235

ANALISIS PERBEDAAN STRATEGI MAHASISWA MATEMATIKA DAN MAHASISWA NON MATEMATIKA DALAM PEMECAHAN SUATU MASALAH MATEMATIKA

Maria Anjelina Irawati UleMagister Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan,

Universitas Sanata Dharma eleven.ira@gmail.com

Florintina Elvin BaraMagister Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan,

Universitas Sanata Dharma elvin.bara90@gmail.com

Abstrak

Ketika diberikan suatu masalah matematika, mahasiswa matematika cenderung menyelesaikan masalah tersebut dengan mengunakan rumus-rumus baku. Kecenderungan ini muncul, salah satunya disebabkan karena mahasiswa telah terbiasa menggunakan prosedur yang telah sering dilakukan. Pene-litian ini bertujuan untuk mengetahui strategi mahasiswa matematika dan mahasiswa non matematika dalam menyelesaikan suatu masalah matematika, dan menganalisis perbedaan strategi tersebut. Subyek dalam penelitian ini adalah lima mahasiswa program studi pendidikan Matematika dan lima mahasiswa program Biologi di Universitas Sanata Dharma. Hasil penelitian adalah analisis deskriptif perbedaan strategi mahasiswa dalam menyelesaikan suatu masalah matematika.Kata kunci: matematika, strategi, pemecahan masalah

PENDAHULUAN Menurut Herman Hudojo (1979), pemecahan ma-

salah adalah usaha mencari jalan keluar dari suatu per-soalan guna mencapai tujuan yang tidak begitu segera dapat dicapai. Sedangkan masalah matematika adalah persoalan matematika yang (1)menantang untuk disele-saikan atau dipahami; (2)tidak serta merta dapat disele-saikan dengan prosedur rutin yang telah dikuasai siswa dan (3)melibatkan ide-ide matematika. Jadi jika suatu soal matematika mudah diselesaikan maka soal tersebut bukan suatu masalah matematika.

Sejauh yang kita ketahui, sistem pendidikan di In-donesia sampai saat ini cenderung mengharuskan siswa untuk menghafal semua pengetahuan baru yang mereka terima. Untuk pendidikan matematika khususnya, siswa akan menghafal semua rumus-rumus yang diberikan un-tuk membantu mereka menyelesaikan soal atau masalah matematika, tanpa memahami dasar dan inti penting dari rumus-rumus tersebut. Kecenderungan lain yang mem-perburuk keadaan di sekolah-sekolah adalah guru atau-pun siswa menganggap siswa yang mampu menyele-saikan soal dengan cepat atau dengan ringkas, sebagai siswa yang ‘pintar matematika’. Kebiasaan ini terbawa hingga ke perguruan tinggi.

Berdasarkan survei yang dilakukan oleh peneliti terhadap mahasiswa semester 7 program studi pendi-dikan matematika Universitas Sanata Dharma, alasan mereka memilih prodi pendidikan matematika sebagai jurusan untuk kuliah adalah sebagai berikut: karena nilai matematika di sekolah menengah lebih bagus dari nilai mata pelajaran lain (), menyukai matematika (30.3%), tidak suka pelajaran yang menghafal banyak materi seperti biologi, sejarah, dll (12.2%), ingin jadi guru

(8.4%), dan lain-lain (7.8%). Melalui persentase ini, kita bisa melihat bahwa sebagian besar memilih matem-atika karena nilai matematikanya cenderung bagus dan mereka menyukai matematika. Peneliti juga melakukan survei terhadap mahasiswa semester 7 program stu-di Biologi, dengan tujuan untuk mengetahui mengapa para mahasiswa ini tidak memilih matematika sebagai jurusan untuk kuliah. Hasil survei menunjukan bahwa sebagian besar mahasiswa tidak suka menghafal rumus matematika dan nilai matematika mereka di sekolah me-nengah lebih rendah dari mata pelajaran lain.

Dalam matematika, dikenal setidaknya 10 strate-gi pemecahan masalah, yaitu bekerja mundur, mencari pola, mengadopsi sudut pandang berbeda, menyele-saikan dengan analogi yang lebih sederhana, meninjau kasus ekstrim, memvisualisasi masalah, terkaan cerdas dan pengujian, menghitung semua kemungkinan, men-gorganisir data, dan penalaran logis (Alfred S Posamen-tier dan Stephen Krulik, 1998). Macam-macam strategi ini dapat dipilih sesuai dengan permasalahan yang dih-adapi, dan satu masalah dapat diselesaikan dengan be-berapa strategi.

Kita tahu bahwa mahasiswa matematika, telah terbiasa berhadapan dengan masalah matematika, soal-soal, juga rumus-rumus matematika. Namun tidak de-mikian dengan mahasiswa non matematika. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui strategi yang digunakan mahasiswa matematika dan mahasiswa non matematika, ketika dihadapkan pada suatu persoalan matematika. Selanjutnya peneliti akan menganalisis per-bedaan strategi tersebut.

