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Aplicación de metodologías para la estimación espacial de recarga y conductividad hidráulica. Caso de los Andes centrales de Perú. Nicolás Tapia Morales Tutor académico: Iñaki Vadillo Pérez Tutor de empresa: David Evans

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Caso de los Andes centrales de Perú.

Nicolás Tapia Morales

Tutor académico: Iñaki Vadillo Pérez Tutor de empresa: David Evans

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Aplicación de metodologías para la estimación espacial de recarga y conductividad hidráulica.

Caso de los Andes centrales de Perú.

Nicolás Tapia Morales Máster en Recursos Hídricos y Medio Ambiente

2010/2011 Proyecto fin de máster

Tutor académico: Iñaki Vadillo Pérez

Tutor de empresa: David Evans

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AGRADECIMIENTOS

La realización de este Proyecto Fin de Máster ha sido posible gracias a

la colaboración y apoyo de muchas personas, a las cuales quiero mostrar mi

agradecimiento. Asimismo considero que este Proyecto representa el colofón

de todo un año de trabajo, aprendizaje y grandes experiencias, por lo que me

gustaría dejar patente un cariñoso recuerdo de todas las personas que me han

acompañado a lo largo del mismo.

En primer lugar agradecer a mi tutor académico, el profesor Iñaki Vadillo

Pérez, su labor de dirección y supervisión. De igual forma quisiera dar las

gracias a mi tutor de prácticas David Evans, por su siempre acogedora actitud,

habiéndome facilitado una fabulosa integración en su empresa.

Una especial muestra de gratitud quiero dirigirla al profesor Bartolomé

Andreo Navarro, por el esfuerzo e interés que siempre ha mostrado por nuestro

desarrollo y crecimiento profesional.

Mi reconocimiento a Antonio Castro Gámez por su apoyo y esclarecedor

consejo en el apartado de Geoestadística. A Felipe Huerta, Marino Fuentes y

Fabián Ríos, por su inestimable ayuda en el apartado de recarga.

De igual forma quiero hacer extensiva mi gratitud a los compañeros y

amigos del máster, con los cuales he tenido la suerte de poder compartir

innumerables momentos de trabajo, risas y diversión. También a aquellas

personas que hicieron de mi primera estancia en Perú una de las mejores

experiencias de mi vida.

Para finalizar quiero expresar mi gratitud a mi familia: padres y

hermanos. Porque todos, cada uno a su manera, han sabido mostrarme

siempre su apoyo y confianza.

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INDICE

1 Introducción………………………………………………………………….-6-

1.1 Objetivos………………………………………………………………….-8-

2 Procedimiento metodológico………………………………………………-9-

2.1 Aproximación metodológica para evaluar la recarga en acuíferos

carbonáticos: Método APLIS original (v.1)……………………………-9-

2.2 Conceptos básicos de Geoestadística y Krigeage………………....-13-

3 Descripción del área piloto……………………………………………….-36-

3.1 Localización…………………………………………………………….-36-

3.2 Climatología…………………………………………………………….-37-

3.2.1 Análisis y tratamiento de datos de precipitación…………-37-

3.3 Relieve…………………………………………………………………..-41-

3.4 Geología………………………………………………………………...-41-

3.4.1 Depósitos superficiales…………………………………....-41-

3.4.2 Rasgos de karstificación…………………………………...-42-

3.4.3 Estratigrafía………………………………………………….-42-

3.4.4 Geología estructural………………………………………..-51-

4 Evaluación de la recarga mediante aplicación del método APLIS… -53-

4.1 Desarrollo del Método APLIS en la zona de estudio: construcción de

las variables y propuesta de adaptación…………………………….-53-

4.2 Discusión de resultados………………………………………………-60-

4.3 Comparación de la tasa de recarga media obtenida mediante el

método APLIS original adaptado con los de otros métodos

convencionales…………………………………………………………-62-

5 Estimación espacial de la permeabilidad mediante Krigeage………..-65-

5.1 Recopilación y procesamiento de información……………………..-65-

5.2 Análisis geoestadístico………………………………………………..-70-

5.3 Discusión de resultados………………………………………………-81-

6 Conclusiones……………………………………………………………….-84-

7 Bibliografía………………………………………………………………….-86-

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1 INTRODUCCIÓN

De la amplia gama de materiales geológicos susceptibles de mostrar

comportamiento acuífero, quizás sean aquellos de tipo carbonatado los que

presenten una mayor dificultad de análisis y comprensión. Esto es atribuible a

sus especiales características, las cuales les confieren un comportamiento

irregular, y en ocasiones contradictorio. Es por ello que, tradicionalmente, los

estudios hidrogeológicos han tenido que apoyarse en técnicas y métodos

desarrollados de manera específica para tales medios.

Las principales propiedades que definen su especial comportamiento son

la heterogeneidad y la anisotropía, las cuales se ponen de manifiesto en

múltiples facetas (Freeze y Cherry, 1979):

- El karst evoluciona con el tiempo, a causa de los procesos de

disolución/ precipitación;

- la recarga puede producirse de manera concentrada a través de ciertas

estructuras, o de manera difusa a favor de amplias extensiones de acuífero;

- presentan distintos tipos de huecos (poros, fracturas y superficies de

disolución), los cuales determinan el grado de almacenamiento de agua en el

acuífero, y la velocidad del flujo a su través;

- el karst puede caracterizarse por grandes oscilaciones piezométricas, en

caso de existir grandes conductos subterráneos;

- las áreas de recarga de los distintos manantiales que drenan un acuífero

carbonatado son, a menudo, extensas y distantes del punto de descarga.

Además, normalmente, son difíciles de determinar e incluso pueden variar en el

tiempo, ya que dependen de las condiciones hidrológicas. Las áreas de recarga

de diferentes manantiales pueden llegar a solaparse y una misma área puede

ser vertiente a un manantial o a otro dependiendo de la posición del nivel

piezométrico.

El presente trabajo está enfocado en el estudio y determinación de dos

variables de especial relevancia para la evaluación de recursos hídricos

asociados a medios carbonatados: la recarga y la conductividad hidráulica.

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Para ello se han empleado metodologías que, aun no siendo de reciente

desarrollo, si que se alejan bastante de aquellas propias de la “hidrogeología

tradicional”, o metodologías habitualmente usadas en hidrogeología.

La recarga a los acuíferos se define como el volumen medio de agua

que entra en ellos durante un periodo de tiempo. Se expresa como volumen

medio anual (recursos medios anuales) o en forma de porcentaje de

precipitación (tasa de recarga o infiltración eficaz). La recarga puede realizarse

de diferentes formas: por infiltración de aguas superficiales (río y lagos), a

través de otros acuíferos o acuitardos, o por infiltración de agua de lluvia (que

suele ser la más importante y habitual). El estudio se centra en la recarga

producida por esta última vía.

Por otro lado, la conductividad hidráulica es entendida como la constante

de proporcionalidad entre el caudal por unidad de sección y el gradiente

hidráulico, según la conocida Ley de Darcy. Por tanto constituye una variable

indicativa de la facilidad que ofrece el medio acuífero a ser atravesado por el

agua.

De esta forma el presente trabajo está dividido en dos partes

fundamentales, dedicadas al tratamiento individual de ambas variables.

Por razones de confidencialidad empresarial, las coordenadas

geográficas de los emplazamientos, así como los valores de conductividad

hidráulica, han sido modificados mediante su multiplicación por un factor de

conversión. No obstante dicha modificación no afecta a los resultados y

conclusiones finales.

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1.1 Objetivos

En concreto, los objetivos perseguidos en este trabajo son los

siguientes:

• Proponer una adaptación de la metodología APLIS original a las

condiciones físicas de los Andes centrales peruanos.

• Aplicar la metodología APLIS original en un área piloto, para determinar

su tasa de recarga y la distribución espacial de la misma.

• Evaluar la bondad de la adaptación propuesta.

• Realizar una estimación de la distribución espacial de la Conductividad

Hidráulica en la zona piloto mediante krigeage,

• evaluar la aplicabilidad de dicho método.

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2 PROCEDIMIENTO METODOLÓGICO.

Las metodologías que se emplean en la presente memoria se basan por

un lado en la aplicación de Sistemas de Información Geográfica (GIS), y por

otro en la aplicación de un software geoestadístico de uso común: geoEAS.

Ambos procedimientos requieren disponer de abundante información

referida a variables hidrogeológicas, la cual debe recopilarse mediante

campañas de muestreo en campo. Por razones de falta de tiempo y medios, la

recolección de dicha información no ha formado parte de este trabajo. Ésta ha

sido obtenida de trabajos previos, limitándose mi labor a la seleccionarla y

procesarla adecuadamente.

2.1 Aproximación metodológica para evaluar la reca rga en acuíferos

carbonáticos: Método APLIS.

El método APLIS (Andreo et al., 2003) es una herramienta de aplicación

informática que permite evaluar dos aspectos fundamentales dentro del estudio

y planificación hidrológica de una región carbonática: por un lado la

determinación de la tasa de recarga, expresada como porcentaje de la

precipitación anual, y por otro la distribución espacial de la misma.

Su fundamento de aplicación se basa en el análisis de una serie de

variables de gran influencia sobre la recarga por infiltración de agua de lluvia: la

Altitud (A), Pendiente (P), Litología (L), zonas de Infiltración preferente (I) y

Suelos (S).

Para cada variable han sido establecidos una serie de categorías o

intervalos que alcanzan valores comprendidos entre 1 (mínima influencia en la

recarga) y 10 (máxima influencia en la recarga), expresados en un Sistema de

Información Geográfica. Es decir, cada una de estas variables es representada

en una capa de GIS, realizándose su puntuación y clasificación en base a los

criterios que se detallan a continuación.

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La puntuación de la variable Altitud (tabla 2-1) sigue una progresión

aritmética. Se entiende que conforme aumente la altitud, aumenta la

precipitación y la recarga al acuífero.

Tabla 2-1. Puntuación asignada a los valores de la variable Altitud (Método

APLIS original).

Las puntuaciones otorgadas a la variable Pendiente (tabla 2-2)

disminuyen conforme aumenta la pendiente, es decir, a mayor pendiente,

mayor escorrentía y menor recarga del acuífero.

Tabla 2-2. Puntuación asignada a los valores de la variable Pendiente (Método

APLIS original).

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La asignación de puntuaciones a la variable Litología (tabla 2-3) se

efectúa en función de criterios hidrogeológicos relacionados con la

permeabilidad (grado de fracturación, karstificación).

Tabla 2-3. Puntuación asignada a los valores de la variable Litología (Método

APLIS original).

La puntuación asignada a la variable Infiltración únicamente presenta

dos clases (tabla 2-4).

Tabla 2-4. Puntuación asignada a los valores de la variable zonas

preferenciales de Infiltración (Método APLIS original)

En el caso de la variable Suelo (tabla 2-5) las distintas clases se agrupan

en función de las características de espesor y textura de sus horizontes, que

están relacionadas con la permeabilidad del mismo.

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Tabla 2-5. Puntuación asignada a las clases de la variable Suelo (Método

APLIS original).

El algoritmo utilizado para estimar el porcentaje de recarga es el

siguiente:

R= (A+P+3L+2I+S)/0,9

el cual permite obtener un mapa de distribución de la recarga anual. Por último,

la combinación de este mapa con las tasas de precipitación anual permite

estimar la cuantía de la misma en mm.

Además, la recarga se representa agrupada en cinco intervalos

regulares. A cada uno de estos intervalos se le asigna una categoría según el

porcentaje de lluvia que recarga al acuífero (tabla 2-6).

Tabla 2.6. Categorías del porcentaje de recarga al acuífero (Método APLIS

original).

