BAB IPENDAHULUAN

A. LATAR BELAKANGDalam makalah ini dibahas mengenai pengertian bangun datar, dan macam-macam

bangun datar yaitu persegi, persegi panjang, segitiga, belah ketupat, layang-layang, jajar genjang, trapesium, dan lingkaran. Setelah mempelajari makalah ini diharapkan dapat memahami pengertian bangun datar, mengerti dan mengidentifikasi bangun dan macam-macamnya.

B. TUJUAN1. Mengetahui pengertian bangun datar2. Mengetahui apa saja macam-macam bangun datar3. Mengetahui bagaimana rumus-rumus bangun datar

C. RUMUSAN MASALAH1. Pengertian bangun datar2. Macam-macam bangun datar dan definisinya3. Rumus-rumus bangun datar

1

BAB IIISI

A. DEFINISI BANGUN DATARBangun  datar  merupakan  sebuah  bangun  berupa  bidang  datar yang dibatasi oleh

beberapa ruas garis. Jumlah dan model ruas garis yang   membatasi   bangun   tersebut   menentukan   nama   dan   bentuk bangun datar tersebut. Misalnya:

Bidang yang dibatasi oleh 3 ruas garis, disebut bangun segitiga Bidang yang dibatasi oleh 4 ruas garis, disebut bangun segiempat Bidang  yang  dibatasi  oleh  5  ruas  garis,  disebut  bangun  segilima dan

seterusnya

Jumlah ruas garis serta model yang dimiliki oleh sebuah bangun merupakan salah satu sifat bangun datar tersebut. Jadi, sifat suatu bangun datar ditentukan oleh jumlah ruas garis, model garis, besar sudut, dan lain-lain.

B. MACAM-MACAM BANGUN DATAR

1. PersegiPersegi adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang

sama panjang dan empat sudut yang kempatnya adalah sudut siku-siku.

Ciri - Ciri Bangun Persegi :1) Mempunyai empat sisi yang sama panjang2) Mempunyai dua diagonal(d) yang sama panjang3) Mempunyai empat buah sudut yang sama besar yaitu 90o

4) Mempunyai empat simetri lipat dan empat simetri putar

2. Persegi PanjangPersegi Panjang adalah bangun datar dua dimensi

yang mempunyai dua pasang rusuk yang masing- masing sama panjang.

Ciri - Ciri Persegi Panjang :1) Mempunyai dua pasang rusuk yang masing-masing

sama panjang2) Mempunyai dua diagonal(d) yang sama panjang3) Mempunyai empat buah sudut yang sama besar yaitu 90o

4) Mempunyai dua simetri lipat dan dua simetri putar

2

3. SegitigaSegitiga adalah bangun datar yang dibentuk dari tiga buah sisi

yang berupa garis lurus dan tiga sudut. Matematikawan Euclid menemukan bahwa jumlah ketiga sudut di suatu segi tiga adalah 180 derajat.

Ciri - Ciri Segitiga :1) Mempunyai tiga rusuk2) Mempunyai tiga buah sudut3) Mempunyai satu simetri lipat dan satu simetri putar

Jenis-Jenis Segitiga Menurut Panjang Sisinya

Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Sebagai akibatnya semua sudutnya juga sama besar, yaitu 60o

Segitiga Sama Kaki adalah segitiga yang dua dari tiga sisinya sama panjang. Segitiga ini memiliki dua sudut yang sama besar

Segitiga Sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya berbeda panjangnya. Besar semua sudutnya pun juga berbeda.

Jenis-Jenis Segitiga Menurut Besar Sudutnya

Segitiga Siku-Siku adalah segitiga yang besar sudut terbesarnya sama dengan 90o. Sisi di depan sudut 90o disebut hipotenusa atau sisi miring.

3

Segitiga Tumpul adalah segitiga yang besar sudut terbesarnya lebih besar dari 90o

Segitiga Lancip adalah segitiga yang besar sudut terbesarnya lebih kecil dari 90o

4. Belah KetupatBelah ketupat adalah bangun datar yang dibentuk oleh

empat buah rusuk yang sama panjang, dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing-masing sama besar dengan sudut di hadapannya.

