6

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1. Inteligensia Semu

Teori mengenai inteligensia semu akan dibagi menjadi sejarah inteligensia semu,

definisi inteligensia semu, inteligensia semu dan kecerdasan alami dan komputasi

inteligensia semu dan komputasi konvensional dan akan dijabarkan dalam sub-bab di

bawah ini.

2.1.1. Sejarah Inteligensia Semu

Inteligensia semu termasuk bidang ilmu yang relatif muda. Pada tahun 1950-an

para ilmuwan dan peneliti mulai memikirkan bagaimana cara suatu mesin dapat

melakukan pekerjaan seperti yang dikerjakan oleh manusia. Tes untuk mengetahui dapat

tidaknya suatu mesin dikatakan cerdas pertama kali diusulkan oleh Alan Turing, seorang

matematikawan dari Inggris. Hasil tes tersebut kemudian dikenal dengan nama Turing

Test, dimana mesin tersebut menyamar sebagai manusia di dalam suatu permainan yang

mampu memberikan respon terhadap serangkaian pertanyaan yang diberikan kepadanya.

Turing beranggapan bahwa apabila suatu mesin dapat meyakinkan manusia, bahwa

dirinya berkomunikasi dengan manusia lain maka dapat dikatakan bahwa mesin tersebut

cerdas (http://en.wikipedia.org/wiki/Alan_Turing.htm).

Inteligensia semu itu sendiri dimunculkan pada tahun 1956 oleh seorang profesor

dari Massachusetts Institute of Technology bernama John McCarthy di hadapan para

peneliti AI yang menghadiri Dartmouth Conference. Pada konferensi tersebut juga

didefinisikan tujuan utama dari inteligensia semu, yaitu mengetahui dan memodelkan

7

proses – proses berfikir manusia dan mendesain mesin agar dapat menirukan kelakuan

manusia tersebut.

Beberapa program inteligensia semu mulai dibuat pada tahun 1956, antara lain

Logic Theorist yang diperkenalkan pada Dartmouth Conference. Program ini dapat

membuktikan teorema–teorema matematika. Kemudian ada Sad Sam, yang dibuat oleh

Robert K. Lindsay pada tahun 1960. Program ini dapat mengetahui kalimat–kalimat

sederhana yang ditulis dalam bahasa Inggris dan mampu memberikan jawaban dari

fakta–fakta yang didengar dalam sebuah percakapan. Program ELIZA yang dibuat oleh

Joseph Weizenbaum pada tahun 1967 mampu memberikan terapi teradap pasien dengan

cara mengajukan beberapa pertanyaan.

2.1.2. Definisi Inteligensia Semu

Terdapat beberapa definisi yaang berbeda dari para ahli mengenai inteligensia

semu, di antaranya adalah sebagai berikut :

Menurut Rich dan Knight (1991, p3), inteligensia semu adalah salah satu bagian

dari ilmu komputer yang membuat komputer dapat melakukan pekerjaan seperti

manusia dan sebaik manusia.

Menurut Turban dan Frenzel (1992, p3), inteligensia semu adalah cabang dari

ilmu komputer yang mengarah pada pembuatan piranti lunak dan piranti keras dengan

tujuan menghasilkan sesuatu seperti yang dihasilkan oleh pola pikir manusia.

Menurut Luger dan Stubblefield (1993, p1), inteligensia semu adalah suatu

cabang dari ilmu komputer yang berusaha memberikan kecerdasan kepada komputer

dengan teori dan prinsip-prinsip terapan termasuk penggunaan data terstruktur dalam

8

mempresentasikan suatu informasi, algoritma untuk memanipulasi informasi dan bahasa

serta teknik pemrograman yang selanjutnya untuk pengimplementasian.

Menurut Jackson (1999, p15), inteligensia semu adalah bagian dari ilmu

komputer yang berhubungan dengan pertancangan sistem komputer inteligensi.

Menurut Winston (1992, p1), inteligensia semu adalah suatu ilmu komputasi

yang memungkinkan komputer untuk menanggapi, menalar, dan bertindak seperti

manusia.

Pada awal diciptakan, komputer hanya digunakan sebagai alat berhitung saja.

Namun, seiring dengan perkembangan zaman, peran komputer semakin mendominasi

kehidupan manusia. Komputer tidak lagi digunakan hanya sebagai alat berhitung, tetapi

juga diberdayakan untuk mengerjakan segala sesuatu yang dapat dilakukan oleh manusia.

Manusia mampu menyelesaikan segala permasalahan yang ada di dunia ini

karena manusia memiliki pengetahuan dan pengalaman. Pengetahuan dan pengalaman

tersebut diperoleh melalui suatu proses pembelajaran. Semakin banyak pengetahuan

yang dimiliki manusia, maka diharapkan akan lebih mampu menyelesaikan

permasalahan yang dihadapi. Namun ternyata pengetahuan dan pengalaman saja tidak

cukup. Manusia juga memerlukan suatu penalaran untuk mengambil keputusan dalam

menyelesaikan permasalahan berdasarkan pengetahuan dan pengalaman yang manusia

miliki. Manusia yang memiliki banyak pengetahuan dan pengalaman, apabila tidak

memiliki daya penalaran yang baik akan sulit menyelesaikan permasalahannya. Agar

komputer dapat bertindak seperti dan sebaik manusia, maka komputer juga harus diberi

bekal pengetahuan dan kemampuan untuk menalar.

Pengertian inteligensia semu dapat dipandang dari berbagai sudut pandang,

antara lain sudut pandang inteligensia itu sendiri, sudut pandang penelitian, sudut

9

pandang bisnis, dan sudut pandang pemrograman. Dari sudut pandang inteligensia,

inteligensia semu diharapkan dapat membuat komputer menjadi lebih ‘cerdas’, mampu

melakukan seperti apa yang dilakukan oleh manusia. Dari sudut pandang penelitian,

inteligensia semu adalah suatu ilmu bagaimana membuat komputer dapat melakukan

sesuatu sebaik yang dilakukan oleh manusia. Dari sudut pandang bisnis inteligensia

semu adalah suatu kumpulan peralatan yang sangat bermanfaat dan metodologis dalam

menyelesaikan masalah–masalah yang berhubungan dengan bisinis. Dan dari sudut

pandang pemrograman inteligensia semu merupakan suatu ilmu tentang pemrograman

simbolik, penyelesaian masalah (problem solving) dan pencarian (searching).

Untuk melakukan aplikasi kecerdasan buatan ada dua bagian utama yang sangat

dibutuhkan seperti yang terlihat pada Gambar 2.1, yaitu :

a. Basis Pengetahuan (Knowledge Base), berisi fakta–fakta, teori, pemikiran, dan

hubngan antara satu dengan lainnya.

b. Motor Inferensi (Ineference Engine), yaitu kemampuan menarik kesimpulan

berdasarkan pengalaman.

Gambar 2.1 Penerapan Konsep Kecerdasan Buatan di Komputer

Basis Pengetahuan

Motor Inferensi

Komputer

Input: masalah,

pertanyaan, dll

output: jawaban,

solusi

10

Beberapa task domain dari inteligensia semu yaitu (Rich dan Knight, 1991, p3) :

a. Mundane Task

- Persepsi (vision dan speech).

- Bahasa alami (understanding, generation, dan translation).

- Pemikiran yang bersifat commonsense.

- Robot control.

b. Formal Task

- Permainan / games.

- Matematika (geometri, logika, kalkulus, integral, pembuktian).

c. Expert Task

- Analisis finansial.

- Analisis medikal.

- Analisis ilmu pengetahuan.

- Rekayasa (desain, pencarian kegagalan, perencanaan manufaktur).

2.1.3. Inteligensia Semu dan Kecerdasan Alami

Menurut Turban dan Frenzel (1992, p9), jika dibandingkan dengan kecerdasan

alami, inteligensia semu memiliki beberapa keuntungan secara komersial antara lain :

a. Inteligensia semu lebih bersifat permanen dan konsisten sedangkan kecerdasan alami

bersifat sementara dan berubah–ubah. Hal ini dimungkinkan karena daya pikir dan

daya ingat manusia yang sering pula berubah–ubah, sedangkan pada program

komputer selama program tersebut tidak dirubah maka akan tetap seperti itu.

b. Inteligensia semu lebih mudah dipublikasikan dan disebarkan. Pengetahuan yang

terletak di suatu sistem komputer dapat dengan mudah disalin ke sistem komputer

11

yang lain, sedangkan menyampaikan pikiran dan pengetahuan manusia ke manusia

lain lebih membutuhkan waktu dan proses yang lama dan lebih sulit dikarenakan

daya pikir manusia yang berbeda–beda.

c. Inteligensia semu lebih murah dibandingkan kecerdasan alami. Menggunakan suatu

program komputer dalam menyelesaikan suatu pekerjaan tertentu akan lebih murah,

lebih cepat dan lebih mudah dibandingkan bila menggunakan tenaga kerja manusia.

d. Inteligensia semu dapat didokumentasikan sedangkan kecerdasan alami sulit untuk

direproduksi.

2.1.4. Komputasi Inteligensia Semu dan Komputasi Konvensional

Terdapat beberapa perbedaan antara komputasi yang dilakukan pada kecerdasan

buatan dan komputasi konvensional. Perbedaan tersebut dapat dilihat pada Tabel 2.1 .

Tabel 2.1 Kecerdasan Buatan Vs. Pemrograman Konvensional

Dimensi Kecerdasan Buatan Pemrograman

Konvensional

Pemrosesan Mengandung konsep-

konsep simbolik

Algoritmik

Sifat Input Bisa tidak lengkap Harus lengkap

Pencarian Kebanyakan bersifat

heuristik

Biasanya didasarkan pada

algoritma

Keterangan Disediakan Biasanya tidak disediakan

Fokus Pengetahuan Data dan informasi

12

Struktur Kontrol dipisahkan dari

pengetahuan

Kontrol terintegrasi dengan

data

Sifat Output Kuantitatif Kualitatif

Pemeliharaan dan Update Relatif murah Sulit

Kemampuan menalar Ya Tidak

(Sumber tabel : Kusumadewi, 2003, p5.)

2.2. Neural Network

Menurut Russel dan Norvig (1995, p737), neural network adalah susunan dari

beberapa node atau unit, yang saling beruhubungan, di mana pada tiap-tiap hubungan ini

terdapat nilai bobot (weight) tertentu.

Neural network sering dikenal dengan berbagai istilah, antara lain, yaitu Parallel

Distributed Processing (pertama kalinya Neural Network dikembangkan dengan nama

ini), Connectionist Models, Human-like Brain Processing, Neuro Computing, Neural

Networks, Artificial Neural Systems.

