Analisis Perhitungan Premi Asuransi Pendidikan …penyusunan makalah yang kedua yang merupakan...
46
i ANALISIS PERHITUNGAN PREMI ASURANSI PENDIDIKAN MENGGUNAKAN METODE ANUITAS DAN METODE GOMPERTZ DENGAN MULTIPLE DECREAMENTS Oleh STELLA MARYANA BELWAWIN NIM: 662008007 TUGAS AKHIR Diajukan kepada Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Matematika guna memenuhi sebagian dari persyaratan untuk mencapai gelar Sarjana Sains (Matematika) Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Matematika Universitas Kristen Satya Wacana Salatiga 2014
Transcript of Analisis Perhitungan Premi Asuransi Pendidikan …penyusunan makalah yang kedua yang merupakan...
i
ANALISIS PERHITUNGAN PREMI ASURANSI PENDIDIKAN
MENGGUNAKAN METODE ANUITAS DAN METODE GOMPERTZ
DENGAN MULTIPLE DECREAMENTS
Oleh
STELLA MARYANA BELWAWIN
NIM: 662008007
TUGAS AKHIR
Diajukan kepada Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Matematika guna
memenuhi sebagian dari persyaratan untuk mencapai gelar Sarjana Sains (Matematika)
Program Studi Matematika
Fakultas Sains dan Matematika
Universitas Kristen Satya Wacana
Salatiga 2014
ii
iii
iv
FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
Desember 2014
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA TULIS TUGAS AKHIR
Yang bertanda tangan dibawah ini,
Nama : Stella Maryana Belwawin
NIM : 662008007
Program Studi : Matematika
Fakultas : Sains dan Matematika Universitas Kristen Satya Wacana
Menyatakan dengan sesungguhnya bahwa tugas akhir, Judul :
ANALISIS PERHITUNGAN PREMI ASURANSI PENDIDIKAN MENGGUNAKAN
METODE ANUITAS DAN METODE GOMPERTZ DENGAN MULTIPLE
DECREAMENTS
Yang dibimbing oleh :
1. Dr. Bambang Susanto,MS
2. Tundjung Mahatma, S.Pd, M.Kom
Adalah benar-benar hasil karya saya.
Di dalam laporan tugas akhir ini tidak terdapat keseluruhan atau sebagian tulisan atau gagasan
orang lain yang saya ambil dengan cara menyalin atau meniru dalam bentuk rangkaian kalimat
atau gambar serta simbol yang saya aku seolah-olah sebagai karya saya sendiri tanpa
memberikan pengakuan kepada penulis atau sumber aslinya.
Salatiga, Desember 2014
Yang memberikan pernyataan
Stella Maryana Belwawin
v
PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI
TUGAS AKHIR UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS
Sebagai civitas akademika Universitas Kristen Satya wacana (UKSW), saya yang bertanda
tangan di bawah ini :
Nama : Stella Maryana Belwawin
NIM : 662008007
Program Studi : Matematika
Fakultas : Sains dan Matematika
Jenis Karya : Skripsi
Dengan pengembangan Ilmu pengetahuan, menyetujui untuk memberikan kepada UKSW hak
bebas royalti non-eksklusif (non-exclusive royalti free right) atas karya ilmiah saya yang
berjudul :
ANALISIS PERHITUNGAN PREMI ASURANSI PENDIDIKAN MENGGUNAKAN
METODE ANUITAS DAN METODE GOMPERTZ DENGAN MULTIPLE
DECREAMENTS
Beserta perangkat yang ada (jika perlu).
Dengan hak bebas royalti non-eksklusif ini, UKSW berhak menyimpan, mengalihmedia /
mengalihformatkan, mengolah dalam bentuk pangkalan data, merawat, dan mempublikasikan
tugas akhir saya, selama tetap menantumkan nama saya sebagai penulis atau pencipta. Demikian
pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya.
Dibuat di : Salatiga
Pada tanggal : 8 Desember 2014
Yang menyatakan,
Stella Maryana Belwawin
Mengetahui,
Pembimbing Utama Pembimbing Pendamping
Dr. Bambang Susanto, MS. Tundjung Mahatma, S.Pd, M.Kom.
vi
MOTTO
“ Takut akan Tuhan adalah awal pengetahuan “
(Amsal 1:7a)
“ Kuatlah dan teguhkanlah hatimu, janganlah takut dan jangan gemetar karena mereka, sebab Tuhan, Allahmu, Dialah yang berjalan menyertai engkau, Ia tidak
akan membiarkan engkau dan tidak akan meninggalkan engkau”
( Ulangan 31:6)
“ Setetes Keringat ayah dan ibu, ku balas dengan keberhasilan
studi “
vii
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas segala anugerah, bimbingan dan
penyertaan-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan tugas akhir (Skripsi) sebagai
prasyarat menyelesaikan Studi S1 pada Program Studi Matematika Fakultas Sains dan
Matematika Universitas Kristen Satya Wacana.
Dalam Skripsi ini terdiri dari 2 makalah utama yang telah dipublikasikan. Makalah yang
pertama berjudul “ANALISIS PERHITUNGAN PREMI ASURANSI PENDIDIKAN
MENGGUNAKAN METODE ANUITAS DAN METODE GOMPERTZ” telah dipublikasikan
dalam Seminar Nasional Sains dan Pendidikan Sains IX dengan tema " Sains dan Pembelajaran
Sains yang Menarik dan Menantang” dan subtema “Kemajuan IPTEK dan Implementasi
Kurikulum 2013” yang dilaksanakan pada tanggal 21 Juni 2014. Kemudian dilakukan
penyusunan makalah yang kedua yang merupakan pengembangan dari makalah pertama dengan
judul “ANALISIS PERHITUNGAN PREMI ASURANSI PENDIDIKAN MENGGUNAKAN
METODE ANUITAS DAN METODE GOMPERTZ DENGAN MULTIPLE DECREAMENTS “
yang juga telah dipublikasikan dalam Seminar Nasional Matematika Tahun 2014 dengan tema
“Peran Serta Cendikia Matematika dan Pendidikan Matematika dalam Akselerasi Perubahan
Karakter Bangsa”, yang diselenggarakan oleh Jurusan Matematika FMIPA Universitas negeri
Semarang pada tanggal 8 November 2014.
Penulis menyadari bahwa skripsi ini tidak dapat terselesaikan dengan baik tanpa adanya
bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima
kasih atas segala doa, nasihat, bimbingan dan dorongan baik materi maupun spiritual kepada :
1. Dr. Bambang Susanto.MS selaku Ketua Program Studi Matematika, dan selaku
pembimbing utama yang telah membimbing, memberikan saran, dan mengarahkan
penulis sehingga laporan skripsi ini dapat diselesaikan dengan baik.
2. Bapak Tundjung Mahatma, S.Pd, M.Kom selaku Wali Studi 2008, dan pembimbing
pendamping yang dengan sabar membimbing, mengarahkan dan memberikan motivasi
kepada penulis selama proses penulisan skripsi ini sehingga laporan skripsi ini dapat
diselesaikan dengan baik.
3. Dosen pengajar, Dr. Bambang Susanto.MS, Tundjung Mahatma, S.Pd, M.Kom, Dr. Adi
Setiawan, M.Sc, Dra. Lilik Linawati, M.Kom, Dr. Hanna Arini Parhusip, M.Sc.nat, Didit
Budi Nugroho, D.Sc, Leopoldus Ricky Sasongko, S.Si, M.Si yang telah memberikan
ilmu pengetahuan kepada penulis selama studi di FSM UKSW.
4. Laboran Matematika, Pak Edy, Staf TU FSM, Mbak Eny dan Mas Basuki yang telah
banyak memberikan bantuan kepada penulis.
5. Papa dan Mama tercinta terima kasih atas semuakasih sayang, doa dan kesabaran,
dorongan semangat yang selalu memotivasi penulis sampai Skripsi ini dapat diselesaikan
dengan baik.
6. Adik-adik tersayang, adek Edwin yang sekarang juga sedang menempuh pendidikan S1
di Manado, adek Shintia dan adek Indah, terima kasih atas semua doa, dan dorongan
semangat yang telah diberikan kepada ku.
7. Kekasih ku yang tercinta, Feliks Suryo Nugroho, terima kasih untuk semua cinta, doa,
semangat, bantuan yang telah diberikan untukku. Terima kasih telah menjadi seseorang
viii
yang selalu hadir di saat-saat terberatku, menjadi tempatku berkeluh kesah dan bersandar
saat aku butuh.
8. Seluruh keluarga besar Belwawin dan Tutkey, sanak-saudara di Ambon dan di Merauke
yang tidak bisa penulis sebutkan satu-satu, terima kasih untuk segala doa, bantuan serta
semangat yang sudah diberikan kepada penulis.
9. Terima kasih juga kepada Keluarga P. Alfons, Om Iphi, Tante Olvi yang telah aku
anggap sebagai orang tua sendiri, yang telah memberikan dorongan, nasehat, dan doa.
Kakak Vivi, Kak Ricky, Kak desty, ade Izaac, terima kasih untuk doa dan segala
dorongan semangat yang telah diberikan.
10. Teman-teman Progdi Matematika Angkatan 2008 yang selalu memberikan motivasi,
semangat dan bantuan sehingga akhirnya penulis bisa menyelesaikan skripsi ini dengan
baik.
