Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik...

239
ii Analisis Analisis Analisis Analisis Rangkaian Rangkaian Rangkaian Rangkaian Listrik Listrik Listrik Listrik Jilid 3 Jilid 3 Jilid 3 Jilid 3 (Rangkaian Piranti Sistem Tenaga) Darpublic – Edisi Juni 2012 Sudaryatno Sudirham

Transcript of Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik...

Page 1: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

ii

Analisis Analisis Analisis Analisis Rangkaian Rangkaian Rangkaian Rangkaian ListrikListrikListrikListrik Jilid 3Jilid 3Jilid 3Jilid 3 (Rangkaian Piranti Sistem Tenaga)

Darpublic – Edisi Juni 2012

Sudaryatno Sudirham

Page 2: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

i

Analisis Rangkaian Listrrik Jilid 3

Rangkaian Piranti Sistem Tenaga

(pembebanan seimbang, non-linier, tak-seimbang)

oleh

Sudaryatno Sudirham

Page 3: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

ii

Hak cipta pada penulis.

SUDIRHAM, SUDARYATNO Analisis Rangkaian Sistem Tenaga (Analisis Keadaan Mantap Pembebanan Seimbang, Tak Seimbang, Non Linier) Darpublic, Kanayakan D-30, Bandung, 40135.

Page 4: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

iii

Pengantar

Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik, mencakup rangkaian magnetik, transformator, mesin sinkron, mesin asinkron, dan saluran transmisi. Pembahasan dilakukan untuk keadaan mantap, dengan pembebanan seimbang, pembebanan non-linier, serta pembebanan tak-seimbang. Pembahasan akan diawali dengan analisis rangkaian magnetik yang menjadi dasar dibangunnya mesin-mesin konversi energi elektrik. Analisis rangkaian magnetik ini disusul dengan pengenalan pada mesin-mesin konversi energi mencakup transformator, mesin sinkron, dan mesin asinkron. Setelah mesin-mesin konversi, pembahasan dilanjutkan dengan sistem banyak-fasa dengan pembebanan seimbang, disusul dengan saluran transmisi dengan pembebanan seimbang. Masih dalam keadaan seimbang, pembahasan berikutnya adalah mengenai pembebanan nonlinier; pokok bahasan pembebanan nonlinier mencakup tinjauan di kawasan waktu, tinjauan di kawasan fasor pada sistem satu fasa dan tiga fasa, serta dampak harmonisa pada piranti. Bahasan berikutnya adalah mengenai pembebanan tak-seimbang yang diawali dengan bahasan tentang komponen simetris, rangkaian urutan, serta penggunaan sistem per-unit. Bahasan terakhir adalah mengenai saluran transmisi yang mencakup parameter saluran transmisi seperti impedansi, admitansi, impedansi karakteristik, disusul dengan persamaan saluran transmisi, rangkaian ekivalen dan pembebanan saluran transmisi. Pembahasan lebih lanjut mengenai rangkaian sistem tenaga diberikan dalam buku Analisis Sistem Tenaga.

Mudah-mudahan sajian ini bermanfaat bagi para pembaca. Saran dan usulan para pembaca untuk perbaikan dalam publikasi selanjutnya, sangat penulis harapkan.

Bandung, Juni 2012. Wassalam, Penulis.

Page 5: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

iv

Darpublic Kanayakan D-30, Bandung, 40135

Dalam format .pdf buku ini dapat diunduh bebas di www.buku-e.lipi.go.id dan www.ee-cafe.org

Selain Buku-e, di www.ee-cafe.org

tersedia juga open course dalam format .ppsx beranimasi dan .pdf

Page 6: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

v

Daftar Isi

Pengantar iii

Daftar Isi v

Bab 1: Rangkaian Magnetik 1 Hukum-Hukum. Perhitungan Pada Rangkaian Magnetik. Rugi-Rugi dalam Rangkaian Magnetik. Gaya Magnetik. Induktor.

Bab 2: Transformator 25 Transformator Satu Fasa. Teori Operasi Transformator. Diagram Fasor. Rangkaian Ekivalen. Impedansi Masukan. Penentuan Parameter Transformator. Efisiensi dan Regulasi Tegangan. Konstruksi Transformator. Transformator Pada Sistem Tiga Fasa.

Bab 3: Mesin Sikron 45 Mesin Kutub Menonjol. Mesin Sinkron Rotor Silindris. Rangkaian Ekivalen

Bab 4: Motor Asinkron 65 Konstruksi Dan Cara Kerja. Rangkaian Ekivalen. Penentuan Parameter Rangkaian. Torka.

Bab 5: Pembebanan Seimbang – Sistem Polifasa 85

Sumber Tiga Fasa Seimbang dan Sambungan ke Beban. Daya Pada Sistem Tiga Fasa Seimbang. Model Satu Fasa Sistem Tiga Fasa Seimbang. Sistem Enam Fasa Seimbang.

Bab 6: Saluran Transmisi 99

Sistem Tiga Fasa Empat Kawat. Impedansi. Admitansi. Persamaan Saluran Transmisi. Rangkaian Ekivalen π.

Bab 7: Pembebanan Nonlinier (Analisis di Kawasan Waktu) 111 Sinyal Nonsinus. Elemen Linier Dengan Sinyal Nonsinus. Daya Pada Sinyal Nonsinus. Resonansi. Pembebanan Nonlinier Dilihat Dari Sisi Beban. Pembebenan Nonlinier Dilihat Dari Sisi Sumber. Kasus Penyearah Setengah Gelombang. Perambatan Harmonisa. Ukuran distorsi Harmonisa.

Page 7: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

vi

Bab 8: Pembebanan Nonlinier (Analisis di Kawasan Fasor) 143 Pernyataan Sinyal Sinus Dalam Fasor. Impedansi. Nilai Efektif. Sumber Tegangan Sinus Dengan Beban Nonlinier. Contoh-contoh Perhitrungan. Transfer Daya. Kompensasi Daya Reaktif.

Bab 9: Pembebanan Nonlinier Sistem Tiga Fasa dan Dampak Pada Piranti 175 Komponen Harmonisa Pada Sistem Tiga Fasa. Relasi Tegangan Fasa-Fasa dan Fasa-Netral. Hubungan Sumber dan Beban. Sumber Bekerja Paralel. Penyaluran Energi ke Beban. Rangkaian Ekivalen Untuk Analisis. Dampak Harmonisa Pada Piranti.

Bab 10: Pembebanan Tak Seimbang 211 Pernyataan Komponen Simetris. Mencari Komponen Simetris. Impedansi dan Rangkaian Urutan. Daya Pada Sistem Tak Seimbang. Sistem Per-Unit. Sistem Tiga Fasa Dalam Per-Unit.

Daftar Pustaka 229

Biodata Penulis 230

Indeks 231

Page 8: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Rangkaian Magnetik

1

BAB 1 Rangkaian Magnetik Rangkaian magnetik merupakan basis dari sebagian terbesar peralatan listrik di industri maupun rumah tangga. Motor dan generator dari yang bekemampuan kecil sampai sangat besar, berbasis pada medan magnetik yang memungkinkan terjadinya konversi energi listrik. Di bab ini kita akan melihat hukum-hukum dasar, perhitungan dalam rangkaian magnetik, rugi-rugi dan gaya magnetik, induktor dan induktansi bersama.

Seperti halnya analisis rangkaian listrik yang dilandasi oleh beberapa hukum saja, yaitu hukum Ohm dan Hukum Kirchhoff, analisis rangkaian magnetik juga dilandasi oleh hanya beberapa hukum saja, yaitu hukum Faraday dan hukum Ampère. Pembahasan kita akan diawali oleh kedua hukum tersebut dan setelah itu kita akan melihat rangkaian magnetik, yang sudah barang tentu melibatkan material magnetik. Walaupun demikian, kita tidak akan membahas mengenai material magnetik itu sendiri, melainkan hanya akan melihat pada hal-hal yang kita perlukan dalam kaitannya dengan pembahasan peralatan listrik. Kita juga hanya akan melibatkan beberapa jenis material saja yang telah sejak lama digunakan walaupun material jenis baru telah dikembangkan.

1. 1. Hukum-Hukum

Hukum Faraday. Pada 1831 Faraday (1791-1867) menunjukkan bahwa gejala listrik dapat dibangkitkan dari magnet. Dari kumpulan catatan hasil percobaan yang dilakukan oleh Faraday, suatu formulasi matematis telah diturunkan untuk menyatakan hukum Faraday, yaitu :

dt

de

λ−= (1.1)

dengan e menunjukkan tegangan induksi [volt] pada suatu kumparan, dan λ adalah fluksi lingkup yang dicakup oleh kumparan. Jika kumparan mempunyai N lilitan dan setiap lilitan mencakup fluksi magnit sebesar φ [weber], maka fluksi lingkup adalah λ = Nφ [weber-lilitan] dan (1.1) menjadi

dt

dNe

φ−= (1.2)

Page 9: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Rangkaian Magnetik

2 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

Tanda negatif pada (1.1) diberikan oleh Emil Lenz, yang setelah melanjutkan percobaan Faraday menunjukkan bahwa arah arus induksi selalu sedemikian rupa sehingga terjadi perlawanan terhadap aksi yang menimbulkannya. Reaksi demikian ini disebut hukum Lenz.

Hukum Ampère. André Marie Ampère (1775 – 1836), melakukan percobaan yang terkenal dalam kaitan kemagnitan, yaitu mengenai timbulnya gaya mekanis antara dua kawat paralel yang dialiri arus listrik. Besar gaya F dinyatakan secara matematis sebagai

2

21 II

r

lF

πµ= (1.3)

dengan I1 dan I2 adalah arus di masing-masing konduktor, l adalah panjang konduktor, dan r menunjukkan jarak antara sumbu kedua konduktor dan besaran µ merupakan besaran yang ditentukan oleh medium dimana kedua kawat tersebut berada.

Arus I2 dapat dipandang sebagai pembangkit suatu besaran medan magnit di sekeliling kawat yang dialirinya, yang besarnya adalah

r

IB

22

πµ

= (1.4)

Hasil ini juga diamati oleh dua peneliti Perancis yaitu J.B. Biot dan F. Savart. Dengan (4), maka (3) menjadi lebih sederhana yaitu

1BlIF = (1.5)

Persamaan (1.5) ini berlaku jika kedua kawat adalah sebidang. Jika kawat ke-dua membentuk sudut θ dengan kawat pertama maka (1.5) menjadi

θ= sin1BlIF (1.6)

Secara umum (1.6) dapat ditulis

)( θ= fIBKF B (1.7)

dengan f(θ) adalah suatu fungsi sudut antara medan B dan arus I , dan KB

adalah suatu konstanta untuk memperhitungkan berbagai faktor, seperti misalnya panjang kawat. Besaran B mempunyai satuan [weber/meter2]; hal ini dapat diturunkan sebagai berikut.

Page 10: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Rangkaian Magnetik

3

Menurut (1.5), satuan B adalah : ][][

][][

meteramp

newtonB

×=

sedangkan ][

]detik[ ][ ][

][

]detik].[[][

meter

ampvolt

meter

watt

panjang

energinewton ===

sehingga ][

][

][

]detik[ ][

][ ][

]detik[ [amp] ][][

222 meter

weber

meter

volt

meteramp

voltB === .

Jadi B menunjukkan kerapatan fluksi magnetik dengan satuan [weber/m2] atau [tesla]. Arah B ditentukan sesuai dengan kaidah tangan kanan yang menyatakan bahwa: jika kawat yang dialiri arus digenggam dengan tangan kanan dengan ibujari mengarah sejajar aliran arus maka arah B adalah sesuai dengan arah penunjukan jari-jari yang menggenggam kawat tersebut.

Dalam persamaan (1.3), µ mewakili sifat medium tempat kedua konduktor berada; besaran ini disebut permeabilitas. Untuk ruang hampa, permeabilitas ini adalah

70 104 −×π=µ (1.8)

dengan satuan ][

][

meter

henry. Hal ini dapat diturunkan sebagai berikut.

][

][

][ ][

]detik[ ][

][ ][

]detik[ ][ ][

][

][][

220 meter

henry

meteramp

volt

meteramp

ampvolt

amp

newton ====µ

karena ][ ][

]detik[ ][henry

amp

volt = yaitu satuan induktansi.

Dalam hal mediumnya bukan vakum maka permeabilitasnya dinyatakan sebagai

0µ×µ=µ r (1.9)

dengan µr adalah permeabilitas relatif, yang merupakan perbandingan antara permeabilitas medium terhadap vakum.

Page 11: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Rangkaian Magnetik

4 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

Intensitas Medan Magnet. Dalam perhitungan-perhitungan rangkaian magnetik, akan lebih mudah jika kita bekerja dengan besaran magnetik yang tidak tergantung dari medium. Hal ini terutama kita temui pada mesin-mesin listrik dimana fluksi magnetik menembus berbagai macam medium. Oleh karena itu didefinisikan besaran yang disebut intensitas medan magnetik , yaitu

µ≡ B

H (1.10)

dengan satuan ][

][

]/[][

][ ]/[][][

2 meter

amp

ampnewton

meterampnewtonH == .

Dengan pendefinisian ini, H merupakan besaran yang tidak tergantung dari medium. Secara umum satuan H adalah [lilitan amper]/[meter] dan bukan [amp]/[meter] agar tercakup pembangkitan medan magnit oleh belitan yang terdiri dari banyak lilitan.

Hukum Rangkaian Magnetik Ampère . Hukum rangkaian magnetik Ampère menyatakan bahwa integral garis tertutup dari intensitas medan magnit sama dengan jumlah arus (ampere turns) yang membangkitkannya. Hukum ini dapat dituliskan sebagai

mFHdl =∫ (1.11)

Fm dipandang sebagai besaran pembangkit medan magnit dan disebut magnetomotive force yang disingkat mmf. Besaran ini sama dengan jumlah ampere-turn yang dilingkupi oleh garis fluksi magnit yang tertutup.

Dari relasi di atas, diturunkan relasi-relasi yang sangat bermanfaat untuk perhitungan rangkaian magnetik. Jika panjang total dari garis fluksi magnit adalah L, maka total Fm yang diperlukan untuk membangkitkan fluksi tersebut adalah

LL µ

== BHFm (1.12)

Apabila kerapatan fluksi adalah B dan fluksi menembus bidang yang luasnya A , maka fluksi magnetnya adalah

BA=φ (1.13)

Page 12: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Rangkaian Magnetik

5

dan jika (1.13) dimasukkan ke (1.12) akan diperoleh

µφ==

AHFm

LL (1.14)

Apa yang berada dalam tanda kurung pada (1.14) ini sangat menarik, karena sangat mirip dengan formula resistansi dalam rangkaian listrik. Persamaan (1.14) ini dapat kita tuliskan

ℜ=

µ=φ mm

FF

A

L (1.15)

Pada (1.15) ini, Fm merupakan besaran yang menyebabkan timbulnya fluksi magnit φ. Besar fluksi ini dibatasi oleh suatu besaran ℜ yang kita sebut reluktansi dari rangkaian magnetik, dengan hubungan

Aµ=ℜ L

(1.16)

Persamaan (1.15) sering disebut sebagai hukum Ohm untuk rangkaian magnetik. Namun kita tetap harus ingat bahwa penurunan relasi ini dilakukan dengan pembatasan bahwa B adalah kostan dan A tertentu. Satuan dari reluktansi tidak diberi nama khusus.

1.2. Perhitungan Pada Rangkaian Magnetik

Perhitungan-perhitungan pada rangkaian magnetik pada umumnya melibatkan material ferromagnetik. Perhitungan ditujukan pada dua kelompok permasalahan, yaitu mencari mmf jika fluksi ditentukan (permasalahan ini kita jumpai pada perancangan) mencari fluksi φ apabila geometri dari rangkaian magnetik serta mmf diketahui (permasalahan ini kita jumpai dalam analisis, misalnya jika kita harus mengetahui fluksi gabungan dari suatu rangkaian magnetik yang dikendalikan oleh lebih dari satu belitan). Berikut ini kita akan melihat perhitungan-perhitungan rangkaian magnetik melalui beberapa contoh.

Page 13: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Rangkaian Magnetik

6 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

CONTOH-1.1 : Suatu toroid terdiri dari dua macam material ferromagnetik dengan belitan pembangkit medan magnet yang terdiri dari 100 lilitan, seperti terlihat pada gambar di samping ini.

Material a adalah besi nikel (nickel iron) dengan panjang rata-rata La = 0.4 m. Material b adalah baja silikon (medium silicon sheet steel) dengan panjang rata-rata Lb = 0.2 m. Kedua bagian itu mempunyai

luas penampang sama, yaitu 0.001 m2. a). Tentukan Fm yang diperlukan untuk membangkitkan fluksi φ= 6×10−4 weber. b). Hitung arus yang harus mengalir pada belitan agar nilai fluksi tersebut tercapai.

Penyelesaian : Untuk memperoleh Fm total yang diperlukan kita aplikasikan hukum rangkaian Ampère pada rangkaian magnetik ini.

bbaabmamtotalm HHFFF LL +=+=

Fluksi yang diinginkan di kedua bagian toroid adalah 6×10−4 weber, sedangkan kedua bagian itu mempunyai luas penampang sama. Jadi kerapatan fluksi di kedua bagian itu juga sama yaitu

tesla6.0001.0

0006.0 ==φ==A

BB ba

Untuk mencapai kerapatan fluksi tersebut, masing-masing material memerlukan intensitas medan yang berbeda. Besarnya intensitas medan yang diperlukan dapat dicari melalui kurva B-H dari masing-masing material, yang dapat dilihat di buku acuan. Salah satu kurva B-H yang dapat kita peroleh adalah seperti dikutip pada Gb.1.1 di halaman berikut.

Dengan menggunakan kurva B-H ini, kita peroleh

AT/m 65 diperlukan tesla6.0untuk : Material

AT/m 10 diperlukan tesla6.0untuk : Material

====

bb

aa

HBb

HBa

Dengan demikian Fm total yang diperlukan adalah

AT 172.0654.010LL =×+×=+= bbaatotalm HHF

+ − E

R

Lb La

Page 14: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Rangkaian Magnetik

7

b). Karena jumlah lilitan adalah 100, maka besar arus yang harus mengalir di belitan untuk memperoleh Fm total sebesar 17 AT adalah

A 17.0100

17 ==I

Gb.1.1. Kurva B − H beberapa material magnetik.

Pemahaman : Dalam pemecahan persoalan di atas, karakteristik medium tidak dinyatakan oleh permeabilitas medium, melainkan oleh karak-teristik B-H dari masing-masing material. Kita lihat dari kutipan kurva B-H Gb.1.1, bahwa hubungan antara B dan H adalah tidak linier. Apabila kita menginginkan gambaran mengenai besarnya permeabilitas masing-masing material, kita dapat menghitungnya sebagai berikut.

Permeabilitas dari material a dan b masing-masing pada titik operasi ini adalah

7340104

0092.0rhenry/mete 0092.0

65

6.0

47740104

06.0rhenry/mete 06.0

10

6.0

70

70

=×π

=µµ=µ→===µ

=×π

=µµ=µ→===µ

bbr

b

bb

aar

a

aa

H

B

H

B

0

0.25

0.5

0.75

1

1.25

1.5

1.75

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Nickel-iron alloy , 47%

Medium silicon sheet steel

Soft steel casting

Cast iron

H [ampre-turn / meter]

B [

tesl

a]

Page 15: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Rangkaian Magnetik

8 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

Reluktansi rangkaian magnetik pada bagian toroid dengan material a dan b masing-masing dapat juga kita hitung, yaitu

21670001.06.0

13 ; 6670

001.06.0

4 ≈×

=ℜ≈×

=ℜ bmb

ama

FF

Jadi walaupun bagian b dari toroid lebih pendek dari bagian a, reluktansinya jauh lebih besar. Kedua bagian rangkaian magnetik yang terhubung seri ini mempunyai reluktansi total sebesar

28340216706670 =+≈ℜ+ℜ=ℜ batot .

Untuk meyakinkan, kita hitung balik besarnya fluksi magnet

weber10628340

17 4 −×==ℜ

=φtot

totalmF

dan ternyata hasilnya sesuai dengan apa yang diminta dalam persoalan ini. Hasil ini menunjukkan bahwa reluktansi magnet yang dihubungkan seri berperilaku seperti resistansi yang terhubung seri pada rangkaian listrik; reluktansi total sama dengan jumlah reluktansi yang diserikan.

CONTOH-1.2 : Pada rangkaian magnetik dalam contoh-1.1. di atas, berapakah fluksi magnet yang akan dibangkitkan bila arus pada belitan dinaikkan menjadi 0.35 A ?

Penyelesaian : Dengan arus 0.35 A, Fm total menjadi

Untuk menghitung besarnya fluksi yang terbangkit, kita perlu mengetahui reluktansi total. Untuk itu perlu dihitung reluktansi dari masing-masing bagian toroid. Hal ini tidak dapat dilakukan karena untuk menghitung reluktansi tiap bagian perlu diketahui Fm dan B untuk masing-masing bagian sedangkan untuk menghitungnya perlu diketahui besarnya fluksi φ yang justru ditanyakan.

Dari apa yang diketahui, yaitu Fm total dan ukuran toroid, kita dapatkan hubungan

4.0

2.035 352.04.0LL

bababbaatotalm

HHHHHHF

−=⇒=+=+=

Karena luas penampang di kedua bagian toroid sama, yaitu 0.001 m2, maka kerapatan fluksi B juga sama. Dengan batasan ini, kita mencoba menyelesaikan persoalan dengan cara mengamati kurva B-

AT 3535.0100 =×=totalmF

Page 16: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Rangkaian Magnetik

9

H. Kita perkirakan suatu nilai Hb dan menghitung Ha, kemudian kita mengamati lagi kurva B-H apakah untuk nilai Ha dan Hb ini terdapat Ba = Bb . Jika tidak, kita koreksi nilai Hb dan dihitung lagi Ha dan dilihat lagi apakah Ba = Bb. Jika tidak dilakukan koreksi lagi, dan seterusnya sampai akhirnya diperoleh Ba ≈ Bb.

Kita mulai dengan Hb = 100 AT yang memberikan Ha = 37.5. Kedua nilai ini terkait dengan Bb = 0.75 dan Ba = 0.9 tesla. Ternyata Ba ≠ Bb. Kita perbesar Hb agar Ha mengecil dan akan menyebabkan Bb bertambah dan Ba berkurang. Pada nilai Hb = 110 AT, maka Ha = 32.5; dan terdapat Bb = 0.8 dan Ba = 0.85 tesla. Kita lakukan koreksi lagi dan akan kita dapatkan Ba ≈ Bb ≈ 0.825 pada nilai Hb = 125 dan Ha = 25 AT. Dengan nilai ini maka besar fluksi adalah

weber.1025.8001.0825.0 4−×=×=×=φ AB

Perhitungan secara grafis ini tentu mengandung ketidak-telitian. Jika kesalahan yang terjadi adalah ± 5%, maka hasil perhitungan ini dapat dianggap memadai.

Pemahaman :

Jika kita bandingkan hasil pada contoh-1.1. dan 1.2. maka akan terlihat hal berikut.

Contoh-1.1 :

weber106 tesla6.0 A 17.0 4−×=φ→=→= BI

Contoh-1.2 :

weber1025.8 tesla825.0 A 35.0 4−×=φ→=→= BI

Menaikkan arus belitan menjadi dua kali lipat tidak menghasilkan fluksi dua kali. Hal ini disebabkan oleh karakteristik magnetisasi material yang tidak linier.

CONTOH-1.3 : Pada rangkaian magnetik di bawah ini, tentukanlah mmf yang diperlukan untuk membangkitkan fluksi sebesar 0.0014 weber di “kaki” sebelah kanan. Rangkaian magnetik ini mempunyai luas penampang sama yaitu 0.002 m2, kecuali “kaki” tengah yang luasnya 0.0008 m2. Material yang digunakan adalah medium silicon steel.

Page 17: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Rangkaian Magnetik

10 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

Penyelesaian : Rangkaian magnetik ini mempunyai tiga cabang, yaitu

efab dengan reluktansi ℜ1;

be dengan reluktansi ℜ2 dan

bcde dengan reluktansi ℜ3.

Rangkaian ekivalen dari rangkaian magnetik ini dapat digambarkan seperti di bawah ini.

Fluksi yang diminta di kaki kanan adalah φ3 = 0.0014 weber. Karena dimensi kaki ini diketahui maka kerapatan fluksi dapat dihitung, yaitu

tesla7.0002.0

0014.03 ==B .

Berdasarkan kurva B-H dari material yang dipakai, kerapatan fluksi ini memerlukan H3 sebesar 80 AT/m. Jadi mmf yang diperlukan adalah

AT 36)15.03(80L33 =××=×= bcdem HF

Rangkaian ekivalen memperlihatkan bahwa ℜ2 terhubung paralel dengan ℜ3. Hal ini berarti bahwa Fm3 juga harus muncul pada ℜ2, yaitu reluktansi kaki tengah, dengan kata lain Fm2 = Fm3. Dengan demikian kita dapat menghitung H2.

Fm

ℜ1

ℜ2 ℜ3

0.15 m 0.15 m

0.1

5 m

a b c

d e f

Page 18: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Rangkaian Magnetik

11

AT/m 2400.15

36

L

F

L be

m322 ====

be

mFH

Melihat lagi kurva B-H, kita dapatkan untuk H2 ini

tesla125.12 =B .

Luas penampang kaki tengah adalah 0.0008 m2. Maka

weber0009.00008.0125.10008.022 =×=×=φ B

Fluksi total yang harus dibangkitkan di kaki kiri adalah

weber0023.00009.00014.0321 =+=φ+φ=φ

Luas penampang kaki kiri adalah 0.002 m2, sama dengan kaki kanan. Kerapatan fluksinya adalah

tesla1.15002.0

0023.0

002.01

1 ==φ=B

Dari kurva B-H, untuk B1 ini diperlukan AT/m 2401 =H , sehingga

AT 108)15.03(240L11 =××=×= efabm HF

Jadi total mmf yang diperlukan untuk membangkitkan fluksi sebesar 0.0014 weber di kaki kanan adalah

AT 1803636108321 =++=++= mmmmtot FFFF

CONTOH-1.4 : Berapakah mmf yang diperlukan pada Contoh-1.3. jika kaki tengah ditiadakan?

Penyelesaian : Dengan meniadakan kaki tengah maka fluksi di seluruh rangkaian magnetik sama dengan fluksi di kaki kanan, yaitu φ=φ3=0.0014 weber. Kerapatan fluksi di seluruh rangkaian magnetik juga sama karena luas penampangnya sama, yaitu

tesla7.0002.0

0014.03 === BB

Dari kurva B-H diperoleh H = 80 AT/m, sehingga mmf yang diperlukan adalah

Page 19: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Rangkaian Magnetik

12 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

AT 72)15.06(80L =××=×= abcdefam HF

Pemahaman : Dengan menghilangkan kaki tengah, mmf yang diperlukan menjadi lebih kecil. Bagaimanakah jika kaki tengah diperbesar luas penampangnya ?

Memperbesar penampang kaki tengah tidak mempengaruhi kerapatan fluksi di kaki ini sebab Fm3 tetap harus muncul di kaki tengah. H2 tak berubah, yaitu H2 = Fm3/Lbe = 240 AT/m dan B2 juga tetap 1.125 tesla. Jika penampang kaki tengah diperbesar, φ2 akan bertambah sehingga φ1 juga bertambah. Hal ini menyebabkan naik-nya B1 yang berarti naiknya H1 sehingga Fm1 akan bertambah pula. Dengan demikian Fm total akan lebih besar. Penjelasan ini menunjukkan seolah-olah kaki tengah berlaku sebagai “pembocor” fluksi. Makin besar kebocoran, makin besar mmf yang diperlukan.

1.3. Rugi-Rugi Dalam Rangkaian Magnetik

Rugi Histerisis. Dalam rekayasa, material ferromagnetik sering dibebani dengan medan magnit yang berubah secara periodik dengan batas positif dan negatif yang sama. Pada pembebanan seperti ini terdapat kecenderungan bahwa kerapatan fluksi, B, ketinggalan dari medan magnetnya, H. Kecenderungan ini kita sebut histerisis dan kurva B-H membentuk loop tertutup seperti terlihat pada Gb.1.2. dan kita sebut loop histerisis. Hal ini telah kita pelajari dalam fisika. Di sini kita akan membahas akibat dari karakteristik material seperti ini dalam rekayasa.

H [AT/m]

B [tesla]

Gb.1.2. Loop histerisis.

a

b

c

d

e

0

Page 20: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Rangkaian Magnetik

13

Loop histerisis ini menunjukkan bahwa untuk satu nilai H tertentu terdapat dua kemungkinan nilai B. Dalam memecahkan persoalan rangkaian magnetik pada contoh-contoh di sub-bab 1.2. kita menggunakan kurva B-H yang kita sebut kurva B-H normal atau kurva magnetisasi normal, dimana satu nilai H terkait dengan hanya satu nilai B, yaitu kurva B-H pada Gb.1.1. Itulah sebabnya kesalahan perhitungan sebesar ± 5 % masih dapat kita terima jika kita menggunakan kurva B-H normal karena sesungguhnya B tidak mempunyai nilai tunggal, melainkan tergantung dari riwayat magnetisasi material.

Perhatikan integrasi :

bdcbHdBabdaHdBc

b

b

a

B

B

B

B bidang luas ; bidang luas == ∫∫

dan satuan dari HB :

332.][

meter

joule

meter

meternewto

meter

newton

meterampre

newton

meter

ampereHB =⋅==×=

Jelaslah bahwa HB mempunyai satuan kerapatan energi. Jadi luas bidang abda pada Gb.1.2. menyatakan kerapatan energi, yaitu energi magnetik. Karena luas abda diperoleh dari integrasi ∫HdB pada waktu H dan B naik, atau dengan kata lain medan magnetik bertambah, maka ia menggambarkan kerapatan energi yang disimpan ke material. Luas bidang bdcb yang diperoleh dari integrasi ∫HdB pada waktu medan magnit berkurang, menggambarkan kerapatan energi yang dilepaskan. Dari gambar loop histerisis jelas terlihat bahwa luas bdcb < luas abda. Ini berarti bahwa kerapatan energi yang dilepaskan lebih kecil dari kerapatan energi yang disimpan. Sisa energi yang tidak dapat dilepaskan digambarkan oleh luas bidang abca, dan ini merupakan energi yang diserap oleh material dan tidak keluar lagi (tidak termanfaatkan) sehingga disebut rugi energi histerisis.

Analisis di atas hanya memperhatikan setengah siklus saja. Untuk satu siklus penuh, kerapatan rugi energi histerisis adalah luas bidang dari loop histerisis. Jika kerapatan rugi energi histerisis per siklus (= luas loop histerisis) kita sebut wh , dan jumlah siklus per detik (frekuensi) adalah f , maka untuk material dengan volume v m3 besar rugi energi histerisis per detik atau rugi daya histerisis adalah

Page 21: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Rangkaian Magnetik

14 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

[watt] v ikdet

v fwjoule

fwP hhh =

= (1.17)

Untuk menghindari perhitungan luas loop histerisis, Steinmetz memberikan formula empiris untuk rugi daya histerisis sebagai

)( v nmhh BKfP = (1.18)

dengan Bm adalah nilai maksimum kerapatan fluksi, n mempunyai nilai antara 1,5 sampai 2,5 tergantung dari jenis material. Kh adalah konstanta yang juga tergantung dari jenis material; untuk cast steel 0,025; silicon sheet steel 0,001; permalloy 0,0001.

Rugi Arus Pusar. Jika medan magnetik berubah terhadap waktu, selain rugi daya histerisis terdapat pula rugi daya yang disebut rugi arus pusar. Arus pusar timbul sebagai reaksi terhadap perubahan medan magnet. Jika material berbentuk balok pejal, resistansi material menjadi kecil dan rugi arus pusar menjadi besar. Untuk memperbesar resistansi agar arus pusar kecil, rangkaian magnetik disusun dari lembar-lembar material magnetik yang tipis (antara 0,3 ÷ 0,6 mm). Formula empiris untuk rugi arus pusar adalah

watt v 222e τ= me BfKP (1.19)

dengan Ke = konstanta yang tergantung dari jenis material; f = frekuensi (Hz); Bm = kerapatan fluksi maksimum; τ = tebal laminasi; v = volume material.

Perhatikan bahwa rugi arus pusar sebanding dengan pangkat dua dari frekuensi, sedangkan rugi histerisis sebanding dengan pangkat satu frekuensi. Rugi histerisis dan rugi arus pusar secara bersama-sama disebut rugi-rugi inti. Rugi-rugi inti akan menaikkan temperatur rangkaian magnetik dan akan menurunkan efisiensi peralatan.

Page 22: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Rangkaian Magnetik

15

1.4. Gaya Magnetik Energi yang tersimpan dalam medan magnetik dapat digunakan untuk melakukan kerja mekanik (misalnya menarik tuas rele). Untuk mempelajari bagaimana gaya ini dapat timbul, kurva B-H normal yang tidak linier seperti terlihat pada Gb.1.3.a, kita dekati dengan suatu kurva linier seperti pada Gb.1.3.b.

Jika kita menaikkan H dari 0 ke H1, maka B naik dari 0 ke B1. Luas bidang 0ab0 menyatakan kerapatan energi yang tersimpan dalam material, dan besarnya adalah

311 joule/m

2

1HBw f =

Secara umum, dengan medan magnetik sebesar H dalam suatu material akan terdapat kerapatan simpanan energi sebesar

3joule/m 2

1BHw f = (1.20)

Perhatikan bahwa (1.20) kita peroleh setelah kita melakukan linierisasi kurva B-H.

Karena (1.20) menunjukkan kerapatan energi, maka jika kita kalikan dengan volume dari rangkaian magnetik kita akan mendapatkan energi total yang tersimpan dalam rangkaian tersebut. Misalkan luas penampang rangkaian A dan panjangnya L, maka energi total menjadi

joule 2

1L))((

2

1L

2

1mFHBABHAW φ=== (1.21)

Antara fluksi φ dan Fm terdapat hubungan φ = Fm / ℜ , sehingga (1.21) dapat juga dituliskan

Gb.1.3. Linierisasi Kurva B-H.

H H

B B

a) b)

H1 0

a b B1

Page 23: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Rangkaian Magnetik

16 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

joule 2

1

2

1

2

1 22

ℜφ=ℜ

=φ= mm

FFW (1.22)

Untuk memahami timbulnya gaya magnetik, kita lakukan percobaan dengan suatu rangkaian magnetik yang terdiri dari tiga bagian yaitu gandar, celah udara, dan jangkar, seperti terlihat pada Gb.1.4.

Rangkaian ini dicatu oleh sumber tegangan Vs yang diserikan dengan resistor variabel R. Luas penampang gandar sama dengan luas penampang jangkar. Untuk suatu kedudukan jangkar tertentu, dengan Vs

dan R tertentu, terjadi eksitasi sebesar Fm yang akan membuat simpanan energi dalam rangkaian magnetik ini sebesar

( )jjuuggW ℜφ+ℜφ+ℜφ= 222

2

1 (1.23)

Indeks g, u, dan j berturut-turut menunjukkan gandar, udara dan jangkar. Karena ketiga bagian rangkaian terhubung seri maka jika penyebaran fluksi di bagian pinggir di celah udara diabaikan fluksi di ketiga bagian tersebut akan sama. Kerapatan fluksi juga akan sama di ketiga bagian tersebut. Dengan demikian maka persamaan (1.23) dapat kita tulis

( ) totaljugW ℜφ=ℜ+ℜ+ℜφ= 22

2

1

2

1 (1.24)

Besar reluktansi total adalah

x

Gb.1.4. Rangkaian magnetik dengan jangkar

gandar

jangkar

Lg

L j

+ − Vs

R

Page 24: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Rangkaian Magnetik

17

AAAu

j

j

g

gtotal

0

LLL

µ+

µ+

µ=ℜ (1.25)

Karena kita melakukan linierisasi kurva B-H, maka permeabilitas material menjadi konstan. Hal ini ditunjukkan oleh kemiringan kurva B-H. Jadi µg dan µj dianggap

konstan sedangkan permeabilitas udara dapat dianggap sama dengan µ0 .

Percobaan pertama adalah memegang jangkar tetap pada tempatnya dan menambah eksitasi dengan menurunkan nilai resistor R sehingga arus catu naik. Eksitasi akan naik menjadi (Fm+∆Fm) dan simpanan energi pada seluruh rangkaian magnetik akan naik pula. Artinya tambahan energi sebesar ∆W yang disebabkan oleh tambahan eksitasi sebesar ∆Fm

tersimpan sebagai tambahan energi di semua bagian rangkaian yaitu gandar, jangkar dan celah udara.

Untuk percobaan kedua, kita kembalikan dulu eksitasi pada keadaan semula dengan mengembalikan R pada nilai semula sehingga eksitasi kembali menjadi Fm dan kita jaga konstan. Jangkar kita lepaskan sehingga celah udara menjadi (x−∆x). Berkurangnya celah udara ini akan menyebabkan reluktansi ℜu menurun sehingga secara keseluruhan ℜtot

juga menurun. Menurunnya ℜtot akan memperbesar fluksi karena eksitasi Fm dipertahankan tetap. Ini berarti bahwa simpanan energi dalam rangkaian magnetik bertambah.

Pertambahan simpanan energi yang terjadi pada percobaan ke-dua ini berbeda dengan pertambahan energi pada percobaan pertama. Pada percobaan pertama pertambahan energi berasal dari pertambahan masukan, yaitu ∆Fm . Pada percobaan ke-dua, Fm dipertahankan tetap. Oleh karena itu satu-satunya kemungkinan pertambahan energi adalah dari gerakan jangkar. Jadi perubahan posisi jangkar memberikan tambahan simpanan energi dalam rangkaian magnetik. Penafsiran kita dalam peristiwa ini adalah bahwa perubahan posisi jangkar telah menurunkan energi potensial jangkar. Penurunan energi potensial jangkar itu diimbangi oleh naiknya simpanan energi pada rangkaian magnetik sesuai dengan prinsip konservasi energi.

Jika dx adalah perubahan posisi jangkar (∆x→0), Fx adalah gaya mekanik pada jangkar pada posisi x, maka perubahan energi potensial jangkar adalah

Page 25: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Rangkaian Magnetik

18 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

dxFdW xj = (1.26)

Perubahan energi tersimpan dalam rangkaian magnetik adalah dW. Karena tidak ada masukan energi dari luar (sumber listrik) maka

dWdxFdWdxFdWdW xxj −=→=+=+ 0 (1.27)

Karena Fm kita jaga konstan, kita dapat memasukkan persamaan (1.22) bentuk yang ke-dua ke (1.27) sehingga kita peroleh

( )

dx

d

dx

dFF

dx

dF

FddWdxF

tottot

tot

mtotmx

totmx

ℜφ−=

ℜ−=ℜ−=→

ℜ−=−=

22

212

12

2

1

2

1

2

1

) (2

1

(1.28)

Dengan persamaan (1.28) ini kita dapat menghitung gaya mekanik pada jangkar rele elektromekanik, plunger, dan lain-lain peralatan listrik yang memanfaatkan gaya magnetik.

1.5. Induktor

Perhatikan rangkaian induktor (Gb.1.5).

Apabila resistansi belitan dapat diabaikan, maka menurut hukum Kirchhoff

dt

diLevev

f==→=+− 1111 0 (1.29)

Persamaan (1.29) adalah persamaan rangkaian listrik yang terdiri dari sumber v1 dan beban induktor L. Tegangan e1 adalah tegangan jatuh

Gb.1.5. Rangkaian induktor.

φ ≈ + e1 −

N1

i f

+ v1 −

Page 26: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Rangkaian Magnetik

19

pada induktor, sesuai dengan konvensi pasif pada dalam analisis rangkaian listrik.

Sekarang kita lihat rangkaian magnetiknya dengan menganggap inti induktor ideal (luas kurva histerisis material inti sama dengan nol). Dalam rangkaian magnetik terdapat fluksi magnetik φ yang ditimbulkan oleh arus i f. Perubahan fluksi φ akan membangkitkan tegangan induksi pada belitan sesuai dengan hukum Faraday dan hukum Lenz.

dt

dNet

φ−= 1 (1.30)

Tanda “−” pada (1.30) mempunyai arti bahwa tegangan induksi et harus mempunyai polaritas yang akan dapat memberikan arus pada rangkaian tertutup sedemikian rupa sehingga arus tersebut akan memberikan fluksi lawan terhadap fluksi pembangkitnya, yaitu φ. Menurut kaidah tangan kanan, polaritas tersebut adalah seperti polaritas e1 pada Gb.1.5. Jadi tanda “−” pada (1.30) terpakai untuk menetapkan polaritas et sedangkan nilai et tentulah sama dengan tegangan jatuh e1. Jadi

dt

diLe

dt

dNe

ft ==φ= 11 (1.31)

Persamaan (1.31) menunjukkan bahwa φ dan i f berubah secara bersamaan. Jika φ berbentuk sinus maka ia harus dibangkitkan oleh arus i f yang juga berbentuk sinus dengan frekuensi sama dan mereka sefasa. Arus i f sendiri berasal dari sumber tegangan yang juga harus berbentuk sinus. Jadi dalam sistem ini baik tegangan, arus maupun fluksi mempunyai frekuensi sama dan dengan demikian konsep fasor dapat kita gunakan untuk melakukan analisis pada sistem ini, yang merupakan gabungan dari rangkaian listrik dan rangkaian magnetik. Jika resistansi belitan diabaikan, persamaan (1.29) dan (1.31) dapat kita tulis dalam bentuk fasor sebagai

LjNjLj ftf IEEIE ω==Φω=ω= 111 ; (1.32)

dengan Φ adalah fluksi dalam bentuk fasor.

Dengan memperhatikan (1.32), diagram fasor tegangan , arus, dan fluksi dari induktor tanpa memperhitungkan rugi-rugi inti dan resistansi belitan adalah seperti pada Gb.1.6.a. dimana arus yang membangkitkan fluksi yaitu I φ sama dengan I f.

Page 27: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Rangkaian Magnetik

20 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

Dalam praktek, inti induktor tidaklah bebas dari rugi-rugi. Pada pembebanan siklis (dalam hal ini secara sinus) rugi-rugi inti menyebabkan fluksi yang dibangkitkan oleh i f ketinggalan dari i f sebesar γ yang disebut sudut histerisis. Keadaan ini diperlihatkan pada Gb.1.6.b. dimana arus magnetisasi fI mendahului φ sebesar γ. Melihat kenyataan

ini, fI dapat dipandang sebagai terdiri dari dua komponen yaitu φI yang

diperlukan untuk membangkitkan φ, dan cI yang diperlukan untuk

mengatasi rugi-rugi inti. Jadi arus magnetisasi menjadi φ+= III cf .

Komponen Ic merupakan arus fiktif yang jika dikalikan dengan E1 akan memberikan rugi-rugi inti

watt)90cos( o11 γ−== fcc IEEIP (1.33)

Apabila resistansi belitan tidak dapat diabaikan, maka V1 ≠ E1 . Misalkan resistansi belitan adalah R1 , maka

111 RfIEV += (1.34)

Diagram fasor dari keadaan terakhir ini diperlihatkan oleh Gb.1.6.c. Dalam keadaan ini, daya masuk yang diberikan oleh sumber, selain untuk mengatasi rugi-rugi inti juga diperlukan untuk mengatasi rugi daya pada belitan yang kita sebut rugi-rugi tembaga, Pcu.

Jadi θ=+=+= cos112

ffccucin IVRIPPPP (1.35)

dengan V1 dan I f adalah nilai-nilai efektif dan cosθ adalah faktor daya.

CONTOH-1.5: Sebuah reaktor dengan inti besi mempunyai 400 lilitan. Reaktor ini dihubungkan pada jaringan bertegangan 115 volt, 60 Hz. Dengan mengabaikan resistansi belitan, hitung nilai maksimum fluksi magnetnya. Jika fluksi maknit dibatasi tidak boleh lebih dari 1,2 tesla, berapakah luas penampang intinya?

Gb.1.6. Diagram fasor induktor

a). ideal

Φ Φ

b). ada rugi-rugi inti

γ

c). ada resistansi belitan

Φ

θ

tEE =1 tEE =1 tEE =1

Rf 1I1V

fI fI f φ= II φI φI

cI cI

Page 28: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Rangkaian Magnetik

21

Penyelesaian: Dengan mengabaikan resistansi belitan maka

weber00108,0602400

2115

1152

111

=×π×

=Φ⇒

=Φω

→=

maks

maksNVE

Agar kerapatan fluksi tidak lebih dari 1,2 tesla maka

.cm 9m 1,2

00108,0

2,1 12 22 ==

Φ≥⇒≤

Φ maksmaks AA

Induktansi. Menurut (1.15) besarnya fluksi magnetik adalah

ℜ=

µ=φ mm

FF

A

L.

Dengan mengabaikan fluksi bocor, iNFm = dan jika φ ini

dimasukkan ke (1.31) akan diperoleh

dt

diL

dt

diNiN

dt

dN

dt

dN

fff =ℜ

=

ℜ=φ 2

1111

sehingga

µ=ℜ

=L

21

21 A

NN

L (1.36)

Induktansi Bersama. Jika pada induktor Gb.1.5. kita tambahkan belitan kedua, maka pada belitan kedua ini akan diimbaskan tegangan oleh φ seperti halnya pada belitan pertama. Besar tegangan imbas ini adalah

dt

diNNiN

dt

dN

dt

dNe

ff

ℜ=

ℜ=φ= 121

222 (1.37)

Jika belitan kedua ini tidak dialiri arus (dalam keadaan terbuka), kita tahu dari pembahasan di bab terdahulu mengenai induktansi bersama bahwa

dt

diM

dt

diM

dt

diLe

ff =+= 222

Page 29: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Rangkaian Magnetik

22 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

sehingga kita peroleh induktansi bersama

µ=ℜ

=L

1212 A

NNNN

M (1.38)

Pembahasan di atas memperlihatkan bahwa rangkaian induktor dapat kita analisis dari sudut pandang rangkaian listrik dengan mengaplikasikan hukum Kirchhoff yang kemudian menghasilkan persamaan (1.29). Kita dapat pula memandangnya sebagai rangkaian magnetik dan mengaplikasikan hukum Faraday dimana fluksi magnetik yang berubah terhadap waktu (dibangkitkan oleh arus magnetisasi i f) menimbulkan tegangan induksi pada belitan.

CONTOH-1.6: Hitunglah resistansi dan induktansi selenoida (inti udara) dengan diameter rata-rata 1 cm dan panjangnya 1 m dan dengan 1000 lilitan kawat tembaga berdiameter 0,5 mm.

Penyelesaian : Induktansi:

H 106,981

)4/10()104(10

L 6

4762

1

21 −

−−×=

π××π=

µ=ℜ

= AN

NL

Resistansi :

Ω=××π

×π×Ω×=ρ=−

−− 77,2

4/)105,0(

101000]m.[100173,0

23

26

A

lR

CONTOH-1.6: Dua buah kumparan, masing-masing 1250 lilitan dan

140 lilitan, digulung pada satu inti magnetik yang mempunyai reluktansi 160000. Hitung induktansi bersama, dengan mengabaikan fluksi bocor.

