ANALISIS SPEKTRUM ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG ...

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

ANALISIS SPEKTRUM ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG

KOMBINASI POTENSIAL MANNING-ROSEN HIPERBOLIK

DAN ROSEN-MORSE TRIGONOMETRI DENGAN

MENGGUNAKAN METODE HIPERGEOMETRI

Disusun oleh :

DWI YUNIATI

M0209017

SKRIPSI

Diajukan untuk memenuhi sebagian

persyaratan mendapatkan gelar Sarjana Sains

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

Juli, 2013


commit to user ii


commit to user

iii

PERNYATAAN

Dengan ini saya menyatakan bahwa isi intelektual skripsi saya yang

berjudul “ ANALISIS SPEKTRUM ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG

KOMBINASI POTENSIAL MANNING-ROSEN HIPERBOLIK DAN ROSEN-

MORSE TRIGONOMETRI DENGAN MENGGUNAKAN METODE

HIPERGEOMETRI” adalah hasil kerja saya atas arahan pembimbing dan

sepengetahuan saya hingga saat ini, isi skripsi tidak berisi materi yang telah

dipublikasikan atau ditulis oleh orang lain atau materi yang telah diajukan untuk

mendapatkan gelar kesarjanaan di Universitas Sebelas Maret atau di

PerguruanTinggi lainnya, jika ada maka telah dituliskan di daftar pustaka skripsi

ini dan segala bentuk bantuan dari semua pihak telah ditulis di bagian ucapan

terimakasih. Isi skripsi ini boleh dirujuk atau difotokopi secara bebas tanpa harus

memberitahu penulis.

Surakarta, 8 Juli 2013

Dwi Yuniati


commit to user

iv

ANALISIS SPEKTRUM ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG

KOMBINASI POTENSIAL MANNING-ROSEN HIPERBOLIK DAN

ROSEN-MORSE TRIGONOMETRI DENGAN MENGGUNAKAN

METODE HIPERGEOMETRI

DWI YUNIATI

Jurusan Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,

Universitas Sebelas Maret, Surakarta

ABSTRAK

Kami telah menentukan spektrum energi dan fungsi gelombang kombinasi

potensial Manning-Rosen fungsi hiperbolik dan Rosen-Morse fungsi trigonometri

dengan menggunakan metode hipergeometri. Penyelesaian dengan metode

hipergeometri diawali dengan penentuan persamaan Schrödinger untuk hasil

kombinasi kedua potensial yang kemudian dilakukan pemisahan variabel hingga

diperoleh persamaan bagian radial dan sudut. Melalui substitusi variabel pada

persamaan Schrödinger bagian sudut dan bagian radial, kedua persamaan berubah

menjadi persamaan perantara hipergeometri (PPH). Dari PPH dilakukan

pengubahan fungsi gelombang dan parameter, diperoleh penyelesaian persamaan

diferensial hipergeometri yang digunakan untuk menentukan fungsi gelombang

sudut dan radial. Hasilnya berupa spektrum energi dan fungsi gelombang yang

divisualisasikan menggunakan Software Matlab 7.1. Hasil analisis menunjukkan

bahwa semakin besar gangguan yang dilakukan potensial Rosen-Morse fungsi

trigonometri maka bilangan kuantum orbital l meningkat yang mengakibatkan

perubahan pada kedua fungsi gelombang dan tingkat energi potensial Manning-

Rosen fungsi hiperbolik yang diperoleh juga semakin besar dan negatif.

Kata kunci: Potensial Manning-Rosen fungsi Hiperbolik, potensial Rosen-Morse

fungsi trigonometri, metode Hipergeometri


commit to user v

SPECTRUM ANALYSIS OF EIGEN VALUE AND EIGEN STATE OF

POTENTIAL COMBINATION OF HYPERBOLIC MANNING ROSEN

AND TRIGONOMETRIC ROSEN MORSE USING HYPERGEOMETRIC

METHOD

DWI YUNIATI

Department of Physics, Faculty of Mathematics and Natural Sciences

Sebelas Maret University, Surakarta

ABSTRACT

We have determined spectrum of eigen value and eigen state of potential

combination of hyperbolic Manning Rosen and trigonometric Rosen Morse using

hypergeometric method. Solution of hypergeometric method was achieved by

firstly define the Schrödinger equation of two potential combination. Then, we

used variable separation in order to produce radial and angular part of Schrodinger

equation. After substutiting variable of into radial and angular part of Schrodinger

equation, both of the equations change in to PPH. Then we change the eigen state

and parameter of PPH so that it yields solution of hypergeometric differential

equation which is used to determine angular and radial eigen state. At last we

obtain spectrum of eigen value and eigen state which is then visualized using

Software Matlab 7.1. The result showed that the greater the perturbation from

trigonometric Rosen Morse potential, the greater orbital quantum number l. It

caused the change to both of the eigen state and eigen value of hyperbolic

Manning Rosen potential become greater and negative.

