Algoritma Pemrograman II Sesi09 12 Strategi Algoritma

5/27/2018 Algoritma Pemrograman II Sesi09 12 Strategi Algoritma

1/13

Strategi Algortima

Pertemuan : 09 - 12Dosen Pembina: Danang Junaedi

Program StudiTeknik Informatika UniversitasWidyatama

1 IF-UTAMA

Overview

2 IF-UTAMA

Tujuan Instruksional

3 IF-UTAMA

Definisi Strategi Algortima

4 IF-UTAMA


2/13

Jenis Strategi Algoritma

( )

( -

)

( - )

( - )

.

5 IF-UTAMA

Brute Force

( )

( )

.

,

,

( ) .

6 IF-UTAMA

Contoh Brute Force

( , - )

( ) ,

,

!

.

7 IF-UTAMA

Exhaustive Search

,

, ,

, ( )

8 IF-UTAMA


3/13

Contoh Exhaustive Search

Persoalan 0/1 Knapsackdapat kita pandang sebagai mencarihimpunan bagian (subset) dari keseluruhan objek yang muat kedalam knapsackdan memberikan total keuntungan terbesar.

9 IF-UTAMA

Contoh Exhaustive Search(contd)

Himpunan Bagian Total Bobot Total keuntungan{}

{1}

{2}

{3}

{4}

{1, 2}

{1, 3}{1, 4}

{2, 3}

{2, 4}

{3, 4}{1, 2, 3}

{1, 2, 4}

{1, 3, 4}{2, 3, 4}

{1, 2, 3, 4}

0

2

5

10

5

7

127

15

10

1517

12

1720

22

0

20

30

50

10

50

7030

80

40

60tidak layak

60

tidak layaktidak layak

tidak layak

Contoh: n = 4.w1 = 2; p1 = 20

w2 = 5; p2 = 30

w3 = 10; p3 = 50

w4 = 5; p4 = 10

Kapasitas knapsack K = 16

Langkah-langkah pencarian solusi 0/1Knapsack secara exhaustive searchdirangkum dalam tabel di sebelah kanan

Himpunan bagian objek yangmemberikan keuntungan maksimumadalah {2, 3} dengan total keuntunganadalah 80.

Solusi: X= {0, 1, 1, 0}

10 IF-UTAMA

Brute-Force Strengths and Weaknesses

( . . , , , ,

)

-

11 IF-UTAMA

Greedy

.

. ,

.

. .

.

, (

)

! .

.

12 IF-UTAMA


4/13

Pseudo Code Greedy ( : ; : )

: ;

:

( ( ) ) ( )

( ) ;

-

(

)

13 IF-UTAMA

Elemen-Elemen Greedy

14 IF-UTAMA

Contoh Greedy

. -

( 1 , 5 , 1 0 , 2 5 ) .

:

: ,

( ) .

: 1 2 5 ( 2 5 )

: 1 5 ( 2 5 + 5 3 0 )

: 2 1 ( 2 5 + 5 + 1 + 1 3 2 )

: 4 ( ! )

,

(

) .

15 IF-UTAMA

Contoh Greedy (Contd)

16 IF-UTAMA


5/13

Contoh Greedy(Contd)

Contoh Persoalan 0/1 Knapsack

n = 4

w1 = 6; p1 = 12

w2 = 5; p2 = 15

w3 = 10; p3 = 50

w4 = 5; p4 = 10

Kapasitas knapsack K = 16

Langkah-langkah pencarian solusi 0/1 Knapsack menggunakan strategigreedy dirangkum dalam tabel di sebelah kanan

Himpunan bagian objek yang memberikan keuntungan maksimum adalah {2,3} dengan total keuntungan adalah 65.

Solusi: X= {0, 1, 1, 0}

17 IF-UTAMA

Devide & Conquer

(

( (

(

)

) )

)

(

( (

(

)

) )

)

18 IF-UTAMA

subproblem 2

of size n/2

subproblem 1

of size n/2

a solution to

subproblem 1

a solution to

the original problem

a solution to

subproblem 2

a problem of size n

Divide-and-Conquer Technique

19 IF-UTAMA

Divide-and-Conquer Examples

( )

20 IF-UTAMA


6/13

Contoh Divide-and-Conquer

Mencari nilai minimum dan maksimum pada array yang tidak terurutProses :

1.Untuk kasusn = 1 ataun = 2,

Jikan = 1,makamin =maks =An.

Jikan = 2, maka bandingkan kedua elemen untuk

menentukanmin danmaks.

2.Untuk kasusn > 2,

DIVIDE: Bagi dua tabelA secara rekursif menjadi dua bagian yang

berukuran sama, yaitu bagian kiri dan bagian kanan.

CONQUER: Terapkan algoritma Divide and Conquer untuk masing-

masing bagian, dalam hal ini min dan maks dari tabel bagian kiri

dinyatakan dalam peubahmin1 danmaks1, danmin danmaks dari tabel

bagian kanan dinyatakan dalam peubahmin2

danmaks2

. COMBINE: Bandingkan min1 dengan min2 untuk menentukan min

tabelA dan/atau Bandingkanmaks1 denganmaks2 untuk menentukan

maks tabelA.

21 IF-UTAMA

Contoh Divide-and-Conquer8 3 2 9 7 1 5 4

8 3 2 9 7 1 5 4

8 3 2 9 7 1 5 4

8 3 2 9 7 1 5 4

3 8 2 9 1 7 4 5

2 3 8 9 1 4 5 7

1 2 3 4 5 7 8 9

Merge SortProses :1. Untuk kasus n = 1, maka tabel A sudah terurut

dengan sendirinya

2. Untuk kasusn > 1,

DIVIDE: bagi tabelA menjadi dua bagian, bagiankiri dan bagian kanan, masing-masingbagian

berukurann/2 elemen.