Penyelesaian : Induktansi bersama :

H 1,1094,1160000

140125012 ≈=×=ℜ

=NN

M

CONTOH-1.7: Dua kumparan (inti udara) masing-masing mempunyai 1000 lilitan diletakkan paralel sejajar sedemikian rupa sehingga 60% fluksi yang dibangkitkan oleh salah satu kumparan melingkupi

Page 30: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Rangkaian Magnetik

23

kumparan yang lain. Arus sebesar 5 A di salah satu kumparan membangkitkan fluksi 0,05 mWb. Hitunglah induktansi masing-masing kumparan dan induktansi bersama.

Penyelesaian : Arus 5 A membangkitkan fluksi 0,05 mWb. Dengan jumlah lilitan 1000 maka reluktansi dapat dihitung

83

101005,0

51000 =×

×=ℜ−

Induktansi masing-masing

mH. 10H 1010

1000 28

22===

ℜ= −N

L

Fluksi yang melingkupi kumparan yang lain 60% dari fluksi yang dibangkitkan di salah satu kumparan. Reluktansi bersama adalah

88

10667,16,0

10

6.0×==ℜ=ℜM

Induktansi bersama

mH 6 H 106,010667,1

10001000 28

21 =×=×

×=ℜ

= −

M

NNM

Catatan Tentang Diagram Fasor. Dalam menurunkan fasor tegangan induksi tE , kita berangkat dari persamaan (1.30) dengan mengambil

tanda “−” sebagai penentu polaritas. Hasilnya adalahtE merupakan

tegangan jatuh pada belitan, sama dengan 1E , dan hal ini

ditunjukkan oleh persamaan (1.32). Kita dapat pula memandang tegangan terbangkit tE sebagai tegangan naik 1EE −=t , dengan

mengikut sertakan tanda “−” pada (1.30) dalam perhitungan dan bukan menggunakannya untuk menentukan polaritas. Jika ini kita lakukan maka

ft LjNj IEE ω−=−=Φω−= 11 (1.39)

Page 31: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Rangkaian Magnetik

24 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

Dengan memperhatikan (1.39), diagram fasor tegangan, arus, dan fluksi untuk induktor ideal adalah seperti pada Gb.1.7.a. Di sini fasor tegangan terbangkit Et berada 90o dibelakang fluksi pembangkitnya yaitu Φ. Fasor Φ sefasa dengan I φ = I f dan tertinggal 90o dari E1.

Gb.1.7.b. dan Gb.1.7.c. adalah diagram fasor induktor dengan memperhitungkan rugi-rugi inti dan tembaga.

Gb.1.7. Diagram fasor induktor riil.

tE

a). Induktor ideal.

b). ada rugi-rugi inti

c). ada resistansi belitan

Φ

1E

Φ

γ

tE

Φ

θ

LV

cI

fI

φ= II f

φI

cI

φIfI

LV

1RfIsV

tE

Page 32: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Transformator

25

BAB 2 Transformator

2.1. Transformator Satu Fasa Transformator banyak digunakan dalam teknik elektro. Dalam sistem komunikasi, transformator digunakan pada rentang frekuensi audio sampai frekuensi radio dan video, untuk berbagai keperluan. Kita mengenal misalnya input transformers, interstage transformers, output transformers pada rangkaian radio dan televisi. Transformator juga dimanfaatkan dalam sistem komunikasi untuk penyesuaian impedansi agar tercapai transfer daya maksimum.

Dalam penyaluran daya listrik banyak digunakan transformator berkapasitas besar dan juga bertegangan tinggi. Dengan transformator tegangan tinggi ini penyaluran daya listrik dapat dilakukan dalam jarak jauh dan susut daya pada jaringan dapat ditekan. Di jaringan distribusi listrik banyak digunakan transformator penurun tegangan, dari tegangan menengah 20 kV menjadi 380 V untuk distribusi ke rumah-rumah dan kantor-kantor pada tegangan 220 V. Transformator daya tersebut pada umumnya merupakan transformator tiga fasa. Dalam pembahasan ini kita akan melihat transformator satu fasa lebih dulu.

Kita telah mempelajari transformator ideal pada waktu membahas rangkaian listrik. Berikut ini kita akan melihat transformator tidak ideal sebagai piranti pemroses daya. Akan tetapi kita hanya akan membahas hal-hal yang fundamental saja, karena transformator akan dipelajari secara lebih mendalam pada pelajaran mengenai mesin-mesin listrik.

Mempelajari perilaku transformator juga merupakan langkah awal untuk mempelajari konversi energi elektromekanik. Walaupun konversi energi elektromekanik membahas konversi energi antara sistem mekanik dan sistem listrik, sedangkan transformator merupakan piranti konversi energi listrik ke listrik, akan tetapi kopling antar sistem dalam kedua hal tersebut pada dasarnya sama yaitu kopling magnetik

Page 33: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Transformator

26 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

2.2. Teori Operasi Transformator Transformator Dua Belitan Tak Berbeban. Jika pada induktor Gb.2.5. kita tambahkan belitan ke-dua, kita akan memperoleh transformator dua belitan seperti terlihat pada Gb.2.1. Belitan pertama kita sebut belitan primer dan yang ke-dua kita sebut belitan sekunder.

Jika fluksi di rangkaian magnetiknya adalah tmaks ωΦ=φ sin , maka

fluksi ini akan menginduksikan tegangan di belitan primer sebesar

tNdt

dNe maks ωωΦ=φ= cos111 (2.1)

atau dalam bentuk fasor

efektif nilai ; 02

0 1o1o

11 =∠Φω

=∠= EN

E maksE (2.2)

Karena ω = 2π f maka

maksmaks NfNf

E Φ=Φπ

= 11

1 44.42

2 (2.3)

Di belitan sekunder, fluksi tersebut menginduksikan tegangan sebesar

maksNfE Φ= 22 44.4 (2.4)

Dari (2.3) dan (2.4) kita peroleh

masi transforrasio 2

1

2

1 =≡= aN

N

E

E (2.5)

Perhatikan bahwa 1E sefasa dengan 2E karena dibangkitkan oleh fluksi

yang sama. Karena 1E mendahului φ dengan sudut 90o maka 2E juga

mendahului φ dengan sudut 90o. Jika rasio transformasi a = 1, dan

sV+ −

N2 N1

Gb.2.1. Transformator dua belitan.

φ

+ −

≈ 1E 2E

fI

Page 34: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Transformator

27

resistansi belitan primer adalah R1 , diagram fasor tegangan dan arus adalah seperti ditunjukkan oleh Gb.2.2.a. Arus fI adalah arus

magnetisasi, yang dapat dipandang sebagai terdiri dari dua komponen yaitu φI (90o dibelakang 1E ) yang menimbulkan φ dan cI (sefasa

dengan 1E ) guna mengatasi rugi inti. Resistansi belitan R1 dalam

diagram fasor ini muncul sebagai tegangan jatuh 1RfI .

Fluksi Bocor. Fluksi di belitan primer transformator dibangkitkan oleh arus yang mengalir di belitan primer. Dalam kenyataan, tidak semua fluksi magnit yang dibangkitkan tersebut akan melingkupi baik belitan primer maupun sekunder. Selisih antara fluksi yang dibangkitkan oleh belitan primer dengan fluksi bersama (yaitu fluksi yang melingkupi kedua belitan) disebut fluksi bocor. Fluksi bocor ini hanya melingkupi belitan primer saja dan tidak seluruhnya berada dalam inti transformator tetapi juga melalui udara. (Lihat Gb.2.3). Oleh karena itu reluktansi yang dihadapi oleh fluksi bocor ini praktis adalah reluktansi udara. Dengan demikian fluksi bocor tidak mengalami gejala histerisis sehingga fluksi ini sefasa dengan arus magnetisasi. Hal ini ditunjukkan dalam diagram fasor Gb.2.2.b.

Fluksi bocor, secara tersendiri akan membangkitkan tegangan induksi di belitan primer (seperti halnya φ menginduksikan 1E ). Tegangan induksi

1V

Gb.2.2. Diagram fasor transformator tak berbeban

a). tak ada fluksi bocor

φ

b). ada fluksi bocor

φ

φl

fI fIφI φI

21 EE =21 EE =

1RfI1RfI

lf Xj IcI

cI1V

Gb.2.3. Transformator tak berbeban. Fluksi bocor belitan primer.

≈ φl1

φ

sV

fI

2E

Page 35: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Transformator

28 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

ini 90o mendahului φl1 (seperti halnya 1E 90o mendahului φ) dan dapat

dinyatakan sebagai suatu tegangan jatuh ekivalen, 1lE , di rangkaian

primer dan dinyatakan sebagai

11 XjI fl =E (2.6)

dengan X1 disebut reaktansi bocor rangkaian primer. Hubungan tegangan dan arus di rangkaian primer menjadi

1111111111 XjRR l IIEEIEV ++=++= (2.7)

Diagram fasor dengan memperhitungkan adanya fluksi bocor ini adalah Gb.2.2.b.

Transformator Berbeban. Rangkaian transformator berbeban resistif, RB, diperlihatkan oleh Gb.2.4. Tegangan induksi 2E (yang telah timbul

dalam keadaan tranformator tidak berbeban) akan menjadi sumber di rangkaian sekunder dan memberikan arus sekunder 2I . Arus 2I ini

membangkitkan fluksi yang berlawanan arah dengan fluksi bersama φ dan sebagian akan bocor (kita sebut fluksi bocor sekunder).

Fluksi bocor ini, φl2 , sefasa dengan 2I dan menginduksikan tegangan

2lE di belitan sekunder yang 90o mendahului φl2. Seperti halnya untuk

belitan primer, tegangan 2lE ini diganti dengan suatu besaran ekivalen

yaitu tegangan jatuh ekivalen pada reaktansi bocor sekunder X2 di rangkaian sekunder. Jika resistansi belitan sekunder adalah R2 , maka untuk rangkaian sekunder kita peroleh hubungan

2222222222 XjRR l IIVEIVE ++=++= (2.8)

dengan 2V adalah tegangan pada beban RB.

Gb.2.4. Transformator berbeban.

φ

φl1 ≈

1I2I

φl2 RB

sV 2V

Page 36: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Transformator

29

Sesuai dengan hukum Lenz, arus sekunder membangkitkan fluksi yang melawan fluksi bersama. Oleh karena itu fluksi bersama akan cenderung mengecil. Hal ini akan menyebabkan tegangan induksi di belitan primer juga cenderung mengecil. Akan tetapi karena belitan primer terhubung ke sumber yang tegangannya tak berubah, maka arus primer akan naik. Jadi arus primer yang dalam keadaan transformator tidak berbeban hanyalah arus magnetisasi fI , bertambah menjadi 1I setelah

transformator berbeban. Pertambahan arus ini haruslah sedemikian rupa sehingga fluksi bersama φ dipertahankan dan 1E juga tetap seperti

semula. Dengan demikian maka persamaan rangkaian primer (2.7) tetap terpenuhi.

Pertambahan arus primer dari fI menjadi 1I adalah untuk

mengimbangi fluksi lawan yang dibangkitkan oleh 2I sehingga φ

dipertahankan. Jadi haruslah

( ) ( ) 02211 =−− III NN f (2.9)

Pertambahan arus primer )( 1 fII − disebut arus penyeimbang yang akan

mempertahankan φ. Makin besar arus sekunder, makin besar pula arus penyeimbang yang diperlukan yang berarti makin besar pula arus primer. Dengan cara inilah terjadinya transfer daya dari primer ke sekunder. Dari (2.9) kita peroleh arus magnetisasi

( )aN

Nf

212

1

21

IIIII −=−= (2.10)

2.3. Diagram Fasor Transformator

Dengan persamaan (2.7) dan (2.8) kita dapat menggambarkan secara lengkap diagram fasor dari suatu transformator. Penggambaran kita mulai dari belitan sekunder dengan langkah-langkah:

Gambarkan 2V dan 2I . Untuk beban resistif, 2I sefasa dengan 2V .

Selain itu kita dapat gambarkan a/22 II =′ yaitu besarnya arus

sekunder jika dilihat dari sisi primer.

Dari 2V dan 2I kita dapat menggambarkan 2E sesuai dengan

persamaan (2.8) yaitu

Page 37: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Transformator

30 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

2222222222 XjRR l IIVEIVE ++=++=

Sampai di sini kita telah menggambarkan diagram fasor rangkaian sekunder.

Untuk rangkaian primer, karena 1E sefasa dengan 2E maka 1E

dapat kita gambarkan yang besarnya 21 EE a= .

Untuk menggambarkan arus magnetisasi fI kita gambarkan lebih

dulu φ yang tertinggal 90o dari 1E . Kemudian kita gambarkan fI

yang mendahului φ dengan sudut histerisis γ. Selanjutnya arus

belitan primer adalah '21 III += f .

Diagram fasor untuk rangkaian primer dapat kita lengkapi sesuai dengan persamaan (2.7), yaitu

XjRR l 111111111 IIEEIEV ++=++=

Dengan demikian lengkaplah diagram fasor transformator berbeban. Gb.2.5. adalah contoh diagram fasor yang dimaksud, yang dibuat dengan mengambil rasio transformasi N1/N2 = a > 1

CONTOH-2.1 : Belitan primer suatu transformator yang dibuat untuk tegangan 220 V(rms) mempunyai jumlah lilitan 160. Belitan ini dilengkapi dengan titik tengah (center tap). a). Berapa persenkah besar fluksi maksimum akan berkurang jika tegangan yang kita terapkan pada belitan primer adalah 110 V(rms)? b). Berapa persenkah pengurangan tersebut jika kita menerapkan tegangan 55 V (rms) pada setengah belitan primer? c). Berapa persenkah pengurangan tersebut jika kita menerapkan tegangan 110 V (rms) pada setengah belitan primer? d). Jika jumlah lilitan di belitan

φ γ

Gb.2.5. Diagram fasor lengkap, transformator berbeban resistif . a > 1

fI

1V11Xj I

11RI1E

22 Xj I2E

22RI2V2I'2I

1I

Page 38: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Transformator

31

sekunder adalah 40, bagaimanakah tegangan sekunder dalam kasus-kasus tersebut di atas?

Penyelesaian :

a). Dengan mengabaikan resistansi belitan, fluksi maksimum Φm adalah

ω=

ω=

ω=Φ

160

222022

1

1

1

1

N

V

N

Em

Jika tegangan 110 V diterapkan pada belitan primer, maka

ω=

ω′

=Φ′160

21102

1

1

N

Vm

Penurunan fluksi m aksimum adalah 50 %, Φ′m = Φm / 2.

b). Jika tegangan 55 V diterapkan pada setengah belitan primer,

ω=

ω=

ω′′

=Φ ′′160

2110

80

255

)2/1(

2

1

1

N

Vm

Penurunan fluksi maksimum adalah 50 %, Φ″m = Φm / 2.

c). Jika tegangan 110 V diterapkan pada setengah belitan maka

ω=

ω=

ω′′′

=Φ ′′′160

2220

80

2110

)2/1(

2

1

1

N

Vm

Tidak terjadi penurunan fluksi maksimum, Φ′″m =Φm.

d). Dengan N1/N2 = 160/40 = 4 maka jika tegangan primer 220 V, tegangan sekunder adalah 55 V. Jika tegangan primer 110 V, tegangan sekundernya 229.5 V. Jika tegangan 55 V diterapkan pada setengah belitan primer, tegangan sekunder adalah 27.5 V. Jika tegangan 110 V diterapkan pada setengah belitan primer, tegangan sekunder adalah 55 V.

CONTOH-2.2 : Sebuah transformator satu fasa mempunyai belitan primer dengan 400 lilitan dan belitan sekunder 1000 lilitan. Luas penampang inti efektif adalah 60 cm2. Jika belitan primer dihubungkan ke sumber 500 V (rms) yang frekuensinya 50 Hz, tentukanlah kerapatan fluksi maksimum dalam inti serta tegangan di belitan sekunder.

Penyelesaian :

Page 39: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Transformator

32 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

Dengan mengabaikan resistansi belitan dan reaktansi bocor, maka

2

11

weber/m94.0006.0

00563.0 : maksimum fluksi Kerapatan

weber00563.0502400

2500500

2

==→

=×π×

=Φ→=Φω

=

m

mm

B

NV

Tegangan belitan sekunder adalah V 1250500400

10002 =×=V

CONTOH-2.3 : Dari sebuah transformator satu fasa diinginkan suatu perbandingan tegangan primer / sekunder dalam keadaan tidak berbeban 6000/250 V. Jika frekuensi kerja adalah 50 Hz dan fluksi dalam inti transformator dibatasi sekitar 0.06 weber, tentukan jumlah lilitan primer dan sekunder.

Penyelesaian : Pembatasan fluksi di sini adalah fluksi maksimum. Dengan mengabaikan resistansi belitan dan reaktansi bocor,

75.184506000

250

45006.0502

260006000

2

2

11

1

=×=⇒

=××π

=→=Φω

=

N

NN

V m

Pembulatan jumlah lilitan harus dilakukan. Dengan melakukan pembulatan ke atas, batas fluksi maksimum Φm tidak akan terlampaui. Jadi dapat kita tetapkan

lilitan 48020250

6000 lilitan 20 12 =×=⇒=⇒ NN

2.4. Rangkaian Ekivalen Transformator

Transformator adalah piranti listrik. Dalam analisis, piranti-piranti listrik biasanya dimodelkan dengan suatu rangkaian listrik ekivalen yang sesuai. Secara umum, rangkaian ekivalen hanyalah penafsiran secara rangkaian listrik dari suatu persamaan matematik yang menggambarkan perilaku suatu piranti. Untuk transformator, ada tiga persamaan yang menggambarkan perilakunya, yaitu persamaan (2.7), (2.8), dan (2.10), yang kita tulis lagi sebagai satu set persamaan (2.11).

Page 40: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Transformator

33

aN

N

XjRXjR

f

22

1

2'2

'21

222222111111

dengan

; ;

III

III

IIVEIIEV

==

+=

++=++=

(2.11)

Dengan hubungan E1 = aE2 dan I ′2 = I2/a maka persamaan ke-dua dari (2.11) dapat ditulis sebagai

; ; dengan

)()(

22

222

222

2222222

222

221

222221

XaXRaRaVV

XjRXajRaa

XjaRaa

=′=′=′

′′+′′+′=′+′+=⇒

′+′+=

IIVIIVE

IIVE

(2.12)

Dengan (2.12) maka (2.11) menjadi

21

222221

111111

;

;

III

IIVE

IIEV

′+=

′′+′′+=

++=

f

XjRa

XjR

(2.13)

'2I , R′2 , dan X′2 adalah arus, resistansi, dan reaktansi sekunder yang

dilihat oleh sisi primer. Dari persamaan (2.13) dibangunlah rangkaian ekivalen transformator seperti Gb.2.6. di bawah ini.

Gb.2.6. Rangkaian ekivalen diturunkan dari persamaan (2.13).

Pada diagram fasor Gb.2.5. kita lihat bahwa arus magnetisasi dapat dipandang sebagai terdiri dari dua komponen, yaitu I c dan I φ . I c sefasa dengan E1 sedangkan I φ 90o dibelakang E1. Dengan demikian maka impedansi Z pada rangkaian ekivalen Gb.2.6. dapat dinyatakan sebagai hubungan paralel antara suatu resistansi Rc dan impedansi induktif jXφ sehingga rangkaian ekivalen transformator secara lebih detil menjadi seperti Gb.2.7.

Z

R′2

B

jX′2 R1 jX1

E1

1I '2I

2'2 VV a=fI

1V

Page 41: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Transformator

34 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

Gb.2.7. Rangkaian ekivalen transformator lebih detil.

Rangkaian Ekivalen Yang Disederhanakan. Pada transformator yang digunakan pada tegangan bolak-balik yang konstan dengan frekuensi yang konstan pula (seperti misalnya transformator pada sistem tenaga listrik), besarnya arus magnetisasi hanya sekitar 2 sampai 5 persen dari arus beban penuh transformator. Keadaan ini bisa dicapai karena inti transformator dibangun dari material dengan permeabilitas magnetik yang tinggi. Oleh karena itu, jika I f diabaikan terhadap I1 kesalahan yang terjadi dapat dianggap cukup kecil. Pengabaian ini akan membuat rangkaian ekivalen menjadi lebih sederhana seperti terlihat pada Gb.2.8.

2.5. Impedansi Masukan Transformator

Resistansi beban B adalah RB = V2/I2. Dilihat dari sisi primer resistansi tersebut menjadi

BB RaI

Va

aI

aV

I

VR 2

2

22

2

2

2

2

/===

′′

=′ (2.14)

R′2

B

jX′2 R1 jX1

jXc Rc

22 VV a=′

1I '2I

fI

φI1E1V

cI

'2I

Gb.2.8. Rangkaian ekivalen transformator disederhanakan dan diagram fasornya.

B

jXe =j(X1+ X′2) Re = R1+R′2

'21 II =

1V 2V ′

1V

2V ′ eXj '2I

Page 42: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Transformator

35

Dengan melihat rangkaian ekivalen yang disederhanakan Gb.2.10, impedansi masukan adalah

eBein jXRaRZ ++== 2

1

1

I

V (2.15)

2.6. Penentuan Parameter Transformator

Dari rangkaian ekivalen lengkap Gb.2.7. terlihat ada enam parameter transformator yang harus ditentukan, R1 , X1 , R′2 , X′2 , Rc , dan Xφ . Resistansi belitan primer dan sekunder dapat diukur langsung menggunakan metoda jembatan. Untuk menentukan empat parameter yang lain kita memerlukan metoda khusus seperti diuraikan berikut ini.

Uji Tak Berbeban ( Uji Beban Nol ). Uji beban nol ini biasanya dilakukan pada sisi tegangan rendah karena catu tegangan rendah maupun alat-alat ukur tegangan rendah lebih mudah diperoleh. Sisi tegangan rendah menjadi sisi masukan yang dihubungkan ke sumber tegangan sedangkan sisi tegangan tinggi terbuka. Pada belitan tegangan rendah dilakukan pengukuran tegangan masukan Vr, arus masukan Ir, dan daya (aktif) masukan Pr. Karena sisi primer terbuka, Ir adalah arus magnetisasi yang cukup kecil sehingga kita dapat melakukan dua pendekatan. Pendekatan yang pertama adalah mengabaikan tegangan jatuh di reaktansi bocor sehingga Vr sama dengan tegangan induksi Er. Pendekatan yang kedua adalah mengabaikan kehilangan daya di resistansi belitan sehingga Pr menunjukkan kehilangan daya pada Rcr (Rc dilihat dari sisi tegangan rendah) saja.

θ==

θ==⇒

θ=θ=⇒

−=θ→

==θ=

φφ

φ

sin ;

cos

sin ; cos

sin

cos ; :masukan kompleks Daya

22

r

r

r

rr

r

r

cr

rcr

rrrcr

r

rr

rr

r

r

rrrr

I

V

I

VX

I

V

I

VR

IIII

S

PS

IV

P

S

PIVS

(2.16)

Uji Hubung Singkat. Uji hubung singkat dilakukan di sisi tegangan tinggi dengan si`si tegangan rendah dihubung-singkat. Sisi tegangan tinggi menjadi sisi masukan yang dihubungkan dengan sumber tegangan. Tegangan masukan harus cukup rendah agar arus di sisi tegangan rendah

Page 43: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Transformator

36 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

masih dalam batas nominalnya. Pengukuran di belitan tegangan tinggi dilakukan seperti halnya pada uji beban nol, yaitu tegangan masukan Vt, arus masukan I t, dan daya (aktif) masukan Pt. Tegangan masukan yang dibuat kecil mengakibatkan rugi-rugi inti menjadi kecil sehingga kita dapat membuat pendekatan dengan mengabaikan rugi-rugi inti. Dengan demikian kita dapat menggunakan rangkaian ekivalen yang disederhanakan Gb.2.9. Daya Pt dapat dianggap sebagai daya untuk mengatasi rugi-rugi tembaga saja, yaitu rugi-rugi pada resistansi ekivalen yang dilihat dari sisi tegangan tinggi Ret.

22

22

;

etetet

tetettt

t

tetettt

RZXI

VZZIV

I

PRRIP

−=→=→=

=→=

(2.17)

Dalam perhitungan ini kita memperoleh nilai Ret = R1 + R′2 . Nilai resistansi masing-masing belitan dapat diperoleh dengan pengukuran terpisah sebagaimana telah disebutkan di atas.

Untuk reaktansi, kita memperoleh nilai Xet = X1 + X′2 . Kita tidak dapat memperoleh informasi untuk menentukan reaktansi masing-masing belitan. Jika sekiranya nilai reaktansi masing-masing belitan diperlukan kita dapat mengambil asumsi bahwa X1 = X′2 . Kondisi ini sesungguhnya benar adanya jika transformator dirancang dengan baik.

CONTOH-2.5 : Pada sebuah transformator 25 KVA, 2400/240 volt, 50 Hz, dilakukan uji beban nol dan uji hubung singkat.

Uji beban nol pada sisi tegangan rendah memberikan hasil

Vr = 240 volt, Ir = 1.6 amper, Pr = 114 watt

Uji hubung singkat yang dilakukan dengan menghubung-singkat belitan tegangan rendah memberikan hasil pengukuran di sisi tegangan tinggi

Vt = 55 volt, I t = 10.4 amper, Pt = 360 watt

a). Tentukanlah parameter transformator dilihat dari sisi tegangan tinggi. b). Berapakah rugi-rugi inti dan rugi-rugi tembaga pada beban penuh ?

Penyelesaian :

Page 44: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Transformator

37

a). Uji beban nol dilakukan di sisi tegangan rendah. Jadi nilai Rc dan Xφ yang akan diperoleh dari hasil uji ini adalah dilihat dari tegangan rendah, kita sebut Rcr dan Xφr.

Ω=×

==Ω=×

==

−×=θ=

×==θ

φφ 158

95.06.1

240 ; 500

3.06.1

240

cos

240

95.06.1240

114)6.1240(sin ; 3.0

6.1240

114cos

22

I

VX

II

VR

VI

P

rc

cr

Jika dilihat dari sisi tegangan tinggi :

Ω==

Ω=×

==

φφ k 8.15

k 50500240

2400

2

22

rt

crct

XaX

RaR

Resistansi ekivalen dan reaktansi bocor ekivalen diperoleh dari uji hubung singkat. Uji hubung singkat yang dilakukan di sisi tegangan tinggi ini memberikan

Ω===→Ω===

Ω===

1.433.329.5 29.54.10

55

; 33.3(10.4)

360

22

22

ett

tet

t

tet

XI

VZ

I

PR

b). Pada pembebanan penuh fluksi bersama dalam inti transformator hampir sama dengan fluksi dalam keadaan beban nol. Jadi rugi-rugi inti pada pembebanan penuh adalah 114 Watt. Rugi-rugi tembaga tergantung dari besarnya arus. Besarnya arus primer pada beban penuh adalah sama dengan arus sisi tegangan tinggi pada percobaan hubung singkat, yaitu

W36033.3)4.10(A 4.102400

25000 221

11 =×==→=== etcu RIP

V

SI

Karena pada uji hubung singkat arus sisi tegangan tinggi dibuat sama dengan arus beban penuh, maka rugi-rugi tembaga adalah penunjukan wattmeter pada uji hubung singkat.

Page 45: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Transformator

38 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

2.7. Efisiensi dan Regulasi Tegangan

Efisiensi suatu piranti didefinisikan sebagai

[watt]masukan daya

[watt]keluaran daya=η (2.18)

Karena daya keluaran sama dengan daya masukan dikurangi rugi-rugi daya, maka efisiensi dapat dinyatakan sebagai

[watt]masukan daya

[watt] daya rugi-rugi1−=η (2.19)

Formulasi (2.19) ini lebih sering digunakan. Untuk transformator rugi-rugi daya dapat segera diperoleh melalui uji beban nol dan uji hubung singkat, yaitu jumlah rugi inti dan rugi tembaga. Regulasi tegangan transformator didefinisikan sebagai perubahan besarnya tegangan sekunder bila arus berubah dari beban penuh ke beban nol dengan tegangan primer dijaga tetap. Jadi

2

21

2

21

2

21

penuhbeban 2

penuhbeban 2nolbeban 2

/

Tegangan Regulasi

V

VV

V

VV

V

VV

′′−

=−

=−

=

−=

a

aa

V

VV

(2.25)

Dengan memperhatikan diagram fasor Gb.2.9. maka (2.25) menjadi

2

222 )(Tegangan Regulasi

V

VIV

′′−+′+′

= ee jXR (2.26)

CONTOH-2.6 : Transformator pada Contoh-5. mencatu beban 25 KVA pada faktor daya 0.8. a). Hitunglah efisiensinya. b). Hitunglah regulasi tegangannya.

Penyelesaian :

a).

% 97.6atau 976.020

474.01 : Efisiensi

KW 208.025000 :keluaran Daya

KW 0.474 W474360114 : daya rugi Total

o

=−=η

=×===+=+

P

P cuc

b). Mengambil V2 sebagai referensi : V′2 = 10×240 = 2400∠0o V.

Page 46: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Transformator

39

% 2.2atau 022.0 2400

2400)1.433.3(8.364.1002400 Tegangan Reg.

8.364.108.0cos10/)240/25000(/

oo

o122

−+−∠+∠=

−∠=−∠==′ −

j

aII

2.8. Konstruksi Transformator

Dalam pembahasan transformator, kita melihat transformator dengan satu inti dua belitan. Belitan primer digulung pada salah satu kaki inti dan belitan sekunder digulung pada kaki inti yang lain. Dalam kenyataan tidaklah demikian. Untuk mengurang fluksi bocor, belitan primer dan sekunder masing-masing dibagi menjadi dua bagian dan digulung di setiap kaki inti. Belitan primer dan sekunder digulung secara konsentris dengan belitan sekunder berada di dalam belitan primer. Dengan cara ini fluksi bocor dapat ditekan sampai hanya beberapa persen dari fluksi bersama. Pembagian belitan seperti ini masih mungkin dilanjutkan untuk lebih menekan fluksi bocor, dengan beaya yang sudah barang tentu lebih tinggi.

Gb.2.9. Dua tipe konstruksi transformator. NT : jumlah lilitan tegangan tinggi

NR : jumlah lilitan tegangan rendah.

Dua tipe konstruksi yang biasa digunakan pada transformator satu fasa adalah core type (tipe inti) dan shell type (tipe sel). Gb.2.9.a. memperlihatkan konstruksi tipe inti dengan belitan primer dan sekunder yang terbagi dua. Belitan tegangan rendah digulung dekat dengan inti yang kemudian dilingkupi oleh belitan tegangan tinggi. Konstruksi ini sesuai untuk tegangan tinggi karena masalah isolasi lebih mudah ditangani. Gb.2.9.b. memperlihatkan konstruksi tipe sel. Konstruksi ini sesuai untuk transformator daya dengan arus besar. Inti pada konstruksi ini memberikan perlindungan mekanis lebih baik pada belitan.

NR / 4 NT / 2 NR / 2 NT / 2 NR / 4

NT / 2

NR / 2 NR / 2 NT / 2

a). tipe inti. a). tipe sel.

Page 47: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Transformator

40 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

2.9. Transformator Pada Sistem Tiga Fasa

Pada sistem tiga fasa, penaikan dan penurunan tegangan dapat dilakukan dengan dua cara yaitu :

(a) menggunakan tiga unit transformator satu fasa,

(b) menggunakan satu unit transformator tiga fasa.

Transformator tiga fasa mempunyai inti dengan tiga kaki dan setiap kaki mendukung belitan primer dan sekunder. Untuk penyaluaran daya yang sama, penggunaan satu unit transformator tiga fasa akan lebih ringan, lebih murah dan lebih efisien dibandingkan dengan tiga unit transformator satu fasa. Akan tetapi penggunaan tiga unit transformator satu fasa juga mempunyai beberapa kelebihan dibandingkan dengan satu unit transformator tiga fasa. Misalnya beaya awal yang lebih rendah, jika untuk sementara beban dapat dilayani dengan dua unit saja dan unit ketiga ditambahkan jika penambahan beban telah terjadi. Terjadinya kerusakan pada salah satu unit tidak mengharuskan pemutusan seluruh penyaluran daya. Pemilihan cara mana yang lebih baik, tergantung dari berbagai pertimbangan keadaan-khusus. Pada dasarnya kedua cara adalah sama. Berikut ini kita akan melihat hubungan primer-sekunder transformator, dengan melihat pelayanan sistem tiga fasa melalui tiga unit transformator satu fasa.

Hubungan ∆∆∆∆−−−−∆∆∆∆. Pada waktu menghubungkan tiga transformator satu fasa untuk melayani sistem tiga fasa, hubungan sekunder harus diperhatikan agar sistem tetap seimbang. Diagram hubungan ini diperlihatkan pada Gb.2.10. Fasa primer disebut dengan fasa U-V-W sedangkan fasa sekunder disebut fasa X-Y-Z. Fasor tegangan fasa primer kita sebut VUO , VVO , VWO dengan nilai VFP , dan tegangan fasa sekunder kita sebut VXO , VYO , VZO dengan nilai VFS. Nilai tegangan saluran (tegangan fasa-fasa) primer dan sekunder kita sebut VLP dan VLS . Nilai arus saluran primer dan sekunder masing-masing kita sebut ILP dan ILS sedang nilai arus fasanya IFP dan IFS . Rasio tegangan fasa primer terhadap sekunder aVV FSFP =/ . Dengan mengabaikan rugi-rugi untuk

hubungan ∆-∆ kita peroleh :

aI

I

I

Ia

V

V

V

V

FS

FP

LS

LP

FP

FP

LS

LP 1

3

3 ; ==== (2.27)

Page 48: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Transformator

41

Gb.2.10. Hubungan ∆-∆.

Hubungan ∆∆∆∆-Y. Hubungan ini diperlihatkan pada Gb.2.11. Tegangan fasa-fasa pimer sama dengan tegangan fasa primer, sedangkan tegangan fasa-fasa sekunder sama dengan √3 kali tegangan fasa sekunder dengan perbedaan sudut fasa 30o. Dengan mengabaikan rugi-rugi kita peroleh

aI

I

I

Ia

V

V

V

V

FS

FP

LS

LP

FS

FP

LS

LP 33 ;

33==== (2.28)

Fasor tegangan fasa-fasa sekunder mendahului primer 30o.

Gb.2.11. Hubungan ∆-Y

Hubungan Y-Y. Hubungan ini diperlihatkan pada Gb.2.12. Tegangan fasa-fasa pimer sama dengan √3 kali tegangan fasa primer dengan perbedaan sudut fasa 30o, tegangan fasa-fasa sekunder sama dengan √3 kali tegangan fasa sekunder dengan perbedaan sudut fasa 30o. Perbandingan tegangan fasa-fasa primer dan sekunder adalah

VUV = VUO

VXY

VXO

VYO

VZO

VUV = VUO VXY = VXO

U

V

X

Y

VUO VXO

VVO VYO

VWO VZO

U

V

X

Y

VUO VXO

VVO VYO

VWO VZO

Page 49: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Transformator

42 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

aI

I

I

Ia

V

V

V

V

FS

FP

LS

LP

FS

FP

LS

LP 1 ;

3

3==== (2.29)

Antara fasor tegangan fasa-fasa primer dan sekunder tidak terdapat perbedaan sudut fasa.

Gb.2.12. Hubungan Y-Y

VUV VXY

VXO

VYO

VZO

VUO

VVO

VWO

U

V

X

Y

VUO VXO

VVO VYO

VWO VZO

Page 50: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Transformator

43

Hubungan Y-∆∆∆∆. Hubungan ini terlihat pada Gb.2.13. Tegangan fasa-fasa pimer sama dengan √3 kali tegangan fasa primer dengan perbedaan sudut fasa 30o, sedangkan tegangan fasa-fasa sekunder sama dengan tegangan fasa sekunder. Dengan mengabaiakan rugi-rugi diperoleh

3

1

3 ; 3

3

aI

I

I

Ia

V

V

V

V

FS

FP

LS

LP

FS

FP

LS

LP ==== (2.30)

Fasor tegangan fasa-fasa primer mendahului sekunder 30o.

Gb.2.13. Hubungan Y-∆

CONTOH-2.7 : Sebuah transformator penurun tegangan 3 fasa, tegangan primernya dihubungkan pada sumber 6600 V dan mengambil arus 10 A. Jika rasio transformasi adalah 12, hitunglah tegangan saluran sekunder, arus saluran sekunder dan daya keluaran untuk hubungan-hubungan berikut : (a) ∆-∆ ; (b) Y-Y ; (c) ∆-Y ; (d) Y-∆ .

VUV VXY = VXO

VYO

VZO VUO

VVO

VWO

U

V

X

Y

VUO VXO

VVO VYO

VWO VZO

Page 51: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Transformator

44 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

Penyelesaian :

a). Untuk hubungan ∆-∆ :

A. 120101233

33

; V 55012

6600

=×====

=====

LPFPFSLS

LPFPFSLS

IaaIII

a

V

a

VVV

b). Untuk hubungan Y-Y :

A. 1201012

; V 55012

66003

333

=×=====

=====

LPFPFSLS

LPFPFSLS

aIaIII

a

V

a

VVV

c). Untuk hubungan ∆-Y :

A. 3,693

1012

3

; V 953312

6600333

=====

=====

LPFPFSLS

LPFPFSLS

IaaIII

a

V

a

VVV

d) Untuk hubungan Y-∆ :

.A 20831012333

; V 3183

6600

12

1

3

1

=××====

=====

LPFPFSLS

LPFPFSLS

aIaIII

V

aa

VVV

Dengan mengabaikan rugi-rugi daya keluaran sama dengan daya masukan.

kVA. 3,1143106,63 =×=== LPLPmasukankeluaran IVSS

Tentang transformator tiga belitan dibahas dalam buku Analisis Sistem Tenaga.

Page 52: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Mesin Sinkron

45

BAB 3 Mesin Sinkron

Kita telah melihat bahwa pada transformator terjadi alih energi dari sisi primer ke sisi sekunder. Energi di ke-dua sisi transformator tersebut sama bentuknya (yaitu energi listrik) akan tetapi mereka mempunyai peubah sinyal (yaitu tegangan dan arus) yang berbeda besarnya. Kita katakan bahwa transformator merupakan piranti konversi energi dari energi elektrik ke energi listrik.

Kita perhatikan pula bahwa peubah-peubah sinyal di sisi sekunder transformator muncul karena fluksi di inti transformator merupakan fungsi waktu. Fluksi fungsi waktu ini dibangkitkan oleh arus di sisi primer, yang juga merupakan fungsi waktu. Fluksi fungsi waktu dapat pula dibangkitkan dengan cara lain misalnya secara mekanis; cara inilah yang dilaksanakan pada piranti konversi energi dari energi mekanis ke energi elektrik atau disebut konversi energi elektromekanik. Konversi energi elektromekanik ini tidak hanya dari mekanis ke elektrik tetapi juga dari elektrik ke mekanis, dan dilandasi oleh dua hukum dasar yang kita kenal yaitu hukum Faraday dan hukum Ampere. Secara matematis kedua hukum ini dinyatakan dalam dua persamaan berikut

dt

dN

dt

de

φ−=λ−= dan )( θ= fiBKF B

Persamaan pertama menunjukkan bagaimana tegangan dibangkitkan dan persamaan ke-dua menunjukkan bagaimana gaya mekanis ditimbulkan.

Berikut ini kita akan mempelajari mesin konversi energi yang sangat luas digunakan di pusat-pusat pembangkit listrik, yang disebut generator sinkron. Ada dua macam konstruksi yang akan kita lihat yaitu konstruksi kutub tonjol dan konstruksi rotor silindris.

Page 53: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Mesin Sinkron

46 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

3.1. Mesin Kutub Menonjol Skema konstruksi mesin ini adalah seperti terlihat pada Gb.1.a. Mesin ini terdiri dari bagian stator yang mendukung belitan-belitan a1a11 sampai c2c22 pada alur-alurnya, dan bagian rotor yang berputar yang mendukung kutub-kutub magnit. Belitan pada stator tempat kita memperoleh energi disebut belitan jangkar. Belitan pada rotor yang dialiri arus eksitasi untuk menimbullkan medan magnit disebut belitan eksitasi. Pada gambar ini ada empat kutub magnit. Satu siklus kutub S-U pada rotor memiliki kisar sudut (yang kita sebut sudut magnetis atau sudut listrik) 360o. Kisar sudut 360o ini melingkupi tiga belitan di stator dengan posisi yang bergeser 120o antara satu dengan lainnya. Misalnya belitan a1a11 dan belitan b1b11 berbeda posisi 120o, belitan b1b11 dan c1c11 berbeda posisi 120o, dan mereka bertiga berada di bawah satu kisaran kutub S-U. Tiga belitan yang lain, yaitu a2a22, b2b22, dan c2c22 berada dibawah satu kisaran kutub S-U yang lain dan mereka juga saling berbeda posisi 120o.

a) b) c) konstruksi kutub tonjol belitan fluksi magnetik

Gb.3.1. Mesin sinkron kutub tonjol

Karena mesin yang tergambar ini merupakan mesin empat kutub (dua pasang kutub) maka satu perioda siklus mekanik (perputaran rotor) sama dengan dua perioda siklus magnetik. Jadi hubungan antara sudut kisaran mekanik dan sudut kisaran magnetik adalah

][2][ derajatderajat mekanikmagnetik θ×=θ

atau secara umum

a1 a11

S

U

S

U a2 a1

b1 a11 c1

b2 c2

b11

c22

a22

b22

c11 φ

φ φ

180o mekanis = 360o

Page 54: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Mesin Sinkron

47

][2

][ derajatp

derajat mekanikmagnetik θ×=θ (3.1)

dengan p adalah jumlah kutub.

Kecepatan sudut mekanik adalah

mekanikmekanik

mekanik fdt

d 2π=

θ=ω (3.2)

Frekuensi mekanik fmekanik adalah jumlah siklus mekanik per detik yang tidak lain adalah kecepatan perputaran rotor per detik. Biasanya kecepatan perputaran rotor dinyatakan dengan jumlah rotasi per menit (rpm). Jadi jika kecepatan perputaran rotor adalah n

rpm, maka jumlah siklus per detik adalah 60

n atau

60

nfmekanis=

siklus per detik.

Kecepatan sudut magnetik adalah

magnetikmagnetik

magnetik fdt

d 2π=

θ=ω (3.3)

Dengan hubungan (3.1) maka (3.3) menjadi

120

2

602

2 2

22

npnpf

ppmekanikmekanikmagnetik π=π=π=ω=ω

yang berarti 120

npfmagnetik= siklus per detik (3.4)

Perubahan fluksi magnetik akan membangkitkan tegangan induksi di setiap belitan. Karena fluksi magnetik mempunyai frekuensi

Hz 120

npfmagnetik= maka tegangan pada belitanpun akan

mempunyai frekuensi

Hz 120

npf tegangan= (3.5)

Page 55: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Mesin Sinkron

48 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

Dengan (3.5) ini jelaslah bahwa untuk memperoleh frekuensi tertentu, kecepatan perputaran rotor harus sesuai dengan jumlah kutub. Jika diinginkan f = 50 Hz misalnya, untuk p = 2 maka n = 3000 rpm; jika p = 4 maka n = 1500 rpm; jika p = 6 maka n = 1000 rpm, dan seterusnya. Konstruksi mesin dengan kutub menonjol seperti pada Gb.1. sesuai untuk mesin putaran rendah tetapi tidak sesuai untuk mesin putaran tinggi karena kendala-kendala mekanis. Untuk mesin putaran tinggi digunakan rotor dengan konstruksi silindris.

Dengan pergeseran posisi belitan 120o magnetik untuk setiap pasang kutub, maka kita mendapatkan tegangan sistem tiga fasa untuk setiap pasang kutub, yaitu ea1 pada belitan a1a11 , eb1 pada b1b11 , dan ec1 pada c1c11 . Demikian pula kita memperoleh tegangan ea2 , eb2 dan ec2 pada belitan-belitan di bawah pasangan kutub yang lain. Jadi setiap pasang kutub akan membangkitkan tegangan sistem tiga fasa pada belitan-belitan yang berada dibawah pengaruhnya. Tegangan yang sefasa, misalnya ea1 dan ea2 , dapat dijumlahkan untuk memperoleh tegangan yang lebih tinggi atau diparalelkan untuk memperoleh arus yang lebih besar.

Tegangan yang terbangkit di belitan pada umumnya diinginkan berbentuk gelombang sinus tAv ω= cos , dengan pergeseran 120o untuk belitan fasa-fasa yang lain. Tegangan sebagai fungsi waktu

Gb.3.2. Perhitungan fluksi.

180o mekanis = 360o magnetik

φs

a1

a11

θ

Page 56: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Mesin Sinkron

49

ini pada transformator dapat langsung diperoleh di belitan sekunder karena fluksinya merupakan fungsi waktu. Pada mesin sinkron, fluksi dibangkitkan oleh belitan eksitasi di rotor yang dialiri arus searah sehingga fluksi tidak merupakan fungsi waktu. Akan tetapi fluksi yang ditangkap oleh belitan stator harus merupakan fungsi waktu agar persamaan (3.1) dapat diterapkan untuk memperoleh tegangan. Fluksi sebagai fungsi waktu diperoleh melalui putaran rotor. Jika φ adalah fluksi yang dibangkitkan di rotor dan memasuki celah udara antara rotor dan stator dengan nilai konstan maka, dengan mengabaikan efek pinggir, laju pertambahan fluksi yang ditangkap oleh belitan stator adalah

magnetikmagnetiks

dt

d

dt

dωφ=

θφ=

φ (3.6)

Karena 120

2 2

npfmagnetikmagnetik π=π=ω , maka

60

np

dt

d s πφ=φ

(3.7)

Dari (3.4) kita peroleh tegangan pada belitan, yaitu

60

npN

dt

dNv s πφ−=

φ−= (3.8)

Jika φ bernilai konstan, tidaklah berarti (3.8) memberikan suatu tegangan konstan karena φ bernilai konstan positif untuk setengah perioda dan bernilai konstan negatif untuk setengah perioda berikutnya. Maka (3.8) memberikan tegangan bolak-balik yang tidak sinus. Untuk memperoleh tegangan berbentuk sinus, φ harus berbentuk sinus juga. Akan tetapi ia tidak dibuat sebagai fungsi sinus terhadap waktu, akan tetapi sebagai fungsi sinus posisi, yaitu terhadap θmaknetik . Jadi jika

maknetikm θφ=φ cos (3.9)

maka laju pertambahan fluksi yang dilingkupi belitan adalah

Page 57: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Mesin Sinkron

50 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

( )

magnetikmmmagnetikmagnetikm

magnetikmagnetikmmagnetikm

s

np

dt

d

dt

d

dt

d

dt

d

θ

πφ−=θωφ−=

θθφ−=θφ=φ=φ

sin 120

2sin

sincos (3.10)

sehingga tegangan belitan

tNNf

npN

dt

dNe

mmagnetikm

magnetikms

ωφω=θφπ=

θφπ=φ

−=

sin sin 2

sin60

(3.11)

Persamaan (3.11) memberikan nilai sesaat dari dari tegangan yang dibangkitkan di belitan stator. Nilai maksimum dari tegangan ini adalah

Volt mm NE φω= (3.12)

dan nilai efektifnya adalah

Volt 44,4

2

2

2

2

m

mmm

rms

Nf

NfNE

E

φ=

φπ

=φω

== (3.13)

Dalam menurunkan formulasi tegangan di atas, kita menggunakan perhitungan fluksi seperti diperlihatkan pada Gb.2. yang merupakan penyederhanaan dari konstruksi mesin seperti diperlihatkan pada Gb.1.a. Di sini ada beberapa hal yang perlu kita perhatikan yaitu:

1. Belitan terdiri dari hanya satu gulungan, misalnya belitan a1a11, yang ditempatkan di sepasang alur stator, walaupun gulungan itu terdiri dari N lilitan. Belitan semacam ini kita sebut belitan terpusat.

