Aplicações de Ontologiastacla/Ontologias/2012/a13-400... · 2012. 11. 6. · CONJUNÇÃO DE...
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OWL-DL Classes, Axiomas de Fechamento e Cobertura Tópicos Especiais em Ontologias UTFPR/CPGEI/Prof. Tacla
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OWL-DL
Classes, Axiomas de
Fechamento e Cobertura
Tópicos Especiais em Ontologias
UTFPR/CPGEI/Prof. Tacla
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SUMÁRIO
Conjunção (Intersecção) de classes
União de classes
Complementares
Disjuntas
Axioma de Fechamento
Axioma de Cobertura
Partição de valores
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CONJUNÇÃO DE CLASSES
Exemplo: Pizza vegetariana e Pizza apimentada (spicy)
Condição necessária:
PizzaVegetariana
Pizza
PizzaApimentada
PizzaVegSpicy Pizza П (VegetarianPizza П SpicyPizza)
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CONJUNÇÃO DE CLASSES
Esta Pizza ao ser classificada será inferida como subclasse
de SpicyPizza e de VegetarianPizza
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CONJUNÇÃO DE CLASSES – OWL-DL
<owl:Class rdf:ID="SpicyAndVegetarianPizza">
<rdfs:subClassOf>
<owl:Class>
<owl:intersectionOf rdf:parseType="Collection">
<owl:Class rdf:ID="VegetarianPizza"/>
<owl:Class rdf:ID="SpicyPizza"/>
</owl:intersectionOf>
</owl:Class>
</rdfs:subClassOf>
<rdfs:subClassOf>
<owl:Class rdf:about="#Pizza"/>
</rdfs:subClassOf>
</owl:Class>
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UNIÃO DE CLASSES
Exemplo: Pizza vegetariana OU Pizza apimentada (spicy)
Condição necessária:
PizzaVegetariana
Pizza
PizzaApimentada
PizzaVegOrSpicy Pizza П (VegetarianPizza υ SpicyPizza)
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UNIÃO DE CLASSES
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UNIÃO DE CLASSES
<owl:Class rdf:ID="SpicyOrVegetarianPizza">
<rdfs:subClassOf>
<owl:Class>
<owl:unionOf rdf:parseType="Collection">
<owl:Class rdf:about="#VegetarianPizza"/>
<owl:Class rdf:about="#SpicyPizza"/>
</owl:unionOf>
</owl:Class>
</rdfs:subClassOf>
<rdfs:subClassOf>
<owl:Class rdf:about="#Pizza"/>
</rdfs:subClassOf>
</owl:Class>
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CLASSES COMPLEMENTARES
Uma classe complementar equivale à negação de outra
classe.
Exemplo: Pizza vegetariana e Pizza não vegetariana
PizzaVegetariana
Pizza
PizzaNãoVegetariana
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CLASSES COMPLEMENTARES
Pizza vegetariana
Em DL:
vegetariana Pizza П (hasTopping.FishTopping) П (hasTopping.MeatTopping)
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CLASSES COMPLEMENTARES
Pizza não vegetariana
Em DL:
Pizza Pizza П VegetarianPizza
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CLASSES COMPLEMENTARES – OWL-DL
<owl:Class rdf:about="#NonVegetarianPizza">
<owl:equivalentClass>
<owl:Class>
<owl:intersectionOf rdf:parseType="Collection">
<owl:Class>
<owl:complementOf rdf:resource="#VegetarianPizza"/>
</owl:Class>
<owl:Class rdf:about="#Pizza"/>
</owl:intersectionOf>
</owl:Class>
</owl:equivalentClass>
<owl:disjointWith rdf:resource="#VegetarianPizza"/>
</owl:Class>
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EXERCÍCIO
Adicionar à ontologia Aluno e Professor as seguintes
definições:
Classe Disciplina
Propriedades
Professor leciona Disciplina
Aluno assiste Disciplina
Professor são aqueles que lecionam ao menos uma disciplina
Alunos são aqueles que não são professores
Assumir que algo ou é aluno ou é disciplina ou é professor (não
pode ser mais de um ao mesmo tempo)
(ontologia ProfAlunoDisc.owl)
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Classes disjuntas
Se afirmarmos que Econômico e Normal são subclasses
de Carro, não afirmamos que um carro econômico não
pode ser normal. O carro123 pode ser econômico e
normal.
Carro
Econômico Normal
É um tipo de
carro123
É instância de
Para impedir isto, econômico e normal
devem ser categorias disjuntas.
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Classes Disjuntas
Normal
Carro
Econômico
Há carros econômicos, normais e outros carros não
categorizados. Porém um carro normal não pode ser econômico.
O inverso também é verdadeiro.
