Akt 1-pendahuluan-review-peluang

PENDAHULUAN &

REVIEW TEORI PELUANG

9/4/2012 1MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.

KULIAH

MENABUNG

INVESTASI

ASURANSIDLL.

PENDAHULUAN

LIFE is UNCERTAINTY

MEMINIMALISIR


Assurance or Insurance

• Asuransi untuk kesehatan• Asuransi untuk biaya sekolah• Asuransi untuk pensiun• Asuransi untuk tempat usaha• Asuransi untuk kematian• Dll.

ASURANSI

Jaminan atauPertanggungan


• Asuransi = Usaha Bersama ≡ Koperasi

• Anggota asuransi Pemegang Polis

• Menyetor sejumlah uang pada suatu danayang akan digunakan untuk menolong anggotalainnya yang mengalami musibah yang diperkirakan terlalu berat dipikul oleh anggotayang terkena musibah tsb.


MengapaAsuransi…??

Musibah Tak DapatDitentukan


• Meskipun kematian seseorang tidak diketahuiscr pasti, namun secara statistika, peluangmatinya seseorang dapat dihitung -diestimasi-.

• Realita umum, “Peluang mati semakin tinggijika usia semakin tua.”


OUTLINE…

• Tiga faktor yang mempengaruhi kalkulasi asuransijiwa:1. Peluang umur seseorang akan meninggal dalam

jangka waktu tertentu

2. Bunga uang, yakni tingkat bunga yang diperoleh daridana yang diinvestasikan

3. Biaya administrasi dan keuntungan pihakpenanggung

AsuransiJiwa


• Tertanggung:Badan yang menyalurkan risiko

• Penanggung:Badan yang menerima risiko

• Polis:Perjanjian antara kedua badan ini yangmenjelaskan setiap istilah dan kondisi yangdilindungi.


http://id.wikipedia.org/wiki/Biaya

• Premi:

Biaya yang dibayar oleh "tertanggung" kepada"penanggung" untuk risiko yang ditanggung. Inibiasanya ditentukan oleh "penanggung" untuk danayang bisa diklaim di masa depan, biaya administratifdan keuntungan.

• Actuarial (aktuaria):

Fungsi pada suatu perusahaan asuransi yangmenerapkan prinsip-prinsip matematika pada asuransi,termasuk mengkalkulasi/memperhitungkan daftarharga premi serta memastikan kesehatan perusahaandari segi keuangan.


• Annuity (anuitas):Anuitas memberikan suatu penghasilan tahunan tetapseumur hidup. Biasanya, sejumlah tunai uangdiinvestasikan agar di kemudian hari dapat menghasilkandana untuk memperoleh penghasilan tetap seumur hiduptersebut.

• Cash Value/Surrrender Value (nilai tunai/nilai tebusan) :Jumlah uang yang akan diterima oleh pemegang polis apabila ia menuangkan polis asuransi jiwanya yang memilikimanfaat nilai tabungan. Ini menawarkanproteksi/perlindungan seumur hidup terhadap kematianatau, apabila dapat diterapkan, cacat yang bersifatmenyeluruh dan permanen, kepada tertanggung.


• Endowment Plan (program pemberian bantuan):Jenis program asuransi ini memadukan baik manfaatproteksi maupun tabungan. Program asuransi inimembayarkan manfaat sejumlah tunai uang kepada pihaktertanggung apabila polis jatuh tempo. Program jugamembayarkan jumlah tersebut pada saat tertanggungmeninggal dunia, atau bilamana dapat diterapkan, saattertanggung mengalami cacat yang menyeluruh danbersifat permanen, dan apabila hal tersebut terjadi padamasa berlakunya polis.

• Maturity Date (tanggal jatuh tempo):Tanggal yang telah disetujui pada saat mana suatuperusahaan asuransi membayarkan sejumlah tunai uang.


• Policy Lapse (polis lewat waktu):Penghentian penanggungan asuransi sebagai akibat daritidak dibayarnya premi-premi.

• Regular Premium Policy (polis premi reguler):Suatu polis yang menghendaki pembayaran premi secaraberkala, sebagai contoh, bulanan, setiap empat bulan,setiap enam bulan atau tahunan.

• Reinstatement (pemberlakuan kembali):Proses di mana seorang asuradur memberlakukan kembalisuatu polis yang telah lewat waktu yang diakibatkan karenatidak dibayarnya premi-premi pembaruan.


• Single Premium Policy (polis dengan premi sekali bayar):Suatu polis yang hanya menghendaki sekali pembayaranpremi yang dilakukan di muka.