11. Teman-teman kost Almayra, Kak Nesty, Ida, Dini, Rila, Lisa, terima kasih untuk segala
dorongan semangat dan bantuan yang sudah kalian berikan selama ini.
12. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu-persatu yang juga mendukung
penulis selama penulisan skripsi ini.
Penulis menyadari sepenuhnya bahwa dalam penulisan skripsi ini masih terdapat banyak
kekurangan yang jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu, penulis sangat mengharapkan segala
saran dan nasihat dari pembaca. Harapan penulis, semoga skripsi ini bermanfaat bagi semua
pihak.
Salatiga, Desember 2014
Penulis
ix
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ............................................................................................................ i
LEMBAR PENGESAHAN ................................................................................................. ii
LEMBAR PERNYATAAN KEASLIAN............................................................................ iii
LEMBAR PERNYATAAN BEBAS ROYALTI DAN PUBLIKASI................................ iv
MOTTO DAN PERSEMBAHAN........................................................................................ v
KATA PENGANTAR ......................................................................................................... vi
DAFTAR ISI ....................................................................................................................... viii
DAFTAR LAMPIRAN ....................................................................................................... ix
ABSTRAK ........................................................................................................................... x
PENDAHULUAN ............................................................................................................... xi
MAKALAH I :
ANALISIS PERHITUNGAN PREMI ASURANSI PENDIDIKAN MENGGUNAKAN
METODE ANUITAS DAN METODE GOMPERTZ
MAKALAH II:
ANALISIS PERHITUNGAN PREMI ASURANSI PENDIDIKAN MENGGUNAKAN
METODE ANUITAS DAN METODE GOMPERTZ DENGAN MULTIPLE DECREAMENTS
KESIMPULAN ................................................................................................................... 38
LAMPIRAN – LAMPIRAN .............................................................................................. 39
x
DAFTAR LAMPIRAN
LAMPIRAN 1 :Data penelitian dari PT. Asuransi Bumiputera Yogyakarta yang terdiri
dari Ilustrasi produk dan Rincian data Polis
LAMPIRAN 2 : Referensi rancangan program Multiple Decreaments untuk makalah 2
LAMPIRAN 3 : Hasil Rancangan Program yang diterapkan pada makalah 2
xi
ABSTRAK
Premi yang ditetapkan pihak asuransi adalah nilai yang harus dibayarkan setiap periodenya. Pada penelitian
ini didapatkan data nilai premi asuransi pendidikan selama masa kontrak berdasarkan hasil wawancara serta
ilustrasi produk yang diberikan PT Bumiputera Yogyakarta. Besarnya nilai premi dapat dihitung dengan
metode Anuitas untuk mengetahui jumlah tabungan tiap periode tanpa dipengaruhi faktor-faktor perhitungan
yang ditentukan pihak asuransi. Perhitungan dilanjutkan dengan metode Gompertz untuk memperhitungkan
faktor-faktor yang mempengaruhi perhitungan premi dari pihak asuransi. Dengan menggunakan kedua
metode ini, didapatkan persentase selisih hasil analisis perhitungan premi dengan menggunakan metode
Anuitas dan metode Gompertz yang dibandingkan dengan nilai premi berdasarkan data dari PT Bumiputera
Yogyakarta, yaitu sebesar 2,94%. Hasil tersebut terdapat pada makalah pertama yang sudah dipublikasikan.
Penelitian dilanjutkan dengan memperhitungkan multiple decreaments, dalam hal ini. berbagai kendala
pengeluaran uang pertanggungan. Perhitungan premi yang dilengkapi dengan multiple decreaments
menghasilkan nilai premi yang lebih akurat, namun dengan presentase selisih nilai premi yang lebih besar
yaitu 3,85%.
Kata-kata kunci: Premi, Asuransi Pendidikan, Anuitas, Gompertz, multiple decreament
MAKALAH I
ANALISIS PERHITUNGAN PREMI ASURANSI PENDIDIKAN
MENGGUNAKAN METODE ANUITAS DAN METODE GOMPERTZ
Stella Maryana Belwawin
1, Bambang Susanto
2, Tundjung Mahatma
3
Fakultas Sains dan Matematika UKSW, Salatiga
[email protected] 3t.mahatma@[email protected]
ABSTRAK
Premi yang ditetapkan pihak asuransi adalah nilai yang harus dibayarkan setiap periodenya.
Pengumpulan data dalam penelitian ini dilakukan pada PT Asuransi Bumiputera cabang Yogyakarta. Data
nilai premi selama masa kontrak didapatkan berdasarkan hasil wawancara serta ilustrasi produk yang
diberikan PT Bumiputera Yogyakarta. Besarnya nilai premi dapat dihitung dengan metode Anuitas untuk
mengetahui jumlah tabungan tiap periode tanpa dipengaruhi faktor-faktor dari pihak asuransi.
Perhitungan dilanjutkan dengan metode Gompertz untuk memperhitungkan faktor-faktor yang
mempengaruhi perhitungan premi dari pihak asuransi. Terdapat 4 faktor yang dapat mempengaruhi nilai
premi, yaitu usia orang tua (penanggung), jenis kelamin, jenis pekerjaan, dan usia anak. Parameter yang
digunakan untuk jenis kelamin dan jenis pekerjaan, yaitu nilai bolean 0 dan 1, di mana angka 1 untuk
jenis kelamin perempuan, 0 untuk jenis kelamin laki-laki. Sedangkan untuk jenis pekerjaan non-swasta
adalah 0 dan untuk jenis pekerjaan swasta adalah 1. Dengan menggunakan kedua metode ini, didapatkan
persentase selisih hasil analisis perhitungan premi dengan menggunakan metode Anuitas dan metode
Gompertz yang dibandingkan dengan nilai premi berdasarkan data dari PT Bumiputera Yogyakarta, yaitu
sebesar 2%. Angka ini menunjukkan bahwa perhitungan premi dengan metode Anuitas dan Gompertz
cukup sesuai untuk menentukan nilai premi dasar pada perusahaan asuransi, sehingga dapat menjadi
acuan dalam pengambilan keputusan untuk membeli produk asuransi pendidikan.
Kata-kata kunci: premi, asuransi pendidikan, Anuitas, Gompertz, proteksi, tabungan
PENDAHULUAN Pembangunan sektor pendidikan mutlak dilakukan, karena secara langsung akan berpengaruh terhadap hidup dan kehidupan umat manusia. Pendidikan secara hakiki menjadi bagian yang tidak terpisah oleh berbagai kebutuhan dasar manusia. Oleh sebab itu, pendidikan merupakan hajat orang banyak dan akan menjadi barometer bagi setiap manusia. Semakin tinggi tingkat pendidikan seseorang, semakin luas dan bernas pola pikir, pola tindak, dan pola lakunya [1]. Namun, tidak bisa dipungkiri bahwa biaya pendidikan saat ini memang mahal. Biaya pendidikan yang terasa paling mahal adalah biaya pendidikan pada perguruan tinggi.Sebuah perguruan tinggi swasta di Jakarta bisa menghabiskan biaya sekitar Rp 50 juta hingga lulus. Keadaan ini memaksa kita untuk merencanakan program pendidikan anak secara matang agar bisa menyekolahkan anak hingga kejenjang perguruan tinggi. Selain tinggi, biaya pendidikan juga selalu naik setiap tahunnya. Sebagai contoh, kalau jumlah biaya kuliah saat ini adalah sebesar Rp 50 juta, dan jika dengan asumsi kenaikan biaya pendidikan sebesar 10% per tahun, maka dalam 18 tahun lagi, jumlah biaya kuliah sudah akan menjadi di atas Rp 250 juta. Hal yang sama juga terjadi pada biaya pendidikan dijenjang-jenjang yang lain, seperti di TK, SD, SMP, dan SMU. Sebagai orang tua, tentunya harus siap menghadapi biaya pendidikan yang akan sangat tinggi jumlahnya pada masa yang akan datang [2]. Ada pepatah bijak bilang sedia payung sebelum hujan. Biasanya peribahasa ini kerap ditujukan pada orang-orang yang memiliki kesadaran menyiapkan diri dengan asuransi.Sayangnya, tak sedikit yang masih menganggap asuransi bukanlah hal yang mendesak. Akibatnya, ketika seorang anak ingin melanjutkan pendidikan ke jenjang yang lebih tinggi, orang tua belum siap. Memilih sebuah produk asuransi harus teliti dan harus sesuai tujuan, bila tujuan untuk dana pendidikan maka pilihlah produk yang benar-benar dapat memenuhi keperluan tersebut pada saat dibutuhkan. Premi asuransi atau biaya berasuransi merupakan pra-syarat adanya perjanjian asuransi,karena tanpa adanya premi tidak akan ada asuransi. Pada umumnya premi asuransi dibayar dimuka namun biasanya diberikan tenggang waktu pembayaran.
Meskipun bukan menjadi bagian dari polis, untuk produk selain seperti produk pendidikan , biasanya akan diberikan ilustrasi sebagai gambaran perkembangan dana hingga berakhir masa kontrak. Contohnya, berapa lama masa pembayaran premi, tahapan pengambilan dana dan berapa hasil yang akan diperoleh pada akhir masa kontrak. Berdasarkan penjelasan di atas, maka analisis perhitungan premi dengan metode Anuitas dan metode Gomperzt digunakan untuk mengetahui nilai premi pada asuransi pendidikan. Kemudian hasil perhitungan premi akan dibandingkan dengan nilai premi yang ditentukan oleh pihak asuransi pendidikan PT Bumiputera Yogyakarta.
