ANALISIS PENGARUH DIMENSI BALOK ANAK TERHADAP …digilib.unila.ac.id/55477/3/SKRIPSI TANPA...
59
ANALISIS PENGARUH DIMENSI BALOK ANAK TERHADAP MOMEN LENTUR PADA PELAT DENGAN METODE AMPLOP DAN METODE ELEMEN HINGGA (Skripsi) Oleh AUDY NADYAPUTRI MAJID FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS LAMPUNG BANDAR LAMPUNG 2018
Transcript of ANALISIS PENGARUH DIMENSI BALOK ANAK TERHADAP …digilib.unila.ac.id/55477/3/SKRIPSI TANPA...
ANALISIS PENGARUH DIMENSI BALOK ANAK TERHADAP MOMEN
LENTUR PADA PELAT DENGAN METODE AMPLOP DAN METODE
ELEMEN HINGGA
(Skripsi)
Oleh
AUDY NADYAPUTRI MAJID
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS LAMPUNG
BANDAR LAMPUNG
2018
ABSTRAK
ANALISIS PENGARUH DIMENSI BALOK ANAK TERHADAP MOMEN
LENTUR PADA PELAT DENGAN METODE AMPLOP DAN METODE
ELEMEN HINGGA
Oleh
AUDY NADYAPUTRI MAJID
Pelat adalah struktur planar kaku dengan elemen tipis yang secara khas terbuat dari
material monolit yang tingginya lebih kecil dibandingkan dengan dimensi lain dan
menahan beban transversal melalui aksi lentur masing-masing tumpuan. Analisis ini
bertujuan untuk mengetahui pengaruh dimensi balok anak terhadap momen lentur
pelat dua arah dengan menggunakan Metode Amplop dan Metode Elemen Hingga.
Data struktur pelat dan balok didapatkan dari Pembangunan Gedung Radioterapi
Rumah Sakit Umum Abdoel Muluk Bandar Lampung. Perhitungan Metode Amplop
menggunakan tabel koefisien momen dan pada Metode Elemen Hingga pelat dibagi
menjadi elemen – elemen yang lebih kecil agar hasil yang didapat menjadi lebih
sederhana dan mudah diperoleh. Program yang dipakai dalam analisis ini adalah
Microsoft Excel dan program SAP2000 sebagai pemodelan struktur pembanding.
Dari analisis ini diperoleh hasil momen lentur pada pelat dua arah dengan hasil yang
bervariasi. Hasil analisis menunjukan bahwa nilai momen pada Metode Amplop
yang tidak memasukkan dimensi balok anak lebih kecil dibandingkan dengan nilai
momen menggunakan Metode Elemen hingga dengan selisih berkisar 30% - 100%
pada dimensi balok anak 250 x 500 mm, 2% - 40% pada balok anak 300 x 400 mm,
dan 2% - 20% pada balok anak 300 x 600 mm pada momen lapangan dan
tumpuannya. sehingga penggunaan Metode Elemen Hingga lebih aman digunakan
dalam perhitungan struktur.
Kata kunci : Metode Amplop, Metode Elemen Hingga, Pelat Dua Arah.
ABSTRACT
ANALYSIS THE EFFECT OF SECONDARY BEAM DIMENSIONS ON
BENDING MOMENTS OF PLATE USING AMPLOP METHOD AND FINITE
ELEMENT METHOD
By
AUDY NADYAPUTRI MAJID
Plates are rigid planar structures with thin elements typically made of monolith
material that are smaller in height compared to other dimensions and hold the
transverse load through the flexural action of each support. This analysis aims to
determine the effect of the dimensions of the secondary beam on the bending direction
of two-way plates using the Amplop Method and the Finite Element Method.
The data analysis was obtained from Radiotherapy Building of Abdoel Muluk
Hospital in Bandar Lampung. Analysis of Amplop Method uses moment coefficient
table and Finite Element Method plates are divided into smaller elements so the
results are simpler and easier to obtain. The programs used in this analysis are
Microsoft Excel and SAP2000 programs as modeling comparative structures.
From the analysis, the results of bending moments on two-way plates are obtained
with varying results. The results of the analysis show the moment value of the Amplop
Method which does not include the dimensions of secondary beam is smaller than
moment value using the finite Element Method and the difference ranges are from
30% - 100% on the dimensions of secondary beam 250 x 500 mm, 2% - 40% on
secondary beam 300 x 400 mm, and 2% - 20% on secondary beam 300 x 600 mm on
bending moment which is the analysis using Finite Element Method is safer to use for
analysis the plate structure.
Keywords : Amplop Method, Finite Element Method, Two way slab.
ANALISIS PENGARUH DIMENSI BALOK ANAK TERHADAP MOMEN LENTUR PADA PELAT DENGAN METODE AMPLOP DAN METODE
ELEMEN HINGGA
Oleh
AUDY NADYAPUTRI MAJID
Skripsi
Sebagai Salah Satu Syarat untuk Mencapai Gelar SARJANA TEKNIK
Pada
Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Lampung
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS LAMPUNG
BANDAR LAMPUNG 2018
RIWAYAT HIDUP PENULIS
Audy Nadyaputri Majid dilahirkan di Depok, pada tanggal 26
Juni 1997. Penulis merupakan anak pertama dari pasangan
Bapak Johan Abdul Majid dan Ibu Dwi Wahyunanti. Penulis
menempuh pendidikan dasar di SD Negeri 1 Bukitkemuning
dan diselesaikan pada tahun 2008. Pendidikan tingkat pertama
ditempuh di SMP Negeri 1 Bukitkemuning dan diselesaikan
pada tahun 2011 kemudian melanjutkan Pendidikan tingat atas di SMA Negeri 1
Bukitkemuning Kabupaten Lampung Utara dan diselesaikan pada tahun 2014.
Pada tahun 2014, Penulis terdaftar sebagai mahasiswa Fakultas Teknik Jurusan Teknik
Sipil Universitas Lampung melalui jalur undangan Seleksi Nasional Masuk Perguruan
Tinggi Negeri (SNMPTN). Penulis turut dalam organisasi kemahasiswaan yaitu
Himpunan Mahasiswa Teknik Sipil Universitas Lampung pada tahun 2015/2016
sebagai Sekertaris pada bidang Usaha dan Karya, Penulis juga mendapat kepercayaan
menjadi asisten dosen di Institut Teknologi Sumatera pada mata kuliah Mekanika
Tanah pada tahun 2018. Penulis melakukan Kerja Praktik pada Proyek
Pembangunan Gedung Radioterapi Rumah Sakit Umum Abdul Muluk Bandar
Lampung pada tahun 2017. Pada tahun 2018 penulis melakukan Kuliah Kerja
Nyata (KKN) di Desa Karang Anyar, Kecamatan Wonosobo, Kabupaten
Tanggamus.
Motto Hidup
“Maju Terus Pantang Mundur”
(Anonymous)
" Be Bold or Italic Never Regular.” (Anonymous)
" Tuhan, terimakasih atas segala yang Kau berikan sekalipun aku tidak layak
menerimanya. Dan ampuni aku, yang kerap mengkhawatirkan hari esok, seakan
Kau tak ada..” (z.h)
“Once upon a time you were a little girl with big dreams thau you promised you ’d
make real one day. Don’t disappoint that little girl”
(Shonda Rhimes)
“If Allah has written something to be yours – it will be. Time might be different.
The journey might be different. But it will be yours.
(Shaykh Mohammed Aslam)
PERSEMBAHAN
Kupersembahkan hasil kerja kerasku ini kepada :
Kedua orangtuaku tercinta, Ayahku tesayang Johan Abdul Majid
dan Ibuku tersayang Dwi Wahyunanti, yang telah mencurahkan
setiap doa, kasih sayang, harapan, dan segala dukungan kepada
anakmu selama ini.
Nenekku tercinta Maimunnah Hadran yang telah menjagaku dan
menemaniku selama empat tahun ini.
Adik - Adikku tersayang, Aditya Abdurrahman Majid dan Azelia
Deannova Majid yang selalu memberikan semangat.
Seluruh keluarga besar dan sahabat yang selalu mendukung dan
memberikan semangatnya hingga aku dapat menyelesaikan tugas
akhirku ini..
SANWACANA
Assalamu’alaikum Wr.Wb.
Alhamdulillah, segala puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, karena
berkat rahmat dan hidayah-Nya penulis dapat menyelesaikan penulisan skripsi
yang berjudul ” Analisis Pengaruh Dimensi Balok Anak Terhadap Momen
Lentur pada Pelat Dengan Metode Amplop dan Metode Elemen Hingga” yang
merupakan salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Teknik pada
Fakultas Teknik Universitas Lampung.
