Analisis Tegangan Balok Prategang

Proyek Mal Puri Village (bangunan podium) yang merupakan bagian dari

The St. Moritz memiliki luas area yang sangat besar. Bangunan megastruktur ini

juga membutuhkan ruang-ruang yang secara struktural memiliki bentangan lebar.

Karena kebutuhan akan estetika arsitektural pada interior mal, maka keberadaan

kolom tertentu di tengah – tengah ruangan berbentang lebar perlu ditiadakan.

Untuk itulah beton prategang dijadikan satu solusi dalam mengatasi ruangan

dengan bentang lebar tersebut, di samping efisiensi penggunaan material beton.

Dengan mengaplikasikan beton prategang maka keberadaan kolom – kolom

untuk menunjang balok bentang lebar dapat ditiadakan dan penampang balok

dapat bekerja lebih efektif terhadap gaya-gaya luar.

Pada proyek Mal The St. Moritz ini, balok yang ditinjau adalah balok

struktur di lantai UG (Upper Ground) dengan kode PC6-UG-P2 dengan lokasi

seperti terlihat pada gambar 4.1.

60

Gambar 4.1 Lokasi Balok Prategang yang Ditinjau

Dengan bentang selebar 24 m (3 kali lebar modul), maka direncanakan

sebuah balok dengan dimensi lebar 80 cm dan tinggi 120 cm. Berikut adalah

gambar penampang dari balok yang dimaksud.

Gambar 4.2 Penampang Balok PC6-UG-P2

61

Beton merupakan material yang tahan terhadap tekanan, namun tidak

tahan terhadap tarikan. Sedangkan baja merupakan material yang sangat tahan

terhadap tarikan. Dengan mengkombinasikan keduanya, beton dan baja ini akan

menjadi material yang tahan terhadap tekanan dan tarikan dan disebut beton

bertulang (reinforced concrete). Hal ini yang menyebabkan beton pada beton

bertulang hanya menerima tegangan tekan, sedangkan tegangan tarik diterima

oleh baja. Akibatnya penampang beton tidak digunakan secara efektif 100%,

karena ada bagian yang mengalami tegangan tarik.

Gambar 4.3 Sketsa Penampang Beton Bertulang

Pada Gambar 4.3 terlihat sebuah penampang beton bertulang dimana

penampang beton yang diperhitungkan untuk memikul tegangan tekan adalah

bagian di atas garis netral yaitu bagian yang diarsir, sedangkan bagian di

bawahnya adalah bagian tarik yang tidak dapat diperhitungkan karena beton

tidak tahan terhadap tegangan tarik.

Kondisi ini semakin tidak efektif dimana beton memiliki berat jenis yang

sangat besar yaitu sekitar 2.400 kg/m3, sehingga bagian yang tidak memikul

62

tegangan tekan juga memiliki berat yang sangat besar dan cukup membebani

struktur.

Untuk mengatasi hal ini, perlu adanya tekanan pada beton sebelum

beban-beban bekerja sehingga penampang beton dalam kondisi tertekan

seluruhnya. Inilah yang mendasari konsep beton prategang atau prestressed

concrete.

Berikut adalah beberapa keuntungan beton prategang dibandingkan beton

bertulang biasa :

a. Resiko terjadinya lendutan akan sangat minimum karena adanya gaya

pratekan sebelum gaya-gaya dan beban bekerja yang melawan arah

lendutan.

b. Penampang struktur lebih kecil karena luas seluruh penampang digunakan

secara efektif.

c. Volume beton dan jumlah baja tulangan akan lebih sedikit sehingga lebih

ekonomis.

d. Secara berat akan lebih ringan karena volumenya lebih sedikit

dibandingkan beton bertulang biasa sehingga dapat dipergunakan untuk

bentangan-bentangan yang lebar (secara otomatis menghemat kolom dan

menambah nilai estetika bangunan).

Untuk menjelaskan mengenai beton prategang, ada 3 konsep yang dipergunakan

antara lain :

a) Sistem pratekan/prategang untuk mengubah beton yang getas

menjadi bahan yang elastis.