BAHAN DAN METODE
BAHAN Bahan pada penelitian ini adalah data ilustrasi produk asuransi pendidikan serta informasi faktor-faktor perhitungan premi asuransi, setelah dilakukan wawancara dengan petugas asuransi PT Bumiputera cabang Yogyakarta. Pihak asuransi tidak memberikan data pemegang polis selama 5 tahun dikarenakan privasi perusahaan. Perusahaan hanya memberikan ilustrasi kontrak Produk Asuransi Pendidikan Mitra Beasiswa Berencana dengan masa kontrak selama 5 – 12 tahun. Besarnya premi yang ditetapkan pada ilustrasi produk menjadi acuan perbandingan dengan hasil perhitungan premi menggunakan metode Anuitas dan metode Gompertz.Ilustrasi produk asuransi pendidikan terdapat dalam daftar lampiran jurnal.
METODE Futami [3] mendefinisikan anuitas adalah suatu pembayaran dalam jumlah tertentu, yang dilakukan setiap selang waktu dan lama tertentu secara berkelanjutan. Anuitas yang pembayarannya pasti untuk periode jangka waktu tertentu dinamakan anuitas pasti atau annuity-certain. Contoh untuk anuitas pasti antara lainadalah pembayaran kredit motor, pembayaran premi asuransi pendidikan [5]. Di samping anuitas pasti, ada juga anuitas tidak pasti. Anuitas yang pembayarannya tidak pasti dinamakananuitas contingent. Tipe yang umum dari anuitas contingent ini adalah suatu anuitas dengan pembayaran dilakukan selama orang
tersebut masih hidup. Anuitas seperti itu dinamakan dengan anuitas hidup atau annuity life [5]. Pada studi ini hanya akan dibahas tentang anuitas pasti, karena asuransi pendidikan merupakan suatu simulasi anuitas pasti dengan menggunakan bunga tetap. Untuk istilah anuitas pasti, biasanya kata pasti-tidak disertakan dan hanya menuliskan kata anuitas saja. Istilah anuitas biasanya merujuk pada anuitas pasti [5]. Besar anuitas adalah besarnya angsuran ditambah dengan bunga yang diperhitungkan.
1. Anuitas dengan pembayaran sekali
setahun Anuitas awal sering disebut anuitas-due atau anuitas jatuh tempo. Nilai sekarang (present value) dari anuitas awal dilambangkan dengan 𝑎𝑛 . Nilai ini adalah nilai yang dibayarkan untuk mendapatkan pembayaran sebesar 1 rupiah tiap awal periode selama n periode [6]. Nilai akumulasi atau nilai masa mendatang dari anuitas tersebut dilambangkan dengan 𝑆𝑛 . Present value dari pembayaran 1 rupiah di awal periode pada periode pertama adalah 1. Present value dari pembayaran 1 rupiah yang dilakukan pada awal periode kedua adalah v. Proses ini berlanjut sampai present value dari pembayaran 1 periode terakhir nadalah 𝑣𝑛−1. Nilai akumulasi total dari present value𝑎𝑛 sama dengan jumlah dari present value tiap-tiap pembayaran [4], yaitu:
𝑎𝑛 = 1 + 𝑣 + 𝑣2 + ⋯ + 𝑣𝑛−2 + 𝑣𝑛−1
Dapat dilihat bahwa rumus 𝑎𝑛 merupakan
bentuk dari deret geometri n-suku dengan nilai
awal 1, dengan faktor v. Selanjutnya dengan
menggunakan deret geometri diperoleh hasil:
𝑎𝑛 = 1 + 𝑣 + 𝑣2 + ⋯ + 𝑣𝑛−2 + 𝑣𝑛−1
= 11 − 𝑣𝑛
1 − 𝑣=
1 − 𝑣𝑛
𝑖𝑣
=1 − 𝑣𝑛
𝑑
Secara sama diturunkan rumus untuk nilai
akumulasi Anuitas awal selama n periode 𝑆𝑛 :
𝑆𝑛 = 1 + 𝑖 + (1 + 𝑖)2 + ⋯+ 1 + 𝑖 𝑛−1
+ (1 + 𝑖)𝑛
= 1 + 𝑖 1 + 𝑖 𝑛 − 1
1 + 𝑖 − 𝑣
= 1 + 𝑖 𝑛 − 1
𝑑
Misalkan Anuitas awal sebesar R satuan mata uang yang dibayarkan selama n tahun dengan bunga tahunan i %( bunga tetap), nilai total anuitas n tahun kemudian dinotasikan dengan 𝑆𝑛 yaitu [7] :
𝑆𝑛 = 𝑅(1 + 𝑖)𝑛 + (1 + 𝑖)𝑛−1 + (1 + 𝑖)𝑛−2
+ ⋯+ (1 + 𝑖)
𝑆𝑛 = 𝑅 (1 + 𝑖) 𝑛 − 1
𝑖
dengan keterangan:
𝑆𝑛 = R= Jumlah anuitas (pembayaran berkala)
i= Tingkat suku bunga per periode
n= Periode Pembayaran yang akan dilakukan
(klaim meninggal)
d=
2. Anuitas dengan pembayaran beberapa
kali dalam setahun
Suatu anuitas pasti yang pembayarannya
dilakukan beberapa (m) kali setahun dengan
selang pembayaran setiap 1/m tahun disebut
anuitas dengan pembayaram m kali. Total nilai
sekarang dari anuitas akhirnya ditulis
𝑎𝑛(𝑚)
adalah:
𝑎𝑛(𝑚)
= 1
𝑚 𝑣1/𝑚 + 𝑣2/𝑚 + ⋯ + 𝑣𝑛−
1𝑚
+ 𝑣𝑛/𝑚
=1
𝑚 𝑣1/𝑚 − 𝑣𝑛+1/𝑚
1 − 𝑣1/𝑚
=1 − 𝑣𝑛
𝑚 1 + 𝑖 1/𝑚 − 1 =
1 − 𝑣𝑛
𝑖 𝑚
tabungan yang diisi oleh pengguna progam akan
menjadi nilai Sn, dimana kita akan mencari
jumlah uang R yang harus ditabungkan dalam
periode n dan jumlah m kali pembayaran dalam
1 tahun yang diinginkan oleh nasabah. Sehingga
dapat dirumuskan:
𝑆𝑛 = 𝑅 (1+
𝑖
𝑚) 𝑛 𝑚 −1
𝑖
𝑚
.
Kemudian, rumus perhitungan jumlah Anuitas
dengan pembayaran beberapa kali dalam setahun
dapat kita formulasikan menjadi :
𝑅 = 𝑆𝑛 ÷ (1+
𝑖
𝑚) 𝑛 𝑚 −1
𝑖
𝑚
.
dimana :
𝑆𝑛 =
R= Jumlah Anuitas (pembayaran berkala).
i= Tingkat suku bunga per periode.
n= Periode pembayaran yang akan dilakukan.
m= Banyaknya pembayaran yang dilakukan
dalam 1 tahun.
3. Analisis dan perhitungan UP dengan
Metode Anuitas dan Gomperzt
Dalam menghitung Uang Pertanggungan (UP)
kita menggunakan 2 metode yaitu Anuitas dan
Gompertz. Anuitas untuk menghitung jumlah
uang yang harus dibayarkan untuk biaya UP dan
metode Gompertz untuk menghitung biaya oleh
karena faktor lainnya yaitu usia penanggung,
gender, jenis pekerjaan, dan lain-lain. Di dalam
standar perusahaan asuransi UP akan tetap
dibayarkan sampai akhir masa kontrak.
Anuitas digunakan untuk menghitung jumlah
uang yang harus ditabungkan untuk
mendapatkan UP sebesar yang diinginkan
nasabah.Premi yang harus dibayarkan akan
ditambah dengan nilai yang didapat dengan
metode Gompertz oleh karena faktor-faktor
lainnya dari nasabah [7]. Dari metode Gompetz
yang biasanya digunakan untuk menghitung
pertumbuhan penduduk [8], yaitu :
𝑁 = 𝐶𝑎𝑃𝑡.
Untuk menghitung biaya faktor-faktor lainnya di
bidang asuransi, kita dapat menentukannya
sebagai :
N = Jumlah biaya tambahan untuk nasabah.
C= Jumlah premi per periode yang dikenakan
kepada nasabah.
a= Angka perbandingan premi minumum dan
premi nasabah.
P= Probability pertumbuhan (0<P<1).
t= Angka pengaruh faktor-faktor lainnya
terhadap Uang Pertanggungan.
Dalam menghitung tdigunakan rumus linear sederhana karena terdapat 4 faktor yang dapat mempengaruhi nilai premi yaitu usia orang tua (penanggung), gender, jenis pekerjaan, dan usia anak. Parameter yang digunakan untuk gender dan jenis pekerjaanyaitu nilai bolean 0 dan 1, dimana angka 1 untuk jenis kelamin perempuan, 0 untuk jenis kelamin laki-laki. Sedangkan untuk jenis pekerjaan non-swasta=0 dan untuk jenis pekerjaan swasta=1. Keempat faktor ini mempunyai tingkat pengaruh yang sama, sehingga nilai t dapat dihitung dengan rumus:
𝑡 = 0,25𝐴 + 0,25𝐵 + 0,25𝐶 + 0,25𝐷
dimana:
A= Usia orang tua.
