Analisis Deret Waktu - stat.ipb.ac.id - 2016/2_Pemulusan SMA... · ¾Harga saham P.T. TELKOM di BEJ...

16/02/2016

1

Analisis Deret WaktuAnalisis Deret Waktu

Pertemuan 2

PKS. Dept. Statistika IPB

16/02/2016

2

• Apa yang dimaksud dengan pemulusanApa yang dimaksud dengan pemulusan (smoothing) dalam analisis data deret waktu)?

• Sebutkan macam2 metode pemulusan yang• Sebutkan macam2 metode pemulusan yang anda ketahui !

FMA, PKS. Dept. Statistika IPB

16/02/2016

3

Why Smoothing?Why Smoothing?

Standard task Data fitting a ModelStandard task Data fitting a Modelestimation of parameters requires 2 steps:• identification of a suitable model• identification of a suitable model, • checking to see if the fitted model adequately fi h dfits the data,

Parametric models can be flexible, but they will not adequately fit all data sets.


16/02/2016

4

Alternative??Alternative??

model tidak ditulis secara eksplisit dalam halmodel tidak ditulis secara eksplisit dalam halparameter; fleksibel untuk berbagai situasi.

• menghasilkan plot yang lebih mulus untuk membantu pemahaman;

• mengidentifikasi model parametrik yang sesuai dari bentuk data pemulusan;data pemulusan;

• menghilangkan efek yang kompleks yang bukan perhatian utama sehingga perhatian difokuskan pada efek yang menarik untuk dibahas;

• memberikan data diinterpolasi lebih tepat untuk perhitungan selanjutnyaselanjutnya


16/02/2016

5

SmootherSmoother

• A smoother fits a smooth curve through dataA smoother fits a smooth curve through data, the fit is called the smooth (the signal), the residuals the rough: Data=Smooth+Roughresiduals the rough: Data=Smooth+Rough

• Sinyal diasumsikan bervariasi dengan mulus di sebagian besar• Sinyal diasumsikan bervariasi dengan mulus di sebagian besar waktu, mungkin dengan beberapa perubahan mendadak.

• The Rough dapat dianggap sebagai jumlah dari noise aditif g p gg p g jyang menyebar simetris dengan mean nol dan ragam tertentu, dan impulsif(tiba‐tiba berubah), outlier.


16/02/2016

6

Jenis DataJenis Data

• Cross sectionBeberapa pengamatan diamati bersama‐sama pada periode waktu tertentuHarga saham semua perusahaan yang tercatat di BEJ pada hari Rabu 27 Februari 2008

i S i• Time SeriesSatu pengamatan diamati selama sekian periode secara teraturHarga saham P.T. TELKOM di BEJ dari 2 Januari 2008 hingga 27 Februari 2008

• Longitudinal/panelBeberapa pengamatan diamati bersama‐sama selama kurun waktu tertentu (gabungan cross section dan time series)

h d bil di d i iHarga saham P.T. TELKOM, P.T. INDOSAT, dan P.T. Mobile8 di BEJ dari 2 Januari 2008 hingga 27 Februari 2008


16/02/2016

7

Pola Data Time Series

7

8

9

40

45

50

3

4

5

6

15

20

25

30

35

0

1

2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 0

5

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

18

Konstan Trend

12

14

16

18

20

25

4

6

8

10

5

10

15


0

2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 360

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

Seasonal Cyclic

16/02/2016

8

Metode ForecastingMetode Forecasting

Metode forecasting dapat dibedakan menjadiMetode forecasting dapat dibedakan menjadi dua kelompok:•SmoothingSmoothing

Moving average, Single Exponential Smoothing, Double Exponential Smoothing, Metode Winter

•ModelingARIMA, ARCH/GARCH


16/02/2016

9

Year 2000 ??


16/02/2016

10

Pemulusan (Smoothing)Pemulusan (Smoothing)


16/02/2016

11

Sekilas Tentang SmoothingSekilas Tentang Smoothing

• Prinsip dasar: pengenalan p p gpola data dengan memuluskan variasi lokal.P i i l• Prinsip pemulusanumumnya berupa rata‐rata.

• Beberapa metode ppemulusan hanya cocok untuk pola data tertentu.


