ESCUELA POLITCNICA NACIONAL

FACULTAD DE INGENIERA MECNICA

TEORA DE MQUINAS

TRABAJO DE CONSULTA

INTEGRANTES

EDUARDO ALDAZ

DANIEL CASALIGLIA

FRANKLIN MARTNEZ

JHONNY ZAMBRANO

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

Sistemas mecnicos

Los sistemas son dispositivos que relacionan una variable de entrada con una variable de salida, a

travez de una funcin, si el sistea es mecnico las variables que relaciona son mecnicas.

Perturbaciones: Energa, desplazamiento, movimiento, presiones cualquier variable.

Para los cuales es posible encontrar o determinar la relacin entre una perturbacin y una respuesta con

variables mecnicas.

Esquema lo mas simplificado posible, para cada sistema se define una relacin.

Clasificacion:

1.1 Mecanismos Simples.- Son los que tienen un solo tipo de movimiento, ejemplo: par de engranajes.

1.2 Mecanismos Compuestos,. Son los que tienen varios movimientos, ejemplo: pistn manivela.

2.- Segn la ecuacin del sistema que relaciona las variables, es decir segn la relacin de las variables

de entrada con las de la salida, ejemplo: en la palanca, es una relacin directamente proporcional.

Mecanismo

Conjunto de elementos que trasmiten y relacionan variables de entrada y salida de movimientos

conocidos.

Elementos: Cuerpos rgidos o eslabones unidos par medio de uniones o pares

Clasificacin:

Planos

Esfricos

Espaciales

Crucetas: Trasmiten el giro en otras direcciones

Mecanismos segn sus elementos, eslabones

Mecanismos de levas

Mecanismos de barras

Mecanismos de cadenas

Las levas comunican un movimiento complejo a un seguidor en particular se usa para trasmitir

descansos.

Sistemas mecnicos

Mecanismos simples, mecanismos compuestos

El conjunto se llama de acuerdo al ms importante.

Levas Trasmisin variable

Barras Trasmisin constante

Cadenas Trasmisin constante

Engranajes Trasmisin constante

Ruedas Trasmisin variable

Tornillo Regular con presin

Relacin entrada-salida de mecanismos

Constante, Variables

La movilidad: es el nmero mnimo de entradas que debe fijarse para que quede fijo el sistema 1, 2 ,3

el nmero de entradas para que no se mueva el mecanismo o una estructura, mecanismo fijo al

bastidor.

M Mecanismo

1 Mecanismo simple

2 Mecanismo diferencial

3-n Mecanismo con n grados

-1 Mecanismo con 1 redundancia

-n Mecanismo con n redundancias

Este mecanismo se puede mover, trasladar y girar unin cilndrica

Superficie en contacto Elementos del par

Por unin de 2 elementos a travs de lneas, puntal, superficie

Si hay contacto en la superficie son Pares superiores

Si hay contacto en un punto de la superficie pares inferiores

Bicicletas, todo lo que no est fijo a la tierra es cadena cinemtica

Biela: son aquellos cuerpos que tiene sus pares flotantes y el eslabn tambin flota.

Grados de libertad

Otras clasificaciones de mecanismos.

Nmero de eslabones

Nmero y tipo de pares

Grados de libertad

Cuando hay ms de una unin simple se llama unin mltiple

Representacin de elementos y pares cinemticos segn Norma UNE EN ISO 3952

Tipos de Pares:

Los pares se clasifican segn la naturaleza del contacto en:

-Pares superiores: El contacto es lineal o puntual.

-Pares inferiores: El contacto es superficial.

Dependiendo del tipo de movimiento relativo que permita un par entre dos eslabones se pueden

clasificar los seis tipos de pares inferiores descritos por Reuleaux:

Par giratorio.

Slo permite rotacin relativa y por consiguiente un slo grado de libertad.

Par prismtico.

Permite nicamente movimiento relativo de deslizamiento. Tambin posee un nico grado de libertad;

la longitud del deslizamiento (el desplazamiento).

Par de tornillo o par helicoidal.

Permite los movimientos relativos de rotacin y traslacin aunque posee un slo grado de libertad

por estar los dos movimientos relacionados entre s.

Par cilndrico.

Permite la rotacin angular y la traslacin pero de forma independiente, por lo que posee dos grados de

libertad.

Par esfrico. (Articulacin de rtula).

Posee tres grados de libertad, una rotacin segn cada uno de los ejes de coordenadas.

Cadenas Cinemticas:

Se denomina al sistema de eslabones unidos por pares cinemticos que carecen de un bastidor, es decir

no esta fijafdo a tierra el sistema.

1.- Cadenas cinemticas planas.- Sus eslabones se mueven en planos paralelos.

