Kegiatan Belajar 14MATERI POKOK : MAGNET DAN ELEKTROMAGNET

A. URAIAN MATERI

1. Prinsip KemagnetanMagnet memiliki dua kutub, kutub utara dan kutub selatan. Magnet memiliki sifat pada kutub berbeda saat didekatkan akan saling tarik menarik (utara - selatan). Tapi jika kutub berbeda didekatkan akan saling tolak-menolak (utara-utara atau selatan-selatan). Batang magnet dibagian tengah antara kutub utara-kutub selatan, disebut bagian netral. Bagian netral magnet artinya tidak memiliki kekuatan magnet.

Gambar 14.1 Daerah netral pada magnet permanet

Logam besi bisa menjadi magnet secara permanen atau sementara dengan cara induksi elektromagnetik. Tetapi ada beberapa logam yang tidak bisa menjadi magnet, misalnya tembaga, aluminium logam tersebut dinamakan diamagnetik.Hukum coulomb untuk gaya antara dua kutub magnetik, menyatakan bahwa “besarnya gaya tolak-menolak atau gaya tarik-menarik antara kutub-kutub magnet, sebanding dengan kuat kutubnya masing-masing dan berbanding terbalik dengan kuadrat jaraknya”.

F=km1m2

r2

Faktor proporsionalitas k , muncul tergantung pada medium dimana kutub-kutub magnet berada, nilainya bervariasi, berbanding terbalik dengan permeabilitas magnetik μ medium. Faktor k digunakan nilai 1 untuk permeabilitas ruang hampa μ0, sehingga

k= 1μ0

=1

Garis Gaya MagnetDaerah disekitar magnet dimana benda lain masih mengalami gaya magnet dinamakan dengan medan magnet.Medan magnet dapat digambarkan dengan garis – garis gaya magnet yang keluar dari kutub utara dan masuk ke kutub selatan.Garis Gaya Magnet adalah garis khayal yang keluar dari kutub utara magnet dan masuk di kutub selatan magnet. Garis-garis ini berfungsi untuk membantu memvisualisasikan medan magnet yang ada disekitar magnet. Selanjutnya

1

disepakati bahwa garis-garis gaya magnet keluar dari kutub utara dan masuk di kutub selatan.Bumi merupakan magnet alam raksasa, buktinya mengapa kompas menunjukkan arah utara dan selatan bumi kita. Karena sekeliling bumi sebenarnya dilingkupi garis gaya magnet yang tidak tampak oleh mata kita tapi bisa diamati dengan kompas keberadaannya. Batang magnet memancarkan garis gaya magnet yang melingkupi dengan arah dari utara ke selatan.

Gambar 14.2 : Garis medan magnet utara-selatan

Ujung kutub utara selatan muncul pola garis gaya yang kuat. Daerah netral pola garis gaya magnetnya lemah. Pembuktian secara visual garis gaya magnet untuk sifat tarik-menarik pada kutub berbeda dan sifat tolak-menolak pada kutub sejenis dengan menggunakan magnet dan serbuk halus besi gambar-14.3. Tampak jelas kutub sejenis utara-utara garis gaya saling menolak satu dan lainnya. Pada kutub yang berbeda utara-selatan, garis gaya magnet memiliki pola tarik menarik. Sifat saling tarik menarik dan tolak menolak magnet menjadi dasar bekerjanya motor listrik.

Gambar 14.3 Pola garis medan magnet tolak menolak dan tarik menarik

Untuk mendapatkan garis gaya magnet yang merata disetiap titik permukaan maka ada dua bentuk yang mendasari rancangan mesin listrik. Bentuk datar (flat) akan menghasilkan garis gaya merata setiap titik permukaannya. Bentuk melingkar (radial), juga menghasilkan garis gaya yang merata setiap titik permukaannya gambar 14.4.

