APLIKASI METODE TRANSPORTASI DENGAN PROGRAM ...Aplikasi Metode Transportasi dengan Program Solver...

APLIKASI METODE TRANSPORTASI DENGAN

PROGRAM SOLVER DALAM MEMINIMUMKAN

BIAYA PENGIRIMAN PRODUK

(STUDI KASUS PT. RAJAA TUNGGAL)

skripsi

disajikan sebagai salah satu syarat

untuk memperoleh gelar Sarjana Sains

Program Studi Matematika

oleh

Devie Kurnia Wijayanti

4150406510

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

2011

ii

PENGESAHAN

Skripsi yang berjudul

Aplikasi Metode Transportasi dengan Program Solver dalam Meminimumkan

Biaya Pengiriman Produk (Studi Kasus PT. Rajaa Tunggal)

disusun oleh

Devie Kurnia Wijayanti

4150406510

telah dipertahankan di hadapan sidang Panitia Ujian Skripsi FMIPA UNNES pada

tanggal 28 September 2011.

Panitia:

Ketua Sekretaris

Dr. Kasmadi Imam S., M.S Drs. Edy Soedjoko, M.Pd

NIP.195111151979031001 NIP. 195604191987031001

Ketua Penguji

Muhammad Kharis,S.Si., M.Sc

NIP. 198210122005011001

AnggotaPenguji/ Anggota Penguji/

Pembimbing I Pembimbing II

Dr. Dwijanto, M.S Drs. Mashuri, M.Si

NIP. 195804301984031006 NIP.196708101992031003

iii

PERNYATAAN

Saya menyatakan bahwa skripsi ini bebas plagiat, dan apabila di kemudian hari

terbukti terdapat plagiat dalam skripsi ini, maka saya bersedia menerima sanksi

sesuai peraturan perundang-undangan.

Semarang, 28 September 2011

Devie Kurnia W

4150406510

iv

MOTTO DAN PERSEMBAHAN

MOTTO :

Biarlah hidup sewajarnya mengalir, seperti angin yang berhembus tanpa alasan yang pantas untuk

dijadikan penjelasan. (Devie)

The good fighters of old first put themselves beyond the possibility of defeat, and then waited for an

opportunity of defeating the enemy. (Sun Tzu)

“Sesungguhnya do‟a itu dapat memberi manfaat untuk sesuatu yang telah terjadi dan yang belum

terjadi. Maka wahai hamba Allah lakukanlah do‟a itu (HR.Tirmidzi)”.

Hargailah segala yang kau miliki; anda akan memiliki lebih lagi. Jika anda fokus pada apa yang

tidak anda miliki, anda tidak akan pernah merasa cukup dalam hal apapun. ( Oprah Winfrey)

PERSEMBAHAN :

Skripsi ini saya persembahkan untuk

1. Bapak dan ibuku tercinta yang selalu menyayangi dan mendoakan

dalam setiap langkahku, terimakasih atas kasih sayang, perhatian,

do‟a serta segenap dukungan yang telah diberikan selama ini.

2. Sahabat-sahabatku : ina, siska, liyung, d‟somplaks (lia, tri, nurul,

zizah), asti, suny, alfi, terima kasih atas supportnya.

3. Teman-teman Matematika Paralel Angkatan „06.

4. Teman-teman kost ”Wisma Karya”, terima kasih atas

dukungannya.

v

PRAKATA

Alhamdulillah, segala puji bagi Allah SWT yang senantiasa melimpahkan

rahmat, hidayah dan inayah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi

yang berjudul: “APLIKASI METODE TRANSPORTASI DENGAN

PROGRAM SOLVER DALAM MEMINIMUMKAN BIAYA PENGIRIMAN

PRODUK (STUDI KASUS PT. RAJAA TUNGGAL)” dengan baik dan lancar.

Skripsi ini dapat diselesaikan berkat bimbingan dan bantuan dari

berbagai pihak. Oleh karena itu, dengan kerendahan hati disampaikan terima kasih

kepada yang terhormat :

1. Prof. Dr. H. Sudijono Sastroatmodjo, M.Si selaku Rektor Universitas Negeri

Semarang yang telah memberikan izin kuliah dan segala fasilitas untuk

menyelesaikan skripsi ini.

2. Dr. Kasmadi Imam S., M.S selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang atas ijinnya untuk

melakukan penelitian.

3. Drs. Edy Soedjoko, M.Pd selaku Ketua Jurusan Matematika Fakultas

Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang yang

telah mendorong dan mengarahkan selama menempuh studi.

4. Dr. Dwijanto, M.S selaku Dosen Pembimbing I dengan penuh kesabaran

memberikan bimbingan, bantuan dan dorongan dalam penulisan skripsi ini.

5. Drs. Mashuri, M.Si selaku Dosen Pembimbing II dengan penuh kesabaran

memberikan bimbingan, bantuan dan dorongan dalam penulisan skripsi ini.

vi

6. Muhammad Kharis,S.Si., M.Sc selaku Dosen Penguji yang memberikan

bimbingan dalam penulisan skripsi ini.

7. Seluruh Dosen Matematika yang telah membimbing dan memberikan ilmunya

kepada penulis.

8. Kepala dan seluruh karyawan PT. Rajaa Tunggal atas izin penelitian yang

telah diberikan.

9. Keluarga, sahabat, dan teman-teman yang telah memberikan do‟a, semangat,

dan dukungan.

10. Semua pihak yang telah membantu dalam penyelesaian skripsi ini yang tidak

bisa disebutkan satu per satu.

Mudah-mudahan apa yang dituangkan dalam skripsi ini dapat

menambah informasi dan bermanfaat bagi semua pihak.

Semarang, September 2011

Penulis

vii

ABSTRAK

Wijayanti, Devie Kurnia. 2011. “Aplikasi Metode Transportasi dengan Program

Solver dalam Meminimumkan Biaya Pengiriman Produk (Studi Kasus PT. Rajaa

Tunggal)”. Skripsi, Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang. Pembimbing Utama Dr.

Dwijanto, MS. dan Pembimbing Pendamping Drs. Mashuri, M.Si.

Kata kunci : transportasi, solver, biaya.

Persoalan transportasi membahas masalah pendistribusian suatu komoditas

atau produk dari sejumlah sumber ke sejumlah tujuan, dengan tujuan

meminimumkan ongkos pengangkutan yang terjadi. Oleh karena itu perlu

dilakukan suatu usaha agar biaya pengiriman produk seminimal mungkin.

Program solver merupakan salah satu software yang banyak digunakan untuk

masalah optimasi misalnya dalam menyelesaikan masalah transportasi.

PT. Rajaa Tunggal merupakan suatu perusahaan yang memproduksi rokok

di Surakarta. Pada perusahaan tersebut biaya transportasi dari produk yang

dikirimkan ke distributor belum efektif karena belum menggunakan metode

transportasi yang sudah ada. Sehingga diperlukan analisa tentang sistem

pendistribusian yang tepat dari sumber dan tujuan yang ada dengan alternatif jalur

untuk rute yang dilewati mampu meminimumkan biaya pengiriman.

Permasalahan dalam penelitian ini adalah bagaimana penerapan metode

transportasi dengan program solver dalam meminimumkan biaya pengiriman

produk di PT. Rajaa Tunggal dan apakah pembiayaan transportasi yang

dikeluarkan PT. Rajaa Tunggal sudah optimum. Tujuan penelitian ini adalah

untuk mengetahui penerapan metode transportasi dengan program solver dalam

meminimumkan biaya pengiriman produk di PT. Rajaa Tunggal dan untuk

mengetahui apakah pembiayaan transportasi yang dikeluarkan PT. Rajaa Tunggal

sudah optimum.

Metode penelitian ini adalah kajian teori menggunakan metode studi

pustaka dan kajian terapan menggunakan metode komputerisasi untuk

meminimasi biaya pengiriman produk dengan menggunakan program solver.

Hasil analisis transportasi dengan program solver pada bulan November

2010 diperoleh biaya pendistribusian untuk semua produk sebesar

Rp 10.615.600,-. Sedangkan biaya yang harus dikeluarkan oleh perusahaan

sebesar Rp 12.722.600,-. Jadi, diperoleh selisih biaya pendistribusian sebesar

Rp 2.107.000,- atau 16,51% dari total biaya yang dikeluarkan. Berarti biaya

pendistribusian produk pada periode tersebut dapat diminimumkan.

Simpulan dari penelitian ini adalah proses pendistribusian barang di PT.

Rajaa Tunggal belum optimal dari segi biaya, namun pada kenyataannya

perusahaan masih mempergunakan jalur transportasi yang sudah ditetapkan

karena adanya pertimbangan dari faktor-faktor lain yang mempengaruhi proses

pendistribusian itu sendiri seperti efisiensi waktu pengiriman. Saran untuk

perusahaan hendaknya dapat mengaplikasikan metode transportasi dengan

program solver dengan adanya perubahan rute transportasi dari pabrik ke regional

maupun dari regional ke kota tujuan agar diperoleh biaya yang minimum.

viii

DAFTAR ISI

Halaman

PRAKATA .................................................................................................. vi

ABSTRAK .................................................................................................. viii

DAFTAR ISI ............................................................................................... ix

DAFTAR TABEL ....................................................................................... xii

DAFTAR GAMBAR .................................................................................. xv

DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................ xvii

BAB

1. PENDAHULUAN ................................................................................... 1

1.1 Latar Belakang Masalah ………...…………………………………. 1

1.2 Rumusan Masalah ………………………………………………... 4

1.3 Pembatasan Masalah …………………........................................... 5

1.4 Tujuan Penelitian ............................................................................. 5

1.5 Manfaat Penelitian ........................................................................... 6

1.6 Sistematika Penulisan ….................................................................. 7

2. TINJAUAN PUSTAKA ......................................................................... 9

2.1 Riset Operasi ..................................................................................... 9

2.2 Program Linear ................................................................................ . 12

2.3 Biaya ................................................................................................ . 17

2.4 Transportasi .................................................................................... . 21

ix

2.4.1 Metode Transportasi ………………………………................... 24

2.4.2 Prosedur Penyelesaian Metode Trasportasi …………………… 25

2.4.3 Model Transportasi ................................................................... 26

2.4.4 Keseimbangan Model Transportasi ... ...................................... 27

2.4.5 Algoritma Transportasi ... ......................................................... 28

2.4.5.1 Tabel Awal Matriks Tansportasi Denebula ... .............. 35

2.4.5.2 Optimalitas Distribusi Denebula ... .............................. 50

2.4.6 Model Transshipment ... ........................................................... 58

2.5 Program Solver ................................................................................. 64

2.5.1 Cara Menginstal Solver ............................................................ 64

2.5.2 Cara Menjalankan Solver .......................................................... 66

2.5.3 Program Solver untuk Menyelesaikan Masalah Transportasi.. 74

2.6 Gambaran Umum Perusahaan .......................................................... 78

3. METODE PENELITIAN ....................................................................... 81

3.1 Obyek Penelitian ............................................................................... 81

3.2 Jenis Data .......................................................................................... 81

3.3 Teknik Pengumpulan Data ................................................................ 82

3.4 Langkah-langkah Pengolahan Data .................................................. 82

4. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ...................................... 86