Kata neuron sendiri berarti node. Otak manusia memiliki 1011 neuron di mana

masing-masing neuronnya berhubungan dengan 104 neuron lainnya melalui synapsis.

Sehingga jumlah sambungan/synapsis yang terdapat dalam jaringan otak manusia adalah

1015.

Neural Network Back Propagation dikembangkan oleh ilmuwan komputer

Amerika bernama Paul Werbos (1974), David Parker (1984/1985), Rumelhart, Hinton,

& Williams (1986), serta McClelland & Rumelhart (1988).

13

2.2.1. Konsep Dasar Neural Network

Menurut Fausett(1994, p3), pemrosesan informasi pada Neural Network

mengambil analogi seperti halnya pada neuron biologis. Setiap neuron menerima sinyal-

sinyal dari neuron lain melalui sambungan yang disebut synapsis. Sebagian sinyal input

cendrung menyebabkan neuron terhambat atau terlemahkan (inhibited).

Ketika efek kumulatif dari sinyal tersebut melebihi suatu batas threshold, neuron

yang bersangkutan akan menembakkan sinyal ke neuron lainnya. Sebuah neuron tunggal

atau konsep Neural Network, digambarkan dalam bentuk node yang menerima sinyal-

sinyal input dan menghasilkan output dengan proses tersebut di atas, dan karenanya

sering pula disebut sebagai summing device.

Sinyal neuron yang dimaksud digambarkan pada Gambar 2.2 berikut:

(Sumber: Fausett, 1994 p.4)

Gambar 2.2 Sinyal pada Neuron

Model komputasinya dapat dituliskan sebagai berikut:

W3

W2

W1

Input

Net Output

X2

X1

X3

Y f

summing device threshold

Y = X1W1 + X2W2 + X3W3 + … + XnWn

n Y = Σ XiWi i = 1

Net Ouput = f(Y)

14

f disebut sebagai fungsi aktivasi, sedangkan Net Output merupakan level aktivasi dan

Wi adalah weight/bobot yang menunjukkan kekuatan synapsis.

Neural Network merupakan sebuah sistem pemrosesan informasi yang memiliki

karakteristik serupa dengan jaringan neural biologis. Karakteristik yang diadopsi antara

lain:

• Jumlah yang besar dari processing element atau neuron.

• Neuron-neuron bekerja secara paralel.

• Memiliki sifat fault tolerance.

Fungsi dan kinerja Neural Network sebagai sebuah sistem sangat tergantung tiga

hal:

• Karakteristik neuron: Terkait dengan fungsi aktivasi yang digunakan.

• Topologi network: Bagaimana sejumlah neuron dalam sistem atau model NN

dihubungkan.

• Learning rules: Aturan-aturan pembelajaran yang digunakan.

Beberapa model atau arsitektur atau struktur Neural Network :

• Multilayer networks (Back Propagation).

• Bidirectional Associative Memory (BAM).

• Self-Organizing Map (SOM).

Beberapa learning rules yang terkait dengan ketiga model diatas :

• Error Correction Learning Rules.

• Hebbian Learning Rules.

• Kohonen Map.

15

2.2.2. Arsitektur Neural Network

Menurut Haykin (1999, p21), neuron-neuron seringkali diatur atau ditata

sedemikian rupa dalam bentuk layer atau lapisan. Pada umumnya neuron-neuron yang

berada pada satu layer berperilaku sama. Faktor-faktor penting yang menentukan

perilaku sebuah neuron adalah fungsi aktivasi dan pola-pola koneksi bobot baik itu

sinyal input maupun sinyal output. Dalam satu layer, umumnya setiap neuron memiliki

fungsi aktivasi dan juga pola koneksi bobot tersebut.

Pengaturan neuron-neuron ke dalam layer-layer dan pola-pola koneksinya

disebut Arsitektur Neural Network. Neural Network sering diklasifikasikan sebagai

single layer atau multi layer. Dalam penentuan jumlah layer, input unit tidak dihitung

sebagai layer, karena tidak melakukan komputasi. Dengan demikian, jumlah layer pada

Neural Network dapat didefinisikan sebagai “Jumlah layer-layer koneksi bobot antara

dua unit lapisan”.

Ilustrasi dari single layer network adalah seperti pada Gambar 2.3 berikut:

(Sumber: Fausett, 1994 p.13)

Gambar 2.3. Single layer Network

Wnm

Wnj Wn2

Wn1

Wim

WijWi2 Wi1

W2m W2j

W11

W22W21

W1m W1j

W12

One layer of Weight -> akan disimpan dalam bentuk MATRIKS BOBOT

Ym

Yj

Y2

Y1

Xn

Xi

X2

X1

16

Suatu single layer networks memiliki satu layer koneksi bobot seperti terlihat

pada gambar/ilustrasi tersebut.

Ilustrasi dari multi layer network adalah seperti pada gambar 2.4 sebagai berikut:

(Sumber: Fausett, 1994 p.13)

Gambar 2.4. Multi Layer Network

Multi layer network merupakan network dengan arsitektur yang terdiri dari dua

atau lebih layer-layer dari koneksi bobot. Dengan kata lain, multi layer network

memiliki satu atau lebih hidden unit. Dengan demikian, multi layer networks memiliki

satu output unit. Multi layer networks dapat memecahkan masalah-masalah yang lebih

kompleks dibanding single layer networks. Namun training pada multilayer networks

lebih sulit dilakukan, walau lebih besar peluang keberhasilannya.

Ym Dimensi p

Z=(Z1,Z2,…,Zp) Dimensi n X=(X1,X2,…,Xn)

Xn Vnp

Vnj

Vn2 Vn1

Xi Vip

Vij Vi2 Vi1

X2 V2p

V2j

V22

X1

V21

V1p V1j

V12

V11

Zp

Zj

Z2

Z1

Wpm

Wpk

Wp2 Wp1

Wjm Wjk

Wj2 Wj1

W2m W2k

W11

W22 W21

W1m W1k

W12

Yk

Y2

Y1

One layer of weight One layer of weight hidden unit

Dimensi m Y=(Y1,Y2,…,Ym)

V = [n x p] W = [p x m]

17

2.2.2.1. Inisialisasi Bobot Secara Umum

Menurut Fausett(1994, p.15), metode untuk memberi nilai-nilai bobot koneksi

disebut juga “training”. Training merupakan hal yang sangat penting yang membedakan

karakter Neural Network yang berbeda.

Inisialisasi bobot, yaitu masukan ke unit tersembunyi, dirancang agar dapat

meningkatkan kemampuan dari unit tersembunyi pada tahap pembelajaran. Inisialisasi

dilakukan dengan mendistribusikan bobot awal untuk tiap pola masukan, sehingga

jaringan akan memasukkan bobot awal ke dalam salah satu unit tersembunyi yang

nilainya akan berada dalam rentang dimana unit tersembunyi akan melakukan

pembelajaran secara cepat.

Inisialisasi bobot yang terlalu besar mengakibatkan sinyal masukan yang telah

diinisialisasikan akan jatuh pada daerah dimana turunan dari fungsi sigmoid mempunyai

nilai yang sangat kecil (daerah saturasi). Sedangkan jika inisialisasi awal bobot terlalu

kecil, masukan yang menuju unit tersembunyi atau unit keluaran akan mendekati nol,

dan akam menyebabkan proses pembelajaran menjadi sangat lambat.

2.2.2.2. Fungsi Aktivasi

Fungsi aktivasi adalah suatu fungsi yang memproses nilai input untuk

menghasilkan suatu nilai output (http://www.heatonresearch.com/lexicon/activation-

function.html).

Operasi dasar pada sebuah neuron mencakup penjumlahan bobot (weight) dari

sinyal input dan menghasilkan output serta mengaplikasikan fungsi aktivasi untuk input

unit, digunakan semua neuron, khususnya pada input unit. Pada berbagai kasus,

18

umumnya digunakan fungsi aktivasi non-linear. Fungsi-fungsi aktivasi yang sering

digunakan dalam Neural Network adalah:

a. Fungsi identitas:

f(x) = x (2.1)

Digunakan pada neuron-neuron input unit.

b. Fungsi tangga biner (biner step function):

f(x) = 1, jika x > = θ (2.2)

f(x) = 0, jika x < θ (2.3)

di mana θ adalah suatu nilai threshold.

Fungsi ini digunakan untuk mengubah input bersih (net input) yang

merupakan bariabel kontinu, menjadi output bernilai biner (0 dan 1). Nilai

threshold θ menjadi garis pemisah antara daerah dengan respons aktivasi

positif dan negatif.

c. Fungsi tangga bipolar (bipolar step function):

f(x) = 1, jika x > = θ (2.4)

f(x) = -1, jika x < θ (2.5)

Fungsi tangga bipolar serupa dengan fungsi tangga biner, hanya saja

memiliki daerah hasil {-1,1}.

d. Fungsi sigmoid biner.

Fungsi ini mencakup fungsi-fungsi berbentuk kurva S. Yang sering

digunakan adalah fungsi logistik karena memiliki kelebihan dalam melatih

(training) pada neural network yang menggunakan algoritma Back

Propagation. Fungsi logistik sigmoid yang dimaksud adalah σ = 1.

19

f(x) = 1

1 + e-σx (2.6)

di mana σ merupakan parameter kecuraman yang diberikan, umumnya σ

dipilih sama dengan 1. Turunan pertama fungsi ini:

f’(x) = σ f(x) [1 – f(x)] (2.7)

dengan daerah hasil interval 0 sampai dengan 1.

Implikasi tidak langsung yang bisa disimpulkan bahwa dalam neural

network, nilai-nilai input berupa vektor dan elemen-elemennya, nilai-nilainya

terkait dengan fungsi aktivasi yang digunakan.

e. Fungsi sigmoid bipolar

Fungsi sigmoid biner bisa diskalakan sehingga memiliki daerah hasil

pada sembarang interval sesuai dengan permasalahan yang diberikan. Yang

paling umum adalah daerah hasil dari -1 sampai dengan 1. Fungsi hasil

perkalian ini disebut dengan fungsi sigmoid bipolar.

Jika f(x) adalah fungsi sigmoid biner dan g(x) adalah fungsi sigmoid

bipolar, maka:

f(x) = 1

1 + e-σx (2.8)

g(x) = 2f(x) – 1 (2.9)

g(x) = 2

1 + e-σx (2.10)

g(x) = 1-ex

1+ex (2.11)

g’(x) = (σ/2) [1+g(x)] [1-g(x)] (2.12)

- 1

20

2.2.3. Neural Network Back Propagation

Menurut Fausett(1994, p.15), pattern association adalah bentuk spesial lain dari

sebuah pemetaan masalah, di mana hasil yang diinginkan bukanlah berupa ya atau tidak,

melainkan merupakan sebuah pola. Neural Network Back Propagation merupakan

bagian dari Supervised training, di mana pada training jenis ini, hasil training didapatkan

dari sebuah urutan dari beberapa vektor-vektor training atau pola, masing-masing

dengan target output vektor yang juga berhubungan.

