Aerodinamika 2 BAB 5

download Aerodinamika 2 BAB 5

of 20

description

AERODINAMIKA II

Transcript of Aerodinamika 2 BAB 5

BAB VI

PAGE 59

BAB VDASAR-DASAR ALIRAN INVISCID, INKOMPRESIBEL

1.Pengantar. Pada bab V ini akan dibahas mengenai aliran udara inkompresibel inviscid . Aliran inkompresibel berarti kerapatan aliran udara diasumsikan konstan selama udara tersebut bergerak, untuk inviscid berarti aliran udara tersebut tidak menimbulkan gaya gesekan, konduksi panas dan difusi massa selama pergerakkannya. Contoh mengenai aliran inkompresibel antara lain : air yang mengalir di dalam pipa, pergerakkan kapal selam dan kapal laut di lautan, perencanaan kincir angin dan lain-lain. Dalam mempelajari aliran inkompresibel inviscid terdapat 3 hal yang harus diperhatikan yaitu : persamaan Bernoulli dengan perkembangannya; persamaan Laplace untuk menyelesaikan persamaan inviscid, inkompresibel dan aliran irrotational; metode panel untuk penyelesaian parameter-parameter aliran udara secara numerik.

2.Persamaan Bernoulli. Teori dinamika fluida yang ditemukan oleh Johann dan Daniel Bernoulli dan sebagian oleh Leonhard Euler mengemukaan bahwa hubungan antara tekanan dan kecepatan dalam aliran inviscid inkompresibel adalah

Persamaan ini disebut Persamaan Bernoullis, meskipun yang menyatakan pertama kali adalah Euler, namun persamaan Bernoulli mungkin lebih terkenal dalam dinamika fluida dan pada sub bab ini akan dibahas penurunan persamaan secara umum. Tentukan komponen x dalam persamaan momentum yang diberikan dalam persamaan berikut :

Untuk aliran inviscid dengan tidak ada gaya benda maka persamaan ini menjadi :

(5.1)

Untuk aliran steady, (u/(t = 0, persamaan (5.1) dapat ditulis sebagai :

(5.2)

Dengan mengalikan persamaan (5.2) dengan dx :

(5.3)

Ditentukan aliran sepanjang streamline dalam bidang tiga dimensi. Persamaan dalam streamline diberikan oleh persamaan berikut :

u dz w dx = 0

v dx u dy = 0

dan bila disubstitusikan dalam persamaan (5.3) sehingga diperoleh :

(5.4)

atau

(5.5)

jika fungsi u = u(x,y,z) maka turunan dari u adalah

Dengan menghubungkan persamaan di atas dengan persamaan (5.5) maka persamaan dapat ditulis lagi dengan

atau

(5.6)

Dengan kesamaan bentuk pada komponen y persamaan momentum khusus untuk inviscid aliran steady dan digunakan untuk sepanjang streamline, diperoleh :

(5.7)

Demikina juga untuk komponen z diperoleh :

(5.8)

Penggabungan persamaan (5.3) sampai dengan persamaan (5.8) diperoleh :

(5.9)

Jika diketahui

u2 + v2 + w2 = V2

(5.10)

dan

(5.11)Substitusikan persamaan (5.10) dan (5.11) ke dalam (5.9) diperoleh :

atau

(5.12)

Persamaan (5.12) disebut persamaan Eulers. ini digunakan untuk aliran inviscid dengan tanpa gaya benda, dan hubungan perubahan kecepatan sepanjang streamline dV terhadap perubahan tekanan dp sepanjang streamline yang sama. 3.Persamaan (5.12) merupakan bentuk yang khusus dan penting untuk aliran inkompresibel. Untuk ( = konstan dan persamaan (5.12) dapat dengan mudah diintegralkan antara titik 1 dan 2 sepanjang streamline sehingga diperoleh :

(5.13)Persamaan (5.13) disebut persamaan Bernoullis, yang mana hubungan pada suatu titik di mana tekanan p1 dan kecepatan v1 menuju suatu titik lain di mana tekanan p2 dan kecepatan V2 pada streamline yang sama. Persamaan (5.13) dapat juga ditulis dalam bentuk :

(5.14)

Penurunan persamaan (5.13) dan (5.14) tidak ada ketetapan yang dibuat sebagai syarat aliran rotational atau irrotational, untuk persamaan di atas berpengaruh disepanjang streamline. Secara umum aliran rotational harga konstan untuk persamaan (5.14) akan berubah dari satu streamline ke selanjutnya. Karena jika irrotational maka persamaan Bernoullis berpengaruh antara dua titik dalam aliran, tidak harus selalu dalam streamline yang sama. Untuk aliran irrotatioanal konstan persamaan (5.14) sama untuk seluruh streamline dan diperoleh :