4.1 Hasil Penelitian ................................................................................ 86

4.2 Pembahasan ..................................................................................... 108

5. PENUTUP .............................................................................................. 111

5.1 Simpulan .......................................................................................... 111

x

5.2 Saran ................................................................................................. 112

DAFTAR PUSTAKA................................................................................... 113

LAMPIRAN.................................................................................................. 114

xi

DAFTAR TABEL

Tabel Halaman

Tabel 2.1 Contoh Biaya yang Diestimasi dan Penggerak biaya ............ 19

Tabel 2.2 Variabel Bebas dan Variabel Terikat .................................... 21

Tabel 2.3 Tabel Model Transportasi ..................................................... 26

Tabel 2.4 Matriks Persoalan Transportasi ............................................. 30

Tabel 2.5 Tabel Awal Matriks Transportasi Denebula ......................... 35

Tabel 2.6 Metode NWC, seluruh kapasitas Yogyakarta didistribusikan

ke Purwokerto ........................................................................ 36

Tabel 2.7 Metode NWC, permintaan Purwokerto terpenuhi ................. 36

Tabel 2.8 Metode NWC, Magelang memenuhi permintaan Purwokerto

dan Semarang ........................................................................ 37

Tabel 2.9 Metode NWC, permintaan Semarang terpenuhi .................... 38

Tabel 2.10 Metode NWC, pemintaan Madiun terpenuhi ......................... 38

Tabel 2.11 Metode NWC ......................................................................... 39

Tabel 2.12 Tabel awal dengan biaya terkecil, C32 = 2 adalah Cij terkecil 40

Tabel 2.13 Tabel awal metode biaya terkecil, C33 = 3 adalah Cij terkecil

setelah X32 terpenuhi .............................................................. 40

Tabel 2.14 Tabel awal metode biaya terkecil, setelah X11 terpenuhi, X21

menjadi Cij terkecil selanjutnya ............................................. 41

Tabel 2.15 Tabel awal metode biaya terkecil, C23 = 8 adalah 𝐶𝑖𝑗 terkecil

setelah X32, X33, X11 dan X12 terpenuhi .................................. 42

Tabel 2.16 Tabel awal dengan metode biaya terkecil .............................. 42

Tabel 2.17 Matriks transportasi Denebula, VAM alokai pertama (penentuan

selisih dua Cij terkecil) ........................................................... 45

Tabel 2.18 Matriks transportasi Denebula, VAM alokasi pertama .......... 45

Tabel 2.19 Matriks transportasi Denebula, VAM alokasi kedua ............. 46

Tabel 2.20 Matriks transportasi Denebula, VAM alokasi ketiga ............. 47

Tabel 2.21 Matriks transportasi Denebula, VAM alokasi keempat ......... 48

xii

Tabel 2.22 Matriks transportasi Denebula, VAM alokasi kelima ............ 48

Tabel 2.23 Matriks transportasi Denebula, VAM lengkap ...................... 49

Tabel 2.24 MODI, U1 = 0 utuk menentukan V1 ....................................... 52

Tabel 2.25 MODI, U1 = 0 dan C11 = 4, maka V1 = 4 ............................... 52

Tabel 2.26 MODI, U2 = 2 karena V1 = 4 dan C21 = 6 .............................. 53

Tabel 2.27 MODI, V3 = 6 karena U2 = 2 dan C23 = 8 .............................. 53

Tabel 2.28 MODI, U3 = 3 karena V3 = 6 dan C33 = 3 .............................. 54

Tabel 2.29 MODI, V2 = 5 karena U3 = 3 dan C32 = 2 .............................. 54

Tabel 2.30 Tabel awal yang disusun dengan menggunakan metode sudut

barat laut dan VAM diuji dengan MODI ............................... 55

Tabel 2.31 Stepping Stone, pengujian sel 31 dan 32 ................................ 57

Tabel 2.32 Stepping Stone, pengujian sel 21 ............................................ 57

Tabel 2.33 Stepping Stone, pengujian sel 13 ............................................ 58

Tabel 2.34 Unit Biaya Transportasi Perusahaan Teh Kembang .............. 60

Tabel 2.35 Penyelesaian Optimal Kasus Perusahaan Teh Kembang ....... 62

Tabel 2.36 Tabel Transportasi .................................................................. 63

Tabel 2.37 Tabel Peyelesaian Pengiriman Kasus Teh Kembang ............ 64

Tabel 2.38 Tabel Awal ............................................................................. 67

Tabel 4.1 Tabel Jarak (KM) antara Pabrik, Regional dengan Kota

Tujuan Pengiriman ............................................................ 88

Tabel 4.2 Tabel Jumlah Permintaan Barang untuk Setiap Tujuan ( Bulan

November 2010) .................................................................... 89

Tabel 4.3 Tabel Biaya (rupiah) Pengiriman ke Tempat Tujuan ........... 90

Tabel 4.4 Tabel Transportasi Gabungan untuk Semua Produk Rajaa

Tunggal .................................................................................. 91

Tabel 4.5 Tabel Alokasi Pengiriman Barang Berdasarkan Program .

Solver (Semua Produk Rajaa)................................................ 94

xiii

Tabel 4.6 Tabel Transportasi Gabungan untuk Produk Rajaa Sejati .... 96

Tabel 4.7 Tabel Alokasi Pengiriman Barang Berdasarkan Program

Solver (Produk Rajaa Sejati) ................................................. 97

Tabel 4.8 Tabel Transportasi Gabungan untuk Produk DJ ................... 99

Tabel 4.9 Tabel Alokasi Pengiriman Barang Berdasarkan Program

Solver (Produk DJ) ................................................................ 100

Tabel 4.10 Tabel Transportasi Gabungan untuk Produk Kalisanga

(K9) ....................................................................................... 102


Solver (Produk K9) ................................................................ 103

Tabel 4.12 Tabel Transportasi Gabungan untuk Produk Rajaa Sejati

Premium ................................................................................ 105


Solver (Produk Rajaa Sejati Premium) .................................. 106

Tabel 4.14 Tabel Biaya Pengiriman ke Tempat Tujuan ......................... 108


Solver (Semua Produk RAJAA) ............................................ 109

xiv

DAFTAR GAMBAR

Gambar Halaman

Gambar 2.1 Flow Chart Algoritma Transportasi ................................... 29

Gambar 2.2 Jaringan Perusahaan Teh kembang .................................... 59

Gambar 2.3 Jaringan Transportasi yang Diturunkan dari Kasus Transit 62

Gambar 2.4 Customize Quick Access Toolbar ........................................ 65

Gambar 2.5 Menu Add-in ....................................................................... 65

Gambar 2.6 Configuration Progress ....................................................... 66

Gambar 2.7 Program Solver sudah ter-install ........................................ 66

Gambar 2.8 Persiapan penyelesaian solver ............................................ 68

Gambar 2.9 Penyelesaian solver ............................................................ 70

Gambar 2.10 Add Constraint ................................................................... 71

Gambar 2.11 Solver Option ..................................................................... 71

Gambar 2.12 Solver Result ........................................................................ 72

Gambar 2.13 Lembar Kerja Answer ........................................................ 73

Gambar 2.14 Lembar Kerja Sensitivity .................................................... 73

Gambar 2.15 Lembar Kerja Limits .......................................................... 74

Gambar 2.16 Matriks Transportasi Awal ................................................. 75

Gambar 2.17 Menu Solver ........................................................................ 76

Gambar 2.18 Hasil Perhitungan dengan Solver ....................................... 77

Gambar 4.1 Persiapan Tabel Awal pada Lembar Kerja Excel ................ 92

Gambar 4.2 Solver Parameter ................................................................ 93

xv

Gambar 4.3 Solver Options .................................................................... 93

Gambar 4.4 Penyelesaian dengan Program Solver untuk Semua Produk

Rajaa Tunggal .................................................................... 94

Gambar 4.5 Penyelesaian untuk Produk Rajaa Sejati ............................. 97

Gambar 4.6 Penyelesaian untuk Produk DJ ............................................ 100

Gambar 4.7 Penyelesaian untuk Produk K9 ........................................... 103

Gambar 4.8 Penyelesaian untuk Produk Rajaa Sejati Premium ............. 106

xvi

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran Halaman

Lampiran 1 Tabel Jarak (KM) antara Pabrik, Regional dengan Kota

Tujuan Pengiriman .............................................................. 114

Lampiran 2 Tabel Jumlah Permintaan Barang untuk Setiap Tujuan ( Bulan

November 2010) .................................................................... 115

Lampiran 3 Tabel Biaya (rupiah) Pengiriman ke Tempat Tujuan ........... 116

Lampiran 4 Tabel Alokasi Pengiriman Barang Berdasarkan Program .

Solver (Semua Produk Rajaa)................................................ 117

Lampiran 5 Tabel Alokasi Pengiriman Barang Berdasarkan Program

Solver (Produk Rajaa Sejati) ................................................. 118

Lampiran 6 Tabel Alokasi Pengiriman Barang Berdasarkan Program

Solver (Produk DJ) ................................................................ 120


Solver (Produk K9) ................................................................ 121


Solver (Produk Rajaa Sejati Premium) .................................. 122

Lampiran 9 Struktur Organisasi PT. Rajaa Tunggal ................................. 123

Lampiran 10 Foto Pabrik PT. Rajaa Tunggal ............................................ 124

Lampiran 11 Foto Produk PT. Rajaa Tunggal ............................................ 125

Lampiran 12 Surat Ijin Penelitian .............................................................. 126

Lampiran 13 Surat Keterangan PT. Rajaa Tunggal ................................... 127

1

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Dengan berkembangnya zaman dan kemajuan teknologi yang semakin

canggih banyak sekali perusahaan yang berdiri dan bergerak di bidang jasa

maupun manufaktur menyebabkan persaingan yang kompetitif. Untuk tetap

bertahan dalam kondisi seperti ini, tentunya diperlukan suatu manajemen yang

baik. Salah satunya yaitu permasalahan biaya pengiriman (penyaluran) produk

atau barang ke konsumen yang mengalami kenaikan akibat kurs rupiah terhadap

dollar.

Masalah pendistribusian produk itu sendiri berkaitan langsung dengan

masalah transportasi yang merupakan salah satu masalah yang sering dihadapi

karena tidak adanya koordinasi dalam pengiriman produk, sehingga

memungkinkan terjadinya pembengkakan biaya pengiriman. Jadi, untuk itu perlu

dilakukan suatu usaha agar biaya pengiriman produk seminimal mungkin.

