Ringkasan Numerik

Analisis Data Eksploratif

Novi Hidayat Pusponegoro

Data Kepegawaian

Deskripsi nilai data:

Usia, Gaji: Kuantitatif

JK, Jenis Pekerjaan: Kategorik

Nama Usia JK Gaji (Juta Rp) Tipe Pekerjaan

Nasya 39 P 6,210 Managemen

Ilham 27 L 4,735 Tekhnik

Malika 20 P 3,825 Tekhnik

Dedi 48 L 7,760 Managemen

Analisis Data Eksploratif Metode statistik yang dapat digunakan untuk memeriksa data sehingga

peneliti akan mengetahui kondisi data

Strategi dasar

Gambar:

Histogram Stemplots Plot data berdasar waktu, dll

Ringkasan numerik :

Mean Median Kuartil Range Standard deviation, dll

Beda histogram

dan Stem-Leaf

diagram?

Histogram untuk data berukuran besar,

Stem-Leaf untuk data berukuran kecil

Ringkasan Numerik untuk Data

Kuantitatif Untuk mengetahui kondisi pemusatan dan persebaran nilai data

Pemusatan Mean

Median

Modus

Persebaran Range

Inter-quartile range

Standard deviation

5 ringkasan nilai yang biasanya digunakan adalah: Nilai minimum, Kuartil I (Q1), Median, Kuartil III (Q3), dan nilai maksimum

Mean

Merupakan nilai rata-rata hitung dari keseluruhan nilai data yang

dimiliki

Notasi:

Mean populasi :

Mean sampel:

Contoh:

Berikut adalah nilai pada ujian pertama dalam kuliah pengantar statistik

untuk 10 siswa: 80 73 92 85 75 98 93 55 80. Tentukan nilai rata-rata hitungnya?

Median

Merupakan nilai yang berada tepat di tengah suatu distribusi nilai data

Sehingga separo dari nilai data berada di bawah nilai median dan

sisanya berada dia atas nilai median

Merupakan persentil kelimapuluh (P50) atau kuartil II (Q2)

Untuk menghitung median

Urutkan pengamatan

Jika jumlah observasi ganjil, maka nilai median adalah nilai yang

berada tepat di tengah

Jika jumlah observasi genap, maka nilai median adalah rata-rata

nilai dua pengamatan yang berada di tengah

Contoh Median

Berikut adalah nilai pada ujian pertama dalam kuliah pengantar statistik untuk 10 siswa: 80 73 92 85 75 98 93 55 80. Tentukan nilai mediannya?

Mean vs Median Nilai mean dan median sama, jika distribusi nilai data berupa kurva yang

setangkup/simetris

Mean dan median berbeda, jika distribusi nilai data menceng

Menceng kanan : mean lebih besar dari median

Menceng kiri: mean lebih kecil dari median

Pendapatan per tahun 6 orang di suatu kota kecil adalah:

$25,000 $27,000 $29,000

$35,000 $37,000 $38,000

Rata-ratanya adalah $31,830 dan mediannya $32,000

Mean vs Median (2)

Bill Gates pindah, dengan pendapatan per tahunnya $40,000,000

Rata-ratanya menjadi $5,741,571 dan mediannya tetap $35,000

Mean ditarik oleh nilai ekstrim, namun tidak dengan

median. Median lebih baik digunakan sebagai ukuran

pusat data jika nilai datanya bervariasi

Mean vs Median (3)

Data Median Mean

3, 7, 9, 11, 22 9 10.4

Data Median Mean

3, 7, 9, 11, 22 9 10.4

2, 6, 7, 12, 13, 16, 17, 20 12.5 11.625

Data Median Mean

3, 7, 9, 11, 22 9 10.4

2, 6, 7, 12, 13, 16, 17, 20 12.5 11.625

2, 6, 7, 12, 13, 16, 17, 200 12.5 34.125

Is a central measure enough?

Penggunaan ukuran pemusatan saja dapat menyesatkan.

Penjelasan numerik berguna untuk menjelaskan distribusi baik dari ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran.

Ukuran Penyebaran Data

Jarak /range (R) :

R= Max-Min

Jarak antar kuartil/Inter-quartile range:

IQR=Q3-Q1

Standard Deviation (SD):

rata-rata jarak nilai data terhadap mean

Manakah yang harus digunakan?

Standard Deviation

1

N

x i

2

i1

n

Manakah data set yang memiliki SD yang lebih kecil?

a) 50, 40, 60, 30, 70, 25, 75

b) 50, 40, 60, 30, 70, 25, 75, 50, 50, 50

Properties dari SD

SD 0. (Kapankah SD = 0)?

Memiliki unit pengukuran yang sama dengan data observasi

Dipengaruhi oleh nilai ekstrim

Mean dan SD

Jika ditambahkan nilai 5 pada masing-masing nilai data diatas

Bagaimanakah niali mean dan SD nya?

1

N

x i

2

i1

n

1

Nx i

i1

N

Kuartil (Q)

Kuartil membagi data (n) yang berurutan atas 4 bagian yang sama banyak.

------|------|-------|-------

Q1 Q2 Q3

Q1 = kuartil bawah (1/4n )

Q2 = kuartil tengah/median (1/2n)

Q3 = kuartil atas (1/4n )

Untuk data yang tidak dikelompokkan terlebih dahulu dicari mediannya,

kemudian kuartil bawah dan kuartil atas.

Untuk data yang dikelompokkan rumusan kuartil identik dengan rumusan

mencari median.

Jarak antar kuartil atau IQR (Inter Quartile Range) merupak selisih antara Q3

dan Q1.

Hinges

Arti; Engsel

Jenis:

Lower-Hinges (H1), merupakan median dari nilai minimum data s.d nilai median (identik

dengan Q1)

Upper-Hinges (H2), merupakan median dari nilai median s.d nilai maksimum data ((identik

dengan Q3)

*Note: Kecuali untuk data berjumlah genap, dimana median akan berada diantara 2 nilai

Contoh:

Berikut adalah nilai pada ujian pertama dalam kuliah pengantar statistik untuk 10 siswa: 80 73 92 85 75 98 93 55 80. Tentukan nilai hinges-nya?

Nilai Ekstrim

Outliers adalah titik data merepotkan, dan penting untuk dapat

mengidentifikasi mereka.

Kandidatnya adalah nilai minimum dan maksimum

IQR digunakan sebagai bagian dari aturan praktis untuk

mengidentifikasi outlier.

Nilai data dianggap outlier rendah: setiap nilai Q3 + 1,5IQR

Ilustrasi 5 number summaries

Banyak data Nilai Median

Notasi Median pada

nilai ke7

Notasi Hinges pada

nilai ke4

Notasi nilai ekstrim

Nilai Hinges

Resume

Memilih Ringkasan nilai yang tepat

Mean dan Standar Deviasi, hanya untuk distribusi cukup

simetris yang tidak memiliki outlier

Median dan IQR biasanya lebih baik daripada mean dan standar

deviasi untuk menggambarkan distribusi miring atau distribusi

dengan outlier.

CATATAN: ringkasan numerik tidak sepenuhnya

menggambarkan bentuk distribusi.

ALWAYS PLOT YOUR DATA FIRST TO GET A FEEL OF

YOUR DATA!