(5.15)Arti fisik persamaan Bernoullis yang diperoleh dalam persamaan (5.13) sampai (5.15) dikatakan ketika kecepatan bertambah, tekanan berkurang dan ketika kecepatan berkurang tekanan bertambah. Persamaan Bernoullis telah diturunkan dari persamaan momentum mulai dari pernyataan hukum Newton kedua untuk aliran inviscid, inkompresibel dengan tanpa gaya benda. Dimensi dari persamaan (5.13) sampai (5.15) adalah energi per satuan volume ( ( V2 adalah energi kinetik persatuan volume). Persamaan Bernoullis juga merupakan hubungan antara energi mekanik dalam aliran inkompresibel, pernyataan bahwa kerja yang dilakukan pada fluida oleh gaya tekanan adalah sama dengan perubahan energi kinetik dalam aliran. Persamaan Bernoullis dapat diturunkan dari persamaan umum energi. Kenyataan bahwa persamaan Bernoullis dapat dinyatakan sebagai bentuk lain persamaan Hukum Newton kedua atau persamaan energi.4.Contoh Soal. Ditentukan airfoil pada aliran kondisi di permukaan laut dengan kecepatan di freestream adalah 50 m/s. Pada suatu titik pada airfoil tekanannya adalah 0,9 x 105 N/m2. Hitung kecepatan pada titik tersebut ?Jawab

Diketahui V( = 50 m/s

p = 0,9 x 105 N.m2Hitung V = ?

Kondisi di atas pemukaan laut keadaan : (( = 1.225 kg/m3 dan p( = 10.1325 x 105

( (

5.Aliran inkompresibel dalam terowongan. Dalam sub bab ini akan dibahas mengenai aliran udara pada pipa venturi dan aliran udara pada terowongan angin kecepatan rendah. Ditentukan aliran melalui terowongan seperti pada gambar 5.1. Secara umum terowongan adalah dalam bentuk benda 3 dimensi, yang mana akan kita lihat luas area, A saja, jadi luas area bisa berupa eliptik atau kotak atau lingkaran. Sehingga luas area merupakan fungsi A = A(x), dengan asumsi bahwa aliran seragam untuk semua tempat dalam luas area tersebut. Dalam aliran di mana luas area berubah terhadap x dan semua medan aliran berubah dan diasumsikan merupukan fungsi dari x saja yaitu A = A(x), V = V(x), p = p(x) dan lain-lain untuk hal ini disebut aliran quasi-one-dimensional. Meskipun aliran ini hanya pendekatan untuk aliran 3 dimensi dalam terowongan, hasil yang diperoleh sangat tepat dalam beberapa aplikasi aerodinamika. Sehingga perhitungan aliran quasi-one-dimensional sering digunakan dalam bidang teknik. Gambar 5.1 : Aliran Quasi-one-dimensional dalam terowongan6.Ditentukan bentuk integral persamaan kontinuitas :

Untuk aliran steady persamaan di atas menjadi

(5.16)

Menggunakan persamaan (5.16) untuk terowongan pada gambar 5.1 di mana volume atur (control volume) dibentuk oleh A1 di sebelah kiri dan A2 di sebelah kanan dan bagian atas dan bawah adalah dinding terowongan. Sehingga persamaan (5.16) adalah :

(5.17)

Sepanjang dinding kecepatan aliran sejajar dengan dinding. Sehingga oleh definisi dS tegak lurus dinding maka sepanjang dinding V ( dS = 0 dan integral pada permukaan dinding adalah nol, yaitu bagian persamaan (5.17) :

(5.18)Pada daerah 1 aliran seragam sepanjang A1. dS tidak ada dan V berhadapan dengan daerah 1 (dS selalu merupakan titik dalam volume kontrol) sehingga diperoleh :

(5.19)

Pada daerah 2 aliran seragam sepanjang A2 dan dS serta V searah sehingga diperoleh :

(5.20)Substitusi persamaan (5.18), (5.19) dan (5.20) ke dalam persamaan (5.17) diperoleh :

atau

(5.21)

Persamaan (5.21) disebut persamaan kontinuitas quasi-one-demensional, ini digunakan untuk aliran kompresibel dan inkompresibel. Ditentukan aliran inkompresibel saja maka kerapatan udara konstan sepanjang aliran, (1 = (2, sehingga diperoleh persamaan kontinuitas untuk aliran inkompresibel :

(5.22)

Dalam kenyataan bahwa volume aliran (meter kubik per detik atau feet kubik per detik) adalah selalu konstan. Dari persamaan (5.22) kita lihat bahwa jika luas area berkurang sepanjang aliran (terowongan konvergen) kecepatan bertambah, sebaliknya jika luas area bertambah (terowongan divergen) kecepatan berkurang. Perubahan ini ditunjukan dalam gambar 5.2, hal ini merupakan peraturan dasar dalam persamaan kontinuitas aliran inkompresibel. Dari persamaan Bernoullis, persamaan (5.15) terlihat bahwa ketika kecepatan bertambah dalam terowongan konvergen tekanan akan berkurang dan ketika kecepatan berkurang dalam terowongan divergen tekanan akan meningkat. Perubahan tekanan juga dapat dilihat pada gambar 5.2.