PT. Rajaa Tunggal merupakan suatu perusahaan yang memproduksi rokok

di Surakarta. Kegiatan produksi PT. Rajaa Tunggal dilakukan di pabrik utama

yang terletak di Dk. Jembangan Ds. Gagak Sipat Kec. Ngemplak Kab. Boyolali

yang akan dipasarkan melalui distributor atau agen pemasaran lalu akan dikirim

ke subdistributor dan kemudian dipasarkan ke konsumen. Perusahaan ini

mempunyai beberapa perwakilan atau regional yang tersebar di beberapa daerah

2

di pulau Jawa. Perwakilan untuk wilayah Jawa bagian tengah yaitu Surakarta,

Salatiga, Banyumas, Temanggung dan untuk wilayah Jawa bagian timur yaitu

Ponorogo. Sedangkan daerah tujuan pengirimannya yaitu Surakarta, Boyolali,

Sukoharjo, Klaten, Karanganyar, Wonogiri, Sragen, Salatiga, Blora, Rembang,

Pati, Kendal, Banyumas, Cilacap, Temanggung dan Ponorogo.

Perusahaan melakukan pengiriman berdasarkan jumlah permintaan daerah

distributor. Jumlah permintaan tersebut tiap periodenya naik turun karena

dipengaruhi oleh faktor-faktor seperti kualitas, persaingan pasar, pendapatan

masyarakat yang tidak tetap, selera konsumen, pemasaran dan lain-lain. Meskipun

daerah pemasaran perusahaan semakin meluas tetapi adanya faktor-faktor tersebut

dapat menyebabkan permintaan konsumen mengalami peningkatan pada periode

tertentu dan penurunan pada periode lain.

Untuk dapat memenuhi setiap permintaan daerah distributor yang dapat

meningkat atau menurun setiap saat, pihak perusahaan harus dapat

mengalokasikan produksinya secara optimal ke setiap daerah pemasaran dengan

tepat waktu sehingga dapat menekan atau meminimumkan biaya transportasi yang

dikeluarkan, hal ini dikarenakan di perusahaan tersebut belum digunakan metode

transportasi yang sudah ada sehingga biaya transportasi yang dikeluarkan dari

produk yang dikirimkan ke distributor belum efektif. Dengan demikian

diperlukan analisa tentang sistem pendistribusian yang tepat dari sumber dan

tujuan yang ada dengan alternatif jalur untuk rute yang dilewati mampu

meminimumkan biaya pengiriman.

3

Riset Operasi adalah salah satu ilmu terapan praktis yang selalu diperlukan

dalam peradaban, berkaitan dengan masalah optimalisasi, yaitu berkaitan dengan

tujuan untuk memaksimumkan atau meminimumkan sesuatu. Optimalisasi dalam

pembuatan keputusan ini dapat dicapai dengan menggunakan analisis kuantitatif

yang mendasarkan pada pengalaman dan pertimbangan manajerial, dan analisis

kuantitatif yang menggunakan teknik matematika dan statistik. Dalam riset

operasi, optimalisasi tujuan pembuatan keputusan didasarkan pada analisis

kuantitatif. Ada banyak metode analisis kuantitatif yang dapat digunakan, mulai

dari yang sederhana hingga yang kompleks.

Banyak model riset operasi yang sudah dikembangkan yang berhubungan

dengan matematika. Salah satunya adalah program linear. Program Linear

merupakan salah satu alat yang digunakan untuk menyelesaikan masalah

optimalisasi suatu model linier dengan keterbatasan-keterbatasan yang tersedia.

Masalah program linear berkembang pesat setelah diketemukan oleh George

Dantzig pada tahun 1947 (Dwijanto 2008:13).

Program linear merupakan model dari riset operasi yang banyak digunakan

dalam bidang industri, transportasi, perdagangan, ekonomi dan berbagai bidang

lainnya. Tipe khusus persoalan program linier yang paling penting yaitu persoalan

transportasi. Persoalan transportasi membahas masalah pendistribusian suatu

komoditas atau produk dari sejumlah sumber (supply) kepada sejumlah tujuan

(demand) dengan tujuan meminimumkan ongkos pengangkutan yang terjadi.

Metode transportasi merupakan salah satu metode program linear untuk

memecahkan permasalahan alokasi sumber daya organisasi (modal, waktu

4

penyelesaian pekerjaan, kapasitas mesin, bahan baku, tenaga kerja, dan lain

sebagainya) yang terbatas. Seperti halnya metode program linear yang lain, hasil

akhir dari metode transportasi adalah suatu solusi optimal dari fungsi tujuan

dengan batas yang ada.

Penggunaan software dalam menyelesaikan masalah optimasi sangatlah

penting. Terutama bila melibatkan banyak iterasi dalam menemukan solusi

optimum dari suatu masalah. Program Solver merupakan salah satu software yang

banyak digunakan untuk masalah optimasi misalnya dalam menyelesaikan

masalah transportasi.

Program solver adalah program add in yang berada dibawah program

excel. Program solver ini berisi perintah-perintah yang berfungsi untuk melakukan

analisis terhadap masalah optimalisasi (Dwijanto 2008:49).

Sehubungan dengan latar belakang diatas maka penelitian ini mengambil

judul “Aplikasi Transportasi dengan Program Solver dalam Meminimumkan

Biaya Pengiriman Produk (Studi Kasus PT. Rajaa Tunggal)”.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang diatas, permasalahan-permasalahan yang akan

diangkat dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.

1. Bagaimana penerapan metode transportasi dengan program solver dalam

meminimumkan biaya pengiriman produk di PT. Rajaa Tunggal?

2. Apakah pembiayaan transportasi yang dikeluarkan PT. Rajaa Tunggal sudah

optimum?

5

1.3 Pembatasan Masalah

Mengingat banyak dan luasnya permasalahan serta agar tujuan

pembahasan lebih terarah, maka dalam penelitian ini dilakukan pembatasan

masalah sebagai berikut.

1. Biaya transportasi untuk produk, dari tiap distributor sampai ke subdistributor.

2. Jumlah kebutuhan dari tiap distributor dan permintaan dari tiap subdistributor

telah ditentukan oleh perusahaan.

3. Penelitian dilakukan pada distribusi wilayah Pulau Jawa bagian tengah dan

timur.

a. Agen : Surakarta, Salatiga, Banyumas, Temanggung, Ponorogo.

b. Kota Tujuan : Surakarta, Boyolali, Klaten, Wonogiri, Karanganyar,

Sukoharjo, Blora, Rembang, Salatiga, Kendal, Pati, Banyumas, Cilacap,

Temanggung, Ponorogo.

c. Armada kirim dari perusahaan (Truk Ekspedisi).

4. Produk yang diteliti adalah produk Rokok Rajaa Sejati, DJ, Kalisanga, dan

Rajaa Sejati Premium.

1.4 Tujuan Penelitian

Adapun tujuan yang diharapkan dalam penelitian ini adalah sebagai

berikut.

1. Untuk mengetahui penerapan metode transportasi dengan program solver

dalam meminimumkan biaya pengiriman produk di PT. Rajaa Tunggal.

6

2. Untuk mengetahui apakah pembiayaan transportasi PT. Rajaa Tunggal sudah

optimum atau belum.

1.5 Manfaat Penelitian

Adapun manfaat yang dapat diambil dari penelitian ini adalah sebagai

berikut.

1. Bagi Peneliti

Manfaat yang bisa diambil bagi peneliti adalah peneliti dapat menambah

wawasan, pengetahuan, dan mampu menerapkan ilmu-ilmunya, khususnya

masalah transportasi dengan program solver, sehingga dapat memantapkan

pemahaman mengenai teori-teori yang diperoleh selama mengikuti perkuliahan

serta mampu menerapkan ilmunya dalam kehidupan nyata.

2. Bagi Perusahaan

Manfaat yang bisa diambil bagi perusahaan adalah sebagai bahan referensi

dan memberikan informasi kepada perusahaan dalam melakukan evaluasi untuk

meningkatkan dan memperbaiki dalam sistem transportasi.

3. Bagi Pembaca

Manfaat yang bisa diambil bagi pembaca adalah menambah pengetahuan

tentang masalah transportasi dan dapat menerapkannya dalam kehidupan sehari-

hari.

7

1.6 Sistematika Penulisan

Penulisan skripsi ini secara garis besar dibagi menjadi tiga bagian, yaitu

bagian awal, bagian isi, dan bagian akhir.

Bagian awal, memuat halaman judul, halaman pengesahan, abstraksi, halaman

motto dan persembahaan, kata pengantar, daftar isi, daftar tabel dan daftar

gambar.

Bagian isi terdiri atas 5 bab, yaitu:

BAB 1 PENDAHULUAN

Pada bab ini berisi latar belakang masalah, rumusan masalah, pembatasan

masalah, tujuan penelitian dan manfaat penelitian, serta sistematika penulisan.

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

Pada bab ini berisi uraian singkat dari teori-teori yang mendukung penelitian ini

meliputi masalah riset operasi, optimalisasi, metode transportasi, program solver,

serta gambaran mengenai PT. Rajaa Tunggal.

BAB 3 METODE PENELITIAN

Pada bab ini berisi tentang objek penelitian, teknik pengumpulan data, perumusan

masalah, pemecahan masalah, dan penarikan kesimpulan.

BAB 4 HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

Pada bab ini berisi tentang deskripsi mengenai objek penelitian, data yang

diperoleh dari hasil penelitian, dan pembahasan hasil.

BAB 5 PENUTUP

Pada bab ini berisi kesimpulan dan saran.

8

Bagian akhir memuat daftar pustaka sebagai acuan penulisan dan lampiran-

lampiran yang mendukung kelengkapan skripsi.

9

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Riset Operasi

Istilah Riset Operasi pertama kali digunakan pada tahun 1940 oleh Mc

Closky dan Trefthen di suatu kota kecil, Bowdsey, Inggris. Pada masa perang

1939, pemimpin militer Inggris memanggil sekelompok ahli-ahli sipil dari

berbagai disiplin dan mengkoordinasi mereka ke dalam suatu kelompok yang

diserahi tugas mencari cara-cara efisien untuk menggunakan alat yang baru

ditemukan yang dinamakan radar dalam suatu sistem peringatan dini menghadapi

serangan udara. Kelompok ahli Inggris ini dan kelompok-kelompok lain

berikutnya melakukan penelitian (research) pada operasi-operasi (operations)

militer (Mulyono, 2004:1)

Menurut teori evolusi managemen, Operation Research sebagai suatu

bagian dari ilmu pengetahuan baru mulai berkembang sejak tahun 1945, yaitu

pada saat Perang Dunia Kedua. Pendekatan kuantitatif yang digunakan di dalam

penyelesaian suatu persoalan, dimana matematika dan statistica memegang

peranan yang sangat dominan, telah menempatkan Operations Research secara

teoritis sebagai sebuah ilmu pengetahuan yang berakar ke Scientific Management

yang dipelopori oleh Taylor pada abad XVII. Di Inggris, Operations Research

dikenal sebagai Operational Research (Siswanto, 2007:3).

