APLIKASI COX PROPORTIONAL HAZARD...

APLIKASI COX PROPORTIONAL HAZARD MODEL

DI ASURANSI JIWA

(Studi Kasus pada AJB Bumiputera)

AFIEF ARYADHANI

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI

SYARIF HIDAYATULLAH

JAKARTA

2011 M/1432 H

i

APLIKASI COX PROPORTIONAL HAZARD MODEL

DI ASURANSI JIWA

(Studi Kasus pada AJB Bumiputera)

Skripsi

Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh

Gelar Sarjana Sains

Fakultas Sains dan Teknologi

Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta

Oleh:

Afief Aryadhani

107094000260

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI

SYARIF HIDAYATULLAH

JAKARTA

2011 M/1432 H

ii

LEMBAR PENGESAHAN

Skripsi berjudul “Aplikasi Cox Proportional Hazard Model di Asuransi Jiwa” yang

ditulis oleh Afief Aryadhani, NIM 107094000260 telah diuji dan dinyatakan lulus

dalam Sidang Munaqosyah Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri

Syarif Hidayatullah Jakarta pada tanggal 7 Juni 2011, skripsi ini telah diterima

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana strata satu (S1) Program

Studi Matematika.

Menyetujui,

Penguji 1 Penguji 2

Taufik Edy Sutanto, M.Sc.Tech Yanne Irene, M.Si

NIP. 19790530 200604 1 002 NIP. 19741231 200501 2 018

Pembimbing 1 Pembimbing 2

Hermawan Setiawan, M.TI Suma’inna, M.Si

NIP. 19740623 199312 2 001 NIP. 150408699

Mengetahui,

Dekan Fakultas Sains dan Teknologi Ketua Prodi Matematika

Dr. Syopiansyah Jaya Putra, M.Sis Yanne Irene, M.Si

NIP. 19680117 200112 1 001 NIP. 19741231 200501 2 018

iii

PERNYATAAN

DENGAN INI SAYA MENYATAKAN BAHWA SKRIPSI INI BENAR-BENAR

HASIL KARYA SENDIRI YANG BELUM PERNAH DIAJUKAN SEBAGAI

SKRIPSI PADA PERGURUAN TINGGI ATAU LEMBAGA MANAPUN.

Jakarta, Juni 2011

Afief Aryadhani

107094000260

iv

PERSEMBAHAN

Sebuah persembahan satu langkah menuju kesuksesan teruntuk

kedua orang tuaku tercinta yang telah bekerja keras, memberikan semangat dan dukungan, serta

doa agar anak-anaknya mencapai kesuksesan.

MOTO

Setiap individu mempunyai lama waktu yang sama dalam seharinya

Sama-sama mempunyai kedua orang tua dengan kasih sayangnya

Menuntut ilmu dengan karakteristik yang sama di dalamnya

Sekolah dengan fasilitas yang sama,

Guru/Dosen dengan tujuan yang sama, serta

Buku yang digunakan pun sama

Tentunya hasil yang didapat toh harus sama

Namun …

Terdapat perbedaan hasil yang didapatkannya dengan segudang persamaan

Untuk itu jadikanlah semua itu motivasi

Karena jika individu lain bisa

Maka kita pun sebagai individu akan bisa meraih hasil yang sama

v

ABSTRAK

Asuransi merupakan suatu istilah untuk pengalihan resiko. Fungsi utama

asuransi adalah sebagai pengalihan resiko yang diderita tertanggung kepada

penanggungnya. Karena fungsi tersebut, perusahaan asuransi diharuskan untuk

mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhinya dan mengetahui probabilitas

dimana pada waktu tertentu tertanggung akan banyak mengajukan klaim asuransi.

Analisis yang tepat untuk permasalahan ini adalah analisis survival dengan

metode Cox Proportional Hazard Model, karena analisis ini berhubungan dengan

keadaan survive seseorang dan waktu sebagai faktor utamanya. Faktor-faktor yang

digunakan dalam Cox Proportional Hazard Model, yaitu Survival Time merupakan

waktu tertanggung dari start point sampai terjadi event atau end point, Status

merupakan keadaan tertanggung apakah tertanggung terjadi event atau sampai end

point tidak terjadi event, Age merupakan umur tertanggung, Sex merupakan jenis

kelamin tertanggung, Smoking merupakan kebiasaan merokok tertanggung, dan

Medical Test merupakan keadaan kesehatan tertanggung.

Cox Proportional Hazard Model pada akhirnya akan memberikan informasi

tentang faktor-faktor yang berpengaruh secara statistika, yaitu variabel Age, Smoking

dan Medical Test. Perbandingan probabilitas survival faktor yang sama antar

karakteristik yang berbeda yang dihasilkan adalah resiko terjadi event tertanggung

dengan usia t+1 adalah 1.168 kali dari tertanggung yang dengan usia t. Resiko terjadi

event tertanggung yang merokok adalah 2.407 kali dari tertanggung yang tidak

merokok. Resiko terjadi event tertanggung dengan hasil medical test standard adalah

0.038 kali dari tertanggung dengan hasil medical test penyakit berat, resiko terjadi

event tertanggung dengan hasil medical test penyakit ringan adalah 0.122 kali dari

tertanggung dengan hasil medical test penyakit berat, dan resiko terjadi event

tertanggung dengan hasil medical test penyakit sedang adalah 0.123 kali dari

tertanggung dengan hasil medical test penyakit berat. Serta informasi tentang waktu-

waktu di mana tertanggung akan banyak mengajukan klaim asuransi adalah pada

waktu 2 6t bulan pertama.

Kata kunci: Asuransi Jiwa, Cox Proportional Hazard Model, Survival Analysis.

vi

ABSTRACT

Insurance is one of term for the transfer of risk. The main function of

insurance is as a transfer of risk from the insured to the insurer. Because that function,

insurance company are required to determine the factors influencing and know the

probability where at a certain time the insured will be many taking insurance claim.

The right analysis for this problem is survival analysis by Cox Proportional

Hazard Model method, because this analysis relates to someone survival situation and

the time as main factor. Another factors are used in the Cox Proportional Hazard

Model, that is Survival time is the time of the insured from start point until an event

occurs or an end point, Status is insured condition whether the insured event occurs

or until end point is not an event occurs, Age is age of the insured, Sex is sex of the

insured, Smoking is smoking habits of the insured, and Medical Test is insured’s

health condition.

Eventually, Cox Proportional Hazard Model will provide information about

the factors that influence the survival time statistically, that is Age, Smoking, and

Medical Test variable. Comparison of survival probabilities between the different

characteristics in the same factors that produced are, the risk of the insured event

occurs by age t+1 is 1.168 times from the insured by age t. The risk of the insured

event occurs by smoking habits is 2.407 times from the insured by not smoking

habits. The risk of the insured event occurs by standard medical test result is 0.038

times from the insured by severe disease medical test result, the risk of the insured

event ocuurs by lightly disease medical test result is 0.122 times from the insured by

severe disease medical test result, and the risk of the insured event occurs by medium

disease medical test result is 0.123 from the insured by severe disease medical test

result. As well as information about the times where the insured will be many taking

insurance claims are filed at the time 2 6t of the first month.

Keywords: Cox Proportional Hazard Model, Life Insurance, Survival Analysis.

vii

KATA PENGANTAR

بسم اهلل الر حمن الر حيم

Seraya memanjatkan puji serta syukur hanya bagi Allah SWT. Tuhan semesta

alam, yang mana dengan nikmat dan karunianya kita semua bisa merasakan nikmat

dan indahnya kehidupan ini. Shalawat serta salam semoga selalu tercurahkan kepada

junjungan kita, yaitu Nabi Muhammad SAW, beserta keluarga, sahabat, serta segenap

pengikutnya sampai akhir zaman. Alhamdulillah hirobbil a’lamin penulis ucapkan

karena berkat rahmat dan karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan skripsi ini

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana sains yang berjudul,

“Aplikasi Cox Proportional Hazard Model di Asuransi Jiwa”.

Dengan segala kerendahan hati, penulis menyadari bahwa dalam penulisan

skripsi ini masih terdapat banyak kekurangan, dan penulis mencoba berikhtiar

senantiasa memberikan semaksimal mungkin dengan harapan skripsi ini dapat

memperoleh hasil yang lebih baik.

Dalam kesempatan yang baik ini, perkenankan penulis menghaturkan ucapan

Terima Kasih kepada:

1. Dr.Syopiansyah Jaya Putra, M.Sis. selaku Dekan Fakultas Sains dan Teknologi

Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta.

2. Yanne Irene, M.Si. selaku Ketua Program Studi Matematika Fakultas Sains dan

Teknologi Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta dan selaku

penguji II.

3. Hermawan Setiawan, M.TI. selaku dosen pembimbing I yang telah menyediakan

waktu dan senantiasa membimbing penulis dengan penuh kesabaran dalam

mengambil tema, dan menjelaskan dasar-dasar teori sampai selesainya skripsi ini.

4. Suma’inna, M.Si. selaku dosen pembimbing II yang telah membimbing dalam

penulisan skripsi ini dan memberikan banyak waktunya dalam menjelaskan

berbagai penurunan rumus.

viii

5. Sarini Abdullah, M.Stat. yang telah memberikan waktu di tengah kesibukannya

untuk membimbing penulis dalam mempelajari dasar teori Survival Analysis.

Mohon maaf jika penulis banyak merepotkan ibu dan semoga ilmu ibu

bermanfaat.

6. Taufik Edy Sutanto, M.Sc.Tech. selaku penguji I.

7. Seluruh staff AJB Bumiputera, khususnya mas Audi dan mas Didik yang telah

membantu penulis dalam memperoleh data.

8. Seluruh dosen dan staff Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi

UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, khususnya ka’ Bambang Ruswandi, M.Stat.

yang telah banyak membantu dalam proses penyelesaian skripsi ini.

9. Kedua orang tuaku dan adik-adikku tercinta, yang senantiasa memberikan

bantuan, dukungan dan doanya sehingga terselesaikannya skripsi ini.

10. Gadis ungilku, Anggraini yang telah banyak membantu, memberi dukungan dan

mendoakan penulis. Susah, senang, panas, dan hujan kita lewati bersama agar

terselesaikannya skripsi ini. Je t’aime.

11. Dan Seluruh teman-teman matematika, khsusunya matematika angakatan 2007,

yang telah memberikan dukungan dan menerima saya selama 4 tahun ini sebagai

teman kalian. Sukses semua.

Kritik dan saran konstruktif sangat penulis harapkan berkaitan dengan

penyusunan skripsi ini yang masih jauh dari kesempurnaan. Semoga kita semua

senantiasa diridhoi dan mendapatkan rahmat dan hidayah-Nya serta selalu berada di

jalan yang lurus. Amin.