63

Eugene Freyssiinett menggambarkan bahwa dengan memberikan tekanan

terlebih dahulu (pratekan) pada beton yang pada dasarnya getas akan

membuatnya menjadi bahan yang elastis. Dengan memberikan tekanan

(menarik baja mutu tinggi), beton yang bersifat getas dan kuat memikul

tekanan dapat memikul tegangan tarik akibat beban eksternal dengan

adanya tekanan internal ini.

Gambar 4.4 Skema Konsep Beton Elastis

Pada gambar 4.4 terlihat bahwa akibat diberi gaya tekan (gaya

prategang) F yang bekerja pada pusat berat penampang beton akan

memberikan tegangan tekan yang merata di seluruh penampang beton

sebesar F/A, dimana A adalah luas penampang beton tsb.

Akibat beban merata (termasuk berat sendiri beton) akan

memberikan tegangan tarik di bawah garis netral dan tegangan tekan di

atas garis netral yang besarnya pada serat terluar penampang adalah :

Tegangan lentur :

64

dimana : M : momen lentur pada penampang yang ditinjau

c : jarak garis netral ke serat terluar penampang

I : momen inersia penampang.

Jika kedua tegangan akibat gaya prategang dan tegangan akibat

momen lentur ini dijumlahkan, maka tegangan maksimum pada serat

terluar penampang adalah :

Di atas garis netral

Di bawah garis netral

b) Sistem Prategang untuk Kombinasi Baja Mutu Tinggi dengan Beton

Mutu Tinggi.

Konsep ini hampir sama dengan konsep beton bertulang biasa, yaitu

beton prategang merupakan kombinasi kerja sama antara baja prategang

dan beton, dimana beton menahan beban tekan dan baja prategang

menahan beban tarik.

Gambar 4.5 Skema Kombinasi Baja dan Beton

65

Pada beton prategang, baja prategang ditarik dengan gaya

prategang T yang mana membentuk suatu kopel momen dengan gaya

tekan pada beton C untuk melawan momen akibat beban luar. Sedangkan

pada beton bertulang biasa, besi penulangan menahan gaya tarik T akibat

beban luar, yang juga membentuk kopel momen dengan gaya tekan pada

beton C untuk melawan momen luar akibat beban luar.

c) Sistem Prategang untuk Mencapai Keseimbangan Beban (Load

Balancing)

Konsep ini menggunakan gaya prategang sebagai suatu usaha untuk

membuat keseimbangan gaya-gaya pada suatu balok. Saat mendesain

struktur beton prategang, pengaruh dari gaya prategang dianggap sebagai

keseimbangan berat sendiri, sehingga batang yang mengalami lendutan

seperti plat, balok dan gelagar tidak akan mengalami tegangan lentur pada

kondisi pembebanan yang terjadi.

Gambar 4.6 Skema Keseimbangan Beban dengan Prategang

66

Pada gambar 4.6 terlihat bahwa suatu balok beton di atas dua perletakan

(simple beam) yang diberi gaya prategang F melalui suatu kabel

prategang dengan lintasan parabola. Beban akibat gaya prategang yang

terdistribusi secara merata ke arah atas dinyatakan :

Dimana : wb : beban merata ke arah atas, akibat gaya prategang F

h : tinggi parabola lintasan kabel prategang.

L : bentangan balok.

F : gaya prategang.

Jadi beban merata akibat beban (mengarah ke bawah) diimbangi oleh

gaya merata akibat prategang wb yang mengarah ke atas.

Dalam pengaplikasiannya, ada 2 metode yang digunakan untuk pemberian gaya

prategang pada beton, yaitu :

a) Pratarik (Pre-Tension Method)

Pada metode ini, baja prategang diberi gaya prategang dulu sebelum

beton dicor, oleh karena itu disebut pratarik/pretension method.

67

Gambar 4.7 Metode Prategang Pratarik

b) Pasca Tarik (Post Tension Method)

Pada methode ini, beton dicor lebih dahulu, namun sebelumnya telah

disiapkan saluran (selongsong) kabel atau tendon yang disebut duct.

