Analisis Data Spasial

Rokhana Dwi Bekti, M.Sidataanalisa@yahoo.com

Agenda

Pendahuluan Type data spasial Spatial Pattern Autokorelasi Spasial Pembobot Spasial Pemodelan Data Spasial Pengujian Efek Spasial Geostatistika Referensi Software

Pendahuluan

Hukum pertama tentang geografi dikemukakan oleh Tobler, menyatakan bahwa segala sesuatu saling berhubungan satu dengan yang lainnya, tetapi sesuatu yang dekat lebih mempunyai pengaruh daripada sesuatu yang jauh (Anselin, 1988)

Metode spasial merupakan metode untuk mendapatkan informasi pengamatan yang dipengaruhi efek ruang atau lokasi

Type data spasial

Data Titik (Point Pattern Analysis)Menunjukkan lokasi yang berupa titik, misalnya

berupa : Longitude dan latitude x and y

Data line (Geostatistical Data) Continuous spatial surface

Data area (Polygons or Lattice Data)Menunjukkan lokasi yang berupa luasan, seperti

suatu negara, kabupaten, kota, dan sebagainya.

Data Titik

Data Line

Data Area

Spatial Pattern

Spatial pattern atau pola spasial adalah sesuatu yang menunjukkan penempatan atau susunan benda-benda di permukaan bumi (Lee & Wong, 2001).

Spatial pattern akan menjelaskan bagaimana fenomena geografis terdistribusi dan bagaimana perbandingannya dengan fenomena-fenomena lainnya.

Spasial statistik merupakan alat yang banyak digunakan untuk mendeskripsikan dan menganalisis spatial pattern tersebut, yaitu bagaimana objek-objek geografis terjadi dan berubah di suatu lokasi. Selain itu juga dapat membandingkan pola objek-objek tersebut dengan pola objek-objek yang ditemukan di lokasi lain.

Spatial Pattern Bentuk-bentuk pola spasial

uniform clusteredrandom

uniform clustered

clustered

random

Spatial Pattern Beberapa metode untuk mendeteksi pola spasial: • Quadran Analysis• Kernel Density Estimation (K means)• Nearest Neighbor Distance. Metode-metode tersebut hanya menganalisai

penyebaran lokasi dari suatu titik namun tidak membedakan titik berdasakan atributnya.

Autokorelasi spasial merupakan analisis yang akan menganalisis spatial pattern dari penyebaran titik-titik dengan membedakan lokasinya dan atributnya.

Autokorelasi Spasial Autokorelasi spasial didefinisikan sebagai

penilaian korelasi antar pengamatan/lokasi pada suatu variabel

Jika pengamatan x1, x2, …, xn menunjukkan saling ketergantungan terhadap ruang, maka data tersebut dikatakan terautokorelasi secara spasial

Beberapa metode (Lee&Wong, 2001) : Moran’s I Geary’s C LISA

Matriks Bobot Hubungan kedekatan (neighbouring) antar lokasi dinyatakan

dalam matrik pembobot spasial W

Matriks Bobot Tipe data spasial Point:• Inverse jarak• Kernel Gaussian • Fungsi pembobotan bisquare• Binary

Matriks Bobot Tipe data Spasial Area (LeSage, 1999):• Rook Contiguity (Persinggungan sisi)• Queen Contiguity (Persinggungan sisi-sudut)• Linear Contiguity (Persinggungan tepi)• Bhisop Contiguity (Persinggungan sudut)• Double Linear Contiguity (Persinggungan dua tepi)• Double Rook Contiguity (Persinggungan dua sisi)

nn3n2nn1

ij

n2231321

1n131211

wwww

w

wwww

wwww

W

Metode regresi Metode regresi sederhana adalahsederhana adalah metode yang metode yang memodelkan hubungan antara variabel respon (memodelkan hubungan antara variabel respon (yy) dan ) dan variabel bebas (variabel bebas (xx11, x, x22, , ... , ... , xxpp)), dinyatakan:, dinyatakan:

Pada metode penduga parameter OLS, asumsi residual Pada metode penduga parameter OLS, asumsi residual yang harus dipenuhi adalah yang harus dipenuhi adalah identik, independen, dan identik, independen, dan berdistribusi normal.berdistribusi normal.

NamunNamun sering terjadi pelanggaran asumsi sering terjadi pelanggaran asumsi identik dan identik dan independenindependen Ada indikasi pengaruh spasialAda indikasi pengaruh spasial

p

kiikki xy

10

Pemodelan Spasial

Berdasarkan Tipe Data spasial Titik:a. Data cross-sectinal

Geographically Weighted Regression (GWR) Y ~ N( µ, σ2)

Geographically Weighted Poisson Regression (GWPR) Y ~ Poisson ( )

b. Data Time-Series STAR (Space-Time Autoregressive) GSTAR (Generalized Space TimeAutregressive )

Berdasarkan Tipe Data Spasial Area:a. Data cross-sectinal

SAR : Spatial Autoregressive Models

SEM : Spatial Error Models

CAR : Conditional Autoregressive Models

SDM : Spatial Durbin Model

SARMA: Spatial Autoregressive Moving Average

b. Data Time-Series Panel Data

Pemodelan Spasial

Autoregressive Model :

y : vektor berukuran p x 1,

ρ : koefisien dari variabel dependen spasial lag.

u : vektor error,

W: matrik terbobot dengan ukuran nxn.