• Term Plan (program berjangka terbatas):Jenis program asuransi semacam ini menawarkanproteksi/perlindungan asuransi jiwa untuk jangka waktuyang terbatas. Jumlah uang pertanggungan hanya dapatdibayarkan apabila tertanggung meninggal dunia, atau dimana dapat diterapkan, mengalami cacat yang bersifatmenyeluruh dan permanen pada masa berlakunya programtersebut..

• Whole Life Plan (program asuransi jiwa menyeluruh):Jenis program asuransi jiwa


UU No.2 Th 1992: “Usaha perasuransian adalahperjanjian antara dua pihak atau lebih, dengan manapihak penanggung mengikatkan diri kepadatertanggung, dengan menerima premi asuransi, untukmemberikan penggantian kepada tertanggung karenakerugian, kerusakan atau kehilangan keuntungan yangdiharapkan atau tanggung jawab hukum pihak ke tigayang mungkin akan diderita tertanggung, yang timbuldari suatu peristiwa yang tidak pasti, atau memberikansuatu pembayaran yang didasarkan atas meninggalatau hidupnya seseorang yang dipertanggungkan.”


• PERCOBAAN

1. Setiap percobaan mempunyai beberapa hasil yang mungkin(possible out comes)

2. Hasil dari setiap percobaan secara pasti sulit ditentukan

• RUANG SAMPEL (Sample Space; Ω/S)

Himpunan dari semua hasil yang mungkin (total possible out comes)

Titik sample (Sample point): elemen2 dari ruang sampel

• KEJADIAN (Event)

Kejadian ⊂ Ω atau bagian dari hasil yg diinginkan

Ada dua: Sederhana dan Majemuk; Sederhana ⊂ Majemuk

Teori Peluang


• Misal suatu percobaan menyebabkan munculnya satu atau lebihdari n hasil yang memiliki kesempatan yang sama (equally likely).Dan n hasil itu, kejadian A muncul sebanyak k kali, maka peluangkejadian A adalah

• Nilai peluang kejadian A:

0 ≤ P(A) ≤ 1 ; P(A) = *0,1+

P(A) = 0 → Kejadian yang mustahil terjadiP(A) = 1 → Kejadian yang pasti terjadi

( )( )

( )

k n AP A

n n


1. Misalkan dari 1 juta penduduk yang tepatberumur 20 thn, sebanyak 996.500 ygmencapai 21 thn setahun kemudian. Makaestimasi peluang seseorang dari kelompok tsbakan mencapai usia 21 thn adalah996.500/1.000.000 = 0,9965.

~ Peluang ini berlaku untuk sembarang anggotakelompok tadi, tanpa memperhatikan siapaorangnya dan keadaan kesehatannya ~


• Saling meniadakan (Mutually Exclusive):Dua kejadian dikatakan mutually exclusive jika keduanyatidak mungkin untuk terjadi dalam satu percobaan sekaligus.Misal, sisi muka [M] dan sisi belakang [B] pd suatu lantunan 1uang logam.

• Saling bebas (Independent):Dua kejadian dikatakan independent jika kejadian yang satutidak mempengaruhi kejadian yang satunya.

“Kejadian yang saling meniadakan PASTI tidak bebas.”

Teorema Peluang


• Teorema 1:Bila p1, p2, p3, …., pn merupakan peluang terjadinya n kejadian yang mutually exclusive, maka peluang salah satu daripadanya akanterjadi adalah:

p1 + p2 + p3 + … + pn.

Contoh 1:Pandanglah percobaan melantun sebuah dadu sekali. Kejadianmunculnya sisi nomor 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 adl mutually exclusive. Peluang munculnya sisi nomor 1, 2, 3, 4, 5, atau 6 adalah:

1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1


• Teorema 2:Bila p1, p2, p3, …., pn merupakan peluang terjadinya n kejadian yangindependent, maka peluang terjadinya seluruh kejadian tsb adalah

p1 . p2 . p3 . … . pn.

Contoh 2:Misalkan peluang si Ali dan si Badu hidup paling sedikit setahunlagi, masing-masing, 0,8 dan 0,9. Berapakah peluangnya:a. Keduanya hidup paling sedikit setahun lagi?b. Paling sedikit seorang akan mati?


Jawab:a) Karena kejadiannya independent maka peluang keduanya akan

hidup paling sedikit setahun lagi adalah (0,8) (0,9) = 0,72.

b) Paling sedikit seorang mati berarti salah seorang atau keduanyamati, dan kedua kejadian ini mutually exclusive. Sekarang pandangkejadian berikut:

si Ali hidup 0,8, si Ali mati 0,2si Badu hidup 0,9, si Badu mati 0,1

P(Ali hidup dan Badu mati) = (0,8)(0,1) = 0,08P(Ali mati dan Badu hidup) = (0,2)(0,9) = 0,18P(keduanya mati) = (0,1)(0,2) = 0,02P(paling sedikit seorang mati) = 0,28


• Teorema 3:Bila peluang terjadinya kejadian pertama p1, danpeluang terjadinya kejadian kedua setelah kejadianpertama adl p2, maka peluang terjadinya kejadianpertama dan kedua dalam urutan seperti itu adalah p1 .p2.