Neural Network Back Propagation membandingkan perhitungan keluaran

jaringan saraf tiruan dengan target keluaran dan menghitung nilai error untuk setiap unit

pada jaringan. Jaringan saraf tiruan menyesuaikan bobot pada link dengan nilai error

setiap unit, dimulai dari hubungan antara lapisan tersembunyi dan lapisan keluaran

terakhir. Setelah jaringan melakukan pembaruan bobot pada sejumlah hubungan,

jaringan menghitung nilai error untuk lapisan sebelumnya dan melakukan penyesuaian.

Algoritma Neural Network Back Propagation diteruskan dengan menyesuaikan seluruh

bobot antara lapisan tersembunyi dan lapisan masukan

Proses pelatihan menggunakan Neural Network Back Propagation terdiri dari

proses feedforward, backpropagation-error (perhitungan error propagasi balik), dan

update weight (pembaruan nilai bobot). Satu siklus pembelajaran melewati tiga tahap

tersebut, disebut dengan 1(satu) epoch. Semakin banyak pembelajaran yang dilakukan

maka akan semakin kecil pula tingkat error yang dihasilkan di lapisan keluaran, dan

dengan demikian semakin kecil juga error suatu sistem.

Algoritma pelatihan Neural Network Back Propagation adalah sebagai berikut :

Langkah 0 : Inisialisasi bobot

Langkah 1 : Selama kondisi berhenti false, lakukan langkah 2-9

21

Langkah 2 : Untuk setiap pasangan data pelatihan, lakukan langkah 3-9

Feedforward (langkah maju) :

Langkah 3 : Setiap unit input (Xi , i = 1, ..., n) menerima sinyal input xi dan

meneruskan sinyal tersebut ke semua unit pada lapisan di atasnya

(hidden layer).

Langkah 4 : Setiap unit tersembunyi (Zj , j = 1, ..., p) menjumlahkan sinyal –

sinyal input berbobot,

n

z _inj = v0j + ∑ xi vij (2.13)

i=1

gunakan fungsi aktivasi untuk menghitung sinyal outputnya.

zj = f (z _inj ) (2.14)

dan kirikan sinyal tersebut ke semua unit di lapisan atasnya (unit –

unit output).

Langkah 5 : Setiap unit output (Yk , k = 1, ..., m) menjumlahkan sinyal – sinyal

input terbobot,

p

y _ink = w0k + ∑ zj wjk (2.15)

j=1

Gunakan fungsi aktivasi untuk menghitung sinyal outputnya,

yk = f (y _ink ) (2.16)

22

Backward (langkah mundur) :

Langkah 6 : Tiap – tiap unit output (Yk , k = 1, ..., m) menerima pola target

yang berhubungan dengan pola input pembelajaran, hitung

informasi errornya,

δk = (tk – yk ) f’ (y _ink ) (2.17)

hitung koreksi bobot (yang nantinya akan digunakan untuk

memperbaiki nilai wjk),

∆ wjk = α δk zj (2.18)

Hitung juga koreksi bias (yang nantinya akan digunakan untuk

memperbaiki nilai w0k),

∆ w0k = α δk (2.19)

Dan kirimkan nilai δk ke unit – unit yang ada di lapisan bawahnya.

Langkah 7 : Setiap unit tersembunyi (Zj , j = 1, ..., p) menjumlahkan delta

inputnya (dari unit yang berada pada lapisan atasnya).

m

δ _inj = ∑ δk wjk (2.20)

k=1

kalikan nilai ini dengan turunan dari fungsi aktivasinya untuk

menghitung informasi errornya,

δj = δ _inj f’ (z _inj ) (2.21)

23

kemudian hitung koreksi bobot (yang nantinya digunakan untuk

memperbaiki nilai vij),

∆ vij = α δj xi (2.22)

Hitung juga koreksi bias (yang nantinya digunakan untuk

memperbaiki nilai v0j),

∆ v0j = α δj (2.23)

Perbaikan bobot dan bias :

Langkah 8 : Setiap unit output (Yk , k = 1, ..., m) memperbaiki bobot dan

biasnya

( j = 0, ..., p),

wjk (baru) = wjk (lama) + ∆ wjk (2.24)

Setiap unit tersembunyi (Zj , j = 1, ..., p) memperbaiki bobot dan

biasnya (i = 0, ..., n),

vij (baru) = vij (lama) + ∆ vij (2.25)

Langkah 9 : Tes kondisi berhenti

Sebuah Neural Network Back Propagation yang baik membutuhkan lebih dari

sekedar sebuah algoritma pembelajaran (Yun, 2001). Maka, untuk mendapatkan

performa Neural Network Back Propagation yang baik, ada beberapa parameter seperti

epoch, kecepatan pembelajaran, lapisan tersembunyi dan jumlah unit tersembunyi yang

harus dipilih secara selektif untuk memperbaiki kelemahan-kelemahan pada Neural

Network Back Propagation, antara lain :

24

1. Epochs

Satu epoch berarti satu kali siklus pembelajaran (Yun, 2001, p17). Jumlah

epoch menunjukkan kecepatan sistem. Semakin banyak epoch yang dibutuhkan

dalam mencapai target error, berarti kerja sistem akan semakin lama, begitu pula

sebaliknya. Pemberian batas epoch yang besar berarti meningkatkan akurasi

arsitektur, namun membutuhkan waktu pembelajaran yang lebih lama. Begitu pula

sebaliknya.

2. Kecepatan Pembelajaran

Kecepatan pembelajaran (learning rate) digunakan untuk mengontrol

perubahan nilai bobot, dengan nilai koefisien berkisar antara 0 dan 1. Semakin tinggi

nilai kecepatan pembelajaran yang digunakan akan menyebabkan perubahan yang

semakin besar pada bobot, sehingga pembelajaran menjadi kurang baik. Sedangkan,

dengan tingkat kecepatan pembelajaran yang rendah akan menghasilkan

pembelajaran yang akurat namun prosesnya menjadi sangat lambat (Sarle, 2004).

Kecepatan pembelajaran yang baik akan memberikan hasil yang efektif, namun

bersifat relatif untuk suatu sistem. Jadi kecepatan pembelajaran yang baik untuk

sebuah sestem belum tentu baik untuk sistem yang lain.

3. Inisialisasi Bobot dalam Neural Network Back Propagation

Prosedur umum dalam inisialisasi nilai awal bobot (dan bias) adalah dengan

nilai acak antara -0.5 dan 0.5 (atau antara -1 dan 1). Inisialisasi nilai awal bobot

Nguyen-Widrow merupakan suatu modifikasi dalam memberikan nilai awal bobot

yang akan membantu Neural Network Back Propagation melakukan proses

pembelajaran lebih cepat. Percobaan yang dilakukan oleh Laurene Fausett (Fausett,

1994, p302) mengenai permasalahan XOR membuktikan hal ini. Dari Tabel 2.2

25

terlihat bahwa percobaan dengan algoritma Nguyen-Widrow memiliki banyak epoch

yang jauh lebih sedikit daripada percobaan tanpa algoritma Nguyen-Widrow.

Tabel 2.2 : hasil percobaan XOR oleh Laurene Fausett

Origin (epochs) After Modification with

Nguyen–Widrow (epochs)

Biner XOR 2,891 1,935

Bipolar XOR 387 224

Inisialisasi bobot awal Nguyen-Widrow dapat dihitung dengan menggunakan

algoritma sebagai berikut : untuk setiap unit tersembunyi ( )pj ,...,1= , inisialisasikan

niali vektor bobot dari unit tersembunyi ijv (lama) dengan nilai acak antara -0.5

sampai 0.5 atau y− sampai dengan y , dimana y adalah rentang yang telah

ditentukan oleh perancang sistem. Setelah itu, hitung nilai )(oldvj (normalisasi),

menggunakan rumus normalisasi :

nn

i

pi

ap XX

1

1⎥⎦⎤

⎢⎣⎡∑==

dan hitung nilai β menggunakan rumus:

( ) nn pp 7.07.0 1 ==β

baru kemudian nilai bobot baru antara lapisan masukan dan lapisan tersembunyi

dapat diinisialisasikan dengan persamaan :

)()(

oldVoldV

i

vyij

β=

(2.26)

(2.27)

(2.28)

26

dengan nilai bias dan bobot antara lapisan tersembunyi dengan lapisan keluaran

merupakan nilai acak antara -0.5 dan 0.5 atau antara - y dan y . Variabel n adalah

banyak unit masukan, variabel p adalah banyak unit tersembunyi, dan variabel β

adalah faktor skala.

4. Fungsi Aktivasi dalam Neural Network Back Propagation

Jangkauan fungsi aktivasi harus sesuai dengan jangkauan nilai target dari

permasalahan tertentu (Fausett, 1994, p309). Fungsi sigmoid bipolar berhubungan

dekat dengan fungsi tangen hiperbolik. Oleh karena itulah fungsi ini sering

digunakan sebagai fungsi aktivasi ketika output yang diperlukan memiliki rentang

antara -1 sampai dengan 1 (Fausett, 1994, p19).

Fungsi sigmoid bipolar mempunyai rentang (-1,1) dan dirumuskan dengan :

( ) ( ) 1exp12 −−+

= xxf σ

dengan fungsi turunannya sebagai berikut :

( ) ( )[ ] ( )[ ]xfxfxf −+= 112' σ

dimana σ merupakan parameter kecuraman yang diketahui nilainya. Umumnya

nilai σ dipilih sama dengan 1.

Proses pelatihan menggunakan fugnsi sigmoid biner membutuhkan waktu

pembelajaran lebih lama karena fungsi sigmoid biner tidak dapat memetakan sinyal

masukan negatif dengan tepat, padahal sinyal bobot pada jaringan bisa bernilai

negatif. Oleh sebab itu, bila fungsi sigmoid biner menerima sinyal masukan yang

bernilai negatif maka pola yang diterimanya tidak akan bisa dipelajari sehingga

sinyal yang diterima selalu bernilai positif (hanya mendekati nilai yang dekat dengan

(2.29)

(2.48)

27

angka nol). Pada beberapa kasus, terdapat beberapa unit yang tidak dapat

mempelajari pola masukan yang bernilai nol (Fausett, 1994, p300). Hal ini telah

dibuktikan oleh Laurene Fausett dalam percobaannya mengenai permasalahan XOR

pada Tabel 2.2. Dengan fungsi sigmoid biner, epoch yang dibutuhkan dalam jaringan

untuk konvergensi sebanyak 3000, sedangkan dengan fungsi sigmoid bipolar proses

pembelajaran menjadi lebih cepat, yaitu hanya membutuhkan epoch sebanyak 387.