2.- Cadenas cinemticas espaciales.- Los puntos de los eslabones se mueven por curvas espaciales.

3.- Cadenas cinemticas cerradas.- Si cada eslabn esta unido en los pares cinemticos con los

eslabones contiguos.

4.- Cadenas cinemticas abiertas.- Si hay esabones que forman solo un par cinemtico.

5.- Cadenas cinemticas superiores.- Constituidas por pares superiores.

6.- Cadenas cinemticas inferiores.- Constituidas por pares inferiores.

Isomorfismo:

Es la propiedad de ciertos mecanismos que se relaciona con la forma o disposicin de os eslabones.

Si al realizar la inversin cinemtica de un mecanismo es decir cambiar de eslabn fijo a fin de obtener

un nuevo mecanismo de diferente forma, si el nuevo mecanismo mantienen la forma del mecanismo

inicial, se dice que el mecanismo presenta isomorfismo.

Tienen eslabones y uniones correspondientes iguales.

CLASIFICACION DE LOS PARES CINEMATICOS

Su clasificacin puede ser:

1. Atendiendo la superficie de contacto entre los 2 miembros que constituyen el par.

Pares superiores o de contacto lineal o puntual (leva-varilla, cojinete de bolas y engranes)

Pares inferiores o de contacto superficial (cilindro-embolo, perno-soporte), las superficies

de los eslabones son geomtricamente similares.

2. Atendiendo el movimiento relativo entre sus puntos:

De primer grado o lineal, cuando cualquier punto de uno de los eslabones describe una

lnea en su movimiento relativo respecto del otro eslabn del par. Puede ser par prismtico,

par rotacin o par helicoidal.

De segundo grado o superficial, cuando cualquier punto de uno de los miembro describe

una superficie en su movimiento. Puede ser Par plano, Par cilndrico o Par esfrico

De tercer grado o espacial, cuando un punto de uno de los eslabones describe una curva

alabada. Por ejemplo, una esfera movindose dentro de un tuba de igual dimetro

3. Atendiendo al tipo de rozamiento entre los miembro, se clasifican:

Par con deslizamiento: uno de los eslabones se desliza sobre otro en su movimiento relativo. Ejemplo:

cilindro-pistn

Par con rodadura: uno de los eslabones rueda sobre otro, en su movimiento relativo. Ejemplo: rueda de

tren sobre un riel.

Par con pivota miento: uno de los eslabones pivota sobre otro, en su movimiento relativo. Ejemplo:

bisagras de una puerta.

4. Atendiendo a los grados de libertad que posee el movimiento relativo de los miembros

que forman el par se clasifican en pares de I, II, III, IV y V grados de libertad.

Un cuerpo rgido en el espacio posee seis grados de libertad (puede realizar seis movimientos

independientes entre s; o tambin se puede decir que hacen falta seis variables para definir el

movimiento, La siguiente figura que vendrn representados por tres rotaciones paralelas al eje x, y, z y

tres traslaciones segn esos tres ejes coordenados

5. Clasificacin de pares atendiendo al nmero de barras que conectan.

Atendiendo al nmero de barras que conectan los pares tambin se pueden clasificar en:

Binarios (cuando conectan dos eslabones)

Ternarios (conectan tres eslabones), etc

En general p-ario ser el que conecta p miembros. En la Figura se tienen ejemplos de pares ternarios

Tipos de pares:

Par de revolucin {R} M = 1 Rotacin

Prismtico {P} M = 1 Translacin

Helicoidal {S} M = 1 Giro-Translacin

Pares:

Superior

LEVA SEGUIDOR RUEDA TRINQUETE

En mecanismos de Interrupcin:

ENGRANES:

Una rueda -> solo rueda

Pares superiores en General tienen 2 grados de libertad

CONECTIVIDAD:

El nmero de grados de libertad en ingeniera se refiere al nmero mnimo de parmetros que

necesitamos especificar para determinar completamente la velocidad de un mecanismo o el nmero de

reacciones de una estructura.

Un cuerpo aislado puede desplazarse libremente en un movimiento que se puede descomponer en

3 rotaciones y 3 traslaciones geomtricas independientes (traslaciones y rotaciones respecto de ejes

fijos en las 3 direcciones de una base referida a nuestro espacio de tres dimensiones).

Para un cuerpo unido mecnicamente a otros cuerpos (mediante pares cinemticos), algunos de estos

movimientos elementales desaparecen. Se conocen como grados de libertad los movimientos

independientes que permanecen.

[editar]Definicin

Ms concretamente, los grados de libertad son el nmero mnimo de velocidades

generalizadas independientes necesarias para definir el estado cinemtico de un mecanismo o sistema

mecnico. El nmero de grados de libertad coincide con el nmero de ecuaciones necesarias para

describir el movimiento. En caso de ser un sistema homnimo, coinciden los grados de libertad con

las coordenadas independientes.