Jakarta, Juni 2011

Penulis

ix

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ………………………………………………... i

LEMBAR PENGESAHAN …………………………………………... ii

PERNYATAAN ………………………………………………………. iii

PERSEMBAHAN DAN MOTO ……………………………………... iv

ABSTRAK ……………………………………………………………. v

ABSTRACT …………………………………………………………… vi

KATA PENGANTAR ………………………………………………... v ii

DAFTAR ISI ………………………………………………………….. ix

DAFTAR TABEL .…………………………………………………….. xi

DAFTAR GAMBAR .………………………………………………….. xii

DAFTAR LAMPIRAN ……………………………………………….. xiii

BAB I. PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang ………..…………………………………… 1

1.2. Permasalahan ………………………………………………. 3

1.3. Pembatasan Masalah .…………….………………………... 3

1.4. Tujuan Penulisan ………...………………………………… 4

1.5. Manfaat Penulisan ……...………………………………….. 4

BAB II. LANDASAN TEORI

2.1. Definisi Asuransi .………….………….…………………….. 5

2.2. Dasar Teori Analysis Survival .………………………………. 6

x

2.3. Survival Analysis .…………………………………………… 10

2.4. Cluster Analysis .…………………………………………….. 15

2.5. Penentuan Variabel ………………………………………….. 16

BAB III. METODE PENELITIAN

3.1. Metode Pengumpulan Data ………………………………… 17

3.2. Metode Pengolahan Data …………………………………... 19

3.3. Metode Analisis Data .……………………………………... 20

3.4. Alur Penelitian ………………………………………………. 25

BAB IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1. Deskripsi ………………….……………………………….. 26

4.2. Pembuatan Persamaan ……………………………………... 28

4.3. Pengujian Kontribusi Peubah ………………………………. 28

4.4. Model Terbaik ……………………………………………… 31

4.5. Estimasi Fungsi Survival …………………………………… 33

4.6. Pengelompokkan Data………………………………………. 35

BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN

5.1. Kesimpulan ………………………………………………… 38

5.2. Saran ……………………….……………………………….. 39

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN

xi

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1. Nilai variabel dummy pada variabel Medical Test ……..……. 19

Tabel 4.1. Penyebaran pengamatan tiap karakteristik variabel …...…….. 26

Tabel 4.2. Penyebaran pengamatan yang tersensor tiap karakteristik

variabel …………………………...………………………….. 27

Tabel 4.3. Proses pemilihan variabel dalam uji peubah ganda

menggunakan metode backward LR ...………………………. 29

Tabel 4.4. Nilai penduga parameter cox proportional hazard model …… 31

xii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1. Contoh data sensor kanan …………..………………...…… 12

Gambar 3.1. Alur Penelitian ………………..……………………...……. 25

Gambar 4.1. Estimasi fungsi survival berdasarkan variabel kebiasaan

merokok ...…………………………………………...…….. 33

Gambar 4.2. Estimasi fungsi survival berdasarkan variabel medical test.. 34

xiii

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1. Iterasi Newton-Raphson .…………………………………. 41

Lampiran 2. Contoh Sebagian Data Analisis ..…………………………. 42

Lampiran 3. Deskripsi Variabel Usia ………………………………….. 43

Lampiran 4. Output Uji Kontribusi Peubah ……………………………. 44

Lampiran 5. Estimasi Fungsi Survival dan Cumulative Hazard ………... 45

Lampiran 6. Dendogram ……………………………………………….. 46

Lampiran 7. Anggota Masing-masing Cluster ………………………… 47

Lampiran 8. Estimasi Fungsi Survival pada Data Cluster ……………… 53

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Asuransi merupakan suatu istilah yang dikenal sebagai pengalihan resiko.

Sedangkan perusahaan asuransi merupakan suatu perusahaan yang bergerak

dalam bidang mengatur pengelolaan resiko. Fungsi utama asuransi adalah sebagai

pengalihan resiko yang diderita tertanggung kepada penanggungnya, tapi bukan

berarti penanggung menanggung semua resiko tertanggung, melainkan sebagai

imbalannya tertanggung harus membayarkan sejumlah uang yang disebut premi

untuk biaya proteksi resiko yang mungkin akan menimpanya. Besar premi

ditentukan pada saat perjanjian asuransi atau polis. Jenis-jenis asuransi beraneka

ragam, salah satunya adalah asuransi jiwa, asuransi berkendaraan, asuransi

kesehatan dan lain-lain. Walaupun banyak macam-macam asuransi, tetapi hanya

terdapat sedikit perbedaan dalam jenis-jenis asuransi tersebut, tujuannya tetap satu

yaitu sebagai pengalihan resiko.

Dalam kasus ini yang akan dilibatkan dalam permasalahan penelitian

hanyalah asuransi jiwa karena asuransi jiwa merupakan jenis asuransi untuk

memproteksi jiwa seseorang dan berhubungan dengan ketahanan tubuh seseorang.

Dalam memperhitungkan proteksi jiwa tersebut atau dengan kata lain

memperhitungkan kapan seseorang akan meninggal diperlukan suatu analisis yang

berhubungan dengan waktu, serta mampu mengetahui faktor-faktor yang

mempengaruhi kematian tersebut.

2

Aktuaria merupakan salah satu bidang ilmu yang biasa memperhitungkan

faktor-faktor dalam perhitungan asuransi, tetapi aktuaria tidak bisa

memperkirakan seberapa besar resiko yang akan ditanggung perusahaan tersebut

di masa yang akan datang, aktuaria hanya sebatas memperhitungkan faktor-faktor

untuk menentukan berapa besar jumlah premi yang akan dibayarkan tertanggung.

Analisis yang dapat memprediksi waktu kedepannya diperlukan untuk

menjawab pertanyaan ini. Terdapat beberapa analisis yang dapat digunakan untuk

memprediksi, yaitu regresi dan time series. Time series memang analisis yang

berhubungan dengan waktu, tetapi time series tidak menggunakan waktu sebagai

faktor utamanya. Jadi regresi yang paling tepat digunakan untuk permasalahan ini,

tetapi bukan regresi linier biasa yang digunakan, tetapi regresi yang menjadikan

waktu sebagai faktor utamanya, yaitu Regresi Cox atau yang lebih dikenal dengan

Cox Proportional Hazard Model.

Cox Proportional Hazard Model banyak digunakan dalam survival

analysis karena memiliki keuntungan bersifat semiparametrik, sehingga tidak

dibutuhkan asumsi-asumsi tertentu dalam melakukan analisis tersebut.

Keuntungan lainnya Cox Proportional Hazard Model tidak membutuhkan secara

pasti dalam menentukan bentuk fungsi baseline hazard.

Cox Proportional Hazard Model sangat sensitif terhadap waktu, sehingga

harus jelas dalam penentuan waktunya. Terdapat tiga kategori dalam penentuan

waktu, pertama adalah waktu mulai penelitian (start point), kedua adalah waktu

berakhir penelitian (end point) dan waktu kejadian/meninggal tertanggung (event).

Start point dalam penelitian ini adalah waktu tertanggung melakukan polis,

3

sedangkan event adalah saat tertanggung meninggal (mengajukan klaim) dan end

point adalah waktu selesai penelitian.

Faktor-faktor yang digunakan dalam Cox Proportional Hazard Model,

yaitu survival time merupakan waktu tertanggung dari start point sampai terjadi

event atau end point, status merupakan keadaan tertanggung apakah tertanggung

terjadi event atau sampai end point tidak terjadi event, age merupakan umur

tertanggung, sex merupakan jenis kelamin tertanggung, smoking merupakan

kebiasaan merokok tertanggung, dan medical test merupakan keadaan kesehatan

tertanggung.

1.2. Permasalahan

Permasalahan yang diambil dalam penelitian ini adalah:

1. Faktor-faktor apa saja yang berpengaruh terhadap pengajuan klaim

asuransi?

2. Berapakah perbandingan hazard terjadi pengajuan klaim antara variabel

yang sama dengan kategori yang berbeda?

3. Pada selang waktu berapakah tertanggung-tertanggung akan mempunyai

resiko terjadi pengajuan klaim paling besar?

1.3. Pembatasan Masalah

Penelitian ini hanya akan membahas kasus asuransi jiwa kategori medical

tahun 2009. Data yang digunakan penelitian ini berasal dari perusahaan Asuransi

Bumiputera, datanya berupa data klaim, usia, jenis kelamin, kebiasaan merokok,

dan tes kesehatan (medical test).

4

1.4. Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian adalah untuk mengetahui faktor-faktor apa saja yang

berpengaruh dalam penentuan pengajuan klaim asuransi. Mulanya semua faktor

yang dianggap penting dimasukkan dalam analisis, kemudian nantinya akan

terlihat faktor-faktor apa saja yang berpengaruh secara statistik dalam penentuan

klaim asuransi.

Tujuan kedua adalah untuk merumuskan perhitungan secara matematika

untuk memprediksi waktu kritis perusahaan dengan kata lain perusahaan akan

menanggung banyak tanggungan karena tertanggung mengalami event, dan

mengetahui pada waktu yang akan datang sebanyak apa probabilitas perusahaan

akan memberikan kewajibannya menanggung resiko tertanggungnya.

1.5. Manfaat Penelitian

Secara praktis, manfaat yang diperoleh dalam penelitian ini adalah jika

terdapat seseorang yang baru melakukan polis, perusahaan asuransi dapat

mengetahui termasuk kelompok tertanggung yang mana berdasarkan faktor-faktor

tersebut dan dapat mengetahui waktu di mana perusahaan akan banyak

tertanggung yang mengajukan klaim asuransi.

Secara teori, manfaat yang diperoleh adalah survival analysis dapat

diaplikasikan dalam bidang asuransi untuk mengetahui probabilitas waktu

pengajuan klaim berdasarkan faktor-faktor yang mempengaruhi tertanggung satu

dengan tertanggung lainnya.

5

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1. Definisi Asuransi

Definisi asuransi menurut Pasal 246 Kitab Undang-undang Hukum

Dagang (KUHD) Republik Indonesia, “Asuransi atau pertanggungan adalah suatu

perjanjian, dengan mana seorang penanggung mengikatkan diri pada tertanggung

dengan menerima suatu premi, untuk memberikan penggantian kepadanya karena

suatu kerugian, kerusakan atau kehilangan keuntungan yang diharapkan, yang

mungkin akan dideritanya karena suatu peristiwa yang tak tertentu.”

Berdasarkan definisi tersebut, maka dalam asuransi terkandung 4 unsur,

yaitu:

Pihak tertanggung (insured) yang berjanji untuk membayar uang premi

kepada pihak penanggung, sekaligus atau pun bisa juga secara berangsur-

angsur

Pihak penanggung (insure) yang berjanji akan membayar sejumlah uang

(santunan) kepada pihak tertanggung, sekaligus atau secara berangsur-

angsur apabila terjadi sesuatu yang mengandung unsur tak tertentu

(meninggal)

Suatu peristiwa (accident) yang tak tertentu (tidak diketahui

sebelumnya/tidak disengaja)

Kepentingan (interest) yang mungkin akan mengalami kerugian karena

peristiwa yang tak tertentu [1].

6

2.2. Dasar Teori Analysis Survival

2.2.1. probability density function (pdf) dan cumulative density function (cdf)

Misal variabel acak kontinu T didefinisikan sebagai waktu survival dan

misalkan ( )f t merupakan probability density function (pdf), didefinisikan sebagai

[2]:

1. ( ) 0f t , t R .

2. ( ) 1f t dt

.

3. ( ) ( )

b

a

p a t b f t dt .

sehingga diberikan ( )F t merupakan cdf dari persamaan tersebut:

0

( ) ( ) ( )

t

F t P T t f u du . (2.1)

2.2.2. Fungsi Survival (Survival Function)

Fungsi survival menyatakan sebagai suatu peluang ketahanan observasi

yang diamati selama waktu t. Misal ( )S t adalah fungsi survival, didefinisikan

sebagai berikut [4]:

( ) ( )S t P T t . (2.2)

dari persamaan (2.2) di atas diperoleh:

( ) 1 ( )S t P T t 1 ( )F t (2.3)

dan diperoleh hubungan:

( )

( ) '( )dS t

f t S tdt

. (2.4)

7

hal ini dapat ditunjukkan sebagai berikut [3]:

0

( ) ( ) ( )( ) lim

t

dF t F t t F tf t

dt t

0 0

( ) ( ) [1 ( )] [1 ( )]lim limt t

P T t t P T t S t t S t

t t

0

[ ( ) ( )] ( )lim '( )t

S t t S t dS tS t

t dt

.

2.2.3. Fungsi Hazard (Hazard Function)

Fungsi hazard menyatakan sebagai perbandingan rasio peluang

kematian/kegagalan pada selang waktu antara t dan ( )t t . Misal ( )h t adalah

Fungsi hazard yang didefinisikan sebagai berikut [4]:

0

( )( ) lim

t

P t T t t T th t

t

0

( ) 1lim .