B= Gender.
C= Jenis Pekerjaan.
D= Usia anak.
HASIL DAN DISKUSI Berikut ini adalah analisis perhitungan dengan Metode Anuitas untuk menghitung jumlah tabungan yang harus ditabungkan berdasarkan Ilustrasi produk dari data PT. Bumiputera Yogyakarta: Diketahui seorang nasabah ingin mempunyai uang sejumlah 100 juta untuk biaya pendidikan anaknya dalam kurun waktu 12 tahun (klaim
meninggal pada usia 45 tahun), dia ingin menabung secara triwulan. Maka dengan tingkat suku bunga yang ditentukan oleh pihak asuransi, dalam hal ini telah ditentukan bahwa tingkat suku bunganya adalah 10%, maka dapat dihitung jumlah tabungan yang harus ditabungkan dengan:
𝑅 = 100.000.000 ÷ (1 +
0,14 )12 4 − 1
0,14
𝑅 = 1.100.594
Jadi dengan tingkat suku bunga 10%, nasabah harus mulai menabung sebesar Rp.1.100.594 tiap triwulannya. Nasabah yang ingin mempunyai tabungan sebesar 100 juta dalam waktu 12 tahun ternyata adalah seorang laki-laki berumur 39 tahun yang bekerja sebagai seorang wiraswasta. Anaknya berusia 6 tahun pada saat pendaftaran polis asuransi pendidikan. Si Nasabah menginginkan Uang Pertanggungan sebesar 200 juta apabila meninggal secara tiba-tiba. Dengan data demikian, maka biaya asuransi atau preminya dapatdihitung: Diketahui asumsi nasabah tersebut akan meninggal pada usia 45 tahun. Akan dicari nilai sekarang (present value) Uang Pertanggungan 200 juta pada saat nasabah mengambil uangnya yang 100 juta di usia 45 tahun, dengan rumus nilai sekarang :
𝑃 =200.000.000
1 + 0,05 6
𝑃 = 22.259.324.
Setelah itu, akan dihitung anuitas yang harus
dibayarkan untuk mendapatkan Rp.200.000.000
dalam waktu 6 tahun dengan perhitungan:
𝑅 = 200.000.000 ÷ (1 +
0,14 )(6)(4) − 1
0,14
𝑅 = 2.764.416.
Karena di dalam rumus perhitungan dengan
metode Gompertz terdapat perbandingan premi
minimum dari premi nasabah, maka harus
dihitung premi minum terlebih dahulu. Cara
menghitung premi untuk UP minimum (sebesar
20 juta) menggunakan perhitungan Present
value dan Anuitas sebagai berikut:
𝑃 =20.000.000
1 + 0,1 45
𝑃 = 2.225.932
𝑅 = 2.225.932 ÷ (1 +
0,14
) 6 4 − 1
0,14
𝑅 = 30.767 yang akan menambah nilai Anuitas di atas harus dihitung dengan rumus Gompertz:
𝑡 = 0,25 𝑥 39 + 0,25 𝑥 1 + 0,25 𝑥 1 + 0,25 𝑥 6 = 11,75
𝑁 = 80.103 0,1 0,511,75
𝑁 = 80.159 Jadi, premi yang harus dibayarkan nasabah yang ingin mendapatkan tabungan sebesar 100 juta dalam kurun waktu 12 tahun yaitu sebesar:
𝑃𝑟𝑒𝑚𝑖 𝑡𝑟𝑖𝑤𝑢𝑙𝑎𝑛= 𝑅 + 𝑅 𝑘𝑙𝑎𝑖𝑚 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎𝑙 + 𝑁
𝑃𝑟𝑒𝑚𝑖 𝑡𝑟𝑖𝑤𝑢𝑙𝑎𝑛= 1.100.594 + 2.764.416+ 80.159
𝑃𝑟𝑒𝑚𝑖 𝑡𝑟𝑖𝑤𝑢𝑙𝑎𝑛 = 3. 945.169
𝑆𝑒𝑙𝑖𝑠𝑖ℎ 𝑃𝑒𝑟ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃𝑟𝑒𝑚𝑖 = 3.945.169 − 3.832.400= 112.769
Dari hasil perhtungan premi diatas, ditentukan
presentase selisih antara perhitungan premi data
dengan hasil perhitungan premi menggunakan
metode Anuitas dan metode Gompertz.
Presentase selisih =112. .769
3.945.169𝑥 100%
= 2%.
KESIMPULAN
Berdasarkan hasil perhitungan dengan metode
Anuitas untuk menentukan jumlah tabungan,
serta dilanjutkan dengan metode Gompertz
untuk memperhitungkan faktor-faktor yang
mempengaruhi perhitungan premi asuransi
pendidikan didapatkan hasil perhitungan premi
yang mendekati nilai premi yang ditetapkan
pihak Asuransi.
Persentase selisih hasil analisis perhitungan
premi dengan menggunakan metode Anuitas dan
metode Gompertz yang dibandingkan dengan
nilai premi berdasarkan data sebesar 2%. Angka
ini menunjukkan bahwa perhitungan premi
dengan metode Anuitas dan Gompertz cukup
sesuai untuk menentukan nilai premi dasar pada
perusahaan asuransi, sehingga dapat menjadi
acuan dalam pengambilan keputusan untuk
membeli produk asuransi pendidikan.
DAFTAR PUSTAKA
[1] Isjoni. (2008). a. Memajukan Bangsa
dengan Pendidikan; b. Guru Sebagai Motifator
Perubahan. Yogyakarta: Pustaka Pelajar.
[2] Safir Senduk. (2000). Seri Perencanaan
keluarga: Mengelola keuangan Keluarga.
Jakarta: Elex media Komputindo.
[3] Futami, T. 1993. Matematika Asuransi Jiwa
Bagian I. Tokyo: Incorporated Foundation
Oriental Life Insurance Cultural Development
Center.
[4] Herry, “Perancangan Program Aplikasi
Perhitungan Premi Asuransi Jiwa Dengan
Pendekatan Metode Gompertz”, Skripsi
UBINUS, 2006
http://thesis.binus.ac.id/Asli/Bab1/2010-1-
00485-MTIF%20Bab%201.pdf
[5] Irma, “Modul Matematika Finansial 1”,
2011, UGM,
http://sangpejuanghebat.files.wordpress.com/201
1/11/3-1-annuitas-akhir-dan-awal1.pdf,
http://sangpejuanghebat.wordpress.com/category
/matematika-finansial-1/
[6] Margareta, Lifara, 2010, “Analisis Anuitas
Pada Penentuan Premi Asuransi Jiwa”, Malang,
http://lib.uinmalang.ac.id/files/thesis/fullchapter/
06510055.pdf
[7] Ricky Susanto, “Analisis Dan Perancangan
Program Aplikasi Perhitungan Premi Asuransi
Menggunakan Metode Anuitas Dan Gompertz”.
2010. http://thesis.binus.ac.id/Asli/Cover/2010-
1-00485-MTIF%20Cover.pdf
[8] Valensia Huang dan Farah Kristiani,
“Analisis Kesesuaian Hukum Mortalita
Gompertz dan Mahekam Terhadap Tabel
Mortalita Amerika Serikat dan Indonesia”,
Prosiding Seminar Nasinal Matematika
Universitas Katolik Parahyangan, vol 2, 2012
MAKALAH II
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN
KEBUDAYAAN UNIVERSITAS NEGERI
SEMARANG
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
PANITIA SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA 2014 Sekretariat : GedungD7Lt.1GunungpatiSemarang50229Telp.
(024)8508032,website:matematika.unnes.ac.id/semnas;email:h
No :012/Pan.SemNas.Mat/X/201
Hal : Pemberitahuan
Yth. Bapak/IbuStella Maryana
Belwawin
di Fakultas Sains danMatematikaUKSW
Dengan
hormat,AtasnamapanitiaSeminarNasionalMatematikaTahun2014dengantema“PeranSertaCendi
kiaMatematikadanPendidikanMatematikadalamAkselerasiPerubahanKarakterBangsa”,ka
mimenginformasikanbahwaabstrakBapak/Ibudengan
judul:“ANALISISPERHITUNGANPREMIASURANSIPENDIDIKANMENGGUNAKANM
ETODEANUITASDAN METODEGOMPERTZDENGAN
MULTIPLEDECREAMENTS”dinyatakanditerimauntuk dipresentasikandalam
kegiatanseminar
tersebut.Berkenaandenganhaltersebut,kamimengundangBapak/Ibuuntukmempresentasikanmakala
hdalamsidangparalel.Untukmakalahlengkapmohonuntukdikirimkankealamatemail:himatikasemna
[email protected] 3 November 2014.
AtaspartisipasiBapak/Ibudalamseminar ini, kami sampaikanterima kasih.
