Analisis Cluster Kabupaten/Kota Berdasarkan Pertumbuhan ... · E F. dengan E= 1,2,…, J ... nilai...

JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 2, No.1, (2013) 2337-3520 (2301-928X Print)

1

Abstrak— Pertumbuhan ekonomi adalah proses perubahan

kondisi perekonomian suatu negara secara berkesinambungan

menuju keadaan yang lebih baik selama periode tertentu. Pertumbuhan ekonomi global sekarang ini mengalami

perlambatan, walaupun demikian ekonomi jawa timur

menurut hasil penelitian dari Badan Pusat statistik Jawa

Timur masih tumbuh stabil secara umum jika diukur dari

PDRB (Produk Domestik Regional Bruto), tetapi hanya pada

beberapa daerah saja yang mengalami pertumbuhan ekonomi.

Sangat disayangkan jika dengan pertumbuhan ekonomi yang

tinggi tetapi produksi (sektor) dari setiap daerah kurang

maksimal. Untuk mencegah terjadinya ketimpangan antar

daerah perlu dilakukan pengelompokan daerah berdasarkan

sektor-sektor yang dihasilkan sehingga pembangunan daerah

pun akan semakin berkembang.

Oleh karena itu, pada paper ini dilakukan metode

clustering untuk mengetahui potensi daerah berdasarkan

sektor-sektornya, sehingga kebijakan yang akan dilakukan

kedepannya pun dapat dilakukan secara tepat. Di sisi lain,

paper ini juga bertujuan untuk membandingkan metode yang

terbaik dari beberapa metode dalam pengelompokan hirarki

(single linkage, complete linkage, average linkage, metode

ward) dan non hierarki (k-means). Perbandingan metode

dinilai berdasarkan icdrate, dimana dengan 4 kelompok Ward

mampu memberikan hasil pengelompokan terbaik.

Kata kunci : Pertumbuhan Ekonomi, Metode Clustering,

Ward.

I. PENDAHULUAN

ertumbuhan ekonomi adalah proses perubahan kondisi

perekonomian suatu negara secara berkesinambungan

menuju keadaan yang lebih baik selama periode tertentu.

Pertumbuhan ekonomi dapat diartikan juga sebagai proses

kenaikan kapasitas produksi suatu perekonomian yang

diwujudkan dalam bentuk kenaikan pendapatan nasional.

Adanya pertumbuhan ekonomi merupakan indikasi

keberhasilan pembangunan ekonomi[1]. Pertumbuhan

ekonomi suatu daerah dapat diukur dengan melihat PDRB

(Produk Domestik Regional Bruto). PDRB ADHK (Atas

Dasar Harga Konstan) adalah pertumbuhan ekonomi dari tahun ke tahun, untuk menunjukan laju pertumbuhan

ekonomi secara keseluruhan atau setiap sektor dari tahun ke

tahun. Di tengah perlambatan ekonomi global, ekonomi

Jawa Timur tercatat masih tumbuh stabil dan mengalami

percepatan dibandingkan ekonomi kawasan Sumatera atau

daerah lain di Jawa. Pertumbuhan ekonomi Jawa Timur

pada pada 2012 sebesar 7,27%, lebih baik dibanding 2011

sebesar 7,22%. Pencapaian ini jauh lebih tinggi dari

pertumbuhan ekonomi secara nasional yang pada 2012

sebesar 6,23%[2].

Sangat disayangkan jika dengan pertumbuhan ekonomi

yang tinggi tetapi produksi (sektor) dari setiap daerah

kurang maksimal. Untuk mencegah terjadinya ketimpangan

antar daerah maka dilakukan pengelompokan daerah

berdasarkan sektor-sektor yang dihasilkan sehingga

pembangunan daerah pun akan semakin berkembang.

Dalam analisis statistik, sektor-sektor yang ada

dinyatakan sebagai variabel. Untuk meringkas data dengan

peubah banyak, akan digunakan analisis cluster untuk

mengelompokkan objek-objek berdasarkan karakteristik diantara objek-objek tersebut. Sebagai hasilnya akan

terbentuk kelompok-kelompok dengan ciri khas tiap

kelompok.

Karena itu, dalam paper ini penulis ingin membahas

tentang analisis cluster Kabupaten/Kota di Jawa Timur

dengan variabel Sembilan sektor yang ada di Jawa Timur

untuk mengetahui pengelompokan kabupaten/kota sehingga

pertumbuhan ekonomi Jawa Timur dapat berkembang

secara signifikan.

II. TINJAUAN PUSTAKA

A. Analisis Multivariat

Analisis multivariat merupakan analisis beberapa

variabel dalam hubungan tunggal atau banyak hubungan.

Analisis multivariat juga didefinisikan sebagai analisis

dimana masalah yang diteliti bersifat multidimensional dan

menggunakan tiga atau lebih variabel [7]. Jika terdapat

sebanyak 𝑛 objek dan 𝑝 variabel, maka observasi objek ke-i

dan variabel ke-j yang dinotasikan 𝑥𝑖𝑗 dengan 𝑖 = 1,2,… , 𝑛

dan 𝑗 = 1,2,… ,𝑝 dapat ditampilkan pada Tabel 1 sebagai berikut :

Tabel 1. Hubungan Beberapa Variabel dan Beberapa Objek

Var 1 Var 2 ⋯ Var j ⋯ Var p

Objek 1 𝑥11 𝑥12 ⋯ 𝑥1𝑗 ⋯ 𝑥1𝑝

Objek 2 𝑥21 𝑥22 ⋯ 𝑥2𝑗 ⋯ 𝑥2𝑝

⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮

Objek i 𝑥𝑖1 𝑥𝑖2 ⋮ 𝑥𝑖𝑗 ⋮ 𝑥𝑖𝑝

⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮

Objek n 𝑥𝑛1 𝑥𝑛2 ⋮ 𝑥𝑛𝑗 ⋮ 𝑥𝑛𝑝

B. Analisis Faktor

Alasisis faktor merupakan suatu teknik yang bertujuan

untuk mendefinisikan struktur yang mendasar pada antar

variabel. Analisis faktor dapat menggambarkan variabel

yang saling berkorelasi dengan kuantitas random yang disebut sebagai faktor[6].

