ANALISIS RAGAM

ANALISIS RAGAM

By Siti Nadhifah Ir, MMPengujian beberapa nilai tengah secara simultan merupakan pengembangan pengujian beda dua nilai tengah. Peranan Sir Ronald Fisher sangat penting dalam pengembangan analisis ini. Dengan mempelajari bab ini, maka mahasiswa akan:

1. Mengetahui teknik analisis ragam;

2. Mengetahui teknik analisis ragam satu arah;

3. Mengetahui teknik analisis ragara dua arah;

Pada Bab sebelumnya, kita telah mempelajari tentang pengujian kesamaan dua nilai tengah populasi normal, apakah kedua ragam yang tidak diketahui itu sama atau tidak. Pada bab ini kita akan memperluas pengujian kesamaan dua nilai tengah yang telah dibahas sebelumnya menjadi kesamaan beberapa nilai tengah secara sekaligus (simultaniously). Sebagai contoh, kita ingin membandingkan kemampuan 3 orang juru ketik pada suatu kantor, membandingkan kesamaan daya sembuh beberapa obat suatu penyakit tertentu, melakukan pengujian tentang keberhasilan beberapa orang salesman berkaitan dengan pelatihan pemasaran yang pernah diikuti, dan sebagainya.Pengujian terhadap kesamaan beberapa nilai tengah populasi secara simultan dikernbangkan pertama kali oleh Sir Ronald A. Fisher (1890 -1962), seorang bangsawan Inggris, di bidang pertanian/biologi. Namun, kini metode ini telah dipergunakan secara luas di berbagai bidang, baik di bidang pengetahuan alam, ekonomi/ dan sosial.

8.1 Teknik Analisis Ragam

Misalkan, seorang manajer personalia hendak menguji kemampuan mengetik tiga orang pelamar untuk menjadi sekretaris di perusahaan itu dengan cara memintanya mengetik suatu naskah, kemudian dihituitg kecepatan mengetiknya untuk beberapa kali ulangan (replikasi). Kita ingin menguji a'pakah dua di antara tiga orang pelamar tersebut mempunyai kecepatan mengetik yang sama? Untuk itu, kita dapat menggunakan uji hipotesis beda dua nilai tengah yang telah dibahas pada Subbab 7.5. Akan tetapi, untuk menguji kesamaan nilai tengah kecepatan mengetik ketiga pelamar secara sekaligus (simultan) diperlukan suatu teknik pengujian baru yang disebut analisis ragam (analysis of variance).Analisis ragam adalah suatu metode yang menguraikan keragaman total data menjadi komponen4;omponenyangmenjadisurriberpenyebab keragaman tersebut. Dalamcontoh pengujian kemampuan mengetik tiga orang pelamar di atas, kita memperoleh dua komponen yang menjadi penyebab timbulnya keragaman kemampuan mengetik, yaitu keragaman yang timbul akibat perbedaan kemampuan antarketiga orang tersebut dan keragaman yang timbul karena faktor kebetulan atau yang disebut dengan faktor galat percobaan (standard error). Dengan demikian, keragaman kecepatan mengetik timbul karena adanya keragaman kemampuan antarOrang yang satu dengan orang yang lain dan keragaman karena faktor kebetulan (keragaman kecepatan mengetik seseorang dari ulangan yang satu ke ulangan yang lain). Bila hipotesis nol benar, bahwa ketiga pelamar tersebut mempunyai rata-rata kecepatan mengetik yang sama, maka kedua komponen itu masing-masing memberikan nilai dugaan galat yang sama. Dengan demikian, pembandingan keragaman kemampuan mengetik antarpelamar dan keragaman yang timbul karena faktor kebetulan (galat) merupakan uji pembandingan dua ragam yang telah dibahas pada Bab 7, dengan menggunakan sebaran F.Sebagian perbedaan kecepatan mengetik seseorang mungkin disebabkan oleh perbedaan tingkat pendidikan ketiga pelamar. Sumber keragaman ini seringkali dapat dihilangkan dengan menguji kecepatan mengetik orang yang mempunyai pendidikan yang sama. Kegagalan menguji kemampuan mengetik orang yang memiliki tingkat pendidikan yang sama (disebut kontrol) dapat mengakibatkan membesarnya nilai dugaan bagi galat sehingga pada gilirannya memperbesar peluang melakukari kesalahan jenis II.Persoalan di atas dapat diatasi dengan cara memperhatikan keragaman kemampuan mengetik seseorang dipandang dari tingkat pendidikannya. Dengan demikian/ keragaman kemampuan mengetik seseorang dipengaruhi oleh tiga komponen, yaitu tingkat pendidikan, kemampuan antarpersonel, dan faktor galat. Pembandingan komponen kedua dan ketiga dapat digunakan untukmenguji hipotesis bahwa ketiga pelamar secara rata-rata mempunyai kecepatan mengetik yang sama. Kita juga dapat menguji hipotesis bahwa perbedaan tingkat pendidikan tidak menyebabkan perbedaan antarnilai tengah kecepatan mengetik, yaitu dengan cara membandingkan komponen keragaman tingkat pendidikan dengan komponen galat.Klasifikasi pengamatan berdasarkan satu kriteria, misalnya pelamar yang berbeda, disebut klasifikasi satu arah. Dalam rancangan percobaan (experimental design), analisis ini disebut rancangan acak lengkap sederhana. Bila klasifikasinya didasarkan pada dua kriteria, misamya orang (pelamar) dan tingkat pendidikan, maka klasifikasi tersebut dinamakan klasifikasi dua arah. Dalam rancangan percobaan, analisis jenis ini disebut pula analisis kelompok (block analyisis).Dalam klasifikasi dua arah, seringkali orang ingin melihat apakah ada interaksi antara kriteria pertama dan kriteria kedua yang mempengaruhi pengamatan. Dalam rancangan percobaan, hal ini dinamakan rancangan percobaan faktorial (factorial experimental design).

