ABSTRAK - digilib.batan.go.iddigilib.batan.go.id/e-jurnal/Artikel/Jur-Sains&Tek-nuk-Ind2000... ·...

18
Penentuan Densi/as Elektron 3-Dimensi Bahan Kristalin (R.S. Lasijo) ISSN J411 -3481 PENENTUAN DENSITAS ELEKTRON 3-DIMENSI BAHAN KRIST ALIN R.S Lasijo daft lnawati Tanto Puslitbang Teknik Nuklir -BATAN, Bandung. ABSTRAK PENENTUAN DENSIT AS ELEKTRON 3-DIMENSI BAHAN KRISTALIN. Oensitas elektron bahan kristalin dalam 3-dimensi telah ditentukan dengan menggunakandata eksperimental difraksi sinar-x dan metode analisis numerik Fourier. Sebagai contoh dilakukan penentuan densitas elektron pada kristal yang berbentuk kubik, yaitu NaCI yang berbentuk kubik pusat bidang (FCC = Face Centered Cubic) dan CsCI yang berbentuk kubik pusat benda (BCC = Body Centered Cubic). Pada kristal NaCI diperoleh densitas 3-dimensi yang sesuai dengan posisi atom-atom dalam kristal tersebut secaralengkap. Pada kristal CsCI sinar x seolah-olah melihat dua buah kubus sederhana yang serupa dengan atom-atom Cs dan CI masing- masing pada titik-titik sudutnya, sehingga karena dari kedua kubus sarnamaka puncak- puncak difraksi terletak pada sudut-sudut2e yang sarna pula, jadi difraksi sinar x tidak dapat membedakan mana yang Cs dan mana yang CI. Kata kunci : densitase!ektron, bahan krista!in, krista! kubik, sinar-x, ana!isis Fourier. ABSTRACT THREE-DIMENSIONAL ELECTRON DENSITY DETERMINATION OF CRYSTALLINE MATERIALS. Electron densities of crystalline materials in 3- dimension have been determined using experimental data of x-'ray diffraction and Fourier numerical analysis method. As examples electron densities of cubic crystals have been determined, i.e NaCI, a face centered cubic (FCC) crystal, and CsCI, a body centered cubic (BCC) crystal. For NaCI crystal, a 3-dimensional electron density appropriate with complete positions of all atoms in the unit crystal was obtained. For CsCI crystal the x-ray seemsto see two similar simple cubic crystals with Cs and CI atoms respectively occupying the vertices, and because of the same d for both cubes the diffraction peaks appear at the same angles of 28, so that the x-ray diffraction measurement is unable to distinguish which is Cs or CI. Key words :electron density, crystalline materials, cubic crystal, x-ray, Fourier analysis. A"7

Transcript of ABSTRAK - digilib.batan.go.iddigilib.batan.go.id/e-jurnal/Artikel/Jur-Sains&Tek-nuk-Ind2000... ·...

Penentuan Densi/as Elektron 3-DimensiBahan Kristalin (R.S. Lasijo) ISSN J 411 -3481

PENENTUAN DENSITAS ELEKTRON 3-DIMENSIBAHAN KRIST ALIN

R.S Lasijo daft lnawati TantoPuslitbang Teknik Nuklir -BATAN, Bandung.

ABSTRAKPENENTUAN DENSIT AS ELEKTRON 3-DIMENSI BAHAN

KRISTALIN. Oensitas elektron bahan kristalin dalam 3-dimensi telah ditentukandengan menggunakan data eksperimental difraksi sinar-x dan metode analisis numerikFourier. Sebagai contoh dilakukan penentuan densitas elektron pada kristal yangberbentuk kubik, yaitu NaCI yang berbentuk kubik pusat bidang (FCC = FaceCentered Cubic) dan CsCI yang berbentuk kubik pusat benda (BCC = Body CenteredCubic). Pada kristal NaCI diperoleh densitas 3-dimensi yang sesuai dengan posisiatom-atom dalam kristal tersebut secara lengkap. Pada kristal CsCI sinar x seolah-olahmelihat dua buah kubus sederhana yang serupa dengan atom-atom Cs dan CI masing-masing pada titik-titik sudutnya, sehingga karena dari kedua kubus sarna maka puncak-puncak difraksi terletak pada sudut-sudut 2e yang sarna pula, jadi difraksi sinar x tidakdapat membedakan mana yang Cs dan mana yang CI.

Kata kunci : densitas e!ektron, bahan krista!in, krista! kubik, sinar-x, ana!isis Fourier.

ABSTRACTTHREE-DIMENSIONAL ELECTRON DENSITY DETERMINATION

OF CRYSTALLINE MATERIALS. Electron densities of crystalline materials in 3-dimension have been determined using experimental data of x-'ray diffraction andFourier numerical analysis method. As examples electron densities of cubic crystalshave been determined, i.e NaCI, a face centered cubic (FCC) crystal, and CsCI, a bodycentered cubic (BCC) crystal. For NaCI crystal, a 3-dimensional electron densityappropriate with complete positions of all atoms in the unit crystal was obtained. ForCsCI crystal the x-ray seems to see two similar simple cubic crystals with Cs and CIatoms respectively occupying the vertices, and because of the same d for both cubesthe diffraction peaks appear at the same angles of 28, so that the x-ray diffractionmeasurement is unable to distinguish which is Cs or CI.

