(8) jaring jaring dan luas permukaan bangun ruang

25
1 KONSEP DASAR MATEMATIKA III JARING-JARING DAN LUAS PERMUKAAN BANGUN RUANG Disusun oleh : 1. ALVITA WIDIANING PUTRI (292013502) 2. RIFKA ANI KHOLIDA ( 292013505) 3. TRI HARIYADI (292013281) S1 PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA SALATIGA 2015

description

 

Transcript of (8) jaring jaring dan luas permukaan bangun ruang

Page 1: (8) jaring jaring dan luas permukaan bangun ruang

1

KONSEP DASAR MATEMATIKA III

JARING-JARING DAN LUAS PERMUKAAN

BANGUN RUANG

Disusun oleh :

1. ALVITA WIDIANING PUTRI (292013502)

2. RIFKA ANI KHOLIDA ( 292013505)

3. TRI HARIYADI (292013281)

S1 PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA

SALATIGA

2015

Page 2: (8) jaring jaring dan luas permukaan bangun ruang

2

KATA PENGANTAR Puji dan syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, karena atas

limpahan karunianya kami dapat menyelesaikan laporan Konsep Dasar

Matematika III yang bertemakan Jaring-jaring Bangun Ruang dan Luas

Bangun Ruang

Makalah ini dibuat untuk menyelesaikan tugas akhir mata kuliah Konsep

Dasar Matematika III yang telah diberikan.kami mengucapkan terimakasih

kepada pihak-pihak yang telah membantu dalam pembuatan makalah ini,

terutama kepada teman-teman yang telah meluangkan waktu untuk

menyelesaikan makalah ini.

Demikian makalah yang dapat kami berikan.Semoga makalah ini dapat

memberikan informasi dan bermanfaat bagi pembaca. Terima Kasih

Page 3: (8) jaring jaring dan luas permukaan bangun ruang

3

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR......................................................................................................................................... 2

DAFTAR ISI ............................................................................................................................................... 3

BAB I ........................................................................................................................................................... 5

PENDAHULUAN ....................................................................................................................................... 5

LATAR BELAKANG MASALAH ........................................................................................................ 5

RUMUSAN MASALAH ........................................................................................................................ 5

TUJUAN .................................................................................................................................................. 6

BAB II .......................................................................................................................................................... 7

PEMBAHASAN .......................................................................................................................................... 7

A. KUBUS ........................................................................................................................................ 7

1. Jaring-jaring Kubus ............................................................................................................... 7

2. Luas Permukaan Kubus ....................................................................................................... 9

B. BALOK ...................................................................................................................................... 10

1. Jaring-jaring Balok ............................................................................................................... 10

2. Luas Permukaan Balok ....................................................................................................... 11

C. PRISMA ..................................................................................................................................... 12

1. Jaring-jaring Prisma ............................................................................................................ 12

2. Luas Permukaan Prisma .................................................................................................... 13

D. TABUNG ................................................................................................................................... 15

1. Jaring-jaring Tabung ........................................................................................................... 15

2. Luas Permukaan Tabung ................................................................................................... 15

E. KERUCUT ................................................................................................................................ 17

1. Jaring-jaring Kerucut .......................................................................................................... 17

2. Luas Permukaan Kerucut .................................................................................................. 18

F. BOLA ............................................................................................................................................. 20

1. Jaring-jaring Bola ................................................................................................................. 20

2. Luas Permukaan Bola ......................................................................................................... 21

BAB III ...................................................................................................................................................... 24

Page 4: (8) jaring jaring dan luas permukaan bangun ruang

4

PENUTUP ................................................................................................................................................. 24

KESIMPULAN ..................................................................................................................................... 24

DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................................................ 25

Page 5: (8) jaring jaring dan luas permukaan bangun ruang

5

BAB I

PENDAHULUAN

LATAR BELAKANG MASALAH

Pembelajaran matematika di Sekolah Dasar adalah hal yang sangat

menentukan bagi pemahaman belajar matematika siswa di jenjang

selanjutnya. Matematika merupakan salah satu ilmu dasar yang

mempunyai peranan yang cukup besar baik dalam kehidupan sehari-

hari maupun dalam pengembangan ilmu dan teknologi (Aqib, 2001:143).

