Analisa Regresi KurvilinierHasil penggambaran dari diagram pencar tidak selalu linier, tetapi ada kemungkinan garis lain seperti bentuk : parabola, hyperbola, fungsi tingkat tiga, fungsin eksponen, dan fungsi logaritma, juga bisa tiga variabel atau lebih.Hal tersebut akan dibahas pada Analisa Regresi Kurvilinier

Analisa Regresi Kurvilinier :Analisa Regresi Kurvilier ini akan merupakan analisa regresi yang memakai garis lengkung sebagai garis regresi.Pada pembahasan ini dibatasi hanya pada pemakaian garis lengkung yang sederhana saja.

Fungsi-fungsi Polynomium sebagai Garis Regresi1. a). Parabola sebagai Garis Regresi Persamaan Umum : Dengan metode kuadrat terkecil (least square method), jumlah penyimpangan kuadrat harus seminimal mungkin, jadi : Dengan cara yang sama seperti pada regresi linier sederhana didapat :

Dengan penyelesaian secara matematis : a, b, dan c dapat dicarib). Fungsi Tingkat Tiga sebagai Garis Regresi Bentuk persamaannya :

Dengan memakai metode kuadrat terkecil, kita meminimasi jumlah dari pangkat dua simpangan-simpangan antara Y yang diamati dan Y yang dihitung, sehingga memperoleh persamaan :

Dengan penyelesaian matematis, a, b, c, dan d dapat dicari

Contoh :Diketahui hasil pengujian tarik beton seperti pada tabel :

Ditanya : 1. Gambar diagram pencarnya !2. Cari persmaan garisnya !

Penyelesaian1. Gambar diagram pencar

2. Mencari persamaan garis Untuk memudahkan dalam mencari persamaan garis, perlu dibuat tabel pendukung yang sesuai dengan rumus.Setelah digambar dengan diagram pencar dapat diketahui persamaan garisnya :Jadi : pers. garisnya adalah parabola

Tabel penyelesaian :

Dengan memasukkan tabel pada persamaan yang ada, maka nilai a, b, c, dan d dapat dicariHasil perhitungan : a = 7.738; b = -1,195; c = 0,053Jadi

2. Garis-garis Lengkung yang laina. Hiperbola sebagai Garis Regresi Persamaan :

Dalam penyelesaian, persamaan tsb diubah menjadi hubungan linier dengan mengganti 1/x = Z, sehingga menjadi persamaan baru sbb. :

penyelesaian dapat dibuat persamaan sbb. :

Dengan persamaan matematis, nilai a, dan b dapat dicari

Pada penyelesaian akhir, persamaan dikembalikan seperti semula yaitu :

apabila X diketahu, maka Y dapat ditaksir

b. Fungsi sebagai Garis Regresi atau diubah menjadi hubungan linier dengan menarik logaritma dari kedua ruas persamaan sbb.

Misal :

Persamaan menjadi : Sehingga analisis regresi linier sederhana dapat dipakaiNilai d da b dapat dicari.Tujuan akhir, kita akan mencari a dan bKarena d sudah ada nilainya, maka a dapat dicai dengan a = anti log dJadi Apabila nilai X diketahui, maka Y atau dapat ditaksir.

c. Fungsi Eksponen sebagai Garis Regresi :Bentuk persamaan umumnya : a dan k merupakan bilangan-bilangan tetapDapat diubah :

dapat dengan mudah dijadikan hubungan linier dengan menarik logaitma natural sbb. :

Misal dan Memperoleh c dan b dapat dicari, a = anti ln cJadi maka