ANALISIS CLUSTER DAN ANALISIS FAKTOR

disusun guna memenuhi tugas pengganti pertemuan

Mata Kuliah Statistika Multivariat

Dosen Pengampu : Putriaji Hendrikawati

oleh:

Pramusinto Gati Widodo

4112311007

Statistika Terapan dan Komputasi

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Negeri Semarang

2014

ANALISIS CLUSTERA. PENGERTIAN

Analisis Cluster adalah suatu analisis statistik multivariate yang bertujuan untuk

mengetahui struktur data dengan menempatkan kesamaan obyek observasi ke dalam

satu kelompok data sehingga dapat dibedakan antara kelompok satu dengan

kelompok yang lain atau dengan cara memisahkan kasus/obyek ke dalam beberapa

kelompok yang mempunyai sifat berbeda antar kelompok yang satu dengan yang lain.

Dalam analisis ini tiap-tiap kelompok bersifat homogen antara anggota dalam

kelompoknya atau dapat dikatakan variasi obyek/individu dalam satu kelompok yang

terbentuk sekecil mungkin (Anderberg,1973).

Analisis cluster merupakan teknik multivariat yang mempunyai tujuan utama

untuk mengelompokkan objek-objek berdasarkan karakteristik yang dimilikinya.

Analisis cluster mengklasifikasi objek sehingga setiap objek yang paling dekat

kesamaannya dengan objek lain berada dalam cluster yang sama. Cluster-cluster yang

terbentuk memiliki homogenitas internal yang tinggi dan heterogenitas eksternal yang

tinggi. Berbeda dengan teknik multivariat lainnya, analisis ini tidak mengestimasi set

vaiabel secara empiris sebaliknya menggunakan setvariabel yang ditentukan oleh

peneliti itu sendiri. Fokus dari analisis cluster adlah membandingkan objek

berdasarkan set variabel, hal inilah yang menyebabkan para ahli mendefinisikan set

variabel sebagai tahap kritis dalam analisis cluster. Set variabel cluster adalah suatu

set variabel yang merpresentasikan karakteristik yang dipakai objek-objek. Bedanya

dengan analisis faktor adalah bahwa analisis cluster terfokus pada pengelompokan

objek sedangkan analisis faktor terfokus pada kelompok variabel.

Solusi analisis cluster bersifat tidak unik, anggota cluster untuk tiap

penyelesaian/solusi tergantung pada beberapa elemen prosedur dan beberapa solusi

yang berbeda dapat diperoleh dengan mengubah satu elemen atau lebih. Solusi cluster

secara keseluruhan bergantung pada variabel-variaabel yang digunakan sebagai dasar

untuk menilai kesamaan. Penambahan atau pengurangan variabel-variabel yang

relevan dapat mempengaruhi substansi hasi analisisi cluster.

B. TUJUAN

Adapun tujuan analisis cluster adalah :

1. Menyederhanakan data dan untuk menyajikannya ke dalam bentuk grafik atau

dendogram.

2. Mengelompokkan obyek – obyek menjadi kelompok – kelompok yang

mempunyai sifat yang homogen atau variasi obyek yang terbentuk sekecil

mungkin.

3. Membedakan dengan jelas antara satu kelompok cluster dengan kelompok

yang lain.

4. Mengetahui ada tidaknya perbedaan yang nyata (signifikan) antar kelompok

yang terbentuk, dalam hal ini cluster yang dihasilkan.

5. Melihat profil serta kecenderungan-kecenderungan dari masing-masing

cluster yang terbentuk.

6. Melihat posisi masing-masing obyek terhadap obyek lainnya dari cluster yang

terbentuk.

C. MANFAAT

Secara umum, analisis cluster ini memiki manfaat sebagai berikut :

1. Untuk menerapkan dasar – dasar pengelompokan dengan lebih konsisten.

2. Untuk mengembangkan suatu metode generalisasi secara induktif, yaitu

pengambilan kesimpulan secara umum dengan berdasarkan fakta – fakta

khusus.

3. Menemukan tipologi yang cocok dengan karakter obyek yang diteliti.

4. Mendeskripsikan sifat – sifat atau karakteristik dari masing – masing

kelompok (cluster).

D. CARA KERJA ANALISIS CLUSTER

Secara garis besar ada tiga hal yang harus terjawab dalam proses kerja analisis

cluster, yaitu :

1. Bagaimana mengukur kesamaan ?

Ada tiga ukuran untuk mengukur kesamaaan antar objek, yaitu ukuran

korelasi, ukuran jarak, dan ukuran asosiasi.

2. Bagaimana membentuk cluster ?

Prosedur yang diterapkan harus dapat mengelompokkan objek-objek yang

memiliki kesamaan yang tinggi ke dalam sutau cluster yang sama.

3. Berapa banyak cluster/kelompok yang akan dibentuk ?

Pada prinsipnya jika jumlah cluster berkurang maka homogenitas dalam

cluster secara otomatis akan menurun.

E. PROSES ANALISIS CLUSTER

Sebagaimana teknik multivariat lain proses analisis cluster dapat dijelaskan dalam

enam tahap sebagai berikut :

1. Tahap 1 : Tujuan Analisis Cluster

Tujuan utama analisis cluster adalah mempartisi suatu set objek menjadi dua

kelompok atau lebih berdasarkan kesamaan karakteristik khusus yang

dimilikinya. Dalam pembentukan kelompok/cluster dapat dicapai tiga tujuan,

yaitu :

a) Deskripsi Klasifikasi (taxonomy description)

Penerapan anallisis cluster secara tradisisonal bertujuan mengeksplorasi

dan membentuk suatu klasisfikasi/taksonomi secara empiris. Karena

kemampuan partisinya analisis cluster dapat diterapkan secara luas. Meskipun

secara empiris merupakan teknik eksplorasi analisis cluster dapat pula

digunakan untuk tujuan konfirmasi.

b) Identifikasi Hubungan (relationship identification)

Hubungan antar objek diidentifikasi secara empiris. Struktur analisis

cluster yang sederhana dapat menggambarkan adanya hubungan atau

kesamaan dan perbedaan yang tidak dinyatakan sebelumnya.

c) Pemilihan pada Pengelompokan Variabel

Tujuan analisis cluster tidak dapat dipisahkan dengan pemilihan variabel

yang digunakan untuk menggolongkan objek ke dalam clucter-cluster. Cluster

yang terbentuk merefleksikan struktur yang melekat pada data seperti yang

didefinisikan oleh variabel-variabel. Pemilihan variabel harus sesuai dengan

teori dan konsep yang umum digunakan dan harus rasional. Rasionalitas ini

didasarkan pada teori-teori eksplisit atau penelitian sebelumnya. Variabel-

variabel yang dipilih hanyalah variabel yang dapat mencirikan objek yang

akan dikelompokkan dan secara spesifik harus sesuai dengan tujuan analisis

cluster.

2. Tahap 2 : Desain Penelitian dalam Analisis Cluster

Tiga hal penting dalam tahap ini adalah pendeteksian outlier, mengukur

kesamaan, dan standarisasi data.

a) Pendeteksian Outlier

Outlier adalah suatu objek yang sangat berbeda dengan objek lainnya.

Outlier dapat digambarkan sebagai observasi yang secara nyata kebiasaan,

tidak mewakili populasi umum, dan adanya undersampling dapat pula

memunculkan outlier. Outlier menyebabkan menyebabkan struktur yang tidak

benar dan cluster yang terbentuk menjadi tidak representatif.

b) Mengukur Kesamaan antar Objek

Konsep kesamaan adalah hal yang fundamental dalam analisis cluster.