( )t

P t T t t T t

t P T t

0

1 ( ). lim

( ) t

P t T t t

P T t t

0

1 ( ) ( ). lim

( ) t

P T t t P T t

P T t t

1 ( ) ( )

.( ) ( )

dF t f t

S t dt S t . (2.5)

berdasarkan persamaan (2.5) dan (2.4) diperoleh hubungan:

'( )

( )( )

S th t

S t

( ln ( ))d S t

dt

. (2.6)

8

sehingga mempunyai fungsi cumulative hazard ( )H t :

0

( ) ( )

t

H t h u du

0

( ln ( ))ln ( )

td S u

du S tdu

. (2.7)

jika persamaan (2.7) ditransformasi dalam bentuk exponensial diperoleh:

( ) exp( ( ))S t H t . (2.8)

2.2.4. Maximum Likelihood Estimation (MLE)

Untuk menduga parameter model digunakan prosedur maximum likelihood

estimation berdasarkan atas kemungkinan bersyarat dikenal dengan nama partial

likelihood.

Misal Li adalah likelihood dari kegagalan pada suatu waktu dalam

himpunan iR , di mana himpunan resiko pada waktu

it berisi individu-individu

yang bertahan hidup hingga waktu it disebut { ( )}i iR R t dengan i adalah

spesifikasi waktu kegagalan sebanyak k waktu kegagalan. Perkalian peluang

untuk setiap observasi waktu yang terjadi event membentuk persamaan

kemungkinan ( )L yang hanya bergantung pada , sehingga didefinisikan

sebagai berikut [5]:

1 2

1

( ) . . ... .k

k i

i

L L L L L

dengan 0

0

( )exp( )

( )exp( )i

i ii

i l

l R

h t XL

h t X

, sehingga diperoleh:

0

1 0

( )exp( )( )

( )exp( )i

ki i

i i l

l R

h t XL

h t X

. (2.9)

9

Persamaan (2.9) disebut partial likelihood. Persamaan ini tidak bergantung

pada 0 ( )h t , karena untuk menduga parameter-parameter

i di dalam model

regresi cox tidak perlu mengetahui 0 ( )h t , sehingga diperoleh:

1

exp( )( )

exp( )i

ki i

i i l

l R

XL

X

. (2.10)

Untuk mempermudah pencarian penduga kemungkinan maksimum ( )L ,

maka persamaan tersebut ditransformasi dalam bentuk ln menjadi ( ( ))ln L .

Memaksimumkan ( ( ))ln L dengan cara menurunkannya terhadap , yaitu:

( ) 0d

lnLd

. (2.11)

Untuk kasus sederhana, perhitungan dapat dilakukan secara eksak, namun

jika kasus sudah meliputi multivariable dan mempunyai data dalam cakupan

besar, maka dilakukan perhitungan secara numerik dengan bantuan software

dengan metode pemaksimuman yang digunakan adalah prosedur iterasi Newton-

Raphson yang dapat dilihat pada lampiran 1.

2.2.5. Pengujian Kontribusi Peubah

A. Uji peubah tunggal

Uji peubah tunggal merupakan suatu uji yang dilakukan untuk mengetahui

variabel-variabel apa saja yang berpengaruh terhadap model secara masing-

masing terhadap model. Dengan mengasumsikan data berdistribusi normal baku

atau Z-score, maka digunakan Uji Wald sebagai uji peubah tunggal dengan [5]:

( )W

SE

. (2.12)

10

di mana: = koefisien penduga parameter

( )SE = standard error penduga parameter .

B. Uji peubah ganda

Pengujian peubah ganda berkebalikkan dengan uji peubah tunggal, dalam

pengujian peubah ganda dilakukan pengajuan kontribusi peubah secara bersama-

sama. Uji statistik yang digunakan adalah likelihood ratio (LR) dengan

menggunakan log likelihood statistik. LR dikenal juga dengan nama uji Chi-

Square 2( ) didefinisikan sebagai berikut [5]:

2 2 ( 2 )m r mlnL lnL

2( )m r mlnL lnL . (2.13)

dengan: mL = log likelihood statistik dengan m variabel

m rL

= log likelihood statistik dengan m variabel dan disisihkan sebanyak r

variabel.

2.3. Survival Analysis

2.3.1. Definisi Survival Analysis

Survival analysis adalah suatu metode yang berhubungan dengan waktu,

mulai dari time origin atau start point sampai dengan terjadinya suatu kejadian

khusus atau end point. Dengan kata lain, survival analysis memerlukan data yang

merupakan waktu survival dari suatu individu. Dalam bidang asuransi jiwa data

ini diperoleh dari suatu pengamatan terhadap sekelompok atau beberapa

kelompok individu dan dalam hal ini adalah tertanggung pengguna jasa asuransi

jiwa, yang diamati dan dicatat waktu terjadinya kegagalan (event) dari setiap

11

individu. Kegagalan yang dimaksudkan antara lain adalah ketika tertanggung

meninggal atau mengajukan klaim dikarenakan tertanggung terkena suatu

musibah, seperti sakit, kecelakaan atau terkena bencana alam, sehingga pihak

perusahaan asuransi harus menanggung biaya klaim yang diajukan itu. Maka

waktu survival yang dicatat antara lain sebagai berikut [4]:

a. Selisih waktu mulai dilakukannya pengamatan sampai terjadinya pengajuan

klaim, dengan kata lain tertanggung meninggal (event) dan data tersebut

termasuk data tidak tersensor,

b. Jika waktu pengajuan klaim tidak diketahui (tertanggung survive), maka

memakai selisih waktu mulai dilakukannya pengamatan sampai waktu terakhir

penelitian dan data tersebut termasuk data tersensor (censored data).

Data tersensor merupakan data yang mendapatkan penyensoran karena

sebab-sebab tertentu. Umumnya terdapat tiga alasan mengapa terjadi

penyensoran, yaitu:

1.) Seseorang yang tidak terjadi event (meninggal) sampai end point,

2.) Seseorang yang informasinya tidak dapat diketahui kelanjutannya selama

masa penelitian,

3.) Seseorang yang meninggal yang kematiannya karena alasan tertentu, karena

narkoba, bunuh diri atau yang lainnya yang disengaja [5].

Data tersensor terbagi menjadi dua jenis, yaitu data tersensor kanan dan

kiri. Data tersensor kanan merupakan tipe data umum dalam survival analysis.

Penyensoran dilakukan ketika diketahui bahwa survival time melebihi suatu nilai

tertentu atau akhir masa penelitian, dengan kata lain sampai akhir masa penelitian

12

tertanggung tidak mengalami event. Dalam penelitian ini data termasuk data

tersensor kanan, penyensoran pada data tersensor kanan dilakukan karena

tertanggung diketahui sampai batas waktu penelitian tidak mengalami event.

Gambar 2.1. Contoh data sensor kanan

Sedangkan yang dinamakan data tersensor kiri adalah data yang

mengalami penyensoran saat waktu kejadian kurang dari suatu nilai tertentu.

Contohnya adalah penelitian balita yang mampu berjalan pada usia satu tahun,

maka data tersensornya adalah balita yang mampu berjalan sebelum usia satu

tahun [3].

2.3.2. Cox Proportional Hazard Model

Ada beberapa teori yang pernah membahas tentang survival analysis yaitu

di antaranya adalah Kaplan-meier dan Cox. Pada mulanya permodelan dari teori

ini digunakan pada cabang ilmu kedokteran, di mana mereka menganalisis

kematian atau harapan hidup seseorang, namun permodelan ini semakin

berkembang dan digunakan dalam bidang-bidang lain.

Setiap pengamatan dalam analisis ketahanan hidup dapat dituliskan

( , , )i i it w X , dengan 1,2,3,...,i n dimana n adalah banyaknya pengamatan

13

(0,it ~) adalah waktu seorang individu dapat bertahan dari penyakit hingga

kejadian, sedangkan wi bernilai 1 apabila individu tersebut mengalami event

(meninggal) sehingga mengajukan klaim pada waktu it dan bernilai 0 apabila

individu tersebut tersensor pada it ,

iX merupakan variabel dari individu ke-i

dimana 1 2[ ... ]i ipX X X X dengan

ipX berupa variabel dummy yang memiliki

nilai 0 atau 1.

Fungsi hazard yang bergantung pada variabel dapat ditulis sebagai berikut

[5]:

0

1

( , ) ( ).exp( . )p

i i

i

h t X h t X

(2.14)

dengan: ( , )h t X = resiko kematian individu pada waktu t dengan karakteristik X

0 ( )h t = fungsi hazard baku

i = parameter variabel

iX

Jika variabel 1 2 ... 0pX X X , maka fungsi hazard tersebut

merupakan fungsi baseline hazard atau hazard baku yang hanya bergantung pada

waktu, sehingga diperoleh [5]:

0( , ) ( ).exp(0)h t X h t

0 ( )h t

Membandingkan persamaan hazard (2.14) dengan variabel sama dan

kategori berbeda yang bebas terhadap waktu t, maka diperoleh hazard ratio.

Hazard ratio didefinisikan sebagai hazard untuk satu individu dibagi dengan

hazard untuk satu individu lain [5]:

14

0

1

0

1

( ) exp( *)( , *)

( , )( ) exp( )

p

i i

i

p

i i

i

h t Xh t X

HRh t X

h t X

1

exp( ( * ))p

i i i

i

X X

(2.15)

2.3.3. Estimasi Fungsi Survival

Fungsi survival yang bergantung pada variabel adalah sebagai berikut [5]:

1

exp( . )

0( , ) ( )

p

i i

i

X

S t X S t

(2.16)

dengan: ( , )S t X = kemungkinan survive individu pada waktu t dengan

karakteristik X

0 ( )S t = fungsi survival

i = parameter variabel

iX

Umumnya estimasi fungsi survival menggunakan estimasi Kaplan-Meier

yang disebut Product-Limit Estimator. Estimasi ini didefinisikan untuk semua

nilai t pada data adalah sebagai berikut [6]:

1

01

,

, .( ) { i

i

it ti

d

Y

it t

t tS t

(2.17)

dengan: ti = waktu terjadi event

di = jumlah kematian pada waktu ti

Yi = jumlah tertanggung yang beresiko terjadi event pada waktu ti.

Estimasi kumulatif hazard menggunakan estimasi Nelson-Aalen

didefinisikan sebagai berikut [6]:

1

0,

, .( ) { i

ii

it ti

d

Y

t t

t tH t

(2.18)

15

2.4. Cluster Analysis

Cluster analysis adalah suatu teknik untuk menggabungkan observasi-

observasi ke dalam beberapa grup atau kelompok dengan:

1. Setiap grup atau kelompok merupakan kelompok yang homogen atau

padat dengan karakter yang sama,

2. Setiap grup atau kelompok akan dibedakan dari grup lainnya dengan

karakternya masing-masing [7].

Penelitian ini menggunakan algoritma K-Means Cluster dengan

menggunakan bantuan hierarchical clustering terlebih dahulu untuk mengetahui

jumlah pengelompokkan yang sesuai dengan datanya. Langkah-langkah algoritma

K-Means Cluster adalah seperti dibawah ini [8]:

1) Tentukan q sebagai jumlah cluster yang ingin dibentuk

2) Bangkitkan q centroids sebagai titik pusat cluster awal secara acak

3) Hitung jarak setiap data ke centroids dengan jarak Euclidean seperti

dibawah ini:

2

, 1 1

( )p n

ij ik jk

i j k

D d d

(2.19)

dengan: ijD = jarak antara observasi i dan j

ikd = observasi i pada variabel k

jkd = observasi j pada variabel k

4) Kelompokkan data berdasarkan jaraknya terhadap centroids

16

5) Tentukan posisi centroids baru dengan cara menghitung nilai rata-rata dari

data yang mempunyai jarak centroids yang sama dengan:

1 1

1( )

p n

q ik

i kq

C dn

(2.20)

dengan: qn = jumlah data cluster ke-q

2.5. Penentuan variabel

Umumnya faktor-faktor yang berperan dalam ilmu asuransi adalah [5]:

1. Usia

Usia seseorang mempunyai kaitan langsung terhadap kesehatan, semakin tua

tertanggung, maka akan semakin tinggi resiko terkena penyakit.