Maka untuk meningkatkan pemahaman siswa terhadap pengenalan

jaring-jaring dan luas permukaan bangun ruang dilakukan perbaikan

pembelajaran melalui serangkaian proses Penelitian Tindakan Kelas

(PTK). Pada prinsipnya tujuan pengajaran inkuiri membantu siswa

bagaimana merumuskan pertanyaan, mencari jawaban atau pemecahan

untuk memuaskan keingintahuannya dan untuk membantu teori dan

gagasannya tentang dunia. Lebih jauh lagi dikatakan bahwa

pembelajaran inkuiri bertujuan untuk mengembangkan tingkat berpikir

dan juga keterampilan berpikir kritis.

RUMUSAN MASALAH

a) Bagaimana jarring-jaring dan luas permukaan kubus?

b) Bagaimana jaring-jaring dan luas permukaan balok?

c) Bagaimana jarring-jaring dan luas permukaan tabung?

d) Bagaimana jarring-jaring dan luas permukaan kerucut ?

e) Bagaimana jarring-jaring dan luas permukaan prisma?

Page 6: (8) jaring jaring dan luas permukaan bangun ruang

6

TUJUAN

Makalah ini bertujuan untuk :

a) Meningkatkan pemahaman siswa tentang jarring-jaring bangun

ruang.

b) Meningkatkan pemahaman sisea tentang luas permukaan bangun

ruang.

Page 7: (8) jaring jaring dan luas permukaan bangun ruang

7

BAB II

PEMBAHASAN

A. KUBUS

1. Jaring-jaring Kubus

Jaring-jaring kubus adalah sebuah bangun datar yang jika dilipat

menurut ruas-ruas garis pada dua persegi yang berdekatan akan

membentuk bangun kubus.

K

u

b

u

s

m

emiliki sebelas jaring-jaring. Berikut ini kesebelas jaring-jaring kubus

yang bisa dibuat :

Page 8: (8) jaring jaring dan luas permukaan bangun ruang

8

Contoh kasus :

Andre diundang untuk datang pada acara ulang tahun salah seorang

temannya. Untuk itu dia harus mempersiapkan segala sesuatunya

sehari sebelum acara tersebut dimulai, termasuk bungkus kadonya.

Bungkus kado tersebut direncanakan akan berbentuk kubus, dan

dibuat dengan menggunakan kertas karton. Bantulah Andre untuk

mensketsa rancangan tersebut pada kertas karton agar rancangan

tersebut dapat dibuat menjadi kubus tertutup!

Page 9: (8) jaring jaring dan luas permukaan bangun ruang

9

2. Luas Permukaan

Kubus

Luas permukaan kubus adalah

jumlah seluruh sisi kubus. Gambar

disamping menunjukkan sebuah

kubus yang panjang setiap

rusuknya adalah s .

kubus memiliki 6 buah sisi yang setiap rusuknya sama panjang.

PadaGambar8.14, keenam sisi tersebut adalah sisi ABCD, ABFE,

BCGF, EFGH, CDHG, dan ADHE. Karena panjang setiap rusuk

kubus, maka luas setiap sisi kubus = s². Dengan demikian :

Luas permukaan kubus = 6s².

L = 6s²,

dengan

L = luas permukaan kubus

S = panjang rusuk kubus

contoh soal :

Sebuah benda berbentuk kubus luas permukaannya 1.176 cm2.

Berapa panjang rusuk kubus itu?

Penyelesaian:

Page 10: (8) jaring jaring dan luas permukaan bangun ruang

10

L = 6s2

s = √(L/6)

s = √(1.176/6)

s = √196

s = 14 cm

Jadi, panjang rusuk kubus tersebut adalah 14 cm

B. BALOK

1. Jaring-jaring Balok

Jaring-jarring balok adalah sebuah bangun datar yang jika dilipat

menurut ruas-ruas garis pada dua persegi panjang yang berdekatan

akan membentuk bangun balok. Untuk menemukan rangkaian

jaring-jaring balok dilakukan dengan cara memotong rusuk-rusuk

balok. Jaring-jaring balok terbentuk dari rangkaian enam persegi

panjang. Rangkaian jaring-jaring balok terdiri dari tiga pasang persegi

panjang yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama dengan

pasangannya. Bentuknya ada berbagai macam. Tapi perlu diingat

bahwa tidak semua rangakaian persegi panjang bisa membentuk

balok. Beberapa contoh jaring-jaring balok seperti gambar berikut:

Page 11: (8) jaring jaring dan luas permukaan bangun ruang

11

` ▲Gambar jaring jaring Balok

2. Luas Permukaan Balok

Luas permukaan balok adalah jumlah seluruh luas dari bidang-bidang yang

membatasi balok. Suatu balok memiliki ukuran panjang , lebar dan tinggi.