10

Pada masa Perang Dunia II, angkatan perang Inggris membentuk suatu

team yang terdiri dari atas para ilmuwan untuk mempelajari persoalan-persoalan

strategi dan taktik sehubungan dengan serangan-serangan yang dilancarkan musuh

terhadap negaranya. Tujuan mereka adalah untuk menentukan penggunaan

sumber-sumber kemiliteran terbatas, seperti radar dan bomber, dengan cara yang

paling efektif. Karena team tersebut melakukan research (penelitian) terhadap

operasi-operasi militer, maka muncullah nama ”(Military) Operation Research”

(Penelitian Operational untuk masalah-masalah kemiliteran), yang semenjak

kelahirannya telah ditandai dengan digunakannya pengetahuan ilmiah dalam

usaha menentukan penggunaan sumber-sumber yang terbatas (Dimyati dan

Dimyati, 2004:1).

Dipicu oleh keberhasilan Riset Operasi di dalam operasi-operasi militer,

berbagai bidang industri dan usaha secara bertahap menjadi tertarik dengan

bidang baru ini. Paling sedikit ada dua faktor yang memainkan peranan penting di

dalam perkembangan penerapan Riset Operasi yang sangat pesat di bidang

industri (Siswanto, 2007:4).

Setelah Perang Dunia II berakhir, Riset Operasi yang lahir di Inggris ini

kemudian berkembang pesat di Amerika karena keberhasilan tim Riset Operasi

dalam bidang militer ini telah menarik perhatian orang-orang industry.

Sedemikian pesat perkembangannya sehingga kini Riset Operasi telah digunakan

dalam hampir seluruh bidang (Dimyati dan Dimyati, 2004:1).

Secara harfiah kata operations dapat didefinisikan sebagai tindakan-

tindakan yang diterapkan pada beberapa masalah atau hipotesa. Sementara kata

11

research adalah suatu proses yang terorganisasi dalam mencari kebenaran akan

masalah atau hipotesa tadi. Kenyatannya, sangat sulit mendefinisikan OR,

terutama karena batas-batasnya tidak jelas. OR memiliki bermacam-macam

penjelasan, namun hanya beberapa yang biasa digunakan dan diterima secara

umum (Mulyono, 2004:2).

Riset operasi meliputi ”riset mengenai operasi”. Nama ini menyatakan

sesuatu mengenai pendekatan dan bidang aplikasi dari bidang ini. Maka, riset

operasi diterapkan kepada masalah-masalah mengenai bagaimiana melaksanakan

dan mengkoordinasikan operasi atau kegiatan-kegiatan dalam suatu organisasi

(Hillier, 1990:4).

OR adalah suatu metode untuk memecahkan masalah optimasi. Model lain

dalam riset operasi selain program linear antara lain Pemrograman Dinamik,

Analisis Jaringan, Rantai Markov, Teori Permainan, Pemrograman Non Linear,

dan Pemrogaman Bilangan Bulat (Suyitno, 1997:1).

Riset Operasi adalah penerapan metode-metode ilmiah terhadap masalah-

masalah yang muncul dalam pengarahan dan pengelolaan dari suatu sistem besar

manusia, mesin, bahan dan uang industri, bisnis, pemerintahan dan pertahanan.

Pendekatan khusus ini bertujuan untuk membentuk suatu model ilmiah dari

sistem, mengabungkan ukuran-ukuran faktor-faktor seperti kesempatan resiko,

untuk meramalkan dan membandingkan hasil-hasil dari beberapa keputusan,

strategi atau pengawasa. Tujuannya adalah membantu pengambilan keputusan

menentukan kebijaksanaan dan tindakannya secara ilmiah (Operational Research

Society of Great Britian) (Mulyono, 2004:2).

12

Dalam riset operasional, masalah optimasi dalam pengambilan keputusan

diperoleh dengan menerapkan teknik matematika dan statistika. Model

matematika yang digunakan dalam metode riset operasional bersifat

menyederhanakan masalah dan membatasi faktor-faktor yang mungkin

berpengaruh terhadap suatu masalah.

Jika riset operasi akan digunakan untuk memecahkan suatu permasalahan,

maka harus dilakukan lima langkah sebagai berikut.

1. Memformulasikan persoalan.

2. Mengobservasi sistem.

3. Memformulasikan model matematis dari persoalan yang dihadapi.

4. Mengevaluasi model dan menggunakannya untuk prediksi.

5. Mengimplementasikan hasil studi.

(Dimyati dan Dimyati, 2004:4-5)

2.2 Program Linear

Program linear (Linear Programming yang disingkat LP) merupakan salah

satu teknik OR yang digunakan paling luas dan diketahui dengan baik. LP

merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang langka

untuk mencapai tujuan tunggal seperti memaksimumkan keuntungan atau

meminimumkan biaya. LP banyak diterapkan dalam membantu menyelesaikan

masalah ekonomi, industri, militer, social dan lain-lain. LP berkaitan dengan

penjelasan suatu dunia nyata sebagai suatu model matematik yang terdiri atas

sebuah fungsi tujuan linear dan sistem kendala linear (Mulyono, 2004: 13).

13

George B. Dantzig diakui umum sebagai pioner LP, karena jasanya dalam

menemukan metode mencari solusi masalah LP dengan banyak variable

keputusan. Dantzig bekerja pada penelitian teknik matematik untuk memecahkan

masalah logistic militer ketika ia dipekerjakan oleh angkatan udara Amerika

Serikat selama Perang Dunia II. Penelitiannya didukung oleh ahli-ahli lain seperti:

J. Von Neumann, L. Hurwicz dan T. C. Koopmans, yang bekerja pada subyek

yang sama (Mulyono, 2004:14).

Pemrograman linear memakai suatu model matematis untuk

menggambarkan masalah yang dihadapi. Kata sifat „linear‟ berarti bahwa semua

fungsi matematis dalam model ini harus merupakan fungsi-fungsi linear. Kata

„pemrograman‟ disini merupakan sinonim untuk kata perencanaan. Maka,

membuat pemrograman linear adalah membuat rencana kegiatan-kegiatan untuk

memperoleh hasil yang optimal, ialah suatu hasil mencapai tujuan yang ditentukan

dengan cara yang paling baik (sesuai model matematis) di antara semua alternatif

yang mungkin (Hillier, 1990:27).

Istilah Pemrograman Linear secara eksplisit telah menunjukkan

karakteristiknya. Seluruh fungsi matematika model harus berupa fungsi

matematika linear dan penyelesaian optimal diturunkan melalui teknik optimasi

linear (Siswanto, 2007:24).

Contoh untuk permasalahan yang memaksimumkan adalah masalah

keuntungan, sedangkan contoh untuk permasalahan meminimumkan adalah

masalah biaya, sediaan, dan lain-lain. Kendala-kendala yang sering dijumpai

adalah keterbatasan bahan mentah, tenaga kerja, dan lain sebagainya. Kendala-

14

kendala ini dapat diekspresikan dalam bentuk sejumlah persamaan atau

pertidaksamaan linear dalam variabel atau peubahnya. Jadi fungsi yang akan

dioptimumkan merupakan suatu penyelesaian atatu solusi layak yang mempunyai

nilai fungsi tujuan yang dikehendaki. Nilai yang dikehendaki dapat berupa nilai

terbesar yaitu fungsi tujuan berupa nilai maksimum sedangkan nilai terkecil yaitu

fungsi tujuan berupa nilai minimum.

Program linear yang diterjemahkan dari Linear Programming (LP) adalah

suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang

terbatas diantara aktifitas yang bersaing, dengan cara yang terbaik yang mungkin

dilakukan (Dimyati dan Dimyati, 2004:17).

Menurut Suyitno (1997:2), pemecahan masalah program linear melalui

tahap-tahap.

1. Memahami masalah di bidang yang bersangkutan,

2. Menyusun model matematika,

3. Menyelesaikan model matematika (mencari jawaban model),

4. Menafsirkan jawaban model menjadi jawaban atas masalah yang nyata.

Karakteristik-karakteristik yang biasanya digunakan dalam persoalan

program linear adalah sebagai berikut.

1. Variabel keputusan, adalah variabel yang menguraikan secara lengkap

keputusan-keputusan yang akan dibuat atau berarti pula sebagai kumpulan

variabel yang akan dicari untuk ditentukan nilainya.

2. Fungsi tujuan, merupakan fungsi dari variabel keputusan yang akan

dioptimumkan. Fungsi tujuan merupakan pernyataan matematika yang

15

menyatakan hubungan Z (nilai fungsi tujuan) dengan jumlah dari perkalian

semua koefisien fungsi tujuan.

3. Pembatas, merupakan kendala yang dihadapi sehingga kita tidak bisa

menentukan harga-harga variabel keputusan secara sembarang. Koefisien

dari variabel keputusan pada pembatas disebut koefisien teknis, sedangkan

bilangan yang ada disisi kanan setiap pembatas disebut ruas kanan

pembatas.

4. Pembatas tanda, adalah pembatas yang menjelaskan apakah variabel

keputusannya diasumsikan hanya berharga nonegatif atau variabel

keputusan tersebut boleh berharaga positif atau negatif (tidak terbatas pada

tanda).

Tidak semua masalah optimasi dapat diselesaikan dengan metode program

linear. Beberapa prinsip mendasari penggunaan metode program linear. Prinsip-

prinsip utama dalam program linear adalah sebagai berikut.

1. Adanya sasaran. Sasaran dalam model matematiaka masalah program linear

berupa fungsi tujuan (fungsi objektif) yang akan dicari nilai optimalnya

(maksimum/ minimum).

2. Ada tindakan alternatif, artinya nilai fungsi tujuan dapat diperoleh dengan

berbagai cara dan diantaranya alternatif itu memberikan nilai optimal.

3. Adanya keterbatasan sumber daya. Sumber daya atau input dapat berupa

waktu, tenaga, biaya, bahan, dsb. Pembatasan sumber daya disebut dengan

kendala (constrains) pembatas.

16

4. Masalah harus dapat dituangkan dalam bahasa matematika yang disebut model

matematika. Model matematika dalam program linear memuat fungsi tujuan

dan kendala. Fungsi tujuan harus berupa fungsi linear dan kendala berupa

pertidaksamaan atau persamaan linear.

5. Antar variabel yang membentuk fungsi tujuan dan kendala ada keterikatan,

artinya perubahan pada satu peubah akan mempengaruhi nilai peubah yang

lain.