5. Lapisan Tersembunyi

Menurut Fausett(1994, p320), Sebuah lapisan tersembunyi sudah cukup

memadai untuk memecahkan permasalahan yang mengandung perkiraan-perkiraan.

Namun, beberapa permasalahan lebih mudah utntuk dipecahkan menggunakan

sebuah jaringan dengan dua atau tiga lapisan tersembunyi, namun hal ini dapat

mempengaruhi kecepatan pembelajaran menjadi lebih lambat.

Tanpa adanya lapisan tersembunyi, hasil dapat diperoleh dengan cepat.

Namun hasilnya tidak optimal karena jangkauan dari error sistem tidak dekat (data

masuk ke Network Back Propagation tanpa melalui “rintangan”, dan langsung

menghasilkan nilai keluaran). Sedangkan penggunaan lapisan tersembunyi yang

terlalu banyak dapat menurunkan performa dari Network Back Propagation itu

sendiri, karena adanya pemetaan rangkaian yang terlalu kompleks serta prosedur

pembelajaran yang terlalu subjektif.

6. Unit Tersembunyi

Jumlah unit tersembunyi yang diperlukan berhubungan dengan kompleksitas

tugas Network Back Propagation yang akan dikerjakan untuk menjalankan tugas

secara maksimal. Sebuah Network Back Propagation dengan unit tersembunyi yang

terlalu sedikit akan memiliki tingkat error pembelajaran dan error klasifikasi yang

28

tinggi karena tidak mampu memetakan masukan yang kompleks menuju keluaran

yang kompleks. Begitu pula sebaliknya, dengan unit tersembunyi yang terlalu

banyak akan dijumpai tingkat error pembelajaran yang rendah namun tingkat error

klasifikasi yang semakin tinggi.

Penentuan banyak unit tersembunyi yang akan digunakan dalam penelitian

dilakukan dengan melakukan percobaan dan membandingkan hasil yang terbaik.

Namun ada beberapa pedoman yang dapat digunakan untuk menentukan banyak unit

tersembunyi yang optimal. Menurut Yun Peng (Yun, 2001, p24), banyak unit

tersembunyi optimal dapat diperkirakan dengan persamaan berikut :

np 2>

dimana p adalah jumlah unit tersembunyi dan n adalah jumlah unit masukan.

Menurut Garson (Garson, 1998, p86), untuk menghitung banyak unit tersembunyi

optimal dapat menggunakan metode yang dirumuskan sebagai berikut :

( )( )[ ]oirnh +=

dimana h adalah jumlah unit tersembunyi, i adalah jumlah unit masukan, o adalah

jumlah unit keluaran, n adalah batas epoch, dan r adalah tingkat noise dari data

yang akan melakukan proses pembelajaran (biasanya antara 5 dan 10).

Pedoman-pedoman yang ada tidak sepenuhnya dapat dipercaya. Oleh karena

itu, percobaan terhadap berbagai macam unit tersembunyi tetap perlu dilakukan.

7. Lama Pembelajaran

Semasa melakukan proses pembelajaran, perlu diperhatikan agar proses yang

berlangsung tidak melebihi tahap kebenaran data yang diinginkan

(2.30)

(2.31)

29

(overfitting/overtrained) sehingga menyebabkan error menjadi lebih besar daripada

yang diharapkan (Cohen dan Jensen, 1996, p1).

Selama error pada tahap pembelajaran, maka proses pembelajaran akan tetap

dilanjutkan. Ketika error mulai meningkat, berarti sistem mulai kehilangan

kemampuannya untuk mengklasifikasi. Maka pada titik ini, pembelajaran harus

dihentikan.

Error yang ditemui pada tahap pembelajaran dikategorikan dalam dua

kondisi yaitu global minima yang merupakan kondisi terendah, dan local minima

adalah kondisi error yang bukan merupakan error terendah.

Proses pembelajaran dengan Network Back Propagation dimulai dan

lilakukan terus menerus dengan tujuan memperoleh error minimum. Hanya ada satu

lembah yang memberikan penyelesaian permasalahan/error terkecil, yaitu global

minima, yang memberikan hasil sempurna. Lembah yang lebih dangkal, yaitu

kondisi local minima. Jika dijumpai local minima dan dianggap telah mencapai

global minima dan pembelajaran tidak diteruskan, maka akan diperoleh suatu hasil

yang kurang baik (Tveter, 2000, p1). Oleh karena itu, proses pembelajaran perlu

dilakukan terus menerus sampai diperoleh global minima.

2.3. Pengembangan Perangkat Lunak

Pada penulisan skripsi ini, penulis akan menggunakan Waterfall Model untuk

pengembangan perangkat lunak. Penggunaan Waterfall Model sangat populer digunakan

sebagai pemodelan suatu proses yang bersifat sekuensial. Waterfall Model sering

digunakan dalam berbagai pendekatan dalam pembuatan software yang dirasakan tidak

fleksibel dan non-iteratif.

30

2.3.1. Penggunaan Waterfall Model

Menurut Pressman (1992, p24-25), Waterfall Model terdiri dari 6 tahap. Gambar

2.5 berikut adalah penjabarannya :

Gambar 2.5 Waterfall Model

Dalam menggunakan model waterfall, proses dari satu fase ke fase selanjutnya

murni bersifat sekuensial. Model waterfall mengindikasikan proses yang awal haruslah

benar-benar telah selesai untuk melanjutkan ke proses selanjutnya. Pengembangan fase

model waterfall bersifat diskrit, model ini tidak dapat melakukan pengembangan yang

bersifat acak, jadi semua tahap harus sesuai dengan urutannya masing-masing.

a. Rekayasa Sistem (System Engineering)

Karena perangkat lunak merupakan bagian dari sebuah sistem yang lebih

besar, maka aktivitas ini dimulai dengan penetapan kebutuhan dari semua elemen

System Engineering

Analysis

Design

Code

Testing

Maintenance

31

sistem. Gambaran sistem ini penting jika perangkat lunak harus berinteraksi dengan

elemen–elemen lain, seperti hardware, manusia dan database.

b. Analisis kebutuhan perangkat lunak (Software Requirement Analysis)

Analisis yang dilakukan pada tahap ini adalah untuk mengetahui kebutuhan

piranti lunak, sumber informasi piranti lunak, fungsi–fungsi yang dibutuhkan,

kemampuan piranti lunak dan antarmuka piranti lunak tersebut.

c. Perancangan (Design)

Perancangan piranti lunak dititikberatkan pada empat atribut program,yaitu

struktur data, arsitektur piranti lunak, rincian prosedur dan karakter antarmuka.

Proses perancangan menerjemahkan kebutuhan ke dalam sebuah representasi

perangkat lunak yang dapat dinilai kualitasnya sebelum dilakukan pengkodean.

d. Pengkodean (Coding)

Aktivitas yang dilakukan adalah memindahkan hasil perancangan menjadi

suatu bentuk yang dapat dimengerti oleh mesin yaitu dengan membuat program.

e. Pengujian (Testing)

Tahap pengujian perlu dilakukan agar output yang dihasilksn oleh program

sesuai dengan yang diharapkan. Pengujian dilakukan secara menyeluruh hingga

semua perintah dan fungsi telah diuji.

f. Pemeliharaan (Maintenance)

Karena kebutuhan pemakai selalu akan meningkat, maka piranti lunak yang

telah selesai dibuat perlu dipelihara agar dapat mengantisipasi kebutuhan pemakai

terhadap fungsi–fungsi baru yang dapat timbul karena munculnya sistem operasi

baru dan perangat keras baru.

32

2.3.2. State Transition Diagram

Menurut Pressman (1997, p301), State Transition Diagram (STD)

mengindikasikan bagaimana suatu sistem berkerja setelah berinteraksi dengan event

eksternal. Untuk memenuhi hal ini, STD merepresentasikan berbagai mode perilaku

(disebut state) dari sistem dan bagaimana setiap transisi terjadi dari state ke state. STD

menyediakan basis permodelan perilaku. Informasi tambahan dari aspek kontrol

software yang terkandung dalam control spesification. STD merepresentasikan perilaku

dari sebuah sistem dengan menggambarkan state-state yang ada dalam sistem dan event-

event yang menyebebkan sistem berganti state. Sebagai tambahan, STD

mengindikasikan tindakan apa yang diambil sebagai konsekuensi dari sebuah event.

Simbol-simbol dari STD yang sering digunakan:

a. State, disimbolkan dengan segiempat.

Simbol state

b. Transition state atau perubahan state disimbolkan dengan panah berarah.

Simbol transition state

c. State adalah kumpulan keadaan atau atribut yang mencirikan seseorang atau suatu

benda pada waktu tertentu atau kondisi tertentu.

d. Condition adalah suatu event pada lingkungan eksternal yang dapat dideteksi oleh

sistem.

e. Action adalah yang dilakukan sistem bila terjadi perubahan state atau merupakan

reaksi terhadap kondisi. Aksi akan menghasilkan keluaran atau tampilan.

f. Display pada screen menghasilkan kalkulasi dan sebagainya.

33

2.4. Pengertian Musik

Musik adalah bunyi yang diterima oleh individu dan berbeda-beda berdasarkan

sejarah, lokasi, budaya dan selera seseorang. Definisi sejati tentang musik juga

bermacam-macam:

− Bunyi yang dianggap enak oleh pendengarnya.

− Segala bunyi yang dihasilkan secara sengaja oleh seseorang atau kumpulan

dan disajikan sebagai musik.

Beberapa orang menganggap musik tidak berwujud sama sekali.

Musik menurut Aristoteles mempunyai kemampuan mendamaikan hati yang

gundah, mempunyai terapi rekreatif dan menumbuhkan jiwa patriotisme (Encyclopedia

Brittanica, 1977, p724).

Seorang ahli estetika, Susanne K. Langer dalam bukunya Feeling and Form

menyebutkan bahwa musik adalah waktu yang dapat didengar (Encyclopedia Brittanica,

1977, p725).

Menurut Hornby dalam Oxford Advanced Learner’s Dictionary of Current

English (1974, p557), “Music /’mju:zik/ n [U] is the art of making pleasing

combinations of sounds in rhythm, harmony, and counterpoint; the sounds and

composition so made; written or printed signs representing this sounds.”, yang artinya

musik adalah sebuah seni yang membuat kombinasi menyenangkan dari suara dalam

ritme, harmoni, dan counterpoint; suara dan komposisi; bentuk tertulis atau tercetak dari

tanda-tanda yang merepresentasikan suara-suara.

