ANALISIS ALGORITMA PADA MASALAH SORTING

Oleh Dea Rokhmatun Iradewa (0700940)

Program Ilmu Komputer UPI

Dalam ilmu komputer, yang dimaksud dengan algoritma pengurutan pada dasarnya

adalah :

• algoritma yang meletakkan elemen-elemen suatu kumpulan data dalam urutan

tertentu.

• Proses pengurutan data yg sebelumnya disusun secara acak sehingga

menjadi tersusun secara teratur menurut suatu aturan tertentu. Yang pada

kenyataannya ‘urutan tertentu’ yang umum digunakan adalah terurut secara

numerikal ataupun secara leksikografi (urutan secara alfabetis).

• Ada 2 jenis pengurutan, yaitu Ascending (naik) & Descending (turun)

1. Buble Sort

Bubble sort atau yang disebut juga metode pengurutan apung adalah salah

satu metode pengurutan yang bersifat langsung dan termasuk jenis pengurutan

yang paling sederhana. Metode ini terinspirasi oleh gelembung sabun di air dimana

delembung sabun yang lebih ringan dari air akan selalu naik ke permukaan. Nama

bubble sort sendiri berasal dari sifat nilai terbesar yang selalu naik (ke akhir dari list)

seperti gelembung sabun (bubble).

Konsep dari bubble sort adalah sebagai berikut :

o Pengecekan dimulai dari elemen paling awal

o Elemen ke-1 dan ke-2 dari list dibandingkan

o Jika elemen pertama lebih besar dari elemen kedua, dilakukan pertukaran.

o Langkah 2 dan 3 dilakukan lagi terhadap elemen kedua dan ketiga,

seterusnya sampai elemen

o terakhir.

o Bila sudah sampai di elemen terakhir dilakukan pengulangan lagi dari awal

sampai tidak ada terjadi

o lagi pertukaran elemen.

o Bila tidak ada pertukaran elemen lagi, maka elemen list terurut.

Salah satu kelebihan algoritma bubble sort, terjadi saat semua elemen

sudah terurut di mana hanya terjadi pengecekan pada setiap elemen, sehingga

penelusuran hanya dilakukan satu kali saja. Ini merupakan kasus terbaik yang

mungkin terjadi pada algoritma ini.

Kelebihan lain dari algoritma ini adalah dapat dieksekusi dan dijalankan

dengan cukup cepat. Keadaan terbaik terjadi bila data yang hendak disorting sudah

terurut, Berapapun jumlah elemen datanya, jika data ya sudah terurut, maka Bubble

Sort tersebut hanya melewatinya satu kali yaitu O(1500).

Namun jika keadaan datanya belum terurut sama sekali, makadengan

jumlah data 20 saja, pada perbandingan yang dilakukan = O(202) = O(4000) -> Lebih

besar dibanding 1500 data pada kondisi terurut

Oleh karena itu, metode pengurutan apung atau buble sort bukan

merupakan metode pengurutan yang efisien. Hal ini disebabkan oleh banyaknya

kemungkinan pertukaran yang terjadi pada proses pengapungan (baca: pengurutan)

data. Untuk jumlah data yang banyak, maka algoritma ini akan mebutuhkan waktu

yang lama. Namun kelebihan dari algoritma ini adalah kesederhanaan dan pola nya

yang mudah dipahami.

Efisiensi buble sort

Berdasarkan tabel, tidak ada perbedaan performansi secara signifikan untuk

pengurutan terhadap 100 item atau kurang. Namun, bubble sort tidak

disarankan untuk pengurutan yang terus berulang, atau pengurutan yang

menangani lebih dari 200 item.

Pola Pengurutan Dengan Buble Sort :

o Data awal yang belum terurut :

o Penentuan bilangan yang akan menjadi acun (bilangan 26)

o Inisialisasi elemen kiri sebagai bilangan kedua dari kumpulan bilangan dan

elemen kiri sebagai bilangan terakhir dari kumpulan bilangan

o Geser elemen kiri kearah kanan sampai ditemukan nilai yang lebih besar dari

elemen tumpuan tersebut. Geser elemen kanan ke arah kiri sampai ditemukan

nilai dari elemen yang tidak lebih besar dari elemen tersebut.

o Ulangi

o Tukar elemen tumpuan dengan elemen kiri

o Urutkan sub bagian yang terhalang oleh tumpuan

2. Insertion Sort

Insertion Sort adalah sebuah algoritma pengurutan sederhana, dengan

cara pengurutan perbandingan yang mengurutkan suatu array atau list dengan

membuat suatu entry.