Gambar 5.2 : Aliran inkompresibel dalam terowongan

7.Ditentukan aliran inkompresibel sepanjang terowongan konvergen-divergen, seperti gambar 5.2. Aliran udara masuk terowongan terowongan dengan kecepatan V1 dan tekanan p1. Kecepatan aliran akan bertambah dalam terowongan yang berbentuk konvergen dan hasil maksimum V2 terjadi pada luas area yang minimum di terowongan, luas ini disebut throat. Demikian juga untuk bentuk konvergen tekanan akan berkurang seperti gambar 5.3, pada throat tekanan mendekati minimum, p2. Dalam bentuk divergen daerah yang menjauhi throat kecepatan berkurang dan tekanan meningkat. Terowongan seperti gambar 5.3 bagian atas disebut pipa venturi, bentuk ini sering ditemukan di beberapa aplikasi bidang teknik. Sifat-sifat utamanya adalah tekanan p2 rendah pada throat dari pada tekanan ruangan diluar venturi. Perbedaan p1 p2 digunakan untuk beberapa aplikasi, sebagai contoh dalam karburator mesin mobil terdapat pipa venturi dalam percampuran bahan bakar. Alur bahan bakar dibuka ke dalam pipa venturi pada bagian throat.

Gambar 5.3 : Aliran udara yang melalui Pipa Venturi

Karena p2 lebih kecil dari pada tekanan disekitar ruangan luar p1. Perbedaan tekanan p1 p2 membantu tambahan gaya bahan bakar masuk ke dalam alur udara dan percampuran dengan udara di throat. Dalam penggunaan aerodinamika sendiri, pipa venturi dapat digunakan untuk mengukur kecepatan aliran udara. Ditentukan pipa venturi dengan memperbandingkan luas inlet dan throat A1/A2 seperti gambar 5.3. Diasumsikan bahwa pipa venturi disisipkan dalam aliran udara yang belum diketahui kecepatannya, V1. Kita menggunakan pipa venturi untuk mengukur kecepatannya. Dengan menggunakan pipa venturi itu sendiri hanya akan mengukur secara langsung perbedaan tekanan p1 p2. Ini dapat dilakukan dengan membuat lubang kecil pada dinding pipa venturi di bagian inlet dan throat dan kemudian menghubungkan tabung (pengukur) tekanan dari lubang ini atau kedua sisi tabung manometer bentuk U. Perbedaan p1 p2 diperoleh secara langsung. Pengukuran perbedaan tekanan dapat dihubungkan dengan V1 yang belum diketahui dengan menggunakan persamaan Bernoullis, persamaan (5.13) sebagai berikut :

EMBED Equation.3

(5.23)

Dari persamaan kontinuitas, persamaan (5.22) diperoleh :

EMBED Equation.3

(5.24)

Substitusikan persamaan (5.24) ke persamaan (5.23) diperoleh :

EMBED Equation.3

(5.25)

Penyelesaian persamaan (5.25) untuk V1 diperoleh :

EMBED Equation.3

(5.26)