Dalam Encyclopedia Brittanica (1977, p724), musik adalah sebuah seni, baik

dalam suatu samaran dan lainnya, memasuki dan menyebar dalam berbagai bagian dari

34

masyarakat; musik juga sebuah seni protean yang meminjamkan dirinya dengan mudah

untuk beraliansi dengan kata-kata, seperti dalam lagu, dan dengan gerakan fisik, seperti

dalam tarian.

Di dalam sejarah, musik telah menjadi sebuah hal yang melekat pada ritual dan

drama dan telah dikreditasikan dengan kemampuan untuk merefleksikan dan

mempengaruhi emosi manusia. Budaya populer telah secara konsisten

mengeksploitasikan kemungkinan ini. Bukti yang paling nyata terdapat pada peran

musik dalam radio, film, televisi, dan teater-teater musikal masa kini. Implikasi dari

kegunaan musik dalam psikoterapi, geriatrik, dan periklanan merupakan sebuah

kesaksian dari keyakinan bahwa musik mempunyai kemampuan untuk mempengaruhi

kelakuan manusia.

Publikasi dan dokumentasi dari berbagai belahan dunia telah secara efektif

menginternasionalisasikan musik dalam perwujudan penting kebudayaan manusia.

2.4.1. Bentuk Musik

Bentuk musik atau musical form adalah sebuah keadaan untuk menggambarkan

struktur dan bentuk dari sebuah komposisi musik – yakni sebuah aransemen untuk

elemen individual yang mengkonstitusikan keseluruhannya – adalah suatu bentuk musik

(Encyclopedia Brittanica, 1977, p725).

Dalam musik, kata ‘bentuk’ secara umum digunakan dalam dua keadaan:

pertama, untuk mendenotasikan sebuah tipe standar, genre, atau spesies (contoh: simfoni,

sonata); dan kedua, untuk mendenotasikan prosedur dalam karya tertentu. Kedua arti

tersebut sering tidak dipisahkan dalam penulisan musik. Situasi ini rumit karena fakta

bahwa nomenklatur dari bentuk formal musik yang bervariasi ditentukan dalam cara

35

yang berbeda – sebagai contoh, media penampilan (string quartet, trio sonata), teknik

komposisi (fugue, variation), atau fungsi (prelude, overture, offertory).

Bentuk musik bergantung pada disposisi dari unit struktur tertentu secara

suksesif dalam suatu waktu. Prinsip dasarnya dapat dipahami dari pertimbangan singkat

mengenai melodi yang dapat didefinisikan sebagai suksesi terorganisir dari nada-nada

musikal. Suksesi dari suara ini terdiri dari bagian-bagian komponen, unit-unit struktural,

prinsip dari frase pengutaraan musik secara lengkap, korespondensi mengenai apa yang

dapat dinyanyikan dalam satu tarikan nafas atau dimainkan oleh sebuah tekanan pada

gagang senar. Sebuah melodi biasanya terdiri dari sebuah suksesi dari satu frase, dimana

bisa terjadi pengulangan (frase yang sama diulang), kontras (frase yang benar-benar

berbeda), atau variasi (frasenya berubah, namun dalam suatu cara identitas frase awal

masih terlihat). Hubungan antara komponen-komponen frase ini penting dalam suatu

bentuk musik.

Empat tipe dasar dari bentuk musik adalah:

a. Iteratif: frase yang sama diulang-ulang.

b. Reverting: pernyataan kembali sebuah frase setelah frase kontras ditampilkan.

c. Strophic: sebuah entitas melodis yang lebih besar diulang-ulang menjadi

strofi-strofi yang berbeda (stanzas) dari sebuah teks yang indah dan

menyenangkan.

d. Progresif: materi melodis baru secara berkelanjutan ditampilkan.

Tipe dasar iteratif dan reverting dapat ditemukan dalam nada-nada resitasi

nyanyian Gregorian, ballade Perancis, ballata Italia, dan bentuk bar Jerman yang

mengambil bentuk Binary, Ternary, dan Rondo. Tipe dasar Strophic dapat ditemukan

36

dalam himne dan balada tradisional. Sedangkan tipe progresif dapat ditemukan pada

lagu-lagu dan instrumentasi abad ke-19 dan 20.

Pada abad ke-20, banyak komposer terus menggunakan bentuk-bentuk

tradisional dari musik walaupun pada akhirnya, hasil kerja para komposer tersebut telah

meninggalkan hal-hal penting yang telah ditentukan sebelumnya. Komposer lain bahkan

telah membuang tipe-tipe dasar dari bentuk musik secara nyata. Elemen-elemen baru

secara radikal telah diperkenalkan untuk menyokong sebagai unit struktural: selain frase

dan motif tradisional, para komposer ini mengetengahkan apa yang disebut sebagai

‘event suara’, yakni kombinasi dari sumber-sumber, tipe-tipe timbre, agregasi dari

beberapa pitch yang terdengar berbeda, dan sebagainya.

2.4.2. Instrumen Musik

Instrumen musik atau alat musik adalah suatu alat yang dapat menghasilkan

suara musik, yang digunakan untuk upacara–upacara tertentu, hiburan, atau kenikmatan

pribadi (Encyclopedia Brittanica, 1977, p729).

Telinga manusia secara kasar dapat membedakan dua jenis alat musik, yakni alat

musik melodik yang menghasilkan nada-nada melodik; serta alat musik perkusi (ritmik)

yang menghasilkan nada-nada ritmik Dalam musik, pada umumnya instrumen musik

terbagi menjadi tiga kategori besar, yaitu alat musik senar, tiup, dan perkusi. Namun,

ilmu pengetahuan modern telah menambahkan satu kategori baru yaitu instrumen

elektronik, yang memiliki loudspeakers. Getaran loudspeakers dihasilkan oleh impuls-

impuls elektronik dimana impuls–impuls elektronik ini dapat bersifat sangat rumit dan

dapat menghasilkan suara–suara musik yang kompleks.

37

Pada saat instrumen musik dimainkan, instrumen tersebut menghasilkan

vibrations (getaran-getaran). Getaran–getaran ini menyebar melalui udara sampai masuk

ke telinga. Semua instrumen musik menghasilkan gelombang suara pada saat dimainkan,

tetapi tiap-tiap instrumen musik memiliki pola gelombang dan jangkauan frekuensi yang

berbeda – beda seperti terlihat pada gambar berikut ini:

Sumber: http://members.aol.com/pjay99site/Instrumentranges.htm

Gambar 2.6.Perkiraan jangkauan frekuensi alat musik

Gelombang suara dapat juga dikombinasikan kedalam suatu pola yang kompleks,

yang tidak dapat terlihat namun dapat terdengar. Semakin kompleks gelombang suara,

akan semakin rumit suara tersebut. Beberapa instrumen menghasilkan suara yang lebih

38

rumit dibandingkan instrumen lainnya. Beberapa instrumen yang dimainkan bersamaan

aka terdengar lebih rumit dibandingkan satu instrumen saja.

Ilmu tentang suara disebut akustik. Pembelajaran tentang suara yang dihasilkan

oleh instrumen musik disebut akustik musik.

2.4.2.1. Jenis–jenis Alat Musik Senar

Alat musik senar disini berarti alat musik yang bunyinya berasal dari senar. Ada

tiga cara untuk menghasilkan suara dari alat musik senar, yaitu dengan memetik,

menggesek, memukul. Ketiga cara tersebut membuat senar bergetar. Getaran tersebut

merambat ke dalam kayu yang membentuk alat musik tersebut.

a. Harpa

Harpa merupakan alat musik petik yang telah dimainkan sejak zaman kuno

dan masih digunakan sampai saat ini dalam orkestra modern. Senar harpa modern

dibentangkan dalam suatu bingkai menyerupai bentuk segitiga (The New Book of

Knowledge, 1977, p544).

b. Kecapi

Kecapi memiliki senar yang dibentangkan melintasi suatu papan rata yang

disebut table. Suara yang dihasilkan halus tetapi sangat menyenangkan. Kecapi

merupakan salah satu alat musik terpopuler pada abad ke-16 segitiga (The New Book

of Knowledge, 1977, p544).

39

c. Biola

Sumber: (http://en.wikipedia.org/wiki/Violin.htm) Gambar 2.7. Biola

Biola seperti pada Gambar 2.7 adalah sebuah alat musik gesek berdawai yang

memiliki empat senar yang disetel berbeda satu sama lain dengan interval sempurna

kelima. Nada yang paling rendah adalah G dan biola memiliki nada tertinggi di

antara keluarga biola, yaitu viola dan cello. Alat musik gesek berdawai yang lainnya,

bas, secara teknis masuk ke dalam keluarga viol. Kertas musik untuk biola hampir

selalu menggunakan atau ditulis pada kunci G.

(http://en.wikipedia.org/wiki/Violin.htm)

d. Piano

Sumber: (http://en.wikipedia.org/wiki/Piano.htm) Gambar 2.8. Grand Piano

40

Piano adalah alat musik bersenar pukul yang paling populer saat ini. Pemukul

yang berupa palu dijalankan secara mekanik oleh papan kunci (keyboard). Piano

menghasilkan bunyinya pada saat papan kunci ditekan sehingga palu memukul senar,

lalu langsung kembali ke posisi semula. Suara yang dihasilkan dapat lembut dan

pelan, namun dapat pula keras dan kuat. Piano juga merupakan alat musik yang

serba guna, dimana piano ini tetap mengagumkan saat dimainkan secara solo,

dimainkan bersamaan dengan alat musik lain, atau dengan suara manusia. Karena

menghasilkan bunyi dengan menekan papan kunci, maka piano sering juga disebut

sebagai alat musik tekan (The New Book of Knowledge, 1977, p546).

e. Gitar

Sumber: (http://en.wikipedia.org/wiki/Guitar.htm) Gambar 2.9. Gitar

Gitar seperti pada Gambar 2.9 adalah instrumen musik yang digunakan

dalam berbagai jenis musik, dan juga lebih luas dikenal sebagai instrumen solo

klasik. Gitar paling dikenal pada budaya populer sebagai instrumen utama pada

musik blues, country, flamenco, pop, dan rock. Gitar biasanya mempunyai enam

41

senar, namun ada juga gitar dengan empat, tujuh, delapan, sepuluh, dan dua belas

senar. Gitar dibuat dan diperbaiki oleh luthier.

(http://en.wikipedia.org/wiki/Guitar.htm)

2.4.2.2. Jenis-jenis Alat Musik Tiup

Alat musik tiup di sini berarti alat musik yang menghasilkan bunyinya dari angin.

Ada dua cara untuk menghasilkan suara dari jenis alat musik ini, yaitu dengan

meniupkan udara melalui suatu ujung yang keras dan meniupkan udara melalui suatu

material fleksibel.

a. Flute dan Piccolo

Sumber: (http://en.wikipedia.org/wiki/Flute.htm) Gambar 2.10. Flute

Flute seperti pada Gambar 2.10 memiliki suara yang murni dan innocent.