8.2 Analisis Ragam Klasifikasi Satu Arah

Misalkan, kita mempunyai k populasi yang bebas dan menyebar normal dengan nilai tengah (1,(2, ...........(k dan ragam yang sama (2 (homogen). Dari masing-masing populasi diambil contoh acak berukuran n. Kita ingin menguji hipotesis bahwa nilai tengah-nilai tengah tersebut adalah sama, yaitu sebagai berikut.

H0 :(1= (2= ...........=(kHj : sekurang-kurangnya ada dua nilai tengah yang tidak sama.

Misalkan, xi adalah pengamatan ulangan ke-j dari populasi ke-i dan susunan datanya seperti Tabel 8.1 berikut.

Tabel 8.1 Susunan k Contoh Acak

Populasi

12345678

x11

x12

.

.

.

x1nx21

x22

.

.

.

x2n..

..

..xi1

xi2

.

.

.

xin..

..

..xk1

xk2

.

.

.

x2n

TotalT1T2..Ti..T2T

Rata-rata

..

..

Ti adalah total semua pengamatan dalam contoh dari populasi ke-i, adalah rata-rata pengamatan contoh dari populasi ke-i, T adalah total semua pengamatan, dan adalah rata-rata semua nk pengamatan. Secara matematis, hal ini dapat dinyatakan sebagai berikut.

=

T =

=

Setiap pengamatan dapat dituliskan dalam bentuk model:

xij=(i+(ijdi mana (ij adalah simpangan pengamatan ke-j dalam contoh ke-i dari nilai tengah populasi ke-i. Bentuk lain dari model ini yang lebih disukai diperoleh dengan mensubstitusikan (1=(+(i sedangkan ( adalah nilai tengah semua (,1 yaitu:

Oleh karena itu, modelnya berubah menjadi:

xij = ( + (i + (ijdengan ketentuan bahwa:

Nilai (i disebut sebagai pengaruh populasi ke-i.

Hipotesis nol bahwa semua nilai tengah populasi itu sama melawan hipotesis alternatif bahwa sekurang-kurangnya ada dua nilai tengah yang tidak sama, dapat pula dinyatakan sebagai berikut.

H0 : (1 = (2 = .....(k = 0

H1 : sekurang-kurangnya ada satu (i yang tidak sama dengan nol.

