BAB IPENDAHULUAN

1.1    Latar BelakangKita tahu bahwa sehari-hari kita tidak lepas dari yang namanya matematika, karena 

dimana-manapun   dan   kapapun   kita   berada   pasti   akan  menggunakan   Ilmu  Matematika. Dalam  Matematika  dikenal   beberapa   bangun   ruang   seperti,   kubus,   balok,   prisma,   bola, limas, kerucut dan lain-lain.

Dalam makalah ini yang akan dibahas adalah mengenai bangun ruang kerucut. Disini pembahasan lebih menekankan pada cara menghitung luas permukaan kerucut dan volume kerucut.

1.2       Rumusan Masalah1.      Bagaimana yang disebut dengan kerucut ?2.   Sifat apa saja yang di miliki kerucut?3.      Unsur- unsur apa saja yang ada pada kerucut ?4.   Bagaimana cara menghitung luas permukaan & volume kerucut?5.   Bagaimana cara menghitung luas permukaan & volume pada kerucut terpancung?

1

BAB IIKERUCUT

2.1 PENGERTIAN KERUCUT

Kerucut   adalah   bangun   ruang   yang   dibatasi   oleh   sebuah   sisi   lengkung  dan  

sebuah sisi alas berbentuk lingkaran. Definisi kerucut lainnya yaitu merupakan bangun 

ruang   sisi   lengkung   yang  menyerupai   limas   segi-n   beraturan   yang   bidang   alasnya 

berbentuk lingkaran. Kerucut dapat dibentuk dari sebuah segitiga siku-siku yang diputar 

sejauh  360o,  di  mana  sisi   siku-sikunya   sebagai  pusat  putaran.  Perhatikan  gambar  1. 

Kerucut pada gambar 1 dapat dibentuk dari segitiga siku-siku TOA yang diputar, di mana 

sisi TO sebagai pusat putaran.

Gambar 1

2.2 SIFAT-SIFAT KERUCUT

Kerucut memiliki beberapa sifat, yaitu:

1. Kerucut merupakan bangun ruang berbentuk limas yang alasnya berupa lingkaran 

2. Jaring-jaring kerucut terdiri dari lingkaran dan segi tiga 

3. Kerucut mempunyai 2 sisi dan 1 rusuk

4. Satu sisi berbentuk bidang lengkung yang disebut selimut kerucut

5. Mempunyai satu titik sudut

6. Memiliki satu titik puncak 

2

2.3 UNSUR-UNSUR KERUCUT

Amatilah gambar 2 di bawah ini. 

Gambar 2

Kerucut memiliki unsur-unsur sebagai berikut:

1. Bidang alas, yaitu sisi yang berbentuk lingkaran (daerah yang diraster) dengan pusat 

di titik O.

2. Diameter bidang alas (d), yaitu ruas garis AB.

3. Jari-jari bidang alas (r), yaitu ruas garis OA dan ruas garis OB.

4. Tinggi kerucut (t), yaitu jarak dari titik puncak kerucut C ke pusat bidang alas O, yakni 

ruas garis CO.

5. Selimut   kerucut,   yaitu   sisi   kerucut   yang   tidak   diraster   yang  merupakan   bidang 

lengkung.

6. Apotema atau garis pelukis (s), yaitu sisi miring BC.

Hubungan   antara   r,   s,   dan   t   pada   kerucut   dinyatakan   dengan   persamaan-

persamaan berikut.

s2 = r2 + t2 r2 = s2 ─ t2 t2 = s2 ─ r2

2.4 Bidang singgung pada bidang kerucut

Bidang singgung pada kerucut dapat diperoleh dengan membuat bidang melalui 

garis singgung s pada lingkaran alas dan puncak p. sebuah garis g yang terletak pada 

bidang singgung W dan yang tidak sejajar dengan garis pelukis p. 

Bidang   singgung   pada   bidang   kerucut   adalah   bidang   yang   melalui   puncak 

kerucut   dan   yang   dengan   bidang   kerucut   hanya   bersekutu   tepat   sebuah   garis 3

pelukis.pada   umumnya   akan   memotong   garis   pelukis   disebuah   titik   T.   Titik   ini 

merupakan satu-satunya titik persekutuan antara garis g dan bidang kerucut. Maka g 

disebut garis singgung pada bidang kerucut.