Sebuah flute memiliki lubang–lubang, termasuk sebuah lubang untuk ditiup oleh

pemain. Piccolo adalah flute dalam bentuk yang lebih kecil dan menghasilkan suara

yang lebih tinggi, bahkan paling tinggi dalam orkestra (The New Book of Knowledge,

1977, p547).

b. Recorder (suling)

Recoder (suling) memiliki suatu bagian, tempat mulut pemain diletakkan

untuk meniup. Pada akhir abad ke-18, recorder dianggap sebagai alat musik yang

ketinggalan zaman. Namun akhir–akhir ini recorder menjadi populer kembali.

42

Banyak siswa – siswi sekolah yang mempelajari recorder (The New Book of

Knowledge, 1977, p547).

c. Oboe

Oboe adalah instrumen yang berbentuk menyerupai buluh panjang. Dua buah

buluh yang nyaris rata permukaannya disatukan, sehingga napas pemain mengalir di

antara kedua buluh yang disatukan tersebut dan membuatnya bergetar. Oboe dapat

digunakan sebagai instrumen solo maupun dalam orkestra (The New Book of

Knowledge, 1977, p549).

d. Klarinet

Sumber: (http://en.wikipedia.org/wiki/Clarinet.htm) Gambar 2.11. Klarinet

Klarinet seperti pada gambar 2.11 memiliki tube yang lurus, panjang,

menyerupai silinder. Dalam nada yang tinggi klarinet menghasilkan suara yang

bersih dan halus. Jika dimainkan secara solo, klarinet menghasilkan suara yang

mengagumkan. Apabila dimainkan dalam orkestra, klarinet akan sangat serasi jika

digabungkan dengan flute dan oboe (The New Book of Knowledge, 1977, p549).

43

e. Saxophone

Sumber: (http://en.wikipedia.org/wiki/Saxophone.htm) Gambar 2.12. Saxophone

Saxophone seperti pada gambar 2.12 memiliki tube yang mirip, namun

diameternya jauh lebih lebar dibandingkan oboe. Saxophone biasanya digunakan

untuk memainkan musik jazz (The New Book of Knowledge, 1977, p549).

f. Terompet

Terompet merupakan instrumen musik yang menghasilkan suara terkuat

dalam orkestra. Walaupun dimainkan secara perlahan, suara yang dihasilkan

terompet tajam dan bening (The New Book of Knowledge, 1977, p549).

g. Trombone

Trombone menyerupai terompet, namun bentuknya lebih besar. Nada yang

dihasilkanpun lebih rendah dibandingkan terompet. Suara yang dihasilkan dapat

lembut namun dapat juga sangat kuat (The New Book of Knowledge, 1977, p549).

2.4.2.3. Jenis – jenis Alat Musik Perkusi

Semua jenis alat musik perkusi menghasilkan suara pada saat dipukul dengan

tangan, jari, atau alat pendukung yang sesuai.

44

a. Drum

Sumber: (http://en.wikipedia.org/wiki/Drum.htm) Gambar 2.13. Drum

Sebuah drum seperti pada Gambar 2.13 paling tidak harus memiliki sebuah

membran yang sering disebut kepala drum atau kulit drum yang terpasang di bagian

ujung dari badan drum tersebut. Drum dapat dipukul dengan menggunakan tongkat

(stick) atau dapat juga dipukul oleh tangan sang pemain. Drum merupakan alat

musik tertua di dunia dan mudah ditemukan di bagian dunia manapun

(http://en.wikipedia.org/wiki/Drum.htm).

b. Timpani

Sumber: (http://en.wikipedia.org/wiki/Timpani.htm) Gambar 2.14. Timpani

Timpani seperti pada Gambar 2.14 hampir menyerupai drum, namun bentuk

badannya lebih menyerupai bentuk mangkuk yang terbuat dari tembaga. Bedanya

45

lagi dari drum, timpani menghasilkan suara dengan nada tertentu. Timpani dipukul

dengan menggunakan tongkat khusus yang disebut “timpani stick” atau “timpani

mallet” (http://en.wikipedia.org/wiki/Timpani.htm).

c. Cymbal

Sumber: (http://en.wikipedia.org/wiki/Cymbal.htm) Gambar 2.15. Simbal

Simbal seperti pada Gambar 2.15 terbuat dari logam, bentuknya menyerupai

piring, dan terdiri dari beraneka ukuran. Cymbal biasa digunakan dalam orkestra,

militer, konser, dan marching band (http://en.wikipedia.org/wiki/Cymbal.htm).

d. Triangle

Triangle merupakan alat musik perkusi yang berbentuk segitiga samasisi,

yang terbuat dari logam. Untuk memukulnya biasanya menggunakan tongkat kecil

khusus. Triangle menghasilkan suara yang tinggi dan nyaring.

(http://en.wikipedia.org/wiki/Triangle.htm)

e. Xylophone

Xylophone merupakan alat musik asli dari Indonesia yang terbuat dari

susunan bilah–bilah kayu beraneka ukuran, dan dipukul dengan menggunakan mallet

(tongkat) yang terbuat dari kayu, plastik, atau karet. Tiap–tiap bilah kayu

menghasilkan nada yang berbeda (http://en.wikipedia.org/wiki/Xylophone.htm).

46

f. Glockenspiel

Sumber: (http://en.wikipedia.org/wiki/Glockenspiel.htm) Gambar 2.16. Glockenspiel

Glockenspiel seperti pada Gambar 2.16 hampir sama dengan xylophone.

Bedanya, glockenspiel terbuat dari logam, dan ukurannya lebih kecil. Selain itu

suara yang dihasilkan lebih tinggi. Glockenspiel juga dikenal dengan sebutan “bell

lyra” atau “bell lyre” (http://en.wikipedia.org/wiki/Glockenspiel.htm).

2.5. Bentuk Fisik Suara

Menurut Pohlmann(2000, p1), musik adalah sebuah event akustik. Baik musik itu

hasil resonansi dari alat musik maupun diciptakan oleh sinyal-sinyal elektrik, semua

musik akan menemukan jalannya ke udara dan menjadi suara sehingga terdengar. Oleh

karena itulah, sangat penting untuk membahas tentang suara dari dasar.

Akustik dalam pembelajaran suara berhubungan dengan generasi, transmisi, dan

penyampaian gelombang suara. Keadaan dari ketiga fenomena tersebut diciptakan ketika

energi menyebabkan gangguan dalam sebuah medium.

Suara dirambatkan oleh molekul-molekul udara yang bergabung menjadi satu

dan merambatkan energi gangguan menjauh dari sumbernya. Suara membawa bentuk

longitudinal dari transmisi. Semakin pekat medium, rambatan gelombang suara akan

47

lebih mudah dilakukan. Sebagai contoh, suara berjalan lebih mudah di air daripada di

udara.

Sebuah sistem akustik dapat diakses dengan transducers, alat yang mampu untuk

mengubah energi dari bentuk energi yang satu ke bentuk energi yang lainnya. Alat ini

bekerja sebagai generator suara dan penerima suara.

Perubahan tekanan dari getaran suara dapat diproduksi baik secara periodik atau

aperiodik. Getaran periodik terbentuk dari relaksasi ke kompresi dan kembali lagi ke

relaksasi hingga membentuk satu siklus. Banyaknya siklus-siklus getaran yang melewati

suatu titik tertentu setiap detik adalah frekuensi dari gelombang suara yang diukur dalam

satuan Hertz (Hz).

Waktu yang dibutuhkan untuk terjadinya sebuah siklus disebut periode. Secara

alami, frekuensi dapat mencakup sebuah jangkauan dari sangat rendah sampai sangat

tinggi. Suara terkadang secara lepas dideskripsikan menjadi jangkauan pendek frekuensi

dari 20 Hz sampai 20 kHz yang secara kasar disebut jangkauan pendengaran manusia,

sehingga perangkat audio didesain untuk merespon frekuensi-frekuensi pada jangkauan

umum tersebut.

Panjang gelombang adalah jarak yang ditempuh suara melalui satu siklus

lengkap dengan perubahan tekanan serta pengukuran secara fisik jarak yang ditempuh

gelombang dalam satu periode. Panjang gelombang suara dapat dihitung dengan

membagi kecepatan suara dengan frekuensinya.

Suara akan mengalami difraksi, di mana suara akan berbelok melalui celah

kosong ataupun di sekitar halangan yang ada. Difraksi secara relatif bergantung pada

panjang gelombang. Gelombang yang panjang akan berdifraksi lebih tepat daripada

48

gelombang yang pendek. Walau demikian, frekuensi yang tinggi dianggap lebih terarah

secara alami.

Suara juga dapat mengalami refraksi, yakni kejadian dimana suara berbelok

karena perubahan kecepatan. Sebagai contoh, suara dapat berefraksi karena perubahan

suhu, berbelok menjauhi suhu yang lebih panas ataupun mendekati suhu yang lebih

dingin. Secara spesifik, kecepatan suara di udara meningkat sekitar 1,1 kaki per sekon

setiap peningkatan suhu sebesar 1oF. Efek lain dari perubahan suhu terhadap kecepatan

suara sangat diketahui oleh setiap pemain alat musik tiup. Karena perubahan kecepatan

dalam suara, instrumen harus dihangatkan sebelum dapat bermain pada nada yang sesuai

(perbedaannya sekitar setengah nada resmi).

Waktu yang dibutuhkan sebuah suara untuk berjalan dari satu sumber ke

penerima dapat dihitung dengan membagi jarak dengan kecepatan suara. Suara dengan

frekuensi yang lebih tinggi lebih banyak dikurangi energi bunyinya. Kelembaban juga

mempengaruhi pengurangan energi oleh udara. Secara spesifik, udara yang basah

menyerap lebih sedikit suara daripada udara yang kering. Udara yang lembab lebih

dangkal daripada udara yang kering (jumlah molekul air lebih sedikit daripada jumlah

molekul hidrogen dan oksigen) sehingga menyebabkan kecepatan suara meningkat.

Amplitudo mendeskripsikan penggantian tekanan suara di atas dan bawah

ekuilibrium level atmosfer. Jangkauan dari suara terlembut hingga terkeras, yang

menentukan jangkauan dinamis, cukup besar. Pada faktanya, telinga manusia (sistem

audio) mempunyai sebuah jangkauan dinamis dari faktor jutaan. Karena jangkauan

yang luas tersebut, sebuah rasio logaritmik digunakan untuk mengukur level tekanan

suara. Desibel (dB) menggunakan unit logaritma basis 10 untuk mencapai jangkauan

49

luas tersebut. Secara spesifik, desibel didefinisikan menjadi 10 kali logaritma dari rasio

kekuatan:

Level intensitas = 10 log (P1/P2) dB (2.32)

di mana P1 dan P2 adalah nilai dari kekuatan akustik maupun elektrik.