Model yang dinyatakan di atas dapat pula ditulis dalam bentuk dugaannya, yaitu :xij = +(i +) + (ij +i) atau (xij +) = (i -) + (xji +i)

Apabila kedua suku tersebut dikuadratkan, kemudian kita jumlahkan, maka, peroleh:

Artinya, jumlah kuadrat total (JKT) sama dengan jumlah kuadrat antarkelompi

jiimlah kuadrat galat (JKG), secara .simbolis dinyatakan:

Jumlah kuadrat masing-masing suku menggambarkan keragaman dari masing-masing komponen, yaitu keragaman total sama dengan keragaman karena faktor antar kelompok (populasi) ditambah keragaman faktor galat. Dengan demikian, pengujian hipotesis nol melawan hipotesis alternatif tersebut dapat dilakukan dengan membandingkan dua nilai dugaan yang bebas bagi ragam populasi (2. Nilai dugaan dapat diperoleh dengan cara menguraikan keragaman total dengan statistik:

s2 =

Nilai ini tidak lain adalah jumlah kuadrat suku kiri atau kuadrat total (JKT) dibagi derajat bebasnya nk -1 yang menggambarkan keragaman total data.

Keragaman antarkelompok atau keragaman perlakuan diperoleh dari jumlah kuadrat perlakuan (JKK) dibagi dengan derajat bebasnya, yaitu:

Bila hipotesis nol benar/maka merupakan penduga tidak bias bagi (2. Akan tetapi bila, hipotesis alternatif yang benar, maka JKK cenderung menghasilkan nil ai yang lebih besar. Artinya, menduga (2 secara berlebihan (oversestimate). Nilai dugaan (2 lain yang didasarkan pada k(n - 1) derajat bebas adalah:

Nilai dugaan ini juga bersifat tidak bias, baik hipotesis nol benar atau salah. Nilai dugaan ragam seluruh data, tanpa memperhatikan pengelompokannya, yang rnempunyai nk -1 derajat bebas adalah:

Nilai dugaan ini merupakan nilai dugaan tak bias bagi (2 bila hipotesis nol benar. Penting untuk diperhatikan bahwa kesamaan jumlah kuadrat (JKT = JKK + JKG) tidak hanya menguraikan jumlah kuadrat total, tetapi juga jumlah total derajat bebasnya, yaitu:

db Total = db Kelompok + db Galat

atau

nk 1 = k 1 + (k(n-1).

Pengujian hipotesis akan didasarkan pada pembandingan rulai dugaan ragam antarkelompok dan ragam galat. Bila hipotesis nol benar, maka rasio:

merupakan nilai peubah acak F yang mempunyai sebaran F dengan derajat bebas dbl = k - 1 dan db2 = k(n - 1). Karena merupakan penduga yang berlebih (overestimate) bagi (2 bila H0 salah, maka kita mempunyai uji satu arah dengan wilayah kritik terletak di ekor sebelah kanan sebarannya. Hipotesis nol ditolak pada taraf nyata ( bila f > fa (db1,db2).

Untuk penghitungan nilai jumlah kuadrat (JKT, JKK, dan JKG), secara praktis dihitung sebagai berikut.

JKT =

JKK =

JKG = JKT- JKK

Nilai JK/db masing-masing komponen merupakan ukuran keragaman komponen tersebut, sering pula disebut sebagai kuadrat tengah (mean of square).Untuk mempermudah pengujian, biasanya perhitungan ditampilkan dalam bentuk tabel yang disebut tabel analisis ragam.

Tabel 8.2 Tabel Analisis Ragam Klasifikasi Satu Arah

Sumber keragamanJumlah Kuadrat (JK)Derajat

(Db)Kuadrat Tengah (KT)fhitung

Antarkolom

GalatJKK

JKGk-1

k(n-1)KTK-JKK (k-1)

KTG = JKG[K(n-1)]KTK/KTG

TotalJKTNk-1

Langkah-langkah pengujian hipotesis tentang kesamaan beberapa nilai tengah secara simultan dilakukan sebagai berikiit.