2. Jenis kelamin

Jenis kelamin juga mempengaruhi kesehatan, karena pengalaman

menunjukan, secara rata-rata kehidupan wanita lebih lama lima atau enam

tahun dari pada kehidupan pria.

3. Kebiasaan

Kebiasaan hidup seseorang juga mempengaruhi kesehatannya. Misal

kebiasaan merokok, makan berlebihan atau minum beralkohol akan

mempunyai pengaruh besar terhadap kesehatan.

Faktor-faktor di atas memang faktor pada umumnya yang berperan dalam

asuransi, namun setiap perusahaan asuransi mempunyai faktor-faktor lain yang

dianggap berperan terhadap perhitungan asuransi, salah satunya adalah medical

test. Medical test adalah salah satu cara untuk mengetahui kesehatan tertanggung

dengan menguji kesehatan tertanggung dengan cara medical.

17

BAB III

METODE PENELITIAN

3.1. Metode Pengumpulan Data

Jenis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder tahun

2009 yang diperoleh dari Perusahaan Asuransi Bumiputera. Data yang

dikumpulkan berupa hal-hal yang diperlukan dalam melakukan analisis, yaitu

waktu klaim, umur, jenis kelamin, kebiasaan merokok, dan medical test.

Pendefinisian masing-masing variabel adalah sebagai berikut:

1. Waktu klaim

Data waktu klaim dihitung dalam skala bulan yang merupakan

pengurangan antara waktu end point dengan waktu start point. Start point untuk

data tersensor maupun event adalah waktu tertanggung terdaftar menjadi anggota

asuransi, sedangkan untuk end point terdapat perbedaan antara data tersensor dan

event. Untuk data tersensor waktu end point adalah waktu selesai penelitian

dengan kata lain sampai berakhir masa penelitian tertanggung tidak terjadi

event/meninggal, sebaliknya untuk data event waktu end point adalah waktu

tertanggung terjadi event/meninggal.

2. Penyensoran

Data penyensoran dapat diperoleh dengan melihat waktu pengajuan klaim.

Jika tidak terdapat waktu pengajuan klaim diberi nilai 0, menyatakan bahwa data

tersebut tersensor yang berarti tertanggung tidak mengajukan klaim, sebaliknya

18

jika terdapat waktu pengajuan klaim diberi nilai 1, menyatakan bahwa data

tersebut terjadi event, dengan kata lain tertanggung meninggal.

3. Usia

Data usia diukur dalam satuan tahun, dan diperoleh berdasarkan usia

tertanggung pada saat masuk menjadi konsumen asuransi pada perusahaan

tersebut.

4. Jenis kelamin

Data jenis kelamin diperoleh dengan memberikan nilai 0 untuk

tertanggung berjenis kelamin perempuan, dan diberi nilai 1 untuk tertanggung

berjenis kelamin laki-laki.

5. Kebiasaan merokok

Data kebiasaan merokok diperoleh dengan memberi nilai 0 jika

tertanggung mempunyai kebiasaan tidak merokok dan diberi nilai 1 jika

tertanggung mempunyai kebiasaan merokok.

6. Medical test

Data medical test diperoleh dengan membentuk variabel dummy dengan

variabel pembanding adalah tertanggung dengan kategori penyakit berat (SS5 &

SS6). Kriterianya sebagai berikut, untuk dummy 1 bernilai 1 untuk kategori

standard (STD) dan diberi nilai 0 untuk kategori penyakit ringan (SS1 & SS2),

penyakit sedang (SS3 & SS4) maupun penyakit berat (SS5 & SS6). Dummy 2

bernilai 1 untuk kategori penyakit ringan (SS1 & SS2) dan diberi nilai 0 untuk

kategori standard (STD), penyakit sedang (SS3 & SS4) maupun penyakit berat

(SS5 & SS6). Dummy 3 bernilai 1 untuk kategori penyakit sedang (SS3 & SS4)

19

dan bernilai 0 untuk kategori standard (STD), penyakit ringan (SS1 & SS2),

maupun penyakit berat (SS5 & SS6). Untuk jelasnya dapat dilihat pada tabel 3.1.

di bawah ini:

Tabel 3.1. Nilai variabel dummy pada variabel Medical_Test

MEDICAL_TEST

Variabel dummy

dummy 1 dummy 2 dummy 3

Standard 1 0 0

Penyakit Ringan 0 1 0

Penyakit Sedang 0 0 1

Penyakit Berat 0 0 0

3.2. Metode Pengolahan Data

Pengolahan data dalam penelitian ini menggunakan bantuan software

dengan variabel dependen adalah Waktu klaim (Survt(Y)), penyensoran (Status),

dan variabel-variabel independennya adalah usia (Age(1X )), jenis kelamin

(Sex(2X )), kebiasaan merokok (Smoking(

3X )), dummy 1 (4.1X ), dummy 2 (

4.2X ),

dan dummy 3 ( 4.3X ).

Uraian penelitian berupa, identifikasi variabel, pembuatan persamaan

dengan mengasumsikan semua variabel berpengaruh terhadap model, uji

kontribusi peubah untuk mengetahui variabel apa daja yang berpengaruh terhadap

model dengan uji Wald dan uji Chi-Square, pembuatan model terbaik, estimasi

fungsi survival dengan estimasi Kaplan-Meier dan fungsi kumulatif hazard

dengan estimasi Nelson-Aalen, dan terakhir adalah pengelompokkan dengan

cluster analysis untuk mempermudah interpretasi.

20

3.3. Metode Analisis Data

Analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah:

1. Deskripsi data

Mendeskripsikan data bertujuan untuk menampilkan jumlah keseluruhan

data, jumlah data tersensor untuk semua variabel maupun berdasarkan masing-

masing variabel dan mengertahui persentase data tersensor.

2. Pembuatan persamaan

Bentuk dasar cox proportional hazard model pada persamaan (2.14)

adalah sebagai berikut:

1 1 2 2. . ... .

0( , ) ( ). p pX X Xh t X h t e

dengan menganggap semua variabel berpengaruh terhadap model, maka semua

variabel dimasukkan ke dalam model, sehingga estimasi model menjadi:

1 2 3 4.1 4.2 4.3. . . . 1 . 2 . 3

0( , ) ( ).AGE SEX SMOKING dummy dummy dummy

h t X h t e

3. Pengujian kontribusi peubah

Pengujian di sini berguna untuk mencari variabel yang berpengaruh

terhadap model yang akan dibuat. Dalam hal ini terdapat dua analisis yang

digunakan, yaitu analisis peubah tunggal dan analisis peubah ganda.

Mula-mula semua variabel diuji secara bersama-sama dengan

menggunakan likelihood ratio (LR) atau dikenal dengan nama uji Chi-Square

2( ) . Tujuannya untuk mengetahui apakah semua variabel berpengaruh secara

21

bersama-sama terhadap model. Hipotesis dari pengujian tersebut adalah sebagai

berikut [9]:

H0: 1 2 43... 0

H1: 0,i 1,2,3,4.1,4.2,4.3i

dengan taraf nyata α = 5%, dan berdasarkan nilai signifikan, maka jika nilai

signifikan > 0.05, maka terima H0, kesimpulannya semua variabel tidak

berpengaruh signifikan secara bersama-sama terhadap model. Dan jika nilai

signifikan <0.05, maka tolak H0, kesimpulannya semua variabel berpengaruh

signifikan secara bersama-sama terhadap model.

Jika diketahui bahwa variabel-variabel tersebut tidak berpengaruh

signifikan terhadap model, maka variabel-variabel tersebut tidak layak untuk

dibentuk dalam model karena akan menghasilkan error yang besar dan tidak

sesuai dengan keadaan data sebenarnya. Sebaliknya jika diketahui bahwa

variabel-variabel tersebut berpengaruh signifikan terhadap model, maka variabel-

variabel tersebut dilanjutkan dengan uji peubah tunggal. Analisis peubah tunggal

menggunakan uji Wald dengan hipotesis sebagai berikut [9]:

a. Usia/Age ( 1X )

H0: 1 0 (variabel usia tidak berpengaruh signifikan terhadap model)

H1: 1 0 (variabel usia berpengaruh signifikan terhadap model)

dengan taraf nyata α = 5%, dan berdasarkan nilai signifikan, maka jika nilai

signifikan > 0.05, maka terima H0, kesimpulannya variabel usia tidak berpengaruh

signifikan terhadap model. Sebaliknya jika nilai signifikan > 0.05, maka tolak H0,

kesimpulannya variabel usia berpengaruh signifikan terhadap model.

22

b. Jenis kelamin/Sex (2X )

H0: 2 0 (variabel jenis kelamin tidak berpengaruh signifikan terhadap model)

H1: 2 0 (variabel jenis kelamin berpengaruh signifikan terhadap model)

Dengan taraf nyata α = 5%, dan berdasarkan nilai signifikan, maka jika nilai

signifikan > 0.05, maka terima H0, kesimpulannya variabel jenis kelamin tidak

berpengaruh signifikan terhadap model. Sebaliknya jika nilai signifikan > 0.05,

maka tolak H0, kesimpulannya variabel jenis kelamin berpengaruh signifikan

terhadap pembentukkan model.

c. Kebiasaan merokok/Smoking (3X )

H0: 3 0 (variabel merokok tidak berpengaruh signifikan terhadap model)

H1: 3 0 (variabel merokok berpengaruh signifikan terhadap model)


signifikan > 0.05, maka terima H0, kesimpulannya variabel kebiasaan merokok

tidak berpengaruh signifikan terhadap model. Sebaliknya jika signifikan > 0.05,

maka tolak H0, kesimpulannya variabel kebiasaan merokok berpengaruh

signifikan terhadap model.

d. Dummy1 ( 4.1X )

H0: 4.1 0 (variabel dummy 1 tidak berpengaruh signifikan terhadap model)

H1: 4.1 0 (variabel dummy 1 berpengaruh signifikan terhadap model)


signifikan > 0.05, maka terima H0, kesimpulannya variabel dummy 1 tidak


23

maka tolak H0, kesimpulannya variabel dummy 1 berpengaruh signifikan terhadap

model.

e. Dummy2 (4.2X )







model.

f. Dummy3 (4.3X )







model.

Variabel yang berpengaruh signifikan secara masing-masing terhadap

model, maka akan dimasukkan kedalam model. Sedangkan variabel yang tidak

berpengaruh secara masing-masing terhadap model, maka akan diabaikan.

24

4. Pembuatan model terbaik

Pembuatan model terbaik dapat dilakukan setelah pengujian kontribusi

peubah dilakukan. Hasil pengujian kontribusi peubah akan dapat memperlihatkan

variabel apa saja yang berpengaruh signifikan dan tidak berpengaruh signifikan

terhadap model.

Dengan memasukkan variabel 1,..., pX X ke dalam model, di mana

1,..., pX X merupakan variabel yang signifikan terhadap model. Dan membuang

variabel yang tidak signifikan terhadap model, sehingga diperoleh cox

proportional hazard model terbaik.

5. Estimasi Fungsi Survival

Estimasi fungsi Survival tertanggung sampai waktu t dengan variabel X

adalah [5]:

0

exp( . )

0( , ) ( )

p

i i

i

X

S t X S t

(3.1)

Dari persamaan (3.1) terlihat bahwa untuk menduga ( , )S t X , maka 0 ( )S t

harus diduga terlebih dahulu dengan Product-Limit Estimator pada persamaan

(2.17).