Metode ini tidak begitu mangkus dalam mengolah data yang besar

(banyak) dibandingkan algoritma-algoritma yang lebih maju seperti Quicksort, tetapi

mempunyai banyak keuntungan, diantaranya :

1. Sederhana dalam penerapan

2. Mangkus dalam pengolahan data yang kecil

3. Mangkus dalam data yang sudah sebagian terurut

4. Lebih mangkus dibanding Bubble Sort maupun Selection Sort

5. Stabil

Algoritma insertion sort dalam bahasa C :

Void insertion_sort(apvector <int> &array) {

int i,j,key,array_length=array.length();

for(j=1;j<array_length;j++) {

key=array[j];

for(i=j;(i>=0)&&(array[i]<key);i--) {

aray[i+1]=array[i];

}

array[i+1]=key;

}

return;

}

Keadaan terbaik didapat ketika list sudah dalam keadaan terurut, maka

pengurutan ini hanya memakanwaktu O(n): dalam setiap iterasi, elemen pertama

list hanya dibandingkan dengan elemen terakhir dari list.

Salah satu kelebihan metode ini adalah Jika list sudah terurut atau

sebagian terurut maka Insertion Sort akan lebih cepat dibandingkan dengan

Quicksort.

Keadaan terburuk dari algoritma ini adalah jika list terurut terbalik

sehingga setiap eksekusi dari perintah harus memindai dan mengganti seluruh

bagian sebelum menyisipkan elemen berikutnya.

Insertion Sort membutuhkan waktu O(n2) pada data yang tidak terurut,

sehingga tidak cocok dalam pengurutan elemen dalam jumlah besar. Walaupun

demikian, loop dalam pada Inserion Sort sangat cepat, yang membuatnya salah satu

algoritma pengurutan tercepat pada jumlah elemen yang sedikit. Sama halnya

dengan buble sort, metode ini tidak mangkus (efektip) jika jumlah elemen data yang

akan diurutkan banyak

Contoh proses pengurutan bilangan 84,69,76,86,94,91 den

insertion sort

dengan buble sort, metode ini tidak mangkus (efektip) jika jumlah elemen data yang

Contoh proses pengurutan bilangan 84,69,76,86,94,91 den

dengan buble sort, metode ini tidak mangkus (efektip) jika jumlah elemen data yang

Contoh proses pengurutan bilangan 84,69,76,86,94,91 dengan algoritma

3. Selection Sort

Layaknya insertion sort, algoritma ini sangat simple dan mudah untuk

diimplementasikan. Ide utama dari algoritma selection sort adalah memilih elemen

dengan nilai paling rendah dan menukar elemen yang terpilih dengan elemen ke-i.

Nilai dari i dimulai dari 1 ke n, dimana n adalah jumlah total elemen dikurangi 1.

Contoh algoritma selection sort:

void selectionSort(Object array[], int startIdx, int endIdx) {

int min;

for (int i = startIdx; i < endIdx; i++) {

min = i;

for (int j = i + 1; j < endIdx; j++) {

if (((Comparable)array[min]).compareTo(array[j])>0) {

min = j;

}

}

swap(array[min], array[i]);

}

}

Untuk memilih elemen terkecil memerlukan pemindaian seluruh (n)

elemen yang membutuhkan n-1 kali perbandingan lalu memindahkannya ke posisi

pertama. Sedang untuk memilih elemen kedua terkecil memerlukan pemindaian

dari n-1 elemen dan begitu seterusnya sehingga (n-1) + (n-2) + ... + 2 + 1 = n(n-1)/2=

O(n 2) perbandingan. Tiap perbandingan memerlukan satu kali pertukaran untuk n-1

elemen. Karena itu perbandingan mendominasi waktu pemrosesan yaitu O(n2).

4. Merge Sort

Merge Sort adalah suatu algoritma pengurutan berbasis perbandingan.