2

Gambar 14.4 Garis gaya magnet pada permukaan rata dan silinder

2. Medan Magnet/Induksi Magnet

a. Terjadinya medan magnet oleh arus listrik

Terjadinya medan magnetik disekitar arus listrik ditunjukkan oleh Hans Christian Oersted melalui percobaan.Percobaan yang dilakukan Oersted mengamati jarum kompas yang diletakkan di bawah kawat yang dilalui arus listrik. Hasil percobaan diperlihatkan pada Gambar di bawah ini. Gambar b memperlihatkan posisi jarum kompas ketika tidak dialiri arus, jarum kompas menunjuk arah utara. Selanjutnya jarum kompas dialiri arus ke arah utara seperti diperlihatkan pada Gambar a, akibatnya penunjukan jarum menyimpang ke arah timur. Apabila jarus kompas dialiri arus ke arah selatan maka penunjukan jarum menyimpang ke arah barat (Gambar c).

Gambar 14.5 Jarum menyimpang akibat medan magnet

Sehingga arah medan magnet/induksi medan magmetik disekitar arus listrik bergantung pada arah arus listrik dan dapat ditentukan dengan kaidah tangan kanan.Perhatikan gambar berikut!

3

Gambar 14.6 Medan magnet di sekitar kawat berarus

b. Medan Magnet Bumi

Bumi  dipandang  sebagai  sebuah magnet batang yang besar yang membujur dari utara ke selatan bumi. Magnet bumi memiliki dua kutub, yaitu kutub utara dan selatan. Kutub utara magnet bumi terletak di sekitar kutub selatan bumi. Adapun kutub selatan magnet bumi terletak di sekitar kutub utara bumi. Magnet bumi  memiliki  medan  magnet  yang dapat mempengaruhi jarum kompas dan magnet batang yang tergantung bebas. Medan magnet bumi digambarkan dengan garis-garis lengkung yang berasal dari kutub selatan bumi menuju kutub utara bumi.

Gambar 14.7 Letak magnet bumi menyimpang terhadap utara-selatan geografis

Magnet  bumi  tidak  tepat  menunjuk arah  utara-selatan  geografis. Penyimpangan magnet bumi ini akan menghasilkan garis-garis gaya magnet  bumi  yang menyimpang  terhadap arah  utara-selatan  geografis. Jika kita perhatikan kutub utara jarum kompas dalam keadaan setimbang tidak tepat menunjuk arah utara dengan tepat.  Penyimpangan jarum kompas itu terjadi

4

karena letak kutub-kutub magnet bumi tidak tepat berada di kutub-kutub bumi, tetapi menyimpang terhadap letak kutub bumi. Hal ini menyebabkan   garis-garis gaya magnet bumi mengalami penyimpangan terhadap arah utara-selatan bumi. Akibatnya penyimpangan  kutub  utara  jarum  kompas  akan membentuk sudut terhadap arah utara-selatan bumi (geografis). Sudut yang dibentuk oleh kutub utara jarum kompas dengan arah utara-selatan geografis disebut deklinasi (Gambar bawah). Pernahkah kamu memperhatikan mengapa kedudukan jarum kompas tidak mendatar. Penyimpangan jarum kompas  itu terjadi karena garis-garis gaya magnet bumi tidak sejajar dengan permukaan bumi (bidang horizontal). Akibatnya, kutub utara jarum kompas me- nyimpang naik atau turun terhadap permukaan bumi. Penyimpangan kutub utara jarum kompas akan membentuk sudut terhadap bidang datar permukaan bumi. Sudut yang dibentuk oleh kutub utara jarum kompas dengan bidang datar disebut inklinasi (Gambar bawah). Alat yang digunakan untuk menentukan besar inklinasi disebut inklinator.

Gambar 14.8 Sudut inklinasi dansudut deklinasi

3. Induksi Magnetik Di Sekitar Kawat Berarus

a. Untuk Kawat Lurus Dan Panjang

Besarnya medan magnet di sekitar kawat lurus panjang berarus listrik. Dipengaruhi oleh besarnya kuat arus listrik dan jarak titik tinjauan terhadap kawat. Semakin besar kuat arus semakin besar kuat medan magnetnya, semakin jauh jaraknya terhadap kawat semakin kecil kuat medan magnetnya.

