Ari-model Transportasi Dan Network Planning

24
RISET OPERASI MODEL TRANSPORTASI DAN NETWORK PLANNING Selasa, 27 Mei 2003 Disusun oleh Nama : Ari Suryantoko NIM : 00/136412/PA/8068 Program studi : Matematika Fakultas : MIPA Dosen : Indarsih, M. Si LABORATORIUM KOMPUTER JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA YOGYAKARTA 2003

Transcript of Ari-model Transportasi Dan Network Planning

Page 1: Ari-model Transportasi Dan Network Planning

RISET OPERASI

MODEL TRANSPORTASI

DAN NETWORK PLANNING

Selasa, 27 Mei 2003 Disusun oleh Nama : Ari Suryantoko NIM : 00/136412/PA/8068 Program studi : Matematika Fakultas : MIPA Dosen : Indarsih, M. Si

LABORATORIUM KOMPUTER

JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS GADJAH MADA YOGYAKARTA

2003

Page 2: Ari-model Transportasi Dan Network Planning

1

BAB.I: Dasar Teori

1. Model Transportasi A. Model Transportasi berpola minimum

Dalam model transportasi dibicarakan masalah pendistribusian suatu komoditas dari suatu sumber ( origin ) kesejumlah destination ( tujuan ), dengan ongkos seminimal mungkin , dengan: skenario:

• Ada sumber dengan kapasitas maksimum. • Ada tujuan dengan permintaan minimum. • Ada jalur atau angkutan dari setiap sumber ke setiap tujuan dengan ongkos

angkut minimal. • Ada satu macam komoditas saja yang diangkut. • Meminimalkan ongkos angkut adalah tujuannya.

Asumsi: • Linearity, biaya angkut harus berbanding lurus dengan banyaknya komoditas

yang diangkut dari sumber ke tujuan. • Hanya ada 1 macam komoditas saja yang diangkut.

Formulasi: Masalah transportasi sebenarnya adalah masalah meminimumkan, pada umumnya, dengan model masalah transportasi adalah sebagai berikut:

Meminimumkan: f = ∑∑= =

m

i

n

jijij xc

1 1

, dengan kendala supply: ∑=

≤n

jiij bx

1

[ i = 1,2,.., m ] dan

kendala Demand: ∑=

≥m

ijij ax

1

[ j = 1, 2, …, n ], dengan bi adalah supply source ke-i dan

aj adalah destination ke-j. Masalah transportasi berpola minimum dapat kita selesaikan dengan algoritma transportasi sebagai berikut ini: 1. Solusi pada keadaan setimbang:

Apabila ∑=

n

jja

1

= ∑=

m

iib

1

, maka masalah transportasi diatas disebut setimbang, dengan

algoritma transportasi adalah sebagai berikut ini: Menyusun tabel awal, ada 3 macam metode yaitu

♦ Northwest Corner Method ( sudut barat laut ): mulailah diisi x11

semaksimal mungkin dengan batasan supply b1 dan batasan demand a1 x11 = min{a1,b1}, jika baris pertama sudah penuh, maka alokasi berikutnya yang diisi adalah x21 dengan batasan supply b2 dan batasan demand a1, namun jika kolom pertama sudah penuh, maka alokasi berikutnya yang diisi adalah x12 dengan batasan supply b1 dan batasan demand a2, sehinnga apabila baris dan kolom pertama sudah penuh, maka alokasi selanjutnya yang diisi adalah x22 dengan batasan supply b2 dan batasan demand a2. Proses terus berlanjut sedemikian hingga semua tabel terisi, dengan jumlah kotak isi adalah ( m+n-1 ).

Page 3: Ari-model Transportasi Dan Network Planning

2

♦ Least Cost Method ( metode ongkos terkecil ): dipilihlah ongkos yang paling kecil dalam tabel itu, adalah min{cij}, apabila ada beberapa buah, dipilih salah satu saja dan kita isi dengan alokasi semaksimal mungkin = min{ai,bj} dan kita coret baris dan kolom yang berhubungan dengan nya. Dipilih lagi ongkos terkecil yang kedua dan kita ulang kembali cara diatas, sampai semua kotak terisi, yaitu sebanyak ( m+n-1 ).

♦ Vogel. Menguji keoptimalan dengan metode batu loncatan/ stepping stone method:

Perlu didefinisikan “ opportunity cost” untuk masing-masing kotak kosong. Pada setiap kotak kosong, kita buat loop tertutup (∆xij ) yang selalu dapat kita temukan karena adahya kotak isi sebanyak ( m+n-1 ), dengan cara membuat garis – garis mendatar dan vertikal melalui kotak- kotak isi tersebut.Apabila opportunity cost untuk setiap kotak kosong, cij*= - ∆xij≤0, maka tabel sudah optimal.

Memperbaiki tabel: hal ini kita lakukan apabila ada opportunity cost, cij*= - ∆xij>0. Dipilih alokasi donor yang paling melarat pada sepanjang lintasan loop tertutup, yang nilai opportunity cost, cij*= - ∆xij>0, jika ada beberapa cij*>0, maka kita pilih yang paling besar( karena tujuan kita adalah meminimumkan, bukan memaksimalkan ), sehingga berakibat tabel awal berubah ( tabel awal baru ), dilakukan lagi uji optimalitas, jika masih ada cij*>0, langkah diatas kita ulangi lagi, sampai akhirnya kita tabel final yang memiliki solusi optimal.

Apabila ada kejadian khusus, dimana ada jalur yang rusak, apabila jalur yang rusak itu kita beri nama xij dengan ongkos cij, maka kita isikan xij = 0 dan cij = M ( bilangan yang cukup besar ). Pada pengerjaan dengan QSB+ atau TORA, hal- hal diatas amat sangat berguna untuk menganalisis tabel- tabel iterasi yang dihasilkan sebagai outputnya.

2. Solusi pada keadaan yang tidak setimbang: Ada 2 macam model transportasi tak setimbang, yaitu:

Jumlah supply > jumlah demand: apabila ∑=

n

jijx

1

> ∑=

m

iijx

1

, perlu kita buat suatu

dummy permintaan ( D ), untuk menyeimbangkan agar jumlahnya sama dengan jumlah supply, namun dengan catatan bahwa semua kotak dummy , ongkosnya harus bernilai 0.

Jumlah supply < jumlah demand: apabila ∑=

n

jijx

1

< ∑=

m

iijx

1

, perlu kita buat suatu

dummy origin ( O ), untuk menyerap kelebihan demand. Untuk menyelesaikan permasalahan diatas dilakukan langkah-langkah pengerjaan

berikut pada program QSB+: • Buka program QSB+, lalu pilihlah program TRP, maka akan muncul tampilan

sebagai berikut:

Page 4: Ari-model Transportasi Dan Network Planning

3

+------------------------------------------------- ---------------------+ ¦Welcome to your Transshipment Problem (TRP) Decis ion Support System! ¦ ¦ The options available for TRP are as follows. ¦ ¦ If you are a first-time user, you might benefi t from option 1. ¦ ¦------------------------------------------------- ---------------------¦ ¦ Option Function ¦ ¦ ¦ ¦ -->1 ---- Overview of TRP Decision Suppo rt System ¦ ¦ 2 ---- Enter new problem ¦ ¦ 3 ---- Read existing problem from dis k(ette) ¦ ¦ 4 ---- Show input data ¦ ¦ 5 ---- Solve problem ¦ ¦ 6 ---- Save problem on disk(ette) ¦ ¦ 7 ---- Modify problem ¦ ¦ 8 ---- Show final solution ¦ ¦ 9 ---- Return to the program menu ¦ ¦ 0 ---- Exit from QSB+ ¦ ¦ ¦ +------------------------------------------------- ---------------------+

• Dipilihlah pilihan kedua, yaitu Enter new problem, karena kita akan mengerjakan dan menyelesaikan persoalan diatas dengan QSB+, selanjutnya tekan Enter dan akan muncul tampilan sebagai berikut ini:

Please name your problem using up to 20 characters ?

