1. Persamaan linear

Persamaan linear adalah persamaan yang pangkat variabelnya adalah satu. Bentuk

umum persamaan linear adalah ax + b = c, a ≠ 0, a,b,c E R

Menyelesaikan persamaan linear adalah mencari pengganti variabel sehingga persamaan

menjadi pernyataan yang bernilai benar

Contoh 1

Selesaikan 3x + 4 =16 !

Jawab

Agar 3x + 4 = 16 maka x diganti dengan 4, jadi penyelesaiannya x = 4

Sifat-sifat persamaan linear:

suatu persamaan tidak berubah nilainya jika ditambah atau dikurang dengan bilangan yang

sama.

Suatu persamaan tidak berubah nilainya jika kedua ruas dikalikan atau dibagi dengan

bilangan yang sama.

Contoh:

Tentukan penyelesaian dari persamaan:

6x –18 = 0

12x+6=2x−12

Jawab:

6x – 18 = 0

6x – 18 + 18 = 0 + 18 (kedua ruas ditambah 18)

6x = 18

6 x6

=186 (kedua ruas dibagi 6 supaya ruas kiri hanya ada x)

6 x6

=186 (kedua ruas dibagi 6 supaya ruas kiri hanya ada x)

x = 3

12x+6=2x−12

12x+6−6=2 x−12−6

(Kedua ruas dikurangi 6)

12x=2 x−18

12x−2 x=2x−2x−18

(kedua ruas dikurangi 2x)

−112x=−18

−112x

−112

=−18

−112

x=12

Jadi penyelesaiannya 12

Untuk memperpendek langkah-langkah penyelesaian maka ada langkah-langkah yang

tidak perlu ditulis.

Contoh:

Untuk contoh soal a langkah-langkahnya menjadi :

6x – 18 = 0

6x =18

x=18

6

x=3

Untuk contoh soal b langkah – langkahnya menjadi:

12x+6=2x−12

12x−2 x=−12−6

−1

12x=−18

x= −18

−112

x=12

2. Pertidaksamaan Linier

Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan tanda <, > , ≤ , ≥

Contoh:

5 + x >10

x – 4 < 12

3x – 2 ≤ 7

2x + 6 ≥ 4

Ketidaksamaan adalah kalimat tertutup yang menggunakan tanda <, >, ≤, ≥

contoh:

7 + 3 ≥ 15

2 -6 < -4 + 10

3 x 5 ≤ 5 x 6

20 : 2 > 9 : 4

Penyelesaian Pertidaksamaan adalah konstanta pengganti variabel yang menyebabkan suatu

pertidaksamaan menjadi kalimat yang benar.

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan adalah himpunan yang memuat semua penyelesaian

Pertidaksamaan linier.

Sifat-sifat pertidaksamaan :

Suatu pertidaksamaan tidak berubah tandanya jika kedua ruas pertidaksamaan ditambah atau

dikurangi dengan bilangan yang sama misal x > y maka x + a > y + a

Suatu pertidaksamaan tidak berubah tandanya jika kedua ruas dikali atau dibagi dengan

bilangan positif yang sama, misalnya x ≤ y maka a .x ≤ y. a dengan a > 0

Suatu pertidaksamaan akan berubah tandanya jika kedua ruas dikali atau dibagi dengan

bilangan negatif yang sama misal x ≤ y maka –x a ≥ -y a (berubah tanda karena kedua ruas

dikali dengan bilangan negatif yang sama) misal x ≤ y maka

x−b

≥ y−b (berubah tanda

karena kedua ruas dibagi dengan bilangan negatif yang sama.)

Penyelesaian pertidaksamaan

Materi himpunan penyelesaian dari suatu pertidaksamaan dapat ditunjukan dendan notasi

himpunan atau dengan garis bilangan.

Jika HP ditunjukan dengan garis bilangan , maka tanda < atau ≤ digambarkan dengan anak

panah ke kiri, sedangkan tanda > atau ≥ digambarkan dengan anak panah ke kanan.