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CLASSES DISJUNTAS
Dadas três classes disjuntas A, B e C, se a é instância de
A, então a não pode ser instância de B nem de C
(similarmente para as outras)
A intersecção entre A, B e C é vazia
Se nada for declarado, uma indivíduo pode ser instância
de mais de uma classe
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CLASSES DISJUNTAS
Pizza
PizzaTopping
PizzaBase
Três classes disjuntas Pizza, PizzaBase e PizzaTopping são classes
mutuamente disjuntas e todas primitivas.
Thing
Em DL: Pizza PizzaBase П PizzaTopping
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CLASSES DISJUNTAS EM OWL
<owl:Class rdf:about="#Pizza">
<rdfs:label xml:lang="en">Pizza</rdfs:label>
<owl:disjointWith>
<owl:Class rdf:about="#PizzaBase"/>
</owl:disjointWith>
<owl:disjointWith>
<owl:Class rdf:about="#PizzaTopping"/>
</owl:disjointWith>
...
as outras classes também possuem definições semelhantes quanto à
disjunção
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SUMÁRIO
Conjunção (Intersecção) de classes
União de classes
Complementares
Disjuntas
Axioma de Fechamento
Axioma de Cobertura
Partição de valores
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AXIOMAS DE FECHAMENTO
CLOSURE AXIOMS ou
RESTRICTION CLOSURE
AXIOMA DE FECHAMENTO
AXIOMA DE CLAUSURA
Um axioma de fechamento atua sobre uma propriedade
restringindo o conjunto imagem
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AXIOMAS DE FECHAMENTO
MargheritaPizza:
Condições necessárias e suficientes
subclasse de NamedPizza and
hasTopping MozzarelaTopping and
hasTopping TomatoTopping and
Condições necessárias
hasBase PizzaBase (herdado de Pizza)
hasTopping deve ser restringido à Mozzarela e Tomate
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AXIOMAS DE FECHAMENTO
MargheritaPizza:
Condições necessárias e suficientes
subclasse de NamedPizza and
hasTopping (MozzarelaTopping ⊔ TomatoTopping)
hasTopping MozzarelaTopping and
hasTopping TomatoTopping and
Condições necessárias
hasBase PizzaBase (herdado de Pizza)
A restrição com o quantificador universal
implementa o axioma de fechamento.
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EXERCÍCIO
Suponha a classe PizzaQueijoSimples sabendo que NamedPizza é subclasse de Pizza.
MozzarelaTopping não é subclasse de FishTopping nem de MeatTopping
O que deve ser modificado para transformá-la em subclasse de vegetariana?
Condições necessárias
vegetariana PizzaQueijoSimples
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AXIOMA DE COBERTURA
COVERING AXIOM
Define uma partição sobre uma classe
É uma decomposição exaustiva com classes disjuntas
Para obrigar que indivíduos de uma classe sejam
obrigatoriamente indivíduos de uma suas subclasses
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Axioma de Cobertura: Decomposição Exaustiva
Normal
Carro
Econômico
Há somente carros econômicos e normais. Porém há carros que
podem pertencer as duas categorais ao mesmo tempo. Ou seja,
não foi eliminada uma possível interseção entre as classes.
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Partição
Normal
Carro
Econômico
Há somente carros econômicos e normais. Nenhum carro pode ser
econômico e normal ao mesmo tempo.
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AXIOMA DE COBERTURA - exemplo
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AXIOMA DE COBERTURA - exemplo
1. Define-se uma superclasse que conterá os valores possíveis
Class: Tempero
EquivalentTo:
Picante
or Media
or NaoPicante
SubClassOf:
ValorDaParticao
Tempero ≡ ValorDaParticao ⊓ (Picante ⊔ Media ⊔ NaoPicante)
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AXIOMA DE COBERTURA - exemplo
2. As subclasses de Tempero devem ser disjuntas entre si.
Class: Media
SubClassOf:
Tempero
DisjointWith:
Picante, NaoPicante
Media ⊑ Tempero ⊓ Dis(Picante) ⊓ Dis(NaoPicante)
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FECHAMENTO X COBERTURA
axioma de fechamento restringe os
valores possíveis de uma propriedade,
axioma de cobertura restringe a relação
classe-subclasse implicitamente definida
quando montamos uma hierarquia num
mundo aberto (OWR).
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EXERCÍCIO
Definir as classes torcedor e times de Curitiba
Definir uma propriedade torcerPara tal que um torcedor
ou é Paraná, Coritiba ou Atlético (que são mutuamente
exclusivos)
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CLASSES ANÔNIMAS
SpicyPizza:
Condições necessárias e suficientes
Pizza
hasTopping (PizzaTopping ( hasSpiciness Hot))
Condições necessárias
hasBase PizzaBase (herdado de Pizza)
Pizzas que tem ao menos um topping que é ao mesmo tempo
PizzaTopping e Hot
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CLASSES ANÔNIMAS
Pizza
PizzaToppings
SpicinessValuePartition
Hot
Medium
Mild
hasTopping
hasSpiciness