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La metodología descrita corresponde a la versión original (v.1) del

método APLIS, la cual fue diseñada en el marco del proyecto IGME- GHUMA

(2003) “Estudios metodológicos para la estimación de la recarga en diferentes

tipos de acuíferos carbonatados: aplicación a la Cordillera Bética”, siendo

también aplicada y desarrollada en trabajos posteriores: Andreo et. al. (2004),

Andreo et. al. (2007).

2.2 Conceptos básicos de Geoestadística y Krigeage .

La teoría Geoestadística aquí reflejada es un compendio de aquellas

contenidas en los trabajos de Matheron (1969), Alfaro Sironvalle (2007), Castro

(1987).

2.2.1 Geoestadística y Teoría de las Variables Regionalizadas.

Etimológicamente, el término “Geoestadística” designa la Ciencia que

estudia los fenómenos naturales a través de métodos probabilísticos

particulares; en concreto pretende la estimación de recursos naturales de

distinto tipo a partir de la aplicación de la teoría de las variables regionalizadas.

Así por ejemplo, en términos mineros definiríamos la Geoestadística como la

aplicación de dicha teoría a la estimación de recursos mineros.

Una variable regionalizada es una función que representa la variación en

el espacio de una cierta magnitud asociada a un fenómeno natural.

Sea un punto en el espacio x: designaremos la variable regionalizada

como z(x) cuando sea considerada una sola dimensión. Si el problema es

bidimensional o tridimensional, la variable regionalizada será designada,

respectivamente, como z(x1, x2) y z(x1, x2, x3).

Ejemplos de variables regionalizadas son el número de árboles de una

determinada especie en una región (dos dimensiones), o la distribución del

valor de conductividad hidráulica en un acuífero (tres dimensiones).

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Por tanto, una variable regionalizada es simplemente una función z(x)

del punto x. Sin embargo, hay que hacer notar que dicha función no se

comporta como aquellas que suelen estudiarse en Matemáticas. La distribución

espacial o temporal de la VR presenta dos aspectos aparentemente

contradictorios:

- un carácter aleatorio, local;

- un carácter estructural, propio del fenómeno y que se pone de manifiesto por

la continuidad de la regionalización.

Se llama campo a la zona en la cual se estudia la variable regionalizada,

la cual deberá ser adecuadamente definida para un correcto estudio

geoestadístico. En este sentido, un campo D podrá ser dividido en varios

campos o unidades D1, D2,…Dk disjuntos, que puedan explicar la distribución

de la variable. El soporte es el volumen de la muestra que define la variable

regionalizada. Como norma general, en el estudio de una variable

regionalizada no es conveniente mezclar soportes de tamaños diferentes.

2.2.2 Objetivos de la teoría.

La teoría de las variables regionalizadas se propone dos objetivos

principales:

1.- Expresar las características estructurales de una variable

regionalizada mediante una forma matemática adecuada.

2.- Resolver, de manera satisfactoria, el problema de la estimación de

una variable regionalizada a partir de un conjunto de muestras, asignando

errores a las estimaciones.

Estos dos objetivos están relacionados: el error de estimación depende

de las características estructurales (continuidad, anisotropías) y se tendrá un

error mayor si la variable regionalizada es más irregular y discontinua en su

variación espacial.

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2.2.3 El modelo matemático de la Geoestadística: las funciones aleatorias.

Para alcanzar los objetivos propuestos es necesario disponer de un

modelo matemático, empleándose el llamado modelo de las funciones

aleatorias.

Una función aleatoria es una función Z(x) que asigna a cada punto x del

espacio un valor que depende del azar (es decir un valor aleatorio). Al hacer

un experimento sobre la función aleatoria se obtiene una función ordinaria (no

aleatoria), z(x), llamada realización de la función aleatoria Z(x).

La hipótesis en que se basa la Geoestadística consiste en afirmar que la

variable regionalizada en estudio es la realización de una cierta función

aleatoria.

Un ejemplo de función aleatoria es la siguiente: Z(x) = Z(x,y) = ley de litio

en el Salar de Atacama. Como se trata de salmueras las cuales están en

movimiento debido a corrientes subterráneas y a la explotación, el valor de Z(x)

en un punto x es aleatorio y es variable en el tiempo. Una realización de esta

función aleatoria corresponde a la variable regionalizada z(x) = ley de Li en un

mes dado.

Para que esta hipótesis probabilística tenga un sentido real, es necesario

poder reconstituir, al menos en parte, la ley de probabilidad de la función

aleatoria, lo cual supone que la inferencia estadística (es decir el cálculo de

parámetros que caracterizan la función aleatoria) es posible. Es necesario

introducir una hipótesis suplementaria a la función aleatoria Z(x). Esta hipótesis

es conocida como hipótesis de estacionaridad y expresa que la variación

espacial de las realizaciones de Z(x) debe ser homogénea. Esta hipótesis se

puede debilitar al suponer que las diferencias Z(x) – Z(y) son estacionarias

localmente (lo cual se conoce como hipótesis intrínseca).

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2.2.4 El variograma.

El variograma es una función que constituye la herramienta fundamental

de la Geoestadística, debido a la importancia de la información que puede

extraerse del mismo. Tal como se expondrá en apartados posteriores, el

estudio del variograma debe centrarse, a grandes rasgos, en los siguientes

aspectos:

- Determinación de la zona de influencia.

- Comportamiento en el origen.

- Existencia de anisotropías.

- Comportamientos particulares.

Sean x y x + h dos puntos en el espacio (figura 2-1):

Fig. 2-1. Dos puntos a distancia vectorial h (Tomado de Alfaro, 2007).

La definición teórica de la función variograma es la esperanza

matemática siguiente:

Sin embargo, en la práctica siempre se utiliza el siguiente algoritmo:

ɣ(h) = ½ Promedio [ (diferencias)² de valores en puntos que están a la distancia

h]

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Esta ecuación es la que hay que adaptar en cada situación práctica

(mallas regulares e irregulares en el espacio de n dimensiones que constituye

el campo de estudio).

Las propiedades de γ(h), que se deducen fácilmente de la definición son:

Ɣ (0) = 0

Ɣ (h) >/= 0

Ɣ (-h) = ɣ (h)

Con la finalidad de mostrar el modo de construcción e interpretación de

los variogramas se ha elegido el caso más sencillo: valores muestreados

regularmente a lo largo de una línea.

Cálculo del variograma para una línea muestreada regularmente.

Sean N datos z1, z2,…, Zn y sea b la equidistancia entre ellos (figura 2-

2).

Fig. 2-2. Línea recta con muestras regulares (Tomado de Alfaro, 2007).

- Sea h=b: según el algoritmo de cálculo se tiene:

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- Sea h= 2b:

- Sea h= 3b:

- Sea en general h= kb (k= 0,1,2,…, N-1):

Posteriormente los valores ɣ(0), ɣ(b), ɣ(2b), ɣ(3b), … se llevan a un

gráfico:

.

Figura 2-3. Variograma experimental (Tomado de Alfaro, 2007).

Para interpretar el gráfico del variograma distinguiremos el

comportamiento para las distancias h pequeñas y las distancias h grandes.

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a) Comportamiento del variograma para distancias pequeñas.

Para estudiar el comportamiento de la función ɣ(h) para h pequeño,

analizaremos cuatro casos hipotéticos.

Caso 1: Valores muy regulares y continuos.

Figura 2-4. Leyes muy regulares (la variable es derivable) (Tomado de Alfaro,

2007).

Para una distancia b pequeña, las dos valores (en este caso leyes) de la

figura son casi iguales, lo que implica que para h pequeño, γ(h) es próximo a

cero; luego el gráfico de γ(h) en una vecindad del origen será como en la figura:

Figura 2-5. Variograma parabólico en el origen (Tomado de Alfaro, 2007).

Se dice que γ(h) tiene un comportamiento parabólico en el origen.

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Caso 2: Continuidad y regularidad promedio.

Figura 2-6. Leyes con continuidad promedio. La variable es continua pero no

derivable (Tomado de Alfaro, 2007).

En este caso, para una distancia pequeña, la diferencia de leyes es

significativa; luego el gráfico de γ(h) en una vecindad del origen será:

Figura 2-7. Variograma lineal en el origen (Tomado de Alfaro, 2007).

Se dice que γ(h) tiene un comportamiento lineal en el origen.

Caso 3: Existencia de micro variaciones.

Figura 2-8. Presencia de estructura a menor escala. La variable es más

discontinua (Tomado de Alfaro, 2007).

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Si la equidistancia entre datos b es menor que la escala de variación d

de las microestructuras, el variograma en una vecindad del origen será:

Figura 2-9. Efecto de pepita en el origen (Tomado de Alfaro, 2007).

Existe un crecimiento rápido hasta h = d (debido a la micro

regionalización) y luego un crecimiento más moderado (debido a la variación a

gran escala): se dice que existe efecto de pepita. Co se llama constante de

pepita.

En la práctica la equidistancia o paso b es mayor que d y se tendrá un

gráfico del tipo:

Figura 2-10. Extrapolación al origen del variograma experimental (Tomado de

Alfaro, 2007).

Es decir existe una discontinuidad aparente en el origen.

El nombre efecto de pepita proviene del estudio de los depósitos de oro.

Consideremos por ejemplo un testigo en un depósito de oro:

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Figura 2-11. Efecto de pepita en un testigo de una mina de oro (Tomado de

Alfaro, 2007).

En general, el efecto de pepita se produce debido a microvariaciones y/o

a errores en el muestreo, la manipulación, preparación o análisis químico.

Caso 4: Caso límite en el cual la irregularidad de las leyes es total:

Figura 2-12. Irregularidad máxima. La variable es caótica (Tomado de Alfaro,

2007).

Por muy pequeña que sea la distancia b, las leyes de dos puntos a esta

distancia son prácticamente independientes. El gráfico de γ(h) será:

Figura 2-13. Efecto pepita puro: el variograma no depende de la distancia h

(Tomado de Alfaro, 2007).

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Se dice que γ(h) presenta un efecto de pepita puro: γ(0) = 0, γ(h) = C si h

≠ 0.

Este caso se presenta si en un campo S, se ponen pepitas al azar, como

en la figura:

Figura 2-14. Pepitas al azar (Tomado de Alfaro, 2007).

b) Comportamiento del variograma para distancias grandes.

Estudiaremos ahora el comportamiento de la función ɣ(h) para h grande,

para lo cual analizaremos tres casos hipotéticos:

Caso 1: Leyes con crecimiento (decrecimiento) progresivo:

Figura 2-15. Leyes con tendencia o deriva (Tomado de Alfaro, 2007).

Se dice que existe una deriva o tendencia. Al hacer el cálculo se

observará que γ(h) siempre crece:

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Figura 2-16. Variograma con crecimiento sistemático (Tomado de Alfaro, 2007).

Caso 2: Caso con pseudo-periodicidades.

El fenómeno tiende a repetirse de manera estacionaria (es decir, varía

de manera homogénea y sin deriva):

Figura 2-17. Fenómeno estacionario con periodicidades (Tomado de Alfaro,

2007).

Si se calcula la función γ(h) se observará la presencia de máximos y

mínimos:

Figura 2-18. Variograma con efecto de hoyo (Tomado de Alfaro, 2007).

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Se dice que el variograma presenta efecto de hoyo o de agujero. En la

figura, d = 9 unidades proporciona una medida del pseudo-período ; ∆ es una

medida de la intensidad del efecto (si el fenómeno es perfectamente periódico,

entonces ∆ = 0).

Caso 3: Fenómeno estacionario sin pseudo-periodicidades (o fenómeno de

transición):

El fenómeno es homogéneo en su variación espacial, con cambios

bruscos.

Figura 2-19. Fenómeno estacionario sin periodicidades (Tomado de Alfaro,

2007).