Key words :electron density, crystalline materials, cubic crystal, x-ray, Fourier analysis.

A"7

Jurnal Sains dan TeknologiNuklir IndonesiaIndonesian Journal of Nuclear Science and Technology!Vo/.l. No.1. Febnlari 2000.' 47 -64

ISSN /41/ -3481

PENDAHULUAN

kristalin dapat ditentukanRapat elektron dari bahan dengansuatu

menggunakan kombinasi data pengukuran eksperimental difraksi sinar-x dengan

metode analisis numerik Fourier. Sebelum komputer digital berkembang, orang pada

umumnya melakukan cara pendekatan dalam menentukan densitas elektron dalam 3-

dimensi, yaitu mengubah bentuk 3-dimensi menjadi 2-dimensi, misalnya mengambil

bidang XY saja dengan mengambil harga Z tertentu [1], clan I-dimensi pada suatu

garis lurus yang sejajar dengan sumbu Z, sehingga kombinasi keduanya dapat dipakai

untuk menggambarkan densitas elektron 3-dimensi. Kenyataan bah~;a kristal

sebenarnya mempunyai struktur 3-dimensi, maka penggambaran yang demikian

dianggap kurang memuaskan. Pendekatan demikian ditempuh karena untuk

melakukan perhitungan langsung dalam 3-dimensi akan memerlukan waktu yang

sangat lama yang melelahkan. Dengan perkembangan komputer digital clan

metodologi perhitungan numerik yang makin efisien pada waktu ini dimungkinkan

untuk dilakukan perhitungan 3-dimensi secara langsung dalam menentukan densitas

elektron dari suatu bahan krlstalin.

Analisis clan transformasi Fourier adalah salah satu metode yang sangat cocok

untuk penentuan rapat elektron 3-dimensi ini, sedangkan data eksperimental yang

dapat dipakai adalah data difraksi sinar-x., karena data difraksi sinar-x merupakan

manifestasi dari hamburan sinar-x oleh elektron-elektron yang berada dalam kulit

atom-atom yang membentuk kristal bahan yang diteliti.

Sinar-x merupakan salah satu anggota gelombang elektromagnetik yang

mempunyai panjang gelombang yang ordenya sarna dengan jarak atom-atom dalam

bahan-bahan kristalin, yaitu dalam orde Angstrom (10.10 meter), sehingga pola

difraksinya oleh suatu kristalin dapat diamati dengan jelas clan dapat dipergunakan

untuk menentukan struktur maupun sifat-sitat lain dari bahan tersebut. Pola difraksi

48

Penenluan Densilas E/ektron 3-DimensiBahan Krista/in (R,S Lasijo) ISSN /4// -348/

sinar x oleh suatu bahan kristalin mengikuti hukum yang ditemukan oleh Bragg (2]

yaitu

A, =2dsin{} (I)

di mana A. panjang gelombang sinar-x, d jarak antar bidang dalam kisi kristal, clan e

sudut difraksi. Jarak antar bidang d merupakan fungsi dari indeks bidang (hkl) yang

dikenal dengan nama indeks Miller (3] clan konstanta kisi kristal (a, b, c, a., 13, y).

Misalkan untuk kristal kubik dimana a = b = c clan a. = r3 = y = 90°, hubungan antara d

dan parameter-parameter tersebut dapat ditulis

(2)

Bila persamaan (2) dimasukkan ke dalam persamaan (I) didapat

.)"~h2+k2+fSin () = -(3)2a

Dari persamaan (3) dapat dilihat bahwa spektrum sinar-x yang dihamburkan oleh

kristal pada arah tertentu akan bergantung pad a panjang gelombang sinar-x yang

dipergunakan, pada indeks Miller, clan juga pada bentuk kristalnya atau paramete~

kisinya. Difraksi sinar-x adalah akibat hamburan koheren sinar-x oleh elektron-

elektron yang berada dalam kulit atom-atom yang berada di dalam kristal, sehingga

intensitas difraksinya akan bergantung pada posisi atom-atom dalam kristal tersebut.

Menurut J.J Thomson, sinar-x yang dihamburkan oleh sebuah elekron

mempuyai intensitas

,4eI I .2= 0 2 2 4 sm ar m c

(4)

49

d= a.

Jurnal Sains dan Teknologi Nuklir IndonesiaIndonesian Journal of Nuclear Science and T echnologJ;'Vol./, No I, Febrllari 2000.' 47 -64

lSSN /4// -3481

intensitas terhambur clan 10 intensitas sinar-x yang clatang, e muatan listrikdi mana

c kecepatan cahaya dalam vakum, clan a sudut antara arahdan m massa eiektron

hamburan clan arah percepatan elektron,

Misalkan sinar-x datang dengan arah sejajar sumbu-X dari arah negatifmenuju

ke sebuah elektron yang berada di 1itik asal O. Sebuah titik pengamJi P misalkan

berada dalam bidang XZ dengan garis PO membuat sudut 29 dengan sumbu-X .