Kesamaan antar objek merupakan ukuran korespondensi antar objek. Ada tiga

metode yang dapat diterapkan, yaitu : ukuran korelasi, ukuran jarak, dan

ukuran asosiasi.

(1) Ukuran Korelasi

Ukuran ini dapat diterapkan pada data dengan skala metrik, namun

jarang digunakan karena titik bertnya pada nilai suatu pola tertentu,

padahal titik berat analisis cluster adalah besarnya objek. Kesamaan antar

objek dapat dilihat dari koefisien korelasi antar pasangan objek yang

diukur dengan beberapa variabel.

(2) Ukuran Jarak

Merupakan ukuran yang paling sering digunakan. Diterapkan untuk

data berskala metrik. Sebenarnya merupakan ukuran ketidakmiripan,

dimana jarak yang besar menunjukkan sedikit kesamaan sebaliknya jarak

yang pendek/kecil menunjukkan bahwa suatu objek makin mirip dengan

objek lain. Bedanya dengan ukuran korelasi adalah bahwa ukuran jarak

fokusnya pada besarnya nilai. Cluster berdasarkan ukuran korelasi bisa

saja tidak memiliki kesamaan nilai tapi memiliki kesamaan pola,

sedangkan cluster berdasarkan ukuran jarak lebih memiliki kesamaan nilai

meskipun polanya berbeda.

(3) Ukuran Asosiasi

Ukuran asosiasi dipakai untuk mengukur data berskala nonmetrik

(nominal atau ordinal).

c) Standarisasi Data

(1) Standarisasi Variabel

Bentuk paling umum dalam standarisasi variabel adalah konversi

setiap variabel terhadap skor atandar ( dikenal dengan Z score) dengan

melakukan substraksi nilai tengan dan membaginya dengan standar

deviasi tiap variabel.

(2) Standarisasi Data

Berbeda dengan standarisasi variabel, standarisasi data dilakukan

terhadap observasi/objek yang akan dikelompokkan.

3. Tahap 3 : Asumsi-asumsi dalam Analisis Cluster

Seperti hal teknik analisis lain,analisis cluster juga menetapkan adanya suatu

asumsi. Ada dua asumsi dalam analisis cluster, yaitu :

a) Kecukupan Sampel untuk merepresentasikan / mewakili Populasi

Biasanya suatu penelitian dilakukan terhadap populasi diwakili oleh

sekelompok sampel. Sampel yang digunakan dalam analisis ckuster harus

dapat mewakili populasi yang ingin dijelaskan, karena analisis ini baik jika

sampel representatif. Jumlah sampel yang diambil tergantung penelitinya,

seorang peneliti harus yakin bahwa sampil yang diambil representatif

terhadap populasi.

b) Pengaruh Multukolinieritas

Ada atau tidaknya multikolinieritas antar variabel sangat diperhatikan

dalam analisis cluster karena hal itu berpengaruh, sehingga variabel-variabel

yang bersifat multikolinieritas secara eksplisit dieprtimbangkan dengan lebih

seksama.

4. Tahap 4 : Proses Mendapatkan Cluster dan Menilai Kelayakan Secara

Keseluruhan

Pada tahap ini, ada dua proses penting yaitu algoritma cluster dalam

pembentukan cluster dan menentukan jumlah cluster yang akan dibentuk.

Keduanya mempunyai implikasi substansial tidak hanya pada hasil yang

diperoleh tetapi juga pada interpretasi yang akan dilakukan terhadap hasil

tersebut.

a) Algoritma Cluster

Algoritma cluster harus dapat memaksimalkan perbedaan relatif cluster

terhadap variasi dalam cluster. Dua metode paling umum dalam algoritma

cluster adalahmetode hirarkhi dan metode non hirarkhi. Penentuan metode

mana yang akan dipakai tergantung kepada peneliti dan konteks penelitian

dengan tidak mengabaikan substansi, teori dan konsep yang berlaku.

Keduanya memiliki kelebihan sendiri-sendiri. Keuntungan metode hirarkhi

adalah cepat dalam proses pengolahan sehingga menghemat waktu, namun

kelemahannya metode ini dapat menimbulkan kesalahan. Selain itu tidak baik

diterapkan untuk menganalisis sampel dengan ukuran besar. Metode Non

Hirarkhi memiliki keuntungan lebih daripada metode hirarkhi. Hasilnya

memiliki sedikit kelemahan pada data outlier, ukuran jarak yang digunakan,

dan termasuk variabel tak relevan atau variabel yang tidak tepat.

Keuntungannya hanya dengan menggunakan titik bakal nonrandom,

penggunaan metode non hirarkhi untuk titik bakal random secara nyata lebih

buruk dari pada metode hirarkhi.

Alternatif lain adalah dengan mengkombinasikan kedua metode ini.

Pertama gunakan metode hirarkhi kemudian dilanjutkan dengan metode non

hirarkhi.

(1) Metode Hirarkhi

Tipe dasar dalam metode ni adalah aglomerasi dan pemecahan. Dalam

metode aglomerasi tiap observasi pada mulanya dianggap sebagai cluster

tersendiri sehingga terdapat cluster sebanyak jumlah observasi. Kemudian

dua cluster yang terdekat kesamaannya digabung menjadi suatu cluster

baru, sehingga jumlah cluster berkurang satu pada tiap tahap. Sebaliknya

pada metode pemecahan dimulai dari satu cluster besar yang mengandung

seluruh observasi, selanjutnya observasi-observasi yang paling tidak sama

dipisah dan dibentuk cluster-cluster yang lebih kecil. Proses ini dilakukan

hingga tiap observasi menjadi cluster sendiri-sendiri.

Hal penting dalam metode hirarkhi adalah bahwa hasil pada tahap

sebelumnya selalu bersarang di dalam hasil pada tahap berikutnya,

membentuk sebuah pohon.

Ada lima metode aglomerasi dalam pembentukan cluster, yatiu :

(a) Pautan Tunggal (Single Linkage)

Metode ini didasarkan pada jarak minimum. Dimulai dengan dua

objek yang dipisahkan dengan jarak paling pendek maka keduanya

akan ditempatkan pada cluster pertama, dan seterusnya. Metode ini

dikenal pula dengan nama pendekatan tetangga terdekat.

(b) Pautan Lengkap (Complete Linkage)

Disebut juga pendekatan tetangga terjauh. Dasarnya adalah jarak

maksimum. Dalam metode ini seluruh objek dalam suatu cluster

dikaitkan satu sama lain pada suatu jarak maksimuma atau dengan

kesamaan minimum.

(c) Pautan Rata-rata (Average Linkage)

Dasarnya adalah jarak rata-rata antar observasi. pengelompokan

dimulai dari tengan atau pasangan observasi dengan jarak paling

mendekati jarak rata-rata.

(d) Metode Ward (Ward’s Method)

Dalam metode ini jarak antara dua cluster adalah jumlah kuadrat

antara dua cluster untuk seluruh variabel. Metode ini cenderung

digunakan untuk mengkombinasi cluster-cluster dengan jumlah kecil.

(e) Metode Centroid

Jarak antara dua cluster adalah jarak antar centroid cluster tersebut.

Centroid cluster adalah nilai tengah observasi pada variabel dalam

suatu set variabel cluster. Keuntungannya adalah outlier hanya sedikit

berpengaruh jika dibandingkan dengan metode lain.