Menurut Suyitno (1997:4), model matematika merupakan ungkapan suatu

masalah dalam bahasa matematika. Sedangkan menurut Dimyati dan Dimyati

(2004:3), model matematika adalah penggambaran dunia nyata melalui simbol-

simbol matematis. Petunjuk untuk menyusun model matematika adalah sebagai

berikut.

1. Menentukan tipe dari masalah (maksimasi atau minimasi).

Jika masalahnya menyangkut informasi tentang keuntunga, biasanya masalah

memaksimumkan. Jika masalahnya berkaitan dengan biaya, biasanya masalah

meminimumkan.

2. Mendefinisikan variabel keputusan.

Bilangan dari koefisien kontribusi digunakan untuk menentukan tipe masalah

dan untuk membantu mengidentifikasi variabel keputusan.

3. Merumuskan fungsi tujuan.

Sesudah menentukan tipe masalah dan variabel keputusan, selanjutnya

mengkombinasikan informasi ke rumusan fungsi tujuan.

17

4. Merumuskan kendala.

Bagian yang paling sulit dalam memformulasikan masalah program linear

adalah merumuskan kendala. Tahap ini lebih merupakan seni dari pada ilmu

pengetahuan. Ada dua pendekatan dasar, yaitu:

a. Pendekatan ruas kanan, merupakan besar maksimum dari sumber daya

yang tersedia dalam masalah maksimum maupun minimum dari sumber

daya yang tersedia dalam masalah minimum.

b. Pendekatan ruas kiri, merupakan koefisien teknis dari daftar dalam tebel

atau baris-baris, meletakkan semua nilai sebagai koefisien teknis dan

daftarnya dalam baris dan kolom.

5. Persyaratan nonnegatif.

Persyaratan ini harus ada dalam model matematika, karena variabel keputusan

biasanya mewakili banyak unit dari beberapa produksi atau sesuatu untuk

diproduksi atau suatu pelayanan tertentu.

2.3 Biaya

Biaya/ Beban (Expense) adalah semua pengeluaran uang, pengorbanan

atau pemakaian aktiva untuk memperoleh pendapatan atau hasil. Hal ini akan

mengakibatkan berkurangnya aktiva bukan karena penarikan kembali modal oleh

pemilik atau karena pembayaran utang kepada pihak lain (Kusmuriyanto,

2005:12).

Biaya sering kali didefinisikan sebagai penggunaan sumber daya yang

mempunyai konsekuensi keuangan (Blocher, 2007:4).

18

Langkah pertama yang sangat penting untuk memperoleh keunggulan

kompetitif adalah mengidentifikasi penggerak biaya utama dalam perusahaan atau

organisasi. Penggerak biaya (cost driver) merupakan faktoryang memberi dampak

pada perubahan tingkat biaya total. Perusahaan mengeluarkan biaya (cost) jika

menggunakan sumber daya untuk tujuan tertentu. Contohnya, perusahaan yang

memproduksi peralatan dapur, mempunyai biaya bahan baku (seperti logam dan

baut), biaya tenaga kerja, dan biaya-biaya lainnya.

Seringkali biaya dikumpulkan ke dalam kelompok-kelompok tertentu,

disebut dengan tempat penampungan biaya (cost pools). Ada banyak cara yang

berbeda dalam mengelompokkan biaya-biaya individual. Objek biaya (cost object)

adalah berbagai produk, jasa, atau unit organisasi di mana umumnya biaya

dibebankan untuk beberapa tujuan manajemen.

Informasi manajemen biaya sangat penting dalam merencanakan biaya dan

mengambil keputusan (perencanaan untuk produk baru atau perluasan pabrik dan

pengambilan keputusan lainnya). Namun demikian, kebutuhan mendasar dari

perencanaan biaya yang efektif adalah untuk menggunakan estimasi biaya yang

akurat dalam proses perencanaan.

Estimasi biaya memfasilitasi manajemen strategi dengan dua cara utama.

Pertama, estimasi biaya membantu memperkirakan biaya di masa yang akan

datang dengan menggunakan penggerak biaya berdasarkan aktivtas, volume,

struktural, atau pelaksanaan yang telah diidentifikasi telebih dahulu. Kedua,

estimasi biaya membantu mengidentifikasi penggerak biaya utama suatu objek

19

dan mana dari penggerak-penggerak biaya yang paling berguna dalam

memprediksi biaya.

Langkah-langkah dari estimasi biaya, yaitu sebagai berikut.

1. Menentukan objek biaya yang berkaitan dengan biaya yang diestimasi.

2. Menentukan penggerak biaya.

3. Mengumpulkan data yang konsisten dan akurat atas objek biaya dan

penggerak biaya.

4. Membuat grafik data.

5. Memilih dan menggunakan metode estimasi yang tepat.

6. Mengevaluasi keakuratan dari estimasi biaya.

Beberapa contoh biaya yang diestimasi dan penggerak biayanya yang

terkait adalah sebagai berikut.

Tabel 2.1 Contoh Biaya yang Diestimasi dan Penggerak biaya

Biaya yang Diestimasi Penggerak Biaya

Biaya bahan bakar untuk kendaraan Jarak tempuh

Biaya pemanas ruangan untuk bangunan Suhu yang dipertahankan dalam bangunan

Biaya pemeliharaan untuk bangunan pabrik Jam kerja mesin, jam kerja tenaga kerja

langsung

Biaya desain produk Jumlah desain, perubahan desain

Terdapat tiga metode estimasi, yaitu sebagai berikut.

1. Metode titik tinggi rendah (high-low method).

2. Metode pengukuran kerja (work meansurement).

3. Metode analisis regresi (regression analysis).

20

Metode-metode diurutkan dari yang paling rendah tingkat keakuratannya

sampai yang paling tinggi keakuratannya. Namun, biaya dan usaha yang

diperlukan untuk mengolah ketiga metode tersebut kebalikan urutannya.

Pengembangan analisis regresi dimulai dengan memilih objek biaya, yang

merupakan variabel terikat. Variabel terikat mungkin disajikan pada tingkat yang

sangat luas (agregat), seperti total biaya pemeliharaan untuk seluruh perusahaan,

atau bisa saja dalam tingkat yang terinci, seperti biaya pemeliharaan untuk setiap

pabrik atau departemen.

Pemilihan tingkat agregat tergantung pada tujuan dari estimasi biaya,

ketersediaan dan keandalan data, serta pertimbangan biaya dan manfaat. Apabila

tujuannya adalah keakuratan, maka sering kali analisis pada tingkat terinci yang

dipilih.

Untuk menentukan variabel bebas, perlu mempertimbangkan semua data

keuangan, operasi, dan ekonomi lainnya yang mungkin relevan. Tujuannya adalah

untuk memilih variabel (1) yang paling relevan, yaitu yang berubah ketika

variabel terikat berubah; dan (2) bukan merupakan duplikasi variabel bebas

lainnya. Tabel berikut menunjukkan beberapa variabel terikat dan variabel bebas.

21

Tabel 2.2 Variabel Bebas dan Variabel Terikat

Variabel terikat

Variabel Bebas

Data Keuangan Data Operasi Indikator

Ekonomi Lainnya

- Penjualan - Beban

penjualan

- Ukuran took - Indeks tingkat

harga

- Variabel dummy

untuk perubahan

kebijakan kredit - Beban iklan - Jenis took - Indeks atas

kondisi ekonomi local

- Beban tenaga kerja - Tarif upah - Jumlah jam

kerja

- Indeks atas tarif

upah local

- Variabel tren

- Penjualan - Variabel dummy untuk

perubahan

dalam bauran tenaga kerja

- Variabel dummy untuk

perubahan tarif

pembayaran yang signifikan

- Jumlah unit

diproduksi

- Jumlah

karyawan

- Beban utilitas - Penjualan - Temperatur harian rata-rata

- Variabel dummy untuk

perubahan yang

signifikan pada tarif utilitas

- Jumlah unit

diproduksi

- Variabel

dummy untuk perubahan

thermostat

- Lama toko buka (dalam

jam)

- Beban umum gaji

dan perlengkapan kantor, telepon,

pencetakan dan

duplikasi, serta perbaikan

- Penjualan - Jenis took - Indeks tingkat

harga local

- Umur took

- Total beban - Ukuran took - Variabel dummy untuk

perubahan pada

otomatisasi kantor

- Aktiva tetap bersih

- Jumlah karyawan

2.4 Transportasi

Pada umumnya, masalah transportasi berhubungan dengan distribusi suatu

produk tunggal dari beberapa sumber, dengan penawaran terbatas, menuju

beberapa tujuan, dengan permintaan tertentu, pada biaya transportasi minimum.

Karena hanya satu macam barang, suatu tempat tujuan dapat memenuhi

permintaannya dari satu atau lebih sumber (Mulyono, 2004:114).

Masalah transportasi adalah masalah yang khas dan penting dalam

masalah ekonomi. Masalah transportasi disebut juga masalah Hitchcock. Pada

tahun 1939 L. V. Kantorovich telah menyelidiki masalah transportasi, F. L.

22

Hitchcock pada tahun 1941, dan T. C. Koopmans pada tahun 1947 (Suyitno,

1997:139).

Secara khusus model transportasi berkaitan dengan masalah

pendistribusian barang-barang dari pusat-pusat pengiriman atau sumber ke pusat-

pusat penerimaan atau tujuan. Persoalan yang ingin dipecahkan oleh model

transportasi adalah penentuan distribusi barang yang akan meminimumkan biaya

total distribusi (Siswanto, 2007:265).

Asumsi dasar model ini adalah bahwa biaya transportasi pada suatu rute

tertentu proporsional dengan banyaknya unit yang dikirimkan. Definisi unit yang

dikirimkan sangat tergantung pada jenis produk yang diangkut, yang penting,

satuan penawaran dan permintaan akan barang yang diangkut harus konsisten.

Masalah transportasi dapat diselesaikan dengan metode simpleks, sebab

model matematika dari masalah transportasi merupakan keadaan khusus dari

model matematika masalah PL. Kelemahan metode simpleks untuk

menyelesaikan masalah transportasi adalah timbulnya masalah kemerosotan.

Masalah transportasi dapat juga diselesaikan dengn algoritma transportasi.

Adapun langkah-langkah algoritma transportasi sebagai berikut.

1. Menyiapkan tabel untuk masalah transportasi.

2. Menyusun program awal sehingga diperoleh penyelesaian fisibel.

3. Menentukan biaya kesempatan dari sel-sel kosong.

4. Menguji apakah program sudah optimal.

5. Menyusun program perbaikan, apabila belum ditemukan program optimal.

23

Persoalan transportasi membahas masalah pendistribusian suatu komoditas

atau produk dari sejumlah sumber (supply) kepada sejumlah tujuan (destination,

demand), dengan tujuan meminimumkan ongkos pengangkutan yang terjadi

(Dimyati dan Dimyati, 2004:128).

Ciri-ciri khusus persoalan transportasi ini adalah sebagai berikut.

