ALGORITMA MATEMATIKA

Metode Numerik Menentukan Akar Persamaan

• Akar suatu persamaan f(x) adalah harga yang membuat f (x) = 0.

• Untuk mendapatkan akar persamaan digunakan metode analitik dan metode grafik.

• Secara garis besar metode yang digunakan untuk mencari akar persamaan dibedakan menjadi 2 macam yaitu :

• 1. Metode Tertutup• 2. Metode terbuka

Metode Tertutup

• Metode tertutup atau metode alokade disebut juga metode terkurung, hal ini karena dalam metode ini diperlukan dua tebakan awal untuk mendapatkan akar fungsi f (x).

• Dua tebakan tersebut harus mengapit akar nya yaitu harus berada pada titik sebelum akar dan pada titik sesudah akar.

• Metode tertutup terdiri atas :Metode Grafik, Metode Bisection dan Metode Regulafalsi.

Metode Terbuka

• Dalam metode terbuka untuk mencari akar persamaan fungsi f(x) hanya membutuhkan sebuah harga tunggal dari x untuk harga awalnya, atau dua harga x tetapi tidak harus mengurung akar dari fungsi.

• Dengan metode ini, akar persamaan bisa diperoleh lebih cepat, tetapi ada kemungkinan tidak ditemukan akar persamaan.

• Metode terbuka terdiri atas :Metode Newton Raphson dan Metode Secant

Metode Grafik

• Metode ini merupakan metode paling sederhana, untuk memperoleh tafsiran akar persamaan suatu fungsi f(x) dengan membuat grafik dari fungsi f(x) dan kemudian mengamati berapa nilai x yang membuat f(x) = 0, atau mengamati nilai x yang memotong sumbu x. selanjutnya nilai tersebut diambil sebagai akar dari persamaan f(x).

Contoh :• Tentukan akar dari fungsi Dengan metode grafik, jika diambil tebakan awal X0 = 0,5 dan X1 = 1,5 dan selang (range) ∆X = 0,5

Jawaban :

22)( xexf x

Grafik fungsi dari soal tersebut :

Dalam metode ini jika interval dari tiap-tiap perubahan nilai x ditentukan semakin kecil maka akan dihasilkan nilai yang lebih teliti