Gambar 14.9 medan magnet di sekitar kawat lurus panjang berarus listrik

Berdasarkan perumusan matematik oleh Biot-Savart maka besarnya kuat medan magnet disekitar kawat berarus listrik dirumuskan dengan:

B=μ0 . I2πa

Untuk jumlah N lilitan, maka

5

B=μ0 . I N2πa

Dimana:B = Medan magnet dalam tesla ( T ) μ0 = permeabilitas ruang hampa I = Kuat arus listrik dalam ampere ( A )a = jarak titik P dari kawat dalam meter (m)

b. Untuk Kawat MelingkarBesar dan arah medan magnet disumbu kawat melingkar berarus listrik dapat ditentukan dengan rumus :

Gambar 14.10 medan magnet di sekitar kawat melingkar berarus listrik

Bp=μ0 . I . a2.r2

sin θ

Untuk jumlah N lilitan, maka

Bp=μ0 . I . a .N2.r 2

sinθ

Dimana:Bp = Induksi magnet di P pada sumbu kawat melingkar dalam tesla ( T)I = kuat arus pada kawat dalam ampere ( A ) a = jari-jari kawat melingkar dalam meter ( m )r = jarak P ke lingkaran kawat dalam meter ( m ) θ = sudut antara sumbu kawat dan garis hubung P ke titik pada lingkaran kawat dalam derajad (°)x = jarak titik P ke pusat lingkaran dalam meter ( m )

Besarnya medan magnet di pusat kawat melingkar dapat dihitung:

B=μ0 . I2.a

Untuk jumlah N lilitan, maka

B=μ0 . I N2.a

6

Dimana:

B = Medan magnet dalam tesla ( T ) μ0 = permeabilitas ruang hampa = 4π . 10 -7 Wb/Amp. m = 1,257 . 10-6 Wb/A.m I = Kuat arus listrik dalam Ampere ( A ) a = jarak titik P dari kawat dalam meter (m) = jari-jari lingkaran yang dibuat

c. Untuk SolenoidaSebuah kawat dibentuk seperti spiral yang selanjutnya disebut kumparan , apabila dialiri arus listrik maka akan berfungsi seperti magnet batang.

Gambar 14.11 medan magnet pada solenoida

Tanda = arah menembus bidang kertasTanda = arah keluar bidang kertas

induksi magnet pada ujung solenoida

B=μ0 . I .N2. l

induksi magnet ditengah solenoida

B=μ0 . I .N

l=μ0 . I . n

Keterangan:l = panjang solenoida (m)I = arus pada solenoida (A)N = banyaknya lilitan n = banyaknya lilitan persatuan panjang (N/ l )

d. Untuk Toroida

Toroida adalah solenoida yang dilengkungkan, besar induksi magnet pada sumbunya:

B=μ0 . I .N

l=

μ0 . I .N2πr

7

Dimana l=2 πr

Gambar 14.12 toroida

4. Gaya Magnetik (Gaya Lorentz)

Kawat yang berarus listrik atau muatan listrik yang bergerak dalam medan magnet homogen, akan mendapatkan suatu gaya karena pengaruh medan magnet tersebut yang disebut gaya Lorentz.

a. Kawat berarus listrikKedalam kawat P dan Q yang sejajar dialirkan arus listrik. Bila arah arus dalam kedua kawat sama, kawat itu saling menarik.

Penjelasannya sebagai berikut :Dilihat dari atas arus listrik P menuju kita digambarkan sebagai arus listrik dalam kawat P menimbulkan medan magnet. Medan magnet ini mengerjakan gaya Lorentz pada arus Q arahnya seperti dinyatakan anak panah F. Dengan cara yang sama dapat dijelaskan gaya Lorentz yang bekerja pada arus listrik dalam kawat P.Kesimpulan :

Arus listrik yang sejajar dan searah tarik-menarik dan yang berlawanan arah tolak- menolak.

