ALIRAN MAKSIMUM PENGIRIMAN BARANG dI TIKI

Abdul Gani Husnul Hamidi Aang Ardam

10111542 10111557 10111559

Abstrak

Aliran maksimum merupakan salah satu bahasan atau meteri jaringan yang bertujuan untuk mengetahui kapasias maksimum dari suatu aliran tertentu, salah satu contoh penerapan dalam kehidupan sehari-hari adalah pada perusahaan TIKI, TIKI ternyata menpunyai suatu jaringan yang tersebar dibeberapa titik sehingga kalau mau mengrim barang ke kota B harus melalui TIKI kota B tersebut, selain itu juga TIKI menggunakan aliran maksimum untuk pengiriman barang-barang tersebut, karena tiap TIKI yang berada di tiap kota mempunyai kapasitas atau ukuran berat barang yang berbeda yang bisa dikirim.

Kata Kunci: Aliran maksimun.

1. PENDAHULUAN

Pulau Jawa merupakan salah satu pulau yang berada di negara Indonesia, selain itu pulau jawa juga merupakan pulau yang terpadat. Banyak warga negara Indonesia yang tinggal di pulau jawa baik itu yang asli lahir di pulau jawa maupun yang mengadu nasib atau yang mencari pekerjaan hingga mereka tinggal di pulau Jawa, karena di pulau Jawa terdapat banyak instansi atau perusahan-perusahan yang terlahir baik itu instasi atau perusahaan asing maupun lokal, dan salah satunya adalah TIKI.

TIKI merupakan salah satu perusahan yang berjalan dalam hal pengiriman barang dari tempat yang satu (tempat si pengirim barang) ke tempat yang satunya (tempat yang di tuju).

Mungkin kita sering mmenggunakan jasa TIKI untuk mengirim barang ke temen, keluarga ata ke siapapun itu, namun permasalahannya apakah kita tahu bagaimana kerja TIKI dari awal pengiriman sampai akhir pengiriman?

Ternyata pada TIKI punya suatu jaringan yang tersebar di beberapa titik atau kota, jaringa ini bertujuan untuk membantu pengiriman barang karena kalau TIKI tidak mempunyai jaringan maka TIKI akan agak kesulitan melakukan pengiriman barang tersebut hal tersebut dikarena TIKI yang berada di kota A harus menghafal atau mengetahui seluruh alamat yang dimaksud si pengirim atau

kota B, tapi dengan adanya jaringan ini maka TIKI akan lebih mudah dan efisien karena TIKI yang berada di kota A tinggal mengirim ke TIKI yang berada di kota B dan TIKI yng berada di kota B tinggal mengirim ke alamat yang di tuju (almat yang berada di kota B).

Selain itu apakah kita pernah berpikir bagaimana TIKI mengirim barang-brang kita (barang-barang yang dititipkan pada TIKI)? Ternyata barang kita titipkan di TIKI tidak langsung di kirim, memelainkan ada batasan-batasan berat barang tersebut, dan tiap TIKI mempunyai kapasitas atau maksimum berat barang yang akan dikirimkan.

Penulis menggunkan model aliran maksimum dengan penyelesaian akhir menggunakan metode linier untuk mencoba membahas tentang bagaimana TIKI mengirim barang serta berapa kapsitas maksimum barang yang bisa di kirim di tiap TIKI yang berada di antara kota Bandung sampai Jakarta.

2. BAHASAN

Model Aliran Maksimum ( Maximal Flow )

Model Aliran Maksimum ( Maximal Flow ), sesuai dengan namanya adalah sebuah model yang dapat digunakan untuk mengetahui nilai maksimum seluruh arus di dalam sebuah system jaringan. Jaringan listrik, pipa saluran dan jalur lalu lintas dalam sebuah system jaringan yang tertutup adalah contoh – contohnya. Kapasitas pada setiap jaringan hubungan akan membatasi jumlah arus atau aliran yang melewatinya. Sebagai contoh, sebuah lalu lintas pada sebuah arus jalan searah akan macet apabila kemampuannya untuk menampung jumlah kendaraan terlampaui. contoh lain, sebuah pendistribusian akan barang tersendat jika barang yang akan dikirim melebihi kapasitas muatan dari mobil pengangkutnya.