1. Terdapat sejumlah sumber dan sejumlah tujuan tertentu.

2. Kuantitas komoditas atau barang yang didistribusikan setiap sumber dan yang

diminta oleh setiap tujuan, besarnya tertentu.

3. Komoditas yang dikirim atau diangkut dari suatu sumber ke suatu tujuan,

besarnya sesuai dengan permintaan dan atau kapasitas sumber.

4. Ongkos pengangkutan komoditas dari sumber ke suatu tujuan besarnya

tertentu.

Pengalokasian produk dari sumber ke tujuan bertujuan agar biaya

pengangkutannya seminimal mungkin dari seluruh permintaan dari tempat tujuan

dipenuhi. Asumsi sumber dalam hal ini adalah tempat asal barang yang hendak

dikirim, sehingga dapat berupa pabrik, gudang, grosir, dan sebagainya. Sedangkan

tujuan diasumsikan sebagai tujuan pengiriman barang. Dengan demikian

informasi yang harus ada dalam masalah transportasi meliputi: banyaknya daerah

asal beserta kapasitas barang yang tersedia untuk masing tempat, banyaknya

tempat tujuan beserta permintaan (demand) barang untuk masing-masing tempat

dan jarak atau biaya angkut untuk setiap unit barang dari suatu tempat asal ke

tempat tujuan.

24

2.4.1 Metode Transportasi

Metode transportasi adalah suatu metode yang digunakan untuk mengatur

distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama atau sejenis

ke tempat tujuan secara optimal. Distribusi ini dilakukan sedemikian rupa

sehingga permintaan dari beberapa tempat tujuan dapat dipenuhi dari beberapa

tempat asal yang masing-masing dapat memiliki permintaan atau kapasitas yang

berbeda (Dwijanto, 2008:61).

Metode transportasi membahas masalah pendistribusian suatu barang dari

sejumlah sumber (supply) ke sejumlah tujuan (destination, demand), dengan

tujuan meminimumkan ongkos pengangkutan yang terjadi (Dimyati dan Dimyati,

1999 : 128).

Distribusi ini dilakukan sedemikian rupa sehingga permintaan dari

beberapa tempat tujuan dapat dipenuhi dari beberapa tempat asal yang masing-

masing dapat memiliki permintaan atau kapasitas yang berbeda-beda. Dengan

menggunakan metode transportasi dapat diperoleh suatu alokasi distribusi barang

yang dapat meminimalkan total biaya transportasi.

Suatu perusahaan memerlukan pengelolaan data dan analisis kuantitatif

yang akurat, cepat serta praktis dalam penggunaannya. Dalam perhitungan secara

manual membutuhkan waktu yang lebih lama sementara pertimbangan efisiensi

waktu dalam perusahaan sangat diperhatikan.

25

2.4.2 Prosedur Penyelesaian Metode Transportasi

Dalam penyelesaian kasus transportasi, langkah-langkah untuk

penyelesaian dengan metode transportasi adalah sebagai berikut.

1. Langkah pertama di dalam metode transportasi adalah menyusun matriks

transportasi. Langkah ini merupakan kunci keberhasilan kita dalam menyusun

langkah berikutnya. Matriks transportasi menunjukan sumber dari mana

barang berasal dan kemana tujuan dikirim.

2. Langkah berikutnya adalah menyusun tabel awal. Pada tabel awal diisikan

informasi biaya transportasi atau jarak dari suatu sumber ke suatu tujuan

tertentu, besar kapasitas sumber, dan besar permintaan. Pada langkah ini,

harus dipastikan bahwa besar kapasitas harus sama (seimbang) dengan besar

permintaan. Apabila terdapat ketidakseimbangan maka harus dibuat sel

dummy yang berisi besarnya ketidakseimbangan antara penawaran dan

permintaan. Sel dummy dapat berupa sel baris atau sel kolom.

3. Langkah ketiga adalah melakukan pengalokasian berdasarkan beberapa

metode yang ada. Terdapat beberapa metode yang dapat digunakan baik

secara manual maupun dengan menggunakan program komputer.

4. Jika telah dilakukan pengalokasian dengan salah satu metode yang sesuai,

langkah selanjutnya adalah melihat apakah alokasi tersebut sudah optimal atau

belum. Jika alokasi telah optimal maka alokasi tersebut dapat dikatakan telah

mencapai nilai yang paling menguntungkan. Sebaliknya jika belum optimal,

maka perlu dilakukan revisi atau perbaikan untuk sel yang masih

memungkinkan untuk direvisi atau diperbaiki.

26

2.4.3 Model Transportasi

Model merupakan penyederhanaan suatu masalah dunia nyata (real world

problem) melalui berbagai bentuk sehingga masalah tersebut mudah dipahami,

dianalisis, dan diselesaikan. Bentuk model yang dikenal secara luas antara lain

rumus (model matematis), prototype, peta, maket, diagram, skema, dan lain-lain.

Menurut Arifin (2010:228), model transportasi merupakan suatu bentuk

penyederhanaan dari permasalahan yang menyangkut suatu usaha meminimalkan

biaya pengiriman (shipping) suatu komoditas dari sejumlah sumber ke sejumlah

tujuan.

Tabel untuk model transportasi atau tabel algoritma transportasi dapat

disusun seperti Tabel 2.1 berikut :

Tabel 2.3 Tabel Model Transportasi

Keterangan :

𝐴𝑖 : Tempat asal ke-𝑖

27

𝑇𝑗 : Tempat tujuan ke-𝑗

𝑎𝑖 : Kapasitas (persediaan) barang di tempat asal ke-𝑖

𝑡𝑗 : Permintaan tempat tujuan ke-𝑗

𝑐𝑖𝑗 : Biaya pengiriman per unit barang dari tempat asal (𝑖) ke tempat tujuan (𝑗)

𝑥 𝑖𝑗 : Banyaknya unit barang yang dikirim dari 𝐴𝑖 ke 𝑇𝑗

Persyaratan samping adalah : ∑𝑎𝑖 = ∑𝑡𝑗 , 𝑖 = 1, 2, …𝑚; 𝑗 = 1, 2, …𝑛.

Dengan demikian, formulasi program linearnya adalah sebagai berikut :

Minimumkan : 𝒁 =

m

i

n

j

ijij xc1 1

Berdasarkan pembatas :

m

j

iij ax1

, 𝒊 = 𝟏, 𝟐, 𝟑, . . . , 𝒎

n

i

jij tx1

, 𝒋 = 𝟏, 𝟐, 𝟑, . . . , 𝒏

0ijx untuk seluruh 𝒊 dan 𝒋.

2.4.4 Keseimbangan Model Transportasi

Suatu model transportasi dikatakan seimbang apabila total supply (sumber)

sama dengan total demand (tujuan). Dengan kata lain dapat ditulis sebagai berikut.

𝑎𝑖

𝑚

𝑖=1

= 𝑡𝑗

𝑛

𝑗=1

Dalam persoalan yang sebenarnya batasan ini tidak selalu terpenuhi atau

dengan kata lain, jumlah supply yang tersedia mungkin lebih besar atau lebih kecil

dari pada jumlah yang diminta. Jika hal ini terjadi, maka model persoalanya

28

disebut model yang tidak seimbang (unbalanced). Batasan di atas dikemukakan

hanya karena menjadi dasar dalam pengembangan teknik transportasi. Namun,

setiap persoalan transportasi dapat dibuat seimbang dengan cara memasukan

variabel artificial (semu). Jika jumlah demand melebihi jumlah supply, maka

dibuat suatu sumber dummy yang akan men-supply kekurangan tersebut, yaitu

sebanyak ∑ 𝑗𝑡𝑗 − ∑ 𝑖𝑎𝑖.

Sebaliknya, jika jumlah supply melebihi jumlah demand, maka dibuat

suatu tujuan dummy untuk menyerap kelebihan tersebut, yaitu sebanyak ∑ 𝑖𝑎𝑖 −

∑ 𝑗𝑡𝑗 . Biaya transportasi per unit (𝑐𝑖𝑗 ) dari sumber dummy ke seluruh tujuan

adalah nol. Hal ini dapat dipahami karena pada kenyataannya dari sumber dummy

tidak terjadi pegiriman. Begitu pula dengan biaya transportasi per unit (𝑐𝑖𝑗 ) dari

semua sumber ke tujuan dummy adalah nol.

Jika pada suatu persoalan transportasi dinyatakan bahwa dari sumber ke 𝑘

tidak dilakukan atau tidak boleh terjadi pengiriman ke tujuan 𝑙, maka nyatakanlah

𝑐kl dengan suatu harga 𝑀 yang besarnya tidak terhingga. Hal ini dilakukan agar

dari 𝑘 ke 𝑙 itu benar-benar tidak terjadi pendistribusian barang.

2.4.5 Algoritma Transportasi

Model transportasi, pada saat dikenalkan pertama kali, diselesaikan secara

manual dengan menggunakan algoritma yang dikenal dengan algoritma

transportasi. Flow chart algoritma transportasi ini dapat dilihat pada gambar

berikut :

29

Gambar 2.1 Flow Chart Algoritma Transportasi

Pertama, diagnosis masalah dimulai dengan pengenalan sumber, tujuan,

parameter dan variabel.

Kedua, seluruh informasi tersebut kemudian dituangkan ke dalam matriks

transportasi. Dalam hal ini,

- Bila kapasitas seluruh sumber lebih besar dari permintaan seluruh tujuan, maka

sebuah kolom semu (dummy) perlu ditambahkan untuk menampung kelebihan

kapasitas ini.

- Bila kapasitas seluruh sumber lebih kecil dari seluruh permintaan tujuan, maka

sebuah baris semu perlu ditambahkan untuk menyedikan kapasitas semu yang

akan memenuhi kelebihan permintaan itu.

Ketiga, setelah matriks transportasi terbentuk kemudian dimulai menyusun

tabel awal. Ada tiga metode untuk menyusun tabel awal, yaitu :

Awal

Selesai Test Optimalisasi

Menyusun Matriks Transportasi

Menyusun Tabel Awal

Alokasi

Revisi

Tidak

Ya

30

1. Metode Sudut Barat Laut atau North West Corner Method (NWC)

Sesuai nama aturan ini, maka penempatan pertama dilakukan di sel

paling kiri dan paling atas (northwest) matriks kemudian bergerak ke kanan

ke bawah sesuai permintaan dan kapasitas produksi yang sesuai.

Tabel 2.4 Matriks Persoalan Transportasi

tujuan (supply)

1 2 3

1

c11 c12 c13

a1 sumber

(demand)

x11 x12 x13

2

c21 c22

c23

a2

x21 x22 x23

b1 b2 b3

Mulai dari pojok kiri atas, alokasikan sebesar x11 = min a1, b1 .

