Aerodinamika 2 BAB 5

download Aerodinamika 2 BAB 5

of 20

  • date post

    02-Mar-2016
  • Category

    Documents

  • view

    98
  • download

    0

Embed Size (px)

description

AERODINAMIKA II

Transcript of Aerodinamika 2 BAB 5

BAB VI

PAGE 59

BAB VDASAR-DASAR ALIRAN INVISCID, INKOMPRESIBEL

1.Pengantar. Pada bab V ini akan dibahas mengenai aliran udara inkompresibel inviscid . Aliran inkompresibel berarti kerapatan aliran udara diasumsikan konstan selama udara tersebut bergerak, untuk inviscid berarti aliran udara tersebut tidak menimbulkan gaya gesekan, konduksi panas dan difusi massa selama pergerakkannya. Contoh mengenai aliran inkompresibel antara lain : air yang mengalir di dalam pipa, pergerakkan kapal selam dan kapal laut di lautan, perencanaan kincir angin dan lain-lain. Dalam mempelajari aliran inkompresibel inviscid terdapat 3 hal yang harus diperhatikan yaitu : persamaan Bernoulli dengan perkembangannya; persamaan Laplace untuk menyelesaikan persamaan inviscid, inkompresibel dan aliran irrotational; metode panel untuk penyelesaian parameter-parameter aliran udara secara numerik.

2.Persamaan Bernoulli. Teori dinamika fluida yang ditemukan oleh Johann dan Daniel Bernoulli dan sebagian oleh Leonhard Euler mengemukaan bahwa hubungan antara tekanan dan kecepatan dalam aliran inviscid inkompresibel adalah

Persamaan ini disebut Persamaan Bernoullis, meskipun yang menyatakan pertama kali adalah Euler, namun persamaan Bernoulli mungkin lebih terkenal dalam dinamika fluida dan pada sub bab ini akan dibahas penurunan persamaan secara umum. Tentukan komponen x dalam persamaan momentum yang diberikan dalam persamaan berikut :

Untuk aliran inviscid dengan tidak ada gaya benda maka persamaan ini menjadi :

(5.1)

Untuk aliran steady, (u/(t = 0, persamaan (5.1) dapat ditulis sebagai :

(5.2)

Dengan mengalikan persamaan (5.2) dengan dx :

(5.3)

Ditentukan aliran sepanjang streamline dalam bidang tiga dimensi. Persamaan dalam streamline diberikan oleh persamaan berikut :

u dz w dx = 0

v dx u dy = 0

dan bila disubstitusikan dalam persamaan (5.3) sehingga diperoleh :

(5.4)

atau

(5.5)

jika fungsi u = u(x,y,z) maka turunan dari u adalah

Dengan menghubungkan persamaan di atas dengan persamaan (5.5) maka persamaan dapat ditulis lagi dengan

atau

(5.6)

Dengan kesamaan bentuk pada komponen y persamaan momentum khusus untuk inviscid aliran steady dan digunakan untuk sepanjang streamline, diperoleh :

(5.7)

Demikina juga untuk komponen z diperoleh :

(5.8)

Penggabungan persamaan (5.3) sampai dengan persamaan (5.8) diperoleh :

(5.9)

Jika diketahui

u2 + v2 + w2 = V2

(5.10)

dan

(5.11)Substitusikan persamaan (5.10) dan (5.11) ke dalam (5.9) diperoleh :

atau

(5.12)

Persamaan (5.12) disebut persamaan Eulers. ini digunakan untuk aliran inviscid dengan tanpa gaya benda, dan hubungan perubahan kecepatan sepanjang streamline dV terhadap perubahan tekanan dp sepanjang streamline yang sama. 3.Persamaan (5.12) merupakan bentuk yang khusus dan penting untuk aliran inkompresibel. Untuk ( = konstan dan persamaan (5.12) dapat dengan mudah diintegralkan antara titik 1 dan 2 sepanjang streamline sehingga diperoleh :