En mecnica clsica y Lagrangiana, la dimensin d del espacio de configuracin es igual a dos veces el

nmero de grados de libertad GL, d = 2GL.

Grados de libertad en mecanismos planos

Para un mecanismo plano cuyo movimiento tiene lugar slo en dos dimensiones, el nmero de grados

de libertad del mismo se pueden calcular mediante el criterio de Grbler-Kutzbach:

Donde:

m,, movilidad.

, nmero de elementos (eslabones, barras, piezas, etc.) de un mecanismo.

, nmero de uniones de 1 grado de libertad.

, nmero de uniones de 2 grados de libertad.

Importante: esta frmula es vlida slo en el caso de que no existan enlaces redundantes, es decir

enlaces que aparecen fsicamente en el mecanismo pero no son necesarios para el movimiento de ste.

Para poder emplear el criterio, debemos eliminar los enlaces redundantes y calcular entonces los

grados de libertad del mecanismo.

Todas las partes fijas (uniones al suelo) se engloban como el primer elemento. Aunque el grado de

libertad de algunas uniones es fcil de visualizar, en otras ocasiones se pueden cambiar por sistemas

equivalentes.

Fi = 1 Conectividad 1 en las ruedas

Fi = 2 Para engranes

Ruedan

Deslizan

Fi = 1 Deslizan -> Seguidor

Fi = 2:

Fi = 3 Acoplamiento Rotacional

Fi = 6 No es un par Es un Cuerpo libre

Pares segn la conectividad:

Numero de pares Tipo de pares

1 Rotacin Traslacin

2 1 Rotacin y 1 Traslacin 2 Rotaciones

3 2 Rotaciones y 1

Traslacin

1 Rotacin y 2

Traslaciones

3 Rotaciones

4 2 Rotaciones y 2 Traslaciones 3 Rotaciones y 1 Traslacin

5 3 Rotaciones y 2 Traslaciones

INVERSION CINEMATICA:

Cuando se elige un eslabn fijo para una cadena cinemtica, esta se transforma en un mecanismo. Si

en vez de elegir un eslabn, se elige otro, el movimiento relativo entre los diferentes eslabones no se

altera, pero el movimiento absoluto cambia drsticamente. El proceso de elegir como referencia

(bancada) diferentes eslabones de una cadena cinemtica se denomina inversin cinemtica del

mecanismo.

En la figura se muestra a modo de ejemplo las inversiones cinemticas de los mecanismos de cuatro

eslabones y de biela-manivela

Inversin cinemtica es cada uno de los diferentes mecanismos que se pueden lograr con una cadena

cinemtica al hacer fijo un eslabn diferente de la cadena.

Se compara los pares, se cambia los tipos de pares, se cambia de lugar el bastidor sin cambiar la

funcin del mecanismo, se comparan los mismos pares

El par prismtico permite la inversin

Da lo mismo que 1 sea gua y otro corredera, al final se obtiene lo mismo

Da lo mismo fijar 2 o 4; 1 o 3

No importa la dimensin

Solo 1 inversin

1 o 4

2 o 3

QUE SON LOS ESLABONES Y COMO SE CLASIFICAN:

ESLABN: es un cuerpo rgido que tiene 2 o ms pares o elementos de apareamiento, por medio de

los cuales se pueden conectar a otros cuerpos con el fin de transmitir fuerza o movimiento. Por lo

general un eslabn es un cuerpo rgido que tiene en ambos extremos la posibilidad de conectarse a

otros dos eslabones. Sin embargo esto se puede extender a tres, cuatro o incluso ms conexiones las

figuras a, b, c muestran estos arreglos:

Un caso extremo de un eslabn conectado mltiplemente es el de la biela maestra de un motor radial

de avin de 9 cilindros como se muestra en la figura d.

Un ejemplo de eslabn de 3 conexiones es la manivela de campana o palanca acodada que se puede

arreglar como sigue:

Clasificacin de los eslabones:

1.- SEGN SU NATURALEZA.

Son rgidos, flexibles y slidos

2.- SEGN EL # DE PARES QUE FORMA.

Singulares: 1 par

Binarios: 2pares

Ternarios: 3pares

Cuaternarios: 4 pares

.

. ..

. ..

.. ..

3.- SEGN LA FUNCIN.

Bastidor

Flotantes: acopladores, transmisores o bielas

Entradas

Salidas

4.- SEGN LA FRECUENCIA CON QUE APARECEN EN LAS MQUINAS.