Analisis Cluster Kabupaten/Kota Berdasarkan

Pertumbuhan ekonomi Jawa Timur

Siti Machfudhoh, Nuri Wahyuningsih Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,

Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)

Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111

E-mail: [email protected]

P


2

Beberapa hal yang harus dipenuhi sebelum dilakukan

analisis faktor adalah adanya korelasi antar variabel dan

adanya kecukupan sampel. Pengujian dapat dilakukan

dengan barlett Tess of Spericity seperti pada persamaan

berikut :

Hipotesa :

𝐻0 : R = 1 (matriks korelasi sama dengan matriks

identitas)

𝐻1 : R ≠ 1 (matriks korelasi tidak sama dengan

matriks identitas)

Statistik Uji :

6

521||ln

pnRBartlett

dengan,

|R| : nilai determinan dari matriks korelasi

n : banyaknya pengamatan

p : banyaknya variabel

Kriteria pengujian :

Tolak 𝐻0 jika uji Bartlett > 𝑋 𝑝+1 𝑝−2

2(∝)

2 atau P-value < ∝

maka variabel-variabel saling berkorelasi, hal ini berarti

terdapat hubungan antar variabel, sehingga layak dilakukan

analisis faktor.

Selanjutnya, untuk kecukupan sampel dilakukan uji Kaizer-Meyer-Olkin (KMO). Dimana diharapkan nilai KMO

lebih besar dari 0.5 agar dapat dilakukan analisis faktor[5].

Hipotesa:

𝐻0 ∶ Data Layak untuk dianalisis

𝐻1 ∶ Data tidak layak dianalisis

Statistik Uji :

ji

ij

ji

ij

ji

ij

ar

r

KMO22

2

dengan, 2

ijr : korelasi antara variabel i dan j

2

ija : korelasi parsial antara variabel i dan j

Kriteria pengujian:

𝐻0 ditolak jika nilai KMO < 0.5

Jadi dapat disimpulkan bahwa data tidak cukup untuk

dilakukan analisis faktor.

C. Calinski-Harabasz Pseudo F-statistic

Pseudo F-statistic adalah salah satu metode yang

umum digunakan untuk menentukan banyaknya kelompok

yang optimum. Rumus Pseudo-F ditulis dalam persamaan

berikut[6]:

cn

R

c

R

FPseudo2

2

1

1

dengan,

SST

SSWSSTR

2

𝑆𝑆𝑇 = 𝑥𝑖𝑗𝑘 − 𝑥𝑘

2

𝑝

𝑘=1

𝑐

𝑗=1

𝑛𝑐

𝑖=1

𝑆𝑆𝑊 = 𝑥𝑖𝑗𝑘 − 𝑥𝑗

𝑘 2

𝑝

𝑘=1

𝑐

𝑗=1

𝑛𝑐

𝑖=1

D. Metode Hierarki

Metode hierarki merupakan metode pengelompokan

yang hasilnya disajikan secara bertingkat atau berjenjang

dari n, n − 1 ,… ,1 kelompok[3]. Fungsi jarak yang

seringkali digunakan adalah jarak Euclid, yang didefinisikan

sebagai jarak antara observasi ke-i dan ke-k. Rumus jarak

Euclid dari objek ke-i menuju objek ke-h dirumuskan pada

persamaan:

𝑑 𝑖,ℎ = 𝑥𝑖𝑘 − 𝑥ℎ𝑘 2𝑝𝑘=1 ;

𝑖 = 1,2,… ,𝑛𝑘 = 1,2,… ,𝑝 ; 𝑖 ≠ ℎ

( 2 )

Beberapa macam metode hierarki penggabungan

(agglomerative) berdasarkan linkage diantaranya sebagai

berikut[7] :

1. Single Linkage

Metode ini membentuk kelompok-kelompok dari

individu dengan menggabungkan jarak paling pendek

terlebih dahulu atau kemiripan yang paling besar. Pada

awalnya, dipilih jarak terpendek dalam 𝐷 = 𝑑𝑖 ,ℎ yang

sudah dihitung sebelumnya dengan jarak Euclid dan

menggabungkan objek-objek yang bersesuaian untuk

membentuk suatu 𝑐 kelompok. Dirumuskan pada

persamaan:

𝑑(𝑖ℎ)𝑔 = 𝑚𝑖𝑛 𝑑𝑖𝑔 ,𝑑ℎ𝑔

dengan,

2. Complete Linkage

Complete linkage membentuk kelompok-kelompok

dari individu dalam cluster berada paling jauh satu sama

lainnya. Langkah pertama yaitu menghitung jarak antar

objek dengan menggunakan jarak Euclid seperti pada

persamaan (2) dan didapatkan jarak untuk objek i dengan

objek lain h yang dinotasikan dengan 𝐷 = 𝑑𝑖 ,ℎ kemudian

dipilih jarak terjauh dan menggabungkan objek-objek yang

bersesuaian. Metode ini dirumuskan sebagai berikut :

𝑑(𝑖ℎ)𝑔 = 𝑚𝑎𝑥 𝑑𝑖𝑔 ,𝑑ℎ𝑔 ( 3 )

3. Average Linkage

Metode ini memperlakukan jarak antara dua cluster

sebagai jarak rata-rata antara semua pasangan individu.

Sama dengan 2 metode sebelumnya, langkah pertama yaitu

menghitung jarak antar objek dengan rumus jarak Euclid dan didapatkan jarak antara objek i dengan objek h,

𝐷 = 𝑑𝑖 ,ℎ . Untuk memperoleh penggabungan (aglomerasi)

objek satu dengan lainnya dirumuskan sebagai berikut :

𝑑(𝑖ℎ)𝑔 = 𝑑𝑖𝑔𝑔𝑖

𝑁(𝑖ℎ )𝑁𝑔 ( 4 )

4. Ward’s Method

Pengelompokan metode Ward adalah memperkecil total

jumlah eror kuadrat dalam kelompok. Jika cluster sebanyak

𝑐 maka 𝑆𝑆𝐸 merupakan jumlahan dari 𝐸𝑆𝑆𝑐 . 𝐸𝑆𝑆 = 𝐸𝑆𝑆1 + 𝐸𝑆𝑆2 +⋯+ 𝐸𝑆𝑆𝑐

Saat semua cluster bergabung menjadi satu kelompok

dari 𝑁 item, maka nilai ESS dirumuskan :

𝐸𝑆𝑆 = (𝒙𝑗 − 𝒙 )′(𝒙𝑗 − 𝒙 )𝑛𝑗=1

E. Metode Non Hierarki

Berlawanan dengan metode hierarki, prosedur

pengelompokan non hierarki ini tidak dilakukan secara

bertahap dan jumlah kelompoknya juga ditentukan terlebih

dahulu. Metode yang tergolong pengelompokan non hierarki

diantaranya k-means.