16/02/2016

12

Metode Yang DibahasMetode Yang Dibahas

• Single Moving AverageSingle Moving Average• Double Moving AverageSi l i l S hi• Single Exponential Smoothing

• Double Exponential Smoothing• Metode Winter untuk musiman aditif• Metode Winter untuk musiman multiplikatifMetode Winter untuk musiman multiplikatif


16/02/2016

13

Ilustrasi

• All these methods will be illustrated with the following example: Suppose that a hospital would like to forecast p pp pthe number of patients arrival from the following historical data:Week Patients ArrivalWeek Patients Arrival

1 4002 3802 3803 4114 415

• Note: Although week 4 data is given, some methods require that forecast for period 4 is first computed before computing forecast for period 5computing forecast for period 5.

web4.uwindsor.ca/users/b/.../73.../Lecture_5_Forecasting_f04_331.ppt

16/02/2016

14

Time Series MethodsSimple Moving AverageSimple Moving Average

MA(N) merupakan rata-rata aritmetika dari N observasi terdekat Untuk MA 3-minggu N=3

450 —

430 —

observasi terdekat. Untuk MA 3-minggu N=3Untuk MA 3-minggu N=6; etc.

430 —

410 —

rival

s

390 —

370 —

Patie

nt a

rrP

| | | | | |0 5 10 15 20 25 30

Data kedatangan pasien aktual

Week0 5 10 15 20 25 30

16/02/2016

15


450 —

430 —

PatientWeek Arrivals

1 400430 —

410 —

rival

s

2 3803 411

390 —

370 —

Patie

nt a

rr

Given 3-week data, one-step-ahead forecast for week 4 or two-step-ahead forecast for week 5 is simply the arithmetic average ofP

| | | | | |0 5 10 15 20 25 30

week 5 is simply the arithmetic average of the first 3-week data

Week0 5 10 15 20 25 30

16/02/2016

16


450 —

430 —


1 400430 —

410 —

rival

s

2 3803 411

4for week forecast ahead-step-One390 —

370 —

Patie

nt a

rr

=4F

P

| | | | | |0 5 10 15 20 25 30

Week0 5 10 15 20 25 30

16/02/2016

17


450 —

430 —


1 400430 —

410 —

rival

s

2 3803 411

390 —

370 —

Patie

nt a

rr

5for week forecast ahead-step-Two

P

| | | | | |0 5 10 15 20 25 30

=5F

0 5 10 15 20 25 30Week

16/02/2016

18


One-step-ahead forecast for week 5 is computed from the arithmetic average of weeks 2, 3 and 4

450 —

430 —


2 380

g ,data

430 —

410 —

rival

s

3 4114 415

390 —

370 —

Patie

nt a

rr

5for week forecast ahead-step-One

P

| | | | | |0 5 10 15 20 25 30

=5F

Week0 5 10 15 20 25 30

16/02/2016

19


450 —

430 —

3-week MAforecast

430 —

410 —

rival

s

390 —

370 —

Patie

nt a

rr

Actual patientP

| | | | | |0 5 10 15 20 25 30

parrivals

Week0 5 10 15 20 25 30

16/02/2016

20


450 —

430 —

3-week MAforecast

6-week MAforecast

430 —

410 —

rival

s

390 —

370 —

Patie

nt a

rr

Actual patientP

| | | | | |0 5 10 15 20 25 30

parrivals

Week0 5 10 15 20 25 30

16/02/2016

21


16/02/2016

22

Single Moving Averageg g g

Ide: data pada suatu periode dipengaruhi oleh dataIde: data pada suatu periode dipengaruhi oleh data beberapa periode sebelumnyaCocok untuk pola data konstan/stasionerPrinsip dasar:

Data smoothing pada periode ke‐tmerupakan rata‐rata darim buah data dari data periode ke t hingga ke (tdarim buah data dari data periode ke‐t hingga ke‐(t‐m+1)

1

1 t

t ii t m

S Xm = − +

= ∑Data smoothing pada periode ke‐t berperan sebagai nilaiforecasting pada periode ke‐t+1

Ft = St 1 dan F h = SFt St‐1 dan Fn,h Sn


16/02/2016

23

Ilustrasi MA dengan m=3Periode (t) Data (Xt) Smoothing (St) Forecasting (Ft)

1 5 - -5 7 6 6S + +52 7 - -3 6 6 -

5 7 63 3 6S + += =

4 4 5.6 65 5 5 5.66 6 5 5 4 3F S=6 6 5 57 8 6.3 58 7 7 6.39 8 7.6 7

10 7 7.3 7.611 7 311 7.312 7.3

16/02/2016

24

Pengaruh Pemilihan NilaimPengaruh Pemilihan Nilai m9.00

6.00

7.00

8.00

3 00

4.00

5.00 SemulaMA (m=3)MA (m=6)

1.00

2.00

3.00

0.001 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

Waktu

MA dengan m yang lebih besar menghasilkan pola data yang lebih


g y g g p y ghalus.