6. Pengelompokkan data

Cluster analysis berperan untuk mengelompokkan semua probabilitas

estimasi nilai survival untuk setiap kombinasi variabel yang digunakan. Jika

semua variabel dimasukkan, maka akan menghasilkan kombinasi probabilitas

estimasi nilai survival yang relatif banyak. Sehingga digunakan cluster analysis

untuk mengelompokkan semua kombinasi tersebut ke dalam beberapa kelompok.

25

3.4. Alur Penelitian

Tahapan analisis di atas untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada alur

dibawah ini:

Pengumpulan

Data

Variabel Berpengaruh

Terhadap Model

Pembuatan

Cox Proportional

Hazard Model Terbaik

Interpretasi

Identifikasi Variabel

Pembuatan Cox

Proportional Hazard

Model

Pengelompokkan Data

Ya

Tidak

Pengujian Kontribusi

Variabel

Gambar 3.1. Alur Penelitian

26

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1. Deskripsi

Dari 2200 data tertanggung yang diperoleh, terdapat sebanyak 1.2% atau

26 tertanggung yang mengalami kematian dalam rentang waktu bulan Januari

2009 sampai bulan Februari 2011, dan terdapat 98.8% atau 2174 tertanggung

yang masih menjadi tanggungan perusahaan tersebut. Dari data tersebut

dideskripsikan berdasarkan karakteristiknya, untuk lebih jelas penyebaran pada

tiap-tiap variabel dapat dilihat pada tabel 4.1. berikut ini:

Tabel 4.1. Penyebaran pengamatan tiap karakteristik variabel

Variabel Karakteristik Jumlah Persentase

Jenis kelamin

Laki-laki 1217 55.32%

Wanita 983 44.68%

Merokok

Ya 86 3.91%

Tidak 2114 96.09%

Medical test

Standard 1495 67.95%

Penyakit Ringan 599 27.23%

Penyakit Sedang 90 4.09%

Penyakit Berat 16 0.73%

Ket: Variabel lainnya terdapat pada lampiran 3

Tabel 4.1. di atas menggambarkan observasi yang telah dilakukan. Sebanyak

55.32% tertanggung yang berjenis kelamin laki-laki dan sisanya 44.68% adalah

tertanggung yang berjenis kelamin perempuan. Tertanggung yang mempunyai

kebiasaan merokok adalah sebanyak 3.91% dan sebanyak 96.09% tertanggung

27

yang mempunyai kebiasaan tidak merokok. Tertanggung yang tidak mempunyai

penyakit sebelumnya (Standard) adalah sebanyak 67.95%, tertanggung yang

mempunyai penyakit kategori Penyakit Ringan sebanyak 27.23%, tertanggung

yang mempunyai penyakit kategori Penyakit Sedang sebanyak 4.09% dan sisanya

adalah tertanggung yang mempunyai penyakit Penyakit Berat sebanyak 0.73%.

Untuk mengetahui penyebaran data tersensor, pada tabel 4.2. berikut ini

menjelaskan berdasarkan karakteristik variabelnya:

Tabel 4.2. Penyebaran pengamatan yang tersensor tiap karakteristik variabel

Variabel Karakteristik

Status

Failur Sensor

nf %* %** ns %* %**

Jenis kelamin

Laki-laki 15 57.69% 1.23% 1202 55.29% 98.77%

Wanita 11 42.31% 1.12% 972 44.71% 98.88%

Merokok

Ya 2 7.69% 2.33% 84 3.86% 97.67%

Tidak 24 92.31% 1.14% 2090 96.14% 98.86%

Medical test

Standard 17 65.38% 1.14% 1478 67.99% 98.86%

Penyakit Ringan 7 26.92% 1.17% 592 27.23% 98.83%

Penyakit Sedang 1 3.85% 1.11% 89 4.09% 98.89%

Penyakit Berat 1 3.85% 6.25% 15 0.69% 93.75%

Ket: *: Persentase dalam variabel dan status yang sama berdasarkan karakteristik yang berbeda

**: Persentase dalam variabel dan karakteristik yang sama berdasarkan status yang berbeda

Tabel 4.2. memperlihat penyebaran data tersensor untuk masing-masing variabel

dan karakteristiknya. Terlihat bahwa persentase kematian laki-laki (57.69%) lebih

tinggi dibandingkan persentase kematian perempuan (42.31%), hal ini berarti

resiko kematian tertanggung berjenis kelamin laki-laki lebih besar dari pada

28

resiko tertanggung berjenis kelamin wanita. Untuk variabel medical test, jika

dilihat dalam bentuk persentase per karakteristik memang tidak menarik

perhatian, tetapi jika dilihat dalam bentuk persentase antara failure dan sensor,

maka akan terlihat bahwa tertanggung yang mempunyai kategori penyakit berat

dan tertanggung yang merokok mempunyai persentase yang lebih besar

dibandingkan yang lainnya, yaitu berturut-turut sebesar 6.25% dan 2.33%,

sedangkan yang lainnya hanya sekitar 1%.

4.2. Pembuatan Persamaan

Pertama-tama dengan menganggap semua variabel berpengaruh terhadap

model, maka semua variabel dimasukkan ke dalam persamaan (2.14), sehingga

diperoleh estimasi cox proportional hazard model sebagai berikut:

0.155* 0.012* 0.875* 2.219* 1 2.1* 2 2.024 30( ; ) ( ). AGE SEX SMOKING dummy dummy dummyh t X h t e

persamaan tersebut mempunyai nilai sign 0.078 dan berdasarkan

likelihood ratio (LR) menghasilkan -2 log likelihood sebesar 377.668. Model ini

mempunyai nilai signifikan > 0.05, berarti model ini tidak digunakan karena

mempunyai nilai error lebih dari 5%.

4.3. Pengujian Kontribusi Peubah

Uji peubah ganda merupakan langkah awal pengujian kontribusi peubah,

selanjutnya jika terdapat variabel-variabel yang berpengaruh signifikan dalam

pembentukkan model, maka langkah selanjutnya adalah melakukan pengujian

variabel secara masing-masing dengan uji peubah tunggal.

29

Tabel 4.3. di bawah ini memperlihatkan proses pemilihan variabel dalam

uji peubah ganda:

Tabel 4.3. Proses pemilihan variabel dalam uji peubah ganda menggunakan metode backward LR

Age Sex Smoking Dummy 1 Dummy 2 Dummy 3 Sign -2 Log Likelihood Ket

Step 1 √ √ √ √ √ √ 0.078 377.668 Model 1

Step 2 √ √ √ √ √ 0.045 377.669 Model 2

Step 3 √ √ 0.033 380.239 Model 3

Step 4 √ 0.027 381.809 Model 4

Step 5 √ √ √ √ 0.048 378.73 Model 5

Step 6 √ 0.027 381.809 Model 4

Ket: √ variabel yang masuk model

Terdapat enam langkah dalam menentukan pengujian variabel secara

bersama-sama. Metode yang digunakan adalah backward LR, mulanya semua

variabel dimasukkan menghasilkan model 1 dengan nilai sign 0.078. Pada langkah

ke-2 variabel jenis kelamin dikeluarkan dari model, sehingga menghasilkan model

2 dengan nilai sign 0.045. Pada langkah ke-3 variabel medical test dikeluarkan

dari model, menghasilkan model 3 dengan nilai sign 0.033. Pada langkah ke-4

variabel kebiasaan merokok dikeluarkan dari model, menghasilkan model 4

dengan nilai sign 0.027. Pada langkah ke-5 memasukkan kembali variabel

medical test ke dalam model, menghasilkan model 5 dengan nilai sign 0.048. dan

langkah terakhir kembali mengeluarkan variabel medical test dari model,

menghasilkan model yang sama seperti langkah ke-4.

Terdapat 4 model dalam uji peubah ganda yang mempunyai nilai

signifikan > 0.05, sehingga empat model tersebut mempunyai variabel yang

berpengaruh secara bersama-sama terhadap model. Ke empat model itu adalah

30

model 2 dengan tiga variabel di dalamnya yang berpengaruh bersama-sama

terhadap model, model 3 dengan dua variabel yang berpengaruh bersama-sama

terhadap model, model 4 dengan satu variabel yang berpengaruh bersama-sama

terhadap model, dan model 5 dengan dua variabel yang berpengaruh bersama-

sama terhadap model. Model yang paling signifikan dalam uji peubah ganda

adalah model 4, tetapi hanya terdapat satu variabel yang berarti model ini hanya

mewakili sebagian kecil variansi dari populasi data, dengan kata lain model ini

banyak kehilangan informasi dari populasi data tersebut. Sedangkan model yang

signifikan dan dianggap mewakili variansi populasi data adalah model 2 dengan

tiga variabelnya, yaitu umur, kebiasaan merokok, dan medical test yang terdiri

dari tiga variabel dummy menghasilkan -2 log likelihood 377.669.

Terdapat tiga variabel dalam model 2 yang berpengaruh bersama-sama

terhadap model secara statistika. Untuk mengetahui variabel tersebut berpengaruh

secara masing-masing, maka variabel-variabel tersebut diuji dengan uji peubah

tunggal menggunakan uji Wald. Pada lampiran 4 memperlihatkan bahwa variabel

Age mempunyai nilai sign 0.023, Smoking mempunyai nilai sign 0.252, dummy 1

mempunyai nilai sign 0.038, dummy 2 mempunyai nilai sign 0.055, dan dummy 3

mempunyai nilai sign 0.158. Sehingga diketahui hanya terdapat dua variabel yang

mempunyai nilai signifikan > 0.05, yaitu variabel Age dan dummy 1, yang berarti

kedua variabel ini memang berpengaruh signifikan secara masing-masing

terhadap pembentukkan model. Sisanya variabel Smoking, dummy 1, dan dummy

2 mempunyai signifikan > 0.05, dengan demikian ketiga variabel tersebut tidak

berpengaruh signifikan secara masing-masing terhadap pembentukkan model.

31

4.4. Pembuatan Model Terbaik

Terdapat 5 model yang dibentuk dalam uji peubah ganda dan terdapat 4

model yang signifikan. Model yang paling signifikan dalam uji peubah ganda

adalah model 4, tetapi hanya terdapat satu variabel yang berpengaruh signifikan

terhadap model, mengakibatkan model banyak kehilangan variansi dari populasi

data, sehingga dipilih model 2 dengan tiga variabel yang berpengaruh signifikan

terhadap model. Namun, setelah diuji secara masing-masing dengan uji peubah

tunggal, hanya dua dari tiga variabel yang berpengaruh signifikan terhadap model,

sisanya tidak berpengaruh signifikan terhadap model. Untuk lebih jelasnya dapat

dilihat pada tabel 4.4. di bawah ini:

Tabel 4.4. Nilai penduga parameter cox proportional hazard model

Variabel β exp(β) Sign

Age 0.155 1.168 0.023

Smoking 0.878 2.407 0.252

Dummy 1 -2.221 0.108 0.038

Dummy 2 -2.102 0.122 0.055

Dummy 3 -2.024 0.132 0.158

Model 2 tetap dipilih sebagai model terbaik yang mewakili populasi data,

sehingga diperoleh cox proportional hazard model:

0.155* 0.878* 2.221* 1 2.102* 2 2.024* 3

0( ; ) ( ). AGE SMOKING dummy dummy dummyh t X h t e

dengan variabel Age adalah umur, Smoking adalah kebiasaan merokok, dummy 1,

dummy 2, dan dummy 3 adalah variabel dummy dari medical test.