Sisi ABCD = sisi EFGH

Luas ABCD = luas EFGH

= EF x G

= p x l

Sisi ABFE = sisi DCGH

Luas ABFE = luas DCGH

= DCx CG

= p x l

Sisi BCGF = sisi ADHE

Luas BCGF = luas ADHE

= AD x DH

= l x t

Page 12: (8) jaring jaring dan luas permukaan bangun ruang

12

Luas permukaan balok ABCD.EFGH adalah :

Luas ABCD + luas EFGH + luas BCGF + luas ADHE + luas ABFE +

luas DCGH

= (2 x luas ABCD) + (2 x luas BCGF ) + ( 2 x luas ABFE )

=( 2 x p x l) + (2 x l x t) + (2 x p x t)

= 2 x ( p x l + l x t + p x t )

C. PRISMA/

1. Jaring-jaring Prisma

Seperti pada jaring-jaring bangun ruang lainnya, jaring-jaring prisma

dapat dibuat dengan mengiris beberapa rusuk prisma sehingga

prisma tersebut dapat direbahkan pada suatu bidang datar. Misalkan

kita akan membuat jaring-jaring dari prisma segitiga siku-siku.

Berikut ini alur pembuatan jaring-jaring segitiga siku-siku.

Dari jaring-jaring yang terbentuk pada langkah ketiga tersebut, dapat

dilihat bahwa jaring-jaring prisma segitiga siku-siku memiliki 2 sisi

Page 13: (8) jaring jaring dan luas permukaan bangun ruang

13

alas yang berbentuk segitiga siku-siku dan 3 sisi tegak yang

berbentuk persegi panjang.

Dengan mengiris rusuk-rusuk prisma yang berbeda, kita juga akan

mendapat jaring-jaring prisma yang berbeda pula. Berikut ini

beberapa contoh jaring-jaring prisma segitiga siku-siku lainnya.

2. Luas Permukaan Prisma

Untuk mencari luas permukaan prisma, yaitu harus kita cari semua

luas sisi-sisi pada bangun ruang itu. Luas permukaan prisma sama

dengan :

L.ABC + L.DEF + L.ABED + L.BCFE + L.ACFD

Tentunya, luas tutup prisma sama dengan luas alas prisma.

Sedangkan luas samping/selimutnya, yaitu luas sisi alas dikalikan

dengan tingginya.

L.ABED =AB x BE =AB x t

L.BCFE =BC x CF = BC x t

L.ACFD =AC x CF =AC x t

Page 14: (8) jaring jaring dan luas permukaan bangun ruang

14

Sehingga, luas permukaannya adalah :

L.Permukaan = L.ABC + L.DEF + L.ABED + L.BCFE + L.ACFD

L.Permukaan =2 x L.alas+ AB x t + BC x t + AC x t

L.Permukaan =2 x L.alas+ (AB+BC+AC) x t

L.Permukaan =2 x L.alas+ (Keliling.alas) x t

Secara umum juga bisa didapatkan demikian, yaitu luas permukaan

suatu limas itu sama dengan 2 kali luas alasnya, ditambah dengan

keliling yang dikalikan dengan tingginya, secara umum, bisa

dituliskan :

L.Prisma =2 x L.alas+ (K.alas) x t

Contoh soal :

Hitunglah luas permukaan prisma segitigadengan alas berbentuk

segitiga siku-siku berukuran 3cm, 4cm, 5cm dan tinggi prisma 10 cm

!