Persamaan (5.26) memberikan hasil untuk V1 dalam bentuk pengukuran perbedaan tekanan p1 p2 dan diketahui kerapatan udara, ( serta perbandingan luas area (A1/A2). Dalam bentuk ini pipa venturi dapat digunakan untuk mengukur kecepatan aliran udara. Dalam sejarah pipa venturi pertama kali digunakan untuk menunjukan kecepatan aliran udara pada pesawat terbang oleh French Captain A. Eteve pada bulan Januari 1911, lebih sepuluh tahun setelah Wright brotherss pertama kali bisa terbang. Sekarang hampir semua peralatan pengukuran kecepatan aliran udara menggunakan Pitot tube. Meskipun demikian, pipa venturi masih ditemukan pada beberapa penerbangan dan pada pengujian pesawat terbang.8.Penggunaan lain aliran udara inkompresibel dalam terowongan adalah terowongan angin kecepatan rendah (low-speed wind tunnel). Keinginan membangun fasilitas dasar pengujian yang direncanakan menghasilkan aliran udara dalam laboraturium yang mana dapat menggambarkan penerbangan sebenar yang seperti di atmosfer sekitar tahun 1871 ketika Francis Wenham dari Inggris membangun dan menggunakan pertama kali terowongan angin dalam sejarah. Dari tanggal tersebut sampai sekitar pertengahan tahun 1930-an, hampir semua terowongan angin dirancang untuk dapat menghasilkan aliran udara dengan kecepatan dari 0 sampai 250 mi/h, sehingga terowongan angin kecepatan rendah masih dapat digunakan sampai sekarang bersamaan dengan terowongan kecepatan transonic, supersonik dan hipersonik. Prinsip dasar pengembangan dalam masalah ini digunakan untuk menghasikan aspek dasar terowongan angin kecepatan rendah sebagai berikut : terowongan angin kecepatan rendah adalah pipa venturi yang besar dimana aliran udara digerakkan oleh fan yang dihubungkan dalam beberapa type motor penggerak. Bilah fan terowongan angin adalah serupa dengan propeler pesawat terbang dan dirancang untuk mendorong/menyeret aliran udara sepanjang keliling terowongan. Terowongan angin mungkin bisa berbentuk terowongan terbuka yang mana udara diseret dari depan secara langsung dari atmosfer dan dikeluarkan langsung kebelakang dan langsung kembali lagi ke atmosfer, seperti terlihat pada gambar 5.4a. Bentuk terowongan angin yang lain adalah terowongan tertutup di mana udara dari outlet dimasukkan lagi ke bagian inlet melalui bentuk terowongan tertutup, seperti ditunjukan pada gambar 5.4b. Untuk masalah lain aliran udara dengan tekanan p1 masuk terowongan pada kecepatan rendah V1 di mana luas areanya A1. Terowongan konvergen dengan luas area lebih kecil A2 pada seksi uji di mana kecepatannya bertambah menjadi V2 dan tekanannya berkurang menjadi p2. Setelah udara bergerak pada model (yang mana model bisa berupa pesawat yang utuh atau bagian dari pesawat seperti wing, airfoil, enggine, ekor pesawat dan nacelle) udara melalui terowongan divergen yang disebut diffuser, di mana luas area bertambah menjadi A3, kecepatan berkurang menjadi V3 dan tekanan bertambah menjadi p3.

Gambar 5.4 : Model terowongan

Dari persamaan kontinuitas persamaan (3.22) seksi uji kecepatan aliran udara adalah

(5.27)Kecepatan pada exit/keluaran setelah melalui diffuser

(5.28)

Tekanan pada sembarang tempat pada terowongan angin dihubungkan dengan kecepatan menggunakan persamaan Bernoullis adalah :

(5.29)Pengaruh dasar dalam mengatur kecepatan aliran udara dalam seksi uji diberikan pada terowongan angin kecepatan rendah adalah perbedaan tekanan p1 p2. untuk jelasnya lihat lagi persamaan (5.29) dan dapt ditulis dalam bentuk :

EMBED Equation.3

(5.30)

Dari persamaan (5.27), . Substitusikan persamaan ini ke persamaan (5.30) bagian sebelah kanansehingga diperoleh :

EMBED Equation.3

(5.31)

Penyelesaian persamaan (5.31) untuk V2 diperoleh :

EMBED Equation.3

(5.32)

Perbandingan A2/A1 adalah harga yang tetap untuk terowongan angin yang diberikan dalam perancangan. Kerapatan udara juga diketahui untuk aliran inkompresibel. Dengan demikian persamaan (5.32) menunjukkan hubungan bahwa kecepatan V2 seksi uji adalah dibentuk oleh perbedaan tekanan p1 p2. Fan menggerakkan udara di terowongan angin yang membuat perbedaan tekanan ini bekerja pada udara. Ketika operator menekan tombol kontrol terowongan angin dan memberikan tenaga pada fan, akan dirasakan perbedaan tekanan dan selanjutnya menghasilkan kecepatan seperti pada persamaan (5.32).9.Dalam terowongan angin kecepatan rendah banyak cara untuk mengukur perbedaan tekanan p1 p2, sehingga terukur V2 menggunakan persamaan (5.32). Dari persamaan (4.5) kerapatan adalah kerapatan fluida dalam manometer (bukan kerapatan udara dalam terowongan). Hasil perkalian kerapatan dan percepatan gravitasi, g dalam persamaan (4.5) adalah berat per satuan volume fluida manometer. Notasi dari berat per satuan volume adalah W. Kembali kepersamaan (4.5) jika salah satu sisi manometer disamakan dengan pa dihubungkan ke lubang tekanan satu tempat di terowongan angin di mana tekanannya adalah p1 dan jika sisi yang lain dari manometer disamakan pb yang dihubungkan dalam lubang pada seksi uji terowongan angin di mana tekanannya adalah p2 maka dari persamaan (4.5) :

di mana (h adalah perbedaan ketinggian cairan antara kedua sisi manometer. Selanjutnya persamaan (5.32) dapat dinyatakan sebagai :