• Kita isikan saja sebarang kata yang kita kehendaki secara bebas, lalu setelah itu, kita tekan Enter, maka akan muncul tampilan sebagai berikut ini:

TRP Model Entry for dd Please observe the following conventions when ente ring a problem: 1. Respond to the questions which define the genera l format about the problem. 2. Then enter the names of each node unless using d efaults. 3. Then enter the capacities and/or demands of each point. For a transship- ment point, enter a positive/negative number for a net supply/demand. 4. Then enter the transportation costs or profits b etween nodes. A very large positive/negative number or +M/-M could be entered to represent no direct linkage (flow) between two nodes when the fixed format is used. 5. The BACKSPACE BAR can be used to move the cursor back to the position you want to correct data; the Esc key can be pressed to go to the previous page; and the / key to go to the next page when the fixed format is used. Maximize (1) or minimize (2) the objective? (Enter 1 or 2) < 2 > How many sources are there in your problem? (Enter number ¾ 500 ) < ? > How many destinations are there in your problem? ( Enter number ¾ 500 ) < ? > How many transshipment points are there in your pr oblem? (¾ 500 ) < ? > Do you want to use the default names (S1...Sn,D1.. .Dn,T1...Tn)(Y/N)? <Y/N>

• Kita harus mengisi setiap permintaan diatas, karena meminimumkan, maka kita ketikkan angka 2, selanjutnya kita isi data-data yang kita perlukan, setelah semuanya selesai lalu tekan Spacebar. Akan muncul beberapa tampilan, kita isi sesuai apa yang diinginkan soal, setelah usai kita menekan tombol Enter, maka akan muncul tampilan sebagai berikut ini:

Page 5: Ari-model Transportasi Dan Network Planning

4

+---------------------------------------------- ------------------------+ ¦Welcome to your Transshipment Problem (TRP) De cision Support System! ¦ ¦ The options available for TRP are as follows. ¦ ¦ If you are a first-time user, you might ben efit from option 1. ¦ ã---------------------------------------------- ------------------------Á ¦ Option Function ¦ ¦ ¦ ¦ 1 ---- Overview of TRP Decision Su pport System ¦ ¦ 2 ---- Enter new problem ¦ ¦ 3 ---- Read existing problem from disk(ette) ¦ ¦ 4 ---- Show input data ¦ ¦ -->5 ---- Solve problem ¦ ¦ 6 ---- Save problem on disk(ette) ¦ ¦ 7 ---- Modify problem ¦ ¦ 8 ---- Show final solution ¦ ¦ 9 ---- Return to the program menu ¦ ¦ 0 ---- Exit from QSB+ ¦ ¦ ¦ +---------------------------------------------- ------------------------+

• Kita pilih solve problem dan tekan tombol Enter, selanjutnya akan muncul tampilan dibawah ini, pilihlah nomor 3, untuk langsung menampilkan output tabel finalnya dan pilihlah nomor 4, untuk menampilkan penyelesaian tanpa menampilkan hasil setiap iterasinya, sebagai berikut ini:

+-------------------------------------------------- ----------------------------+ ¦ Option Menu for Solving DFD FDF ¦ ¦ When solving a problem, you can display every iteration of the MODI ¦ ¦method if your problem scale is M < 5 and N < 6, w here M is the total number ¦ ¦of sources and transshipment points, N is the tota l number of destinations ¦ ¦and transshipment points. You can select one of t he eight methods to find ¦ ¦the initial solution. The default is Row Minimum (RM) method. ¦ ã-------------------------------------------------- ----------------------------Á ¦ Option ¦ ¦ ¦ ¦ -->1 ---- Solve and display the init ial tableau ¦ ¦ 2 ---- Solve and display each ite ration ¦ ¦ 3 ---- Solve and display the fina l tableau ¦ ¦ 4 ---- Solve without displaying a ny iteration ¦ ¦ 5 ---- Select the initial solutio n method ¦ ¦ 6 ---- Return to the function men u ¦ +-------------------------------------------------- ----------------------------+

B. Model Transportasi berpola maksimum Formulasi:

Memaksimumkan: f = ∑∑= =

m

i

n

jijij xc

1 1

, dengan kendala supply: ∑=

≤n

jiij bx

1

[ i = 1,2,.., m ]

dan kendala Demand: ∑=

≥m

ijij ax

1

[ j = 1, 2, …, n ]. Dalam menyelesaikan masalah

transportasi berpola maksimum, kita harus mengubahnya terlebih dahulu kedalam bentuk masalah transportasi berpola minimum dengan cara sebagai berikut ini:

Tentukanlah bahwa P = maks { cij; i= 1, 2, … m dan j = 1, 2, 3,…, n }. Unit cost yang baru serta fungsi sasaran yang baru, yaitu ijc = P - cij dan f =

∑∑= =

m

i

n

jijij xc

1 1

. f memaksimalkan f ↔ fmaks = [q×∑=

m

jja

1

] - fmin = [q×∑=

n

i

bi1

] - fmin.

Selanjutnya, tinggal kita kerjakan seperti pengerejaan dengan cara meminimumkan masalah transportasi. Pengerjaan dengan QSB+ adalah sebagai berikut ini:

• Buka program QSB+, lalu pilihlah program TRP, maka akan muncul tampilan seperti diatas. Dipilihlah pilihan kedua, yaitu Enter new problem, selanjutnya

Page 6: Ari-model Transportasi Dan Network Planning

5

tekan Enter dan akan muncul tampilan yang menanyakan nama dari pengerjaan kita. Isikan saja sebarang kata yang kita kehendaki secara bebas, lalu setelah itu, kita tekan Enter, maka akan muncul tampilan sebagai berikut ini:

TRP Model Entry for DFDFD F Please observe the following conventions when ente ring a problem: 1. Respond to the questions which define the genera l format about the problem. 2. Then enter the names of each node unless using d efaults. 3. Then enter the capacities and/or demands of each point. For a transship- ment point, enter a positive/negative number for a net supply/demand. 4. Then enter the transportation costs or profits b etween nodes. A very large positive/negative number or +M/-M could be entered to represent no direct linkage (flow) between two nodes when the fixed format is used. 5. The BACKSPACE BAR can be used to move the cursor back to the position you want to correct data; the Esc key can be pressed to go to the previous page; and the / key to go to the next page when the fixed format is used. Maximize (1) or minimize (2) the objective? (Enter 1 or 2) < 1 > How many sources are there in your problem? (Enter number ¾ 500 ) < ? > How many destinations are there in your problem? ( Enter number ¾ 500 ) < ? > How many transshipment points are there in your pr oblem? (¾ 500 ) < ? > Do you want to use the default names (S1...Sn,D1.. .Dn,T1...Tn)(Y/N)? <Y/N>

• Karena memaksimalkan, maka kita ketikkan angka 1, serta ketikkan apa-apasaja yang diperlukan, setelah semuanya selesai, kita tekan tombol Spacebar. Akan muncul tampilan-tampilan yang notabene sebagai data-data soal yang ingin kita selesaikan, jika sudah tekan tombol Enter , lalu cara pengerjaanya sama dengan diatas.

C. Masalah Transshipment: 1. Selain jalur Oi → Dj, ada jalur D1 → D2, O2 → O1 atau O1 → O2, atau yang lain,

maka akan terasa jauh lebih hemat. Masalah Transshipment sebenarnya adalah masalah transportasi juga, namun memiliki syarat yang harus dipenuhi agar dia merupakan masalah transportasi. Berikut ini adalah syarat-ayarat yang harus dipenuhi, yaitu:

Oi dan Dj merupakan sumber sekaligus sebagai tujuan. Ongkos satuan Oi → Dj senilai dengan Dj → Oi, maka cij akan sama dengan cji. Ongkos satuan Oi → Oi serta ongkos satuan Dj → Dj adalah 0. Ongkos satuan Oi → Oj senilai dengan Dj → Di.

Baris Oi memiliki supply bi* = bi + B dengan nilai B adalah: ∑=

n

jja

1

= ∑=

m

iib

1

jika

setimbang dan akan bernilai maks { ∑=

n

jja

1

= ∑=

m

iib

1

}jika tak setimbang.

Baris Dj memiliki supply bi* = B, j = 1, 2, 3, …, n. Kolom Oi memiliki demand sebesar aj* = B, i= 1, 2, 3, …, m. Kolom Dj memiliki demand sebesar aj* = aj + B. Apabila jalur dari Oi → Dj atau dari Dj → Oi, tidak ada maka cij = M ( angka

yang sangat besar ). Apabila dituangkan dalam bentuk tabel adalah sebagai berikut ini:

Page 7: Ari-model Transportasi Dan Network Planning

6

Oi/Dj O1 … Om D1 … Dn b1* O1

0 b1 + B … 0 … Om 0 bm + B D1 0 B … 0 … Dn 0 B aj* B … B a1+B … an+B

∑=

n

jja

1

* =∑=

m

iib

1

*

Dengan: ∑=

n

jja

1

* = ∑=

n

jja

1

+ [(m+n)×B] dan ∑=

m

iib

1

* =∑=

n

iib

1

+ [(m+n) ×B].

2. Apabila dari Oi → Dj dihubungkan oleh suatu tempat transship, maka ketentuan diatas harus dirubah, agar persoalan ini tetap menjadi masalah transportasi, yaitu dengan syarat:

Oi dan Dj bukan lagi merupakan sumber sekaligus sebagai tujuan.

Nilai B: ∑=

n

jja

1

= ∑=

m

iib

1

jika setimbang dan akan bernilai maks { ∑=

n

jja

1

=

∑=

m

iib

1

}jika tak setimbang, tak didefinisikan atau tidak dipakai lagi.

Baik kolom maupun baris Tk ( Transship ), memiliki demand dan supply bernilai 0.

Baris Oi memiliki supply bi dan kolom Dj memiliki demand sebesar aj. Apabila ditampilkan dalam bentuk tabel, hasil tampilannya adalah sebagai berikut

ini:

Oi/Dj D1 … Dn T1 T2 ... Jumlah kolom O1

b1 … … Om bm T1 0 T2 0 … …

Jumlah baris

a1 … an 0 0 … ∑

=

n

jja

1

= ∑=

m

iib

1

Cara pengerjaan dengan QSB+ adalah sebagai berikut ini: � Soal diatas masih berbentuk diagram, untuk menyelesaikannya kita perlu

membawanya terlebih dahulu kedalam bentuk masalah transportasi. Langkah pertamanya adalah membawanya kedalam bentuk tabel, hal ini untuk mempermudah kita dalam mengetahui apakah ada atau tidaknya jaluir-jalur penghubung antar origin, demand dan transship.