Semarang, 24 Oktober
2014Hormatkami,
Ketua PanitiaSemnas Matematika2014
Dr.Rochmad, M.Si
NIP 19571116198711001
ANALISIS PERHITUNGAN PREMI ASURANSI PENDIDIKAN
MENGGUNAKAN METODE ANUITAS DAN METODE GOMPERTZ
DENGAN MULTIPLE DECREAMENTS
Stella Maryana Belwawin1, Bambang Susanto
2, Tundjung Mahatma
3
Fakultas Sains dan Matematika UKSW,Jalan Diponegoro 52-60,Salatiga, [email protected],
Fakultas Sains dan Matematika UKSW,Jalan Diponegoro 52-60,Salatiga, 2
Fakultas Sains dan Matematika UKSW,Jalan Diponegoro 52-60,Salatiga, 3
t.mahatma@[email protected]
ABSTRAK
Premi yang ditetapkan pihak asuransi adalah nilai yang harus dibayarkan setiap periodenya. Data nilai premi
selama masa kontrak didapatkan berdasarkan hasil wawancara serta ilustrasi produk yang diberikan PT
Bumiputera Yogyakarta. Besarnya nilai premi dapat dihitung dengan metode Anuitas untuk mengetahui
jumlah tabungan tiap periode tanpa dipengaruhi faktor-faktor perhitungan yang ditentukan pihak asuransi.
Perhitungan dilanjutkan dengan metode Gompertz untuk memperhitungkan faktor-faktor yang
mempengaruhi perhitungan premi dari pihak asuransi. Dengan menggunakan kedua metode ini, didapatkan
persentase selisih hasil analisis perhitungan premi dengan menggunakan metode Anuitas dan metode
Gompertz yang dibandingkan dengan nilai premi berdasarkan data dari PT Bumiputera Yogyakarta, yaitu
sebesar 2,94%. Hasil tersebut terdapat pada jurnal pertama yang sudah dipublikasikan. Penelitian dilanjutkan
dengan memperhitungkan multiple decreaments yang memuat berbagai kendala pengeluaran uang
pertanggungan. Perhitungan premi yang dilengkapi dengan multiple decreaments menghasilkan nilai premi
yang lebih akurat, namun dengan presentase selisih nilai premi yang lebih besar yaitu 3,85%.
Kata-kata kunci: Premi, Asuransi,Pendidikan, Anuitas, Gompertz, Proteksi, Multiple Decreaments
PENDAHULUAN
Pembangunan sektor pendidikan mutlak dilakukan, karena secara langsung akan
berpengaruh terhadap hidup dan kehidupan umat manusia. Pendidikan secara hakiki menjadi
bagian yang tidak terpisah oleh berbagai kebutuhan dasar manusia. Oleh sebab itu,
pendidikan merupakan hajat orang banyak dan akan menjadi barometer bagi setiap manusia.
Semakin tinggi tingkat pendidikan seseorang, semakin luas dan bernas pola pikir, pola tindak,
dan pola lakunya [4].
Namun, tidak bisa dipungkiri bahwa biaya pendidikan saat ini memang mahal. Biaya
pendidikan yang terasa paling mahal adalah biaya pendidikan pada Perguruan Tinggi.
Keadaan ini memaksa kita untuk merencanakan program pendidikan anak secara matang.
Selain tinggi biaya pendidikan juga selalu naik setiap tahunnya. Sebagai contoh kalau jumlah
biaya kuliah saat ini adalah sebesar Rp 50 juta, dan jika dengan asumsi kenaikan biaya
pendidikan sebesar 10% per tahun, maka dalam 18 tahun lagi, jumlah biaya kuliah sudah
akan menjadi di atas Rp 250 juta. Hal yang sama juga terjadi pada biaya pendidikan
dijenjang-jenjang yang lain, seperti di TK, SD, SMP, dan SMU. Sebagai orang tua, tentunya
harus siap menghadapi biaya pendidikan yang akan sangat tinggi jumlahnya pada masa yang
akan datang [7].
Ada pepatah bijak bilang sedia payung sebelum hujan. Biasanya peribahasa ini kerap
ditujukan pada orang-orang yang memiliki kesadaran menyiapkan diri dengan asuransi.
Sayangnya tak sedikit yang masih menganggap asuransi bukanlah hal yang mendesak.
Akibatnya ketika seorang anak ingin melanjutkan pendidikan ke jenjang yang lebih tinggi
orang tua belum siap.
Memilih sebuah produk asuransi harus teliti dan harus sesuai tujuan. Bila tujuan untuk
dana pendidikan maka pilihlah produk yang benar-benar dapat memenuhi keperluan tersebut
pada saat dibutuhkan. Premi asuransi atau biaya berasuransi merupakan pra-syarat adanya
perjanjian asuransi, karena tanpa adanya premi tidak akan ada asuransi. Pada umumnya premi
asuransi dibayar dimuka namun biasanya diberikan tenggang waktu pembayaran.
Meskipun bukan menjadi bagian dari polis, untuk produk selain seperti produk
pendidikan biasanya akan diberikan ilustrasi sebagai gambaran perkembangan dana hingga
berakhir masa kontrak. Contohnya berapa lama masa pembayaran premi, tahapan
pengambilan dana dan berapa hasil yang akan diperoleh pada akhir masa kontrak.
Berdasarkan penjelasan di atas maka analisis perhitungan premi dengan metode
Anuitas dan metode Gompertz akan digunakan untuk mengetahui nilai premi pada asuransi
pendidikan. Kemudian hasil perhitungan premi akan. dibandingkan dengan nilai premi yang
ditentukan oleh pihak asuransi. Berbagai kendala dalam pengeluaran Uang Pertanggungan
juga akan diperhitungan dengan menggunakan perhitungan Multiple Decreaments[8].
BAHAN DAN METODE
BAHAN
Bahan pada penelitian ini adalah data ilustrasi produk asuransi pendidikan serta
informasi faktor-faktor perhitungan premi asuransi, setelah dilakukan wawancara dengan
petugas asuransi PT Bumiputera cabang Yogyakarta. Pihak asuransi tidak memberikan data
pemegang polis selama 5 tahun dikarenakan privasi perusahaan.Perusahaan hanya
memberikan ilustrasi kontrak Produk Asuransi Pendidikan Mitra Beasiswa Berencana dengan
masa kontrak selama 5 –12 tahun.Besarnya premi yang ditetapkan pada ilustrasi produk
menjadi acuan perbandingan dengan hasil perhitungan premi menggunakan metode Anuitas
dan metode Gompertz. Penggunaan Multiple Decreaments pada perhitungan nilai premi
digunakan untuk memperoleh nilai yang lebih akurat, karena terdapat beberapa kendala
pengambilan Uang Pertanggungan[8].
METODE
Takashi Futami 1993, mendefinisikan anuitas adalah suatu pembayaran dalam jumlah
tertentu, yang dilakukan setiap selang waktu dan lama tertentu secara berkelanjutan.Anuitas
yang pembayarannya pasti untuk periode jangka waktu tertentu dinamakan anuitas pasti atau
annuity-certain. Contoh untuk anuitas pasti antara lainadalah pembayaran kredit motor,
pembayaran premi asuransi pendidikan[3].
Disamping anuitas pasti, ada juga anuitas tidak pasti.Anuitas yang pembayarannya
tidak pasti dinamakan anuitas contingent.Tipe yang umum dari anuitas contingent ini adalah
suatu anuitas dengan pembayaran dilakukan selama orang tersebut masih hidup. Anuitas
seperti itu dinamakan dengan anuitas hidup atau annuity life [3].
Pada skripsi ini hanya akan dibahas tentang anuitas pasti, karena asuransi pendidikan
merupakan suatu simulasi anuitas pasti dengan menggunakan bunga tetap. Untuk istilah
anuitas pasti, biasanya kata pasti-nya tidak disertakan dan hanya menuliskan kata anuitas
saja.Istilah anuitas biasanya merujuk pada anuitas pasti [9]. Besar anuitas adalah besarnya
angsuran ditambah dengan bunga yang diperhitungkan.
1. Anuitas dengan pembayaran sekali setahun
Anuitas awal sering disebut anuitas-due atau anuitas jatuh tempo.Nilai sekarang
(present value) dari anuitas awal dilambangkan dengan 𝑎𝑛 . Nilai ini adalah nilai yang
dibayarkan untuk mendapatkan pembayaran sebesar 1 rupiah tiap awal periode selama n
periode [12].
Nilai akumulasi atau nilai masa mendatang dari anuitas tersebut dilambangkan dengan
𝑆𝑛 . Present value dari pembayaran 1 rupiah di awal periode pada periode pertama adalah 1.
Present value dari pembayaran 1 rupiah yang dilakukan pada awal periode kedua adalah v.
Proses ini berlanjut sampai present value dari pembayaran 1 periode terakhir nadalah 𝑣𝑛−1.
