Abro paréntesis, abro paréntesis, cierro parentesis, .
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Abro paréntesis, abro paréntesis,cierro paréntesis, ...
No lata, no: la totalidad arada dilato talón a talón—Juan Filloy
Ivan Meza
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Para los lenguajes regulares
AF, AFNDAFND-ɛ
L Verdadero
FalsoR
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Jerarquía de Chomsky
regular
independiente del contexto
dependiente del contexto
recursivamente enumerable
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Jerarquía de Chomsky
independiente del contexto
dependiente del contexto
recursivamente enumerable
regular
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Jerarquía de Chomsky
independiente del contexto
dependiente del contexto
recursivamente enumerable
regular
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Jerarquía de Chomsky
independiente del contexto
dependiente del contexto
recursivamente enumerable
regular
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Lenguajes no regulares
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Tipos de lenguajesFinitos: siempre son regularesInfinitos no siempre son regulares
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AF en un lenguaje infinitoPara un y para Σ w ∈ LR
El trabajo del AF es circular por un conjunto �nito deestados ( )
wn
¿Qué podemos decir si es menor de ?¿Qué podemos decir si es mayor o igual ?
|w| n|w| n
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q₀ q₁b
a a
b
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El caso interesantePara y w ∈ LR |w| ≥ n
Por lo menos un estado se repiteLa cadena se puede particionar en: En donde
es un prefijo es un ciclo con es un sufijo
q₀ qix z
y
xyz|xy| ≤ k
xy |y| > 1z
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El cicloPara , y w ∈ LR |w| ≥ n w = xyz
Entonces x z ∈yk LR
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EjemploProponer lenguaje, qué tal número par de besEscoger , qué tal Proponer una cadena que dependa de , qué tal Particionar , qué tal , , Checar que se cumplan restricciones, , Checar si , sí pertenece
Σ = {a, b}n n
n bban
w x = a(n−1) y = a z = bb|xy| ≤ n y ≠ ϵ
x z ∈ Lyk bb ∈ La(n−1)ak
No tan rápido, faltan más formas de cadenas en el lenguaje
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Ejemplo (cont.)Por ejemplo n (bb)n
Particionar , qué tal , , Checar que se cumplan restricciones, qué tal , Checar si , sí pertenece , ya que totalde bes es , que es par
w x = b(n−2) y = bb z = bn
|xy| ≤ n y ≠ ϵ
x z ∈ Lyk (bb b ∈ Lb(n−2) )k bn
2k + 2n − 2
No tan rápido todavía, faltan más formas de cadenas en ellenguaje
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Probar que un lenguaje es regular por este procedimiento esdemasiado trabajo, muchas veces con encontrar unaexpresión regular o un autómata �nito, es su�ciente
¡Es más fácil probar que no lo es!
A este procedimiento se le conoce como lema de bombeo
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Un nuevo lenguaje con el mismoalfabetoEl lenguaje de as seguidas del mismo número de bes
aibi
Ejemplos , , , ϵ ab aabb aaabbb
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aibi
¿De qué tamaño es el lenguaje?
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Proponer lenguaje, qué tal con Escoger , qué tal Proponer una cadena que dependa de , qué tal Particionar , qué tal , , Checar que se cumplan restricciones, , Checar si , no pertenece para cualquier , ya que sólo se cumple para
Σ = {a, b} aibi
n n = in anbn
w x = a(n−1) y = a z = bn
|xy| ≤ n y ≠ ϵ
x z ∈ Lyk k ∉ La(n−1)akbn
k = 1
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Otra forma de verlo
¿Qué necesita recordar mi autómata?
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q₀ q₁b
a a
b
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Si tiene número par o impar de bes
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¿Qué necesito recordar para ?aibi
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q₀ q₁ q₂ q₃ qi
q₁₁ q₂₁
q₂₂
q₃₁
q₃₂
q₃₃
qi₁
qi₂
qi₃
qii
a a a
b b
b
b
b
b
b
b
b
...
...
...
...
...
...
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Hay lenguajes que no sonregulares
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Vamos a presentar otradimensión
Gramáticas
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No confundir
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Son una tupla , donde:
Gramáticas libres de contextoG = (V , Σ, P , S)
es otro alfabeto que denominamos símbolos no terminales(generalmente en mayúsculas)
es un alfabeto que denominamos símbolos terminales es conjunto de reglas con la forma donde
y que denominamos símbolo inicial
V
ΣP A → α α ∈ (Σ ∪ V )∗
A ∈ VS ∈ V
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Producciones/ReglasPara , donde aibi G = ({S}, {a, b}, P , S) P
S → aSbS → ϵ
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Como proceso de reescritura
El subrayado sólo marca que elemento se está re-escribiendo
Una derivación
S−
⇒ a bS−⇒ a a b bS−⇒ a a a b b bS−⇒ a a a ϵ b b b⇒ aaabbb
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Uno más bonito donde G = ({R, B}, {a, b, ϵ, ∅}, P , R, +, ∗, (, )) P
R → BR → R + RR → R∗
R → RRR → (R)B → aB → bB → ϵB → ∅
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R−⇒ R−
∗
⇒ (R−)∗
⇒ ( RR− )∗
⇒ ( RRR− )∗
⇒ ( RRRR− )∗
⇒ ( RRRRR− )∗
⇒ ( R RRR∗ R− )∗
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⇒ ( R RRR∗ R− )∗
⇒ ( R RR∗ R∗ R−)∗
⇒ ( R RR−∗ R∗ R∗)∗
⇒ ( RB∗R−R∗ R∗)∗
⇒ ( B RB∗ R−∗ R∗)∗
⇒ ( BB∗ B∗R−R∗)∗
⇒ ( B BB∗ B∗ R−∗)∗
⇒ ( B BB−∗ B∗ B∗)∗
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⇒ ( B BB−∗ B∗ B∗)∗
⇒ ( Ba∗B−B∗ B∗)∗
⇒ ( b Ba∗ B−∗ B∗)∗
⇒ ( ba∗ a∗B−B∗)∗
\Rightarrow (a^* b a^* b \underline{B^*)^*⇒ ( b ba∗ a∗ a∗)∗
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Un ejemplo más pequeño
R− ⇒ + RR− ⇒ + RB− ⇒ a + R− ⇒ a + B− ⇒ a + bR− ⇒ R + R− ⇒ R + B− ⇒ + bR− ⇒ + bB− ⇒ a + b
Derivaciones por la izquierda y por la derecha
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Un ejemplo más largo
R− ⇒ RR− ⇒ RRR− ⇒ RRRR− ⇒ RRRRR− ⇒ RRRRB−⇒ a RRRR− ⇒ a RRRB− ⇒ aa RRR− ⇒ aa RRB− ⇒ aaa RR−⇒ aaa BB− ⇒ aaaaR− ⇒ aaaaB− ⇒ aaaaa
R RRRRR⇒∗ aaRRR⇒∗ aaaaa⇒∗
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En lenguaje aceptado por unagramática L(G)Con G = (V , Σ, P , S)
L(G) = {w ∈ |S w}Σ∗ ⇒∗
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ÁrbolesOtra forma de representar las derivaciones
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ɛ
a S b
a S b
a S b
S
aaabbb
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a
a b B
B B R *
a b R * R R
B B R R
R * R R
R R
( R )
R *
R
R
( b ba∗ a∗ a∗)∗
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a a
a B B
a B R
a B R
B R
R
R
aaaaa
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Lema de bombeo: Lenguajes que no son regularesGramáticas Libres de ContextoDerivaciónÁrboles
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