� Selanjutnya, dipergunakanlah program software QSB+, untuk menyelesaikannya. Klik pilihan TRP, maka akan muncul tampilan yang sama denhgan yang diatas.

Page 8: Ari-model Transportasi Dan Network Planning

7

� Dipilihlah pilihan kedua, yaitu Enter new problem, karena kita akan mengerjakan dan menyelesaikan persoalan diatas dengan QSB+, selanjutnya tekan Enter dan akan muncul tampilan yang mempersilahka kita untuk mengisi nama apa yang kita kehendaki. Kita isikan saja sebarang kata, lalu setelah itu, kita tekan Enter, maka akan muncul tampilan sebagai berikut ini:

TRP Model Entry for SDFA S

Please observe the following conventions when ente ring a problem: 1. Respond to the questions which define the genera l format about the problem. 2. Then enter the names of each node unless using d efaults. 3. Then enter the capacities and/or demands of each point. For a transship- ment point, enter a positive/negative number for a net supply/demand. 4. Then enter the transportation costs or profits b etween nodes. A very large positive/negative number or +M/-M could be entered to represent no direct linkage (flow) between two nodes when the fixed format is used. 5. The BACKSPACE BAR can be used to move the cursor back to the position you want to correct data; the Esc key can be pressed to go to the previous page; and the / key to go to the next page when the fixed format is used. Maximize (1) or minimize (2) the objective? (Enter 1 or 2) <1/2> How many sources are there in your problem? (Enter number _ 500 ) < ? > How many destinations are there in your problem? ( Enter number _ 500 ) < ? > How many transshipment points are there in your pr oblem? (_ 500 ) < ? > Do you want to use the default names (S1...Sn,D1.. .Dn,T1...Tn)(Y/N)? <Y/N>

� diisilah setiap permintaan diatas, sesuai dengan yang akan disyaratkan oleh soal, apabila meminimumkan, maka kita ketikkan angka 2,namun apabila dikehendaki memaksimumkan, maka kita ketik angka 1, isi pula jumlah origin dan jumlah demand serta jumlah transship yang kita inginkan, setelah semuanya selesai lalu tekan Spacebar.

� Akan muncul tampilan-tampilan sebagai berikut ini, kita isi sesuai apa yang diinginkan soal, yang merupakan data-data angka dan nama origin, demand serta transship yang diperlukan, langkah selanjutnya sama dengan yang diatas.

D. Masalah Penugasan:

Masalah penugasan adalah salah satu bentuk masalah transportasi juga, dimana kita harus mempekerjakan atau menempatkan sebanyak n orang kedalam n buah macam kegiatan atau pekerjaan yang berbeda-beda, sehingga dalam 1 macam kegitan atau pekerjaan itu hanya ada 1 orang saja, namun dengan syarat penempatan-penempatan orang-orang irtu haruslah memaksimumkan keuntungan dan meminimalkan biaya pengeluaran.

Masalah penugasan dapat diselesaikan dengan algoritma transportasi, serta lebih efisien apabila kita kerjakan dengan metode Hongarian, dengan catatan matriks ongkosnya harus berbentuk bujur sangkar, apabila tidak, maka harus ditambah dengan baris atau kolom dengan ongkosnya adalah 0, sampai diperoleh bentuk matriks bujur sangkar. Langkah pengerjaan adalah sebagai berikut ini:

Kita tentukan terlebih dahulu elemen yang paling kecil dalam matriks ongkos dan kita buat matriks ongkos baru dengan cara mengurangi setiap ongkosnya dengan ongkos minimum pada setiap kolomnya, jika sudah maka pada setiap kolom matriks ongkos yang baru akan memuat angka 0, cara yang sama

Page 9: Ari-model Transportasi Dan Network Planning

8

diterapkan pada bagian baris, sehingga 0 akan mewakili baris dan kolom yang bersangkutan.

Melalui angka-angka 0 tersebut, kita buat/tarik garis horizontal atau vertikal, sehingga semua angka 0 akan tertutup oleh garis-garis yang diusahakan bahwa jumlah garisnya harus seminimal mungkin, apabila jumlah garisnya adalah n, maka akan didapat suatu penyelesaian yang optimal, namun apabiola belum, maka akan dilakukan langkah selanjutnya.

Kita tentukan ongkos terkecil dari elemen-elemen yang tak tertutup oleh garis dalam langkah sebelumnya, andaikan kita sebut itu k, maka kita harus mengurangi elemen yang tak tertutup oleh garis dengan k dan menambahkan elemen k pada angka yang dilewati oleh garis horizontal sekaligus oleh garis vertikal, serta pada ongkos yang hanya dilewati oleh satu garis saja, kita biarkan saja bernilai tetap, jika sudah selesai, maka dilakukan lagi langkah 2. Jika sudah sebanyak n garis, maka selesai ( solusi optimal ), jika belum maka dilakukan lagi langkah ketiga ini.

Metode Hungarian hanya bisa diterapkan pada masalah meminimumkan suatu nilai atau ongkos, apabila memaksimumkan, maka setiap ongkosnya harus kita kalikan dengan (-1).

Proses pengerjaan dengan QSB+ adalah sebagai berikut ini: 2. Model Jaringan A. Minimum Spanning Tree Proyek jaringan kerja:

Algoritma dari Minimum Spanning Tree ( MST ), memiliki tujuan untuk menghubungkan semua node ( simpul ) pada jaringan secara langsung maupun secara tidak langsung, yang meminimumkan keseluruhan panjang arc ( busur ) yang menghubungkan simpul-simpul tersebut, berikut ini adalah algoritmanya:

• Diketahui: Daftar kegiatan dan urutannya serta lama waktu pengerjaan dari setiap kegiatan, sehingga dapat kita susun jaringan dengan urutan tertentu dari Start sampai End.

• Ditanyakan/ masalah: mencari nilai waktu terpendek selesainya proyek atau dapat juga disebut mencari waktu total jalur terpanjang yang harus kita tempuh.

• Solusi: � Menyusun jaringan dari yang telah diketahui. � Menghitung ESi, untuk setiap i dari Start sampai dengan End (rute

mundur), dengan:

ESk = [ ]iki DESi

maks + .Esi adalah waktu paling awal untuk dimulainya

suatu pekerjaan atau kegiatan yang berpangkal dari simpul ke i dengan permulaannya berasal dari Start, dengan catatan bahwa simpul awal adalah Start atau biasa juga disebut sebagai ekor dan simpul akhir atau End adalah kepala.

� Menghitung LCi, untuk setiap i dari End menuju Start (rute maju), dengan:

ES(end) = LC(end) dan LCj = [ ]ijj DLCj

−min. LCj adalah waktu paling

lama atau lambat untuk menyerlesaikan suatu kegiatan yang berujung

Page 10: Ari-model Transportasi Dan Network Planning

9

pada simpul ke i, sehingga paling akhir akan tiba pada End dan Dij adalah duration atau lamanya waktu sikerjakannya suatu aktifitas, dengan ketentuan waktu dihitung dari 0 ( t = 0 ), pada saat Start.

� Periksa lagi kegiatan dan jalur kritisnya: � aij kritis ↔ ESi = LCi dan LCj = ESj serta ESi+ Dij = ESj.

� Tandai dengan garis merah apabila berupa lintasan kritis, sehinggananti akan membentuk suatu jalur kritis apabila dijumlahkan dan tandai dengan lingkaran merah apabila LCj = ESj.

� Jalur tak kritis adalah jalur yang tak memiliki ketenggangan waktu , apabila memiliki kelonggaran waktu, maka didefinisikan 2 buah fungsi, yaitu:

o Total Float: TFij = LCj-ESi-Dij. o Free Float: FFij = ESj-ESi-Dij.

� Spdc: aij kritis ↔ TFij = FFij = 0, karena jika waktu bertambah maka biaya akan mengecil, sedangkan jika waktunya berkurang maka biayanya akan menjadi lebih besar. Hal ini disebabkan oleh tujuan dari proyek ini adalah melakukan penghematan biaya, bukannya meminimalkan biaya.