Berkas sinar-x yang tidak terpolarisasi dapat diuraikan dalam sumbu- Y clan sumbu-Z

sebagaiE 2 - E 2 E1

-+ " " (5)

Secara rata-rata kornponen if; kearah y akan sarna dengan kornponen Ekearah z, sehingga dapat ditulis :

1/2 .E2 =E~ =E; (6)

clan intensitas gelombang dapat ditulis

10

1/2 ./.0 = /.0 y (7)

Maka intensitas gelombang pada titik P berdasarkanpersamaan (4) dapat ditulis

+ II I

=1 (8)

di mana a pada arah- Y sarna dengan 900 clan pada arah-Z sarna dengan 900 -20.

Persamaan (8) dikenal sebagai persamaan hamburan Thomson, yang menggambarkan

hamburan sinar-x oleh sebuah elektron. Semua besaran dalam persamaan (8)

merupakan konstanta,kecuali 1I,.(1+cos220)

50

Penentuan Densitas Elektron 3-DimensiBahan Krista[in (R.S. Lasijo) /SSN/4// -348/

yang disebut faktor polarisasi. Sebenarnya proton-proton di dalam inti atom dalam

kristal juga dapat mengadakan hamburan koheren pada sinar-x, yang berarti juga dapat

mengadakan hamburan Thomson, tetapi karena proton mempunyai massa yang sangat

besar dibanding dengan massa elektron maka kontribusinya dapat diabaikan.

Hamburan sinar-x oleh sebuah atom dapat dinyatakan dalam hamburan oleh sebuah

elektron, dalam faktor hamburan atom f yang didefinisikan

f= amplituda gelombang yang terhambur oleh atomamplituda gelombang yangterhambur oleh sebuah elektron

Karena pada suatu atom terdapat Z elektron, maka untuk 29 = 0 didapat f == Z. Bila 9

bertambah besar maka banyaknya gelombang yang terhambur oleh sebuah elektron

akan semakin kecil yang berarti f semakin kecil. Ternyata bahwa faktor hamburan

atom f ini juga bergantung pada panjang gelombang sinar-x yang datang, sehingga

ketergantungan ini dapat ditulis sebagai fungsi sinG/A, yaitu

..

f = f(~}(9)).,

Besaran f sebagai fungsi dari sin9/X ini untuk atom-atom hidrogen sampai dengan

californium telah dibuat tabelnya (4). Hamburan oleh set satyan suatu kristal adalah

resultante gelombang yang terhambur oleh atom-atom yang berada dalam set satuan

tersebut yang dinyatakan dalam faktor struktur F

F ( hkl) 27ri(hun+ kvn +/w"

N

Linen=1

(10)

di mana (h, k, I) indeks Miller, (un, Vn, Wn) posisi clan fn faktor hamburan atom yang

ke-n dalam sel satuan tersebut. Faktor struktur F pada umumnya berbentuk besaran

kompleks yang menggambarkan baik ampJitudo maupun faktor rase dari gelombang

5\

Jurnal Sains dan Teknologi Nuklir IndonesiaIndonesian Journal of Nuclear Science and Technology"01./. No/. Februari 2000: 47 -64

ISSN /4/1- 348/

resultante. Harga absolut dari F yaitu I F menggambarkan amplitudo gelombang

resultante yang didetinisikan sebagai :

(It)amplituda gelombang yang terhambur oleh sebuah elektron

lntensitas berkas yang didifraksikan oleh atom-atom dalam sel satuan pada arah yang

diramalkan oleh hokum Bragg adalah sesuai dengan besaran IFI2 yaitu

P.P'

12)

dimana F* pasangan kompleks dari F. lntensitas difraksi sinar-x oleh sampel k~;stalin

yang berbentuk serbuk dapat ditulis :

+ cos2 20.)

sm2 () cos(}

I=IFI

(13)p{

di mana F faktor struktur, p faktor multiplisitas, e sudut Bragg, 1 + cos22e faktor

polarisasi clan sin2e cose faktor Lorentz. Kedua faktor polarisasi clan faktor Jorentz

sering disebut juga faktor polarisasi Lorentz (LP)

Oensitas elektron 3-dimensi dalam suatu bahan kristalin dapat dinyatakan

dalam bentuk deret Fourier [5]

p(XYZ) = 14)

di mana F(hkl) adalah faktor spektroskopi atau faktor struktur seperti yang dinyatakan

dalam persamaan (11), V c volume sel satuan, (XYZ) koordinat fraksional tanpa

dimensi. Bila sel satuan dinyatakan dalam satuan A (Angstrom), maka Vc dinyatakan

dalam A3 clan densitas elektron p(XYZ) dalam e.Jektron per A3 .Untuk perhitungan

pada umumnya disederhanakan dengan diubahnya persamaan (14) dalam bentuk 2-

dimensi dengan diambil misalnya harga Z tertentu dalam bentuk !-dimensi dengan

Penentuan Densi/as E/ek/ron 3-DimensiBahan Krista/in (R.S. Lasijo) ISSN /4// -348/

menentukan densitas elektron sepanjang suatu garis lurus yang sejajar dengan salah