16/02/2016

25

Example: Weekly Department Store Sales

• The weekly sales figures (in millions of dollars)

Period (t) Sales (y)1 5,32 4,43 5,4millions of dollars)

presented in the following table are used by a major

4 5,85 5,66 4,87 5,68 5,6table are used by a major

department store to determine the need for

9 5,410 6,511 5,112 5,813 5

temporary sales personnel.13 514 6,215 5,616 6,717 5,218 5 518 5,519 5,820 5,121 5,822 6,723 5 223 5,224 625 5,8

16/02/2016

26

Example: Weekly Department Store SalesExample: Weekly Department Store Sales

Weekly Sales

8

6

7

8

4

5

Sale

s

Sales (y)

1

2

3

00 5 10 15 20 25 30

Weeks

16/02/2016

27


• Use a three-week moving average (k=3) forUse a three-week moving average (k 3) for the department store sales to forecast for the week 24 and 26week 24 and 26.

Th f i

9.53

8.57.62.53

)(ˆ 21222324 =

++=

++=

yyyy

• The forecast error is

ˆ 1.9.56ˆ242424 =−=−= yye

16/02/2016

28


• The forecast for the week 26 isThe forecast for the week 26 is

7.53

2.568.53

ˆ 23242526 =

++=

++=

yyyy33

16/02/2016

29

Latihan: WeeklyPeriod (t) Sales (y) forecast

1 5.32 4 4Latihan: Weekly

Department Store Sales2 4.43 5.44 5.8 5.033335 5.6 5.26 4.8 5.67 5.6 5.48 5.6 5.333339 5.4 5.3333310 6.5 5.5333311 5 1 5 83333

• RMSE = 0.63Weekly Sales Forecasts

8 11 5.1 5.8333312 5.8 5.6666713 5 5.814 6.2 5.315 5.6 5.66667

5

6

7

8

16 6.7 5.617 5.2 6.1666718 5.5 5.8333319 5.8 5.820 5 1 5 5

3

4

5

Sale

s Sales (y)

forecast

20 5.1 5.521 5.8 5.4666722 6.7 5.5666723 5.2 5.8666724 6 5.9

0

1

2

0 5 10 15 20 25 30

Weeks 24 6 5.925 5.8 5.96667

5.66667

faculty.wiu.edu/F-Dehkordi/DS-533/.../Moving-average-methods.ppt

16/02/2016

30

Double Moving Averageg g

• Mirip dengan single moving average• Cocok untuk data yang berpola trenCocok untuk data yang berpola tren• Proses pemulusan dengan rata‐rata dilakukan dua kalidua kali– Tahap I:

1,1

1 t

t ii t m

S Xm = − +

= ∑

– Tahap II:2, 1,

1

1 t

t ii t m

S Sm = − +

= ∑


16/02/2016

31

Double Moving Average (lanjutan)g g ( j )

• Forecasting dilakukan dengan formula

d

2, , ( )t t h t tF A B h+ = +

dengan

1 22t t tA S S= −1, 2,t t t

( )1, 2,2

1t t tB S Sm

= −−


16/02/2016

32

Ilustrasi DMA dengan m=3gt Xt S1,t S2,t At Bt F2,t

1 12.50

2 11.80

3 12.85 12.38

4 13 95 12 87

12.5 11.8 12.85(1)3 3 12.38S + += =

12.87 13.32 13.73( ) 12 87S + += =4 13.95 12.87

5 13.30 13.37 12.87 13.87 0.50

6 13.95 13.73 13.32 14.14 0.41 14.37

(2)3 3 12.87S = =

7 15.00 14.08 13.73 14.43 0.35 14.55

8 16.20 15.05 14.29 15.81 0.76 14.78

9 16 10 15 77 14 97 16 57 0 80 16 579 16.10 15.77 14.97 16.57 0.80 16.57

10 17.37

11 18.17

12 18.97FMA, PKS. Dept. Statistika IPB

16/02/2016

33

Pemilihan Model (lanjutan)

9

7

8

5

6

SemulaMA(m=3)MA(m=6)

3

4

MA(m 6)SES(0.3)SES(0.4)

0

1

2


01 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

Waktu

Analisis Deret Waktu - stat.ipb.ac.id - 2016/2_Pemulusan SMA... · ¾Harga saham P.T. TELKOM di BEJ...

Documents

Transcript of Analisis Deret Waktu - stat.ipb.ac.id - 2016/2_Pemulusan SMA... · ¾Harga saham P.T. TELKOM di BEJ...