Titik yang menyatakan bilangan tertentu , maka tanda < atau > digambarkan dengan tanda

kurung biasa, sedangkan tanda ≤ atau ≥ digambarkan dengan tanda kurung siku

Contoh 1

Tentukan HP dan gambar pada garis bilangan dari pertidaksamaan

3(x – 1) + 1 < 7

Jawab:

3( x – 1) + 1 < 7

3 x –3 + 1 < 7 Ruas kiri diselesaikan terlebih dahulu

3 x –2 < 7

3x –2 + 2 < 7 + 2 Kedua ruas ditambah lawan dari –2 yaitu 2

3 x < 9

13

. 3x< 13

. 9Kedua ruas dikali dengan kebalikan dari 3 yaitu

13

x<3

HP = { x | x < 3 , x ∈R}

Contoh 2

Tentukan HP dan gambar grafik garis bilangan dari suatu pertidaksamaan

–2 ≤ 2 x – 4 ≤ 2 + x

Jawab:

3

1 HP

Pertidaksamaan –2 ≤ 2 x – 4 ≤ 2 + x terdapat dua tanda pertidaksamaan maka ada tiga ruas

(ruas kiri, ruas tengah, ruas kanan) sehingga ada dua penyelesaian. Penyelesaian pertama ,

bentuk pertidaksamaannya adalah

- 2 ≤ 2 x – 4 Ruas kiri dan ruas tengah …….(a)

-2 x ≤ -4 +2

-2 x ≤ -2

x ≥ 1 Berubah tandanya karena kedua ruas dibagi dengan –2

HP= {x | x ≥ 1, x ∈R}

Penyelesaian kedua , bentuk pertidaksamaannya adalah

2 x – 4 ≤ 2 + x Ruas tengah dan ruas kiri …..(b)

2 x – x ≤ 2 + 4

x ≤ 6

HP 6 HP = {x | x ≤ 6, x ∈R}

Pertidaksamaan –2 ≤ 2 x – 4 ≤ 2 + x terdapat dua nilai x yaitu x ≥1 dan x ≤ 6 atau 1 ≤ x ≤ 6

Jika kedua grafik bilangan tersebut diatas digabung maka

Penyelesaian (a)

Penyelesaian (b)

Gabungan

Sehingga HP = {x | 1 ≤ x ≤ 6 , x ∈R

1

1

6

6

MATERI: PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

 Devi Fristasari  11:14 AM

Salah satu materi matematika yang mudah dijelaskan dan dimengerti siswa

adalah persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel . Bahkan kita

hanya disuruh menyamakan variabel untuk menentukan hasil.

Sebelum menginjak materi yang pertama kita jumpai dibangku SMP ini, wajib

kita pahami standar kompetensi materi ini. Yakni memecahkan masalah yang

berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Ok

langsung saja sobat, berikut ulasannya.

Kalimat Terbuka

Apa itu kalimat terbuka, adalah sebuah kalimat yang belum bisa dikatakan

apakah itu benar atau salah.

Contoh :

8 + y = 20

Inilah yang dimaksud kalimat terbuka. Jika y kita ganti dengan angka 10,

maka hasilnya salah. Sebaliknya, bila kita mengubahnya ke angka 12, maka

hasilnya itu benar.

Persamaan Linear Satu Variabel

Apa itu persamaan linear satu variabel, adalah persamaan yang terdiri dari

satu variabel dan pangkat terbesar dari variabel itu adalah satu ( 1).

Contoh :

~ x + 7 = 13

~ 6 - 2x = 2

Kedua kalimat atau contoh tersebut disebut

dengan persamaan. Persamaan adalah kalimat terbuka yang menyatakan

hubungan samadengan (=).

Penyelesaian :

Tentukan persamaan dari 3y - 2 = 4

Jawab :

3y - 2 = 4

3y = 4+2

3y = 6

y = 2

Tentukan persamaan dari 3x + 5 = x + 15

Jawab :

3x + 5 = x + 15

3x - x = -5 + 15

2x = 10

x = 10/2

x = 2

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Apa itu pertidaksamaan linear satu variabel, ialah pertidaksamaan yang

memuat satu variabel dan pangkat yang paling besar adalah satu.

Pertidaksamaan linear satu variabel biasanya menggunakan tanda <, >, ≤,

dan ≥

Contoh :

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan 5z - 2 > 13

Jawab :

5z - 2 > 13

5z > 13+2

5z > 15

z > 3