AHP (Analytical Hierarchy Process)

KELAS ROL A 2016

AHP (Analytical Hierarchy Process)

AHP merupakan metode membuat peringkat alternatif keputusan dan memilihkeputusan terbaik berdasarkan beberapa tujuan dan kriteria yang dijadikan suatu bentukhierarki. Apabila Goal Programming menjawab pertanyaan “Berapa banyak” , maka AHPmenjawab pertanyaan “Yang mana”.

Hierarki didefinisikan sebagai suatu representasi dari sebuah permasalahan yangkompleks dalam suatu struktur multi level dimana level pertama adalah tujuan, yang diikutilevel faktor, kriteria, sub kriteria, dan seterusnya ke bawah hingga level terakhir darialternatif.

Langkah-Langkah Metode AHP

•Mendefinisikan struktur hierarki masalah yang akan dipecahkan.•Memberikan pembobotan elemen-elemen pada setiap level dari hierarki•Menghitung prioritas terbobot (weighted priority)•Menampilkan urutan/ranking dari alternatif-alternatif yang dipertimbangkan.

Kelebihan dan Kelemahan Metode AHP

Kelebihan:• Kesatuan (Unity)• Kompleksitas (Complexity)• Saling ketergantungan (Inter Dependence)• Struktur Hirarki (Hierarchy Structuring)• Pengukuran (Measurement)• Konsistensi (Consistency)• Sintesis (Synthesis)• Trade Off• Penilaian dan Konsensus (Judgement and

Consensus)

Kelemahan:• Berdasarkan subjektivitas• Tidak ada pengujian secara

statistik sehingga tidak ada bataskepercayaan dari kebenaranmodel yang terbentuk

PENGGUNAAN AHP

SouthCorp Development akan membangun dan mengoperasikan pusat perbelanjaan diseluruh negeri.

Tiga lokasi potensial: Atlanta, Brimingham dan Charlotte.Kriteria:

- market base pelanggan (termasuk ukuran pasar secara keseluruhan dan tingkat usia)- tingkat pendapatan- infrastruktur (termasuk utilitas dan jalan)- transportasi (dekat dengan jalan raya antar negara untuk pengiriman pasokan dan

akses pelanggan)Tujuan: Pemilihan tempat terbaik dan kontribusi setiap kriteria untuk mencapai tujuanDalam metode AHP dilakukan pembentukan preferensi untuk setiap alternatif keputusan

pada setiap kriteria.

Pairwise Comparisons

Pada AHP, pembuat keputusanmenentukan seberapa baik setiapalternatif yang ada melalui “score”dengan menggunakan pairwisecomparisons. Perbandingan inimelibatkan dua altenatif (sepasang)sehingga salah satu dari kriteriaatau indikasi yang menunjukkanpreferensi terhadap alternatftertentu.

Sebagai contoh pada kasus SouthCorpdengan membandingkan antara Atlanta (A)dengan Brimingham (B) untuk memutuskanpilihan mana yang paling dipilih berdasarkankriteria customer market. Perbandingan dibuatmenggunakan skala preferensi yangmemberikan nilai angka untuk berbagaitingkat preferensi. Berikut adalah skalapreferensi :

SKALA PREFERENSI

Pada AHP menggunakanskala preferensi. Skala initelah ditentukan oleh seorangexpert dibidang AHP untukmenjadi dasar yang memadaidalam membandingkan duaalternatif. Setiap rating yangdiberikan harus berdasarkanpada skala perbandingan duaalternatif.

Level Preferensi Nilai Angka

Equally preferred 1

Equally to moderately preferred 2

Moderately preferred 3

Moderately to strongly preferred 4

Strongly preferred 5

Strongly to very strongly preferred 6

Very strongly preferred 7

Very strongly to extremely preferred 8

Extremely preferred 9

Apabila Southcorp membandingkan Atlanta dengan Brimingham dancenderung lebih memilih Atlanta yang menghasilka nilai perbandingan 3untuk Atlanta pada kriteria customer market.

Sourhcorp tidak perlu membandingkan Brimingham dengan Atlantauntuk perbandingan berlawanan, karena nilai Brimingham dan Atlantahanya kebalikan dari preferensi Atlanta dengan Brimingham, Sehinggadapat kita ketahui nilai preferensi dari Atlanta dengan Brimingham 3 danBrimingham dengan Atlanta adalah ⅓ .

Peringkat pairwise comparisons Southcorp untuk setiap alternatifberdasarkan kriteria customer market dirangkum dalam matriks. Matriksperbandingan akan memiliki umlah baris dan kolom sama denganalternatif keputusan.

Matriks ini menunjukkan bahwa kriteria customer market pasar pelanggandi Atlanta (A) sama dengan cukup disukai (2) atas pasar pelangganCharlotte (C), namun Charlotte (C) sangat disukai (5) atas Birmingham (B).