β : vektor kx1 parameter regresi.

X : matrik berukuran nxk variabel prediktor

λ : koefisien dalam struktur spasial autoregressive

Contoh Pemodelan Spasial Area

Pengujian Efek Spasial

Spatial Dependence• Uji Moran’s I• Uji Lagrange Multiplier (LM): LMerror untuk uji dependensi spasial dalam error dan LMlag untuk uji dependensi spasial dalam lag

Spatial Heterogeneity Uji Breusch-Pagan

Geographically Weighted Regression (GWR)

Rokhana Dwi Bekti

Model Umum :

Model Regresi Linear

i

p

kikki xy

10

p

kiiikikiii vuxvuy

10 ),(),(

Model GWR

Menyatakan titik koordinat (longitude/bujur, latitude/lintang) lokasi ke-i),( ii vu

Model GWR :

Estimasi Parameter

yβ ),()),((),(ˆ 1ii

Tii

Tii vuWXXvuWXvu

Pembobot :

Pada jenis data titik, pembobot untuk setiap lokasi ke-i pada koordinat dinyatakan dengan

Sehingga bobot lokasi j pada lokasi i dinyatakan dengan

),( ii vu

),( ii vuW

),( iij vuw

),v(uw),v(uw),v(uwdiagvu iiniiii ,...,,),( 21ii W

Pembobot :Jenis-jenis : Fungsi invers jarak (inverse distance function)

dengan r adalah radisus dan

Fungsi Kernel Gauss

Bisquare h = bandwitch

rdjika

rdjika),v(uw

ij

ij

iij ,0

,1

2

ji

2

ji )()( vvuud ij

2

2

1exp

h

d),v(uw ij

iij

hdjika

hdjikahd),v(uw

ij

ijij

iij,0

,)/(122

Pembobot :Jenis-jenis : Tricube

Adaptif Bisquare Kernel

hdjika

hdjikahd),v(uw

ij

ijij

iij,0

,)/(133

hdjika

hdjikahd),v(uw

ij

ijiij

iij,0

,)/(122

Pembobot : Bandwidth dapat dianalogikan sebagai radius dari suatu lingkaran,

sehingga sebuah titik yang berada di dalam radius lingkaran masih dianggap memiliki pengaruh

Nilai bandwidth yang sangat kecil akan menyebabkan varians menjadi semakin besar, sebaliknya nilai bandwidth yang besar dapat menimbulkan bias yang semakin besar

Metode pemilihan bandwitch :

1. Cross Validation (CV)

2. Akaike Information Criterion (AIC)

3. Generalized Cross Validation (GCV)

4. Bayesian Information Criterion (BIC).

Geostatistika: Prediksi dan Interpolasi

Proses estimasi (pendugaan) data pada suatu lokasi yang tidak dapat disampling (data missing) membutuhkan suatu model.

Namun pada beberapa penelitian memiliki permasalahan diantaranya tidak ada model, hanya ada satu sampel data atau tidak ada teknik inferensia yang dapat digunakan untuk mengestimasi data yang tidak dapat disampling.

Geostatistik sangat berperan dalam hal tersebut, yaitu menggunakan metode estimasi dengan tetap didasarkan pada model.

Pendugaan/prediksi data missing:Pendugaan/prediksi data missing:• Tetangga terdekat (nearest neighbour)Tetangga terdekat (nearest neighbour)• Inverse distanceInverse distance• Tri anggulasiTri anggulasi• Tren surface analysisTren surface analysis• KrigingKriging• Co KrigingCo KrigingVariogram dan SemivariogramVariogram dan Semivariogram

untuk memodelkan data yang akan di digauntuk memodelkan data yang akan di diga

Referensi Noel Cressie .1993. Statistics for Spatial Data.Wiley & Sons. Wackernagel H.1995. Multivariate Geostatistics, An Introduction with Applications.

Springer-Verlag. Sandra LA.1996.Practical handbook of Spatial Statistics.CRC Press.Inc.USA. Isaaks EH, Srivastava RH. 1989.Applied Geostatistics.. Oxford University Press. Roger et al. 2008. Applied Spatial Data Analysis with R. Springer-Verlag Anselin, L. 1988.Spatial Econometrics: Methods and Models”, Kluwer Academic

Publishers, Dordrecht. Arbia, G. 2006. Spatial Econometrics: Statistical Foundations and pplications to Regional

Convergence.Springer, Berlin Arbia G and Baltagi BH.2009. Spatial Econometrics. Method and Application. Physica-

Verlag. Springer, New York USA Gaetan C and Guyon X. 2010. Spatial Statistics and Modelling. Springer Anselin L, Rey SJ. 2010. Perspective on Spatial Data Analysis. Springer Ficher MM and Getis A. 2010. Handbook of Applied Spatial Analysis Software Tools,

Methods and Applications. Springer-Verlag Berlin Heidelberg Lee, J. dan Wong, D. W. S. (2001), Statistical Analysis with Arcview GIS, John Wiley and

Sons, New York. LeSage, J.P. dan Pace, R.K. (2009), Introduction to Spasial Econometrics, R Press, Boca

Ration. Fotheringham, A.S., Brundson, C., dan Charlton, M. (2002) “Geographically Weighted

Regression: the analysis of spatially varying relationships”, John Wiley & Sons Ltd, England.

Software

Arcview

ArcGIS 9

GeoDA

S-Plus

R Software

Matlab

Winbugs

GWR

SAS