Este caso debería corresponder al anterior, en el cual la magnitud ∆

crece. Si se calcula la función γ(h), se tiene:

Figura 2-20. Variograma de un fenómeno estacionario sin periodicidades, con

alcance y meseta (Tomado de Alfaro, 2007).

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Se observa que a partir de una cierta distancia, del orden a = 6

unidades, la función γ(h) permanece aproximadamente constante: γ(6) = γ(7) =

γ(8) = . . . = constante = C Esto quiere decir que da lo mismo que la distancia

que separa los puntos sea 6, 7, 8 o más unidades; en otras palabras, dos

puntos cuya distancia sea superior a a = 6 unidades son prácticamente

independientes en ley.

La magnitud a se llama alcance y la constante C se llama meseta.

Figura 2-21. Variograma con alcance a y meseta C (Tomado de Alfaro, 2007).

El alcance proporciona una medida de la zona de influencia de una

muestra porque dos muestras cuya distancia es mayor que el alcance son

prácticamente independientes:

Figura 2-22. Zona de influencia de una muestra localizada en el punto X0

(Tomado de Alfaro, 2007).

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Nicolás Tapia Morales. 27

2.2.5 Ajuste del variograma a un modelo teórico.

El ajuste de variogramas es un aspecto fundamental en el estudio

geoestadístico consistente en hallar una ecuación que se ajuste a los puntos

del variograma. Así, distinguimos dos tipos:

a) El variograma experimental, calculado a partir de los datos.

b) El variograma teórico, que corresponde a una ecuación que se ajusta al

variograma experimental (ver figura 2-23)

Figura 2-23. Variograma experimental y variograma teórico (Tomado de Alfaro,

2007).

Los cálculos posteriores del estudio geoestadístico se harán

considerando exclusivamente el variograma teórico, por lo que es de gran

importancia determinarlo correctamente. Aunque existen métodos para realizar

el ajuste de manera específica para cada variograma, lo más común es

emplear Modelos predeterminados, como es frecuente en otras disciplinas

matemáticas. Así por ejemplo en Estadística se ajusta un modelo a un

histograma de datos, existiendo tests de “bondad de ajuste” como chi-

cuadrado o Kolmogorov- Smirnov.

2.2.6 Los modelos del variograma.

Los modelos del variograma deben ajustarse a las propiedades del

variograma anteriormente descritas, es decir:

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Ɣ (0) = 0

Ɣ (h) >/= 0

Ɣ (-h) = ɣ (h)

Pero éstas no son las únicas condiciones. Se puede probar que ɣ(h)

pertenece a una familia Ω de funciones llamadas funciones de tipo negativo

condicional, por lo que los modelos de ajuste también deben pertenecer a ella.

Por esta razón se recomienda no crear nuevos modelos sino emplear los que a

continuación se describen (no se han descrito todos los existentes). La razón

de esto estriba en la complejidad matemática requerida para demostrar que

una función de ajuste pertenece a la familia Ω.

1.- Modelo esférico.

Es uno de los modelos más importantes. Su ecuación es:

C(1.5 h/a - 0.5 (h/a)3) si h ≤ a

γ(h) =

C si h > a

El alcance es a y la meseta C:

Figura 2-24. Modelo esférico o Modelo de Matheron (Tomado de Alfaro, 2007).

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2.- Modelo exponencial.

Crece más lentamente que el esférico y tiene por ecuación:

γ(h) = C (1 - exp(- h / ω) )

La meseta es C; el alcance en teoría es infinito pero en la práctica si

h>3ω, entonces γ(h) ≅ C: el alcance práctico es 3ω.

Figura 2-25. Modelo exponencial o modelo de Formery (Tomado de Alfaro,

2007).

3.- Modelo sinusoidal.

Sirve para representar el efecto de hoyo. Su ecuación es:

γ(h) = C(1 - sen(β h) / (β h) )

Figura 2-26. Modelo sinusoidal (Tomado de Alfaro, 2007).

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Nicolás Tapia Morales. 30

4.- Modelo gaussiano.

Tiene un comportamiento parabólico en el origen; su ecuación es:

γ(h) = C(1 - exp(- (h / ω)2) )

Figura 2-27. Modelo gaussiano. Es derivable en el origen (Tomado de Alfaro,

2007).

5.- Modelo cúbico.

Tiene un comportamiento parabólico en el origen pero su alcance es

infinito e igual a a; su ecuación es:

C(7(h / a)² - 8.75(h / a)³ + 3.5 (h / a)5 - 0.75(h / a)7) si h≤a

γ(h) =

C si h>a

Figura 2-28. Modelo cúbico. Es derivable en el origen (Tomado de Alfaro, 2007).

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2.2.7 El error de estimación.

Una de las ventajas mas notables de la Geoestadística es que permite

acompañar los resultados de un determinado margen de error, el cual permite

decidir si la aproximación calculada es aceptable o no.

El error de estimación se define como:

ε= ûv – uv

donde ûv es el valor medio estimado de un determinado volumen, y uv es el

valor medio real de dicho volumen (el cual es desconocido).

Debido a que zv es desconocido, entonces ε es desconocido.

Renunciamos entonces a conocer el error en signo y magnitud. Sin embargo,

se puede caracterizar probabilísticamente el error ε, al utilizar el modelo

matemático.

2.2.8 El Krigeage.

En términos ambientales, el krigeage consiste en encontrar la mejor

estimación lineal insesgada de un bloque o zona V considerando toda la

información disponible, es decir, las muestras interiores y exteriores a V. Esta

información estará compuesta tanto por el conjunto de datos experimentales

como por la información estructural (funciones variograma o covarianza) que

caracteriza la variabilidad de los datos experimentales.

El krigeage atribuye un peso λi a cada muestra z(xi). Estos pesos λi se

calculan de manera que minimicen la varianza del error cometido (σE²). De esta

forma se está seguro de obtener la estimación más precisa de V. Por tanto el

interés práctico más importante del krigeage proviene no solamente del hecho

de asegurar la mayor precisión posible, sino también porque permite evitar

errores sistemáticos.

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Nicolás Tapia Morales. 32

El krigeage se configura como un estimador lineal:

zˆk =λ1z(x1)+λ2z(x2)+...+λNz(xN)

con la condición de insesgado o condición de universalidad: λ1+ λ2+…+ λN = 1

Los pesos λi se calculan de manera de minimizar la varianza σE² del

error ε = Zk - Zv, en que Zv es la ley media desconocida de V.

Como es natural, el krigeage atribuye pesos altos a las muestras

cercanas a V y pesos débiles a las alejadas. Sin embargo, esta regla intuitiva

puede fallar en ciertas situaciones en las cuales se habla de efecto de pantalla

o de transferencia de influencia.

La obtención de las ecuaciones de krigeage se basa en minimizar la

expresión de σE²

pero los λi deben verificar la condición:

Para esto usualmente se emplea el método de Lagrange.

Es posible distinguir entre krigeage ordinario, que busca estimar el valor

medio de un volumen V, y krigeage puntual, el cual pretende estimar el valor en

un punto x0 (problema de interpolación). En este último caso el problema se

resuelve considerando que el volumen V tiende a cero.

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Nicolás Tapia Morales. 33

2.2.9 Propiedades del krigeage.

Son dos las propiedades más importantes del krigeage:

a) Propiedad de simetría.

Si γ(h) es isótropo, entonces datos que son simétricos respecto de V y

con respecto a los otros datos tienen pesos iguales.

Figura 2-29. Propiedad de simetría del krigeage (Tomado de Alfaro, 2007).

En el ejemplo de la figura 2-29:

λ1 = λ1

λ2 = λ4 = λ6 = λ8

λ3 = λ5 = λ7 = λ9

b) Composición de krigeages.

Sean dos volúmenes disjuntos V1 y V2; sean z1 y z2 los respectivos

estimadores de krigeage. Entonces:

Figura 2-30. Composición de krigeages (Tomado de Alfaro, 2007).

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Nicolás Tapia Morales. 34

Entonces el krigeage z de V1 ∪ V2 será una ponderación por

volúmenes o por tonelajes:

2.2.10 Estrategia de búsqueda.

Para llevar a cabo el krigeage es necesario determinar una serie de

parámetros, los cuales dependerán del software utilizado. Los más comunes

son:

- Radios de búsqueda (Rx, Ry, Rz): en una primera aproximación se pueden

utilizar los alcances del variograma en las direcciones (x, y, z), obteniéndose

así un volumen con forma de elipsoide.

- Mínimo k de muestras para krigear: sirve para determinar el número mínimo

de muestras que debe contener el elipsoide vecindad para que se realice el

krigeage. Por ejemplo, si se escoge un k= 2, solo se krigearán los bloques que

tengan dos o más datos en la vecindad.

- Máximo r de muestras para krigear: Si se pone, por ejemplo r = 32, entonces

cuando en la vecindad de un cierto bloque existan más de 32 datos, solo se

utilizarán en la estimación los 32 datos más cercanos al centro del bloque. Este

parámetro se usa para mayor velocidad de los cálculos.

- Máximo l de muestras por octante: si se pone por ejemplo l=2, en cada

octante se utilizarán las dos muestras más cercanas al centro del bloque.

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Nicolás Tapia Morales. 35

Figura 2-31. Octantes (Tomado de Alfaro, 2007).

- Máximo s de datos por sondaje (toma de datos en línea recta): si se pone, por

ejemplo s = 2, en cada sondaje se utilizará un máximo de 2 datos, los más

cercanos al centro del bloque. El objetivo de este parámetro es forzar la

interpolación entre sondajes.

Los parámetros l y s deben ser utilizados con precaución. Para no

introducir artefactos, es recomendable que estos valores sean altos, lo que

hace que su uso no sea interesante.

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Nicolás Tapia Morales. 36

3 DESCRIPCIÓN DEL ÁREA PILOTO

3.1 Localización

El área piloto propuesta es una extensión de 50 km² localizada en los

Andes Centrales de Perú, en el denominado Callejón de Conchucos, distrito de

San Marcos, Región de Ancash. Según las coordenadas UTM 274 000E y 8

945 700 N, a una altitud media de 4300 metros sobre el nivel del mar y a una

distancia en línea recta de la capital peruana de 270 Km, y a 103 Km del la

costa pacífica. Está situada en la cara Este de la Cordillera Blanca, dentro de la

cuenca hidrológica del río Marañón (tributario del río Amazonas). Ver figura 3-1.

Figura 3-1. Localización del área piloto. Mapa tomado en

www.redperuana.com.

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Nicolás Tapia Morales. 37

3.2 Climatología

La cadena montañosa de los Andes separa las masas de aire frío

procedentes del Océano Pacífico de los vientos cálidos y húmedos de la

cuenca del río Amazonas. Este choque de masas de aire condiciona en gran

medida el clima de los Andes. Dicho clima andino está caracterizado por dos

estaciones claramente diferenciables y separadas. Por un lado, la estación de

invierno de Abril a Octubre es fría y seca, mientras que la estación de verano,

de Noviembre a Marzo, es cálida y lluviosa. Es durante esta estación en la que

tienen lugar las principales precipitaciones del año. La precipitación ocurre en

forma de llovizna o en forma de puntuales lluvias torrenciales.

La transición entre estas dos estaciones es usualmente bastante

abrupta. Es teniendo en cuenta los registros de precipitación como es posible

distinguir la estación seca, correspondiente a los meses de invierno, de aquella

estación húmeda coincidente con los de verano. Las principales precipitaciones

del año se registran durante los meses de Noviembre a Marzo, siendo la

precipitación media de Mayo inferior a la mitad de la registrada en Abril.

También la de Septiembre es muy inferior a la de Octubre. En ambos meses la

precipitación decrece hasta valores muy inferiores a la evapotranspiración.