(5.13)Persamaan (5.13) disebut persamaan Bernoullis, yang mana hubungan pada suatu titik di mana tekanan p1 dan kecepatan v1 menuju suatu titik lain di mana tekanan p2 dan kecepatan V2 pada streamline yang sama. Persamaan (5.13) dapat juga ditulis dalam bentuk :

(5.14)

Penurunan persamaan (5.13) dan (5.14) tidak ada ketetapan yang dibuat sebagai syarat aliran rotational atau irrotational, untuk persamaan di atas berpengaruh disepanjang streamline. Secara umum aliran rotational harga konstan untuk persamaan (5.14) akan berubah dari satu streamline ke selanjutnya. Karena jika irrotational maka persamaan Bernoullis berpengaruh antara dua titik dalam aliran, tidak harus selalu dalam streamline yang sama. Untuk aliran irrotatioanal konstan persamaan (5.14) sama untuk seluruh streamline dan diperoleh :

(5.15)Arti fisik persamaan Bernoullis yang diperoleh dalam persamaan (5.13) sampai (5.15) dikatakan ketika kecepatan bertambah, tekanan berkurang dan ketika kecepatan berkurang tekanan bertambah. Persamaan Bernoullis telah diturunkan dari persamaan momentum mulai dari pernyataan hukum Newton kedua untuk aliran inviscid, inkompresibel dengan tanpa gaya benda. Dimensi dari persamaan (5.13) sampai (5.15) adalah energi per satuan volume ( ( V2 adalah energi kinetik persatuan volume). Persamaan Bernoullis juga merupakan hubungan antara energi mekanik dalam aliran inkompresibel, pernyataan bahwa kerja yang dilakukan pada fluida oleh gaya tekanan adalah sama dengan perubahan energi kinetik dalam aliran. Persamaan Bernoullis dapat diturunkan dari persamaan umum energi. Kenyataan bahwa persamaan Bernoullis dapat dinyatakan sebagai bentuk lain persamaan Hukum Newton kedua atau persamaan energi.4.Contoh Soal. Ditentukan airfoil pada aliran kondisi di permukaan laut dengan kecepatan di freestream adalah 50 m/s. Pada suatu titik pada airfoil tekanannya adalah 0,9 x 105 N/m2. Hitung kecepatan pada titik tersebut ?Jawab

Diketahui V( = 50 m/s

p = 0,9 x 105 N.m2Hitung V = ?

Kondisi di atas pemukaan laut keadaan : (( = 1.225 kg/m3 dan p( = 10.1325 x 105

( (

5.Aliran inkompresibel dalam terowongan. Dalam sub bab ini akan dibahas mengenai aliran udara pada pipa venturi dan aliran udara pada terowongan angin kecepatan rendah. Ditentukan aliran melalui terowongan seperti pada gambar 5.1. Secara umum terowongan adalah dalam bentuk benda 3 dimensi, yang mana akan kita lihat luas area, A saja, jadi luas area bisa berupa eliptik atau kotak atau lingkaran. Sehingga luas area merupakan fungsi A = A(x), dengan asumsi bahwa aliran seragam untuk semua tempat dalam luas area tersebut. Dalam aliran di mana luas area berubah terhadap x dan semua medan aliran berubah dan diasumsikan merupukan fungsi dari x saja yaitu A = A(x), V = V(x), p = p(x) dan lain-lain untuk hal ini disebut aliran quasi-one-dimensional. Meskipun aliran ini hanya pendekatan untuk aliran 3 dimensi dalam terowongan, hasil yang diperoleh sangat tepat dalam beberapa aplikasi aerodinamika. Sehingga perhitungan aliran quasi-one-dimensional sering digunakan dalam bidang teknik. Gambar 5.1 : Aliran Quasi-one-dimensional dalam terowongan6.Ditentukan bentuk integral persamaan kontinuitas :