Dalam kesempatan ini, penulis mengucapkan terima kasih yang tulus dan sebesar-
besarnya kepada :
1. Prof. Dr. Suharno,M.Sc., selaku Dekan Fakultas Teknik, Universitas
Lampung.
2. Gatot Eko Susilo, S.T., M.Sc., Ph.D., selaku Ketua Jurusan Teknik Sipil,
Fakultas Teknik, Universitas Lampung.
3. Bayzoni, S.T., M.T., selaku Dosen Pembimbing I skripsi saya yang telah
sabar dalam membimbing, menasihati serta meluangkan waktunya untuk
memberikan pengarahan, masukan, saran dan kritiknya kepada saya demi
kesempurnaan skripsi ini.
4. Ir. Eddy Purwanto. M.T., selaku Dosen Pembimbing II skripsi saya yang
telah meluangkan waktu untuk membimbing, memberikan pengarahan,
motivasi, dan nasihat kepada saya demi kesempurnaan skripsi ini.
5. Hasti Riakara Husni, S.T., M.T., selaku Dosen Penguji skripsi saya yang telah
meluangkan waktunya untuk memberikan pengarahan, kritik dan saran
kepada saya demi kesempurnaan skripsi ini.
6. Ir. Surya Sebayang, M.T., selaku Dosen Pembimbing Akademik.
7. Seluruh Dosen Jurusan Teknik Sipil yang telah memberikan ilmu
pengetahuan kepada penulis selama menjadi mahasiswa di Jurusan Teknik
Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Lampung.
8. Seluruh teknisi dan karyawan di Fakultas Teknik, yang telah memberikan
bantuan kepada penulis selama menjadi mahasiswa di Jurusan Teknik Sipil,
Fakultas Teknik, Universitas Lampung.
9. Kedua orangtuaku tercinta, ayahku Johan Abdul Majid dan Ibuku Dwi
Wahyunanti yang telah memberikan kasih sayang, dukungan, dan doa yang
tiada henti, sehingga penulis dapat menyelesaikan perkuliahan di Jurusan
Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Lampung.
10. Nenekku tercinta Maimunah Hadran yang telah menemani, menjaga, dan
memberikan doa, sehingga penulis dapat menyelesaikan perkuliahan ini.
11. Adik – adikku Aditya Abdurrahman Majid dan Azelia Deannova Majidd
yang selalu mendukungku dan memberikan semangatnya.
12. Sahabat tercintaku, Anissa Putri Ambarwati, Chelpa Rideanda Bralinza, Rita
Adiyati M. Vareza Pratama, M. Fadhillah Dalius, Sonya Soraya, berkat kalian
4 tahun perjuangan kita terasa ringan dan indah.
13. Sahabat terbaikku, Adira Salsabila, Ameliza Indah Mahesa, Fazlina Amalia
Sunes, Wayan Anggi, Widyastuty Utami terima kasih sudah mau menerima
semua kekuranganku dan membantuku dalam susah dan senang selama ini.
14. Sahabatku tersayang, Bella Dwi Lestari, Novi Jayanti, Yuni Sartika,
terimakasih untuk segala dukungan, doa, serta kasih sayang selama 11 tahun
ini.
15. Saudaraku, teman seperjuanganku angkatan 2014 yang selama beberapa
tahun ini telah berbagi kenangan yang tak akan pernah terlupakan, serta
seluruh angkatan yang sudah membantu selama masa perkuliahan ini yang
mungkin tidak dapat disebutkan satu per satu.
Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang memerlukan,
khususnya bagi penulis pribadi. Selain itu, penulis berharap dan berdoa semoga
semua pihak yang telah memberikan bantuan dan semangat kepada penulis,
mendapatkan ridho dari Allah SWT.
Wassalamu’alaikum Wr.Wb.
Bandar Lampung, Desember 2018
Penulis
Audy Nadyaputri Majid
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR GAMBAR ……………………………………………………………... iii
DAFTAR TABEL… ……………………………………………………………... iv
I. PENDAHULUAN
1. Latar Belakang ……………………………………………………….. 1
2. Rumusan Masalah………………………………………………..…… 2
3. Batasan Masalah……………………………………………………… 2
4. Tujuan Penelitian……………………………………………...……… 3
5. Manfaat Penelitian………………………………………….………… 3
II. TINJAUAN PUSTAKA
1. Pelat…………………………………………………………...……… 4
Kondisi Tepi Pelat……………………………………………...... 5 a.
Klasifikasi Pelat…….………………………………………..…… 6 b.
Pembebanan Pelat…….……………………………….…………. 8 c.
Kombinasi Pembebanan…….………………………….………… 10 d.
2. Balok…….……………………………………………….……. ……. 10
3. Metode Amplop…….…………………………………….………….. 14
4. Metode Elemen Hingga (Finite Element Method) …….…………….. 17
Tipe-tipe Elemen Dalam Metode Elemen Hingga…….…………. 18 a.
Kekakuan pada Pelat Lantai…….………………………………… 20 b.
III. METODOLOGI PENELITIAN
1. Pendekatan Penelitian…….………………………………………….. 25
2. Data Penelitian …….…………………………………………………. 25
3. Prosedur Penelitian…….……………………………………………... 26
IV. PEMBAHASAN
1. Analisis Perhitungan Pelat Dua Arah dengan Metode Amplop…...….. 38
2. Analisis Perhitungan Pelat Dua Arah dengan Metode Elemen
Hingga………………………………………………………………… 41
3. Permodelan Struktur Pelat dengan Aplikasi SAP2000………………. 58
4. Hasil Momen Lentur pada struktur pelat……………………………… 61
V. KESIMPULAN dan SARAN
1. Kesimpulan …………………………………………………………… 68
2. Saran …………………………………………………………………... 70
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
DAFTAR GAMBAR
Gambar Halaman
1. Gaya geser dalam pada berbagai jenis elemen pelat ……………….………5
2. Jenis perletakan pada pelat ………………………………………..……….6
3. Pelat satu arah………………………………………………………...…….7
4. Pelat dua arah…………………………………………………...…..………7
5. Koordinat lokal elemen balok…………………………….………...……...11
6. Transformasi koordinat elemen balok …………………….……..….….….12
7. Pendekatan elemen-hingga suatu pelat………………….………..………..17
8. Elemen Satu Dimensi ……………………...………………………………18
9. Elemen Dua Dimensi ……………………………………...………..……..19
10. Deskripsi Geometri Pelat …………………………………………..……...20
11. Segiempat MZC ……………………………………………………...……20
12. Kotak New Model………………………………………………...………..28
13. Nilai Define Grid System sesuai dengan pelat………...…..…… …………28
14. Gambar setelah diberi Line dan Area………………………........................29
15. Material Property Data pada beton. …………………………...………...…30
16. Shell Section Data pada pelat. …………………………..…...… …………31
17. Data balok induk dan balok anak pada struktur. ……….……… …………32
18. Kombinasi pembebanan pada struktur ………………………..…………...33
19. Pelat dibagi menjadi beberapa mesh………………………….....................33
20. Pembebanan pada pelat ………………………………………....................34
21. Analisis hasil SAP2000 ……………………………………………..…….35
22. Hasil deformasi struktur. …………………………………………..……...35
23. Diagram alir penelitian. ………………………………………….……….37
24. Denah Pelat Lantai ………………………………………………….……38
25. Penomoran node perpindahan pada pelat ……...…………………………42
26. Penomoran node perpindahan pada balok……………………...................43
27. Pembagian kondisi tepi pelat a pada balok……………….………………43
28. Dimensi kondisi tepi pelat yang ditinjau……………...…………….…….54
29. Jaringan 2 x 2 denah gambar setelah diberi line dan area …..……...…….58
30. Kombinasi pembebanan pada pelat ……………………………………...59
31. Analisis SAP20000 ………………………………………………........…59
32. Hasil deformasi struktur …………………………………………….……60
33. Gambar momen M11 dan M22………………………………...................60
Grafik 1. Selisih momen lapangan arah x dan y pada setiap balok anak …….... 65
Grafik 2. Selisih momen tumpuan arah x dan y pada setiap balok anak …….... 66
DAFTAR TABEL
Tabel Halaman
1. Besarnya beban mati……………….………………………………… 8
2. Besarnya beban hidup. ………………….…………………………… 9
3 .Momen Pelat Persegi akibat beban merata kondisi tumpuan
bebas dan menerus atau terjepit elastis…………………………….. 15
4. Momen Pelat Persegi akibat beban merata kondisi tumpuan
bebas dan terjepit penuh ………..…………….………………..…... 16
5. Beban Mati pada Pelat ………………………………………….….. 39
6. Tipe pelat yang diamati ………..……………………….…...…..…. 40
7. Nilai Momen dengan Menggunakan Metode Amplop …………..… 41
8. Hasil Perhitungan nilai momen metode elemen hingga ……..…….. 57
9. Hasil Perhitungan Momen Lapangan dengan
Dimensi Balok Anak 250 x 500 mm ……………………..….…….. 62
10. Hasil Perhitungan Momen Tumpuan dengan Dimensi
Balok Anak 250 x500 mm ……………………………………….. 62
11. Hasil Perhitungan Momen Lapangan dengan Dimensi
Balok Anak 300 x 400 mm……………………………………...… 63
12. Hasil Perhitungan Momen Tumpuan dengan Dimensi
Balok Anak 300 x 400 mm……………………………………...… 63
13. Hasil Perhitungan Momen Lapangan dengan Dimensi
Balok Anak300 x 600 mm……………….……………………...… 64
14. Hasil Perhitungan Momen Tumpuan dengan Dimensi
Balok Anak300 x 600 mm……….……………………………...… 64
1
I. PENDAHULUAN
1. Latar Belakang
Pelat adalah elemen yang horizontal dan mendukung beban mati dan beban
hidup kemudian disalurkan ke rangka vertikal dari sistem struktur. Pelat
adalah struktur planar kaku dengan elemen tipis yang secara khas terbuat dari
material monolit yang tingginya lebih kecil dibandingkan dengan dimensi lain dan
menahan beban transversal melalui aksi lentur masing-masing tumpuan. Pelat
merupakan struktur bidang (permukaan) yang lurus (datar atau tidak melengkung)
yang tebalnya jauh lebih kecil dibandingkan dengan dimensinya yang lain. Pelat
dapat ditumpu di seluruh tepinya, atau hanya pada titik-titik tertentu (misalnya
oleh kolom-kolom), atau campuran antara tumpuan menerus dan titik. Kondisi
tumpuan dapat berbentuk sederhana atau jepit. Beban statis atau dinamis yang
dapat dipikul pelat umumnya tegak lurus permukaan pelat.
