ANALISIS VARIANS

1. Pengertian dan Manfaat ANAVA

Analisis Varians (Analysis of Variance), merupakan sebuah teknik inferensial yang

digunakan untuk menguji perbedaan rerata nilai. Sebagai sebuah teknik analisis varians atau

yang seringkali disebut dengan anava saja mempunyai banyak keuntungan. Pertama, anava

dapat digunakan untuk menentukan apakah rerata nilai dari dua atau lebih sampel berbeda secara

signifikan atau. Kedua, perhitungan anava juga menghasilkan harga F yang secara signifikan

menunjukkan kepada peneliti bahwa sampel yang diteliti berasal dari populasi yang berbeda,

walaupun anava tidak dapat menunjukkan secara rinci yang manakah di antara rerata nilai dari

sampel-sampel tersebut yan gberbeda secara signifikan satu sama lain. Uji T lah yang dapat

menyempurnakan ini. Ketiga, anava juga dapat digunakan untuk menganalisis data yang

dihasilkan dengan desain factorial jamak. Dalam desain factorial yang menghasilkan harga F

ganda, anava dapat menyelesaikan tugas sekaligus. Dengan anava inilah peneliti dapat

mengetahui antarvariabel manakah yang memang mempunyai perbedaan secara signifikan, dan

varibel-variabel manakah yang berinteraksi satu sama lain.

Keuntungan lain dari anava adalah kemampuannya untuk mengetes signifikansi dari

kecenderungan yang dihipotesiskan. Hasilnya disebut dengan analisis kecenderungan. Sebaagai

contoh peneliti mengelompokkan siswa ke dalam empat kelompok berdasarkan tingkat

kedisiplinannya seseorang akan semakin tinggi prestasi belajarnya. Untuk menguji hipotesis ini

peneliti dapat menggunakan anava. Manfaat lain dari anava adalah, bahwa teknik ini dapat

digunakan untuk menguji signifikansi perubahan varians dua ampel atau lebih. Dengan

menggunakan teknik anava peneliti tidak perlu berkali-kali melakukan pengujian tetapi hanya

cukup sekali saja. Disamping penghematan tersebut, seperti sudah dikemukakan diatas, dengan

anava peneliti dapat melihat akibat dari interaksi dua faktor. Beberapa asumsi yang harus

dipenuhi dalam uji anova adalah sebagai berikut :

a) Varians homogeny (sama)

b) Sampel kelompok independen

c) Data berdistribusi normal

d) Jenis data yang dihubungkan adalah : ada/tidaknya perbedaan rerata data numerik pada

kelompok kategorik

1

Untuk uji normalitas dapat menggunakan koefisien of varians, histogram, K-S test.

Sedangkan untuk menguji varians sama/tidak menggunakan Levene test. Alternative uji anova

yang dapat digunakan adalah Kruskal-Wallis.

1. Harga-Harga yang Diperlukan dalam Uji Analisis Varians

Untuk dapat menggunakan teknik anava dengan baik, perlu kiranya mengenal beberapa

pengertian tentang harga-harga yang terdapat di dalam rumusnya. Baik dalam anava tunggal

maupun anava ganda terdapat beberapa istilah teknis yang belum terdapat di dalam teknik-teknik

sebelumnya. Harga-harga yang dimaksud adalah : sumber variasi, jumlah kuadrat (disingkat JK),

rerata kuadrat atau mean kuadrat (singkat MK), dan harga F.

1.1 Sumber Variasi

Pengertian “sumber variasi” digunakan sebagai judul kolom dalam table persiapan anava.

Hal-hal yang terkandung di dalam di bawah judul tersebut adalah hal-hal yang dipandang

menunjukkan variasi sehingga menyebabkan timbulnya perbedaan nilain yang dianalisis.

Sebagai sumber variasi misalnya perbedaan yang terjadi di antara kelompok, di dalam kelompok,

dan interaksi antara dua faktor atau lebih.

1.2 Jumlah Kuadrat

Yang dimaksud dengan jumlah kuadrat adalah penjumlahan tiap-tiap deviasi nilai reratanya.

Ada beberapa jenis jumlah kuadrat yang akan dijumpai dalam pekerjaan analisis varian : yakni

jumlah kuadrat total, jumlah kuadrat antar kelompok, jumlah kuadrat dalam kelompok. Untuk

anava ganda masih ada satu pengertian lagi yaitu kuadrat interaksi. Dengan rumus :

1.

∑(X)2/N= faktor koreksi

2.

k = banyaknya kelompoknk = banyaknya subjek dalam kelompok

3.