2. Lebar belitan, yaitu kisar sudut antara sisi belitan a1 dan a11 adalah 180o magnetik. Lebar belitan semacam ini kita sebut kisar penuh.

Dalam praktek lilitan setiap fasa tidak terpusat di satu belitan, melainkan terdistribusi di beberapa belitan yang menempati beberapa pasang alur stator. Belitan semacam ini kita sebut belitan terdistribusi, yang dapat menempati stator sampai 1/3 kisaran penuh

Page 58: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Mesin Sinkron

51

(60o magnetik). Selain dari pada itu, gulungan yang menempati sepasang alur secara sengaja dibuat tidak mempunyi lebar satu kisaran penuh; jadi lebarnya tidak 180o akan tetapi hanya 80% sampai 85% dari kisaran penuh. Pemanfaatan belitan terdistribusi dan lebar belitan tidak satu kisar penuh dimaksudkan untuk menekan pengaruh harmonisa yang mungkin ada di kerapatan fluksi. Sudah barang tentu hal ini akan sedikit mengurangi komponen fundamental dan pengurangan ini dinyatakan dengan suatu faktor Kw yang kita sebut faktor belitan. Biasanya Kw mempunyai nilai antara 0,85 sampai 0,95. Dengan adanya faktor belitan ini formulasi tegangan (3.13) menjadi

Volt 44,4 mwrms KNfE φ= (3.14)

Pada pengenalan ini kita hanya melihat mesin sinkron kutub tonjol dalam keadaan tak berbeban; analisis dalam keadaan berbeban akan kita pelajari lebih lanjut pada pelajaran khusus mengenai mesin-mesin listrik. Selanjutnya kita akan melihat mesin sinkron rotor silindris.

CONTOH-3.1: Sebuah generator sinkron tiga fasa, 4 kutub, belitan jangkar terhubung Y, mempunyai 12 alur pada statornya dan setiap alur berisi 10 konduktor. Fluksi kutub terdistribusi secara sinus dengan nilai maksimumnya 0,03 Wb. Kecepatan perputaran rotor 1500 rpm. Carilah frekuensi tegangan jangkar dan nilai rms tegangan jangkar fasa-netral dan fasa-fasa.

Penyelesaian : Frekuensi tegangan jangkar adalah

Hz 50120

15004

120

=×== npf

Jumlah alur per kutub adalah 34

12 = yang berarti setiap pasang

kutub terdapat 3 belitan yang membangun sistem tegangan tiga fasa. Jadi setiap fasa terdiri dari 1 belitan yang berisi 10 lilitan.

Nilai rms tegangan jangkar per fasa per pasang kutub adalah

V 6,6603,0105044,4 44,4 =×××=φ= mak NfE

Page 59: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Mesin Sinkron

52 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

Karena ada dua pasang kutub maka tegangan per fasa adalah : 2 × 66,6 = 133 V.

Tegangan fasa-fasa adalah 133 √3 = 230 V.

CONTOH-3.2: Soal seperti pada Contoh-3.1. tetapi jumlah alur pada stator ditingkatkan menjadi 24 alur. Ketentuan yang lain tetap.

Penyelesaian :

Frekuensi tegangan jangkar tidak tergantung jumlah alur. oleh karena itu frekuensi tetap 50 Hz.

Jumlah alur per kutub adalah 64

24 = yang berarti setiap

pasang kutub terdapat 6 belitan yang membangun sistem tegangan tiga fasa. Jadi setiap fasa pada satu pasang kutub terdiri dari 2 belitan yang masing-masing berisi 10 lilitan. Nilai rms tegangan jangkar untuk setiap belitan adalah

V 6,6603,0105044,4 V 44,41 =×××=φ= ma NfE .

Karena dua belitan tersebut berada pada alur yang berbeda, maka terdapat beda fasa antara tegangan imbas di keduanya. Perbedaan sudut mekanis antara dua alur yang berurutan adalah

oo

1524

360 = mekanik. Karena mesin mengandung 4 kutub atau

2 pasang kutub, maka 1o mekanik setara dengan 2o listrik. Jadi selisih sudut fasa antara tegangan di dua belitan adalah 30o elektrik sehingga tegangan rms per fasa per pasang kutub adalah jumlah fasor tegangan di dua belitan yang berselisih fasa 30o tersebut.

3,338,124)30sin30(cos6,666,66 oo jjak +=++=E

Karena ada 2 pasang kutub maka

V 258)3,33()8,124(2 22 =+×=aE

Tegangan fasa-fasa adalah 258 √3 = 447 V

Page 60: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Mesin Sinkron

53

CONTOH-3.3: Soal seperti pada Contoh-3.1. tetapi jumlah alur pada stator ditingkatkan menjadi 144 alur, jumlah kutub dibuat 16 (8 pasang), kecepatan perputaran diturunkan menjadi 375 rpm. Ketentuan yang lain tetap.

Penyelesaian :

Frekuensi tegangan jangkar : Hz 50120

37516 =×=f

Jumlah alur per kutub 916

144 = yang berarti terdapat 9 belitan

per pasang kutub yang membangun sistem tiga fasa. Jadi tiap fasa terdapat 3 belitan. Tegangan di tiap belitan adalah

V 6,6603,0105044,41 =×××=aE ; sama dengan tegangan per

belitan pada contoh sebelumnya karena frekuensi, jumlah lilitan dan fluksi maksimum tidak berubah. Perbedaan sudut mekanis antara dua alur yang berturutan

adalah oo

5,2144

360 = mekanik. Karena mesin mengandung 16

kutub (8 pasang) maka 1o mekanik ekivalen dengan 8o listrik, sehingga beda fasa tegangan pada belitan-belitan adalah

o2085,2 =× listrik. Tegangan per fasa per pasang kutub adalah jumlah fasor dari tegangan belitan yang masing-masing berselisih fasa 20o.

( )6,652,180

)40sin20(sin40cos20cos16,66

406,66206,666,66oooo

oo

j

j

ak

+=++++=

∠+∠+=E

Karena ada 8 pasang kutub maka tegangan fasa adalah

V 15348,1918)6,65()2,180(8 22 =×=+×=aE

Tegangan fasa-fasa adalah 1534 √3 = 2657 V

Page 61: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Mesin Sinkron

54 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

3.2. Mesin Sinkron Rotor Silindris

Sebagaimana telah disinggung di atas, mesin kutub tonjol sesuai untuk perputaran rendah. Untuk perputaran tinggi digunakan mesin rotor silindris yang skemanya diperlihatkan ada Gb.3.3.

Rotor mesin ini berbentuk silinder dengan alur-alur untuk menempatkan belitan eksitasi. Dengan konstruksi ini, reluktansi magnetik jauh lebih merata dibandingkan dengan mesin kutub tonjol. Di samping itu kendala mekanis untuk perputaran tinggi lebih mudah diatasi dibanding dengan mesin kutub tonjol. Belitan eksitasi pada gambar ini dialiri arus searah sehingga rotor membentuk sepasang kutub magnet U-S seperti terlihat pada gambar. Pada stator digambarkan tiga belitan terpusat aa1 , bb1 dan cc1 masing-masing dengan lebar kisaran penuh agar tidak terlalu rumit, walaupun dalam kenyataan pada umumnya dijumpai belitan-belitan terdistribusi dengan lebar lebih kecil dari kisaran penuh.

Karena reluktansi magnetik praktis konstan untuk berbagai posisi rotor (pada waktu rotor berputar) maka situasi yang kita hadapi mirip dengan tansformator. Perbedaannya adalah bahwa pada transformator kita mempunyai fluksi mantap, sedangkan pada mesin sinkron fluksi tergantung dari arus eksitasi di belitan rotor. Kurva magnetisasi dari mesin ini dapat kita peroleh melalui uji beban nol. Pada uji beban nol, mesin diputar pada perputaran sinkron (3000 rpm) dan belitan jangkar terbuka. Kita mengukur tegangan keluaran pada belitan jangkar sebagai fungsi arus eksitasi (disebut juga arus

Gb.4.3. Mesin sinkron rotor silindris.

a

b

a1

c1 b1

c

U

S

Page 62: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Mesin Sinkron

55

medan) pada belitan eksitasi di rotor. Kurva tegangan keluaran sebagai fungsi arus eksitasi seperti terlihat pada Gb.3.4 disebut karakteristik beban nol. Bagian yang berbentuk garis lurus pada kurva itu disebut karakteristik celah udara dan kurva inilah (dengan ekstra-polasinya) yang akan kita gunakan untuk melakukan analisis mesin sinkron.

Karakterik lain yang penting adalah karakteritik hubung singkat yang dapat kita peroleh dari uji hubung singkat. Dalam uji hubung singkat ini mesin diputar pada kecepatan perputaran sinkron dan terminal belitan jangkar dihubung singkat (belitan jangkar terhubung Y). Kita mengukur arus fasa sebagai fungsi dari arus eksitasi. Kurva yang akan kita peroleh akan terlihat seperti pada Gb.3.4. Kurva ini berbentuk garis lurus karena untuk mendapatkan arus beban penuh pada percobaan ini, arus eksitasi yang diperlukan tidak besar sehingga rangkaian magnetiknya jauh dari keadaan jenuh. Fluksi magnetik yang dibutuhkan hanya sebatas yang diperlukan untuk membangkitkan tegangan untuk mengatasi tegangan jatuh di impedansi belitan jangkar.

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

11000

12000

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500Arus medan [A]

Te

ga

ng

an

Fa

sa

-Ne

tra

l [V

]

Gb.3.4. Karakteristik beban-nol dan hubung singkat.

beban-nol V=V(I f )|I =0

hubung singkat I = I (I f ) |V=0

celah udara V=kI

0 0

Aru

s fa

sa [

A]

Page 63: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Mesin Sinkron

56 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

Perhatikanlah bahwa karakteristik beban-nol dan hubung singkat memberikan tegangan maupun arus jangkar sebagai fungsi arus medan. Sesungguhnya arus medan berperan memberikan mmf (lilitan ampere) untuk menghasilkan fluksi dan fluksi inilah yang mengimbaskan tegangan pada belitan jangkar. Jadi dengan karakteristik ini kita dapat menyatakan pembangkit fluksi tidak dengan mmf akan tetapi dengan arus medan ekivalennya dan hal inilah yang akan kita lakukan dalam menggambarkan diagram fasor yang akan kita pelajari beikut ini.

Diagram Fasor. Reaktansi Sinkron. Kita ingat bahwa pada transformator besaran-besaran tegangan, arus, dan fluksi, semuanya merupakan besaran-besaran yang berubah secara sinusoidal terhadap waktu dengan frekuensi yang sama sehingga tidak terjadi kesulitan menyatakannya sebagai fasor. Pada mesin sinkron, hanya tegangan dan arus yang merupakan fungsi sinus terhadap waktu; fluksi rotor, walaupun ia merupakan fungsi sinus tetapi tidak terhadap waktu tetapi terhadap posisi sehingga tak dapat ditentukan frekuensinya. Menurut konsep fasor, kita dapat menyatakan besaran-besaran ke dalam fasor jika besaran-besaran tersebut berbentuk sinus dan berfrekuensi sama. Oleh karena itu kita harus mencari cara yang dapat membuat fluksi rotor dinyatakan sebagai fasor. Hal ini mungkin dilakukan jika kita tidak melihat fluksi rotor sebagai dirinya sendiri melainkan melihatnya dari sisi belitan jangkar. Walaupun fluksi rotor hanya merupakan fungsi posisi, tetapi ia dibawa berputar oleh rotor dan oleh karena itu belitan jangkar melihatnya sebagai fluksi yang berubah terhadap waktu. Justru karena itulah terjadi tegangan imbas pada belitan jangkar sesuai dengan hukum Faraday. Dan sudah barang tentu frekuensi tegangan imbas di belitan jangkar sama dengan frekuensi fluksi yang dilihat oleh belitan jangkar.

Kita misalkan generator dibebani dengan beban induktif sehingga arus jangkar tertinggal dari tegangan jangkar.

Page 64: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Mesin Sinkron

57

Gb.3.5. Posisi rotor pada saat emaks dan imaks.

Gb.3.5.a. menunjukkan posisi rotor pada saat imbas tegangan di aa1 maksimum. Hal ini dapat kita mengerti karena pada saat itu kerapatan fluksi magnetik di hadapan sisi belitan a dan a1 adalah maksimum. Perhatikanlah bahwa pada saat itu fluksi magnetik yang dilingkupi oleh belitan aa1 adalah minimum. Sementara itu arus di belitan aa1 belum maksimum karena beban induktif. Pada saat arus mencapai nilai maksimum posisi rotor telah berubah seperti terlihat pada Gb.3.5.b.

Karena pada mesin dua kutub sudut mekanis sama dengan sudut magnetis, maka beda fasa antara tegangan dan arus jangkar sama dengan pegeseran rotasi rotor, yaitu θ. Arus jangkar memberikan mmf jangkar yang membangkitkan medan magnetik lawan yang akan memperlemah fluksi rotor. Karena adanya reaksi jangkar ini maka arus eksitasi haruslah sedemikian rupa sehingga tegangan keluaran mesin dipertahankan.

Catatan : Pada mesin rotor silindris mmf jangkar mengalami reluktansi magnetik yang sama dengan yang dialami oleh mmf rotor. Hal ini berbeda dengan mesin kutub tonjol yang akan membuat analisis mesin kutub tonjol memerlukan cara khusus sehingga kita tidak melakukannya dalam bab pengenalan ini.

Diagram fasor (Gb.6) kita gambarkan dengan ketentuan berikut

1. Diagram fasor dibuat per fasa dengan pembebanan induktif.

U

S

sumbu emaks

sumbu magnet

(a)

a

a1

a

a1

U

S

sumbu imaks

sumbu magnet

(b)

θ

Page 65: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Mesin Sinkron

58 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

2. Tegangan terminal aV dan arus jangkar aI adalah

nominal.

3. Tegangan imbas digambarkan sebagai tegangan naik; jadi tegangan imbas tertinggal 90o dari fluksi yang membangkitkannya.

4. Belitan jangkar mempunyai reaktansi bocor Xl dan resistansi Ra.

5. Mmf (fluksi) dinyatakan dalam arus ekivalen.

Dengan mengambil tegangan terminal jangkar Va sebagai referensi, arus jangkar Ia tertinggal dengan sudut θ dari Va (beban induktif). Tegangan imbas pada jangkar adalah

( )laaaa jXR ++= IVE (3.15)

Tegangan imbas aE ini harus dibangkitkan oleh fluksi celah udara

Φa yang dinyatakan dengan arus ekivalen faI mendahului aE 90o.

Arus jangkar aI memberikan fluksi jangkar Φa yang dinyatakan

dengan arus ekivalen aφI . Jadi fluksi dalam celah udara merupakan

jumlah dari fluksi rotor Φf yang dinyatakan dengan arus ekivalen

fI dan fluksi jangkar. Jadi

affa φ+= III atau afaf φ−= III (3.16)

Dengan perkataan lain arus eksitasi rotor fI haruslah cukup untuk

membangkitkan fluksi celah udara untuk membangkitkan aE dan

mengatasi fluksi jangkar agar tegangan terbangkit aE dapat

dipertahankan. Perhatikan Gb.3.6. fI membangkitkan tegangan

aaE 90o di belakang fI dan lebih besar dari aE .

Page 66: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Mesin Sinkron

59

Gb.3.6. Diagram fasor mesin sinkron rotor silindris.

Hubungan antara nilai aE dan faI diperoleh dari karakteristik

celah udara, sedangkan antara nilai aI dan aφI diperoleh dari

karakteristik hubung singkat. Dari karakteristik tersebut, seperti terlihat pada Gb.3.6., dapat dinyatakan dalam bentuk hubungan

fava IkE = dan aia IkI φ= atau vafa kEI /=

dan iaa kII /=φ (3.17)

dengan kv dan ki adalah konstanta yang diperoleh dari kemiringan kurva. Dari (3.7) dan Gb.3.6. kita peroleh

θ−∠−γ∠=

θ−∠+γ+∠=−= φ

i

a

v

a

i

a

v

aafaf

k

I

k

Ej

k

I

k

E

)180()90( ooIII

(3.18)

Dari (3.18) kita peroleh aaE yaitu

ai

vaa

i

va

i

a

v

avfvaa

k

kjI

k

kjE

k

I

k

Ejjkjk

IE

IE

+=θ−∠+γ∠=

θ−∠−γ∠−=−=

(3.19)

afaf φ−= III

θ

γ

aaE

aE

la Xj I

aaRIaV

aIaφI

aφ− I

faI

Page 67: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Mesin Sinkron

60 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

Suku kedua (3.19) dapat kita tulis sebagai aajX Iφ dengan

i

va k

kX =φ (3.20)

yang disebut reaktansi reaksi jangkar karena suku ini timbul akibat adanya reaksi jangkar. Selanjutnya (3.19) dapat ditulis

( )( )aaaa

aalaaaaaaaa

jXR

jXjXRjX

++=

+++=+= φφ

IV

IIVIEE

(3.21)

dengan ala XXX φ+= yang disebut reaktansi sinkron.

Diagram fasor Gb.3.6. kita gambarkan sekali lagi menjadi Gb.3.7. untuk memperlihatkan peran reaktansi reaksi jangkar dan reaktansi sinkron.

Perhatikanlah bahwa pengertian reaktansi sinkron kita turunkan dengan memanfaatkan karakteristik celah udara, yaitu karakteristik linier dengan menganggap rangkaian magnetik tidak jenuh. Oleh karena itu reaktansi tersebut biasa disebut reaktansi sinkron tak jenuh.

θ

γ

Gb.3.7. Diagram fasor mesin sinkron rotor silindris; reaktansi reaksi jangkar (Xφa) dan reaktansi sinkron (Xa).

afaf φ−= III

aaE

aa Xj φI

aa Xj I

la Xj I

aE

aaRIaV

aIaφI

aφ− I

faI

Page 68: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Mesin Sinkron

61

3.3. Rangkaian Ekivalen

Dengan pengertian reaktansi sinkron dan memperhatikan persamaan (3.21) kita dapat menggambarkan rangkaian ekivalen mesin sinkron dengan beban seperti terlihat pada Gb.3.8.

Perhatikanlah bahwa rangkaian ekivalen ini adalah rangkaian ekivalen per fasa. TeganganaV adalah tegangan fasa-netral dan

aI adalah arus fasa.

CONTOH-3.11 : Sebuah generator sinkron tiga fasa 10 MVA, terhubung Y, 50 Hz, Tegangan fasa-fasa 13,8 kV, mempunyai karakteristik celah udara yang dapat dinyatakan sebagai

V 78,53 fa IE = dan karakteristik hubung singkat

A 7,2 fa II = (I f dalam ampere). Resistansi jangkar per fasa

adalah 0,08 Ω dan reaktansi bocor per fasa 1,9 Ω. Tentukanlah arus eksitasi (arus medan) yang diperlukan untuk membangkitkan tegangan terminal nominal jika generator dibebani dengan beban nominal seimbang pada faktor daya 0,8 lagging.

Penyelesaian :

Tegangan per fasa adalah V 4,79673

13800==aV .

Arus jangkar per fasa : A 4,418313800

1010 6=

××=aI .

+ −

Ra jXa Beban

+

Gb.3.8. Rangkaian ekivalen mesin sinkron.

aI

aaE aV

Page 69: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Mesin Sinkron

62 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

Reaktansi reaksi jangkar : Ω===φ 92,197,2

78,53

i

va k

kX

Reaktansi sinkron : Ω=+=+= φ 82,2192,199,1ala XXX

Dengan mengambil aV sebagai referensi, maka aV = 7967,4

∠0o V dan aI = 418,4∠−36,87, dan tegangan terbangkit :

6,73031,1344513,535,912904,7967

)82.2108.0(87,364,41804,7967

)(

oo

o

j

j

jXaRaaaaa

+=∠+∠≈

+−∠+∠=

++= IVE

V 15300)6,7303()1,13445( 22 =+=aaE

Arus eksitasi yang diperlukan adalah

A 5,28478,53

15300===v

aaf k

EI

Daya. Daya per fasa yang diberikan ke beban adalah

θ= cosaaf IVP (3.22)

Pada umumnya pengaruh resistansi jangkar sangat kecil dibandingkan dengan pengaruh reaktansi sinkron. Dengan mengabaikan resistansi jangkar maka diagram fasor mesin sinkron menjadi seperti Gb.3.9.

Gb.3.9. tersebut memperlihatkan bahwa

θ=δ cossin aaaa XIE atau δ=θ sincosa

aaa X

EI .

Dengan demikian maka (3.22) dapat ditulis sebagai

δ= sina

aaaf X

EVP (3.23)

Page 70: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Mesin Sinkron

63

Persamaan (3.23) ini memberikan formulasi daya per fasa dan sudut δ menentukan besarnya daya; oleh karena itu sudut δ disebut sudut daya (power angle).

Gb.3.9. Diagram fasor mesin sinkron rotor silindris; resistansi jangkar diabaikan.

Daya Pf merupakan fungsi sinus dari sudut daya δ seperti terlihat pada Gb.3.10.

Untuk 0 < δ < 180o daya bernilai positif, mesin beroperasi sebagai generator yang memberikan daya. (Jangan dikacaukan oleh konvensi pasif karena dalam menggambarkan diagram fasor untuk mesin ini kita menggunakan ketentuan tegangan naik dan bukan

aV

aaE

aa Xj I

aI

θ

δ

θ

-1.1

0

1.1

-180 -90 0 90 180

Pf

δ (o listrik)

generator

motor

Gb.3.10. Daya fungsi sudut daya.

Page 71: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Mesin Sinkron

64 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

tegangan jatuh). Untuk 0 > δ > −180o mesin beroperasi sebagai motor, mesing menerima daya.

Dalam pengenalan mesin-mesin elektrik ini, pembahasan mengenai mesin sikron kita cukupkan sampai di sini. Pembahasan lebih lanjut akan kita peroleh pada pelajaran khusus mengenai mesin-mesin listrik.

Tentang pembebanan mesin sinkron dibahas dalam buku analisis Sistem Tenaga.

Page 72: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Motor Asinkron

65

BAB 4 Motor Asinkron

4.1. Konstruksi Dan Cara Kerja

Motor merupakan piranti konversi dari energi elektrik ke energi mekanik. Salah satu jenis yang banyak dipakai adalah motor asinkron atau motor induksi. Di sini kita hanya akan melihat motor asinkron tiga fasa. Stator memiliki alur-alur untuk memuat belitan-belitan yang akan terhubung pada sistem tiga fasa. Gb.4.1. hanya memperlihatkan tiga belitan pada stator sebagai belitan terpusat, yaitu belitan aa1 , bb1 dan cc1 yang berbeda posisi 120o mekanik. Susunan belitan ini sama dengan susunan belitan pada stator generator sinkron. Ketiga belitan ini dapat dihubungkan Y ataupun ∆ untuk selanjutnya disambungkan ke sumber tiga fasa. Rotor mempunyai alur-alur yang berisi konduktor dan semua konduktor pada rotor ini dihubung singkat di ujung-ujungnya. Inilah salah satu konstruksi rotor yang disebut rotor sangkar (susunan konduktor-konduktor itu berbentuk sangkar).

Untuk memahami secara fenomenologis cara kerja motor ini, kita melihat kembali bagaimana generator sinkron bekerja. Rotor generator yang mendukung kutub magnetik konstan berputar pada porosnya. Magnet yang berputar ini mengimbaskan tegangan pada belitan stator yang membangun sistem tegangan tiga fasa. Apabila rangkaian belitan stator tertutup, misalnya melalui pembebanan, akan mengalir arus tiga fasa pada belitan stator. Sesuai dengan hukum Lenz, arus tiga fasa ini akan membangkitkan fluksi yang

Gb.4.1. Motor asinkron.

a

b

a1

c1 b1

c

Page 73: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Motor Asinkron

66 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

melawan fluksi rotor; kejadian ini kita kenal sebagai reaksi jangkar. Karena fluksi rotor adalah konstan tetapi berputar sesuai perputaran rotor, maka fluksi reaksi jangkar juga harus berputar sesuai perputaran fluksi rotor karena hanya dengan jalan itu hukum Lenz dipenuhi. Jadi mengalirnya arus tiga fasa pada belitan rotor membangkitkan fluksi konstan yang berputar. Sekarang, jika pada belitan stator motor asinkron diinjeksikan arus tiga fasa (belitan stator dihubungkan pada sumber tiga fasa) maka akan timbul fluksi konstan berputar seperti layaknya fluksi konstan berputar pada reaksi jangkar generator sinkron. Demikianlah bagaimana fluksi berputar timbul jika belitan stator motor asikron dihubungkan ke sumber tiga fasa.

Kita akan melihat pula secara skematis, bagaimana timbulnya fluksi berputar. Untuk itu hubungan belitan stator kita gambarkan sebagai tiga belitan terhubung Y yang berbeda posisi 120o mekanis satu sama lain seperti terlihat pada Gb.4.2.a. Belitan-belitan itu masing-masing dialiri arus ia , ib , dan ic yang berbeda fasa 120o elektrik seperti ditunjukkan oleh Gb.4.2.b. Masing-masing belitan itu akan membangkitkan fluksi yang berubah terhadap waktu sesuai dengan arus yang mengalir padanya. Kita perhatikan situasi yang terjadi pada beberapa titik waktu.

Perhatikan Gb.4.2. Pada t1 arus ia maksimum negatif dan arus ib = ic positif. Ke-tiga arus ini masing-masing membangkitkan fluksi φa , φb dan φc yang memberikan fluksi total φtot . Kejadian ini berubah pada t2 , t3 , t4 dan seterusnya yang dari Gb.4.2. terlihat bahwa fluksi total berputar seiring dengan perubahan arus di belitan tiga fasa. Peristiwa ini dikenal sebagai medan putar pada mesin asinkron.

Kecepatan perputaran dari medan putar harus memenuhi relasi antara jumlah kutub, frekuensi tegangan, dan kecepatan perputaran sinkron sebagaimana telah kita kenal pada mesin sinkron yaitu

Hz 120

1

snpf = atau rpm

120 1

p

fns = (4.1)

dengan f1 adalah frekuensi tegangan stator, ns adalah kecepatan perputaran medan putar yang kita sebut perputaran sinkron. Jumlah kutub p ditentukan oleh susunan belitan stator. Pada belitan stator seperti pada contoh konstruksi mesin pada Gb.4.1. jumlah kutub

Page 74: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Motor Asinkron

67

adalah 2, sehingga jika frekuensi tegangan 50Hz maka perputaran sinkron adalah 3000 rpm. Untuk mempuat jumlah kutub menjadi 4, belitan stator disusun seperti pada stator mesin sinkron pada Gb.4.1.

Gb.4.2. Terbentuknya fluksi magnetik yang berputar.

Arus positif menuju titik netral, arus negatif meninggalkan titik netral. Fluksi total φtot tetap dan berputar.

Selanjutnya medan magnetik berputar yang ditimbulkan oleh stator akan mengimbaskan tegangan pada konduktor rotor. Karena konduktor rotor merupakan rangkaian tertutup, maka akan mengalir arus yang kemudian berinteraksi dengan medan magnetik yang berputar dan timbullah gaya sesuai dengan hukum Ampere. Dengan gaya inilah terbangun torka yang akan membuat rotor berputar dengan kecepatan perutaran n. Perhatikanlah bahwa untuk terjadi torka, harus ada arus mengalir di konduktor rotor dan untuk itu

φa φb

φc

φtot

ia ib

ic

t1

φa

φb φc

φtot

t2

ia ib

ic

φa

φtot

φb φc

t3

ia ib

ic

φa

φtot

φb

φc

t4

ia ib

ic

b). a).

ia ib ic

t

t1 t2 t3 t4

-1.1

0

1.1

-180 -135 -90 -45 0 45 90 135 180

a a1

b

c c1

b1

Page 75: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Motor Asinkron

68 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

harus ada tegangan imbas pada konduktor rotor. Agar terjadi tegangan imbas, maka kecepatan perputaran rotor n harus lebih kecil dari kecepatan perputaran medan magnetik (yaitu kecepatan perputaran sinkron ns) sebab jika kecepatannya sama tidak akan ada fluksi yang terpotong oleh konduktor. Dengan kata lain harus terjadi beda kecepatan antara rotor dengan medan putar, atau terjadi slip yang besarnya adalah :

s

s

n

nns

−= (4.2)

Nilai s terletak antara 0 dan 1.

Rotor Belitan. Pada awal perkenalan kita dengan mesin asinkron, kita melihat pada konstruksi yang disebut mesin asinkron dengan rotor sangkar. Jika pada rotor mesin asinkron dibuat alur-alur untuk meletakkan susunan belitan yang sama dengan susunan belitan stator maka kita mempunyai mesin asinkron rotor belitan. Terminal belitan rotor dapat dihubungkan dengan cincin geser (yang berputar bersama rotor) dan melalui cincin geser ini dapat dihubungkan pada resistor untuk keperluan pengaturan perputaran. Skema hubungan belitan stator dan rotor diperlihatkan pada Gb.4.3; pada waktu operasi normal belitan rotor dihubung singkat. Hubungan seperti ini mirip dengan transformator. Medan putar akan mengimbaskan tegangan baik pada belitan stator maupun rotor.

Gb.4.3. Skema hubungan belitan stator dan rotor mesin asinkron rotor belitan. Garis putus-putus

menunjukkan hubung singkat pada operasi normal.

belitan stator

E1

belitan rotor

E2

Page 76: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Motor Asinkron

69

Tegangan imbas pada stator adalah :

mwKNfE φ= 111 44,4 (4.3)

dengan Kw1 adalah faktor belitan stator, ==120

snpf frekuensi

tegangan stator, φm adalah fluksi maksimum di celah udara, N1 adalah jumlah lilitan belitan stator.

Jika belitan rotor terbuka dan rotor tidak berputar, maka tegangan imbas pada belitan rotor adalah

mwKNfE φ= 222 44,4 (4.4)

dengan Kw2 adalah faktor belitan rotor, ==120

snpf frekuensi

tegangan stator (karena rotor tidak berputar), φm adalah fluksi maksimum di celah udara sama dengan fluksi yang mengibaskan tegangan pada belitan stator, N2 adalah jumlah lilitan belitan rotor.

Jika rotor dibiarkan berputar dengan kecepatan perputaran n maka terdapat slip seperti ditunjukkan oleh (4.2). Frekuensi tegangan imbas pada rotor menjadi

Hz 120

120

)( 2 fs

nspnnpf ss ==

−= (4.5)

Jadi frekuensi tegangan rotor diperoleh dengan mengalikan frekuensi stator dengan slip s; oleh karena itu ia sering disebut frekuensi slip. Tegangan imbas pada belitan rotor dalam keadaan berputar menjadi

222 sEE = (4.6)

Jika rotor tak berputar (belitan rotor terbuka), maka dari (4.5) dan (4.6) kita peroleh

aKN

KN

E

E

w

w ==22

11

2

1 (4.7)

Situasi ini mirip dengan transformator tanpa beban.

Page 77: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Motor Asinkron

70 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

CONTOH-4.1 : Tegangan seimbang tiga fasa 50 Hz diberikan kepada motor asinkron tiga fasa , 4 kutub. Pada waktu motor melayani beban penuh, diketahui bahwa slip yang terjadi adalah 0,05. Tentukanlah : (a) kecepatan perputaran medan putar relatif terhadap stator; (b) frekuensi arus rotor; (c) kecepatan perputaran medan rotor relatif terhadap rotor; (d) kecepatan perputaran medan rotor relatif terhadap stator; (e) kecepatan perputaran medan rotor relatif terhadap medan rotor.

Penyelesaian:

(a) Relasi antara kecepatan medan putar relatif terhadap stator (kecepatan sinkron) dengan frekuensi dan jumlah kutub

adalah 120

snpf = . Jadi kecepatan perputaran medan putar

adalah

15004

50120120 =×==p

fns rpm

(b) Frekuensi arus rotor adalah 5,25005,012 =×== sff Hz.

(c) Karena belitan rotor adalah juga merupakan belitan tiga fasa dengan pola seperti belitan stator, maka arus rotor akan menimbulkan pula medan putar seperti halnya arus belitan stator menimbulkan medan putar. Kecepatan perputaran medan putar rotor relatif terhadap rotor adalah

754

5,2120120 22 =×==

p

fn Hz

(d) Relatif terhadap stator, kecepatan perputaran medan rotor harus sama dengan kecepatan perputaran medan stator, yaitu kecepatan sinkron 1500 rpm.

(e) Karena kecepatan perputaran medan rotor sama dengan kecepatan perputaran medan stator, kecepatan perputaran relatifnya adalah 0.

Page 78: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Motor Asinkron

71

4.2. Rangkaian Ekivalen

Rangkaian ekivalen yang akan kita pelajari adalah rangkaian ekivalen per fasa.

Rangkaian Ekivalen Stator. Jika resistansi belitan primer per fasa adalah R1 dan reaktansinya adalah X1, sedangkan rugi-rugi inti dinyatakan dengan rangkaian paralel suatu resistansi Rc dan reaktansi Xφ seperti halnya pada transformator. Jika V1 adalah tegangan masuk per fasa pada belitan stator motor dan E1 adalah tegangan imbas pada belitan stator oleh medan putar seperti diberikan oleh (4.3), maka kita akan mendapatkan hubungan fasor

( ) 11111 EIV ++= jXR (4.8)

Fasor-fasor tegangan dan arus serta reaktansi pada persamaan ini adalah pada frekuensi sinkron ωs = 2π f1. Rangkaian ekivalen stator menjadi seperti pada Gb.3.4. yang mirip rangkaian primer transformator. Perbedaan terletak pada besarnya I f yang pada transformator berkisar antara 2 − 5 persen dari arus nominal, sedangkan pada motor asinkron arus ini antara 25 − 40 persen arus nominal, tergantung dari besarnya motor.

Selain itu reaktansi bocor X1 pada motor jauh lebih besar karena adanya celah udara dan belitan stator terdistribusi pada permukaan dalam stator sedangkan pada transformator belitan terpusat pada intinya. Tegangan E1 pada terminal AB pada rangkaian ekivalen ini haruslah merefleksikan peristiwa yang terjadi di rotor.

1I

1V cIfI

φI

Gb.4.4. Rangkaian ekivalen stator.

R1 jX1

jXc Rc

E1

A

B

Page 79: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Motor Asinkron

72 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

Rangkaian Ekivalen Rotor. Jika rotor dalam keadaan berputar maka tegangan imbas pada rotor adalah 22E . Jika resistansi rotor

adalah R22 dan reaktansinya adalah X22 maka arus rotor adalah:

( )2222

2222 jXR +

=E

I (4.9)

Perhatikanlah bahwa fasor-fasor tegangan dan arus serta nilai reaktansi pada persamaan (4.9) ini adalah pada frekuensi rotor ω2 = 2π f2 , berbeda dengan persamaan fasor (4.8). Kita gambarkan rangkaian untuk persamaan (4.9) ini seperti pada Gb.4.5.a.

Menurut (4.6) E22 = sE2 dimana E2 adalah tegangan rotor dengan frekuensi sinkron ωs. Reaktansi rotor X22 dapat pula dinyatakan dengan frekuensi sinkron; jika L2 adalah induktansi belitan rotor (yang merupakan besaran konstan karena ditentukan oleh konstruksinya) maka kita mempunyai hubungan

2212222 sXLsLX =ω=ω= (4.10)

Di sini kita mendefinisikan reaktansi rotor dengan frekuensi sinkron

212 LX ω= . Karena Resistansi tidak tergantung frekuensi, kita

nyatakan resistansi rotor sebagai R2 = R22. Dengan demikian maka arus rotor menjadi

22I 2I

2I2I

2Es22E

2E 2E

Gb.5.5. Pengembangan rangkaian ekivalen rotor.

R22 jX22

A′

B′

R2 jsX2

A′

B′ a)

s

R2 jX2

A′

B′ c)

b)

s

sR

−12

jX2

A′

B′ d)

R2

Page 80: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Motor Asinkron

73

22

22 jsXR

s

+=

EI (4.11)

Persamaan fasor tegangan dan arus rotor sekarang ini adalah pada frekuensi sinkron dan persamaan ini adalah dari rangkaian yang terlihat pada Gb.4.5.b. Tegangan pada terminal rotor A´B´ adalah tegangan karena ada slip yang besarnya adalah sE2. Dari rangkaian ini kita dapat menghitung besarnya daya nyata yang diserap rotor per fasa, yaitu

222 RIPcr = (4.12)

Jika pembilang dan penyebut pada persamaan (4.11) kita bagi dengan s kita akan mendapatkan

22

22

jXs

R+

=E

I (4.13)

Langkah matematis ini tidak akan mengubah nilai I2 dan rangkaian dari persamaan ini adalah seperti pada Gb.4.5.c. Walaupun demikian ada perbedaan penafsiran secara fisik. Tegangan pada terminal rotor A´B´ sekarang adalah tegangan imbas pada belitan rotor dalam keadaan rotor tidak berputar dengan nilai seperti diberikan oleh (4.14) dan bukan tegangan karena ada slip. Jika pada Gb.4.5.b. kita mempunyai rangkaian riil rotor dengan resistansi konstan R dan tegangan terminal rotor yang tergantung dari slip, maka pada Gb.4.28.c. kita mempunyai rangkaian ekivalen rotor dengan tegangan terminal rotor tertentu dan resistansi yang tergantung dari slip. Tegangan terminal rotor pada keadaan terakhir ini kita sebut tegangan celah udara pada terminal rotor dan daya yang diserap rotor kita sebut daya celah udara, yaitu :

s

RIPg

222 = (4.14)

Daya ini jauh lebih besar dari Pcr pada (4.12). Pada mesin besar nilai s adalah sekitar 0,02 sehingga Pg sekitar 50 kali Pcr. Perbedaan antara (4.14) dan (4.12) terjadi karena kita beralih dari tegangan

Page 81: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Motor Asinkron

74 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

rotor riil yang berupa tegangan slip ke tegangan rotor dengan frekuensi sinkron. Daya nyata Pg tidak hanya mencakup daya hilang pada resistansi belitan saja tetapi mencakup daya mekanis dari motor. Daya mekanis dari rotor ini sendiri mencakup daya keluaran dari poros motor untuk memutar beban ditambah daya untuk mengatasi rugi-rugi rotasi yaitu rugi-rugi akibat adanya gesekan dan angin. Oleh karena itu daya Pg kita sebut daya celah udara artinya daya yang dialihkan dari stator ke rotor melalui celah udara yang meliputi daya hilang pada belitan rotor (rugi tembaga rotor) dan daya mekanis rotor. Dua komponen daya ini dapat kita pisahkan jika kita menuliskan

−+=s

sRR

s

R 122

2 (4.15)

Suku pertama (4.15) akan memberikan daya hilang di belitan rotor

(per fasa) 222 RIPcr = dan suku kedua memberikan daya keluaran

mekanik ekivalen

−=s

sRIPm

1 2

22 (4.16)

Dengan cara ini kita akan mempunyai rangkaian ekivalen rotor seperti pada Gb.4.5.d.

Rangkaian Ekivalen Lengkap. Kita menginginkan satu rangkaian ekivalen untuk mesin asinkron yang meliputi stator dan rotor. Agar dapat menghubungkan rangkaian rotor dengan rangkaian stator, kita harus melihat tegangan rotor E2 dari sisi stator yang memberikan

21 aEE = . Jika 2E pada Gb.4.5.d. kita ganti dengan 21 EE a= , yaitu tegangan rotor dilihat dari sisi stator, maka arus rotor dan semua parameter rotor harus pula dilihat dari sisi stator menjadi

, '2

'2 RI dan '

2X . Dengan demikian kita dapat menghubungkan

terminal rotor A´B´ ke terminal AB dari rangkaian stator pada Gb.4.4. dan mendapatkan rangkaian ekivalen lengkap seperti terlihat pada Gb.4.6.

Page 82: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Motor Asinkron

75

Aliran Daya. Aliran daya per fasa dalam motor asinkron dapat kita baca dari rangkaian ekivalen sebagai berikut. Daya (riil) yang masuk

ke stator motor melalui tegangan V1 dan arus I1 digunakan untuk :

• mengatasi rugi tembaga stator : 121 RIPcs =

• mengatasi rugi-rugi inti stator : Pinti • daya masuk ke rotor, disebut daya celah udara

s

RIPg

'22'

2 )(= , yang digunakan untuk

• mengatasi rugi-rugi tembaga rotor : '2

2'2 )( RIPcr =

• memberikan daya mekanis rotor

−=s

sRIPm

1 )( '

22'

2 , yang terdiri dari :

• daya untuk mengatasi rugi rotasi (gesekan dan angin) : Protasi

• daya keluaran di poros rotor : Po.

Jadi urutan aliran daya secara singkat adalah :

rotasim PPP −=o ; crgm PPP −= ;

csing PPPP −−= inti

1I

1VfI

Gb.4.6. Rangkaian ekivalen lengkap motor asikron.

'2I

s

sR

−1'2

R1 jX1

jXc Rc

A

B

'2R

'2jX

Page 83: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Motor Asinkron

76 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

Rangkaian Ekivalen Pendekatan. Dalam melakukan analisis motor asinkron kita sering menggunakan rangkaian ekivalen pendekatan yang lebih sederhana seperti pada Gb.4.7. Dalam rangkaian ini rugi-

rugi tembaga stator dan rotor disatukan menjadi eRI 2'2)( .

Bagaimana Re dan Xe ditentukan akan kita bahas berikut ini.

4.3. Penentuan Parameter Rangkaian

Pengukuran Resistansi. Resistansi belitan stator maupun belitan rotor dapat diukur. Namun perlu diingat bahwa jika pengukuran dilakukan dengan menggunakan metoda pengukuran arus searah dan pengukuran dilakukan pada temperatur kamar, harus dilakukan koreksi-koreksi. Dalam pelajaran lebih lanjut kita akan melihat bahwa resistansi untuk arus bolak-balik lebih besar dibandingkan dengan resistansi pada arus searah karena adanya gejala yang disebut efek kulit. Selain dari itu, pada kondisi kerja normal, temperatur belitan lebih tinggi dari temperatur kamar yang berarti nilai resistansi akan sedikit lebih tinggi.

Uji Beban Nol. Dalam uji beban nol stator diberikan tegangan nominal sedangkan rotor tidak dibebani dengan beban mekanis. Pada uji ini kita mengukur daya masuk dan arus saluran. Daya masuk yang kita ukur adalah daya untuk mengatasi rugi tembaga pada beban nol, rugi inti, dan daya celah udara untuk mengatasi rugi rotasi pada beban nol. Dalam uji ini slip sangat kecil, arus rotor cukup kecil untuk diabaikan sehingga biasanya arus eksitasi dianggap sama dengan arus uji beban nol yang terukur.

1I

fI

1V

Gb.4.7. Rangkaian ekivalen pendekatan.

'21 jXjXjXe +=

'21 RRRe +=

s

sR

−1'2

jXc Rc

Page 84: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Motor Asinkron

77

Uji Rotor Diam. Uji ini analog dengan uji hubng singkat pada transformator. Dalam uji ini belitan rotor di hubung singkat tetapi rotor ditahan untuk tidak berputar. Karena slip s = 1, maka daya mekanis keluaran adalah nol. Tegangan masuk pada stator dibuat cukup rendah untuk membatasi arus rotor pada nilai yang tidak melebihi nilai nominal. Selain itu, tegangan stator yang rendah (antara 10 – 20 % nominal) membuat arus magnetisasi sangat kecil sehingga dapat diabaikan. Rangkaian ekivalen dalam uji ini adalah seperti pada Gb.4.8. Perhatikan bahwa kita mengambil tegangan fasa-netral dalam rangkaian ekivalen ini.

Gb.4.8. Rangkaian ekivalen motor asikron pada uji rotor diam.

Jika Pd adalah daya tiga fasa yang terukur dalam uji rotor diam, Id adalah arus saluran dan Vd adalah tegangan fasa-fasa yang terukur dalam uji ini, maka

'21

22

2'21

3

3

XXRZX

I

VZ

I

PjXXR

eee

d

de

d

de

+=−==

=

=+=

(4.17)

Jika kita menggunakan rangkaian ekivalen pendekatan, pemisahan antara X1 dan X2´ tidak diperlukan dan kita langsung memanfaatkan Xe. CONTOH-4.2 : Daya keluaran pada poros rotor motor asinkron tiga

fasa 50 Hz adalah 75 kW. Rugi-rugi rotasi adalah 900 W; rugi-rugi inti stator adalah 4200 W; rugi-rugi tembaga stator adalah 2700 W. Arus rotor dilihat dari sisi stator adalah 100 A.. Hitunglah efisiensi motor jika diketahui slip s = 3,75%.

0I

fnV

'21 jXjXjXe +=

'21 RRRe +=

Page 85: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Motor Asinkron

78 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

Penyelesaian: Dari rangkaian ekivalen, daya mekanik ekivalen adalah

−=s

sRIPm

1)( '

22'

2 .

Pm dalam formulasi ini meliputi daya keluaran pada poros rotor dan rugi rotasi. Daya keluaran 75 kW yang diketahui, adalah daya keluaran pada poros rotor sedangkan rugi rotasi diketahui 900 W sehingga

Pm = 75000 + 900 = 75900 W

dan rugi-rugi tembaga rotor adalah

W29570375,01

0375,075900

1)( '

22'

2 =−

×=−

==s

sPRIP m

cr

Efisiensi motor adalah

%45,87

%10029579002700420075000

75000

%100

=

×++++

=

×−+

=ηrugirugiP

P

keluaran

keluaran

CONTOH-4.3 : Uji rotor diam pada sebuah motor asinkron tiga fasa rotor belitan, 200 HP, 380 V, hubungan Y, memberikan data berikut: daya masuk Pd = 10 kW, arus saluran Id = 250 A, Vd = 65 Vdan pengukuran resistansi belitan rotor memberikan hasil R1 = 0,02 Ω per fasa. Tentukan resistansi rotor dilihat di stator.

Penyelesaian : Menurut (4.17) kita dapat menghitung

Ω=×

== 0533,0)250(3

10000

3 22d

de

I

PR per fasa

Ω=−=−= 0333,002,00533,01'2 RRR e per fasa

Page 86: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Motor Asinkron

79

CONTOH-4.4 : Pada sebuah motor asinkron tiga fasa 10 HP, 4 kutub, 220 V, 50 Hz, hubungan Y, dilakukan uji beban nol dan uji rotor diam.

Beban nol : V0 = 220 V; I0 = 9,2 A; P0 = 670 W

Rotor diam : Vd = 57 V; Id = 30 A; Pd = 950 W.

Pengukuran resistansi belitan stator menghasilkan nilai 0,15 Ω per fasa. Rugi-rugi rotasi sama dengan rugi inti stator. Hitung: (a) parameter-parameter yang diperlukan untuk menggambarkan rangkaian ekivalen (pendekatan); (b) arus eksitasi dan rugi-rugi inti.