Proses pengerjaan dengan TORA adalah sebagai berikut: Masuk pada Program TORA, pilih pilihan Network models dan tekan Enter

serta kita pilih Minimal Spanning Tree. Muncullah kolom Data Entry, kita pilih Read an Existing Data File apabila kita

sudah pernah menyimpan data, atau pilih Enter New Problem jika kita sama sekali belum pernah membuat atau menyimpan dan menyelesaikan permasalahan Network Planning dengan menggunakan program TORA, maka akan muncul tampilan berikut ini: i----------------------------- �Enter new problem �------------------------------© ¦INS � � BS DEL:Edit cell, ESC:Goto preceding cell, ��:Go Up/Dn, �-+:Exit cell ¦ +-------------------------------------------------- ----------------------------¦ ¦Problem Title : ¦ ¦Nbr of Nodes : ¦ ¦User-defined Nodes Names(y/n)? : ¦ ¦Symmetric arc lengths (y/n)? : ¦ +-------------------------------------------------- ----------------------------¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ +--------------------------------Message Area------ ----------------------------¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ +------------------- <F1>Main Menu <F8>Done! <F9> Exit TORA ------------------+

Selanjutnya kita masukkan data-data yang kita perlukan pada pernyataan-pernyataan yang tersedia, agar kita dapat menyelesaikan semua permasalahan kita, jika sudah, tekan F8 untuk langsung menampilkan solusinya, kalau perlu disimpan juga, dengan menekan Enter, maka akan didapat kotak dialog berikut:

Page 11: Ari-model Transportasi Dan Network Planning

10

i------------ OPTIMUM ------ ------© ¦View optimum solution summa ry ¦ ¦Print optimum solution summ ary ¦ ¦View successive iterations ¦ ¦Print successive iterations ¦ ¦View original data ¦ ¦Print original data ¦ +--------------------------- ------+ i--------------------------- ------© ¦ Use � or � then �-+ ¦ +--------------------------- ------+

Pilihlah pilihan pertama untuk langsung menampilkan solusi optimumnya, hasil yang nampak adalah jalur kritis dan juga waktu kritis yang kita cari, Arc (i,j) symmetric, artinya d(i,j) = d(j,i) dan apabila node I dan j tidak terhubung, maka d(i,j) = infinite ( inf ).

B. Shortest Route Problem:

Shortest Route Problem ( SRP ) adalah masalah untuk menentukan rute terpendek antara satu node ke node yang lainnya, yang dijadikan sebagai tujuan transportasi, jadi bukan mencari jalur dari Start menuju ke End, melainkan dari satu nodes yang diambil secara acak menuju suatu nodes yang lain pada suatu jaringan yang sama. masalah ini dapat dikerjakan dengan menggunakan algoritma Dijkstra dan Floyd.

� Node i : permulaan atau Start pada simpul ke i. � Arc (i,j): selang waktu atau jarak antara simpul ke i dengan simpul ke j. � Cij : netcost = ( ongkos pemeliharaan atau jarak dari simpul ke i, i+1, i

+2,…, j-1 ) + ( ongkos mula-mula [ pada simpul ke i ] atau jarak dari simpul ke i menuju ke simpul i+1) – ( ongkos [ hasil ] yang diperoleh atau jarak dari simpul ke j-1 menuju simpul ke j ).

Proses pengerjaan dengan TORA adalah sebagai berikut ini: Masuk pada Program TORA, pilih pilihan Network models dan tekan Enter

serta kita pilih pilihan Dijkstra’s Shortest Route atau Floyd’s Shortest Route. Muncullah kolom Data Entry, kita pilih Read an Existing Data File apabila kita

sudah pernah menyimpan data, atau pilih Enter New Problem, maka akan muncul tampilan yang sama seperti diatas, langkah selanjutnya sama dengan langkah yang diatas.

C. Critical Path Method:

Page 12: Ari-model Transportasi Dan Network Planning

11

BAB. I : PERMASALAHAN

1. Jaringan berikut ini menunjukan jaringan pipa saluran minyak. Node yang berbeda menunjukan stasiun pompa dan penerima. Angka pada arc menunjukan jarak dalam mil. Ongkos transportasi pergallon antara dua node secara langsung berbanding dengan panjang pipa. Tentukan model transhipmentnya dan tentukan penyelesaian optimal yang meminimumkan ongkos transportasi!

50 000 60 000

1 3 2 7 4 20 000 90 000 6 5

2. Perusahaan PT. Monata memiliki data sebagai berikut ini: a. Perusahaan mempunyai empat macam lokasi pabrik, yaitu pabrik A, B, C, D

dengan kapasitas masing-masing 14.000,14.000, 16.000 dan 20.000 unit per bulan. b. Perusahaan inimemiliki tiga macam gudang, yaitu gudang I, II, III dengan jumlah

barang yang dapat ditampung dalam gudang itu maksimal sebesar 14.500, 9.000, 30.000 unit per bulan.

c. Biaya distribusi per unit dari masing -masing pabrik ke gudang adalah sebagai berikut ini ( dalam ribuan dollar [ $] ):

Pabrik / Gudang I II III

A 50 45 40 B 55 52 42 C 54 43 41 D 60 58 50

Berdasarkan data diatas, tentukan pendistribusian produk dari masing-masing pabrik ke masing-masing gudang agar didapat biaya angkut yang minimum!

3. Suatu pabrik memiliki 4 buah mesin yang mampu beroperasi selama 30, 35, 25, 30 per minggunya. Perusahaan ini berkeinginan untuk mempekerjakan 3 orang karyawannya yang hanya memiliki kesempatan bekerja selama 40 jam tiap minggunya. Agar dapat diproduksi suatu hasil untuk stok pasaran, dengan mempergunakan keempat mesin tersebut, siapa sajakah yang harus dipekerjakan agar didapat hasil yang maksimal? Berikut ini adalah tabel dengan cij ialah efisiensi pekerja ke i apabila dia mengoperasikan mesin ke j ( i = 1, 2, 3 dan j= 1, 2, 3, 4 ).

Page 13: Ari-model Transportasi Dan Network Planning

12

Pekerja/Mesin M1 M2 M3 M4 P1 2 3 2 4 P2 4 1 3 3 P3 2 5 4 1

Page 14: Ari-model Transportasi Dan Network Planning

13

BAB. II : PEMBAHASAN 1. Pengerjaan dengan program QSB+ adalah sebagai berikut ini:

Soal diatas masih berbentuk diagram, untuk menyelesaikannya kita perlu membawanya terlebih dahulu kedalam bentuk masalah transportasi. Langkah pertamanya adalah membawanya kedalam bentuk tabel sebagai berikut ini:

Lokasi 2 4 5 6 7 supplay

1 20 M M M 3 50 000 3 M 30 M M 9 60 000 5 M 2 0 4 10 0 6 8 M 4 0 M 0 7 40 M 10 M 0 0

Demand 90 000 20 000 0 0 0 110 000

Selanjutnya, dipergunakanlah program software QSB+, untuk

menyelesaikannya. Klik pilihan TRP, maka akan muncul tampilan sebagai berikut:

+------------------------------------------------- ---------------------+ ¦Welcome to your Transshipment Problem (TRP) Decis ion Support System! ¦ ¦ The options available for TRP are as follows. ¦ ¦ If you are a first-time user, you might benefi t from option 1. ¦ ¦------------------------------------------------- ---------------------¦ ¦ Option Function ¦ ¦ ¦ ¦ -->1 ---- Overview of TRP Decision Suppo rt System ¦ ¦ 2 ---- Enter new problem ¦ ¦ 3 ---- Read existing problem from dis k(ette) ¦ ¦ 4 ---- Show input data ¦ ¦ 5 ---- Solve problem ¦ ¦ 6 ---- Save problem on disk(ette) ¦ ¦ 7 ---- Modify problem ¦ ¦ 8 ---- Show final solution ¦ ¦ 9 ---- Return to the program menu ¦ ¦ 0 ---- Exit from QSB+ ¦ ¦ ¦ +------------------------------------------------- ---------------------+

♦ Dipilihlah pilihan kedua, yaitu Enter new problem, karena kita akan mengerjakan dan menyelesaikan persoalan diatas dengan QSB+, selanjutnya tekan Enter dan akan muncul tampilan sebagai berikut ini: Please name your problem using up to 20 characters ?

♦ Kita isikan saja sebarang kata yang kita kehendaki secara bebas, lalu setelah itu, kita tekan Enter, maka akan muncul tampilan sebagai berikut ini:

TRP Model Entry for SDFA S

Please observe the following conventions when ente ring a problem: 1. Respond to the questions which define the genera l format about the problem. 2. Then enter the names of each node unless using d efaults. 3. Then enter the capacities and/or demands of each point. For a transship- ment point, enter a positive/negative number for a net supply/demand. 4. Then enter the transportation costs or profits b etween nodes. A very

Page 15: Ari-model Transportasi Dan Network Planning

14

large positive/negative number or +M/-M could be entered to represent no direct linkage (flow) between two nodes when the fixed format is used. 5. The BACKSPACE BAR can be used to move the cursor back to the position you want to correct data; the Esc key can be pressed to go to the previous page; and the / key to go to the next page when the fixed format is used. Maximize (1) or minimize (2) the objective? (Enter 1 or 2) < 2 > How many sources are there in your problem? (Enter number _ 500 ) < 2 > How many destinations are there in your problem? ( Enter number _ 500 ) < 2 > How many transshipment points are there in your pr oblem? (_ 500 ) < 3 > Do you want to use the default names (S1...Sn,D1.. .Dn,T1...Tn)(Y/N)? < n >

♦ Kita harus mengisi setiap permintaan diatas, sesuai dengan yang akan disyaratkan oleh soal nomor 1 diatas, karena meminimumkan, maka kita ketikkan angka 2, dengan jumlah source ( sumber ), sebanyak 2, mengingat hanya nodes 1 dan 3 saja yang menyuplai stok dan jumlah destination ( tujuan ) sebanyak 2, karena hanya nodes 2 dan 4 saja yang menerima stok dari nodes 1 dan 3. Akibatnya, nodes-nodes ( sebanyak 3 nodes ) yang lain, hanya berfungsi sebagai tempat tranship saja, yaitu node 7, 6, 5, tampaknya kita tak perlu menggunakan nama yang lain dalam penyelesaian persoalan transhipment diatas, setelah semuanya selesai lalu tekan Spacebar.