Pelat beton bertulang adalah struktur tipis yang dibuat dari beton bertulang dengan
bidang yang arahnya horizontal, dan beban yang bekerja tegak lurus pada bidang
struktur tersebut. (Asroni, 2014:161). Sistem perancangan tulangan pelat beton
pada dibagi menjadi 2 yaitu : sistem perancangan pelat dengan tulangan pokok
satu arah (arah x) dapat disebut dengan pelat satu arah / one way slab dan sistem
perancangan pelat dengan tulangan pokok dua arah (arah x dan arah y) disebut
pelat dua arah / two way slab.
2
Sistem pelat dua arah dapat terjadi pada pelat tunggal maupun menerus, asal
perbandingan panjang bentang kedua sisi memenuhi. Persyaratan jenis pelat lantai
dua arah jika perbandingan dari bentang panjang terhadap bentang pendek kurang
dari dua. Beban pelat pada jenis ini disalurkan ke empat sisi pelat atau ke empat
balok pendukung, akibatnya tulangan utama pelat diperlukan pada kedua arah
sisi pelat. Permukaan lendutan pelat mempunyai kelengkungan ganda. Ketika
pelat diberi tegangan yang berasal dari pembebanan maka menghasilkan lendutan
dan momen lentur untuk menentukan tebal pelat dan ukuran tulangan.
Perencanaan dan analisis pelat dua arah terdapat dua metode perhitungan yang
dapat digunakan yaitu metode amplop dan metode elemen hingga. Pada
perhitungan struktur beton untuk bangunan gedung digunakan SNI 2847 (2013)
dan program yang dipakai adalah SAP 2000 dan Microsoft Excel.
2. Rumusan Masalah
Penulisan laporan tugas akhir ini menganalisis bagaimana pengaruh dimensi balok
anak pada perilaku struktur pelat dua arah dengan menggunakan metode amplop
dan metode elemen hingga. Perhitungan menggunakan bantuan program SAP
2000 dan Microsoft Excel.
3. Batasan Masalah
Dalam tugas akhir ini akan dianalisa struktur pelat dua arah dengan metode
amplop dan metode elemen hingga. Perhitungan dibantu program SAP 2000 dan
Microsoft Excel. Batasan masalah tugas akhir ini adalah :
a. Perhitungan analisis nilai momen lentur pada pelat dua arah.
b. Beban yang digunakan hanya beban terbagi rata.
3
c. Kondisi tumpuan pelat yang akan ditinjau antara lain :
1) Pelat persegi dengan tumpuan sederhana.
2) Pelat persegi yang mengalami momen akibat jepit.
3) Pelat persegi yang semua tepinya terjepit.
Peraturan yang digunakan pada tugas akhir ini menggunakan peraturan
berdasarkan perhitungan struktur beton untuk bangunan gedung SNI 2847 (2013).
4. Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah melakukan analisis pengaruh dimensi balok anak
terhadap momen lentur berdasarkan SNI 2847 (2013) dengan metode amplop dan
metode elemen hingga.
5. Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut.
a. Mengetahui perbandingan nilai momen lentur berdasarkan metode amplop dan
metode elemen hingga.
b. Mengetahui pengaruh dimensi balok anak terhadap struktur pelat.
c. Hasil analisis ini dapat digunakan oleh para perencana untuk bahan
pertimbangan dalam pemilihan metode perancangan pelat lantai dua arah.
4
II. TINJAUAN PUSTAKA
Pelat 1.
Struktur gedung beton bertulang terdiri dari pelat lantai yang dicetak ditempat
(insitu) agar menjadi kesatuan yang monolit dengan balok dan kolom. Balok-
balok terdiri dari balok anak dan balok induk juga merupakan struktur bentang
menerus dari bentang satu ke bentang lainnya. Pelat merupakan struktur bidang
atau permukaan yang lurus, (datar atau melengkung) yang tebalnya jauh lebih
kecil dibanding dengan dimensi yang lain. Dimensi suatu pelat bisa dibatasi
oleh suatu garis lurus atau garis lengkung. Pelat lantai merupakan panel-panel
beton bertulang yang mungkin bertulangan dua arah atau satu arah saja,
tergantung sistem strukturnya (Dipohusodo, 2000).
Pelat secara umum berdasarkan aksi strukturnya, dibedakan menjadi empat
kategori utama (Szilard, 1974), yaitu : pelat kaku adalah pelat tipis yang
memiliki tegangan lentur (flexural rigidity), dan memikul beban dengan aksi dua
dimensi, terutama dengan momen dalam (lentur dan puntir) dan gaya geser
tranversal, yang umumnya sama dengan balok (contoh : Gambar 1.a) , membran
adalah pelat tipis tanpa ketegangan lentur dan memikul beban lateral dengan
gaya geser aksial dan gaya geser terpusat (contoh : Gambar 1.b): , pelat fleksibel
5
adalah gabungan dari pelat kaku dan membran dan memikul beban luar dengan
gabungan aksi momen dalam (contoh : Gambar 1.c), gaya geser tranversal dan
gaya geser pusat, serta gaya aksial, pelat tebal adalah pelat yang kondisi
tegangan dalamnya menyerupai kondisi kontinu tiga dimensi (contoh : Gambar
1.d)
(Sumber : Szilard, 1974)
Gambar 1. Gaya geser dalam pada berbagai jenis elemen pelat
a. Kondisi Tepi Pelat
Untuk pelat beton bertulang, yang perlu dipertimbangkan bukan hanya
pembebanan, tetapi juga ukuran dan syarat-syarat tumpuan pada tepi. Dalam
pelat terdapat tiga komponen gaya dalam yaitu momen lentur, momen
6
puntir dan gaya geser transversal. Ada tiga jenis perletakan pada pelat seperti
pada gambar 2 , yaitu:
1) Tertumpu bebas
2) Terjepit penuh/terjepit sempurna
3) Terjepit sebagian/terjepit elastis
Sumber : Tata Cara Perhitungan Bangunan Gedung SNI 2847 2013
Gambar 2. Jenis perletakan pada pelat
b. Klasifikasi Pelat
Pelat diklasifikasikan berdasarkan cara pelat tersebut “didukung”. Dengan
sistem pendukung tersebut, pelat akan melendut dalam satu arah atau dua arah.
Pelat satu arah (one way slab) 1)
Pelat satu arah yaitu suatu lantai beton yang sistem pendukungnya
(berupa balok) berada di sisi kiri dan kanan pelat. Pelat persegi yang
mempunyai balok pendukung pada keempat sisinya dengan
perbandingan antar sisi panjang pelat atau bentang panjang (ly) dan
sisi lebar pelat atau bentang pendek (lx) > 2,0. Sistem pelat satu
7
arah bisa terjadi pada pelat tunggal maupun pelat menerus, asalkan
persyaratan perbandingan panjang bentang kedua sisi pelat terpenuhi.