Penyelesaian :

a). Karena terhubung Y, tegangan per fasa adalah

V 1273

2201 ==V .

Uji rotor diam memberikan :

Ω=×

== 35,0)30(3

950

)(3 22d

de

I

PR ;

Ω=−=−= 2,015,035,01'2 RRR e

Ω=×

= 1,1303

57

3 d

de

I

VZ ;

Ω=−=−= 14,3)35,0()1,1( 2222eee RZX

b). Pada uji beban nol, arus rotor cukup kecil untuk diabaikan; jadi arus yang mengalir pada uji beban nol dapat dianggap arus eksitasi I f .

Daya pada uji beban nol 3cos670 00 θ== fIVP

⇒ 19,02,93220

670cos =

×=θ lagging.

Jadi : o792,92,9 −∠=θ∠=fI .

Page 87: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Motor Asinkron

80 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

Rugi inti :

W63215,02,936703 21

200inti =××−=×−= RIPP

CONTOH-4.5 : Motor pada Contoh-4.3. dikopel dengan suatu beban mekanik, dan pengukuran pada belitan stator memberikan data : daya masuk 9150 W, arus 28 A, faktor daya 0,82. Tentukanlah : (a) arus rotor dilihat dari sisi stator; (b) daya mekanis rotor; (c) slip yang terjadi; (d) efisiensi motor pada pembebanan tersebut jika diketahui rugi rotasi 500 W.

Penyelesaian : a). Menggunakan tegangan masukan sebagai referensi, dari data

pengukuran dapat kita ketahui fasor arus stator, yaitu: o

1 3528 −∠=I . Arus rotor dilihat dari sisi stator adalah :

( ) ( )A 183,22

94,62,2198,019,02,957,00,8228

792,93528

o

oo1

'2

−∠=

−=−−−=

−∠−−∠=−=

jjj

fIII

b). Daya mekanik rotor adalah :

W78672,03,22315,02836329150

22

nti

=××−××−−=

−−−= crcsiinm PPPPP

c). Slip dapat dicari dari formulasi

s

RIPPPP csing

'2

2'2

inti)(3×

=−−= .

0365,015,02836329150

2,03,223)(32

2'2

2'2 =

××−−××==

gP

RIs

1I

fI

14,3jjXe =

35,0=eR

s

s−12,0

127∠0o V

jXc Rc

Page 88: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Motor Asinkron

81

atau 3,65 %

e). Rugi rotasi = 500 W.

Daya keluaran sumbu rotor :

W73675007867o =−=−= rotasim PPP

Efisiensi motor : %80%1009150

7367%100o =×=×=η

inP

P

4.4. Torka

Pada motor asinkron terjadi alih daya dari daya elektrik di stator menjadi daya mekanik di rotor. Sebelum dikurangi rugi-tembaga rotor, alih daya tersebut adalah sebesar daya celah udara Pg dan ini memberikan torka yang kita sebut torka elektromagnetik dengan perputaran sinkron. Jadi jika T adalah torka elektromagnetik maka

sg TP ω= atau s

gPT

ω= (4.18)

Torka Asut. Torka asut (starting torque) adalah torka yang dibangkitkan pada saat s = 1, yaitu pada saat perputaran masih nol. Besarnya arus rotor ekivalen berdasarkan rangkaian ekivalen Gb.4.7. dengan s = 1 adalah

( ) ( )2'21

2'21

1'2

XXRR

VI

+++= (4.19)

Besar torka asut adalah

( ) ( ) ( )2'21

2'21

'2

21

'22'

231

31

XXRR

RV

s

RI

PT

sss

ga

+++ω=××

ω=

ω=

(4.20)

Pada saat s = 1 impedansi sangat rendah sehingga arus menjadi besar. Oleh karena itu pada waktu pengasutan tegangan direduksi dengan menggunakan cara-cara tertentu untuk membatasinya arus. Sudah barang tentu penurunan tegangan ini akan memperkecil torka asut. Persamaan (4.20) menunjukkan bahwa jika tegangan dturunkan setengahnya, torka asut akan turun menjadi seperempatnya.

Page 89: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Motor Asinkron

82 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

Torka maksimum. Torka ini penting diketahui, bahkan menjadi pertimbangan awal pada waktu perancangan mesin dilakukan. Torka ini biasanya bernilai 2 sampai 3 kali torka nominal dan merupakan kemampuan cadangan mesin. Kemampuan ini memungkinkan motor melayani beban-beban puncak yang berlangsung beberapa saat saja. Perlu diingat bahwa torka puncak ini tidak dapat diberikan secara kontinyu

sebab akan menyebabkan pemanasan yang akan merusak isolasi.

Karena torka sebanding dengan daya celah udara Pg , maka torka maksimum terjadi jika alih daya ke rotor mencapai nilai maksimum. Dari rangkaian ekivalen pendekatan Gb.4.9., teorema alih daya

maksimum mensyaratkan bahwa alih daya ke s

R'2 akan maksimum

jika

( )2'21

21

'2 XXR

s

R

m++= atau

( )2'21

21

'2

XXR

Rsm

++= (4.21)

Persamaan (4.21) memperlihatkan bahwa sm dapat diperbesar

dengan memperbesar '2R . Suatu motor dapat dirancang agar torka

asut mendekati torka maksimum dengan menyesuaikan nilai resistansi rotor.

Arus rotor pada waktu terjadi alih daya maksimum adalah

1I

fI

Gb.4.9. Rangkaian ekivalen pendekatan.

1R

s

R'2

jXc Rc

)( '21 XXj +

1V

Page 90: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Motor Asinkron

83

( ) ( ) ( )

( ) ( )(4.22)

222

2'

212'

21211

21

1

2'21

22'

21211

1

2'21

2'2

1

12

XXXXRRR

V

XXXXRR

V

XXs

RR

VI

m

'

+++++

=

++

+++

=

++

+

=

Torka maksimum adalah

( )( )

+++

ω=×

ω=

2'21

211

21

'22'

2

2

313

1

XXRR

V

s

RIT

smsm (4.23)

Persamaan (4.23) ini memperlihatkan bahwa torka maksimum tidak tergantung dari besarnya resistansi rotor. Akan tetapi menurut (4.21) slip maksimum sm berbanding lurus dengan resistansi rotor. Jadi mengubah resistansi rotor akan mengubah nilai slip yang akan memberikan torka maksimum akan tetapi tidak mengubah besarnya torka maksimum itu sendiri.

Karakteristik Torka – Perputaran. Gb.4.10. memperlihatkan bagaimana torka berubah terhadap perputaran ataupun terhadap slip. Pada gambar ini diperlihatkan pula pengaruh resistansi belitan rotor terhadap karakterik torka-perputaran. Makin tinggi resistansi belitan rotor, makin besar slip tanpa mengubah besarnya torka maksimum.

Gb.4.10. Karakteristik torka – perputaran

0

100

200

300

1 0

sm 0 ns

slip perputaran

tork

a d

alam

% n

om

inal

resistansi rotor rendah

resistansi rotor tinggi

sm1

Page 91: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Motor Asinkron

84 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

Aplikasi. Motor dibagi dalam beberapa katagori menurut karakteristik spesifiknya sesuai dengan kemampuan dalam penggunaannya. Berikut ini data motor yang secara umum digunakan, untuk keperluan memutar beban dengan kecepatan konstan dimana tidak diperlukan torka asut yang terlalu tinggi. Beban-beban yang dapat dilayani misalnya kipas angin, blower, alat-alat pertukangan kayu, pompa sentrifugal. Dalam keadaan tertentu diperlukan pengasutan dengan tegangan yang direduksi dan jenis motor ini tidak boleh dibebani lebih secara berkepanjangan karena akan terjadi pemanasan.

Pengendalian. Dalam pemakaian, kita harus memperhatikan pengendaliannya. Pengendalian berfungsi untuk melakukan asut dan menghentikan motor secara benar, membalik perputaran tanpa merusakkan motor, tidak mengganggu beban lain yang tersmbung pada sistem pencatu yang sama. Hal-hal khusus yang perlu diperhatikan dalam pengendalian adalah : (a) pembatasan torka asut (agar beban tidak rusak); (b) pembatasan arus asut; (c) proteksi terhadap pembebanan lebih; (d) proteksi terhadap penurunan tegangan; (e) proteksi terhadap terputusnya salah satu fasa (yang dikenal dengan single phasing). Kita cukupkan sampai di sini pembahasan kita mengenai motor asinkron. Pengetahuan lebih lanjut akan kita peroleh pada pelajaran khusus mengenai mesin-mesin listrik.

Tabel-4.1. Motor Dalam Aplikasi

HP 2p Ta

[%] Tmaks

[%] Ia

[%] s

[%] f.d. η [%]

2 150 4 150

0,5 s/d 200 6 135

0,87 s/d

0,89

87 s/d 89

8 125

500 s/d

1000

3 s/d 5

10 120 12 115

200 s/d 250

14 110 16 105

2p : jumlah kutub; Ta : torka asut; Tmaks : torka maks

Ia : arus asut; s : slip; f.d. : faktor daya; η : efisiensi.

Page 92: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Seimbang Sistem Poli Fasa

85

BAB 5 Pembebanan Seimbang Sistem Poli Fasa

5.1. Sumber Tiga Fasa Seimbang dan Sambungan ke Beban

Suatu sumber tiga fasa membangkitkan tegangan tiga fasa, yang dapat digambarkan sebagai tiga sumber tegangan yang terhubung Y (bintang) seperti terlihat pada Gb.5.1.a. Tiga sumber tegangan ini dibangkitkan oleh satu mesin sinkron. Titik hubung antara ketiga tegangan itu disebut titik netral, N. Antara satu tegangan dengan tegangan yang lain berbeda fasa 120o. Jika kita mengambil tegangan VAN sebagai referensi, maka kita dapat menggambarkan diagram fasor tegangan dari sistem tiga fasa ini seperti terlihat pada Gb.5.1.b. Urutan fasa dalam gambar ini disebut urutan positif. Bila fasor tegangan VBN dan VCN dipertukarkan, kita akan memperoleh urutan fasa negatif.

Sumber tiga fasa pada umumnya dihubungkan Y karena jika dihubungkan ∆ akan terbentuk suatu rangkaian tertutup yang apabila ketiga tegangan tidak tepat berjumlah nol akan terjadi arus sirkulasi yang merugikan. Sumber tegangan tiga fasa ini dihubungkan ke beban tiga fasa yang terdiri dari tiga impedansi yang dapat terhubung Y ataupun ∆ seperti terlihat pada Gb.5.2. Dalam kenyataan, beban tiga fasa dapat berupa satu piranti tiga fasa, misalnya motor asinkron, ataupun tiga piranti satu fasa yang dihubungkan secara Y atau ∆, misalnya resistor pemanas.

Gb.5.1. Sumber tiga fasa.

a). Sumber terhubung Y

B

A

C

N

VAN VBN

VCN

− +

+ −

− +

b). Diagram fasor.

120o

120o

CNV

ANV

BNV

Page 93: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Seimbang Sistem Poli Fasa

86 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

Gb.5.2. Sumber dan beban tiga fasa.

Dengan mengambil tegangan fasa-netral VAN sebagai tegangan referensi, maka hubungan antara fasor-fasor tegangan tersebut adalah:

o

o

o

240

120

0

−∠=

−∠=

∠=

fnCN

fnBN

fnAN

V

V

V

V

V

V

(5.1)

Tegangan fasa-fasa yaitu VAB , VBC , dan VCA yang fasor-fasornya adalah

ANCNNACNCA

CNBNNCBNBC

BNANNBANAB

VVVVV

VVVVV

VVVVV

−=+=

−=+=

−=+=

(5.2)

5.2. Daya Pada Sistem Tiga Fasa Seimbang

Daya kompleks yang diserap oleh beban 3 fasa adalah jumlah dari daya yang diserap oleh masing-masing fasa, yaitu:

θ∠=θ∠=

θ+∠−∠+

θ+∠−∠+θ∠∠=

++=

Afnffn

ffn

ffnffn

CCNBBNAANf

IVIV

IV

IVIV

S

33

)240(240)(

)120(120)()(0)(

oo

ooo

***3 IVIVIV

(5.3)

Karena hubungan antara tegangan fasa-netral dan tegangan fasa-fasa adalah Vff = Vfn √3, maka kita dapat menyatakan daya kompleks dalam tegangan fasa-fasa, yaitu

B

A

C

N

≈≈ ABV A

B

C

A

B

C

ANV

Page 94: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Seimbang Sistem Poli Fasa

87

θ∠= 33 Afff IVS (5.4)

Daya nyata dan daya reaktif adalah

θ=θ=

θ=θ=

sinsin3

coscos3

33

33

fAfff

fAfff

SIVQ

SIVP (5.5)

Formulasi daya kompleks (5.4) berlaku untuk beban terhubung Y maupun ∆. Jadi tanpa melihat bagaimana hubungan beban, daya kompleks yang diberikan ke beban adalah

33 Afff IVS = (5.6)

CONTOH-5.1: Sebuah beban terhubung ∆ mempunyai impedansi di setiap fasa sebesar Z = 4 + j3 Ω. Beban ini dicatu oleh sumber tiga fasa dengan tegangan fasa-fasa Vff = 80 V (rms). Dengan menggunakan ANV sebagai fasor tegangan referensi, tentukanlah:

a). Tegangan fasa-fasa dan arus saluran; b). Daya kompleks, daya rata-rata, daya reaktif.

Penyelesaian :

a). Dalam soal ini kita diminta untuk menggunakan tegangan VAN sebagai referensi. Titik netral pada hubungan ∆ merupakan titik fiktif; namun perlu kita ingat bahwa sumber mempunyai titik netral yang nyata. Untuk memudahkan mencari hubungan fasor-fasor tegangan, kita menggambarkan hubungan beban sesuai dengan tegangan referensi yang diambil yaitu VAN..

Dengan menggambil VAN sebagai referensi maka tegangan fasa-netral adalah

o

ooo

240220

; 120220 ; 022003

380

−∠=

−∠=∠=∠=

CN

BNAN

V

VV

Page 95: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Seimbang Sistem Poli Fasa

88 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

Tegangan-tegangan fasa-fasa adalah

o

o

oo

210380

90380

30380)30(3

−∠=

−∠=

∠=+θ∠=

CA

BC

ANANAB V

V

V

V

Arus-arus fasa adalah

A 8,246762408,676

A 8,126761208,676

A 8,6768,365

30380

34

30380

ooo

ooo

oo

oo

−∠=−−∠=

−∠=−−∠=

−∠=∠

∠=+∠==

CA

BC

ABAB jZ

I

I

VI

dan arus-arus saluran adalah

A 8.2766,131)2408,36(6.131

A 8,1566,131)1208,36(6.131

A 8,366.1318,36376)308,6(3

ooo

ooo

oooo

−∠=−−∠=

−∠=−−∠=

−∠=−∠=−−∠=

C

B

ABA I

I

I

I

b). Daya kompleks 3 fasa adalah

kVA 523,69 8.3664.86

8.676303803 3

o

oo*3

j

S ABABf

+=∠=

+∠×∠×== IV

ABV

Re

Im

θ θ

θ

BNV−

ANV

BNV

CNV

ABI

CAI

BCICI

AI

BI

CAI

ABI

BCI

Page 96: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Seimbang Sistem Poli Fasa

89

Jika kita mengkaji ulang nilai P3f dan Q3f , dengan menghitung daya yang diserap resistansi dan reaktansi beban, akan kita peroleh:

kVAR 52)76(333

kW 3,69)76(433

223

223

=××=××=

=××=××=

ABf

ABf

XQ

RP

I

I

CONTOH-5.2: Sebuah beban 100 kW dengan faktor daya 0,8 lagging, dihubungkan ke jala-jala tiga fasa dengan tegangan fasa-fasa 4800 V rms. Impedansi saluran antara sumber dan beban per fasa adalah 2 + j20 Ω . Berapakah daya kompleks yang harus dikeluarkan oleh sumber dan pada tegangan berapa sumber harus bekerja ?

Penyelesaian : Dalam persoalan ini, beban 100 kW dihubungkan pada jala-jala 4800 V, artinya tegangan beban harus 4800 V. Karena saluran antara sumber dan beban mempunyai impedansi, maka sumber tidak hanya memberikan daya ke beban saja, tetapi juga harus mengeluarkan daya untuk mengatasi rugi-rugi di saluran. Sementara itu, arus yang dikeluarkan oleh sumber harus sama dengan arus yang melalui saluran dan sama pula dengan arus yang masuk ke beban, baik beban terhubung Y ataupun ∆.

Daya beban :

kVA 75100

kVAR 756,0125sin

kVA 1258,0

100 coskW 100

jjQPS

SQ

SSP

BBB

BB

BBB

+=+=⇒

=×=ϕ=

==→ϕ==

Besarnya arus yang mengalir ke beban dapat dicari karena tegangan beban diharuskan 4800 V :

b e b a n

Z = 2+j20 Ω 100 kW 4800 V cosϕ = 0,9 lag

≈ ≈ sV

sI BI

BV

Page 97: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Seimbang Sistem Poli Fasa

90 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

A 1538,04800

100 3cos =

××=→ϕ= BBBB IIVP

Daya kompleks yang diserap saluran adalah tiga kali (karena ada tiga kawat saluran) tegangan jatuh di saluran kali arus saluran konjugat, atau tiga kali impedansi saluran kali pangkat dua besarnya arus :

22

** 33 3 3 salsalsalsalsalsalsal ZIZZS ==== IIIIV

Jadi

kVA 5,1335,1

VA 13500135015)202(3 2

j

jjSsal

+=+=×+×=

Daya total yang harus dikeluarkan oleh sumber adalah

kVA 5,1345,8835,101

kVA 5,8835,101 5,1335,175100

22 =+=

+=+++=+=

S

salBS

S

jjjSSS

Dari daya total yang harus dikeluarkan oleh sumber ini kita dapat menghitung tegangan sumber karena arus yang keluar dari sumber harus sama dengan arus yang melalui saluran.

rms V 5180315

10005,134

3

33

=×==⇒

==

B

SS

BSSSS

I

SV

IVIVS

5.3. Model Satu Fasa Sistem Tiga Fasa Seimbang

Sebagaimana terlihat dalam pembahasan di atas, perhitungan daya

ke beban tidak tergantung pada hubungan beban, apakah Y atau ∆.

Hal ini berarti bahwa kita memiliki pilihan untuk memandang beban

sebagai terhubung Y walaupun sesungguhnya ia terhubung ∆,

selama kita berada pada sisi sumber. Hubungan daya, tegangan, dan

arus sistem tiga fasa adalah:

Page 98: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Seimbang Sistem Poli Fasa

91

Y) hubung(beban ter

3

33

fL

fnff

f

II

VV

SS

=

=

(5.7)

dengan

fasa ke fasa tegangan fasa,satu daya fasa, 3 daya 3 ===φ fff VSS

fasa. arus saluran, arus netral, ke fasa tegangan === fLfn IIV

Dengan mengingat relasi (5.7), kita dapat melakukan analisis sistem

tiga fasa seimbang dengan menggunakan model satu fasa. Hasil

perhitungan model satu fasa digunakan untuk menghitung besaran-

besaran tiga fasa. Akan kita lihat dalam bab berikutnya bahwa model

satu fasa memberi jalan kepada kita untuk melakukan analisis

sistem tiga fasa tidak seimbang, yaitu dengan menguraikan besaran

tiga fasa yang tidak seimbang menjadi komponen-komponen

simetris; komponen simetris merupakan sistem fasa seimbang

sehingga dapat dimodelkan dengan sistem satu fasa.

Berikut ini adalah contoh penggunaan model satu fasa.

CONTOH-5.3: Sebuah sumber tiga fasa, dengan tegangan fasa-fasa

2400 V, mencatu dua beban parallel. Beban pertama 300 kVA

dengan factor daya 0,8 lagging, dan beban ke-dua 240 kVA

dengan factor daya 0,6 leading.

a). Gambarkan rangkaian ekivalen (model) satu fasa.

b). Hitunglah arus-arus saluran.

Penyelesaian:

Perhatikanlah bahwa beban dinyatakan sebagai daya yang

diserapnya dan bukan impedansi yang dimilikinya. Cara

pernyataan beban semacam inilah yang biasa digunakan dalam

analisis sistem tenaga listrik.

a) Kita ambil salah satu fasa misalnya fasa A sebagai referensi

V 23863

2400==ANV

Beban dan arus beban:

Page 99: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Seimbang Sistem Poli Fasa

92 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

A 9,362,7201386

9,36100

0

) dayafaktor karena positif ini fasa(sudut

9,36)8,0(cos

kVA 1003

300

3

ooo

11

o11

131

−∠=∠

∠=

∠=

+==ϕ

===

φ

An

f

f

V

S

lagging

SS

I

A 1,537,5701386

1,5380

0

) dayafaktor karena negatif ini fasa(sudut

1,53)6,0(cos

kVA 803

240

3

oo

o

o

22

o12

232

+∠=∠

−∠=∠

=

−==ϕ

===

φ

AN

f

f

V

S

leading

SS

I

Impedansi ekivalen

Ω+=

∠=∠

∠==

52,1136,15

9,362,1936,9-72,2

01386o

o

11

j

VZ AN

I

Ω−=

−∠=+∠

∠==

2,194,14

1,53241,3557,7

01386o

o

22

j

VZ AN

I

Ω 36,15

Ω 52,11jV 1386

=ANV∼ Ω 4,14

Ω− 2,19j

Page 100: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Seimbang Sistem Poli Fasa

93

b) Arus saluran

Ω∠=+=

−++=+=

8,14,929,23,92

2,194,1452,1136,15o

21

j

jjA III

Ω−∠=−∠= 2,11892,4)1208,1(4,92 oooBI

Ω∠=+∠= 8,12192,4)1208,1(4,92 oooCI

(urutan ABC)

5.4. Sistem Polifasa Seimbang

Pada sistem polifasa (polyphase system), yang secara umum kita

sebut N-fasa, kita mempunyai N penghantar fasa dan satu

penghantar netral. Tegangan fasa-netral dan arus di pengahantar

dapat kita nyatakan sebagai

dst. .... BBBBN

AAAAN

V

V

α∠==

α∠==

VV

VV

dst. .... BBB

AAA

I

I

β∠=

β∠=

I

I (5.8)

Dalam system ini, jika NI adalah arus penghantar netral, maka

0=+⋅⋅⋅⋅+++ NCBA IIII (5.9)

Daya kompleks total pada sistem N-fasa adalah jumlah daya dari

setiap fasa, yaitu:

∑∑∑ === ∗

NiN

NiN

NiiN QQPPS ; ;IV (5.10)

dengan iV adalah tegangan fasa-netral dari penghantar fasa ke-i

dan iI adalah arus penghantar ke-i.

Tegangan fasa-fasa adalah

jjiijiij VV α∠−α∠=−= VVV (5.11)

Page 101: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Seimbang Sistem Poli Fasa

94 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

Sistem Seimbang. Jika sistem beroperasi seimbang maka

ϕ=β−α=β−α===

===

dst ....

dst ....

....dst

iiii

LCBA

fCBA

IIII

VVVV

(5.12)

di mana Vf adalah tegangan fasa-netral, IL arus saluran, dan cosϕ

adalah factor daya. Dalam kondisi seimbang

ϕ=

ϕ=

=

sin

;cos

;

LfN

LfN

LfN

INVQ

INVP

INVS

(5.13)

Jika beda sudut fasa antara dua fasa yang berturutan adalah θ maka

N

o360=θ (5.14)

Relasi antara tegangan fasa-fasa dan tegangan fasa adalah

θ−= cos22 222ffij VVV atau )cos1(2 θ−=

f

ij

V

V (5.15)

Hubungan Beban. Beban terhubung bintang dan poligon terlihat

pada Gb.5.8.

Hubungan bintang. Hubungan poligon.

Gb.5.8. Hubungan beban.

ZY

ZY

ZY

Z∆

Z∆

Z∆

Z∆

LI LI

∆I

Page 102: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Seimbang Sistem Poli Fasa

95

Dalam pembebanan seimbang daya yang diserap setiap impedansi

haruslah sama besar. Dengan demikian relasi antara impedansi ZY

dan Z∆ dapat dicari.

Y

ffij

Z

V

Z

V

Z

V222 )cos1(2

=θ−

=∆∆

)cos1(2 θ−=⇒ ∆

YZ

Z (5.16)

Tabel-5.1 memuat nilai θ, rasio tegangan fasa-fasa terhadap

tegangan fasa ( fij VV / ), dan rasio impedansi hubungan polygon

terhadap impedansi hubungan bintang ( Y/ ZZ∆ ).

Tabel.5.1. θ, fij VV / dan Y/ ZZ∆

N θ [o] fij VV / Y/ ZZ∆

2 180 2,000 4,0000

3 120 1,732 3,0000

6 60 1,000 1,0000

9 40 0,684 0,4679

12 30 0,518 0,2679

Page 103: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Seimbang Sistem Poli Fasa

96 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

5.5. Sistem Enam Fasa Seimbang

Kita mengambil contoh sistem enam fasa seimbang. Pada sistem ini,

perbedaan sudut fasa antara dua fasa yang berturutan adalah 60o.

Jika fasa A dipakai sebagai referensi dengan urutan ABC, maka enam

fasa tersebut adalah

;300

;240

;180

;120

;60

;0

o

o

o

o

o

o

−∠=

−∠=

−∠=

−∠=

−∠=

∠=

fnFN

fnEN

fnDN

fnCN

fnBN

fnAN

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

(5.17)

Gb.5.9. Fasor tegangan sistem enam fasa seimbang.

Dalam diagram fasor ini hubungan tegangan fasa-fasa dan fasa-

netral adalah sebagai berikut:

Im

FV

AV

BV

Re 60ο θ

CV

DV

EV

Ν

Page 104: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Seimbang Sistem Poli Fasa

97

o

o

o

ooo

ooo

ooo

240

180

120

60180120

012060

60600

−∠=

−∠=

−∠=

−∠=−∠−−∠=−=

∠=−∠−−∠=−=

∠=−∠−∠=−=

fFA

fEF

fDE

fffDCCD

fffCBBC

fffBAAB

V

V

V

VVV

VVV

VVV

V

V

V

VVV

VVV

VVV

(5.18)

CONTOH-5.9: Satu sumber enam fasa seimbang dengan o01000∠=AV V, mencatu beban seimbang yang menyerap daya

sebesar 900 kVA pada factor daya 0,8 lagging. Jika urutan fasa

adalah ABC…, hitunglah

a). arus saluran;

b). tegangan fasa-fasa AEV ;

c). impedansi ekivalen untuk hubungan bintang;

d). impedansi ekivalen untuk hubungan segi enam.

Penyelesaian:

a). Arus saluran:

A 1501

6/900

1000

6/6 ==== f

A

fL

S

V

SI

b). Tegangan fasa-fasa AEV :

V 301732

303500260100001000o

ooo

∠=

−∠×=−∠+∠=−= EAAE VVV

c). Impedansi ekivalen untuk hubungan bintang

Ω=== 67,6150

1000

L

fY I

VZ

o1 9,36)8,0(cos +==ϕ − ( factor daya lagging)

→ Ω∠= 9,3667,6 oYZ

Page 105: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Seimbang Sistem Poli Fasa

98 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

d). Impedansi ekivalen untuk hubungan segi-enam:

)cos1(2 θ−=∆

YZ

Z

Ω∠==−=∆ 9,3667,6 )60cos1(2 ooYY ZZZ

Page 106: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Seimbang Sistem Poli Fasa

99

BAB 6 Saluran Transmisi Saluran transmisi penyulang merupakan koridor yang harus dilalui dalam penyaluran energi listrik Kita akan membahas saluran udara (dengan konduktor terbuka). Rangkaian saluran transmisi cukup sederhana, ia hanya merupakan konduktor-konduktor yang digelar parallel. Namun ada empat hal yang perlu kita perhatikan yaitu:

• Resistansi konduktor, • Imbas tegangan di satu konduktor oleh arus yang mengalir di

konduktor yang lain, • Arus kapasitif karena adanya medan listrik antar konduktor, • Arus bocor pada isolator

Arus bocor pada isolator biasanya diabaikan karena cukup kecil dibandingkan dengan arus konduktor. Namun masalah arus bocor sangat penting dalam permbahasan isolator.

6.1. Sistem Tiga Fasa Empat Kawat.

Saluran transmisi yang akan kita bahas adalah saluran tiga fasa tiga kawat, terdiri dari tiga konduktor fasa A, B, dan C masing-masing dengan arus CBA III , , , dan satu konduktor balik N dengan arus

)( CBA III ++ , seperti terlihat pada Gb.6.1.

Gb.6.1. Saluran transmisi tiga fasa empat kawat.

Masing-masing arus fasa melalui masing-masing konduktor fasa, dan setelah sampai di ujung terima kembali ke ujung kirim melalui konduktor netral secara bersama-sama.

Masing-masing konduktor memiliki resistansi, induktansi, induktansi bersama, dan kapasitansi yang analisis detilnya dapat dibaca dalam buku “Analisis Sistem Tenaga”. Di buku ini penjelasan dari semua parameter

A

B

C

N

A ′

B′

C′

N′

ANv

BNv

CNv

ANv′

BNv′

CNv′

AI

CBA III ++

BI

CI

Page 107: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Seimbang Sistem Poli Fasa

100 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

saluran transmisi itu akan diberikan secara fonomenologis agar mudah difahami dan kita dapat segera melakukan analisis dengan mengetahui parameter-parameter tersebut.

6.2. Impedansi

Tidak terlalu sulit untuk memahami bahwa masing-masing konduktor mengandung resistansi sendiri yang per satuan panjang (per km misalnya) kita sebut NCBA RRRR dan , , , . Kita pandang sekarang

bahwa masing-masing konduktor membentuk loop dengan konduktor balik yaitu loop N-N-A-A ′′ , loop N-N-B-B ′′ , dan loop

N-N-C-C ′′ . Dengan pandangan ini maka dengan segera kita lihat bahwa masing-masing loop memiliki induktansi sendiri yang memberikan reaktansi sendiri. Antar loop terdapat kopling magnetik yang menimbulkan induktansi bersama dan memberikan reaktansi bersama. Kopling elektrik terjadi karena ada konduktor bersama yaitu konduktor balik N, yang memberikan resistansi bersama RN.

Resistansi dan reaktansi sendiri memberikan impedansi sendiri per satuan panjang, CCBBAA ZZZ , ,

CNCCC

BNBBB

ANAAA

jXRRZ

jXRRZ

jXRRZ

++=++=++=

(6.1)

dengan CBA XXX , , adalah reaktansi sendiri per satuan panjang.

Perhatikan bahwa setiap impedansi sendiri mengandung resistansi sendiri dan RN karena arus setiap fasa kembali ke ujung kirim melalui konduktor balik N.

Resistansi dan reaktansi bersama memberikan impedansi bersama,

CABCAB ZZZ , ,

CANCA

BCNBC

ABNAB

jXRZ

jXRZ

jXRZ

+=+=+=

(6.2)

dengan CABCAB XXX , , adalah reaktansi bersama per satuan panjang.

Perhatikan bahwa impedansi bersama hanya mengandung RN , tidak mengandung resistansi konduktor fasa.

Page 108: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Seimbang Sistem Poli Fasa

101

Jika panjang saluran adalah d, maka untuk ketiga loop, sesuai dengan Gb.6.1, terdapat relasi

)(

)(

)(

CCCBCBACACCCC

BCCBBBABABBBB

ACCABBAAAAAAA

ZZZd

ZZZd

ZZZd

IIIVVV

IIIVVV

IIIVVV

++=′−=

++=′−=

++=′−=

(6.3.a)

Persamaan (6.3.)ini dapat kita tulis dalam bentuk matriks sebagai

=

C

B

A

CCCBCA

BCBBBA

ACABAA

CC

BB

AA

ZZZ

ZZZ

ZZZ

dI

I

I

V

V

V

1

(6.3.b)

Konfigurasi ∆∆∆∆ (Segitiga Sama-sisi). Konfigurasi ini adalah konfigurasi segitiga sama-sisi di mana konduktor fasa berposisi di puncak-puncak segitiga, DDDD ACBCAB === . Konduktor netral berposisi di titik

berat segitiga sehingga 3/DDDD CNBNAN === .

Gb.6.2. Konfigurasi ∆ (equilateral).

Pada konfigurasi yang simetris ini induktansi bersama di ketiga fasa sama besar, dan mCABCAB XXXX === . Jika resistansi konduktor

fasa sama besar yaitu RRRR CBA === , dan impedansi sendiri juga

samabesar sCBA XXXX === , maka pada konfigurasi ∆ yang

simetris ini dapat kita peroleh

SCCBBAA

mCABCAB

ZZZZ

ZZZZ

======

(6.4)

sehingga (6.3.b) dapat dituliskan:

D D

D

3/D

Page 109: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Seimbang Sistem Poli Fasa

102 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

=

C

B

A

smm

msm

mms

CC

BB

AA

ZZZ

ZZZ

ZZZ

dI

I

I

V

V

V

1

(6.5)

Transposisi. Suatu upaya untuk membuat konfigurasi lateral menjadi simetris adalah melakukan transposisi, yaitu mempertukarkan posisi konduktor sedemikian rupa sehingga secara keseluruhan transmisi mempunyai konfigurasi simetris ataupun hampir simetris seperti terlihat pada Gb.6.3. Panjang total saluran, d, dibagi dalam tiga seksi dan posisi konduktor fasa dipertukarkan secara berurutan di ketiga seksi tersebut.

Kita misalkan ketiga konduktor fasa pada Gb.6.3 memiliki resistansi dan reaktansi sendiri per satuan panjang sama besar . Kita dapat mencari formulasi impedansi fasa dengan melihat seksi per seksi. Analisis detil ada di buku “Analisis Sistem Tenaga”.

3

2

1

DD

DD

DD

CN

BN

AN

===

1

3

2

DD

DD

DD

CN

BN

AN

===

2

1

3

DD

DD

DD

CN

BN

AN

===

Gb.6.3. Transposisi.

Dengan melakukan transposisi maka kita mendapatkan relasi sama seperti pada konfigurasi ∆

=

C

B

A

smm

msm

mms

CC

BB

AA

ZZZ

ZZZ

ZZZ

dI

I

I

V

V

V

1

(6.6)

yang sudah barang tentu dengan formulasi impedansi yang berbeda.

Page 110: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Seimbang Sistem Poli Fasa

103

Pembebanan Seimbang. Pada pembebanan seimbang, arus di konduktor balin N adalah nol, 0)( =++ CBA III . Kita lihat situasi di salah satu

fasa dari persamaan (6.5) ataupun (6.6) yaitu

CmBmAsAA ZZZd

IIIV ++=′1

yang dengan (6.1), (6.2), dan (6.4) dapat kita tulis menjadi

AmAA

ACBmAmAAA

CBmAmmNAAA

CBmANAAAAA

ZZ

ZZZ

ZjXjXRZ

ZRjXRd

I

IIIII

IIII

IIIIV

)(

)(

)()(

)()(1

−=

+++−=

++−++=

++++=′

Dengan cara yang sama kita dapatkan formulasi yang identik

BmBBBB ZZd

IV )(1 −= dan CmCCCC ZZ

dIV )(

1 −= . Jadi untuk

pembebanan seimbang, kita dapat melakukan analisis dengan model satu fasa, dengan relasi

AmAAAA ZZd

IV )(1 −=′ (6.7)

6.3. Admitansi

Antara konduktor fasa dan konduktor balik terdapat kapasitansi. Adanya kapasitansi ini menyebabkan terjadinya arus kapasitif yang “bocor” dari konduktor fasa ke konduktor balik, dan ini terjadi di semua fasa. Arus kapasitif ini terdistribusi sepanjang saluran transmisi. Jika kapasitansi per satuan panjang adalah C maka terdapat impedansi kapasitif per satuan panjang CjZkapasitif ω= /1 dengan kata lain terdapat admitansi per

satuan panjang CjZY kapasitif ω== /1 . Arus kapasitif per satuan

panjang dapat dinyatakan dengan formulasi

xx YVI = (6.8)

Pada formulasi (6.8) ini, Ix adalah arus kapasitif per satuan panjang di suatu posisi x di saluran transmisi, dan Vx adalah tegangan di posisi yang sama. Kita ingat bahwa tegangan konduktor fasa menurun sepanjang saluran transmisi dari ujung kirim ke ujung terima.

Page 111: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Seimbang Sistem Poli Fasa

104 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

6.4. Persamaan Saluran Transmisi

Impedansi dan admitansi suatu saluran transmisi terdistribusi sepanjang saluran yang ratusan kilometer panjangnya. Oleh karena itu dalam penyaluran daya akan terjadi perbedaan tegangan dan arus antara setiap posisi yang berbeda. Kita lihat salah satu fasa saluran transmisi, seperti pada Gb.6.4.

Gb.6.4 Model satu fasa saluran transmisi.

Saluran transmisi ini bertegangan sV di ujung kirim dan rV di ujung

terima. Kita tinjau satu posisi berjarak x dari ujung terima dan kita perhatikan satu segmen kecil ∆x ke-arah ujung kirim. Pada segmen kecil ini terjadi hal-hal berikut:

• Di posisi x terdapat tegangan xV .

• Di posisi (x + ∆x) terdapat tegangan xx ∆+V karena terjadi tegangan

jatuh xx xZ IV ∆=∆ . Di sini Z adalah impedansi per satuan

panjang, mAA ZZZ −= .

• Arus xI mengalir dari x menuju ujung terima.

• Arus xx xY VI ∆=∆ mengalir di segmen ∆x (Y adalah admitansi per

satuan panjang). • Arus xx ∆+I mengalir menuju titik (x + ∆x) dari arah ujung kirim.

Pada segmen ∆x ini kita peroleh relasi berikut:

xxxx

xxxx

xxxx

xxxx

Yx

xY

Zx

xZ

VII

VII

IVV

IVV

=∆

−∆=−

=∆

−∆=−

∆+∆+

∆+∆+

atau

atau

sV rVxVxs ∆+V

xs ∆+I xIxxZ I∆

xxY V∆

x∆

x

rI

Page 112: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Seimbang Sistem Poli Fasa

105

Jika ∆x mendekati nol, maka

xx

xx Y

dx

dZ

dx

dV

II

V== dan (6.9)

Jika (6.9) kita turunkan sekali lagi terhadap x kita peroleh

dx

dY

dx

d

dx

dZ

dx

d xxxx VIIV ==2

2

2

2dan (6.10)

Substitusi (6.9) ke (6.10) memberikan

xx

xx ZY

dx

dZY

dx

dI

IV

V==

2

2

2

2

dan (6.11)

Konstanta Propagasi. Persamaan (6.11) ini telah menjadi sebuah persamaan di mana ruas kiri dan kanan berisi peubah yang sama (tegangan atau arus) sehingga solusi dapat dicari. Untuk mencari solusi tersebut didefinisikan

ZYZY =γ=γ atau 2 (6.12)

γ disebut konstanta propagasi. Karena Z memiliki satuan Ω/m dan Y memiliki satuan S/m, maka γ memiliki satuan per meter. Selain itu karena Z dan Y merupakan bilangan kompleks maka γ juga merupakan bilangan kompleks yang dapat dituliskan sebagai

β+α=γ j (6.13)

α disebut konstanta redaman, yang akan mengubah amplitudo tegangan dari satu posisi ke posisi yang lain.

β disebut konstanta fasa, yang akan mengubah sudut fasa tegangan dari satu posisi ke posisi yang lain.

Impedansi Karakteristik. Dengan menggunakan pengertian konstanta propagasi maka persamaan tegangan dan arus (6.11) dapat dituliskan menjadi

xx

xx

dx

d

dx

dI

IV

V 22

22

2

2dan γ=γ= (6.14.a)

atau

Page 113: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Seimbang Sistem Poli Fasa

106 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

0dan 0 22

22

2

2=γ−=γ− x

xx

x

dx

d

dx

dI

IV

V (6.14.b)

Solusi persamaan (6.14.b) adalah :

dan 2121x

ix

ixx

vx

vx ekekekek γ−γγ−γ +=+= IV (6.14.c)

Kita lihat lebih dulu persamaan pertama (6.14.c) yaitu

xv

xvx ekek γ−γ += 11 V (6.15.a)

Turunan (6.15.a) terhadap x memberikan

xv

xv

x ekekdx

d γγ γ−γ= 21 V

(6.15.b)

sedangkan persamaan pertama (6.9) memberikan xx Z

dx

dI

V=

sehingga (6.15.b) dan (6.9) memberikan

xx

vx

v Zekek I=γ−γ γγ21 (6.15.c)

Konstanta propagasi γ didefinisikan pada (6.12) yaitu ZY=γ

Kita masukkan γ ke (6.15.c) dan kita peroleh

( ) xx

vx

v ZekekZY I=− γγ21

atau

xxx

vx

v Y

Z

ZY

Zekek II ==− γγ

21 (6.15.d)

Perhatikan bahwa ruas paling kiri (6.15.d) adalah ruas kanan persamaan (6.15.a), yaitu tegangan. Hal ini berarti bahwa ruas paling kanan juga

berdimensi tegangan. Oleh karena itu Y

Z di ruas paling kanan (6.15.c)

haruslah berdimensi impedansi; impedansi ini disebut impedansi karakteristik, Zc.

Y

ZZc = (6.16)

Page 114: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Seimbang Sistem Poli Fasa

107

Perhatikan bahwa kita sedang meninjau satu segmen kecil dari suatu saluran transmisi yaitu sepanjang ∆x; dan kita memperoleh suatu besaran impedansi yaitu impedansi karakteristik, Zc. Kita dapat menduga bahwa impedansi ini terasakan/terdapat di setiap segmen saluran transmisi dan oleh karena itu dia menjadi karakteristik suatu saluran transmisi.

Dengan pengertian impedansi karakteristik ini maka (6.15.d) kita tulis menjadi

xcx

vx

v Zekek I=− γγ21 (6.17)

Kita lihat sekarang situasi di ujung terima, dimana x = 0. Persamaan pertama (6.14.c) memberikan tegangan di setiap poisi x, yaitu

xv

xvx ekek γ−γ += 11 V . Dengan memberikan x = 0 pada (6.14.c) ini kita

dapatkan tegangan di ujung terima

21 rvv kk V=+ (6.18.a)

sedangkan pada x = 0 persamaan (6.17) memberikan arus di ujung terima yaitu

rcvv Zkk I=− 21 (6.18.b)

Dari (6.18.a) dan (6.18.b) kita peroleh

2

2 21rcr

vrrc

vZ

kZ

kIVVI −

=+

= (6.18.c)

Dengan (6.18.c) ini maka persamaan tegangan di setiap posisi x, yaitu persamaan pertama (6.14.c) menjadi

)sinh()cosh( 22

2

2

21

xZx

eeZ

ee

eZ

eZ

ekek

rcr

xx

rc

xx

r

xrcrxrrc

xv

xvx

λ+γ=

−++=

−+

+=

+=

γ−γγ−γ

γ−γ

γ−γ

IV

IV

IVVI

V

(6.19)

Inilah persamaan tegangan di setiap posisi x apabila tegangan dan arus di ujung terima berturut turut adalah rV dan rI .

Selanjutnya persamaan arus di setiap posisi x yaitu persamaa ke-dua (6.14.c) dapat kita olah dengan cara yang sama.

Page 115: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Seimbang Sistem Poli Fasa

108 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

xc

xi

xi

xx

ix

ixx

ix

ix

Zekek

Yekekdx

dekek

V

VI

I

1

21

2121

=−→

=γ−γ=→+=

γ−γ

γ−γγ−γ

(6.20.a)

Untuk x = 0,

rc

iirii Zkkkk VI

1 2121 =−=+

sehingga diperoleh

2

/

2

/21

crri

crri

Zk

Zk

VIVI −=

+= (6.20.b)

Dengan (6.20.b) ini kita peroleh

)cosh()sinh(

22

2

/

2

/

xxZ

eeee

Z

eZ

eZ

rc

r

xx

r

xx

c

r

xcrrxcrrx

γ+λ=

++−=

−++=

γ−γγ−γ

γ−γ

IV

IV

VIVII

(6.20.c)

Jadi untuk saluran transmisi kita peroleh sepasang persamaan

)cosh()sinh(

)sinh()cosh(

xxZ

xZx

rc

rx

rcrx

γ+γ=

γ+γ=

IV

I

IVV

(6.21)

Persamaan (6.21) ini memberikan nilai tegangan di setiap posisi x pada saluran transmisi apabila tegangan dan arus di ujung terima diketahui. Dengan bantuan komputer tidaklah terlalu sulit untuk melakukan perhitungan untuk setiap nilai x. Parameter yang terlibat dalam perhitungan adalah konstanta propagasi γ dan impedansi karakteristik Zc. Konstanta propagasi mempunyai satuan per meter yang ditunjukkan oleh persamaan (6.12); impedansi karakteristik mempunyai satuan ohm (bukan ohm per meter) yang ditunjukkan oleh (6.16).

Page 116: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Seimbang Sistem Poli Fasa

109

6.5. Rangkaian Ekivalen ππππ Saluran Transmisi

Kita telah telah melihat adanya impedansi dan admitansi yang terdistribusi sepanjang saluran transmisi yang ratusan kilometer panjangnya. Selain itu kita telah melihat pula bahwa dengan transposisi saluran transmisi dibuat menjadi simetris. Dengan menggunakan model satu fasa, parameter terdistribusi tersebut akan kita nyatakan sebagai parameter tergumpal dalam suatu rangkaian ekivalen. Rangkaian ekivalen diperlukan dalam analisis saluran transmisi karena saluran transmisi terhubung dengan piranti lain yang juga dinyatakan dengan rangkaian ekivalen. Kita akan meninjau suatu rangkaian ekivalen yang disebut rangkaian ekivalen π seperti terlihat pada Gb.6.6.

Gb.6.6. Rangkaian ekivalen π.

Jika panjang saluran adalah d, tegangan dan arus di ujung kirim kita sebut sV dan sI , sedangkan panjang saluran transmisi adalah d maka

dari (6.21) kita peroleh

)cosh()sinh(

)sinh()cosh(

ddZ

dZd

rc

rs

rcrs

γ+γ=

γ+γ=

IV

I

IVV

(6.22)

Aplikasi hukum Kirchhoff pada rangkaian ini memberikan:

rtrtt

rt

rtrs ZYZY

Z IVVIVV +

+=

++=2

1 2

(6.23.a)

rtt

rttt

rtrttt

rt

rst

rt

rs

YZYYZ

ZYZYYYY

IV

IVVIVVII

++

+=

+

+++=++=

21

222

21

2222 (6.23.b)

sV rV

sI rI

tZ

2tY

2tY

Page 117: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Seimbang Sistem Poli Fasa

110 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

Kita ringkaskan (6.23.a dan b) menjadi :

rtt

rttt

s

trtt

s

YZYYZ

ZYZ

IVI

IVV

++

+=

+

+=

21

222

21

(6.24)

Jika kita perbandingkan persamaan ini dengan persamaan tegangan dan arus pada (6.14) yaitu

)cosh()sinh(

)sinh()cosh(

ddZ

dZd

rc

rs

rcrs

γ+γ=

γ+γ=

IV

I

IVV

(6.14)

kita dapatkan

)sinh(1

222

)sinh(

)cosh(2

1

dZ

YYZ

dZZ

dYZ

c

ttt

ct

tt

γ=

+

γ=

γ=+

(6.25)

Substitusi persamaan pertama (6.25) ke persamaan ke-tiga (6.25) memberikan

( )

γ=+

−=

++×−=

++−=

+γγ=

γ−γ

γ−γ

γ−γ

γ−γγ−γ

γ−γ

γ−γ

2tanh

1

)(

)(

)(

)()(

2/)2(

2/)(

1)cosh(

)sinh(

2

2/2/

2/2/

22/2/

2/2/2/2/

d

ZeeZ

ee

eeZ

eeee

eeZ

ee

dZ

dY

cdd

c

dd

ddc

dddd

ddc

dd

c

t

Jadi dalam rangkaian ekivalen π

)sinh( dZZ ct γ= dan

γ=2

tanh1

2

d

Z

Y

c

t (6.26)

d = jarak antara ujung-terima dan ujung-kirim, Zc = impedansi karakteristik.