32

Nilai dugaan koefisien diperoleh variabel umur bernilai positif yang

berarti tertanggung dengan usia t+1 akan mempunyai resiko terjadi event yang

lebih besar dibandingkan tertanggung dengan usia t. Demikian juga untuk variabel

merokok yang bernilai positif, tertanggung yang merokok mempunyai resiko

terjadi event lebih besar dibandingkan tertanggung yang tidak merokok. Untuk

tiga variabel terakhir, yaitu variabel dummy 1, 2 dan 3 mempunyai nilai dugaan

koefisien negatif yang berarti jika tertanggung dengan hasil medical test

standard, tertanggung kategori penyakit ringan dan tertanggung kategori penyakit

sedang mempunyai resiko terjadi event lebih rendah dibandingkan tertanggung

kategori penyakit berat.

Hal ini dipertegas dengan menginterpretasikan nilai exp( ) . Resiko

terjadi event tertanggung dengan usia t+1 adalah 1.168 kali dari tertanggung yang

dengan usia t, sesuai dengan tabel mortalita yang menyatakan bahwa usia t+1

mempunyai kemungkinan kematian yang lebih besar dibandingkan dengan usia t.

Untuk resiko terjadi event tertanggung yang merokok adalah 2.407 kali

dari tertanggung yang tidak merokok, hal ini sesuai dengan yang kita ketahui

bahwa merokok dapat merusak kesehatan paru-paru, jantung, dan penyakit

lainnya.

Sedangkan resiko terjadi event variabel dummy 1 adalah 0.038 kali dari

variabel pembandingnya, resiko terjadi event variabel dummy 2 adalah 0.122 kali

dari variabel pembandingnya, dan resiko terjadi event variabel dummy 3 adalah

0.123 kali dari variabel pembandingnya. Variabel pembandingnya adalah

tertanggung kategori penyakit berat, terbukti dengan orang-orang yang

33

mempunyai penyakit kategori penyakit berat akan mempunyai kemungkinan

meninggal lebih cepat dibandingkan tertanggung yang sehat atau berpenyakit

kategori penyakit ringan.

4.5. Estimasi Fungsi Survival

Estimasi fungsi survival menggunakan persamaan (2.17), sehingga

diperoleh fungsi survival:

exp(0.155* 0.878* 2.221* 1 2.102* 2 2.024* 3)0( , ) ( ) AGE SMOKING dummy dummy dummyS t X S t

dengan 0 ( )S t adalah estimasi fungsi survival dasar yang hanya dipengaruhi waktu

dengan estimasi Kaplan-Meier, sehingga diperoleh estimasi ( , )S t X . Dibawah ini

merupakan gambar estimasi fungsi survival berdasarkan kebiasaan merokok

tertanggung dapat dilihat pada gambar di bawah ini:

302520151050

SURVT

1.000

0.995

0.990

0.985

0.980

0.975

Cu

m S

urv

ival

Smoked

Unsmoked

SMOKING

Survival Function

Gambar 4.1. Estimasi fungsi survival berdasarkan variabel kebiasaan merokok

Gambar 4.1. di atas merupakan estimasi fungsi survival yang dilihat

berdasarkan kebiasaan merokok. Terlihat bahwa pada umumnya kemungkinan

tertanggung yang tidak merokok untuk survive adalah relatif stabil, dibandingkan

34

tertanggung yang merokok. Hal ini memperkuat pernyataan sebelumnya bahwa

kemungkinan terjadi event tertanggung yang merokok adalah 2.407 kali dari

tertanggung yang tidak merokok. Untuk melihat estimasi fungsi survival

berdasarkan medical test tertanggung dapat dilihat pada gambar di bawah ini:

302520151050

SURVT

1.00

0.98

0.96

0.94

0.92

0.90

0.88

0.86

Cu

m S

urv

iva

l

SS5&SS6

SS3&SS4

SS1&SS2

STD

MEDICAL_TEST

Survival Function

Gambar 4.2. Estimasi fungsi survival berdasarkan variabel medical test

Gambar 4.2. memperlihatkan bahwa kemungkinan tertanggung yang

mempunyai hasil medical test tergolong kategori standard dan kategori penyakit

ringan untuk survive adalah relatif stabil, dibandingkan tertanggung yang

mempunyai hasil medical test tergolong kategori penyakit sedang dan kategori

penyakit berat. Untuk tertanggung dengan kategori penyakit sedang perlu

diperhatikan saat tertanggung memasuki waktu t = 25, sedangkan tertanggung

dengan kategori penyakit berat perlu diperhatikan pada saat t = 10, hal ini

dikarenakan pada titik-titik tersebut kemungkinan survive tertanggung menurun

tajam, sehingga kemungkinan tertanggung untuk terjadi event pun meningkat.

35

4.5. Pengelompokkan Data

Terdapat 384 (2x4x48) kombinasi estimasi nilai probabilitas survival

karena terdapat 3 variabel yang mempengaruhinya, yaitu variabel age dengan

kategori usia antara 15-62 tahun, variabel smoking dengan kategori merokok dan

tidak merokok, dan terakhir adalah variabel medical test dengan kategori

tertanggung dengan hasil medical test penyakit ringan, penyakit sedang dan

penyakit berat. Sehingga diperlukan pengelompokkan data untuk mempermudah

interpretasi data.

Pertama-tama dilakukan hierarchical clustering untuk memperoleh

pengelompokkan yang sesuai dengan data, pada dendogram lampiran 6

menunjukkan bahwa pengelompokkan 2 cluster merupakan pengelompokkan

terbaik karena mempunyai jarak pengelompokkan terjauh dibandingkan kelompok

cluster lainnya, jarak terjauh kedua adalah pada pengelompokkan 3 cluster.

Sehingga dibentuk pengelompokkan 2 cluster dengan metode K-Means Cluster,

namun setelah dibentuk 2 cluster terdapat kesulitan untuk memberi nama cluster

karena dilihat dari cluster membership pengelompokkan yang dihasilkan masih

belum spesifik. Sehingga dilakukan percobaan kedua dengan membentuk

pengelompokkan menjadi 3 cluster, diperoleh pengelompokkan data dengan

spesifikasi yang lebih jelas dibandingkan 2 cluster. Pada akhirnya dibentuklah 3

cluster dengan cluster 1 adalah tertanggung dengan nilai survival rata-rata yang

tertinggi kedua pada setiap t, cluster 2 adalah tertanggung dengan nilai survival

rata-rata yang tertinggi pada setiap t dan cluster 3 adalah tertanggung dengan

nilai survival rata-rata yang terendah pada setiap t.

36

Cluster 1 diberi nama kelompok dengan pengajuan waktu klaim sedang,

cluster 2 diberi nama kelompok tertanggung dengan pengajuan waktu klaim

terpanjang, dan cluster 3 diberi nama kelompok tertanggung dengan pengajuan

waktu klaim terpendek. Keanggotaan masing-masing cluster dapat dilihat pada

lampiran 7.

Kelompok tertanggung dengan pengajuan waktu klaim terpanjang

mempunyai nilai probabilitas survival 90.32% untuk waktu satu tahun pertama,

artinya sampai waktu satu tahun pertama terdapat kemungkinan 9.68% dari

jumlah tertanggung yang terjadi event, sehingga jika terdapat 100 tertanggung,

hanya 10 tertanggung yang berkemungkinan mengajukkan klaim asuransi. Dan

sampai waktu dua tahun pertama terdapat 85.26% tertanggung yang survive atau

tidak terjadi event. Sehingga jika pada tahun pertama sudah terjadi 10 tertanggung

yang terjadi event, tahun ke dua hanya terdapat 5 tertanggung yang

berkemungkinan terjadi event.

Kelompok tertanggung dengan pengajuan waktu klaim sedang mempunyai

nilai probabilitas survival 51.17% untuk waktu delapan bulan pertama, artinya

sampai waktu delapan bulan pertama terdapat kemungkinan hampir 50% atau

tepatnya 48.83% dari tertanggung yang ada akan mengajukan klaim, sehingga jika

terdapat 100 tertanggung, ada 49 tertanggung yang berkemungkinan mengajukkan

klaim asuransi. Dan sampai waktu dua tahun pertama terdapat kemungkinan

26.88% tertanggung yang survive atau tidak terjadi event. Sehingga jika pada

tahun pertama sudah terjadi 49 tertanggung yang mengajukan klaim, pada tahun

ke dua terdapat 24 tertanggung yang berkemungkinan mengajukan klaim.

37

Dan untuk kelompok tertanggung dengan pengajuan waktu klaim

terpendek mempunyai nilai probabilitas survival 50.35% dalam waktu tiga bulan

pertama, artinya sampai waktu tiga bulan pertama sudah terdapat kemungkinan

50% atau tepatnya 49.65% dari jumlah tertanggung yang akan mengajukan klaim,

sehingga jika terdapat 100 tertanggung, ada 50 tertanggung yang berkemungkinan

mengajukkan klaim asuransi. Dan sampai waktu satu tahun pertama hanya

mencapai kemungkinan sekitar 1% tertanggung yang survive atau tidak terjadi

event. Sehingga pada tahun pertama saja kelompok tertanggung yang

dikhawatirkan hanya mempunyai 1 tertanggung yang survive atau tidak

mengajukan klaim (Lampiran 8).

38

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1. Kesimpulan

Terdapat tiga faktor yang berpengaruh signifikan terhadap model dengan

taraf nyata 5%, yaitu usia, kebiasaan merokok dan tiga variabel dummy medical

test, yaitu dummy 1 Standard, dummy 2 adalah penyakit ringan, dan dummy 3

adalah penyakit sedang.

Perbandingan hazard faktor-faktor antar karakteristik yang berbeda yang

dihasilkan adalah sebagai berikut:

1. Usia t+1 adalah 1.168 kali usia t,

2. Smoking adalah 2.407 kali unsmoking,

3. a. dummy 1 (Standard) adalah 0.038 kali penyakit berat,

b. dummy 2 (penyakti ringan) adalah 0.122 kali penyakit berat, dan

c. dummy 3 (penyakti ringan) adalah 0.123 kali penyakit berat.

Pada grafik fungsi survival pada lampiran 8 terlihat bahwa ke tiga cluster

mengalami penurunan relatif drastis pada waktu 2 6t bulan pertama

dibanding pada waktu t lainnya. Sehingga perlu diperhatikan lagi untuk konsumen

yang baru akan mengajukan perjanjian asuransi dengan karakteristiknya apakah

akan termasuk tertanggung dengan pengajuan waktu klaim terpendek, sedang atau

termasuk tertanggung dengan pengajuan waktu klaim terpanjang. Hal ini berguna

agar perusahaan tidak mengalami kemunduran karena banyaknya tertanggung

yang mengajukan klaim di awal-awal waktu.

39

5.2. Saran

Penelitian selanjutnya dapat menambahkan faktor-faktor lain yang diduga

berpengaruh terhadap terjadinya pengajuan klaim tertanggung, misalnya jenis

pekerjaan, pembagian wilayah (urban, suburban dan plural) dan lainnya, serta

dapat membahas analisis residual untuk membuktikan ketepatan estimasi dari

model tersebut.

40

DAFTAR PUSTAKA

[1] Morton, G. Principles of Life and Health Insurance. LOMA. 1999.

[2] Walpole, R. E. Pengantar Statistik. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama.

1995.

[3] Muthma’inna. Perbandingan Model Cox Proportional Hazard

Berdasarkan Analisis Residual (Studi Kasus pada Data Kanker Paru-paru

yang Diperoleh dari Contoh Data pada Software S-PLUS 2000 dan

Stimulasi untuk Distribusi Eksponensial dan Weibull). Jakarta: Skripsi

UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 2007.

[4] Dobson, Annette. J. An introduction to generalized linear models. CRC.

New York. 2002.

[5] Kleinbaum, D. G. dan Klein, M. Survival analysis a self-learning text.

Spinger. New York. 2005.

