Tugas

Algoritma dan Struktur Data

Resume Pengantar Algoritma

Di tulis oleh :

H12113319 St. Aminah Rahmansyah

Program Studi Statistika

Jurusan Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Hasanuddin

Makassar

2014/2015

Deklarasi

Jika indeks length [A] and ada = false benar

maka program akan berlanjut ke tahap

selanjutnya (tahap ke-5), tapi apabila ada salah

satu yang salah maka akan berlanjut ke tahap 8.

Jika key telah di temukan (ada = True), maka pencarian

terhenti dan akan berlanjut ke tahap 8. Apabila tidak di

temukan program akan terus berjalan hingga unsur terakhir

Akan menghentikan program

Kembali ke awal program

Deklarasi

Untuk indeks dari 1 sampai panjang unsur

Jika key di temukan (ada = True), maka pencarian terhenti

dan akan berlanjut ke tahap 6.

Selasa, 02/09/2014

Pengantar algoritma

Algoritma adalah prosedur komputasional yang terdefinisi dengan baik yang

membutuhkan nilai sebagai input dan menghasilkan nilai sebagai output.

Desain dan analisis algoritma

Pseudocode yaitu kode untuk memudahkan pemahaman algoritma yang dapat

ditransformasi kedalam berbagai bahasa pemrograman.

Contoh masalah komputasional

- Masalah pencarian data (searching problem)

Merancang algoritma sederhana

- Algoritma linear searching (naive)

Pseudo-code Algoritma

Linear-Search (A,Key)

1. Indeks 1;

2. Ada false;

3. Mengecek key dalam A [1 ... length [A]]

4. While indeks length [A] and ada = false

5. If A[Indeks] = key

6. Then ada = True;

7. Indeks indeks + 1;

8. If ada = false

9. Then indeks length [A] + 1;

10. Return indeks

Implementasi Pseudo-code Lain

Linear-Search 1 (A,Key)

1. Ada false

2. for indeks 1 to length [A]

3. if A[indeks] = key

4. then ada = True;

5. break;

Akan menghentikan program

Kembali ke awal program

Untuk indeks dari 1 sampai panjang unsur

Jika key di temukan, maka pencarian terhenti.

Jika indeks besar dari panjang unsur,maka

indeks tertentu = key

Kembali ke awal program

Untuk indeks dari 2 sampai panjang unsur

Key = unsur ke-j (tentukan key)

i = j -1

Jika i > 0 A[i] > key benar, maka akan ke-tahap selanjutnya (tahap 6).

Unsur [ i + 1 ] = Unsur i

Unsur [ i + 1 ] = key

Jadi i = i - 1

6. if ada = false

7. then A[Indeks] key;

8. Return indeks

Linear-Search 2(A,Key)

1. for indeks 1 to length [A]

2. if A[Indeks] = key

3. then break;

4. if indeks > length[A]

5. then A[indeks] key;

6. return indeks

Loop Invariant and Correctness

Inisialisasi (initialization)

Pemeliharaan (maintenance)

Penghentian (termination)

Contoh masalah lain :

- Masalah pengurutan data (sorting problem)

Algoritma Insertion-Sort

Insertion-Sort (A)

0 perulangan untuk patokan

1 for j 2 to length [A]

2 key A[j]

3 sisip A[j] kedalam barisan terurut A[1 ... j 1]

4 i j 1

5 while ( i > 0 A[i] > key)

6 A [ i + 1 ] A [i]

7 i i 1

8 A [ i + 1 ] key

Selasa, 09/09/2014

Pengantar Algoritma

Cost Times

1 for j 2 to lenght (A) C1 n

2 key A[j] C2 n-1

3 sisipkan Aj kedalam barisan terurut A[1...j-1] 0 n-1

4 i j-1 C4 n-1

5 While (i>0 A[i] > key) C5

=2

6 A[i+1] A[i] C6 (

=2 1)

7 i i-1 C7 ( 1)

=2

8 A[i+1] key C8 n-1

Waktu komputasi tidak hanya tergantung pada jumlah data, tetapi juga tergantung pada

bagaimana barisan terurut.

Kasus terbaik

() = 1

=2

+ 2 + 3 = (1 + 2) + (3 1)

Laju waktu komputasi dalam fungsi linear.

Kasus terburuk

() = 1

=2

+ 2 + 3 =12

2 + (1

21 + 2) + (3 1)

Laju waktu komputasi dalam fungsi kuadratik.

Ingat =2 =(+1)

2 1

Perancangan Algoritma dan Stuktur Data

Pencarian Biseksi (Bagi dua)

BISECTION-SEARCH (A,key) Cost Times

1 ada false C1 1

2 for i 1 to [lenght [A]/2] C2 1

2n+1

3 if A[i] = key then C3 1

2n

4 posisi i C4

2

=1

5 ada true C5

2

=1

6 if A[n-i+1] = key then C6 1

2n

7 posisi n-i+1 C7

2

=1

8 ada true C8

2

=1

9 If not(ada) then C9 1

10 posisi length[A]+1 C10 S

11 A[posisi] data C11 S

() =3

2 + 2

2

=1

+ 2

2

=1

+ (2 + 3)

Simulasi A= (26,28,28,23)

1. ada = F

2. for i = 1

2.1 if (A[1] = key) F

2.2 if (A[4] = key) F

3. for i = 2

3.1 if (A[2] = key) T

3.1.1 posisi = 2

3.1.2 ada = True

3.2 if (A[3] = key) T

3.2.1 posisi = 3

3.2.2 ada = True

4. for i=3 (False)

5. if not(ada) = 3

Binary Search Tree (BST)

Struktur Data : Prosedur penyimpanan data dalam bentuk tertentu sedemikian

sehingga operasi dasar pada algoritma menjadi lebih efisien atau optimal.

Binary search tree (BST) : struktur data yang memenuhi sifat :

o Left (i) root (i)

o Right (i) > root (i)

Posisi

Selasa, 16/09/2014

Kompleksitas Algoritma

Kompleksitas Algoritma : Perubahan laju pertumbuhan input terhadap perubahan/

penambahan output. (Masalah pencarian : Laju pertumbuhan running time T(n) terhadap

penambahan jumlah data n).

Batas Atas (Upper Bound)

O(g(n)) = {f(n) : Terdapat konstanta c dan no sedemikian sehingga 0f(n)cg(n),

}

O(g(n)) (baca : big-oh g(n))

Menyatakan batas atas dari laju kompleksitas sebuah algoritma. Kasus

terburuk!

Batas Bawah

(g(n)) = {f(n):Terdapat konstanta c dan no sedemikian sehingga 0cg(n)f(n),

}

Cg(n)

f(n) f(n)=O(g(n))

Cg(n)

f(n)

f(n)=(g(n))

(g(n)) (baca : big-omega g(n))

Menyatakan batas bawah dari laju kompleksitas sebuah algoritma. Kasus

terbaik!

Contoh notasi :

n2 = O(n2) dan juga n2 = O(n3)

2n2+3n+1=2n2+O(n)

n2 = O(n2) dan juga n2 = (n2), maka n2 = (n2)

Pemanfaatan Notasi untuk Algoritma

- Kompleksitas Insertion-Sort : O(n2), (n)

- Kompleksitas Linear-Search dan Bisection-Search : (n) karena O(n)=(n)

- Algoritma BST-Search : (Log n)

Cepat Lebih Lama