ANOVA ( Analysis of Variance
-
Upload
muhammad-idrus-abdul-basir -
Category
Documents
-
view
110 -
download
3
description
Transcript of ANOVA ( Analysis of Variance
ANOVA (
ANALYSIS
OF
VARIA
NCE) Agung Sapto AjiArdi GuntaraBerly MulyaEgi AnwarM. Idrus Abdul BasirRadhiya HermastutiRezza Putra SamuderaSyuqron Fajhri Shiddiq
ANOVA (ANALYSIS OF VARIANCE)
PENGERTIAN :
Analisis varians pertama kali diperkenalkan oleh Sir Ronald Fisher, bapak statistika modern. Anova merupakan salah satu uji komparatif yang digunakan untuk menguji perbedaan mean (rata-rata) data lebih dari dua kelompok.
KONSEP ANOVA
Konsep yang mendasari ANOVA ialah variansi total dari nilai-nilai (skor-skor) itu dapat ditumpukan kepada dua buah sumber.
mean of squares within
groups
mean of squares between groups
F HIPOTESA -> HO
F hitung < F kritis = H0 diterima
ANOVA
TWO WAY
ONE WAY
FAKTOR
Beberapa kelompok yang dihadapi merupakan pembagian dari satu independent variabel (variabel bebas).
Beberapa kelompok yang dihadapi merupakan pembagian dari beberapa independent variabel (variabel bebas).
LANGKAH LANGKAH SATU ARAH
1. Menentukan Formulasi Hipotesis
2. Menentukan Taraf Nyata F kritis (v1 = K-1,v2 = K(N-1))
3. Menentukan Kriteria Pengujjian
4. Membuat analisis variansinya dalam bentuk tabel Anova
5. Membuat Kesimpulan
DITRIBUSI NORMAL
MEMILIKI VARIASI SAMA
BERASALDARI INDEPENDENT
PERHITUNGAN ANOVA
TEST NORMALITAS
Bila Jumlah sample > 50 (kolmogorov –
smirnov)<50 (Shapiro-Wilk)
Sig > 0,05
Normalitas
Homogeneity Test
Sig < 0,05
(sama)
Hipotesa
ONE WAY SPSS
CONTOH 1. ANOVA ONE WAY1. Seorang Engginer metalurgi hendak melakukan penelitian
berkenaan dengan efektifitas empat macam metode teknik konsetrasi yang bisa dipergunakan untuk mendapatkan kadar besi dalam mineral. Untuk keperluan itu, dipilih masing-masing 5 Metode kosentrasi untuk menerapkan pengambilan kadar besi yang besar. Dari penelitian tersebut, data skor berat kadar besi dalam satuan kg dilihat dari data berikut dan ujilah tarafnyata dengan 5%.
HASIL UJI DENGAN SPSS
1. Uji Normalitas Data
Karena data Menggunakan 5 Sampel maka < 50 yaitu pengujian menggunakan Shapirowilk
Menunjukan harga sig > 0,05 yang artinya Data Berdistribus Normal
LANJUTAN.....
2. Test Homegenity Test 3. Uji Anova
Nilai Slg menunjukan 0,810 > 0,05 Sehingga variasi datanya diasumsikan sama Sehingga Uji Anova dapat dilakukan
Nilai Sig menunjukan 0,001 < 0,005 hal ini pada hipotesa H0 ditolak yang artinya hipotesa H1 dapat diterima
Fspss = Fhitungan
KESIMPULAN
Setelah diketahui bahwa hipotesa yang dapat diterima adalah H1 ( Sekurang-kurangnya ada dua rata-rata yang tidak sama) sehingga dapat disimpulkan bahwa ada perbedaan yang bermakna rata-rata hasil berat kadar besi berdasarkan 5 metode alat kosentrasi tersebut.
Namun Karena hasil uji Anova hanya menunjukan adanya perbedaan yang bermakna, Tidak menunjukan melihat metode mana saja yang berbeda.
HOW CAN WE DO ???????
POST HOC TEST
ANOVA sebagai mana kita ketahui hanya melihat ada tidaknya perbedaan rata-rata, tidak sampai kepada mengetahui rata-rata mana yang berbeda secara signifikan. Artinya setelah ANOVA menolak hipotesis nol bahwa seluruh kelompok berasal dari populasi yang sama, persoalan berikutnya adalah kelompok mana yang memiliki rata-rata yang berbeda dengan kelompok lain (post hoc test).
Syarat-syarat post hoc test
Uji Scheffe = varian homogenitify
Uji Kruskal Walis ≠ varian
UJI SCHEFFE
Uji Scheffe yang dikembangkan oleh Shceffe untuk melihat perbedaan rata-rata dengan ANOVA satu jalur dapat digunakan untuk menguji perbedaan dua buah rata-rata secara berpasangan (1 vs 2, 1 vs 3, dan 2 vs 3) dan perbedaan antara kombinasi rata-rata yang kompleks (seperti [1+2]/2 vs 3).
1. Hipotesis
yang diuji pada uji lanjutan ANOVA hakekatnya sama dengan uji dua kelompok :
Secara umum banyaknya hipotesis yang diuji dalam uji lanjutan ANOVA adalah Banyak kelompok ANOVA
RUMUS UJI UJI SCHEFFE
Pergantian derajat kebebasan
Sehingga dapat menentukan Hipotesa diterima atau tidak jika Fhitung > Fkritis
Dengan derajat kebebasan
Jika N1 =N2 = N3.....= Nn
Uji Scheffe berlaku pula untuk membandingkan kelompok yang banyak anggota perkelompoknya berbeda.