Jawab:

Sisi alas; a = 3 cm , t = 4cm

Luas alas =

=

= 6 cm2

Keliling alas = 3 cm + 4 cm + 5 cm = 12 cm

Page 15: (8) jaring jaring dan luas permukaan bangun ruang

15

Luas permukaan prisma = ( 2 x luas alas ) + ( keliling alas x tinggi )

= (2 x 6 cm2 ) + ( 12 cm x 10 cm )

= 12 cm2 + 120 cm2

= 132 cm2

D. TABUNG

1. Jaring-jaring Tabung

Jika sebuah model peraga dari sebuah tabung yang terbuat dari

kertas atau karton kita potong sepanjang salah satu garis pelukis dan

keliling bidang alas dan bidang atasnya, kemudian kita buka

sehingga terletak bersama pada sebuah bidang datar maka kita akan

peroleh jaring-jaring dari tabung yang terdiri dari sebuah daerah

persegi panjang (bidang lengkung tabung tadi) dan dua daerah

lingkaran yang kongruen.

2. Luas Permukaan Tabung

Permukaan sebuah tabung dapat dibuat dengan memotong sebuah

tabung secara vertikal pada bagian bidang lengkungannya dan

Page 16: (8) jaring jaring dan luas permukaan bangun ruang

16

membukanya, serta melepas alas, dan tutup tabung seperti terlihat

pada gambar jaring-

jaring tabung berikut.

Jika diiris dan direntangkan menjadi seperti gambar berikut:

Panjang = keliling lingkaran atau tabung

Lebar = tinggi tabung

Luas selimut tabung = keliling alas x tinggi

= 2πr x t

= 2πrt

Setelah kita peroleh rumus untuk luas selimut tabung, maka kita

dapat menentukan pula luas seluruh tabung.

Luas sisi tabung lengkap = luas alas + luas alas + luas selimut

= πr + πr + 2πrt

= 2πr + 2πrt

= 2πr(r + t)

Page 17: (8) jaring jaring dan luas permukaan bangun ruang

17

Contoh soal :

Diketahui tabung dengan jari-jari 21 cm dan tingginya 30

cm.Tentukan luas permukaan tabung !

Jawab:

Luas permukaan = 2 πr(r + t)

= 2 x 22/7 x 21 ( 21 + 30)

= 132 (51)

= 6.732 cm²

E. KERUCUT

1. Jaring-jaring Kerucut

kerucut tersusun dari dua bangun datar, yaitu lingkaran sebagai alas

dan selimut yang berupa bidang lengkung (juring lingkaran). Kedua

bangun datar yang menyusun kerucut tersebut disebut jaring-jaring

kerucut. Perhatikan gambar berikut.

Gambar 2.6(a) menunjukkan kerucut dengan jari-jari lingkaran alas

r, tinggi kerucut t, apotema atau garis pelukis s. Terlihat bahwa

jaring-jaring kerucut terdiri atas dua buah bidang datar yang

ditunjukkan gambar 2.6 (b) yaitu:

Page 18: (8) jaring jaring dan luas permukaan bangun ruang

18

a. selimut kerucut yang berupa juring lingkaran dengan jari-jari s

dan panjang busur 2πr,

b. alas yang berupa lingkaran dengan jari-jari r.

2. Luas Permukaan Kerucut

Dengan memerhatikan gambar, kita dapat mengetahui bahwa luas

seluruh permukaan kerucut atau luas sisi kerucut merupakan

jumlah dari luas juring ditambah luas alas yang berbentuk lingkaran.

Untuk lebih jelasnya perhatikan jaring-jaring kerucut ini.

Jadi luas juring TAA1 atau luas selimut kerucut dapat ditentukan.

Page 19: (8) jaring jaring dan luas permukaan bangun ruang

19

Karena luas selimut kerucut sama dengan luas juring TAA1 maka

kita dapatkan:

Sedangkan luas permukaan kerucut

= luas selimut + luas alas kerucut

= πrs + πr2

= πr (s + r)

Jadi

r = jari-jari lingkaran alas kerucut

s = garis pelukis (apotema)

Page 20: (8) jaring jaring dan luas permukaan bangun ruang

20

contoh soal :

Contoh:

Sebuah kerucut mempunyai panjang jari-jari alasnya 6 cm dan

tingginya 8 cm. Hitunglah luas sisi kerucut tersebut ( π = 3,14).

