AAARANAGKAIAN ARUS BOLAK BALIK.docx

AAARANAGKAIAN ARUS BOLAK BALIK

Tujuan Tutorial1. Menjelaskan proses terjadinya tegangan bolak-balik2. Menggambar kurva sinus flux (j) dan tegangan3. Menerangkan terbangkitnya tegangan induksi pada penghantar bergerak

yang berada dalam medan magnet

.

Generator arus bolak-balik saat ini kebanyakan mempunyaisusunan kutub dalam.Magnet putar, kebanyakan dengan menggunakan lilitan medanyang berputar di dalam stator dalam kumparan yang tetap.

Cakupan Panduan : Memahami prinsip dasar arus bolak balikMemahami rangkaian seri R,L dan C beserta perhitungannyaMemahami rangkaian paralel R,L dan C beserta perhitungannya

Gambar 2

Peralatan kontrol otomatis pada sistem tenaga listrik memiliki beberapa macam

variasi. Umumnya peralatan kontrol tersebut digunakan pada strarting motor,

pengaturan kecepatan motor, dan pengereman motor termasuk didalamnya beban

yang dikopel oleh motor tersebut.

Untuk setiap peralatan kontrol biasanya dikombinasikan dengan Peralatan dasar

yang saling berhubungan untuk membangun suatu sistem kontrol. Ukuran suatu

Peralatan kontrol biasanya bervariasi tergantung pada daya motor tersebut, tetapi

secara prinsip pengoperasiannya sama.

Tujuan Tutorial1. Menerangkan pengertian frekuensi listrik arus bolak-balik .

2. Menghitung frekuensi berdasar jumlah putaran dan jumlah pasang kutub

2.2.2 Materi: Frekuensi

Frekuensi f dan waktu periode T.

frekuensi mempunyai arti : jumlah Periode selama 1 detik

Satuan frekuensi : 1 hertz ( 1 Hz ) .

1 Periode 1

1 Hz = = = s -1

1 s s

f = 1/ T

T = 1 / f

Gambar 3

Frekuensi, Jumlah pasang kutub dan frekuensi putaran .

Frekuensi putaran ( Jumlah putaran ) n = Jumlah putaran roda magnit 1 detik

1. Satu putaran roda kutub generator dengan 1 pasang kutub membangkitkan 1

periode


periode.


periode .

Jumlah periode merupakan perkalian antara putaran roda kutub dengan Jumlah

pasang kutub .

Frekuensi ( Jumlah periode / detik ) bertambah besar jika Frekuensi Putaran

( putaran roda kutub / detik ) dan Jumlah pasang kutub juga bertambah besar .

f = pxnf = Frekuensi ( Hz )

fP =n P = Pasang kutub

fn =P n = Frekuensi putaran ( 1/s )( jumlah putaran )

1. suatu generator dengan 2 pasang kutub di putar dengan turbun air dengan

frekuensi putaran

1

n = 25 , hitunglah frekuensinya !

s

f = P . n = 2 . 25 1/ s = 50 Hz

2. Berapa pasang kutub yang harus dimiliki suatu generator jika ia diputar pada

frekuensi

putaran n = 40 1/s dan pada frekuensi 200 Hz ?

200 Hz

P = = 5 pasang kutub

40 1/s

3. Hitunglah frekuensi putaran pada 1,2,3 dan 4 pasang kutub jika diketahui

frekuensi arus bolak – balik sebesar 50 Hz .

f 50 Hz 50 Hz

n = n1 = = 50 1/s ; n2 = = 25

1/s

P 1 2

50 Hz 50 Hz

n3 = = 16,67 1/s ; n4 = = 12 1/2

1/s

3 4

Frekuensi dan Frekuensi Lingkaran

Suatu jarum yang berputar melintasi sudutputar , dikenal sebagai Kecepatan sudut, jarum

1 Putaran = sudut putar = 2p radPutaran jarum membuat f putaran akibatnyaf kali sudut putar 2p rad .radKecepatan sudut = 2 p fs

Gambar 4

Kecepatan sudut suatu jarum itu dikenal sebagai Frekuensi Lingkaran .

1

Frekuensi Lingkaran w = 2pf { }

s

Frekuensi lingkaran berperan dalam menentukan kecepatanperubahan berbentuk

sinus pada frekuensi arus bolak-balik .

( contoh : bahwa besarnya frekuensi tergantung pada tahanan induksi dan

kapasitif ) .

Contoh :1. f = 50 Hz ; w = ? 1 w = 2 p f = 2x 3,14 x 50 s 1

12. w = 6283 ; f = ? s w 6283 1/s f = = = 1000 Hz

= 314 s

2p 2×3,14

Tujuan Tutorial1. Menerangkan harga rata – rata arus bolak-balik .2. Menerangkan harga efektif arus bolak-balik .3. Menerangkan kurva fungsi sinus dari tegangan dan arus .

2.2.3 Materi: Harga-harga Arus Bolak-balik

Harga rata – rata Dan Harga Efektif .Arus bolak-balik mempunyai harga berubah berkala seiring dengan perubahan

waktu . Sehingga arus bolak-balik berbentuk gelombang sinus lihat gambar 5

berikut .

Gambar 5

Dari gambar diatas, diketahui bahwa harga i dan u berubah-ubah tergantung

waktu t, sehingga harga ini disebut dengan “Harga Sesaat“ yaitu harga pada

saat t tertentu .

Harga saat arus atau tegangan mencapai harga tertinggi disebut“ Harga Maksimun

“atau “harga puncak“ atau “Amplitudo“ . “Harga puncak ke puncak“atau“harga

peak to peak“, yaitu harga dari maksimun positif ke maksimun negatif .Namun yang

lebih banyak digunakan dalam perhitungan- perhitungan adalah harga arus bolak-

balik yang dikenal dengan “harga rata-rata” dan “Harga efektif “.

Harga rata-rata ( Average Volue )

Harga rata-rata arus bolak-balik adalah harga arus bolak-balik yang setara dengan

suatu harga, arus rata ( arus searah ) yang dalam waktu yang sama dapat

memindahkan sejumlah listrik yang sama .

Gambar .6

Harga rata – rata arus bolak – balik adalah sebagai berikut :

i rata – rata =

= 0,63 Im

Harga rata-rata tegangan bolak-balik adalah sebagai berikut :

u rata – rata =

= 0,63 Im

Harga Efektif ( Root Mean Square Volue )

Harga efektif arus bolak-balik adalah harga arus bolak-balik yang ekivalen dengan

sebuah harga arus searah yang dalam waktu yang sama dapat menimbulkan

sejumlah tenaga yang sama pada tahanan yang sama .

Besar bentuk sinus arus bolak-balik ( U = 220 V ; R = 22 W I = 10 A ) .

Bentuk sinus arus bolak-balik arus searah konstan .

Gambar 7

Harga efektif arus bolak-balik adalah :

i eff =

Harga efektif tegangan bolak – balik adalah :

Jarum dan Fungsi Sinus

Tujuan Tutorial1. Menerangkan pengertian daya nyata .2. Menerangkan pengertian daya buta .3. Menggambarkan vektor segitiga daya .

4. Menjelaskan perbaikan faktor daya

2.2.4 Materi: Daya Dalam Rangkaian Arus Bolak-Balik

Daya Dalam Rangkaian Arus Bolak Balik1. Daya arus bolak balik

U = ; I = Þ U x I =

P =Þ P ¹ U x I

j = 00

P = U x IP = U x I x cos 00

j = 900

P = 0P = U x I x cos900

j 600

P < U x IP = U x I x cos 600

2. Segitiga daya

Gaya tarik pada tali oleh traktor ( F ) dapatdiuraikan menjadi gaya Fp yang searah reldan gaya buta Fq , maka lori itu akanbergerak pada rel dengan gaya yangterpecah

Sifat – Sifat dalam rangkaian listrik

S = Daya semu dalam VAP = Daya nyata dalam WQ = Daya buta dalam Varcos j = Faktor daya

S = U x I = P = U x I x cos j = S x cos j = Q = U x I x sin j = S x sin j = Cos Q =

Contoh :

Suatu motor satu fasa terpsang pada 220 V, mengambil arus 2,45 A .