Barras, engranajes, tornillos, ruedas, cadenas, bandas (cables)

5.- SEGN EL MOVIMIENTO QUE POSEEN

Bastidor: Fijo, a tierra

Manivela: cuerpo que gira vueltas completas

Biela: solo gira y se traslada

Balancn: solo oscila

REPRESENTACIN ESQUEMTICA DE MECANISMOS PLANOS

Consiste en representar los eslabones por planos, poniendo las distancias mnimas de las que depende

el movimiento.

Contiene:

Bastidor

Nmero y tipos de eslabones y pares (eslabones se numeran con nmeros y los pares

cinemticos con letras)

Contiene dimendiones del movimiento de los cuales dependen los dems.

Nmero de componentes de la mquinas (eslabones y uniones).

No Contiene:

Formas reales de diseo.

Todas las especificaciones tecnolgicas.

Materiales del que esta hecho.

Sistemas de lubricacin.

Sistemas de enfriamiento,

Tratamientos trmicos.

De orden

superior

Detalles tecnolgicos ni de construccin.

Rugosidades.

REPRESENTAR 5 MECANISMOS.

Mecanismo biela manivela.

Mecanismo leva - palpador

Mecanismo doble manivela

Mecanismo de Whitwort

Mecanismo de cepillo de manivela

CRITERIOS DE MOVILIDAD

1. Criterio de Grubler

Es aquel que nos va a dar la movilidad de pares giratorios simples.

En un sistema formado por n cuerpos con posibilidad de moverse cada uno con independencia (2D)

M=3n

Si fijo un bastidor suprimiendo los grados de libertad.

Al fijar un bastidor, resto 3 grados de libertad

M=3n-3

- Pero los cuerpos no estn separados, ahora los vamos a unir con uniones giratorias simples.

- Nos interesa que pasa con cada uno de los pares giratorios simples.

Cada unin giratoria simple, resta 2 grados de libertad del sistema.

M=3(n-1)-2j

M=grados de libertad

n= numero de eslabones

j=pares giratorios simples

Si en vez de pares giratorios simples pongo un par prismtico, solo permite traslacin y ha suprimido 2

grados de libertad y sirve la misma formula.

M=3(n-1)-2j

Ejemplos. A continuacin se presentan dos ejemplos de eslabonamientos que incluyen un conteo de

sus grados de libertad o movilidad.

1. Mecanismo Plano de Cuatro Barras. Este es un eslabonamiento plano con cuatro barras y cuatro

pares de revoluta. Todos los ejes de los pares de revoluta son paralelos. El eslabonamiento tiene un

grado de libertad o movilidad igual a 1.

2. Leva Espacial. Este es un eslabonamiento espacial de tres eslabones y tres pares, un par cilndrico

entre el marco y la leva, un par de leva entre la leva y el seguidor y un par prismtico entre el seguidor

y el marco. El eslabonamiento tiene dos grados de libertad o movilidad igual a 2.

2.- Criterio de Chebyshev

Es el que nos da la movilidad de pares giratorios dobles y tenemos un sistema de 2D con eslabones.

M=3n-n

Al unir con pares superiores tenemos 2 posibilidades de movimiento.

Cada par superior resto 1 grado de libertad y para este sistema tenemos.

M=3n-3-2j-h

j=numero de pares giratorios de conectividad 1

h=pares superiores o pares que generan 2 conectividades

3.- Criterio de Kutzbach

Es valido para 2 y 3 dimensiones y se utiliza la siguiente formula

M= movilidad

n=numero total de eslabones

j=numero total de pares cinemticas

fi=conectividad de cada par.

Su aplicacin se ilustra para varios casos simples en las figuras 2.1 y 2.2

FIGURA 2.1

Aplicacin del criterio de movilidad de Kutzbach

FIGURA 2.2 Aplicacin del criterio de Kutzbach a estructuras.

Si el criterio de Kutzbach da m>0 el mecanismo posee m grados de libertad.

Si m=1, el mecanismo se puede impulsar con un solo movimiento de entrada.

Si m=2, entonces se necesitan dos movimientos de entrada separados para producir el movimiento

restringido del mecanismo; tal es el caso de la figura 2.1d.

Si m=0, como sucede en la figura 2.1a, el movimiento es imposible y el mecanismo forma una

estructura.

Si el criterio produce m= -1 o menos, entonces hay restricciones redundantes en la cadena y forma una

estructura estticamente indeterminada, en la figura 2.2b se ilustra el caso.

En la figura 2.2 se observa que cuando se une tres eslabones por medio de un solo pasador, se deben

contar dos articulaciones; una conexin de esta ndole se trata como si fueran dos pares separados pero

concntricos.