3

Pengelompokan dengan menggunakan metode k-means

didasarkan pada nilai fungsi keanggotaannya. Fungsi

keanggotaannya didasarkan pada jarak minimum antar objek

dengan pusat cluster (centroid).

Algoritma k-means bertujuan untuk meminimasi

fungsi objektif yang merupakan fungsi error kuadrat. Misal

ada n objek dan p variabel. Jarak antara objek ke-i dan

kelompok ke-l dihitung menggunakan jarak Euclid kuadrat

dirumuskan persamaan:

𝐷[𝑖, 𝑙] = 𝑋 𝑖, 𝑗 − 𝑋 𝑙, 𝑗 2𝑝𝑗=1 ;

𝑖 = 1,2,… , 𝑛𝑗 = 1,2,… , 𝑝

( 5 )

dengan,

𝑋(𝑖, 𝑗) : nilai antara objek ke-i terhadap variabel ke-j

𝑋 𝑙, 𝑗 : rata-rata variabel ke-j terhadap kelompok ke-l

𝐷[𝑖, 𝑙(𝑖)]:jarak Euclid antara objek ke-i dan rata-rata cluster

dari cluster objek (centroid).

F. Internal Cluster Dispersion Rate (icdrate)

Perbandingan metode pengelompokan dapat diukur

dengan menghitung rata-rata persebaran internal cluster

terhadap partisi secara keseluruhan. Metode ini sering

digunakan dalam menaksir akurasi dari algoritma

pengelompokan. Semakin kecil nilai icdrate, semakin baik

hasil pengelompokannya. Perhitungan internal cluster

dispersion rate (icdrate) sebagai berikut : 𝑖𝑐𝑑𝑟𝑎𝑡𝑒 = 1−𝑅2

G. Multivariate Analisis of Varians (MANOVA)

MANOVA adalah teknik yang digunakan untuk

membandingkan rata-rata dua populasi atau lebih. Uji

MANOVA dilakukan setelah data memenuhi asumsi-asumsi

[2] : 1. Matriks varians kovarians antar perlakuan

identik/homogen.

2. Setiap populasi memiliki distribusi multivariat normal

(Multivariate Normal Distribution).

Uji pengaruh perlakuan (Uji MANOVA) :

Hipotesis :

𝐻0 ∶ 𝝁1 = 𝝁2 = ⋯ = 𝝁𝑐 = 0

𝐻1 ∶ minimal 1 pasang 𝝁𝑗 ≠ 0 (𝑗 = 1,2,… , 𝑐)

Statistik uji :

𝑛𝑗−𝑔−𝑖

𝑔−𝑖

1− Λ∗

Λ∗ > 𝐹𝑛𝑐−1,𝑛−𝑛𝑐

(𝛼);

Dimana Λ∗ = 𝑾

𝑩+𝑾

Kriteria pengujian :

𝐻0 ditolak jika 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹𝑛𝑐−1,𝑛−𝑛𝑐(𝛼).,

maka terdapat perbedaan perlakuan antar kelompok.

Tabel 2 MANOVA

Sumber variasi Df Sum of squares

Perlakuan K-1 𝑩

Residual 𝒏𝒋 −𝑲

𝑲

𝒋=𝟏

𝑾

Total 𝒏𝒋 −𝟏

𝑲

𝒋=𝟏

𝑩+ 𝑾

H. Pertumbuhan Ekonomi Jawa Timur

Jawa Timur sebagai salah satu provinsi Indonesia

mempuyai daerah yang sangat potensial dalam

pembangunan nasional, mempunyai wilayah yang luasnya

terdiri dari 47.157.72 km2 berupa daratan dan 2.833,85 km2

lautan. Jawa Timur terdiri dari 38 kabupaten/kotamadya,

yakni 29 kabupaten dan 9 kotamadya. Jawa Timur

merupakan daerah berpotensi untuk perkembangan sehingga

keadaan ekonomi Jawa Timur sangat berpengaruh terhadap

perekonomian nasional. Perkembangan pertumbuhan

ekonomi Jawa Timur hampir sama dengan pertumbuhan

ekonomi nasional.

Pertumbuhan ekonomi tingkat provinsi dapat dihitung

dari PDRB, yang dilihat dari tiga sisi yaitu produksi, pendapatan dan pengeluaran. Penyajian pendapatan regional

dibedakan atas dasar harga berlaku dan konstan. Dimana

pendekatan produksi meliputi sektor pertanian, sektor

pertambangan dan penggalian, sektor industri, sektor

listrik,gas, dan air bersih, sektor bangunan, sektor

perdagangan, hotel dan restoran, sektor pengangkutan dan

komunikasi, sektor keuangan, persewahan, dan jasa

perusahaan, dan sektor jasa-jasa.

III. PEMBAHASAN

A. Deskripsi Statistik

Secara statistik pada tahun 2012, deskripsi mengenai

Pertumbuhan Ekonomi beserta sektor-sektor yang

mempengaruhinya di provinsi Jawa Timur dapat diketahui

berdasarkan ukuran pemusatan dan ukuran penyebarannya.

Dengan menggunakan ukuran pemusatan ini maka akan

diketahui secara rata-rata pertumbuhan ekonomi dan faktor-

faktornya di Jawa Timur.

Tabel 3. Deskripsi Statistik PDRB ADHK (dalam jutaan rupiah)

Jawa Timur yang Diterbitkan pada Tahun 2012

Variabel Minimum Maximum Rata-rata Standar

Deviasi

SP 37142.38 96688943.00 3869778.98 15504935.75

SPP 0.00 1390418.79 204132.88 321645.13

SIP 26862.10 19143125.16 2254515.16 4653348.51

SLGA 5831.85 2044665.98 126339.51 331805.43

SK 11309.30 6195947.16 359704.49 1076840.45

SPHR 194033.67 98748718.00 5252765.64 6095469.77

SPK 15640.32 12512795.31 715899.60 2087283.30

SKPJ 73848.63 6089076.15 502907.43 978905.57

SJ 0.00 8223401.82 770159.03 1322919.68

Diantara beberapa keberagaman tertinggi ditunjukkan

oleh tabel 3, keberagaman tertinggi ditunjukkan oleh sektor pertanian yaitu sebesar 15504935,75432 dimana terdapat

kabupaten /kota dengan nilai sangat kecil dan sangat besar

pada sektor pertanian.