2

JKtot = ∑X2-∑(X)2/N

JKant = ∑ [(∑Xk)2/nk- (∑X)2/N ]

JKtot = Jkant + Jkdal

1.3 Pengertian Mean Kuadrat

Selain jumlah kuadrat, ada pengertian penting yang sangat berperan di dalam perhitungan

dangan anava yakni mean kuadrat. Dengan mean kuadrat inilah harga F dapat diketahui, karena

F diperoleh dari pembagian harga mean kuadrat. Mean kuadrat (rerat kuadrat) diperoleh dengan

rumus :

2. Jenis-Jenis AnavaSesuai dengan banyaknya faktor yang terlibat, maka anava dibedakan secara garis besar

menjadi dua yaitu :

1) Anava tunggal atau anava satu jalan

2) Anava ganda atau anava lebih dari satu jalan.

2.1 Analisis Varians Satu Jalan

Yang dimaksud dengan analisis varians satu jalan adalah analisis varians yang digunakan

untuk mengolah data yang hanya mengenal satu variable pembanding.

Langkah – langkah dalam anava ini adalah :

1. Mengelompokkan sekor berdasarkan kategori

Tabel 1

Pengelompokkan Prestasi Praktik Menurut Kelompok Dukungan Orang Tua Siswa

Sangat Mendukung (SM) Mendukung (M) Tidak Mendukung (TM)

49 36 36

37 35 47

46 38 34

37 34

34 40

30 31

36 29 45

37 28 30

48 47 31

49 42 39

35 35 48

48 31 38

33 45 39

34 35 40

30 34 47

32 44 35

49 36 40

33 46

Jumlah = 15 org Jumlah = 18 org Jumlah = 17 org

3

F = MKant/MKdal

2. Membuat tabel statistik

Tabel 2

Tabel Statistik untuk Anava Tunggal

KLpHarga

SM M TM Jumlah

nk

X∑X∑X2

1537.67564

21654

1838,67696

27838

1738,35652

25568

50 (N)

191275060

3. Membuat Tabel Rumus Unsur Persiapan Anava

Tabel 3

Rumus Unsur Tabel Persiapan Anava Satu Jalan

Sumber

VariasiJumlah Kuadrat (JK) d.b. MK F

Kelompok

(K)

Dalam (d)

JK = (∑Xk)2 /nk - (∑XT) 2/ nk

JKd = JKT-JKk

dbk = K-1

dbd = N-K

MKk = JKk/dbk

MKd = JKd/dbd

F0 = MKk/MKd

Total (T) JKT = ∑XT2[(∑XT)2/nk] db = N-1

4. Menghitung harga-harga yang ada di table persiapan Anava Satu Jalan5. Memasukkan harga-harga dalam tabel ringkasan anava

Sumber Variasi JK d.b. MK Fo PKelompok (K)

Dalam (d)

Total (t)

9,6376

1935,4824

1945,12

(3-1) = 2

(50-3) = 47

(50-1) = 49

4,8188

41,1805

4,818841,1805

= 0,117>0,05

4

Setelah mendapatkan harga F kemudian konsultasikan ke dalam tabel F dengan

memperhitungkan dbf = dbk lawan dbd. Setelah harga F ditemukan dan dikonsultasikan dengan

tabel F, langkah selanjutnya adalah mengadakan pengujian terhadap harga rerata untuk setiap

kelompok sampel. Perhitungan pengujian dilakukan pada setiap pasangan harga rerata, yang

dilakukan dengan uji-t. Menurut peraturan lama, pengujian rerata (uji joli) hanya dilakukan jika

harga F0 signifikan. Belakangna disarankan oleh para ahli bahwa uji-t terhadap setiap pasangan

harga rerata selalu dilakukan walaupun harga F0 tidak signifikan. Rumus yang dilakukan pada uji

joli adalah :

t 0 = X 1 −X2

√MK d( 1n1

+ 1n2 )

Hasil harga t dikonsultasikan dengan tabel t dengan d.b. = ( n1 + n2 – 2 ). Oleh karena

yang diuji joli ada tiga harga rerata, maka lakukan uji joli sebanyak tiga kali.

2.2 Analisis Varians Dua Jalan

Analisis varians dua jalan merupaka teknik analisis data penelitian dengan desain faktorial

dua faktor. Dalam penelitian ini terdapat dua variable yang digunakan untuk dasar peninjauan

sekor utntuk variable terikat. Anava dua jalan mempunyai judul kolom dan judul baris dengan

menggunakan klasifikasi dua variable yang digunakan sebagai dasar tinjauan sekor untuk

variable terikat. Anava dua jalan yang juga disebut dengan anava modal AB mempunyai dua

variabel. Model diagram analisis dua jalan dapat berupa dua alternative sbb.