Arah gaya magnetik atau gaya lorentz bergantung pada arah arus dan arah medan magnet, dapat ditunjukkan dengan kaidah tangan kanan.

8

Gambar 14.13 Gaya Lorentz

b. Kawat bermuatan listrik yang bergerak dalam medan magnet.

c. Muatan listrik yang bergerak dalam medan magnet

Gambar 14.14 Muatan listrik yang bergerak dalam medan magnet

Dimana θ = sudut antara v dan B.

Bila tidak ada gaya lain yang mempengaruhi gerakan partikel, maka berlaku:

FGayaLorentz=FGayaSentripetal

m v2

R=qvB

R=mvqB

9

Dimana:F = gaya Lorentz (N)B = Induksi magnetic (Wb)I = kuat arus listrik (A)l = panjang kawat (m)α= sudut antara kawat dengan medan magnet

F = B I l sin α

F = q v B sin

c. untuk dua kawat yang bermuatan listrik yang bergerak sejajar:

5. Permeabilitas

Permeabilitas atau ”daya hantar magnetik (μ)” adalah kemampuan bahan media untuk dilalui fluk magnet. Ada tiga golongan media magnet yaitu ferromagnet, paramagnet dan diamagnet. Ferromagnet mudah dijadikan magnet dan menghasilkan medan magnet yang

kuat, memiliki daya hantar magnetik yang baik. Contohnya : besi, baja, nikel, cobal serta campuran beberapa logam seperti Alnico dan permalloy.

Paramagnet kurang baik untuk dijadikan magnet, hasilnya lemah dan permeabilitasnya kurang baik. Contohnya : aluminium, platina, mangan, chromium.

Diamagnet bahan yang lemah sebagai magnet dan berlawanan, permeabilitas nya dibawah paramagnet. Contohnya: bismuth, antimonium, tembaga, seng, emas dan perak.

Gambar 14.15 Kurva BH inti udara

Kurva BH mengandung informasi yang berhubungan dengan permeabilitas suatu bahan. Satuan permeabilitas Wb/Am. Permeabilitas hampa udara diperoleh dari perbandingan antara kerapatan fluk dan kuat medan magnet gambar 14.15.Persamaan permeabilitas hampa udara:

μ0=BH

μ0 = 1,257 . 10-6 Wb/A.m

Dengan μ0 Permeabilitas hampa udara, B Fluk magnet, H Kerapatan magnet.

Permeabilitas untuk bahan magnet sifatnya tidak konstan, selalu diperbandingkan terhadap permeabilitas hampa udara, dimana perbandingan tersebut disebut permeabilitas relatif gambar-14.16.

10

F=μ0 ℓ2πa

I 1⋅I 2

Gambar 14.16 Kurva BH ferromagnetik

Persamaan permeabiltas bahan magnet :μ=μ0μτ

Dengan μ adalah Permeabilitas bahan, μ0adalah Permeabilitas hampa udara, μτ Permeabilitas relatif.

6. Prinsip Kerja Motor Listrik DC

Prinsip motor listrik bekerja berdasarkan hukum tangan kiri Fleming. Sebuah kutub magnet berbentuk U dengan kutub utaraselatan memiliki kerapatan fluk magnet ϕ. Sebatang kawat penghantar digantung bebas dengan kabel fleksibel. Di ujung kawat dialirkan arus listrik DC dari terminal + arus I mengalir ke terminal negatif. Yang terjadi adalah kawat bergerak arah panah akan mendapatkan gaya sebesar F. Gaya yang ditimbulkan sebanding dengan besarnya arus I. Jika polaritas aliran listrik dibalik positif dan negatifnya, maka kawat akan bergerak kearah berlawanan panah F.

Gambar 14.17 Prinsip dasar motor DC

F = B.L.I

Dengan F: gaya mekanik (Newton), B: kerapatan fluk magnet (Tesla), L: panjang penghantar (meter), I: arus (amper)

11

Hukum tangan kiri Fleming merupakan prinsip dasar kerja motor DC. Telapak tangan kiri berada diantara kutub utara dan selatan, medan magnet ϕ memotong penghantar. Arus I mengalir pada kawat searah keempat jari. Kawat akan mendapatkan gaya F yang arahnya searah ibu jari.