Wattmeter menunjukka 400 w. tentukan besar daya semu, faktor daya

dan daya buta ( analitis dan grafis )

Peneyelesaian :

S = U x I = 220 V x 2,45 A = 539 VA P 400 Wcos j = = = 0,742 S 539 VA Q = S x sin j = 539 VA x 0,67 = 361 Var

3. Perbaikan faktor daya

Perbaikan faktor daya secara keseluruhan , dilakukan dengan jalan menghubung

Paralel kondesator pada beban induktif

( misalnya: Pada lampu fluoressen Kondesator juga dihubungkan dalam seri )

Pencarian suatu kompensasi paralel .

Catatan : Arus dibutuhkan dan nyata buta dapat diperkecilmelalui kompensasi ,

daya nyata hampirsamadengan daya semu begitu faktor daya menjadi lebih

besar .

Perbaikan faktor daya itu tidak dilakukan pada setiap beban , melainkan

pada rangkaian total beban yang dipasang kondesator

Tujuan Tutorial1. Menerangkan pengaruh listrik arus bolak-

balik pada tahanan murni .2. Menggambar vektor diagram dan bentuk

gelombang arus maupun tegangan pada tahanan murni yang dialiri arus bolak-balik

2.2.5 Materi: TAHANAN MURNI

Tahanan murniPada dasarnya komponen listrik yang banyak ditemui dalam teknik listrik arus kuat

ada tiga jenis yaitu Resistor , Induktor dan Kapasitor . Ketiga komponen ini bila

disuplai dengan arus bolak – balik akan menimbulikan pengaruh yang berbeda

terhadap pengaliran arus dan tegangan .Berikut ini akan dibahas pengaruh dari

masing – masing komponen tersebut .

1. 1. Resistor ( R )

Sebuah resistor dengan resistansi sebesarR ohm disuplai dengan arus bolak – baliksebesar : I = Im sin wt . . . . . . . . . . . . . . . . . . .( 1.1 ) Sehingga besarnya tegangan dapat dihitungdengan menggunakan hukum ohm sepertiberikut :U = i . R= Im sin wt x RU = Im sin wt . . . . . . . . . . . . . . . . . ( 1.2 )

Bila dibandingkan persamaan 1.1 diatas dengan persamaan 1.2 , jelas terlihat

bahwa tidak terdapat geseran fasa antara arus ( i ) dan tegangan ( u ) atau dengan

kata lain arus dan tegangan pada kondisi ini mempunyai fasa yang sama ( sefasa ) .

Bentuk gelombang sesaat ( grafik snusoidal ) dan vektor diagramnya dapat dilukis

seperti gambar 8 dan 9 .

Gambar 8

Gambar 9

Dari persamaan u = R x Im x sin wt dapat dipahami bahwa pada saat sin wt = 1

harga tegangan

mencapai nilai maksimun, sehingga persamaan 1.2 dapat ditulis menjadi :

Um = R x Im . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( 1.3 )

.

Kalau kedua ruas dari persamaan 1.3 diatas sama – sama dibagi

dengan maka ditemukan :

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .( 1.4 ) .

adalah merupakan harga efektif , sehingga persamaan 1.4 dapat ditulis menjadi :

U = I x R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . ( 1.5 )

Tujuan TutorialMenghitung besar tahanan induktif ( XL ) pada berbagai induktor

2.2.6 Materi: TAHANAN INDUKTIF

Induktor ( L )

Apabila sebuah induktor dengan induktansi sebesar L Henry disuplai dengan arus bolak balik seperti gambar

10, maka pada induktor tersebut akan terbangkit ggl induksi sebesar :e = -L …………………………………………. ( 2.1 )

Gambar 10

Tanda negatif pada persamaan 2.1 bersesuaian dengan hukum Lenz, karenanya

tegangan yang menyebabkan timbulnya ggl induksi tersebut dapat ditulis :

u = L …………………………………………………………………………………. ( 2.2 )

Jika besarnya arus yang mengalir adalah :

I = Im sin wt ………………………………………………………………………………….

( 2.3 )

maka besarnya tegangan u dapat dihitung seperti berikut :

u = L Im sin wt

= L Im sin wt

u = w L Im cos wt ………………………………………… ( 2.4 )

Karena cos wt = sin ( wt + 900 )

maka :

u = w L Im sin ( wt + 900 ) ………………………………………. ( 2.5 )

Jika persamaan 2.5 diatas dibandingkan dengan persamaan 2.3 jelas terlihat

bahwa terdapat geseran fasa antara arus dan tegangan. Dimana arus tertinggal

( langging ) dari tegangan sejauh 900atau dengan kata lain tegangan mendahului

( leading ) terhadap arus sejauh 900. Bentuk gelombang sesaat ( grafik sinusoidal )

dan vektor diagramnya dapat dilukiskan seperti gambar 2.2 dan 2.3.

Dari persamaan u = w L Im sin ( wt + 900 ) dapat dipahami bahwa tegangan u

akan mencapai harga maksimum pada saat sin ( wt + 900 ) = 1

Sehingga Um = w L Im ………………………………………………………

( 2.6 )

Jika kedua ruas dari persamaan 2.6 diatas sama-sama dibagi dengan , maka

ditemukan :

= x w L ………………………………………………………………………….. ( 2.7 )

dan adalah harga-harga efektif, sehingga persamaan 2.7 selanjutnya dapat

ditulis menjadi :

U = I x wL ……………………………………….. ( 2.8 )

besaran wL disebut sebagai reaktansi induktif dan dinotasikan dengan XL.

XL = wL = 2 p f L

CONTOH :

1.

Diketahui : L = 15 mHU = 100 voltf = 50 HzDitanya : a). XLb). I

Penyelesaian :

a). XL = 2 p f L

= 2 x p x 50 x 15 x10-3

= 4,71 W

b). I =

Tujuan TutorialMenghitung besarnya tahanan kapasitif ( XC ) pada bermacam-macam nilai kapasitor

2.2.7 Materi: TAHANAN KAPASITIF

Kapasitor ( C )

Bila sebuah kapasitor dengan kapasitas C Farad disuplai dengan sumber tegangan bolak balik sebesar U seperti ditunjukkan gambar 3.1. Kapasitor tersebut akan mempunyai muatan sebesar :q = C . U ………… ( 3.1 )

Jika besarnya tegangan sumber adalah :

U = Um sin wt ………………………………………………… ( 3.2 )

maka besarnya q dapat dihitung seperti berikut :

q = C Um sin wt ……………………………………………….. ( 3.3 )

Sedangkan besarnya arus yang mengalir adalah :

I = ………………………………………………………. ( 3.4 )

Selanjutnya dengan mensubstitusikan persamaan 3.3 kedalam persamaan 3.4

didapatkan :

I = C Um sin wt

= C Um sin wt

I = w C Um cos wt

Karena cos wt = sin ( wt + 900 ) ……………………………………. ( 3.5 )

maka :

I = w C Um sin ( wt + 900 ) ………………………….. ( 3.6 )

Jika persamaan 3.6 diatas dibandingkan dengan persamaan 3.2 jelas terlihat bahwa

antara arus dan tegangan terdapat geseran fasa. Dalam hal ini arus mendahului

( leading ) terhadap tegangan sejauh 900, atau dengan kata lain tegangan tertinggi

( langging ) dari arus sejauh 900. Adapun bentuk gelombang sesaat ( grafik

sinusoidal ) dan vektor diagramnya dapat dilukiskan seperti gambar 11

Gambar 11

Dari persamaan I = w C Um Sin ( wt+ 900 ) dapat diketahui bahwa pada saat

sin ( wt + 900 ) =1 harga arus mencapai maksimum,

Sehingga : Im = w C Um

………………………………………………………………. ( 3.7)

Jika kedua ruas dari persamaan diatas dibagi dengan Ö2, didapatkan :

Im Um

= x w C ……………………………………………………….. ( 3.8 )

Ö2 Ö2

Im Um

dan = adalah merupakan harga-harga efektif, persamaan 3.8 dapat

ditulis menjadi :

Ö2 Ö2

I = U x w C …………………………………………………………………….. ( 3.9 )

atau

U = I .