Bentuk paling sederhana dari gerak periodik adalah gelombang sinus.

Gelombang ini dapat digambarkan oleh osilator yang paling sederhana seperti pendulum

dan garpu tala. Gelombang sinus sangat unik karena gelombang ini hanya ada sebagai

sebuah frekuensi fundamental. Banyak alat musik yang merupakan contoh dari kasus

spesial di mana getaran harmonik berhubungan dengan fundamental melalui multiplikasi

sederhana. Sebagai contoh, sebuah bentuk gelombang fundamental yang kompleks

dengan frekuensi tinggi 150 Hz akan mempunyai nada sampingan pada frekuensi 300

Hz, 450 Hz, 600 Hz, 750 Hz, dan seterusnya.

Nada sampingan dapat melewati batas atas kemampuan mendengar manusia.

Amplitudo relatif dan fase hubungan dari nada-nada sampingan ini merupakan timbre

dari bentuk gelombang tersebut.

2.5.1. Dasar-Dasar Digital

Menurut Pohlmann (2000, p5), “Digital audio is a study of discrete values”, yang

artinya audio digital adalah pembelajaran dari nilai-nilai diskrit. Secara spesifik,

amplitudo dari suatu bentuk gelombang direpresentasikan sebagai sebuah seri dari

angka-angka. Angka memungkinkan pengaturan informasi audio dengan sangat efisien.

Pada intinya, digital audio adalah sebuah teknologi numerik.

Permasalahan mendasar yang mengkonfrontasi sistem audio digital apapun

adalah representasi dari informasi audio dalam bentuk digital. Pilihan logis yang

50

digunakan adalah sistem angka binari. Representasi dalam basis 2 ini secara ideal cocok

untuk menyimpan dan memproses informasi numerik.

Pada audio digital, angka-angka secara keseluruhan merepresentasikan informasi

audio. Simbol-simbol numerik memiliki sangat banyak fungsi; makna dari simbol-

simbol numerik dapat bervariasi sesuai dengan cara penggunaannya.

Operasi-operasi numerik yang ditampilkan dalam angka-angka adalah

permasalahan dalam interpretasi. Angka, jika dengan tepat didefinisikan, menyediakan

sebuah metode yang baik untuk menyimpan dan memproses data.

Walaupun tampaknya suara tidak berhubungan dengan angka, sebuah digital

processor mengkodekan informasi dalam bentuk angka menggunakan sistem basis 2.

Tantangan dari koding informasi audio dalam bentuk binari adalah permasalahan utama

dalam desain dan pengoperasian sistem-sistem audio digital.

Walaupun abstraksi dari bentuk matematis binari membentuk dasar dari sistem-

sistem audio digital, implementasinya memerlukan tingkat pemrosesan yang lebih tinggi,

Secara spesifik, langkah berikutnya adalah mengkodekan informasi binari. Sebagai

contoh, satuan bit binari dan angka dapat disusun menjadi kata dengan menerapkan

suatu konotasi spesifik. Dengan cara ini, kedua informasi simbolik dan numerik lebih

mudah diproses dengan sistem-sistem digital.

2.5.2. Dasar-dasar Audio Digital

Dua langkah penting dalam pengkonversian sinyal Analog ke sinyal Digital:

1. Sampling

Menurut Pohlmann (2000, p23), teorema sampling menyatakan bahwa

sebuah sinyal yang terbatas pada sebuah bandwidth dan berkelanjutan dapat

51

digantikan oleh sebuah deret sampel diskrit tanpa harus kehilangan informasi apapun

dan mendeskripsikan bagaimana sinyal asal yang berkelanjutan dapat direkonstruksi

dari sampel-sampel tersebut.

Dengan kata lain, Sampling mengkonversikan suatu sinyal waktu-kontinu

menjadi suatu sinyal waktu-diskrit yang diperoleh dengan mengambil sampel sinyal

waktu-kontinu pada saat waktu-diskrit.

Menurut Pohlmann (2000, p21), “Discrete Time Sampling is the essential

mechanism that defines a digital audio system, permits its analog-to-digital

conversion, and differentiates it from an analog system.”, yang berarti Discrete time

sampling adalah mekanisme penting yang mendefinisikan sebuah sistem audio

digital, mengijinkan kemampuannya untuk mengkonversikan sinyal analog ke digital,

dan membedakannya dari sebuah sistem analog.

Untuk memilih periode sampling atau sampling rate, beberapa informasi

tentang sinyal yang akan dijadikan sampel harus ada. Yang terutama adalah

beberapa informasi umum yang memperhatikan daya muat frekuensi sinyal. Daya

muat informasi sinyal-sinyal seperti itu terdapat amplitudo, frekuensi, dan fase dari

berbagai komponen frekuensi.

2. Kuantisasi

Menurut Pohlmann (2000, p.32) “Quantization is thus the technique of

measuring an analog audio event to form a numerical value.”, yang berarti bahwa

kuantisasi adalah teknik pengukutan sebuah event audio analog untuk membentuk

sebuah nilai numerik. Kuantisasi mengkonversikan sinyal analog yang bernilai

kontinu waktu-diskrit menjadi sinyal digital bernilai diskrit, waktu diskrit. Proses

kuantisasi adalah proses yang tidak dapat dikembalikan lagi (irreversible).

52

2.6. Pemrosesan Sinyal Digital

Seperti yang terlihat pada gambar 2.17, pemrosesan sinyal digital merupakan

tahap-tahap berupa metode yang digunakan untuk mengekstrak atau mengolah data

mentah (dari file musik yang sudah didekompresi) agar menjadi file yang berisi pola

masukan (input) yang digunakan pada proses pembelajaran (training) dan klasifikasi

pada propagasi balik (Proakis dan Manolakis, 1995, p4).

Menurut Proakis dan Manolakis (1995, p2), pemrosesan digital dari sinyal

analog mempunyai beberapa pengulangan. Pertama, dan yang terutama, konversi suatu

sinyal analog menjadi bentuk digital, yang diselesaikan dengan sampling sinyal dan

pengkuantisasian hasil sampel, menghasilkan distorsi yang mencegah rekonstruksi ulang

sinyal analog asli dari sampling yang telah dikuantisasi. Kontrol jumlah distorsi ini

dicapai dengan pemilihan laju sampling (sampling rate) yang tepat dan presisi proses

kuantisasi. Kedua, terdapat efek presisi terbatas yang harus dipertimbangkan dalam

pemrosesan digital dari sampling terkuantisasi.

Sinyal didefinisikan sebagai besaran fisik yang berubah-ubah menurut waktu,

ruang, atau variabel bebas, atau variabel-variabel lainnya.

Umumnya, suatu segmen suara dapat dinyatakan dengan derajat ketelitian yang

tinggi sebagai jumlah dari beberapa sinusoida dengan amplitudo dan frekuensi yang

berbeda.

Gambar 2.17. Diagram balok proses sistem sinyal digital

Sinyal Masukkan

Analog

Konverter Analog Digital

Proses Sinyal Digital

Konverter Digital Analog

Sinyal Keluaran Analog

Sinyal Masukkan

Digital

Sinyal Keluaran Digital

53

Keuntungan pemrosesan sinyal digital dibandingkan sinyal analog :

• Suatu sistem digital yang dapat dapat diprogram memiliki keluwesan untuk

mengkofigurasi ulang operasi-operasi pemrosesan sinyal digital secara

sederhana dengan mengubah program.

• Keakuratan, toleransi pada komponen rangkaian analog membuat hal itu

sangat sulit bagi pendesain sistem untuk mengkontrol ketepatan suatu sistam

pemrosesan sinyal analog.

• Sinyal digital mudah disimpan.

• Harga lebih rendah

Batasan-batasan Laju operasi penkonversian sinyal Analog Digital dan prosesor

sinyal digital:

• Sinyal-sinyal yang mempunyai lebar pita (bandwidth), sangat lebar

memerlukan pengkonversi Analog Digital dengan laju sampling yang cepat

dan prosesor sinyal digital yang cepat. Karena itu terdapat sinyal-sinyal

analog dengan lebar pita yang besar untuk suatu pendekatan pemrosesan

digital yang berada dia atas kondisi ilmu perangkat keras digital.

Klasifikasi sinyal :

• Sinyal-sinyal multikanal dan multidimensi

• Sinyal waktu-kontinu dan sinyal waktu-diskrit

• Sinyal bernilai-kontinu dan sinyal nilai-diskrit

Agar suatu sinyal diproses secara digital, sinyal itu harus diskrit waktunya

dan nilai-nilainya harus diskrit (dengan kata lain, hal itu harus sebagai sinyal

digital). Jika sinyal yang akan diproses berbentuk analog, sinyal

54

dikonversikan menjadi sinyal digital dengan pencuplikan sinyal analog pada

saat diskrit dalam waktu, untuk menghasilkan sinyal waktu-diskrit, dan

kemudian dengan mengkuantisasi nilai-nilainya ke suatu himpunan nilai

diskrit.

• Sinyal deterministik dan sinyal acak

Konsep frekuensi dalam sinyal waktu-kontinu dan waktu-diskrit :

• Sinyal sinusiodal waktu-kontinu

• Sinyal sinusoida waktu-diskrit

2.6.1. Analisis Fourier

Representasi sinyal Fourier memegang peranan penting dalam pemrosesan sinyal

diskrit maupun kontinu, yang menyediakan metode untuk memetakan sinyal ke dalam

domain lain (Hayes, 1999, p55).

Menurut Pohlmann (2000, p19), getaran harmonik alami dari sebuah gelombang

periodik dapat dijabarkan dalam Teorema Fourier. Teorema Fourier ini menyatakan

bahwa semua gelombang periodik yang kompleks dikomposisi dari sebuah seri

harmonik dari gelombang sinus. Lebih jauh lagi, sebuah bentuk gelombang kompleks

dapat didekomposisi menjadi isi gelombang sinus agar dapat dianalisis bentuk alami dari

gelombang kompleks ini. Sebuah transformasi matematis dapat diterapkan pada sebuah

bentuk gelombang yang direpresentasikan dalam satu waktu agar dapat diubah menjadi

representasinya dalam bentuk frekuensi. Sebagai contoh, sebuah gelombang persegi

dapat ditransformasi menjadi gelombang sinus fundamentalnya beserta urutan lebih

55

tinggi dari harmonisasi-harmonisasinya. Sebuah transformasi balik dapat membalikan

proses tersebut.