EMBED Equation.3 Dalam banyak terowongan angin kecepatan rendah seksi uji adalah lubang di dalam atmosfer yang dibatasi oleh dua dinding, di lain fihak seksi uji tidak berupa terowongan semua, tetapi terbuka antara nozzle exit dan difuser inlet. Untuk kedua masalah tersebut tekanan disekitar atmosfer ditekan pada seksi uji sehingga p2 = 1 atm. Ingat kembali persamaan dasar yang digunakan dalam subbab ini yang mempunyai batasan dimana diasumsikan quasi-one-dimensional aliran inviscid. Sehingga persamaan kadang-kadang menghasilkan kesalahan yang diperoleh ketika mengabaikan penomena dalam kenyataan. Sebagai contoh jika A3 = A1 (inlet sama dengan outlet terowongan angin) maka persamaan (5.27) dan (5.28) menghasilkan V3 = V1. Selanjutnya dari persamaan (5.29) p3 = p1 yaitu tidak ada perbedaan tekanan sepanjang terowongan. Jika ini benar terowongan akan berjalan tanpa menggunakan tenaga. Kenyataannya terdapat kehilangan aliran udara karena gesekan pada dinding terowongan angin dan gaya hambat pada model dalam seksi uji. Persaman Bernoullis (5.29) tidak memperhitungkan kehilangan ini. Selanjutnya dalam keyataan terowongan angin terdapat kehilangan tekanan karena pengaruh viscous dan pengaruh gaya hambat yang diabaikan, dan p3 < p1. Kegunaan dari motor dan fan terowongan angin untuk menambah tenaga aliran udara dalam penambahan tekanan pada aliran yang masuk dalam diffuser sedemikian sehingga dapat keluar dalam atmosfer (gambar 5.5a) atau masuk kembali dalam nozzle inlet pada tekanan yang lebih besar p1 (gambar 5.5b)10.Contoh soal. Ditentukan pipa venturi dengan perbandingan luas throat-to-inlet adalah 0,8, diberi aliran dan berada pada keadaan standart permukaan laut (sea level). Jika perbedaan tekanan antara inlet dan throat adalah 7 lb/ft2, hitung kecepatan aliran pada inlet?Jawab. Pada keadaan sea level diketahui ( = 0,002377 slug/ft3 sehingga

EMBED Equation.3 11.Contoh soal. Ditentukan terowongan angin subsonik kecepatan rendah dengan perbandingan luas area nozzle 12/1. Jika aliran dalam seksi uji pada kondisi sea level dengan kecepatan 50 m/s, hitung perbedaan ketinggian pada tabung U manometer air raksa yang mana salah satu sisinya dihubungkan ke nozzle inlet dan sisi yang lain ke seksi uji

Jawab. Pada kondisi sea level, ( = 1,23 kg/m3. Dari persamaan (5.32)

Oleh karena p1 p2 = w (h, di mana kerapatan cairan air raksa adalah 1,36 x 104 kg/m3 sehingga :

w = (1,36 x 104 kg/m3)(9,8 m/s2) = 1,33 x 105 N/m3

EMBED Equation.3 12.Pengukuran Kecepatan Aliran Udara Dengan Pitot Tube. Pada tahun 1732, Frenchman Henri Pitot sibuk mencoba mengukur kecepatan aliran pada Sungai Seine di Paris. Salah satu peralatan yang digunakan menurut pendapatnya kelihatan aneh, yaitu tabung berbentuk L, seperti terlihat pada gambar 5.5. Pitot berpedoman pada satu lubang terbuka pada tabung sehingga bisa secara langsung masuk. Selanjutnya digunakan tekanan di dalam tabung untuk mengukur kecepatan air yang mengalir. Ini pertama kali dalam sejarah pengukuran kecepatan fluida dibuat dan Pitots menyatakan Pitot Tube, satu dari beberapa peralatan yang sering digunakan dalam beberapa laboraturium aerodinamika modern. Selanjutnya Pitot tube merupakan peralatan yang digunakan untuk mengukur kecepatan penerbangan pesawat terbang. Selanjutnya pada sub bab ini akan dibahas mengenai prinsip dasar pitot tube.