Situasi yang telah dijelaskan oleh kedua contoh diatas merupakan pusat perhatian model aliran maksimum yang mempunyai tujuan untuk memaksimumkan jumlah arus yang melewati jaringan hubungan dalam sebuah sistem jaringan. Hal ini tentunya sangat umum terjadi pada bidang – bidang transportasi, produksi / operasi, komunikasi dan distribusi.

Prosedur Maximal Flow

1. Cari dan temukan path dari titik sumber ke titik lokasi tujuan yang memiliki arah dengan aliran kapasitas yang lebih besar dari nol untuk seluruh segitiga di dalam path. Jika tidak ada path yang tersedia, berarti optimal solution telah tercapai

2. Cari di aliran kapasitas yang paling kecil (Sf) di dalam path yang terpilih di Step 1. Lakukan perubahan di dalam aliran di dalam jaringan dengan mengirimkan sejumlah (Sf).

3. Untuk path yang terpilih di Step 1, kurangkan seluruh arus kapasitas dengan (Sf) di node arah masuk dan tambahkan di arus balik node sebesar (Sf).

4. Ulangi Step 1.

5. Hentikan algoritma, ketika di node arah lebih kecil dari nol

POM – QM for Windows

POM - QM for Windows ( juga dikenal sebagai POM untuk Windows dan QM untuk Windows ) . adalah perangkat lunak yang biasa digunakan pada bidang Manajemen operasional, metode kuantitatif , atau riset operasi. POM - QM dirancang untuk membantu dalam mempelajari dan memahami permasalahan pada bidang Operasional. Perangkat lunak ini dapat digunakan baik untuk memecahkan masalah atau untuk memeriksa jawaban yang telah diselesaikan secara manual. POM - QM berisi sejumlah model, dan sebagian besar masalah yang ada pada bidang operasional.

Untuk mengoperasikan QM for Windows dibutuhkan syarat-syarat komputer yang berbasiskan sistem operasi windows. Spesifikasi minimal untuk komputer adalah sebagai berikut :

1. Pentium I ( minimal 100 MHz)2. Tersedia ruang kosong di Hardisk minimal 20 M3. Memori 16 M4. Printer

Sistem operasi minimal yang digunakan adalah window 3.11, disarankan minimal menggunakan windows 95 ke atas.

Gambar 1. Tampilan Pembuka Software POM-QM for Windows

2.1 Ruang Lingkup Masalah

Pengiriman barang yang dilakukan oleh perusahaan jasa (TIKI) dilakukan secara bertahap melalui kota demi kota. Setiap kota memiliki maksimum jumlah pengiriman barang . karena pengiriman barang yang terbatas hal tersebut menimbulkan masalah yang harus di selesaikan yaitu mengenai

aliran maksimum pengiriman barang agar barang yang di kirim dari kota bandung menuju kota jakarta lebih efektif mulai dari rute kota mana saja yang harus dilalui dan berapa jumlah barang yang harus dikirimkan, sehingga dalam pengiriman barang mendapatkan hasil jumlah barang yang maksimum.

Gambar 2. Model Aliran Maksium

Adapun informasi data yang didapat sebagai berikut:

Vriabel- variabel yang penulis ambil untuk dijadikan sebagai identifikasi variabel keputusan adalah sebagai berikut.