236 Prosiding Seminar Nasional Reforming Pedagogy 2016

METODEPenelitian ini dilakukan terhadap lima mahasiswa

pendidikan Matematika USD dan lima mahasiswa pen-didikan Biologi USD, pada tanggal 21 Oktober 2016, di ruang 305A Universitas Sanata Dharma. Setiap maha-siswa diminta menyelesaikan dua masalah Matematika yang telah disediakan oleh peneliti. Saat penelitian ini dilakukan, semua subyek penelitian hadir dan mengerja-kan semua masalah Matematika yang diberikan.

Sebelum kedua kelompok mahasiswa ini menyele-saikan masalah tersebut, peneliti tidak terlebih dahulu menjelaskan macam-macam strategi pemecahan ma-salah. Subyek akan dibiarkan menyelesaikan masalah matematika tersebut dengan caranya sendiri. Selanjut-nya, peneliti akan menganalisis hasil pekerjaan mereka, dan melihat strategi apa yang sebenarnya dipakai oleh subyek, dan perbedaan strategi tersebut.

Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif kual-itatif karena data dinyatakan sebagaimana adanya den-gan tidak dirubah dalam bentuk simbol atau bilangan dan hasil analisis instrument penelitian dideskripsikan dengan kata-kata.

HASIL DAN PEMBAHASANInstrumen yang digunakan peneliti dalam peneli-

tian ini adalah dua soal tes tertulis dalam bentuk uraian, sebagai berikut:

1. Carilah nilai yang memenuhi (x + 1)2(x – 2)3(x + 13) = 3400!

2. Ada 2 kolam ikan, kolam A dan kolam B. Bulan ini jumlah populasi kolam A 184 ekor ikan dan populasi kolam B 369 ekor ikan. Jika setiap bulan berikutnya populasi kolam A bertambah 17 ekor ikan, sedangkan populasi kolam B berkurang 20 ekor ikan, pada bulan ke berapa jumlah populasi mereka akan sama? (Misalkan sekarang bulan Januari 2016)

Setelah peneliti memberikan dua masalah matem-atika, dan subyek diminta menyelesaikan masalah terse-but, peneliti kemudian menganalisis lembar jawab sub-yek. Hasilnya akan dijelaskan sebagai berikut :

Soal Nomor 1Mahasiswa Matematika

Gambar 1

Gambar 2

Gambar 3

Gambar 4

Bagian IV: Evaluasi Pembelajaran 237

Gambar 5

Untuk soal nomor 1, berdasarkan gambar1 sampai gambar 5, kita dapat melihat bahwa semua mahasiswa melakukan prosedur yang sama dalam menyelesaikan soalnya. Kelimanya langsung menjabarkan soal menja-di polinomial derajat 6. Selanjutnya, subyek 5 memilih mengunakan metode numeris, sedangkan subyek lain memilih metode Horner, untuk mencari nilai tersebut. Metode Horner adalah metode yang diajarkan guru untuk mencari penyelesaian polinomial, begitu juga metode numeris yang dipelajari di perguruan tinggi.

Dapat kita lihat bahwa cara penyelesaian masalah yang dipilih oleh kelima mahasiswa ini adalah cara yang biasa dilakukan di kelas-kelas matematika, saat menyelesaikan soal serupa.

Peneliti melakukan wawancara singkat terhadap kelima subyek ini, dan hasilnya adalah kelima subyek memilih cara penyelesaian tersebut karena inilah yang diajarkan guru, dan cara yang paling sering mereka gu-nakan. Subyek 1 juga juga mempertanyakan, apakah ada cara lain lagi untuk mencari nilai x yang memenuhi suatu polinomial, selain metode-metode yang pernah mereka pelajari di sekolah menengah atau perguruan tinggi.Mahasiswa Non Matematika

Gambar 6

Gambar 7

Gambar 8

Gambar 9

238 Prosiding Seminar Nasional Reforming Pedagogy 2016

Gambar 10

Hasil pekerjaan mahasiswa non matematika untuk soal nomor 1 ini menunjukan bahwa mahasiswa yang tidak terbiasa menyelesaikan soal matematika dengan cara analitis atau ‘cara biasanya’, akan menggunakan salah satu dari 10 strategi pemecahan masalah secara alamiah.

Dapat kita lihat pada gambar 6, subyek menggu-nakan strategi menghitung semua kemungkinan. Namun yang menarik, subyek tidak mensubstitusi satu persatu, tapi fokus pada salah satu suku. Misalnya saat memi-lih , subyek melihat bahwa hasilnya negatif, sehingga hasil perkalian adalah negatif, padahal adalah bilangan positif. Karena itu perhitungan tidak dilanjutkan. Selan-jutnya saat memilih , subyek melihat bahwa hasilnya sehingga hasil perkalian dengan bilangan lain juga , bu-kan . Perhitungan juga tidak dilanjutkan. Subyek lalu mensubstitusi nilai dengan dan , lalu menemukan nilai yang memberi hasil ketika disubstitusi adalah . Sub-yek 9 dan subyek 10 juga meng-gunakan strategi meng-hitung semua kemungkinan, yaitu dengan mencoba satu persatu, dengan mengganti nilai dengan sampai , lalu menemukan sebagai nilai yang memenuhi.

