Analisis Vektor

24
BAB 1 ANALISIS VEKTOR 1.1 SKALAR DAN VEKTOR Skalar • Hanya mempunyai besar • Contoh : massa, volume, temperatur, energi Vektor • Mempunyai besar dan arah • Contoh : gaya, kecepatan, percepatan Medan skalar • Besarnya tergantung pada posisinya dalam ruang Contoh : E P = m g h Medan vektor • Besar dan arahnya tergantung pada posisinya dalam ruang Contoh : F = 2 xyz a x – 5 (x + y + z) a z

description

testd

Transcript of Analisis Vektor

  • BAB 1 ANALISIS VEKTOR1.1SKALAR DAN VEKTOR Skalar Hanya mempunyai besar Contoh : massa, volume, temperatur, energi Vektor Mempunyai besar dan arah Contoh : gaya, kecepatan, percepatan Medan skalar Besarnya tergantung pada posisinya dalam ruang Contoh : EP = m g h Medan vektor Besar dan arahnya tergantung pada posisinya dalam ruang Contoh : F = 2 xyz ax 5 (x + y + z) az

  • 1.2 ALJABAR DAN PERKALIAN VEKTORPenjumlahan dan Pengurangan VektorMetoda jajaran genjangMetoda poligonD = A B = A + (- B)

  • Perkalian titik Hasilnya skalar

  • Perkalian Silang Hasilnya vektoraN = vektor satuan yang tegak lurus pada bidang yang dibentuk oleh vektor-vektor A dan B (arahnya sesuai dengan aturan ulir tangan kanan)

  • 1.3 SISTEM KOORDINAT KARTESIANTitik dinyatakan dengan 3 buah koordinat x, y dan z P(x, y, z)Contoh : P(1, 2, 3)Q(2, - 2, 1)

  • Vektor dinyatakan dengan tiga buah vektor satuan ax, ay dan azContoh : r = x + y + z = x ax + y ay + z az vektor posisi dari sebuah titik dalam ruang

  • Vektor Posisi Vektor antara 2 titik

  • Titik asalO(0, 0, 0)Bidang x = 0 (bidang ZOY) y = 0 (bidang ZOX) z = 0 (bidang XOY)

  • Elemen Luas (vektor) dy dz ax dx dz ay dx dy az

    Elemen Volume (skalar)dx dy dz

  • Perkalian titik dalam sistem koordinat kartesian

  • Proyeksi vektor A pada vektor B

  • Contoh Soal 1.1 Diketahui tiga buah titik A(2, 5, - 1), B(3, - 2, 4) dan C(- 2, 3, 1). Tentukan :a). RAB RACb). Sudut antara RAB dan RACc). Proyeksi vektor RAB pada RACJawab :Proyeksi RAB pada RAC :

  • Perkalian silang dalam sistem koordinat kartesian

  • Contoh Soal 1.2 :Sebuah segitiga dibentuk oleh A(2, - 5, 1), B(- 3, 2, 4) dan C(0, 3, 1). Tentukan :a). RBC RBAb). Luas segitiga ABCc). Vektor satuan yang tegak lurus pada bidang segitigaJawab :

  • 1.4 SISTEM KOORDINAT SILINDERTitik dinyatakan dengan 3 buah koordinat , dan z P(, , z) Transformasi sistem koordinat

  • Contoh Soal 1.3 :Diketahui titik-titik A(2, 3, - 1) dan B(4, - 50o, 2). Hitung jarak dari A ke B.

    Jawab :Untuk menentukan jarak dari A ke B, titik B harus terlebih dahulu dinyatakan dengan sistem koordinat kartesian.

    x= cos = 4 cos (50o)= 2,571y= sin = 4 sin (50o)= - 3,064z=z = 2

  • Vektor dinyatakan dengan tiga buah vektor satuan

    Vektor satuan dalam arah dan tergantung pada posisinya di dalam ruang Transformasi vektorSilinder KartesianSilinder Kartesian

    aaazax cos - sin 0ay sin cos 0az 001

  • Contoh Soal 1.4 :Nyatakan vektor

    dalam sistem koordinat silinder di titik A(2, 3, 5).

    Jawab :Terlebih dahulu dilakukan transformasi koordinat untuk menghitung sudut di titik A, yaitu :

    aaazax cos = 0,555- sin = - 0,8320ay sin = 0,832cos = 0,5550az 001

  • Bidang = konstan (permukaan silinder) = konstan (bidang datar melewati sumbu-z)z = konstan (bidang datar tegak lurus sumbu-z)

  • 1.5 SISTEM KOORDINAT BOLATitik dinyatakan dengan 3 buah koordinat r, , dan : P(r, , ) Transformasi Koordinat

  • Contoh Soal 1.5 :Nyatakan koordinat titik B(1, 3, 4) dalam sistem koordinat bola.Jawab :

  • Vektor dinyatakan dengan tiga buah vektor satuan :

    Vektor satuan tergantung pada posisinya di dalam ruangBola Kartesian Transformasi Vektor

    araaax sin cos cos cos - sin ay sin sin cos sin cos az cos - sin 0

  • Contoh Soal 1.6 : Sebuah vektor memanjang dari titik A(2, - 1, - 3) ke titik B(1, 3, 4). Nyatakan vektor tersebut dalam koordinat bola di titik B.Jawab :B(1, 3, 4) = 38,3o = 71, 6o

    araaax sin cos sin 38,3o cos 71,6o(0,620)(0,316) = 0,196cos cos cos 38,3o cos 71,6o(0,785)(0,316) = 0,248- sin - sin 71,6o- 0,949ay sin sin sin 38,3o sin 71,6o(0,620)(0,949) = 0,588cos sin cos 38,3o sin 71,6o(0,785)(0,949) = 0,745cos cos 71,6o 0,316az cos cos 38,3o0,785- sin - sin 38,3o- 0,6200

  • Bidang r = konstan (kulit bola) = konstan (selubung kerucut) = konstan (bidang datar melewati sumbu-z)

    **