Nilai akumulasi total dari present value 𝑎𝑛 sama dengan jumlahan dari present value tiap-tiap
pembayaran [10] yaitu:
𝑎𝑛 = 1 + 𝑣 + 𝑣2 + ⋯ + 𝑣𝑛−2 + 𝑣𝑛−1
Dapat dilihat bahwa rumus 𝑎𝑛 merupakan bentuk dari deret geometri n-suku dengan nilai
awal 1, dengan faktor v. Selanjutnya dengan menggunakan deret geometri diperoleh hasil:
𝑎𝑛 = 1 + 𝑣 + 𝑣2 + ⋯ + 𝑣𝑛−2 + 𝑣𝑛−1
= 11 − 𝑣𝑛
1 − 𝑣=
1 − 𝑣𝑛
𝑖𝑣
=1 − 𝑣𝑛
𝑑
Secara sama diturunkan rumus untuk nilai akumulasi Anuitas awal selama nperiode 𝑆𝑛 :
𝑆𝑛 = 1 + 𝑖 + (1 + 𝑖)2 + ⋯ + 1 + 𝑖 𝑛−1 + (1 + 𝑖)𝑛
= 1 + 𝑖 1 + 𝑖 𝑛 − 1
1 + 𝑖 − 1
= 1 + 𝑖 𝑛 − 1
𝑑
Misalkan Anuitas awal sebesar R satuan mata uang yang dibayarkan selama n tahun dengan
bunga tahunan i %( bunga tetap), nilai total anuitas n tahun kemudian dinotasikan dengan 𝑆𝑛
yaitu [14] :
𝑆𝑛 = 𝑅(1 + 𝑖)𝑛 + (1 + 𝑖)𝑛−1 + (1 + 𝑖)𝑛−2 + ⋯ + (1 + 𝑖)
𝑆𝑛 = 𝑅 (1 + 𝑖) 𝑛 − 1
𝑖
dengan keterangan:
Sn=
R= Jumlah anuitas (pembayaran berkala)
i= Tingkat suku bunga per periode
n= Periode Pembayaran yang akan dilakukan (klaim meninggal)
d=
2. Anuitas dengan pembayaran beberapa kali dalam setahun
Suatu anuitas pasti yang pembayarannya dilakukan beberapa (m) kali setahun dengan
selang pembayaran setiap 1/m tahun disebut anuitas dengan pembayaram m kali. Total nilai
sekarang dari anuitas akhirnya ditulis 𝑎𝑛(𝑚)
adalah:
𝑎𝑛(𝑚)
= 1
𝑚 𝑣1/𝑚 + 𝑣2/𝑚 + ⋯ + 𝑣𝑛−
1𝑚 + 𝑣𝑛/𝑚
=1
𝑚 𝑣1/𝑚 − 𝑣𝑛+1/𝑚
1 − 𝑣1/𝑚
=1 − 𝑣𝑛
𝑚 1 + 𝑖 1/𝑚 − 1 =
1 − 𝑣𝑛
𝑖 𝑚
tabungan yang diisi oleh pengguna progam akan menjadi nilai Sn, dimana kita akan mencari
jumlah uang R yang harus ditabungkan dalam periode n dan jumlah m kali pembayaran
dalam 1 tahun yang diinginkan oleh nasabah. Sehingga dapat dirumuskan:
𝑆𝑛 = 𝑅 (1 +
𝑖𝑚) 𝑛 𝑚 − 1
𝑖𝑚
Kemudian, rumus perhitungan jumlah Anuitas dengan pembayaran beberapa kali
dalam setahun dapat kita formulasikan menjadi :
𝑅 = 𝑆𝑛 ÷ (1 +
𝑖𝑚
) 𝑛 𝑚 − 1
𝑖𝑚
dimana :
Sn=
R= Jumlah Anuitas (pembayaran berkala).
i= Tingkat suku bunga per periode.
n= Periode pembayaran yang akan dilakukan.
m= Banyaknya pembayaran yang dilakukan dalam 1 tahun.
3. Analisis dan perhitungan UP dengan Metode Anuitas dan Gomperzt
Dalam menghitung Uang Pertanggungan (UP) kita menggunakan 2 metode yaitu
Anuitas dan Gompertz. Anuitas untuk menghitung jumlah uang yang harus dibayarkan untuk
biaya UP dan metode Gompertz untuk menghitung biaya oleh karena faktor lainnya yaitu
usia penanggung, gender, jenis pekerjaan, dan lain–lain. Di dalam standart perusahaan
asuransi, Uang Pertanggungan akan tetap dibayarkan sampai akhir masa kontrak.
Anuitasdigunakan untuk menghitung jumlah uang yang harus ditabungkan untuk
mendapatkan UP sebesar yang diinginkan nasabah.Premi yang harus dibayarkan akan
ditambah dengan nilai yang didapat dengan metode Gompertz oleh karena faktor-faktor
lainnya dari nasabah [14]. Dari metode Gompetz yang biasanya digunakan untuk menghitung
pertumbuhan penduduk [1], yaitu :
𝑁 = 𝐶𝑎𝑃𝑡
Untuk menghitung biaya faktor-faktor lainnya di bidang asuransi, kita dapat
menentukannya sebagai :
N = Jumlah biaya tambahan untuk nasabah.
C= Jumlah premi per periode yang dikenakan kepada nasabah.
a= Angka perbandingan premi minumum dan premi nasabah.
P= Probability pertumbuhan (0<P<1).
t= Angka pengaruh faktor-faktor lainnya terhadap Uang Pertanggungan.
Dalam menghitung t, digunakan rumus linear sederhana karena terdapat 4 faktor yang
dapat mempengaruhi nilai premi, diantaranya usia orang tua(penanggung), gender, jenis
pekerjaan, dan usia anak. Parameter yang digunakan untuk gender dan jenis pekerjaanyaitu
nilai bolean 0 dan 1, dimana angka 1 untuk gender perempuan,0 untuk jender laki-laki.
Sedangkan untuk jenis pekerjaan non-swasta=0 dan untuk jenis pekerjaan swasta=1.
Keempat faktor ini mempunyai tingkat pengaruh yang sama, sehingga nilai t dapat
dihitung dengan rumus:
𝑡 = 0,25𝐴 + 0,25𝐵 + 0,25𝐶 + 0,25𝐷
dimana:
A= Usia orang tua
B= Gender
C= Jenis Pekerjaan
D= Usia anak
4. Analisis dan perhitungan UP dengan Multiple Decreaments
Multiple Decreaments memperhitungkan nilai kini dari aktuaria imbalan yang akan
dibayarkan pada saat kematian atau akhir tahun kematian yang merupakan salah satu dari dua
komponen dalam perhitungan premi. Komponen lain dalam perhitungan premi dan nilai
sekarang dari arus masuk diharapkan perusahaan asuransi melalui premi [8].
Perhitunganinitetapsamaseperti dalampengaturanmodelpenurunantunggal
dantidakberubahdalam pandanganberbagaimodepengurangan. Misalkanpremidibayarsecara
keseluruhanhidupterus menerusanuitaspada tingkatPper tahun. Makanilai aktuaria sekarang
daripremiadalah𝑃𝑎 𝑥 ,dan𝑎 𝑥diberikan oleh:
𝑎 = 𝑣𝑡𝑡
∞
0
𝑃𝑥(𝑡)
𝑑𝑡
Misalkanpremidibayarsebagaikontinyuntahun anuitashidupsementaraditingkatPper tahun.
Makanilai sekarangaktuariadaripremiadalah𝑃𝑎 𝑥:𝑛 | dan, 𝑎 𝑥:𝑛| diberikan oleh rumus:
𝑎 𝑥:𝑛 | = 𝑣𝑡𝑡
𝑛
0
𝑃𝑥(𝑡)
𝑑𝑡
Jikapremidibayarsebagaidiskritseluruh hidupanuitasjatuh tempo padatingkat pertahun,
makanilai sekarangactuarialdaripremiadalah𝑃𝑎 𝑥 , dan𝑎 diberikan olehsebuah rumus :
𝑎𝑥 = 𝑣𝑘𝑘𝑃𝑥(𝑡)
∞
𝑘=0
Misalkanbahwapremiyangdibayarkansebagaidiskritn-tahun
anuitashidupsementarakarenapada tingkatPper tahun. Makanilai
sekarangaktuariadaripremiadalah 𝑎 𝑥 :𝑛 | , dan 𝑎 𝑥:𝑛 |diberikan oleh:
𝑎𝑥 :𝑛 | = 𝑣𝑘𝑘𝑃𝑥(𝑡)
𝑛−1
𝑘=0
Dengan demikian, sekali kita memiliki pengetahuan tentang fungsi survival tp (τ)
x, kita dapat mengetahui nilai sekarang aktuaria dari premi untuk berbagai model
pembayaran premi, seperti premium terus menerus dan premium diskrit. Dengan prinsip
kesetaraan,premi kemudian diperoleh sebagai[8]:
𝑷𝒓𝒆𝒎𝒊 =𝐍𝐢𝐥𝐚𝐢𝐦𝐚𝐧𝐟𝐚𝐚𝐭𝐚𝐤𝐭𝐮𝐚𝐫𝐢𝐚𝐬𝐞𝐤𝐚𝐫𝐚𝐧𝐠
𝐍𝐢𝐥𝐚𝐢 𝐀𝐤𝐭𝐮𝐚𝐫𝐢𝐚 𝐬𝐞𝐤𝐚𝐫𝐚𝐧𝐠 𝐝𝐚𝐫𝐢 𝐚𝐧𝐮𝐢𝐭𝐚𝐬 𝐩𝐫𝐞𝐦𝐢
HASIL DAN DISKUSI
1. Perhitungan Premi dengan Metode Anuitas dan Gomperzt Berikut ini adalah analisis perhitungan dengan Metode Anuitas untuk menghitung jumlah
tabungan yang harus ditabungkan berdasarkan Ilustrasi produk dari data:
Diketahui seorang nasabah ingin mempunyai uang sejumlah 100 juta untuk biaya
pendidikan anaknya dalam kurun waktu 12 tahun(klaim meninggal pada usia 45 tahun), dia
ingin menabung secara triwulan. Maka dengan tingkat suku bunga yang ditentukan oleh
pihak asuransi, dalam hal ini telah ditentukan bahwa tingkat suku bunganya adalah 10%,
maka dapat dihitung jumlah tabungan yang harus ditabungkan dengan:
𝑅 = 100.000.000 ÷ (1 +
0,14 )12 4 − 1
0,14
𝑅 = 1.100.594 Jadi dengan tingkat suku bunga 10%, nasabah harus mulai menabung sebesar
1.100.594 rupiah tiap triwulannya.