Ciri – Ciri Balah Ketupat : 1) Mempunyai empat rusuk yang sama panjang2) Mempunyai dua buah sudut bukan siku-siku yang

masing masing sama besar dengan sudut yang berada di hadapannya

3) Mempunyai dua diagonal yang tidak sama panjang4) Mempunyai dua simetri lipat dan dua simetri putar

5. Layang-layangLayang-layang adalah bangun datar yang dibentuk oleh dua

pasang rusuk yang masing-masing pasangannya sama panjang dan saling membentuk sudut.

Ciri-Ciri Layang Layang1) Mempunyai dua pasang rusuk yang masing masing sama

panjang2) Mempunyai dua diagonal yang tidak sama panjang3) Mempunyai dua sudut yang masing masing sama besar

dengan sudut yang berada di hadapannya4) Mempunyai satu simetri lipat dan satu simetri putar

6. Trapesium

4

Trapesium adalah bangun datar yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang dua diantaranya saling sejajar namun tidak sama panjang.

Ciri-Ciri Trapesium1) Mempunyai empat rusuk yang dua diantaranya saling sejajar namun tidak sama

panjang2) Garis tinggi = garis tegak lurus pada garis alas. 3) Mempunyai dua sudut yang berbeda4) Mempunyai dua simetri lipat dan satu simetri putar

Jenis-Jenis Trapesium

Trapesium Sama Kaki adalah trapesium yang rusuk-rusuk tidak sejajarnya sama panjang

Trapesium Siku-Siku adalah trapesium yang rusuk-rusuk tidak sejajarnya tidak sama panjang dan salah satu rusuk tidak sejajarnya tegak lurus dengan rusuk-rusuk sejajarnya.

7. Jajar GenjangJajar Genjang atau sering juga disebut Jajaran Genjang

adalah bangun datar yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya, dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing-masing sama besar dengan sudut di hadapannya.

Ciri-Ciri Jajar Genjang :1) Memiliki dua pasang rusuk yang masing masing sejajar2) Mempunyai dua pasang sudut yang sama besar dengan sudut di hadapannya3) Memiliki dua simetri lipat dan dua simetri putar

8. LingkaranLingkaran adalah kumpulan titik-titik yang membentuk

lengkungan tertutup, di mana titik-titik pada lengkungan tersebut berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Titik tertentu itu disebut sebagai titik pusat lingkaran.

5

Sifat-sifat lingkaran : 1) Lingkaran merupakan kurva tertutup sederhana 2) Lingkaran mempunyai titik pusat 3) Lingkaran mempunyai garis tengah (diameter) yang panjangnya 2 kali jari-jari 4) Jari-jari lingkaran adalah jarak dari titik pusat ke tepi lingkaran5) Memiliki simetri lipat dan simetri putar yang tak terhingga jumlahnya

6

tl =

p

I

I

II

II

RUMUS-RUMUS1. Persegi

1. Untuk mencari luas dari persegi dapat membagi persegi menjadi segi empat kecil berukuran 1x1 satuan skala (persegi satuan).Luas yaitu banyaknya persegi satuan yang mengisi satu persegi.Dari gambar 1.1, isi dari persegi tersebut adalah 16 persegi satuan. Jadi, luas persegi adalah 16 satuan skala kuadrat. Didapat dari hasil perkalian 4 dengan 4, yang menyatakan sisi-sisi persegi tersebut. Jadi, rumus dari luas persegi adalah sisi kali sisi, Lpersegi = s x s

Keliling adalah hasil penjumlahan panjang semua sisi persegi. Dari gambar 1.1 memiliki panjang sisi 4 satuan persegi. Dapat di jumlahkan sisi-sisinya dan didapat kelilingnya 4+4+4+4 = 16. Jadi, rumus keliling persegi adalah s+s+s+s, Kpersegi = 4.s

2. Persegi Panjang

1. Untuk mencari luas dari persegi panjang dapat membaginya seperti gambar 1.2 . dan menghitung banyak persegi yang tedapat didalamnya. Yaitu 20 dari hasil kali 4 dengan 5 . 4 adalah lebar persegi panjang dan 5 adalah panjang persegi panjang. Rumus luas persegi panjang adalah panjang kali lebar. Lpersegi panjang = p x l

Untuk keliling semua bangun datar memiliki rumus yang sama kecuali lingkarang yaitu jumlah semua sisi-sisinya. Kpersegi panjang = p + l + p + l Kpersegi panjang = 2p + 2l

3. Segitiga

1.3

Dari gambar 1.3 ada dua bangun datar yaitu persegi panjang dan segitiga sembarang. Dimana segitiga sembarang berada di dalam persegi panjang, yang memiliki panjang alas segitiga

7

A B

D

Satuan Persegi

1.1

p

BA

D

Cs

s

Cl

1.2

sama dengan panjang persegi panjang dan tinggi segitiga sama dengan lebar persegi panjang, (a = p dan t = l ) dan membentuk dua segi tiga yang sama jika dipisah.