CONQUER: Terapkan algoritma Divide and

Conquer untuk masing-masing bagian, secara

rekursif.

COMBINE: gabung hasil pengurutan keduabagian sehingga diperoleh tabelA yang terurut.

22 IF-UTAMA

Perbandingan Metoda Sorting

Averages Time for Sort Method (miliseconds)

0

10

20

30

40

50

0 500 1000 1500

Time

Data

Insertion Sort

Merge Sort

Quick Sort

N Insert ion Sor t Merge Sor t Quick Sor t

0 0.09 0.09 0.09

10 0.12 0.13 0.12

20 0.14 0.16 0.15

30 0.18 0.2 0.18

40 0.22 0.24 0.22

50 0.27 0.27 0.26

60 0.33 0.32 0.3170 0.4 0.37 0.33

80 0.48 0.41 0.37

90 0.56 0.45 0.41

100 0.65 0.49 0.44

200 1.99 0.93 0.86

300 4.08 1.45 1.29

400 6.9 1.95 1.75

500 10.7 2.43 2.23

600 18.15 3.01 2.73

700 20.6 3.56 3.5

800 26.9 4.12 3.67

900 34.35 4.62 4.38

1000 42.3 5.2 4.73

23 IF-UTAMA

Decrease-and-Conquer

24 IF-UTAMA


7/13

Decrease-and-Conquer Technique

IF-UTAMA25

Problem of size n

Sub Problem of size n-1

Solution to the subproblem

Solution to the original

problem

3 Types of Decrease and Conquer

26 IF-UTAMA

Transform and Conquer

This group of techniques solves a problem by a transformation

to a simpler/more convenient instance of the same problem (instance

simplification)

to a different representation of the same instance (representation change)

to a different problem for which an algorithm is already available (problemreduction)

27 IF-UTAMA

Taxonomy of Searching Algorithms

28 IF-UTAMA


8/13


9/13


10/13

Contoh Branch & Bound(Contd)

Knapsack 1/0Jika kita mempunyai N buah objek yang memiliki berat W dan harga P. Objek-objek tersebut

akan dimasukkan ke dalam suatu kantung yang memiliki kapasitas K. permasalahannya adalah

objek-objek mana yang dipilih untuk dimasukkan agar kantong dapat terisi penuh dan dengankeuntungan tertinggi. Contoh data :

K = 20 {kapasitas kantong}

N = 3 {jumlah objek}

P = {15, 25, 10}, harga untuk masing-masing objek

W = {10, 15, 5}, berat untuk masing-masing objek

Objek yang diperkenankan untuk dimasukkan ke dalam kantong adalah dalam keadaan utuh

(tidak sebagian). Objek i Xi maka (Xi = 0 atau Xi = 1) dari objek i yang dapat dimasukkan kedalam kantong.

37 IF-UTAMA

Contoh Branch & Bound(Contd)

Contoh Persoalan 0/1 Knapsack dengan n = 3; (w1, w2, w3) = (10, 15, 5); (p1,p2,p3) = (15, 25, 10); dan Kapasitas knapsack K = 20; Solusi dinyatakan sebagaiX= (x1, x2, x3), xi {0, 1}.

Langkah-langkah pencarian solusi 0/1 Knapsack :

UB dihitung dengan rumus pi+(K-w)*(pi+1/wi+1)

Solusi: X= {0, 1, 1}, Himpunan bagian objek yang memberikan keuntungan maksimum adalah{2,3} dengan total keuntungan adalah 35

38 IF-UTAMA

Dynamic Programming

IF-UTAMA39

Pendekatan Dynamic Programming

IF-UTAMA40


11/13

LangkahLangkahLangkahLangkah----langkah Pengembangan Algoritma Program Dinamislangkah Pengembangan Algoritma Program Dinamislangkah Pengembangan Algoritma Program Dinamislangkah Pengembangan Algoritma Program Dinamis

IF-UTAMA41

Contoh Dynamic Programming

IF-UTAMA42

( )

( ) ( )

( )

( )

,

,

(

(

) )

Contoh Dynamic Programming(Contd)

Selanjutnya, kita bandingkan nilai keuntungan dari objek pada tahapk (yaitupk) plus nilaifk-1(ywk) dengan keuntungan pengisian hanyak 1 macam objek,fk-1(y).

Jikapk +fk-1(ywk) lebih kecil darifk-1(y), maka objek yang ke-k tidak dimasukkan ke dalamkarung, tetapi jika lebih besar, maka objek yang ke-k dimasukkan

Relasi rekurens untuk persoalan ini adalah

fk(y) adalah keuntungan optimum dari persoalan 0/1 Knapsack pada tahapk untuk kapasitaskarung sebesary.

f0(y) = 0 adalah nilai dari persoalanknapsack kosong(tidak ada persoalanknapscak) dengankapasitasy,

fk(y) = - adalah nilai dari persoalan knapsack untuk kapasitas negatif. Solusi optimum daripersoalan 0/1 Knapsack adalahfn(M).

43 IF-UTAMA

Contoh Dynamic Programming (Contd)

(

) ( ) (

) ( )

44 IF-UTAMA


12/13

Contoh (Contd)

IF-UTAMA45

Studi Kasus

( , )

,

,

,

Susunan Awal Susunan Akhir

46 IF-UTAMA

Referensi

47 IF-UTAMA

Untuk bahan renungan bersama

48 IF-UTAMA


13/13

Untuk bahan renungan bersama

!

"

" "

49 IF-UTAMA

Algoritma Pemrograman II Sesi09 12 Strategi Algoritma

Documents

Transcript of Algoritma Pemrograman II Sesi09 12 Strategi Algoritma