♦ Akan muncul tampilan-tampilan sebagai berikut ini, kita isi sesuai apa yang diinginkan soal pada nomor 1 ( jeda satu baris menandakan tampilan layar yang muncul setelah kita menekan tombol Spacebar pada tampilan sebelumnya :

Enter the Source Names Using at Most 6 Characters Page 1 (To use default names, S1...Sn/D1...Dn/T1...Tn , press the ENTER key) 1: <1 > 2: <3 > Enter the Destination Names Using at Mo st 6 Characters Page 1 (To use default names, S1...Sn/D1...Dn/T1...Tn , press the ENTER key) 1: <2 > 2: <4 > Enter the Transshipment Point Names Using a t Most 6 Characters Page 1 (To use default names, S1...Sn/D1...Dn/T1...Tn , press the ENTER key) 1: <5 > 2: <6 > 3: <7 > Capacities of Sources Page 1 1: 50000_ 3: 60000_ Demands of Destinations Page 1 2: 90000_ 4: 20000_ Capacities/Demands of Transshipme nt Points Page 1 2: 0_____ 7: 0_____ 4: 0_____ You can use fixed or free format to enter the cost/ profit coefficients. Do you want to use free format (Y/N)? N Enter the Cost/Profit Coefficients of the TRP Model Page 1 From To 1 2: 20____ 4: M_____ 5: M_____ 6: M_____ 7: 3_____ 3 2: M_____ 4: 30____ 5: M_____ 6: M_____ 7: 9_____ 5 2: M_____ 4: 2_____ 5: 0_____ 6: 4_____ 7: 10____ 6 2: 8_____ 4: M_____ 5: 4_____ 6: 0_____ 7: M_____ 7 2: 40____ 4: M_____ 5: 10____ 6: M_____ 7: 0_____

Page 16: Ari-model Transportasi Dan Network Planning

15

+---------------------------------------------- ------------------------+ ¦Welcome to your Transshipment Problem (TRP) De cision Support System! ¦ ¦ The options available for TRP are as follows. ¦ ¦ If you are a first-time user, you might ben efit from option 1. ¦ ã---------------------------------------------- ------------------------Á ¦ Option Function ¦ ¦ ¦ ¦ 1 ---- Overview of TRP Decision Su pport System ¦ ¦ 2 ---- Enter new problem ¦ ¦ 3 ---- Read existing problem from disk(ette) ¦ ¦ 4 ---- Show input data ¦ ¦ -->5 ---- Solve problem ¦ ¦ 6 ---- Save problem on disk(ette) ¦ ¦ 7 ---- Modify problem ¦ ¦ 8 ---- Show final solution ¦ ¦ 9 ---- Return to the program menu ¦ ¦ 0 ---- Exit from QSB+ ¦ ¦ ¦ +---------------------------------------------- ------------------------+

♦ Selesailah data-data yang kita masukkan, selanjutnya kita akan melihat outputnya, pada tampilan diatas, kita pilih solve problem dan tekan tombol Enter, selanjutnya akan muncul tampilan sebagai berikut ini:

+-------------------------------------------------- ----------------------------+ ¦ Option Menu for Solving DFD FDF ¦ ¦ When solving a problem, you can display every iteration of the MODI ¦ ¦method if your problem scale is M < 5 and N < 6, w here M is the total number ¦ ¦of sources and transshipment points, N is the tota l number of destinations ¦ ¦and transshipment points. You can select one of t he eight methods to find ¦ ¦the initial solution. The default is Row Minimum (RM) method. ¦ ã-------------------------------------------------- ----------------------------Á ¦ Option ¦ ¦ ¦ ¦ -->1 ---- Solve and display the init ial tableau ¦ ¦ 2 ---- Solve and display each ite ration ¦ ¦ 3 ---- Solve and display the fina l tableau ¦ ¦ 4 ---- Solve without displaying a ny iteration ¦ ¦ 5 ---- Select the initial solutio n method ¦ ¦ 6 ---- Return to the function men u ¦

♦ Dipilihlah nomor 4, untuk langsung menampilkan penyelesaian tanpa

menampilkan hasil setiap iterasinya, sebagai berikut ini:

+-------------------------------------------------- ----------------------------+ ¦ Summary of Results for gg h Page : 1 ¦ ã------Ð------Ð--------Ð-------Ð--------------Ð---- --Ð--------Ð-------Ð--------Á ¦From ¦To ¦Shipment¦@ cost ¦Opp.Ct.¦From ¦To ¦Shipment¦@ cost ¦Opp.Ct. ¦ ã------Ï------Ï--------Ï-------Ï-------+------Ï---- --Ï--------Ï-------Ï--------Á ¦1 ¦2 ¦ +50000 ¦+20.000¦ 0¦5 ¦6 ¦ +40000 ¦+4.0000¦ 0 ¦ ¦1 ¦4 ¦ 0 ¦+10E+19¦+10E+19¦5 ¦7 ¦ 0 ¦+10.000¦+20.000 ¦ ¦1 ¦5 ¦ 0 ¦+10E+19¦+10E+19¦6 ¦2 ¦ +40000 ¦+8.0000¦ 0 ¦ ¦1 ¦6 ¦ 0 ¦+10E+19¦+10E+19¦6 ¦4 ¦ 0 ¦+10E+19¦+10E+19 ¦ ¦1 ¦7 ¦ 0 ¦+3.0000¦+5.0000¦6 ¦5 ¦ 0 ¦+4.0000¦+8.0000 ¦ ¦3 ¦2 ¦ 0 ¦+10E+19¦+10E+19¦6 ¦6 ¦ 0 ¦ 0¦ 0 ¦ ¦3 ¦4 ¦ 0 ¦+30.000¦+9.0000¦6 ¦7 ¦ 0 ¦+10E+19¦+10E+19 ¦ ¦3 ¦5 ¦ 0 ¦+10E+19¦+10E+19¦7 ¦2 ¦ 0 ¦+40.000¦+18.000 ¦ ¦3 ¦6 ¦ 0 ¦+10E+19¦+10E+19¦7 ¦4 ¦ 0 ¦+10E+19¦+10E+19 ¦ ¦3 ¦7 ¦ +60000 ¦+9.0000¦ 0¦7 ¦5 ¦ +60000 ¦+10.000¦ 0 ¦ ¦5 ¦2 ¦ 0 ¦+10E+19¦+10E+19¦7 ¦6 ¦ 0 ¦+10E+19¦+10E+19 ¦ ¦5 ¦4 ¦ +20000 ¦+2.0000¦ 0¦7 ¦7 ¦ 0 ¦ 0¦ 0 ¦ ¦5 ¦5 ¦ 0 ¦ 0¦ 0¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ã------¤------¤--------¤-------¤--------------¤---- --¤--------¤-------¤--------Á ¦ Minimum value of OBJ = 2660000 (multiple so ls.) Iterations = 6 ¦ +-------------------------------------------------- ----------------------------+

Page 17: Ari-model Transportasi Dan Network Planning

16

Interpretasi dari tabel:

Dari tabel terakhir ini, dapat diambil suatu kesimpulan bahwa agar jaringan pipa saluran minyak dalam masalah transhipment diatas, menghabiskan ongkos transportasi yang minimum, maka:

1 ke 2: diperlukan biaya sebesar 20 dengan banyaknya pengiriman adalah 50.000.

3 ke 7: diperlukan biaya sebesar 9 dengan banyaknya pengiriman adalah 60.000. 5 ke 4: diperlukan biaya sebesar 2 dengan banyaknya pengiriman adalah 20.000. 5 ke 6: diperlukan biaya sebesar 4 dengan banyaknya pengiriman adalah 40.000. 6 ke 2: diperlukan biaya sebesar 8 dengan banyaknya pengiriman adalah 40.000. 7 ke 5: diperlukan biaya sebesar 10 dengan banyaknya pengiriman adalah

60.000. Sehingga didapat biaya total pengiriman sebesar:

fminimum = ∑∑= =

6

1

6

1i jijij xc

= ( 20×50.000 ) + ( 9×60.000 ) + ( 2×20.000 ) + ( 4×40.000 ) + ( 8×40.000 ) + ( 10×60.000 ) =

= 1.000.000 + 540.000 + 40.000 + 160.000 + 320.000 + 600.000 = 2.660.000.

Referensi:

Indarsih, M.Si. 2000, Modul Praktikum Riset Operasi, FMIPA Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta.

Wiswanto, Wing Wahyu Winarto. 1995. Analisis Manjemen Kuantitatif dengan QSB+, Sekolah Tinggi Ilmu Ekonomi YKPN, Yogyakarta.