1 wC

1

Harga disebut sebagai reaktansi kapasitif yang dinotasikan dengan Xc.

wC

1

Jadi XC = ………………………………………………………. ( 3.10

)

wC

Karena w = 2 p f

Maka :

Xc = …………………………………………. ( 3.12 )

Dimana Xc = Reaktansi kapasitif dalam ohm

f = Frekuensi dalam Hz

C = Kapasitansi dalam farad

Selanjutnya persamaan 3.10 dapat ditulis :

U = I x Xc …………………………………… ( 3.13 )

Dimana U = Tegangan dalam volt

I = Arus dalam amper

Xc = Reaktansi kapasitif dalam ohm

Dengan memperhatikan persamaan 3.12 diatas dapat pula diketahui bahwa

reaktansi Induktif yaitu merupakan tahanan semu. Dimana nilai tahanannya hanya

akan ada apabila dialiri dengan arus listrik yang mempunyai frekuensi ( arus bolak

balik ).

CONTOH SOAL :

Diketahui : C = 4 mFI = 0,5 Af = 50 HzDitanya :a). Xcb). U

Penyelesaian :

a). Xc =

=

= 795,77 Ohm

b). U = I x XC

= 0,5 x 496,178

=397,89 V

Tujuan Tutorial1. Menggambar rangkaian seri R-L .2. Menggambar vektor diagram beban seri R-L .3. Menghitung impedansi pada rangkaian seri R-L .

2.2.8 Materi: RANGKAIAN SERI R-L

Rangkaian Seri R Dan LSeperti diketahui bahwa pengaliran arus bolak-balik pada komponen resistor,

induktor dan kapasitor mempunyai pengaruh yang berbeda terhadap pengaliran

arus tegangan . Berikut ini akan dibahas pengaruh tersebut apabila sebuah resistor

dihubung seri dengan sebuah induktor dalam suatu rangkaian .

1. Tegangan Total

Dalam rangkaian seri besarnya arus yang mengalir pada masing-masing komponen

adalah sama besar dan sefasa . Namun lain hal nya dengan tegangan, dimana

tegangan total adalah merupakan penjumlahan tegangan masing-masing

komponen .

Gambar 12

Pada komponen resistor arus dan tegangansefasa, tetapi pada komponen induktor tegangan mendahului arus sejauh P/2 radian atau 900 . Dengan demikian antara tegangan UR dan Ul akan terdapat geseran fasa .Sehingga penjumlahan tegangan UR dan Ul untuk mendapatkan tegangan total haruslah secara vektoris .Dengan menjadikan arus sebagai referensi , maka diagram rangkaian gambar 12 dapat dilukis seperti gambar 13

Gambar 13

Dari gambar 12 jelas terlihat bahwa beda fasaantara UR dan Ul adalah 900 . Sehingga dengan menerapkan dalil phitagoras pada gambar 13tersebut besarnya tegangan total U dapatdihitung seperti berikut :U2 = UR2 + UL2

U = ……………………( 1 )

Dimana besarnya UR = I x R dan UL = I x XL

Dari gambar 13 juga terlihat bahwa geseran fasa antara arus dan tegangan total

adalah sebesar j 0 . Dengan menerapkan dalil-dalil trigonometri, besarnya sudut j

dapat dihitung seperti berikut :

j = arc tg ………………………….( 2 )

Kemudian vektor diagram 2 dapat pula dimodifikasi menjadi seperti gambar 14 .

Dimana gambar 14 ini dikenal

Gambar 14

sebagai segitiga tegangan atauvoltage triangle

2. Impedansi

adalah :

U =

Karena UR = I x R dan UL = I x XL

maka :

U =

=

= I ……………………………………… ( 3 )

Harga disebut dengan Impedansi dan dinotasikan dengan Z

Sehingga : Z = = ……………………………………… ( 4 )

Akhirnya persamaan 3 dapat ditulis menjadi :

U = I x Z ……………………………………. ( 5 )

Dimana U = Tegangan total dalam volt

I = Arus dalam amper

Z = Impedansi dalam ohm

Analog dengan vektor diagram tegangan , maka untuk impedansi dapat pula

dilukiskan diagramnya

seperti gambar 15 berikut :

Gambar 15

Gambar 15 b adalah modifikasi dari gambar 15 a dan disebut sebagai

segitiga

impedansi triangle .

Besarnya geseran fasa antara arus dan tegangan dapat pula dihitung dengan

menggunakan gambar 15 diatas seperti berikut :

j = arc tg ………………………………. ( 6 )

Selanjutnya jika vektor diagram pada gambar 15 ditempatkan dalam bidang

komplek , maka impedansi tersebut dapat pula ditulis dalam bentuk komplek

seperti berikut :

Z = R + j XL …………………………… ( 7 )

Sedangkan dalam bentuk polar adalah :

Z = arc tg …………. ( 8 )

CONTOH SOAL

Diketahui : R = 5000 ohm

L = 1 henryU = 150 voltf = 400 HzDitanya : a). Impedansib). Arusc). UR dan Ul

d). Beda fasa (j )

e). Tulis U dan Z dalam bentuk komplek dan polar .

f). Lukis segitiga tegangan dan impedansi .

Penyelesaian :

a). Z =

= XL = 2 p f L

= 2 x 3,14 x 400 . 1

= 2513 Ohm

Z =

= 5596 ohm

b). I =

= 0 , 0268 amper

c). UR = I x. R

= 0,0268 . 5000

= 134 Volt

Ul = I x XL

= 0,0268 x 2513

= 67,35 volt

d). j = arc tg

= arc tg

= 26,70

e). Tegangan

Dalam bentuk komplek U = 134 + j 67 , 35

Dalam bentuk polar U = 150 26 , 70

f). Segitiga tegangan dan segitiga impedansi

Skala 1 Cm = 25 volt dan 1 Cm = 1000 ohm

Tujuan Tutorial1. Menggambar rangkaian seri R-C.2. Menghitung vektor diagram dari beban seri R-C.3. Menghitung impedansi pada rangkaian seri R-C

2.2.9 Materi: RANGKAIAN SERI R-C

Tegangan TotalSama halnya dengan rangkaian seri R dan L , dimana besarnya arus ynag mengalir

pada masing – masing komponen adalah sama , baik dalam harga maupun

fasanya . Namun lain hal nya dengan tegangan dimana tegangan total adalah

merupakan penjumlahan tegangan masing- masing komponen .Tapi perlu diingat

bahwa tegangan pada

Gambar 16

Komponen C ( Uc ) berbeda fasa sebesar90 0 dengan arus ( I ) , sedang teganganpada komponen R ( UR ) sefasa denganarus ( I ) .Dengan demikian antara UR danUc terdapat geseran fasa .Oleh sebab itu penjumlahan tegangan UR dan Uc untuk mendapatkan tegangan totalharus dilakukan secara vektoris . Denganmenjadikan arus sebagai referensi , makavektor diagram untuk rangkaian gambar .

16 dapat dilukis seperti gambar 17dari gambar

Gambar . 17

tersebut jelas terlihat bahwa beda fasa antara UR dan Uc adalah sebesar 900 . Sehingga dengan menerapkan dalil phitagoras padagambar 17 besarnya tegangan total U dapat dihitung seperti berikut :U = …………………….( 1 )Dimana besarnya UR = I x R dan Uc = I xXc .