Sumber : Tata Cara Perhitungan Bangunan Gedung SNI 2847 2013
Gambar 3. Pelat satu arah
Pelat dua arah (two way slab) 2)
Sistem pelat lantai dua arah dapat juga terjadi pada pelat bentang
tunggal maupun bentang menerus asal persyaratannya terpenuhi.
Perbandingan antar sisi panjang pelat atau bentang panjang (ly) dan
sisi lebar pelat atau bentang pendek (lx) < 2,0. Beban pelat lantai
pada jenis pelat ini disalurkan ke empat sisi pelat atau ke empat balok
pendukung, akibatnya tulangan utama pelat diperlukan pada kedua arah
sisi pelat. Permukaan lendutan pelat mempunyai kelengkungan ganda.
lx 𝐿𝑦𝐿𝑥 < 2
ly
Gambar 4. Pelat dua arah
8
Beban lantai dipikul dalam kedua arah oleh empat balok pendukung
sekeliling panel, dengan demikian panel menjadi suatu pelat
dua arah. (Hariandja, B. 2010).
c. Pembebanan Pelat
Pembebanan berarti proses, cara, perbuatan membebani atau membebankan.
Dalam hal ini yaitu suatu proses atau cara membebankan suatu elemen
struktur terhadap tinjauan tertentu. Tinjauan pembebanan dapat dibedakan
menjadi:
1. Beban Mati
Beban mati adalah semua beban yang berasal dari berat bangunan,
termasuk segala unsur tambahan tetap yang merupakan satu
kesatuan dengannya. Dalam hal ini dapat berupa:
a. Beban mati akibat berat sendiri
Beban mati didefinisikan sebagai beban yang ditimbulkan
oleh elemen-elemen struktur bangunan; balok, kolom, dan pelat
lantai.
Tabel 1 Besarnya beban mati.
S
umber : Peraturan Pembebanan Bangunan Gedung SNI 1727 2013
Beban Mati Besar Beban
Batu alam 2600 kg/m3
Beton Bertulang 2400 kg/m3
Dinding Pasangan ½ Bata 250 kg/m2
Langit-langit dan penggantung 18 kg/m2
Lantai ubin dari semen Portland 24 kg/m2
Spesi per cm tebal 21 kg/m2
9
b. Beban mati tambahan
Beban mati tambahan didefinisikan sebagai beban mati yang
diakibatkan oleh berat dari elemen-elemen tambahan atau
finishing yang bersifat permanen.
2. Beban Hidup
Beban hidup merupakan semua beban yang terjadi akibat pemakaian atau
penghunian pada suatu gedung, termasuk beban – beban dari barang yang
berpindah seperti mesin - mesin dan peralatan yang terdapat didalam
gedung dan dapat diganti serta beban akibat air hujan pada pelat atap. (SNI
03-2847-2013, Pasal 3.8).
Khusus pada pelat atap beban hidup juga termasuk beban – beban yang
berasal dari air hujan, baik akibat genangan yang terjadi akibat hujan
maupun akibat tekanan jatuh (energi kinetik) butiran air.
Tabel 2 Besarnya beban hidup.
No Beban Hidup Besar Beban
1 Lantai dan tangga rumah tinggal 200 kg/m2 (kecuali no2)
2
Lantai dan tangga rumah tinggal
sederhana gudang-gudang selain toko,
pabrik dan bengkel
125 kg/m2
3 Sekolah, Ruang Kuliah Kantor,Toko ,
Toserba Hotel, Asrama Rumah Sakit 250 kg/m
2
4 Ruang olahraga 400 kg/m2
5 Ruang dansa 500 kg/m2
10
6 Lantai dan balok dalam ruang pertemuan
400 kg/m2
(masjid gereja, ruang
pegelaran/rapat, bioskop
dengan tempat duduk
tetap)
7 Panggung penonton
500 kg/m2
(tempat duduk tidak tetap/
tempat penonton berdiri)
8 Tangga, bordes tangga dan gang 300 kg/m2 (no 3)
9 Tangga, bordes tangga dan gang 500 kg/m2 (no 4,5,6,7)
10 Ruang pelengkap 250 kg/m2 (no 3,4,5,6,7)
11
Pabrik, bengkel, gudang
Perpustakaan, ruang arsip, toko buku
Ruang alat dan mesin
400 kg/m2 (minimum)
12
Gedung parkir bertingkat
Lantai bawah
Lantai tingkat lainnya
800 kg/m2
400 kg/m2
13 Balkon yang menjorok bebas keluar 300 kg/m2 (minimum)
Sumber : Peraturan Pembebanan Bangunan Gedung SNI 1727 2013
d. Kombinasi Pembebanan
Kombinasi pembebanan untuk beban minimum diatus dalam SNI 1727 2013
tentang Perencanaan Bangunan Gedung dan Struktur Lain. Kombinasi
pembebanan yang digunakan untuk menahan beban hidup LL dan beban mati
DL adalah
U = 1.2DL + 1.6LL ......................................................................................(2.3)
Balok 2.
Balok merupakan bagian struktur dari sebuah bangunan yang dirancang dan kaku
untuk mentransfer dan menahan beban terhadap elemen – elemen pada bagian
kolom. Balok pada konstruksi diletakkan pada ujung – ujung yang terhubung
11
pada kolom dan pelat bangunan dan diaplikasikan sebagai pengaku dan pengikat
struktur. Balok induk adalah balok yang berperan sebagai penyangga struktur
utama yang mengikat bagian kolom – kolom utama bangunan secara rigid. Balok
anak sendiri merupakan balok dengan dimensi yang lebih kecil dari balok induk
dan perhitungan struktur dinilai relatif mudah dan sederhana, dikarenakan desain
pada balok anak membagi luasan pada pelat agar tidak terjadi lendutan yang
berlebih dan juga berkurangnya getaran pada pelat lantai saat terjadi pergerakan
di atasnya.
Oleh karena itu balok anak didesain tidak di didesain untuk menerima beban
gempa, namun cukup untuk menerima beban mati dan hidup. Seluruh gaya-gaya
yang bekerja pada balok ini akhirnya didistribusikan ke pondasi melalui kolom
bangunan. (Hariandja, B: 135).
Balok memiliki 4 macam vektor gaya dan perpindahan pada struktur ini 2 untuk
sebelah kiri (joint i) dan 2 sebelah kanan (joint j). Koordinat balok disebut dengan
koordinat global (X-Y), sedangkan setiap elemen mempunyai sumbu koordinat
lokal (x-y) seperti pada Gambar 5.
Gambar 5. Koordinat lokal elemen balok
12
Berikut merupakan transformasi koordinat (dari lokal ke global atau sebaliknya).
Setiap elemen diberi notasi nomer elemen dan nomer joint kiri (i) dan kanan (j).
Koordinat struktur secara keseluruhan disebut koordinat global (X-Y), sedangkan
setiap elemen mempunyai sumbu koordinat lokal (x-y).
Y
X
y
x
Ui
ui
i’Vi
vi
a
i
j
Gambar 6. Transformasi koordinat elemen balok
Perpindahan ke 1:
1
3'
12
L
EIgi
2'
6
L
EImi
2'
6
L
EIm j
3'
12
L
EIg j
13
Perpindahan 2:
1i
2
6
L
EIgi
L
EImi
4
2
6
L
EIg i
L
EIm j
2
Perpindahan ke 3:
1
3'
12
L
EIg i
2'
6
L
EImi
2'
6
L
EIm j
3'
12
L
EIg j
Perpindahan ke 4:
L
EImi
2
2
6
L
EIgi
2
6
L
EIg j
L
EIm j
2
Hubungan antara gaya dan perpindahan yang sesuai dengan ilustrasi di atas:
jjjiiiiL
EIv
L
EIu
L
EIv
L
EIug .
612.0.
6.
12.0
2323
jjjiiiiL
EIv
L
EIu
L
EIv
L
EIum .
2.
6.0.
4.
6.0
22
jjjiiijL
EIv
L
EIu
L
EIv
L
EIug .
612.0.
6.
12.0
2323
14
jjjiiijL
EIv
L
EIu
L
EIv
L
EIum .
4.
6.0.
2.