2. Untuk menyelesaikan permasalahan diatas dilakukan langkah-langkah pengerjaan

berikut pada program QSB+:

♦ Buka program QSB+, lalu pilihlah program TRP, maka akan muncul tampilan sebagai berikut ( seperti pada nomor 1 ):

+------------------------------------------------- ---------------------+ ¦Welcome to your Transshipment Problem (TRP) Decis ion Support System! ¦ ¦ The options available for TRP are as follows. ¦ ¦ If you are a first-time user, you might benefi t from option 1. ¦ ¦------------------------------------------------- ---------------------¦ ¦ Option Function ¦ ¦ ¦ ¦ -->1 ---- Overview of TRP Decision Suppo rt System ¦ ¦ 2 ---- Enter new problem ¦ ¦ 3 ---- Read existing problem from dis k(ette) ¦ ¦ 4 ---- Show input data ¦ ¦ 5 ---- Solve problem ¦ ¦ 6 ---- Save problem on disk(ette) ¦ ¦ 7 ---- Modify problem ¦ ¦ 8 ---- Show final solution ¦ ¦ 9 ---- Return to the program menu ¦ ¦ 0 ---- Exit from QSB+ ¦ ¦ ¦ +------------------------------------------------- ---------------------+

Page 18: Ari-model Transportasi Dan Network Planning

17

♦ Dipilihlah pilihan kedua, yaitu Enter new problem, karena kita akan mengerjakan dan menyelesaikan persoalan diatas dengan QSB+, selanjutnya tekan Enter dan akan muncul tampilan sebagai berikut ini: Please name your problem using up to 20 characters ?

♦ Kita isikan saja sebarang kata yang kita kehendaki secara bebas, lalu setelah itu, kita tekan Enter, maka akan muncul tampilan sebagai berikut ini:

TRP Model Entry for dd Please observe the following conventions when ente ring a problem: 1. Respond to the questions which define the genera l format about the problem. 2. Then enter the names of each node unless using d efaults. 3. Then enter the capacities and/or demands of each point. For a transship- ment point, enter a positive/negative number for a net supply/demand. 4. Then enter the transportation costs or profits b etween nodes. A very large positive/negative number or +M/-M could be entered to represent no direct linkage (flow) between two nodes when the fixed format is used. 5. The BACKSPACE BAR can be used to move the cursor back to the position you want to correct data; the Esc key can be pressed to go to the previous page; and the / key to go to the next page when the fixed format is used. Maximize (1) or minimize (2) the objective? (Enter 1 or 2) <2 > How many sources are there in your problem? (Enter number ¾ 500 ) <4 > How many destinations are there in your problem? ( Enter number ¾ 500 ) <3 > How many transshipment points are there in your pr oblem? (¾ 500 ) < > Do you want to use the default names (S1...Sn,D1.. .Dn,T1...Tn)(Y/N)? <N >

♦ Kita harus mengisi setiap permintaan diatas, sesuai dengan yang akan disyaratkan oleh soal nomor 2 diatas, karena meminimumkan, maka kita ketikkan angka 2, dengan jumlah source ( sumber ) sebanyak 4 buah, karena jumlah pabrik yang dimiliki oleh perusahaan PT.Montana adalah 4 buah, yaitu pabrik A, B, C, D yang menyuplai stok dan jumlah destination ( tujuan ) sebanyak 3 buah, karena hanya gudang I, II, III saja yang menerima stok dari pabrik A, B, C, D, tidak ada tempat tranship dalam permasalahan ini, serta tampaknya kita tak perlu menggunakan nama yang lain dalam penyelesaian persoalan transportasi berpola minimum diatas, setelah semuanya selesai lalu tekan Spacebar.

♦ Akan muncul tampilan-tampilan sebagai berikut ini, kita isi sesuai apa yang diinginkan soal pada nomor 2 ( jeda satu baris menandakan tampilan layar yang muncul setelah kita menekan tombol Spacebar pada tampilan sebelumnya :

Enter the Source Names Using at Most 6 Characters Page 1 (To use default names, S1...Sn/D1...Dn/T1...Tn , press the ENTER key) 1: <A > 2: <B > 3: <C > 4: <D > Enter the Destination Names Using at Mo st 6 Characters Page 1 (To use default names, S1...Sn/D1...Dn/T1...Tn , press the ENTER key) 1: <I > 2: <II > 3: <III >

Capacities of Sources Page 1 A: 14000_ B: 14000_ C: 16000_ D: 20000_ Demands of Destinations Page 1 I: 14500_ II: 9000__ III: 30000_ You can use fixed or free format to enter the cost/ profit coefficients.

Page 19: Ari-model Transportasi Dan Network Planning

18

Do you want to use free format (Y/N)? N

Tampak bahwa jumlah dari supply = ∑=

4

1jijx = ( 14.000 + 14.000 + 16.000 +

20.000 ) = 64.000 > jumlah destination = ∑=

3

1iijx = ( 14.500 + 9.000 + 30.000

) = 53.500, maka menurut teori Riset Operasi, apabila jumlah supply =

∑=

n

jijx

1

> jumlah demand = ∑=

m

iijx

1

, perlu kita buat suatu dummy permintaan (

D ), untuk menyeimbangkan agar jumlahnya sama dengan jumlah supply, namun dengan catatan bahwa semua kotak dummy , ongkosnya harus bernilai 0. Enter the Cost/Profit Coefficients of the TRP Model Page 1 From To A I: 50____ II: 45____ III: 40____ B I: 55____ II: 52____ III: 42____ C I: 54____ II: 43 ___ III: 41____ D I: 60____ II: 58____ III: 50____

+---------------------------------------------- ------------------------+ ¦Welcome to your Transshipment Problem (TRP) De cision Support System! ¦ ¦ The options available for TRP are as follows. ¦ ¦ If you are a first-time user, you might ben efit from option 1. ¦ ã---------------------------------------------- ------------------------Á ¦ Option Function ¦ ¦ ¦ ¦ 1 ---- Overview of TRP Decision Su pport System ¦ ¦ 2 ---- Enter new problem ¦ ¦ 3 ---- Read existing problem from disk(ette) ¦ ¦ 4 ---- Show input data ¦ ¦ -->5 ---- Solve problem ¦ ¦ 6 ---- Save problem on disk(ette) ¦ ¦ 7 ---- Modify problem ¦ ¦ 8 ---- Show final solution ¦ ¦ 9 ---- Return to the program menu ¦ ¦ 0 ---- Exit from QSB+ ¦ ¦ ¦ +---------------------------------------------- ------------------------+

♦ Selesailah data-data yang kita masukkan, selanjutnya kita akan melihat outputnya, pada tampilan diatas, kita pilih solve problem dan tekan tombol Enter, selanjutnya akan muncul tampilan sebagai berikut ini:

+-------------------------------------------------- ----------------------------+ ¦ Option Menu for Solving DFD FDF ¦ ¦ When solving a problem, you can display every iteration of the MODI ¦ ¦method if your problem scale is M < 5 and N < 6, w here M is the total number ¦ ¦of sources and transshipment points, N is the tota l number of destinations ¦ ¦and transshipment points. You can select one of t he eight methods to find ¦ ¦the initial solution. The default is Row Minimum (RM) method. ¦ ã-------------------------------------------------- ----------------------------Á ¦ Option ¦ ¦ ¦ ¦ -->1 ---- Solve and display the init ial tableau ¦ ¦ 2 ---- Solve and display each ite ration ¦ ¦ 3 ---- Solve and display the fina l tableau ¦ ¦ 4 ---- Solve without displaying a ny iteration ¦ ¦ 5 ---- Select the initial solutio n method ¦ ¦ 6 ---- Return to the function men u ¦

Page 20: Ari-model Transportasi Dan Network Planning

19

♦ pilihlah nomor 3, untuk langsung menampilkan output tabel finalnya, sebagai berikut ini:

Final tableau (Total iteratio ns = 2) +--------Ð--------Ð--------Ð--------Ð------ --Ð--------Ð---------+ ¦SN \ DN ¦I ¦II ¦III ¦Dummy ¦Supplies¦ U(i) ¦ Ã--------+--------+--------+--------+------ --+--------+---------Â ¦ ¦ ¦+50.00¦ ¦+45.00¦ ¦+40.00¦ ¦ 0 ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ +------¦ +------¦ +------¦ +---- --¦ ¦ ¦ ¦A ¦ +5000 ¦ ¦ +9000 ¦ ¦+14000 ¦ 0 ¦ Ã--------+--------+--------+--------+------ --+--------+---------Â ¦ ¦ ¦+55.00¦ ¦+52.00¦ ¦+42.00¦ ¦ 0 ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ +------¦ +------¦ +------¦ +---- --¦ ¦ ¦ ¦B ¦ ¦ ¦+14000 ¦ ¦+14000 ¦ 2.000 ¦ Ã--------+--------+--------+--------+------ --+--------+---------Â ¦ ¦ ¦+54.00¦ ¦+43.00¦ ¦+41.00¦ ¦ 0 ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ +------¦ +------¦ +------¦ +---- --¦ ¦ ¦ ¦C ¦ ¦ +9000 ¦ +7000 ¦ ¦+16000 ¦ 1.000 ¦ Ã--------+--------+--------+--------+------ --+--------+---------Â ¦ ¦ ¦+60.00¦ ¦+58.00¦ ¦+50.00¦ ¦ 0 ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ +------¦ +------¦ +------¦ +---- --¦ ¦ ¦ ¦D ¦ +9500 ¦ ¦ ¦+10500 ¦+20000 ¦+10.00 ¦ Ã--------+--------+--------+--------+------ --+--------+---------Â ¦Demands ¦+14500 ¦ +9000 ¦+30000 ¦+10500 ¦ ¦ ¦ ¦ V(j) ¦+50.00 ¦+42.00 ¦+40.00 ¦-10.00 ¦ ¦ ¦ +--------¤--------¤--------¤--------¤------ --¤--------¤---------+ Minimum Value of OBJ = 2442000 with mu ltiple optimals.