Sementara itu beda fasa antara arus dan tegangan ( Ð j ) dapat pula dihitung

dengan menerapkan dalil – dalil trigonometri pada gambar 17 tersebut seperti

berikut :

j = arc tg …………………………………….. ( 2 )

Selanjutnya vektor diagram pada gambar 17 dapat pula

Gambar. 18

diidentifikasi menjadi seperti gambar 18 dan gambar ini dikenal dengan segitigaTegangan atau Voltage Triangle .

ImpedansiDari persamaan I diketahui bahwa besarnya tegangan total adalah :

U =

Karena UR = I x R dan Uc = I x Xc

Maka :

U =

=

= I ……………………………………………. ( 3 )

harga disebut dengan Impedansi dan dinotasikan dengan Z , sehingga :

Z = ………………………………………………… ( 4 )

Akhirnya persamaan 3 dapat ditulis ;

U = I . Z …………………………………………… ( 5 )

Contoh Soal :

Diketahui = R = 100 ohmC = 50 uFU = 200 Voltf = 50 Hz

Ditanyakan :

a) Xc

b) Z

c) I

d) beda fasa ( u )

Penyelesaian

a). Xc = =

= = 63 , 69 0hm

b). Z =

= = 118 , 559 ohm

= 118.559 ohm

c). I =

= = 1,686 A

d). j =

R 100

Cos j = =

Z 118,559

j = 32,49 0

= 320 29’ 33 ” .

Tujuan Tutorial1. Menyebutkan pengertian geseran fasa .2. Menyebutkan sifat-sifat beban resistif, Induktif dan kapasitif .3. Menentukan besarnya induksi dan kapasitansi .4. Melukiskan gelombang sinus dan vektor diagram .

2.2.10 Materi: Pergeseran Fasa

Geseran Fasa .1. Pengertian geseran fasa :

Pergeseran fasa adalah perbedaan waktu baik mendahului maupun mengikuti dari

arus terhadap tegangan . Pada gambar 1. gelombang flux bergeser ke kiri

sejauhradian dan 900 . Maka pada Ø dikatakan mendahului tegangan C .

1. Lukisan gelombang sinus .

Gambar 19

1. Lukisan vektor

Kalau dilukis secara vektor adalah : ( Lihat gambar 20 )

Gambar 20

Ø mendahului tegangan E dengan sudut 900 .

Besarnya pergeseran fasa tidak selamanya 900 tetapi dapat bervarias , misalnya

tegangan C1 dan C2 mempunyai pergeseran fasa sebesar 300 . ( Lihat

gambar 21 )

Gambar 21

C1= Em sin wt

C2= Em sin ( wt – 300 .)

Sedangkan kalau dilukiskan secara vektor adalah ( Lihat gambar 22 )

Gambar 22

C1 mendahului C2 dengan sudut 300 .

Apabila kedua tegangan C1 dan C2 mencapai harga nol dan maximun dalam waktu

yang bersamaan , maka kedua tegangan mempunyai fasa yang sama ( sefasa ) ,

lihat gambar 23.

Gambar 23

Kalau dilukis secara vektor adalah ( Lihat gambar 6. )

Gambar 24

Contoh :

Dua tegangan mempunyai nilai :

C1 = 80 sin wt

C2 = 100 sin ( wt + 450 )

Gambarkan gelombang sinusnya ? dan lukiskan vektornya ?

a). Gambar gelombang sinus C2 mendahului C1 dengan sudut 450 .

b). Lukisan vektor C2 mendahului C1 dengan sudut 450 .

4. Pergeseran fasa , sifat beban R , L dan C pada arus saerah dan arus bolak –

balik .

Tahanan murni RContoh : Lampu Pijar ,’Alat Pemanasdihubungkan dengan tegangan searah ..

Induktor L Contoh : Motor Transformator , Kumparan

Kapasitor C Contoh : Kondesator

I bersamaan Waktu dgn U

I tertinggal terhadap U

I mendahului U

Dihubungkan dengan tegangan bolak-balik

I bersamaan Waktu dgn U

I tertinggal terhadap U

I mendahului U

Perbedaan waktu , baik mendahului maupun mengikuti dari arus terhadap tegangan disebutPergeseran fasa . Sudut pergeseran fasa biasa dikenal dengan ( Phi )Pergeseran maximun 90 0 dan berulang kali .

5. Pengaruh Frequensi Arus Bolak – Balik .

Tahanan Kerja R Tahanan semu Z Tahanan Induktif XLTahanan Kapasitas

XC

( Tahanan Ohm, ( Impedansi, ( Tahanan buta induktif, ( Tahanan buta

tahanan arus searah )

tahananarus bolak-balik )

reaktansi induktif, induktansi )

kapasitif ,reaktansi kapasitif ,kapasitansi )

Dapat ,bekerjadengan arus searahdan bolak-balikR = .Dalam tiap – tiap tahanan kerja ditimbulkan Panas ( dari arus )

Nilainya ditentukanmelaluiPerhitunganbesarnya U dan IZ =Diselesaikan dengan rumusan geometri Diketahui :R = 300WXL = 200 WDitanyakan : ZJawab :

Timbul melaluiinduksi sendiriInduksi sendiriXL = w x L (W ) Contoh : Diketahui L = 31,5 mHf = 1000 HzDitanyakan : XL = 2p x f x L= 2.3,14.1000 x 0,315 WS= 197,8 W

Timbul dan tergantungpada FrekuensiPengisianPengosongan ,Pengisian .XC =Contoh :Diketahui : C = 2 mFf = 50 HzDitanyakan :XcJawab :Xc = = = 1592 W

Dimana U = Tegangan dalam volt .

I = Arus dalam amper .

Z = Impedansi dalam ohm .

Analog dengan vektor diagram tegangan , maka untuk impedansi dapat pula

dilukiskan vektor diagramnya seperti gambar ( 25)

a

b

Gambar . 25

Gambar 4 . b adalah modifikasi dari gambar 25. a dan disebut sebagai Segitiga

Impedansi atau Impedansi Triangle .

Harga Impedansinya adalah ;

Z = ………………………………………………. ( b )

Latihan

Pergeseran Fasa1. Apa yang dimaksud dengan pergeseran fasa ……….?

2. Bagaimanakah sifat-sifat beban resistif, Induktif dan kapasitif …….?

3. Sebutkan masing-masing dua contoh beban resitif,Induktif dan beban kapasitif ?

4. Sebuah Induktor L = 120 mH dengan f = 100 Hz , berapakah nilai induktansinya

( XL ) ……?

5. Sebuah kondesator C = 20 uF dengan f = 50 Hz , tentukan nilai kapasitansinya

( Xc )….?

6. Lukiskan gelombang sinus , vektor diagram bila C1 = 40 sin wt dan C2 = 30 sin

( wt – 900 )

Jawaban

Pergeseran Fasa

1. Pergeseran fasa adalah :

Perbedaan waktu baik mendahului maupun mengikuti dari arus terhadap tegangan .

1. Sifat beban adalah :

a. Resistif : arus sefasa dengan tegangan .

b. Induktif : tegangan mendahului arus dengan sudut 900 .

c. Kapasitif : arus mendahului tegangan dengan sudut 900 .

1. Contoh beban :

a. Resitif : lampu pijar , setrika

b. Induktif : motor listrik , kipas angin

c. Kapasitif : kondesator kertas, kondesator keramik .

1. Diketahui : L = 120 mH dan f = 100 Hz

Ditanyakan : XL ……..?

Jawab : L = 120 mH XL = 2 p f L

= 0,12 H = 2 . 3,14.100 . 0,12

= 75 , 36 W

1. Diketahui : C = 20 uF dan f = 50 Hz

Ditanya : Xc ………….?