Subyek 8 pada gambar 8 menggunakan strategi terkaan cerdas dan pengujian. Awalnya subyek mene-bak namuh hasil perhitungan terlalu besar atau terlalu jauh dari . Selanjutnya subyek memilih , dan hasil per-hitungan ternyata lebih kecil dari . Lalu subyek memilih dan hasil perhitungannya adalah . Jadi subyek 8 tidak mencoba nilai satu persatu, tapi dengan menebak atau menerka.

Penyelesaian masalah yang menarik bisa kita lihat pada gambar 7, dilakukan oleh subyek 7. Disini, subyek mengunakan strategi mengadopsi sudut pandang ber-beda. Awalnya subyek mencari faktor dari 3400, yang menurut subyek sudah dipelajarinya di sekolah dasar. Lalu dalam proses itu, subyek menemukan bahwa fak-tor-faktor tersebut bisa diubah dalam bentuk pangkat yaitu yang ternyata bentuknya sama dengan soal, yaitu , sehingga pastilah bernilai dan pastilah bernilai , seh-ingga ditemukanlah nilai x yang memenuhi yaitu .

Soal Nomor 2Mahasiswa Matematika

Gambar 11

Gambar 12

Gambar 13

Gambar 14

Gambar 15

Gambar 11 sampai gambar 15, adalah hasil peker-jaan siswa matematika untuk soal nomor 2. Dapat kita li-hat bahwa kelima mahasiswa mengunakan cara penyele-saian yang sama persis, yaitu dengan cara memisalkan tahun dengan x, dan selanjutnya dilakukan operasi alja-bar untuk menemukan nilai x tersebut. Bahkan, mereka semua memilih huruf pengganti variabel yang sama juga, yaitu x. Ini tentu saja sangat dipengaruhi oleh prosedur rutin yang sering mereka lakukan di kelas matematika, yaitu melakukan langkah-langkah seperti memisalkan sesuatu yang akan dicari dengan x, lalu melakukan oper-asi aljabar untuk menemukan nilai x tersebut.

Bagian IV: Evaluasi Pembelajaran 239

Mahasiswa Non Matematika

Gambar 16

Gambar 17

Gambar 18

Gambar 19

Gambar 20

Gambar 16 sampai gambar 20 adalah penyelesaian soal nomor 2 yang dilakukan oleh siswa non matemati-ka. Kita dapat melihat bahwa semua subyek menggu-

nakan strategi pengujian, yaitu dengan cara menambah populasi kolam A dengan 17, dan mengurangkan popu-lasi kolam B dengan 20, sampai menemukan hasil yang sama, lalu menentukan bulannya.

PENUTUP

SimpulanSetelah menganalisis strategi pemecahan masalah

yang digunakan subyek, kita dapat menarik kesim-pulan yaitu bahwa kedua kelompok subyek penelitian ini, mengunakan strategi yang berbeda dalam menyele-saikan masalah matematika yang disediakan. Subyek dari kelompok mahasiswa matematika, cenderung me-ngunakan penyelesaian analitis (cara aljabar) dalam menyelesaikan masalah. Ketika dihadapkan kepada suatu persoalan Matematika, mahasiswa matematika selalu menggunakan ‘alat matematika’ yang sama atau prosedur rutin yang sering mereka lakukan. Sedangkan subyek dari kelompok mahasiswa Biologi, yang tidak terbiasa dengan penyelesaian analitis, memilih untuk menyelesaikan masalah tersebut dengan salah satu dari 10 strategi pemecahan masalah.

SaranPenelitian ini dilakukan dalam jangka waktu yang

relatif singkat, dan jumlah subyek dalam penelitian ini terlalu kecil, sehingga kesimpulan peneliti hanya ber-laku untuk subyek yang diteliti saja, dan tidak dapat digeneralisasi untuk semua mahasiswa matematika. Karena itu, peneliti berharap agar makalah ini dijadikan acuan atau refrensi saja, jika ada peneliti lain yang akan melakukan penelitian serupa.

DAFTAR PUSTAKAPosamentier, Alfred S and Stephen Krulik. 1998 . Prob-

lem Solving Strategies for Efficient and Elegant Solutions. California: Corwin Press.

Hudojo, Herman. Herman Hudoyo. 1980. Tendensi Pen-didikan Matematika di Beberapa Negara. Jakarta: P3G.

______________. 1979. Mengajar Belajar Matematika. Jakarta: Depdikbud