94020-6-364274988863

PERTEMUAN 6

MODUL

STATISTIK SOSIAL (3 SKS)

Oleh: Wihartantyo Ari Wibowo, ST, MM

POKOK BAHASAN:

Quiz Tentang Statistik, Penyajian Data, Distribusi Frekuensi, Gejala Pemusatan

dan Dispersi

DESKRIPSI

Pokok bahasan ini menguji pemahaman mahasiswa mengenai materi yang sudah

diajarkan sebelumnya mengenai Statistik, Penyajian Data, Distribusi Frekuensi, Gejala

Pemusatan dan Dispersi.

TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS

Setelah mengikuti kuliah ini diharapkan mahasiswa dapat memahami Statistik,

Penyajian Data, Distribusi Frekuensi, Gejala Pemusatan dan Dispersi.

Kepustakaan

a. Supranto; Statistik: Teori dan Aplikasi, Jilid 1, edisi ke-7, Penerbit Erlangga, 2008.

b. Jakaria; Statistika Deskriptif, edisi ke-2, Andrea Publisher, 2008.

c. Walpole; Pengantar Statistika, edisi ke-3, Gramedia Pustaka Utama, 1992.

d. Priyatno; Buku Pintar Statistik Komputer, MediaKom, 2011.

e. Sugiyono; Statistika untuk Penelitian, Alfabeta, 2010.

f. Algifari; Analisis Statistik untuk Bisnis: dengan Regresi, Korelasi, dan Nonparametrik,

BPFE-Yogyakarta, 1997.

g. Lind, Marchal, Watchen; Statistical Techniques in Business and Economics with

Global Data Sets, 13th edition, McGraw-Hill Companies, Inc, 2007.

Statistik SosialWihartantyi Ari Wibowo, ST, MM

Pusat Pengembangan Bahan AjarUniversitas Mercu Buana

‘12 1

KEMIRINGAN/KEMENCENGAN KURVA (SKEWNESS)

Ukuran kemencengan (skewness) yang diberi notasi “SK”, merupakan ukuran tentang

derajat kesimetrisan dari sebuah sebaran (distribusi). Dapat pula dikatakan sebagai ukuran

keseimbangan atau ketidakseimbangan pada kedua sisi nilai sentral. Keadaan inidisebut juga;

asimetris.

Ukuran kemencangan dibedakan antara yang positif dengan yang negatif. Sebuah sebaran

dikatakan menceng positif (positive skewed) apabila kemencengan itu memberat ke arah

kanan, atau ekornya berada di sebelah kanan. Sebaliknya, sebuah sebaran dikatakan menceng

negatif apabila kemencengan itu memberat ke arah kiri, atau ekornya terletak di sebelah kiri.

Rumus :

Dimana :

_

M3 = ∑ fi (xi – x )3

n

Apabila hasil : SK = 0 (Kurvanya Normal)

SK > 0 (Kurvanya miring ke kanan)

SK < 0 (Kurvanya miring ke kiri)



‘12 2

SK = M3

3

Skewness menunjukkan kemiringan dari sebuah data yang ditampilkan dalam bentuk

histogram. Terdapat tiga bentuk skewness, yatu:

Simetris adalah bentuk sebaran yang dapat dilipat sepanjang sumbu tegak sehingga

kedua belahanya saling menutupi. Nilai tengah dan mediannya terletak pada posisi

yang sama pada sumbu datar.

Menjulur positif adalah bentuk sebaran yang menjulur ke kanan. Bagian kanannya

lebih panjang. Nilai tengahnya lebih besar daripada median.

Menjulur negatif adalah bentuk sebaran yang menjulur ke kiri. Bagian kirinya lebih

panjang. Nilai tengahnya lebih kecil daripada median.

Contoh: Skewness

Skewness :

Miring ke Kanan Normal Miring ke Kiri

Oleh karena kemencengan itu mempengaruhi letak nilai rata-rata hitung, median, dan

mode, maka untuk dapat mengukur sampai dimana besarnya derajat kemencengan itu oleh

Karl Pearson dipergunakan ketiga ukuran tendensi tersebut bersama-sama dengan simpang

baku. Di sini terdapat dua buah perumusan Pearson dan keduanya disebut: Pearson

Coefficient of Skewness.

a) b)



‘12 3

rumusan (a) tidak begitu lazim dipergunakan, karena adanya kenyataan bahwa ada

kebanyakan sebaran frekuensi mode hanyalah merupakan suatu prakiraan. Di samping itu,

bila sebaran sampling bermode dua (bi-mode). Pengukuran mode pada umumnya dilakukan

dengan asumsi-asumsi yang tertentu. Karenanya rumusan (b) lebih lazim dipergunakan.