Interpretasi dari tabel: Dari tabel didapat suatu pernyataan, bahwa agar pendistribusian produk dari

masing-masing pabrik menuju masing-masing gudang yang menghabiskan ongkos transportasi yang seminimum mungkin, adalah:

fminimum = ∑∑= =

7

1

7

1i jijij xc

= ( 50×5.000 ) + ( 40×9.000 ) + ( 42×14.000 ) + ( 43×9.000 ) + ( 41×7.000 ) + ( 60×9.500 ) + ( 0×10.500 )

= 250.000 + 360.000 + 588.000 + 387.000 + 287.000 + 570.000 + 0 = 2.442.000 ( dalam ribuan dollar [ $] ).

♦ Pilihlah nomor 4, untuk langsung menampilkan penyelesaian tanpa menampilkan hasil setiap iterasinya, sebagai berikut ini:

+-------------------------------------------------- ----------------------------+ ¦ Summary of Results for d d Page : 1 ¦ ã------Ð------Ð--------Ð-------Ð--------------Ð---- --Ð--------Ð-------Ð--------Á ¦From ¦To ¦Shipment¦@ cost ¦Opp.Ct.¦From ¦To ¦Shipment¦@ cost ¦Opp.Ct. ¦ ã------Ï------Ï--------Ï-------Ï-------+------Ï---- --Ï--------Ï-------Ï--------Á ¦A ¦I ¦+5000.0 ¦+50.000¦ 0¦C ¦I ¦ 0 ¦+54.000¦+3.0000 ¦ ¦A ¦II ¦ 0 ¦+45.000¦+3.0000¦C ¦II ¦+9000.0 ¦+43.000¦ 0 ¦ ¦A ¦III ¦+9000.0 ¦+40.000¦ 0¦C ¦III ¦+7000.0 ¦+41.000¦ 0 ¦ ¦A ¦Dummy ¦ 0 ¦ 0¦+10.000¦C ¦Dumm y ¦ 0 ¦ 0¦+9.0000 ¦ ¦B ¦I ¦ 0 ¦+55.000¦+3.0000¦D ¦I ¦+9500.0 ¦+60.000¦ 0 ¦ ¦B ¦II ¦ 0 ¦+52.000¦+8.0000¦D ¦II ¦ 0 ¦+58.000¦+6.0000 ¦ ¦B ¦III ¦ +14000 ¦+42.000¦ 0¦D ¦III ¦ 0 ¦+50.000¦ 0 ¦ ¦B ¦Dummy ¦ 0 ¦ 0¦+8.0000¦D ¦Dumm y ¦ +10500 ¦ 0¦ 0 ¦ ã------¤------¤--------¤-------¤--------------¤---- --¤--------¤-------¤--------Á ¦ Minimum value of OBJ = 2442000 (multiple so ls.) Iterations = 2 ¦ +-------------------------------------------------- ----------------------------+

Page 21: Ari-model Transportasi Dan Network Planning

20

Interpretasi dari tabel:

Dari tabel terakhir ini, dapat diambil suatu kesimpulan bahwa agar jaringan pipa saluran minyak dalam masalah transhipment diatas, menghabiskan ongkos transportasi yang minimum, maka pengiriman haruslah dimulai dari:

A ke I: diperlukan biaya sebesar 50 dengan banyaknya pengiriman adalah 5.000. A ke III: diperlukan biaya sebesar 40 dengan banyaknya pengiriman adalah

9.000. B ke III: diperlukan biaya sebesar 42 dengan banyaknya pengiriman adalah

14.000. C ke II: diperlukan biaya sebesar 43 dengan banyaknya pengiriman adalah

9.000. C ke III: diperlukan biaya sebesar 41 dengan banyaknya pengiriman adalah

7.000. D ke I: diperlukan biaya sebesar 60 dengan banyaknya pengiriman adalah 9.500. D ke Dummy: sama sekali tidak diperlukan biaya karena ongkosnya adalah 0.

Sehingga didapat biaya total pengiriman sebesar: 2.442.000 (dalam ribuan dollar [ $])

Referensi: Wiswanto, Wing Wahyu Winarto. 1995. Analisis Manjemen Kuantitatif dengan QSB+,

Sekolah Tinggi Ilmu Ekonomi YKPN, Yogyakarta. 3. Untuk menyelesaikan permasalahan diatas dilakukan langkah-langkah pengerjaan

berikut pada program QSB+:

♦ Buka program QSB+, lalu pilihlah program TRP, maka akan muncul tampilan sebagai berikut ( seperti pada nomor 1 ):

+------------------------------------------------- ---------------------+ ¦Welcome to your Transshipment Problem (TRP) Decis ion Support System! ¦ ¦ The options available for TRP are as follows. ¦ ¦ If you are a first-time user, you might benefi t from option 1. ¦ ¦------------------------------------------------- ---------------------¦ ¦ Option Function ¦ ¦ ¦ ¦ -->1 ---- Overview of TRP Decision Suppo rt System ¦ ¦ 2 ---- Enter new problem ¦ ¦ 3 ---- Read existing problem from dis k(ette) ¦ ¦ 4 ---- Show input data ¦ ¦ 5 ---- Solve problem ¦ ¦ 6 ---- Save problem on disk(ette) ¦ ¦ 7 ---- Modify problem ¦ ¦ 8 ---- Show final solution ¦ ¦ 9 ---- Return to the program menu ¦ ¦ 0 ---- Exit from QSB+ ¦ ¦ ¦ +------------------------------------------------- ---------------------+

♦ Dipilihlah pilihan kedua, yaitu Enter new problem, karena kita akan mengerjakan dan menyelesaikan persoalan diatas dengan QSB+, selanjutnya tekan Enter dan akan muncul tampilan sebagai berikut ini: Please name your problem using up to 20 characters ?

Page 22: Ari-model Transportasi Dan Network Planning

21

♦ Kita isikan saja sebarang kata yang kita kehendaki secara bebas, lalu setelah itu, kita tekan Enter, maka akan muncul tampilan sebagai berikut ini:

TRP Model Entry for DFDFD F Please observe the following conventions when ente ring a problem: 1. Respond to the questions which define the genera l format about the problem. 2. Then enter the names of each node unless using d efaults. 3. Then enter the capacities and/or demands of each point. For a transship- ment point, enter a positive/negative number for a net supply/demand. 4. Then enter the transportation costs or profits b etween nodes. A very large positive/negative number or +M/-M could be entered to represent no direct linkage (flow) between two nodes when the fixed format is used. 5. The BACKSPACE BAR can be used to move the cursor back to the position you want to correct data; the Esc key can be pressed to go to the previous page; and the / key to go to the next page when the fixed format is used. Maximize (1) or minimize (2) the objective? (Enter 1 or 2) <1 > How many sources are there in your problem? (Enter number ¾ 500 ) <3 > How many destinations are there in your problem? ( Enter number ¾ 500 ) <4 > How many transshipment points are there in your pr oblem? (¾ 500 ) < > Do you want to use the default names (S1...Sn,D1.. .Dn,T1...Tn)(Y/N)? <N >

♦ Kita harus mengisi setiap permintaan diatas, sesuai dengan yang akan disyaratkan oleh soal nomor 3 diatas, karena memaksimalkan, maka kita ketikkan angka 1, dengan jumlah source ( sumber ) sebanyak 4 buah, karena jumlah pekerja yang akan bekerja dengan mesin, ada 3 orang yaitu P1, P2, P3 dan jumlah destination ( tujuan ) sebanyak 4 buah, yaitu mesin-mesin pabrik sebagai obyek bagi para pekerja itu, tidak ada tempat tranship dalam permasalahan ini, serta tampaknya kita tak perlu menggunakan nama yang lain dalam penyelesaian persoalan transportasi berpola maksimum diatas, setelah semuanya selesai, kita tekan tombol Spacebar.

♦ Akan muncul tampilan-tampilan sebagai berikut ini, kita isi sesuai apa yang

diinginkan soal pada nomor 3 ( jeda satu baris menandakan tampilan layar yang muncul setelah kita menekan tombol Spacebar pada tampilan sebelumnya :

Enter the Source Names Using at Most 6 Characters Page 1 (To use default names, S1...Sn/D1...Dn/T1...Tn , press the ENTER key) 1: <P1 > 2: <P2 > 3: <P3 > Enter the Destination Names Using at Mo st 6 Characters Page 1 (To use default names, S1...Sn/D1...Dn/T1...Tn , press the ENTER key) 1: <M1 > 2: <M2 > 3: <M3 > 4: <M4 > Capacities of Sources Page 1 P1: 40____ P2: 40____ P3: 40____

Demands of Destinations Page 1 M1: 30____ M2: 35 ___ M3: 25____ M4: 30___

You can use fixed or free format to enter the cost/ profit coefficients.