Page 118: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Waktu

111

BAB 7 Pembebanan Nonlinier (Analisis Di Kawasan Waktu)

Penyediaan energi elektrik pada umumnya dilakukan dengan menggunakan sumber tegangan berbentuk gelombang sinus. Arus yang mengalir diharapkan juga berbentuk gelombang sinus. Namun perkembangan teknologi terjadi di sisi beban yang mengarah pada peningkatan efisiensi peralatan dalam penggunaan energi listrik. Alat-alat seperti air conditioner, refrigerator, microwave oven, sampai ke mesin cuci dan lampu-lampu hemat energi makin banyak digunakan dan semua peralatan ini menggunakan daya secara intermittent. Peralatan elektronik, yang pada umumnya memerlukan catu daya arus searah juga semakin banyak digunakan sehingga diperlukan penyearahan arus. Pembebanan-pembebanan semacam ini membuat arus beban tidak lagi berbentuk gelombang sinus.

Bentuk-bentuk gelombang arus ataupun tegangan yang tidak berbentuk sinus, namun tetap periodik, tersusun dari gelombang-gelombang sinus dengan berbagai frekuensi. Gelombang periodik nonsinus ini mengandung harmonisa.

7.1. Sinyal Nonsinus

Dalam pembahasan harmonisa kita akan menggunakan istilah sinyal nonsinus untuk menyebut secara umum sinyal periodik seperti sinyal gigi gergaji dan sebagainya, termasuk sinyal sinus terdistorsi yang terjadi di sistem tenaga.

Dalam “Analisis Rangkaian Listrik Jilid-1” kita telah membahas bagaimana mencari spektrum amplitudo dan sudut fasa dari bentuk sinyal nonsinus yang mudah dicari persamaannya [2]. Berikut ini kita akan membahas cara menentukan spektrum amplitudo sinyal nonsinus melalui pendekatan numerik. Cara ini digunakan jika kita menghadapi sinyal nonsinus yang tidak mudah dicari persamaannya. Cara pendekatan ini dapat dilakukan dengan bantuan komputer sederhana, terutama jika sinyal disajikan dalam bentuk kurva hasil dari suatu pengukuran analog. Dalam praktik, sinyal nonsinus diukur dengan menggunakan alat ukur elektronik yang dapat menunjukkan langsung spektrum amplitudo dari sinyal nonsinus yang diukur.

Page 119: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Waktu

112 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

Penafsiran Grafis Deret Fourier. Pencarian spektrum amplitudo suatu sinyal periodik y(t) dilakukan melalui penghitungan koefisien Fourier dengan formula seperti berikut ini.

>ω=

>ω=

=

2/

2/0

0

2/

2/0

0

2/

2/00

0

0

0

0

0

0

0 ; )sin()(2

0 ; )cos()(2

)(1

T

Tn

T

Tn

T

T

ndttntyT

b

ndttntyT

a

dttyT

a

dengan T0 adalah perioda sinyal.

Integral ∫−2/

2/

0

0

)(T

Tdtty adalah luas bidang yang dibatasi oleh kurva y(t)

dengan sumbu-t dalam rentang satu perioda. Jika luas bidang dalam rentang satu perioda ini dikalikan dengan (1/T0), yang berarti dibagi dengan T0, akan memberikan nilai rata-rata y(t) yaitu nilai komponen searah a0.

Integral ∫− ω2/

2/0

0

0

)cos()(T

Tdttnty adalah luas bidang yang dibatasi oleh

kurva )cos()( 0tnty ω dengan sumbu-t dalam rentang satu perioda. Jika

luas bidang ini dikalikan dengan (2/T0), yang berarti dibagi (T0/2), akan diperoleh an. Di sini T0 harus dibagi dua karena dalam satu perioda T0 terdapat dua kali gelombang penuh berfrekuensi nω0.

Integral ∫− ω2/

2/0

0

0

)sin()(T

Tdttnty adalah luas bidang yang dibatasi oleh

kurva )sin()( 0tnty ω dengan sumbu-x dalam rentang satu perioda. Jika

luas ini dikalikan dengan (2/T0) akan diperoleh bn. Seperti halnya penghitungan an, T0 harus dibagi dua karena dalam satu perioda T0 terdapat dua kali gelombang penuh berfrekuensi nω0.

Dengan penafsiran hitungan integral sebagai luas bidang, maka pencarian koefisien Fourier dapat didekati dengan perhitungan luas bidang. Hal ini sangat membantu karena perhitungan analitis hanya dapat dilakukan jika sinyal nonsinus yang hendak dicari komponen-

Page 120: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Waktu

113

komponennya diberikan dalam bentuk persamaan yang cukup mudah untuk diintegrasi.

Prosedur Pendekatan Numerik. Pendekatan numerik integral sinyal y(t) dalam rentang p ≤ t ≤ q dilakukan sebagai berikut.

1. Kita bagi rentang p ≤ t ≤ q ke dalam m segmen dengan lebar masing-masing ∆tk; ∆tk bisa sama untuk semua segmen bisa juga tidak, tergantung dari keperluan. Integral y(t) dalam rentang p ≤ t ≤ q dihitung sebagai jumlah luas seluruh segmen dalam rentang tersebut. Setiap segmen dianggap sebagai trapesium; sisi kiri suatu segmen merupakan sisi kanan segmen di sebelah kirinya, dan sisi kanan suatu segmen menjadi sisi kiri segmen di sebelah kanannya. Jika sisi kanan segmen (trapesium) adalah Ak maka sisi kirinya adalah Ak-1, maka luas segmen ke-k adalah

( ) 2/1 kkkk tAAL ∆×+= − (7.1)

Jadi integral f(t) dalam rentang p ≤ x ≤ q adalah

∑∫=

≈m

kk

q

pLdttf

1

)( (7.2)

2. Nilai ∆tk dipilih sedemikian rupa sehingga error yang terjadi masih berada dalam batas-batas toleransi yang kita terima. Jika sinyal diberikan dalam bentuk grafik, untuk mencari koefisien Fourier dari harmonisa ke-n, satu perioda dibagi menjadi tidak kurang dari 10×n segmen agar pembacaan cukup teliti dan error yang terjadi tidak lebih dari 5%. Untuk harmonisa ke-5 misalnya, satu perioda dibagi menjadi 50 segmen. Ketentuan ini tidaklah mutlak; kita dapat memilih jumlah segmen sedemikian rupa sehingga pembacaan mudah dilakukan namun cukup teliti.

3. Relasi untuk memperoleh nilai koefisien Fourier menjadi seperti berikut:

Page 121: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Waktu

114 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

[ ]

[ ]

[ ]∑ ∑

∑∑

∑∑

=

−−

=

−−

=

=∆ω+ω

=

=∆ω+ω

=

=∆+

=

m

k

kbnkkkkn

kanm

k

kkkkn

kam

k

kkk

T

LttnAtnA

Tb

T

LttnAtnA

Ta

T

LtAA

Ta

1 0

1010

0

01

1010

0

0

0

1

1

00

2/2

)sin()sin(2

2/

2

)cos()cos(2

2

1

(7.3)

4. Formula untuk sudut fasa adalah

=ϕ −

n

nn a

b1tan (7.4)

5. Perlu disadari bahwa angka-angka yang diperoleh pada pendekatan numerik bisa berbeda dengan nilai yang diperoleh secara analitis. Jika misalkan secara analitis seharusnya diperoleh a1 = 0 dan b1 = 150, pada pendekatan numerik mungkin diperoleh angka yang sedikit menyimpang, misalnya a1 = 0,01 dan b1 = 150,2.

6. Amplitudo dari setiap komponen harmonisa adalah 22nnn baA += .

Sudut fasa dihitung dalam satuan radian ataupun derajat dengan mengingat letak kuadran dari vektor amplitudo seperti telah dibahas pada waktu kita membahas spektrum sinyal. Persamaan sinyal nonsinus adalah

)cos()(1

022

0 ∑∞

=

ϕ−ω++=n

nnn tnbaaty (7.5)

Berikut ini kita lihat sinyal periodik yang diberikan dalam bentuk kurva yang tak mudah dicari persamaannya. Prosedur pendekatan numerik dilakukan dengan membaca kurva yang memerlukan kecermatan. Hasil pembacaan kita muatkan dalam suatu tabel seperti pada contoh berikut ini.

Page 122: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Waktu

115

CONTOH-7.1:

Carilah komponen searah, fundamental, dan harmonisa ke-3 sinyal periodik y(t) yang dalam satu perioda berbentuk seperti yang diperlihatkan dalam gambar di atas. Perhatikan bahwa gambar ini adalah gambar dalam selang satu periode yang berlangsung dalam 0,02 detik, yang sesuai dengan frekuensi kerja 50 Hz.

Penyelesaian: Perhitungan diawali dengan menetapkan nilai t dengan interval sebesar ∆t = 0,0004 detik, kemudian menentukan Ak untuk setiap segmen. Sisi kiri segmen pertama terjadi pada t = 0 dan sisi kanannya menjadi sisi kiri segmen ke-dua; dan demikian selanjutnya dengan segmen-segmen berikutnya. Kita tentukan pula sisi kanan segmen terakhir pada t = T0. Hasil perhitungan yang diperoleh dimuatkan dalam Tabel-1.1 (hanya ditampilkan sebagian), dimana sudut fasa dinyatakan dalam satuan radian. Pembulatan sampai 2 angka di belakang koma.

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014 0,016 0,018 0,02

y[volt]

t[detik]

Page 123: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Waktu

116 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

Tabel-7.1. Analisis Harmonisa Sinyal Nonsinus pada Contoh-7.1.

T0 = 0,02 s

∆tk = 0,0004 s Komp. searah

Fundamental f0 = 1/T0 = 50 Hz Harmonisa ke-3

t Ak Lka0 Lka1 Lkb1 Lka3 Lkb3

0 50 0,0004 75 0,025 0,025 0,002 0,024 0,006 0,0008 100 0,035 0,034 0,007 0,029 0,019 0,0012 120 0,044 0,042 0,014 0,025 0,035

: : : : : : : 0,0192 -5 -0,006 -0,006 0,002 -0,003 0,005 0,0196 20 0,003 0,003 0,000 0,003 -0,001 0,02 50 0,014 0,014 -0,001 0,014 -0,001

Jumlah Lk 0,398 0,004 1,501 -0,212 0,211

a0 19,90 a1, b1 0,36 150,05 a3, b3 −21,18 21,13

Ampli-1, ϕ1 150,05 1,57 Ampli-3, ϕ3 29,92 -0,78

Tabel ini memberikan

78,0)18,21/13,21(tan

92,2913,21)18,21( 13,21 ;18,21

57,1)36,0/05,150(tan

05,15005,15036,0 05,150 ;36,0

90,19

13

22333

11

22111

0

−=−=ϕ

=+−=⇒=−=

==ϕ

=+=⇒==

=

Aba

Aba

a

Sesungguhnya kurva yang diberikan mengandung pula harmonisa ke-dua. Apabila harmonisa ke-dua dihitung , akan memberikan hasil

43,492 =a dan 36,02 −=b

43,49 2 =Aamplitudo dan 01,02 −=ϕ

Page 124: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Waktu

117

Dengan demikian uraian sampai dengan harmonisa ke-3 dari sinyal yang diberikan adalah

)78,06cos(92,29

)01,04cos(43,49)57,12cos(05,15090,19)(

0

00

+π++π+−π+=

tf

tftfty

7.2. Elemen Linier Dengan Sinyal Nonsinus

Hubungan tegangan dan arus elemen-elemen linier R, L, C, pada sinyal sinus di kawasan waktu berlaku pula untuk sinyal periodik nonsinus.

CONTOH-7.2: Satu kapasitor C mendapatkan tegangan nonsinus

)5,15sin(10)2,03sin(20)5,0sin(100 +ω+−ω++ω= tttv V

(a) Tentukan arus yang mengalir pada kapasitor. (b) Jika C = 30 µF, dan frekuensi f = 50 Hz, gambarkan (dengan bantuan komputer) kurva tegangan dan arus kapasitor.

Penyelesaian:

(a) Hubungan tegangan dan arus kapasitor adalah dt

dvCiC =

Oleh karena itu arus kapasitor adalah

A )07,35sin(50

)37,13sin(60)07,2sin(100

)5,15cos(50

)2,03cos(60)5,0cos(100

)5,15sin(10)2,03sin(20)5,0sin(100

+ωω++ωω++ωω=

+ωω+−ωω++ωω=

+ω+−ω++ω=

tC

tCtC

tC

tCtCdt

tttdCiC

(b) Kurva tegangan dan arus adalah seperti di bawah ini.

detik

[V]

vC

iC

-150

-100

-50

0

50

100

150

0 0.005 0.01 0.015 0.02

[A] 5

2,5

0

−5

−2,5

Page 125: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Waktu

118 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

Kurva tegangan dan arus pada contoh ini merupakan fungsi-fungsi nonsinus yang simetris terhadap sumbu mendatar. Nilai rata-rata fungsi periodik demikian ini adalah nol. Pendekatan numerik memberikan nilai rata-rata

14108,1 −×=rrv V dan 17105 −×=rri A.

Nilai Rata-Rata. Sesuai dengan definisi untuk nilai rata-rata, nilai rata-rata sinyal nonsinus y(t) dengan perioda T0 adalah

∫=T

rr dttyT

Y00

)(1

(7.6)

Nilai rata-rata sinyal nonsinus adalah komponen searah dari sinyal tersebut.

Nilai Efektif. Definisi nilai efektif sinyal periodik y(t) dengan perioda T0 adalah

∫=T

rms dttyT

Y0

2

0)(

1 (7.7)

Dengan demikian maka nilai efektif sinyal sinus y1 = Ym1 sin(ωt + θ) adalah

2)(sin

1 1

0

221

01

mTmrms

YdttY

TY =θ+ω= ∫ (7.8)

Nilai efektif sinyal nonsinus ∑∞

=θ+ω+=

100 )sin()(

nnmn tnYYty adalah

∫ ∑

θ+ω+=

=

T

nnmnrms dttnYY

TY

0

2

100

0)sin(

1

Jika ruas kiri dan kanan dikuadratkan, kita dapatkan

∫ ∑

θ+ω+=

=

T

nnmnrms dttnYY

TY

0

2

100

0

2 )sin(1 atau

Page 126: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Waktu

119

∫ ∑

+

θ+ωθ+ω+

θ+ωθ+ω+

θ+ω

+

θ+ω+=

=

=

=

=

T

nnmnm

nnmnm

nnmn

T

nnmnrms

dt

tnYtY

tnYtY

tnYY

T

dttnYYT

Y

0

30202

20101

100

0

01

0222

00

2

.................................

)sin()2sin(2

)sin()sin(2

)sin(2

1

)(sin1

(7.9)

Melalui kesamaan trigonometri

)cos()cos(sinsin2 β+α−−α=βα b

dan karena Y0 bernilai tetap maka suku ke-dua ruas kanan (7.8) merupakan penjumlahan nilai rata-rata fungsi sinus yang masing-masing memiliki nilai rata-rata nol, sehingga suku ke-dua ini bernilai nol. Oleh karena itu (7.9) dapat kita tulis

∫ ∑

θ+ω+=

=

T

nnnmrms dttnYY

TY

01

0222

02 )(sin

1 (7.10)

atau

∑ ∫∫∞

=

=

+=

θ+ω+=

1

220

10

022

0

20

2

)(sin11

nnrms

n

T

nnm

trms

YY

dttnYT

dtYT

Y

(7.11)

Persamaan (7.11) menunjukkan bahwa kuadrat nilai efektif sinyal non sinus sama dengan jumlah kuadrat komponen searah dan kuadrat semua nilai efektif konponen sinus. Kita perlu mencari formulasi yang mudah untuk menghitung nilai efektif ini. Kita bisa memandang sinyal nonsinus sebagai terdiri dari tiga macam komponen yaitu komponen searah (y0),

Page 127: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Waktu

120 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

komponen fundamental (y1), dan komponen harmonisa (yh). Komponen searah adalah nilai rata-rata sinyal, komponen fundamental adalah komponen dengan frekuensi fundamental ω0, sedangkan komponen harmonisa merupakan jumlah dari seluruh komponen harmonisa yang memiliki frekuensi nω0 dengan n > 1. Jadi sinyal nonsinus y dapat dinyatakan sebagai

hyyyy ++= 10

Akan tetapi kita juga dapat memandang sinyal nonsinus sebagai terdiri dari dua komponen saja, yaitu komponen fundamental dan komponen harmonisa total di mana komponen yang kedua ini mencakup komponen searah. Alasan untuk berbuat demikian ini adalah bahwa dalam proses transfer energi, komponen searah dan harmonisa memiliki peran yang sama; hal ini akan kita lihat kemudian. Dalam pembahasan selanjutnya kita menggunakan cara pandang yang ke-dua ini. Dengan cara pandang ini suatu sinyal nonsinus dinyatakan sebagai

hyyy += 1 (7.12)

dengan )sin( 1011 θ+ω= tYy m

dan ∑=

θ+ω+=k

nnnmh tnYYy

200 )sin( .

Dengan demikian maka relasi (1.11) menjadi 22

12

hrmsrmsrms YYY += (7.13)

Dalam praktik, komponen harmonisa yh dihitung tidak melibatkan seluruh komponen harmonisa melainkan dihitung dalam lebar pita spektrum tertentu. Persamaan sinyal dijumlahkan sampai pada frekuensi tertinggi yang ditentukan yaitu kω0; sinyal dengan frekuensi di atas batas frekuensi tertinggi ini dianggap memiliki amplitudo yang sudah cukup kecil untuk diabaikan.

CONTOH-7.2: Suatu tegangan berbentuk gelombang gigi gergaji memiliki nilai maksimum 20 volt, dengan frekuensi 20 siklus per detik. Hitunglah nilai tegangan efektif dengan: (a) relasi nilai efektif; (b) uraian harmonisa.

Penyelesaian:

Page 128: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Waktu

121

(a) Perioda sinyal 0,05 detik dengan persamaan: ttv 400)( = .

Nilai efektif:

V 55,11 3

1600

05,0

1)400(

05,0

105,0

0

305,0

0

2 ≈

== ∫ tdttVrms

(b) Uraian sinyal ini sampai harmonisa ke-7 adalah diberikan dalam contoh di Bab-3, yaitu

V 7sin909,06sin061,15sin273,1

4sin592,13sin122,22sin183,3sin366,610)(

000

0000

ttt

tttttv

ω−ω−ω−ω−ω−ω−ω−=

Persamaan ini memberikan nilai efektif tegangan fundamental, tegangan harmonisa, dan tegangan total sebagai berikut.

V 5,42

366,61 ≈=rmsV

V 5,102

10,2

2

166,310

222 ≈++=hrmsV

V 4,1135,1049,4 22221 ≈+=+= hrmsrmsrms VVV

Contoh ini menunjukkan bahwa sinyal gigi gergaji memiliki nilai efektif harmonisa jauh lebih tinggi dari nilai efektif komponen fundamentalnya.

CONTOH-7.3: Uraian dari penyearahan setengah gelombang arus sinus A sin 0ti ω= sampai dengan harmonisa ke-10 adalah:

A )10cos(007.0)8cos(010.0)6cos(018,0

)4cos(042,0 ) 2cos(212,0)57,1cos(5,0318,0)(

000

000

ttt

tttti

ω+ω+ω+ω+ω+−ω+=

Hitung nilai efektif komponen arus fundamental, arus harmonisa, dan arus total.

Penyelesaian:

Nilai efektif arus fundamental, arus harmonisa dan arus total berturut-turut adalah

Page 129: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Waktu

122 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

354,02

5,01 ==rmsI A

A 5430, 2

007,0

2

01,0

2

018,0

2

042,0

2

212,0318,0

222222

=

+++++=hrmsI

A 5,0354,0354,0 22221 ≈+=+= hrmsrmsrms III

Contoh-7.3 ini menunjukkan bahwa pada penyearah setengah gelombang nilai efektif komponen fundamental sama dengan nilai efektif komponen harmonisanya.

CONTOH-7.4: Tegangan pada sebuah kapasitor 20 µF terdiri dari dua komponen yaitu tv ω= sin2001 dan tv ω= 15sin2015 . Jika

diketahui frekuensi fundamental adalah 50 Hz, hitunglah: (a) nilai efektif arus yang diberikan oleh v1; (b) nilai efektif arus yang diberikan oleh v15; (c) arus efektif total; (d) gambarkan kurva ketiga arus tersebut sebagai fungsi waktu.

Penyelesaian:

a). Komponen tegangan pertama adalah )100sin(2001 tv π= V. Arus

yang diberikan oleh tegangan ini adalah

ttdtdvi π=ππ×××=×= −− 100cos257,1 100cos1002001020/1020 61

61

Nilai efektifnya adalah: A 89,02

257,11 ==rmsI

b). Komponen tegangan ke-dua adalah )1500sin(2015 tv π= V. Arus

yang diberikan oleh tegangan ini adalah

t

tdtdvi

π=ππ×××=×= −−

1500cos885,1

1500sin1500201020/1020 615

615

Nilai efektifnya adalah: A 33,12

885,115 ==rmsI

c). Tegangan gabungan adalah

)1500sin(20)100sin(200 ttv π+π=

Page 130: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Waktu

123

Arus yang diberikan tegangan gabungan ini adalah

tt

vvdt

ddtdvi

1500cos885,1100cos257,1

)(1020/1020 15166

+π=

+×=×= −−

Arus ini merupakan jumlah dari dua komponen arus yang berbeda frekuensi. Kurva arus ini pastilah berbentuk nonsinus. Nilai efektif masing-masing komponen telah dihitung di jawaban (a) dan (b). Nilai efektif sinyal non sinus ini adalah

A 60,133,189,0 22215

21 =+=+= rmsrmsrms III

d). Kurva ketiga arus tersebut di atas adalah sebagai berikut.

CONTOH-7.5: Arus tti ω+ω= 3sin2,0sin2 A, mengalir pada beban yang terdiri dari resistor 100 Ω yang tersambung seri dengan induktor 0,5 H. Pada frekuensi 50 Hz: (a) gambarkan kurva tegangan dan arus beban; (b) tentukan nilai efektif tegangan beban dan arus beban.

Penyelesaian: (a) Arus beban adalah tti ω+ω= 3sin2,0sin2 . Tegangan beban

adalah

V 3cos3,0cos3sin20sin200

ttttdt

diLiRvvv LR

ωω+ωω+ω+ω=

+=+=

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 detik

A i1 i i15

Page 131: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Waktu

124 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

Kurva tegangan dan arus beban dibuat dengan sumbu mendatar dalam detik. Karena frekuensi 50 Hz, satu perioda adalah 0,02 detik.

(b). Nilai efektif arus beban adalah

A 42,12

2,0

2

2 2223

21 =+=+= rmsrmsrms III

Tegangan beban adalah

V 3cos3,0cos3sin20sin200 ttttv ωω+ωω+ω+ω=

Nilai efektif tegangan beban, dengan ω=100π, adalah

V 272 2

)3,0(20

2

200 2222=ω++ω+=rmsV

7.3. Daya Pada Sinyal Nonsinus

Pengertian daya nyata dan daya reaktif pada sinyal sinus berlaku pula pada sinyal nonsinus. Daya nyata memberikan transfer energi netto, sedangkan daya reaktif tidak memberikan transfer energi netto.

Kita tinjau resistor Rb yang menerima arus berbentuk gelombang nonsinus

hRb iii += 1

Nilai efektif arus ini adalah 22

12

hrmsrmsRbrms III +=

-600

-400

-200

0

200

400

600

0 0.005 0.01 0.015 0.02

2

4

0

−2

−4

A V

detik

v

i

Page 132: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Waktu

125

Daya nyata yang diterima oleh Rb adalah

bhrmsbrmsbRbrmsRb RIRIRIP 221

2 +=×= (7.14)

Formulasi (7.14) tetap berlaku sekiranya resistor ini terhubung seri dengan induktansi, karena dalam bubungan seri demikian ini daya nyata diserap oleh resistor, sementara induktor menyerap daya reaktif.

CONTOH-7.6: Seperti pada contoh-1.5, arus tti ω+ω= 3sin2,0sin2

A mengalir pada resistor 100 Ω yang tersambung seri dengan induktor 0,5 H. Jika frekuensi fundamental 50 Hz: (a) gambarkan dalam satu bidang gambar, kurva daya yang mengalir ke beban sebagai perkalian tegangan total dan arus beban dan kurva daya yang diserap resistor sebagai perkalian resistansi dan kuadrat arus resistor; (b) hitung nilai daya rata-rata dari dua kurva daya pada pertanyaan b; (c) berikan ulasan tentang kedua kurva daya tersebut.

Penyelesaian:

(a) Daya masuk ke beban dihitung sebagai: p = v × i

sedangkan daya nyata yang diserap resistor dihitung sebagai: pR = i2R = vRiR

Kurva dari p dan pR terlihat pada gambar berikut.

(b) Daya rata-rata merupakan daya nyata yang di transfer ke beban.

Daya ini adalah daya yang diterima oleh resistor. Arus efektif yang mengalir ke beban telah dihitung pada contoh-3.5. yaitu 1,42 A. Daya nyta yang diterima beban adalah

-400

-200

0

200

400

600

0 0.005 0.01 0.015 0.02

W p = vi pR = i2R = vRiR

detik

Page 133: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Waktu

126 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

202100)42,1( 22 =×== RIP rmsR W.

Teorema Tellegen mengharuskan daya ini sama dengan daya rata-rata yang diberikan oleh sumber, yaitu p = vi. Perhitungan dengan pendekatan numerik memberikan nilai rata-rata p adalah

Prr = 202 W

(c) Kurva pR selalu positif; nilai rata-rata juga positif sebesar 202 W yang berupa daya nyata. Pada kurva p ada bagian yang negatif yang menunjukkan adanya daya reaktif; nilai rata-rata kurva p ini sama dengan nilai rata-rata kurva pR yang menunjukkan bagian nyata dari daya tampak.

CONTOH-7.7: Tegangan nonsinus pada terminal resistor 20 Ω adalah

)5,15sin(10)2,03sin(20)5,0sin(100 +ω+−ω++ω= tttv V

Tentukan arus efektif yang mengalir dan daya nyata yang diserap resistor.

Penyelesaian: Arus yang mengalir adalah

)5,15sin(5,0)2,03sin()5,0sin(5 +ω+−ω++ω== tttR

vi A

Nilai efektif masing-masing komponen arus adalah

2

5,0 ;

2

1 ;

2

5531 === rmsrmsrms III

Arus efektif yang mengalir adalah

A 62,32

25,26

2

25,0

2

1

2

25 ==++=rmsI

Daya nyata yang diserap resistor adalah

W5,262202

25,0

2

1

2

252 =×

++== RIP rmsR

CONTOH-7.8: Tegangan nonsinus ttv ω+ω= 3sin10sin100 V, terjadi pada terminal beban yang terdiri dari resistor 100 Ω tersambung paralel dengan kapasitor 50 µF. Jika frekuensi fundamental adalah

Page 134: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Waktu

127

50 Hz, (a) Tentukan persamaan arus total beban; (b) hitung daya nyata yang diserap beban.

Penyelesaian:

(a). Arus total (i) adalah jumlah arus yang melalui resistor (iR) dan kapasitor (iC).

ttR

viR ω+ω== 3sin1,0sin

( )ttdt

dvCiC ωω+ωω×== − 3cos30cos1001050 6

Arus total beban:

tttti ωω+ω+ω+ω= 3cos0015.0cos005,03sin1,0sin

(b). Arus efektif melalui resistor

A 71,02

1,0

2

1 22=+=RrmsI

Daya nyata yang diserap beban adalah daya yang diserap resistor:

W5010071,0 2 =×=RP

7.4. Resonansi

Karena sinyal nonsinus mengandung harmonisa dengan berbagai macam frekuensi, maka ada kemungkinan salah satu frekuensi harmonisa bertepatan dengan frekuensi resonansi dari rangkaian. Frekuensi resonansi telah kita bahas di bab sebelumnya. Berikut ini kita akan melihat gejala resonansi pada rangkaian karena adanya frekuensi harmonisa.

CONTOH-7.9: Suatu generator 50 Hz dengan induktansi internal 0,025 H mencatu daya melalui kabel yang memiliki kapasitansi total sebesar 5 µF. Dalam keadaan tak ada beban tersambung di ujung kabel, tentukan frekuensi harmonisa sumber yang akan memberikan resonansi.

Penyelesaian: Frekuensi resonansi adalah

Page 135: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Waktu

128 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

4,2828105025,0

116

=××

==ω−LCr

Hz 4502

4,2828 =π

=rf

Inilah frekuensi harmonisa ke-9.

CONTOH-7.10: Sumber tegangan satu fasa 6 kV, 50 Hz, mencatu beban melalui kabel yang memiliki kapasitansi total 2,03 µF. Dalam keadaan tak ada beban terhubung di ujung kabel, induktansi total rangkaian ini adalah 0,2 H. Tentukan harmonisa ke berapa dari sumber yang akan membuat terjadinya resonansi pada keadaan tak ada beban tersebut.

Penyelesaian: Frekuensi resonansi adalah

rad/det 4,15691003,202,0

116

=××

==ω−LCr

atau Hz 78,2492

4,1569 =π

=rf

Resonansi akan terjadi jika sumber mengandung harmonisa ke-5.

7.5. Pembebanan Nonlinier Dilihat Dari Sisi Beban

Rangkaian yang akan kita tinjau terlihat pada Gb.7.1. Sebuah sumber tegangan sinus memberikan arus pada resistor Rb melalui saluran dengan resistansi Rs dan sebuah pengubah arus p.i., misalnya penyearah; pengubah arus inilah yang menyebabkan arus yang mengalir di Rb berbentuk gelombang nonsinus.

Menurut teorema Tellegen, transfer daya elektrik hanya bisa terjadi melalui tegangan dan arus. Namun dalam tinjauan dari sisi beban ini, Rb hanya melihat bahwa ada arus yang diterima olehnya. Cara bagaimana arus ini sampai ke beban tidaklah penting bagi beban.

hRb iii += 1 (7.15)

inonsinus

Rb

p.i. vs + −

Gb.6.1. Pembebanan nonlinier.

Rs

Page 136: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Waktu

129

dengan )sin( 1011 θ+ω= tIi m

∑=

θ+ω+=k

nnnmh tnIIi

200 )sin(

Inilah arus yang diterima oleh Rb.

Daya nyata yang diterima oleh Rb adalah

bhrmsbrmsRb RIRIP 221 += (7.16)

7.6. Pembebanan Nonlinier Dilihat Dari Sisi Sumber

Tegangan sumber berbentuk gelombang sinus, yaitu tVv ss 0sinω= .

Daya yang diberikan oleh sumber adalah tegangan sumber kali arus sumber yang besarnya sama dengan arus beban. Jadi daya keluar dari sumber adalah

θ+ω+ω+θ+ωω=

=

∑=

k

nnnss

sss

tnIItVttIV

titvp

20001001 )sin(sin )sin(sin

)()(

(7.17)

Suku pertama (7.17) memberikan daya

)2cos(2

cos2

2

)2cos(cos)sin(sin

101

11

101110011

θ+ω−θ=

θ+ω−θ=θ+ωω=

tIVIV

tIVttIVp

ss

sss (7.18)

Walaupun suku ke-dua dari persamaan ini mempunyai nilai rata-rata nol akan tetapi suku pertama mempunyai nilai tertentu. Hal ini berarti ps1 memberikan transfer energi netto.

Suku kedua (7.17) memberikan daya

[ ]

20

20000

sin)sin(sin

shs

nnnsssh

pp

ttnIVtIVp

+=

ωθ+ω+ω= ∑∞

= (7.19)

Page 137: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Waktu

130 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

Suku pertama persamaan ini mempunyai nilai rata-rata nol. Suku kedua juga mempunyai nilai rata-rata nol karena yang berada dalam tanda kurung pada (7.19) berbentuk fungsi cosinus.

( ) ( ) ∑∞

=

θ+ω−−θ+ω+=2

00 )1(cos)1(cos2

nnn

ns tntn

IVy

yang memiliki nilai rata-rata nol. Hal ini berarti bahwa psh tidak memberikan transfer energi netto.

Jadi secara umum daya yang diberikan oleh sumber pada pembebanan nonlinier dapat kita tuliskan sebagai terdiri dari dua komponen, yaitu

shss ppp += 1 (7.20)

Dari dua komponen daya ini hanya komponen fundamental, ps1, yang memberikan transfer energi netto. Dengan kata lain hanya ps1 yang memberikan daya nyata, yaitu sebesar

1111

1 coscos2

θ=θ= rmssrmss

s IVIV

P (7.21)

dengan θ1 adalah beda susut fasa antara vs dan i1. Sementara itu Psh merupakan daya reaktif.

Menurut teorema Tellegen, daya nyata yang diberikan oleh sumber harus tepat sama dengan daya yang diterima oleh beban. Daya nyata yang diterima oleh Rb adalah PRb , jadi daya nyata yang diberikan oleh sumber, yaitu Ps1, haruslah diserap oleh Rb dan Rs.

7.7. Kasus Penyearah Setengah Gelombang

Sebagai contoh dalam pembahasan pembebanan nonlinier ini, kita akan mengamati penyearah setengah gelombang. Dengan penyearah ini, sinyal sinus diubah sehingga arus mengalir setiap setengah perioda. Rangkaian penyearah yang kita tinjau terlihat pada Gb.7.2.a.

a).

vs R vR

Page 138: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Waktu

131

b).

Gb.7.2. Penyearah setengah gelombang dengan beban resistif.

Arus penyearah setengah gelombang mempunyai nilai pada setengah perioda pertama (yang positif); pada setengah perioda ke-dua, ia bernilai nol. Uraian fungsi ini sampai dengan harmonisa ke-6adalah

V )6cos(018,0 )4cos(042,0

) 2cos(212,0)57,1cos(5,0318,0)(

00

00

ω+ω+ω+−ω+

×=tt

ttIti m (7.22)

Dalam rangkaian yang kita tinjau ini hanya ada satu sumber yang mencatu daya hanya kepada satu beban. Pada waktu dioda konduksi, arus sumber selalu sama dengan arus beban, karena mereka terhubung seri; tegangan beban juga sama dengan tegangan sumber karena dioda dianggap ideal sedangkan resistor memiliki karakteristik linier dan bilateral. Pada waktu dioda tidak konduksi arus beban maupun arus sumber sama dengan nol. Gb.7.2.b. memperlihatkan bahwa hanya kurva tegangan sumber yang merupakan fungsi sinus; kurva arus dan daya merupakan fungsi nonsinus.

Pada persamaan (7.22) arus fundamental dinyatakan dalam fungsi cosinus yaitu

)57,1cos(5,0 01 −ω= tIi m

Fungsi ini tidak lain adalah pergeseran 1,57 rad atau 90o ke arah positif dari fungsi cosinus yang ekivalen dengan fungsi sinus

)sin(5,0 01 tIi m ω=

Pernyataan i1 dalam fungsi sinus ini sesuai dengan pernyataan bentuk gelombang tegangan yang juga dalam fungsi sinus. Dengan pernyataan yang bersesuaian ini kita dapat melihat beda fasa antara keduanya; ternyata dalam kasus penyearah setengah gelombang ini, arus fundamental sefasa dengan tegangan sumber.

vs is iR pR

0 0 90 180 270 360 450 540 630 720

Vs

−Vs

vs

iR

pR pR ωt [o]

Page 139: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Waktu

132 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

CONTOH-7.11: Sebuah sumber dengan resistansi dan induktansi internal yang dapat diabaikan mencatu beban resistif melalui penyearah setengah gelombang. Tegangan sumber adalah

V sin380 0tvs ω= dan resistansi beban Rb adalah 3,8 Ω. Hitung

daya nyata yang diterima oleh beban dan daya nyata yang diberikan oleh sumber.

Penyelesaian:

Tinjauan Di Sisi Beban. Nilai puncak arus adalah 380/3,8 = 100 A. Persamaan arus sampai harmonisa ke-enam menjadi

A )6cos(8,1 )4cos(2,4

) 2cos(2,21)57,1cos(508,31)(

00

00

ω+ω+ω+−ω+

=tt

ttti

yang memberikan arus-arus efektif pada beban

A; 31,35 2

8,1

2

2,4

2

2,218,31

A; 2

50

2222

1

=+++=

=

bhrms

rmsb

I

I

Daya yang diterima beban adalah

( ) kW 5,9 W94888,3221

2 ≈=×+== bhrmsrmsbbrms IIRIP

Tinjauan Di Sisi Sumber. Tegangan sumber adalah tvs 0sin380 ω= . Komponen arus fundamental yang diberikan oleh

sumber adalah sama dengan arus fundamental beban

ttii Rbs 0011 sin50)57,1cos(50 ω=−ω== A

dengan nilai efektif 2/501 =srmsI A

Tak ada beda fasa antara tegangan sumber dan arus fundamentalnya. Daya dikeluarkan oleh sumber adalah

kW 5,92

50

2

380rms 1rms 1 =×== sss IVP

Hasil perhitungan dari kedua sisi tinjauan adalah sama. Daya yang diberikan oleh komponen fundamental sebagai fungsi waktu adalah

Page 140: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Waktu

133

( )

( ) ( ) kW 2cos(119 2cos(12

50380

2cos(12

00

01

1

tt

tIV

p ss

ω−=ω−×=

ω−=

Gb.7.3 memperlihatkan kurva ps1 pada Contoh-2.1 di atas. Kurva ps1 bervariasi sinusoidal namun selalu positif dengan nilai puncak 19 kW, dan nilai rata-rata (yang merupakan daya nyata) sebesar setengah dari nilai puncak yaitu 9,5 kW.

Kurva daya yang dikontribusikan oleh komponen searah, ps0 yaitu suku pertama (7.19), dan komponen harmonisa psh2 yaitu suku ke-dua persamaan (7.19), juga diperlihatkan dalam Gb.7.3. Kurva kedua komponen daya ini simetris terhadap sumbu waktu yang berarti memiliki nilai rata-rata nol. Dengan kata lain komponen searah dan komponen harmonisa tidak memberikan daya nyata.

Gb.7.3. Kurva komponen daya yang diberikan sumber.

Konfirmasi logis kita peroleh sebagai berikut. Seandainya tidak ada penyearah antara sumber dan beban, arus pada resistor akan mengalir sefasa dan sebentuk dengan gelombang tegangan sumber. Daya yang di keluarkan oleh sumber dalam keadaan ini adalah

kW )2cos1(382

0cos2cos38000

sin38000sin

00

02

02

tt

ttIVp sss

ω+=+ω

=

ω=ω=

Dalam hal penyearahan setengah gelombang, arus hanya mengalir setiap setengah perioda. Oleh karena itu daya yang diberikan oleh sumber menjadi setengahnya, sehingga

kW )2cos1(19 0tp gelsetengah ω+= , dan inilah ps1.

t [det]

W ps0

ps1

psh2

-15000

-10000

-5000 0

5000

10000

15000

20000

0 0.005 0.01 0.015 0.02

Page 141: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Waktu

134 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

CONTOH-7.12: Sebuah sumber dengan resistansi dan induktansi internal yang diabaikan, mencatu beban resistif melalui kabel dengan resistansi 0,2 Ω dan penyearah setengah gelombang. Tegangan sumber adalah V sin380 0tvs ω= dan resistansi beban R

adalah 3,8 Ω. Hitung daya yang diterima oleh beban.

Penyelesaian:

Rangkaian sistem ini adalah seperti berikut

Tinjauan Di Sisi Beban. Nilai puncak arus adalah

A 952,08,3

380 =+

=mI

Persamaan arus sampai harmonisa ke-6 menjadi

A )6cos(71,1)4cos(09,4

)2cos(14,20)57,1cos(5,4721,30

)6cos(018,0 )4cos(042,0

) 2cos(212,0)57,1cos(5,0318,095)(

00

00

00

00

tt

tt

tt

ttti

ω+ω+ω+−ω+=

ω+ω+ω+−ω+

×=

Nilai efektif arus fundamental dan arus harmonisa total adalah

A 54,332

71,1

2

09,4

2

14,2021,30

A; 33,592

5.47

2222

1

=+++=

==

hrms

rms

I

I

Daya yang diterima Rb adalah

W85638,3)54,3359,33( 222 =×+== brmsRb RIP

Tinjauan Di Sisi Sumber. Tegangan sumber dan arus fundamental sumber adalah

vs=380sinω0t Rb=3,8Ω Rs=0,2Ω

Page 142: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Waktu

135

V sin380 0tvs ω=

A sin5,47)57,1cos(5,47 001 ttii Rbs ω=−ω==

Tidak ada beda fasa antara vs dan is1. Daya nyata yang diberikan oleh sumber adalah

W90252

5,47

2

3800cos o

1 =×== rmssrmss ivP

Daya ini diserap oleh beban dan saluran. Daya yang diserap saluran adalah

W7,450 )55,336,33(02,0

)(02,002,022

221

2

=+×=

+×=×= hrmsrmssrmssaluran iiiP

Perbedaan angka perhitungan PRb dengan (Ps – Psaluran) adalah sekitar 0,2%.

7.8. Perambatan Harmonisa

Dalam sistem tenaga, beban pada umumnya bukanlah beban tunggal, melainkan beberapa beban terparalel. Sebagian beban merupakan beban linier dan sebagian yang lain merupakan beban nonlinier. Dalam keadaan demikian ini, komponen harmonisa tidak hanya hadir di beban nonlinier saja melainkan terasa juga di beban linier; gejala ini kita sebut perambatan harmonisa. Berikut ini akan kita lihat gejala tersebut pada suatu rangkaian yang mendekati situasi nyata. Gb.7.4. memperlihatkan rangkaian yang dimaksud.

Gb.7.4. Sumber mencatu beban paralel linier dan nonlinier.

Tegangan sumber berbentuk sinusoidal murni tVv sms 0sinω= .

Sumber ini mencatu beban melalui saluran yang memiliki resistansi Rs. Beban yang terhubung di terminal A-B (terminal bersama), terdiri dari

vs Rb Ra

ia ib=ib1+ibh

is

Rs

A

B

Page 143: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Waktu

136 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

beban linier Ra dengan arus ia dan beban Rb yang dialiri arus nonlinier ib

= ib1 + ibh dengan ib1 adalah komponen fundamental dari ib dan ibh adalah komponen harmonisa total dari ib.

Pada rangkaian sederhana ini, di sisi beban kita lihat bahwa aplikasi Hukum Arus Kirchhoff di simpul A, yaitu simpul bersama dari kedua beban, memberikan

0)(//)( 1 =+++− bhbaAssA iiRvRvv

dan dari sini kita peroleh

)( 1 bhbas

ass

as

aA ii

RR

RRv

RR

Rv +

+−

+= (7.23)

Jadi sebagai akibat pembebanan nonlinier di suatu beban menyebabkan tegangan di terminal-bersama juga mengandung harmonisa. Akibat selanjutnya adalah bahwa arus di beban lain yang terhubung ke terminal-bersama ini juga mengandung harmonisa.

)( 1 bhbas

s

as

s

a

Aa ii

RR

R

RR

v

R

vi +

+−

+== (7.24)

Sementara itu di sisi sumber, dengan tegangan sumber berbentuk sinus tVv sms 0sinω= , keluar arus yang mengandung harmonisa yaitu

)(

)()(

1

11

bhbas

a

as

s

bhbbhbas

s

as

s

bas

iiRR

R

RR

v

iiiiRR

R

RR

v

iii

+

++

+=

++++

−+

=

+=

(7.25)

Adanya komponen harmonisa pada arus sumber dan beban yang seharusnya merupakan beban linier dapat menyebabkan penambahan penyerapan daya pada saluran. Hal ini akan kita bahas kemudian.

CONTOH-7.13: Sebuah sumber tegangan 50 Hz, V sin240 0tv ω=

memiliki resistansi dan induktansi internal yang diabaikan. Sumber ini mencatu beban resistif Ra = 5 Ω melalui saluran yang memiliki resistansi 1Ω. Sebuah beban resistif lain yaitu Rb = 5 Ω dengan penyearah setengah gelombang dihubungkan paralel dengan Ra.

Page 144: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Waktu

137

Hitunglah: (a) daya nyata yang diserap Ra sebelum Rb dan penyearah dihubungkan; (b) daya nyata yang diserap Rb sesudah Rb dan penyearah dihubungkan; (c) daya nyata yang diserap Ra sesudah Rb dan penyearah dihubungkan; (d) daya nyata yang diserap saluran Rs; (e) daya nyata yang diberikan sumber; (f) bandingkan daya nyata yang diberikan oleh sumber dan daya nyata yang diserap oleh bagian rangkaian yang lain.

Penyelesaian: (a) Sebelum Rb dan penyearah dihubungkan, rangkaian adalah

seperti di bawah ini.