[6] Klein, J. P. dan Moeschberger, M. L. Survival Analysis Techniques for

Censored and Truncated Data. Spinger. New York. 1997.

[7] Sharma Subhash. Applied Multivariate Techniques. John Wiley & Sons,

Inc. USA. 1996.

[8] Richard, A. Johnson. Applied Multivariate Statistical Analysis. New

Jersey.

[9] Agresti, A. An Introduction to Categorical Data Analysis. John Wiley &

Sons, Inc. New York. 1996.

[10] Mathews, H. John. Numerical Methods for Mathetatics Science, and

Engineering. Prentice Hall, Inc. New Jersey. 1992.

-----------------------------------------------------------

Nama : Afief Aryadhani

NIM : 107094000260

Tempat Tanggal Lahir : Jakarta, 30 Maret 1989

Alamat Rumah : Jl. K.H. Dewantoro. Komp Depkes Blok C2/2.

Ciputat. Tangsel

Hp : 081514170930

Email : [email protected]

Jenis Kelamin : Laki-laki

-----------------------------------------------------------

1. S1 : Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi

Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, Tahun 2007-

2011

2. SMA : SMA Negeri 1 Ciputat, Tahun 2004-2007

3. SMP : SMP Negeri 2 Ciputat, Tahun 2001-2004

4. SD : SD Negeri 4 Ciputat, Tahun 1995-2001

5. TK : TK An-Nur, Tahun 1994-1995

Data Pribadi

Riwayat Pendidikan

DAFTAR RIWAYAT HIDUP

41

Lampiran 1

Iterasi Newton-Raphson

Untuk fungsi kemungkinan 1 2( , ,..., ) ( )iL L , di mana ( )L atau log ( )L

mencapai maksimum dan memenuhi persamaan:

log ( )

( ) 0i

i

LU

, 1,2,...,i k

Misal ( )U merupakan turunan pertama dari fungsi log-likelihood untuk menduga

parameter . Misalkan 0 merupakan dugaan untuk , kemudian dilakukan

ekspansi deret Taylor pada 0 , menghasilkan:

0 0 0( ) ( ) ( )( )U U G

Dengan ( )G merupakan turunan kedua dari fungsi log-likelihood, yaitu:

2 log ( )

( )ij

i j

LG

Karena memenuhi ( ) 0U , sehingga parameter pada iterasi ke (i+1) adalah:

1

1 ( ) ( )i i i iG u

, 1,2,...,i k

Prosedur iterasi dimulai dengan memperoleh dugaan awal 0 0 , kemudian

menghitung 0( )U dan 0( )G untuk memperoleh dugaan 1 dari

1

1 0 0 0( ) ( )G u , dan berhenti ketika perubahan fungsi log-likelihood relatif

kecil atau ketika ( )iU mendekati 0 [10].

42

Lampiran 2

Contoh Sebagian Data Analisis

No Usia Th 2009 Jumlah Rokok/Hari Jenis Kelamin Cek Medical Polis Data Klaim

1 15 0 L STD 5/12/2009 -

2 16 0 L STD 11/11/2009 -

3 16 0 L STD 8/19/2009 -

4 16 0 L STD 2/24/2009 -

5 17 0 L SS1 5/29/2009 -

6 17 0 P STD 1/30/2009 -

7 18 0 L STD 5/25/2009 -

8 18 0 L SS2 7/31/2009 -

9 19 0 P STD 3/6/2009 -

10 19 0 L STD 1/12/2009 -

11 19 0 P STD 6/18/2009 -

12 19 0 L STD 10/23/2009 -

13 19 0 L STD 8/31/2009 -

14 20 0 L STD 12/22/2009 -

15 20 0 L STD 1/5/2009 -

16 21 0 L STD 3/31/2009 -

17 21 8 L SS1 5/26/2009 -

18 21 0 L STD 1/21/2009 -

19 21 0 P STD 3/30/2009 -

20 21 0 P STD 3/30/2009 -

21 22 0 L SS1 5/24/2009 -

22 22 0 P STD 4/15/2009 -

23 22 0 L SS1 9/10/2009 -

24 23 0 P SS1 4/1/2009 -

25 23 0 P STD 7/27/2009 -

26 23 0 L SS1 6/29/2009 -

27 23 0 P STD 5/1/2009 -

28 23 0 P STD 5/1/2009 -

29 23 0 P STD 1/23/2009 -

30 23 0 P SS1 12/16/2009 -

31 23 0 L STD 1/5/2009 -

32 24 0 L SS1 6/26/2009 -

33 24 0 P STD 11/17/2009 -

34 24 0 P STD 3/25/2009 -

35 24 0 P STD 7/30/2009 -

36 24 0 P STD 12/7/2009 -

37 24 0 L STD 11/26/2009 -

38 24 0 P STD 4/30/2009 -

39 24 0 L STD 7/27/2009 -

40 … … … … … …

43

Lampiran 3

Deskripsi Variabel Usia

Case Processing Summary

1 0 1 100.0%

3 0 3 100.0%

2 0 2 100.0%

2 0 2 100.0%

5 0 5 100.0%

2 0 2 100.0%

5 0 5 100.0%

3 0 3 100.0%

8 0 8 100.0%

9 0 9 100.0%

3 0 3 100.0%

4 0 4 100.0%

10 0 10 100.0%

4 0 4 100.0%

9 0 9 100.0%

8 0 8 100.0%

7 0 7 100.0%

11 0 11 100.0%

7 0 7 100.0%

12 0 12 100.0%

16 0 16 100.0%

14 0 14 100.0%

17 0 17 100.0%

15 0 15 100.0%

14 0 14 100.0%

28 0 28 100.0%

24 0 24 100.0%

11 0 11 100.0%

17 0 17 100.0%

24 0 24 100.0%

8 0 8 100.0%

15 0 15 100.0%

13 0 13 100.0%

10 0 10 100.0%

5 0 5 100.0%

6 0 6 100.0%

40 0 40 100.0%

29 2 27 93.1%

51 0 51 100.0%

420 7 413 98.3%

455 2 453 99.6%

293 3 290 99.0%

219 5 214 97.7%

137 3 134 97.8%

102 1 101 99.0%

79 3 76 96.2%

15 0 15 100.0%

8 0 8 100.0%

2200 26 2174 98.8%

AGE_TH

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

Overall

Total N N of Events N Percent

Censored

44

Lampiran 4

Output Uji Kontribusi Peubah

Omnibus Tests of Model Coefficientsg,h

377.668 11.342 6 .078 12.750 6 .047 12.750 6 .047

377.669 11.342 5 .045 .001 1 .977 12.749 5 .026

380.239 6.823 2 .033 2.571 3 .463 10.178 2 .006

381.809 4.861 1 .027 1.570 1 .210 8.609 1 .003

378.730 9.589 4 .048 3.079 3 .380 11.688 4 .020

381.809 4.861 1 .027 3.079 3 .380 8.609 1 .003

Step

1a

2b

3c

4d

5e

6f

-2 Log

Likelihood Chi-square df Sig.

Overall (score)

Chi-square df Sig.

Change From Previous Step

Chi-square df Sig.

Change From Previous Block

Variable(s) Entered at Step Number 1: X1 X2 X3 X4a.

Variable Removed at Step Number 2: X2b.

Variable Removed at Step Number 3: X4c.

Variable Removed at Step Number 4: X3d.

Variable(s) Entered at Step Number 5: X4e.

Variable Removed at Step Number 6: X4f.

Beginning Block Number 0, initial Log Likelihood function: -2 Log likelihood: 390.418g.

Beginning Block Number 1. Method = Backward Stepwise (Likelihood Ratio)h.

Variables in the Equation

.155 .068 5.193 1 .023 1.168

.012 .405 .001 1 .977 1.012

.875 .773 1.284 1 .257 2.400

4.271 3 .234

-2.219 1.074 4.266 1 .039 .109

-2.100 1.098 3.657 1 .056 .122

-2.024 1.434 1.992 1 .158 .132

.155 .068 5.193 1 .023 1.168

.878 .766 1.314 1 .252 2.407

4.310 3 .230

-2.221 1.071 4.303 1 .038 .108

-2.102 1.096 3.678 1 .055 .122

-2.024 1.434 1.992 1 .158 .132

.148 .068 4.785 1 .029 1.159

1.068 .740 2.084 1 .149 2.911

.146 .068 4.613 1 .032 1.157

.157 .069 5.215 1 .022 1.170

5.547 3 .136

-2.454 1.043 5.541 1 .019 .086

-2.294 1.079 4.522 1 .033 .101

-2.228 1.418 2.467 1 .116 .108

.146 .068 4.613 1 .032 1.157

X1

X2

X3

X4

X4(1)

X4(2)

X4(3)

Step 1

X1

X3

X4

X4(1)

X4(2)

X4(3)

Step 2

X1

X3

Step 3

X1Step 4

X1

X4

X4(1)

X4(2)

X4(3)

Step 5

X1Step 6

B SE Wald df Sig. Exp(B)

45

Lampiran 5

Estimasi Fungsi Survival dan Cumulative Hazard

Time (t) Ŝ(t) Ĥ(t)

0≤t<2 1.00000 0.00000

2≤t<3 0.99955 0.00045

3≤t<4 0.99864 0.00136

4≤t<6 0.99773 0.00227

6≤t<7 0.99455 0.00546

7≤t<8 0.99409 0.00592

8≤t<10 0.99273 0.00729

10≤t<11 0.99227 0.00775

11≤t<14 0.99182 0.00821

14≤t<15 0.99136 0.00867

15≤t<16 0.99088 0.00915

16≤t<17 0.99036 0.00968

17≤t<18 0.98980 0.01025

18≤t<21 0.98919 0.01086

21≤t<22 0.98819 0.01187

22≤t<25 0.98696 0.01311

2520151050

SURVT

0.000

-0.005

-0.010

-0.015

-0.020

Lo

g S

urv

iva

l

Censored

Survival Function

Log Survival Function

2520151050

SURVT

0.020

0.015

0.010

0.005

0.000

Cu

m H

azard

Censored

Survival Function

Hazard Function

46

Lampiran 6

Dendogram

* * * H I E R A R C H I C A L C L U S T E R A N A L Y S I S * * *

Dendrogram using Average Linkage (Between Groups)