Son por tanto estas diferencias mensuales de precipitación las que marcan el

paso entre ambas estaciones.

3.2.1 Análisis y tratamiento de datos de precipit ación

En la zona de estudio existen cinco estaciones meteorológicas

repartidas en su superficie. Sin embargo, dada la escasa extensión del área de

estudio se ha optado por considerar únicamente los datos registrados en una

de ellas. Se eligió la estación meteorológica Y por estar situada en la zona

central de la cuenca y a una altitud intermedia. En la figura 3-2 puede

apreciarse la situación de dicha estación.

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Nicolás Tapia Morales. 38

Figura 3-2. Situación de la estación meteorológica Y.

Se ha considerado el registro histórico de precipitación correspondiente

al período comprendido entre el año 2001 y la actualidad, el cual aparece

representado en el hietograma de la figura 3-3. Aunque el período mínimo

recomendado para considerar series de precipitación es de 30 años, no existen

en la zona de estudio registros anteriores al 2001. Los datos han sido

facilitados por la Compañía propietaria de la extensión.

Figura 3-3. Precipitación mensual del período 2001- 2011

La configuración del hietograma aporta importantes conclusiones acerca

de las características pluviométricas de la región. La más llamativa son las

0

50

100

150

200

250

dic-99 abr-01 sep-02 ene-04 may-05 oct-06 feb-08 jul-09 nov-10 abr-12

Pre

cipi

taci

ón (m

m)

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Nicolás Tapia Morales. 39

notables diferencias estacionales respecto a volúmenes de precipitación: se

tiene una serie de mínimos relativos en los meses de junio, julio y agosto, en

los cuales la precipitación suele ser inferior a 10 l/m²; por el contrario, es

durante los meses de noviembre a marzo en los que se registran los mayores

volúmenes (por lo general superiores a 150 l/m), y siendo en este último mes

en el que se producen los máximos absolutos.

Se ha calculado la precipitación anual de los años considerados,

apareciendo recogida en la siguiente tabla (tabla 3-1). Se tiene por tanto una

precipitación anual media de 1108 l/m².

Año P anual (mm)

2001 1176

2002 1073

2003 1000

2004 1068

2005 1025

2006 1008

2007 1036

2008 1153

2009 1367

2010 991

Tabla 3-1. Precipitación anual.

La precipitación mensual media se recoge en la tabla 3-2 y figura 3-3

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Nicolás Tapia Morales. 40

Mes P mensual

media (mm)

Enero 135

Febrero 134

Marzo 175

Abril 88

Mayo 48

Junio 16

Julio 25

Agosto 22

Setiembre 55

Octubre 119

Noviembre 115

Diciembre 161

Tabla 3-2. Pecipitación mensual media.

P mensual media

0

50

100

150

200

Enero

Febre

ro

Mar

zoAbr

il

May

ojun

ioJu

lio

Agosto

Septie

mbr

e

Octubr

e

Noviem

bre

Diciem

bre

P (

mm

)

Fig 3-3. Precipitación mensual media.

Tal como se introdujo en el apartado de climatología, es posible

diferenciar una estación seca comprendida entre los meses de Abril a Octubre,

de otra húmeda producida entre los meses de Noviembre a Marzo.

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Nicolás Tapia Morales. 41

3.3 Relieve

La topografía del área está caracterizada por pronunciados picos y

crestas calcáreas, en altitudes comprendidas entre los 4700 y 4800 metros

sobre el nivel del mar. La dirección dominante de valles y crestas es NW- SE,

reflejo de la estructura regional y la fábrica tectónica.

3.4 Geología

3.4.1 Depósitos superficiales

La zona de estudio presenta como característica topográfica principal

una sucesión de crestas y valles de dirección NW- SE, los cuales son reflejo

del levantamiento y posterior erosión glacial acaecida durante el Pleistoceno

tardío (Baxter y Bussel,1986).

Como resultado se tienen profundos valles en U con depósitos morreicos

(tabla 3-3). Estudios de gradación revelan que los depósitos están compuestos

por un 36%- 53% de arena gruesa, de un 20 a 36% de limo, y un 10%- 20% de

arcilla, con presencia ocasional de bolos.

Tipo de depósito Descripción

Topsoil LIMO, algunas trazas de arena fina, seco a saturado,

presencia de raíces, baja plasticidad, negro. Espesor de 0 a 10

cm.

Suelo orgánico TURBA, marrón oscuro, saturada, fibrosa, orgánica.

Till glacial GRAVA y ARCILLA, grava media a gruesa, alguna

grava fina, algunos bolos de diámetro superior a 2m, bien

gradados, sub-angulosos a sub-redondeados, homogéneo,

cementado, fuerte reacción al HCl, DTPL, seco, denso a muy

denso, alta plasticidad, marrón oscuro. Cierta proporción de

limo, arena y arcilla

Coluvial GRAVA y BOLOS, algún limo, alguna arena, angular,

seco, no compacto. La permeabilidad varía de alta a baja en

función del contenido de finos.

Tabla 3-3. Depósitos morreicos.

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Nicolás Tapia Morales. 42

3.4.2 Rasgos de karstificación

Los rasgos kársticos dentro de las terrazas calizas de la zona de estudio

(MWH Perú SA, informes de campo) están típicamente asociados a

estructuras de disolución en superficie, pequeños sumideros, áreas de

infiltración y manantiales. Además son comunes los precipitados calcáreos de

turba, tanto en los valles fluviales como en los alrededores de los depósitos de

residuos. La disolución superficial a lo largo de los contactos con el skarn

también es relativamente frecuente. En cambio las estructuras resultantes del

colapso de sumideros no son comunes.

Existen escasas cavernas profundas en las zonas expuestas de las

calizas, así como en las paredes de las crestas. Éstas surgieron en su mayoría

a partir de antiguos manantiales. Se localizan además amplias áreas de

infiltración situadas al Este del vertedero de residuos, creadas como resultado

de la erosión glacial.

Las principales estructuras de drenaje no suelen estar asociadas a

colapsos de material, sino a la disolución a favor de fracturas.

3.4.3 Estratigrafía

La zona de estudio está conformada por una secuencia sedimentaria

cretácica en la que podemos distinguir dos tramos fundamentales (Baxter y

Bussel, 1986):

1) Una secuencia inferior compuesta por sedimentos clásticos: arenas,

cuarcitas, esquistos y algunos carbonatos. Este conjunto de

materiales constituye el denominado Grupo Goyllarisquizga.

2) Una secuencia superior coompuesta en su mayoría por facies

carbonatadas: calizas, margas, arenas y esquistos calcáreos. Estos

materiales conforman las Formaciones que se describen a

continuación.

Ver figuras 3-4 y 3-6.

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Nicolás Tapia Morales. 43

3.4.3.1- Cretácico inferior

Formación Chimu. Esta Formación conforma la imponente cresta

montañosa que atraviesa la región con dirección NW- SE, compuesta por

estratos de cuarcita grisácea. Tuvo su origen en un ambiente fluvial. Los

estratos de cuarcita buzan al SW aproximadamente 30 a 70º. Los estratos

suelen tener potencias de varios metros presentando superficies pulidas a

causa de la erosión glacial. Se estima que puede tener una potencia total de

400 a 800 metros.

La formación también contiene intercalaciones de “siltstone and

mudstone” gris- rojizos.

Formación Santa. Situada sobre la anterior, aparece localizada en la

cara oeste de la cresta formada por dicha cuarcita. La caliza es gris clara, de

grano fino, no porosa, con estratos de escasa potencia que buzan entre 50 y

60º hacia el SW.

Formación Pariahuanca (Aptiense- Albiense). Dentro de la Quebrada

Juprog la Formación Pariahuanca yace sobre las arenas de la Formación

Farrat, consistiendo en calizas azuladas finamente estratificadas. El espesor de

la formación es inferior a 100 metros dentro del área.

Formación Pariatambo (Albiense medio). Esta formación consiste en

una sucesión de calizas grises con intercalaciones de margas. En apariencia

esta formación puede parecerse a la anterior, pero se distingue por el olor

sulfuroso de su corte fresco. La intensa fracturación que acompaña a esta

unidad hace suponer que se encuentra a manera de escama tectónica al

interior de un cabalgamiento tectónico. Ver foto 3-1.

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Foto 3-1. Niveles de calizas grises grainstone que se intercalan entre las lutitas

margosas gris-oscuras (parte superior de la Formación Pariatambo).

3.4.3.2 Cretácico superior

Formación Jumasha (Albiense superior- Turoniense). Es la

formación que domina los valles Pincullo y Juprog. Consiste en una serie de

estratos de calizas grises de 1 a 2 m de espesor. Los estudios geológicos

regionales llevados cabo por Baxter y Bussel (1986), Romaní (1982) y León

(2002) acordaron dividir la Formación en tres miembros de acuerdo a sus

características estratigráficas y litológicas: Inferior, Medio y Superior. Estos

materiales son los que tienden a formar las prominentes crestas de dirección

NNW- SSE existentes en la región.

Las calizas son descritas como micritas o biomicritas, con una buena

proporción arcillosa. Normalmente presenta espesores comprendidos entre los

700 y 1000 metros, aunque pueden verse aumentados a causa del

plegamiento. El miembro intermedio de la formación es el más susceptible a al

karstificación en comparación al resto.

Formación Jumasha- Miembro inferior. Este miembro está compuesto

por calizas micríticas arcillosas, grisáceas y de estratificación intermedia, con

intercalaciones esquistosas. Es la más espesa de las subunidades del

Jumasha, con una potencia de entre 740 y 800 metros. La estratonomía es

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Nicolás Tapia Morales. 45

variable, mostrando tanto capas medias como delgadas, y también no pocos

bancos gruesos.

Predominan netamente las calizas, casi invariablemente grises oscuras y

con cierto olor orgánico en fractura fresca. Especialmente en la base son

frecuentes las concrecciones diagenéticas silíceas que, sin embargo –al igual

que los fósiles silicificados- pueden ocasionalmente encontrarse hasta cerca al

tope de la subunidad.

Similarmente se presentan intercalaciones de dolomías y dolomías

calcáreas, comúnmente con colores de intemperismo que van del crema al

beige (foto 3-2).

Foto 3-2. Banco de dolomía (color beige pálido) en parte con laminación

microbiana. Jumasha 1.

La zona de contacto entre los Miembros inferior e intermedio está

constituída por un importante intervalo margoso, que destaca en el paisaje al

conformar pequeños relieves hundidos (foto 3-3)

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Nicolás Tapia Morales. 46

Foto 3-3 Jumasha 1, intervalo margoso a su tope y Jumasha 2.

Formación Jumasha- Miembro intermedio. Es el miembro más

representativo de la Formación Jumasha. Consiste en una secuencia de calizas

grises de potencia decimétrica. De acuerdo a la clasificación textural de

Dunham, son de tipo “Grainstone” a “Packestone”, lo que significa que

presentan gran cantidad de granos embebidos en matriz calcárea fina. Por

tanto este tipo de calizas son bastante susceptibles a la disolución y a la

karstificación, de forma que presentan abundantes conductos, cuevas y

sumideros. El espesor de este Miembro en el Valle Juprog es del orden de

1000 metros. Contienen además unos tramos estratigráficos de mayor

resistencia, los cuales conforman prominentes crestas montañosas.

Formación Jumasha- Miembro superior. El miembro superior consiste

en una secuencia continua de calizas oscuras dispuestas en finos estratos de

0.1 a 0.3 m de espesor. Se trata principalmente de calizas arcillosas (con alto

porcentaje de arcilla) y con presencia de intercalaciones de lutitas calcáreas.

Aunque puede presentar ciertas estructuras de karstificación superficial (ej.

lapiaz), no presenta signos de karstificación en profundidad.