SKALA PREFERENSI (Cont’d)

Perhatikan bahwa setiap situs dibandingkan terhadap dirinya sendiri, seperti A dibandingkandengan A, harus "sama-sama disukai," dengan nilai preferensi 1. Dengan demikian, nilai-nilai disepanjang diagonal dari matriks kita harus 1s. Sisanya matriks pairwise comparisons untuk tigakriteria lain yaitu tingkat pendapatan, infrastruktur, dan transportasi telah dikembangkan olehSouthcorp sebagai berikut

SKALA PREFERENSI (Cont’d)

Developing Preferences Within Criteria

Langkah berikutnya dalam AHP adalah untuk memprioritaskan alternatif keputusan dalam setiapkriteria.

Menentukan preferensi pertama, kedua, ketiga, dan seterusnya untuk masing-masing kriteria denganmemberikan skor preferensi untuk setiap alternatif keputusan.

Langkah 1 : Membuat nilai preferensi dengan menjumlahkan nilai dalam setiap kolom matriks pairwisecomparison.

Developing Preferences Within Criteria (Cont’d)

Kemudian setiap nilai dalam kolom dibagi dengan kolom jumlah. Contoh nilai kolom A = 1, maka1 : 11/6 = 1 x 6/11 = 6/11. Begitu seterusnya untuk setiap nilai dalam kolom. Hasilnya adalahsebagai berikut.

Developing Preferences Within Criteria (Cont’d)

Langkah selanjutnya adalah menghitung rata-rata nilai dalam setiap baris. Pada tahapan ini nilaipecahan pada matrix diubah menjadi nilai decimal. Row average untuk setiap tempat (dalam halini setiap alternative keputusan) dapat digambarkan dalam tabel berikut.

Developing Preferences Within Criteria (Cont’d)

Langkah-langkah perhitungan seperti di atas juga dilakukan pada kriteria yang lain. Berikut adalah matriks preferensi criteria

Ranking the Criteria

Menentukan bobot atau kepentingan dari setiap kriteria → Perangkingan kriteria dari yang terpenting hingga yang kurang penting.

Menggunakan pairwise comparison

Ranking the Criteria

Matrix normalisasi dengan nilai decimal dan row average untuk setiap kriteria

Next step: Mengkombinasikan matrix preferensi untuk setiap alternative pada setiap criteria, dengan vector preferensi untuk 4 kriteria.

Developing an Overall Ranking

Tulis kembali hasil matriks preferensi untuk setiap tempat (alternatif keputusan) pada setiap kriteria

Sedangkan hasil vector preferensi untuk 4 kriteria adalah

Developing an Overall Ranking

Semua nilai/skor pada setiap site dihitung dengan mengalikan setiap nilai pada vector preferensi criteria dengan nilai matriks preferensi, kemudian menjumlahkannya.

site A score = 0.1993(0.5012) + 0.6535(0.2819) + 0.0860(0.1790) + 0.0612(0.1561) = 0.3091site B score = 0.1993(0.1185) + 0.6535(0.0598) + 0.0860(0.6850) + 0.0612(0.6196) = 0.1595site C score = 0.1993(0.3803) + 0.6535(0.6583) + 0.0860(0.1360) + 0.0612(0.2243) = 0.5314Hasil perangkingan AHP

Summary of step:

1. Membuat matriks pairwise comparison untuk setiap alternative keputusan pada setiap criteria2. Syntesization:

A. Menjumlahkan nilai pada setiap kolom matriks pairwise comparison

B. Membagi setiap nilai pada kolom pairwise comparison dengan kolom jumlah (matriks normalisasi)C. Menghitung rata-rata nilai pada setiap baris (vector preferensi)D. Mengkombinasikan vector preferensi pada setiap criteria (dari langkah 2c) menjadi matrix

preferensi untuk setiap alternatif pada setiap kriteria3. Membuat matriks pairwise comparison untuk seluruh criteria4. Menghitung matriks normalisasi dengan membagi setiap nilai pada setiap kolom dengan kolom

jumlah5. Membuat vector preferensi dengan menghitung row average6. Menghitung seluruh skor pada setiap alternative keputusan dengan mengalikan vector preferensi

criteria (pada langkah 5) dengan matriks kriteria (dari langkah 2d)7. Membuat perangkingan untuk alternative keputusan berdasarkan besarnya skor dari langkah 6.

AHP Consistency

AHP didasarkan pada pairwise comparisons pembuat keputusan menggunakan preferensi antaraalternatif keputusan untuk kriteria yang berbeda.

Secara normal dalam AHP, pengembangan pairwise comparisons dapat melalui wawancara untukmemperoleh preferensi lisan dari pengambil keputusan. Namun terkadang pembuat keputusanmelakukan banyak perbandingan sehingga dapat diragukan validitas dan konsistensinya. Olehkarena itu satu set dari pairwise comparisons harus konsisten dengan set pairwise comparisons yanglain.