En la figura 2.3 se dan ejemplos del criterio del Kutzbach aplicado a articulaciones de dos grados de

libertad. Se debe prestar especial atencin al contacto (par) entre la rueda y el eslabn fijo que aparece

en la figura 2.3b. En este caso se supuso que puede existir un corrimiento entre los eslabones. Si este

contacto incluyera dientes de engranes (combinacin de cremallera-engrane) o si la friccin fuera lo

suficientemente grande como para evitar el deslizamiento, la articulacin se contara como un par,

puesto que solo se tendra la posibilidad de un movimiento relativo entre los eslabones.

En los mecanismos con movimiento plano generalmente solo se encuentra cuatro tipos de uniones: la

unin giratoria o de revoluta, la prismtica y la de contacto rodante, cada una con un solo grado de

libertad y la unin de leva o engranaje, que tienen dos grados de libertad.

MOVIMIENTO HIPER RESTRINGIDO

Estos casos de movimiento son casos de discrepancia para los cuales la movilidad mediante el clculo

por formula es diferente a la movilidad por definicin ya que estos mecanismos por lo general tienen

una movilidad igual a 0 o menor a 0, ejemplos de este tenemos el siguiente caso:

F = 0 (mediante anlisis por formula)

F= 1(mediante el anlisis por definicin)

En este caso por que no se distingue la distribucin de eslabones

Donde existe la discrepancia

Pero si se colocan de esta manera los eslabones se tiene:

F=0 (mediante anlisis por formula)

F=0 (mediante el anlisis por definicin)

Otro ejemplo es el siguiente:

Las trayectorias de las bielas son desconocidas y en el caso de la gua si la trayectoria es desconocida

entonces el mecanismo no se movera.

Esto tambin se debe a que los criterios de movilidad no toman en cuenta la curva acopladora y otros

parmetros y solo toma en cuenta pares giratorios y pares inferiores.

MTODOS DE TRANSMICIN DE MOVIMIENTO

En el estudio de los mecanismos es necesario investigar el mtodo mediante el cual se puede transmitir

el movimiento de un miembro a otro. El movimiento se puede transmitir r en tres formas: a) contacto

directo entre dos miembros tales como entre una leva y su seguidor o entre dos engranes, b) por medio

de un eslabn intermedio o biela y c) por medio de un conector flexible como una banda o una cadena.

La relacin de velocidades angulares est determinada para el caso de dos miembros en contacto

directo. La figura siguiente muestra la leva 2 y el seguidor 3 en contacto en el punto P. La leva tiene

rotacin en el sentido de las manecillas del del reloj y la velocidad del punto P en el cuerpo 2 esta

representada por el vector PM2

La lnea NN es normal a las dos superficies en el punto P y se conoce como la norma comn, la lnea

de transmisin o la lnea de accin. La tangente comn esta representada mediante TT. El vector

PM2esta dividido en dos componentes, Pn a lo largo de la norma comn y Pt2a lo largo de la tangente

comn.

Debido al hecho de que la leva y el seguidor son miembros rgidos y deben permanecer en contacto, la

componente normal de la velocidad de P como un punto del cuerpo 3 debe ser igual a la componente

normal de P como un punto en el cuerpo 2. En consecuencia, el saber que la direccin del vector de

velocidad de P como un punto en el cuerpo 3 es perpendicular al radio O3P y su componente normal,

permite encontrar la velocidad PM3mostrada en la ilustracin. A partir de ese vector se puede

determinar la velocidad angular del seguidor empleado la relacin V=R, en donde V es igual a la

velocidad lineal de un punto que ese mueve a lo largo de la trayectoria de radio R y es igual a la

velocidad angular del radio R.

TRANSMISIN POR CONTACTO DIRECTO

En los mecanismos de contacto directo con frecuencia es necesario determinar la velocidad de

deslizamiento. En la ilustracin se puede ver que esta velocidad es la diferencia vectorial entre los

componentes tangenciales de la velocidad de los puntos de contacto.

Esta diferencia esta dada por la distancia debido a que la componente Pt3esta en direccin opuesta a la

de Pt2.Si t2 y estn del mismo lado de P, entonces la distancia se resta. Si el punto de contacto P esta

sobre la lnea de los centros entonces los vectores PM2y PM3son iguales y estn en la misma

direccin. Tambin deben ser iguales as componentes tangenciales y esta en la misma direccin de

manera que la velocidad de deslizamiento sea igual a cero. Los dos miembros tienen entonces

movimiento de rodamiento puro. En consecuencia, se puede decir que la condicin para el rodamiento

puro es que el punto de contacto se encuentre en la lnea de los centros.