1. Dilihat dari gambar 1.3 Luas = 2 Luas p l = 2 Luasp l2

= Luas

12 p l = Luas

Jadi, Luas = 12 . p l atau Luas =

12 . alas t dimana ( p = a, l = t )

2. Keliling segitiga yaitu jumlah semua sisi-sisinya Keliling = a + alas + b

Phytagoras

LEFGH = c x c

LABCD = (a+b) . (a+b)

= a2 + 2ab + b2

L = 12 . a . b

LEFGH = LABCD – 4 (L )

c2 = a2 + 2.a.b + b2 – 4 ( 12 . a . b)

c2 = a2 + b2 + 2.a.b – 2.a.bc2 = a2 + b2

Jadi, Rumus Phytagoras adalah c2 = a2 + b2

8

A B

CD

FH

E

G

ab

a

ab

b

a ba

c c

b

cc

O

t

alas

ab

4. Belah Ketupat

L = 2 . L

= 2 . 12 . d1 .(

12 . d2 )

= 12 . d1 . d2

Jadi, rumus L = 12 . d1 . d2

5. Layang-layangLlayang-layang = 2 . L

= 2 . 12 . d2 .

12 . d1

= 12 . d1 . d2

Jadi, Llayang-layang = 12 . d1 . d2

6. Trapesium

LTrapesium = LI + LII + LIII

= ( 12 .d . t) + (a.t) + (1

2 . c . t)

= t ( 12 . d + a +

12 . c)

= t ( 12

( d + 2a + c))

= 12 . t ( d + a + a + c )

= 12 . t (a + b)

9

d1

d2

d2 d2 d2

d1 12

d112

d1

LII

LILIII

t t

b = d + a + c

a

dc

Jadi, LTrapesium = 12 . t ( a + b)

7. Jajar Genjang

Dari gambar 1.4 : Ljajar genjang = Lpersegi

panjang

= p x l= a x t

Jadi rumus luas jajar genjang adalah L = a x t

8. Lingkaran

1. Keliling lingkaran di dapat dari rumus π yaitu π = keliling lingkaran

Diameter↔ Keliling lingkaran = π . d , ↔ Keliling lingkaran = π . 2 . r

10

a

a

a

a

III

I

IIt t

1.4

Jadi : Klingkaran = 2 π r

2. Luas lingkaran didapat dari :

Suatu lingkaran

11

Juring-juring terbagi selanjutnya disusun menjadi segitiga.

Jadi, rumus luas lingkaran adalah , Llingkaran = π × r2

12

Contoh Soal1. Diketahui suatu lapangan berbentuk persegi memiliki panjang sisi AB 6cm. Berapakah

luas dan keliling lapangan tersebut?Jawab :Diketahui : sisi AB = 6cmDitanya : Lpersegi ? Kpersegi ?JawabLpersegi = s x s

= 6 x 6 = 36cm2

Kpersegi = 2(p+l)= 2(6+6)= 2(12)= 24 cm2

Jadi, Luas lapangan berbentuk persegi tersebut adalah 36cm2. Dan keliling lapangan tersebut adalah 24cm2.

2. Diketahui luas sebidang tanah berbentuk persegi panjang 35cm2 dan panjangnya 7cm. Hitunglah lebar dan keliling dari sebidang tanah tersebut.Jawab :Diketahui : Lpersegi panjang = 35cm2

Panjang = 7 cmDitanya : Lebar dan keliling persegi panjang tsb?JawabLpersegi panjang = pxl

35 = 7xll = 35

7l = 5cm

Kpersegi panjang = 2 (p+l)= 2 (7+5)= 2 (12)= 24cm2

Jadi, lebar sebidang tanah berbentuk persegi panjang tersebut adalah 5cm. Dan keliling sebidang tanah tersebut adalah 24cm2.