- Barang dapat diangkut atau didisbutorkan dari kota Bandung ke kota Padalarang

- Barang dapat diangkut atau didisbutorkan dari kota Pdalarang ke kota Cianjur

- Barang yang dapat diangkut atau didisbutorkan dari kota Cianjur ke kota Sukabumi

- Barang dapat diangkut atau didisbutorkan kota Sukabumi ke kota Bogor

- Barang dapat diangkut atau didisbutorkan dari kota Bandung ke kota Purwakarta

- Barang dapat diangkut atau didisbutorkan dari kota Purwakarta ke kota Cikmpek

- Barang dapat diangkut atau didisbutorkan dari kota Bogor ke kota Jakarta

- Barang dapat diangkut atau didisbutorkan dari kota Padalarang ke kota purwakarta

- Barang dapat diangkut atau didisbutorkan dari kota Padalarang ke kota Cikampek

- Barang dapat diangkut atau didisbutorkan dari kota Cikampek ke kota Karawang

- Barang dapat diangkut atau didisbutorkan dari kota Cikampek ke kota Cikarang

- Barang dapat diangkut atau didisbutorkan dari kota Cikampek ke kota Jakarta

- Barang dapat diangkut atau didisbutorkan dari kota Bandung ke kota Lembang

- Barang dapat diangkut atau didisbutorkan dari kota Lembang ke kota Cikmpek

- Barang dapat diangkut atau didisbutorkan dari kota Lembang ke kota Subang

- Barang dapat diangkut atau didisbutorkan dari kota Subang ke kota Cikampek

- Barang dapat diangkut atau didisbutorkan dari kota Subang ke kota Jakarta

- Barang dapat diangkut atau didisbutorkan dari kota Karawang ke kota Cikarang

- Barang dapat diangkut atau didisbutorkan dari kota Karawang ke kota Bekasi

- Barang dapat diangkut atau didisbutorkan dari kota Bekasi ke kota Jakarta

- Barang dapat diangkut atau didisbutorkan dari kota Cikarang ke kota Bekasi

- Barang dapat diangkut atau didisbutorkan dari kota Cikarang ke kota Jakarta

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mencari jumlah maksimum pengiriman barang dari kota Bandung ke kota Jakarta melalui jasa TIKI dengan menggunkan metode aliran maksimum serta untuk mengetahui berat maksimum yang dapat TIKI kirim di setiap TIKI, pencrian nilai bisa di terapkan pada :

Maksimumkan :

Z = BPA + BPU + BL + PACIA + PC + PAPU + PUC + LC + LS + CIASU + SUBO + BOJ + CK + CCI + KCI + KBE + BEJ + SC + SJ + CIBE + CIJ

Dimana BPA, BPU, BL. . . CIJ adalah kapasitas maksimum yang bisa TIKI kirim dari kota A ke kota B

Kendala-kendala yang penulis temukan dalam menyelesaikan permasalahan ini adalah sebagai berikut.

§ Barang yang dapat diirimkan dari kota Bandung menuju padalarang tidak boleh lebih dari 60 Koli

§ Barang yang dapat diirimkan dari kota Padalarang menuju Cianjur maksimal 50 Koli

§ Barang yang dapat diirimkan dari kota Cianjur menuju Sukabumi tidak boleh lebih dari 80 Koli

§ Barang yang dapat diirimkan dari kota Sukabumi menuju Bogor tidak boleh lebih dari 30 Koli

§ Barang yang dapat diirimkan dari kota Bogor menuju Jakarta maksimum 70 Koli

§ Barang yang dapat diirimkan dari kota Bandung menuju Purwakarta tidak boleh lebih dari 100 Koli

§ Barang yang dapat diirimkan dari kota Padalarang menuju kota Purwakarta maksimal 40 Koli

§ Barang yang dapat diirimkan dari kota Padalarang menuju Cikampek tidak boleh lebih dari 65 Koli

§ Barang yang dapat diirimkan dari kota Cikmpek menuju Karawang tidak boleh lebih dari 80 Koli

§ Barang yang dapat diirimkan dari kota Bandung menuju Lembang maksimal dari 75 Koli

§ Barang yang dapat diirimkan dari kota Lembang menuju kota Cikampek tidak boleh lebih dari 45 Koli

§ Barang yang dapat diirimkan dari kota Lembang menuju kota Subang tidak boleh lebih dari 60 Koli

§ Barang yang dapat diirimkan dari kota Subang menuju kota Cikampek tidak boleh lebih dari 35 Koli

