Aplikom03 excel or

46
1 Aplikasi Riset Operasional Dalam Spread Sheet Arif Rahman, ST MT

Transcript of Aplikom03 excel or

Page 1: Aplikom03 excel or

1

Aplikasi Riset Operasional

Dalam Spread SheetArif Rahman, ST MT

Page 2: Aplikom03 excel or

2

Linear ProgrammingLinear Programming merupakan pemodelan matematika optimasi pada permasalahan minimasi dan maksimasi satu fungsi tujuan linier dengan satu atau beberapa persamaan dan atau pertidaksamaan fungsi kendala linier.Pada tahun 1939, L.V. Kantorovich (Soviet) merumuskan permasalahan dalam formula linear programming.Metode simplex sebagai algoritma pemecahan permasalahan linear programming dikembangkan oleh George B. Dantzig (Amerika Serikat) pada 1947.Istilah linear programming dicetuskan oleh T.C.Koopmans pada 1948.

Page 3: Aplikom03 excel or

3

Linear ProgrammingVariables

Decision variablesStructural variablesAuxiliary variablesSlack variablesArtificial variables

CoefficientsCost coefficientsTechnological coefficientsConstraint parameter or Right Hand Side value

FunctionObjective or criterion functionRestriction or functional constraintsNonnegativity constraints

Page 4: Aplikom03 excel or

4

Linear ProgrammingMaximize z = c1x1 + c2x2 + … + cnxn

Subject toa11x1 + a12x2 + … + a1nxn b1

a21x1 + a22x2 + … + a2nxn b2

am1x1 + am2x2 + … + amnxn bm

andx1 0; x2 0; … ; xn 0

Maximize or Minimize

or or =

0 or 0 or unrestricted

Page 5: Aplikom03 excel or

5

Linear ProgrammingMetode SimplexMetode dua faseMetode Big-MMetode Revised SimplexMetode Primal-DualSpecial variables

Bounded variablesUnrestricted variablesInteger variables

Goal Programming

Page 6: Aplikom03 excel or

6

Linear ProgrammingAsumsi

ProportionalityAdditivityDivisibilityDeterministic or certainty

Variabel basis dan nonbasisSolusi

Solusi optimal unikSolusi optimal alternatifSolusi unboundedSolusi infeasible

Analisis SensitivitasPerubahan cost coefficientPerubahan constraint parameterPerubahan technological coefficientPenambahan decision variablePenambahan restriction constraint

Page 7: Aplikom03 excel or

7Program Solver dalam ExcelMS Excel 2003 &

sebelumnyaPilih menu ToolsPilih pulldown submenu Add-InsAktifkan Solver Add-in

Page 8: Aplikom03 excel or

8Program Solver dalam ExcelMS Excel 2007 &

sesudahnyaBuka Excel OptionsPilih Add-InsManage Excell Add-Ins, & GoAktifkan Solver Add-in

Page 9: Aplikom03 excel or

9Program Solver dalam Excel

Page 10: Aplikom03 excel or

10

Linear ProgrammingMaximize z = 100 x1 + 200 x2 + 300 x3 Subject to

2x1 + 1x2 + 3x3 5000-1x1 + 2x2 + 1x3 2000 4x1 + 2x2 + 2x3 100 3x1 + 0x2 + 1x3 = 500

Page 11: Aplikom03 excel or

11

Linear ProgrammingFormula pada Z di objective function= ( c1*x1 ) + ( c2*x2 ) + … + ( cn*xn )Atau= Sumproduct (cost coefficients array ; decision

variables array)Formula pada Value di constraints= ( a11*x1 ) + ( a12*x2 ) + … + ( a1n*xn )Atau= Sumproduct (technological coefficients array ;

decision variables array)Formula pada Slack Variables= RHS value - value

Page 12: Aplikom03 excel or

12

Tools Solver…Set Target Cell pada cell dari ZChanging Cells pada range dari decision variables Add Constraint meliputi restriction constraints dan nonnegativity constraints

Page 13: Aplikom03 excel or

13

SolusiAnswer ReportSensitivity AnalysisReportVariables Limits Report

Page 14: Aplikom03 excel or

14Integer Linear Programming

Add Constraint dengan range dari decision variables sebagai integer

Page 15: Aplikom03 excel or

15

Goal ProgrammingFactor

Contribution1 2 3

Goal Penalty

Profit 12 9 15 120 5 (-)