1. Nyatakan H0 : (1=(2 = ... = (k.2. Nyatakan H1 : sekurang-kurangnya ada dua nilai tengah yang tidak sama.3. Tentukan taraf nyata (.4. Tenlukan wilayah kritik: f>/([db1=k-l;db2=Kn-l)].

5. Perhitungan: JKT, JKK, dan JKG, kemudian tampilkan dalam tabel analisis ragam.

6. Pengambilan keputusan: tolak H0 bila nilai fhitung terletak di wilayah kritik dan H0 bila fhitung terletak di luar wilayah kritik.

Teladan 8.1

Dari 5 tablet obat sakit kepala yang berbeda diberikan kepada 25 orang yang sakit kepala dengan tingkatan penyakit yang diperkirakan sama. Setelah beberapa lama (jam) obat-obat itu dapat mengurangi rasa sakit. Ke-25 orang itu dibagi secara acak ke dalam 5 group dan masing-masing diberi satu jenis tablet. Data lamanya minum obat tersebut d waktu berkurangnya rasa sakit disajikan sebagai berikut.

ABCDE

5

4

8

6

39

7

8

6

93

5

2

3

72

3

4

1

47

6

9

4

7

Total2639201433132

Rata-rata5,27,84,02,86,65,28

Lakukan analisis ragam dan dengan taraf uji 0,05, ujilah hipotesis bahwa nilai tengah lamanya tablet tersebut mengurangi rasa sakit adalah sama untuk kelima obat sakit kepala kepada itu!

Jawab:

Langkah-langkah pengujian hipotesis sebagai berikut.

1. H0 : (1 = (2 = (3 = (4 = (52. H1 : sekurang-kurangnya ada dua nilai tengah yang tidak sama.3. Taraf nyata (= 0,05.4. Tentukan wilayah kritik: f> f( [db1 = k - I; db2 = k(n - 1)]f0,05(OS(4; 20) - 2;87.5. Perhitungannya adalah sebagai berikut.

JKT = 52 + 42 + .....+ 72 -

JKK =

JKG = 137,040 79,440 = 57,600

Tabel analisis ragamnya adalah sebagai berikut.

Sumber KeragamanJumlah Kuadrat (JK)Derajat Bebas (Db)Kuadrat Tengah (KT)Fhitung

Nilai tengah kolom

Galat79,440

57,6004

2019,860

2,8806,90

Total137,04024

6. Keputusan: H0 ditolakkarena nilai statistikuji/terletak di wilayah kritik. Artinya, rata-rata lamanya obat itu dapat mengurangi rasa sakit tidak sama untukkelima merek tablet obat sakit kepala tersebut.

Analisis ragam yang telah dibahas di depan adalah analisis dengan pengamatan ulangan yang sama. Kadang-kadang kita berhadapan dengan kenyataan bahwa ulangan pada setiap kelompok (contoh) tidak sama. Teknik analisis dengan ulangan yang tidak sama pada dasarnya adalah sama dengan apabila ulangannya sama, hanya dibedakan pada teknik perhitungan jumlah kuadrat kelompok atau perlakuan dan perhitungan jumlah kuadrat galat.

Sebagai contoh, pengamatan dilakukan dengan masing-masing kelompok dipilih contoh berukuran n1, ns,.....nk dan:

Rumus perhitungan jumlah kuadrat adalah sebagai berikut.

JKT =

JKK =

JKG = JKT- JKK

Derajat bebas masing-masing komponen adalah sebagai berikut.

db Total = N-l.

db Kelompok- db1=-k-l.db Galat - db2 - N - k. Tabel analisis ragamnya adalah sebagai berikut.

Tabel 8.3Tabel Analisis Ragam Klasifikasi Satu Arah Ulangan Tidak Sama

Sumber KeragamanJumlah Kuadrat (JK)Derajat Bebas (Db)Kuadrat Tengah (KT)Fhitung

Nilai tengah kolom

GalatJKK

JKGk-1

n-KKTK=JKK/(k-1)

KTG=JKG/(N-k)KTK/KTG

TotalJKTN - 1

Teladan 8.2.

