TUGAS ARTIKEL

KOMPUTASI NUMERIK

“Aplikasi Metode Numerik Dalam Perhitungan Luas Dan Volume Badan Kapal Yang Berada

dibawah Permukaan Air Laut”

Disusun untuk memenuhi tugas matakuliah Komputasi Numerik

Dibina oleh Bapak Heru Wahyu Herwanto, S.T., M.Kom

Oleh:

Aulia Rahmah 110533406967

Qoimatul Adilah 110533406982

Sigma Akhiria Maulida 110533406974

Sulis Setiowati 110533406980

PRODI S1 PENDIDIKAN TEKNIK INFORMATIKA 2011 A

JURUSAN TEKNIK ELEKTRO

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS NEGERI MALANG

APRIL 2013

APLIKASI METODE NUMERIK DALAM PERHITUNGAN LUAS DAN VOLUME

BADAN KAPAL YANG BERADA DI BAWAH PERMUKAAN AIR LAUT

Setiap perhitungan mempunyai tujuan, tetapi perlu kita perhatikan bahwa maksud dari

perhitungan adalah pengkhayatan masalah, bukan hanya bilangan, dan untuk itu setidak-tidaknya

harus diperoleh bilangan yang tepat. Selanjutnya, dalam melakukan perhitungan sebaiknya

dipilih proses perhitungan atau algoritma yang efisien, yaitu yang juga memerlukan waktu

perhitungan yang sependek mungkin. Dengan demikian, tujuan penghitungan adalah memperoleh

pengkhayatan masalah secara tepat dan dalam waktu yang sesingkat-singkatnya.

Metode numerik menggunakan bilangan untuk menirukan proses matematika, yang

selanjutnya menirukan keadaan yang sebenarnya. Selain daripada itu, setiap analisa diharapkan

dapat menghasilkan bilangan, yang diperlukan dalam perancangan teknik ataupun pengkhayatan

masalah. Sasaran akhir dari analisa yang dilakukan dalam metode numerik adalah diperolehnya

metode yang terbaik untuk memperoleh jawaban yang berguna dari persoalan matematika dan

untuk menarik informasi yang berguna dari berbagai jawaban yang dapat diperoleh yang tidak

dinyatakan dalam bentuk yang mudah.

Metode numerik berperan sangat besar dalam membantu menyelesaikan berbagai

permasalahan dalam bidang teknik, diantaranya dalam mengahitung luas dan volume suatu

bidang. Pada kesempatan kali ini, kita akan membahas penggunaan metode numerik pada

perhitungan luas dan volume badan kapal yang tercelup oleh air laut. Sebagai persyaratan, hasil

yang diperoleh harus mempunyai nilai koreksi sebesar < 0.5% terhadap nilai yang diperoleh dari

perhitungan secara eksak. Metode yang digunakan dalam penyelesaian yaitu metode trapesium

dan metode simpson. Dengan menggunakan kedua metode tersebut diharapkan diperoleh suatu

pendekatan jawaban yang nilainya mendekati nilai hasil perhitungan eksak. Hasil yang diperoleh

dari kedua persamaan tersebut, memiliki nilai yang berbeda. Dilakukan suatu perbandingan dari

hasil yang diperoleh kedua metode tersebut terhadap hasil yang diperoleh dari perhitungan eksak.

Dari perbandingan kedua metode tersebut, kita dapat melihat metode mana yang menghasilkan

nilai koreksi paling kecil, dan memenuhi syarat yaitu < 0.5% dari nilai perhitungan secara eksak.

Dengan begitu kita dapat mengetahui metode mana, antara metode trapesium dan metode

simpson, yang merupakan metode terbaik untuk digunakan dalam perhitungan luas dan volume

kapal yang tercelup air laut. Dengan menggunakan metode numerik dalam menghitung luas dan

volume badan kapal yang tercelup air laut, diharapkan perhitungan dapat lebih efisien. Apalagi

dengan adanya komputasi, diharapkan perhitungan bisa lebih mudah dan cepat dengan hasil yang

masih memenuhi syarat yang ditetapkan.