Perhatikan bahwa pada kerucut titik- puncak memiliki peranan penting, misalnya 

apabila   kita   akan   menyelidiki   kedudukan   sebuah   garis   apakah   memotong, 

menyinggung   atau   terletak   di   luar   bidang   kerucut  maka   dibuatlah   bidang   yang 

melalui garis itu dan titik puncak kerucut dan seterusnya.

2.5 LUAS PERMUKAAN KERUCUT

Perlu   kita  ketahui  bahwa,   permukaan   kerucut   terdiri   dari   dua   bidang,   yaitu 

bidang  lengkung (selimut)  dan bidang alas berbentuk  lingkaran.  Untuk  lebih  jelasnya 

perhatikan uraian berikut.

         dibuka        

Gambar 3

Jika kerucut di atas diiris sepangjang garis CD dan keliling alasnya, maka akan 

diperoleh jaring-jaring kerucut seperti pada gambar 3. Jaring-jaring kerucut  ini terdiri 

atas:

1. Juring lingkaran CDD’  yang merupakan selimut kerucut.

2. Lingkaran dengan jari-jari r yang merupakan sisi alas kerucut.

4

 Misalnya panjang apotema adalah s dan jari-jari lingkaran alas adalah r. Selimut kerucut 

merupakan juring lingkaran berjari-jari  s dengan panjang busur DD’ merupakan keliling 

lingkaran alas kerucut yaitu 2πr. 

*) Dengan demikian kita peroleh rumus luas selimut kerucut  sama dengan luas juring 

CDD’.

Luas juring CD D'

Luas lingkaran= Panjangbusur D D'

Kelilinglingkaran

Luas juringCDD '

π s2=2 πr

2 πs

Luas juring CD D'=2 πr2 πs

∙ π s2

Jadiluas selimut kerucut=πrs

*) Luas permukaan kerucut = Luas selimut + Luas alas

    ¿ πrs+πr2

     ¿ π r (s+r )

Dengan demikian, pada kerucut berlaku: 

dengan:

r : jari-jari lingkaran alas

s : apotema

π :227 atau 3,14

Contoh:

1. Sebuah kerucut mempunyai panjang jari-jari alasnya 6 cm dan tingginya 8 cm. Hitunglah 

luas permukaan kerucut tersebut ( π = 3,14).

Jawab :

Diketahui:

Jari-jari alas = r = 6cm

Tinggi kerucut = t = 8 cm

5

luas selimut kerucut=πrs

Luas permukaan kerucut¿ π r (s+r )

Ditanya: Luas permukaan kerucut

Penyelesaian:

s2 = r2 + t2

↔      = 62+ 82 

↔      = 36 + 64 

↔  s2 = 100

↔  s  = √100

↔  s  =  10

Luas permukaan kerucut = πr(s + r)

↔                                               = 3,14 x 6 x (10 + 6) 

↔                                               = 3,14 x 6 x 16 

↔                                               = 301,44

Jadi luas permukaan kerucut adalah 301,44 cm2 

2. Jika  diameter sebuah  kerucut adalah 10 cm dan tingginya 12 cm, tentukan:

a. panjang apotema (s),

b. luas  selimut kerucut,

c. luas permukaan  kerucut.

Jawab:

Diketahui : 

d = 10  maka  r = 5 cm

t = 12 cm

Ditanyakan :  

a. panjang garis pelukis (s)

b. luas selimut kerucut

c. luas permukaan  kerucut

Penyelesaian:

a.    s2 = t2 + r2

           = 122 + 52

           = 144 + 25 

6

                  = 169

       s  =  √169

     =  13

      Jadi, panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 13 cm.

b.   Luas selimut kerucut = πrs 

               = 3,14 x 5 x 13 

= 204,1

      Jadi, luas  selimut kerucut tersebut adalah 204,1 cm2.

c.    Luas permukaan  kerucut  = πr (s + r)

             = 3,14 x 5 x (13 + 5)

        = 282,6

      Jadi, luas permukaan  kerucut tersebut adalah 282,6 cm2

2.6 VOLUME KERUCUT

Pada dasarnya kerucut merupakan limas karena memiliki titik puncak sehingga 

volume kerucut   sama  dengan  volume  limas,   yaitu  1/3  kali   luas  alas  kali  tinggi.  Oleh 

karena  alas   kerucut   berbentuk   lingkaran  maka   luas   alasnya   adalah   luas   lingkaran. 

Dengan demikian, volume kerucut dapat dirumuskan sebagai berikut.