Gambar 4.8 Metode Prategang Pasca Tarik

68

Perhitungan tegangan pada beton prategang harus memperhitungkan hal-hal

berikut :

a. Kondisi pada saat transfer gaya prategang awal dengan beban terbatas

(dead load dan beban konstruksi).

b. Kehilangan gaya prategang. Untuk perhitungan awal kehilangan gaya

prategang ini biasanya ditentukan 25 % untuk sistem pratarik (pre-tension)

dan 20 % untuk sistem pascatarik (post-tension).

c. Pada kondisi servis dengan gaya prategang efektif (sudah diperhitungkan

kehilangan gaya prategangnya) dan beban maksimum (beban mati, beban

hidup dan pengaruh-pengaruh lain).

d. Perlu diperhitungkan pengaruh-pengaruh lain yang mempengaruhi struktur

beton prategang seperti adanya pengaruh sekunder pada struktur statis tak

tentu, pengaruh P delta pada gedung bertingkat tinggi, serta perilaku

struktur dari awal sampai waktu yang ditentukan.

Tegangan izin beton untuk struktur lentur sesuai SNI 03 – 2874 – 2002 yaitu :

a. Tegangan sesaat setelah penyaluran gaya prategang dan sebelum terjadinya

kehilangan gaya prategang sebagai fungsi waktu, tidak boleh melampaui :

Tegangan tekan serat terluar : 0,60 ’ci

Tegangan tarik serat terluar ( kecuali item 1 dan 3 ) : 0,25 √

Tegangan tarik serat terluar diujung struktur diatas tumpuan : 0,50 √

Apabila tegangan melampaui nilai-nilai tersebut diatas, maka harus dipasang

tulangan tambahan (non prategang atau prategang) untuk memikul gaya tarik

total beton yang dihitung berdasarkan asumsi penampang penuh sebelum retak.

69

b. Tegangan pada saat kondisi beban layan ( sesudah memperhitungkan

semua kehilangan gaya prategang yang mungkin terjadi ), tidak boleh

melampaui :

Tegangan tekan serat terluar akibat gaya prategang, beban mati dan

beban hidup tetap : 0,45 ’c

Tegangan tekan serat terluar akibat gaya prategang, beban mati dan

beban hidup total : 0,60 ’c

Tegangan tarik serat terluar dalam daerah tarik yang pada awalnya

mengalami tekanan : 0,50 √

Data – data yang perlu diketahui sebelum menganalisis tegangan beton prategang

adalah sebagai berikut:

a. Dimensi dari balok prategang yang akan ditinjau

b. Gaya pratekan melalui tendon yang diaplikasikan kepada beton

c. Cross section area atau luas penampang dari beton prategang yang ditinjau

d. Momen inersia penampang balok prategang

e. Momen yang bekerja pada beton (akibat berat sendiri, beban mati, dan beban

hidup)

f. Ekstentrisitas yaitu jarak lengkungan terendah tendon terhadap center gravity

of concrete (c.g.c.) balok

Pada studi kasus ini, balok yang akan dianalisis adalah balok PC6-UG-P2

(gambar detail terlampir) yang terletak di lantai Upper Ground pada gedung Mal

70

The St. Moritz, Jakarta. Secara khusus balok ini dinotasikan sebagai B7118

(ETABS ID) oleh konsultan struktur.

Data – data balok prategang B7118 adalah sebagai berikut:

Dimensi balok prategang

Gambar 4.9 Penampang Memanjang Balok B7118

Gambar 4.10 Penampang Melintang Titik A Balok B7118

Berdasarkan Peraturan Beton Indonesia 1971, kuat tekan beton mutu tinggi

pada umur 14 hari adalah 0,9 ’c. Maka :

’ci = 0,9 x 35 MPa = 31,5 MPa

Gaya pratekan (P) = 600.000 kg = 6000 kN = 6.000.000 N

A

71

Gambar 4.11 Sketsa Gaya yang Bekerja pada Balok Saat Transfer

Momen inersia penampang balok prategang

Di ujung bentang (Titik M43 dan M46)