Jawab : Xc =

=

= 159 , 24 W

Tujuan Tutorial1. Menyebutkan sifat-sifat beban R,L dan C2. Menentukan impedansi rangkaian seri R,L dan C3. Menentukan tegangan bagian, tegangan total rangkaian R,L

dan C4. Melukiskan diagram vektor

2.2.11 Materi: Rangkaian Seri R L C

Sifat-sifat beban R,L dan C :UR = Tegangan bagian pada R sifatnya tegangan UR sefase dengan arus ( I ) UL = Tegangan bagian pada L sifatnya tegangan ULmendahului arus ( I ) dengan rumus ( 900 )UC = Tegangan bagian pada C sifatnya tegangan UCketinggian arus ( I ) dengan sudut ( 900 )Us = Tegangan total ( sumber ) dalam voltZ = Impedansi dalam satuan ohmI = Arus dalam satuan amper

II. Rumus

UR = I . R ( volt )

UL = I . XL ( volt )

III. Vektor dapat dilihat gambar 26 dan gambar 27

Contoh :

Sebuah tahanan murni 10 ohm dihubungkan seri dengan kapasitor 300 mF bolak-

balik 100 Volt dengan frekuensi 50 Hz.

Hitunglah harga :

a. Impedansi dan arus

b. geseran fasa ( Cos j )

c. tegangan bagian ( UR, UL, US )

d. Lukisan vektor tegangan, bebannya bersifat ?

Diketahui : R = 10 ohm, C = 300 mF, L = 0,05 H, U = 100 Volt dan f = 50 Hz

Ditanya :

a. Z dan I

b. Cos j

c. UR, UL, UC

d. Lukisan vektor

Jawab :

- XL = 2 p f l

= 2 x 3,14 x 50 x 0,05

= 15,7 W

XC = 10,62 W

a. Z =

=

=

=

= 11,22 W

I =

= A

b. Cos j =

= 0,89

c. UR = I . R UL = I . XL UC = I . XC

= 8,91 . 10 = 8,91 . 15,7 = 8,91 . 10,62

= 891 V = 139,89 V = 94,62 V

d.Berdasarkan lukisan vektor bebannya : Bersifat induktif

Latihan

1. Sebutkan sifat-sifat beban Resistif, Induktif, dan kapasitif ? dan Sebutkan masing-

masing satu contoh beban induktif ?

1. Diketahui lihat gambar

Tentukan :

a. Impedansi dan arus

b. Geseran fasa

c. Tegangan tiap-tiap bagian

d. Lukisan vektor tegangan dan bebannya bersifat apa ?

Jawaban

1. Sifat Beban

Resistif : Tegangan sefase dengan arusInduktif : Tegangan mendahului arus dengan sudut 900

Kapasitif: Tegangan ketinggalan arus dengan sudut 900

Contoh Beban

Resistif : Tegangan sefase dengan arusInduktif : adalah motor listrikKapasitif: adalah Kondensator

1. Diketahui :

Ditanya :

a. Z dan I

b. Cos j

c. UR,UL dan UC

d. Lukisan vektor dan bebannya bersifat apa ?

Jawab :

XL = 2 p f L

= 2 x 3,14 x 50 x 0,05

= 15,7 W

XC

2.2.12 Materi: Rangkaian Paralel R L

Tujuan Tutorial1. Menentukan besarnya arus dalam komplek dan polar2. Menentukan besarnya impedansi dalam komplek dan polar3. Menentukan admitansi, susebtansi dan konduktansi

Rangkaian paralel R dan LSeperti diketahui bahwasannya dalam rangkaian paralel R dan L besarnya

tegangan pada masing-masing cabang adalah sama. Tegangan ini tidak hanya

sama dalam harga tetapi juga sama dalam fasanya. Namun lain halnya dengan

arus.

Gambar 28

Dimana arus total adalah merupakan penjumlahan arus-arus cabang. Akan tetapi perlu diingat bahwa penjumlahannya tidaklah dapat dilakukan secara arithmatik, karena arus IR dan IL tidak sefasa. Arus IR sefasa dengan tegangan sedangkan arus IL tertinggal dari tegangan sejauh 900. Karena penjumlahan arus IR dan IL untuk mendapatkan arus total harus dilakukan secara vektoris.

Arus totalDengan menjadikan tegangan sebagai referensi, vektor diagram rangkaian gambar

28 dapat di lukiskan seperti gambar 29.

Gambar 29.

Dari gambar 29, jelas terlihat bahwa beda fasa antara arus IR dan IL adalah 900 sehingga dengan menerapkan dalil phitagoras pada gambar 29 tersebut, besarnya arus total dapat dihitung sepertiberikut :……………… ( 4.14 )

Sedangkan besarnya sudut j yang merupakan geseran fasa antara arus dan

tegangan serta Cos j atau faktor daya dapat pula dihitung dengan menggunakan

dalil-dalil trigonometri seperti berikut :

j = arc tg ……………………………………………………………. ( 4.15 )

dan

Cos j = …………………………………………………………………………. ( 4.16 )

Selanjutnya jika vektor diagram gambar 29 ditempatkan dalam bidang komplek

seperti gambar 30,

maka arus tersebut dapat ditulis dalam bentuk komplek dan polar seperti berikut :

Gambar 30.

Dalam bentuk komplekI = IR - j IL …………………………. ( 4.17 ) Dalam bentuk polarI = arc tg … ( 4.18 )

ImpedansiDari persamaan 4.14 diketahui besarnya arus total adalah :

Sementara itu besarnya arus pada masing-masing cabang dapat pula dihitung

dengan

menggunakan hukum ohm seperti berikut :

Selanjutnya dengan mensubstitusikan persamaan 4.19 kedalam persamaan 4.14

ditemukan :

…………………………………….. (4.20)

Jadi :

AdmitansiDari persamaan 4.17 dketahui bahwa arus total dalam bentuk komplek adalah :

I = IR - j IL

Kemudian diketahui pula bahwa Y =

Sehingga :

Karena IR = dan IL =

maka :

Karena admitansi secara umum adalah Y = G ± j B, maka dari persamaan 4.22

dapat diketahui bahwa :

…………………………………….. ( 4.23 )

Selanjutnya dari persamaan 4.22 dan 4.23 dapat dilukiskan segitiga admitansi

seperti gambar 31.

Gambar 31.

dari gambar 4 besarnya Y secara matematisdapat dihitung, yaitu :

Sedangkan besarnya sudut j dan Cos j ( faktor daya ) dapat pula dihitung dengan

menerapkan dalil-dalil trigonometri sebagai berikut :

=

…………………………………….. ( 4.25 )

dan

Cos j =

=

Cos j = ……………………………………….. ( 4.26 )

Contoh soal :

Diketahui :

R = 15 W

L = 31,84 mH

U = 225 V

f = 50 Hz

Ditanya :

a. IR dan IL

b. I dalam komplek dan polar

c. Z dalam komplek dan polar

d. Y, G dan B

e. Cos j

Penyelesaian :

a. IR =

XL = 2 p f L

= 2 . 3,14 . 50 . 31,84 . 10-3

= 9,997 ~ 10

IL =

b. Arus dalam komplek

I = IR - j IL

= 15 - j 22,5

Arus dalam polar

I = arc tg

= arc tg

I = 27,04 56,3

c. Impedansi dalam komplek

Z = =

=

= 4,6 + j 6,923

Impedansi dalam polar

Z =

= 225

27,04 56,30

= 8,32 56,30

d. Y =

= 0,666 – j 0,1

atau

Y = 26,083 56,30

225 56,30

jadi :

G = 0,666 mho dan

B = 0,1 mho

Latihan

Diketahui : Lihat gambar

R = 10 WL = 50 m HU = 220 Vf = 50 Hz

Ditanyakan :

a). Arus pada IR dan pada IL.

b). Arus dalam komplek dan polar.

c). Impedansi dalam komplek dan polar.

d). Admitansi ( Y ), konduktansi ( G ), dan susebtansi ( B ).

e). Cos j.