satu bidang kristal, sehingga kombinasi dari kedua cara tersebut dapat digambarkan

bentuk densitas elektron dalam 3-dimensi secara tidak langsung. Hal demikian

dilakukan karena untuk menghitung langsung dalam 3-dimensi akan diperlukan usaha

clan waktu yang cukup besar, sehingga orang condong untuk mengambil cara yang

lebih sederhana. Dengan perkembangan komputer digital yang diikuti oleh

perkembangan metodologi perhitungan numerik yang makin efisien, maka perhitungan

3-dimensi secara langsung dapat dilakukan. Untuk menentukan densitas elektron pada

persamaan (14) yang disesuaikan dengan data eksperimental dari difraksi sinar x, tidak

semua harga (h, k, I) dari -00 sampai +00 pada somasi perlu dimasukkan, tetapi dapat

diambil harga-harga (h, k, I) tertentu di mana terdapat puncak-puncak difraksinya, yang

merupakan bilangan-bilangan bulat. Bila bentuk clan struktur kristal bahan telah

diketahui , maka harga (h, k, I) yang menimbulkan puncak-puncak difraksi pad a sudut-

sudut tertentu dapat diramalkan. Oemikian pula sebaliknya, bila data puncak-puncak

difraksi dapat diperoleh dari pengukuran, maka dapat ditentukan bentuk clan struktur

kristal bahan, walaupun hat yang terakhir ini tidak selalu dapat dilakukan dengan

mudah.

DATA, PERHITUNGAN DANDISKUSI

Perhitungan densitas telah dilakukan untuk sampel yang berbentuk kubus yaitu

NaCI yang berbentuk FCC daD CsCI yang berbentuk BCC. Pol a difraksi NaCI yang

didapat dari pengamatan menggunakan sinar x dengan target tembaga yang

mempunyai panjang gelombang A(CuKa) = 1.5405 A tertera pada Gambar 1

53

JumalSains dan Teknologi Nl/klir IndonesiaIndonesian Journal of Nuclear Science and TechnologyVol./, No.1. Februari 2000.. 47 -64

ISSN /411 -3481

Gambar 1 : rota difraksi sinar x untuk cuplikan NaCI

Tiga belas puncak yang didapat mempunyai parameter-parameter dari hasil analisis

seperti tertera pada Tabell.

Tabell. Parameter puncak-puncak difraksi sinar x NaCI a=4.2906 A. K=0.2301

B=3.37

f(CI)hkl f'Si"n9~{}I

-

No13.13288f2.55 1 60

e0.1537

f(Na)8.289267.93127200

m-2

345

6:92032 10.913776.385896.232955.706305.379065.2789

4.91997

311222 28.25~

0;29420.3072O~0.38660.3967

I 400

l-m6T

8.428878.26798

36.5537.67

7.691990.43464.68596

~

6.767706.38655

50.6355.0859.81

0.50180.5323

4.642554.103893.88993

ff

6.045340.5611

54

Penentuan Densitas Elektron 3-DimensiBahan Krista/in (R.S. Lasijo) /SSN /41/ -3481

Harga-harga (hkl) yang sesuai dengan puncak-puncak difraksi yang teramati yang

dimasukkan ke dal.am somasi pada persamaan (14). Oari tabel faktor hamburan atom,

Appendix 8 [4] diketahui hubungan sine/A dengan f untuk Na, Cs clan CI seperti tertera

pada Tabel 2.

Tabel2. Faktor hamburan atom f untuk Na, Cs daD CI padaberbagai hargasine IA.

Oari data pada Tabel 2 dapat ditulis hubungan antara f dan sine/A berbentuk

-c sin{}2-

).j=C, e (15)di mana C1 clan C2 dapat diperoleh dengan cara "least squares fit" persamaan (15).

Hasilnya adalah untuk : Na : C1 = 11.02872 C2:, 1.85730

CI :C,=17.60056 C2=1.90459

Sehingga diperoleh funtuk Na clan CI seperti terlihat pada kolom 5 clan 6 pada Tabell.

Posisi Na clan CI di dalam kristal NaCI adalah :

Atom Na : (0,0,0), (0.5, 0.5, 0), (0.5 , 0, 0.5), (0, 0.5,0.5)

Atom CI : (0.5, 0.5, 0.5), (0, 0, 0.5), (0, 0.5, 0), (0.5, 0, 0)

Harga relatif densitas elektron 3 dimensi p(x, y, z) yang didapat tertera pada Tabel 3

clan Tabel 4.