Gambar 4.12 Penampang Melintang di Titik M43 dan M46 Saat Transfer

72

Tabel 4.1 Perhitungan Titik Berat Penampang di Ujung Bentang

Dimensi No Area Titik Berat (yi) A.yi

Titik

Berat

(𝑦

800x1200 1 960000,000 600,000 576000000,000

604,988

5-19 2 13860,615 863,000 11961710,585

5-10 3 7296,228 443,000 3232228,844

5-10 4 7296,228 443,000 3232228,844

5-19 5 13860,615 863,000 11961710,585

Σ 1002313,685

606387878,857

Luas area balok total = 917686,315 mm2

Titik berat tendon = ( )

mm

Tabel 4.2 Perhitungan Momen Inersia Penampang di Ujung Bentang

δyi yi - 𝑦 Ai.δyi2 Ixi

800x1200 -4,988 23886154,145 115200000000,000

5-19 258,012 922702883,348 1488451526,323

5-10 -161,988 191454131,563 412445218,274

5-10 -161,988 191454131,563 412445218,274

5-19 258,012 922702883,348 1488451526,323

Σ 2252200183,967 119001793489,193

Momen inersia di ujung bentang setelah transfer :

I = 2252200183,967 + 119001793489,193 = 121253993673,160 mm4

73

Di tengah bentang (Titik A)

Gambar 4.13 Penampang Melintang di Titik A Saat Transfer

Tabel 4.3 Perhitungan Titik Berat Penampang di Tengah Bentang

Dimensi No AREA Titik Berat (yi) A.yi Titik Berat

(𝑦

800x1200 1 960000,000 600,000 576000000,000

579,736

5-19 2 13860,615 120,000 1663273,778

5-10 3 7296,228 120,000 875547,317

5-10 4 7296,228 120,000 875547,317

5-19 5 13860,615 120,000 1663273,778

Σ 1002313,685

581077642,189



mm

Tabel 4.4 Perhitungan Momen Inersia Penampang di Tengah Bentang

Dimensi δyi yi - 𝑦 Ai.δyi2 Ixi

800x1200 20,264 394192251,510 115200000000,000

5-19 -459,736 2929544609,449 1488451526,323

5-10 -459,736 1542112282,414 412445218,274

5-10 -459,736 1542112282,414 412445218,274

5-19 -459,736 2929544609,449 1488451526,323

Σ 9337506035,235 119001793489,193

74

Momen inersia di tengah bentang setelah transfer :

I = 9337506035,235 + 119001793489,193 = 128339299524,428 mm4

ya dan yb


ya = 1200 - 604,988 = 595,012 mm

yb = 604,988 mm


ya = 1200 - 579,736 = 620,264 mm

yb = 579,736 mm

Eksentrisitas


e = 718,157 - 604,988 = 113,169 mm


e = 579,736 – 120 = 459,736 mm

Tegangan ijin beton pada kondisi transfer:

√

√

MPa (tarik)

maka, ftt = 1,403 MPa

(tekan)

maka, fct = 18,9 MPa

75

Momen akibat beban sendiri :

Penampang kiri = 266819.676 kg-m = 2268196760 N-mm

Penampang tengah = 146240.324 kg-m = 1462403240 N-mm

Penampang kanan = 225161.833 kg-m = 2251618330 N-mm

Tegangan di serat atas

fatas = f1a + f2a

-

-

Tegangan di serat bawah

fbawah = f1b + f2b

Dimana : P = Gaya prategang yang diberikan

A = Luas penampang beton

e = Eksentrisitas tendon terhadap garis normal

I = Momen inersia penampang

Msw = Momen yang bekerja pada beton (berat sendiri)

ya, yb = Jarak serat terluar atas dan bawah ke titik berat

Penampang kiri (Titik M43)

Serat atas (tarik)

-

-

= -6,538 - 3,332 + 11,130

= 1,260 MPa ftt = 1,403 MPa

Maka : 1,260 MPa ≤ 1,403 MPa AMAN

76

Serat bawah (tekan)

-

-

= -6,538 + 3,388 - 11,130

= - 14,467 MPa fct = -18,900 MPa

Maka : -14,467 MPa -18,900 MPa AMAN

Gambar 4.14 Diagram tegangan penampang kiri (Titik M43)

Penampang tengah (Titik A)