B. Analisis Faktor

Sebelum mengelompokkan objek berdasarkan faktor-

faktor, perlu dilakukan reduksi variabel. Hal ini ditujukan untuk mengatasi adanya korelasi antar variabel yang dapat

mengganggu proses pembentukan kelompok.

Adanya korelasi antar variabel dapat diketahui melalui

pengujian independensi dengan tes Barlett.

Hipotesa:

𝐻0 ∶ 𝜌 = 𝐼 (matriks korelasi sama dengan matriks

identitas)

𝐻1 ∶ 𝜌 ≠ 𝐼 (matriks korelasi tidak sama dengan

identitas)

Statistik Uji :

𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔2 = 454,963


4

𝜒𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙2 = 𝑋

0,05,72

2

2

= 50,99846

Karena 𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔2 > 𝜒𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙

2 atau 454,963 > 50,9984,dan

𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼 seperti yang ditunjukkan pada Tabel 4.

maka 𝐻0 diterima sehingga antar variabel prediktor bersifat

dependen, dan dapat dilakukan analisis faktor.

Tabel 4. Uji Kelayakan Analisis Faktor

Keterangan Nilai

KMO measure of sampling adequacy 0.861

Bartlett’s Test 454.963

Sebelumnya melakukan analisis faktor perlu dilakukan

pemeriksaan kecukupan sampel untuk dikatakan bahwa

analisis faktor layak dilakukan.

Hipotesa :

𝐻0 : Jumlah data cukup secara statistik

𝐻1 : Jumlah data tidak cukup secara statistik

Statistik uji : KMO = 0,861

Karena nilai KMO >0,5 maka 𝐻0 diterima, jadi data cukup

secara statistik, dan layak dianalisis.

Ekstraksi variabel dilakukan dengan metode principal

component dengan analisis matrik korelasi untuk

memudahkan dalam interpretasi. Berdasarkan Gambar 1,

terdapat dua nilai eigen yang lebih dari 1 dan dari Sembilan

variabel asli dapat diwakili oleh dua faktor sebesar

84,188%.

Gambar 1. Diagram Eigenvalue dan komulatif

Sembilan variabel yang berpengaruh terhadap

pertumbuhan ekonomi cukup direduksi menjadi 2 faktor.

Berdasarkan nilai loading factor, dapat diperoleh variabel-

variabel apa saja yang tereduksi menjadi suatu faktor.

Pada Tabel 4 terlihat bahwa variabel prosentase faktor 1 merupakan faktor baru yang SIP, SLGA, SK, SPHR, SPK,

SKPJ, dan SJ, dan dapat dinamakan sebagai faktor Sektor

sekunder dan tersier. Selain itu, SP dan SPP memiliki

korelasi yang cukup kuat pada loading faktor 2, sehingga

dapat mewakili faktor 2 dan dapat dinamakan faktor sektor

primer . Kedua faktor tersebut merupakan pencerminan dari

kesembilan masalah sektor-sektor yang mempengaruhi

pertumbuhan ekonomi Jawa Timur. Score factor yang

diperoleh dari analisis faktor akan menjadi nilai pada setiap

faktor. Sehingga pengelompokan akan dilakukan pada kedua

score factor tersebut.

C. Metode Hierarki

Sebelum melakukan proses clustering dengan metode

hierarki, ditentukan terlebih dahulu banyaknya kelompok

yang optimal pada masing-masing metode hirarki ini

didasarkan pada nilai statistik Pseudo F yang optimal.

Tabel 4. Loading Factor

Variabel Loading Factor

1 2

SP -0.21 0.864

SPP -0.104 0.874

SIP 0.768 -0.055

SLGA 0.971 0.086

SK 0.819 -0.085 SPHR 0.968 0.026

SPK 0.968 0.029

SKPJ 0.974 0.119

SJ 0.965 0.136

1. Pseudo F-statistic

Pada Gambar 2 dapat diketahui banyaknya kelompok

yang optimal dalam setiap pengelompokan berdasarkan nilai

Pseudo F terbesar, single linkage menunjukkan bahwa

dengan 4 kelompok akan memberikan hasil yang optimal,

sedangkan complete linkage sebanyak 3 kelompok, average

linkage sebanyak 3 kelompok dan ward sebanyak 4

kelompok. Sebelum melakukan proses clustering dengan

metode hierarki, ditentukan terlebih dahulu ukuran

kesamaan antar objek sebagai berikut,

Gambar 2. Nilai Pseudo F untuk Single Linkage, Complete Linkage,

Average Linkage dan ward pada simulasi 2-5 cluster

2. Menentukan Ukuran Antar Dua Objek

Jarak tiap kabupaten/kota dihitung dengan jarak Euclid.

Data yang digunakan adalah data 9 sektor pada 38

kabupaten/kota di Jawa Tmur yang telah di reduksi

menjadi 2 factor score. Untuk menentukan jarak antara

kabupaten/kota dilakukan perhitungan dengan rumus jarak

Euclid (2) berikut:

𝑑1,2 = −0,3949 − −0,2875 2

+ −0,6128 − 2,6336 2

= 3,248217

𝑑1,3 = −0,3949 − −0,3911 2

+ −0,6128 − 0,2654 2

= 0,878248

⋮

𝑑38,39 = 5,7035 − −0,285 2

+ 0,8529 − 0,4383 2

= 6,185903

Semakin kecil nilai jarak antara dua objek, maka semakin

mirip kedua objek tersebut. Setelah mendapatkan jarak

Euclid dari satu objek ke objek yang lain, maka dilanjutkan

dengan membuat cluster.


5

3. Single Linkage

Berdasarkan hasil nilai Pseudo F yang telah dilakukan

sebelumnya maka didapat kelompok yang paling optimal

pada single linkage yaitu dengan 4 kelompok. Maka, didapat

keanggotaan kabupaten /kota pada setiap kelompok

diantaranya sebagai berikut,

Kelompok 1 : Pacitan, Sampang, Lumajang, Tulungagung,

Blitar, Kediri, Sumenep, Jombang, Trenggalek,

Situbondo, Nganjuk, Bangkalan, Probolinggo,

Mojokerto, Pasuruan, Madiun, Bondowoso, Pamekasan,

kota Blitar, kota Pasuruan, kota Batu, kota Probolinggo, kota Mojokerto, kota Madiun, Magetan, Ngawi,

Lamongan, sidoarjo, kota Kediri, kota Malang, Malang,

Gresik, Jember, dan Banyuwangi.