55

Jumal Sains dan Teknologi Nuklir IndonesiaIndonesian Journal of Nuclear Science and TechnologyVo/.l, No. J, Februari 2000.. 47 -64

/SSN /4//- 348/

T ABEL 3 DENSIT AS ELEKTRON 3-DIMENSI p(X, Y ,z)KRlST ALNaCI

.0

z= .10XN .00 .10 .20.30.40.50.60 .70.80

z= .00X\Y .00 .10 .20.30.40.50.60.70.80.90.901.0.00 17 12 4 4 12 17 12 4 4 12 17 .00 15 9 1 6 12 15 9 1 6 12 15.10 11 8 3 2 8 11 8 3 2 8 11 .10 10 6 1 4 8 10 6 1 4 8 10.20 3 2 2 3 5 3 2 2 3 5 3 .20 2 2 1 2 4 2 2 1 2 4 2.30 3 5 3 2 2 3 5 3 2 2 3 .30 3 4 3 3 3 3 4 3 3 3 3.40 11 8 2 3 8 11 8 2 3 8 11 .40 8 5 2 5 6 8 5 2 5 6 8.50 17 12 4 4 12 17 12 4 4 12 17 .50 15 9 1 6 12 15 9 1 6 12 15.60 11 8 3 2 8 11 8 3 2 8 11 .60 10 6 1 4 8 10 6 1 4 8 10.70 3 2 2 3 5 3 2 2 3 5 3 .70 2 2 1 2 4 2 2 1 2 4 2.80 3 5 3 2 2 3 5 3 2 2 3 .80 3 4 3 3 3 3 4 3 3 3 3.90 11 8 2 3 8 11 8 2 3 8 11 .90 8 5 2 5 6 8 5 2 5 6 8

1.00 17 12 4 4 12 17 12 4 4 12 17 1.00 15 9 1 6 12 15 9 1 6 12 15

z= .30

X/Y .00 .10 .20 .30 ,40 .50 .60 .70 .80.0

z= .20X\Y .00 .10 .20 .30 .40 .50 .60 .70 .80 .90.901.0.00 10 5 4 6 8 10 5 4 6 8 10 .00 10 8 6 4 5 10 8 6 4 5 10.10 7 3 3 4 6 7 3 3 4 6 7 .10 5 3 5 3 3 5 3 5 3 3 5.20 1 3 3 1 3 I 3 3 I 3 I .20 2 4 4 2 3 2 4 4 2 3 2.30 2 3 2 4 4 2 3 2 4 4 2 .30 1 3 I 3 3 1 3 1 .1 .1 1.40 5 3 3 5 3 5 3 3 5 3 5 .40 7 6 4 3 3 7 6 4 3 3 7.50 10 5 4 6 8 10 5 4 6 8 10 .50 10 8 6 4 5 10 8 6 4 5 10.60 7 3 3 4 6 7 3 3 4 6 7 .60 5 3 5 .1 3 5 3 5 3 3 5.70 I 3 3 I 3 I 3 3 I 3 1 .70 2 4 4 2 3 2 4 4 2 3 2.80 2 3 2 4 4 2 3 2 4 4 2 .80 1 3 1 3 3 I 3 1 3 3 1.90 5 3 3 5 3 5 3 3 5 3 5 .90 7 6 4 3 3 7 6 4 3 3 71.00 10 5 4 6 8 10 5 4 6 8 10 1.00 10 8 6 4 5 10 8 6 4 5 10

56

Penentuan Densitas Elektron 3-DimensiBahan Krista/in (R.S Lasijo) /SSN 14/1 -3481

7

.40 10 8 4 I 6 10 8 4 I 6 10 .40 II 8 2 3 8 II 8 2 3 8 II.50 15 12 6 I 9 15 12 6 I 9 15 .50 17 12 4 4 12 17 12 4 4 12

.60 8 6 5 2 5 8 6 5 2 5 8 .60 II 8 3 2 8 II 8 3 2 8 II

.70 3 3 3 3 4 3 3 3 3 4 3 .70 3 2 2 3 5 3 2 2 3 5 3

.80 2 4 2 I 2 2 4 2 I 2 2 .80 3 5 3 2 2 3 5 3 2 2 3

.90 10 8 4 1 6 10 8 4 I 6 10 .90 II 8 2 3 8 II 8 2 3 8 II.00 15 12 6 I 9 15 12 6 I 9 15 1.00 17 12 4 4 12 17 12 4 4 12 7

Z = .60 Z = .70

X\Y .00.10.20.30.40.50.60.70.80.90 1.0 XN .00 .10 .20 .30 .40 .50 .60 .70 .80.901.0.00 15 9 1 6 12 15 9 I 6 12 15 .00 10 5 4 6 8 10 5 4 6 8 10.10 10 6 1 4 8 10 6 I 4 8 10 .10 7 3 3 4 6 7 3 3 4 6 7.20 2 2 I 2 4 2 2 I 2 4 2 .20 I 3 3 1 3 I 3 3 I 3 I.30 3 4 3 3 3 3 4 3 3 3 3 .30 2 3 2 4 4 2 3 2 4 4 2.40 8 5 2 5 6 8 5 2 5 6 8 .40 5 3 3 5 3 5 3 3 5 3 5.50 15 9 I 6 12 15 9 I 6 12 15 .50 10 5 4 6 8 10 5 4 6 8 10.60 10 6 I 4 8 10 6 I 4 8 10 .60 7 3 3 4 6 7 3 3 4 6 7.70 2 2 I 2 4 2 2 I 2 4 2 .70 I 3 3 I 3 I 3 3 1 3 I.80 3 4 3 3 3 3 4 3 3 3 3 .80 2 3 2 4 4 2 3 2 4 4 2.90 8 5 2 5 6 8 5 2 5 6 8 .90 5 3 3 5 3 5 3 3 5 3 5