Arus efektif yang mengalir dari sumber, daya nyata yang diserap Ra dan Rs , serta daya nyata yang diberikan sumber adalah

A 28,28)15/()2/240( =+=RarmsI

W4000528,28 2 =×=RaP ; W800128,28 2 =×=RsP

RsRas PPP +==×= W 48002/24028,28

(b) Setelah Rb dan penyearah dihubungkan, rangkaian menjadi

Untuk menghitung iRb kita buat rangkaian ekivalen Thévenin terlebih dulu di terminal A-B.

is

Rs=1Ω

A

B

Ra = 5Ω vs= 240sinω0t

vs Rb Ra

ia iRb= iRb1+iRbh

is

Rs

A

B

Page 145: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Waktu

138 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

V sin200sin24051

500 ttvsTh ω=ω×

+= ;

Ω=+×= 833,0

51

51sThR

Setelah Rb dihubungkan pada rangkaian ekivalen Thévenin, rangkaian menjadi

Nilai maksimum arus iRb adalah

A 29,345833,0

200 =+

=RbmI

Arus yang melalui Rb menjadi

)6cos(62,0)4cos(47,1

)2cos(27,7)57,1cos(14,179,10

)6cos(018,0)4cos(042,0

)2cos(212,0)57,1cos(5,0318,029,34

00

00

00

00

tt

tt

tt

ttiRb

ω+ω+ω+−ω+=

ω+ω+ω+−ω+

×=

Dari sini kita peroleh

A 1.122/62,02/47,12/27,79,10

A 12,122

14,17

2222

1

=+++=

==

Rbhrms

rmsRb

I

I

Daya yang diserap Rb adalah

W14705)1.1212,12( 22 ≈×+=RbP

(c) Untuk menghitung daya yang diserap Ra setelah Rb dihubungkan, kita kembali pada rangkaian semula. Hukum Arus Kischhoff untuk simpul A memberikan

isTh

0,833Ω

A

B

5Ω vsTh = 200sinω0t

ib=ib1+ibh

Page 146: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Waktu

139

Rbs

s

asARb

a

A

s

sA iR

v

RRvi

R

v

R

vv−=

+⇒=++

− 110

( )

AhAbh

bh

bhbas

ass

as

aA

vvit

itt

iiRR

RRv

RR

Rv

−=−ω=

+ω××−ω×=

++

−+

=

10

00

1

V 6

5sin71,185

sin14,176

15sin240

6

5

)(

V 32,1312

71,1851 ==⇒ rmsAV

)6cos(51,0)4cos(23,1)2cos(06,609,9

)6cos(62,0)4cos(47,1

)2cos(27,79,10

6

5

6

5

000

00

0

ttt

tt

tiv bhAh

ω+ω+ω+=

ω+ω+ω+

×=×=

V 09,102

51,0

2

23.1

2

06,609,9

2222 =+++=⇒ AhrmsV

Daya yang diserap Ra adalah

W34695

09,10

5

32,131 22221 =+=+=

a

Ahrms

a

rmsARa R

V

R

VP

(d) Tegangan jatuh di saluran adalah

V sin29,54sin71,185sin240 000

11

ttt

vvv Ass

ω=ω−ω=−=∆

→ V 39,382

29,541 ==∆ rmssV

→ V 09,10==∆ Ahrmsshrms VV

Daya yang diserap saluran adalah

W1575 1

09,10

1

39,38 22221 =+=

∆+

∆=

s

shrms

s

rmssRs R

V

R

VP

Page 147: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Waktu

140 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

(e) Tegangan sumber adalah

V sin240 0tv ω=

Arus fundamental sumber adalah

A sin29,54 01

1 tR

vi

s

ss ω=

∆=

Daya nyata yang diberikan sumber

W65152

29,54

2

24011 =×==

RIVp rmsssrmss

(f) Bagian lain rangkaian yang menyerap daya nyata adalah Rs, Ra, dan Rb. Daya nyata yang diserap adalah

W6512146834691575 =++=++= RbRaRsRtotal PPPP

Hasil ini menunjukkan bahwa daya nyata yang diberikan sumber sama dengan daya nyata yang diserap oleh bagian lain dari rangkaian (perbedaan angka adalah karena pembulatan-pembulatan).

7.9. Ukuran Distorsi Harmonisa

Hadirnya harmonisa dalam sistem, menimbulkan dampak negatif. Oleh karena itu kehadirannya perlu dibatasi. Untuk melakukan pembatasan diperlukan ukuran-ukuran kehadiran armonisa.

Crest Factor. Crest factor didefinisikan sebagai

efektif nilai

puncak nilai =factorcrest

Total Harmonic Distortion (THD). THD digunakan sebagai ukuran untuk melihat berapa besar pengaruh keseluruhan adanya harmonisa terhadap sinyal sinus. Pengaruh keseluruhan harmonisa diperbandingkan terhadap komponen fundamental, karena komponen fundamental-lah yang memberikan transfer energi nyata.

Page 148: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Waktu

141

Untuk tegangan nonsinus, THD didefinisikan sebagai

rms

hrmsV V

VTHD

1= (7.26)

Untuk arus nonsinus, THD didefinisikan sebagai

rms

hrmsI I

ITHD

1= (7.27)

CONTOH-7.14: Arus penyearahan setengah gelombang dengan nilai puncak arus 100 A, memiliki sampai harmonisa ke-enam sebagi

A )6cos(8,1 )4cos(2,4

) 2cos(2,21)57,1cos(508,31)(

00

00

ω+ω+ω+−ω+

=tt

ttti

Hitunglah crest factor dan THDI.

Penyelesaian: Telah dihitung nilai efektif arus dalam contoh soal tersebut

A 31,35 2

8,1

2

2,4

2

2,218,31

A; 2

50

2222

1

=+++=

=

bhrms

rmsb

I

I

Nilai efektif arus adalah

A 7,4931,352/50 22 =+=rmsI

Crest factor adalah: 22,49

100.. ==fc ;

THDI adalah: 12/50

31,35

1≈==

rms

hrmsI I

ITHD atau 100%

Crest factor dan THD hanyalah tergantung bentuk dan tidak tergantung dari nilai mutlak arus. Angka yang sama akan kita peroleh jika nilai puncak arus hanya 1 ampere. Hal ini dapat dimengerti karena persamaan arus secara umum adalah

Page 149: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Waktu

142 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

ϕ−ω+= ∑

=

maksn

nnnm tnAAIti

100 )cos()(

sehingga dalam perhitungan Irms, I1rms, dan Ihrms faktor Im akan terhilangkan.

Page 150: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Fasor

143

BAB 8 Pembebanan Nonlinier (Analisis Di Kawasan Fasor)

7.1. Pernyataan Sinyal Sinus Dalam Fasor

Sebagaimana dijelaskan di bab sebelumnya, suatu sinyal sinus di kawasan waktu dinyatakan dengan menggunakan fungsi cosinus

] cos[)( 0 φ−ω= tVtv A

dengan VA adalah amplitudo sinyal, ω0 adalah frekuensi sudut, dan φ adalah sudut fasa yang menunjukkan posisi puncak pertama fungsi cosinus. Pernyataan sinyal sinus menggunakan fungsi cosinus diambil sebagai pernyataan standar.

Jika seluruh sistem bekerja pada satu frekuensi tertentu, ω, maka sinyal sinus dapat dinyatakan dalam bentuk fasor dengan mengambil besar dan sudut fasa-nya saja. Untuk suatu sinyal sinus yang di kawasan waktu dinyatakan sebagai )cos()( θ+ω= tAtv maka di kawasan fasor ia

dituliskan dalam format kompleks sebagai θ= jAeV dengan A adalah nilai puncak sinyal. Karena kita hanya memperhatikan amplitudo dan sudut fasa saja, maka pernyataan sinyal dalam fasor biasa dituliskan sebagai

θ+θ=θ∠= sincos jAAAV

yang dalam bidang kompleks digambarkan sebagai diagram fasor seperti pada Gb.7.1.a. Apabila sudut fasa θ = 0o maka pernyataan sinyal di kawasan waktu menjadi )cos()( tAtv ω= yang dalam bentuk fasor

menjadi o0 ∠= AV dengan diagram fasor seperti pada Gb.7.1.b. Suatu sinyal yang di kawasan waktu dinyatakan sebagai

)2/cos()sin()( π−ω=ω= tAtAtv di kawasan fasor menjadi o90 −∠= AV dengan diagram fasor seperti Gb.7.1.c.

Page 151: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Fasor

144 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

a). b).

c).

Gb.7.1. Diagram fasor fungsi:

a) )cos()( θ+ω= tAtv ; b) )cos()( tAtv ω= ; c) )sin()( tAtv ω= .

Dalam meninjau sinyal nonsinus, kita tidak dapat menyatakan satu sinyal nonsinus dengan menggunakan satu bentuk fasor tertentu karena walaupun sistem yang kita tinjau beroperasi pada satu macam frekuensi (50 Hz misalnya) namun arus dan tegangan yang kita hadapi mengandung banyak frekuensi. Oleh karena itu satu sinyal nonsinus terpaksa kita nyatakan dengan banyak fasor; masing-masing komponen sinyal nonsinus memiliki frekuensi sendiri.

Selain dari pada itu, uraian sinyal sinyal nonsinus ke dalam komponen-komponennya dilakukan melalui deret Fourier. Bentuk umum komponen sinus sinyal ini adalah

tnbtnati nnn ω+ω= sincos)(

yang dapat dituliskan sebagai

)cos()( 22nnnn tnbati θ−ω+=

yang dalam bentuk fasor menjadi

nnnn ba θ−∠+= 22I dengan n

n

a

b1tan−=θ

Mengacu pada Gb.7.1, diagram fasor komponen sinyal ini adalah seperti pada Gb.7.2.

Im

Re

o90 −∠= AV

Im

Re

θ∠= AV

θ

Im

Re

o0 ∠= AV

Page 152: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Fasor

145

Gb.7.2. Fasor komponen arus nonsinus dengan an > 0 dan bn > 0.

Fasor nI pada Gb.7.2. adalah fasor komponen arus jika an positif dan bn

positif. Fasor ini leading terhadap sinyal sinus sebesar (90o − θ). Gb.7.3 berikut ini memperlihatkan kombinasi nilai an dan bn yang lain.

Gb.7.3. Fasor komponen arus nonsinus untuk berbagai kombinasi nilai

an dan bn.

θ−∠+= 22 nnn baI

Im

Re an

bn

θ

)180( o22 θ+∠+= nnn baI

Im

Re an

bn

θ an < 0, bn > 0

In lagging (900 − θ) terhadap sinyal sinus

)180( o22 θ−∠+= nnn baIIm

Re an

bn

θ an < 0, bn < 0

In lagging (900 + θ) terhadap sinyal sinus

θ∠+= 22 nnn baIIm

Re an

bn

θ an > 0, bn < 0

In leading (900 + θ) terhadap sinyal sinus

Page 153: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Fasor

146 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

Perlu kita perhatikan bahwa pernyataan fasor dan diagram fasor yang dikemukakan di atas menggunakan nilai puncak sinyal sebagai besar fasor. Dalam analisis daya, diambil nilai efektif sebagai besar fasor. Oleh karena itu kita perlu memperhatikan apakah spektrum amplitudo sinyal nonsinus diberikan dalam nilai efektif atau nilai puncak.

CONTOH-7.1: Uraian di kawasan waktu arus penyearahan setengah gelombang dengan nilai maksimum Im A adalah

A

)10cos(007.0

)8cos(010.0)6cos(018,0 )4cos(042,0

) 2cos(212,0)57,1cos(5,0318,0

)(

0

000

00

ω+ω+ω+ω+

ω+−ω+×=

t

ttt

tt

Iti m

Nyatakanlah sinyal ini dalam bentuk fasor.

Penyelesaian: Formulasi arus i(t) yang diberikan ini diturunkan dari uraian deret Fourier yang komponen fundamentalnya adalah

tti 01 sin5,00)( ω+= ; jadi sesungguhnya komponen ini adalah

fungsi sinus di kawasan waktu.

Jika kita mengambil nilai efektif sebagai besar fasor, maka pernyataan arus dalam bentuk fasor adalah

;02

007,0 ;0

2

010,0 ;0

2

018,0

;02

042,0 ;0

2

212,0 ;90

2

5,0 ;318,0

o10

o8

o6

o4

o2

o10

∠=∠=∠=

∠=∠=−∠==

mmm

mmmm

III

IIII

III

IIII

Diagram fasor arus-arus pada Contoh-7.1 di atas, dapat kita gambarkan (hanya mengambil tiga komponen) seperti terlihat pada Gb. 7.4.

Gb.7.4. Diagram fasor arus fundamental, harmonisa ke-2, dan harmonisa ke-4

I1

I2 I4

Page 154: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Fasor

147

Persamaan arus pada Contoh-7.1 yang dinyatakan dalam fungsi cosinus dapat pula dinyatakan dalam fungsi sinus menjadi

A

)10cos(007.0)8cos(010.0

)57,16sin(018,0 )57,14sin(021,0

1,57) 2sin(212,0)sin(5,0318,0

)(

00

00

00

ω+ω++ω++ω+

+ω+ω+=

tt

tt

tt

Iti m

Jika komponen sinus fundamental digunakan sebagai referensi

dengan pernyataan fasornya o11 0∠= rmsII , maka masing-masing

komponen arus ini dapat kita nyatakan dalam fasor sebagai:

..;.........902

018,0 ;90

2

042,0

;902

212,0 ;0

2

5,0 ;318,0

o6

o4

o2

o10

∠=∠=

∠=∠==

mm

mmm

II

III

II

III

Diagram fasor-fasor arus ini dapat kita gambarkan seperti terlihat pada Gb.7.5.

Gb.7.5. Diagram fasor arus fundamental, harmonisa ke-2, dan harmonisa ke-4

Diagram fasor arus pada Gb.7.5 tidak lain adalah diagram fasor pada Gb.7.4 yang diputar 90o ke arah positif karena fungsi sinus dijadikan referensi dengan sudut fasa nol. Nilai fasor dan selisih sudut fasa antar fasor tidak berubah. Pada Gb.7.5. ini, kita lihat bahwa komponen harmonisa ke-2 ‘leading’ 90o dari komponen fundamental; demikian juga dengan komponen harmonisa ke-4. Namun fasor harmonisa ke-2 berputar kearah positif dengan frekuensi dua kali lipat dibanding dengan komponen fundamental, dan fasor harmonisa ke-4 berputar kearah positif dengan frekuensi empat kali lipat dibanding komponen fundamental. Oleh karena itulah mereka tidak dapat secara langsung dijumlahkan.

Dalam pembahasan selanjutnya kita akan menggunakan cara penggambaran fasor seperti pada Gb.7.4 dimana fasor referensi adalah fasor dari sinyal sinus yang dinyatakan dalam fungsi cosinus dan memiliki sudut fasa nol. Hal ini perlu ditegaskan karena uraian arus nonsinus ke dalam deret Fourier dinyatakan sebagai fungsi cosinus

I1 I2 I4

Page 155: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Fasor

148 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

sedangkan tegangan sumber biasanya dinyatakan sebagai fungsi sinus.

Fasor tegangan sumber akan berbentuk osrmss V 90−∠=V dan relasi-

relasi sudut fasa yang tertulis pada Gb.7.3 akan digunakan.

Contoh-7.2: Gambarkan diagram fasor sumber tegangan dan arus-arus berkut ini

V sin100sin ttVv srmss ω=ω= , A 301 =rmsI 30o lagging dari

tegangan sumber dan A 502 =rmsI 90o leading dari tegangan

sumber.

Penyelesaian:

7.2. Impedansi

Karena setiap komponen harmonisa memiliki frekuensi berbeda maka pada satu cabang rangkaian yang mengandung elemen dinamis akan terjadi impedansi yang berbeda untuk setiap komponen. Setiap komponen harmonisa dari arus nonsinus yang mengalir pada satu cabang rangkaian dengan elemen dinamis akan mengakibatkan tegangan berbeda.

CONTOH-7.3: Arus ttti 000 5sin303sin70sin200 ω+ω+ω= A

mengalir melalui resistor 5 Ω yang terhubung seri dengan kapasitor 20 µF. Jika frekuensi fundamental adalah 50 Hz, hitung tegangan puncak fundamental dan tegangan puncak setiap komponen harmonisa.

(a) Reaktansi dan impedansi untuk frekuensi fundamental adalah

15,159)1020502/(1 61 =×××π= −

CX →

23,15915,1595 221 =+=Z Ω

Im

Re

Vs

I1 30o

I2

Page 156: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Fasor

149

Tegangan puncak fundamental adalah

kV 85,3120023,159111 ≈×=×= mm IZV

(b) Impedansi untuk harmonisa ke-3 adalah

05,533/13 == CC XX → 29,5305,535 223 =+=Z Ω

Tegangan puncak harmonisa ke-3 adalah

kV 73,37029,53333 =×=×= mm IZV

(c) Impedansi untuk harmonisa ke-5 adalah

83,315/15 == CC XX → 22,3283,315 223 =+=Z Ω

Tegangan puncak harmonisa ke-5 adalah

kV 97,03022,32555 =×=×= mm IZV

7.3. Nilai Efektif

Sebagaimana telah dibahas dalam bab sebelumnya, sinyal nonsinus dipandang sebagai terdiri dari dua komponen, yaitu komponen fundamental dan komponen harmonisa total. Nilai efektif suatu sinyal periodik nonsinus y, adalah

221 hrmsrmsrms YYY += (7.1)

dengan

rmsY1 : nilai efektif komponen fundamental.

hrmsY : nilai efektif komponen harmonisa total.

Karena komponen ke-dua, yaitu komponen harmonisa total, merupakan gabungan dari seluruh harmonisa yang masih diperhitungkan, maka komponen ini tidak kita gambarkan diagram fasornya; kita hanya menyatakan nilai efektifnya saja walaupun kalau kita gambarkan kurvanya di kawasan waktu bisa terlihat perbedaan fasa yang mungkin terjadi antara tegangan fundamental dan arus harmonisa total.

Page 157: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Fasor

150 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

7.4. Sumber Tegangan Sinusiodal Dengan Beban Nonlinier

Sebagaimana dijelaskan di bab sebelumnya, pembebanan nonlinier terjadi bila sumber dengan tegangan sinus mencatu beban dengan arus nonsinus. Arus nonsinus mengalir karena terjadi pengubahan arus oleh pengubah arus, seperti misalnya penyearah atau saklar sinkron. Dalam analisis di kawasan fasor pada pembebanan non linier ini kita perlu memperhatikan hal-hal berikut ini.

7.4.1. Daya Kompleks

Sisi Beban. Jika tegangan pada suatu beban memiliki nilai efektif Vbrms V dan arus nonsinus yang mengalir padanya memiliki nilai efektif Ibrms A, maka beban ini menyerap daya kompleks sebesar

VA brmsbrmsb IVS ×= (7.2)

Kita ingat pengertian mengenai daya kompleks yang didefinisikan pada

persamaan (14.9) di Bab-14 sebagai *VI=S . Definisi ini adalah untuk sinyal sinus murni. Dalam hal sinyal nonsinus kita tidak menggambarkan fasor arus harmonisa total sehingga mengenai daya kompleks hanya bisa menyatakan besarnya, yaitu persamaan (3.2), tetapi kita tidak menggambarkan segitiga daya. Segitiga daya dapat digambarkan hanya untuk komponen fundamental.

Sisi Sumber. Daya kompleks |Ss| yang diberikan oleh sumber tegangan sinus tVv sms ω= sin V yang mengeluarkan arus nonsinus bernilai

efektif A 221 shrmsrmsssrms III += adalah

VA 2

srmssm

srmssrmss IV

IVS ×=×= (7.3)

7.4.2. Daya Nyata

Sisi Beban. Jika suatu beban memiliki resistansi Rb, maka beban tersebut menyerap daya nyata sebesar

( ) W221

2bbhrmsrmsbbbrmsb RIIRIP +== (7.4)

di mana rmsbI 1 adalah arus efektif fundamental dan bhrmsI adalah arus

efektif harmonisa total.

Page 158: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Fasor

151

Sisi Sumber. Dilihat dari sisi sumber, daya nyata dikirimkan melalui komponen fundamental. Komponen arus harmonisa sumber tidak memberikan transfer energi netto.

Wcos 111 ϕ= rmssrmss IVP (7.5)

ϕ1 adalah beda sudut fasa antara tegangan dan arus fundamental sumber, dan cosϕ1 adalah faktor daya pada komponen fundamental yang disebut displacement power factor.

7.4.3. Faktor Daya

Sisi Beban. Dengan pengertian daya kompleks dan daya nyata seperti diuraikan di atas, maka faktor daya rangkaian beban dapat dihitung sebagai

b

b

S

P=beban f.d. (7.6)

Sisi Sumber. Faktor daya total, dilihat dari sisi sumber, adalah

s

ss S

P 1.d.f = (7.7)

7.4.4. Impedansi Beban

Reaktansi beban tergantung dari frekuensi harmonisa, sehingga masing-masing harmonisa menghadapi nilai impedansi yang berbeda-beda. Namun demikian nilai impedansi beban secara keseluruhan dapat dihitung, sesuai dengan konsep tentang impedansi, sebagai

Ω= brms

brmsb I

VZ (7.8)

Seperti halnya dengan daya kompleks, impedansi beban hanya dapat kita hitung besarnya dengan relasi (3.6) akan tetapi tidak dinyatakan dalam format kompleks seperti (a + jb).

7.4.5. Teorema Tellegen

Sebagaimana dijelaskan dalam Bab-7, teorema ini menyatakan bahwa di setiap rangkaian elektrik harus ada perimbangan yang tepat antara daya yang diserap oleh elemen pasif dengan daya yang diberikan oleh elemen aktif. Hal ini sesuai dengan prinsip konservasi energi. Sebagaimana telah

Page 159: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Fasor

152 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

pula disebutkan teorema ini juga memberikan kesimpulan bahwa satu-satunya cara agar energi dapat diserap dari atau disalurkan ke suatu bagian rangkaian adalah melalui tegangan dan arus di terminalnya. Teorema ini berlaku baik untuk rangkaian linier maupun non linier.

Teorema ini juga berlaku baik di kawasan waktu maupun kawasan fasor untuk daya kompleks maupun daya nyata. Fasor tidak lain adalah pernyataan sinyal yang biasanya berupakan fungsi waktu, menjadi pernyataan di bidang kompleks. Oleh karena itu perhitungan daya yang dilakukan di kawasan fasor harus menghasilkan angka-angka yang sama dengan perhitungan di kawasan waktu.

7.5. Contoh-Contoh Perhitungan

CONTOH-7.4: Di terminal suatu beban yang terdiri dari resistor Rb=10 Ω terhubung seri dengan induktor Lb = 0,05 H terdapat tegangan

nonsinus V sin2200100 0tvs ω+= . Jika frekuensi fundamental

adalah 50 Hz, hitunglah: (a) daya nyata yang diserap beban; (b) impedansi beban; (c) faktor daya beban;

Penyelesaian:

(a) Tegangan pada beban terdiri dari dua komponen yaitu komponen searah dan komponen fundamental:

V 1000 =V dan o1 90200 −∠=V

Arus komponen searah yang mengalir di beban adalah

A 1010/100/00 === bb RVI

Arus efektif komponen fundamental di beban adalah

A 74,10)05,0100(10

200

22

11rms =

×π+==

b

rmsb Z

VI

Nilai efektif arus rangkaian total adalah

A 14,6874,1010 2221

20 =+=+= rmsbbbrms III

Daya nyata yang diserap beban sama dengan daya yang diserap Rb karena hanya Rb yang menyerap daya nyata.

Page 160: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Fasor

153

W21541068,14 22 =×== bbrmsRb RIP

(b) Impedansi beban adalah rasio antara tegangan efektif dan arus efektif beban.

V 5100200100 2221

20 =+=+= rmsbrms VVV

Ω=== 24,1568,14

5100

brms

brmsbeban I

VZ

(c) Faktor daya beban adalah rasio antara daya nyata dan daya kompleks yang diserap beban. Daya kompleks yang diserap beban adalah:

VA 328168,145100 =×=×= brmsbrmsb IVS

Sehingga faktor daya beban

656,03281

2154f.d. ===

b

bb S

P

CONTOH-7.5: Suatu tegangan nonsinus yang terdeteksi pada terminal beban memiliki komponen fundamental dengan nilai puncak 150 V dan frekuensi 50 Hz, serta harmonisa ke-3 dan ke-5 yang memiliki nilai puncak berturut-turut 30 V dan 5 V. Beban terdiri dari resistor 5 Ω terhubung seri dengan induktor 4 mH. Hitung: (a) tegangan efektif, arus efektif, dan daya dari komponen fundamental; (b) tegangan efektif, arus efektif, dan daya dari setiap komponen harmonisa; (c) tegangan efektif beban, arus efektif beban, dan total daya kompleks yang disalurkan ke beban; (d) Bandingkan hasil perhitungan (a) dan (c).

Penyelesaian:

(a) Tegangan efektif komponen fundamental V 1062

1501 ==rmsV

Reaktansi pada frekuensi fundamental

Ω=×××π= − 26,1104502 31LX

Page 161: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Fasor

154 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

Impedansi pada frekuensi fundamental adalah

Ω=+= 16,526,15 221Z

Arus efektif fundamental A 57,2016,5

106

1

11 ===

Z

VI rms

rms

Daya nyata yang diberikan oleh komponen fundamental

W2083557,20 2211 =×== RIP rms

Daya kompleks komponen fundamental

VA 218257,20106111 =×== rmsrmsIVS

Faktor daya komponen fundamental 97,02182

2083 f.d.

1

11 ===

S

P

Daya reaktif komponen fundamental dapat dihitung dengan formulasi segitiga daya karena komponen ini adalah sinus murni.

VAR 9,53120832182 2221

211 =−=−= PSQ

(b) Tegangan efektif harmonisa ke-3 dan ke-5

V 21,212

303 ==rmsV ; V 54,3

2

55 ==rmsV

Reaktansi pada frekuensi harmonisa ke-3 dan ke-5

Ω=×=×= 77,326,133 13 LL XX ;

Ω=×=×= 28,626,155 15 LL XX

Impedansi pada komponen harmonisa ke-3 dan ke-5:

Ω=+= 26,677,35 223Z ; Ω=+= 03,828,65 22

5Z

Arus efektif komponen harmonisa ke-3 dan ke-5:

Page 162: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Fasor

155

A 39,326,6

21,21

3

33 ===

Z

VI rms

rms ;

A 44,003,8

54,3

5

55 ===

Z

VI rms

rms

Daya nyata yang diberikan oleh harmonisa ke-3 dan ke-5

W4,57539,3 2233 =×== RIP rms ;

W97,0544,0 2255 =×== RIP rms

(c) Daya nyata total yang diberikan ke beban adalah jumlah daya nyata dari masing-masing komponen harmonisa (kita ingat komponen-komponen harmonisa secara bersama-sama mewakili satu sumber)

( )( )

W217422

125

23

21

25

23

21531

RIRIRIIRI

RIIIPPPP

hrmsrmsrmsrmsrms

rmsrmsrmsb

+=++=

=×++=++=

Tegangan efektif beban

V 22,1082

5

2

30

2

150 222=++=brmsV

Arus efektif beban

A 86,2044,039,357,20 222 =++=brmsI

Daya kompleks beban

VA 225786,2022,108 =×=×= brmsbrmsb IVS

Daya reaktif beban tidak dapat dihitung dengan menggunakan formula segitiga daya karena kita tak dapat menggambarkannya.

(d) Perhitungan untuk komponen fundamental yang telah kita lakukan menghasilkan

W20831 =P , VA 21821 =S , dan

VAR 9,53121

211 =−= PSQ .

Sementara itu perhitungan daya total ke beban menghasilkan

Page 163: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Fasor

156 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

W2174=bP , dan VA 2257=bS ; ?=bQ

Perbedaan antara P1 dan Pb disebabkan oleh adanya harmonisa P3 dan P5

.

RIP rms211 = sedang

( ) RIRIIIPPPP brmsrmsrmsrmsb22

523

21321 =++=++= .

Daya reaktif beban Qb tidak bisa kita hitung dengan cara seperti menghitung Q1 karena kita tidak bisa menggambarkan segitiga daya-nya. Oleh karena itu kita akan mencoba memperlakukan komponen harmonisa sama seperti kita memperlakukan komponen fundamental dengan menghitung daya reaktif

sebagai nnrmsn XIQ 2= dan kemudian menjumlahkan daya

reaktif Qn untuk memperoleh daya reaktif ke beban Qb.

Dengan cara ini maka untuk beban akan berlaku:

( )5253

231

21531 LrmsLrmsLrmsb XIXIXIQQQQ ++=++=

Hasil perhitungan memberikan

VAR 4,5762,13,439,531 5

253

231

21321

=++=++=++= LrmsLrmsLrmsb XIXIXIQQQQ

Perhatikan bahwa hasil perhitungan

VAR 9,5311211 == LrmsXIQ sama dengan

VAR 9,53121

211 =−= PSQ .

Jika untuk menghitung Qb kita paksakan menggunakan formulasi segitiga daya, walaupun sesungguhnya kita tidak bisa menggambarkan segitiga daya dan daya reaktif total komponen hamonisa juga tidak didefinisikan, kita akan memperoleh

VAR 60421742257 2222 =−=−= bbb PSQ

lebih besar dari hasil yang diperoleh jika daya reaktif masing-masing komponen harmonisa dihitung dengan formula

nnrmsn XIQ 2= .

Page 164: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Fasor

157

CONTOH-7.6: Sumber tegangan sinusoidal V sin21000 tvs ω=

mencatu beban resistif Rb = 10 Ω melalui dioda mewakili penyearah setengah gelombang. Carilah: (a) spektrum amplitudo arus; (b) nilai efektif setiap komponen arus; (c) daya kompleks sumber; (d) daya nyata yang diserap beban; (e) daya nyata yang berikan oleh sumber; (f) faktor daya yang dilihat sumber; (g) faktor daya komponen fundamental.

Penyelesaian: a). Spektrum amplitudo arus penyearahan setengah gelombang ini

adalah

Spektrum yang amplitudo ini dihitung sampai harmonisa ke-10, yang nilainya sudah mendekati 1% dari amplitudo arus fundamental. Diharapkan error yang terjadi dalam perhitungan tidak akan terlalu besar.

b). Nilai efektif komponen arus dalam [A] adalah

7.0 ;1 ;8,1

;3,4 ;2,21 ;50 ;45

1086

421rms0

=======

rmsrmsrms

rmsrms

III

IIII

Nilai efektif arus fundamental A 501 =rmsI

Nilai efektif komponen harmonisa total adalah:

A 507,018,13,42,218,312 222222 =+++++×=hrmsI

A

45.00

70.71

30.04

6.03 2.60 1.46 0.940

10

20

30

40

50

60

70

80

1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 4 6 8 10 harmonisa

Page 165: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Fasor

158 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

Nilai efektif arus total adalah

A 7,705050 22221 =+=+= shrmsrmsrms III

c). Daya kompleks yang diberikan sumber adalah

kVA 7,707,701000 =×=×= rmssrmss IVS

d). Daya nyata yang diserap beban adalah

kW 50 1067,70 22 =×== brmsb RIP

e). Sumber memberikan daya nyata melalui arus fundamental. Daya nyata yang diberikan oleh sumber adalah

11 cosϕ= rmssrmss IVP

Kita anggap bahwa spektrum sudut fasa tidak tersedia, sehingga perbedaan sudut fasa antara tegangan sumber dan arus fundamental tidak diketahui dan cosϕ1 tidak diketahui. Oleh karena itu kita coba memanfaatkan teorema Tellegen yang menyatakan bahwa daya yang diberikan sumber harus tepat sama dengan daya yang diterima beban, termasuk daya nyata. Jadi daya nyata yang diberikan sumber adalah

kW 50== bs PP

f). Faktor daya yang dilihat oleh sumber adalah

7,07,70/50// ==== sbsss SPSPf.d.

g). Faktor daya komponen fundamental adalah

1501000

50000cos

11 =

×==ϕ

rmssrms

s

IV

P

Nilai faktor daya ini menunjukkan bahwa arus fundamental sefasa dengan tegangan sumber.

h). 100%atau 150

50

1===

rms

hrmsI I

ITHD

Contoh-7.6 ini menunjukkan bahwa faktor daya yang dilihat sumber lebih kecil dari faktor daya fundamental. Faktor daya fundamental

Page 166: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Fasor

159

menentukan besar daya aktif yang dikirim oleh sumber ke beban, sementara faktor daya yang dilihat oleh sumber merupakan rasio daya nyata terhadap daya kompleks yang dikirim oleh sumber. Sekali lagi kita tekankan bahwa kita tidak dapat menggambarkan segitiga daya pada sinyal nonsinus.

Sumber mengirimkan daya nyata ke beban melalui arus fundamental. Jika kita hitung daya nyata yang diserap resistor melalui arus fundamental saja, akan kita peroleh

kW 2510502211 =×== brmsRb RIP

Jadi daya nyata yang diserap Rb melalui arus fundamental hanya setengah dari daya nyata yang dikirim sumber (dalam kasus penyearah setengah gelombang ini). Hal ini terjadi karena daya nyata total yang diserap Rb tidak hanya melalui arus fundamental saja tetapi juga arus harmonisa, sesuai dengan relasi

( ) bbrmsrmsbbrmsRb RIIRIP ×+== 221

2

Kita akan mencoba menganalisis masalah ini lebih jauh setelah melihat lagi contoh yang lain. Berikut ini kita akan melihat contoh yang berbeda namun pada persoalan yang sama, yaitu sebuah sumber tegangan sinusoidal mengalami pembebanan nonlinier.

CONTOH-7.7: Seperti Contoh-7.6, sumber sinusoidal dengan nilai efektif 1000 V mencatu arus ke beban resistif Rb=10 Ω, namun kali ini melalui saklar sinkron yang menutup setiap paruh ke-dua dari tiap setengah perioda. Tentukan : (a) spektrum amplitudo arus; (b) nilai efektif arus fundamental, arus harmonisa total, dan arus total yang mengalir ke beban; (c) daya kompleks yang diberikan sumber; (d) daya nyata yang diberikan sumber; (e) faktor daya yang dilihat sumber; (f) faktor daya komponen fundamental.

Penyelesaian: (a) Diagram rangkaian adalah sebagai berikut:

Rb 10 Ω vs Vsrms =1000 V

is saklar sinkron

iRb

Page 167: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Fasor

160 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

Bentuk gelombang tegangan sumber dan arus beban adalah

Spektrum amplitudo arus, yang dibuat hanya sampai harmonisa ke-11 adalah seperti di bawah ini.

Amplitudo arus harmonisa ke-11 masih cukup besar; masih di atas 10% dari amplitudo arus fundamental. Perhitungan-perhitungan yang hanya didasarkan pada spektrum amplitudo ini tentu akan mengandung error yang cukup besar. Namun hal ini kita biarkan untuk contoh perhitungan manual ini mengingat amplitudo mencapai sekitar 1% dari amplitudo arus fundamental baru pada harmonisa ke-55.

(b) Arus fundamental yang mengalir ke Rb

A 25,592

79,831 ==rmsI

0.00

83.79

44.96

14.83 14.838.71 8.71

010203040

5060708090

1 2 3 4 5 6 7 0 1 3 5 7 9 11 harmonisa

A

-300

-200

-100

0

100

200

300

0 0,01 0,02

iRb(t)

vs(t)/5

[V] [A]

[detik]

Page 168: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Fasor

161

Arus harmonisa total

A 14,36 2

71,8

2

71,8

2

83,14

2

83,14

2

96,440

22222

=

+++++=hrmsI

Arus total : A 4,69 14,3625,59 22 =+=rmsI

(c) Daya kompleks yang diberikan sumber adalah

kVA 4,694,691000 =×== rmssrmss IVS

(d) Daya nyata yang diberikan sumber harus sama dengan daya nyata yang diterima beban yaitu daya nyata yang diserap Rb karena hanya Rb yang menyerap daya nyata

kW 17,48104,69 22 =×=== brmsbs RIPP

(e) Faktor daya yang dilihat sumber adalah

69,04,69/17,48/ === sss SPf.d.

(f) Daya nyata dikirim oleh sumber melalui arus komponen fundamental.

11 cosϕ= rmssrmss IVP

813,025,591000

48170cos..

111 =

×==ϕ=

rmssrms

s

IV

Pdf

(g) 61%atau 61,025,59

14,36

1===

rms

hrmsI I

ITHD

Perhitungan pada Contoh-7.7 ini dilakukan dengan hanya mengandalkan spektrum amplitudo yang hanya sampai harmonisa ke-11. Apabila tersedia spektrum sudut fasa, koreksi perhitungan dapat dilakukan.

Page 169: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Fasor

162 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

Contoh-7.8: Jika pada Contoh-7.7 selain spektrum amplitudo diketahui pula bahwa persamaan arus fundamental dalam uraian deret Fourier adalah

( ))sin(7,0)cos(5.0)( 001 ttIti m ω+ω−=

Lakukan koreksi terhadap perhitungan yang telah dilakukan pada Contoh-7.7.

Penyelesaian:

Persamaan arus fundamental sebagai suku deret Fourier diketahui:

( ))sin(7,0)cos(5.0)( 001 ttIti m ω+ω−=

Sudut o1 6,57)5.0/7.0(tan ==θ − . Mengacu ke Gb.3.3, komponen

fundamental ini lagging sebesar (90o−57,6o) = 32,4o dari tegangan sumber yang dinyatakan sebagai fungsi sinus. Dengan demikian maka faktor daya komponen fundamental adalah

844,0)4,32cos(cos.. o11 ==ϕ=df

Dengan diketahuinya faktor daya fundamental, maka kita dapat menghitung ulang daya nyata yang diberikan oleh sumber dengan menggunakan nilai faktor daya ini, yaitu

kW 50844.04,591000cos 11 =××=ϕ= rmssrmss IVP

Daya nyata yang dikirim sumber ini harus sama dengan yang

diterima resistor di rangkaian beban sbrmsb PRIP == 2 . Dengan

demikian arus total adalah

A 7,7010/50000/ === bsrms RPI

Koreksi daya nyata tidak mengubah arus fundamental; yang berubah adalah faktor dayanya. Oleh karena itu terdapat koreksi arus harmonisa yaitu

A 63,3825,597,70 2221

2 =−=−= rmsrmshrms III

Daya kompleks yang diberikan sumber menjadi

kVA 7,707,701000 =×== rmssrmss IVS

Page 170: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Fasor

163

Faktor daya total yang dilihat sumber menjadi

7,07,70/50/.. === sss SPdf

65%atau 65,025,59

63,38 ==ITHD

Perbedaan-perbedaan hasil perhitungan antara Contoh-7.8 (hasil koreksi) dan Contoh-7.7 telah kita duga sebelumnya sewaktu kita menampilkan spektrum amplitudo yang hanya sampai pada harmonisa ke-11. Tampilan spektrum ini berbeda dengan tampilan spektrum dalam kasus penyearah setengah gelombang pada Contoh-7.6, yang juga hanya sampai hrmonisa ke-10. Perbedaan antara keduanya terletak pada amplitudo harmonisa terakhir; pada kasus saklar sinkron amplitudo harmonisa ke-11 masih sekitar 10% dari amplitudo fundamentalnya, sedangkan pada kasus penyearah setengah gelombang amplitudo ke-10 sudah sekitar 1% dari ampltudo fundamentalnya.

Pada Contoh-7.8, jika kita menghitung daya nyata yang diterima resistor hanya melalui komponen fundamental saja akan kita peroleh

kW 1,351025,59 2211 =×== brmsRb RIP

Perbedaan antara daya nyata yang dikirim oleh sumber melalui arus fundamental dengan daya nyata yang diterima resistor melalui arus fundamental disebabkan oleh adanya komponen harmonisa. Hal yang sama telah kita amati pada kasus penyearah setengah gelombang pada Contoh-7.6.

7.7. Transfer Daya

Dalam pembebanan nonlinier seperti Contoh-3.6 dan Contoh-3.7, daya nyata yang diserap beban melalui komponen fundamental selalu lebih kecil dari daya nyata yang dikirim oleh sumber yang juga melalui arus fundamental. Jadi terdapat kekurangan sebesar ∆PRb; kekurangan ini diatasi oleh komponen arus harmonisa karena daya nyata diterima oleh Rb tidak hanya melalui arus fundamental tetapi juga melalui arus harmonisa, sesuai formula

bbhrmsrmsbRb RIIP )( 221 +=

Padahal dilihat dari sisi sumber, komponen harmonisa tidak memberi transfer energi netto. Penafsiran yang dapat dibuat adalah bahwa

Page 171: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Fasor

164 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

sebagian daya nyata diterima secara langsung dari sumber oleh Rb , dan sebagian diterima secara tidak langsung. Piranti yang ada di sisi beban selain resistor adalah saklar sinkron ataupun penyearah yang merupakan piranti-piranti pengubah arus; piranti pengubah arus ini tidak mungkin menyerap daya nyata sebab jika demikian halnya maka piranti ini akan menjadi sangat panas. Jadi piranti pengubah arus menyerap daya nyata yang diberikan sumber melalui arus fundamental dan segera meneruskannya ke resistor sehingga resistor menerima daya nyata total sebesar yang dikirimkan oleh sumber. Dalam meneruskan daya nyata tersebut, terjadi konversi arus dari frekuensi fundamental yang diberikan oleh sumber menjadi frekuensi harmonisa menuju ke beban. Hal ini dapat dilihat dari besar daya nyata yang diterima oleh Rb melalui arus harmonisa sebesar

bbhrmsrmsbhrmsRbh RIIRIP ×+== )( 221

2 .

Faktor daya komponen fundamental lebih kecil dari satu, f.d.1 < 1, menunjukkan bahwa ada daya reaktif yang diberikan melalui arus fundamental. Resistor tidak menyerap daya reaktif. Piranti selain resistor hanyalah pengubah arus; oleh karena itu piranti yang harus menyerap daya reaktif adalah pengubah arus. Dengan demikian, pengubah arus menyerap daya reaktif dan daya nyata. Daya nyata diteruskan ke resistor dengan mengubahnya menjadi komponen harmonisa, daya reaktif ditransfer ulang-alik ke rangkaian sumber.

7.7. Kompensasi Daya Reaktif

Sekali lagi kita memperhatikan Contoh-7.6 dan Contoh-7.7 yang telah dikoreksi dalam Contoh 7.8. Telah diulas bahwa faktor daya komponen fundamental pada penyearah setengah gelombang f.d.1 = 1 yang berarti arus fundamental sefasa dengan tegangan; sedangkan faktor daya komponen fundamental pada saklar sinkron f.d.1 = 0,844. Nilai faktor daya komponen fundamental ini tergantung dari saat membuka dan menutup saklar yang dalam kasus penyearah setengah gelombang “saklar” menutup setiap tengah perioda pertama.

Selain faktor daya komponen fundamental, kita melihat juga faktor daya total yang dilihat sumber. Dalam kasus penyearah setengah gelombang, meskipun f.d.1 = 1, faktor daya total f.d.s = 0,7. Dalam kasus saklar sinkron f.d.1 = 0.844 sedangkan faktor daya totalnya f.d.s = 0,7. Sebuah pertanyaan timbul: dapatkah upaya perbaikan faktor daya yang biasa

Page 172: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Fasor

165

dilakukan pada pembebanan linier, diterapkan juga pada pembebanan nonlinier?

Pada dasarnya perbaikan faktor daya adalah melakukan kompensasi daya reaktif dengan cara menambahkan beban pada rangkaian sedemikian rupa sehingga faktor daya, baik lagging maupun leading, mendekat ke nilai satu. Dalam kasus penyearah setengah gelombang f.d.1 = 1, sudah mencapai nilai tertingginya; masih tersisa f.d.s yang hanya 0,7. Dalam kasus saklar sinkron f.d.1 = 0,844 dan f.d.s = 0,7. Kita coba melihat kasus saklar sinkron ini terlebih dulu.

CONTOH-7.9: Operasi saklar sinkron pada Contoh-3.7 membuat arus fundamental lagging 32,4o dari tegangan sumber yang sinusoidal. Arus lagging ini menandakan adanya daya rekatif yang dikirim oleh sumber ke beban melalui arus fundamental. (a) Upayakan pemasangan kapasitor paralel dengan beban untuk memberikan kompensasi daya reaktif ini. (b) Gambarkan gelombang arus yang keluar dari sumber.

Penyelesaian: a). Upaya kompensasi dilakukan dengan memasangkan kapasitor

paralel dengan beban untuk memberi tambahan pembebanan berupa arus leading untuk mengompensasi arus fundamental yang lagging 32,4o. Rangkaian menjadi sebagai berikut:

Sebelum pemasangan kapasitor:

A 25,591 =rmsI ; A 63,38=hrmsI ; 7,0.. =sdf

kVA 59,2559,25100011 =×== rmssrmsIVS ;

f.d.1 = 0,844;

kW 500,84459,251 =×=P

kVAR 75,3121

21 =−= PSQs

∼ Rb vs

is saklar sinkron

iRb

C

iC

Page 173: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Fasor

166 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

Kita coba memasang kapasitor untuk memberi kompensasi daya reaktif komponen fundamental sebesar 31 kVAR

CVZVQ srmsCsrmss ω=×= /221

→ F 991001000

310002

1 µ=π×

=srms

s

V

QC ; kita tetapkan 100 µF

Dengan C = 100 µF, daya reaktif yang bisa diberikan adalah

kVAR 4,31101001001000 62 =××π×= −CQ

Arus kapasitor adalah

A 4,31)100/(1

1000 =π

==CZ

VI

C

srmsCrms .

Arus ini leading 90o dari tegangan sumber dan hampir sama dengan nilai

A 75,31)4,32sin( o1 =rmsI

Diagram fasor tegangan dan arus adalah seperti di bawah ini.

Dari diagram fasor ini kita lihat bahwa arus o

1 4,32sindan II C tidak saling meniadakan sehingga beban

akan menerima arus )4,32cos( o1rmsI , akan tetapi beban tetap

menerima arus seperti semula. Beban tidak merasakan adanya perubahan oleh hadirnya C karena ia tetap terhubung langsung ke sumber. Sementara itu sumber sangat merasakan adanya beban tambahan berupa arus kapasitif yang melalui C. Sumber yang semula mengeluarkan arus fundamental dan arus harmonisa total ke beban, setelah pemasangan kapasitor

Im

Re

Vs

I1

32,4o

I1cos32,4o

I1sin32,4o IC

Page 174: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Fasor

167

memberikan arus fundamental dan arus harmonisa ke beban ditambah arus kapasitif di kapasitor. Dengan demikian arus fundamental yang diberikan oleh sumber menjadi

A 05)4,32cos( o11 =≈ rmsrmsC II

turun sekitar 10% dari arus fundamental semula yang 59,25 A.

Arus efektif total yang diberikan sumber menjadi

A 2,6363,3850 22221 =+=+= hrmsrmsCsrmsC III

Daya kompleks yang diberikan sumber menjadi

kVA 2,632,631000 =×=sCS

Faktor daya yang dilihat sumber menjadi

8,02,63/50.. ==sCdf

sedikit lebih baik dari sebelum pemasangan kapasitor 7,0.. =sdf

b). Arus sumber, is, adalah jumlah dari arus yang melalui resistor seri dengan saklar sinkron dan arus arus kapasitor.

- bentuk gelombang arus yang melalui resistor iRb adalah seperti yang diberikan pada gambar Contoh-7.7;

- gelombang arus kapasitor, iC, 90o mendahului tegangan sumber.

Bentuk gelonbang arus is terlihat pada gambar berikut:

-300

-200

-100

0

100

200

300 vs/5

is

iRb

iC [detik]

[V] [A]

0 0.005 0.01 0.015 0.02

Page 175: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Fasor

168 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

Contoh-7.9 ini menunjukkan bahwa kompensasi daya reaktif komponen fundamental dapat meningkatkan faktor daya total yang dilihat oleh sumber. Berikut ini kita akan melihat kasus penyearah setengah gelombang.

Dalam analisis rangkaian listrik [2], kita membahas filter kapasitor pada penyearah yang dihubungkan paralel dengan beban R dengan tujuan untuk memperoleh tegangan yang walaupun masih berfluktuasi namun fluktuasi tersebut ditekan sehingga mendekati tegangan searah. Kita akan mencoba menghubungkan kapasitor seperti pada Gb.7.6 dengan harapan akan memperbaiki faktor daya.

Gb.7.6. Kapasitor paralel dengan beban.

CONTOH-7.10: Sumber tegangan sinusoidal V sin21000 tvs ω=

mencatu beban resistif Rb = 10 Ω melalui penyearah setengah gelombang. Lakukan pemasangan kapasitor untuk “memperbaiki” faktor daya. Frekuensi kerja 50 Hz.

Penyelesaian:

Keadaan sebelum pemasangan kapasitor dari Contoh-3.5: tegangan sumber V 1000=srmsV ;

arus fundamental A 501 =rmsI ;

arus harmonisa total A 50=hrmsI

arus efektif total A 7,70=rmsI ;

daya kompleks sumber kVA 7,70=sS ;

daya nyata kW 501 == PPs ;

faktor daya sumber 7,07,70/50/.. === sss SPdf ;

faktor daya komponen fundamental 1.. 1 =df .