Employment 5 3 4 = 40 2 (+), 4 (-)

Investment 5 7 8 60 3 (+)

Page 16: Aplikom03 excel or

16

Goal ProgrammingMinimize z = 5 y1

- + 2 y2+ + 4 y2

- + 3 y3+

Subject to12x1 + 9x2 + 15x3 – ( y1

+ - y1- )= 120

5x1 + 3x2 + 4x3 – ( y2+ - y2

- )= 40

5x1 + 7x2 + 8x3 – ( y3+ - y3

- )= 60

Page 17: Aplikom03 excel or

17

Goal ProgrammingFormula pada Z di objective function= Sumproduct (cost coefficients array ;

auxiliary variables array)

Formula pada Value di constraints= Sumproduct (technological coefficients array

; overall variables array)

Formula pada Slack Variables= RHS value - value

Page 18: Aplikom03 excel or

18

Tools Solver…Set Target Cell pada cell dari ZChanging Cells pada range dari decision variables dan auxiliary variablesAdd Constraint meliputi restriction constraints dan nonnegativity constraints

Page 19: Aplikom03 excel or

19

TransportationMinimize

Subject to

for each i = 1, 2, … , m

for each j = 1, 2, … , n

andxij 0 where i = 1, 2, … , m; j = 1, 2, … , n

m

i

n

jijij xcZ

1 1

.

i

n

jij sx

1

j

m

iij dx

1

Page 20: Aplikom03 excel or

20

Transportation    Destination  Sup-    1   2   3   4   ply

 Source

  464   513   654   867    

1                 75

  352   416   690   791    

2                 125

  995   682   388   685    

3                 100

Demand     80   65   70   85  

Page 21: Aplikom03 excel or

21

TransportationMinimize z = 464 x11 + 513 x12 + … + 685 x34

Supply constraintsx11 + x12 + x13 + x14 75

x21 + x22 + x23 + x24 125

x31 + x32 + x33 + x34 100

Demand constraintsx11 + x21 + x31 80

x12 + x22 + x32 65

x13 + x23 + x33 70

x14 + x24 + x34 85

Page 22: Aplikom03 excel or

22

Transportation

Page 23: Aplikom03 excel or

23

TransportationFormula pada Z di objective function= Sumproduct (cost coefficients array ;

decision variables array)

Formula pada Value di constraints= Sumproduct (technological coefficients array

; decision variables array)

Formula pada Slack Variables= RHS value - value

Page 24: Aplikom03 excel or

24

Tools Solver…Set Target Cell pada cell dari ZChanging Cells pada range dari decision variablesAdd Constraint meliputi supply constraints dan demand constraints

Page 25: Aplikom03 excel or

25

AssignmentMinimize

Subject to

for each i = 1, 2, … , m

for each j = 1, 2, … , n

andxij 0 where i = 1, 2, … , m; j = 1, 2, … , n

m

i

n

jijij xcZ

1 1

.

11

n

jijx

11

m

iijx

Page 26: Aplikom03 excel or

26

Assignment    Job    1   2   3  

Operator

  13   12   11  

1            

  15   13   20  

2            

  5   10   6  

3            

Page 27: Aplikom03 excel or

27

AssignmentMinimize z = 13 x11 + 12 x12 + … + 6 x33

Operator constraintsx11 + x12 + x13 = 1

x21 + x22 + x23 = 1

x31 + x32 + x33 = 1

Job constraintsx11 + x21 + x31 = 1

x12 + x22 + x32 = 1

x13 + x23 + x33 = 1

Page 28: Aplikom03 excel or

28

Assignment

Page 29: Aplikom03 excel or

29

AssignmentFormula pada Z di objective function= Sumproduct (cost coefficients array ;

decision variables array)

Formula pada Value di constraints= Sumproduct (technological coefficients array

; decision variables array)

Formula pada Slack Variables= RHS value - value

Page 30: Aplikom03 excel or

30

Tools Solver…Set Target Cell pada cell dari ZChanging Cells pada range dari decision variablesAdd Constraint meliputi restriction constraints, nonnegativity constraint dan Integer constraints