Kelompok 2 : Tuban dan Bojonegoro.

Kelompok 3 : Ponorogo.

Kelompok 4 : Surabaya.

4. Complete Linkage

Langkah-langkah proses clustering dengan metode

complete linkage hampir sama seperti single linkage. Yang

membedakan yaitu proses clustering pada complete linkage

berdasarkan jarak maksimum atau terjauh dengan

menggunakan persamaan (3). Banyaknya kelompok yang

memiliki nilai statistik Pseudo F terbesar dengan menggunakan complete linkage adalah sebanyak 3

kelompok. Maka dengan melihat anggota dari masing-

masing cluster didapatkan :

Kelompok 1 : Pacitan, Sampang, Sumenep, Tulungagung,

Blitar, Lumajang, Kediri, Jombang, Trenggalek,



kota Blitar, kota Pasuruan, kota Batu, kota Probolinggo,

kota Mojokerto, kota Madiun, Magetan, Ngawi,

Lamongan, sidoarjo, kota Kediri, kota Malang, dan

Ponorogo.

Kelompok 2 : Malang, Gresik, Jember, Banyuwangi, Tuban, dan Bojonegoro.


Pada pengelompokan diatas terlihat bahwa kelompok 2

terbentuk dari kelompok 2 pada Single Linkage dan

beberapa anggota kelompok 1. Selain itu, seperti pada

metode sebelumnya kota Surabaya membentuk cluster

sendiri.

5. Average Linkage

Nilai Pseudo F tertinggi pada metode average linkage

menunjukkan bahwa kelompok optimalnya adalah 3 seperti

pada Gambar 2. Dimana, kelompok 1 terdiri dari 35

kabupaten/kota, kelompok 2 terdiri dari 2 kabupaten/kota

dan kelompok 3 terdiri dari 1 kabupaten/kota yaitu Surabaya

sendiri seperti pada clustering sebelumnya.

Hasil Pengelompokan dengan Average Linkage

menunjukkan bahwa memang pengelompokan dengan

Average Linkage hampir sama dengan single Linkage, tetapi

kabupaten Ponorogo bergabung pada kelompok 1. Seperti

yang terlihat pada hasil berikut,

Kelompok 1: Pacitan, Sampang, Sumenep, Tulungagung,

Blitar, Lumajang, Kediri, Jombang, Trenggalek,



kota Blitar, kota Pasuruan, kota Batu, kota Probolinggo,

kota Mojokerto, kota Madiun, Magetan, Ngawi,

Lamongan, sidoarjo, kota Kediri, kota Malang, Malang,

Gresik, Jember, Ponorogo dan Banyuwangi.

Kelompok 2 : Tuban dan Bojonegoro.


6. Ward’s Method

Berdasarkan nilai pseudo F terbesar menghasilkan nilai

optimal adalah dengan kelompok sebanyak 4. Dimana

masing-masing kelompok terdiri dari 7, 2, 1 dan 28

kabupaten/kota yang memiliki tingkat kesamaan yang tinggi

dalam tiap kelompok dan perbedaan yang tinggi antar

kelompok. Kabupaten/kota yang tergolong dalam tiap

kelompok, diantaranya sebagai berikut.

Kelompok 1 : Pacitan, sampang, Sumenep, Malang, Gresik,

Jember, dan banyuwangi.

Kelompok 2 : Bojonegoro dan Tuban.

Kelompok 3 : Kota Surabaya Kelompok 4 : Ponorogo, sidoarjo, Tulungagung, kota

Malang, kota Blitar, kota Pasuruan, Lumajang,

Trenggalek, Kediri, Blitar, Jombang, Situbondo,

Nganjuk, Bangkalan, Probolinggo, Mojokerto, Pasuruan,

Madiun, Bondowoso, Pamekasan, kota Batu, kota

Probolinggo, kota Mojokerto, kota Madiun, Magetan,

Ngawi, Lamongan, dan kota Kediri.

D. Nonhierarchical Clustering

Prosedur pengelompokan nonhierarki tidakdilakukan

secara bertahap, dimana salah satu metode nonhierarki

adalah k-means.

1. Membagi item-item (objek) kedalam k cluster.

Berdasarkan nilai Pseudo F didapat kelompok optimal

yaitu 3 yang dijadikan sebagai pusat (centroid). Centroid

ditentukan sebarang objek. Nilai centroid dari tiap cluster

adalah :

𝑐1 = (0.2117; −3.3067)

𝑐2 = −0.2875; 2.6335 𝑐3 = (5.7036; 0.8529)

dengan,

𝑐1 (centroid cluster 1) adalah nilai kedua variabel dari

objek Kab Tuban.

𝑐2 (centroid cluster 2) adalah nilai kedua variabel dari

objek Kab Ponorogo.

𝑐3 (centroid cluster 3) adalah nilai kedua variabel dari objek Kota Surabaya.

Dari proses ini diperoleh anggota tiap cluster sebagai

berikut :

Kelompok 1 : Pacitan, Sampang, Sumenep, Banyuwangi,

Jember, Bojonegoro, Tuban, Gresik, dan Malang.

Kelompok 2 : Ponorogo, Trenggalek, Tulungagung,

Blitar, Kediri, Lumajang, Bondowoso, Situbondo,

Probolinggo, Pasuruan, sidoarjo, Mojokerto,

Jombang, Nganjuk, Madiun, Magetan, Ngawi,

Lamongan, Bangkalan, Pamekasan, kota Kediri,

kota Blitar, kota Malang, kota Probolinggo, kota

Pasuruan, kota Mojokerto, kota Madiun, dan kota Batu.


2. Selanjutnya menghitung kembali centroid baru yang

merupakan rataan kedua variabel pada tiap cluster. Nilai

centroid baru dari tiap cluster adalah :

𝑐1∗ = 0.0825; −1.3728 𝑐2∗ = (−0.2297; 0.3822)


6

𝑐3∗ = (5.7036; 0.8529)

Dari proses ini diperoleh anggota tiap cluster sebagai

berikut :

Kelompok 1 : Pacitan, Banyuwangi, Bojonegoro, Tuban,

Jember, Gresik, dan Malang.