6.0
22
Hubungan gaya perpindahan di atas dapat ditulis:
j
j
i
i
j
j
i
i
v
v
L
EI
L
EI
L
EI
L
EIL
EI
L
EI
L
EI
L
EIL
EI
L
EI
L
EI
L
EIL
EI
L
EI
L
EI
L
EI
m
g
m
g
4626
612612
2646
612612
22
2323
22
2323
Persamaan di atas dalam sumbu koordinat lokal (sesuai elemen yang ditinjau) :
K = 𝑬𝑰𝑳 [ 𝟏𝟐𝑳𝟐 𝟔𝑳 𝟔𝑳 𝟒 − 𝟏𝟐𝑳𝟐 𝟔𝑳 𝟔𝑳 𝟐− 𝟏𝟐𝑳𝟐 𝟔𝑳𝟔𝑳 𝟐 𝟏𝟐𝑳𝟐 − 𝟔𝑳 − 𝟔𝑳 𝟒]
………………………………...………. (2.4)
Metode Amplop 3.
Metode Amplop digunakan untuk mencari momen yang bekerja pada arah x dan
y, dengan cara penyaluran dan diberikan tabel koefisien momen lentur yang
akan menentukan nilai momen-momen dari masing-masing arah. Setiap panel
pelat dianalisis tersendiri, berdasarkan kondisi tumpuan bagian tepinya.
Nilai-nilai koefisien momen pelat akibat beban meratadapat ditentukan
berdasarkan Tabel 4 dan 5 yang parameternya adalah nilai ly/lx dan kondisi
tumpuan tepi pelat.
15
Tabel 3.Momen Pelat Persegi akibat beban merata kondisi tumpuan bebas dan
menerus atau terjepit elastis
Momen Pelat persegi akibat beban merata (PBI'71)
1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 > 2,5
Mtx = - 0.001.q.Lx2 x 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Mlx = 0.001.q.Lx2 x 44 52 59 66 73 78 84 88 93 97 100 103 106 108 110 112 125
Mly = 0.001.q.Lx2 x 44 45 45 44 44 43 41 40 39 38 37 36 35 34 32 32 25
Mty = - 0.001.q.Lx2 x 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Mtx = - 0.001.q.Lx2 x 36 42 46 50 53 56 58 59 60 61 62 62 62 63 63 63 63
Mlx = 0.001.q.Lx2 x 36 42 46 50 53 56 58 59 60 61 62 62 62 63 63 63 63
Mly = 0.001.q.Lx2 x 36 37 38 38 38 37 36 36 35 35 35 34 34 34 34 34 13
Mty = - 0.001.q.Lx2 x 36 37 38 38 38 37 36 36 35 35 35 34 34 34 34 34 38
Mtx = - 0.001.q.Lx2 x 48 55 61 67 71 76 79 82 84 86 88 89 90 91 92 92 94
Mlx = 0.001.q.Lx2 x 48 55 61 67 71 76 79 82 84 86 88 89 90 91 92 92 94
Mly = 0.001.q.Lx2 x 48 50 51 51 51 51 51 50 50 49 49 49 48 48 47 47 19
Mty = - 0.001.q.Lx2 x 48 50 51 51 51 51 51 50 50 49 49 49 48 48 47 47 56
Mtx = - 0.001.q.Lx2 x 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Mlx = 0.001.q.Lx2 x 22 28 34 41 48 55 62 68 74 80 85 89 93 97 100 103 125
Mly = 0.001.q.Lx2 x 51 57 62 67 70 73 75 77 78 79 79 79 79 79 79 79 25
Mty = - 0.001.q.Lx2 x 51 57 62 67 70 73 75 77 78 79 79 79 79 79 79 79 75
Mtx = - 0.001.q.Lx2 x 51 54 57 59 60 61 62 62 63 63 63 63 63 63 63 63 63
Mlx = 0.001.q.Lx2 x 51 54 57 59 60 61 62 62 63 63 63 63 63 63 63 63 63
Mly = 0.001.q.Lx2 x 22 20 18 17 15 14 13 12 11 10 10 10 9 9 9 9 13
Mty = - 0.001.q.Lx2 x 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Mtx = - 0.001.q.Lx2 x 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Mlx = 0.001.q.Lx2 x 31 38 45 53 59 66 72 78 83 88 92 96 99 102 105 108 125
Mly = 0.001.q.Lx2 x 60 65 69 73 75 77 78 79 79 80 80 80 79 79 79 79 25
Mty = - 0.001.q.Lx2 x 60 65 69 73 75 77 78 79 79 80 80 80 79 79 79 79 75
Mtx = - 0.001.q.Lx2 x 60 66 71 76 79 82 85 87 88 89 90 91 91 92 92 93 94
Mlx = 0.001.q.Lx2 x 60 66 71 76 79 82 85 87 88 89 90 91 91 92 92 93 94
Mly = 0.001.q.Lx2 x 31 30 28 27 25 24 22 21 20 19 18 17 17 16 16 15 12
Mty = - 0.001.q.Lx2 x 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Mtx = - 0.001.q.Lx2 x 38 46 53 59 65 69 73 77 80 83 85 86 87 88 89 90 54
Mlx = 0.001.q.Lx2 x 38 46 53 59 65 69 73 77 80 83 85 86 87 88 89 90 54
Mly = 0.001.q.Lx2 x 43 46 48 50 51 51 51 51 50 50 50 49 49 48 48 48 19
Mty = - 0.001.q.Lx2 x 43 46 48 50 51 51 51 51 50 50 50 49 49 48 48 48 56
Mtx = - 0.001.q.Lx2 x 13 48 51 55 57 58 60 61 62 62 62 63 63 63 63 63 63
Mlx = 0.001.q.Lx2 x 13 48 51 55 57 58 60 61 62 62 62 63 63 63 63 63 63
Mly = 0.001.q.Lx2 x 38 39 38 38 37 36 36 35 35 34 34 34 33 33 33 33 13
Mty = - 0.001.q.Lx2 x 38 39 38 38 37 36 36 35 35 34 34 34 33 33 33 33 38
Catatan:
= Terletak bebas
= Menerus atau terjepit elastis
Perbandingan Ly/LxKondisi Pelat
Nilai
Momen Pelat
Ly
Lx
16
Tabel 4.Momen Pelat Persegi akibat beban merata kondisi tumpuan bebas dan terjepit
penuh
Momen Pelat persegi akibat beban merata (PBI'71)
1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 > 2,5
Mtx = - 0.001.q.Lx2 x 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Mlx = 0.001.q.Lx2 x 44 52 59 66 73 78 84 88 93 97 100 103 106 108 110 112 125
Mly = 0.001.q.Lx2 x 44 45 45 44 44 43 41 40 39 38 37 36 35 34 32 32 25
Mty = - 0.001.q.Lx2 x 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Mtx = - 0.001.q.Lx2 x 52 59 64 69 73 76 79 81 82 83 83 83 83 83 83 83 83
Mlx = 0.001.q.Lx2 x 21 25 28 31 34 36 37 38 40 40 41 41 41 42 42 42 42
Mly = 0.001.q.Lx2 x 21 21 20 19 18 17 16 14 13 12 12 11 11 11 10 10 8
Mty = - 0.001.q.Lx2 x 52 54 56 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57
Mtx = - 0.001.q.Lx2 x 68 77 85 92 98 103 107 111 113 116 118 119 120 121 122 122 125
Mlx = 0.001.q.Lx2 x 28 33 38 42 45 48 51 53 55 57 58 59 59 60 61 61 63
Mly = 0.001.q.Lx2 x 28 28 28 27 26 25 23 23 22 21 19 18 17 17 16 16 43
Mty = - 0.001.q.Lx2 x 68 72 74 76 77 77 78 78 78 78 79 79 79 79 79 79 79
Mtx = - 0.001.q.Lx2 x 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Mlx = 0.001.q.Lx2 x 22 28 34 42 49 55 62 68 74 80 85 89 93 97 100 103 125
Mly = 0.001.q.Lx2 x 32 35 37 39 40 41 41 41 41 40 39 38 37 36 35 35 25
Mty = - 0.001.q.Lx2 x 70 79 87 94 100 105 109 112 115 117 119 120 121 122 123 123 125
Mtx = - 0.001.q.Lx2 x 70 74 77 79 81 82 83 84 84 84 84 84 83 83 83 83 83
Mlx = 0.001.q.Lx2 x 32 34 36 38 39 40 41 41 42 42 42 42 42 42 42 42 42
Mly = 0.001.q.Lx2 x 22 20 18 17 15 14 13 12 11 10 10 10 9 9 9 9 8
Mty = - 0.001.q.Lx2 x 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Mtx = - 0.001.q.Lx2 x 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Mlx = 0.001.q.Lx2 x 31 38 45 53 60 66 72 78 83 88 92 96 99 102 105 108 125
Mly = 0.001.q.Lx2 x 37 39 41 41 42 42 41 41 40 39 38 37 36 35 34 33 25
Mty = - 0.001.q.Lx2 x 84 92 99 104 109 112 115 117 119 121 122 122 123 123 124 124 125
Mtx = - 0.001.q.Lx2 x 84 92 98 103 108 111 114 117 119 120 121 122 122 123 123 124 125
Mlx = 0.001.q.Lx2 x 37 41 45 48 51 53 55 56 56 59 60 60 60 61 61 62 63
Mly = 0.001.q.Lx2 x 31 30 28 27 25 24 22 21 20 19 18 17 17 16 16 15 13
Mty = - 0.001.q.Lx2 x 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Mtx = - 0.001.q.Lx2 x 55 65 74 82 89 94 99 103 106 110 114 116 117 118 119 120 125
Mlx = 0.001.q.Lx2 x 21 26 31 36 40 43 46 49 51 53 55 56 57 58 59 60 63
Mly = 0.001.q.Lx2 x 26 27 28 28 27 26 25 23 22 21 21 20 20 19 19 18 13
Mty = - 0.001.q.Lx2 x 60 65 69 72 74 76 77 78 78 78 78 78 78 78 78 79 79
Mtx = - 0.001.q.Lx2 x 60 66 71 74 77 79 80 82 83 83 83 83 83 83 83 83 83
Mlx = 0.001.q.Lx2 x 26 29 32 35 36 38 39 40 40 41 41 42 42 42 42 42 42
Mly = 0.001.q.Lx2 x 21 20 19 18 17 15 14 13 12 12 11 11 10 10 10 10 8
Mty = - 0.001.q.Lx2 x 55 57 57 57 58 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57
Catatan:
= Terletak bebas
= Terjepit penuh
Perbandingan Ly/LxKondisi Pelat
Nilai
Momen Pelat
Ly
Lx
17
Metode Elemen Hingga (Finite Element Method) 4.