Algiritma ini merupakan salah satu contoh algoritma pembagian. Algoritma ini

ditemukan oleh John von Neumann pada tahun 1945. Algoritma ini menggunakan

konsep rekursip. Beberapa konsep yang harus dipahami sbelum menelusuri

algoritma Merge sort:

o Divide � Memilah masalah menjadi sub masalah

o Conquer � Selesaikan sub masalah tersebut secara rekursif. Jika sub-masalah

tersebut cukup ringkas dan sederhana, pendekatan penyelesaian secara

langsung akan lebih efektif

o Kombinasi � Mengkombinasikan solusi dari sub-masalah, yang akan

membimbing menuju penyelesaian atas permasalahan utama

Berikut

menjelaskan langkah kerja dari Merge sort.

o Divide

Memilah elemen – elemen dari rangkaian data menjadi dua bagian.

o Conquer

Conquer setiap bagian dengan memanggil prosedur merge sort secara rekursif

o Kombinasi

Mengkombinasikan dua bagian tersebut secara rekursif untuk mendapatkan

rangkaian data berurutan

Proses rekursi berhenti jika mencapai elemen dasar. Hal ini terjadi

bilamana bagian yang akan diurutkan menyisakan tepat satu elemen. Sisa

pengurutan satu elemen tersebut menandakan bahwa bagian tersebut telah

terurut sesuai rangkaian.

Berikut algoritma pengurutan dengan merge sort:

void mergesort(int numbers[],int temp[],int array_size)

{

m_sort(numbers,temp,0,array_size-1);

}

void m_sort(int numbers[],int temp[],int left,int right)

{

int mid;

if(right > left)

{

mid=(right+left)/2;

m_sort(numbers,temp,left,mid);

m_sort(numbers,temp,mid+1,right);

merge(numbers,temp,left,mid+1,right);

}

}

void merge(int numbers[],int temp[],int left,int mid,int right)

{

int i,left_end,num_element,tmp_pos;

left_end=mid-1;

tmp_pos=left;

num_elements=right-left+1;

while((left<=left_end)&&(mid<=right))

{

if numbers[left]<=numbers[mid]

{

temp[tmp_pos]=numbers[left];

tmp_pos=tmp_pos+1;

left=left+1;

}

else

{

temp[tmp_pos]=numbers[mid];

tmp_pos=tmp_pos+1;

mid=mid+1;

}

}

while (left<=left_end)

{

temp[tmp_pos]=numbers[left];

left=left+1;

tmp_pos=tmp_pos+1;

}

while (mid<=right)

{

temp[tmp_pos]=number[mid];

mid=mid+1;

tmp_pos=tmp_pos+1;

}

for(i=0;i<=num_elements;i++)

{

numbers[right]=temp[right];

right=right-1;

}

}

5. Quick sort

Algoritma Quick sort :

array [1..10] of integer x <- { 34,67,23,28,98)

procedure quicksort(input : integer l,integer r)

integer i

integer j

i <- l

j <- r

repeat

while x(i) < x(l) do

i <- i+1

{end while}

while x(j) > x(l) do

j <- j-1

{end while}

if i<j then

integer temp

temp <- x(i)

x(i) <- x(j)

x(j) <- temp

i <- i+1

j <- j-1

{end if}

until (i>j)

if l<j then

quicksort(l,j)

{end if}

if i<r then

quicksort(i,r);

{end if}

Sesuai dengan namanya, metode ini terbilang cepat dalam mengurutkan

data, namun memang, cukup sumit dan sulit. Metode quicksort adalah metode

pengurutan yang menjadikan sebuah tabel data yang akan diurutkan menjadi dua

buah subbagian yang ditelusuri dari kiri dan dari kanan.

Contoh untuk proses pengurutan bilangan pada contoh pseudo-code di atas

dengan bilangan berikut 26,76,49,23,56,37 :

o Data awal yang belum terurut :

26,76,49,23,56,37

o Penentuan bilangan yang akan menjadi pivot (bilangan 26)

o Inisialisasi elemen kiri sebagai bilangan kedua dari kumpulan bilangan dan

elemen kiri sebagai bilangan terakhir dari kumpulan bilangan

26,76,49,23,56,37

o Geser elemen kiri kearah kanan sampai ditemukan nilai yang lebih besar dari

elemen pivot tersebut. Geser elemen kanan ke arah kiri sampai ditemukan

nilai dari elemen yang tidak lebih besar dari elemen tersebut

26,37,49,23,56,76

o Lanjutkan

26,37,49,23,56,76

26,37,23,49,56,76

o Tukar vipot dengan elemen kiri

23,37,26,49,56,76

o Urutkan sub bagian yang terbagi pivot

23,37,26,49,56,76

Reff:

Munir, Rinaldi. (2007). Algoritma & Pemrograman dalam bahasa pascal dan C.Bandung:informatika

http://id.wikipedia.org