Gambar 5.5 : Lubang Pitot tube dan tekanan statik

13.Ditentukan aliran dengan tekanan p1 bergerak dengan kecepatan V1, seperti ditunjukkan pada gambar 5.5. Selanjutnya tentukan arti tekanan p1 lebih detail. Dalam tekanan sebelumnya diartikan sebagai perkalian rata-rata perubahan momentum molekul gas yang menabrak permukaan, tekanan adalah hubungan pergerakan molekul. Pergerakan ini sangat bebas/acak dengan pergerakan molekul dalam semua arah dengan kecepatan berbeda. Sekarang bayangkan bahwa anda melompat pada elemen fluida yang mengalir dan ikut dengannya pada kecepatan V1. Molekul gas karena gerakannya secara acak akan tetap menyentuh anda dan anda akan merasakan tekanan p1 pada gas. Sekarang diberikan tekanan ini dengan nama khusus tekanan statik. Tekanan statik adalah ukuran murni pergerakan acak molekul pada gas, ini adalah tekanan yang anda rasakan ketika anda ikut bersama gas pada kecepatan aliran lokal. Semua tekanan yang digunakan dalam buku ini adalah tekanan statik, tekanan p yang dinyatakan dalam semua persamaan sebagai tekanan statik. Dalam ilmu teknik, walaupun referensi hanta menulis tekanan tanpa pernyataan apapun maka tekanan ini selalu menyatakan sebagai tekanan statik. Selanjutnya ditentukan batasan untuk aliran, misalnya dinding , dimana lubang kecil dibuat tegak lurus permukaan. Bidang lubang yang yang sejajar aliran seperti titik A gambar 5.5. Karena aliran bergerak di atas lubang terbuka, tekanan yang dirasakan pada titik A adalah hanya karena pergerakan secara acak molekul pada titik A, tekanan statik terukur. Sehingga lubang kecil pada permukaan tersebut disebut lubang tekanan statik (static pressure orifice atau static pressure tap).14.Sebaliknya ditentukan bahwa Pitot tube sekarang disisipkan ke dalam aliran udara dengan bagian yang terbuka berhadapan langsung ke dalam aliran. Bidang pada bagian yang terbuka ini tegak lurus dengan aliran, seperti pada titik B pada gambar 5.5. Tempat lain di akhir lubang dihubungkan ke pengukur tekanan, seperti pada titik C gambar 5.5 yaitu Pitot tube ditutup pada titik C. Untuk pertama kali sekitar sepermilisecons setelah Pitot tube dimasukkan dalam aliran, gas akan masuk kedalam bagian yang terbuka dan akan memenuhi tabung. Selanjutnya tabung tertutup pada titik C tidak terdapat tempat/ruangan untuk gas bergerak, dan sehingga dalam periode sebentar gas didalam tabung akan diam, yaitu kecepatan di dalam tabung akan nol. Gas akan tertimbun dan diam di mana-mana di dalam tabung, termasuk dalam bagian terbuka di titik B. Sebagai hasil, streamline aliran menembus langsung sisi yang terbuka pada tabung (streamline DB pada gambar 5.5) terlihat sisi ini sebagai rintangan dalam aliran. Elemen fluida sepanjang streamline DB diperlambat mendekati pitot tube dan kecepatan menjadi nol di sebelah kanan titik B. Pada semua titik dalam aliran di mana V = 0 disebut titik stagnasi (stagnation point) pada aliran, sehingga pada titik B sisi terbuka pada pitot tube adalah titik stagnasi di mana VB = 0. Dari persamaan Bernoullis bila tekanan bertambah maka kecepatan berkurang. Sehingga pB > p1. Tekanan pada titik stagnasi disebut tekanan stagnasi atau tekanan total yang dinotasikan p0. Sehingga pada titik B, pB = p0. Dari pembahasan di atas terlihat bahwa 2 type tekanan dapat yang didefisikan dalam aliran yaitu tekanan statik, di mana tekanan yang anda dirasakan oleh pergerakan udara pada kecepatan lokal V1, dan tekanan total di mana tekanan pada kecepatan aliran udara yang dihasilkan nol. Dalam aerodinamika, perbedaan antara tekanan total dan tekanan statik sangat penting untuk diperhatikan, kita telah membahas perbedaan ini secara panjang lebar dan akan membuat anda lebih nyaman dan terbiasa untuk pembahasan selanjutnya. 15.Bagaimana Pitot tube mengukur kecepatan aliran udara ?. Untuk menjawab pertanyaan tersebut pertama ingat bahwa tekanan total pb digunakan oleh aliran pada tabung inlet (titik B) menekan sepanjang tabung (di mana tidak aliran di dalam tabung sehingga tekanan dimanapun di dalam tabung adalah p0). Tetapi pengukur tekanan pada titik C dapat membaca p0. Pengukuran ini bila dihubungkan dengan pengukuran tekanan statik p1 pada titik A, maka diperoleh perbedaan antara tekanan total dan statik, p0 p1, dan perbedaan tekanan ini dapat digunakan untuk menghitung kecepatan V1 dengan persamaan Bernoullis. Penggunaan persamaan Bernoullis antara titik A, di mana tekanan dan kecepatan adalah p1 dan V1 dan pada titik B di mana tekanan dan kecepatan adalah p0 dan V = 0 sehingga :

atau

(5.33)