Serat atas (tarik)

-

-

= -6,538 + 14,331 - 7,068

= 0,725 MPa ftt = 1,403 MPa

Maka : 0,725 MPa ≤ AMAN

Serat bawah (tekan)

-

-

= -6,538 - 12,460 + 6,606

= -12,392 MPa fct = -18,9 Mpa

77

Maka : -12,392 MPa ≥ -18,9 MPa AMAN

Gambar 4.15 Diagram tegangan penampang tengah (Titik A)

Penampang kanan (Titik M46)

Serat atas (tarik)

-

-

= -6,538 - 3,332 + 11,317

= 1,179 MPa ftt = 1,403 MPa


Serat bawah (tekan)

-

-

= -6,538 + 3,388 - 11,234

= - 14,384 MPa fct = -18,900 MPa


78

Gambar 4.16 Diagram tegangan penampang kanan (Titik M46)

Gambar 4.17 Sketsa Gaya yang Bekerja pada Balok Saat Kondisi Layan

Pada kondisi layan, artinya balok sudah menerima beban luar, maka akan ada

kehilangan gaya pratekan. Diasumsikan telah terjadi kehilangan gaya pratekan

sebesar 25%, sehingga:

Tegangan di serat atas

fatas = f1a + f2a

𝑦

𝑦

𝑦

79

Tegangan di serat bawah

fbawah = f1b + f2b

𝑦

𝑦

𝑦

Dimana : Mg = Momen akibat beban mati

Mq = Momen akibat beban hidup

Msw = Momen akibat beban sendiri

-

1 – 0,25 = 0,75

Momen akibat beban mati (Mg) :

Penampang kiri = 37996,954 kg-m = 379969540 N-mm

Penampang tengah = 25179,667 kg-m = 251796670 N-mm

Penampang kanan = 38225,596 kg-m = 382255960 N-mm

Momen akibat beban hidup (Mq) :

Penampang kiri = 115791,377 kg-m = 1157913770 N-mm

Penampang tengah = 76580,123 kg-m = 765801230 N-mm

Penampang kanan = 116850,223 kg-m = 1168502230 N-mm

Tegangan ijin beton pada kondisi layan:

maka, fcs = -17,5 MPa (tekan)

MPa

maka, fts = 15,75 Mpa (tarik)

80

Momen inersia penampang balok prategang


Gambar 4.18 Penampang Melintang di Titik M43 dan M46 Kondisi Layan

Tabel 4.5 Perhitungan Titik Berat Penampang di Ujung Bentang


Titik

Berat

(𝑦

800x1187 1 949600,000 593,500 563587600,000

745,743

5-19 2 13860,615 863,000 11961710,585

5-10 3 7296,228 443,000 3232228,844

5-10 4 7296,228 443,000 3232228,844

5-19 5 13860,615 863,000 11961710,585

2880x130 6 374400,000 1135,000 424944000,000

Σ 1366313,685

1018919478,857



mm

81

Tabel 4.6 Perhitungan Momen Inersia Penampang di Ujung Bentang

Dimensi δyi yi - 𝑦 Ai.δyi2 Ixi

800x1187 -152,243 22009892949,205 111496413533,333

5-19 117,257 190570964,086 1488451526,323

5-10 -302,743 668725496,598 412445218,274

5-10 -302,743 668725496,598 412445218,274

5-19 117,257 190570964,086 1488451526,323

2880x130 389,257 56729336239,199 527280000,000

Σ 80457822109,772 115825487022,527

Momen inersia di ujung bentang setelah kondisi layan :