Koefisien kemencengan pearson akan positif apabila rata-rata hitung lebih besar dari

median dan mode; dan akan negatif apabila rata-rata hitung lebih kecil dari median dan

mode.

Metode perhitungan berikutnya adalah yang dikemukakan oleh A.L Bowley yaitu:

1. Koefisien kemencengan Kuartil, dengan perumusan sebagai berikut :

2. Koefisien kemencengan persentil, dengan perumusan sebagai berikut:

Nilai P (persentil) dicari dengan perumusan yang sama dengan yang dipakai untuk

menghitung kuartal; hanya saja sekarang N dibagi dengan 100.

Menurut Bowley bahwa Sk = + 0,10 menggambarkan sebaran kemencengan tidak

berarti (not significant). Sebaliknya, Sk > + 0.30 menggambarkan sebaran yang

kemencengannya sangat berarti (significant)

Sedangkan menurut Croxton & Cowden ukuran kemencengan bergerak dalam batas-

batas + 3. Namun perlu ditambahkan bahwa besarnya ukuran jarang yang melampaui batas

+ 1



‘12 4

KERUNCINGAN KURVA (KURTOSIS)

Ukuran peruncingan (Kurtosis), yang diberi notasi “Kt”, merupakan ukuran tentang

derajat peruncingan dari sebuah sebaran. Dua buah sebaran dapat memiliki rata-rata yang

sama, tetapi yang satu dapat lebih runcing dibandingkan yang lain.

Derajat peruncingan sebuah sebaran dapat dibedakan dalam 3 jenis, yaitu:

1. Leptokurtic; apabila puncak sebaran adalah runcing

2. Mesokutric; apabila puncak sebaran adalah normal

3. Playkurtic; apabila puncak sebaran adalah datar.

Rumus :

Dimana : _

M4 = ∑ fi (xi – x )4

nApabila hasil :Kt = 0 (Kurvanya Normal)Kt > 0 (Kurvanya Runcing)Kt < 0 (Kurvanya Tumpul)

Contoh: KurtosisKurtosis :

Runcing

-3

-2 Normal

-1 Tumpul



‘12 5

Kt = M4 - 3 4

Soal : Gaji untuk 40 Orang Karyawan P.T Sejahtera (dalam ribuan Rp./bulan) Datanya telah diolah sebagai berikut :

_ _ _ Gaji fi Xi fiXi fi( Xi - X ) 2 fi( Xi - X ) 3 fi( Xi - X ) 4

30 - 38 3 34 102 1871,2519 -46734,516 1167194,527 39 - 47 5 43 215 1276,0031 -20384,150 325636,795 48 - 56 9 52 468 437,8556 - 3054,043 21301,950 57 - 65 12 61 732 49,2075 99,645 201,782 66 - 74 5 70 350 607,7531 6700,478 73872,772 75 - 83 4 79 316 1604,0025 32120,150 643206,005 84 - 92 2 88 176 1684,9013 48904,259 1419446,111

Σ 40 2359 7530,9750 17651,823 3650859,942 _ 1. X = Σfi.Xi/n 4. KT = M 4 _ 3

= 2359/40 S 4

= 58,975 = 3650859,942 / 40 - 3 3 = 91271,499/ (13,72) 4 – 3 2. S = 7530,975/40 2 = 2,58 - 3 = 13,72 = - 0,42 < 0 (Tumpul) 1 _ M 3 = Σfi ( xi – x ) 3

3. SK = = 17651,823/ 40 S 3 Ke

= 441,296 kanan = 441,296 / (13,72) 3

= 0,17 = 0,2 > 0 (Kurvanya miring ke kanan) Ket : Membelakangi Lensa/kamera

Untuk menghitung koefisien peruncingan dapat dipergunakan perumusan “percentile

coefficient of kurtosis” yaitu:



‘12 6

Contoh

Diketahui :

K1 = Rp 6.825,- ; K3 = Rp. 9.075,-

P10 = Rp. 5.812. ; P90 = Rp. 10.100,-



‘12 7

94020-6-364274988863

Documents

Transcript of 94020-6-364274988863