Blitar, Kediri, Lumajang, Bondowoso, Situbondo,

Probolinggo, Pasuruan, sidoarjo, Mojokerto, Jombang, Nganjuk, Madiun, Magetan, Ngawi,

Lamongan, Bangkalan, Sampang, Sumenep,

Pamekasan, kota Kediri, kota Blitar, kota Malang,

kota Probolinggo, kota Pasuruan, kota Mojokerto,

kota Madiun, dan kota Batu.


Karena terdapat dua objek pada cluster 1 yang berpindah

ke cluster 2 maka harus mencari centroid baru.

3. Menghitung kembali centroid baru yang merupakan

rataan kedua variabel pada tiap cluster yang baru

terbentuk. Nilai centroid baru dari tiap cluster adalah :

𝑐1∗∗ = 0.1985; −1.628 𝑐2∗∗ = (−0.236; 0.3248)

𝑐3∗∗ = (5.7036; 0.8529)

dari nilai centroid rataan masing-masing kelompok yang

baru didapatkan anggota sebagai berikut :

Kelompok 1 : Banyuwangi, Jember, Bojonegoro,

Tuban, Gresik, dan Malang.


Blitar, Pacitan, Kediri, Lumajang, Bondowoso,

Situbondo, Probolinggo, Pasuruan, sidoarjo, Mojokerto, Jombang, Nganjuk, Madiun, Magetan,

Ngawi, Lamongan, Bangkalan, Sampang, Sumenep,

Pamekasan, kota Kediri, kota Blitar, kota Malang,

kota Probolinggo, kota Pasuruan, kota Mojokerto,



Dari hasil pengelompokan yang baru ternyata masih ada

satu anggota atau objek yang berpindah kelompok,

sehingga harus dilakukan pembentukan centroid baru.

4. Menghitung kembali centroid baru yang merupakan

rataan kedua variabel pada tiap cluster yang baru terbentuk. Nilai centroid baru dari tiap cluster adalah :

𝑐1∗∗∗ = 0.2974; −1.7975 𝑐2∗∗∗ = (−0.2411; 0.2946)

𝑐3∗∗∗ = (5.7036; 0.8529)

Dari nilai centroid rataan ketiga seperti pada Lampiran

G masing-masing kelompok yang baru didapatkan

anggota sebagai berikut :

Kelompok 1 : Banyuwangi, Jember, Bojonegoro,

Tuban, Gresik, dan Malang.


Blitar, Pacitan, Kediri, Lumajang, Bondowoso,

Situbondo, Probolinggo, Pasuruan, sidoarjo,

Mojokerto, Jombang, Nganjuk, Madiun, Magetan,

Ngawi, Lamongan, Bangkalan, Sampang, Sumenep,

Pamekasan, kota Kediri, kota Blitar, kota Malang, kota Probolinggo, kota Pasuruan, kota Mojokerto,



E. Pemilihan Metode Terbaik

Kebaikan hasil pengelompokan dapat dilihat dari

penyebaran internal dalam kelompok atau disebut dengan

internal cluster dispersion rate (icdrate). Semakin kecil nilai

icdratenya.

Berdasarkan Tabel 5 dapat diketahui banyak kelompok

yang optimum untuk setiap metode memberikan keragaman

yang berbada dengan metode lainnya. Adanya keragaman

antar kelompok merupakan kriteria yang dapat menentukan

tingkat kebaikan suatu metode pengelompokan.

Tabel 5 Pemilihan Metode Terbaik

Metode BKO Icdrate

Single Linkage 4 0,18693

Complete Linkage 3 0.22449

Average Linkage 3 0.27404

Ward 4 0,14760

K-Means 3 0.22344

Jika diperhatikan, maka metode Ward yang dapat

memberikan hasil pengelompokan terbaik diantara keempat

metode lainnya. Hal ini ditunjukkan dengan nilai icdratenya

yang terkecil yaitu sebesar 0.1476. Secara visual, dapat diketahui bahwa peta yang

dihasilkan dari metode ward seperti pada Gambar 3.

Gambar 3. Pengelompokan Kabupaten/Kota Jawa Tmur

dengan Ward

F. Evaluasi Hasil Pengelompokan

Evaluasi dilakukan dengan MANOVA, dimana harus

memenuhi variabel dependen berdistribusi multiaviat

normal dan matrik varian-kovarian bersifat homogen. Dalam

tugas akhir ini, pemeriksaan berdistribusi normal multivariat

pada variabel dependen dapat diketahui dengan uji asumsi

variabel dependen berdistribusi multivariate normal.

Hipotesis :

𝐻0 : Residual berdistribusi normal multivariat

𝐻1 : Residual tidak berdistribusi normal multivariat

Statistik Uji :

𝑑𝑖2 = ( 𝜀 𝑖 − 𝜀 )

𝑇Σ−1( 𝜀 𝑖 − 𝜀 ) ; 𝑖 = 1,2, . . ,38

Diperoleh kondisi 𝑑𝑖2 ≤ 𝜒𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙

2 = 1.386 terhadap 32 sampel atau 84.21% dari sampel keseluruhan, atau dengan

kata lain 𝑑𝑖2 ≤ 𝜒𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙

2 = 𝜒𝑞 ,

1

2

2 terhadap lebih dari 50%

sampel, maka 𝐻0 diterima sehingga residual data dikatakan

berdistribusi normal multivariat.

Selain berdistribusi multivariate normal, homogenitas

matrik varians-kovarians juga harus dipenuhi dengan

Box’M.

Hipotesis :

𝐻0 ∶ 1 = 2

𝐻1 ∶ minimal ada satu 𝑖 dan 𝑗 yang berbeda, dengan

𝑖 ≠ 𝑗 Statistik Uji :

𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔2 = −2(1− 𝑐1)

1

2 𝑣𝑗 ln 𝑆𝑖 −

2

𝑗=1

1

2ln 𝑆𝑝𝑜𝑜𝑙 𝑣𝑗

2

𝑗=1


7

= 3,319

𝜒𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙2 = 𝜒0.05,1

2

= 3,84146

karena 𝜒ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔2 = 3,319 < 𝜒𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙

2 = 3,84146 atau seperti

yang terlihat pada Tabel 6, maka 𝐻0 diterima yang berarti

matriks varian-kovarian residual yang dikelompokkan adalah homogen dapat disimpulkan residual identik dan

variabel dependen mempunyai matriks varian-kovarian

sama pada kelompok variabel bebas kabupaten.