Page 31: Aplikom03 excel or

31

Minimal Cost NetworkMinimize

Subject to

for each i = 1, 2, … , m

andxij 0 where i , j = 1, 2, … , m

m

i

m

jijij xcZ

1 1

.

i

m

kki

m

jij bxx

11

Page 32: Aplikom03 excel or

32

Minimal Cost Network

4

2

-5

-1

7

-5 3

6 -1

2 4

Page 33: Aplikom03 excel or

33

Minimal Cost NetworkMinimize z = 2 x12 - 5 x13 + … + 7 x41

Subject to( x12 + x13 ) - ( x41 ) = 4

( x23 + x24 ) - ( x12 + x32 ) = 2

( x32 + x34 ) - ( x13 + x23 ) = -1

( x41 ) - ( x24 + x34 ) = -5

Page 34: Aplikom03 excel or

34

Minimal Cost NetworkFormula pada Z di objective function= Sumproduct (cost coefficients array ;

decision variables array)

Formula pada Value di constraints= Sumproduct (technological coefficients array

; decision variables array)

Formula pada Slack Variables= RHS value - value

Page 35: Aplikom03 excel or

35

Tools Solver…Set Target Cell pada cell dari ZChanging Cells pada range dari decision variablesAdd Constraint meliputi restriction constraints dan nonnegativity constraint

Page 36: Aplikom03 excel or

36

Maximal Flow NetworkMinimize Z = flowSubject to

xij uij where i = 1, 2, … , m

andxij 0 where i , j = 1, 2, … , m

miflowmi

iflowxx

m

kki

m

jij

if1 if0

1 if

11

Page 37: Aplikom03 excel or

37

Maximal Flow Network

4 2

2

1 3

Page 38: Aplikom03 excel or

38

Maximal Flow NetworkMaximize z = x12 + x13

Subject to( x12 + x13 ) = z( x23 + x24 ) - ( x12 ) = 0( x34 ) - ( x13 + x23 ) = 0- ( x24 + x34 ) = -zx12 1 ; x13 4 ; x23 2 ; x24 3 ; x34 2

Page 39: Aplikom03 excel or

39

Maximal Flow NetworkFormula pada Z di objective function= Sum (from node 1 decision variables array)

Formula pada RHS value= Z untuk node 1= 0 untuk node selain 1 atau m= -Z untuk node m

Formula pada Value di constraints= Sumproduct (technological coefficients array ;

decision variables array)Formula pada Slack Variables= RHS value - value

Page 40: Aplikom03 excel or

40

Tools Solver…Set Target Cell pada cell dari ZChanging Cells pada range dari decision variablesAdd Constraint meliputi restriction constraints dan nonnegativity constraint

Page 41: Aplikom03 excel or

41

Shortest Path NetworkMinimize

Subject to

for each i = 1, 2, … , m

andxij 0 where i , j = 1, 2, … , m

mimi

ixx

m

kki

m

jij

if11 if0

1 if1

11

m

i

m

jijij xcZ

1 1

.

Page 42: Aplikom03 excel or

42

Shortest Path Network

-1 -6

-4

2 3

Page 43: Aplikom03 excel or

43

Shortest Path NetworkMinimize z = 2 x12 - 1 x13 - 4 x23 + 3 x24 - 6 x34

Subject to( x12 + x13 ) = 1

( x23 + x24 ) - ( x12 ) = 0

( x34 ) - ( x13 + x23 ) = 0

- ( x24 + x34 ) = -1

Page 44: Aplikom03 excel or

44

Shortest Path NetworkFormula pada Z di objective function= Sumproduct (cost coefficients array ; decision

variables array)Formula pada RHS value= 1 untuk node 1= 0 untuk node selain 1 atau m= -1 untuk node m

Formula pada Value di constraints= Sumproduct (technological coefficients array ;

decision variables array)Formula pada Slack Variables= RHS value - value

Page 45: Aplikom03 excel or

45

Tools Solver…Set Target Cell pada cell dari ZChanging Cells pada range dari decision variablesAdd Constraint meliputi restriction constraints, nonnegativity constraint dan Integer constraints

Page 46: Aplikom03 excel or

46

Akhir Perkuliahan…Akhir Perkuliahan…

… … Ada Yang DitanyakanAda Yang Ditanyakan