Nasabah yang ingin mempunyai tabungan sebesar 100 juta dalam waktu 12 tahun
ternyata adalah seorang laki-laki berumur 39 tahun yang bekerja sebagai seorang wiraswasta.
Anaknya berusia 6 tahun pada saat pendaftaran polis asuransi pendidikan.Si Nasabah
menginginkan Uang Pertanggungan sebesar 200 juta apabila meninggal secara tiba-tiba.
Dengan data demikian, maka biaya asuransi atau preminya dapatdihitung:
Diketahui asumsi si nasabah akan meninggal pada usia 45 tahun. Akan dicari nilai
sekarang (present value) Uang Pertanggungan 200 juta pada saat nasabah mengambil
uangnya yang 100 juta di usia 45 tahun, dengan rumus nilai sekarang :
𝑃 =200.000.000
1 + 0,05 6
𝑃 = 22.259.324 Setelah itu, akan dihitung anuitas yang harus dibayarkan untuk mendapatkan
Rp. 200.000.000 dalam waktu 6 tahun dengan perhitungan:
𝑅 = 200.000.000 ÷ (1 +
0,14 )(6)(4) − 1
0,14
𝑅 = 2.764.416
Karena didalam rumus perhitungan metode Gompertz terdapat perbandingan premi
minimum dan premi nasabah, maka kita harus menghitung premi minum terlebih dahulu.
Cara menghitung premi untuk UP minimum sebesar 20 juta menggunakan perhitungan
Present value dan Anuitas sebagai berikut:
𝑃 =20.000.000
1 + 0,1 45
𝑃 = 2.225.932
𝑅 = 2.225.932 ÷ (1 +
0,14 ) 6 4 − 1
0,14
𝑅 = 30.767 Berikutnya harus dihitung biaya tambahan yang akan menambah biaya anuitas diatas
dengan rumus Gompertz yaitu :
𝑡 = 0,25 𝑥 39 + 0,25 𝑥 1 + 0,25 𝑥 1 + 0,25 𝑥 6 = 11,75
𝑁 = 80.103 0,1 0,511,75
𝑁 = 80.159 Jadi, Premi yang harus dibayarkan nasabah yang ingin mendapatkan tabungan sebesar 100
juta dalam kurun waktu 12 tahun yaitu sebesar:
𝑃𝑟𝑒𝑚𝑖𝑡𝑟𝑖𝑤𝑢𝑙𝑎𝑛 = 𝑅 + 𝑅 𝑘𝑙𝑎𝑖𝑚𝑚𝑒𝑛𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎𝑙 + 𝑁
𝑃𝑟𝑒𝑚𝑖𝑡𝑟𝑖𝑤𝑢𝑙𝑎𝑛 = 1.100.594 + 2.764.416 + 80.159
𝑃𝑟𝑒𝑚𝑖𝑡𝑟𝑖𝑤𝑢𝑙𝑎𝑛 = 3. 945.169
𝑆𝑒𝑙𝑖𝑠𝑖ℎ𝑃𝑒𝑟ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛𝑃𝑟𝑒𝑚𝑖 = 3.945.169 − 3.832.400 = 112. .769 Dari hasil perhtungan premi diatas, akan ditentukan presentase selisih antara perhitungan
premi dari data dengan hasil perhitungan premi menggunakan metode Anuitas dan metode
Gompertz.
Presentase selisih =112.769
3.945.169𝑥 100%
= 2%
2. Perhitungan Premi dengan Multiple Decreaments
Diketahui seorang nasabah ingin mempunyai uang sejumlah 100 juta untuk biaya pendidikan
anaknya dalam kurun waktu 12 tahun (klaim meninggal pada usia 45 tahun), dia ingin
menabung secara triwulan. Maka dengan tingkat suku bunga yang ditentukan oleh pihak
asuransi, dalam hal ini telah ditentukan bahwa tingkat suku bunganya adalah 10%.
MisalkanA=0.0025, B=0.025, danC=1,095.
Manfaatnyauntukdibayarkanpadasaat kematianditentukan sebagai100.000.000
jika kematian disebabkan karena 2 kendala, maka mengunakan Program R nilai premi dapat
dihitung dengan perintah sebagai berikut [8]:
a1 <- 0.0025 #A;
> b <- 0.0025 # B;
> a <- 1.095 # C;
> m <- b/log(a, base=exp(1));
> e <- exp(1);
> del <- 0.05;
> f <- a1+del;
> p <- (-f/log(a, base=exp(1)))+1 # λ1;
> j <- m*a^x # αx;
> x <- 33;
> n <- 1:12;
> q1 <- e^j*gamma(p)*(j^(1-p))*(1-pgamma(1, p, j));
> q2 <- (a1/f)*(1-q1);
> q<- e^j*gamma(p)*(j^(1-p))*(pgamma(a^n, p, j)-pgamma(1, p, j));
> q4 <- (1-q-e^(j-f*n-j*a^n))/f # ¯ax: ¯n|;
> q3 <- 2*a1*(1-q-e^(j-f*n-j*a^n))/f;
> pr1 <- 100000000*q/q4;
> pr2 <- 100000000*q3/q4;
> pr3 <- pr1+pr2;
> d <- round(data.frame(pr1, pr2, pr3), 2);
> d1 <- data.frame(n, d);
> d1 # Table 1;
Tabel 1. Nilai Premi dengan Multiple Decreamnents dalam R
No n Pr1 Pr 2 Pr3
1 1 3.980.306 50000 4.480.306
2 2 1.0291.313 50000 10.791.313
3 3 26.289.187 50000 26.789.187
4 4 64.510.197 50000 65.010.197
5 5 4.724.974 50000 5.224.974
6 6 11.954.696 50000 12.454.696
7 7 28.808.642 50000 29.308.642
8 8 65.457.241 50000 65.957.241
9 9 5.504.693 50000 6.004.693
10 10 13.296.334 50000 13.796.334
11 11 29.662.920 50000 30.162.920
12 12 65.481.239 50000 65.981.239
Dari hasil perhtungan premi diatas, akan ditentukan presentase selisih antara perhitungan
premi yang ditetapkan PT Bumiputera dengan hasil perhitungan premi menggunakan metode
Multiple Decreaments.
𝑆𝑒𝑙𝑖𝑠𝑖ℎ𝑃𝑒𝑟ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛𝑃𝑟𝑒𝑚𝑖 = 3.980.306 − 3.832.400 = 147.906
Presentase selisih =147.906
3.980.306𝑥 100%
= 3%
KESIMPULAN
Berdasarkan hasil perhitungan dengan metode Anuitas untuk menentukan jumlah
tabungan, serta dilanjutkan dengan metode Gompertz untuk memperhitungkan faktor-faktor
yang mempengaruhi perhitungan premi asuransi pendidikan didapatkan hasil perhitungan
premi yang mendekati nilai premi yang ditetapkan pihak Asuransi Pendidikan PT.Bumiputera
Yogyakarta.
Persentase selisih hasil analisis perhitungan premi dengan menggunakan metode
Anuitas dan metode Gompertz yang dibandingkan dengan nilai premi berdasarkan data dari
PT. Bumiputera Yogyakarta adalah sebesar 2%. Sedangkan perhitungan nilai premi dengan
menggunakan Multiple Decreaments mempunyai selisih yang lebih besar yaitu 3%. Angka ini
diperoleh untuk menentukan nilai premi dasar pada perusahaan asuransi, sehingga dapat menjadi
acuan dalam pengambilan keputusan untuk membeli produk asuransi pendidikan.
DAFTAR PUSTAKA
[1] Huang.V, Kristiani.F “Analisis Kesesuaian Hukum Mortalita Gompertz dan Mahekam
Terhadap Tabel Mortalita Amerika Serikat dan Indonesia”, Prosiding Seminar Nasinal
Matematika Universitas Katolik Parahyangan , vol 2, 2012
[2] Bowers, N.L, Gerber H.U, dkk. 199, “Actuarial Mathematics Second Edition.Illinois’,
The Society of Actuaries
[3] Futami, Takashi. 1993, ”Matematika Asuransi Jiwa Bagian I. Tokyo”,
IncorporatedFoundation Oriental Life Insurance Cultural Development Center.
[4] Isjoni.(2008), a. Memajukan Bangsa dengan Pendidikan; b. Guru Sebagai Motifator
Perubahan. Yogyakarta: Pustaka Pelajar.