§ Barang yang dapat diirimkan dari kota Subang menuju kota Jakarta tidak boleh lebih dari 90 Koli

§ Barang yang dapat diirimkan dari kota Purwkarta menuju Cikampek tidak boleh lebih dari 50 Koli

§ Barang yang dapat diirimkan dari kota Karawang menuju kota Cikarang tidak boleh lebih dari 25 Koli

§ Barang yang dapat diirimkan dari kota Karawang menuju kota Bekasi tidak boleh lebih dari 65 Koli

§ Barang yang dapat diirimkan dari kota Bekaasi menuju Jakarta tidak boleh lebih dari 95 Koli

§ Barang yang dapat diirimkan dari kota Cikarang menuju Bekasi tidak boleh lebih dari 40 Koli

§ Barang yang dapat diirimkan dari kota Cikarang menuju kota Jakarta maksimal dari 30 Koli

2.2 Model Matematika

Variabel-variabel yang penulis ambil adalah sebagai berikut.

- Barang yang dapat diangkut atau didisbutorkan dari kota Bandung ke kota Padalarang adalah sebagai BPA,

- Barang yang dapat diangkut atau didisbutorkan dari kota Pdalarang ke kota Cianjur adalah sebagai PACIA

- Barang yang dapat diangkut atau didisbutorkan dari kota Cianjur ke kota Sukabumi adalah sebagai CIASU

- Barang yang dapat diangkut atau didisbutorkan dari kota Sukabumi ke kota Bogor adalah sebagai SUBO

- Barang yang dapat diangkut atau didisbutorkan dari kota Bandung ke kota Purwakarta adalah sebagai BPU

- Barang yang dapat diangkut atau didisbutorkan dari kota Purwakarta ke kota Cikmpek adalah PUC

- Barang yang dapat diangkut atau didisbutorkan dari kota Bogor ke kota Jakarta adalah sebagai BOJ

- Barang yang dapat diangkut atau didisbutorkan dari kota Padalarang ke kota purwakarta adalah sebagai PAPU

- Barang yang dapat diangkut atau didisbutorkan dari kota Padalarang ke kota Cikampek adalah sebagai PAC

- Barang yang dapat diangkut atau didisbutorkan dari kota Cikampek ke kota Karawang adalah sebagai CK

- Barang yang dapat diangkut atau didisbutorkan dari kota Cikampek ke kota Cikarang adalah sebagai CCI

- Barang yang dapat diangkut atau didisbutorkan dari kota Cikmpek ke kota Jakarta adalah sebagai CJ

- Barang yang dapat diangkut atau didisbutorkan dari kota Bandung ke kota Lembang adalah sebagai BL

- Barang yang dapat diangkut atau didisbutorkan dari kota Lembang ke kota Cikmpek adalah sebagai LC

- Barang yang dapat diangkut atau didisbutorkan dari kota Lembang ke kota Subang adalah sebagai LS

- Barang yang dapat diangkut atau didisbutorkan dari kota Subang ke kota Cikampek adalah sebagai SC

- Barang yang dapat diangkut atau didisbutorkan dari kota Subang ke kota Jakarta adalah sebagai SJ

- Barang yang dapat diangkut atau didisbutorkan dari kota Karawang ke kota Cikarang adalah sebagai KCI

- Barang yang dapat diangkut atau didisbutorkan dari kota Karawang ke kota Bekasi adalah sebagai KBE

- Barang yang dapat diangkut atau didisbutorkan dari kota Bekasi ke kota Jakarta adalah sebagai BEJ

- Barang yang dapat diangkut atau didisbutorkan dari kota Cikarang ke kota Bekasi adalah sebagai CIBE

- Barang yang dapat diangkut atau didisbutorkan dari kota Cikarang ke kota Jakarta adalah sebagai CIJ

Maksimumkan :

Z = BPA + BPU + BL + PACIA + PC + PAPU + PUC + LC + LS + CIASU + SUBO + BOJ + CK + CCI + KCI + KBE + BEJ + SC + SJ + CIBE + CIJ