LANJUTAN
Untuk menguji hipotesis nol rumus uji Scheffe dapat disederhanakan menjadi
sebagai berikut :
LANJUTAN
Kemudian nilai t yang diperoleh dibandingkan dengan nilai kritis bagi uji scheffe (ts) yang ditentukan sebagai berikut:
Untuk melihat diterima atau tidaknya hipotesis nol, jika t lebih besar dari ts maka hipotesis nol ditolak. Bila sebaliknya, hipotesis nol diterima
CONTOH MANUAL
Apabila dihitung secara manual statistik yang diperoleh dari ANOVA dapat dirangkum seperti tabel berikut :
nilai kontras untuk setiap pasangan adalah sebagai berikut: C1 (1 vs 2) = 32,50 – 31,83 = 0,67 C2 (1 vs 3) = 32,50 – 25,33 = 7,17 C3 (2 vs 3) = 31,83 – 25,33 = 6,50
Dengan demikian , nilai t untuk setiap pasangan tersebut kemudian ditentukan seperti berikut : t1 =0,67/ [2(10,64)/6] = 0,36 t2 = 7,17/[2(10,64)/6] = 3,81 t3 = 6,50/[2(10,64)/6] = 3,45
LANJUTAN
Jika perbedaan rata-rata setiap pasangan itu hendak diuji pada tingkat keyakinan 99%(a=0,01 ), maka nilai F kritis dengan derajat kebebasan 2 (pembilang) dan 15 (penyebut) adalah 6,36. kita dapat menentukan nilai kritis ts sebagai berikut:
ts = (3-1) 6,36
ts = 3,57
Sehingga dapat disimpulkan bahawa data yang dapat diterima ada satu pasangan yang rata-ratanya berbeda signifikan yaitu data 1 vs 3 yang memiliki nilai t lebih besar dari nilai t kritisnya Oleh karena itu, hipotesis nol bahwa rata-rata kedua populasi tersebut adalah sama harus ditolak
PENGUJIAN SPSS
Setelah diuji Anova :
Dari tabel di atas pada kolom Sig. diperoleh nilai P (P-value) = 0,003. Karena Sig. < 0,01. Dengan demikian pada taraf nyata = 0,01 kita menolak Ho, sehingga kesimpulan yang didapatkan adalah ada perbedaan yang bermakna rata-rata motivasi belajar siswa berdasarkan ketiga model belajar tersebut.
LANJUTAN
Karena hasil uji ANOVA menunjukan adanya perbedaan yang bermakna, maka uji selanjutnya adalah melihat kelompok mana saja yang berbeda ??
UJI KRUSKAL-WALLIS
Uji ini merupakan uji statistik untuk membedakan rata-rata dari tiga kelompok atau lebih, juga digunakan sebagai alternatif uji ANOVA bila datanya ditulis dalam bentuk peringkat dan untuk melihat apakah K buah sampel bebas yang diambil dari populasinya masing-masing datang dari populasi yang rata-ratanya sama
Adapun hipotesis yang akan diuji dengan uji Kruskal-Wallis adalah H0 : K buah populasi yang diambil sampelnya, rata ratanya sama. H1 : rata rata semuanya berbeda
LANKAH-LANGKAH UJI
1) Skor-skor itu dikumpulkan menurut kelompok sampelnya masing-masing,
2) Kemudian, skor-skor itu diberi peringkat mulai dari peringkat 1 untuk skor yang paling kecil, peringkat 2 untuk skor kedua terkecil, dan seterusnya sampai dengan peringkat N untuk skor yang paling besar,
3) Peringkat untuk masing-masing kelompok sampel dijumlahkan dan diberi notasi Pk, dengan k = 1,2,…,K.
4) Bila nk merupakan ukuran sampel ke-k yang lebih besar dari 5. Untuk setiap sampel, statistik H adalah:
Mendekati distribusi X2 dengan derajat kebebasan (K-1).
5) Untuk melihat diterima atau tiaknya hipotesis, dengan tahap keberartian yang diinginkan, Hhitung dan X2kritis dibandingkan, jika Hhitung lebih besar dari X2kritis maka hipotesis nol ditolak. Bila sebaliknya, hipotesis nol diterima
CONTOH SOAL
Andaikan kita ingin mengetahui apakah rata-rata skor matematika Uas untuk jurusan Matematika, Kimia, Fisika, dan Biologi di FPMIPA sama atau tidak. Untuk kepengtingan ini andaikan kita mengambil secara acak skor matematika dari keempat jurusan tersebut.
Skor matematika untuk kelompok matematika, Kimia, Fisika, dan Biologi itu adalah sebagai berikut:
Matematika : 68 75 84 70 49 68 85 55 90
Kimia : 72 69 51 46 38 50 39
Fisika : 66 70 42 59 60 40
Biologi : 58 73 34 45 54 64 36 40
PENYELESAIAN
Penelitian ini ditujukan untuk menguji hipotesis statistic sebagai berikut:
Setelah data disusun kembali dan perigkatnya dihitung, serta peringkat skor per kelompok dijumlahkan, hasilnya adalah sebagai berikut
UJI SPSS
Dengan menggunakan uji non parametric dengan independent samples pada SPSS 19, maka diporeloh tabel hasil pengujian non parametric dengan Kruskal-Wallis seperti di bawah ini:
Dari tabel di atas pada kolom Sig. diperoleh nilai P (P-value) = 0,033. Karena Sig. < 0,05. Dengan demikian pada taraf nyata = 0,05 kita menolak Ho, sehingga kesimpulan yang didapatkan adalah rata-rata UAS Matematika untuk keempat jurusan itu berbeda