3. Berapakah luas segitiga sama sisi yang memiliki panjang sisi 12cm ?Jawab :Diketahui : panjang sisi = 12 cmDitanya : Lsegitiga?JawabCD2 = AC2 – AD2

= (12)2 – (6)2

= 144 – 36

13

A B

CD

A B

CD

CD = √108= 6√3 cm

Jadi, luas segitiga sebagai berikut :

L = 12

x AB x CD

=12 x 12 x 6√3

= 6 x 6√3= 36√3 cm2

4. Berapakah luas dari belah ketupat yang memiliki diagonal sisi pertama adalah 10cm dan diagonal sisi kedua adalah 12cm?Jawab :Diketahui : AC = 10cm , BD = 12cmDitanya : Lbelah ketupat ?JawabLbelah ketupat = AC x BD

2= 10 x 12 2

= 120 2

= 60cm2

5. Berapakah luas bangun di samping adalah …JawabDiketahui : AC = 49cm , BD = 17cmDitanya : Llayang-layang = AC x BD

2= 49 x 17

2= 833 2= 416,5

Jadi, luas layang-layang disamping adalah 416,5cm2

6. Diketahui panjang sisi DC adalah 10m, panjang sisi AB adalah 25m, dan tinggi DE adalah 2m. Berapakah luas bidang trapesium tersebut?Jawab :Diketahui : DC = 10m , AB = 25m, DE = 2mDitanya : Ltrapesium ?Jawab

Ltrapesium =12 x DE (DC + AB)

14

=12 x 2 (10+25)

=12 x 2 (35)

= 35m2

Jadi, luas trapesium tersebut adalah 35cm2.

7. Sebuah jajaran genjang memiliki panjang sisi pendeknya 6cm, lebih pendek daripada dua kali sisi panjangnya. Jika panjang sisi panjang jajaran genjang tersebut adalah z berapakah keliling jajaran genjang tersebut?Jawab :Dikeatahui : Jajaran genjang memiliki panjang sisi pendeknya 6cm lebih pendek daripada dua kali sisi panjangnya.Sisi panjang = zSisi pendek = 2z – 6Ditanya : Keliling jajaran genjang?JawabKeliling = (2 x sisi panjang) + (2 x sisi pendek)

= 2 x z + 2(2z – 6)= 2z + 4z – 12= 6z – 12

Jadi, besar keliling jajaran genjang tersebut adalah 6z - 12

8. Tentukan luas dan keliling sebuah lingkaran yang memiliki diameter 14cm! (π = 227

)

Jawab :

Diketahui : diameter = 14cm , π = 227

Ditanya : Luas dan Keliling ?Jawabr = d

2= 14

2= 7

Llingkaran = π . r2

= 227

. 7 . 7

= 227

. 49

= 1078

7

= 154cm2

15

Klingkaran = 2 . π . r

= 2 . 227

. 7

= 108

7= 44cm2

Jadi, luas lingkaran tersebut adalah 154cm2 dan keliling lingkaran tersebut adalah 44cm2.

9. Perhatikan gambar di samping ! Berapa luas bangun datar tersebut ?Jawab :Diketahui : panjang sisi AB = 25cm , panjang sisi BC = DF = 8cmDitanya : Luas bangun datar ?JawabLperseg panjang = AB x BC

= 25 x 8= 200 cm2

Lsegitiga = 12 ( AB x DF )

= 12 ( 25 x 8 )

= 12 ( 200)

= 100cm2

Lgabungan = Lpersegi panjang + Lsegitiga

= 200 + 100= 300cm2

Jadi, luas gabungan bangun datar diatas adalah 300cm2.

10. Dari sebuah kertas yang berukuran 21cm, dipotong menjadi sebuah lingkaran dengan ukuran terbesar yang dapat dilakukan. Dari pernyataan berikut ini, tentukan luas lingkaran dengan luas persegi yang paling mendekati adalah …Jawab :Diketahui : diameter lingkaran = 21cm

Panjang sisi AB = CD = 21cm r belum dicariDitanya : Luas gabungan dua bangun disamping ?JawabLlingkaran = π . r2

= 227

. 7 . 7

= 154cm2

16

Lpersegi = s x s= 21 x 21= 441cm2

Lgabungan = Llingkaran + Lpersegi

= 154 + 441= 595cm2

Jadi, luas gabungannya adalah 595cm2.

17