Artinya: jika b1 < a1 maka x11 = b1; jika b1 > a1 maka x11 = a1. Kalau

x11 = b1, maka selanjutnya yang mendapat giliran untuk dialokasikan adalah

x12 sebesar min a1 − b1, b2 ; kalau giliran untuk dialokasikan adalah x21

sebesar min b1 − a1, a2 . Demikian seterusnya.

Besar alokasi ini akan mencukupi salah satu, kapasitas tempat asal baris

pertama dan atau permukaan tempat tujuan dari kolom pertama. Jika

kapasitas tempat asal pertama terpenuhi kita bergerak ke bawah menyusur

kolom pertama. Di lain pihak, jka alokasi pertama memenuhi permintaan

tempat tujuan di kolom pertama, kita bergerak ke kanan di baris pertama dan

kemudian menentukan alokasi yang kedua atau yang memenuhi kapasitas

tersisa dari baris satu atau memenuhi permintaan tujuan dari kolom dua dan

seterusnya.

31

2. Metode Biaya Terkecil atau Least Cost Method

Metode ini digunakan untuk persoalan transportasi berdimensi kecil, hal

ini akan memberikan pengurangan waktu. Alokasi pertama dibuat terhadap

sel yang berkaitan dengan biaya pengangkutan terendah. Sel dengan biaya

terendah ini diisi sebanyak mungkin dengan mengingat persyaratan kapasitas

produksi (origin) maupun permintaan tempat tujuan. Kemudian beralih ke sel

termurah berikutnya dan mengadakan alokasi dengan memperhatikan

kapasitas yang tersisa dari permintaan baris dan kolom. Dalam

perhitungannya, metode ini membuat matriks sesuai dengan persyaratan.

3. VAM atau Vogell’s Aproximation Method

Metode VAM ini didasarkan atas “beda kolom” dan “beda baris” yang

menentukan perbedaan antara dua biaya termurah dalam satu kolom atau satu

baris. Setiap perbedaan dapat dianggap sebagai “penalty”, karena

menggunakan rute termurah. Beda baris atau beda kolom berkaitan dengan

penalty tertinggi, merupakan baris atau kolom yang akan diberi alokasi

pertama. Alokasi pertama ini atau menghabiskan tempat kapasitas produksi,

atau menghabiskan permintaan tujuan atau kedua-duanya.

Ketiga metode di atas masing-masing berfungsi untuk menentukan alokasi

distribusi awal yang akan membuat seluruh kapasitas sumber teralokasikan ke

seluruh tujuan. Pada umumnya, metode biaya terkecil atau Least Cost Method

akan memberikan solusi awal lebih baik (lebih rendah) dibanding dengan metode

North West Corner, karena metode Least Cost menggunakan biaya per unit

sebagai kriteria alokasi sementara metode North West Corner tidak. Akibatnya,

32

banyak iterasi tambahan yang diperlukan untuk mencapai solusi optimum lebih

sedikit. Namun, dapat terjadi meskipun jarang, dimana solusi awal yang sama atau

lebih baik dicapai melalui metode North West Corner.

Keempat, setelah penyusunan tabel awal selesai maka sebagai langkah

selanjutnya adalah pengujian optimalitas tabel untuk mengetahui apakah biaya

distribusi total telah minimum. Ada dua macam model pegujian optimalitas

algoritma transportasi, yaitu :

1. Stepping Stone Method

Metode Stepping Stone bekerja dengan mempertimbangkan “opportunity

cost” dari sel kosong, yaitu berkurangnya biaya akibat pemindahan model

pengangkutan bila mana sel kosong itu diisi satu barang.

Langkah-langkah untuk menghitung 𝑂𝐶 sel kosong dengan

menggunakan Metode Stepping Stone secara umum dapat dirumuskan

sebagai berikut :

(1) Membuat loop dari sel kosong yang akan dihitung 𝑂𝐶 nya

(2) Misalkan sel (𝑟, 𝑘) adalah sel yang akan dihitung 𝑂𝐶 nya dan loopnya

adalah (𝑟0, 𝑘0) − (𝑟0, 𝑘1) − (𝑟1, 𝑘1) − (𝑟1, 𝑘2) − (𝑟2, 𝑘2) − ⋯−

(𝑟𝑝 , 𝑘𝑝) − (𝑟𝑝 , 𝑘0), maka

𝑂𝐶 (𝑟, 𝑘) = − 𝐶𝑟0, 𝑘0 − 𝐶𝑟0, 𝑘1 + 𝐶𝑟1, 𝑘1 − 𝐶𝑟1, 𝑘2 + 𝐶𝑟2, 𝑘2 −

… + 𝐶𝑟𝑝 , 𝑘𝑝 − 𝐶𝑟𝑝 , 𝑘0 .

2. MODI atau Modified Distribution Method

Jika pada penyelesaian metode Stepping Stone terlebih dahulu harus

membuat loop, maka pada MODI tidak perlu membuat loop.

33

Untuk membahas metode ini perlu diperkenalkan beberapa istilah/

singkatan yang akan digunakan untuk merumuskan masalah transportasi.

Misalkan banyaknya tempat asal adalah m dan banyakya tempat tujuan

adalah n, dan misalkan

Oi = tempat asal ke i, dimana i = 1, 2, …, m

Dj = tempat tujuan ke j, dimana j = 1, 2, …, n

Cij = besarnya biaya satuan pengiriman barang dari Oi ke Dj

Vi = bilangan baris, dimana i = 1, 2, …, m

Uj = bilangan kolom, dimana j = 1, 2, …, n

Kij = bilangan sel kosong

Langkah-langkah membuat OC sel kosong, sebagai berikut :

1. Menghitung Vi dan Uj berdasarkan sel yang telah terisi sehingga dengan

hubungan Cij = Vi + Uj. Dimana pertama kali kita dapat memberikan

sebarang bilangan pada salah satu Vi atau Uj.

2. Menghitung Kij pada sel kosong dengan ketentuan Kij =Vi + Uj.

3. Menghitung opportunity cost sel kosong dengan ketentuan OC = Kij - Cij.

Kelima, atau langkah terakhir adalah revisi tabel bila dalam langkah

keempat terbukti bahwa tabel belum optimal atau biaya distribusi total masih

mungkin diturukan lagi. Dengan demikian, lagkah kelima ini tidak akan dilakukan

apabila pada langkah keempat telah membuktikan bahwa tabel telah optimal.

Contoh 1 :

Denebula adalah sebuah perusahaan yang menghasilkan suatu jenis jamur.

Usaha ini bermula dari sesesorang bernama Denebula di daerah Kaliurang,

34

Yogyakarta. Ketika usahaya semakin besar dan area penyemaian di daerah itu

tidak mungkin diperluas, kedua anaknya mulai mencoba mengembangkan usaha

serupa di daerah Bandungan, Magelang dan Tawangmangu, Surakarta.

Permintaan terhadap jamur itu tidak hanya datang dari daerah sekitar yaitu

Yogyakarta, Magelang dan Surakarta tetapai juga datang dari daerah Jawa Barat,

Jawa Timur dan luar Jawa. Berhubung permintaan terus meingkat, Denebula

kemudian menujuk ketiga anaknya yang lain utuk menjadi agen di Purwokerto

untuk melayani daerah Jawa Barat, Semarang untuk melayani permintaan daerah

luar Jawa dan Madiun untuk melayani permintaan daerah Jawa Timur. Permintaan

ketiga agen tersebut untuk periode yang akan datang adalah,

Agen Permintaan

Purwokerto 5000 kg

Semarang 4500 kg

Madiun 5500 kg

Kemampuan berproduksi ketiga pabrik jamur itu untuk periode yang akan

datang adalah sebagai berikut:

Pusat Penyamaian Kapasitas

Yogyakarta 4000 kg

Magelang 5000 kg

Surakarta 6000 kg

Selanjutnya diketahui pula biaya angkut per unit dari pusat-pusat

penyemaian ke agen-agen, yaitu :

35

Pabrik

Agen

Purwokerto Semarang Madiun

Yogyakarta 4 5 7

Magelang 6 3 8

Surakarta 5 2 3

Bagaimana masing-masing pusat penyemaian harus mendistribusikan jamur

agar memenuhi permintaan ke agen-agen dengan biaya yang paling minimum?

(Siswanto, 2007:269)

2.4.5.1 Tabel Awal Matriks Tansportasi Denebula

Untuk menyelesaikan persoalan di atas, kita perlu menyusun tabel awal

Matriks Transportasi Denebula

Tabel 2.5 Tabel Awal Matriks Transportasi Denebula

Sumber Tujuan Kapasitas


Yogyakarta X11

4

X12

5

X13

7

4000

Magelang X21

6

X22

3

X23

8

5000

Surakarta X31

5

X32

2

X33

3

6000

Permintaan 5000 4500 5500 15000

15000

36

Berdasarkan uraian di atas, ada 3 metode untuk penyelesaian awal dalam

masalah trasportasi, yaitu :

1. Metode Sudut Barat Laut atau North West Corner Method (NWC)

Metode Sudut Barat Laut atau North West Corner Method (NWC) adalah

suatu metode untuk menyusun tabel awal dengan cara mengalokasikan

distribusi barang mulai dari sel yang terletak pada sudut paling kiri atas,

itulah sebabnya dinamakan metode sudut barat laut.

Sel matriks 11 (baris = 1, kolom = 1), menurut metode NWC harus

memperoleh alokasi terlebih dahulu karena terletak paling kiri atas. Di sel ini

seluruh kapasitas Yogyakarta sebanyak 4000 kg didistribusikan ke

Purwokerto, namun Purwokerto masih menghendaki tambahan distribusi

sebesar 1000 kg agar permintaannya sebesar 5000 kg terpenuhi, lihat Tabel

2.6.

Kini, sel 21 menjadi sel yang terletak paling kiri atas setelah alokasi

distribusi tidak mugkin lagi dilakukan di baris ke-1 karena seluruh kapasitas

Yogyakarta telah dialokasikan ke Purwokerto. Alokasi maksimum di sel 21

adalah 1000 kg, yaitu sesuai dengan permintaan maksimum Purwokerto pada

kolom ke-1, lihat Tabel 2.7.

37

Tabel 2.6 Metode NWC, seluruh kapasitas Yogyakarta didistribusikan ke

Purwokerto



Yogyakarta 4000

4

X12

5

X13

7

4000

Magelang X21

6

X22

3

X23

8

5000

Surakarta X31

5

X32

2

X33

3

6000

Permintaan 5000 4500 5500 15000

15000

Tabel 2.7 Metode NWC, permintaan Purwokerto terpenuhi

Sumber Tujuan

Kapasitas Purwokerto Semarang Madiun

Yogyakarta 4000

4

X12

5

X13

7 4000

Magelang 1000

6

X22

3

X23

8 5000

Surakarta X31

5

X32

2

X33

3 6000

Permintaan 5000 4500 5500 15000

15000

Sel yang terletak paling kiri atas setelah alokasi distribusi tidak mungkin

dilakukan pada baris dan kolom pertama adalah sel 22. Di sel ini alokasi

distribusi maksimum adalah 4000 kg, yaitu sesuai dengan kapasitas

maksimum Magelang sebanyak 5000 kg, lihat Tabel 2.8.