(2) Metode Non Hirarkhi

Metode ini dipakai jika banyaknya kelompok sudah diketahui dan

biasanya metode ini dipakai untuk mengelompokkan data yang berukuran

besar, yang termasuk dalam metode ini adalah metode K’means

Masalah utama dalam metoda non hirarkhi adalah bagaimana memilih

bakal cluster. Harus disadari pengaruh pemilihan bakal cluster terhadap

hasil akhir analisis cluster. Bakal cluster pertama adalah observasi pertama

dalam set data tanpa missing value. Bakal kedua adalah observasi lengkap

berikutnya (tanpa missing data) yang dipisahkan dari bakal pertama oleh

jarak minimum khusus.

Ada tiga prosedur dalam metode non hirarkhi, yaitu :

(a) Sequential threshold

Metode ini dimulai dengan memilih bakal cluster dan menyertakan

seluruh objek dalam jarak tertentu. Jika seluruh objek dalam jarak

tersebut disertakan, bakal cluster kedua terpilih, kemudian proses terus

berlangsung seperti sebelumnya.

(b) Parallel Threshold

Metode ini memilih beberapa bakal cluster secara simultan pada

permulaannya dan menandai objek-objek dengan jarak permulaan ke

bakal terdekat.

(c) Optimalisasi

Metode ketiga ini mirip dengan kedua metode sebelumnya kecuali

pada penandaan ulang terhadap objek-objek.

Hal penting lain dalam tahap keempat adalah menentukan jumlah cluster yang

akan dibentuk. Sebenarnya tidak ada standar,prosedur pemilihan tujuan eksis.

Karena tidak ada kriteria statistik internal digunakan untuk inferensia, seperti tes

signifikansipada teknik multivariat lainnya, para peneliti telah mengembangkan

beberapa kriteria dan petunjuk sebagai pendekatan terhadap permasalahan ini

dengan memperhatikan substansi dan aspek konseptual.

Untuk menyatakan suatu observasi atau variabel menpunyai sifat yang lebih

dekat dengan observasi tertentu daripada dengan observasi yang lain digunakan

fungsi yang disebut jarak (distance). Suatu fungsi disebut jarak jika mempunyai

sifat :

a) Tak negatif d ij≥0 dan d ij=0 jika i=j

b) Simetri d ij=d ji

c) d ij≤d ik+d jk panjang salah satu sisi segitiga selalu lebih kecil atau sama-

dengan jumlah dua sisi yang lain

Beberapa macam jarak yang biasa dipakai di dalam analisis kelompok :

Nomor Jarak Formula

1 Euclideand ij=√∑k=1

p

{xik−x jk }2

2 Manhattand ij=∑

k=1

p

|x ik−x jk|

3 Pearsond ij=√∑k=1

p (xik−x jk )2

var (xk )4 Korelasi d ij=1−rij

5 Korelasi Mutlak

d ij=1−|r ij|

Metode-metode pengelompokan hirarki dibedakan berdasarkan konsep jarak

antar kelompok, penentuan jarak antar kelompok untuk metode-metode tersebut

adalah :

No. Metode Jarak antara kelompok (i,j) dengan k

1 Single linkage d(i , j )k=min (d ik , d jk )

2 Complete linkage d(i , j)k=max ( dik , d jk )

3 Average linkage d(i , j)k=average (d ik , d jk )

4 Median linkage d(i , j)k=median(d ik , d jk )

Tahap-tahap pengelompokan data dengan menggunakan metode hirarki

adalah :

a) Tentukan matriks jarak antar data yang dikelompokkan

b) Tentukan dua data yang mempunyai jarak terkecil kemudian gabungkan dua

data ini ke dalam satu kelompok

c) Modifikasi matriks jarak sesuai aturan jarak antar kelompok yang sesuai

dengan metode pengelompokan yang dipakai

d) Lakukan langkah 2 dan 3 sampai matriks jarak berukuran 1x1

Sedangkan tahap-tahap pengelompokan data dengan menggunakan metode

tak-hirarki K’means adalah :

a) Mulai

b) Tentukan k buah pusat awal

c) Tentukan jarak setiap data ke tiap pusat

d) lakukan pengelompokan setiap data ke pusat terdekat

e) Tentukan nilai pusat baru sebagai rata-rata data dalam kelompok

f) Lakukan langkah 3-5 sampai nilai pusat kelompok tak berubah lagi

g) Selesai

5. Tahap 5 : Interpretasi terhadap Cluster

Tahap interpretasi meliputi pengujian tiap cluster dalam term untuk menamai

dan menandai dengan suatu label yang secara akurat dapat menjelaskan

kealamian cluster. Proes ini dimulai dengan suatu ukuran yang sering digunakan

yaitu centroid cluster.

Membuat profil dan interpretasi cluster tidak hanya tidak hanya untuk

memoeroleh suatu gambaran saja melainkan pertama, menyediakan suatu rata-

rata untuk menilai korespondensi pada cluster yang terbentuk, kedua, profil

cluster memberikan araha bagi penilainan terhadap signifikansi praktis.

6. Tahap Keenam: Proses Validasi dan Pembuatan Profil Cluster

A. Proses validasi solusi cluster

Proses validasi bertujuan menjamin bahwa solusi yang dihasilkan dari

analisis cluster dapat mewakili populasi dan dapat digeneralisasi untuk objek

lain. Pendekatan ini membandingkan solusi cluster dan menilai korespondensi

hasil. Terkadang tidak dapat dipraktekkan karena adanya kendala waktu dan

biaya atau ketidaktersediaan objek untuk analisis cluster ganda.

B. Pembuatan Profil Solusi Cluster

Tahap ini menggambarkan karakteristik tiap cluster untuk menjelaskan

cluster-cluster tersebut dapat dapat berbeda pada dimensi yang relevan. Titik

beratnya pada karakteristik yang secara signifikan berbeda antar cluster dan

memprediksi anggota dalam suatu cluster khusus.

F. CONTOH

Disajikan data harapan hidup perempuan dan harapan hidup laki-laki negara-

negara pendiri ASEAN sebagai berikut :

COUNTRY LIFEEXPF LIFEEXPM

Indonesia 65 61

Malaysia 72 66

Philippines 68 63

Singapore 79 73

Thailand 72 65

Scatter-plot negara-negara ASEAN tersebut adalah :

Langkah awal analisis kelompok metode hirarki adalah membentuk matriks jarak

antar observasi :

Malaysia Philippines Singapore Thailand

Indonesia 74 13 340 65

Malaysia 25 98 1

Philippines 221 20

Singapore 113

Matriks jarak di atas digitung berdasarkan kuadrat jarak Euclidean, misalkan

d(Indonesia, Malaysia)= (65-72)2 + (61-66)2 = 49 + 25 = 74. Setelah matriks jarak

sudah terbentuk maka langkah berikutnya adalah menentukan dua observasi yang

mempunyai jarak terdekat dan kemudian digabung dalam satu kelompok.

