Analisis Nodal dan Mesh - ee.unsoed.ac.idstwn/kul/tke131205/rl1-2014-4.pdf · Rangkaian seri dan...

Tahun Ajaran 2013/2014

Analisis Nodaldan Mesh

Rangkaian Listrik 1 (TKE131205)Program Studi Teknik Elektro, Unsoed

Iwan Setiawan <stwn at unsoed.ac.id>

Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed

Hukum Ohm.


Hukum Kirchhoff.(Kirchhoff arus dan tegangan)


Rangkaian seri dan paralel.(untuk resistor dan sumber)


Pembagian tegangan dan arus.


Teknik analisis dasar: analisis nodal dan mesh.

Analisis Nodal


Analisis rangkaian sederhanayang mempunyai 2 node.

(dengan hukum Kirchhoff arus)

Apa yang dicari?


Suatu persamaan yang dapat digunakan untuk mendapatkan besaran yang dicari.

(yaitu tegangan dua/pasangan node)


1/30 Ω 1/15 Ω 1/30 Ω 1/15 Ω

Ha

yt,

Kem

me

rly,

Dur

bin

(200

7)

Cari v, i, dan p pada tiap elemen!

Berapa jumlah nilai tegangan dan persamaan yang dicari pada rang-

kaian dengan 3 simpul/node?


2 nilai tegangan dan 2 persamaan.

Berapa jumlah nilai tegangan dan persamaan yang dicari pada rang-

kaian dengan 8 simpul/node?


7 nilai tegangan dan 7 persamaan.


Rangkaian dengan N buah node akan mempunyai (N-1) nilai tegangan yangdicari dan (N-1) buah persamaan.


Hayt, Kemmerly, Durbin (2007)


Cari v!

v


Cari dulu nilai tegangan pada tiap elemen.


(N-1) nilai tegangan


Node referensi menghubungkanlebih banyak cabang.


pada node 2

pada node 1

Mana yang lebih baik?


“Jumlah” arus masuk = “Jumlah” arus keluar


Prosedur Analisis Nodal

1) Hitung jumlah node.

2) Tentukan node referensi.

3) Berikan label pada tegangan nodal.

4) Tulis persamaan KCL untuk setiap node terhadap node referensi.

5) Libatkan variabel tambahan jika ada, seperti arus atau tegangan lain.

6) Selesaikan persamaan.

Jason Csizmadi, CC BY-NC-SA, http://flic.kr/p/9iz2U6

Supernode


Kita sudah mengenal sumberarus dan sumber tegangan.


Cari tegangan tiap node pada rangkaian di atas!


Kita tidak tahu arus pada cabang yangmemiliki sumber tegangan 22 V.


Buat node 2, node 3, dan sumber teganganmenjadi sebuah supernode.


Hay

t, K

em

mer

ly, D

urb

in (

200

7)


v3 – v

2 = 22


Jika total arus yang keluar dari node 2sama dengan nol, dan total arus yang

keluar dari node 3 juga nol, ...


...total arus yang keluar dari“gabungan” 2 node tersebut = 0.


Hay

t, K

emm

erly

, D

urbi

n (2

007)


Pada node 1:

Pada supernode:

Hay

t, K

emm

erly

, D

urbi

n (2

007)

Apa implikasi dari supernode?


Pengurangan 1 buah persamaan.


Jika ada sumber tegangan di antara 2 node dalam sebuah rangkaian, jadikan kedua

node tersebut supernode.

Analisis Mesh


Rangkaian planar dan non-planar.


Rangkaian planar: rangkaian yang gambar diagramnya tidak mempunyai cabang yang berpotongan dengan cabang lainnya.


Hay

t, K

emm

erly

, D

urbi

n (2

007)


Lintasan dan lintasan tertutup.


Hay

t, K

emm

erly

, D

urb

in (

200

7)


Mesh adalah sebuah lintasan tertutup yang tidak mengandung lintasan tertutup lainnya.


Hay

t, K

emm

erly

, D

urb

in (

200

7)

Syarat analisis mesh?


Rangkaian planar.(di dalamnya ada mesh-mesh)


Analisis (Arus) Mesh

Berapa mesh?



Cari i1 dan i

2!



Mesh sebelah kiri,

-42 + 6 i1 + 3 ( i1 - i2 ) = 0

Mesh sebelah kanan,

-3 ( i1 - i2 ) + 4 i2 - 10 = 0

i1 = 6 A dan i2 = 4 A

i1 - i2 = 2 A

Hukum Tegangan Kirchhoff.


Arus mesh adalah arus yang mengelilingi sebuah mesh saja.


Cari i1 dan i

2!



Mesh sebelah kiri,

-42 + 6 i1 + 3 ( i1 - i2 ) = 0

Mesh sebelah kanan,

3 ( i2 - i1 ) + 4 i2 - 10 = 0

i1 = 6 A dan i2 = 4 A

i1 - i2 = 2 A

Fokus pada arus mesh.