Destaca dentro de este miembro un prominente paquete margoso

denominado como “Sucesión marcadora”. Éste es el más importante intervalo

margoso, bastante más notable que aquel que define el tope del Jumasha

inferior, dentro de la porción predominantemente calcárea de la formación. Por

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Nicolás Tapia Morales. 47

su poco competente constitución es común que no aflore y que más bien esté

marcado por una sucesión de taludes y conos de escombros, ellos mismos

compuestos de derrubios de matices de beige (foto 6).

La sucesión marcadora se compone de bancos de calizas margosas

macizas alternados con horizontes aún más margosos, frecuentemente con

estructura concreccionaria (foto 3-4)

Foto 3-4. Tope aproximado de la sucesión marcadora (calizas margosas con

estructura concreccionaria en los horizontes más margosos) señalado por martillo.

Estratigráficamente encima (izquierda), calizas bituminosas.

Formación Celendin (Coniaciense- Santoniense). La Formación

Celendin representa la franja superior de la plataforma carbonatada cretácica, a

partir de la cual pasamos de facies marinas a facies continentales (foto 3-5 y 3-

6, figura 3-4)

Esencialmente es una Formación arcillosa compuesta por margas grises

nodulosas y calizas margosas, con intercalaciones de “mudstones” y

“siltstones”.. La formación es mucho menos resistente que la adyacente

Jumasha, conformando colinas redondeadas cubiertas por suelos residuales.

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Debido a la presencia de abundantes fallas inversas, su espesor en la zona de

estudio no es completo. La formación Celendin no presenta karstificación

superficial abundante, sin embargo se han identificado algunos conductos

subterráneos.

Foto 3-5 Vista del Jumasha Superior, donde se puede apreciar el carácter de

lomas onduladas que responden al contenido de margas que ya corresponden a la

Formación Celendín.

Foto 3-6. Bancos de caliza muy margosa con estratificación delgada (inclinados de

izquierda a derecha) de la Fm. Celendín.

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3.4.3.3 Terciario intrusivo

El límite SE del valle principal se encuentra surcados por un gran cuerpo

intrusivo granodiorítico. La roca es de grano medio, textura masiva, con

presencia de inclusiones xenolíticas que representan porciones de roca

encajante arrancadas durante la intrusión. Se encuentran pequeños depósitos

de skarn sulfuroso localizados en el contacto granodiorita/encajante, algunos

mineralizados con trazas de cobre.

Al Oeste de la intrusión granodiorítica, las calizas de las Formaciones

Jumasha y Celendin y la cuarcita de la Formación Chimu se encuentran

intruídas por estrechos (de 1 a 10m) diques granodioríticos/monzoníticos

dispuestos siguiendo una dirección NE-SW. Estos diques están localmente

asociados a mineralizaciones de skarn sulfuroso, resultante del metamorfismo

de contacto producido sobre el encajante.

Figura 3-6. Mapa geológico de la región (MWH Perú SA)

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Figura 3-4. Columna estratigráfica de la región (MWH Perú SA).

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3.4.4 Geología estructural.

Estas formaciones fueron levantadas y deformadas durante el Teciario

inicial, dándose procesos de plegamiento y fallamiento según una dirección

principal NW- SE, tras el cual, durante el Terciario tardío (Mioceno), se produjo

la intrusión granítica origen del skarn que aloja las mineralizaciones.

El área de estudio se encuentra localizada entre dos núcleos anticlinales

principales de dirección NW- SE, ambos resultantes de los esfuerzos

compresivos ocurridos en dirección NE- SW. También como fruto de dichos

esfuerzos la zona se encuentra surcada por pliegues menores de igual

dirección, así como por un sistema de cabalgamientos imbricados. Tales

estructuras determinan la configuración interna del área de estudio, así como

las características topográficas.

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Figura 3-5. Geología estructural simplificada del área de estudio. Tomado de

Glover (1997) y Redwood (2004). SI sistema de cabalgamientos imbricados.

Recuadro rojo área de estudio.

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Nicolás Tapia Morales. 53

4 EVALUACIÓN DE LA RECARGA MEDIANTE LA APLICACIÓN DEL

MÉTODO APLIS

4.1 Desarrollo del Método APLIS en la zona de est udio:

construcción de las variables y propuesta de adapta ción

4.1.1- Variable Altitud (A)

Aún siendo una variable fácil de analizar (al requerir para ello

únicamente un mapa topográfico de la región), se encontraron serias

dificultades para ser puntuada y clasificada según los estándares del Método

APLIS original.

Éste fue desarrollado en el Sur de España, donde no se encuentran

materiales carbonatados en altitudes superiores a los 2700 metros, por lo que

el Método considera intervalos de altitud únicamente hasta dicha cota. Sin

embargo, la zona de estudio del presente trabajo se encuentra a cotas

comprendidas entre los 3900 y 4800 metros sobre el nivel del mar, por lo que

no existían intervalos definidos para dichas altitudes. Esto obligó a introducir

una ligera modificación al Método con la finalidad de obtener nuevos intervalos

y puntuaciones.

El primer paso consistió en caracterizar la forma en que la precipitación

varía en función de la altitud. Es decir, establecer una correlación entre ambas.

Para ello se consideraron series de precipitación mensual registradas en dos

estaciones meteorológicas próximas pero situadas a diferentes altitudes (tablas

4-1 y 4-2):

- Estación Y: altitud 4189 msnm

UTM Norte 8942161

UTM Este 277040

- Estación D: altitud 4317 msnm

UTM Norte 8940608

UTM Este 276914

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Tabla 4-1. Precipitación mensual Estación Meteorológica Y.

Año Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Sept Octubre Noviembre Diciembre Anual

2001 178,4 170,9 233,1 80,5 82,6 16,7 13,6 11,3 49,44 154,81 162,67 222,58 1376,6

2002 79,6 179,2 214,6 139,8 44,1 19,9 52,6 11,9 48,1 151,5 174 153 1268,3

2003 126 148 156,3 88,3 66,6 20,4 11,6 30,1 59,6 81,8 117,9 230,6 1137,2

2004 77,6 175,9 117,5 65,6 84,1 28,4 44,15 25 75,5 161,1 151,7 183,6 1190,2

2005 183,6 136,6 211,1 83 18,6 1,4 8,4 17,2 19 149,2 83,4 172,1 1083,6

2006 163,8 128,2 204,2 133,2 21 60,9 11,6 14,8 68 178,7 160,2 171,6 1316,2

2007 149 96 246,6 140,9 44,6 10 40,2 10,8 44,38 142,64 109,34 129,7 1164,1

Promedio 136,9 147,8 197,6 104,5 51,7 24,1 24,7 18,4 49,1 135 128,4 175,5 1193,7

Tabla 4-2. Precipitación mensual Estación Meteorológica D.

El objetivo de caracterizar la precipitación anual de esta forma, es

obtener una ecuación que permita la estimación de la misma a cualquier altitud.

Al ser mayor la precipitación anual en la Estación D (1193,7 mm), a la

altitud a la que se sitúa dicha estación le fue otorgado un peso en porcentaje

del 100%. La precipitación anual en la Estación Y es de 1146,97 mm, por lo

que a dicha estación le correspondería un peso con respecto a la anterior del

96% (ver tabla 4-3)

Tabla 4-3. Precipitacion media mensual, anual, y factor de ponderación de las

Estaciones Y y D.

La representación gráfica de ambos factores de ponderación frente a la

altitud (figura 4-1) permite obtener una recta, la cual relacionará cualquier cota

con su respectivo factor de ponderación. Así, cuando queramos estimar la

precipitación a una altura determinada, bastará con multiplicar el factor de

Año Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Sept Octubre Noviembre Diciembre Anual

2001 182,4 151,6 219,8 67,5 95,2 19,39 19,2 10,3 45,7 143,5 150,8 206,4 1311,7

2002 79,6 179,2 214,6 139,8 44,1 19,9 52,6 11,9 48,1 151,5 174 153 1268,3

2003 115,1 129,7 146,4 91,5 69,8 19,6 8,8 31 60,8 79,5 117 223,4 1092,4

2004 66,8 135,8 110,4 62,2 71,9 23,6 38,3 25 75,5 161,1 151,7 183,6 1105,9

2005 182,8 115,7 191 78 17,8 0,8 8 17,8 26,6 138,8 78,4 148,6 1004,3

2006 147,4 120,7 179 133,8 17,6 40,5 10,4 17,4 60,4 154 145,8 164,4 1191,4

2007 120,2 77,4 235,6 125,5 39,6 9,4 40,6 11,6 41 132,2 101,3 120,2 1054,6

Promedio 127,76 13,01 185,26 99,76 50,86 19,01 25,41 17,86 51,16 137,23 131,29 171,37 1146,97

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ponderación correspondiente por el valor de la precipitación de referencia

(Estación D, 1193.7mm). De esta forma se ha estimado la precipitación que

cabría esperar a distintas cotas (tabla 4-4).

Fig. 4-1. Gráfica de correlación altitud- precipitación.

Tabla 4-4 . Estimación de P anual para diferentes altitudes.

Se estima que por cada incremento de altitud de 50 metros, la

precipitación aumenta en 18,26 mm. Considerando intervalos de altitud de 400

metros se tienen incrementos de la misma del orden de 146 mm.

Dividiendo la precipitación estimada del punto más elevado (4800

metros, 1362 mm) entre 146 mm (incremento de precipitación correspondiente

a un intervalo de 400 metros) es posible obtener un nuevo sistema de

puntuación con diez clases (tabla 4-5).

Cota

inicial

Cota

final

P anual

3750 3800 996.56

3800 3850 1014.82

3850 3900 1033.09

3900 3950 1051.35

3950 4000 1069.61

4000 4050 1087.88

4050 4100 1106.14

4100 4150 1124.41

4150 4200 1142.67

4200 4250 1160.93

4250 4300 1179.20

4300 4350 1197.46

4350 4400 1215.72

4400 4450 1233.99

4450 4500 1252.25

4500 4550 1270.51

4550 4600 1288.78

4600 4650 1307.04

4650 4700 1325.31

4700 4750 1343.57

4750 4800 1361.83

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Tabla 4-5 . Puntuación asignada a los valores de la variable Altitud (propuesta

personal).

Por último se creó la capa formato GIS de la variable considerada, de

acuerdo al sistema de puntuación obtenido (figura 4-2).

Figura 4-2 . Parámetro A, altitud (Método APLIS original modificado).

En el área de estudio, el parámetro altitud presenta únicamente 3

valores de los 10 posibles. La mayor parte de la misma se encuentra situada a

cotas superiores a los 4200 metros (puntuación 10), existiendo una pequeña

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área (del orden del 20% del total) situada a cotas comprendidas entre los 3800

y 4200 metros.

4.1.2 Variable Pendiente (P)

Respecto a la variable Pendiente (P), el área de estudio se caracteriza

por su heterogeneidad. Presenta importantes crestas y relieves abruptos en la

zona perimetral (puntuaciones de 1 a 2), encontrándose pendientes suaves y

relieves alomados en la zona central (puntuaciones comprendidas entre 4 y 8).

Tal distribución espacial del parámetro aparece reflejada en la figura 4-3.

Fig. 4-3. Parámetro P, pendiente (Método APLIS original).