(Mal,Tha) Philippines Singapore

Indonesia … 13 340

(Mal,Tha) … …

Philippines 221

Jarak antara Indonesia dengan (Malaysia, Thailand) untuk berbagai metode

adalah :

Nomor Metode Jarak antara kelompok (Mal,Tha) dengan

Indonesia

1 Single linkage min(dina mal, dina tha)=min(74, 65)=65

2 Complete linkage max(dina mal, dina tha)=max(74, 65)=74

3 Average linkage Average(dina mal, dina tha)=average(74, 65)=69.5

4 Median linkage Median(dina mal, dina tha)=min(74, 65)=69.5

Jika digunakan metode single linkage maka matriks jaraknya adalah :

(Mal,Tha) Philippines Singapore

Indonesia65 13 340

(Mal,Tha) 20 98

Philippines 221

Setelah tahap ini, maka observasi yang mempunyai jarak terdekat adalah

Indonesia dengan Philippines, sehingga dua negara ini digabung :

(Mal,Tha) Singapore

(Ina, Phi) 20 221

(Mal,Tha) 98

Jarak terdekat adalah 20 sehingga kelompok (Ina Phi) bergabung dengan (Mal

Tha) sehingga matriks jarak berubah menjadi :

Singapore

(Ina, Phi, Mal, Tha) 98

Penggabungan terakhir adalah Singapore dengan (Ina Phi Mal Tha) pada jarak

penggabungan 98, secara ringkas pengekompokan negara-negara di ASEAN dengan

menggunakan metode single linkage adalah :

Tahap Jarak Yang digabung Banyak Kelompok

Penggabungan cluster 1 cluster 2 Kelompok

0 5

(Ina) (Mal)

(Phi) (Sin)

(Tha)

1 1 Mal Tha 4

(Ina) (Mal

Tha) (Phi)

(Sin)

2 13 Ina Phi 3

(Ina Phi) (Mal

Tha) (Sin)

3 20 (Mal Tha) (Ina Phi) 2

(Ina Phi Mal

Tha) (Sin)

4 98 (Ina..Tha) Sin 1 (Ina Phi Mal

Tha Sin)

Berdasarakan kriteria loncatan jarak penggabungan terbesar (dari 20 ke 98) maka

banyaknya kelompok adalah 2 yaitu (Ina Phi Mal Tha) (Sin).

Selain loncatan jarak penggabungan terbesar, banyaknya kelompok dapat

ditentukan dengan kriteria :

a. Maksimum nisbah (ratio) keragaman data antar kelompok dengan keragaman

data di dalam kelompok. Statistik uji ini dapat dihitung melalui statistik uji F

dalam oneway anova atau statistik uji Wilk dalam oneway Manova.

b. Maksimum statistik Hartigan (1975) :H (k )={ W (k )

W (k+1 )−1}/ (n−k−1 )

c. Maksimum rata-rata statistik silhoutte yang diajukan oleh Kaufman dan

Rousseuw (1990) s( i )= b ( i )−a( i)

max [a( i) , b( i) ] dan a(i) adalah rata-jarak observasi ke-i

dengan observasi yang lain dalam cluster yang sama, b(i) adalah rata-rata jarak

observasi ke-i dengan cluster terdekat. Statistik ini disajikan oleh program

SPLUS.

Untuk pengelompokan variabel, banyaknya kelompok dapar ditentukan dengan

menggunakan kriteria banyaknya eigen value yang lebih besar dari satu dari matriks

korelasi.

ANALISIS FAKTORA. PENGERTIAN

Teknik analisis faktor dikembangkan pada awal abad ke-20. Teknik analisis ini

dikembangkan dalam bidang psikometrik atas usaha akhli statistikaw Karl Pearson,

Charles Spearman, dan lainnya untuk mendefinisikan dan mengukur intelegensia

seseorang.

Analisis faktor adalah salah satu teknik statistika yang dapat digunakan untuk

memberiikan deskripsi yang relatif sederhana melalui reduksi jumlah peubah yang

disebut faktor. Analisis faktor adalah prosedur untuk mengidentifikasi item atau

variabel berdasarkan kemiripannya. Kemiripan tersebut ditunjukkan dengan nilai

korelasi yang tinggi. Item-item yang memiliki korelasi yang tinggi akan membentuk

satu kerumunan faktor.Prinsip dasar dalam analisis faktor adalah menyederhanakan

deskripsi tentang data dengan mengurangi jumlah variabel/ dimensi.

Pada dasarnya analisis faktor atau analisis komponen utama mendekatkan data

pada suatu pengelompokan atau pembentukan suatu variabel baru yang berdasarkan

adanya keeratan hubungan antardemensi pembentuk faktor atau adanya konfirmatori

sebagai variabel baru atau faktor. Meskipun dari p buah variabel awal atau variabel

asal dapat diturunkan atau dibentuk sebanyak p buah faktor atau komponen untuk

menerangkan keragaman total sistem, namun sering kali keragaman total itu dapat

diterangkan secara sangat memuaskan hanya oleh sejumlah kecilfaktor

yangterbentuk, katakanlah oleh sebanyak k buah faktor atau komponen yang

terbentuk, di mana k < p; umpamanya dari sejumlah variabel p yaitu sebanyak 10

demensi atau item, dari 10 demensi tersebut terbentuk sebanyak k = 2 buah faktor

atau komponen yang dapat menerakan kesepuluh demensi atau item semula. Jika

demikian halnya, maka akan diperperoleh sebagian terbesar informasi tentang

struktur ragam-peragam dari p buah variabel asal yang dapat diterangkan oleh k buah

faktor atau komponen yang terbentuk. Dalam hal ini k buah faktor atau komponen

utama dapat mewakili p buah variabel asalnya, sehingga lebih sederhana.

Data asli yang dianalisis dalam analisis faktor dinyatakan dalam bentuk matriks

berukuran n x p (di manan jumlah sampel dan p variabel pengamatan), yang dapat

direduksi ke dalam matriks yang berukuran lebih kecil dan mengandung sejumlah n

pengukuran pada k buah komponen utama atau faktor, sehingga matriks yang

terbentuk berukuran n x k (n jumlah sampel dan k komponen utama atau faktor), dan

k <p. Jumlah faktor yang terbentuk adalah sebanyak variabel asal = p, dan k adalah

sejumlah faktor yang memenuhi kriteria atau aturan.

Analisis faktor sering kali dilakukan tidak saja merupakan analisis akhir dari

suatu pekerjaan analisis statistika atau pengolahan data, tetapi dapat merupakan

tahapan atau langkah awal bahkan langkah antara dalam kebanyakan analisis

statistika yang bersifat lebih besar atau lebih kompleks. Sebagai misalnya dalam

analisis regresi faktor (factor regresion), maka analisis faktor akan merupakan tahap

antara suatu analisis statistika dari data awal untuk membentuk variabel baru yang

akan menuju ke analisis regresi. Oleh karena itu, analisis faktor digunakan sebagai

input dalam membangun analisis regresi yang lebih lanjut, demikian pula dalam

analisis gerombol atau cluster analysis di mana faktor atau variabel baru yang

terbentuk dipergunakan sebagai input untuk melakukan analisis pengelompokan

terhadap suatu set data.

Untuk mempermudah pengertian dalam analisis faktor perlu pemahaman tentang

istilah-istilah seperti: komponen atau faktor, variabel, dan indikator, sub variabel,

atau item seperti:

1. Variabel adalah data pengamatan atau data bentukan yang nilai-nilainya

bervariasi secara acak atau random.

2. Faktor atau komponen adalah sebuah variabel bentukan yang dibentuk

melalui indikator-indikator atau item-item yang teramati (obserabel variable).

Karena faktor merupakan variabel bentukan maka faktor disebut variabel laten

(latent variable) atau unobserabel variable. Faktor merupakan variabel baru

yang bersifat unobservable variable atau variabel tidak teramati atau variabel

laten atau konstruks atau ada yang menyebut non visible variable, karena

sifatnya yang abstrak yaitu variabel tersebut tidak dapat diukur atau diamati

secara langsung oleh peneliti. Akan tetapi, pada analisis faktor, di mana faktor

merupakan kumpulan atau gabungan yang bersifat linier berbobot dari

beberapa pengukuran, atau beberapa indikator, atau beberapa variabel

pengamatan (obserabel variable).