AHP Consistency

Contoh penggunaan pilihan alternatif, untuk kriteria tingkat pendapatan Southcorp menunjukkan bahwa A “sangat-sangat disukai” dari B, kemudian A “cukup disukai” dari C, namun ketika SouthCorp mengatakan bahwa C “sama disukai” dari B untuk krriteria yang samamaka perbandingan tidak sepenuhnya konsisten dengan pairwise comparisons sebelumnya.

Sehingga indeks konsistensi (CI) dapat dihitung dengan mengukur tingkat inkonsistensi dalampairwise comparisons.

AHP Consistency (cont’d)

Kemudian dilakukan perhitungan konsistensi dari pairwise comparisons untuk empat kriteria pemilihan lokasi. Matriks ditampilkan sebagai berikut, dikalikan dengan vektor preferensi untuk kriteria:

Hasil dari perkalian matriks ini dan vektor dihitung sebagai berikut:

Selanjutnya, kita membagi masing-masing nilai sesuai bobot dari vektor preferensi kriteria:

AHP Consistency (cont’d)

AHP Consistency (cont’d)

Jika pembuat keputusan Southcorp adalah pengambil keputusan sangat konsisten, makamasing-masing rasio ini akan persis 4 karena jumlah alternatif yang dibandingkan dalam hal iniempat kriteria. Berikutnya, kita rata-rata nilai-nilai yang dihasilkan dari perhitugan sebelumnyadengan menjumlahkan mereka dan membaginya dengan 4:

AHP Consistency (cont’d)

Indeks konsistensi (CI) dihitung dengan menggunakan rumus berikut:

AHP Consistency (con’t)

Karena South-corp tidak dapat secara sempurna konsisten maka pertanyaan berikutnya adalahtingkat inkonsistensi yang dapat diterima. Tingkat yang dapat diterima konsistensi ditentukandengan membandingkan CI dengan indeks acak yaitu RI, dimana RI merupakan indekskonsistensi matriks pairwise comparisons secara acak. RI memiliki nilai-nilai yang ditunjukkan padatabel dibawah ini dan bergantung pada jumlah kriteria (n) yang dibandingkan. Pada contoh studikasus ini adalah 4 kriteria :

AHP Consistency (con’t)

Tingkat konsistensi untuk perbandingan berpasangan dalam matriks kriteria keputusanditentukan dengan menghitung rasio CI ke RI:

Secara umum tingkat konsistensi pada kasus ini memuaskan, dan apabila ada kemungkinaninkonsisten yang serius maka hasil AHP tidak bermakna.

Dan perlu diingat bahwa dalam kasus ini telah dilakukan evaluasi tingkat konsistensi dalamkriteria preferensi matriks dan belum diverifikasi konsisten seluruh AHP. Harus dilakukanevaluasi pairwise comparisons untuk empat matriks kriteria sebelum bisa dipastikan seluruh AHPuntuk kasus ini adalah konsisten

AHP with Excel Spreadsheets

Berbagai langkah komputasi yang terlibat dalam AHP dapat dilakukan pulamenggunakan spreadsheet Excel.

Pertama buat pairewise comparison antar tiap kriteria beserta normalized Metric denganrow averages. Berikut hasil yang didapatkan

AHP with Excel Spreadsheets (cont’d)

Tahap selanjutnya ialah mengembangakan matriks perbandingan (pairwise comparison)dan matriks normalisasi (normalized matrix) untuk empat kriteria yang berguna untukmemberikan urutan/ ranking pada sebuah kriteria.

AHP with Excel Spreadsheets (cont’d)

Tahap final dari AHP ialah mengembangkan urutan/ranking secara keseluruhan. Makadibutuhkan matriks dari semua kriteria yang dipakai dan vektor preferensi dari kriteria.

Maka dari peranking-an tersebut didapatkan hasil urutan Charlotte, Atlanta, dan Birmingham

Scoring Model

Scoring model merupakan metode pembuat peringkat yang hampir mirip dengan metode AHP,namun scoring model hanya menggunakan model matematis sederhana. Pada Scoring modelbiasanya kriteria keputusan berbobot pada kepentingan relatif dari setiap permasalahan, dansetiap keputusan alternatif dinilai dalam hal seberapa baik dalam memenuhi suatu kriteria.Berikut rumusnya

wj = berat antara 0 dan 1,00 ditugaskan untuk kriteria jgij = kelas antara 0 dan 100 yang menunjukkan seberapa baik

alternatif keputusan saya memenuhi kriteria jSi = total score untuk keputusan alternatif i, apabila score tinggi maka

hasil lebih baik.

Scoring Model with Excel Solution

Scoring model for the sweats and sweaters location example