Jawaban

a). IR === 22 A IL=== 14,013 A

XL = 2 p f L= 2 . 3,14 . 50 . 50 . 10-3

= 15,7 W

b). Arus dalam komplekI = IR – j . IL= 22 – j 14,013 Arus dalam polarI arc tgarc tgc). Impedansi dalam komplekZ ===== 7,113 + j 4,53

Impedansi PolarZ = 22026,083 320

= = 0,118 320

d). Y = == 0,1 – j . 0,616atau Y =- 320

= 8,43 320

Jadi :G = B == == 0,1 mho = 0,0637 mho

Tujuan Tutorial1. Menentukan besarnya arus dalam bentuk komplek dan poler2. Menetukan besarnya impedansi3. Menentukan besarnya admitansi4. Menentukan bilangan komplek dan polar

2.2.6 Materi: Rangkaian Paralel R L

Rangkaian Paralel RC

Sama halnya dengan rangkaian Paralel R dan L, dimana besarnya tegangan pada

masing – masing cabang atau komponen adalah sama, baik harga maupun fasanya.

Tetapi lain, halnya dengan arus, yang manaarus pada masing-masing cabang tidak sama

besar dan Harganya ditentukan oleh nilai resistansi atau reaktansi tiap-tiap cabang,sehingga arus total adalah penjumlahan arus – arus cabang.Namun perlu diingat bahwa arus IR berada fasa dengan arus IC.

Arus IR sefasa dengan U, sedangkan arus IC mendahului U sejauh 900,

Oleh sebab itu penjumlahan arus IR dan IC untuk mendapatkan arus total harus

dilakukan secara vektoris.

1. Arus Total

Dengan menjadikan tegangan sebagai referensi, vektor diagram dari rangkaian

gambar 32 dapat dilukiskan seperti gambar 33.

Ari vektor diagram IR dan IC jelasa terlihat bahwa IR dan IC merupakan vektor dengan beda fasa 900.Sehingga besarnya I dapat dihitung secara matematis seperti berikut : …………………… ( 4.27 )

Gambar 32

Merupakan beda fasa antara arus dan tegangan besarnya sudut yang berikut

faktor kerja ( cos j ) dapat pula dihitung dengan menerapkan dalil – dalil

trigonometri seperti berikut :

< j = arc ………………………………………… ( 4.28 )

dan

Cos j = …………………………………………… ( 4.29 )

Selanjutnya bila vektor diagram 32 ditempatkan dalam bidang komplek seperti

gambar 33, maka arus total dapat pula ditulis dalam bentuk komplek dan polar

seperti berikut :

Dalam bentuk KomplekI = IR + j IC ……………………….. ( 4.30 )Dalam bentuk PolarI = arc tg………………( 4.31 )

Gambar 33

2. Impedansi

Dengan menggunakan hukum Ohm, gambar 1 diketahui bahwa :

I = ……………………… ( 4.32 )

Sedangkan dari persamaan 4.27 diketahui pula bahwa :

I =

Sehingga dengan mensubstitusikan persamaan 4,32 kedalam persamaan 4.27

diperoleh :

3. Admitansi

Dari persamaan 4.30 diketahui bahwa arus total secara komplek adalah :

I = IR + j Ic

Kemudian dari pembahasan terdahulu diketahui pula bahwa :

Y =

sehingga dari kedua persamaan diatas diperoleh :

………………………………………………………. ( 4.34 )

Dari persamaan 4.33 diatas dapat dimengerti bahwa :

…………………………………………. ( 4.35 )

Selanjutnya dari persamaan 4.34 dan 4.35 dapat dilukiskan segitiga admitansinya

seperti

gambar 34.

Dari gambar 34 ini besarnya Y secaramatematis dapat pula di hitung seperti berikut : Disamping itu melalui gambar 34.

ini dapat pula dihitung besarnya sudut dan faktor kerja ( Cos ) seperti berikut :

……………………………………. ( 4.37 )

dan

…………………………………….. ( 4.38 )

Contoh soal :

Diketahui : R = 20 OhmC = 100 mFU = 220 Vf = 50 HzDitanya : a. IR dan Icb. I dalam komplek dan polar.c. Impedansid. G dan Be. Y dalam komplek dan polarf. Sudut j dan faktor kerja

Penyelesaian :

a). In =

Xc =

Ic =

b). Arus dalam bentuk komplek :

I = 11 + j 6,9

Arus dalam bentuk polar :

I = arc tg

= arc tg

= 12,98 320

c). Z

= 16,94 Ohm

d). G

B =

e). Admitansi dalam bentuk komplek

y = G + j B

= 0,05 + J 0,314

Admintansi dalam bentuk polar

Y = arc tg

= arc tg

= 0,059 320

f). Faktor kerja ( Cos j ) =

Latihan

1. Suatu rangkaian paralel R dan C seperti pada gambar dibawah ini :

R = 40 OhmC = 200 mFU = 220 Vf = 50 Hz

Tentukan :

a). Arus R dan Arus C.

b). Arus dalam bentuk komplek dan polar.

c). Impedansi.

d), G dan B.

e). Y dalam komplek dan polar.

Jawaban

a). IR = Xc =

= =

= 5,5 A =

= 15,92 W

IC =

=

= 13,82 A

b). Arus dalam bentuk komplek :

I = 5,5 + j.13,82

Arus dalam bentuk polar :

Y = arc tg

= arc tg

= arc tg 2,5127

= 14,87 A arc 68,290

c). Z =

=

=

= Z = 14,79 W

d). G =

=

= 0,025 mho

G =

=

`= 0,0628 mho

e). Admitansi dalam bentuk Komplek :

Y = G + j B

Admitansi dalam bentuk polar :

Y = arc tg

Y = arc tg

= arc tg 2,512

= 0,02676 68,290

Tujuan Tutorial1. Menghitung arus total rangkaian paralel R,L,C2. Menggambar vektor rangkaian paralel R,L,C3. Menghitung impedansi rangkaian paralel R,L dan C4. Menerangkan sifat-sifat rangkaian R,L,C

Gambar 35

DimanaIR sefasa dengan UIL tertinggal 900 dari UIC terdahulu 900 dari U

Gambar 36

Vektor IC dan IL berbeda fasa sebesar 1800, karena Dalam rangkaian R,L, dan C akan ditemui tiga kemungkinan sifat rangkaian yang pada prinsipnya ditentukan oleh nilai IL dan IC yaitu :

1. Jika arus IC > IL maka IT akan mendahului tegangan, maka rangkaian akan bersifat

sifat Kapasitif : Lihat gambar 36

2. Jika arus IC < IL maka IT akan tertinggal dari tegangan dan rangkaian akan bersifat

induktif.

3. Jika IC = IL maka akan sefasa dengan sefasa dengan tegangan maka rangkaian

akan bersifat resisitif.

ARUS TOTAL

Gambar 37

Gambar 37 dengan menerangkanTheorema phitagoras, besarnya arus total (IT ) secara matematikadapat dihitungIT = sedangkanSudut j yang merupakan bedafasa antara I total dan U serta factor daya ( Cos j )

< j = arc tg ……………….. 1

dan

Cos j ………………………….. 2

Bila vektor diagram 1.3 ditempatkan dalam bidang komplek ditunjukkan gambar 38

Gambar 38

Bahwa IR merupakan harga real dari IT dan arus IC – IL merupakan imajinernya. Sehingga arus ITdapat ditulis dalam bentuk komplek dan polar.Dalam bentuk komplek

Dalam bentuk polar

IT = arc tg

Kemudian IC lebih kecil dari IL maka persamaan berubah

IT = IR - J ( IL – IC )

dan

IT = arc tg

Impedansi

Diketahui bahwa besarnya arus total

IT =

disamping itu dengan menggunakan hukum ohm besarnya arus masing-masing

cabang ohm besarnya arus masing-masing cabang dan arus total dapat pula

dihitung

Jadi

Z =

Latihan

Diketahui :R = 50 WL = 0,15 HC = 100 mFU = 100 Vf = 50 Hz

Ditanya :

a). IR, IL dan IC

b). IT

c). Beda fasa ( < j )

d). Impedansi

Jawaban

a.

b.