3. Sub-variabel juga disebut variabel pengamatan (obserabel variable) atau

variabel manifest, atau indikator adalah suatu konsep yang merupakan

variabel yang dapat diukur atau diamati secara langsung, sehingga disebut

observable variable atau variabel manifest atau indikator, atau item, dan hasil

pengukurannya adalah bervariasi dan nyata.

Sebagai contoh, faktor atau variabel laten kepandaian seseorang tidak dapat

diamati atau diukur secara langsung, tetapi dapat diketahui atau diukur melalui

berbagai variabel pengukuran kepandaian seperti: kepasihan membaca, kecakapan

berhitung,kepandaian ilmu sosial, kepadaian menulis, kepasisan berbahasa, pintar

mengarang, dan lain-lain sebagainya yang diukur dari nilai rapor. Hasil analisis faktor

berbeda dengan nilai kepandaian yang dinyatakan dengan IP= indeksprestasi.

Maksud melakukan analysis faktor adalah mencari variable baru yang disebut

faktor yang tidak saling berkorelasi, bebas satu sama lain, lebih sedikit dari variable

asli, tapi dapat menyerap sebagian besar informasi yang terkandung dalam variable

asli atau yang dapat memberikan sumbangan terhadap varian seluruh variable. Lalu

berapa faktor yang perlu disajikan? Ada beberapa cara;

1. Penentuan Apriori

Kadang karena peneliti sebelumnya sudah mengetahui berapa faktor yang

digunakan maka kita akan menentukan dulu berapa faktor yang akan digunakan.

2. Penentuan Berdasar Eigenvalue

Faktor dengan eigenvalue lebih besar dari satu yang dipertahankan jika lebih

kecil dari satu faktornya tidak diikutsertakan dalam model. Suatu eigenvalue

menunjukkan besar sumbangan dari faktor terhadap varian seluruh variable asli.

Hanya faktor dengan varian lebih dari 1 yang dimasukkan dalam model. Faktor

dengan varian kurang dari 1 tidak baik karena variable asli telah dibakukan yang

berarti rata-ratanya 0 dan variansnya 1. Bila banyak variable asli asli kurang dari

20 pendekatan ini menghasilkan sejumlah faktor yang konservatif.

3. Penentuan Berdasar Screeplot

Dapat dilihat dari grafik screeplot dimana scree mulai terjadi menunjukkan

banyak faktor yang benar, tepatnya ketika scree mulai mendatar. Kenyataan

menunjukkan bahwa penentuan banyaknya faktor dengan screeplot akan

mencapai satu atau lebih banyak dari penentuan dengan eigenvalue.

4. Penentuan Didasarkan pada Presentase Varian

Banyak faktor diekstraksi ditentukan sedemikian rupa sehingga kumulatif

presentase varian yang diekstraksi oleh faktor mancapai suatu level tertentu yang

memuaskan. Ekstraksi faktor dihentikan jika kumulatif presentase varian sudah

mencapai paling sedikit 60% atau 75% dari seluruh varian variable asli.

B. TUJUAN ANALISIS FAKTOR

Tujuan utama analisis faktor adalah untuk menjelaskan struktur hubungan

diantara banyak variabel dalam bentuk faktor atau variabel laten atau variabel

bentukan. Faktor yang terbentuk merupakan besaran acak (random quantities) yang

sebelumnya tidak dapat diamati atau diukur atau ditentukan secara langsung.

Selain tujuan utama analisis faktor, terdapat tujuan lainnya adalah:

1. Tujuan kepertama untuk mereduksi sejumlah variabel asal yang jumlahnya

banyak menjadi sejumlah variabel baru yang jumlahnya lebih sedikit dari

variabel asal, dan variabel baru tersebut dinamakan faktor atau variabel laten

atau konstruk atau variabel bentukan..

2. Tujuan kedua adalah untuk mengidentifikasi adanya hubungan antarvariabel

penyusun faktor atau dimensi dengan faktor yang terbentuk, dengan

menggunakan pengujian koefisien korelasi antarfaktor dengan komponen

pembentuknya. Analisis faktor ini disebut analisis faktor kofirmatori.

3. Tujuan ketiga adalah untuk menguji valisitas dan reliabilitas instrumen

dengan analisis faktor konfirmatori.

4. Tujuan keempat salah satu tujuan analisis faktor adalah validasi data untuk

mengetahui apakah hasil analisis faktor tersebut dapat digeralisasi ke dalam

populasinya, sehingga setelah terbentuk faktor, maka peneliti sudah

mempunyai suatu hipotesis baru berdasarkan hasil analisis faktor.

C. JENIS ANALISIS FAKTOR

1. Analisis Faktor Eksploratori (Exploratory Factor Analysis)

Analisis faktor eksploratori merupakan suatu teknik untuk mereduksi data dari

variabel asal atau variabel awal menjadi variabel baru atau faktor yang jumlahnya

lebih kecil dari pada variabel awal. Proses analisis faktor eksploratori mencoba

untuk menemukan hubungan antarvariabel baru atau faktor yang terbentuk yang

saling independen sesamanya, sehingga bisa dibuat satu atau beberapa kumpulan

variabel laten atau faktor yang lebih sedikit dari jumlah variabel awal yang bebas

atau tidak berkorelasi sesamanya. Jadi antarfaktor yang terbentuk tidak

berkorelasi sesamanya. Analisis faktor eksplanatori menggunakan matriks

korelasi ( r ) untuk mengestimasi faktor strukturnya. Pada analisis faktor

ekplanatori umumnya dikembangkan untuk menjelaskan adanya korelasi yang

sangat erat di antara variabel pembentuk faktornya. Sebagai contoh, jika semula

terdapat sepuluh variabel awal yang saling dependen sesamanya, dengan analisis

faktor ekplanatori mungkin bisa diringkas atau terbebtuk hanya menjadi satu atau

dua kumpulan variabel laten atau variabel baru atau komponen baru atau faktor,

Selanjutnya, kumpulan variabel baru tersebut dikenal dengan nama faktor atau

komponen atau konstruk. Faktor yang terbentuk tetap mewakili atau

mencerminkan variabel asli atau variabel awalnya. Analisis faktor eksploratori

atau analisis komponen utama (PCA) yang menitik beratkan pada bagian variasi

total yang dapat diterangkan oleh faktor bersama yang terbentuk, di mana item-

item pembentuknya berkontribusi dengan item lainnya membentuk himpunan

variabel baru atau faktor atau komponen atau variabel laten.

Analisis faktor eksploratori atau analisis komponen utama(PCA = principle

component analysis) yaitu suatu teknik analisis faktor di mana beberapa faktor

yang akan terbentuk berupa variabel laten yang belum dapat ditentukan sebelum

analisis dilakukan. Pada prinsipnya analisis faktor eksploratori di mana

terbentuknya faktor-faktor atau variabel laten baru adalah bersifat acak, yang

selanjutnya dapat diinterprestasi sesuai dengan faktor atau komponen atau

konstruk yang terbentuk. Analisis faktor eksploratori persis sama dengan anlisis

komponen utama (PCA). Dalam analisis faktor eksploratori di mana sipeneliti

tidak atau belum mempunyai pengetahuan atau teori atau suatu hipotesis yang

menyusun struktur faktor-faktornya yang akan dibentuk atau yang terbentuk,

sehingga dengan demikian pada analisis faktor eksploratori merupakanteknik

untuk membantu membangun teori baru. Analisis faktor eksploratori merupakan

suatu teknik untuk mereduksi data dari variabel asal atau variabel awal menjadi

variabel baru atau faktor yang jumlahnya lebih kecil dari pada variabel awal.