Penyelesaian persamaan (5.33) untuk V1 adalah :

(5.34)

Persamaan (5.34) digunakan untuk perhitungan kecepatan secara sederhana dari pengukuran perbedaan antara tekanan total dan statik. Tekanan total p0 diperoleh dari pitot tube dan tekanan statik, p1 diperoleh dari tempat lubang tekanan statik. Hal ini memungkinkan adanya kombinasi tekanan total dan tekanan statik pada satu peralatan, yang disebut Pitot-static probe, seperti ditunjukan dalam gambar 5.5. Tabung pitot-static probe mengukur p0 pada bagian paling depan dan p1 suatu tempat yang strategis lubang tekanan statik pada permukaan probe dibelakang p0. Dalam persamaan (5.33) bentuk (V21 disebut tekanan dinamik dan dinotasikan dengan simbol q1. Penggabungan ( V21 dan disebut tekanan dinamik dan digunakan untuk semua aliran udara dari inkompresibel sampai hypersonik.

Gambar 5.6 : Pitot-statik Probe

Tetapi untuk aliran inkompresibel tekanan dinamik mempunyai arti khusus yaitu menyatakan perbedaan antara tekanan total dan tekanan statik :

atau

atau

(5.35)Perlu diperhatikan bahwa persamaan (5.35) diperoleh dari persamaan Bernoullis dan hanya berlaku hanya untuk aliran inkompresibel. Untuk aliran kompresibel persamaan Bernoullis tidak valid (sahih), perbedaan tekanan p0 p1 tidak sama dengan q1. Walaupun kedua aliran subsonik dan supersonik dapat diukur dengan menggunakan pitot tube tetapi persamaan berbeda dengan persamaan (5.35) (pengukuran kecepatan subsonic dan supersonik aliran kompresibel akan dibahas pada bab 8). 16.Contoh soal. Sebuah pesawat udara terbang pada ketinggian permukaan laut (sea level). Pengukuran yang diperoleh dari pitot tube yang berada di wing tip terbaca 2190 lb/ft2. Berapa kecepatan terbang pesawat tersebut ?Jawab. Pada keadaan permukaan laut diketahui p1 = 2116 lb/ft2 dan ( = 0,002377 slug/ft3, dari persamaan (634) diperoleh

=

17.Koefisien Tekanan. Tekanan mempunyai dimensi pounds per feet kuadrat atau Newton per meter kuadrat. Pada bab-bab sebelumnya kita telah membahas parameter nondimensi seperti M, Re dan CL, selanjutnya tekanan tak berdimensi juga akan digunakan dalam pembahasan aerodinamika, dimana tekanan tak berdimensi ini adalah koefisien tekanan, Cp yang didefinisikan sebagai :

(5.36)

di mana

Definisi persamaan (5.36) selanjutnya akan digunakan untuk untuk aliran inkompresibel sampai hipersonik. Dalam beberapa literatur aerodinamika akan lebih sering ditemukan tekanan diberikan dalam bentuk Cp dari pada tekanan itu sendiri. Untuk aliran inkompresibel, Cp dapat dinyatakan dalam bentuk kecepatan saja. Ditentukan aliran atas benda aerodinamika dimasukkan dalam aliran udara bebas dengan tekanan p( dan kecepatan V. Dari persamaan Bernoullis :

atau

(5.37)Disubstitusikan persamaan (5.37) ke persamaan (5.36) diperoleh :

atau

(5.38)

Persamaan (5.38) adalah pernyataan koefisien tekanan dan perlu dicatat bahwa bentuk persamaan (5.38) hanya berlaku untuk aliran inkompresibel. Catatan dari persamaan (5.38) bahwa koefisien tekanan pada titik stagnasi (dimana V = 0) dalam aliran inkompresibel selalu sama dengan 1,0. Ini harga paling tinggi Cp dimana saja di medan aliran. Untuk aliran compresibel Cp pada titik stagnasi mempunyai harga lebih dari 1,0. Perlu diingat bahwa daerah aliran di mana V > V( atau p < p(, Cp akan berharga negatif.18.Contoh soal. Ditentukan airfoil dalam aliran dengan kecepatan freestream 150 ft/s. Kecepatan pada suatu titik di airfoil adalah 225 ft/s. Hitung koefisien tekanan pada titik tersebut ?Jawab. = =