Manajer personalia suatuperusahaan menguji tiga orang pelamar untuk menjadi juru di ketik perusahaan itu. Lamanya mengetik naskah dengan jumlah halaman yang sama untuk masing-masing pelamar adalah sebagai berikut.

Tablek

ABCD

8

10

8

6

5

6

5

5

712

10

15

Total32283797

Rata-rata85,612,338,083

Ujilah dengan taraf nyata 0,05; apakah ketiga pelamar tersebut mempunyai kemampuan mengetik yang sama?

Jawab:

Langkah-langkah pengujian hipotesis sebagai berikut.

1. H0 : (1=(2=(32. H1 : sekurang-kurangriya ada dua nilai tengah yang tidak sama.

3. Taraf nyata a - 0,05.

4. Tentukan wilayah kritik: f>f( (db1 = k-l;db2 = k(n- 1)) = f0,05 (2 ; 9) = 4,26.

5. Perhitungannya adalah sebagai berikut.

JKT = 82 + 102 +....+152 -

JKK =

JKG = 108,917 85,05 = 23,867.

Tabel analisis ragamnya adalah sebagai berikut.

Sumber KeragamanJumlah Kuadrat (JK)Derajat Bebas (Db)Kuadrat Tengah (KT)Fhitung

Nilai tengah kolom

Galat85,05

23,8672

942,525

2,65216,035

Total108,91711

6. Keputusan: H0 ditolakkarena nilai statistikuji/terletak di wilayah kritik. Artinya, rata-rata kemampuan mengetik ketiga pelamar tersebut tidak sama.

Catatan:

Analisis ragam satu arah dengan menggunakan ulangan yang sama memiliki bebera keuntungan dibandingkan apabila dengan ulangan yang berbeda, yaitu:

1. Nilai ratio f tidak peka terhadap penyimpangan asumsi kehomogenan ragam bagi k buah populasi,

2. dapat meminimumkan peluang melakukan kesalahan jenis II< dan

3. Penghitungan JKK lebih sederhan.

8.3 Analisis Ragam Klasifikasi Dua Arah

Pada bagian 8.2 telah kita bahas analisis ragam klasifikasi satu arah, artinya pengelompokan data hanya didasarkan pada satu kriteria. Pada bagian ini, analisa ragam dengan satu kriteria akan dikembangkan menjadi dua kriteria. Data disusun berdasarkan baris (kriteria pertama) dan kolom (kriteria kedua).Sebagai contoh, kriteria pertama yang dinyatakan dalam baris terdiri atas kelompok sedangkan kriteria kedua yang dinyatakan dalam kolom terbagi menjadi c kelompok. Susunan pengamatan disajikan pada Tabel 8.4 berikut.

Tabel 8.4 Susunan Pengamatan Klasifikasi Dua Arah

BarisKolomTotalRata-rata

123456

1

2

.

.

.

i

.

.

rx11x22.

.

.

xn.

.

xr1

x12x22.

.

.

x12.

.

xr2

......

......

......

......

......

......

.

.

......x1jx2j.

.

.

xij.

.

xrj

......

......

......

......

......

......

.

.

......x1cx2c.

.

.

xic.

.

xrc

x1x2.

.

.

xi.

.

xr

1

2.

.

.

i.

.

r

TotalT1T2......Tj......TcT

Rata-rata

2......j......c

Total

xij = pengamatan pada sel baris ke-i kolom ke-jTi = total pengamatan baris ke-i =

Tj = total pengamatan kolom ke-j =

T = total seluruh pengamatan = (( xij

i = Rata-rata pada baris ke-i=

j = Rata-rata pada baris ke-j=

Model pengamatan pada sel baris ke-i, kolom ke-j dapat dinyatakan:

xij = (+(i + (j + (ijdi mana: ( = rata-rata umum,

( = pengaruh baris ke-i, di mana i = 1,2,.,..., r,(j = pengaruh kolom ke-j', di mana j = 1, 2,...., c,(ij = pengaruh galat pada baris ke-i, kolom ke-j'.