Gambar 14.18 Prinsip tangan kiri Flemming7. Prinsip Dasar Kerja Generator

Prinsip kerja generator dikenalkan Michael Faraday 1832, sebuah kawat penghantar digantung dua ujungnya ditempatkan diantara kutub magnet permanen utara-selatan. Antara kutub utara dan selatan terjadi garis medan magnet ϕ. Kawat penghantar digerakkan dengan arah panah, maka terjadi dikedua ujung kawat terukur tegangan induksi oleh Voltmeter. Besarnya tegangan induksi tergantung oleh beberapa faktor, diantaranya : kecepatan menggerakkan kawat penghantar, jumlah penghantar, kerapatan medan magnet permanen B.

U = B.L.v.Z Volt

Dengan U: Tegangan induksi; B Kerapatan medan magnet (Tesla); L Panjang penghantar (meter); v Kecepatan gerakan (m/det); Z Jumlah penghantar.

Terjadinya tegangan induksi dalam kawat penghantar pada prinsip generator terjadi, oleh beberapa komponen. Pertama adanya garis medan magnet yang memotong kawat penghantar sebesar B. Kedua ketika kawat penghantar digerakkan dengan kecepatan v pada penghantar terjadi aliran elektron yang bergerak dan menimbulkan gaya gerak listrik (U). Ketiga panjang kawat penghantar L juga menentukan besarnya tegangan induksi karena makin banyak elektron yang terpotong oleh garis medan magnet.

12

Gambar 14.19 Prinsip hukum Lorentz

Prinsip tangan kanan Flemming menjelaskan terjadinya tegangan pada generator listrik. sepasang magnet permanen menghasilkan garis medan magnet ϕ, memotong sepanjang kawat penghantar menembus telapak tangan. Kawat penghantar digerakkan kearah ibu jari dengan kecepatan v. Maka pada kawat penghantar timbul arus listrik I yang mengalir searah dengan arah keempat jari.

Gambar 14.20 Prinsip tangan kanan Flemming

B. TUGAS

1. Tentukan arah medan magnet dari gambar-gambar di bawah ini!

2. Tentukan besarnya induksi magnet disuatu titik yang berjarak 3 cm dari kawat lurus panjang yang berarus listrik 15 A?

13

i

i

i

i

ii

o o o o o o o o o

x x x x x x x x x

i

3. Arus sebesar 2,5 A mengalir dalam kawat berupa lingkaran dengan jari-jari 5 cm. Berapa besar induksi magnet dititik P, bila:

a. titik P berada disumbu lingkaran yang berjarak 5 cm dari pusat lingkaran

b. titik P berada di pusat lingkaran

4. Suatu solenoida terdiri dari 500 lilitan berarus 2,5 A. panjang solenoida 50 cm. Tentukanlah:

a. induksi magnet di tengah-tengah solenoida

b. induksi magnet pada ujung solenoida

5. Sebuah toroida memiliki jari-jari 50 cm dialiri arus sebesar 2,5 A. Jika toroida tersebut memiliki 100 lilitan, hitunglah besar induksi magnetic pada sumbunya.

6. Seutas kawat penghantar panjangnya 200 cm, berarus listrik 10 A, berada dalam medan magnet homogen dengan induksi magnet 0,02 tesla, dan membentuk sudut 300 terhadap arus listrik. Hitung besar gaya loretz yang ditimbulkan pada kawat tsb.

7. Sebuah penghantar berarus listrik berada di dalam medan magnetik. Bilakah penghantar itu mengalami gaya magnetic dan bilakah penghantar itu tidak mngalami gaya?

C. TES FORMATIFSoal Tes Formatif :

1. Sebuah kawat lurus panjang dialiri arus 5 miliampere berada diruang hampa . Tentukan besarnya induksi magnetik pada titik yang berada sejauh 10 cm disebelah kanan kawat, bila kawat vertikal?