Para el mecanismo de la figura anterior, el movimiento entre la leva y el seguidor s una combinacin

de rodamiento y de deslizamiento. Los rodamientos puros solamente pueden ocurrir en donde el punto

de contacto P cae sobre la lnea de centros. Sin embargo, el contacto en este punto puede no ser posible

debido a las proporciones del mecanismo. El deslizamiento puro no puede ocurrir entre la leva 2 y el

seguidor 3. Para que esto ocurra, un punto del eslabn dentro de los lmites de su recorrido, debe entrar

en contacto con todos los puntos sucesivos en la superficie activa del otro eslabn.

Es posible determinar una relacin de las velocidades angulares de dos miembros en contacto directo

se puede determinar sin pasar por la construccin geomtrica descrita antes. Desde O2 y O3 trace

perpendiculares a la normal comn tocndola en e y f, respectivamente.

Se comprueba que las siguientes relaciones son validas:

Y

Del hecho que los tringulos PM2n y O2Pe son semejantes,

Tambin PM3n y O3Pf son tringulos semejantes; en consecuencia,

Por tanto,

Con la norma comn intersecado la lnea de los centro en k, los tringulos O2 y Ke y O3Kf tambin son

semejantes; en consecuencia.

Consecuentemente, para un par de superficies curvas en contacto directo, las velocidades angulares son

inversamente proporcionales a los segmentos en que se corta la lnea de los centros mediante la norma

comn. De ah se deduce que para tener una relacin constante de velocidades angulares, la norma

comn debe intersecar l alinea d los centros en un punto fijo.

Tambin es posible obtener las relaciones anteriores para la transmisin del movimiento por medio de

un eslabn intermedio o de una biela, y para la trasmisin del movimiento por medio de un conector

flexible.

Las figuras 1 y 2 muestran estos dos casos respectivamente, en que la relacin de las velocidades

angulares esta dada por

Figura 1

En la figura 2 la relacin 4/2 es independiente a la distancia entre centros O2O4.

Figura 2

PERFILES PARA TRANSMISIN DE MOVIMIENTO CON RODAMIENTO PURO

Contacto rodante (de rodamiento).

Un cuerpo est en contacto con otro a lo largo de una lnea y el movimiento relativo es tal que

no hay deslizamiento entre puntos coincidentes sobre la lnea de contacto, se dice que los

cuerpos estn en contacto rodante puro. Las superficies pueden ser de diversas formas, siempre y

cuando la relacin entre ellas sea tal que las condiciones sean propias para que tenga lugar el

movimiento relativo sin deslizamiento. La condicin fundamental es que todos los puntos de un

cuerpo que estn en la lnea de contacto deben tener la misma velocidad que el punto coincidente

del otro cuerpo. En la Fig. 1 De abajo. En donde 2 est en contacto con 4 en un lado de la lnea de centros, F se desliza hacia abajo en relacin al punto coincidente H.

Figura 1 En la siguiente figura 2:

Figura 2

En donde el contacto est en el lado opuesto de la lnea de centros con relacin a la Fig. 1 el nuevo punto de contacto F se desliza hacia arriba con relacin a H. Esto es, el sentido de la velocidad relativa de los puntos coincidentes ha cambiado, Ahora, bien, en la figura 3 est dibujado el mismo mecanismo que en la figura 1 en la fase de su accin en que en el contacto est en la lnea de centros. Se notar aqu que H y F tienen la misma velocidad, siendo nula la componente de deslizamiento entonces, en este instante, 2 y 4 estn en contacto rodante puro Figura 3

Figura 3

En la figura 5 F y H son los puntos que estaban en contacto entre s en la figura 4. Es aparente que la

curva FF contiene a todos los puntos de 2 que han estado en contacto con los puntos de 4 contenidos

en la curva HH.

Figura 5 Figura 4

La curva FF es obviamente mucho ms larga que HH'. La misma condicin existe en las Figs. 1 y 2, aunque las formas en aquellas figuras eran tales que las diferencias en las longitudes de las dos curvas de accin no era tan grande. Por lo tanto, si las superficies de contacto del impulsor y del impelido tienen una forma tal que en todo momento estarn en contacto en la lnea de centros, resultar un contacto rodante de no haber deslizamiento. Las longitudes de las curvas de accin en tal caso seran las mismas. De aqu que las condiciones para el contacto rodante puro entre dos cuerpos que estn girando alrededor de ejes paralelos fijos en relacin entre s sean: el punto de contacto debe estar siempre en la lnea de centros, y las longitudes de las superficies de contacto, tal como se representan por su trazado en un plano perpendicular a sus ejes, deben ser iguales.