Hipotesis yang diajtikan dalam permasalahan ini ada dua, yaitu yang berkenaan dengankriteria (pengaruh) baris dankriteria (pengaruh) kolom. Dengan demikian, pengujian hipotesis nol bahwa r nilai tengah baris ke-i adalah sama dapat disetarakan dengan:

= (1 = (2 = ....= (r = 0

= sekurang-kurangnya ada satu (i ( 0.

Begitu pula hipotesis yang berkaitan dengan kriteria kolom dapat dinyatakan dengan:

= (1 = (2 = ....= (r = 0

= sekurang-kurangnya ada satu (j ( 0.

Untuk menguji hipotesis tersebut, perhatikan model dugaannya berikut ihi.

xij = + (i -) + (j-) + (ij - i - j +) atau(xij - ) = (i -) + (j -) + (ij -i- j + )2Dengan mengkuadratkan suku kiri dan kanan, kemudian menjumlahkannya, maka akan diperoleh:

Jumlah-jumlah kuadrat tersebut menggambarkan keragaman masing-masing komponen, yaitu bahwa keragaman total disebabkan oleh keragaman akibat pengaruh baris ditambah keragaman akibat pengaruh kolom dan ditambah keragaman galat. Jumlah kuadratnya dinyatakan dengan:Jumlah. Kuadrat Total = Jumlah Kuadrat Baris + Jumlah Kuadrat Kolom + Jumlah Kuadrat Galat atau

JKT = JKB + JKK + JKG

Secara teknis, perhitungan jumlah-jumlah kuadrat dilakukan sebagai berjkut :JKT =

JKB =

JKB =

JKG = JKT-JKB-JKK.

Pembagian jumlah-jumlah kuadrat tersebut dengan derajat bebasnya, masing-masingsebesar db = r-1, db2= c-1, dan db3-(r -1) (c -1) akan menghasilkan ragam masing-masing komponen, yaitu ragam antar baris, ragam antarkolom, dan ragam galat.Dari model yang diajukan di atas, maka salah satu penduga bagi (2 adalah didas pada derajat bebas db = r-l yaitu:

Bila pengaruh baris semuanya nol ((i = 0), maka merupakan nilai dugaan tak bias bagi (2. Akan tetapi, bila pengaruh baris tidak semuanya nol, maka JKB cend mempunyai nilai yang besar sehingga dugaannya adalah berlebih (overestimate).Nilai dugaan kedua bagi (2 adalah didasarkan pada derajat bebas db = c-1

Nilai juga merupakan penduga tak bias bagi o2 bila nilai pengaruh kolom semuanya adalah nol ((j = 0). Akan tetapi, bila pengaruh kolom tidak semuanya nol, maka nilai JKK cenderung mempunyai nilai yang besar sehingga dugaannya adalah berlebih.Nilai dugaan ketiga bagi a2 adalah didasarkan pada derajat bebas db = (r-1) (c -1) dan bersifat bebas dari dua penduga sebelumnya, yaitu:

yang bersifat tak bias bagaimanapun kebenaran hipotesis nol-nya.

Untuk menguji hipotesis nol bahwa pengaruh baris semuanya sama dengan n hitung rasio:

yang merupakan nilai peubah acak F yang mempunyai sebaran F dengan derajat bebas db = r-1 dan db3 = (r-1)(c-1) bila hipotesis nol benar. Hipotesis nol ditolak pada taraf nyata ( bila f1 > f( (db1, db3)

PelatihanABCD

Satu kali

Dua kali

Tiga kali

Empat kali62

55

59

5872

57

66

5774

47

58

53

Total236252232

Ujilah pada taraf nyata 0,05 bahwa:

a. Pelatihan berpengaruh nyata terhadap hasil penjualan salesman; b. ketiga salesman mempunyai kemampuan yang sama dalam menjual KoJawab:

Langkah-langkah pengujian dilakukan sebagai berikut

1. Untuk menguji pengaruh pelatihan, hipotesisnya adalah:

sekurang-kurangnya ada satu (j ( 0.

2. Untuk menguji kemampuan salesman, hipotesisnya adalah:

sekurang-kurangnya ada satu (j ( 0.