Metode elemen hingga adalah salah satu metode numerik yang digunakan dalam
proses analisis struktur untuk menyelesaikan berbagai problem rekayasa struktur
salah satunya adalah pelat. Menurut F. Cirak (2012), Metode elemen hingga
(finite element) dianalisis dengan cara menggabungkan matriks global lalu
menghitung matriks perpindahan dan mendapatkan nilai tegangan dan momen.
Perhitungan pada pelat dilakukan pembagian kontinuum asli menjadi sejumlah
elemen pelat yang tersusun dan dibatasi oleh garis-garis pertemuan yang lurus
atau lengkung dan sifat, bahan, dan perilaku harus sama dengan pelat semua atau
sebelum dibagi. Perhitungan dengan Metode Elemen Hingga ini distribusi akibat
seperti perubahan bentuk (deformasi), tegangan yang disebabkan oleh gaya-
gaya seperti beban atau tekanan. (Charles R. 2009). Pendekatan elemen hingga
suatu pelat dapat dilihat pada gambar 11.
(Sumber : Finite Element Formulation For Plates, F.Cirak)
Gambar 7. Pendekatan elemen-hingga suatu pelat.
18
a. Tipe-tipe Elemen Dalam Metode Elemen Hingga
Berdasarkan konsep diskritisasi yang membagi suatu sistem menjadi elemen-
elemen yang lebih kecil lagi. Maka metode elemen hingga terbagi menjadi
beberapa tipe elemen diantaranya elemen satu dimensi, dua dimensi, dan
tiga dimenesi. Namun tipe elemen yang digunakan pada penelitian ini
hanya elemen satu dan dua dimensi.
a. Elemen satu dimensi
Elemen satu dimensi adalah elemen yang berupa garis lurus (line) dan
memiliki paling tidak dua buah node pada sumbu koordinatnya.
Pendekatan polinomial elemen satu dimensi ini adalah elemen yang
dibatasi oleh dua buah node pada kedua ujungnya, disebut elemen garis
linear dan memiliki persamaan interpolasi : ϕ = a1 + a2
1 2
(Sumber : Charles R. Stelee. Teori Metode Elemen Hingga, 2009)
Gambar 8. Elemen Satu Dimensi
b. Elemen Dua Dimensi
Contoh dari elemen dua dimensi adalah elemen segitiga (triangle) dan
elemen segiempat (quadrialateral).
Persamaan interpolasi untuk elemen dua dimensi adalah sebagai
berikut : ϕ = a1 + a2.x + a3.y
19
(Sumber : Charles R. Stelee. Teori Metode Elemen Hingga, 2009)
Gambar 9. Elemen Dua Dimensi
Menurut Katili (2000) dalam bukunya “Aplikasi Metode Elemen Hingga
pada Pelat Lentur” menjelaskan bahwa pelat adalah suatu struktur solid 3
dimensi yang mempunyai tebal h (arah z) lebih kecil dibandingkan dengan
dimensi lainnya yaitu penampang Lx (dalam arah x) dan lebar Ly (dalam
arah y). Dalam model teori yang telah dikembangkan, analisis dan
modelisasi struktur pelat dapat disederhanakan menjadi sebuah bidang datar
yang disebut permukaan referensi, yaitu bidang tengah pelat atau bidang xy
(z = 0).
Deskripsi ini dapat dilihat pada gambar di bawah ini. Dengan permodelan in
semua relasi (persamaan keseimbangan, tegangan, deformasi, hukum Hooke
dan ekspresi energi) struktur solid 3D akan digeneralisasikan menjadi model
solid 2D dengan mengikuti hipotesis yang diambil sesuai dengan model
teori yang dipergunakan.
20
(Sumber: Aplikasi Metode Elemen Hingga pada Pelat Lentur, Katili, 2003)
Gambar 10 Deskripsi Geometri Pelat
b. Kekakuan pada Pelat Lantai
Kekakuan pada pelat akan menentukan besar momen yang terjadi pada pelat
itu sendiri. Berikut adalah segitiga MZC yang membahas elemen pelenturan
pelat.
(Sumber :R. Cook Concepts and Applications of Finite Element Analysis, 1996.)
Gambar 11. Segiempat MZC
21
Berikut merupakan matriks kekakuan yang selaras dengan 12 koordinat sesuai
dengan Gambar 15.
𝑆 ∗= 𝑁15cb [𝑇][ 𝑆 ∗∗][𝑇]……………….………………………………..…(2.5)
dengan :
[𝑇] = [ 𝑻𝒔 𝑇𝑠 𝑇𝑠 𝑻𝒔] dengan submatriks lainnya bernilai
nol….(2.6)
[𝑇𝑠] = [1 0 00 𝑏 00 0 𝑐]……………………………………………….……….… (2.7)
Dan S** ditentukan oleh persamaan 2.11
Dimana:
E = Matriks hubungan tegangan regangan
t = tebal pelat lantai (m) 𝜈 = poisson ratio
a = setengah lebar pelat arah x (m)
b = setengah lebar pelat arah y (m)
Matriks Kekakuan pada pelat dan balok dapat didefinisikan menjadi Matriks
Kekakuan Struktur yaitu:
[KStruktur] = [ K Global pelat] + [ K Global balok]
Matriks [ Kglobal ] merupakan penjumlahan dari kedua matriks kekakuan pada
pelat dan balok sesuai dengan struktur yang telah didefinisikan.