1.00 15 9 I 6 12 15 9 I 6 12 15 1.00 10 5 4 6 8 10 5 4 6 8 10

z= .90

XN .00 .10 .20 .30 .40 .50 .60 .70 .80.0

z= .80X\Y .00 .10.20.30.40.50.60.70.80.90.901.0.00 10 8 6 4 5 10 8 6 4 5 10 .00 15 12 6 1 9 ]5 12 6 1 9 15

.10 5 3 5 3 3 5 3 5 3 3 5 .10 8 6 5 2 5 8 6 5 2 5 8

.20 2 4 4 2 3 2 4 4 2 3 2 .20 3 3 3 3 4 3 3 3 3 4 3.30 ] 3 ] 3 3 ] 3 ] 3 3 1 .30 2 4 2 1 2 2 4 2 1 2 2.40 7 6 4 3 3 7 6 4 3 3 7 .40]0 8 4 ] 6 10 8 4 1 6 ]0.50 ]0 8 6 4 5 10 8 6 4 5 10 .50]5]2 6 ] 9 ]5 12 6 1 9 15

.60 5 3 5 3 3 5 3 5 3 3 5 .60 8 6 5 2 5 8 6 5 2 5 8

.70 2 4 4 2 3 2 4 4 2 3 2 .70 3 3 3 3 4 3 3 3 3 4 3

.8013133131331.8024212242122

.90 7 6 4 3 3 7 6 4 3 3 7 .90 10 8 L~ 1 6 10 8 4 1 6 ]01.00 10 8 6 4 5 10 8 6 4 5 10 1.00 ]5 12 6 I 9 15 ]2 6 ] 9 15

Z = ].00x\Y .00 .10.20.30.40.50.60.70.80.90 .0

57

Jurnal Sains dan Teknologi Nuklir IndonesiaIndonesian Journal of Nuclear Science and Technologyr'o/./, No}, Febnlari 2000: 47 -64

/SSN /4//- 3481

TABEL 4 DENSITAS ELEKTRON 3-DIMENSI p(X,Y,Z) KRISTALCsCI

Z= .00 Z= .10X\Y .00 .10 .20.30 .40 .50 .60 .70 .80 .901.0 X/Y .00 .10 .20.30.40.50.60.70.80.90 1.0.00 24 21 13 6 2 2 2 6 13 21 24 .00 22 1.10 19 15 8 3 2 2 3 7 13 18 19 .10 17 11.2085221124898.2063111125886.30 3 3 3 1 1 2 2 3 5 5 3 .30 3 3 2 1 2 2 2 5 5 4 3.40 8 6 4 2 5 6 5 5 7 8 8 .40 6 5 2 3 5 5 4 6 8 7 6.50 8 8 6 5 6 7 6 5 6 8 8 .50 7 6 4 4 6 6 4 5 7 7 7.60 8 8 7 5 5 6 5 2 4 6 8 .60 7 7 5 4 5 5 2 3 5 7 7.70 3 5 5 3 2 2 .} I 3 3 3 .70 3 4 4 1 2 2 0 3 4 3 3.80 8 9 8 4 2 1 1 2 2 5 8 .80 8 8 6 3 1 1 2 2 3 6 8.90 19 18 13 7 3 2 2 3 8 15 19 .90 18 151.00 24 21 13 6 2 2 2 6 13 21 24 1.00 22 1

7 9 3 2 2 2 8 t6 2t 225 t 2 t 3 8 14 18 17

9 4 2 2 I 4 II 16 187 9 3 2 2 2 8 16 21 22

z= .30

XN .00 .10 .20 .30 .40 .50 .60 .70 .80

z= .20X\Y .00 .10.20.30.40.50.60.70.80.901.0.901.0.00 16 10 5 I I I 3 9 15 18 16 .00 10 6 4 I 2 3 4 8 I I 12 10.10 12 7 2 0 I 0 3 8 13 14 12 .10 7 4 2 I 2 2 4 7 9 9 7.20 4 I I I I 0 2 5 7 6 4 .20 I 0 0 I I 0 2 4 5 3 1.30 2 3 I 2 2 I .3 5 4 3 2 .30 3 2 2 2 I I 3 4 3 2 3.40 4 3 0 3 4 3 4 6 6 5 4 .40 4 3 2 2 I I 4 4 3 3 4.50 5 3 2 3 5 3 2 4 5 5 5 .50 3 2 I 2 2 0 3 4 3 2 3

58

Penentuan Densitas Elektron 3-DimensiBahan Kristalin (R.S. Lasljo) /SSN /4//- 348/