Si el punto de contacto est en todo momento en el mismo lugar sobre la lnea de centros, la relacin de la velocidad angular permanece constante. Los cilindros circulares son los nicos cuerpos que cumplen los requisitos del contacto rodante puro con relacin de velocidad angular constante para ejes paralelos. Para la transmisin de movimiento debe tenerse en cuenta la friccin. Otros casos tpicos de contacto rodante puro son un cilindro circular y una superficie plana, un cono circular recto y una superficie plana, y dos conos rectos circulares. Puede disearse un nmero limitado de formas para el caso de la relacin de velocidad variable,

aunque slo unos cuantos son capaces de permitir revoluciones completas de ambas piezas

TRAZADO DE PERFILES PARA TRANSMICION DE MOVIMIENTO CON RELACION

DE TRANSMICION CONSTANTE

Para trazar una curva que acte en contacto rodante puro con una curva dada

Refirindonos a la Fig. 6

FIGURA 6

Dado el cuerpo 2 que gira alrededor del eje fijo Q2 en el sentido indicado por la flecha. Para hallar el contorno de un cuerpo 4, que gire alrededor del eje fijo Q4, el cual rodar sin deslizamiento sobre el contorno dado F0F10. Tambin para hallar el ngulo que gira 4 cuando 2 gire un ngulo .

La solucin depende de los dos principios previamente establecidos, es decir: el punto de contacto debe estar sobre la lnea de centros Y las longitudes de las dos curvas que estn en contacto en un momento dado deben ser iguales. Dividamos las curvas F0F10 en partes tan pequeas que la longitud del arco sea aproximadamente igual a la longitud de su cuerda PO es un punto comn a ambas curvas. Haciendo centro en Q2 tracemos un arco que pase por el primer punto de divisin, F1. Este arco corta a la lnea de centros en P1. Tracemos a travs de P1 un arco P1H1 haciendo centro en Q4. Tracemos desde P0 un arco con radio PoF1 que corte al arco P1H1 en H1. Entonces H1 es un punto sobre la curva requerida. Seguidamente, tracemos un arco haciendo centro en Q2 que pase porF2 y corte a la lnea de centros en P2. Tracemos a travs de P2 el arco P2H2. Tracemos desde H1 un arco con radio igual a la cuerda F1F2 que corta a P2H2 en H2. Entonces H2 es un segundo punto sobre la curva requerida. Reptase este proceso para cada uno de los puntos F3, F4, hasta F10, obtenindose H3, H4, hasta H10, que ser el ltimo punto sobre la curva requerida. Trcese una curva suave que pase por los puntos hallados. El ngulo ser el ngulo girado por 4 mientras que 2 gira el ngulo . La accin entre 2 y 4 cesa cuando H10 y F10 se encuentran sobre la lnea de centros. Si se da por sentado el contorno de 2 para el resto de su movimiento de 360 y se halla la curva correspondiente para 4 no podra asegurarse que 4 complete su movimiento de 360 en el mismo tiempo que 2. De aqu que si el movimiento ha de ser continuo el contorno dado (en este caso el de 2) no pueda elegirse al azar. En el caso mostrado, podra proporcionarse la accin necesaria para que el ciclo se complete situando sobre los ejes Q2 y Q4, en otro en otro plano diferente a 2 y a 4, porciones de dos cilindros circulares con radios inversamente proporcionales a los ngulos 360 - y 360 , la suma de cuyos radios es la distancia Q2Q4.

Para trazar la conjugada de una curva dada En la Fig. 7 dada la curva RS que es el perfil de aquella parte del cuerpo 2 que va a mover el cuerpo 4 por medio de contacto deslizante. Sea que se requiere trazar la curva WT de una forma Tal que sea constante y de valor conocido. La distancia Q2Q4 entre los ejes fijos se conoce tambin. Como ya se demostr, s la relacin de la velocidad angular permanece constante, la normal comn a RS y WT debe cortar en_ todo momento a la lnea de centros en un punto fijo P. El primer paso es, entonces, localizar a P. Este se determina por el valor conocido de de la ecuacin = Q2P/Q4P. Seguidamente, elijamos cualquier punto C sobre la curva dada RS y tracemos a travs de C una normal a RS. Si RS es una curva cuyas propiedades son conocidas, tal como un arco de crculo, una elipse, o la evolvente de un crculo, la normal puede trazarse con

precisin; de otra manera, la direccin de la normal puede trazarse con precisin; de otra manera, la direccin de la normal debe calcularse tan cuidadosamente como sea posible.