Jawab :

Jari-jari alas = r = 6cm

Tinggi kerucut = t = 8 cm

s2 = r2 + t2

s2 = 62+ 82 = 36 + 64 = 100

s =√100 = 10

Luas sisi kerucut = πr(r + s)

= 3,14 x 6 x (6 + 10) = 3,14 x 6 x l6 = 301,44

Jadi. luas sisi kerucut adalah 301,44 cm2

F. BOLA

1. Jaring-jaring Bola

Bola tidak memiliki rusuk dan memiliki sisi yang melengkung ke

segala arah. Perhatikan bola kaki yang memiliki segi enam banyak

pada kulitnya!

Page 21: (8) jaring jaring dan luas permukaan bangun ruang

21

Bola kaki yang memiliki segi enam merupakan salah satu bentuk

jaring- jaring bola. Susunan pola itu merupakan pendeketan

jaring-jaring bola. Karena bentuk lengkung tiga dimensi tidak bisa

ditransformasikan ke bentuk datar secara sempurna. Bola kaki

bisa berbentuk bulat sempurna karena kulitnya lentur dipompa

bisa menggembung. Jaring-jaring kertas tidak akan bisa dipompa.

Jika jaring-jaringnya lebih halus dan tidak benjol-benjol, ukurang

per potongnya harus lebih kecil, bentuknya pun bukan lagi segi-5

dan segi-6, tetapi segitiga tak beraturan. Semakin kecil

potongannya, semakin halus permukaannya. Karena berupa

pendekatan, bentuk potongan jaring-jaring bola tidak ada

standarnya (misalnya kubus harus persegi, limas harus segi-3,

dan lain-lain).

2. Luas Permukaan Bola

Praktek menggunakan sumbu kompor

Page 22: (8) jaring jaring dan luas permukaan bangun ruang

22

Prinsip dalam praktek ini adalah sumbu kompor dililitkan ke

sepanjang permukaan bola. Ujung awal kita tandai demikian pula

ujung akhir saat sumbu kompor tepat melilit sepanjang

permukaan bola. Sumbu kompor yang dililitkan ke sepanjang

permukaan bola tadi kemudian kita lepas untuk selanjutnya kita

lilitkan sepanjang permukaan selimut tabung. Hasil praktek

menunjukkan bahwa panjang tali yang dililitkan sama. Hal itu

berarti bahwa luas permukaan bola sama dengan luas selimut

tabung.

Luas permukaan = Luas selimut tabung

= keliling lingkaran x tinggi

= 2πr x 2r

= 4πr2

Contoh soal :

Sebuah bola basket mempunyai diameter 20 cm. Hitunglah luas

permukaan bola basket tersebut !

Jawab :

Page 23: (8) jaring jaring dan luas permukaan bangun ruang

23

Luas permukaan = 4πr2

= 4 x 3,14 x 10 x 10

= 1256 cm2

Page 24: (8) jaring jaring dan luas permukaan bangun ruang

24

BAB III

PENUTUP

KESIMPULAN

1. Luas permukaan kubus = 6s².

2. Luas permukaan balok = 2 x ( p x l + l x t + p x t )

3. L.Prisma =2 x L.alas+ (K.alas) x t

4. Luas sisi tabung lengkap = = 2πr(r + t)

5. Luas permukaan kerucut = = πr (s + r)

6. Luas permukaan bola = 4πr2

Page 25: (8) jaring jaring dan luas permukaan bangun ruang

25

DAFTAR PUSTAKA

https://aicaw.wordpress.com/2013/06/17/web-based-lesson-jaring-jaring-bangun-

ruang-sisi-datar/

https://yos3prens.wordpress.com/2013/04/21/jaring-jaring-kubus/

https://ratnaayuapriliadwiwijaya.wordpress.com/

https://sofianingrumhampatra.wordpress.com/balok/

http://nnaa67.blogspot.com/2011/04/pengertian-tabung-beserta-unsur.html

https://novianabudi.wordpress.com/2013/01/21/rumus-luas-permukaan-dan-

volume-tabung/

https://yos3prens.wordpress.com/2013/05/02/jaring-jaring-prisma/

http://idkf.bogor.net/yuesbi/e-

DU.KU/edukasi.net/SMP/Matematika/Bangun%20Ruang%20Datar%20%28Prisma%

29/materi4.html

http://www.crayonpedia.org/mw/Tabung_Kerucut_Dan_Bola_9.1

http://www.academia.edu/6721761/Bola