Proses analisis faktor eksploratori mencoba untuk menemukan hubungan

antarvariabel baru atau faktor yang terbentuk yang saling independen sesamanya,

sehingga bisa dibuat satu atau beberapa kumpulan variabel laten atau faktor yang

lebih sedikit dari jumlah variabel awal yang bebas atau tidak berkorelasi

sesamanya. Jadi antarfaktor yang terbentuk tidak berkorelasi sesamanya.

Analisis faktor eksplanatori menggunakan matriks korelasi ( r ) untuk

mengestimasi faktor strukturnya. Pada analisis faktor ekplanatori umumnya

dikembangkan untuk menjelaskan adanya korelasi yang sangat erat di antara

variabel pembentuk faktornya. Sebagai contoh, jika semula terdapat sepuluh

variabel awal yang saling dependen sesamanya, dengan analisis faktor ekplanatori

mungkin bisa diringkas atau terbebtuk hanya menjadi satu atau dua kumpulan

variabel laten atau variabel baru atau komponen baru atau faktor, Selanjutnya,

kumpulan variabel baru tersebut dikenal dengan nama faktor atau komponen atau

konstruk. Faktor yang terbentuk tetap mewakili atau mencerminkan variabel asli

atau variabel awalnya. Analisis faktor eksploratori atau analisis komponen utama

(PCA) yang menitik beratkan pada bagian variasi total yang dapat diterangkan

oleh faktor bersama yang terbentuk, di mana item-item pembentuknya

berkontribusi dengan item lainnya membentuk himpunan variabel baru atau

faktor atau komponen atau variabel laten.

2. Analisis faktor konfirmatori (CFA)

Analisis faktor konfirmatori yaitu suatu teknik analisis faktor di mana

secara apriori berdasarkan teori dan konsep yang sudah diketahui dipahami

atau ditentukan sebelumnya, maka dibuat sejumlah faktor yang akan

dibentuk, serta variabel apa saja yang termasuk ke dalam masing-masing

faktor yang dibentuk dan sudah pasti tujuannya. Pembentukan faktor

konfirmatori (CFA) secara sengaja berdasarkan teori dan konsep, dalam upaya

untuk mendapatkan variabel baru atau faktor yang mewakili beberapa item atau

sub-variabel, yang merupakan variabel teramati atau observerb variable.

Sebagai misal faktor kepandaian diukur secara langsung, melalui variabel

kepasihan membaca, kecakapan berhitung, kepandaian ilmu sosial, kepadaian

menulis, kepasisan berbahasa, pintar mengarang. Contoh lain faktor

keberhasilan seseorang dapat diukur dengan variabel: kepandaian, keuletan,

kekayaan, dan kamujuran. Pada dasarnya tujuan analisis faktor konfirmatori

adalah: kepertama untuk mengidentifikasi adanya hubungan antarvariabel

dengan melakukan uji korelasi. Tujuan kedua untuk menguji valisitas dan

reliabilitas instrumen. Dalam pengujian terhadap valisitas dan reliabilitas

instrumen atau kuisner untuk mendapatkan data penelitian yang valid dan

reliabel dengan analisis faktor konfirmator. Teknik analisis faktor konfirmatori

persis sama dengan tehnik analisis faktor eksploratori dengan menghitung

factor loading atau koefisien faktor atau nilai lamda (λi) yang serupa dengan

nilai koefisien regresi βi yaitu faktor loding antara indikator Xi dengan faktor

Fj yang terbentuk. Apabila nilai loding faktor atau nilai lamda (λi) yang

diperoleh lebih besar atau sama dengan setengah (λi≥ 0,5) atau dapat diuji

dengan uji t, dan apabila variabel menunjukkan signifikan berarti variabel Xi

atau instrumen atau item tersebut sahih untuk dijadikan sebagai anggota faktor

yang bersangkutan.

Pada dasarnya teknik analisis faktor konfirmatori (FCA), sebagai lawan dari

analisis faktor eksploratori (PCA). Tehnik analisis konfirmatori digunakan untuk

menguji sebuah konsep atau teori secara teoritis. Mungkin sebuah teori yang baru

dikembangkan oleh peneliti atau teori yang sudah dikembangkan sejak lama

oleh orang lain, yang untuk pembuktiannyadibutuhkan sebuah pengujian empirik.

Pengujian empirik itulah kadangkala dilakukan melaui analisis SEM (Sistem

Equation Modeling). Analisis SEM digunakan untuk menguji kausalitas yang

sudah jelas ada dasar teorinya. Akan tetapi, bukan digunakan untuk

membentuktikan sebuah teori kausalitas. Oleh karena itu, pengembangan

sebuah teori yang berdasarkan landasan ilmiah adalah syarat utama dan pertama

sebelum menggunakan analisis SEM.

Untuk proses uji validasi reliabilitas dengan metode analisis faktor

konfirmatori ada beberapa macam syarat hang harus dipenuhi yaitu:

a) Pada tahap kepertama menilai apakah semua sub-variabel atau item atau

indikator pembentuk faktor layak untuk diikutkan pada analisis faktor

atau tidak. Apabila tidak layak maka sub-variabel tersebut tidak diikutkan

sertakan pada analisisfaktor, dan sebaliknya apabila sub-variabel tersebut

layak maka diikutkan pada analisis.

b) Pada tahap kedua, item-item yang tidak layak untuk difaktorkan, maka

dilakukan faktoring atau mereduksi item dengan jalan sub-variabel yang

tidak layak difaktorkan dikeluarkan dari analisis faktor. Selanjutnya,

dilakukan analisis ulang, sehingga terbentuk satu faktor yang dapat

mewakili sub-variabel dengan item pembentuk faktor yang baru.

c) Pada langkah selanjutnya, setelah faktornya terbentuk, maka dapat

dilakukan analisis data lanjutan dengan menggunakan nilai skor faktor

(SF)

D. FUNGSI ANALISIS FAKTOR

Analisis faktor memiliki fungsi penting dalam pengembangan alat ukur. Beberapa

fungsi tersebut antara lain sebagai berikut.

1. Pengujian Dimensionalitas Pengukuran

Dimensionalitas pengukuran adalah banyaknya atribut yang diukur oleh

sebuah alat ukur. Alat ukur yang unidimensi mengukur satu atribut psikologis saja

sedangkan alat ukur yang multidimensi mengukur lebih dari satu atribut ukur.

Pengukuran dalam bidang psikologi didominasi oleh pengukuran unidimensi

karena alat ukur yang dikembangkan peneliti psikologi biasanya mengukur satu

target ukur saja. Misalnya Skala Kecemasan, skala ini diharapkan mengukur

atribut kecemasan saja dan tidak mengukur atribut yang lain. Untuk mengetahui

apakah alat ukur yang dikembangkan oleh peneliti mengukur satu atribut atau

banyak atribut diperlukan analisis faktor.

2. Pengujian Komponen atau Aspek dalam Alat Ukur

Penyusunan alat ukur psikologi biasanya diawali dari penurunan konsep

menjadi komponen atau aspek konsep sebelum diturunkan menjadi aitem berupa

pernyataan skala. Untuk mengidentifikasi apakah item-item yang diturunkan dari

komponen alat ukur mewakili komponen tersebut maka diperlukan analisis faktor.

Analisis faktor juga dapat menunjukkan apakah antar komponen memiliki

keterkaitan ataukah tidak (independen).

E. METODE ANALISIS FAKTOR

Terdapat dua cara yang dapat dipergunakan dalam analisis faktor khususnya

koefisien skor faktor, yaitu Principal component dan Common factor analysis.