Alternatif 1 Alternatif 2

A

B

A-1 A-2

B1 1 4

5

A-1 A-2

B1 B2 B3 B1 B2 B3

1 2 3 4 5 6

B2 2 5

B3 3 6

Langkah – langkah dalam anava ini adalah :

1. Mengelompokkan sekor berdasarkan kategori

Tabel 4

Pengelompokan data anava dua jalan dengan tabel ( 3 x 3 )

A

BA-1 A-2 A-3

B1

49 40 31

46 35

5

45 48 48

29 38 47

6

47 49

44 10

4

B2

34 36 37 47

34 30 36

7

35 36 37 35

31 39 42

8

39 40 40

33 35 34

6

B3

37 34 38

3

31 49 30

48 28

5

33 34 36

30 46 32

45

7

2. Membuat tabel statistik

Tabel 5

Tabel Statistik untuk Anava Dua Jalan dengan Tabel ( 3 x 3 )

B Statistik A1 A2 A3 Jlh

B1 N∑X∑X2

5

180

6

225

4

175

15

631

6

X6714

36

11127

42,5

7771

43,75

27201

-

B2

N∑X∑X2

X

7

254

9382

7

255

9361

36,43

6

221

8191

36,83

20

730

26934

-

B3

N∑X∑X2

X

3

109

3969

36,33

5

168

7350

37,2

7

256

9606

36,57

15

551

20925

-

Jlh.N

∑X∑X2

15

564

21654

18

696

2783

17

652

25568

50

1912

75060

3. Membuat Tabel Rumus Unsur Persiapan Anava

Tabel 6

Rumus Unsur Tabel Persiapan Anava Dua Jalan

Sumber Variasi Jumlah Kuadrat Db MK Fo P

Antara A

Antara B

Antara AB(Interaksi)

Dalam (d)

JK A= ∑ ¿¿¿ – ¿¿

JKB= ∑ ¿¿¿ – ¿¿

JK AB= ∑ ¿¿¿ – ¿¿ – JKA - JKB

JKd = JKA – JKB - JKAB

A-1 (2)

B-1 (2)

dbA x dbB (4)

dbT-dbA-dbB-dbAB

JK A

db A

JK B

dbB

JK AB

db AB

JK d

dbd

MK A

MKd

MKB

MK d

MK AB

MK d

Total (T) JKT = ∑(X ¿¿T )2 ¿- ¿¿ N-1 (49)

7

4. Menghitung harga-harga yang ada di table persiapan Anava Dua Jalan

Seperti pada waktu anava tunggal, pada pengerjaan anava gandapun sama, yakni sesudah ditemukan harga F, signifikan maupun tidak, harus dilanjutkan dengan perhitungan uji joli. Untk anava ganda yang memiliki sel sebanyak 9 buah, uji jolinya bukan hanya 9 tetapi 36 kali.

2.3 Analisis Varians Tiga Jalan

Dari uraian tentang jumlah kuadrat untuk anava dua jalan dapat diketahui bahwa JK ant

merupakan jumlah dari JKA , JKB , JKAB. Untuk anava tiga jalan, karena juga terdapat pengaruh

faktor utama dan faktor interaksi, maka hubungan antara jumlah kuadrat total,, jumlah kuadrat

antara dan jumlah kuadrat dalam sbb :

JKtot = JKant + JKdal

JKA+ JKB+ JKABS+ JKAC+ JKBC+ JKABC

faktor utama faktor interaksi

Langkah – langkah dalam anava ini sama dengan anava dua jalan.

Tabel 7

Bentuk Tabel Pengelompokan data anava tiga jalan

A1 A2

B1 B2 B3 B1 B2 B3

C1

C2

C3

Jlh.

Tabel 8

8

Bentuk Tabel Statistik Anava Tiga Jalan

StatistikA1 A2

JumlahB1 B2 B3 B1 B2 B3

C1

C2

C3

Jlh.