Dari pemaparan diatas maka kami mengangkat tema bagaimana cara mengaplikasikan

metode numerik untuk menghitung luas dan volume suatu badan kapal. Metode numerik yang

digunakan adalah metode trapesium dan metode simpson, dimana keduanya mempunyai metode

penyelesaian yang berbeda.

A. Perhitungan Eksak

Untuk Perhitungan luas secara eksak, dilakukan dengan alat yang bernama Planimeter.

Planimeter digunakan secara manual, dilakukan dengan mengukur tiap station pada body

plan. Sedangkan untuk menghitung Volume Displacement secara eksak, dilakukan dengan

menggunakan rumus:

Dimana nilai-nilai dan diperoleh dari data-data awal kapal. T BLpp,,Cb Formulasi numerik

dilakukan dengan menggunakan metode trapesium dan metode simpson.

B. Metoda Trapesium

Metode trapesium adalah metode yang paling sederhana dan sebenarnya untuk menghitung

luas suatu trapesium yaitu segi empat dimana sisi-sisi yang berhadapanya sejajar.

Gambar 1. Fungsi parabola pada metoda trapezium

Dari teori metode trapesium, untuk menghitung luas badan kapal yang tercelup air laut

dilakukan dengan menghitung luas tiap station pada body plan. Perhitungan luas dengan

metode trapesium dapat dilakukan dengan menggunakan persamaan :

Dari dimana merupakan nilai y pada titik awal ordinat,

adalah nilai y pada titik terakhir ordinat tersebut dan merupakan nilai y

pada titik diantara a dan b. Diperoleh suatu faktor trapesium (FT) yaitu

Pada metode trapezium nilai y=(x), untuk station-station pada body plan (body plan

metode trapesium) diperoleh dengan mengukur jarak dari garis tengah sampai bagian tepi

kapal. Untuk station-station selain station AP dan 0.25, nilai y=(x), diperoleh dengan

mengukur jarak tiap-tiap WL (Waterline) pada station tersebut. Nilai-nilai waterline untuk

tiap station dapat dilihat pada Lampiran (data-data kapal). Sedangkan untuk station AP

dan 0.25, dibuat pias baru dan nilai y diperoleh dengan mengukur jarak pias-pias tesebut

dari garis tengah kapal ke bagian tepi kapal. Jika diganti dengan ,

maka luas kurva dari tiap stationpada body plan, dapat dihitung dengan rumus :

Dimana maka

Sehingga diperoleh rumus untuk menghitung luas tiap station yaitu :

Dimana I (luas kurva) merupakan luas setengah station, maka :

Untuk memeriksa ketelitian, dilakukan perhitungan nilai koreksi. Untuk menghitung

nilai koreksi perhitungan luas, diambil luas midship (ordinat 5) dan dilakukan dengan

menghitung rumus berikut :

Dan untuk menghitung volume displacement dapat dilakukan dengan menggunakan

rumus :

Dimana pada merupakan nilai luas tiap-tiap station.

Nilai Koreksi VD metode trapesium dihitung dengan rumus :

C. Metode Simpson

Disamping menggunakan metode trapesium dengan integral yang lebih kecil, cara lain untuk

mendapatkan perkiraan dengan ketelitian yang lebih teliti adalah menggunakan polynomial

order lebih tinggi untuk menghubungkan titik-titik data. Misalnya apabila terdapat satu titik

tambahan diantara maka ketiga titik dapat dihubungkan dengan fungsi

parabola (Gambar1). Apabila terdapat dua titik tambahan dengan jarak yang sama antara

Maka keempat titik tersebut dapat dihubungkan dengan polynomial order

tiga (Gambar 1 b). Rumus yang dihasilkan oleh integral di bawah polynomial tersebut

dikenal dengan metode (aturan) Simpson.

Gambar 2 Fungsi parabola pada metode Simpson.

Seperti halnya metode Trapesium, metode simpson juga mempunyai faktor simpson (FS).

Pada metode simpson, nilai y=(x), untuk station-station pada body plan (body plan metode

simpson) diperoleh dengan mengukur jarak dari garis tengah sampai bagian tepi kapal.

Untuk station-station selain station AP dan 0.25, nilai y=(x), diperoleh dengan mengukur

jarak tiap-tiap WL (Waterline) pada station tersebut. Sedangkan untuk station AP dan 0.25,

dibuat pias baru dan nilai y diperoleh dengan mengukur jarak pias-pias tesebut dari garis

tengah kapal ke bagian tepi kapal.