145552442321357

2

2

.60 3 3 1 1

.70 3 2 1 1

.80 4 3 2 21 5 10 14 14 .90 8 5 3

3 9 15 18 16 1.00 10 6 4

1354331343232202442 3 3 5 8 10 8

2 3 4 8 II 12 10

.60 5 5 3 2 4 2

.70 3 4 2 1 2 1

.80 7 6 3 1 1 1

.90 14 10 5 2 11.00 16 10 5 1 1

Z = .40 Z = .50

X\Y .00.10.20.30.40.50.60.70.80.901.0 XN .00 .10 .20 .30 .40 .50 .60 .70 .80.901.0.00 7 6 3 1 4 6 5 5 6 7 7 .00 7 5 3 2 5 6 5 2 3 5 7.10 5 4 2 1 4 4 4 4 5 5 5 .10 5 4 1 2 4 5 3 1 3 5 5.2011012112221.2021122211222.30 3 2 1 1 1 2 3 2 1 2 3 .30 3 2 1 2 2 2 2 1 2 3 3.40 4 3 2 0 2 3 4 2 1 3 4 .40 4 3 0 2 4 4 3 0 2 4 4.50 4 3 2 0 1 3 4 3 0 2 4 .50 4 3 1 1 3 4 3 1 1 3 4.60 3 3 2 1 1 3 4 4 2 2 3 .60 4 4 2 0 3 4 4 2 0 3 4.70 2 2 2 1 1 2 3 3 2 2 2 .70 3 3 2 1 2 2 2 2 1 2 3.80 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 .80 2 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2.90 5 5 3 1 3 4 4 4 4 5 5 .90 5 5 3 1 3 5 4 2 1 4 51.00 7 6 3 1 4 6 5 5 6 7 7 1.00 7 5 3 2 5 6 5 2 3 5 7

z= .70XN .00 .10.20.30.40.50.60.70.80

0

12 II 8 4 3 2 I 4 6 10~ 10 8 5 3 3 2 I 3 5 81420221223412343111123~3453121133~2343022123

~33441122341234311222313542011001

7997422124710 12 II 8 4 3 2 I 4 6 10

z= .60x\Y .00 .10 .20 .30 .40 .50 .60 .70 .80 .901.0

.901.0.00 7 7 6 5 5 6 4 1 3 6 7 .00 1.]0 5 5 4 4 4 4 3 ] 3 5 5 .10 ~.20 2 2 1 ] 2 2 ] ] 2 2 2 .20 ~.30 2 2 2 3 3 2 1 I 2 2 2 .30 3.40 3 2 2 4 4 3 1 1 2 3 3 .40 ~.50 4 2 0 3 4 3 ] 0 2 3 4 .50 ~.60 4 3 1 2 4 3 2 0 2 3 4 .60 L

.70 3 2 1 2 3 2 1 1 ] 2 3 .70 ~

.80 ] 2 2 2 ] 1 2 1 0 ] ] .80 '

.90 5 5 5 4 4 4 4 I 2 4 5 .90 .

] .00 7 7 6 5 5 6 4 1 3 6 7 1.00

z= .80 z= .90

59

Jurnal Sains dan Teknologi Nuklir IndonesiaIndonesian Journal of Nuclear Science and TechnologyVol./, No.1, Februari 2000: 47 -64

ISSN 14/1 .348/

XN .00 .10 .20 .30 .40 .50 .60 .70 .80

122 21 16 8 2 2 2 3 9 17 22I 18 16 11 4 1 2 2 4 9 15 18

16322113688~3430221443

7753255457777754664467)786455325614552221233

)885211113617 18 14 8 3 1 2 1 5 11 17)0

22 21 16 8 2 2 2 3 9 17 22

x\Y .00 .10 .20 .30.40.50.60.70.80.901.0

.901.0.00 16 18 15 9 3 1 1 1 5 10 16 .OC.10 14 14 10 5 1 2 1 2 5 10 14 .IC.20 7 5 3 1 2 1 1 1 3 6 7 .20 ~.30 3 2 4 4 2 1 2 1 2 4 3 .30 2.40 5 5 5 4 1 2 4 2 3 5 5 .40 ~.50 5 5 5 4 2 3 5 3 2 3 5 .50 ~.60 4 5 6 6 4 3 4 3 0 3 4 .60 (.70 2 3 4 5 3 1 2 2 I 3 2 .70 ~.80 4 6 7 5 2 0 1 1 1 1 4 .80 (

.90 12 14 13 8 3 0 1 0 2 7 12 .901.00 16 18 15 9 3 1 1 1 5 to 16 t.(

.0

Z = 1.00

x\Y .00 .10 .20 .30 .40 .50 .60 .70 .80 .90.00 24 21 13 6 2 2 2 6 13 21 24.10 19 15 8 3 2 2 3 7 13 18 19.20 8 5 2 2 1 1 2 4 8 9 8.30 3 3 3 1 1 2 2 3 5 5 3.40 8 6 4 2 5 6 5 5 7 8 8.50 8 8 6 5 6 7 6 5 6 8 8.60 8 8 7 5 5 6 5 2 4 6 8.70 3 5 5 3 2 2 1 1 3 3 3.80 8 9 8 4 2 1 1 2 2 5 8.90 19 18 13 7 3 2 2 3 8 15 191.00 24 21 13 6 2 2 2 6 13 21 24

Oari tabel terlihat bahwa densitas elektron yang tinggi menunjukkan posisi-posisi

atom-atom yang terdapat di dalam kristal tersebut, posisi atom yang terdapat di dalam

unit kristal dapat terlihat pada tabel tersebut. Bila digambarkan di dalam tiga dimensi,

posisi atom-atom tersebut seperti terlihat pada Gambar 2

60

Penenruan Densitas Elektron 3-DimensiBahan Krista/in (R.S. Lasijo) /SSN /4// -348/