Contoh 3:Si Ali dan si Badu melantun suatu uang logam secarabergantian dan yang mendapat muka terlebih dahuludinyatakan menang. Bila Ali mendapat giliran pertama,berapakah peluang Badu menang?


Jawab:

Badu menang jika, pada giliran 1 si Ali mendapat B dan Badu M, ataupada giliran 1 keduanya B dan pada giliran 2 si Ali masih B tapi Badu M,dan seterusnya.

Urutan Peluang

BM (1/2)2

BB.BM (1/2)4

BB.BB.BM (1/2)6

BB.BB.BB.BM (1/2)8

…. ….

Semua kejadian tsb mutually exclusive sehingga diperoleh peluang siBadu menang adalah

(1/2)2 + (1/2)4 + (1/2)6 + (1/2)8 + …. = (1/2)2/[1-(1/2)2] = 1/3


Contoh 4:

Peluang seorang berusia 20 tahun dan seoranglainnya berusia 40 thn, keduanya akan hidup 20 thnlagi adalah 0,6. Dari 50.000 orang yang hidup padausia 20 tahun, 3.000 diantaranya mati sebelum usia25 thn. Hitunglah peluang seseorang yg sekarangberusia 25 thn akan mati sebelum mencapai usia 60tahun!


Jawab:

Misal, lx = jumlah orang yang tepat berusia x

Diketahui: l20 = 50.000 orang ;

l25 = 50.000 – 3.000 = 47.000 orang.

Untuk menghitung peluang orang yang berusia 25thn akan mati sebelum berusia 60 thn, makadiperlukan (1) l25 dan (2) l25 – l60 [jumlah orang yangberusia 25 thn mati sebelum usia 60 thn]. Ataupeluang yang ingin dicari adalah

(l25 – l60)/l25 = ….?


Dimisalkan pula, npx = peluang orang berusia x tahunakan hidup hingga x+n tahun.

Diketahui, 20p20.20p40 = 0,6, yakni peluang orang berusia20 tahun akan hidup 20 tahun lagi dan orang yangberusia 40 tahun akan hidup 20 tahun lag, karena keduakejadian tsb independent maka dikalikan.

Namun, dapat dikatakan juga: Peluang orang berusia 20tahun akan hidup 20 tahun lagi (jadi mencapai 40 thn)adalah 20p20 dan orang tsb akan mencapai usia 60tahun jika dia mencapai usia 40 tahun adalah 40p20.


Jadi, menurut teorema 3, peluang seseorang yangberusia 20 tahun mencapai usia 60 tahun adalah:

40p20 = 20p20.20p40 = 0,6.

Diperoleh,

l60 = l20. 40p20 = (50.000)(0,6) = 30.000 orang

Sehingga peluang orang berusia 25 tahun akan matisebelum mencapai usia 60 tahun adalah

(47.000 – 30.000)/47.000 = 17/47.


1. Tiga dadu dilantunkan sekaligus. Carilah peluangnya jumlahbilangan yang muncul paling banyak 9!

2. Dua kartu diambil dari sekotak kartu bridge. Berapakah peluangpaling sedikit satu kartu ace? Paling sedikit satu kartu heart?Paling sedikit satu akrtu berwarna merah?

3. Tiga kartu diambil dair sekotak kartu bridge. Berapakah peluangketiganya ace? Slah satu ace, salah satu king dan satunya lagi 10?

4. Si Ali dan si Badu bermain catur. Dari data mengenai permainanmereka di waktu lalu, 3 dari 5 papan yang tidak remisdimenangkan si Ali. Berapakah peluang si Badu menang palingsedikit 2 dari 3 papan berurutan bila remis tidak dihitung?

LATIHAN


5. Dari catatan administrasi suatu universitas, 5%mahasiswa tidak lulus suatu mata kuliah tertentu. Bila 6mahasiswa pengikut kuliah tadi diambil secara acak,berapakah peluangnya tepat dua orang tidak lulus?

6. Peluang tepat satu dari tiga orang yang masing-masingberusia 20, 35 dan 50 tahun akan hidup 15 tahun lagiialah 0,092, peluang akan mati dalam waktu 15 tahunadalah 0,006. Bila peluang seseorang berusia 20 tahunakan meninggal sebelum usia 35 tahun adalah 0,1,hitunglah peluang bahwa orang itu akan hidup mencapaiusia 65 tahun!


Akt 1-pendahuluan-review-peluang

Economy & Finance

Transcript of Akt 1-pendahuluan-review-peluang