AljabarOleh : Alimah Samawati Bahriyah ( 02 )

Aljabar

Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang sama.

Operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar dapat diselesaikan dengan memanfaatkan sifat komutatif, asosiatif, dan distributif dengan memerhatikan suku-suku yang sejenis.

Pemfaktoran atau faktorisasi bentuk aljabar adalah menyatakan bentuk penjumlahan menjadi suatu bentuk perkalian dari bentuk aljabar tersebut.

Untuk menyederhanakan pecahan aljabar dapat dilakukan dengan memfaktorkan pembilang dan penyebutnya terlebih dahulu, kemudian dibagi dengan faktor sekutu dari pembilang dan penyebut tersebut.

Bentuk Dasar Aljabar

Perkalian aljabar

Unsur-Unsur Aljabar1. Variabel, konstanta, faktor

o Variabel/peubah adalah lambang pengganti suatu bilangan yang nilainya belum diketahui dengan jelas, biasanya dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c, …, z.

o Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar dan berupa bilangan serta tidak memuat variabel.

o Jika terdapat suatu bilangan a dan dapat diubah menjadi a=p.q dimana a, p, dan q bilangan bulat maka p dan q disebut faktor-faktor dari a.

o contoh : 7x+3y+8x-5y+6o variabel : x dan yo konstanta : 67x dapat diuraikan menjadi 7x=7x.1 atau 7x=7.x sehingga faktor dari7x yaitu 1, 7, x, 7x

2. Suku Sejenis dan Suku Tak Sejeniso Suku merupakan variabel koefisien atau konstanta pada bentuk aljabar

yang dipisahkan dengan operasi jumlah atau selisih.o Suku-suku sejenis merupakan suku yang memiliki variabel dan pangkat

dari masing-masing variabel yang sama. contoh : 5x dan -3x, 2a² dan a², y dan 6y

o Suku-suku tak sejenis merupakan suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang tidak sama.

contoh : 2x dan 3x², -7y dan -x²o Suku satu merupakan bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi

jumlah dan selisih. contoh : 2x, 4y, …o Suku dua merupakan bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi

jumlah atau selisih. contoh : 2x-4y, a²-5, …o Suku tiga merupakan bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi

jumlah atau selisih. contoh : 2x²+3×-1, 3x+4y-xy, …

Operasi Hitung Pada Aljabar

1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk AljabarOperasi ini hanya dapat dilakukan pada suku-suku yang

sejenis.2. Perkalian

Pada perkalian bilangan bulat berlaku sifat distributif a(b+c)=ab+ac dan a(b-c)=ab-ac. Sifat ini juga berlaku untuk bentuk aljabar.3. Perpangkatan

Dalam bilangan bulat Operasi perpangkatan dapat diartikan sebagai perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Hal yang sama berlaku untuk aljabar, pada perpangkatan aljabar koefisien tiap suku ditentukan menurut segitiga pascal.

4. PembagianHasil dari pembagian dua buah bentuk aljabar diperoleh

dengan terlebih dahulu menentukan faktor sekutu dari masing-masing selanjutnya melakukan pembagian pada pembilang dan penyebutnya.5. Substitusi Pada Bentuk Aljabar

Nilai dari suatu bentuk aljabar dapat diperoleh dengan mensubstitusikan sembarang bilangan pada variabel bentuk aljabar tersebut.6. KPK dan FPB Bentuk Aljabar

Dalam menentukan KPK dan FPB bentuk aljabar dapat dilakukan dengan menyatakan bentuk-bentuk aljabar menjadi perkalian faktor-faktor primanya.

Pecahan Bentuk Aljabar1. Menyederhanakan Bentuk Pecahan Aljabar

Pecahan bentuk aljabar dikatakan mempunyai bentuk paling sederhana apabila pembilang dan penyebutnya tidak mempunyai faktor persekutuan kecuali 1 serta penyebutnya ≠0. Untuk menyederhanakan pecahan bentuk aljabar dapat dilakukan dengan membagi pembilang dan penyebutnya dengan FPB dari keduanya.Contoh : Tentukan KPK dan FPB dari bentuk aljabar 12pq dan 8pq !

2. Operasi Hitung Pecahan Aljabar Dengan Penyebut Suku Tunggala. Penjumlahan

Penjumlahan dari pecahan aljabar dilakukan dengan cara yang sama seperti halnya pecahan biasa, yaitu dengan menyamakan penyebut dari pecahan dengan cara mencari KPK nya kemudian baru dijumlahkan. Perhatikan contoh berikut.Contoh :() 3

b. Perkalian dan PembagianPerkalian dari pecahan aljabar tidak jauh berbeda

dengan perkalian pecahan biasa. Perhatikan contoh berikut: =

c. Perpangkatan Pecahan Bentuk AljabarPerpangakatan merupakan perkalian berulang

dengan bilangan yang sama, hal tersebut juga berlaku dengan perpangkatan bentuk aljabar.