4.1.3 Variable litología

El parámetro L se ha puntuado siguiendo los criterios del método y su

distribución espacial se muestra en la figura 4-4. Para ello se revisaron las

características de cada material, con la finalidad de incluirlos en los grupos

litológicos definidos:

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Nicolás Tapia Morales. 58

- los depósitos cuaternarios se agruparon bajo la denominación de “Arenas y

gravas, coluviones”;

- los materiales intrusivos fueron agrupados como “Rocas plutónicas y

metamórficas”;

- se hizo una distinción entre “Calizas carstificadas” y “Calizas algo

carstificadas”: la primera denominación se dio a las calizas del Miembro

intermedio de la Formación Jumasha, por ser las que presentan un mayor

grado de karstificación. Estas calizas son las únicas en las que se ha

constatado la existencia de una red kárstica subterránea importante. Los

demás tramos de la Formación Jumasha se agruparon bajo la denominación de

“Calizas” o “Calizas algo carstificadas”;

- los materiales de la Formación Pariatambo fueron consideradas como

“Calizas con arcillas”, por presentar importantes intercalaciones margosas;

- dada su reducida permeabilidad, las margocalizas de la Formación Celendín

fueron clasificadas como “Arcillas”.

Fig. 4-4. Parámetro L, litología (Método APLIS original).

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4.1.4 Variable Estructuras de Infiltración Prefere ncial (I)

Para el análisis del Parámetro (I) se estudió la situación espacial de los

siguientes rasgos kársticos: sumideros y chimeneas, dolinas, karren fields,

estructuras de disolución superficial y fracturas.

Se han valorado con la máxima puntuación (10) sumideros y chimeneas,

las dolinas sin substrato arcilloso y los karren fields. Las estructuras de

karstificación superficial no han sido consideradas de infiltración preferencial

dado su escaso desarrollo en profundidad.

Las estructuras de infiltración preferencial se concentran en las zonas

donde afloran las calizas, sobre todo en los relieves abruptos que delimitan el

área de estudio. Se tiene por tanto una superficie bastante extensa en la cual

existen tales estructuras (aproximadamente la mitad del total). La figura 4-5

muestra su distribución.

Fig. 4-5. Parámetro I, formas de infiltración preferencial (Método APLIS

original).

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4.1.5 Variable Suelo (S)

En el área de estudio aparecen representadas 4 de las 10 clases de

suelos considerados por el Método (figura 4-6): Leptosoles; Cambisoles

cálcicos; Histosoles eútricos y Luvisoles órticos y cálcicos; Vertisoles crómicos.

Aproximadamente un 70% de la zona de estudio se encuentra cubierta

por Cambisoles cálcicos de valor 6, siendo inferior el porcentaje de suelos con

valores extremos.

Fig. 4-6 . Parámetro S, suelos (Método APLIS original).

4.2 Discusión de resultados.

Al aplicar el algoritmo para obtener el valor de la tasa de recarga

mediante la superposición de variables puntuadas, se tiene que la tasa media

estimada es del 48.5 %, lo que corresponde a una tasa de recarga Moderada.

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La distribución espacial de tasas de recarga, expresadas en % de

precipitación, aparece en la figura 4-7.

Un 35,5% de la superficie estudiada presenta tasas de recarga de clase

Baja (intervalo 20 – 40 %). Esta clase aparece representada en la zona central

de la cuenca, donde existen relieves suaves (pendientes comprendidas entre 0

– 30%). Coincide con los afloramientos calizos margosos de la Formación

Celendín, con afloramientos de material intrusivo, y con suelos de tipo cambisol

cálcico y vertisol crómico. Además son ausentes las estructuras de infiltración

preferencial. Auque en esta zona las escasas pendientes favorecen la

infiltración, la baja permeabilidad de los materiales la limitan notablemente.

La clase de recarga Moderada (intervalo del 40 – 60%) ocupa una

extensión del 16 % del total. Aparece en la parte central de la cuenca, allí

donde afloran las calizas fisuradas y karstificadas del Jumasha medio, y donde

existen además determinadas concentraciones de estructuras de infiltración

preferencial.

Las mayores tasas de recarga, equivalentes a la clase Alta (intervalo 60

– 80%), se presentan en la periferia de la zona de estudio. Aunque es allí

donde se encuentran las mayores pendientes (hecho que no favorece la

infiltración), existe una alta concentración de estructuras de infiltración

preferencial, en su mayoría dolinas, sumideros y karren fields. Sin duda éste

es el factor determinante para las altas tasas de recarga encontradas. Los

materiales aflorantes son los distintos tramos de la Formación Jumasha, rocas

carbonatadas fisuradas y karstificadas. El área caracterizada con esta clase

supone un 48,5% del total.

No se han reconocido zonas caracterizadas por clases de recarga Muy

Baja (recarga inferior al 20%) y Muy Alta (recarga superior al 80%).

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Nicolás Tapia Morales. 62

Fig 4-7. Distribución de recarga en % de precipitación.

4.3 Comparación de la tasa de recarga media obtenida me diante el

método APLIS original adaptado con los de otros mét odos

convencionales

Con la finalidad de contrastar el resultado obtenido mediante el método

APLIS, se calculó la tasa de recarga empleando un método tradicional: el

balance hídrico del suelo de Thorntwaite, el cual se basa en estimar la lluvia útil

(PU) a partir de la precipitación (P) y la evapotranspiración real (ETR):

PU = P- ETR

La ETR es calculada a partir de la evapotranspiración potencial (ETP,

mm/dia), la cual se dedujo mediante la fórmula de Hargreaves (Hargreaves y

Samani, 1985). Ésta la obtiene a partir de la temperatura media diaria (t med,

ºC) y de la radiación solar incidente (Rs), convertida en mm/dia:

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Nicolás Tapia Morales. 63

ETP = 0,0135(t med + 17,78)Rs

El parámetro Rs fue calculado mediante la fórmula de Samani (2000):

Rs = R * KT * (tmax- tmin) ^0,5

donde:

R = Radiación solar, tabulada en Allen et al (1998).

KT = coeficiente empírico calculado a partir de datos de presión

atmosférica, pero Hargreaves recomienda KT= 0,162 para regiones de interior.

tmax= temperatura máxima diaria.

tmin= temperatura diaria mínima.

Se calculó la ETP para el día 15 de cada mes, extrapolándose

posteriormente a su totalidad. Los cálculos realizados aparecen en la Tabla 4-

6.

Ene Feb Marz Abril Mayo Jun Julio Agos Setie Oct Nov Dic

T med (ºC) 5,3 6,4 6,1 7,1 5,9 6,1 6,3 4,8 5,5 5,3 5,3 3,5

T med + 17.78 23, 24 23 24 23,6 23,8 24, 22,6 23,3 23,1 23,1 21,3

Rs (mm/dia) 6,8 5,6 6,5 7,1 6,4 3,5 6,8 7,2 6,4 7,9 8,1 6

0,0135 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013 0,013

ET (mm/dia) 2,1 1,8 2,1 2,4 2,1 1,2 2,2 2,2 2 2,5 2,5 1,7

ET (mm/mes) 65,8 51,5 65,6 71,8 63,8 34,8 68,8 68,9 60,7 76,5 76 54

Ene Febr Marz Abril Mayo Junio Julio Agos Sept Oct Nov Dic

R0 (Mj/m²/dia) 39,5 39,3 37,8 34,6 31,1 29,1 29,8 32,8 36,3 38,5 39,3 39,4

R0 (mm/dia) 16,1 16,0 15,4 14,1 12,6 11,8 12,1 13,3 14,8 15, 16 16,1

KT 0,162 0,162 0,162 0,162 0,162 0,162 0,162 0,162 0,162 0,162 0,162 0,162

tmax (ºC) 8,9 9,4 10,6 12,8 11,4 4,1 12,1 11,1 8,9 11,9 11,9 6,2

tmin (ºC) 2,1 4,7 3,7 3,1 1,6 0,6 0,1 -0,2 1,7 2,2 2,1 0,8

(tmax-tmin)exp0,5 2,6 2,2 2,6 3,1 3,1 1,8 3,4 3,3 2,6 3,1 3,1 2,3

Rs (mm/dia) 6,8 5,6 6,5 7,1 6,4 3,6 6,8 7,3 6,4 7,9 8,1 6

Tabla 4-6. Cálculo de la ETP diaria. En sombreado la ETP mensual.

Para calcular la ETR se utiliza la evapotranspiración potencial (ETP), la

pluviometría y la reserva útil del suelo. Este último parámetro es el volumen de

agua que puede retener un terreno por unidad de superficie y hasta la

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Nicolás Tapia Morales. 64

profundidad en que el fenómeno de capilaridad es posible (Montaner y

Sánchez-Almohalla, 1988). Para el presente trabajo se ha considerado una

reserva útil de 25 mm.

En acuíferos carbonatados la escorrentía se considera próxima a cero y,

por tanto, la lluvia útil se infiltra casi en su totalidad. Así, se puede decir que la

recarga es prácticamente equivalente a la lluvia útil. El carácter endorreico de

la zona de estudio es un hecho que también apoya esta consideración.

A partir del registro de precipitaciones de la estación meteorológica del

área de estudio se ha estimado la tasa de recarga mediante el balance de

Thornthwaite. Se ha considerado la precipitación mensual media del período

comprendido entre los años 2000 y 2011. Los resultados obtenidos aparecen

en la tabla 4-7.

OCT NOV DIC ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AG0 SEP TOT

P(mm) 119 115 161 135 134 175 88 48 16 25 22 55 1097

ETP(mm) 76,5 76 53,8 65,7 51,4 65,5 71,7 63,7 34,8 68,7 68,8 60,7 757,9

Variación

reserva

25 0 0 0 0 0 0 15,27 9,73 0 0 0

Reserva

utilizable

25 25 25 25 25 25 25 9,73 0 0 0 0

ETR (mm) 76,5 76 53,8 65,7 51,4 65,5 71,7 63,7 25,9 25,6 22,4 55,4 654,1

Exd. (mm) 17,7 39,4 107,6 69,2 82,9 109,9 16,2 0 0 0 0 0 443

Déf. 0 0 0 0 0 0 0 0 8,87 43,16 46,47 5,3

Tabla 4-7. Balance hídrico de Thornthwaite. En sombreado el valor de lluvia

útil.

La lluvia útil estimada es de 443 mm, lo que supone un 40% de la

precipitación anual. Esto equivale a una tasa de recarga de 40%.

El valor así obtenido difiere un poco de aquel estimado mediante el

método APLIS original adaptado (48%). Por tanto es posible concluir que dicho

método es susceptible de producir una sobreestimación de cálculo para las

condiciones consideradas.

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Nicolás Tapia Morales. 65

5 ESTIMACIÓN DE LA PERMEABILIDAD MEDIANTE KRIGEAGE

5.1 Recopilación y procesamiento de información

El estudio se inició llevando a cabo una recopilación/revisión de los

datos de conductividad hidráulica existentes de la región. La empresa MWH

Perú SA me facilitó abundante información al respecto, la cual procede de las

múltiples campañas de muestreo realizadas por distintas compañías.

La información fue extraída por tanto de informes de perforaciones en

las cuales se habían realizado ensayos de permeabilidad a distintas

profundidades. De esta forma se pudo determinar la variación de la misma en

distintos sondeos.

En las campañas de muestreo mencionadas, la conductividad hidráulica

fue calculada mediante ensayos tipo Packer Test y Pumping Test, analizados

mediante los métodos de Cedergren 1989 y Pickens et al. 1987. A continuación

se muestra la relación de las Compañías cuyos trabajos fueron consultados:

- Golder, 2009;

- GWI, Nov. 2005;

- Golder 1999;

- Golder - Marzo 2003;

- Geotecnica – 2004;

- Golder - Octubre 2002 - Doc 09;

- Golder - Mayo 2010;

- GWI - Noviembre 2005 - Doc.21;

- Golder - Diciembre 1999 - Doc.06;

- Itasca - Diciembre 2003 - Doc 23;

- Schlumberger - Marzo 2011;

- GWI - Mayo 2006;

- WMC, 2008 Doc. 30;

- Schlumberger, Febrero 2010;

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Nicolás Tapia Morales. 66

En total, se consiguieron datos de permeabilidad de 48 perforaciones. El

siguiente paso consistió en localizar geográficamente cada una de ellas

introduciendo sus coordenadas en un SIG. El objetivo era analizar la

distribución espacial del conjunto, para determinar el grado de dispersión de

los sondeos y descartar aquellos inservibles. La situación espacial del conjunto

se muestra en la figura 5-1.