Dengan Kendala :

BPA – PACIA – PAC - PAPU= 0PACIA – CISU = 0CIASU – SUBO = 0SUBO – BOJ = 0BPU + PAPU – PUC = 0 BL – LC – LS = 0LS – SC – SJ = 0PUC+LC+SC+PAC–CK–CCI-CJ= 0CK – KBE – KCI= 0CCI + KCI – CIBE – CIJ = 0KBE + KCI – BEJ = 0

2.3 Metodologi Penelitian

Metodologi yang digunakan dalam penulisan paper ini adalah sebagai berikut :

2.3.1 Tahap pengumpulan data

Metode pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut :

a. Studi Literatur

Pengumpulan data dengan cara mengumpulkan literatur, jurnal, paper dan bacaan-bacaan yang ada kaitannya dengan permasalahan yang diambil.

b. Wawancara

Pengumpulan data dengan cara tanya-jawab dan bertatap muka secara langsung dengan narasumber.

c. Internet

2.3.2 Tahap Penyelesaian Model Program linear

Langkah-langkah yang dilakukan dalam menyelesaikan model program linear ini adalah sebagai berikut :

1. Buka Aplikasi POM-QM for Windows

2. Pilih menu File, kemudian pilih New

3. Secara otomatis akan diarahkan pada menu Module, kemudian pilih program Linear Programing

4. Klik pada bagian <untitled> jika ingin memberi judul sesuai yang diinginkan, atau biarkan saja jika tidak ingin memberi judul ( langsung pada langkah 5).

5. Isi jumlah batasan pada number of constraint dengan cara mengetik langsung pada angka yang ada atau dengan mengetik/menggerakan tanda panah (pada contoh,jumlah adalah 33).

6. Isi jumlah variabel pada number of variabel dengan cara mengetik langsung pada angka yang ada atau dengan mengetik/menggerakkan tanda panah (pada contoh, jumlah batasan adalah 22).

7. Pada objective dipilih sesuai fungsi tujuan, dalam permasalahan ini fungsi tujuannya adalah memaksimalkan, berarti pilih maximize (klik pada maximize).

8. Tekan Ok, hingga muncul tampilan sebagai berikut .

9. Isi tabel tersebut sesuai bentuk matematis permasalahan, variabel x1 -x22 dan constraint 1 – 33 di ubah sesuai nama variabel dan batasan dengan cara mengetik seperti biasa.

10. Klik tanda panah untuk mengganti tanda batasan menjadi <=,= atau >=

11. Pilih/klik solve , untuk menampilkan hasil analisis hingga muncul tampilan (output)

12. Untuk memunculkan tabel ranging, daftar solusi dan dual hasil analisis maka klik pilihan yang dimaksud, atau klik window pada menu kemudian pilih pilhan yang dimaksud hungga muncul tampilan dari masing-masing pilihan.

2.4 Hasil Penelitian

Hasil akhir atau solusi optimal yang di dapat dari perhitungan-perhitungan dengan menggunakan metode aliran maksimum serta menggunakan rumus matematikanya :

Z = BPA + BPU + BL + PACIA + PC + PAPU + PUC + LC + LS + CIASU + SUBO + BOJ + CK + CCI + KCI + KBE + BEJ + SC + SJ + CIBE + CIJ

Dimana BPA, BPU, BL. . . CIJ adalah kapasitas maksimum yang bisa TIKI kirim dari kota A ke kota B. Hasil atau solusi optimalnya adalah sebagai berikut.

Tabel 1. Tabel Solusi Optimal

Dari hasil pemaparan di atas kita ketahui bahwa hasil optimal dari hasil perhitungan di atas adalah 880 koli, dengan rincian sebagai berikut.