Rescaled Distance Cluster Combine

C A S E 0 5 10 15 20 25

Label Num +---------+---------+---------+---------+---------+

373

366

356

355

241

323

270

291

97

174

211

190

227

129

85

145

252

215

243

177

275

222

259

1

20

84

107

41

163

195

47

Lampiran 7

No. Cluster 3

No. Cluster 2

No. Cluster 1

Age Smoking Medical Test Age Smoking Medical Test Age Smoking Medical Test

1 32 Ya P.Berat 1 15 Tidak P.Berat 1 18 Ya P.Berat

2 33 Ya P.Berat 2 15 Tidak Standar 2 19 Ya P.Berat

3 34 Ya P.Berat 3 15 Tidak P.Ringan 3 20 Ya P.Berat

4 35 Ya P.Berat 4 15 Tidak P.Sedang 4 21 Ya P.Berat

5 36 Ya P.Berat 5 15 Ya P.Berat 5 22 Ya P.Berat

6 37 Tidak P.Berat 6 15 Ya Standar 6 23 Ya P.Berat

7 37 Ya P.Berat 7 15 Ya P.Ringan 7 24 Tidak P.Berat

8 38 Tidak P.Berat 8 15 Ya P.Sedang 8 24 Ya P.Berat

9 38 Ya P.Berat 9 16 Tidak P.Berat 9 25 Tidak P.Berat

10 39 Tidak P.Berat 10 16 Tidak Standar 10 25 Ya P.Berat

11 39 Ya P.Berat 11 16 Tidak P.Ringan 11 26 Tidak P.Berat

12 40 Tidak P.Berat 12 16 Tidak P.Sedang 12 26 Ya P.Berat

13 40 Ya P.Berat 13 16 Ya P.Berat 13 27 Tidak P.Berat


15 41 Ya P.Berat 15 16 Ya P.Ringan 15 28 Tidak P.Berat

16 42 Tidak P.Berat 16 16 Ya P.Sedang 16 28 Ya P.Berat

17 42 Ya P.Berat 17 17 Tidak P.Berat 17 29 Tidak P.Berat

18 43 Tidak P.Berat 18 17 Tidak Standar 18 29 Ya P.Berat


20 44 Tidak P.Berat 20 17 Tidak P.Sedang 20 30 Ya P.Berat

21 44 Ya P.Berat 21 17 Ya P.Berat 21 31 Tidak P.Berat


23 45 Ya P.Berat 23 17 Ya P.Ringan 23 31 Ya P.Sedang

48

No. Cluster 3

No. Cluster 2

No. Cluster 1


24 45 Ya P.Ringan 24 17 Ya P.Sedang 24 32 Tidak P.Berat

25 45 Ya P.Sedang 25 18 Tidak P.Berat 25 32 Ya P.Ringan

26 46 Tidak P.Berat 26 18 Tidak Standar 26 32 Ya P.Sedang


28 46 Ya Standar 28 18 Tidak P.Sedang 28 33 Ya Standar

29 46 Ya P.Ringan 29 18 Ya Standar 29 33 Ya P.Ringan

30 46 Ya P.Sedang 30 18 Ya P.Ringan 30 33 Ya P.Sedang

31 47 Tidak P.Berat 31 18 Ya P.Sedang 31 34 Tidak P.Berat

32 47 Ya P.Berat 32 19 Tidak P.Berat 32 34 Ya Standar

33 47 Ya Standar 33 19 Tidak Standar 33 34 Ya P.Ringan

34 47 Ya P.Ringan 34 19 Tidak P.Ringan 34 34 Ya P.Sedang

35 47 Ya P.Sedang 35 19 Tidak P.Sedang 35 35 Tidak P.Berat

36 48 Tidak P.Berat 36 19 Ya Standar 36 35 Ya Standar

37 48 Ya P.Berat 37 19 Ya P.Ringan 37 35 Ya P.Ringan

38 48 Ya Standar 38 19 Ya P.Sedang 38 35 Ya P.Sedang

39 48 Ya P.Ringan 39 20 Tidak P.Berat 39 36 Tidak P.Berat

40 48 Ya P.Sedang 40 20 Tidak Standar 40 36 Ya Standar

41 49 Tidak P.Berat 41 20 Tidak P.Ringan 41 36 Ya P.Ringan

42 49 Ya P.Berat 42 20 Tidak P.Sedang 42 36 Ya P.Sedang

43 49 Ya Standar 43 20 Ya Standar 43 37 Tidak P.Sedang

44 49 Ya P.Ringan 44 20 Ya P.Ringan 44 37 Ya Standar

45 49 Ya P.Sedang 45 20 Ya P.Sedang 45 37 Ya P.Ringan

46 50 Tidak P.Berat 46 21 Tidak P.Berat 46 37 Ya P.Sedang

47 50 Tidak P.Sedang 47 21 Tidak Standar 47 38 Tidak Standar

48 50 Ya P.Berat 48 21 Tidak P.Ringan 48 38 Tidak P.Ringan

49

No. Cluster 3

No. Cluster 2

No. Cluster 1


49 50 Ya Standar 49 21 Tidak P.Sedang 49 38 Tidak P.Sedang

50 50 Ya P.Ringan 50 21 Ya Standar 50 38 Ya Standar

51 50 Ya P.Sedang 51 21 Ya P.Ringan 51 38 Ya P.Ringan

52 51 Tidak P.Berat 52 21 Ya P.Sedang 52 38 Ya P.Sedang

53 51 Tidak P.Ringan 53 22 Tidak P.Berat 53 39 Tidak Standar

54 51 Tidak P.Sedang 54 22 Tidak Standar 54 39 Tidak P.Ringan

55 51 Ya P.Berat 55 22 Tidak P.Ringan 55 39 Tidak P.Sedang

56 51 Ya Standar 56 22 Tidak P.Sedang 56 39 Ya Standar

57 51 Ya P.Ringan 57 22 Ya Standar 57 39 Ya P.Ringan

58 51 Ya P.Sedang 58 22 Ya P.Ringan 58 39 Ya P.Sedang

59 52 Tidak P.Berat 59 22 Ya P.Sedang 59 40 Tidak Standar

60 52 Tidak Standar 60 23 Tidak P.Berat 60 40 Tidak P.Ringan

61 52 Tidak P.Ringan 61 23 Tidak Standar 61 40 Tidak P.Sedang

62 52 Tidak P.Sedang 62 23 Tidak P.Ringan 62 40 Ya Standar

63 52 Ya P.Berat 63 23 Tidak P.Sedang 63 40 Ya P.Ringan

64 52 Ya Standar 64 23 Ya Standar 64 40 Ya P.Sedang

65 52 Ya P.Ringan 65 23 Ya P.Ringan 65 41 Tidak Standar

66 52 Ya P.Sedang 66 23 Ya P.Sedang 66 41 Tidak P.Ringan

67 53 Tidak P.Berat 67 24 Tidak Standar 67 41 Tidak P.Sedang

68 53 Tidak Standar 68 24 Tidak P.Ringan 68 41 Ya Standar

69 53 Tidak P.Ringan 69 24 Tidak P.Sedang 69 41 Ya P.Ringan

70 53 Tidak P.Sedang 70 24 Ya Standar 70 41 Ya P.Sedang

71 53 Ya P.Berat 71 24 Ya P.Ringan 71 42 Tidak Standar

72 53 Ya Standar 72 24 Ya P.Sedang 72 42 Tidak P.Ringan

73 53 Ya P.Ringan 73 25 Tidak Standar 73 42 Tidak P.Sedang

50

No. Cluster 3

No. Cluster 2

No. Cluster 1


74 53 Ya P.Sedang 74 25 Tidak P.Ringan 74 42 Ya Standar

75 54 Tidak P.Berat 75 25 Tidak P.Sedang 75 42 Ya P.Ringan

76 54 Tidak Standar 76 25 Ya Standar 76 42 Ya P.Sedang

77 54 Tidak P.Ringan 77 25 Ya P.Ringan 77 43 Tidak Standar

78 54 Tidak P.Sedang 78 25 Ya P.Sedang 78 43 Tidak P.Ringan

79 54 Ya P.Berat 79 26 Tidak Standar 79 43 Tidak P.Sedang

80 54 Ya Standar 80 26 Tidak P.Ringan 80 43 Ya Standar

81 54 Ya P.Ringan 81 26 Tidak P.Sedang 81 43 Ya P.Ringan

82 54 Ya P.Sedang 82 26 Ya Standar 82 43 Ya P.Sedang

83 55 Tidak P.Berat 83 26 Ya P.Ringan 83 44 Tidak Standar

84 55 Tidak Standar 84 26 Ya P.Sedang 84 44 Tidak P.Ringan

85 55 Tidak P.Ringan 85 27 Tidak Standar 85 44 Tidak P.Sedang

86 55 Tidak P.Sedang 86 27 Tidak P.Ringan 86 44 Ya Standar

87 55 Ya P.Berat 87 27 Tidak P.Sedang 87 44 Ya P.Ringan

88 55 Ya Standar 88 27 Ya Standar 88 44 Ya P.Sedang

89 55 Ya P.Ringan 89 27 Ya P.Ringan 89 45 Tidak Standar

90 55 Ya P.Sedang 90 27 Ya P.Sedang 90 45 Tidak P.Ringan

91 56 Tidak P.Berat 91 28 Tidak Standar 91 45 Tidak P.Sedang

92 56 Tidak Standar 92 28 Tidak P.Ringan 92 45 Ya Standar

93 56 Tidak P.Ringan 93 28 Tidak P.Sedang 93 46 Tidak Standar

94 56 Tidak P.Sedang 94 28 Ya Standar 94 46 Tidak P.Ringan

95 56 Ya P.Berat 95 28 Ya P.Ringan 95 46 Tidak P.Sedang

96 56 Ya Standar 96 28 Ya P.Sedang 96 47 Tidak Standar

97 56 Ya P.Ringan 97 29 Tidak Standar 97 47 Tidak P.Ringan

98 56 Ya P.Sedang 98 29 Tidak P.Ringan 98 47 Tidak P.Sedang

51

No. Cluster 3

No. Cluster 2

No. Cluster 1


99 57 Tidak P.Berat 99 29 Tidak P.Sedang 99 48 Tidak Standar

100 57 Tidak Standar 100 29 Ya Standar 100 48 Tidak P.Ringan

101 57 Tidak P.Ringan 101 29 Ya P.Ringan 101 48 Tidak P.Sedang

102 57 Tidak P.Sedang 102 29 Ya P.Sedang 102 49 Tidak Standar

103 57 Ya P.Berat 103 30 Tidak Standar 103 49 Tidak P.Ringan

104 57 Ya Standar 104 30 Tidak P.Ringan 104 49 Tidak P.Sedang

105 57 Ya P.Ringan 105 30 Tidak P.Sedang 105 50 Tidak Standar

106 57 Ya P.Sedang 106 30 Ya Standar 106 50 Tidak P.Ringan

107 58 Tidak P.Berat 107 30 Ya P.Ringan 107 51 Tidak Standar

108 58 Tidak Standar 108 30 Ya P.Sedang

109 58 Tidak P.Ringan 109 31 Tidak Standar

110 58 Tidak P.Sedang 110 31 Tidak P.Ringan

111 58 Ya P.Berat 111 31 Tidak P.Sedang

112 58 Ya Standar 112 31 Ya Standar

113 58 Ya P.Ringan 113 31 Ya P.Ringan

114 58 Ya P.Sedang 114 32 Tidak Standar

115 59 Tidak P.Berat 115 32 Tidak P.Ringan

116 59 Tidak Standar 116 32 Tidak P.Sedang

117 59 Tidak P.Ringan 117 32 Ya Standar

118 59 Tidak P.Sedang 118 33 Tidak Standar

119 59 Ya P.Berat 119 33 Tidak P.Ringan

120 59 Ya Standar 120 33 Tidak P.Sedang

121 59 Ya P.Ringan 121 34 Tidak Standar

122 59 Ya P.Sedang 122 34 Tidak P.Ringan

123 60 Tidak P.Berat 123 34 Tidak P.Sedang

52

No. Cluster 3

No. Cluster 2

No. Cluster 1


124 60 Tidak Standar 124 35 Tidak Standar

125 60 Tidak P.Ringan 125 35 Tidak P.Ringan

126 60 Tidak P.Sedang 126 35 Tidak P.Sedang

127 60 Ya P.Berat 127 36 Tidak Standar

128 60 Ya Standar 128 36 Tidak P.Ringan

129 60 Ya P.Ringan 129 36 Tidak P.Sedang

130 60 Ya P.Sedang 130 37 Tidak Standar

131 61 Tidak P.Berat 131 37 Tidak P.Ringan

132 61 Tidak Standar

133 61 Tidak P.Ringan

134 61 Tidak P.Sedang

135 61 Ya P.Berat

136 61 Ya Standar

137 61 Ya P.Ringan

138 61 Ya P.Sedang

139 62 Tidak P.Berat

140 62 Tidak Standar

141 62 Tidak P.Ringan

142 62 Tidak P.Sedang

143 62 Ya P.Berat

144 62 Ya Standar

145 62 Ya P.Ringan

146 62 Ya P.Sedang

53

Lampiran 8

Estimasi Fungsi Survival pada Data Cluster

APLIKASI COX PROPORTIONAL HAZARD...

Documents

Transcript of APLIKASI COX PROPORTIONAL HAZARD...