Figura 5-1. Localización de los sondeos.

Analizando los informes de perforación se observó que las perforaciones

atraviesan fundamentalmente cuatro tipos de materiales (ver figuras 5-2 y 5-3 y

tabla 5-1):

- los pertenecientes a la Formación Celendín;

- pertenecientes a la Formación Jumasha;

- materiales intrusivos;

- detríticos cuaternarios;

Al presentar cada material diferentes características geológicas, no es

posible estudiar la permeabilidad considerando todos ellos de manera conjunta,

por lo que se decidió hacer un estudio geoestadístico propio de cada

Formación. No obstante, al ser escaso el número de datos disponibles de los

materiales intrusivos y detríticos cuaternarios, el estudio tuvo que centrarse en

aquellos de la la Fm. Celendín y la Fm. Jumasha.

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Nicolás Tapia Morales. 67

A continuación se procedió a establecer la conductividad hidráulica

representativa de cada sondeo. Esto se hizo calculando la conductividad

hidráulica promedio de los tramos que atravesaban dichas Formaciones. Así se

construyó la tabla 5-1, la cual contiene la información a introducir en el

software geoestadístico.

Finalmente se dispuso de un total de 17 puntos con información para

caracterizar la permeabilidad de la Formación Celendín, y de un total 16 puntos

para la Formación Jumasha.

Sondeo coordX coordY Materiales

atravesados

K representativa del

sondeo (m/s)

BHT03-

01

277492 8944091 Fm. Celendin 6,70E-09

PT6A 279438 8942339 Fm. Celendin 1,00E-06

BH-01 277852 8944246 Fm. Celendin 3,00E-07

BH-06 278300 8943752 Fm. Celendin 8,48E-07

BH-08 278046 8943263 Fm. Celendin 1,80E-07

BH-10 278870 8943184 Fm. Celendin 6,20E-08

BH-13 279019 8942680 Fm. Celendin 3,20E-07

BH-05 275205 8941956 Fm. Celendin 2,93E-06

BH-09 276010 8940780 Fm. Celendin 4,55E-06

BH-10 276308 8940958 Fm. Celendin 6,00E-06

RC-01 274515 8942432 Fm. Celendin 2,50E-07

MW99-

104A

275815 8944103 Fm. Celendin 1,30E-05

BH-11 278461 8943081 Fm. Celendin 5,35E-08

BH-17 279194 8942904 Fm. Celendin 9,16E-08

DDH99-

13

276694 8940623 Fm. Celendin 1,00E-07

DDH99-

04

277107 8944856 Fm. Celendin 1,70E-05

HC-03-I 276003,3 8946019,5 Fm. Celendin/ Jumasha

Sup

1,10E-05

BH-03 274939 8941704 Jumasha Superior 1,51E-06

BH-07 275698 8940613 Jumasha Superior 1,61E-06

RC-11 276324 8938486 Jumasha Superior 4,25E-08

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HC-01 275784,6 8946601,7 Jumasha Superior 2,20E-09

TFII-01 273888,52 8948270 Jumasha Superior 6,07E-05

TFII-02 273280,48 8948296 Jumasha Superior 1,30E-05

TFII-03 273276,43 8946715 Jumasha Superior 2,37E-07

TFII-04 274374,99 8946602 Jumasha Superior 1,43E-06

TFII-12 272005,74 8947128 Jumasha Superior 3,18E-06

TFII-13 275418,45 8946817 Jumasha Superior 1,24E-06

2B 275806 8946056 Jumasha Superior 3,10E-05

TW-2 277308 8945550 Jumasha Medio 4,00E-10

106A 277560 8945696 Jumasha Medio 2,36E-05

KC97-16 277563 8945580 Jumasha Medio 1,00E-06

HC-04 276687,5 8945952,8 Jumasha Medio 2,60E-09

HC-05-I 277873,2 8946095,2 Jumasha Medio 2,30E-05

GA-01 277437 8944749 Cuaternario Coluvial 8,57E-06

GA-13 276732 8945320 Cuaternario Coluvial 1,46E-06

KC97-

2M

276124 8945236 Cuaternario Coluvial 2,00E-08

KC97-

3M

277158 8945175 Cuaternario Coluvial 2,50E-08

DDH99-

14

277121 8940624 Cuaternario Coluvial 7,53E-04

PP-1 279227 8942364 Cuaternario Coluvial 4,50E-07

KC97-08 277261 8944887 Cuaternario Coluvial 2,35E-06

KC97-15 276790 8945096 Cuaternario Coluvial 1,76E-06

KC97-22 277102 8945031 Cuaternario Coluvial 6,75E-07

KC97-23 277395 8945160 Cuaternario Coluvial 1,92E-06

BHT03-

02

277544 8944294 Cuaternario

Coluvial/Fm. Celendin

1,30E-07

RC-12 277930 8937125 Intrusivo: granito 2,00E-07

RC-13 278293 8938478 Intrusivo: granito 6,00E-09

KC97-19 277569 8945179 Intrusivo: granito 9,90E-07

Tabla 5-1. Permeabilidad representativa de cada sondeo y coordenadas

geográficas.

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Figura 5-2. Localización de las perforaciones sobre la Fm. Celendín.

Figura 5-3 . Localización de las perforaciones sobre la Fm. Jumasha.

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5.2 Análisis geoestadístico

El estudio geoestadístico que a continuación se detalla fue realizado

mediante el software GeoEAS, el cual comprende un conjunto de herramientas

informáticas para el tratamiento de información espacial en 2D. Los mapas en

3D fueron construidos con Surfer.

En primer lugar, se trató de determinar las características estructurales

de la Formación Celendín para realizar así la estimación espacial mediante

Krigeage. A continuación se hizo lo propio con la Formación Jumasha, para

terminar realizando una estimación conjunta de ambas formaciones mediante

un método no geoestadístico.

Conviene hacer notar que muchas de las estimaciones geoestadísticas

se efectuaron mediante el Ln de los valores reales, por lo que las leyendas de

los mapas muestran también los resultados de manera logarítmica. Si quiere

conocerse el valor real debe deshacerse el logaritmo, tal como se muestra en

el ejemplo:

Ln (X) = - 7.6 entonces X= e ^ - 7.6 = 2.72 ^- 7.6 = 498 * 10^-6

5.2.1 Análisis geoestadístico de la Formación Cele ndín

Se determinó el variograma de la variable (Figura 5-4). Como puede

apreciarse, sus puntos aparecen dispersos sin seguir una tendencia clara, lo

cual denota una falta de estructuración en la misma. Aunque en estos casos

es difícil realizar un ajuste de la nube de puntos a un modelo, se optó por el

modelo gaussiano para continuar con los cálculos.

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Figura 5-4. Variograma de la Fm. Celendín.

Una vez determinadas las características estructurales, se realizó el

Krigeage para determinar la distribución espacial de la conductividad hidráulica.

Se obtuvo así el mapa de la figura 5-5, el cual muestra tal distribución. Estos

primeros resultados son sin embargo poco relevantes a causa de los altos

errores de estimación (ver mapa de desviaciones estándar).

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Figura 5-5. Krigeage de datos de la Fm. Celendín 2D (arriba) y 3D (abajo).

Figura 5-6. Mapa de desviaciones estádar.

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Nicolás Tapia Morales. 73

Al tratarse de una población bimodal no gaussiana, se hizo una

transformación logarítmica de los datos. Es decir, se construyó un nuevo

variograma considerando el Ln de los mismos (ver figura 5-7.)

Figura 5-7. Variograma tras transformación logarítmica.

En este nuevo variograma los puntos se disponen siguiendo una

tendencia más definida. De nuevo se opta por el modelo de ajuste gaussiano.

Se realizó el krigeage de valores de Fm. Celendín transformada (Ln), en

2D y 3D (Figura 5-8). Pese a obtenerse valores completamente distintos a los

estimados anteriormente, se observa un patrón de distribución similar al

obtenido anteriormente. Al igual que en el caso anterior, se aprecian

variaciones concéntricas.

Nótese además que el patrón de variación normal de K se interrumpe

bruscamente hacia el sector central del área de estudio, según una línea recta

de dirección NE- SW. En apartados posteriores se intentará dar explicación a

este hecho.

De igual forma los errores de estimación son bastante elevados (Ver

Figura 5-9), por lo que no es posible sacar conclusiones de los resultados del

krigeage. En dicha figura se aprecia que los altos errores de estimación son

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debidos al escaso número de muestras y a su dispersión, ya que en las zonas

en las que se encuentran agrupadas los errores son inferiores.

Figura 5-8. Krigeage permeabilidad Fm. Celendín transformada (Ln), 2D (arriba) y 3D

(abajo).

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Figura 5-9. Desviaciones estándar.

Con el objetivo de contrastar los resultados obtenidos, se decidió

emplear un método de cálculo no geoestadístico: el método del inverso de la

distancia. Éste se basa en otorgar mayor peso a las muestras cercanas al

centro de gravedad del conjunto y menor peso a las alejadas, al ser

multiplicadas todas ellas por el inverso de la distancia que las separa de dicho

centro de gravedad. Al ser un método no geoestadístico, hay que tener en

cuenta que no es posible determinar errores de estimación.

La distribución de K estimada mediante este método aparece reflejada

en la figura 5-10.

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Figura 5-10. Distribución de la permeabilidad estimada mediante el método del inverso

de la distancia en 3D (arriba) y 2D (abajo).

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5.2.2 Análisis geoestadístico de la Formación Juma sha

Para la formación Jumasha se llevó a cabo la misma transformación

logarítmica (Ln) de los valores. No obstante, el variograma correspondiente

mostró un efecto pepita puro (Figura 5-11), lo cual indica que la variable no

presenta estructura alguna en esta Formación. Este hecho imposibilita por

tanto el desarrollo de un estudio de krigeage.

Figura 5-11. Variograma de permeabilidad Formación Jumasha.

Al no poder emplearse métodos geoestadísticos sobre esta Formación,

se optó por aplicar de nuevo el método del Inverso de la Distancia (para el Ln

de los valores de K): ver figura 5-12.

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Figura 5-12. Distribución de la permeabilidad en la Formación Jumasha.

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Nicolás Tapia Morales. 79

5.2.3 Análisis geoestadístico conjunto de la Fm. C elendín y la

Fm. Jumasha

Se evaluó la estructura de la variable considerando de manera conjunta

ambas Formaciones. A priori cabría esperar mejores resultados al contar con

mayor número de datos, pero el variograma puso de manifiesto la falta de

correlación entre ellos. Esto es sin duda debido a las diferentes características

geológicas que presentan, por lo que una vez más no pudo utilizarse el método

del Krigeage. Se aplicó por tanto el método del Inverso de la Distancia (figura

5-14)

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Figura 5-14. Mapas de estimación de permeabilidad. Fm. Celendín y Fm. Jumasha.

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Nicolás Tapia Morales. 81

5.3 Discusión de resultados.

El presente estudio ha sido construido en base a las medidas puntuales

de conductividad hidráulica realizadas en aquellos piezómetros existentes en la

región. Aunque no es frecuente disponer de datos de un número tan elevado

de piezómetros reunidos en una región kárstica, finalmente han resultado

insuficientes para desarrollar un estudio geoestadístico satisfactorio. Los

mapas generados mediante krigeage son más o menos satisfactorios

dependiendo de la densidad de muestreo, la escala de trabajo y

fundamentalmente de la estructura espacial de la variable analizada. Si la

disposición espacial de la variable es aleatoria, no se pueden elaborar mapas

precisos a menos que se disponga de una gran cantidad de datos. No

obstante, una ventaja de esta metodología es que puede incorporarse a los

mapas nueva información muestral a medida que se vaya obteniendo, de

manera que pueden actualizarse rápidamente.