Prosedur Analisis Mesh

1) Pastikan rangkaian berbentuk planar.

2) Hitung jumlah mesh.

3) Beri label arus pada setiap mesh.

4) Tulis persamaan KVL pada setiap mesh.

5) Libatkan variabel tambahan jika ada, seperti arus atau tegangan lain.

6) Selesaikan persamaan.

Supermesh


Terdapat sumber arus.(kita tidak tahu tegangannya)


Ha

yt,

Kem

me

rly,

Dur

bin

(200

7)

Cari i1, i

2, dan i

3!


Ha

yt,

Kem

me

rly,

Dur

bin

(200

7)


Buat supermesh dari mesh 1 dan 3:

-7 + 1 ( i1 - i2 ) + 3 ( i3 - i2 ) + 1 i3 = 0 [1]

Mesh 2:

1 ( i2 - i1 ) + 2 i2 + 3 ( i2 - i3 ) = 0 [2]

Persamaan,

i1 - 4 i2 + 4 i3 = 7 [1]

-i1 + 6 i2 - 3 i3 = 0 [2]

i1 - i3 = 7 [3]

Menghasilkan,

i1 = 9 A, i2 = 2,5 A, dan i3 = 2 A.

Hubungkan mesh 1 dan 3:

i1 - i3 = 7 [3]


Jika ada sumber arus di antara 2 meshdalam sebuah rangkaian, jadikan keduamesh tersebut supermesh.

Simpulan


“Node” berhubungan dengan “arus”.“Loop” berhubungan dengan “tegangan”.


Analisis Nodal dan Mesh (1)

Jika rangkaian non-planar gunakan analisis nodal.

Jika rangkaian planar, gunakan: analisis nodal pada N node: N-1 persamaan

KCL. Jika ada supernode, (N-1)-1 persamaan ;-)

analisis mesh pada M mesh: M persamaan KVL. Jika ada supermesh, M-1 persamaan ;-)


Cari jumlah persamaan yang lebih sedikit.

Bagaimana jika ada sumber tegangan yang terkendali arus?

Bagaimana jika ada sumberarus terkendali tegangan?


Kuantitas “nilai kendali” tersebut lebihmudah dihubungkan ke arus mesh

atau tegangan nodal?(Lihat juga lokasi sumber)

Besaran apa yang dicari?


Analisis Nodal dan Mesh (2)

Analisis nodal digunakan untuk mencari tegangan nodal secara langsung. Supernode diterapkan jika rangkaian

melibatkan sumber tegangan. Analisis mesh untuk mencari arus (mesh)

secara langsung. Supermesh diterapkan jika rangkaian

melibatkan sumber arus sebagai elemen bersama.

Kita masih perlu hukum Ohm juga.

Analisis Rangkaian dengan Bantuan

Komputer

Ste

ve J

urv

ets

on,

CC

BY,

http

://fli

c.kr

/p/9

eaX

qf


Kita memerlukan verifikasi.

Zak Greant, CC BY, http://flic.kr/p/8vUXut

SPICE!


Program simulator berbasis model SPICE.


Simulation Program with IntegratedCircuit Emphasis (SPICE)


Standar industri dalamanalisis rangkaian listrik.


Apapun programnya, SPICE standarnya. (mengimplementasikan satu standar, interoperabilitas dan keterbukaan)


Kita tak perlu terikat dengan alat.


Kita hanya perlu konsep yang dapatditerapkan pada berbagai macam alat.


gEDA+ngspice+gspiceui, atau LTSpice.

Bagaimana jika ada alat yangtidak sesuai konsep?


Standar yang menjadi acuan.

Enak ya sudah ada program simulatornya. Santai.. :D

Shawn Campbell, CC BY, http://flic.kr/p/5zAK54

Analisis.

Robert H., CC BY-NC, http://flic.kr/p/bjjJFH

Horia Varlan, CC BY, http://flic.kr/p/7vBn3V


Alat hanyalah alat.(kompleksitas, durasi waktu)


Analisis dengan bantuan komputer.


Komputer hanya membantu saja.

Toni Blay, CC BY-NC-ND, http://flic.kr/p/5CNci

Kita masih punya otak ;-)


Daftar Bacaan

Hayt, W.H., Kemmerly, J.E., Durbin, S.M. 2007. Engineering Circuit Analysis, Seventh Edition, McGraw-Hill.

Hayt, W.H., Kemmerly, J.E., Durbin, S.M. 2012. Engineering Circuit Analysis, Eighth Edition, McGraw-Hill.

Analisis Nodal dan Mesh - ee.unsoed.ac.idstwn/kul/tke131205/rl1-2014-4.pdf · Rangkaian seri dan...

Documents

Transcript of Analisis Nodal dan Mesh - ee.unsoed.ac.idstwn/kul/tke131205/rl1-2014-4.pdf · Rangkaian seri dan...