IT = IR + j ( IC – IL )= 2 + j ( 3,14 – 2,12 )= 2 + j : 1,02 IT == 2,245 A

< j

c.

Cos j

d.

e.

Tujuan Tutorial1. Menerangkan pergeseran phasa antara arus dan tegangan pada

beban resistif2. Menghitung harga kapasitor yang dipasang untuk memperkecil

sudut pergeseran phasa

Gambar 39

Di gambar 39 bahwa arus yang bersifat resistif ( yang akan menghasilkan energi ) adalah I Cos j .Dengan demikian dapat dimengerti bahwa semakin besar sudut j semakin kecil Cos j ( Faktor daya ) akibatnya I Cos j akan semakin kecil dibanding I, sehingga untuk mendapatkan suatu daya tertentu diperlukan arus yang lebih besar berarti akan menyerap daya semu ( VA ) yang lebih besar, dalam hal ini jelas merupakan suatu kerugian,

a. I = Z =

b. = 0,0566 Ampere

Gelombang Listrik AC

Bentuk Gelombang AC

Arus listrik searah atau biasa disebut DC (Direct Current) adalah sebuah bentuk arus atau tegangan yang mengalir pada rangkaian listrik dalam satu arah saja. Pada umumnya, baik arus maupun tegangan listrik DC dihasilkan oleh pembangkit daya, baterai, dinamo, dan sel surya. Tegangan atau arus listrik DC memiliki besaran nilai (amplitudo) yang tetap dan arah mengalirnya arus yang telah ditentukan. Sebagai contoh, +12V menyatakan 12 volt pada arah positif, atau -5V menyatakan 5 volt pada arah negatif.Telah kita ketahui bahwa power supply DC tidak mengubah nilainya berdasarkan waktu, listrik DC menyatakan arus yang mengalir pada nilai konstan secara terus-menerus pada arah yang tetap. Dengan kata lain, listrik DC selalu mempertahankan nilai yang tetap dan aliran listrik yang satu arah. Listrik DC tidak pernah berubah atau arahnya menjadi negatif kecuali apabila dihubungkan terbalik secara fisik. Contoh rangkaian DC sederhana dapat digambarkan seperti ilustrasi di bawah. Rangkaian dan Bentuk Gelombang DC

Di sisi lain, fungsi bolak-balik atau gelombang AC didefinisikan sebagai gelombang yang bervariasidalam hal baik besarnya daya dan arah arus dengan cara yang kurang lebih berdasarkan waktu. Hal tersebut menjadikan AC sebagai gelombang "Bi-directional" atau dua arah. Fungsi gelombang AC dapat digunakan pada catu daya maupun sumber

sinyal dalam bentuk gelombang AC yang pada umumnya mengikuti bentuk sinusoidal pada persamaan matematika yang ditentukan sebagai:A= Amax x sin(2πƒt)Istilah AC (Alternative Current), pada umumnya mengacu kepada gelombang yang berubah terhadap waktu dengan bentuk yang umumnya menyerupai sinusoidal yang lebih dikenal sebagai gelombang sinusoidal (sinus). Gelombang sinus adalah bentuk gelombang listrik AC yang paling sering digunakan dalam elektronika.

Bentuk gelombang sinus terbentuk dengan menggambarkan nilai-nilai ordinat sesaat tegangan atau arus terhadap waktu. Gelombang AC mengubah polarisasi secara konstan pada setiap setengah lingkaran menyeberangi garis normal di antara nilai maximum positif dan nilai maximum negatif terhadap waktu.Dengan kata lain gelombang listrik AC adalah sinyal yang bergantung pada waktu, jenis gelombang seperti ini secara umum disebut sebagai gelombang periodik. Gelombang periodik atau listrik AC adalah hasil dari perputaran generator elektrik. Secara umum, bentuk dari gelombang periodik apapun dapat dibuat menggunakan sebuah frekuensi sebagai dasar dan menggambungkannya dengan sinyal harmoni dari berbagai macam frekuensidan amplitudo. Lebih lanjutnya akan dibahas dalam tutorial yang lain.Tegangan dan arus bolak-balik tidak dapat disimpan dalam baterai atau sel seperti arus searah, karena listrik AC lebih mudah dan murah dibangkitkan (dibuat) menggunakan alternator (pembalik) dan generator (penghasil) gelombang jika diperlukan. Bentuk dan jenis gelombang listrik AC bergantung pada generator atau perangkat yang digunakan, tetapi semua gelombang listrik AC terdiri dari sebuah garis nol volt yang membagi gelombang ke dalam dua bagian yang simetris. Ciri utama gelombang listrik AC dinyatakan sebagai berikut :Karakteristik Gelombang AC Periode (T) adalah lamanya waktu dalam detik yang dibutuhkan

gelombang untuk mengulang (pembentukan satu gelombang, satu bukit dan satu lembah) dari awal hingga akhir. Pada gelombang kotak, periode disebut juga sebagai Lebar Pulsa.

Frekuensi (f) adalah besaran yang menyatakan berapa kali gelombang berulang selama satu detik. Dengan kata lain banyaknya gelombang yang terbentuk dalam satu detik. Frekuensi adalah kebalikan dari periode waktu, (f = 1/T) dengan besaran standar Hertz (Hz).

Amplitudo adalah nilai besaran atau intensitas gelombang sinyal yang diukur dalam satuan volt atau ampere.

Gelombang secara mendasar merupakan gambaran visual dari perubahan tegangan atau arus yang disesuaikan terhadap waktu. Secara umum, garis tengah horizontal menyatakan kondisi "nol" baik pada tegangan maupun arus. Bagian di atas axis (sumbu x) menyatakan tegangan atau arus yang mengalir pada suatu arah. Dan bagian di bawah axis menyatakan tegangan

atau arus yang mengalir pada arah kebalikannya. Pada umumnya untuk gelombang sinusoidal yang ideal bentuk bagian atas dan bawahnya equivalen (sama). Akan tetapi pada sebagian besar sinyal listrik non-AC termasuk gelombang audio hal ini tidak selalu terjadi.Bentuk sinyal gelombang yang paling sering digunakan dalam ilmu listrik dan elektronika adalah gelombang sinusoidal. Meskipun begitu, gelombang AC tidak selalu memiliki bentuk yang halus seperti fungsi sinus dan cosinus pada matematika. Gelombang AC juga bisa berbentuk Gelombang Kompleks, Gelombang Persegi, dan Gelombang Segitiga seperti pada gambar di bawah ini.Jenis-Jenis Gelombang Periodik

Waktu yang diperlukan gelombang AC untuk menyelesaikan sebuah gelombang (satu bukit dan satu lembah) dari setengah lingkaran positif dan setengah lingkaran negatif. Waktu yang dibutuhkan bagi gelombang untuk menyelesaikan satu lingkaran disebut Waktu Periode, disimbolkan sebagaiT. Jumlah lingkaran yang terbentuk dalam satu detik (putaran/detik) disebut frekuensi, disimbolkanf. Frekuensi diukur dalam satuan Hertz (Hz), yang berasal dari nama seorang ahli fisika JermanHeinrich Hertz.Hubungan Antara Frekuensi dan Periode Waktu

atau

Contoh1. Berapa periode gelombang yang berfrekuensi 50 Hz?

2. Berapa frekuensi gelombang AC yang memiliki waktu periode 10 ms (milisekon)?Jawaban1.

2.