1. Principal component

Jumlah varian dalam data dipertimbangkan. Diagonal matrik korelasi terdiri

dari angka satu dan full variance dibawa dalam matriks faktor. Principal

component direkomendasikan jika hal yang pokok adalah menentukan bahwa

banyaknya faktor harus minimum dengan memperhitungkan varians maksimum

dalam data untuk dipergunakan di dalam analysis multivariate lebih lanjut.

2. Common factor analysis

Faktor diestimasi hanya didasarkan pada common variance, communalities

dimasukkan dalam matrik korelasi. Metode ini dianggap tepat jika tujuan

utamanya mengenali/mengidentifikasi dimensi yang mendasari dan common

variance yang menarik perhatian.

F. LANGKAH-LANGKAH ANALISIS CLUSTER

1. Melakukan uji korelasi antar variabel asal dengan tujuan agar penyusutan

variabel analisis faktor menjadi lebih sederhana dan bermanfaat, tanpa

kehilangan banyak informasi sebelumnya.

2. Uji kelayakan data (menggunakan basis faktor) apakah cocok dilakukan

analisis faktor. 

3. Mencari akar ciri dan matriks Σ atau R. 

4. Mengurutkan akar ciiri yang terbentuk dari terbesar sampai terkecil. 

5. Mencari proporsi keragaman atau berguna untuk mengetahui berapa faktor

yang akan terbentuk. 

6. Mengalokasikan setiap variabel asal kedalam faktor sesuai dengan nilai

loading. 

7. Apabila terdapat nilai loading yang identik atau hampir sama maka lakukan

rotasi baik dengan cara orthogonal ataupun non orthogonal. 

8. Setelah yakin dengan faktor yang terbentuk , maka berikan penamaan pada

faktor tersebut dengan cara melihat variabel-variabel apa saja yang menyusun

faktor tersebut.

G. CONTOH ANALISIS FAKTOR

Suatu kelompok peternak pemelihara sapi ingin mengetahui keberhasilan

pemeliharaan ternak sapinya yang didasarkan pada berat bibit awal yang

dipeliharanya (X1), jumlah makanan hijauan (X2), makanan kering jerami

(X3), makanan dedak (X4), jenis suplemen (X5), jenis obat-obatan (X6),

tenaga kerja yang dicurahkan pada usaha ternaknya (X6), dan jenis kandang

(D) yang digunakan pada pemeliharaan ternaknya. Kandang yang

digunakan adalah kandang permanen D = 1, dan kandang tradisional D =

0. Keberhasilan diukur dengan berat sapi yang dijualnya (Y) setelah

pemeliharaan. Cobalah lakukan analisis faktor ekspolatori dan analisis faktor

konfirmatori dari data pada tabel di bawah ini.

Untuk menjawab pertanyaan di atas, ada dua macam analisis faktor yaitu:

1). Analisis faktor eksploratori dan 2). Analisis faktor konfirmatori, masing-masing

dengan uraian:

1. Analisis faktor eksploratori

Untuk menjelaskan data Tabel 8.4 di atas dapat digunakan hasil

perhitungan seperti: (1) Kaiser-Meyer-Olkin (KMO test), (2) anti-image

correlassion test,(3) total variance explained test,(4) cumunality,(5) component

matrix,(6) component scor coefisient matrix, dan (7) factor rotation.

a) Kaiser-Meyer-Olkin and Bartlett's Test.

Yang perlu diperhatikan dalam KMO and Bartlett's test yaitu nilai KMO-

MSA dan nilai peluang (sig. = p.), dengan uraian seperti berikut. Dari

hasil analisis kelayakan faktor di atas, didapatkan nilai KMO-MSA (Kaiser-

Meyer-Olkin measure of sampling adequacy) sebesar 0,853>0,05 dan dengan

nilai peluang (p) < 0,05 ini berarti bahwa semua sub-variabel pengukuran

atau dimensi yang menentukan keberhasilan pemeliharaan ternak sapi (dari

X1 sd D) syah untuk difaktorkan seperti pada tabel berikut.

b) Anti-image correlassion test. Selanjutnya, dari tabel di bawah ternyata dari

delapan sub-variabel pengukuran atau dimensi yang difaktorkan

menunjukkan semua variabel pengukuran mempunyai nilai anti image

korelasi > 0,5 yang berarti bahwa semua sub-variabel pengukuran atau

dimensi berhak dijadikan komponen faktor bersama penentu keberhasilan

pemeliharaan ternak sapi. Dan apabila nilai anti-image < 0,5 maka variabel

pengukuran tersebut harus dikeluarkan dari komponen faktor bersama dan

data dianalisis ulang tanpa mengikut sertakan data yang nilai anti-image-

nya< 0,5

c) Total variance explained test. Pada tabel di bawah, jumlah faktor

bersama yang terbentuk adalah sebanyak variabel penyusunnya atu

dimensi, dalam hal contoh ini sebanyak delapan faktor bersama. Faktor

bersama dengan nilai initial eigenvalue total yang ≥ 1, merupakan

faktor yang mewakili sub-variabel pembentuknya. Sumbangan faktor

bersama yang terbentuk dalam analisis dapat dilihat dari nilai Total

variance explained. Ternyata dari tabel di bawah diketahui bahwa dari tujuh

variabel pengukuran atau dimensi (X1 sd D) terbentuk dua faktor

bersama, yaitu faktor berama satu (F1) dengan persentase variansnya =

81,61 dan faktor bersama dua (F2) dengan persentase varians = 14,46

serta komulatif persentase varians yang terbentuk dari ke-dua faktor

bersama adalah sebesar = 96,07 dan sisanya 3,97% terdiri atas enam

faktor bersama yang masing-masing nilainya dapat dilihat pada tabel

berikut. Jadi jumlah faktor bersama yang mewakili delapan sub-variabel

pengukuran atau dimensi (X1 sd D) ditentukan oleh nilai initial

eigenvalue total yang ≥ 1 yaitu sebanyak dua buah faktor yaitu F1 dan F2.

d) Communalities atau peranan faktor. Pada penjelasan (c) di atas

bahwa terbentuk dua faktor bersama F1 dan F2. Dalam komunaliti

(Communalities) faktor yang terbentuk merupakan satu kesatuan,

sehingga peranan atau sumbangan masing-masing dimensi atau sub-

variabel penyusun terhadap faktor secara bersama yaitu F1 dan F2 seperti

pada tabel di bawah ini.

Perhatikan nilai initial dan extraction. Nilai initial mencerminkan

peranan atau sumbangan kalau variabel penyusun faktor secara individual

membentuk faktor tersebut, sedangkan extraction menjelaskan persentase

peranan atau sumbangan masing-masing dimensi atau sub-variabel

penyusun faktor secara individual terhadap vaktor. Dari tabel di atas

diketahui bahwa peranan dimensi yang terbesar adalah sub-variabel X5

sebesar 0,983 atau 98,3% dan yang terkecil adalah X7 sebesar 0,907 atau

90,7%.

e) Component matrix (dimensi penyusun faktor). Pada penjelasan (c) di

atas bahwa terbentuk dua faktor bersama F1 dan F2, masing-masing dimensi

penyusun faktornya terdapat pada tabel di bawah. Perhatikan nilai-nilai

pada setiap komponen faktor

Perhatikan komponen faktor satu (F1) dari X1 sd D, apabila nilai

komponen faktornya ≥ 0,5 berarti bahwa dimensi atau sub-variabel

pengukuran faktor tersebut merupakan anggota faktor yang terbentuk.

Sebaliknya, jika nilai komponen faktor < 0,5 berarti bahwa dimensi sub-

variabel pengukuran bukan anggota faktor tersebut.