2. Sebuah kawat melingkar dialiri arus listrik sebesar 4 A (lihat gambar). Jika jari-jari lingkaran 8 cm dan arak titik P terhadap sumbu kawat melingkar adalah 6 cm maka tentukan medan magnet pada :a. pusat kawat melingkar ( O ) b. dititik P

3. Suatu solenoida terdiri dari 300 lilitan berarus 2 A. panjang solenoida 30 cm. Tentukanlah:

a. induksi magnet di tengah-tengah solenoida

b. induksi magnet pada ujung solenoida4. Sebuah toroida memiliki jari-jari 50 cm dialiri arus sebesar 1 A. Jika toroida

tersebut memiliki 60 lilitan, hitunglah besar induksi magnetic pada sumbunya.5. Sebuah kawat penghantar berarus listrik 5 A arahnya keluar bidang gambar,

memotong tegak lurus garis-garis gaya magnet dengan besar induksi magnet B = 2 x 10-4 tesla. Bila panjang kawat yang terpengaruh B adalah 4 cm, tentukan besar dan arah gaya magnetic yang timbul pada kawat!

14

6. Belitan kawat rongga udara memiliki kerapatan 2.500 A/m, Hitung besar fluk magnetnya, bila diketahui μ0 = 1,257 . 10-6 Wb/Am.

7. Besi toroid mempunyai keliling 0,3 meter dan luas penampang 1 cm2. Toroida dililitkan kawat 600 belitan dialiri arus sebesar 100mA. Agar diperoleh fluk mahnet sebesar 60μWb pada toroida tsb. Hitung a) kuat medan magnet b) kerapatan fluk magnet c) permeabilitas absolut dan d) permeabiltas relatif besi.

8. Kumparan kawat dengan 50 belitan, dialirkan arus sebesar 2 Amper, kumparan kawat ditempatkan diantara kutub utara dan selatan. Gaya F yang terukur 0,75 Newton. Hitung besarnya kerapatan fluk magnet, jika lebar permukaan kutub 60 mm dan kebocoran fluksi diabaikan.

9. Model generator DC memiliki kerapatan fluk magnet sebesar 0,8 Tesla, panjang efektif dari penghantar 250 mm, digerakkan dengan kecepatan 12 m/detik. Hitung besarnya tegangan induksi yang dihasilkan.

Jawaban Soal Tes Formatif:1. Diketahui : I = 5 miliampere = 5 . 10 – 3 Ampere

a = 10 cm = 0,1 meter Ditanya : B = ….? Jawab :

B=μ0 . I2πa

=4 π .10−7 .5 .10−3

2π .0,1=10−10Tesla

2. Jawab : Diketahui : I = 4 A

a = 8 cm = 8 . 10 – 2 mx = 6 cm = 6 . 10 – 2 m sin θ = a / r = 8 / 10 = 0,8 r = √a2+x2=√82+62=10cm=0,1m

Ditanya : a. B0 = ……. ? b. BP = ……. ? Dijawab :

a. B=μ0 . I2.a

=4 π .10−7.42 .8 .10−2 =3,14 .10−5 Tesla

15

i B i B i B i B i B i B i B i B i B i B i B i B i B i B i B i B i B i B i B

b. Bp=μ0 . I . a2.r2

sin θ=4 π .10−7.4 .8.10−2

2.(0,1)2=2,0096 .10−5 Tesla

3. Penyelesaian:N = 300 lilitanI = 2 Al = 30 cm = 0,3 m μ0= 4π x 10-7 Wb/A.mn = N/l = 300/0,3 = 1000 lilitan/mditanya : a. B ditengah solenoida