19.Latihan Soal. Semua latihan soal di bawah diasumsikan aliran inviscid, inkompresibel. Dan juga pada kondisi standart sea level (keadaan dipermukaan laut) dimana kerapatan udara adalah 1,23 kg/m3 (0,002377 slug/ft3) dan tekanan 101325 N/m2 (2116 lb/ft2).a.Tuliskan persamaan Bernoullis dan persamaan Euler ?

b. Ditentukan pipa venturi dengan perbandingan luas throat-to-inlet 0,8 ditempelkan pada sisi fuselage pesawat terbang. Pesawat tersebut terbang pad kondisi sea level. Jika tekanan statik pada throat adalah 2100 lb/ft2, hitung kecepatan pesawat tersebut ?

c. Ditentukan pipa venturi dengan lubang kecil pada throat. Lubang ini dihubungkan dengan tabung ke resevoir tertutup. Direncanakan pipa venturi membuat kekosongan dalam resevoir ketika pipa venturi ditempatkan di freestream. Kekosongan didefinisikan sebagai perbedaan tekanan tekanan ambient di luar). Pipa venturi mempunyai perbandingan luas area throat-to-inlet sebesar 0,85. Hitung maksimum kekosongan yang bisa dikerjakan pada reservoir ketika pipa venturi ditempatkan pada kecepatan aliran udara sebesar 90 m/s pada kondisi sea level ?d. Ditentukan terowongan angin subsonik kecepatan rendah model terbuka dangan perbandinngan luas area inlet-to-throat adalah 12. Terowongan dijalankan dan perbedaan tekanan antara inlet dan seksi uji terbaca 10 cm pada tabung U manometer air raksa (Kerapatan air raksa diketahui 1,36 x 104 kg/m3). Hitung kecepatan aliran udara di seksi uji ?

e. Diasumsikan Pitot tube dimasukkan ke dalam seksi uji terowongan angin pada soal d.. Seksi uji terowongan angin tertutup dari tekanan ambient di luar. Hitung tekanan yang terukur oleh Pitot tube diasumsikan tekanan statik pada inlet terowongan angin adalah sesuai atmosfer.

f. Pitot tube pada pesawat yang terbang pada sea level terbaca 1,07 x 105 N/m2 Berapakah kecepatan pesawat tersebut ?

g. Sebuah titik pada sayap pesawat soal f. kecepatan aliran udara adalah 130 m/s. Hitung koefisien tekanan pada titik tersebut ?x

A = A(x)

1

2

V1

(1

A1

V2

(2

A2

p2 > p1

V2 < V1

p1

V1

p2 < p1

V2 > V1

p1

V1

Terowongan konvergen

Terowongan divergen

Throat

A1

A2

V1

P1

Pressure is a minimum at the throat

p

x

V2

P2

(a) Open circuit tunnel

_1206871132.unknown

_1206871701.unknown

_1206872523.unknown

_1206872723.unknown

_1206872779.unknown

_1206872829.unknown

_1206872849.unknown

_1206872895.unknown

_1206872920.unknown

_1206872893.unknown

_1206872839.unknown

_1206872797.unknown

_1206872819.unknown

_1206872796.unknown

_1206872754.unknown

_1206872769.unknown

_1206872742.unknown

_1206872667.unknown

_1206872690.unknown

_1206872703.unknown

_1206872680.unknown

_1206872600.unknown

_1206872618.unknown

_1206872577.unknown

_1206872325.unknown

_1206872350.unknown

_1206872366.unknown

_1206872337.unknown

_1206871941.unknown

_1206872171.unknown

_1206871810.unknown

_1206871415.unknown

_1206871514.unknown

_1206871563.unknown

_1206871626.unknown

_1206871544.unknown

_1206871468.unknown

_1206871478.unknown

_1206871426.unknown

_1206871302.unknown

_1206871373.unknown

_1206871398.unknown

_1206871346.unknown

_1206871160.unknown

_1206871171.unknown

_1206871145.unknown

_1189326640.unknown

_1189337159.unknown

_1206871074.unknown

_1206871103.unknown

_1206871119.unknown

_1206871090.unknown

_1206769566.unknown

_1206769580.unknown

_1189339512.unknown

_1206769538.unknown

_1189339249.unknown

_1189334385.unknown

_1189334621.unknown

_1189336994.unknown

_1189334513.unknown

_1189333696.unknown

_1189334287.unknown

_1189326776.unknown

_1189317198.unknown

_1189326322.unknown

_1189326549.unknown

_1189317226.unknown

_1189326298.unknown

_1188891209.unknown

_1189317192.unknown

_1188890993.unknown