Apabila antara komponen faktor satu dan komponen faktor dua

terdapat nilai-nilai dalam satu variabel pengukuran yang ≥ 0,5 pada

kedua faktor maka analisis faktor harus diulang dan dilakukan rotasi

faktor dengan metode varimax atau yang lain sampai tidak terdapat nilai-

nilai komponen bersama yang ≥ 0,5 pada dua komponen

faktor atau lebih. Nilai komponen faktor dapat pula diartikan sebagai

korelasi antara faktor yang terbentuk dengan komponennya (rFjXi).

Sebagai contoh korelasi antara F1 dengan X1 dan F2 dengan X1 masing-

masing komponen faktor sebesar 0,679 dan 0,719; dan nilai korelasi

yang tertinggi pada F1 adalah korelasi antara F1 dengan X5 (rF1X5)

sebesar 0,991.

f) Component scor coefient matrix atau koefisien dimensi penyusun

faktor. Pada penjelasan pembicaraan ini, menekankan pada bentuk hubungan

atau model atau persamaan antara faktor dengan variabel penyusunnya tabel

di bawah. Scor coefient merupakan kontanta atau koefisien serupa dengan

koefisien regresi (βi ) pada persamaan regresi berganda.

Perlu dipahami bahwa pada analisis faktor semua dimensi atau sub-

variabel penyusun faktor atau item telah ditranspormasi ke dalam data

standar atau data Z (data Z mempunyai rata-rata = 0, varians = 1, dan

data tanpa satuan atau relatif).

Nilai faktor untuk setiap sampel disebut dengan nilai skor faktor

(SF) dan setiap nilai skor faktor merupakan data baru yang menyusun

sebuah variabel baru dari sub-variabel penyusun atau dimensi atau itemnya.

Persamaan umum skor faktor Fj = a1 ZX1 + a2 ZX2+ . . .+ ap ZXp + εj

Di mana:

Fj (j = 1, 2, . .., k) merupakan skorfaktor atau komponen bersama ke-j

ZXi = sub-variabel atau dimensi atauitem yang distandarkan

ai (i = 1, 2, . . ., p; dan j = 1, 2., . . ., k) merupakan

parameter yang merefleksikan pentingnya faktor komponen ke-j.ai dalam

analisis faktor disebut bobot(loading) atau Component Scor Coefisien

Matrix dari respons ke-i pada faktor bersama ke-j.

εj (i = 1, 2, . . ., k) merupakan galat dari respons ke-j, dalam analisis

disebut sebagai faktor/ komponen spesifik ke-i yang bersifat acak.

Nilai koefisien scor matrix atau bobot faktor diambil dari tabel di

atas, sehingga persamaan skor faktor dari contoh analisis menjadi:

Untuk skor faktor satu F1 = 0,104 ZX1 + 0,137 ZX2 + 0,149 ZX3 +

0,151 ZX4 + 0,152ZX5 + 0,148 ZX6 +

0,143 ZX7 + 0,115 ZD

Untuk skor faktor dua F2 = 0,621 ZX1 + 0,355 ZX2 - 0,063 ZX3 -

0,044 ZX4+ 0,029ZX5 - 0,093 ZX6 -

0,168ZX7 - 0,555 ZD

g) Factor rotation. Apabila antara komponen faktor yang satu dan komponen

faktor yang lain terdapat nilai-nilai komponen faktor dalam satu variabel

pengukuran yang ≥ 0,5 pada kedua faktor bersaama, maka analisis faktor

harus diulang dengan cara lain atau dilakukan rotasi faktor (factor

rotation). Rotasi faktor dilakukan dengan metode varimax atau equamax atau

yang lain sampai tidak terdapat nilai komponen bersama yang ada pada

sub-variabel ≥ 0,5 pada dua komponen faktor atau lebih.

2. Analisis Faktor Konfirmatori

Pola perhitungan dengan faktor konfirmatori hampir sama seperti analisis

faktor eksploratori yang telah dibicarakan. Kecuali tidak melakukan rotasi

faktor sehinga yang ditentukan: (1) Kaiser-Meyer-Olkin (KMO test), (2) anti-

image correlassion test, (3) cumunality, (4) cumunality, (5) component matrix,

dan (6) component scor coefisient matrix.

Yang membedakan analisis faktor konfirmatori dengan analisis faktor

eksploratori adalah penentuan sub-variabel pengukuran sudah ditentukan jauh

sebelum analisis dilakukan. Faktor makanan yang dapat dibentuk dari makanan

hijauan (X2), makanan jerami kering (X3), makanan dedak (X4), jenis suplemen

(X5), dan jenis obat-obatan (X6). Selanjutnya, faktor makanan dapat dipilah

menjadi: (1) faktor makanan utama yang terdiri atas: makanan hijauan (X2),

makanan jerami kering (X3), dan makanan dedak (X4); dan (2) faktor

makanan utambahan yang terdiri atas jenis suplemen (X5) dan jenis obat-

obatan (X6). Tergantung pada teori dan konsep yang diajukan atau dipostulatkan.

Hasil analisis faktor konfirmatori faktor makan menjadi:

a) Kaiser-Meyer-Olkin and Bartlett's Test. KMO and Bartlett's test dan

nilai peluang (sig. = p.) sebesar 0, 853 > 0,05 dan dengan nilai

peluang (p) < 0,05 ini berarti bahwa semua sub-variabel pengukuran

makanan layak sebagai faktor makanan (dari X2 sd X6) seperti pada tabel di

bawah ini.

b) Anti-image correlassion test. Dari tabel di bawah ternyata dari enam sub-

variabel pengukuran penyusun faktor makanan (X2 sd X6) menunjukkan

semua variabel mempunyai nilai anti image korelasi > 0,5 yang berarti

bahwa semua variabel tersebut syah untuk difaktorkan menjadifaktor

makanan

c) Total variance explained test. Seperti pada tabel di bawah, terlihat

bahwa hanya

sebuah faktor bersama makanan yang terbentuk dari sub-variabel

penyusunnya. Faktor bersama makanan tersebut dengan nilai initial

eigenvaluetotal sebesar 4,679≥1, merupakan faktor yang mewakili sub-

variabel pembentuknya. Sumbangan faktor bersama makanan yang

terbentuk dari dimensi X2 sdX6 dengan persentase varians sebesar 93,580.

Jadi jumlah faktor bersama yang mewakili lima sub-variabel pengukuran

atau dimensi X2 sd X6 ditentukan oleh satu faktor bersama makanan.

d) Communalities atau peranan faktor. Dalam komunaliti faktor

makanan yang terbentuk merupakan satu kesatuan, sehingga peranan atau

sumbangan masing-masing dimensi atau sub-variabel penyusun faktor

terhadap faktornya, seperti peranan sub-variabel makanan terhadap

variabel makanan tertinggi ditentukan oleh sub variabel X5 (jenis

suplemen) sebesar 99,2% dan terkecil oleh sub variabel

X2 (makanan hijauan) sebesar 81,8% seperti pada tabel di bawah ini.

e) Component matrix (dimensi penyusun faktor). Pada penjelasan total

variance explained test di bawah bahwa terbentuk satu faktor bersama

makanan, semua dimensi penyusun faktornya (X2 sd X6) terdapat pada

tabel di bawah ini. Perhatikan nilai-nilai pada setiap komponen faktor.

Perhatikan komponen faktor makanan X2 sd X6, ternyata nilai komponen

faktor ≥ 0,5 berarti bahwa dimensi faktor makanan X2 sd X6 tersebut

merupakan anggota faktor makananan yang terbentuk. Ternyata dari tabel

di bawah tidak perlu dirotasi, karena terbentuk satu faktor bersama makanan.