b. B diujung solenoidajawab: a. Di tengah solenoida

B=μ0 . I .N

l=μ0 . I . n=4 π .10−7 .2 .1000=25,12. 10−4Tesla

b. Di ujung solenoida

B=μ0 . I .N2. l

=4 π .10−7 .2.3002 .0,3

=12,56 .10−4Tesla

4. Penyelesaian Diketahui: r = 50 cm = 0,5 m, N = 60, I = 1 ADitanya : B pada sumbu toroida?Dijawab :

B=π0NI2πr

=4 π×10−7×60×12π 0,5

=2,4×10−5 Tesla

5. Penyelesaian:Diketahui:i = 5 A

B = 2 x 10-4 teslaL = 4 cm = 4 x 10-2 mSin 900 = 1

F = BI l sin 900

= (2 x 10-4)(5)( 4 x 10-2) = 4 x 10 -5 Newton

6. Jawaban :B = μ0 . HB = 1,257 . 10-6 Wb/Am . 2500A/m = 0,00314 T = 3,14mT

7. Jawaban :

a) Kuat medan magnet H= I . Nlm

=0,1A .600 lilitan0,3m = 200 A/m

b) Kerapatan fluk magnet B= ϕA

= 60.10−6

1,0 .10−4= 0,6 T

c) Permeabilitas absolut/bahan μ0=BH

= 0,6200 = 0,003 Wb/Am

d) Permeabilitas relatif μτ=μμ0

= 0,0031,257 .10−8= 2.400

16

F

i B

8. Jawaban:Panjang efektif penghantar => L = 50. 60.10-3 = 3m

Gaya F = B.L.I => B= FI . L

= 0,75N2 A .3m

=0,125 Tesla

9. Jawaban :U = B.L.v.Z = 0,8 Tesla. 250.10-3 meter. 12 m/det = 240 Volt

17

DAFTAR PUSTAKA

1. IMO, Model Course 7.03, Officer In Charge of An Navigation Watch, 2012, IMO Publication.

2. Leslie Jackson, Applied Mechanics For Engineers Vol-2, 2003, Reed’s Marine Engineering Series.

3. Giancoli, Douglas C. 2000. Physics, 3rd Edition. USA: Prentice Hall International.4. Tipler, Paul.1998. Fisika untuk Sains dan Teknik, Jilid 1 (alih bahasa : Prasetyo dan

Rahmad W. Adi). Jakarta: Erlangga.5. Tipler, Paul. 2001. Fisika untuk Sains dan Teknik, Jilid 2 (alih bahasa : Bambang

Soegijono) Jakarta: Erlangga.6. Endarko, Buku Ajar Fisika Jilid 1 untuk SMK Teknologi, Jakarta : Direktorat

Pembinaan Sekolah Menengah Kejuruan, Direktorat Jenderal Manajemen Pendidikan Dasar dan Menengah, Departemen Pendidikan Nasional, 2008.

7. Endarko, Buku Ajar Fisika Jilid 2 untuk SMK Teknologi, Jakarta : Direktorat Pembinaan Sekolah Menengah Kejuruan, Direktorat Jenderal Manajemen Pendidikan Dasar dan Menengah, Departemen Pendidikan Nasional, 2008.

8. Endarko, Buku Ajar Fisika Jilid 3 untuk SMK Teknologi, Jakarta : Direktorat Pembinaan Sekolah Menengah Kejuruan, Direktorat Jenderal Manajemen Pendidikan Dasar dan Menengah, Departemen Pendidikan Nasional, 2008.

9. Yulianti, Fitri, Inovasi Tanpa Batas Fisika SMA/MA Kelas X, XI, XII, Yogyakarta, 2011

10.D.R. Derrett, Ship Stability for Masters and Mates Sixth edition, 2006, Britain: Elsevier.

11.Kanginan, Marten, Fisika Untuk SMA, 2004, Jakarta: Erlangga.12.Beiser, A., 1995, Applied Physics, New York: McGraw-Hill, Inc.13.Cooper, W.D, 1980,Electronic Instrumentation and Measurement Techniques, New

Delhi, 198014.www.wikipedia.org 15.Halliday. Resnick, Fundamental of Physics 8-th Edition, Jearl Walker16.Siswoyo, Teknik Listrik Industri Jilid 1, 2 & 3, Departemen Pendidikan Nasional:

2008

18