Page 23: Ari-model Transportasi Dan Network Planning

22

Do you want to use free format (Y/N)? N

Enter the Cost/Profit Coefficients of the TRP Model Page 1 From To P1 M1: 2 ____ M2: 3_____ M3: 2_____ M4: 4_____ P2 M1: 4_____ M2: 1_____ M3: 3_____ M4: 3_____ P3 M1: 2_____ M2: 5_____ M3: 4 ____ M4: 1_____ +---------------------------------------------- ------------------------+ ¦Welcome to your Transshipment Problem (TRP) De cision Support System! ¦ ¦ The options available for TRP are as follows. ¦ ¦ If you are a first-time user, you might ben efit from option 1. ¦ ã---------------------------------------------- ------------------------Á ¦ Option Function ¦ ¦ ¦ ¦ 1 ---- Overview of TRP Decision Su pport System ¦ ¦ 2 ---- Enter new problem ¦ ¦ 3 ---- Read existing problem from disk(ette) ¦ ¦ 4 ---- Show input data ¦ ¦ -->5 ---- Solve problem ¦ ¦ 6 ---- Save problem on disk(ette) ¦ ¦ 7 ---- Modify problem ¦ ¦ 8 ---- Show final solution ¦ ¦ 9 ---- Return to the program menu ¦ ¦ 0 ---- Exit from QSB+ ¦ ¦ ¦ +---------------------------------------------- ------------------------+

♦ Selesailah data-data yang kita masukkan, selanjutnya kita akan melihat

outputnya, pada tampilan diatas, kita pilih solve problem dan tekan tombol Enter, selanjutnya akan muncul tampilan sebagai berikut ini:

+-------------------------------------------------- ----------------------------+ ¦ Option Menu for Solving DFD FDF ¦ ¦ When solving a problem, you can display every iteration of the MODI ¦ ¦method if your problem scale is M < 5 and N < 6, w here M is the total number ¦ ¦of sources and transshipment points, N is the tota l number of destinations ¦ ¦and transshipment points. You can select one of t he eight methods to find ¦ ¦the initial solution. The default is Row Minimum (RM) method. ¦ ã-------------------------------------------------- ----------------------------Á ¦ Option ¦ ¦ ¦ ¦ -->1 ---- Solve and display the init ial tableau ¦ ¦ 2 ---- Solve and display each ite ration ¦ ¦ 3 ---- Solve and display the fina l tableau ¦ ¦ 4 ---- Solve without displaying a ny iteration ¦ ¦ 5 ---- Select the initial solutio n method ¦ ¦ 6 ---- Return to the function men u ¦

♦ pilihlah nomor 3, untuk langsung menampilkan output tabel finalnya, sebagai berikut ini:

Final tableau (Total iterations = 0) by RM +--------Ð--------Ð--------Ð--------Ð------ --Ð--------Ð---------+ ¦SN \ DN ¦M1 ¦M2 ¦M3 ¦M4 ¦Supplies¦ U(i) ¦ Ã--------+--------+--------+--------+------ --+--------+---------Â ¦ ¦ ¦ 2.000¦ ¦ 3.000¦ ¦ 2.000¦ ¦ 4.0 00¦ ¦ ¦ ¦ ¦ +------¦ +------¦ +------¦ +---- --¦ ¦ ¦ ¦P1 ¦ ¦+10.00 ¦ ¦+30.00 ¦+40.00 ¦ 0 ¦ Ã--------+--------+--------+--------+------ --+--------+---------Â ¦ ¦ ¦ 4.000¦ ¦ 1.000¦ ¦ 3.000¦ ¦ 3.0 00¦ ¦ ¦ ¦ ¦ +------¦ +------¦ +------¦ +---- --¦ ¦ ¦ ¦P2 ¦+30.00 ¦ ¦+10.00 ¦ ¦+40.00 ¦ 1.000 ¦ Ã--------+--------+--------+--------+------ --+--------+---------Â ¦ ¦ ¦ 2.000¦ ¦ 5.000¦ ¦ 4.000¦ ¦ 1.0 00¦ ¦ ¦ ¦ ¦ +------¦ +------¦ +------¦ +---- --¦ ¦ ¦ ¦P3 ¦ ¦+25.00 ¦+15.00 ¦ ¦+40.00 ¦ 2.000 ¦ Ã--------+--------+--------+--------+------ --+--------+---------Â ¦Demands ¦+30.00 ¦+35.00 ¦+25.00 ¦+30.00 ¦ ¦ ¦ ¦ V(j) ¦ 3.000 ¦ 3.000 ¦ 2.000 ¦ 4.000 ¦ ¦ ¦ +--------¤--------¤--------¤--------¤------ --¤--------¤---------+ Maximum Value of OBJ = 485 with mult iple optimals.

Page 24: Ari-model Transportasi Dan Network Planning

23

Interpretasi dari tabel: Dari tabel didapat suatu pernyataan, bahwa nilai paling maksimum dari efisiensi

yang dapat diperoleh oleh pabrik, jika mempekerjakan karyawannya secara optimal, adalah:

fminimum = ∑∑= =

6

1

6

1i jijij xc

= ( 3×10 )+( 4×30 )+( 4×30 )+( 3×10 )+( 5×25 )+( 4×15 ) = 30 + 120 + 120 + 30 + 125 + 60 = 485.

♦ pilihlah nomor 4, untuk langsung menampilkan penyelesaian tanpa menampilkan hasil setiap iterasinya, sebagai berikut ini:

+-------------------------------------------------- ----------------------------+ ¦ Summary of Results for dd d Page : 1 ¦ ã------Ð------Ð--------Ð-------Ð--------------Ð---- --Ð--------Ð-------Ð--------Á ¦From ¦To ¦Shipment¦@ prft.¦Opp.Ct.¦From ¦To ¦Shipment¦@ prft.¦Opp.Ct. ¦ ã------Ï------Ï--------Ï-------Ï-------+------Ï---- --Ï--------Ï-------Ï--------Á ¦P1 ¦M1 ¦ 0 ¦+2.0000¦-1.0000¦P2 ¦M3 ¦+10.000 ¦+3.0000¦ 0 ¦ ¦P1 ¦M2 ¦+10.000 ¦+3.0000¦ 0¦P2 ¦M4 ¦ 0 ¦+3.0000¦-2.0000 ¦ ¦P1 ¦M3 ¦ 0 ¦+2.0000¦ 0¦P3 ¦M1 ¦ 0 ¦+2.0000¦-3.0000 ¦ ¦P1 ¦M4 ¦+30.000 ¦+4.0000¦ 0¦P3 ¦M2 ¦+25.000 ¦+5.0000¦ 0 ¦ ¦P2 ¦M1 ¦+30.000 ¦+4.0000¦ 0¦P3 ¦M3 ¦+15.000 ¦+4.0000¦ 0 ¦ ¦P2 ¦M2 ¦ 0 ¦+1.0000¦-3.0000¦P3 ¦M4 ¦ 0 ¦+1.0000¦-5.0000 ¦ ã------¤------¤--------¤-------¤--------------¤---- --¤--------¤-------¤--------Á ¦ Maximum value of OBJ = 485 (multiple sols .) Iterations = 0 ¦ +-------------------------------------------------- ----------------------------+

Interpretasi dari tabel: Dari tabel terakhir ini, dapat diambil suatu kesimpulan bahwa tabel diatas

merupkan data “jadwal”, dimana para pekerja harus bekerja pada mesin yang mana dan selama berapa jam, agar dicapai efisiensi yang maksimum:

P1 ke M2: diperlukan efisiensi sebesar 3 dengan banyaknya waktu pengoperasian dengan mesin M2 adalah 10.

P1 ke M4: diperlukan efisiensi sebesar 4 dengan banyaknya waktu pengoperasian dengan mesin M4 adalah 30.

P2 ke M1: diperlukan efisiensi sebesar 4 dengan banyaknya waktu pengoperasian dengan mesin M1 adalah 30.

P2 ke M3: diperlukan efisiensi sebesar 3 dengan banyaknya waktu pengoperasian dengan mesin M3 adalah 10.

P3 ke M2: diperlukan efisiensi sebesar 5 dengan banyaknya waktu pengoperasian dengan mesin M2 adalah 25.

P3 ke M3: diperlukan efisiensi sebesar 4 dengan banyaknya waktu pengoperasian dengan mesin M2 adalah 15.

Sehingga didapat nilai maksimum efisiensinya adalah 485. Referensi:

Taha, Hamdy A. 1987. Operations Research, An Introduction. Fourth edition. New York: Macmillan Publishing Company.

Wiswanto, Wing Wahyu Winarto. 1995. Analisis Manjemen Kuantitatif dengan QSB+, Sekolah Tinggi Ilmu Ekonomi YKPN, Yogyakarta.