Untuk menghitung luas tiap station dengan metode simpson digunakan rumus :

Dimana pada perhitungan dilakukan seperti halnya metode trapezium, hanya saja

menggunakan faktor simpson. Nilai koreksi perhitungan luas dapat dihitung, dengan rumus

seperti halnya pada metode trapesium. Dimana nilai luas yang digunakan adalah luas

midship (luas ordinat 5). Untuk menghitung Volume displacement dengan metode simpson

dapat dihitung dengan menggunakan rumus :

Dengan perhitungan nilai koreksi sama seperti halnya pada metode trapesium.

D. Hasil Pengukuran Secara Eksak

Hasil yang diperoleh dari pengukuran dengan Planimeter adalah sebagai berikut :

Tabel 1. Data Hasil Pengukuran Planimeter

Dari hasil pengukuran Planimeter diperoleh nilai-nilai luas dari tiap station. Dan luas

Midship (luas station 5) dari hasil pengukuran dengan Planimeter diperoleh nilai 108,445 m2.

Nilai luas Midship (luas station 5) ini digunakan sebagai acuan dalam menghitung nilai

koreksi.

Volume badan kapal yang tercelup air laut, dapat diukur dengan menggunakan rumus :

Dimana dari data-data kapal diperoleh:

LPP :102,04 m

B : 16,4 m

T : 6,72 m

Cb : 0,74

Sehingga diperoleh :

E. Hasil Pengukuran Secara Trapesium

Hasil yang diperoleh dari perhitungan dengan menggunakan metode trapesium adalah

sebagai berikut :

Tabel 2. Data Hasil Pengukuran Metode Trapesium

*FT : Faktor Trapesium

Dari hasil perhitungan dengan menggunakan metode trapesium diperoleh nilai luas midship

(luas station 5) sebesar 104.384 m2 dan Volume Displacement adalah sebesar 8912.021 m3.

Dari hasil perhitungan dengan metode trapesium diperoleh nilai koreksi adalah sebagai

berikut :

1. Nilai koreksi Luas midship sebesar 3.745 % > 0,5% (tidak memenuhi syarat).

2. Nilai koreksi Vd sebesar 6.623 % > 0,5% (tidak memenuhi syarat).

F. Hasil Pengukuran Metode Simpson

Dari perhitungan dengan menggunakan metode simpson diperoleh hasil sebagai berikut :

Tabel 3. Data Hasil Pengukuran Metode Simpson

*FS : Faktor Simpson.

Dari perhitungan dengan menggunakan metode simpson diperoleh nilai nilai luas midship

(luas station 5) sebesar 107.968 m2 Volume Displacement sebesar 8281.388 m3.

Nilai koreksi untuk metode simpson adalah sebagai berikut :

1. Nilai koreksi Luas midship sebesar 0.439 % < 0,5% (memenuhi syarat).

2. Nilai koreksi Vd sebesar 0.488 % < 0,5% (memenuhi syarat).

Dari hasil perhitungan eksak diperoleh nilai Am sebesar 108,445 m2 dan nilai Vd sebesar

8321,762 m3. Untuk hasil perhitungan dengan metode trapesium, diperoleh nilai koreksi Am

sebesar 3.744 % dan nilai koreksi Vd sebesar 6.486 %, dimana keduanya bernilai > 0.5%,

sehingga tidak memenuhi syarat. Sedangkan untuk hasil metode simpson, diperoleh nilai

koreksi sebesar Am sebesar 0.4396 % dan nilai koreksi Vd sebesar 0.488 %. Untuk hasil dari

pengukuran dengan metode simpson, nilai koreksi untuk Am dan Vd kurang dari 0.5%

sehingga memenuhi syarat. Jadi dari perhitungan diatas, dapat diambil kesimpulan metode

simpson lebih baik dari metode metode trapesium.

G. Daftar Rujukan

http://fairuzelsaid.wordpress.com/2010/10/13/metode-numerik-01-pengantar-metode-numerik/

http://repository.usu.ac.id/handle/123456789/22399