I = 80457822109,772 + 115825487022,527 = 196283309132,299 mm4


Gambar 4.19 Penampang Melintang di Titik A Kondisi Layan

Tabel 4.7 Perhitungan Titik Berat di Tengah Bentang


Titik

Berat

(𝑦

800x1187 1 949600,000 593,500 563587600,000

727,219

5-19 2 13860,615 120,000 1663273,778

5-10 3 7296,228 120,000 875547,317

5-10 4 7296,228 120,000 875547,317

5-19 5 13860,615 120,000 1663273,778

2880x130 6 374400,000 1135,000 424944000,000

Σ 1366313,685

993609242,189

82



mm

Tabel 4.8 Perhitungan Momen Inersia Penampang di Tengah Bentang

Dimensi δyi = yi - 𝑦 Ai.δyi2 Ixi

800x1187 -133,719 16979574633,571 111496413533,333

5-19 -607,219 5110615036,046 1488451526,323

5-10 -607,219 2690227754,975 412445218,274

5-10 -607,219 2690227754,975 412445218,274

5-19 -607,219 5110615036,046 1488451526,323

2880x130 407,781 62257239357,021 527280000,000

Σ 94838499572,634 115825487022,527

Momen inersia di tengah bentang setelah kondisi layan :

I = 94838499572,634 + 115825487022,527 = 210663986595,161 mm4

Eksentrisitas


e = 745,743- 718,157 = 27,586 mm


e = 727,219 – 120 = 607,219 mm

Penampang Kiri (Titik M43)

Serat atas (tarik)

-

-

= -3,511 – 0,287 + 5,249 + 0,879 + 2,680

= 5,010 MPa fts = 15,75 MPa


83

Serat bawah (tekan)

-

-

-

-

= -3,511 + 0,287 - 5,249 - 0,879 - 2,680

= -17,500 MPa fcs = -17,5 MPa


Gambar 4.20 Diagram tegangan penampang kiri (Titik M43)

Penampang tengah (Titik A)

Serat atas (tekan)

-

-

-

-

= -3,511 + 6,132- 3,282 - 0,565 – 1,719

= -2,944 MPa fcs = -17,5 MPa


Serat bawah (tekan)

-

-

84

= -3,511 - 9,433 + 5,048 + 0,869 + 2,644

= -4,383 MPa fcs = -17,5 MPa


Gambar 4.21 Diagram tegangan penampang tengah (Titik A)

Penampang kanan (Titik M46)

Serat atas (tarik)

-

-

= -3,511 – 0,287 + 5,211 + 0,885 + 2,704

= 5,002 MPa fts = 15,75 MPa


Serat bawah (tekan)

-

-

-

-

85

= -3,511 + 0,472 – 8,555 – 1,452 – 4,440

= -17,486 MPa fcs = 17,5 MPa


Gambar 4.22 Diagram tegangan penampang kanan (Titik M46)

Berdasarkan hasil perhitungan tegangan pada balok B7118, didapat hasil sebagai

berikut :

Saat transfer gaya pratekan :

a) Pada penampang kiri (Titik M43), tegangan di serat atasnya adalah 1,260

MPa (tegangan izin = 1,403 MPa) dan tegangan di serat bawahnya adalah –

14,467 (tegangan izin = -18,9 MPa).

b) Pada penampang tengah (Titik A), tegangan di serat atasnya adalah 0,725

MPa (tegangan izin = 1,403 MPa) dan tegangan di serat bawahnya adalah -

12,392 MPa (tegangan izin = -18,9 MPa).

c) Pada penampang kanan (Titik M46), tegangan di serat atasnya adalah 1,179



Saat kondisi beban layan :

86

a) Pada penampang kiri (Titik M43), tegangan di serat atasnya adalah 5,010


17,500 Mpa (tegangan izin = -17,5 MPa).

b) Pada penampang tengah (Titik A), tegangan di serat atasnya adalah -2,944



c) Pada penampang kanan (Titik M46), tegangan di serat atasnya adalah 5,002



Mengacu kepada hasil perhitungan tegangan di 3 penampang balok, maka :

a) Sesaat setelah transfer gaya pratekan, pada penampang kiri (Titik M43),

penampang tengah (Titik A), maupun penampang kanan (Titik M46),

tegangan serat atas dan serat bawahnya masih memenuhi tegangan izin

beton.

b) Setelah dalam kondisi layan (ada momen akibat beban luar), pada

penampang kiri (Titik M43), penampang tengah (Titik A), maupun

penampang kanan (Titik M46), tegangan serat atas dan serat bawahnya

masih memenuhi tegangan izin beton.

Analisis Tegangan Balok Prategang

Documents

Transcript of Analisis Tegangan Balok Prategang