Jika elemen memikul beban merata q maka persamaan untuk beban q adalah
22
[Q*q] = q ∫ ∫ [𝐿]𝑇𝑑𝑥𝑑𝑦𝑐/2−𝑐/2𝑏/2−𝑏/2 ………………………………………………(2.8)
[Q*q] adalah dua belas gaya yang selaras dengan parameter perpindahan titik
simpul sehingga menghasilkan evaluasi integral sebagai berikut :
[Q*q] = qcb
{ 1 4⁄b 24⁄- c 24⁄1 4⁄-b 24⁄- c 24⁄1 4⁄b 24⁄c 24⁄1 4⁄- b 24⁄c 24⁄ }
…………………………………………..……… (2.9)
Setelah mendefinisikan beban dan mendapatkan nilai tegangan maka dapat
dicari nilai matriks momen yaitu :
[𝑀] = { 𝑀𝑥𝑀𝑦𝑀𝑥𝑦} = 𝐸𝑡312(1−𝑣2){ 1 𝑣 0𝑣 1 00 0 1−𝑣2 } {𝜎𝑥𝜎𝑦𝜏𝑥𝑦}………………………….(2.10)
23
60p-2 +
60p2 – 12v
+ 42
30p2 +
12v + 3
20p2 - 4v
+ 4
-(30p-2 +
12v + 3)
-15 v 20p-2 - 4v
+ 4
simetris
30p-2 -
60p2 +
12v - 42
-30p2 + 3v
- 3
-15p-2 +
12v + 3
60p-2 +
60p2 – 12v
+ 42
30p2 - 3v
+ 3
10p2 + v -
1
0 -(30p2 +
12v + 3)
20p2 - 4v
+ 4
-15p-2 +
12v + 3
0 10p-2 + 4v
- 4
-(30p-2 +
12v 3
15 v 20p-2 - 4v
+ 4
-60p-2 +
30p2 +
12v - 42
15p2 - 12v
- 3
30p-2 - 3v
+ 3
-30p-2 -
30p2 -12v
+ 42
15p2 + 3v
- 3
15p-2 + 3v
- 3
60p-2 +
60p2 – 12v
+ 42
15p2 - 12v
- 3
10p2 + 4v
- 4
0 -15p2 - 3v
+ 3
5p2 - v + 1 0 30p2 +
12v + 3
20p2 - 4v
+ 4
-30p-2 +
3v - 3
0 10p-2 + v -
1
-15p-2 - 3v
+ 3
0 5p-2 - v +
1
30p-2 -
60p2 +
12v - 42
15 v 20p-2 - 4v
+ 4
-30p-2 -
30p2 -12v
+ 42
-15p2 - 3v
+ 3
15p-2 + 3v
– 3
-60p-2 +
30p2 + 12v
- 42
-15p2 +
12v + 3
30p-2 - 3v
+ 3
30p2 - 3v
+ 3
-30p2 + 3v
– 3
15p-2 -
12v – 3
60p-2 +
60p2 – 12v
+ 42
15p2 + 3v
- 3
5p2 - v + 1 0 -15p2 +
12v + 3
10p2 + 4v
-4
0 30p-2 - 3v
+ 3
10p2 + v -
1
0 -(30p2 +
12v + 3)
20p2 - 4v
+ 4
-15p-2 - 3v
+ 3
0 5p-2 - v +
1
-30p-2 +
3v - 3
0 30p-2 + v –
1
15p-2 -
12v - 3
0 10p-2 + 4v
– 4
30p-2 +
12v + 3
-15v 20p-2 - 4v
+ 4
Komponen [S**] Matriks Kekakuan Lentur untuk Elemen Segiempat A Ghali. (2.11)
S* =
24
( 𝐷∗𝑖−𝐷∗𝑗−𝐷∗𝑘−𝐷∗ )
( 𝜎𝑖−𝜎𝑗−𝜎𝑘−𝜎𝑙)
6p-1
+
6vp 4vc -4b -6vp 2vc 0 6p
-1 0 -2b 0 0 0
6p+
6vp-1
4c -4vb -6p 2c 0 -6vp
-1 0 -2vb 0 0 0
-(1-v)
-(1-
v)b (1-v)c -(1-v) 0
-(1-
v)c (1-v) (1-v)b 0 -(1-v) 0 0
=
N/cb -6vp -2vc 0
6p-1
+
6vp -4vc -4b 0 0 0 -6p
-1 0 -2b
-6p -2c 0 6p+
6vp-1
-4c -4vb 0 0 0 -6vp
-1 0 -2vb
-(1-v) 0 (1-v)c (1-v)
-(1-
v)b
-(1-
v)c (1-v) 0 0 -(1-v) (1-v)b 0
6p
-1 0 2b 0 0 0
6p-1
+
6vp 4vc 4b -6vp 2vc 0
-6vp
-1 0 2vb 0 0 0
6p+
6vp-1
4c 4vb -6p 2c 0
-(1-v)
-(1-
v)b 0 (1-v) 0 0 (1-v) (1-v)b (1-v)c -(1-v) 0
-(1-
v)c
0 0 0 -6p
-1 0 2b -6vp -2vc 0
6p-1
+
6vp -4vc 4b
0 0 0 -6vp
-1 0 2vb -6p -2c 0
6p+
6vp-1
-4c 4vb
-(1-v) 0 0 (1-v)
-(1-
v)b 0 -(1-v) 0 (1-v)c -(1-v) (1-v)b
-(1-
v)c
Komponen Matriks Tegangan Elemen Segiempat A Ghali. (2.12)
24
25
III. METODOLOGI PENELITIAN
Pendekatan Penelitian
Pendekatan kuantitatif digunakan dalam penelitian ini dikarenakan hasil dari
perhitungan beruka angka atau bilangan. Hasil tersebut merupakan hasil dari
analisis struktur pelat dengan menggunakan Metode Amplop dan Metode Elemen
Hingga (Studi kasus pelat dua arah dengan mengunakan balok dan balok anak
pada Metode Elemen Hingga) dan menggunakan aplikasi SAP 2000 sebagai hasil
pembanding pada metode Metode Elemen Hingga. Pada penelitian analisis pelat
ini juga digunakan program Microsoft Excel.
Data Penelitian
Data penelitian didapatkan dari data pelat lantai Pembangunan Gedung
Radioterapi Rumah Sakit Umum Abdoel Muluk Bandar Lampung dengan fokus
penelitian adalah analisis struktur pelat dengan proses analisis struktur sesuai
dengan pedoman SNI 2847 2013.Spesifikasi Teknis Bangunan :
Material = beton
Mutu beton (f’c) = 20,75 MPa (K250)
Modulus elastisitas = 21409,5189 MPa
Berat Jenis Beton = 2400 kg/m3
26
Poisson Ratio = 0,2
Tebal Pelat Lantai = 120 mm
Prosedur Penelitian
Berikut ini prosedur yang dilakukan dalam penelitian ini :
a. Menyiapkan data penelitian.
b. Melakukan studi literatur.
c. Merencanakan data penelitian sesuai dengan metode yang akan dilakukan:
Metode Amplop
Menentukan Syarat dan Panjang Bentang
Menghitung beban yang bekerja yaitu beban mati dan beban hidup
sesuai SNI 1727 2013.
Menentukan koefisien momen tiap bagian dengan menggunakan
tabel koefisien momen PBI 1971 dengan cara interpolasi
Menentukan nilai momen lapangan dan momen tumpuan
Mendapatkan nilai momen pada pelat
Metode Elemen Hingga
Mendefinisikan permasalahan analisis, memilih model elemen
hingga dan merencanakan model mesh.
Memasukan data seperti material, node, kondisi tepi pelat
sesuai dengan data yang akan direncanakan pada struktur pelat.
Menghitung matriks kekakuan lokal menggunakan Microsoft
Excel.
27
Merakit matriks lokal untuk bentuk matriks kekakuan global
pada sistem matriks menggunakan bantuan Microsoft Excel.
Menghitung perpindahan dan gaya nodal dengan memasukan
beban pada tiap nodal.
Menghitung nilai tegangan pada elemen pelat.
Menghitung nilai momen pada elemen pelat.
Pemodelan struktur menggunakan SAP 2000 versi 14.
Adapun tahapan pemodelan analisis struktur pelat menggunakan SAP
2000 versi 14 antara lain :
Langkah pertama adalah klik New Project, lalu pilih satuan KN,
m , C dan pilih Grid Only. Setelah itu mengatur Number of Grid
Lines yaitu jumlah baris pada arah x, y dan z. Grid Spacing adalah
jarak pada struktur yang tertera. Setelah data dimasukkan akan
terlihat elemen struktur pada jendela kerja program SAP 2000.
28
Gambar 12. Kotak New Model.
Kemudian memilih Grid Only sehingga tampil kotak
New Coord/Grid System . Setelah itu klik Define Grid System.
Gambar 13. Nilai Define Grid System sesuai dengan pelat.
29
Setelah tampak struktur sebelum diberi line, lalu pilih draw
frame/cable element untuk memberi line pada penampang
struktur. Setelah line digambar, pilih Draw Rectangular Area
untuk menggambar elemen pelat pada struktur seperti pada
Gambar 14. Setelah itu menambahkan tumpuan pada setiap titik
yang terdapat kolom dengan cara piluh Assign lalu Joint pilih
Restraints dan pilih jepit.
Gambar 14 . Gambar setelah diberi Line dan Area.
30
Setelah itu untuk mendefinisikan material yang akan digunakan
pilih Define lalu Materials lalu pilih Add New Materials dan akan
muncul jendela Material Property Data seperti Gambar 15. Pada
Material Name diubah menjadi Beton dan Material Type diubah
menjadi Concrete, setelah itu masukkan data seperti Berat
Volume, Modulus Elastisitas, Poisson Ratio, dan Mutu Beton.
Gambar 15. Material Property Data pada beton.