El número de datos disponible ha posibilitado la realización de

estimaciones espaciales de K mediante krigeage. No obstante, los elevados

errores de estimación hacen concluir que los resultados deben tratarse con

cuidado, debiendo emplearse los mapas solo de manera orientativa, ya que en

ningún caso muestran valores exactos. Algo parecido cabe decir de las

estimaciones realizadas mediante el método del Inverso de la Distancia. Al

tratarse de un método no geoestadístico no es posible acompañar los

resultados del correspondiente margen de error, por lo que no es posible

constatar la exactitud de los mismos. Tal comprobación podría realizarse

comparando un determinado valor real con su equivalente estimado, pero no

ha sido posible hacerlo en el presente trabajo.

No obstante, el estudio consigue mostrar la distribución y las tendencias

de variación de la conductividad hidráulica en la zona de estudio, lo que sin

duda constituye una valiosa herramienta de gestión del terreno y de los

recursos hídricos.

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Nicolás Tapia Morales. 82

La Formación Celendín presenta valores de conductividad hidráulica

comprendidos entre 6,7 E-09 m/s y 1,10 E-05 m/s, los cuales son propios de

un material con buenas características acuíferas. No obstante existe una gran

variabilidad de rangos: cuatro órdenes de magnitud en una distancia rectilínea

de 5 kilómetros. Este hecho pone de manifiesto que aún siendo una Formación

con marcado carácter arcilloso, existen diversos grados de karstificación. En

esta Formación, aproximadamente un 65% del volumen total estudiado posee

rangos de K comprendidos entre 6,1 E-06 m/s y 8,2 E-07 m/s. Este volumen

supone una extensión en superficie de 22,5 km². Asimismo las perforaciones

situadas en el sector SW de la zona de estudio ponen de manifiesto que en

este sector la permeabilidad desciende hasta valores comprendidos entre 8,2

E-07 y 2,2 E-07 m/s. Este volumen genera en superficie un área de 4 km². De

igual forma en el sector NW de la zona de estudio se ha distinguido un área

superficial de 1,6 Km² caracterizada por rangos mayores de permeabilidad: 4,1

E-04 y 5 E -06 m/s.

La Formación Jumasha registra valores comprendidos entre 1,30 E-05

m/s y 4,00 E-10 m/s. La conductividad hidráulica media de esta Formación es

mayor que la de la Formación anterior (ver Tabla 5-1), debido a que no

contiene materiales arcillosos.

En este caso los sondeos tienen una mayor dispersión que aquellos

realizados sobre la Fm. Celendín (Figura 5-3), razón por la cual los resultados

del estudio son de peor calidad y más complicados de interpretar. No obstante

es posible apreciar un comportamiento acuífero similar entre ambas

Formaciones: la Formación Jumasha presenta una mayor permeabilidad en el

tercio NW de la zona de estudio, donde se tiene un área de aproximadamente

2,5 km² con permeabilidades comprendidas entre 3,6 E-05 y 3,2 E-06. Por el

contrario el tercio SE presenta las menores cifras: 9,7 E-07 m/s - 3,00 E-07. El

área superficial caracterizada por estos valores posee una extensión

aproximada de 3 km². El resto del volumen estudiado, equivalente a un área

superficial de 37,5 km², tiene valores intermedios de K: 1,36 E-06 m/s.

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Nicolás Tapia Morales. 83

La Formación Jumasha tiene además una porción en la que K decae

bruscamente. En la zona de estudio aparece en el tercio NE (ver Figura 5-12).

Esta variación puntual se debe al afloramiento de la denominada Sucesión

Marcadora, la cual es de carácter calcáreo- margoso, presentando

permeabilidades de hasta 4,00E-10 (sondeo TW-2, Tabla 5-1).

Las perforaciones se disponen siguiendo una línea de dirección

aproximada NW- SE, lo cual determina que las permeabilidades estimadas

varíen siguiendo tal dirección. La razón de que los sondeos tengan esa

distribución es que fueron construidos siguiendo la dirección estructural

principal, con la finalidad de atravesar el mayor número de fracturas posibles y

de esta forma conseguir una mayor productividad.

El análisis de los mapas de distribución de K obtenidos permite constatar

que el control estructural de la zona juega un papel fundamental en ella. Tal

como puede apreciarse en la Figura 3-5 (apartado Introducción, Geología

Estructural), la zona de estudio se caracteriza por una mayor concentración de

cabalgamientos en la mitad septentrional de la misma, reduciéndose

considerablemente en la meridional. Este hecho determina que en la franja

Norte se hayan desarrollado un mayor número de estructuras de discontinuidad

favorables al flujo de agua subterránea, facilitando además el desarrollo de la

karstificación. Por esta razón la permeabilidad es mayor en el sector NW,

decreciendo progresivamente hacia el SE.

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Nicolás Tapia Morales. 84

6 CONCLUSIONES

En el proyecto descrito en esta memoria se ha realizado, en primer

lugar, una adaptación del método de estimación de recarga APLIS original a las

condiciones físicas del área piloto, localizada en los Andes centrales de Perú.

Dichas modificaciones se han realizado con la finalidad de posibilitar la

aplicabilidad del método en regiones de características similares.

La modificación propuesta ha consistido en reclasificar la variable Altitud

(A), de manera que se han obtenido diez nuevas clases que, en intervalos de

400 m, la agrupan y puntúan desde una cota de 1000 m (incluyendo inferiores)

hasta una cota de 4200 m (incluyendo superiores). De igual forma que en el

método APLIS original, se ha puntuado con valores del 1 al 10, asignando el 1

a las menores cotas y el 10 a las mayores.

Una vez realizado este ajuste en la variable Altitud se ha aplicado el

método al área de estudio con la finalidad de determinar el valor de su tasa de

reacarga, y la distribución espacial de la misma. Así se ha estimado una tasa

media del 48.5 %, lo que corresponde a una tasa de recarga Moderada. Un

35,5% de la superficie estudiada presenta tasas de recarga de clase Baja. Esta

clase aparece representada en la zona central de la cuenca, coincidiendo con

los materiales margosos de la Formación Celendín. La clase de recarga

Moderada ocupa una extensión del 16 % del total. Aparece en la parte central

de la cuenca, allí donde afloran las calizas fisuradas y karstificadas del

Jumasha medio, y donde existen además determinadas concentraciones de

estructuras de infiltración preferencial. Las mayores tasas de recarga,

equivalentes a la clase Alta, se presentan en la periferia de la zona de estudio,

donde los materiales carbonatados de la Formación Jumasha dibujan las

mayores pendientes y presentan un mayor desarrollo de karstificación.

La tasa de recarga estimada mediante el método del balance hídrico del

suelo de Thornwaite es del orden del 40,5 %. Siendo éste un valor más

próximo a aquellos que suelen presentar los acuíferos de características

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similares, se concluye que el método APLIS adaptado genera una

sobreestimación del valor real.

A partir de los valores de conductividad hidráulica medidos en un total de

33 perforaciones, se ha modelado la distribución espacial de la misma en los

materiales de la Formación Celendín y la Formación Jumasha. Se empleó para

ello la técnica del Krigeage, previo análisis geoestadístico de los datos.

La Formación Celendín presenta valores de permeabilidad

comprendidos entre 6,7 E-09 m/s y 1,10 E-05 m/s, los cuales son propios de

un material con buenas características acuíferas. La Formación Jumasha

presenta valores mayores, comprendidos entre 1,30 E-05 m/s y 4,00 E-10 m/s.

En ambas Formaciones la conductividad hidráulica varía siguiendo un patrón

común: se registran los mayores valores en el sector NW, disminuyendo en

dirección SE, encontrando en este sector los valores inferiores. En vista de

dicho comportamiento, se concluye que la razón de tal distribución estriba en el

control estructural de la región.

Se ha empleado además el método del Inverso de la Distancia para

determinar la distribución espacial de la conductividad hidráulica, con la

finalidad de contrastar los resultados obtenidos mediante Krigeage. Los

resultados así obtenidos permiten extraer las mismas conclusiones

comentadas con anterioridad.

La aplicación de métodos geoestadísticos ha resultado por tanto

satisfactoria para obtener una visión del patrón de distribución de la

conductividad hidráulica en la zona de estudio. No obstante se han obtenido

unos errores de estimación demasiado elevados, por lo que se recomienda no

emplear los mapas generados para caracterizarla cuantitativamente. Estudios

de mejor calidad requieren de un mayor número de puntos de muestreo, con

una distribución más homogénea.

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Nicolás Tapia Morales. 86

7 BIBLIOGRAFIA

Durán, J.J, López-Geta, J.A, Andreo, B, Carrasco, F, Jiménez, P. 2003.

Estudios metodológicos para la estimación de la recarga en diferentes tipos de

acuíferos carbonatados: aplicación a la Cordillera Bética. Boletín Geológico y

Minero.

Andreo, B., Vías, J., López-Geta, J.A., Carrasco, F., Durán, J.J. y Jiménez, P.

2004. Propuesta metodológica para la estimación de la recarga en acuíferos

carbonatados. Boletín Geológico y Minero, 115 (2), 177- 186.

Andreo, B., Vías, J.M., Mejías, M., Ballesteros, B.J. y Marín, A.I. 2007.

Estimación de la recarga mediante el método APLIS en el acuífero jurásico de

El Maestrazgo, (Castellón, NE España). III International Symposium on

Technology of Seawater Intrusion into Coastal Aquifers, II International

Symposium on Coastal Aquifers and Desalination Plants. Almería, 1, 893 - 902.

Hargreaves, G.H., Samani, Z.A., 1985. Reference crop evapotranspiration from

temperature. Applied Eng. in Agric., 1(2): 96-99.

Samani , Z. (2000).- Estimating Solar Radiation and Evapotranspiration Using

Minimum Climatological Data . Journal of Irrigation and Drainage Engineering,

Vol. 126, No. 4, pp. 265-267

Allen, R.G.; L. S. Pereira y D. Raes (1998). Crop evapotranspiration -

Guidelines for computing crop water requirements - FAO Irrigation and drainage

paper 56

Sánchez- Almohalla, E. (1988). Aproximación, por el método de Thornthwaite,

al cálculo de infiltración de lluvia útil. Papeles de geografía, Nº 14, 1988.

Cedergren, H.R. (1989). Seepage, drainage, and flow nets. Book (ISBN

0471611786 ).

Page 87: Aplicación de metodologías para la estimación espacial de ... · PDF fileAplicación de metodologías para la estimación espacial de recarga y conductividad hidráulica. Caso de

Aplicación de metodologías para la estimación espacial de recarga y conductividad hidráulica. Caso de los Andes centrales de Perú.

Nicolás Tapia Morales. 87

Alfaro Sironvalle, M.A. (2007). Estimación de recursos mineros. Dpto. de

Ingeniería en Minas, USACH.

Castro, A.F. (1987). Aplicación de las FAI-K a la estimación de variables

geológicas: estudio de un yacimiento de carbón. Tesis de licenciatura.

Universidad de Granada.

Matheron, G. (1969). Curso de Geoestadística. Centro de Geoestadística de la

escuela de minas de París.

Freeze, R. A.y J. A. Cherry (1979).- Groundwater. Prentice-Hall, 604 pp.

Page 88: Aplicación de metodologías para la estimación espacial de ... · PDF fileAplicación de metodologías para la estimación espacial de recarga y conductividad hidráulica. Caso de

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