Tabel 6 Uji Homogenitas

Keterangan Nilai

Box’s M 3,319

Uji F 0,966

P-value 0,408

Kedua asumsi sebagai prasyarat dalam melakukan uji

perbedaan kelompok dengan MANOVA telah terpenuhi.

Dalam pengujian perbedaan kelompok dengan MANOVA

Hipotesis :

𝐻0 ∶ 𝜇1 = 𝜇2 = 0

𝐻1 ∶ minimal ada satu 𝝁𝟐 dan 𝝁𝒋 ≠ 𝟎, dengan 𝒊 ≠ 𝒋 Statistik Uji :

Λ∗ =

𝑾

𝑩 +𝑾 = 0,016612704

dengan i=2 dan j=4 pada distribusi sampling multivariate normal berlaku

𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑛𝑗 − 𝑗 − 1

𝑗 − 1

1− Λ∗

Λ∗

= 74,343908

𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝐹0,05;6,66

= 2,239479

Karena 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 yaitu 74,343908 > 2,239479

maka 𝑯𝟎 ditolak, sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan rata-rata antar kelompok kabupaten/kota

di Jawa Timur. Oleh karena itu, adanya pengelompokan ini

perlu dilakukan karena permasalahan yang mempengaruhi

pertumbuhan ekonomi di setiap kabupaten/kota di Jawa

Timur.

4.7 Karakteristik Tiap Kelompok

Penggujian hasil MANOVA menunjukkan bahwa

terdapat rata-rata pada 4 kelompok yang terbentuk oleh

metode Ward, maka perlu diketahui karakteristik dari setiap

kelompoknya berdasarkan variabel-variabel yang

berpengaruh pada bertumbuhan Ekonomi Jawa Timur. Dari dekskripsi pada Tabel 4.10 dapat diketahui variabel-

variabel yang berpengaruh dalam 4 kelompok, secara umum

diketahui bahwa sektor-sektor yang ada di Jawa Timur

memiliki karakteristik yang berbeda tiap kelompoknya.

Perbedaan tampak pada kelompok 1 yang memiliki rata-rata

tinggi pada sektor pertanian (SP), selain itu kelompok 1 juga

memiliki nilai yang tinggi pada sektor industri (SIP)

pengolahan dan sektor perdagangan,hotel, dan restoran

(SPHR) disbanding kelompok 2 dan 4, walaupun demikian

tetap tidak bisa melebihi prosentase kelompok 3 yang

memang mendominasi beberapa perekonomian Jawa Timur. Berdasarkan karakteristik tersebut, kelompok 1 lebih

cenderung dinamakan daerah pertanian dan industri.

Pada kelompok 2 dari hasil deskripsi statistik ternyata

memiliki nilai sektor pertambangan dan penggalian (SPP)

yang sangat tinggi dibanding dengan kelompok lain, tetapi

kelompok 2 memiliki prosentase yang cukup rendah pada

sektor industri pengolahan (SIP) dan sektor pengangkutan

dan komunikasi (SPK), maka dari karakteristik tersebut

menunjukkan bahwa daerah pada kelompok 2 memiliki

pertumbuhan pada pertambangan migas, non migas dan

penggalian, walaupun pertambangan dan penggalian

memiliki peranan penting dalam penggerakkan ekonomi

terutama sektor industri pengolahan tetapi industri didaerah

tersebut kurang berkembang. Hal ini dikarenakan sektor

pengangkutan dan komunikasi yang tumbuh rendah sehingga sangat berpengaruh pada pergerakan aktivitas

semua sektor ekonomi didaerah tersebut dan dapat dikatakan

sebagai daerah pertambagan dan penggalian.

Tabel 4.10 Deskripsi Statistik untuk setiap kelompok

Variabel Cluster

1 2 3 4

SP rata-rata 4.97063 3.828449 0.142667 2.050216

S.Deviasi 3.147675 0.34516 0 1.523728

SPP rata-rata 5.792485 17.2608 0.103748 0.886687

S.Deviasi 3.010849 1.340154 0 0.952652

SIP rata-rata 2.301202 1.395988 21.85104 2.116021

S.Deviasi 3.602522 0.949823 0 4.62972

SLGA rata-rata 1.961969 3.391191 42.60687 1.317039

S.Deviasi 2.60128 3.154674 0 1.611625

SK rata-rata 1.521751 1.543053 55.84436 1.086331

S.Deviasi 0.793868 1.619359 0 0.779216

SPHK rata-rata 2.148469 1.359099 35.43992 1.671521

S.Deviasi 1.432826 0.096716 0 1.601846

SPK rata-rata 1.41937 1.010319 49.60521 1.372807

S.Deviasi 1.007451 0.270235 0 2.550343

SKPJ rata-rata 2.593262 2.450905 32.45125 1.589075

S.Deviasi 1.480446 0.071238 0 1.511202

SJ rata-rata 2.664408 1.795416 26.76418 1.82122

S.Deviasi 2.189018 0.697288 0 1.302155

Prosentase sektor pertanian (SP) dan sektor

pertambangan dan penggalian (SPP) pada kelompok 3

sangat rendah dibanding 3 kelompk lainnya, tetapi pada 7

sektor lainnya sangat mendominasi dibanding kelompok

lain, bahkan ada yang mencapai rata-rata 55,84% pada

sektor konstruksi (SK), selain tu sektor pengangkutan dan

komunikasi (SPK) dan sektor listrik, gas, dan air bersih

(SLGA) juga sangat tinggi disusul dengan sektor

pendagangan, hotel, dan restoran (SPHR), sektor keuangan, persewaan dam jasa (SKPJ), sektor jasa-jasa (SJ) dan trakhir

sektor industri dan pengolahan (SIP) dengan prosentase

yang masih cukup tinggi yaitu 21,85%. Dari hasil deskripsi

diatas dapat dikatakan bahwa kelompok 3 memiliki

pertumbuhan yang sangat pesat pada sektor konstruksi,

semakin tingginya pertumbuhan ekonomi dan bertambahnya

jumlah penduduk turut berpengaruh terhadap kebutuhan

properti baik sebagai konsumsi atau investasi seperti

pembangunan apartemen, ruko dan hypermarket sehingga

mempercepat pertumbuhan sektor konstruksi. Selain itu

pertumbuhan pada pengangkutan dan komunikasi sangatlah mempengaruhi perekonomian secara umum, sehingga dapat

mendorong pertumbuhan sektor lainnya, tak terkecuali pada

industri, tetapi hal ini mengakibatkan semakin berkurangnya

lahan untuk pertanian sehingga mengakibatkan penurunan

pada pertumbuhan ekonomi dibidang pertanian. Berdasar-


8

kan karakteristik tersebut kelompok 3 dapat dinamakan

daerah pusat perekonomian jawa timur.