Untuk mendefinisikan Area Sections pada pelat pilih Define lalu
Section Properties dan pilih Area Sections. Setelah muncul
jendela Area Sections seperti pada Gambar 16 lalu pilih Plate –
Thin dan pada Material Name pilih Beton lalu pada Thickness
isikan tebal pelat sesuai dengan data.
31
Gambar 16. Shell Section Data pada pelat.
Untuk mengisikan data balok induk dan balok anak sesuai dengan
data yang telah ada pilih Define lalu Section Properties kemudian
pilih Frame Sections dan akan muncul seperti pada Gambar 17.
Pada Section Name nama diisi seusai nama balok, dan pada
Dimensions diisi sesuai dengan data yang ada pada balok induk
dan balok anak.
32
Gambar 17. Data balok induk dan balok anak pada struktur.
Untuk mendefinisikan beban pada struktur pilih Define lalu pilih
Load Patterns, Setelah itu pilih Load Combination Data untuk
memasukkan kombinasi beban seperti pada Gambar 18.
33
Gambar 18. Kombinasi pembebanan pada struktur
Pada elemen pelat yang sudah digambar dilakukan pembentukan
mesh dengan cara memilih Edit, Edit Areas dan pilih Devide area.
Setelah itu akan muncul jendela Devide Selected Area. Pada
Devide Area Into This Number of Object diisi sesuai yang
diinginkan.
Gambar 19. Pelat dibagi menjadi beberapa mesh.
34
Setelah pelat dibagi menjadi beberapa mesh lalu dimasukkan
beban struktur seperti yang telah dihitung yaitu beban mati
sesuai dengan struktur .
Gambar 20. Pembebanan pada pelat
Setelah semua data dimasukkan seperti diatas selanjutnya yaitu
melakukan analisis struktur dengan cara pilih Analyze, Set
Analyze Option, pilih Space Frame. Setelah itu pilih Run dan akan
terlihat deformasi struktur pada aplikasi SAP2000
35
Gambar 21. Analisis hasil SAP2000
Berikut merupakan hasil deformasi struktur yang telah dianalisis program
SAP2000.
Gambar 22. Hasil deformasi struktur.
36
Kerangka Penelitian
Adapun langkah-langkah dalam penelitian ini dapat dilihat pada flow chart
berikut :
YA
Mulai
Penyiapan Data
Analisis pelat dengan sistem dua arah
spesifikasi teknis
A
Studi Literatur
37
Gambar 23. Diagram alir penelitian.
A
Menganalisis
struktur pelat
menggunakan
Metode Elemen Hingga
dengan Microsoft
Excel
Menganalisis
struktur pelat
Menggunakan
Metode
AMPLOP
Menganalisis
struktur pelat
menggunakan
software SAP
2000
Mendapatkan nilai
momen pelat
Mendapatkan nilai
momen pelat
Mendapatkan nilai
momen pelat
Pembahasan
Selesai
68
V. KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan 1.
Setelah dilakukan pembahasan untuk menganalisis pelat dua arah dengan
Metode Perencanaan Langsung dan Metode Elemen Hingga menggunakan
program SAP2000 dan Microsoft Excel maka dapat diambil beberapa
kesimpulan sebagai berikut :
1. Pemodelan struktur menggunakan aplikasi SAP2000 memiliki hasil
yang paling mendekati kondisi struktur sebenarnya dikarenakan
struktur pelat yang dihitung dibagi menjadi elemen-elemen kecil dan
juga faktor pembulatan angka desimal sangat mempengaruhi dalam
perhitungan momen yang menyebabkan faktor kesalahan menjadi
semakin kecil dan mendekati struktur aslinya.
2. Pada perhitungan dengan menggunakan Metode Elemen Hingga selisih
perhitungan dengan Metode SAP2000 berkisar antara 3% - 10%
dikarenakan pada dasarnya pada kedua metode ini pelat ditinjau
dengan cara yang sama.
3. Pada analisis dengan Metode Amplop tidak diperhitungan dimensi
balok induk dan balok anak sehingga hasil yang didapatkan tidak
bervariasi seperti Metode Elemen Hingga
69
4. Pada analisis pelat dengan menggunakan Metode Elemen Hingga
dan Metode SAP2000 pelat dibagi menjadi 4 elemen kuadrilateral
sedangkan pada Metode Amplop pelat dihitung sesuai jarak aslinya.
5. Perhitungan menggunakan Metode Elemen hingga memiliki nilai
momen yang lebih besar daripada menggunakan metode amplop,
sehingga penggunaan Metode Elemen Hingga lebih aman digunakan
dalam perhitungan struktur.
6. Pada dimensi balok anak 250 X 500 mm selisih nilai momen pada tiap
pelat pada Metode Amplop dan Metode Elemen Hingga yang didapat
memiliki selisih 30% sampai 100% pada momen lapangan dan
tumpuannya,
7. Pada dimensi balok anak 300 X 400 mm selisih nilai momen pada tiap
pelat pada Metode Amplop dan Metode Elemen Hingga yang didapat
memiliki selisih 2% sampai 30% pada momen lapangan dan 2%
sampai 40% pada momen tumpuan
8. Pada dimensi balok anak 300 X 600 mm selisih nilai momen pada tiap
pelat pada Metode Amplop dan Metode Elemen Hingga yang didapat
memiliki selisih 2% sampai 20% pada momen lapangan dan
tumpuannya
9. Hasil momen lentur pada Metode Elemen Hingga mendekati hasil
dengan Metode Amplop ketika balok anak diperbesar menjadi 300 x
600 mm.
70
Saran 2.
Dalam melakukan Analisis dengan Metode Elemen Hingga hendaknya 1.
memperhatikan satuan yang digunakan dan juga notasi yang dipakai
agar tidak terjadi kesalahan pada saat merakit matriks.
Dalam pengerjaan Metode Elemen Hingga harus lebih teliti dalam 2.
penentuan nomor pada tiap titik pada pelat dan harus memperhatikan
arah ketika akan merakit matriks global.
Dalam melakukan Analisis dengan Metode SAP2000 hendaknya 3.
memperhatikan batas pengerjaan pada pelat karena akan berpengaruh
pada gaya dan hasil perhitungan.
Disarankan menggunakan aplikasi lain agar memperkecil selisih hasil 4.
antara Metode Elemen Hingga dan Metode SAP2000
Hasil skripsi ini penulis hanya menganalisis momen lentur pada pelat 5.
yang ada, sehingga karya tulis ini dapat dilanjutkan menjadi bahasan
yang bisa dikembangkan menjadi struktur yang lebih kompleks dan
layak pakai.
DAFTAR PUSTAKA
Asroni, A., 2010. “Balok dan Plat dan Beton Bertulanh”, Juruan Teknik Sipil Fakultas
Teknik, Universitas Muhamadiyah Surakarta.
Badan Standardisasi Nasional , “Beban Minimum untuk Perancangan Bangunan
Gedung dan Struktur lain (SNI 1727-2013)”. Jakarta : BSN.
Charles R. Steele. 2009. “Teori Metode Elemen hingga”. Singapore : The Mcgraw-Hill
Companies, Inc.
Departemen Pekerjaan Umum. 2013. Tata Cara Perhitungan Struktur Beton
Untuk Bangunan Gedung, SNI-03-2847-2013.
Desai, C.S. 1988. “Dasar-dasar Metode elemen Hingga”. Jakarta : Penerbit
Erlangga.
Dipohusodo, I. 1996. “Struktur Beton Bertulang Berdasarkan SK SNI T-15-1991-03
Departemen Pekerjaan Umum RI”. Jakarta : Penerbit PT Gramedia Pustaka
Utama.
F. Cirak, 2012 “Finite Element Formulations For Plates”. Penerbit : Cambridge
Unviersity.
Ghali, A. 1978. “Analisis Struktur”. Jakarta : Penerbit Erlangga.
Hariandja, B. 2010 “Desain Beton Bertulang”. Jakarta : Penerbit PT. Gramedia Pustaka
Utama.
Katili, I. 2003. “Metode Elemen Hingga untuk Pelat Lentur”.Jakarta : Penerbit
Universitas Indonesia (UI-Press).
Pramono, H. 2007. “Desain Konstruksi Plat dan Rangka Beton Bertulang dengan
SAP 2000 versi 9”. Yogjakarta : Penerbit Andi.
R. Cook. 1996. “Concepts and Applications of Finite Element Analysis”.
Slizard, R. 1974. “Teori dan Analisis Pelat Metode Klasik dan Numerik”. Jakarta :
Penerbit Erlangga.
Universitas Lampung. 2013. Pedoman Penulisan Karya Ilmiah Universitas
Lampung. Unila Offset. Bandar Lampung.