[5] Sugiyono, 2010, Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R&D, Bandung: Alfabeta
[6] Salim, Abbas. (2000), “Asuransi dan Manajemen Risiko”, Jakarta: Raja GrafindoPersada
[7] Senduk S (2000), “Seri Perencanaan keluarga: Mengelola keuangan Keluarga”, Jakarta:
Elex media Komputindo
[8] Deshmukh.S (Springer India 2012), Multiple Decrement Models in Insurance, DOI
10.1007/978-81-322-0659-0_2,
[9]. Finance Formula,“Present Value Annuity
Factor”,http://www.financeformulas.net/Present-Value-Annuity-Factor.html
[10] Herry, “Perancangan program aplikasi perhitungan premi asuransi jiwa dengan
pendekatan metode Gompertz”,Skripsi UBINUS 2006,http://thesis.binus.ac.id/Asli/Bab1/10-
1-00485-MTIF%20Bab%201.pdf
[11] Investopedia, “Calculating The Present And Future Value Of Annuities”,
http://www.investopedia.com/articles/03/101503.asp
[12] Margareta.L “Analisis Anuitas Pada Penentuan Premi Asuransi
Jiwa”,http://lib.uinmalang.ac.id/files/thesis/fullchapter/06510055.pdf
[13] Panca,”Asuransi Sebagai Kebutuhan Hidup”
,Kompasiana.com,2013,http://ekonomi.kompasiana.com/moneter/2013/03/01/asuransi-
sebagai-kebutuhan-hidup 533168.html
[14] Susanto R, “Analisis Dan perancangan Program Aplikasi Perhitungan Premi Asuransi
Menggunakan Metode Anuitas dan
Gomperzt”,2010,http://thesis.binus.ac.id/Asli/Cover/2010-1-00485-MTIF%20Cover.pdf
DAFTAR PUSTAKA
[1] Huang.V, Kristiani.F “Analisis Kesesuaian Hukum Mortalita Gompertz dan Mahekam
Terhadap Tabel Mortalita Amerika Serikat dan Indonesia”, Prosiding Seminar Nasinal
Matematika Universitas Katolik Parahyangan , vol 2, 2012
[2] Bowers, N.L, Gerber H.U, dkk. 199, “Actuarial Mathematics Second Edition.Illinois’,
The Society of Actuaries
[3] Futami, Takashi. 1993, ”Matematika Asuransi Jiwa Bagian I. Tokyo”,
IncorporatedFoundation Oriental Life Insurance Cultural Development Center.
[4] Isjoni.(2008), a. Memajukan Bangsa dengan Pendidikan; b. Guru Sebagai Motifator
Perubahan. Yogyakarta: Pustaka Pelajar.
[5] Sugiyono, 2010, Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R&D, Bandung: Alfabeta
[6] Salim, Abbas. (2000), “Asuransi dan Manajemen Risiko”, Jakarta: Raja GrafindoPersada
[7] Senduk S (2000), “Seri Perencanaan keluarga: Mengelola keuangan Keluarga”, Jakarta:
Elex media Komputindo
[8] Deshmukh.S (Springer India 2012), Multiple Decrement Models in Insurance, DOI
10.1007/978-81-322-0659-0_2,
[9]. Finance Formula,“Present Value Annuity
Factor”,http://www.financeformulas.net/Present-Value-Annuity-Factor.html
[10] Herry, “Perancangan program aplikasi perhitungan premi asuransi jiwa dengan
pendekatan metode Gompertz”,Skripsi UBINUS 2006,http://thesis.binus.ac.id/Asli/Bab1/10-
1-00485-MTIF%20Bab%201.pdf
[11] Investopedia, “Calculating The Present And Future Value Of Annuities”,
http://www.investopedia.com/articles/03/101503.asp
[12] Margareta.L “Analisis Anuitas Pada Penentuan Premi Asuransi
Jiwa”,http://lib.uinmalang.ac.id/files/thesis/fullchapter/06510055.pdf
[13] Panca,”Asuransi Sebagai Kebutuhan Hidup”
,Kompasiana.com,2013,http://ekonomi.kompasiana.com/moneter/2013/03/01/asuransi-
sebagai-kebutuhan-hidup 533168.html
[14] Susanto R, “Analisis Dan perancangan Program Aplikasi Perhitungan Premi Asuransi
Menggunakan Metode Anuitas dan
Gomperzt”,2010,http://thesis.binus.ac.id/Asli/Cover/2010-1-00485-MTIF%20Cover.pdf
LAMPIRAN
LAMPIRAN 1 : Data penelitian dari PT. Asuransi Bumiputera Yogyakarta yang
terdiri dari Ilustrasi produk dan Rincian data Polis
LAMPIRAN 2 : REFERENSI RANCANGAN PROGRAM MULTIPLE DECREAMENTS
UNTUK MAKALAH 2
Data rancangan Program dari Pustaka [8] Deshmukh.S (Springer India 2012), Multiple
Decrement Models in Insurance, DOI 10.1007/978-81-322-0659-0_2, Bab II halaman 63-65
> a <- 1.095 # C;
> a1 <- 0.00025 # A;
> b <- 0.00025 # B;
> m <- b / log(a, base= exp (1));
> e <- exp (1);
> del<- 0.05;
> f<- a1+del;
> p<- (-f/log(a, base=exp(1)))+1 # ?1;
> x<- c(30, 40,50,60);
> j<- m*a^x # ax;
> q1 <- e^j*gamma(p)*(j^(1-p))*(1-pgamma(1,p,j)) #first term in A_;
> q2 <- (a1/f)*(1-q1) # second integral in A_;
> q3 <- 1000*q1+2000*q2 #A-:
> q4 <- (1-q1)/f #a_x;
> p1 <- 1000*q1/q4 # premium correponding to cause 1;
> p2 <- 1000*2*q2/q4 # premium corresponding to cause 2;
> p3 <- p1+p2 # premium ;
> d <- round(data.frame(q3, q4, p1, p2, p3), 4);
> d1<- data.frame(x, d);
> d1 #table 2.1;
x q3 q4 p1 p2 p3
1 30 202.7679 16.2039 10.9135 1.6 12.5135
2 40 290.3918 14.4229 18.5340 1.6 20.1340
3 50 406.6817 12.0593 32.1234 1.6 33.7234
4 60 545.6951 9.2338 57.4973 1.6 59.0973
>
> x <- 30;
> n <- 1:10;
> j <- m*a^x;
> q1<- e^j*gamma(p)*(j^(1-p))*(1-pgamma(1, p, j));
> q2<- (a1/f)*(1-q1);
> q <- e^j*gamma(p)*(j^(1-p))*(pgamma(a^n, p, j)-pgamma(1, p, j));
> q4<- (1-q-e^(j-f*n-j*a^n))/f # ¯ a
> q4<- (1-q-e^(j-f*n-j*a^n))/f # ¯ ax: ¯ n |
> q4<- (1-q-e^(j-f*n-j*a^n))/f # ¯ ax: ¯ n |;
> p1<- 1000*q1/q4;
> p2<- 1000*2*q2/q4;
> p3<- p1+p2;
> d<- round(data.frame(p1, p2, p3), 2);
> d1<- data.frame(n, d);
> d1 #table 2.2;
n p1 p2 p3
1 1 53.83 30.61 84.44
2 2 27.60 15.69 43.29
3 3 18.86 10.73 29.59
4 4 14.50 8.25 22.75
5 5 11.89 6.76 18.65
6 6 10.15 5.77 15.93
7 7 8.91 5.07 13.98
8 8 7.99 4.54 12.53
9 9 7.27 4.13 11.41
10 10 6.70 3.81 10.51
> q3 <- 2*a1*(1-q-e^(j-f*n-j*a^n))/f;
> pr1 <- 1000*q/q4;
> pr2 <- 1000*q3/q4;
> pr3 <- pr1+pr2;
> d <- round(data.frame(pr1, pr2, pr3), 2);
> d1 <- data.frame(n, d);
> d1 #table 2.3;
n pr1 pr2 pr3
1 1 0.16 1.6 1.76
2 2 0.17 1.6 1.77
3 3 0.17 1.6 1.77
4 4 0.18 1.6 1.78
5 5 0.19 1.6 1.79
6 6 0.20 1.6 1.80
7 7 0.21 1.6 1.81
8 8 0.22 1.6 1.82
9 9 0.23 1.6 1.83
10 10 0.24 1.6 1.84
LAMPIRAN 3 : Hasil Rancangan Program yang diterapkan pada makalah 2
a1 <- 0.0025 #A;
> b <- 0.0025 # B;
> a <- 1.095 # C;
> m <- b/log(a, base=exp(1));
> e <- exp(1);
> del <- 0.05;
> f <- a1+del;
> p <- (-f/log(a, base=exp(1)))+1 # λ1;
> j <- m*a^x # αx;
> x <- 33;
> n <- 1:12;
> q1 <- e^j*gamma(p)*(j^(1-p))*(1-pgamma(1, p, j));
> q2 <- (a1/f)*(1-q1);
> q<- e^j*gamma(p)*(j^(1-p))*(pgamma(a^n, p, j)-pgamma(1, p, j));
> q4 <- (1-q-e^(j-f*n-j*a^n))/f # ¯ax: ¯n|;
> q3 <- 2*a1*(1-q-e^(j-f*n-j*a^n))/f;
> pr1 <- 100000000*q/q4;
> pr2 <- 100000000*q3/q4;
> pr3 <- pr1+pr2;
> d <- round(data.frame(pr1, pr2, pr3), 2);
> d1 <- data.frame(n, d);
> d1 # Table 1;
Tabel 1. Nilai Premi dengan Multiple Decreamnents dalam R
No n Pr1 Pr 2 Pr3
1 1 3.980.306 50000 4.480.306
2 2 1.0291.313 50000 10.791.313
3 3 26.289.187 50000 26.789.187
4 4 64.510.197 50000 65.010.197
5 5 4.724.974 50000 5.224.974
6 6 11.954.696 50000 12.454.696
7 7 28.808.642 50000 29.308.642
8 8 65.457.241 50000 65.957.241
9 9 5.504.693 50000 6.004.693
10 10 13.296.334 50000 13.796.334
11 11 29.662.920 50000 30.162.920
12 12 65.481.239 50000 65.981.239