Spektrum amplitudo arus maksimum adalah

vs R C

iR iC

is

Page 176: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Fasor

169

Gambar perkiraan dibawah ini memperlihatkan kurva tegangan sumber vs/5 (skala 20%), arus penyearahan setengah gelombang iR, dan arus kapasitor iC seandainya dipasang kapasitor (besar kapasitor belum dihitung).

Dengan pemasangan kapasitor maka arus sumber akan merupakan jumlah iR + iC yang akan merupakan arus nonsinus dengan bentuk lebih mendekati gelombang sinusoidal dibandingkan dengan bentuk gelombang arus penyearahan setengah gelombang iR. Bentuk gelombang arus menjadi seperti di bawah ini.

-400

-200

0

200

400

0 0.01 0.02 0.03 iC

vs/5

iR

[V] [A]

t [s]

45.00

70.71

30.04

6.03 2.60 1.46 0.940

10

20

30

40

50

60

70

80

1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 4 6 8 10 harmonisa

A

Page 177: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Fasor

170 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

Kita akan mencoba menelaah dari beberapa sisi pandang.

a). Pemasangan kapasitor seperti pada Gb.7.6 menyebabkan sumber mendapat tambahan beban arus kapasitif. Bentuk gelombang arus sumber menjadi lebih mendekati bentuk sinus. Tidak seperti dalam kasus saklar sinkron yang komponen fundamentalnya memiliki faktor daya kurang dari satu sehingga kita punya titik-tolak untuk menghitung daya reaktif yang perlu kompensasi, dalam kasus penyerah setengah gelombang ini f.d.1 = 1; arus fundamental sefasa dengan tegangan sumber.

Sebagai perkiraan, daya reaktif akan dihitung dengan menggunakan formula segitiga daya pada daya kompleks total.

kVAR 50507.70 2222 =−=−= sss PSQ

Jika diinginkan faktor daya 0,9 maka daya reaktif seharusnya sekitar

kVAR 300,9)sin(cos-1 ≈= ss SQ

Akan tetapi formula segitiga tidaklah akurat karena kita tidak dapat menggambarkan segitiga daya untuk arus harmonisa. Oleh karena itu kita perkirakan kapasitor yang akan dipasang mampu memberikan kompensasi daya reaktif QC sekitar 25 kVAR. Dari sini kita menghitung kapasitansi C.

-400

-200

0

200

400

0 0.01 0.02 0.03 iC

vs/5

iR

[V] [A]

t [s]

iR+iC

iR

Page 178: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Fasor

171

kVAR 2510)(1/

1000 62

2

=ω=ω

== CCZ

QC

sC

V

Pada frekuensi 50 Hz F 6,7910010

250006

µ=π×

=C .

Kita tetapkan 80 µF

Arus kapasitor adalah

A 13,25)1080100/(1

10006

=××π

==−Z

sC

VI

yang leading 90o dari tegangan sumber atau o9013,25 ∠=CI

Arus fundamental sumber adalah jumlah arus kapasitor dan arus fundamental semula, yaitu

A 2196,559013,25050 ooo11 ∠=∠+∠=+= CsemulasCs III

Nilai efektif arus dengan frekuensi fundamental yang keluar dari sumber adalah

A 755096,55 22221 =+=+= hrmsCrmsssCrms III

Jadi setelah pemasangan kapasitor, nilai-nilai efektif arus adalah:

A 96,551 =CrmssI ; ini adalah arus pada frekuensi

fundamental yang keluar dari sumber sementara arus ke beban tidak berubah

A 50=hrmsI ; tak berubah karena arus beban tidak berubah.

A 75=sCrmsI ; ini adalah arus yang keluar dari sumber yang

semula A 7,70=rmsI .

Daya kompleks sumber menjadi

kVA 75751000 =×== sCrmssrmssC IVS

Page 179: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Fasor

172 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

Faktor daya yang dilihat sumber menjadi

67,075/50/ === sCssC SPf.d.

Berikut ini adalah gambar bentuk gelombang tegangan dan arus serta spektrum amplitudo arus sumber.

-300

-200

-100

0

100

200

300

0 0.005 0.01 0.015 0.02iC

iRb isC

vs/5 V A

45.00

79.14

30.04

6.03 2.60 1.46 0.940

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1 2 3 4 5 6 70 1 2 4 6 8 10 harmonisa

A

Page 180: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Fasor

173

Pemasangan kapasitor tidak memperbaiki faktor daya total bahkan arus efektif pembebanan pada sumber semakin tinggi.

Apabila kita mencoba melakukan kompensasi bukan dengan arus kapasitif akan tetapi dengan arus induktif, bentuk gelombang arus dan spektrum amplitudo yang akan kita peroleh adalah seperti di bawah ini.

Dengan membandingkan Contoh-7.9 dan Contoh-7.10 kita dapat melihat bahwa perbaikan faktor daya dengan cara kompensasi daya reaktif dapat dilakukan pada pembebanan dengan faktor daya komponen fundamental yang lebih kecil dari satu. Pada pembebanan di mana arus fundamental

-300

-200

-100

0

100

200

300

0 0.005 0.01 0.015 0.02iC

iRb

isC

vs/5 V A

A

45.00

79.14

30.04

6.03 2.60 1.46 0.940

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1 2 3 4 5 6 70 1 2 4 6 8 10 harmonisa

Page 181: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier – Analisis di Kawasan Fasor

174 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

sudah sefasa dengan tegangan sumber, perbaikan faktor daya tidak terjadi dengan cara kompensasi daya reaktif; padahal faktor daya total masih lebih kecil dari satu. Daya reaktif yang masih ada merupakan akibat dari arus harmonisa. Oleh karena itu upaya yang harus dilakukan adalah menekan arus harmonisa melalui penapisan. Persoalan penapisan tidak dicakup dalam buku ini melainkan dalam Elektronika Daya.

Page 182: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier dan Dampak pada Piranti

175

BAB 9 Pembebanan Nonlinier dan Dampak pada Piranti

9.1. Komponen Harmonisa Dalam Sistem Tiga Fasa

Frekuensi Fundamental. Pada pembebanan seimbang, komponen fundamental berbeda fasa 120o antara masing-masing fasa. Perbedaan fasa 120o antar fasa ini timbul karena perbedaan posisi kumparan jangkar terhadap siklus medan magnet, yaitu sebesar 120o sudut magnetik. Hal ini dijelaskan pada Gb.9.1.

Gb.9.1. memperlihatkan skema generator empat kutub; 180o sudut mekanis ekivalen dengan 360o sudut magnetik. Dalam siklus magnetik yang pertama sebesar 360o magnetik, yaitu dari kutub magnetik U ke U berikutnya, terdapat tiga kumparan yaitu kumparan fasa-a (a1-a11), kumparan fasa-b (b1-b11), kumparan fasa-c (c1-c11)

. Antara posisi kumparan fasa-a dan fasa-b

terdapat pergeseran sudut magnetik 120o; antara posisi kumparan fasa-b dan fasa-c terdapat pergeseran sudut magnetik 120o; demikian pula halnya dengan kumparan fasa-c dan fasa-a. Perbedaan posisi inilah yang menimbulkan perbedaan sudut fasa antara tegangan di fasa-a, fasa-b, fasa-c.

Harmonisa Ke-3. Hal yang sangat berbeda terjadi pada komponen harmonisa ke-3. Pada harmonisa ke-3 satu siklus komponen fundamental, atau 360o, berisi 3 siklus harmonisa ke-3. Hal ini berarti bahwa satu siklus harmonisa ke-3 memiliki lebar 120o dalam skala komponen fundamental; nilai ini tepat sama dengan beda fasa antara komponen fundamental fasa-a dan fasa-b. Oleh karena itu tidak ada perbedaan fasa antara harmonisa ke-3 di fasa-a dan fasa-b. Hal yang sama terjadi antara fasa-b dan fasa-c seperti terlihat pada Gb.9.2

180o mekanis = 360o magnetik

S

U

S

U a2 a1

b1 a11

c1

b2 c2

b11

c22

b22

c11

Gb.8.1. Skema generator empat kutub

Page 183: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier dan Dampak pada Piranti

176 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

Gb.9.2. Tegangan fundamental dan harmonisa ke-3 pada fasa-a, fasa-b, dan fasa-c.

Pada gambar ini tegangan v1a, v1b, v1c, adalah tegangan fundamental dari fasa-a, -b, dan -c, yang saling berbeda fasa 120o. Tegangan v3a, v3b, v3c, adalah tegangan harmonisa ke-3 di fasa-a, -b, dan -c; masing-masing digambarkan terpotong untuk memperlihatkan bahwa mereka sefasa. Diagram fasor harmonisa ke-3 digambarkan pada Gb.9.3. Jika V3a, V3b, V3c merupakan fasor tegangan fasa-netral maka tegangan fasa-fasa (line to line) harmonisa ke-3 adalah nol.

Hal serupa terjadi pada harmonisa kelipatan tiga yang lain seperti harmonisa ke-9. Satu siklus fundamental berisi 9 siklus harmonisa yang berarti lebar satu siklus adalah 40o dalam skala fundamental. Jadi lebar 3 siklus harmonisa ke-9 tepat sama dengan beda fasa antar fundamental, sehingga tidak ada perbedaan sudut fasa antara harmonisa ke-9 di fasa-a, fasa-b, dan fasa-c.

Harmonisa ke-5. Gb.9.4. memperlihatkan kurva tegangan fundamental dan harmonisa ke-5. Tegangan v1a, v1b, v1c, adalah tegangan fundamental dari fasa-a, -b, dan -c. Tegangan v5a, v5b, v5c, adalah tegangan harmonisa ke-5 di fasa-a, -b, dan -c; masing-masing digambarkan terpotong untuk menunjukkan bahwa mereka berbeda fasa.

Gb.8.3. Diagram fasor harmonisa ke-3.

V3a V3b V3c

-300

-200

-100

0

100

200

300

0 90 180 270 360 [o]

V

v3a

v1b v1c

v3b v3c

v1a

Page 184: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier dan Dampak pada Piranti

177

Gb.9.4. Fundamental dan harmonisa ke-5

Satu siklus fundamental berisi 5 siklus harmonisa atau satu siklus harmonisa mempunyai lebar 72o dalam skala fundamental. Perbedaan fasa antara v5a dan v5b adalah (2 × 72o − 120o) = 24o dalam skala fundamental atau 120o dalam skala harmonisa ke-5; beda fasa antara v5b dan v5c juga 120o. Diagram fasor dari harmonisa ke-5 terlihat pada Gb.9.5. Jika V5a, V5b, V5c merupakan fasor tegangan fasa-netral maka tegangan fasa-fasa (line to line) harmonisa ke-5

adalah 3 kali lebih besar dari tegangan fasa-netral-nya.

Harmonisa Ke-7. Satu siklus harmonisa ke-7 memiliki lebar 51,43o dalam skala fundamental. Perbedaan fasa antara v7a dan v7b adalah (3 × 51,43o − 120o) = 34,3o dalam skala fundamental atau 240o dalam skala harmonisa ke-7; beda fasa antara v7b dan v7c juga 240o. Diagram fasor dari harmonisa ke-7 terlihat pada Gb.9.6. Jika V7a, V7b, V7c merupakan fasor tegangan fasa-netral maka tegangan fasa-fasa (line to line) harmonisa ke-7 adalah

3 kali lebih besar dari tegangan fasa-netral-nya.

-300 -200 -100

0 100 200 300

0 90 180 270 360

v1a V

v1b v1c

v5a v5b v5c

[o]

Gb.8.5. Diagram fasor harmonisa ke-5.

V5a

V5c

V5b

Gb.8.6. Diagram fasor harmonisa ke-7.

V7a

V7b

V7c

Page 185: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier dan Dampak pada Piranti

178 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

9.2. Relasi Tegangan Fasa-Fasa dan Fasa-Netral

Pada tegangan sinus murni, relasi antara tegangan fasa-fasa dan fasa-netral dalam pembebanan seimbang adalah

fnfnff VVV 732,13 ==

di mana Vff tegangan fasa-fasa dan Vf-n tegangan fasa-netral. Apakah relasi masih berlaku jika tegangan berbentuk gelombang nonsinus. Kita akan melihat melalui contoh berikut.

CONTOH-9.1: Tegangan fasa-netral suatu generator 3 fasa terhubung bintang mengandung komponen fundamental dengan nilai puncak 200 V, serta harmonisa ke-3, 5, 7, dan 9 dengan nilai puncak berturut-turut 40, 25, 20, 10 V. Hitung rasio tegangan fasa-fasa terhadap tegangan fasa-netral.

Penyelesaian:

Dalam soal ini harmonisa tertinggi yang diperhitungkan adalah harmonisa ke-9, walaupun nilai puncak harmonisa tertinggi ini masih 5% dari nilai puncak komponen fundamental.

Nilai efektif tegangan fasa-netral fundamental sampai harmonisa

ke-9 berturut-turut adalah nilai puncak dibagi 2 :

V 42,1411 =−nfV ; V 28,283 =−nfV ; V 68,175 =−nfV

V 14,147 =−nfV ; V 07,79 =−nfV

Nilai efektif tegangan fasa-netral total

V 16,146 7,0714,1417,6828,2842,141 22222 =++++=−nfV

Nilai efektif tegangan fasa-fasa setiap komponen adalah

V 95,2441 =− ffV ; V 03 =− ffV ; V 26,27 5 =− ffV

V 11,227 =− ffV ; V 09 =− ffV

Nilai efektif tegangan fasa-fasa total

Page 186: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier dan Dampak pada Piranti

179

V 35,247 011,2227,62095,244 222 =++++=− ffV

Rasio tegangan fasa-fasa terhadap tegangan fasa-netral

70,116,146

35,247 ==−

nf

ff

V

V

Perbedaan nilai perhitungan tegangan efektif fasa-netral dan tegangan efektif fasa-fasa terlatak pada adanya harmonisa kelipatan tiga; tegangan fasa-fasa harmonisa ini bernilai nol.

9.3. Hubungan Sumber Dan Beban

Generator Terhubung Bintang. Jika belitan jangkar generator terhubung bintang, harmonisa kelipatan tiga yang terkandung pada tegangan fasa-netral tidak muncul pada tegangan fasa-fasa-nya. Kita akan melihatnya pada contoh berikut.

CONTOH-9.2: Sebuah generator 3 fasa, 50 Hz, terhubung bintang membangkitkan tegangan fasa-netral yang berbentuk gelombang nonsinus yang dinyatakan dengan persamaan

V 5sin1003sin200sin800 000 tttv ω+ω+ω=

Generator ini mencatu tiga induktor terhubung segi-tiga yang masing-masing mempunyai resistansi 20 Ω dan induktansi 0,1 H. Hitung daya nyata yang diserap beban dan faktor daya beban.

Penyelesaian:

Nilai efektif komponen tegangan fasa-netral adalah

V 2/8001 =rmsfnV ; V 2/2003 =rmsfnV ;

V 2/1005 =rmsfnV .

Tegangan fasa-fasa sinyal nonsinus tidak sama dengan 3 kali tegangan fasa-netralnya. Akan tetapi masing-masing komponen merupakan sinyal sinus; oleh karena itu tegangan fasa-fasa masing-

masing komponen adalah 3 kali tegangan fasa-netral-nya.

( ) V 3/280032/8001 ==rmsffV ; V 03 =rmsffV ;

V 2/31005 =rmsffV

Page 187: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier dan Dampak pada Piranti

180 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

V 4,987)2/3(100)2/3(800 22 =+=ffrmsV

Reaktansi beban per fasa untuk tiap komponen

Ω=××π= 42,311,05021X ; Ω== 25,943 13 XX ;

Ω== 08,1575 15 XX

Impedansi beban per fasa untuk tiap komponen

Ω=+= 24,3742,3120 221fZ

Ω=+= 35,9625,9420 223fZ

Ω=+= 35,15808,15720 225fZ

Arus fasa:

A 3,2624,37

2/3800

1

11 ===

f

rmsffrmsf

Z

VI

A 01

33 ==

f

rmsffrmsf

Z

VI

A 77,035,158

2/3100

5

55 ===

f

rmsffrmsf

Z

VI

A 32,2677,03,26 22 =+=frmsI

Daya nyata diserap beban

kW 41,6 W41566203 2 ≈=××= frmsb IP

Daya kompleks beban

kW 78 W 7796732,264,9873 3 ≈=××=××= fffb IVS

Faktor daya beban

53,078

6,41.. ===

b

b

S

Pdf

Page 188: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier dan Dampak pada Piranti

181

Generator Terhubung Segitiga. Jika belitan jangkar generator terhubung segitiga, maka tegangan harmonisa kelipatan tiga akan menyebabkan terjadinya arus sirkulasi pada belitan jangkar generator tersebut.

CONTOH-9.3: Sebuah generator 3 fasa, 50 Hz, terhubung segitiga. Resistansi dan induktansi per fasa adalah 0,06 Ω dan 0,9 mH. Dalam keadaan tak berbeban tegangan fasa-fasa mengandung harmonisa ke-3, -7, dan -9, dan -15 dengan amplitudo berturut-turut 4%, 3%, 2% dan 1% dari amplitudo tegangan fundamental. Hitunglah arus sirkulasi dalam keadaan tak berbeban, jika eksitasi diberikan sedemikian rupa sehingga amplitudo tegangan fundamental 1500 V.

Penyelesaian:

Arus sirkulasi di belitan jangkar yang terhubung segitiga timbul oleh adanya tegangan harmonisa kelipatan tiga, yang dalam hal ini adalah harmonisa ke-3, -9, dan -15. Tegangan puncak dan tegangan efektif masing-masing komponen harmonisa ini di setiap fasa adalah

V 601500%43 =×=mV ; V 2/603 =rmsV

V 301500%29 =×=mV ; V 2/309 =rmsV

V 151500%115 =×=mV ; V 2/1515 =rmsV

Reaktansi untuk masing-masing komponen adalah

Ω=×××π= − 283,0109,0502 31X

Ω=×= 85,03 13 XX

Ω=×= 55,29 19 XX

Ω=×= 24,415 115 XX

Impedansi di setiap fasa untuk komponen harmonisa

Ω=+= 85,085,006,0 223Z

Ω=+= 55,254,206,0 229Z

Ω=+= 24,424,406,0 2215Z

Arus sirkulasi adalah

Page 189: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier dan Dampak pada Piranti

182 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

A 89,4985,0

2/603 ==rmsI

A 33,855,2

2/309 ==rmsI

A 5,224,4

2/1515 ==rmsI

A 6,505,233,889,48 222)( =++=rmssirkulasiI

Sistem Empat Kawat. Pada sistem empat kawat, di mana titik netral sumber terhubung ke titik netral beban, harmonisa kelipatan tiga akan mengalir melalui penghantar netral. Arus di penghantar netral ini merupakan jumlah dari ketiga arus di setiap fasa; jadi besarnya tiga kali lipat dari arus di setiap fasa.

CONTOH-9.4: Tiga kumparan dihubungkan bintang; masing-masing kumparan mempunyai resistansi 25 Ω dan induktansi 0,05 H. Beban ini dihubungkan ke generator 3 fasa, 50Hz, dengan kumparan jangkar terhubung bintang. Tegangan fasa-netral mempunyai komponen fundamental, harmonisa ke-3, dan ke-5 dengan nilai puncak berturut-turut 360 V, 60 V, dan 50 V. Penghantar netral menghubungkan titik netral generator dan beban. Hitung nilai efektif (a) arus saluran (fasa); (b) tegangan fasa-fasa; (c) arus di penghantar netral; (d) daya diserap beban.

Penyelesaian:

(a) Tegangan fasa-netral efektif setiap komponen

V 4,35

V; 4,42

V; 6,254

5

3

1

=

=

=

rmsfn

rmsfn

rmsfn

V

V

V

Reaktansi per fasa

Ω=××π= 70,1505,05021X

Ω=×= 12,473 13 XX

Ω=×= 54,785 15 XX

Page 190: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier dan Dampak pada Piranti

183

Impedansi per fasa

Ω=+= 53,2970,1525 221Z

Ω=+= 35,5312,4725 223Z

Ω=+= 42,8254,7825 225Z

Arus saluran

A 62,853,29

6,2541 ==rmsI

A 795,035,53

4,423 ==rmsI

A 43,042,82

4,355 ==rmsI

A 67,843,0795,062.8 222 =++=rmssaluranI

(b) Tegangan fasa-fasa setiap komponen

V 24,61 V; 0 V; 9,440 531 === −−− ffffff VVV

Tegangan fasa-fasa

V 4452,6109,440 22 =++=− ffV

Arus di penghantar netral ditimbulkan oleh harmonisa ke-3, yang merupakan arus urutan nol.

A 39,2795,033 3 =×=×= rmsnetral II

(c) Daya yang diserap beban adalah daya yang diserap elemen

resistif 25 Ω, yaitu RIP nf ××= −23 . Arus beban terhubung

bintang sama dengan arus saluran. Jadi daya yang diserap beban adalah

kW 5,64 W 5636 2567,833 22 ==××=××= RIPb

Page 191: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier dan Dampak pada Piranti

184 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

Sistem Tiga Kawat. Pada sistem ini tidak ada hubungan antara titik netral sumber dan titik netral beban. Arus harmonisa kelipatan tiga tidak mengalir. Kita akan melihat kondisi ini dengan menggunakan contoh berikut.

CONTOH-9.5: Persoalan seperti pada contoh sebelumnya akan tetapi penghantar netral yang menghubungkan titik netral generator dan beban diputus. Hitung nilai efektif (a) arus saluran (fasa); (b) tegangan fasa-fasa; (c) arus di penghantar netral; (d) daya diserap beban.

Penyelesaian:

(a) Karena penghantar netral diputus, arus harmonisa ke-3 tidak mengalir. Arus fundamental dan harmonisa ke-5 telah dihitung pada contoh-7.4. yaitu

A 62,853,29

6,2541 ==rmsI

A 43,042,82

4,355 ==rmsI

Arus saluran menjadi A 63,843,062,8 22 =+=rmssaluranI

(b) Walaupun arus harmonisa ke-3 tidak mengalir, tegangan fasa-netral harmonisa ke-3 tetap hadir namun tegangan ini tidak muncul pada tegangan fasa-fasa. Keadaan ini seperti keadaan sebelum penghantar netral diputus

V 4452,6109,440 22 =++=− ffV

(c) Arus di penghantar netral = 0 A

(d) Daya yang diserap beban

kW 5,59 W 5589 2563,833 22 ==××=××= RIPb

9.4. Sumber Bekerja Paralel

Untuk mencatu beban yang besar sumber-sumber pada sistem tenaga harus bekerja paralel. Jika sumber terhubung bintang dan titik netral masing-masing sumber ditanahkan, maka akan mengalir arus sirkulasi melalui pentanahan apabila terdapat tegangan harmonisa kelipatan tiga.

Page 192: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier dan Dampak pada Piranti

185

CONTOH-9.6: Dua generator tiga fasa, 20 000 kVA, 10 000 V, terhubung bintang, masing-masing mempunyai reaktansi jangkar 20% tiap fasa. Tegangan terbangkit mengandung harmonisa ke-3 dengan amplitudo 10% dari amplitudo fundamental. Kedua generator bekerja paralel, dan titik netral masing-masing ditanahkan melalui reaktansi 10%. Hitunglah arus sirkulasi di pentanahan karena adanya harmonisa ke-3.

Penyelesaian: Tegangan kedua generator adalah

V 10000=ffrmsV

V 5774 3

10000==fnrmsV

Reaktansi jangkar 20% : Ω=×

××= 11000000 20

57743%20

2

aX

Reaktansi pentanahan 10% : Ω=×

××= 5,01000000 20

57743%10

2

gX

Reaktansi pentanahan untuk urutan nol : Ω=×= 5,15,030X

Tegangan harmonisa ke-3 adalah 10% dari tegangan fundamental :

V 4,5773 =rmsfnV

Kedua generator memiliki Xa dan Xg yang sama besar dengan tegangan harmonisa ke-3 yang sama besar pula. Arus sirkulasi akibat tegangan harmonisa ke-3 adalah

( ) A 2315,2

4,577

0

3 ==+

=XX

VI

a

rmsfnsirkulasi

9.5. Penyaluran Energi ke Beban

Dalam jaringan distribusi, untuk menyalurkan energi ke beban digunakan penyulang tegangan menengah yang terhubung ke transformator dan dari transformator ke beban. Suatu kapasitor dihubungkan paralel dengan beban guna memperbaiki faktor daya. Dalam analisis harmonisa kita menggunakan model satu fasa dari jaringan tiga fasa.

Page 193: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier dan Dampak pada Piranti

186 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

Penyulang. Dalam model satu fasa, penyulang diperhitungkan sebagai memiliki resistansi, induktansi, kapasitansi. Dalam hal tertentu elemen ini bisa diabaikan. Transformator. Perilaku transformator dinyatakan dengan persamaan

111111 XjR IIEV ++=

222222 XjR IIVE ++=

aN

Nf

22

1

2221 dengan

IIIIII ==′′+=

11111 , , , , XREIV berturut turut adalah tegangan terminal, arus, tegangan

induksi kumparan, resistansi, dan reaktansi bocor rangkaian primer.

22222 , , , , XREIV berturut-turut adalah tegangan terminal, arus,

tegangan induksi kumparan, resistansi, dan reaktansi bocor rangkaian sekunder; 2V sama dengan tegangan pada beban. 1E sefasa dengan 2E

karena dibangkitkan (diinduksikan) oleh fluksi yang sama, sehingga nilai masing-masing sebanding dengan jumlah lilitan, N1 dan N2. Jika

21 / NNa = maka dilihat dari sisi sekunder nilai E1 menjadi

aEE /' 11 = , I1 menjadi 11' aII = , R1 menjadi R1/a2, X1 menjadi X1/a

2.

Rangkaian ekivalen transformator berbeban menjadi seperti pada Gb.5.7.a. Dengan mengabaikan arus eksitasi I f dan menggabungkan resistansi dan reaktansi menjadi 21 RRRT +′= dan 21 XXXT +′=

maka rangkaian ekivalen menjadi seperti pada Gb.9.7.b.

(a)

(b)

Gb.9.7. Rangkaian ekivalen transformator berbeban.

R′1

I f

B X′1 R2

X2

V1 E1 V2

Xc Rc

I c

B RT XT

∼ V1

V2

Page 194: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier dan Dampak pada Piranti

187

9.6. Rangkaian Ekivalen Untuk Analisis Karena resistansi dan reaktansi transformator diposisikan di sisi sekunder, maka untuk menambahkan penyulang dan sumber harus pula diposisikan di sisi sekunder. Tegangan sumber Vs menjadi Vs/a, resistansi penyulang menjadi Rp/a

2, reaktansi penyulang menjadi Xp/a2 . Jika

resistansi penyulang Rp/a2 maupun resistansi transformator RT diabaikan,

maka rangkaian sumber–penyulang–transformator–beban menjadi seperti pada Gb.9.8. Bentuk rangkaian yang terakhir ini cukup sederhana untuk melakukan analisis lebih lanjut. Vs/a adalah tegangan sumber.

Gb.9.8. Rangkaian ekivalen penyaluran energi dari sumber ke beban dengan mengabaikan semua resistansi dalam rangkaian

serta arus eksitasi transformator.

Apabila kita menggunakan rangkaian ekivalen dengan hanya memandang arus nonlinier, maka sumber tegangan menjadi bertegangan nol atau merupakan hubung singkat seperti terlihat pada Gb.9.9.

Gb.9.9. Rangkaian ekivalen pada pembebanan nonlinier.

Jika kita hanya meninjau komponen harmonisa, dan tetap memandang bahwa arus harmonisa mengalir ke beban, arah arus harmonisa digambarkan menuju sisi beban. Namun komponen harmonisa tidak memberikan transfer energi neto dari sumber ke beban; justru sebaliknya komponen harmonisa memberikan dampak yang tidak menguntungkan pada sistem pencatu daya. Oleh karena itu sistem pencatu daya “bisa melihat” bahwa di arah beban ada sumber arus harmonisa yang mencatu sistem pencatu daya dan sistem pencatu daya harus memberi tanggapan terhadap fungsi pemaksa (driving function) ini. Dalam hal terakhir ini

B XT

Vs/a V2

Xp/a2

XC

B XT ibeban

Xp/a2

XC

Page 195: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier dan Dampak pada Piranti

188 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

sumber arus harmonisa digambarkan sebagai sumber arus yang mencatu sistem seperti terlihat pada Gb.9.10.

Gb.9.10. Rangkaian ekivalen untuk analisis arus harmonisa.

9.7 Dampak Harmonisa Pada Piranti

Dalam analisis rangkaian linier, elemen-elemen rangkaian seperti R, L, dan C, merupakan idealisasi piranti-piranti nyata yang nonlinier. Dalam bab ini kita akan mempelajari pengaruh adanya komponen harmonisa, baik arus maupun tegangan, terhadap piranti-piranti sebagai benda nyata. Pengaruh ini dapat kita klasifikasi dalam dua kategori yaitu:

a). Dampak langsung yang merupakan peningkatan susut energi yaitu energi “hilang” yang tak dapat dimanfaatkan, yang secara alamiah berubah menjadi panas. [5,6].

b). Dampak taklangsung yang merupakan akibat lanjutan dari terjadinya dampak langsung. Peningkatan temperatur pada konduktor kabel misalnya, menuntut penurunan pengaliran arus melalui kabel agar temperatur kerja tak terlampaui. Demikian pula peningkatan temperatur pada kapasitor, induktor, dan transformator, akan berakibat pada derating dari alat-alat ini dan justru derating ini membawa kerugian (finansial) yang lebih besar dibandingkan dengan dampak langsung yang berupa susut energi.

Dampak taklangsung bukan hanya derating piranti tetapi juga umur ekonomis piranti. Pembebanan nonlinier tidaklah selalu kontinyu, melainkan fluktuatif. Oleh karena itu pada selang waktu tertentu piranti terpaksa bekerja pada batas tertinggi temperatur kerjanya bahkan mungkin terlampaui pada saat-saat tertentu. Kenaikan tegangan akibat adanya harmonisa dapat menimbulkan micro-discharges bahkan partial-discharges dalam piranti yang memperpendek umur, bahkan mal-function bisa terjadi pada piranti.

XT sumber arus harmonisa

Xp/a2

XC

Page 196: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier dan Dampak pada Piranti

189

9.7.1. Konduktor

Pada konduktor, komponen arus harmonisa menyebabkan peningkatan daya nyata yang diserap oleh konduktor dan berakibat pada peningkatan temperatur konduktor. Daya nyata yang terserap di konduktor ini kita sebut rugi daya atau susut daya. Karena susut daya ini berbanding lurus dengan kuadrat arus, maka peningkatannya akan sebanding dengan kuadrat THD arus; demikian pula dengan peningkatan temperatur.

Misalkan arus efektif nonsinus rmsI mengalir melalui konduktor yang

memiliki resistansi Rs, maka susut daya di konduktor ini adalah

( ) ( )221

221

2 1 Isrmsshrmsrmssrmss THDRIRIIRIP +=+== (9.1)

Jika arus efektif fundamental tidak berubah, faktor ( )21 ITHD+ pada

(9.1) menunjukkan seberapa besar peningkatan susut daya di konduktor. Misalkan peningkatan ini diinginkan tidak lebih dari 10%, maka THDI tidak boleh lebih dari 0,32 atau 32%. Dalam contoh-contoh persoalan yang diberikan di Bab-4, THDI besar terjadi misalnya pada arus penyearahan setengah gelombang yang mencapai 100%, dan arus melalui saklar sinkron yang mengalir setiap paruh ke-dua dari tiap setengah perioda yang mencapai 61%.

CONTOH-9.7: Konduktor kabel yang memiliki resistansi total 80 mΩ, menyalurkan arus efektif 100 A, pada frekuensi 50 Hz. Kabel ini beroperasi normal pada temperatur 70o C sedangkan temperatur sekitarnya adalah 25o C. Perubahan pembebanan di ujung kabel menyebabkan munculnya harmonisa pada frekuensi 350 Hz dengan nilai efektif 40 A. Hitung (a) perubahan susut daya dan (b) perubahan temperatur kerja pada konduktor.

(a) Susut daya semula pada konduktor adalah

W80008,010021 =×=P

Susut daya tambahan karena arus harmonisa adalah

W12808,04027 =×=P

Susut daya berubah menjadi

W928128800 =+=kabelP

Page 197: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier dan Dampak pada Piranti

190 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

Dibandingkan dengan susut daya semula, terjadi kenaikan susut daya sebesar 16%.

(b) Kenaikan temperatur kerja di atas temperatur sekitar semula adalah (70o − 25o) = 45o C. Perubahan kenaikan temperatur adalah

C 2,74516,0 oo =×=∆T

Kenaikan temperatur akibat adanya hormonisa adalah

C 52C 2,7C45 ooo ≈+=T

dan temperatur kerja akibat adanya harmonisa adalah

C 775225 ooo =+=′T

10% di atas temperatur kerja semula.

CONTOH-9.8: Suatu kabel yang memiliki resistansi total 0,2 Ω digunakan untuk mencatu beban resistif Rb yang tersambung di ujung kabel dengan arus sinusoidal bernilai efektif 20 A. Tanpa pengubah resistansi beban, ditambahkan penyearah setengah gelombang (ideal) di depan Rb. (a) Hitunglah perubahan susut daya pada kabel jika penyaluran daya ke beban dipertahankan tak berubah. (b) Hitunglah daya yang disalurkan ke beban dengan mempertahankan arus total pada 20 A; (c) berikan ulasan.

Penyelesaian:

(a) Sebelum pemasangan penyearah, susut daya di kabel adalah

W802,0202 =×=kP

Dengan mempertahankan besar daya tersalur ke beban tidak berubah, berarti nilai efektif arus fundamental dipertahankan 20 A. THDI pada penyearah setengah gelombang adalah 100%. Susut daya pada kabel menjadi

( ) W160112,020 22* =+×=kP

Susut daya menjadi dua kali lipat.

Page 198: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier dan Dampak pada Piranti

191

(b) Jika arus efektif total dipertahankan 20 A, maka susut daya di kabel sama seperti sebelum pemasangan penyearah yaitu

W802,0202 =×=kP

Dalam situasi ini terjadi penurunan arus efektif fundamental yang dapat dihitung melalui relasi kuadrat arus efektif total, yaitu

20)1( 2221

221

2 =+=+= THDIIII mshmsmsrms

Dengan THD 100%, maka /220221 =rmsI

jadi A 14,142/201 ==rmsI

Jadi jika arus efektif total dipertahankan 20 A, arus fundamental turun menjadi 70% dari semula. Susut daya di kabel tidak berubah, tetapi daya yang disalurkan ke beban menjadi

5,07,0 2 ≈ dari daya semula atau turun menjadi 50%-nya.

(c) Jika penyaluran daya ke beban dipertahankan tetap, susut pada saluran menjadi dua kali lipat, yang berarti kenaikan temperatur dua kali lipat. Jika temperatur kerja semula 65oC pada temperatur sekitar 25o, maka temperatur kerja yang baru bisa mencapai lebih dari 100oC.

Jika susut daya pada saluran tidak diperkenankan meningkat maka penyaluran daya ke beban harus diturunkan sampai menjadi 50% dari daya yang semula disalurkan; gejala ini dapat diartikan sebagai derating kabel.

9.7.2. Kapasitor

Ulas Ulang Tentang Kapasitor. Jika suatu dielektrik yang memiliki permitivitas relatif εr disisipkan antara dua pelat kapasitor yang memiliki luas A dan jarak antara kedua pelat adalah d, maka kapasitansi yang semula (tanpa bahan dielektrik)

00 ε=d

AC

berubah menjadi

rCC ε= 0

Jadi kapasitansi meningkat sebesar εr kali.

Page 199: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier dan Dampak pada Piranti

192 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

Diagram fasor arus dan tegangan kapasitor diperlihatkan pada Gb.9.11. Arus kapasitor terdiri dari dua komponen yaitu arus kapasitif IC ideal yang 90o mendahului tegangan kapasitor VC , dan arus ekivalen losses pada dielektrik RpI yang sefasa dengan tegangan.

Gb.9.11. Diagram fasor arus dan tegangan kapasitor.

Daya yang terkonversi menjadi panas dalam dielektrik adalah

δ== tanCCRpCP IVIV (9.2)

atau

δε=δε= tan π2tanω2

000 rr CfCP VVV (9.3)

tanδ disebut faktor desipasi (loss tangent)

εrtanδ disebut faktor kerugian (loss factor)

Pengaruh Frekuensi Pada Dielektrik. Nilai εr tergantung dari frekuensi, yang secara umum digambarkan seperti pada Gb.9.12.

Gb.9.12. εr dan loss factor sebagai fungsi frekuensi.

Dalam analisis rangkaian, reaktansi kapasitor dituliskan sebagai

im

re

δ

CI totI

RpI CV

frekuensi

frekuensi listrik

frekuensi optik

power audio radio

εr

loss factor

εr

εrtanδ

Page 200: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier dan Dampak pada Piranti

193

fCXC π

=2

1

Gb.9.12. memperlihatkan bahwa εr menurun dengan naiknya frekuensi yang berarti kapasitansi menurun dengan naiknya frekuesi. Namun perubahan frekuensi lebih dominan dalam menentukan reaktansi dibanding dengan penurunan εr; oleh karena itu dalam analisis kita menganggap kapasitansi konstan.

Loss factor menentukan daya yang terkonversi menjadi panas dalam dielektrik. Sementara itu, selain tergantung frekuensi, εr juga tergantung dari temperatur dan hal ini berpengaruh pula pada loss factor, walaupun tidak terlalu besar dalam rentang temperatur kerja kapasitor. Oleh karena itu dalam menghitung daya yang terkonversi menjadi panas dalam dielektrik, kita melakukan pendekatan dengan menganggap loss factor konstan. Dengan anggapan ini maka daya yang terkonversi menjadi panas akan sebanding dengan frekuensi dan sebanding pula dengan kuadrat tegangan.

Tegangan Nonsinus. Pada tegangan nonsinus, bentuk gelombang tegangan pada kapasitor berbeda dari bentuk gelombang arusnya. Hal ini disebabkan oleh perbedaan tanggapan kapasitor terhadap komponen fundamental dengan tanggapannya terhadap komponen harmonisa. Situasi ini dapat kita lihat sebagai berikut. Misalkan pada terminal kapasitor terdapat tegangan nonsinus yang berbentuk:

.........)()()()( 531 +++= tvtvtvtv CCCC (9.4)

Arus kapasitor akan berbentuk

.........)(5)(3)()( 503010 +ω+ω+ω= tCvtCvtCvti CCCC (9.5)

Dengan memperbandingkan (9.4) dan (9.5) dapat dimengerti bahwa bentuk gelombang tegangan kapasitor berbeda dengan bentuk gelombang arusnya.

CONTOH-9.9: Sumber tegangan nonsinus memiliki komponen fundamental dengan nilai puncak 150 V dan frekuensi 50 Hz, serta harmonisa ke-5 yang memiliki nilai puncak berturut-turut 30 V. Sebuah kapasitor 500 µF dihubungkan pada sumber tegangan ini. Gambarkan bentuk gelombang tegangan dan arus kapasitor.

Page 201: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier dan Dampak pada Piranti

194 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

Penyelesaian: Jika persamaan tegangan

ttvC π+π= 300sin30100sin150 V

maka persamaan arus adalah

t

tiC

ππ×××+

ππ×××=−

500cos5001050030

100cos100105001506

6

Bentuk gelombang tegangan dan arus adalah seperti terlihat pada Gb.9.13.

Gb.9.3. Gelombang tegangan dan arus pada Contoh-9.9.

CONTOH-9.10: Sumber tegangan nonsinus memiliki komponen fundamental dengan nilai puncak 150 V dan frekuensi 50 Hz, serta harmonisa ke-3 dan ke-5 yang memiliki nilai puncak berturut-turut 30 V dan 5 V. Sebuah kapasitor 500 µF (110 V rms, 50 Hz) dihubungkan pada sumber tegangan ini. Hitung: (a) arus efektif komponen fundamental; (b) THD arus kapasitor; (c) THD tegangan kapasitor; (d) jika kapasitor memiliki losses dielektrik 0,6 W pada tegangan sinus rating-nya, hitunglah losses dielektrik dalam situasi ini.

Penyelesaian:

(a) Reaktansi untuk komponen fundamental adalah

Ω=×××π

=−

37,610500502

161CX

-200

-100

0

100

200

0 0.005 0.01 0.015 0.02 t [detik]

[V] [A]

vC

iC

Page 202: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier dan Dampak pada Piranti

195

Arus efektif untuk komponen fundamental

A 7,1637,6

2/1501 ==rmsCI

(b) Reaktansi untuk harmonisa ke-3 dan ke-5 berturut-turut adalah

Ω== 12,23

13

CC

XX ; Ω== 27,1

51

5C

CX

X

Arus efektif harmonisa

A 1012,2

2/303 ==rmsCI

A 8,227,1

2/55 ==rmsCI

62%atau 62,07,16

8,210 22

1=

+==

rmsC

hrmsI I

ITHD

(c)

% 20atau 20,0106

5,21

2/150

2

5

2

30

22

1==

+==

rms

hrmsV V

VTHD

(d) Losses dielektrik dianggap sebanding dengan frekuensi dan kuadrat tegangan. Pada frekuensi 50 Hz dan tegangan 110 V, losses adalah 0,6 watt.

W6,0V110,Hz 50 =P

W134,0 6,0110

30

50

1502

V30,Hz 150 =×

×=P

W006,0 6,0110

5

50

2502

V5,Hz 250 =×

×=P

Losses dielektrik total:

W74,0006,0134,06,0 =++=totalP

Page 203: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier dan Dampak pada Piranti

196 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

9.7.3. Induktor Induktor Ideal. Induktor yang untuk keperluan analisis dinyatakan sebagai memiliki induktansi murni L, tidak kita temukan dalam praktik. Betapapun kecilnya, induktor selalu mengandung resistansi dan kita melihat induktor sebagai satu induktansi murni terhubung seri dengan satu resistansi. Oleh karena itu kita melihat tanggapan induktor sebagai tanggapan beban induktif dengan resistansi kecil. Hanya apabila resistansi belitan dapat diabaikan, relasi tegangan-arus induktor untuk gelombang tegangan dan arus berbentuk sinus murni menjadi

dt

diLv

f=

dengan v adalah tegangan jatuh pada induktor, dan i f adalah arus eksitasi.

Apabila rugi rangkaian magnetik diabaikan, maka fluksi φ sebanding dengan i f dan membangkitkan tegangan induksi pada belitan induktor sesuai dengan hukum Faraday dan hukum Lenz.

dt

dNei

φ−=

Tegangan induksi ini berlawanan dengan tegangan jatuh induktor v, sehingga nilai ei sama dengan v.

dt

diL

dt

dNee

fi =φ==

Persamaan di atas menunjukkan bahwa φ dan i f berubah secara bersamaan. Jika φ berbentuk sinus maka ia harus dibangkitkan oleh arus i f yang juga berbentuk sinus dengan frekuensi sama dan mereka sefasa. Arus i f sendiri berasal dari sumber tegangan yang juga harus berbentuk sinus. Oleh karena itu baik tegangan, arus, maupun fluksi mempunyai frekuensi sama, sehingga kita dapat menuliskan persamaan dalam bentuk fasor

LjNj fi IEV ω=Φω==

dengan Φ adalah fluksi dalam bentuk fasor. Relasi ideal ini memberikan

maksmaksrms fN fNV φ=φπ= 44,42

2

Page 204: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier dan Dampak pada Piranti

197

fmaksfmaksrms fL ifLiV 44,42

2 =π=

Relasi ideal memberikan diagram fasor seperti di samping ini dimana arus yang membangkitkan fluksi yaitu φI sama dengan fI .

CONTOH-9.11: Melalui sebuah kumparan mengalir arus nonsinus yang mengandung komponen fundamental 50 Hz, harmonisa ke-3, dan harmonisa ke-5 dengan amplitudo berturut-turut 50, 10, dan 5 A. Jika daya input pada induktor diabaikan, dan tegangan pada induktor adalah 75 V rms, hitung induktansi induktor.

Penyelesaian:

Jika induktansi kumparan adalah L maka tegangan efektif komponen fundamental, harmonisa ke-3 dan ke-5 berturut-turut adalah

LLV rmsL ×=×××= 11100505044,41 V

LLV rmsL ×=×××= 66601015044,43 V

LLV rmsL ×=×××= 5550525044,45 V

sedangkan 25

23

21 rmsrmsrmsLrms VVVV ++= . Jadi

LL ×=++×= 3,14084555066601110075 222

Induktansi kumparan adalah

H 0053,03,14084

75 ==L

Fluksi Dalam Inti. Jika tegangan sinus dengan nilai efektif Vrms dan frekuensi f diterapkan pada induktor, fluksi magnetik yang timbul dalam inti dihitung dengan formula

Nf

Vrmsm ××

=φ44,4

Φ

iEV =

φ= II f

Page 205: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier dan Dampak pada Piranti

198 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

mφ adalah nilai puncak fluksi, dan N adalah jumlah lilitan. Melalui

contoh berikut ini kita akan melihat fluksi dalam inti induktor bila tegangan yang diterapkan berbentuk nonsinus.

CONTOH-9.12: Sebuah induktor dengan 1200 lilitan mendapat tegangan nonsinus yang terdiri dari komponen fundamental dengan nilai efektif V1rms = 150 V dan harmonisa ke-3 dengan nilai efektif V3rms = 50 V yang tertinggal 135o dari komponen fundamental. Gambarkan kurva tegangan dan fluksi.

Penyelesaian:

Persamaan tegangan adalah

)1355sin(250sin2150 o00 −ω+ω= ttvL

Nilai puncak fluksi fundamental

Wb 563 12005044,4

1501 µ=

××=φ m

Fluksi φ1m tertinggal 90o dari tegangan (lihat Gb.4.4). Persamaan gelombang fluksi fundamental menjadi

Wb )90sin(563 o01 µ−ω=φ t

Nilai puncak fluksi harmonisa ke-3

Wb 6,62120050344,4

503 µ=

×××=φ m

Fluksi φ3m juga tertinggal 90o dari tegangan harmonisa ke-3; sedangkan tegangan harmonisa ke-3 tertinggal 135o dari tegangan fundamental. Jadi persamaan fluksi harmonisa ke-3 adalah

Wb )2253sin(6,62 )901353sin(6,62 o0

oo03 µ−ω=−−ω=φ tt

Persamaan fluksi total menjadi

Wb )2253sin(6,62)90sin(563 0o

0 µ−ω+−ω=φ tt

Kurva tegangan dan fluksi terlihat pada Gb.9.14.

Page 206: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier dan Dampak pada Piranti

199

Gb.9.14. Kurva tegangan dan fluksi.