Untuk aliran steady persamaan di atas menjadi

(5.16)

Menggunakan persamaan (5.16) untuk terowongan pada gambar 5.1 di mana volume atur (control volume) dibentuk oleh A1 di sebelah kiri dan A2 di sebelah kanan dan bagian atas dan bawah adalah dinding terowongan. Sehingga persamaan (5.16) adalah :

(5.17)

Sepanjang dinding kecepatan aliran sejajar dengan dinding. Sehingga oleh definisi dS tegak lurus dinding maka sepanjang dinding V ( dS = 0 dan integral pada permukaan dinding adalah nol, yaitu bagian persamaan (5.17) :

(5.18)Pada daerah 1 aliran seragam sepanjang A1. dS tidak ada dan V berhadapan dengan daerah 1 (dS selalu merupakan titik dalam volume kontrol) sehingga diperoleh :

(5.19)

Pada daerah 2 aliran seragam sepanjang A2 dan dS serta V searah sehingga diperoleh :

(5.20)Substitusi persamaan (5.18), (5.19) dan (5.20) ke dalam persamaan (5.17) diperoleh :

atau

(5.21)

Persamaan (5.21) disebut persamaan kontinuitas quasi-one-demensional, ini digunakan untuk aliran kompresibel dan inkompresibel. Ditentukan aliran inkompresibel saja maka kerapatan udara konstan sepanjang aliran, (1 = (2, sehingga diperoleh persamaan kontinuitas untuk aliran inkompresibel :

(5.22)

Dalam kenyataan bahwa volume aliran (meter kubik per detik atau feet kubik per detik) adalah selalu konstan. Dari persamaan (5.22) kita lihat bahwa jika luas area berkurang sepanjang aliran (terowongan konvergen) kecepatan bertambah, sebaliknya jika luas area bertambah (terowongan divergen) kecepatan berkurang. Perubahan ini ditunjukan dalam gambar 5.2, hal ini merupakan peraturan dasar dalam persamaan kontinuitas aliran inkompresibel. Dari persamaan Bernoullis, persamaan (5.15) terlihat bahwa ketika kecepatan bertambah dalam terowongan konvergen tekanan akan berkurang dan ketika kecepatan berkurang dalam terowongan divergen tekanan akan meningkat. Perubahan tekanan juga dapat dilihat pada gambar 5.2.

Gambar 5.2 : Aliran inkompresibel dalam terowongan

7.Ditentukan aliran inkompresibel sepanjang terowongan konvergen-divergen, seperti gambar 5.2. Aliran udara masuk terowongan terowongan dengan kecepatan V1 dan tekanan p1. Kecepatan aliran akan bertambah dalam terowongan yang berbentuk konvergen dan hasil maksimum V2 terjadi pada luas area yang minimum di terowongan, luas ini disebut throat. Demikian juga untuk bentuk konvergen tekanan akan berkurang seperti gambar 5.3, pada throat tekanan mendekati minimum, p2. Dalam bentuk divergen daerah yang menjauhi throat kecepatan berkurang dan tekanan meningkat. Terowongan seperti gambar 5.3 bagian atas disebut pipa venturi, bentuk ini sering ditemukan di beberapa aplikasi bidang teknik. Sifat-sifat utamanya adalah tekanan p2 rendah pada throat dari pada tekanan ruangan diluar venturi. Perbedaan p1 p2 digunakan untuk beberapa aplikasi, sebagai contoh dalam karburator mesin mobil terdapat pipa venturi dalam percampuran bahan bakar. Alur bahan bakar dibuka ke dalam pipa venturi pada bagian throat.

Gambar 5.3 : Aliran udara yang melalui Pipa Venturi

Karena p2 lebih kecil dari pada tekanan disekitar ruangan luar p1. Perbedaan tekanan p1 p2 membantu tambahan gaya bahan bakar masuk ke