Key words : Hyperbolic Manning Rosen Potential, Trigonometric Rosen Morse

Potential, Hypergeometric Method


commit to user

vi

MOTTO DAN PERSEMBAHAN

“RAWE – RAWE RANTAS MALANG – MALANG PUTUNG”

Tulisan ini saya persembahkan untuk Bapak, Ibu , Kakak, Adik,

Keponakan, dan Teman- Teman atas segala kasih sayang dan

dukungannya selama ini.


commit to user

vii

KATA PENGANTAR

Puji syukur Penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan

rakhmat dan karunia-Nya sehingga Penulis dapat menyelesaikan penyusunan

skripsi yang berjudul “Analisis Spektrum Energi dan Fungsi Gelombang

Kombinasi Potensial Manning-Rosen Hiperbolik dan Rosen Morse Trigonometri

dengan Menggunakan Metode Hipergeometri”.

Penulis menyadari bahwa keberhasilan penyusunan skripsi ini tidak

terlepas dari bantuan berbagai pihak baik langsung maupun tidak langsung. Pada

kesempatan ini, Penulis ingin menyampaikan rasa terima kasih yang sebesar-

besarnya kepada :

1. Ahmad Marzuki, M.Sc., Ph.D selaku Ketua Jurusan Fisika FMIPA Universitas

Sebelas Maret Surakarta.

2. Dra. Suparmi, M,A., Ph.D selaku Dosen Pembimbing I atas bimbingan, saran,

serta nasehat yang berarti banyak bagi penulis selama penyusunan skripsi.

3. Drs. Cari, M.Sc., M.A., Ph.D selaku Dosen Pembimbing II atas bimbingan,

saran, serta semangat yang diberikan.

4. Dr. Eng. Budi Purnama, S.Si.,M.Si selaku pembimbing akademik yang atas

semangat yang diberikan.

5. Segenap staff jurusan atas bantuan yang diberikan, semoga Allah membalas

kebaikan kalian.

6. Seluruh Mahasiswa Jurusan Fisika FMIPA UNS angkatan 2009 untuk tegur

sapa dan keramahan yang diberikan.

Semoga segala kebaikan dan pertolongan semuannya mendapat berkah dari

Allah S.W.T. Penulis mohon maaf apabila masih banyak kekurangan dalam

penyusunan skripsi ini. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak

yang membutuhkan. Amin.

Surakarta, 8 Juli 2013

Dwi Yuniati


commit to user

viii

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ...................................................................................... i

HALAMAN PENGESAHAN ........................................................................ ii

HALAMAN PERNYATAAN.. ...................................................................... iii

HALAMAN ABSTRAK ................................................................................ vi

HALAMAN ABSTRACT .............................................................................. v

HALAMAN MOTTO DAN PERSEMBAHAN .......................................... vi

KATA PENGANTAR .................................................................................... vii

DARTAR ISI .................................................................................................. viii

DAFTAR TABEL .......................................................................................... x

DAFTAR GAMBAR ...................................................................................... xi

DAFTAR SIMBOL ........................................................................................ xiii

BAB I PENDAHULUAN ............................................................................ 1

1.1. Latar Belakang Masalah ............................................................. 1

1.2. Batasan Masalah......................................................................... 2

1.3. Perumusan Masalah ................................................................ 3

1.4. Tujuan Penelitian ....................................................................... 3

1.5. Manfaat Penelitian ..................................................................... 3

BAB II TINJAUAN PUSTAKA .................................................................. 4

2.1. Persamaan Schrödinger ............................................................. 4

2.2. Persamaan Schrödinger Untuk Koordinat Bola ......................... 6

2.3. Metode Hipergeometri………….……………………………. . 7

2.4. Potensial Manning Rosen Fungsi Hiperbolik ............................ 9

2.5. Potensial Rosen Morse Fungsi Trigonometri ............................. 9

2.6. Persamaan Schrödinger Untuk Kombinasi Potensial Manning

Rosen Fungsi Hiperbolik dan Rosen Morse Fungsi Trigonometri 9

BAB III METODOLOGI PENELITIAN ................................................... 11

3.1. Waktu dan Tempat Penelitian .................................................... 11

3.2. Peralatan Penelitian .................................................................... 11

3.3. Metode Penelitian....................................................................... 12

3.3.1. Studi Literatur ................................................................... 12


commit to user

ix

3.3.2. Persamaan Energi Potensial Kombinasi Potensial Manning

Rosen Fungsi Hiperbolik dan Rosen Morse Fungsi

Trigonometri ..................................................................... 12

3.3.3. Penulisan Persamaan Schrödinger Potensial Manning

Rosen Fungsi Hiperbolik dan Rosen Morse Fungsi

Trigonometri Menggunakan Koordinat Bola .................... 12

3.3.4. Langkah – Langkah Penentuan Fungsi Gelombang Sudut

dengan Metode Hipergeometri ......................................... 13

3.3.5. Langkah – Langkah Penentuan Fungsi Gelombang Radial

dengan Metode Hipergeometri .......................................... 13

3.3.6. Langkah – Langkah Penentuan Fungsi Energi dengan

Metode Hipergeometri ...................................................... 14

3.3.7. Visualisasi Tingkat Energi, Fungsi Gelombang Sudut dan

Radial dengan Matlab 7.1 ................................................. 15

3.3.8. Analisis ............................................................................. 15

3.3.9. Kesimpulan ....................................................................... 15

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ............................. 16