Frekuensi pada awalnya disebut sebagai "putaran per detik" yang disingkat "cps" (cycle per second), tetapi saat ini lebih dikhususkan ke dalam unit khusus yang disebut "Hertz". Untuk pasokan daya domestik frekuensi yang digunakan adalah 50 Hz atau 60 Hz tergantung pada ketetapan negara dan kecepatan generator. Tetapi satu hertz adalah unit yang sangat kecil sehingga untuk menunjukkan nilai frekuensi yang lebih tinggi pada umumnya digunakan prefiks seperti kHz, MHz, bahkan GHz.

Prefiks Definisi Penulisan Waktu PeriodeKilo Ribu kHz 1mS

Mega Juta MHz 1uSGiga Miliar GHz 1nSTerra Triliun THz 1pS

Amplitudo Gelombang AC

Setelah mengetahui waktu periode dan frekuensi dari nilai yang bolak-balik, parameter penting yang lain pada gelombang AC adalah Amplitudo, yang lebih dikenal sebagai nilai puncak atau nilai maksimum yang diistilahkan sebagai Vmax untuk tegangan atau Imax untuk arus. Nilai puncak adalah nilai terbesar pada tegangan maupun arus yang dicapai gelombang pada setiap setengah lingkaran yang diukur menggunakan garis 0 volt. Tidak seperti arus atau tegangan listrik DC yang memiliki nilai yang tetap setelah dihitung menggunakann hukum Ohm, listrik AC memiliki nilai yag berubah seiring dengan waktu.Pada bentuk sinusoidal murni, nilai puncak akan selalu sama pada kedua bagian atau pada arah positif dan negatif (+Vm = -Vm) tetapi pada bentuk non-sinusoidal atau gelombang kompleks, nilai maksimum bisa menjadi sangat berbeda pada kedua arah. Pada arus bolak-balik biasanya menggunakan nilai peak-to-peak (puncak ke puncak), yang dituliskan

sebagai nilai Vp-p . Vp-p adalah jarak atau jumlah tegangan puncak maksimum, +Vmax dan tegangan puncak minimum, -Vmax pada sebuah gelombang.

Nilai Rata-Rata pada Gelombang AC

Nilai rata-rata pada arus DC akan selalu sama dengan nilai maksimumnya sebagaimana kita ketahui bahwa arus DC memiliki nilai yang konstan. Nilai rerata tersebut hanya akan berubah jika siklus kerja arus DC berubah. Pada gelombang sinus ideal, nilai rerata dihitung dengan berdasarkan sebuah gelombang penuh sehingga nilai rata-rata akan menjadi nol karena bagian positif dan negatif saling menghilangkan. Jadi nilai rata-rata gelombang AC dihitung dengan hanya menggunakan setengah putaran sesuai gambar di bawah ini.Nilai Rata-Rata Gelombang Non-Sinusoidal

Untuk mencari nilai rata-rata gelombang tersebut, kita perlu menghitung daerah di bawahgelombang menggunakan aturan mid-ordinat, aturan trapesium atau aturan Simpson yangditemukan dalam matematika. Perkiraan daerah di bawah gelombang yang tidak teratur dapat dengan mudah ditemukan dengan menggunakan aturan mid-ordinat. Garis dasar 0 volt dibagi menjadi beberapa bagian yang sama, sesuai pada contoh di atas, garis dasar dibagi menjadi sembilan (V1 hingga V9). Semakin banyak garis ordinat yang digunakan, semakin akurat hasil nilai rerata yang didapatkan. Nilai rerata dinyatakan sebagai jumlah total semua nilai sesaat yang kemudian dibagi dengan jumlah nilai sesaat yang digunakan. Perhatikan persamaan berikut.

Keterangan : n = jumlah mid-ordinat yang digunakanPada gelombang sinusoidal ideal, nilai rata-rata akan selalu sama dengan 0.637 x Vmax dan hubungan ini juga berlaku pada nilai rerata arus.

Nilai Efektif Gelombang AC

Nilai rata-rata dari sebuah gelombang AC tidaklah sama dengan nilai rata-rata yag dimiliki oleh sebuah gelombang DC. Hal ini disebabkan karena gelombang AC berubah secara konstan terhadap waktu dan energi panas yang diberikan oleh rumus (P= I2.R) juga akan berubah sehingga akanmenghasilkan pemakaian daya yang positif. Nilai rerata sebuah sistem arus bolak-balik yang memiliki daya yang sama terhadap beban dengan rangkaian DC yang equivalen disebut "nilai efektif".Daya efektif dalam sebuah sistem arus bolak-balik sama dengan : (rata-rata dari I2 . R). Karena daya berbanding lurus dengan arus yang diakarkuadratkan, maka arus efektif sama saja dengan: (rata-rata dari √ I 2)Nilai efektif pada arus bolak-balik diukur berdasarkan nilai arus searah sehingga menghasilkan jumlah energi panas yang sama dalam nilai tahanan yang sama. Nilai efektif bagi gelombang AC dapat ditemukan dengan rumus nilai rerata yang telah dimodifikasi berikut ini :

Keterangan : n = jumlah mid-ordinat yang digunakanPada gelombang sinusoidal ideal, nilai efektif akan selalu sama dengan 1/√2 x Vmax atau0,707 x Vmax dan hubungan ini juga berlaku bagi nilai efektif arus. Nilai efektif gelombang sinusoidal selalu lebih besar dari pada

nilai rerata kecuali pada gelombang persegi. Dalam hal ini energi panas dikatakan konstan sehingga nilai rerata dan nilai efektif akan sama.Hampir seluruh multimeter, baik itu digital maupu analog selalu hanya akan mengukur nilai efektif pada tegangan dan arus, bukan nilai reratanya. Akan tetapi penggunaan multimeter pada sebuah arus searah maka hasil perngukuran akan sama dengan I = V/R dan pada arus bolak-balik adalah Iefektif = Vefektif/R.Selain itu, diluar perhitungan daya, pada penghitungan nilai efektif atau nilai puncak tegangan, hanya nilai Vefektif yang digunakan untuk mencari nilai Iefektif dan menggunakan nilai tegangan puncak (Vp) untuk mencari nilai arus puncak (Ip). Jangan menggabungkan nilai rerata, nilai efektif, atau nilai puncak keduanya karena nilai-nilai tersebut sangatlah berbeda sehingga hasil yang diperoleh menjadi tidak tepat.

Faktor Bentuk dan Faktor Crest

Meskipun jarang digunakan saat ini, Faktor Bentuk dan Faktor Crest dapat digunakan untuk mendapatkan informasi mengenai bentuk asli dari sebuah gelombang AC. Faktor bentuk (Form Factor) adalah perbandingan antara nilai efektif dan nilai rerata yang dinyatakan sebagai :

Pada gelombang sinusoidal ideal, nilai faktor bentuk akan selalu sama dengan 1,11.Faktor Crest (Crest Factor) adalah perbandingan antara nilai maksimum dan nilai efektif seperti persamaan berikut :

Pada gelombang sinusoidal ideal, nilai faktor crest selalu sama dengan 1,414.Contoh

1. Sebuah arus bolak-balik sinusoidal 6 ampere mengalir melalui hambatan 40Ω. Hitunglah nilai rerata tegangan dan nilai puncak tegangan pembangkit tersebut.

Menghitung nilai tegangan efektif :

Menghitung nilai rerata tegangan :

Menghitung nilai tegangan puncak :

Penggunaan dan penghitungan nilai rerata, inilai efektif, faktor bentuk, dan faktor crest juda dapat digunakan dalam berbagai jenis bentuk gelombang berperiode termasuk segitiga, persegi, gergaji atau gelombang kompleks. Pada bab selanjutnya kita akan mengetahu prinsip pembuatan gelombang AC sinusoidal beserta penjelasan mengenai kecepatan sudut.

AAARANAGKAIAN ARUS BOLAK BALIK.docx

Documents

Transcript of AAARANAGKAIAN ARUS BOLAK BALIK.docx