Tabel 9

Rumus Unsur Tabel Persiapan Anava Tiga Jalan

Sumber

VariasiJumlah Kuadrat (JK) d.b MK F0 P

Antara A

Antara B

Antara C

Interaksi AB

Interaksi AC

Interaksi BC

Interaksi ABC

JKA = ∑(∑ X ¿¿ A )2

nA

¿ –

(∑ X ¿¿T )2

N¿

JKB = ∑(∑ X ¿¿B)2

nB

¿ –

(∑ X ¿¿T )2

N¿

JKC = ∑(∑ X ¿¿C)2

nC

¿ –

(∑ X ¿¿T )2

N¿

JKAB = ∑(∑ X ¿¿ AB)2

nAB

¿ –

(∑ X ¿¿T )2

N¿- JKA-JKB

A-1

B-1

C-1

dbA x dbB

dbA x dbC

dbB x dbC

dbA x dbB x dbC

JK A

db A

JK B

dbB

JKC

dbC

JK AB

db AB

JK AC

db AC

JK BC

dbBC

MK A

MKd

MKB

MK d

MKC

MK d

MK AB

MK d

MK AC

MKd

MKBC

MK d

9

Dalam

JKAC = ∑(∑ X ¿¿ AC )2

nAC

¿ –

(∑ X ¿¿T )2

N¿- JKA-JKC

JKBC = ∑(∑ X ¿¿BC )2

nBC

¿ –

(∑ X ¿¿T )2

N¿- JKB-JKC

JK BC = ∑(∑ X ¿¿BC )2

nBC

¿ –

(∑ X ¿¿T )2

N¿- JKA- JKB-JKC-JKAB-

JKAC-JKBC

JKd = JKT-JKant

= JKT – JKA – JKB – JKC – JKAB JKAC - JKBC

dbT – dbant JK ABC

dbB

JK d

dbd

MK ABC

MKd

TotalJKA = ∑XT

2 (∑ XT2)

N

N-1

Derajat kebebasan ( d.b ) yang digunakan untuk konsultasi adalah : d.b faktor pembilang

lawan d.b.d sebagai penyebut. Pedoman untuk mengadakan interpretasi terhadap harga F0

adalah :

Jika F0 ≤ Ft 1% Jika F0 ≤ Ft 5% Jika F0 ≥ Ft 5%

1. Harga Fo yang diperoleh

sangat signifikan

2. Ada perbedaan rerata

secara signifikan

3. Hipotesa Nihil (Ho) ditolak

4. p < 0,05 atau p = 0,01

1. Harga Fo yang diperoleh

signifikan

2. Ada perbedaan rerata

secara signifikan

3. Hipotesa Nihil (Ho)

ditolak p < 0,05 atau p =

0,01

1. Harga Fo yang diperoleh

tidak signifikan

2. Tidak ada perbedaan rerata

secara signifikan

3. Hipotesa tidak Nihil (Ho)

diterima p > 0,01

10

2 ANALISIS VARIANS DALAM SPSS

1. Entry Data

Entry data untuk ANAVA dilakukan untuk variabel terikat (y) secara bersambung untuk

semua kelompok. Kelompok dikenali dari variabel bebas (x). Sebagai contoh, akan dianalisis

data untuk menguji hipotesis:

1. Terdapat perbedaan hasil belajar Bahasa Inggris antara siswa yang mengikuti pembelajaran

dengan media audio-video, multi media, dan hipermedia.

2. Pada siswa yang berkepribadian introvert, terdapat perbedaan hasil belajar Bahasa Inggris

antara siswa yang mengikuti pembelajaran dengan media audio -video, multi media, dan

hipermedia.

11

3. Pada siswa yang berkepribadian ekstrovert, terdapat perbedaan hasil belajar Bahasa Inggris

antara siswa yang mengikuti pembelajaran dengan media audio-video, multi media, dan

hipermedia.

4. Terdapat pengaruh interaksi antara jenis media pembelajaran dan kepribadian siswa terhadap

hasil belajar Bahasa Inggris.

Data hasil penelitian adalah sebagi berikut:

Jns.Media

Kepribadian

Audio-Video(A1)

Multimedia(A2)

Hipermedia(A3)

Ekstrovert(B1)

5, 7, 4, 6, 3, 5, 7 6, 7, 8, 5, 6, 7, 8 7, 8, 9, 8, 8, 6, 7

Introvert(B2)

8, 9, 8, 9, 8, 7, 6 7, 7, 8, 6, 6, 5, 7 6, 5, 6, 6, 7, 4, 7

Apabila dibuat dalam bentuk tabel kerja, maka tabel di atas akan tampak seperti di bawah ini :

YA1B1 YA1B2 YA2B1 YA2B2 YA3B1 YA3B2

5746357

6785678

7898867

8989876

7786657

6566747

Setelah dimasukkan ke form SPSS, data dalam form SPSS akan tampak sebagai berikut.

12

2. Analisis Data

Menu ANAVA pada SPSS terletak di General Linear Model, dengan langkah- langkah seperti berikut.Analyze

General Linear ModelUnivariate

Menu akan tampak seperti bagan di bawah ini.

13

Apabila menu tersebut sudah dipilih, maka akan tampak kotak dialog. Pindahkan y ke dependent

variabel dan x ke fixed faktor(s), seperti bagan berikut.