38

Tabel 2.8 Metode NWC, Magelang memenuhi permintaan Purwokerto dan

Semarang



Yogyakarta

4000

4

X12

5

X13

7

4000

Magelang

1000

6

4000

3

X23

8

5000

Surakarta

X31

5

X32

2

X33

3

6000

Permintaan 5000 4500 5500 15000

15000

Setelah alokasi distribusi tidak mungkin lagi dilakukan pada baris

pertama dan kedua serta kolom pertama, maka sel 32 kini berada pada posisi

paling kiri atas. Oleh karena itu, alokasikan 500 kg agar permintaan

Semarang sebesar 4500 kg terpenuhi ke sel ini, lihat Tabel 2.9.

Tabel 2.9 Metode NWC, permintaan Semarang terpenuhi



Yogyakarta

4000

4

X12

5

X13

7

4000

Magelang

1000

6

4000

3

X23

8

5000

Surakarta

X31

5

500

2

X33

3

6000

Permintaan 5000 4500 5500 15000

15000

39

Kini, sel 33 merupakan satu-satunya pilihan alokasi distribusi yang akan

membuat sisa kapasitas Surakarta digunakan seluruhnya untuk memenuhi

permintaan Madiun sebanyak 5500 kg, lihat Tabel 2.10.

Tabel 2.10 Metode NWC, pemintaan Madiun terpenuhi



Yogyakarta

4000

4

X12

5

X13

7

4000

Magelang

1000

6

4000

3

X23

8

5000

Surakarta

X31

5

500

2

5500

3 6000

Permintaan 5000 4500 5500

15000

15000

Langkah yang telah dilakukan pada Tabel 2.10 di atas merupakan

langkah terakhir penyusunan tabel awal yang menggunakan metode sudut

barat laut (NWC). Pada Tabel 2.11 menunjukkan seluruh pengisian sel-sel

menurut metode sudut barat laut.

40

Tabel 2.11 Metode NWC



Yogyakarta

4000

4

X12

5

X13

7

4000

Magelang

1000

6

4000

3

X23

8

5000

Surakarta

X31

5

500

2

5500

3 6000

Permintaan 5000 4500 5500 15000

15000

Biaya distribusi berdasar alokasi beban distribusi menurut metode sudut

barat laut adalah :

Sel Biaya x Beban Biaya

(1,1) 4,- x 4000 16.000,-

(2,1) 6,- x 1000 6.000,-

(2,2) 3,- x 4000 12.000,-

(3,2) 2,- x 500 1.000,-

(3,3) 3,- x 5500 16.500,-

Jumlah 51.500,-

2. Metode Biaya Terkecil atau Least Cost Method

Metode Biaya Terkecil ( Least Cost Method) adalah sebuah metode

untuk menyusun tabel awal dengan cara pengalokasian distribusi barang dari

sumber ke tujuan mulai dari sel yang memiliki biaya distribusi terkecil.

41

Pada Tabel 2.12, sel matriks 32 yang menunjukkan distribusi barang dari

Surakarta ke Semarang memiliki biaya distribusi terkecil, yaitu Rp 2,- per kg.

Oleh karena itu, harus dialokasikan distribusi barang sesuai dengan

permintaan Semarang ke sel tersebut sebesar 4500 kg, sejauh agen di

Surakarta bisa memenuhi permintaan itu. Karena agen Surakarta mampu

memenuhi permintaan itu bahkan masih memiliki sisa kapasitas, maka

permintaan itu seluruhnya dipenuhi oleh Surakarta.

Tabel 2.12 Tabel awal dengan biaya terkecil, C32 = 2 adalah Cij terkecil



Yogyakarta X11

4

X12

5

X13

7

4000

Magelang X21

6

X22

3

X23

8

5000

Surakarta X31

5

4500

2

X33

3

6000

Permintaan 5000 4500 5500 15000

15000

Sel 33 adalah sel yang memiliki biaya terkecil yaitu Rp 3,- setelah sel 32.

Sel ini berada pada kolom permintaan Madiun sebesar 5500 kg, sedangkan

sisa kapasitas agen Surakarta tinggal 1500 kg. Jadi, sisa permintaan ini

digunakan untuk memenuhi sebagian permintaan Madiun, lihat Tabel 2.13.

42

Tabel 2.13 Tabel awal metode biaya terkecil, C33 = 3 adalah Cij terkecil setelah

X32 terpenuhi



Yogyakarta X11

4

X12

5

X13

7

4000

Magelang X21

6

X22

3

X23

8

5000

Surakarta X31

5

4500

2

1500

3

6000

Permintaan 5000 4500 5500 15000

15000

Sel berikutnya yang memiliki biaya terkecil adalah sel 11. Sel ini

berkaitan dengan agen Yogyakarta yang memiliki kapasitas 4000 kg dan

permintaan Purwokerto 5000 kg. Dalam hal ini, Yogyakarta jelas tidak

mungkin mampu memenuhi seluruh permintaan Purwokerto. Oleh karena itu,

harus dipilih alternatif agen lain yang memiliki biaya distribusi paling sedikit

sama dengan biaya distribusi dari Yogyakarta ke Purwokerto.

Pilihan sebenarnya jatuh ke agen Surakarta yang memiliki biaya

distribusi Rp 5,-, namun karena seluruh kemampuan Surakarta telah

digunakan untuk memenuhi Semarang dan Madiun maka pilihan dialihkan ke

agen Magelang meskipun memiliki biaya distribusi yang sedikit lebih tinggi

yaitu Rp 6,-, lihat Tabel 2.14. Jadi permintaan Purwokerto sebanyak 5000 kg

akan dipenuhi oleh Yogyakarta sebanyak 4000 kg dan Magelang sebanyak

1000 kg.

43

Tabel 2.14 Tabel awal metode biaya terkecil, setelah X11 terpenuhi, X21 menjadi

Cij terkecil selanjutnya



Yogyakarta

4000

4

X12

5

X13

7

4000

Magelang

1000

6

X22

3

X23

8

5000

Surakarta X31

5

4500

2

1500

3 6000

Permintaan 5000 4500 5500 15000

15000

Kini tinggal permintaan Madiun yang belum terpenuhi. Satu-satunya

alternatif yang bisa memenuhi permintaan itu adalah Magelang. Oleh karena

itu, sel 23 harus dialokasikan distribusi 4000 kg untuk memenuhi permintaan

Madiun. Jumlah ini tepat sama dengan kapasitas maksimum agen Magelang,

yaitu 5000 kg. Lihat Tabel 2.15.

Tabel 2.15 Tabel awal metode biaya terkecil, C23 = 8 adalah 𝑪𝒊𝒋 terkecil setelah

X32, X33, X11 dan X12 terpenuhi



Yogyakarta

4000

4

X12

5

X13

7

4000

Magelang

1000

6

X22

3

4000

8 5000

Surakarta X31

5

4500

2

1500

3 6000

Permintaan 5000 4500 5500

15000

15000

44

Sampai pada langkah ini, proses penyusunan tabel awal Denebula dengan

metode biaya terkecil telah selesai. Tabel 2.16 di bawah ini menunjukkan

seluruh proses pengisian sel-sel yang memiliki 𝐶𝑖𝑗 terkecil.

Tabel 2.16 Tabel awal dengan metode biaya terkecil



Yogyakarta 4000

4

X12

5

X13

7

4000

Magelang 1000

6

X22

3

4000

8 5000

Surakarta X31

5

4500

2

1500

3 6000

Permintaan 5000 4500 5500 15000

15000

Biaya distribusi berdasar alokasi beban distribusi sementara menurut

metode biaya terkecil adalah :

Sel Biaya x Beban Biaya

(1,1) 4,- x 4000 16.000,-

(2,1) 6,- x 1000 6.000,-

(2,3) 8,- x 4000 32.000,-

(3,2) 2,- x 4500 9.000,-

(3,3) 3,- x 1500 4.500,-

Jumlah 67.500,-

45

3. Vogell’s Aproximation Method atau VAM

Vogell’s Aproximation Method atau VAM adalah metode untuk

penentuan tabel awal algoritma transportasi. Vogell’s Aproximation Method

menentukan alokasi distribusi pada sel yang memiliki 𝐶𝑖𝑗 terkecil dan terletak

pada baris atau kolom yang memiliki nilai terbesar dari selisih 𝐶𝑖𝑗 terkecil.

Oleh karena itu, ada tiga tahap yang harus ditempuh pada setiap alokasi

distribusi, yaitu :

1. Penentuan selisih nilai dua Cij terkecil pada seluruh baris dan kolom.

2. Pemilihan baris atau kolom yang memiliki nilai terbesar dari selisih dua

Cij terkecil.

3. Alokasi distribusi biaya maksimum paa baris atau kolom terpilih yang

memiliki Cij terkecil.

Ketiga tahap itu merupakan sebuah siklus yang berulang pada setiap

penentuan alokasi distribusi hingga seluruh kapasitas sumber teralokasikan

dan seluruh permintaan tujuan terpenuhi.

1. Penentuan Selisih Nilai Dua Cij Terkecil

Tahap pertama dalam penyusunan tabel awal dengan metode VAM adalah

penentuan selisih nilai dua 𝐶𝑖𝑗 terkecil. Proses ini dilakukan utuk seluruh

baris dan kolom. Pada baris pertama, dua 𝐶𝑖𝑗 terkecil adalah C11 = 4 dan

C12 = 5; dengan demikian selisih dua 𝐶𝑖𝑗 itu adalah 5 − 4 = 1. Pada

baris ke-2, dua 𝐶𝑖𝑗 terkecil adalah C21 = 6 dan C22 = 3; dengan demikian

46

selisih dua 𝐶𝑖𝑗 itu adalah 6 − 3 . Dengan cara yang sama, seluruh selisih

nilai baris dan kolom itu bisa ditentukan, lihat Tabel 2.17.

2. Pemilihan Nilai Terbesar dari Selisih Dua Cij Terkecil

Setelah selisih dua 𝐶𝑖𝑗 terkecil pada seluruh baris dan kolom ditemukan,

maka sebagai langkah berikutnya adalah pemilihan selisih nilai yang

terbesar sebagai dasar alokasi. Pada Tabel 2.17, selisih nilai terbesar dari

selu

APLIKASI METODE TRANSPORTASI DENGAN PROGRAM ...Aplikasi Metode Transportasi dengan Program Solver...

Documents

Transcript of APLIKASI METODE TRANSPORTASI DENGAN PROGRAM ...Aplikasi Metode Transportasi dengan Program Solver...