Sintesis Fourier merupakan pembentukan sinyal dengan superposisi dari

potongan-potongan gelombang sinus sedangkan analisis Fourier merupakan kebalikan

sintesis Fourier, yaitu memecah sinyal menjadi komponen-komponen sinusoidal.

Analisis Fourier merupakan suatu cara matematis yang digunakan untuk menguraikan

sinyal menjadi gelombang sinus dan kosinus. Dari gelombang sinyal suara berdomain

waktu (time – amplitudo plot), maka tidak akan diperoleh informasi yang cukup karena

informasi yang dibutuhkan terkandung di dalam frekuensi, fase, dan amplitudo dari

komponen spektral yang membentuk sinyal, yang terdapat dalam gelombang sinyal

berdomain frekuensi (frequency – amplitudo plot). Untuk dapat mengambil informasi

tersebut, diperlukan penghitungan spektrum frekuensi sinyal, mirip dengan yang terjadi

pada proses pendengaran manusia dengan menggunakan analisis Fourier.

Transformasi matematis untuk menghitung analisis Fourier disebut transformasi

Fourier yang digunakan untuk sinyal kontinu, yang dirumuskan sebagai :

( ) ( ) dtetxfX ftj ∏−

−∫= 2ω

ω

(2.33)

dan invers transformasinya, sebagai :

( ) ( ) dfefXtx ftj ∏∫−

= 2ω

ω

(2.34)

Dari persamaan diatas, ( )tx merupakan fungsi waktu, dan ( )fX merupakan

fungsi frekuensi. Variabel j merupakan akar kuadrat -1, dan e merupakan notasi

eksponen netral, yang didefinisikan sebagai berikut :

56

( ) ( )φφφ sincos je j += (2.35)

Penerapan transformasi Fourier dalam sinyal berarti mengkonversi sinyal dari

domain waktu ke dalam domain frekuensi.

2.6.2. Hamming Window

Hamming Window ditemukan oleh Richard W. Hamming, seorang ahli dalam

bidang komputer, yang digunakan untuk menyederhanakan perhitungan. Secara

matematis Hamming Window terdiri dari satu siklus kosinus, yang menaikkan dan

menghimpitkan sehingga bentuk gelombang turun dan mempunyai nilai puncak

(Steiglitz, 1996, p206). Hamming Window adalah sebuah fungsi penjendelaan yang

sangat umum, yang memberikan hasil memuaskan dengan penghitungan yang efektif

dengan meminimalkan sinyal yang terdiskontinu.

Hamming Window dirumuskan sebagai berikut (Kosko, 1992, p7):

( )⎟⎟⎠⎞

⎜⎜⎝

⎛−

−=1

..2cos46,054,0N

nhtπ 10 −≤≤ Nn (2.36)

2.6.3. Discrete Fourier Transform

Discrete Fourier Transform (DFT) digunakan untuk sinyal diskrit dengan

mentransformasikan persamaan 2.34 menjadi :

∑∫−

=

∏−

=1

0

/21 N

k

en

Nnkj

kN

F (2.37)

dengan invers transformasinya :

∑−

=

− ∏=1

0

/2N

n

Nnkjnk eFf (2.38)

57

Perhitungan dengan DFT sangat kompleks dan memakan banyak waktu. DFT

bisa dihitung secara tepat dengan menggunakan algoritma Fast Fourier Transform

(FFT) yang merupakan suatu algoritma yang efisien untuk memperoleh frekuensi sinyal

(Steiglitz, 1996, p151).

Fungsi FFT yang digunakan dalam pengenalan instrumen musik ini adalah :

( ) [ ]∑−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

1

0

...2cosReN

i Nikixkal π (2.39)

yang mengambil nilai real, dan

( ) [ ]∑−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

1

0

...2sinImN

i Nikixkaginer π (2.40)

yang mengambil nilai imaginer, dan kemudian disubtitusikan menjadi sebuah nilai

magnitudo :

( ) ( ) ( )22 ImRe kaginerkalkMagnitudo += (2.41)

FFT dapat dikembalikan lagi dalam domain waktu dengan melakukan inverse

dari FFT : F : nn CC → . Inverse FFT dalam pengenalan genre musik ini dapat dihitung

dengan persamaan :

[ ] ( ) ( )∑−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

2/

0

...2sinIm...2cosReN

k Nikkaginer

Nikkalix ππ (2.42)

Fase IFFT (Inverse Fast Fourier Transform) berfungsi untuk mengubah fungsi

amplitudo dalam domain frekuensi menjadi amplitudo dalam domain waktu (kebalikan

FFT). Data-data tersebut digunakan dalam proses ekstraksi fitur yang berhubungan

dengan permukaan musik (Musical Surface Feature Extraction).

58

2.6.4. Nilai Tengah (Mean)

Nilai tengah adalah nilai rata-rata dari sebuah bilangan, dalam hal ini khususnya

sinyal, dirumuskan sebagai berikut :

∑−

=

=1

1

1 N

iix

Nμ (2.43)

2.6.5. Standar Deviasi

Standar deviasi diperlukan menunjukkan nilai puncak yang jelas, dirumuskan

sebagai berikut :

( )∑−

=

−−

=1

0

22

11 N

iix

Nμψ (2.44)

2.7. Ekstraksi Fitur

Ekstraksi fitur merupakan proses komputasi nilai numerik yang mewakili

sebagian dari data audio, yang menghasilkan fitur-fitur baru dari data mentah dengan

menerapkan satu atau lebih transformasi berikut.

Pemilihan fitur yang baik cukup sulit dilakukan karena sebuah fitur yang buruk

tidak akan merefleksikan keadaan sebenarnya dari data pemilihan fitur yang baik. Dalam

penelitian ini digunakan fitur permukaan musik (Musical Surface Feature).

Musical surface fitures merupakan penghitungan fitur-fitur musik yang

berhubungan dengan permukaan spektral musik. Istilah musical surface atau permukaan

musik digunakan untuk menunjukkan karakteristik musik berkaitan dengan tekstur dan

instrumentasi. Fitur-fitur berikut dihitung untuk masing-masing analisis window:

59

1. Spectral Centroid

Spectral Centroid suara adalah sebuah konsep yang diambil dari pengertian

musik dan psikoakustik, merupakan titik keseimbangan spektrum yang digunakan

untuk mengukur ketajaman spektral dan sering dikaitkan dengan tingkat kejelasan

spektral, dimana semakin tinggi nilai centroid, maka suara yang ada akan semakin

jelas atau tajam (Repetto dan Polansky, 1997, p1).

Menurut Philibert (1999, p25), Spectral Centorid merepresentasikan titik

keseimbangan dari distribusi kekuatan spektral dalam sebuah frame. Spectral

Centroid dapat dihitung dengan menggunakan persamaan :

[ ][ ]∑

∑=

== N

n t

N

n T

nM

nnMC

1

1.

(2.45)

dimana [ ]nM t adalah magnitudo dari Fourer transform pada frame t dan frekuensi

adalah n .

2. Rolloff

Sama halnya dengan Spectral Centroid, rolloff digunakan untuk mengukur

ketajaman spektral. Menurut Philibert (1999, p27), nilai spektral rolloff mengukur

ke’asimetris’an bentuk spektral. Nilai rolloff akan lebih tinggi untuk distribusi yang

lebih asimestris.

Rolloff didefinisikan sebagai frekuensi R yang disamakan dengan persentase

r dari distribusi magnitudo sehingga persamaannya menjadi:

[ ] [ ]∑ ∑= =

=R

n

N

ntt nMrnM

1 1. (2.46)

60

Rolloff merupakan generalisasi spectral centroid, dimana spectral centroid

adalah rolloff untuk r =50%. Pada penelitian ini digunakan nilai rolloff sebesar 80%

yang berarti mengukur frekuensi yang berada di bawah kekuatan spektrum 80%.

3. Flux

Menurut Philibert (1999, p26), Flux yang juga dikenal sebagai Delta

Spectrum Magnitude) mengukur perbedaan spektral dari frame ke frame sehingga

dapat mengkarakterisasikan perubahan bentuk spektrum. Flux adalah vektor yang

mengukur perubahan spektral amplitudo lokal yang didefinisikan sebagai berikut :

[ ] [ ]( )∑=

−−=N

ntt nNnNF

1

21 (2.47)

dimana [ ]nNt merupakan magnitudo dari Fourier transform pada window t yang

sudah dinormalisasi.

4. Zero-Crossing Rate (ZCR)

Sebuah zero-crossing terjadi saat sampel dalam sebuah sinyal digital

mempunyai perbedaan tanda. Rata-rata dari zero-crossing dapat digunakan sebagai

sebuah ukuran sederhana dari isi frekuensi sinyal. Untuk sinyal sederhana, ZCR

berhubungan secara langsung dengan frekuensi dasar ( )0f . Sebuah sinusoid akan

melintasi garis nol dua kali dalam setiap siklus, dan oleh karena itu frekuensi dapat

ditentukan dengan membagi ZCR dengan dua. Memperoleh frekuensi dasar dari

sebuah sinyal dengan cara ini tampak mudah dan efektif, namun hal ini tidak dapat

diterapkan dalam beberapa kasus, karena sinyal terdiri dari bagina-bagian dengan

frekuensi yang lebih tinggi dari frekuensi dasar yang melinrasi garis nol beberapa

kali dalam satu siklus (Kosina, 2002, p1).

61

ZCR digunakan jika sampel dalam sebuah sinyal digital berturut-turut

mempunyai tanda yang berbeda-beda. ZCR adalah pengukur sederhana untuk noise

dari suatu sinyal yang dapat dihitung dengan menggunakan rumus :

[ ]( ) [ ]( )∑=

−−=N

n

nxsnxsZ1

1 (2.48)

dimana [ ]nx merupakan sinyal dalam domain waktu dan s merupakan sebuah

variabel dengan nilai 1 untuk argumen positif dan 0 untuk argumen negatif. Tidak

seperti spectral centroid, rolloff, dan flux yang berdasarkan pada domain frekuensi,

zero crossing rate berdasarkan domain waktu.

5. Preprocessing

Preprocessing merupakan tahap normalisasi data supaya berada dalam

rentang -1 sampai dengan 1. Tahap ini perlu dilakukan karena pada Neural Network

Back Propagation akan digunakan fungsi sigmoid bipolar. Rumus yang digunakan

untuk melakukan normalisasi interpolasi linier adalah sebagai berikut:

y = ((high-low)x)+(low-max)-(high.min) (max-min)

di mana high adalah nilai tertinggi, low adalah nilai terendah, x adalah nilai input

dan output y, max adalah nilai maksimum yang terdapat dalam data, dan min adalah

nilai minimum yang terdapat dalam data. Hasil normalisasi inilah yang akan

digunakan dalam proses klasifikasi.

(2.49)