Rugi-Rugi Inti. Dalam induktor nyata, rugi inti menyebabkan fluksi magnetik yang dibangkitkan oleh i f ketinggalan dari i f sebesar γ yang disebut sudut histerisis. Keadaan ini diperlihatkan pada Gb.9.15. dimana arus magnetisasi I f mendahului φ sebesar γ. Diagram fasor ini digambar dengan memperhitungkan rugi hiterisis

Gb.9.15. Diagram fasor induktor (ada rugi inti)

Dengan memperhitungkan rugi-rugi yang terjadi dalam inti transformator, I f dipandang sebagai terdiri dari dua komponen yaitu I φ yang diperlukan untuk membangkitkan φ, dan I c yang diperlukan untuk mengatasi rugi-rugi inti. Jadi arus magnetisasi menjadi I f = I φ + I c. Komponen Ic merupakan arus fiktif yang jika dikalikan dengan V akan memberikan rugi-rugi inti

)90cos( o γ−== fcc VIVIP watt (9.6)

Rugi inti terdiri dari dua komponen, yaitu rugi histerisis dan rugi arus pusar. Rugi histerisis dinyatakan dengan

vfwP hh = (9.7)

-600

-400

-200

0

200

400

600

0 0.01 0.02 0.03 0.04

t [detik]

[V] [µWb] φ

vL

Φ

γ φI fI

cI iEV =

Page 207: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier dan Dampak pada Piranti

200 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

Ph rugi histerisis [watt], wh luas loop kurva histerisis dalam [joule/m3.siklus], v volume, f frekuensi. Untuk frekuensi rendah, Steinmetz memberikan formulasi empiris

( )nmhh BKvfP = (9.8)

di mana Bm adalah nilai kerapatan fluksi maksimum, n tergantung dari jenis bahan dengan nilai yang terletak antara 1,5 sampai 2,5 dan Kh yang juga tergantung jenis bahan (untuk silicon sheet steel misalnya, Kh = 0,001). Nilai-nilai empiris ini belum didapatkan untuk frekuensi harmonisa.

Demikian pula halnya dengan persamaan empiris untuk rugi arus pusar dalam inti

v222 τ= mee BfKP (9.9)

di mana Ke konstanta yang tergantung material, f frekuensi perubahan fluksi [Hz], Bm adalah nilai kerapatan fluksi maksimum, τ ketebalan laminasi inti, dan v adalah volume material inti.

Rugi Tembaga. Apabila resistansi belitan tidak diabaikan, V ≠ E1 . Misalkan resistansi belitan adalah R1 , maka

11 RfIEV += (9.10)

Diagram fasor dari keadaan terakhir, yaitu dengan memperhitungkan resistansi belitan, diperlihatkan pada Gb.9.16.

Gb.9.16. Diagram fasor induktor (ada rugi tembaga).

Dalam keadaan ini, daya masuk yang diberikan oleh sumber, selain untuk mengatasi rugi-rugi inti juga diperlukan untuk mengatasi rugi daya pada belitan yang kita sebut rugi-rugi tembaga, Pcu. Jadi

θ=+=+= cos12

ffccucin VIRIPPPP (9.11)

dengan V dan I f adalah nilai-nilai efektif dan cosθ adalah faktor daya.

Φ

θ

iE

1RfI

VfIφI

cI

Page 208: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier dan Dampak pada Piranti

201

9.7.4. Transformator

Ulas Ulang Transformator Berbeban. Rangkaian transformator berbeban dengan arus beban 2I , diperlihatkan oleh Gb.9.17. Tegangan

induksi 2E (yang telah timbul dalam keadaan tranformator tidak

berbeban) akan menjadi sumber di rangkaian sekunder dan memberikan arus sekunder 2I . Arus 2I ini membangkitkan fluksi magnetik yang

melawan fluksi bersama φ (sesuai dengan hukum Lenz) dan sebagian akan bocor, φl2; φl2 yang sefasa dengan 2I menginduksikan tegangan

2lE di belitan sekunder yang 90o mendahului φl2.

Gb.9.17. Transformator berbeban.

Dengan adanya perlawanan fluksi yang dibangkitkan oleh arus di belitan sekunder itu, fluksi bersama akan cenderung mengecil. Hal ini akan menyebabkan tegangan induksi di belitan primer juga cenderung mengecil. Akan tetapi karena belitan primer terhubung ke sumber yang tegangannya tak berubah, maka arus primer akan naik. Jadi arus primer yang dalam keadaan transformator tidak berbeban hanya berupa arus magnetisasi fI , bertambah menjadi 1I setelah transformator berbeban.

Pertambahan arus ini haruslah sedemikian rupa sehingga fluksi bersama φ dipertahankan dan 1E juga tetap seperti semula. Dengan demikian

maka persamaan rangkaian di sisi primer tetap terpenuhi.

Karena pertambahan arus primer sebesar fII −1 adalah untuk

mengimbangi fluksi lawan yang dibangkitkan oleh 2I agar φ

dipertahankan, maka haruslah

( ) 02211 =−− III NN f (9.12)

Pertambahan arus primer fII −1 disebut arus penyeimbang yang akan

mempertahankan φ. Makin besar arus sekunder, makin besar pula arus

φ

φl1 φl2

2I1I

2V1V

Page 209: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier dan Dampak pada Piranti

202 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

penyeimbang yang diperlukan yang berarti makin besar pula arus primer. Dengan cara inilah terjadinya transfer daya dari primer ke sekunder.

Arus di belitan primer juga memberikan fluksi bocor di belitan primer, φl1, yang menginduksikan tegangan El1. Tegangan induksi yang dibangkitkan oleh fluksi-fluksi bocor, yaitu El1 dan El2, dinyatakan dengan suatu besaran ekivalen yaitu tegangan jatuh ekivalen pada reaktansi bocor ekivalen, X1 dan X2, masing-masing di rangkaian primer dan sekunder. Jika resistansi belitan primer adalah R1 dan belitan sekunder adalah R2, maka kita peroleh hubungan

untuk rangkaian di sisi primer

1111111111 XjRR l IIEEIEV ++=++= (9.13)

untuk rangkaian di sisi sekunder

2222222222ˆ XjRR l IIVEIVE ++=++= (9.14)

Rangkaian Ekivalen. Secara umum, rangkaian ekivalen adalah penafsiran secara rangkaian elektrik dari suatu persamaan matematik yang menggambarkan perilaku suatu piranti. Untuk transformator, rangkaian ekivalen diperoleh dari tiga persamaan yang diperoleh di atas.

Dengan relasi 112 / EEE ′== a dan 112 III ′== a di mana

21 / NNa = , tiga persamaan tersebut di atas dapat kita tulis kembali

sebagai satu set persamaan sebagai berikut.

Untuk rangkaian di sisi sekunder, (9.14) kita tuliskan

222221

2 XjRa

IIVE

E ++==

Dari persamaan untuk rangkaian sisi primer (4.13), kita peroleh

111111 XjR IIVE −−=

sehingga persamaan untuk rangkaian sekunder dapat kita tuliskan

22222111111

2 XjRa

XjR

aIIV

IIVEE ++=

−−==

Page 210: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier dan Dampak pada Piranti

203

Karena a2

1I

I = maka persamaan ini dapat kita tuliskan

( ) ( ) 2122122

221

2221

22

212

212

222221

IIV

IIV

IIIIV

V

XXjRR

a

XXj

a

RR

a

Xj

a

RXjR

a

′++′++=

++

++=

++++=

(9.15)

dengan 21

121

1 ;a

XX

a

RR =′=′

Persamaan (9.15) ini, bersama dengan persamaan (9.12) yang dapat kita tuliskan ff aaa IIIII −′=−= 112 , memberikan rangkaian ekivalen

untuk transformator berbeban. Akan tetapi pada transformator yang digunakan pada sistem tenaga listrik, arus magnetisasi hanya sekitar 2 sampai 5 persen dari arus beban penuh transformator. Oleh karena itu, jika fI diabaikan terhadap 1I maka kesalahan dalam menghitung 2I

bisa dianggap cukup kecil.

Pengabaian ini akan membuat 112 III ′== a . Dengan pendekatan ini,

dan persamaan (9.15), kita memperoleh rangkaian ekivalen yang disederhanakan dari transformator berbeban. Gb.4.8. memperlihatkan rangkaian ekivalen transformator berbeban dan diagram fasornya.

Gb.9.18. Rangkaian ekivalen transformator dan diagram fasor.

∼ jXe = j(X2+ X′1) Re = R2+R′1

I 2 = I ′1

V1/a V2

I2 I2Re

V2

V1/a

jI2Xe

Page 211: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier dan Dampak pada Piranti

204 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

Fluksi Dan Rugi-Rugi Karena Fluksi. Seperti halnya pada induktor, transformator memiliki rugi-rugi inti, yang terdiri dari rugi hiterisis dan rugi arus pusar dalam inti. Fluksi magnetik, rugi-rugi histerisis, dan rugi-rugi arus pusar pada inti dihitung seperti halnya pada induktor.

Selain rugi-rugi tembaga pada belitan sebesar Pcu = I2R, pada belitan terjadi rugi-rugi tambahan arus pusar, Pl, yang ditimbulkan oleh fluksi bocor. Sebagaimana telah dibahas, fluksi bocor ini menimbulkan tegangan induksi El1 dan El2, karena fluksi ini melingkupi sebagian belitan; El1 dan El2 dinyatakan dengan suatu besaran ekivalen yaitu tegangan jatuh ekivalen pada reaktansi bocor ekivalen, X1 dan X2. Selain melingkupi sebagian belitan, fluksi bocor ini juga menembus konduktor belitan dan menimbulkan juga arus pusar dalam konduktor belitan; arus pusar inilah yang menimbulkan rugi-rugi tambahan arus pusar, Pl.

Berbeda dengan rugi arus pusar yang terjadi dalam inti, yang dapat diperkecil dengan cara membangun inti dari lapisan lembar tipis material magnetik, rugi arus pusar pada konduktor tidak dapat ditekan dengan cara yang sama. Ukuran konduktor harus tetap disesuaikan dengan kebutuhan untuk mengalirkan arus; tidak dapat dibuat berpenampang kecil. Oleh karena itu rugi-rugi arus pusar ini perlu diperhatikan.

Rugi arus pusar Pl diperhitungkan sebagai proporsi tertentu dari rugi tembaga yang ditimbulkan oleh arus tersebut, dengan tetap mengingat bahwa rugi arus pusar sebanding dengan kuadrat ferkuensi. Proporsi ini berkisar antara 2% sampai 15% tergantung dari ukuran transformator. Kita lihat dua contoh berikut.

Contoh-9.13: Di belitan primer transformator yang memiliki resistansi 0,05 Ω mengalir arus sinusoidal murni bernilai efektif 40 A. Hitung rugi daya total pada belitan ini jika rugi arus pusar yang diakibatkan oleh arus ini adalah 5% dari rugi tembaga Pcu = I2R.

Penyelesaian:

Rugi tembaga W8005,0402 =×=cuP

Rugi arus pusar W48005.0%5 =×=× cuP

Rugi daya total pada belitan 80 + 4 = 84 W.

Page 212: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier dan Dampak pada Piranti

205

Contoh-9.14: Di belitan primer transformator yang memiliki resistansi 0,05 Ω mengalir arus nonsinus yang terdiri dari komponen fundamental bernilai efektif 40 A, dan harmonisa ke-7 bernilai efektif 6 A. Hitung rugi daya total pada belitan ini jika rugi arus pusar diperhitungkan 10% dari rugi tembaga Pcu = I2R.

Penyelesaian:

Rugi tembaga total adalah

W8,8105,0)640( 222 =×+== RIP rmscu

Rugi arus pusar komponen fundamental

W805,0401,01,0 2211 =××=×= RIP rmsl

Rugi arus pusar harmonisa ke-7

W8,805,0671,071,0 2227

27 =×××=××= RIP rmsl

Rugi daya total adalah

W6,988,888,8171 =++=++= llcutotal PPPP

Contoh-9.14 ini menunjukkan bahwa walaupun arus harmonisa memiliki nilai puncak lebih kecil dari nilai puncak arus fundamental, rugi arus pusar yang ditimbulkannya bisa memiliki proporsi cukup besar. Hal ini bisa terjadi karena rugi arus pusar sebanding dengan kuadrat frekuensi.

Faktor K. Faktor K digunakan untuk menyatakan adanya rugi arus pusar pada belitan. Ia menunjukkan berapa rugi-rugi arus pusar yang timbul secara keseluruhan.

Nilai efektif total arus nonsinus yang dapat menimbulkan rugi arus pusar adalah

A 1

2∑=

=k

nnrmsTrms II (9.16)

dengan k adalah tingkat harmonisa tertinggi yang masih diperhitungkan. Dalam relasi (9.16) kita tidak memasukkan komponen searah karena komponen searah tidak menimbulkan rugi arus pusar.

Rugi arus pusar total adalah jumlah dari rugi arus pusar yang ditimbulkan oleh tiap-tiap komponen arus dan tiap-tiap komponen arus

Page 213: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier dan Dampak pada Piranti

206 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

menimbulkan rugi arus pusar sebanding dengan kuadrat frekuensi dan kuadrat arus masing-masing.

Jika arus nonsinus ini mengalir pada belitan yang memiliki resistansi R0, dan rugi-rugi arus pusar tiap komponen arus dinyatakan dalam proporsi g terhadap rugi tembaga yang ditimbulkannya, maka rugi arus pusar total adalah

W1

220∑

==

k

nnrmsK IngRP (9.17)

Rugi tembaga total yang disebabkan oleh arus ini adalah

W 20

1

20 Trms

k

nnrmscu IRIRP == ∑

= (9.18)

Dengan (9.18) maka (9.17) dapat ditulis sebagai

W20 TrmsK IgKRP = (9.19)

dengan

21

22

Trms

k

nnrms

I

In

K

∑== (9.20)

K disebut faktor rugi arus pusar (stray loss factor).

Faktor K dapat dituliskan sebagai

∑∑==

==k

npun

k

n Trms

nrms InI

InK

1

2)(

2

12

22 (9.21)

dengan Trms

nrmspun I

II =)(

Faktor K bukanlah karakteristik transformator melainkan karakteristik sinyal. Walaupun demikian suatu transformator harus dirancang untuk mampu menahan pembebanan nonsinus sampai batas tertentu.

Page 214: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier dan Dampak pada Piranti

207

CONTOH-9.15: Di belitan primer transformator yang memiliki resistansi 0,08 Ω mengalir arus nonsinus yang terdiri dari komponen fundamental, harmonisa ke-3, dan harmonisa ke-11 bernilai efektif berturut-turut 40 A, 15 A, dan 5 A. Hitung: (a) nilai efektif arus total; (b) faktor K; (c) rugi daya total pada belitan ini jika rugi arus pusar diperhitungkan 5% dari rugi tembaga.

Penyelesaian:

(a) Nilai efektif arus total adalah

A 4351540 222 =++=TrmsI

(b) Faktor K adalah

59,343

511153402

22222=×+×+=K

(c) Rugi daya total Ptot, terdiri dari rugi tembaga Pcu dan rugi arus pusar Pl.

W14808,0432 =×=cuP

W6,2659,314805,0 =××== KgPP cul

W6,1746,26148 =+=totP

9.7.5. Tegangan Maksimum Pada Piranti

Kehadiran komponen harmonisa dapat menyebabkan piranti mendapatkan tegangan lebih besar dari yang seharusnya. Hal ini bisa terjadi pada piranti-piranti yang mengandung R, L, C, yang mengandung harmonisa sekitar frekuensi resonansinya. Berikut ini kita lihat sebuah contoh.

CONTOH-9.16: Sebuah sumber tegangan 50 Hz, 12 kV mempunyai resistansi internal 1 Ω dan reaktansi internal 6,5 Ω. Sumber ini mencatu beban melalui kabel yang mempunyai kapasitansi total 2,9µF. Tegangan terbangkit di sumber adalah

tte 00 13sin170sin17000 ω+ω= . Dalam keadaan tak ada beban

terhubung di ujung kabel, hitunglah tegangan maksimum pada kabel.

Page 215: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier dan Dampak pada Piranti

208 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

Penyelesaian: Tegangan mengandung harmonisa ke-13. Pada frekuensi fundamental terdapat impedansi internal

Ω+= 5,61int1 jZ ernal ; Ω=+= 58,65,61 22int1Z

Pada harmonisa ke-13 terdapat impedansi

Ω×+= 5,6131int13 jZ ; Ω=×+= 5,84)5,613(1 22int13Z

Impedansi kapasitif kabel

Ω−=××ω

−=−

6,1097109,2 6

01 j

jZC ;

Ω−=××ω×

−=−

4,84109,213 6

013 j

jZC

Impedansi total rangkaian seri R-L-C Ω−+= 6,10975,611 jjZ tot ; Ω= 1,10911totZ

Ω−×+= 4,845,613113 jjZ tot ; Ω= 0,113totZ

Tegangan fundamental kabel untuk frekuensi fundamental

V 17101170001,1091

6,10971

1

11 =×=×= m

tot

Cm e

Z

ZV

V 143151700,1

4,8413

13

1313 =×=×= m

tot

Cm e

Z

ZV

Nilai puncak V1m dan V13m terjadi pada waktu yang sama yaitu pada seperempat perioda, karena pada harmonisa ke-13 ada 13 gelombang penuh dalam satu perioda fundamental atau 6,5 perioda dalam setengah perioda fundamental. Jadi tegangan maksimum yang diterima kabel adalah jumlah tegangan maksimum fundamental dantegangan maksimum harmonisa ke-13.

kV 31,4 V 314161431517101131 ≈=+=+= mmm VVV

Tegangan ini cukup tinggi dibanding dengan tegangan maksimum fundamental yang hanya 17 kV. Gambar berikut ini memperlihatkan bentuk gelombang tegangan.

Page 216: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier dan Dampak pada Piranti

209

Gb.9.19. Bentuk gelombang tegangan.

9.7.6. Partial Discharge

Contoh-9.16 memberikan ilustrasi bahwa adanya hamonisa dapat menyebabkan tegangan maksimum pada suatu piranti jauh melebihi tegangan fundamentalnya. Tegangan lebih yang diakibatkan oleh adanya harmonisa seperti ini bisa menyebabkan terjadinya partial discharge pada piranti, walaupun sistem bekerja normal dalam arti tidak ada gangguan. Jika hal ini terjadi umur piranti akan sangat diperpendek yang akan menimbulkan kerugtian finansial besar.

9.7.7. Alat Ukur Elektromekanik

Daya sumber diperoleh dengan mengalikan tegangan sumber dan arus sumber. Proses ini dalam praktik diimplementasikan misalnya pada alat ukur tipe elektrodinamis dan tipe induksi. Pada wattmeter elektrodinamis, bagian pengukurnya terdiri dari dua kumparan, satu kumparan diam dan satu kumparan berputar. Satu kumparan dihubungkan ke tegangan dan satu kumparan dialiri arus beban. Jika masing-masing arus di kedua kumparan adalah tIki vv ω= sin1 dan

)sin(2 ϕ+ω= tIki ii , maka kedua arus menimbulkan medan magnit

yang sebanding dengan arus di kedua kumparan. Momen sesaat yang terjadi sebagai akibat interaksi medan magnetik kedua kumparan sebanding dengan perkalian kedua arus

)sin(sin3 ϕ+ω×ω= tItIkm ive

Momen sesaat ini, melalui suatu mekanisme tertentu, menyebabkan defleksi jarum penunjuk (yang didukung oleh kumparan yang berputar) ζ yang menunjukkan besar daya pada sistem arus bolak balik.

-40 -30

-20 -10

0 10 20 30

40

0 0.005 0.01 0.015 0.02

[kV]

v1

v1+v13

[detik]

Page 217: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Nonlinier dan Dampak pada Piranti

210 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

ϕ=ζ cosirmsvrmsIkI

Pada alat ukur tipe induksi, seperti kWh-meter elektromekanik yang masih banyak digunakan, kumparan tegangan dihubungkan pada tegangan sumber sementara kumparan arus dialiri arus beban. Bagan alat ukur ini terlihat pada Gb.9.20. Gb.9.20. Bagan KWh-meter tipe induksi.

Masing-masing kumparan menimbulkan fluksi magnetik bolak-balik yang menginduksikan arus bolak-balik di piringan aluminium. Arus induksi dari kumparan arus ber-interaksi dengan fluksi dari kumparan tegangan dan arus induksi dari kumparan tegangan berinteraksi dengan fluksi magnetik kumpran arus. Interaksi arus induksi dan fluksi magnetik tersebut menimbulkan momen putar pada piringan sebesar

βΦΦ= sinive kfM

di mana f adalah frekuensi, Φv dan Φi fluksi magnetik efektif yang ditimbulkan oleh kumparan tegangan dan kumparan arus, β adalah selisih sudut fasa antara kedua fluksi magnetik bolak-balik tersebut, dan k adalah suatu konstanta. Momen putar ini dilawan oleh momen lawan yang diberikan oleh suatu magnet permanen sehingga piringan berputar dengan kecepatan tertentu pada keadaan keseimbangan antara kedua momen. Perputaran piringan menggerakkan suatu mekanisme penghitung.

Hadirnya arus harmonisa di kumparan arus, akan muncul juga pada Φi. Jika Φv berbentuk sinus murni sesuai dengan bentuk tegangan maka Me akan berupa hasil kali tegangan dan arus komponen fundamental. Frekuensi harmonisa sulit untuk direspons oleh kWh meter tipe induksi. Pertama karena kelembaman sistem yang berputar, dan kedua karena kWh-meter ditera pada frekuensi f dari komponen fundamental, misalnya 50 Hz. Dengan demikian penunjukkan alat ukur tidak mencakup kehadiran arus harmonisa, walaupun kehadiran harmonisa bisa menambah rugi-rugi pada inti kumparan arus.

piringan Al

S1 S1 S2

S2

Page 218: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Tak Seimbang

211

BAB 10 Pembebanan Tak Seimbang

Pada pembebanan seimbang, model satu fasa mempermudah analisis sistem tiga fasa. Apabila beban tidak seimbang, sistem akan mengandung fasor-fasor tidak seimbang, baik arus maupun tegangannya. Apabila fasor-fasor tidak seimbang tersebut dapat diuraikan kedalam komponen-komponen yang seimbang maka masing-masing komponen seimbang dapat dianalisis menggunakan model satu fasa. Hasil perhitungan kompenen-komponen tersebut memungkinkan kita memperoleh nilai besaran sesungguhnya (yang tak seimbang) dengan memanfaatkan teorema superposisi. Komponen-komponen seimbang itu disebut komponen simetris. Dalam pembahasan komponen simetris ini kita hanya akan melihat sistem tiga fasa.

Bahwa fasor tegangan (ataupun arus) dalam sistem tak seimbang dapat dinyatakan sebagai jumlah dari fasor tegangan (atau arus-arus) yang seimbang dikemukakan oleh C.L. Fortesque, dalam papernya, pada 1918.

10.1. Pernyataan Komponen Simetris

Hanya ada tiga kemungkinan fasor tiga fasa seimbang yang

dapat digunakan untuk menyatakan komponen-komponen dari

fasor tiga fasa tak seimbang, yaitu:

a) Fasor tiga fasa seimbang urutan positif, ABC, dengan

beda fasa 120o.

b) Fasor tiga fasa seimbang urutan negatif, CBA, dengan

beda fasa 120o.

c) Fasor tiga fasa tanpa beda sudut fasa yang disebut

urutan nol.

Ketiga sistem fasor tersebut diperlihatkan dibawah ini.

Page 219: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Tak Seimbang

212 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

a) Fasor urutan positif (ABC):

b) Fasor urutan negatif (CBA)

c) Fasor urutan nol

Operator a. Untuk menyatakan komponen simetris kita menggunakan operator a yaitu

o1201∠=a (10.1)

Operator semacam ini telah kita kenal yaitu operator j di mana o901∠=j .

Dengan menggunakan operator a maka fasor urutan positif

dapat kita tuliskan

1112

111 ; ; VVVVVV aa CBA === (10.2)

dan fasor urutan negatif sebagai

o22

o22

o22

240

120

0

+∠=

+∠=

∠=

V

V

V

C

B

A

V

V

V

A2V

B2V

C2V

o120

o120

Im

Re

o11

o11

o11

240

120

0

−∠=

−∠=

∠=

V

V

V

C

B

A

V

V

V

A1VB1V

C1V

o120

o120

Im

Re

θ∠=

θ∠=

θ∠=

00

00

00

V

V

V

C

B

A

V

V

V

0000 VVVV === CBAIm

Re

Page 220: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Tak Seimbang

213

22

22222 ; ; VVVVVV aa CBA === (10.3)

Fasor Tak Seimbang. Fasor tak seimbang merupakan jumlah

dari komponen-komponen simetrisnya.

22

10210

212

0210

210210

VVVVVVV

VVVVVVV

VVVVVVV

aa

aa

CCCC

BBBB

AAAA

++=++=

++=++=

++=++=

(10.4)

yang dapat kita tuliskan dalam bentuk matriks

=

2

1

0

2

2

1

1

111

V

V

V

V

V

V

aa

aa

C

B

A

(10.5)

10.2. Mencari Komponen Simetris

Komponen-komponen simetris adalah besaran-besaran hasil

olah matematik. Ia tidak diukur dalam praktek. Yang terukur

dalam praktek adalah besaran-besaran yang tak seimbang yaitu

CBA VVV , , . Komponen simetris dapat kita cari dari (10.4)

dengan menjumlahkan fasor-fasor dan dengan mengingat

bahwa (1+a+a2) = 0, yaitu

( )CBA VVVV ++=3

10 (10.6)

22

10

212

0

210

VVVV

VVVV

VVVV

aa

aa

C

B

A

++=

++=

++=

02

12

0 3 )1()1(3 VVVVVVV =++++++=++ aaaaCBA

+

Page 221: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Tak Seimbang

214 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

Jika baris ke-dua (10.4) kita kalikan dengan a dan baris ke-tiga

kita kalikan dengan a2, kemudian kita jumlahkan, kita peroleh:

( )CBA aa VVVV 21 3

1 ++= (10.7)

Jika baris ke-dua (10.4) kita kalikan dengan a2 dan baris ke-tiga

kita kalikan dengan a, kemudian kita jumlahkan, kita peroleh:

( )CBA aa VVVV ++= 22 3

1 (10.8)

Relasi (10.6), (10.7), (10.8) kita kumpulkan dalam satu

penulisan matriks:

=

C

B

A

aa

aa

V

V

V

V

V

V

1

1

111

3

1

2

2

2

1

0

(10.9)

Dengan demikian kita mempunyai dua relasi antara besaran

fasa dan komponen simetrisnya yaitu (10.5) dan (10.9) yang

dapat kita tuliskan dengan lebih kompak sebagai berikut.

24

13

022

22

13

0

210

VVVV

VVVV

VVVV

aaaa

aaaa

C

B

A

++=

++=

++=

122

1022 3 )1(3)1( VVVVVVV =++++++=++ aaaaaa CBA

+

23

12

0

23

14

022

210

VVVV

VVVV

VVVV

aaaa

aaaa

C

B

A

++=

++=

++=

2212

022 3 3)1()1( VVVVVVV =++++++=++ aaaaaa CBA

+

Page 222: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Tak Seimbang

215

[ ][ ] ABC

ABC

VV

VV~

T~

~ T

~

1012

012

−=

= (10.10)

dengan

[ ]

1

1

111

T2

2

=aa

aa dan [ ]

=−

aa

aa2

21

1

1

111

3

1T (10.10.a)

Dengan cara yang sama kita dapat memperoleh relasi untuk

arus

=

2

1

0

2

2

1

1

111

I

I

I

I

I

I

aa

aa

C

B

A dan

=

C

B

A

aa

aa

I

I

I

I

I

I

1

1

111

3

1

2

2

2

1

0(10.11)

sehingga secara keseluruhan kita dapatkan relasi untuk

tegangan dan arus:

[ ] [ ][ ] [ ] ABCABC

ABCABC

IIII

VVVV~

T~

dan ~ T

~

~T

~dan

~ T

~

1012012

1012012

==

== (10.12)

CONTOH-10.1: Pada suatu pembebanan tak seimbang terukur

arus-arus sebagai berikut:

A 0 A, 6060 A, 6090 oo =−∠=∠= CBA III

Hitunglah arus-arus komponen simetrisnya.

Penyelesaian:

( )( ) A 3,43256050060606090

3

1

3

1

ooo

21

j

aa CBA

+=∠=+∠+∠=

++= IIII

Page 223: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Tak Seimbang

216 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

( )( )

A 9,255209,2515

18020603001806060903

1

3

1

oooo

22

jj

aa CBA

+−=−+=

∠+∠=+∠+∠=

++= IIII

( )

( )A 6,8253,17109,2515

602060300606060903

1

3

1

oooo

0

jjj

CBA

+=−++=

−∠+∠=+−∠+∠=

++= IIII

Dalam Contoh-10.1 ini, IC = 0. Dengan diperolehnya nilai arus

komponen simetris, kita dapat melakukan verifikasi dengan

menghitung arus CI . Dari (10.11) kita peroleh

A 032,171098,2515506,825

602030030180506,825 oo

22

10

=++−+−+=∠+∠+∠++=

++=

jjj

j

aaC IIII

Sesuai dengan yang diketahui.

10.3. Impedansi Urutan

Jika impedansi CBA Z ZZ ,, merupakan impedansi seri dengan

tegangan antar terminalnya CCBBAA ′′′ VVV , , maka

[ ]

[ ] ABCABCABC

C

B

A

ABC

CC

BB

AA

Z

Z

IV

I

I

I

V

V

V

~

~

atau

)( =

=

(10.13)

Page 224: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Tak Seimbang

217

)(~

′ABCV adalah tegangan antar terminal impedansi dan ABCI~

adalah arus yang melalui impedansi. [ ]ABCZ adalah matriks 3 ×

3, yang elemen-elemennya merupakan impedansi total yang

terdiri dari impedansi sendiri dan impedansi bersama. Matriks

ini belum tentu diagonal tetapi memiliki simetri tertentu.

Simetri ini adalah sedemikian rupa sehingga matrik impedansi

urutan, yaitu [ ]012Z merupakan matriks diagonal atau hampir

diagonal. Kita akan melihat sebuah contoh saluran transmisi

yang mendapat pembebanan tidak seimbang.

CONTOH-10.2: Suatu saluran tiga fasa masing masing memiliki

reaktansi sediri Xs sedangkan antar fasa terdapat reaktansi

bersama Xm. Resistansi diabaikan. Tentukanlah impedansi

urutan.

Perhatikan bahwa Xs adalah reaktansi sendiri dan Xm adalah

reaktansi bersama sehingga tegangan antara terminal

impedansi adalah

CsBmAmCCCC

CmBsAmBBBB

CmBmAsAAAA

jXjXjX

jXjXjX

jXjXjX

IIIVVV

IIIVVV

IIIVVV

++=′−=

++=′−=

++=′−=

yang dapat dituliskan dalam bentuk matriks

.

.

.

mX mX

mX sX

sX

sX

AI

BI

CI

CBA III ++

AV

BV

CV

AV ′

BV ′

CV ′

Page 225: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Tak Seimbang

218 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

=

′′′

C

B

A

smm

msm

mms

B

B

A

C

B

A

XXX

XXX

XXX

I

I

I

V

V

V

V

V

V

dan dapat dituliskan dengan lebih kompak

[ ] ABCABCABCABC Z IVV~

~~ =′−

Dari (10.12) kita turunkan

[ ][ ][ ] 012

012

012

~ T

~

~ T

~

~ T

~

II

VV

VV

=

′=′

=

ABC

ABC

ABC

sehingga

[ ] [ ] [ ][ ]

[ ] [ ][ ] 0121

012012

012012012

~ T T

~

~dan

~ T

~T

~T

IVV

IVV

ABC

ABC

Z

Z

−=′−

=′−

Pada relasi terakhir ini:

[ ] [ ][ ]

−−

+=

++++−++++−

+++=

=

ms

ms

ms

msmsms

msmsms

msmsms

smm

msm

mms

ABC

XX

XX

XX

j

aa

aa

XaaXXaXaXX

XaXaXaaXXX

XXXXXXj

aa

aa

XXX

XXX

XXX

j

aa

aaZ

00

00

002

1

1

111

)1()1(

)1()1(

222

3

1

1

111

1

1

111

3

1T T

2

2

22

22

2

2

2

21-

sehingga

Page 226: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Tak Seimbang

219

−−

+=

′′′

2

1

0

2

1

0

2

0

00

00

002

1

I

I

I

V

V

V

V

V

V

ms

ms

ms

XX

XX

XX

j

yang dapat ditulis secara kompak

[ ] 012012012012~

~~

IVV Z=′−

Untuk rangkaian dalam contoh di atas, dapat didefinisikan

Impedansi urutan nol )2(0 ms XXjZ +=

Impedeansi urutan positif )(1 ms XXjZ −=

Impedansi urutan negatif )(2 ms XXjZ −=

Rangkaian ekivalen urutan dari rangkaian dalam ini

digambarkan sebagai berikut:

Urutan nol Urutan positif Urutan negatif

Gb.10.1. Rangkaian ekivalen urutan.

10.4. Daya Pada Sistem Tak Seimbang

Daya pada sistem tiga fasa adalah adalah jumlah daya setiap

fasa.

[ ]

∗∗∗

=

=

++=

ABCABCT

C

B

A

CBA

CCBBAAfS

IV

I

I

I

VVV

IVIVIV

3

(10.14)

0Z

0V 0V ′1Z

1V 1V ′2Z

2V 2V ′

Page 227: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Tak Seimbang

220 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

Relasi (10.12) memberikan

[ ] [ ][ ] [ ] ∗∗∗ =⇒=

=⇒=

012012

012012~ T

~

~ T

~T

~~

~ T

~

IIII

VVVV

ABCABC

TTABCTABC (10.15)

sehingga (10.14) menjadi

[ ] [ ] ∗∗= 0120123 TT~

IV TTfS (10.16)

Pada (10.16) ini kita hitung [ ] [ ]∗TT T

[ ] [ ]

=

=

=∗

100

010

001

3

300

030

003

1

1

111

1

1

111

TT2

2

2

2

aa

aa

aa

aaT

Dengan demikian (10.16) dapat dituliskan

( )∗∗∗

++=

=

221100

0120123

3

atau ~

3

IVIVIV

IV TfS (10.17)

CONTOH-10.3: Hitunglah daya tiga fasa pada kondisi tidak

seimbang seperti berikut:

A

10

10

10

dan kV

0

10

10

−−=

−=j

ABCABC IV

Penyelesaian:

[ ]

−−

−=−= ∗

10

10

10

dan 01010

j

ABCABCT IV

Kita akan memperoleh daya tiga fasa langsung dengan

mengalikan kedua matriks kolom ini

Page 228: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Tak Seimbang

221

[ ]

kVA )100100(

0100100

10

10

10

010103

j

j

j

S f

−=

++−=

−−

−−=

Hasil ini kita peroleh dengan mengaplikasikan langsung

formulasi daya dengan mengambil nilai-nilai tegangan dan

arus yang tidak simetris. Berikut ini kita akan

menyelesaikan soal ini melalui komponen simetris.

Tegangan urutan adalah:

[ ]

+−+−=

== −

01010

01010

0

3

1

0

10

10

1

1

111

3

1~T

~

22

21012

a

a

aa

aaABCVV

Dari sini kita hitung T012~V

[ ]1010101003

1~ 2012 aaT −−=⇒ V

Arus urutan adalah:

[ ]

+−+−=⇒

++=

−−−−=

−−

==

1010

1010

0

3

1~

1010

1010

0

3

1

101010

101010

0

3

1

10

10

10

1

1

111

3

1~T

~

012

2

2

2

21012

j

j

j

j

aaj

aaj

j

aa

aaABC

I

II

Daya tiga fasa adalah seperti dinyatakan oleh (10.17).

Page 229: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Tak Seimbang

222 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

[ ]

[ ]( ) kVA )100100(300300

3

1

)1010)(1010()1010)(1010(03

1

1010

1010

0

101010-1003

1

3

13

~3

2

2

0120123

jj

jaja

j

jaa

S Tf

−=−=

+−−++−−+=

+−+−−××=

= ∗IV

Hasil ini sama dengan yang diperoleh pada perkalian langsung.

(catatan: 12 −=+ aa ).

Komentar: Jika hasilnya sama, mengapa kita harus bersusah

payah mencari komponen simetris terlebih dulu?

Persoalan pada pembebanan tak seimbang tidak

hanya menghitung daya, tetapi juga arus dan

tegangan; misalnya menghitung arus hubung

singkat yang tidak simetris, yang tetap memerlukan

komponen simetris.

10.5. Sistem Per-Unit

Sistem per-unit sesungguhnya merupakan cara penskalaan atau normalisasi. Besaran-besaran sistem dalam satuan masing-masing, adalah: tegangan dalam volt, arus dalam ampere, impedansi dalam ohm. Besarn-besaran ini dapt ditransformasikan ke dalam besaran tak berdimensi yaitu per-unit (disingkat pu). Pada mulanya transformasi ke dalam per-unit dimaksudkan untuk mempermudah perhitungan, namun dengan perkembangan penggunaan computer maksud penyederhanaan itu tidak begitu berarti lagi. Walaupun demikian, beberapa keuntungan yang terkandung dalam sistem per-unit (yang akan kita lihat kemudian) masih terasakan dan oleh karena itu kita akan mempelajarinya.

Nilai per-unit dari suatu besaran merupakan rasio dari besaran tersebut dengan suatu besaran basis. Besaran basis ini berdimensi sama dengan dimensi besaran aslinya sehingga nilai per-unit besaran itu menjadi tidak berdimensi

Page 230: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Tak Seimbang

223

basis nilai

yasesungguhn nilai unit -per Nilai =

Nilai sesungguhnya mungkin berupa bilangan kompleks, namun nilai basis yang ditetapkan adalah bilangan nyata. Oleh karena itu sudut fasa nilai dalam per-unit sama dengan sudut fasa sesungguhnya.

Sebagai contoh kita ambil daya kompleks

)( β−α∠== ∗ VIS IV (10.18)

di mana α adalah sudut fasa tegangan dan β adalah sudut fasa arus. Untuk menyatakan S dalam per-unit kita tetapkan Sbasis yang berupa bilangan nyata, sehingga

)()(

β−α∠=β−α∠

= pubasis

pu SS

SS (10.19)

Didefinisikan pula bahwa

basisbasisbasis IVS ×= (10.20)

Nilai Sbasis dipilih secra bebas. Oleh karena itu, kita dapat memilih salah satu Vbasis atau Ibasis untuk ditentukan secara bebas, tetapi tidak kedua-duanya.

Jika kita ambil rasio dari (10.18) dan (10.20) kita peroleh

∗=β−∠α∠== pupubasisbasisbasis

pu IVIV

IV

S

SS (10.21)

Nilai basis untuk impedansi ditentukan menggunakan relasi

basis

basis

basis

basisbasis S

V

I

VZ

2

== (10.22)

Dengan Zbasis ini relasi arus dan tegangan

I

VIV == atau Z Z

Page 231: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Tak Seimbang

224 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

akan memberikan

basisbasisbasis IVZ

Z

/

/ IV= atau

pupupu IVZ = (10.23)

Karena jXRZ += maka

basisbasisbasisbasis Z

Xj

Z

R

Z

jXR

Z

Z +=+

= atau

pupupu jXRZ += (10.24)

Jadi tidaklah perlu menentukan nilai basis untuk R dan X secara sendiri-sendiri. Selain itu tidak pula diperlukan menentukan nilai basis untu P dan Q secara sendiri-sendiri.

basisbasis S

jQP

S

S += atau

pupupu QPS += (10.25)

CONTOH-10.4: Nyatakanlah besaran-besaran pada rangkaian satu fasa berikut dalam per-unit dengan mengambil Sbasis = 1000 VA dan Vbasis = 200 V.

Penyelesaian: V 200 VA; 1000 == basisbasis VS

A 5200

1000===basis

basisbasis V

SI

Ω=== 405

200

basis

basisbasis I

VZ

V 0200 o∠=VΩ4 Ω− 4j

Ω 8j

Page 232: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Tak Seimbang

225

Maka: pu 01200

0200 oo

∠=∠=puV

pu 1,040

4 ==puR ; pu 1,040

4 ==CpuX ;

pu 2,040

8 ==LpuX

Transformasi rangkaian dalam per-unit menjadi

pu 4521,01,01,02,01,01,0 o∠=+=+−= jjjZ pu

pu 45254520,1

01 oo

o−∠=

∠==pu

pupu Z

VI

pu 4525452501 ooo ∠=∠×∠== ∗pupupu IVS

Sistem Tiga Fasa. Sistem tiga fasa sangat luas dipakai dalam penyediaan energy listrik. Oleh karena itu dikembangkan pengertian nilai basis tambahan sehingga nilai-nilai basis adalah sebagai berikut.

3/

3

3

33

basisbasis

basisYbasis

basisLbasis

basisbasis

basisYbasis

basisLbasis

basisfbasis

II

II

II

ZZ

ZZ

VV

SS

=

=====

=

∆ (10.26)

Bagaimana implementasi dari nilai-nilai basis di atas, akan kita lihat pada contoh berikut ini.

pu 1,0 pu 1,0j−pu 2,0jpu 01 o∠ ≈

Page 233: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Tak Seimbang

226 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

CONTOH-10.5: Sebuah sumber tiga fasa dengan tegangan fasa-fasa 6 kV mencatu dua beban seimbang yang tersambung parallel.

Beban-A: 600 kVA, faktor daya 0,8 lagging. Beban-B: 300 kVA, ystem daya 0,6 leading.

Tentukan nilai basis untuk ystem ini, hitung arus saluran dalam per-unit dan dalam ampere, dan impedansi beban A.

Penyelesaian: Penentuan nilai basis adalah sembarang. Kita pilih Sbasis3f = 600 kVA dan VLbasis = 6 kV, sehingga

Ω===

===

==

==

6074,57

3464

A 74,573/6

200

V 34643

6

kVA 2003

600

basis

basisbasis

basis

basisbasis

basis

basis

I

VZ

V

SI

V

S

Sumber ini terbebani seimbang sehingga hanya ada urutan positif. Besaran per fasa adalah:

Beban-A:

6,08,09,361

9,36101

9,361

;013/6

3/6

9,361

200

9,36200kVA 9,36200

) (f.d. 9,36)8,0(cos kVA; 2003

600

oo

o

o

o

oo

o1

jI

V

SI

V

S

SSS

lagS

Apu

Apu

ApuApu

Apu

basis

AApuA

AA

−=−∠=⇒

∠=∠

∠==

∠==

∠=

+∠==→∠=

+==ϕ==

Page 234: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Tak Seimbang

227

Beban-B:

4,03,01,535,0

1,535,001

1,535,0

01

1,535.0200

1,53100

kVA 1,53100

) (f.d. 1,53)6,0cos( kVA; 1003

300

o

oo

o

o

oo

o

o

jI

V

SI

VV

S

SS

S

leadS

Bpu

Bpu

BpuBpu

ApuBpu

basis

BBpu

B

BB

+=∠=⇒

−∠=∠

−∠==

∠==

−∠=−∠==⇒

−∠=

−==ϕ==

Arus saluran:

2,01,14,03,06,08.0 jjjIII BpuApupu −=++−=+=

A3,1055,6455,1151,6374,57)2,01,1( o−∠=−=×−= jjI

Impedansi beban-A: oo

o9,361

361

01 ∠=−∠

∠==Apu

ApuApu I

VZ

Ω+=∠=⇒ )3648(9,3660 o jZ A

Page 235: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Tak Seimbang

228 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

Page 236: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Tak Seimbang

229

Daftar Pustaka

1. Sudaryatno Sudirham, “Analisis Rangkaian Listrik”, Penerbit ITB, Bandung, 2002.

2. Sudaryatno Sudirham, “Analisis Rangkaian Listrik Jilid-1”, Darpublic, Bandung, 2010.

3. Sudaryatno Sudirham, “Analisis Rangkaian Listrik Jilid-2”, Darpublic, Bandung, 2010.

4. Sudaryatno Sudirham, “Analisis Harmonisa Dalam Permasalahan Kualitas Daya”, Catatan Kuliah El 6004, ITB, Bandung, 2008.

5. Vincent Del Toro : “Electric Power System”, Prentice-Hall International, Inc., 1992.

6. Charles A. Gross : “Power System Analysis”, John Willey & Son, 1986.

7. Turan Gönen: ”Electric Power Transmission System Engineering”, John Willey & Son, 1988.

Page 237: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Pembebanan Tak Seimbang

230 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

Biodata Penulis

Nama: Sudaryatno Sudirham Lahir: 26 Juli 1943, di Blora. Istri: Ning Utari Anak: Arga Aridarma, Aria Ajidarma.

Pendidikan & Pekerjaan: 1971 : Teknik Elektro, Institut Teknologi Bandung. 1982 : DEA, l’ENSEIHT, INPT, Perancis. 1985 : Doktor, l’ENSEIHT, INPT, Perancis. 1972−2008 : Dosen Teknik Elektro, ITB.

Training & Pengalaman lain: 1974 : TERC, UNSW, Australia; 1975 − 1978 : Berca Indonesia PT, Jakarta; 1979 : Electricité de France, Perancis; 1981 : Cour d”Ete, Grenoble, Perancis; 1991 : Tokyo Intitute of Technology, Tokyo, Jepang; 2006 : Asian Institute of Technology, Bangkok, Thailand; 2005 − 2009 : Tenaga Ahli, Dewan Komisaris PT PLN (Persero); 2006 − 2012 : Komisaris PT EU – ITB.

Page 238: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

Biodata Penulis 231

Indeks

a admitansi 103 alat ukur 209 Ampère 2, 4 arus pusar 14

b beban nol 76 Biot 2 c crest factor 140

d dampak 175, 188 daya 62, 86, 124, 150, 151, 163, 164, 219 dielektrik 192

e efisiensi 38 empat kawat 97, 182 enam fasa 96 energi 185

f Faraday 1 Fourier 112

g gaya magnetik 15 generator 180, 181

h harmonisa 120, 135, 140, 175, 176, 177 henry 3 histerisis 12, 20

i impedansi 34, 100, 105, 106, 148, 151 impedansi urutan 216 induktansi bersama 21 induktor 18, 192 intensitas medan magnet 4

k kapasitor 181 komponen simetris 211, 213 konduktor 189 konfigurasi ∆ 101 kurva B-H 7

m medan putar 66 mesin asinkron 65, mesin sinkron 45, 46, 54 mmf 11 model satu fasa 90

n newton 3 nilai efektif 118, 149 nilai rata-rata 118 non linier 111 non sinus 111, 117, 144

p partial discharge 209 penyulang 186 per unit 222 permeabilitas 3 polifasa 93 poligon 95 propagasi 105

Page 239: Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 - WordPress.com...iii Pengantar Buku Analisis Rangkaian Listrik Jilid-3 ini berisi analisis rangkaian piranti-piranti dalam sistem tenaga listrik,

232 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Sistem Tenaga

r rangkaian ekivalen 61, 71, 72, 109 rangkaian magnetik 1, 5 reaktansi 56, 100 regulasi 38 reluktansi 8 resistansi 76, 100 resonansi 127 rotor belitan 68 rotor diam 77 rugi inti 14, 199 rugi tembaga 204

s Savart 2 seimbang 85, 94, 103 setengah gelombang 130 sumber parallel 184

t tak seimbang 211 tegangan maksimum 207 Tellegen 151 THD 140 tiga kawat 184 torka 81, 82, 83 transformator 25, 26, 28, 29, 32, 34, 35, 39, 40, 186, 201 transmisi 97, 104 transposisi 102

w weber 2