4.1. Pendahuluan ................................................................................ 16

4.2. Penyelesaian Persamaan Schrödinger Bagian Sudut Untuk

Kombinasi Potensial Manning Rosen Fungsi Hiperbolik dan

Rosen Morse Fungsi Trigonometri ............................................. 16

4.3. Penyelesaian Persamaan Schrödingger Bagian Radial Untuk

Kombinasi Potensial Manning Rosen Fungsi Hiperbolik dan

Rosen Morse Fungsi Trigonometri ............................................. 34

BAB V PENUTUP ........................................................................................ 45

5.1. Kesimpulan ................................................................................ 45

5.2. Saran ........................................................................................... 45

DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................... 46


commit to user

x

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 4.1 Fungsi gelombang sudut kombinasi potensial Manning-rosen

hiperbolik dan Rosen-morse trigonometri dengan variasi

nilai 𝑛𝑙 ……………….……….............................................. 28



nilai 𝑚 ketika tanpa mengalami gangguan …………………. 28



nilai 𝑚 ketika mengalami gangguan ………………………... 29



nilai 𝛿....................................................................................... 29

Tabel 4.5 Fungsi gelombang radial kombinasi potensial Manning-

rosen hiperbolik dan Rosen-morse trigonometri …..………. 43


commit to user

xi

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 3.1. Bagan Prosedur Penelitian .................................................................... 11

Gambar 4.1. Perbandingan Fungsi gelombang sudut 3D dalam koordinat bola

kombinasi potensial Manning Rosen hiperbolik dan Rosen Morse

trigonometri dengan variasi nilai 𝑛𝑙 (a) 𝑄1020 , (b) 𝑄2020 ...................... 29



trigonometri dengan variasi nilai 𝑛𝑙 (a) 𝑄1020 , (b) 𝑄2020 …………… 30

Gambar 4.3. Perbandingan Fungsi gelombang sudut 3D koordinat bola kombinasi

potensial Manning Rosen hiperbolik dan Rosen Morse trigonometri

dengan variasi nilai 𝑚 (a) 𝑄1000 , (b) 𝑄1100…………………………… 30



trigonometri dengan variasi nilai 𝑚 (a) 𝑄1000 , (b) 𝑄1100 ……………. 31



trigonometri memiliki gangguan dengan variasi nilai 𝑚 (a) 𝑄1030 ,

(b) 𝑄1130 ……………..…………………………………..………………. 31

Gambar 4.6. Perbandingan Fungsi gelombang sudut 2D dalam koordinat


trigonometri memiliki gangguan dengan variasi nilai 𝑚 (a) 𝑄1030 ,

(b) 𝑄1130………...…………………………...…………………………… 32

Gambar 4.7. Perbandingan Fungsi gelombang sudut 3D dalam koordinat


trigonometri terhadap perubahan nilai 𝛿 (a) 𝑄1020 , (b) 𝑄1030 ………. 33

Gambar 4.8. Perbandingan Fungsi gelombang sudut 2D kombinasi potensial

Manning Rosen hiperbolik dan Rosen Morse trigonometri terhadap

perubahan nilai 𝛿 (a) 𝑄1020 , (b) 𝑄1030 ………………………………. 34


commit to user

xii

Gambar 4.9. Grafik Tingkat Energi potensial Manning Rosen hiperbolik

terganggu potensial Rosen Morse Trigonometri………..………….. 40

Gambar 4.10. Visualisasi Gelombang Radial kombinasi potensial Manning Rosen

hiperbolik dan Rosen Morse trigonometri.…………………………. 44


commit to user

xiii

DAFTAR SIMBOL

Simbol Keterangan Nilai/ Satuan

ℎ Tetapan Planck 6,626 × 10−34 𝐽. 𝑠

ℏ ℎ2𝜋 1,055 × 10−34 𝐽. 𝑠

𝑒 Muatan elektron 1,6 × 10−19 𝐶

𝑚𝑒 Massa diam elektron 9,1 × 10−31 𝑘𝑔

𝜀0 Permitivitas ruang hampa 8,85 × 10−12𝐶2/𝑁𝑚2

𝑝 Momentum linier 𝑘𝑔 𝑚/𝑠

v Kecepatan linier 𝑚/𝑠

𝑘 Bilangan gelombang 1/𝑚

𝜔 Kecepatan sudut 𝑟𝑎𝑑/𝑠

𝐸 Energi total 𝐽

𝐸𝑘 Energi kinetik 𝐽

𝐸𝑝 Energi potensial 𝐽

𝑟 Jarak elektron ke inti 𝑚

𝑛 Bilangan kuantum utama -

𝑛𝑟 Bilangan kuantum radial -

𝑛𝑙 Bilangan kuantum polar -

𝑙 Bilangan kuantum orbital -

𝑚 Bilangan kuantum magnetik -

ANALISIS SPEKTRUM ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG ...

Documents

Transcript of ANALISIS SPEKTRUM ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG ...