TUGAS Analisa Pengolahan Data

Nama : Anggita Claratika

NRP : 2310100081

Kelas : APD – A

Dosen : Prof. DR. Ir. M. Rachimoellah, Dip.Est.

TUGAS

1. Sebutkanlah macam-macam ukuran gejala pusat dan ukuran letak yang dikenal hingga sekarang!

- Ukuran gejala pusat = rata-rata atau rata-rata hitung, rata-rata ukur, rata- rata harmonik, modus

- Ukuran letak = median, kuartil, desil, persentil

3. Definisikan rata-rata hitung! Bagaimana rumusnya untuk data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi? Untuk rata-rata gabungan? Untuk rata-rata diboboti?

- Rata-rata hitung adalah jumlah semua harga atau nilai yang ada dalam suatu sampel dibagi oleh banyaknya data yang ada dalam sampel tersebut.

- Rumus data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi adalah :

- Rumus rata-rata gabungan adalah :

- Rumus rata-rata diboboti adalah :

Keterangan :

5. Berikan contoh untuk memperlihatkan bahwa rata-rata harmonik “lebih tepat” berfungsi sebagai rata-rata daripada rata-rata hitung?

- Si A bepergian dari Surabaya ke Sidoarjo. Saat pergi, ia mengendarai sepeda motor dengan kecepatan 10 km/jam. Saat pulang, ia mengendarai sepeda motor dengan kecepatan 20 km/jam. Berapakah rata-rata kecepatan pulang-pergi?Jawab: Otomatis, dengan rata-rata hitung biasa, ialah ½(10+20) km/jam =

15 km/jam. Ini salah, karena jika panjang jalan 100 km, maka untuk pergi diperlukan waktu 10 jam dan kembali 5 jam. Sehingga waktu yang diperlukan untuk pulang pergi adalah 15 jam dan menempuh jarak sepanjang 200 km. Maka rata-rata

kecepatannya menjadi = km/jam = 13 km/jam.

Hasil ini lebih memungkinkan bila dihitung dengan rata-rata harmonik ;

7. Dalam hal yang berikut, jelaskan apakah rata-rata hitung atau median atau kedua-duanya dapat dihitung ;

a. Data dalam daftar distribusi frekuensi dengan ujung-ujung interval terbuka.

- Rata–rata hitung dan/atau median dari daftar distribusi frekuensi dengan ujung-ujung interval terbuka dapat dihitung, karena dalam data tersebut dapat ditentukan nilai tengah dari masing–masing interval yang nantinya dibagi dengan jumlah frekuensi dalam data tersebut.

b. Data dalam daftar distribusi frekuensi dengan panjang kelas interval yang tidak sama.

- Rata – rata hitung dalam daftar distribusi dengan panjang interval yang tidak sama dapat dihitung. Karena dalam menentukan rata- rata hitung, panjang kelas interval tidak terlalu diperhitungkan, yang berpengaruh hanya frekuensi dan nilai tengah dari tiap- tiap kelas interval. Sedangkan median tidak dapat dihitung, karena panjang kelas interval merupakan salah satu faktor yang berpengaruh dalam menghitung median.

c. Semua nilai data diketahui.- Bisa dihitung baik rata-rata hitungnya dan/atau mediannya. Karena data

yang bisa dihitung rata-rata hitungnya dan/atau mediannya adalah data kuantitatif, yaitu data yang mempunyai nilai berbentuk bilangan (bersifat variabel). Semua data yang mempunyai nilai tergolong data kuantitatif. Namun, untuk menentukan median maka perlu data tersebut harus diurutkan terlebih dahulu.

d. Data kualitatif.- Tidak bisa dihitung baik rata-rata hitungnya dan/atau mediannya. Karena

data kualitatif merupakan data yang dikategorikan menurut ilustrasi kualitas obyek yang dipelajari. Contohnya, cantik, gagal, berhasil, jelek, sembuh, sakit, sempurna, baik, dll. Agar dapat dihitung rata-rata hitungnya dan/atau mediannya, maka data tersebut perlu diubah menjadi data kuantitatif.

9. Kapan D5 atau P50 atau K2 berfungsi sebagai rata-rata?- D5, P50, K2 akan berfungsi sebagai rata-rata jika ketiganya terletak pada

interval yang sama.

11. Sebuah populasi mempunyai rata-rata µ. Sebuah sampel yang representatif diambil dari populasi itu. Rata-ratanya dihitung sama dengan x. Maka :

X = µ x ‹ µ atau x › µKomentarilah hal ini !

- Kedua pernyataan di atas adalah benar. Karena jumlah data pada populasi lebih banyak bila dibandingkan dengan jumlah data pada sampel, sehingga rata-rata populasi yang dihasilkan lebih kecil daripada rata-rata.

13. Rata-rata lebih stabil daripada median karena median dihitung

dengan melihat urutan nilai data. Sehingga jika terjadi perubahan urutan

nilai data maka harga-harga median bervariasi lebih besar dibandingkan

dengan harga rata-rata (x).

Rata-rata (x), Modus (Mo), dan Median (Me), ketiganya merupakan statistik yang secara langsung maupun tidak langsung dapat berarti rata-rata dari sebuah sampel. Modus digunakan untuk menyatakan data yang palng banyak yang juga sering dipakai untuk menentukan rata-rata data kualitatif. Sedangkan median merupakan nilai data tengah , dan ketiga statistik (x, Mo, Me) akan bertanda sama bila kurva halusnya simetrik.

17. Lihat daftar II (10). Hitunglah rata-rata biaya untuk tiap pos.

DAFTAR II (10)

BIAYA TIAP BULAN DI DAERAH A (DALAM %)

KEPERLUAN BIAYA

UNTUK (%)

Pos A 28

Pos B 18

Pos C 14

Pos D 22

Pos E 10

Pos F 8

Jumlah 100

Jawab :

x = ∑ xi

n

= 100

6

= 16,67

Sehingga biaya tiap pos 16,67

19. Lihat Daftar II (12). Berapa rata-rata usaha A dan rata-rata usaha B setiap tahunnya?

DAFTAR II (12)

HASIL USAHA A DAN B DALAM JUTAAN RUPIAH

1974 – 1980

TAHUN A B

1974 2,5 0,2

1975 3,1 0,3

1976 3,5 0,5

1977 4,2 0,6

1978 4,6 0,9

1979 6,8 1

1980 8 1,2

Jumlah 32,7 4,7

Jawab :

Rata-rata usaha A :

x = ∑ xi

n

= 32,7

7

= 4,671429

Rata-rata usaha B :

x = ∑ xi

n

= 4,7

7

= 0,671429

Daftar Distribusi

n = 75

Rentang = data terbesar - data terkecil

= 24,6 - 7,3

= 17,3

Banyak kelas = 1 + 3,3log n

= 1 + 3,3log 75

= 7,18 ~ 7

Interval =

=

= 2,47 ~ 3

Kematian per 1000 penduduk

Frek.

7 – 9 510 – 12 1813 – 15 2316 – 18 1619 – 21 822 – 24 425 – 27 1

Rata-Rata Ukur

Kematian per 1000

fi xi log xi fi log xi

penduduk7 – 9 5 8 0,9 4,5

10 – 12 18 11 1,04 18,7213 – 15 23 14 1,14 26,2216 – 18 16 17 1,23 19,6819 – 21 8 20 1,3 10,422 – 24 4 23 1,36 5,4425 – 27 1 26 1,41 1,41Jumlah 75     86,37

Jadi, rata-rata ukurnya adalah 14,17

Median

b = 12,5

p = 3

n = 75

F = 23

f = 23

Me = 14,39

Jadi, mediannya adalah 14,39

27.

Jadi, rata-ratanya adalah 40,97

29. Untuk data dalam Daftar III(13), berapakah rata-rata luas areal tiap perkebunan? Berapakah mediannya? Apakah arti statistik yang terakhir ini?