3. Taraf nyata a = 0,05.

4. Wilayah kritik masing-masing pengujian adalah: a. f1 >f0.05 (3,6) = 4,76; b. f2 > f0,05(2,6) = 5,14.

5. Pernitungan-perhitungan yang dilakukan adalah:

JKG = 662-498 56 = 108

Tabel analisis ragam klasifikasi dua arahnya adalah sebagai berikutSumber KeragamanJumlah Kuadrat (JK)Derajat Bebas (Db)Kuadrat Tengah (KT)Fhitung

Pelatih

Salesmen

Galat498

56

1083

2

6166

28

189,22

1,56

Total66211

Tabel analisis ragam klasifikasi dua arahnya adalah sebagai berikut

Sumber KeragamanJumlah Kuadrat (JK)Derajat Bebas (Db)Kuadrat Tengah (KT)Fhitung

Sekretaris

Jenis Mesin

Galat531,583

37,167

258,1653

2

6177,194

18,582

43,0284,118

0,4324,76

5,14

Total66211

6. Keputusan dapat diambil adalah sebagai berikut.

a. H0 diterima karena nilai f1 terletak di luar wilayah kritik. Artinya, kemampuan keempat sekretaris tidak berbeda. b. H0 diterima karena nilai f2 terletak di luar wilayah kritik. Artinya, jenis mesin tik tidak mempengaruhi hasil ketikan.DAFTAR PUSTAKA:

1. J. Supranto. 2002. Statistika .Aplikasi dan Teori. Jilid 2. Penerbit. Erlangga. Jakarta.

2. Sudjana. 1999. Metode Statistika. Penerbit Tarsito. Bandung.

3. Waluyo. 2001. Statistika Untuk Pengambilan Keputusan. Penerbit Ghalisa Indah. Jakarta.9

PAGE Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMBIr. Siti Nadifa MMSTATISTIK SOSIAL

_1276330737.unknown

_1276330753.unknown

_1276330769.unknown

_1276330777.unknown

_1276330786.unknown

_1276330790.unknown

_1276330794.unknown

_1276330798.unknown

_1276330800.unknown

_1276330801.unknown

_1276330802.unknown

_1276330799.unknown

_1276330796.unknown

_1276330797.unknown

_1276330795.unknown

_1276330792.unknown

_1276330793.unknown

_1276330791.unknown

_1276330788.unknown

_1276330789.unknown

_1276330787.unknown

_1276330781.unknown

_1276330783.unknown

_1276330784.unknown

_1276330782.unknown

_1276330779.unknown

_1276330780.unknown

_1276330778.unknown

_1276330773.unknown

_1276330775.unknown

_1276330776.unknown

_1276330774.unknown

_1276330771.unknown

_1276330772.unknown

_1276330770.unknown

_1276330761.unknown

_1276330765.unknown

_1276330767.unknown

_1276330768.unknown

_1276330766.unknown

_1276330763.unknown

_1276330764.unknown

_1276330762.unknown

_1276330757.unknown

_1276330759.unknown

_1276330760.unknown

_1276330758.unknown

_1276330755.unknown

_1276330756.unknown

_1276330754.unknown

_1276330745.unknown

_1276330749.unknown

_1276330751.unknown

_1276330752.unknown

_1276330750.unknown

_1276330747.unknown

_1276330748.unknown

_1276330746.unknown

_1276330741.unknown

_1276330743.unknown

_1276330744.unknown

_1276330742.unknown

_1276330739.unknown

_1276330740.unknown

_1276330738.unknown

_1276330721.unknown

_1276330729.unknown

_1276330733.unknown

_1276330735.unknown

_1276330736.unknown

_1276330734.unknown

_1276330731.unknown

_1276330732.unknown

_1276330730.unknown

_1276330725.unknown

_1276330727.unknown

_1276330728.unknown

_1276330726.unknown

_1276330723.unknown

_1276330724.unknown

_1276330722.unknown

_1276330713.unknown

_1276330717.unknown

_1276330719.unknown

_1276330720.unknown

_1276330718.unknown

_1276330715.unknown

_1276330716.unknown

_1276330714.unknown

_1276330709.unknown

_1276330711.unknown

_1276330712.unknown

_1276330710.unknown

_1276330707.unknown

_1276330708.unknown

_1276330540.unknown