Barang yang dapat diirimkan dari kota Bandung menuju padalarang adalah seberat 60 Koli Barang yang dapat diirimkan dari kota Padalarang menuju Cianjur adalah seberat 30 Koli Barang yang dapat diirimkan dari kota Cianjur menuju Sukabumi adalah seberat 30 Koli Barang yang dapat diirimkan dari kota Sukabumi menuju Bogor adalah seberat 30 Koli Barang yang dapat diirimkan dari kota Bogor menuju Jakarta adalah seberat 30 Koli

Barang yang dapat diirimkan dari kota Bandung menuju Purwakarta adalah seberat 50 Koli Barang yang dapat diirimkan dari kota Padalarang menuju kota Purwakarta maksimal 0

Koli atau tidak ada barang yang terdistribusikan dari kota Padalarang ke Kota Purwakarta Barang yang dapat diirimkan dari kota Padalarang menuju Cikampek adalah seberat 30

Koli Barang yang dapat diirimkan dari kota Cikmpek menuju Karawang adalah seberat 80 Koli Barang yang dapat diirimkan dari kota Bandung menuju Lembang adalah seberat 75 Koli Barang yang dapat diirimkan dari kota Lembang menuju kota Cikampek adalah seberat 40

Koli Barang yang dapat diirimkan dari kota Lembang menuju kota Subang adalah seberat 35

Koli Barang yang dapat diirimkan dari kota Subang menuju kota Cikampek adalah seberat 35

Koli Barang yang dapat diirimkan dari kota Subang menuju kota Jakarta adalah seberat 0 Koli

atau tidak ada barang yang dikirim dari kota Subang menuju kota Jakarta Barang yang dapat diirimkan dari kota Purwkarta menuju Cikampek adalah seberat 50 Koli Barang yang dapat diirimkan dari kota Karawang menuju kota Cikarang adalah seberat 25

Koli Barang yang dapat diirimkan dari kota Karawang menuju kota Bekasi adalah seberat 55

Koli Barang yang dapat diirimkan dari kota Bekasi menuju Jakarta adalah seberat 80 Koli Barang yang dapat diirimkan dari kota Cikarang menuju Bekasi adalah seberat 40 Koli Barang yang dapat diirimkan dari kota Cikarang menuju kota Jakarta adalah seberat 30

Koli

3. KESIMPULAN

- Aliran maksimum merupakan salah satu materi jaringn dalam riset operasional

- Tujuan dari aliran maksimum adalah untuk mencari nilai maksimum dari sebuah kendala

- Model matematika atau rumus untuk mencari nilai maksimum dengan menggunakan rumus metematika Z = BPA + BPU + BL + PACIA + PC + PAPU + PUC + LC + LS + CIASU + SUBO + BOJ + CK + CCI + KCI + KBE + BEJ + SC + SJ + CIBE + CIJ

Dimana BPA, BPU, BL. . . CIJ adalah node-node yang ada kalau disini adalah kapasitas maksimum yang bisa TIKI kirim dari kota A ke kota B

- Kendala-kendala yang digunakan untuk mencari nilai maksimum adalah garis atau rute dari satu node atau titik ke titik yang lain

- Pada tabel terdapat value, values itu merupakan kapasitas barang yang dapat dikirim oleh TIKI dari kota A ke kota B

- Ditabel juga terdapat optimal value (Z) yang artinya nilai optimal atau kapasitas keseluruhan barang yang dapat dikirim dari kota Bandung menuju kota Jakarta.

- Hasil akhir atau solusi optimal didapat dari penjumlahan keseluruhan rute.

DAFTAR PUSTAKA

1. Indrayanto, Adi, 2013, “Modul Pemecahan masalah Linier Programming dengan menggunakan POM-QM for Windows”, (Online)

(http://adindra.com/wp-content/uploads/2013/10/Modul-POM-QM.pdf, diakses 16 Januari 2014)

2. Dsr. Siswanto, M.Sc, 2007, Operations Research .Jilid 1, Erlangga, Jakarta, 399-405

3. Hanani, Nuhfil dan Asmara, Rosihan, “Bahan Pelatihan QM for Windows”, (online)

(http://rosihan.lecture.ub.ac.id/files/2009/06/modulpelatihan.pdf, diakses 16 Januari 2014)