Terlihat pada prosentase hasil deskripsi statistik, bahwa

kelompok 4 memang kurang mendominasi pada setiap

sektor yang ada, bahkan cenderung rendah dibeberapa

sektor seperti sektor listrik, gas, dan air bersih (SLGA),

sektor konstruksi (SK) dan sektor keuangan, persewaan, dan

jasa (SKPJ) yang memiliki prosentase terendah dibanding 3

kelompok lain. Walaupun demikian, kelompok 4 memiliki nilai rata-rata yang tidak jauh beda dengan kelompok 1,

seperti sektor industri dan pengolahan (SIP), sektor

perdagangan, hotel, dan restoran (SPHR) dan sektor

pengangkutan dan komunikasi (SPK). sehingga

masyarakatnya pun lebih dominan pada penghasilan

ekonomi dari sektor tersebut. Dari hasil terskripsi diatas

kelompok 4 sesuai dengan karakteristiknya dapat dinamakan

sebagai daerah sedang pada perdagangan, industri dan jasa.

IV. KESIMPULAN

Hasil analisis dan pmbahasan yang telah dilakukan

dalam tugas akhir ini dapat disimpulkan sebagai berikut:

1. Hasil analisis cluster dari 38 kabupaten/kota berdasarkan

PDRB ADHK dapat dikelompokkan menjadi 4 kelompok.

2. Hasil pengelompokan digolongkan menjadi beberapa

daerah berikut:

a. Kelompok 1 daerah pertanian dan industri : Pacitan,

Sampang, sumenep, Malang, Gresik, Jember, dan

Banyuwangi.

b. Kelompok 2 pertambangan dan penggalian: Bojonegoro dan Tuban.

c. Kelompok 3 daerah pusat perekonomian : Kota

Surabaya

d. Kelompok 4 daerah sedang pada perdagangan, industri

dan jasa : Ponorogo, sidoarjo, Tulungagung, kota

Malang, kota Blitar, kota Pasuruan, Lumajang,

Trenggalek, Kediri, Blitar, Jombang, Situbondo,

Nganjuk, Bangkalan, Probolinggo, Mojokerto,

Pasuruan, Madiun, Bondowoso, Pamekasan, kota Batu,

kota Probolinggo, kota Mojokerto, kota Madiun,

Magetan, Ngawi, Lamongan, dan kota Kediri. 3. Karakteristik dari setiap cluster yaitu :

a. Kelompok 1 : daerah dengan sektor pertanian (SP)

tinggi, tetapi memiliki sektor pertambangan dan

penggalian (SPP) dan sektor perdagangan, hotel, dan

restoran (SPHR) rendah.

b. Kelompok 2 : daerah dengan sektor pertambangan dan

penggalian (SPP) tinggi, sektor pertanian (SP) sedang

dan tetapi memiliki pendapatan rendah pada sektor

industri pengolahan (SIP), sektor perdagangan, hotel,

dan restoran (SPHR), sektor pengangkutan dan

komunikasi (SPK) dan sektor jasa-jasa (SJ).

c. Kelompok 3 : daerah rendah pada sektor perdagangan (SP) dan sektor pertambangan dan penggalian (SPP),

tetapi sangat tinggi pada 7 sektor lainnya yaitu sektor

sektor konstruksi (SK), industri pengolahan (SIP),

sektor listrik, gas, dan air bersih (SLGA), sektor

perdagangan, hotel, dan restoran (SPHR), sektor

pengangkutan dan komunikasi (SPK), sektor keuangan,

persewaan dan jasa perusahaan (SKPJ) dan sektor jasa-

jasa (SJ).

d. Kelompok 4 : daerah rendah pada sektor listrik, gas,

dan air bersih (SLGA), sektor konstruksi (SK) dan

sektor keuangan, persewaan dan jasa perusahaan (SKPJ), dan sedang pada sektor industri pengolahan

(SIP), sektor perdagangan, hotel, dan restoran (SPHR)

dan sektor pengangkutan dan komunikasi (SPK).

V. DAFTAR PUSTAKA

[1] Anonim. 2013. “Pertumbuhan Ekonomi” http://id.wiki-

pedia.org/wiki. Diakses tanggal 22 Agustus 2013. [2] Adhi, Robert. 2013. “Pertumbuhan Ekonomi Jatim

Melampaui

Nasional”http://bisniskeuangan.kompas.com. Diakses

tanggal 22 Agustus 2013

[3] Lazulfa, Indana. 2013. “Analisis Cluster

Kabupaten/Kota di Jawa Timur Berdasarkan Tingkat

Pencemaran Udara”. FMIPA ITS.

[4] Rochmi, Arinda. 2011. “Pengelompokan

kabupaten/kota di Jawa Timur Berdasarkan Kesamaan

Nilai Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Tingkat

Pengangguran Terbuka dengan Metode Hirarkhi dan Non Hirarkhi”. FMIPA ITS.

[5] Turrohmah, Hamimah. 2012. “Analisis Faktor

Terhadap Pertumbuhan Ekonomi Jawa Timur”.

FMIPA ITS

[6] Santoso, Singgih. 2010. “Statistik Multivariat, Konsep

dan Aplikasi dengan SPSS”. Jakarta: PT Elex Media

Komputindo.

[7] Kuncoro, M . 2003. “Metode Riset Untuk Bisnis dan

Ekonomi”. Jakarta: Erlangga.

http://id.wiki-pedia.org/wiki

http://id.wiki-pedia.org/wiki

http://bisniskeuangan.kompas.com/

Analisis Cluster Kabupaten/Kota Berdasarkan Pertumbuhan ... · E F. dengan E= 1,2,…, J ... nilai...

Documents

Transcript of Analisis Cluster Kabupaten/Kota Berdasarkan Pertumbuhan ... · E F. dengan E= 1,2,…, J ... nilai...