Alternating Grup
-
Upload
eka-denny-franata-tarigan -
Category
Documents
-
view
194 -
download
10
Transcript of Alternating Grup
C. ALTERNATING GRUP Defenisi C-1 Suatu permutasi finit adalah genap atau ganjil tergantung apakah permutasi tersebut dapat di sajikan dalam jumlah pergandaan transposisi genap atau ganjil. Comtoh: ( ( )( )( ) ( )( )
)merupakanpermutasiganjil.
Sedangkan: ( )( )( )( )
merupakan permutasi genap karena dapat disajikan sebagai penggandaan transposisi sebanyak genap.
Teorema C-1 * permutasigenap}
Operasi * : Operasi penggandaaan permutasi. merupakangrup. Bukti: 1) Sifattertutup Ambil sembarang Maka * = (permutasi genap)*(permutasi genap) = permutasi genap
2) Sifat Assosiatif dipenuhi karena penggandaan permutasi genap merupakan komposisi dari fungsi. 3) Unsur Identitas Ambil sembarang 4) Unsur Invers Ambil sembarang Misalkan ( ( * ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( ) )( )( ) ( ) ( )( )( ) ) ( )( maka * ) *
Dengan menggunakan definisi penggandaan yang menghasilkan identitas yaitu ( Makahasil * .Demikianjuga )( * merupakan Grup. )
Dengan dipenuhinya keempat sifat maka
Defenisi C-2 Subgrup dari Grup. yaitu * permutasi genap} dikatakan Alternating