Jawab:

Daftar III(13)

JUMLAH PERKEBUNAN DAN AREANYA AKHIR TAHUN 1962

Responden fi fi xi

3 8 2410 7 708 6 4848 5 24057 4 22876 3 228

166 2 332305 1 305

Jumlah 36 1475

Area (Ha) Jumlah Pekebunan

1 s/d 25

26 s/d 50

51 s/d 100

101 s/d 250

251 s/d 500

501 s/d 1000

1001 s/d 2500

2501 s/d 5000

5001 s/d 10000

80

86

89

180

181

252

203

36

11

Tabel III(13)

JUMLAH PERKEBUNAN DAN AREANYA AKHIR TAHUN 1962

Area (Ha) Jumlah Pekebunan

Tanda Kelas Interval (xi)

Produk

(fi.xi)

1 s/d 25

26 s/d 50

51 s/d 100

101 s/d 250

251 s/d 500

501 s/d 1000

1001 s/d 2500

2501 s/d 5000

5001 s/d 10000

80

86

89

180

181

252

203

36

11

13

38

75.5

175.5

375.5

750.5

1750.5

3750.5

7500.5

1040

1118

1157

2340

2353

3276

2639

468

143

Jumlah 1118 - 14534

Rumus rata-rata : X = = = 13

Maka didapat rata-rata luas areal tiap perkebunan adalah 13Ha.

Rumus median : Me = b + p

Keterangan: b = batas bawah kelas median, ialah kelas dimana median akan terletak

P = panjang kelas median

n = ukuran sampel atau banyak data

F= jumlah semua frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda

kelas median

f = frekuensi kelas median

Dari data diatas pada tabel III(13) didapatkan :

Setengah dari seluruh data ada 559 buah. Jadi median akan terletak di kelas interval kelima, karena sampai dengan ini jumlah frekuensi sudah lebih dari 559. Dari kelas median ini didapat :

b = 250.5 p = 25 f = 181 F = 80+86+89+180 = 435, sehingga

Me = b + p

Me = 250.5 + 25

= 257.35

Maka arti statistiknya adalah ada 50% dari data yang bernilai paling rendah 257.35 dan setengahnya lagi bernilai paling besar 257.35

31. Dengan menggunakan bahan dalam soal 30 di atas, jelaskan apa yang dimaksud dengan :

a) K3 – K1

b) D7 - D3

c) P90-P10

d) (K3 – K1)

Jawab :

a) K3 – K1 (disebut rentang 1-3 kuartil)b) D7 - D3 (disebut rentang 3-7 desil)c) P90-P10 (disebut rentang 10-90 persentil)

d) (K3 – K1) (disebut rentang 1-3 kuartil dikali setengah)

33. Nilai = Mo = Me apabila data homogen, variasi data sedikit dan

sigma kuadrat bernilai kecil.

35. Berdasarkan soal nomor 14 pada soal Bab III dapat diketahui:

Data Kelahiran per 1000 penduduk di berbagai daerah di Jawaselama periode 1955-1959

Kelahiran per 1000 penduduk

f

13,0 – 17,0 218,0 – 22,0 323,0 – 27,0 128,0 – 32,0 1833,0 – 37,0 2838,0 – 42,0 1543,0 – 47,0 8

a)

b)

c)

d)

e)

f)

37.

.

147,5 200 29500

160,2 400 64080

157 250 39250162,

7 150 24405

100

0

15723

5

= = = 157,235

Me Me.

120 200 24000

135 400 54000

114 250 28500

129 150 19350

100

0

12585

0

Me= = = 125,850

39.

a. Diagram

b.

Tahun

Jumlah

Pertambahan

Penduduk Per Tahun

% Laju Pendudu

k

1951 10,16

1952 12,1 1,9419,0944

9

1953 13,9 1,814,8760

3

1954 15,91 2,0114,4604

3

1955 17,93 2,0212,6964

21956 20,07 2,14 11,9353

1957 22,71 2,6413,1539

6

1958 25,97 3,2614,3549

1

1959 29 3,0311,6673

1

1960 32,53 3,5312,1724

1

1961 36,07 3,5410,8822

6

1962 37,89 1,825,04574

4

1963 39,95 2,065,43679

1

Rata-rata % laju penduduk12,1480

1

c. Dapat, karena jumlah penduduk naik terus

d. Dari tahun 1951 ke 1952, laju penduduk sebesar 19,09449%