14

Selanjutnya dipilih menu- menu yang lain untuk melengkapi analisis yang diperlukan. Misalnya, jika

diperlukan uji lanjut, maka pilih menu Post Hoc… sehingga muncul menu dialog seperti di bawah

ini.

15

Berikan tanda centang (v) pada kotak di depan nama uji lanjut yang dipilih. Misalnya, pada

contoh di atas dipilih uji Tukey dan Uji Scheffe. Setelah itu, pilih menu Continue. Berikutnya, pilih

menu-menu lain yang dipandang perlu untuk melengkapi analisis. Jika semua menu yang diperlukan

sudah dipilih, maka selanjutnya pilih OK, sehingga muncul hasil analisis. Hasil analisis yang

diperlukan adalah seperti tampak pada bagan berikut.

Tests of Between-Subjects Effects

Dependent Variable:VAR00001

Source

Type III Sum of

Squares df Mean Square F Sig.

Corrected Model 33.643a 5 6.729 5.266 .001

Intercept 1853.357 1 1853.357 1450.453 .000

VAR00002 24.429 2 12.214 9.559 .000

16

VAR00003 1.167 1 1.167 .913 .346

VAR00002 * VAR00003 8.048 2 4.024 3.149 .055

Error 46.000 36 1.278

Total 1933.000 42

Corrected Total 79.643 41

a. R Squared = .422 (Adjusted R Squared = .342)

Hasil analisis menunjukkan bahwa harga F untuk A besarnya 9,559 dengan signifikansi 0,000.

Untuk menginterpretasikan hasil analisis di atas dilakukan mekanisme sebagai berikut.

a. Susun hipotesis

Ho : 1 = 2 = 3

H1 : 1 2 = 3 atau 1= 2 3 atau 1 2 3

b. Tetapkan signifikansi, misalnya a=0,05.

c. Bandingkan a dengan signifikansi yang diperoleh (sig). Apabila a < sig., maka H1 diterima,

sebaliknya bila a sig., maka H0 diterima.

d. Ternyata hasil analisis menunjukkan bahwa sig. besarnya 0,000 lebih kecil daripada a = 0,05.

Dengan demikian H0 ditolak dan H1 diterima. Jadi kesimpulannya, terdapat perbedaan hasil

belajar Bahasa Inggris antara siswa yang mengikuti pembelajaran dengan media audio-video,

multi media, dan hipermedia.

.

Untuk melihat sel mana yang berbeda harus dilihat hasil uji lanjut (Post Hoc...) yang dipilih, yakni

Uji Tukey dan Uji Scheffe, seperti tampak di bawah ini.

Multiple Comparisons

Dependent Variable:y

(I)

VAR000

02

(J)

VAR000

02

Mean Difference

(I-J) Std. Error Sig.

95% Confidence Interval

Lower Bound Upper Bound

Tukey HSD 1.00 2.00 -1.7143* .42725 .001 -2.7586 -.6700

3.00 -.2143 .42725 .871 -1.2586 .8300

2.00 1.00 1.7143* .42725 .001 .6700 2.7586

3.00 1.5000* .42725 .003 .4557 2.5443

3.00 1.00 .2143 .42725 .871 -.8300 1.2586

17

2.00 -1.5000* .42725 .003 -2.5443 -.4557

Scheffe 1.00 2.00 -1.7143* .42725 .001 -2.8051 -.6234

3.00 -.2143 .42725 .882 -1.3051 .8766

2.00 1.00 1.7143* .42725 .001 .6234 2.8051

3.00 1.5000* .42725 .005 .4091 2.5909

3.00 1.00 .2143 .42725 .882 -.8766 1.3051

2.00 -1.5000* .42725 .005 -2.5909 -.4091

Based on observed means.

The error term is Mean Square(Error) = 1.278.

*. The mean difference is significant at the 0.05 level.

Jika diperhatikan hasil di atas, maka untuk Uji Tukey tampak bahwa sel 1 dan sel 2 berbeda

secara signifikan dengan koefisien -1,71. Perbedaan tersebut ditunjukkan oleh bilangan signifikansi

yang diperoleh (sig.) sebesar 0,001 yang jauh lebih kecil daripada taraf signifikansi yang ditetapkan,

yakni 0,05. Dengan cara yang sama dapat dilihat perbedaan antara sel-sel yang lain.

18

DAFTAR PUSTAKA

Arikunto, S. 2009. Manajemen Penelitian. Jakarta : Rineka Cipta

http://www.undiksha.ac.id/e-learning/staff/dsnmateri/4/1-54.pdf

19