Volume kerucut=13

×luas alas ×tinggi

V=13

π r2 t

 dengan 

r = jari-jari lingkaran alas

t = tinggi kerucut

Karena r = 1/2 d (d adalah diameter lingkaran) maka bentuk lain rumus volume kerucut 

adalah sebagai berikut.

V=13

π r2 t

¿ 13

π ( 12

d )2

t

¿ 13

π ( 12

d )2

t

7

¿ 13

π14

d2

t

V= 112

π d2t

Contoh:

2.7 LUAS KERUCUT TERPANCUNG

Luas selimut kerucut terpancung adalah luas kerucut besar dikurangi luas selimut 

kerucut kecil. Perhatikan gambar 4 berikut ini.

8

Gambar 4

9

¿ πA ( R+r )+π (R ¿¿2+r2)¿

Contoh:

Luas kerucut terpancung pada gambar di bawah adalah ....

Jawab :

Diketahui : 

R = 28 : 2 = 14 cm

r = 14 : 2 = 7 cm

t = 10 cm

Ditanyakan : Luas permukaan kerucut.....?

Penyelesaian:

L=πA ( R+r )+π (R¿¿2+r2)¿

Cari A terlebih dahulu

A=√t 2+( R−r )2

A=√102+ (14−7 )2

A=√100+49

10

A=√149=12,21 cm

Selanjutnya hitung Luas kerucut terpancung

L=πA ( R+r )+π (R¿¿2+r2)¿

L=3,14 × 12,21 (14+7 )+3,14 (142+72)

L=38,34 (21 )+3,14(245)

L=805,14+769,3

L=1574,44 cm2

Jadi luas kerucut terpancung di atas adalah 1574,44 cm2.

2.8 VOLUME KERUCUT TERPANCUNG

Volume   kerucut   terpancung   adalah   volume   kerucut   besar   dikurangi   volume 

kerucut kecil. Perhatikan gambar 5 di bawah ini.

Gambar 5

11

 

Contoh:

Sebuah ember dibentuk dari sebuah kerucut terbalik yang dipotong bagian bawahnya. 

Panjang OT = 12 cm, OP = 1/3 OT, OB = 6 cm, dan PD = 2 cm. Hitunglah volume ember 

itu (π = 3,14).

12

Jawab:

Berdasarkan gambar        

 A         B

C  D

T

Diketahui : 

OB = 6 cm = R

OT = 12 cm

OP = 1/3 OT = 1/3 x 12 cm = 4 cm = t

PD = 2 cm = r

Ditanyakan : Volume ember.....?

Penyelesaian:

Volume ember = volume kerucut TAB – volume kerucut TCD

¿ 13

πt(R ¿¿2+Rr+r 2)¿

¿ 13

∙ (3,14 ) ∙ 4 ∙(6¿¿2+6 ∙2+22)¿

¿4,187 ∙52

¿217,71 cm3

Jadi volume ember tersebut 217,71 cm3.

13

O

P

BAB IIIPENUTUP

3.1 Kesimpulan Kerucut adalah sebuah limas istimewa yang beralas lingkaran. Kerucut memiliki   2 

sisi dan 1 rusuk. Sisi tegak kerucut tidak berupa segitiga tapi berupa bidang  lengkung yang disebut selimut kerucut.

 Jarak antara titik puncak kerucut dengan titik pusat pada lingkaran disebut tinggi kerucut

Garis pelukis adalah jarak antara titik puncak kerucut dengan titik keliling pada lingkaran

Hubungan antara garis pelukis,tinggi dan jari-jari:

      S2 =t2 + r2

Rumus luas sisi kerucut

     L= luas alas + luas selimut     L= πr2 + πrs

     L= πr (r+s)

Rumus volum kerucut

     

3.2 Saran

Makalah ini kami susun dengan sangat sederhana, sehingga besar kemungkinan banyak 

kesalahan  dan   kekurangan  dalam  makalah   ini.  Oleh   karena   itu,   penulis  mengharapkan 

kebesaran hati teman-teman dan pembaca agar kiranya memberikan kritik dan saran yang 

dapat melengkapi kekurangan makalah ini.

Wassalamu Alaikum Warahmatullahi Wabarakaatuhu

 

DAFTAR PUSTAKA14

Handoko, Tri,Terampil Matematika.jakarta:Untuk Kelas 5 Sekolah Dasar,2004 http://www.scribd.com/doc/91362394/Kerucut Djoko Iswadji 1988. Geometri ruang Yogyakarta : FMIPA IKIP Yogyakarta.

15