Gambar 2 Atom NaCI yang digambarkan didalam 3-dimensi, di mana bola berwarnaterang untuk atom Na clan yang berwarna gelap untuk atom ct.Data difraksi sinar x untuk CsCI tertera pada Gambar 3

Gambar 3 : Pola difraksi sinar-x CsCI

Oari Tabel 2 dan persamaan (15) dengan "least squares fit" didapat

untuk CI : C. =

.02872

C2 =

.85730;

untuk Cs C1 = 56.54155 C2 =

.35660

Hasil analisis didapat parameter seperti tertera pad a Tabel 5

61

Jumal Sains dan Teknologi Nuklir IndonesiaIndonesian Jm/mal of Nuclear Science and Technolag}'Vol./, No, I, Febn/ar; 2000: 47-64

ISSN /4/ 1- 348/

Tabel 5 : Parameter puncak-puncak difraksi sinar-x CsCI

hkt100110III200"2Tif2tl

--nonr310311m320

--m-400-410ill331-;rIG--rn

-n2~

SinO/A..121.171

.210

.242

.271

.297

.343

.363

.383.4'02

.420

.437

.454

.485

.500

.514

.529.542.556.569.594

f(Cs)41.99l3944.83l0442.5342640.7l75239.1505037.7948735.52l7534.5369833.6201532.775113l.9480331.2448330.5574529.2906428.6983528: 1369427.6015527.0887126:6026426.1352225.25120

No f(CI)13.9816912.7064711.80209tl.)O05310.50546 !

9.~98351!.1~~,~18.80980 j

8.483248.185417.902317.653966.418616.990476.792836.6070t

6:43119~6.26406 16. t068315.95673j5.67580

e~15.28"8.8621..8924.6721.22

3T:86~~

3:s2840.3342.34«3348.32-""-

50.36

--sr;fi54.52

56.6858]961.2066.26

2

~

Oalam unit kristal CsCI hanya ada du~ atom, masing-masing satu atom Cs pada

posisi(O,O,O) clan satu atom Cl pada posisi(O.5,O.5,O.5). Hasil perhitungan densitas

relatif 3-dimensi menggunakan persamaan (14) tertera pada Tabel 4. Berbeda dengan

kristal NaCl, pada Tabel 4 hanya menunjukkan adanya atom-atom yang berada pada

titik-titik sudut kubus saja, sedangkan atom yang berada pada pusat kubus tidak

terlihat. Hal ini terjadi karena data difraksi sinar-x untuk kristal BCC hanya dapat

memperlihatkan pola seperti kristal kubik sederhana baik untuk atom-atom yang

berada pada titik-titik sudut kubus maupun yang berada di pusat kubus karena atom

62

Penentuan Densitas E/ektron 3-DimensiBahan Krista/in (R.S. Lasijo) /SSN 14/1-3481

yang berada di pusat kubus ini juga terlihat oleh sinar-x pada peristiwa difraksinya

seperti berada pad a titik sudut dari kubus yang lain yang serupa sehingga akan

menghasilkan pola yang persis sarna. Bila Tabel 4 dibuat gambar 3-dimensinya, maka

posisi atom-atom seperti tertera pada Gambar 4. Atom-atom yang terdapat pada titik-

titik sudut terse but tidak dapat dibedakan apakah atom Cs atau atom CI, karena

sebenamya kedua atom menghasilkan pola yang sarna.

Gambar 4 Atom CsCI yang digambarkan dalam 3 dimensi

KESIMPULAN DAN SARAN

Oari pembahasan pada bab-bab yang terdahulu dapat disimpulkan bahwa dengan

menggunakan komputer mikro digital (PC) dengan microprocessor yang cepat, yang

dikombinasikan dengan metode numerik Fourier, perhitungan densitas elektron dalam

suatu kristal 3-dimensi dapat dilakukan secara langsung dengan hasil yang cukup baik.

Kelemahan menggunakan difraksi sinar-x adalah bahwa kita tidak dapat memperoleh

pola difraksi kristal BCC yang dapat membedakan antara pola yang disebabkan oleh

Junlal Sains dan Teknologi Nuklir IndonesiaIndonesian Journal of Nuclear Science and TechnologyVo/./. No.1, Februari 2000.. 47 -64

ISSN 14/1- 348/

atom-atom yang berada pada titik-titik sudut clan atom-atom yang berada di pusat

kubus, sehingga untuk kristal semacam ini kita perlu mencari metode yang lain.

DAFfAR PUSTAKA

1.BAKRIE,FAUZI, Tesis, Program Pasca Sarjana, Fisika, I.T.B., 1998.2.BRAGG, W.H., Phil. Mag. 27, 881, 19143.CULLITY,B.D., "Elements of X-Ray Diffraction", Add..-Wesley Publ. Company,1956, p 424.CULLITY, B.D., "Elements of X-Ray Diffraction", Add.-Wesley Publ.Coy.,1956,

p.4745.CRUICKSHANK, D. W .J., "Fourier Synthesis and Structure Factors", Section6(1972)

64