En la figura, CE, es la normal. Giremos ahora a 2 alrededor de Q 2 hasta que CE pase por P. Para hacerlo, tracemos un arco haciendo centro en Q2 que pase por P y corte a CE en E; luego tracemos el arco CC0 desde C, y desde P con un radio igual a CE cortemos este arco en C0, C0 es el punto en que estar localizado C cuando est en contacto con la curva deseada. C0P es la normal comn a las curvas cuando estn en contacto en C0. (Ntese que el tringulo Q2PC0 es el tringulo Q2EC girado alrededor de Q2 hasta que E coincide con P.) El punto sobre la curva deseada WT que coincidir con C en C0 debe estar a una distancia Q4C0 de Q4. Entonces, tracemos el arco C0K alrededor de Q4 y tracemos tambin el ngulo C0Q4K igual al ngulo C0Q2C x . Esto puede hacerse mejor trazando un arco que pase por P con centro en Q4 y midiendo desde P la longitud del arco PM igual a la longitud del arco PE. Puesto que los arcos pequeos son aproximademente iguales a sus cuerdas, el arco PM puede hacerse aproximadamente igual al arco PE colocando el comps a alguna distancia pequea; comenzando en E, mdanse espacios sobre EP hasta que la punta del comps llegue cerca de P; y luego mdanse hacia atrs el mismo nmero de espacios sobre PM, localizando as a M Entonces, desde M y con un radio igual a CE crtese el arco C0K en K. (Ntese que el tringulo Q4KM es el mismo que el tringulo Q4C0P girado un ngulo igual a C0AC x .) El punto K as hallado es el punto sobre la curva requerida. Eljanse otros puntos sobre RS incluyendo a R y S, y hllense los puntos correspondientes sobre WT de la misma manera. W es el punto que corresponde a R, y T el punto que corresponde a S. El punto B sobre RS es tambin un punto sobre WT. BP es la normal comn a ambas curvas en el punto de contacto B. Habiendo hallado un nmero suficiente de puntos, una curva suave trazada a travs de ellos ser la conjugada de RS requerida.

FIGURA 7

METODOS PARA ESTRUCTURAR MECANISMOS PLANOS

Prueba y error

Grubler

M=3(n-1)-2j

Si M=1

Solo son posibles con # par de eslabones

Estn estructurados por eslabones binarios (n2), ternarios (n3), de cuatro pares (n4), dentro de

un lazo cerrado

1: n=n2 + n3 + n4 + n5 +..

2: j=2/2(n2) + 3/2(n3) + 4/2(n4) + 5/2(n5) + (Cada trmino contribuye con 3unidades,

Cada binario con 2 unidades)

M=1=3(n-1)-2j

1= 3(n2 + n3 + n4 + n5 +..) -3 -2(2/2(n2) + 3/2(n3) + 4/2(n4) + 5/2(n5) +)

1= 3n2 +3n3 +3n4+3n5+.-3-2n3-3n3-4n4-5n5

3: n2=4+n4+2n5+..

Caso 1: 4binarios y dos ternarios

La solucin puede aceptarse as, solo si se es especifica se deben hacer las inversiones

n j

2 1

3 2 1/2

4 4

5 5 1/2

6 7

7 8 1/2

8 10

Caso 2: 5 binarios y un cuaternario

No se acepta porque M=1, y esto indica que M=0, es decir no se mover

NOTA: Si M=1, el n mximo posible que puede aparecer es n/2, es decir mximo habrn eslabones

ternarios

GRUPOS DE ASSUR

Utilizando ciertos grupos al primero de los cuales le llamo diada, Se puede formar nuevos

mecanismos aadiendo a otros originales.

i)

ii)

La unin de la diada puede ser en 2 adyacentes

La unin de la diada puede ser en 2 opuestos

Una propiedad de las diadas y los grupos de ASSUR es que no cambia la movilidad de formar nuevos

mecanismos

iii) iv)

NOTACIN CONDENSADA DE FRANKE (NCF)

Franke propuso la formacin de Molculas Cinemticas formadas por crculos que representan los

eslabones, de orden superior unidos por barras y nmeros que significan como estn unidos dichos

eslabones.

i)

# De eslabones, y # de conexiones simples.

ii)

n= # de crculos +la sumatoria de los #s que aparecen en las barras (1+2+2+2 crculos) entonces n=7

j= # de barras + la sumatoria del # de barras

j=9= (4+ (1+0+2+2))

1 y 0 implicara movilidad M=0

iii)

iv)

0 (1 unin): significa que estos eslabones estn unidos directamente mediante pares giratorios.

1 (2 uniones): estn unidos mediante un eslabn binario (barra)

2 (3uniones): quiere decir que hay una diada

Bibliograf}ia

Elementos De Mecanismos; Venton Levy Doughtie; Compaa editorial continental, S. A.;

Mxico pginas 191 a 202.

Mecanismos y Dinmica de Maquinaria; Mabie y Ocvirk, Ed. Mir Mosc pginas: 23y 24

Teora de maquinas y mecanismos, Joseph Edward, Mc graw hill

Mecanismo y dinmica de maquinaria, Mavie Reinholt