7/27/2019 75979778-anakova

1/29

ANALISIS KOVARIANSI (ANNAKOVA)Diperuntukkan Memenuhi Tugas

Mata Kuliah : Statistik

Dosen pengampu: Suwahono, M.Pd

Disusun oleh:

Agustina Novita Sari (083711002)

Enik Ulil Faidah (083711008)

Muhammad Zammi (083711016)

Ahmad Munif (083711024)

Maria Ulfah (083711028)

Rima Indrayana (083711032)

Siti Muyassaroh (083711035)

St. Nurul Inayatul H (083711036)

PENDIDIKAN AGAMA ISLAM

INSTITUT AGAMA ISLAM NEGRI WALISONGO

SEMARANG

2011

1

7/27/2019 75979778-anakova

2/29

1. A. Koefisien korelasi antara Y dan X

KELOMPOK 1

Y X Y2 X2 XY

3 2 9 4 6

2 3 4 9 6

2 5 4 25 10

5 10 25 100 50TY1 = 12 TX1 = 20 TY

2= 42 TX2=138 TXY= 72

KELOMPOK 2

Y X Y2 X2 XY

2 4 4 16 8

4 9 16 81 364 11 16 121 44

6 16 36 256 96

TY2 = 16 TX2 = 40 TY2= 72 TX2=474 TXY = 184

KELOMPOK 3

Y X Y2 X2 XY

2 6 4 36 12

1 8 1 64 8

1 9 1 81 9

4 13 16 169 52

TY3 = 16 TX3 = 36 TY2= 22 TX2=350 TXY= 81

7/27/2019 75979778-anakova

3/29

Dari table diatas diperoleh:

TY =12+16+8=36 TX=20+40+36=96

TXY =72+184+81=336

Y2 =42+72+22=136 X2=138+472+350=962

SSX1 =X12 -

=138 -

=138 -

=138 100

= 38

Koefisien korelasi antara Y dan X dapat dihitung:

a. rxy =

=

=

=

=

= 0, 665

3

7/27/2019 75979778-anakova

4/29

Tampak bahwa korelasi antara X dan Y cukup tinggi, sehingga dapat

digunakan analisis kovariansi.

Perhatikan bahwa tidak ada patokan yang bak untuk mengatakan suatu

korelasi merupakan korelasi yang cukup tinggi. Masing-masing peneliti

mempunyai ukuran sendiri-sendiri. Beberapa pakar mengatakan jika suatu

korelasi harga mutlak koefisiensinya sebesar 0,6 atau lebih, maka korelasinya

sudah di anggap cukup tinggi.

SSX1 = 138-

= 138- 100

= 38

SSX2 = 474 -

= 474 -

= 474 400

= 74

SSX3 = 350 -

= 350 -

= 350 121

= 229

SSY1 = 42 -

= 42 -

= 42 36

= 6

SSY2 = 72 -

= 72 -

= 72 64

= 8

SSY3 = 22 -

= 22 -

= 22 16

7/27/2019 75979778-anakova

5/29

= 6

JKTads = { }

= {962 - } -

= {962 - }

= (962- 768){ }

= 194 -

= 194 -

= 194 85,75

= 108,25

JKWadj= -

= {(38)+(74)+(229)}-

5

7/27/2019 75979778-anakova

6/29

= {341} -

= {341} -

= {341} -

= {341} -

= {341} -

={341} -

={341} -

= -2709,45

JKBads = JKTadj - JKWadj

= 108,25 (-2709,45)

= 2817,7

Berdasarkan jumlah-jumlah kuadrat tersebut, tabel rangkumannya dapat

dibuat seperti pada tabel berikut :

Ringkasan Analisis Kovariansi

Sumber JKadj dbadj RKadj Fobs F0,05;3,7Kep. Uji

Perlakuan 2817,7 2 -123,625 2,78 4,35 H0 ditolak

7/27/2019 75979778-anakova

7/29

Galat -2709,45 8 44,437 - -

Total 108,25 10 - - -

Tidak semua kelompok mempunyai rerata yang sama. Artinya semuametode pembelajaran mempunyai efektifitas yang sama.

B. Dengan memperhatikan kovarian Y, manakah yang paling efektif, metode A,

metode B, atau metode C?

bw =

=

=

=

=

=

= = 3,2

7

7/27/2019 75979778-anakova

8/29

=

Dengan menggunakan bw dan tersebut rarata tersesuaikan dan

dapat dihitung sebagai berikut.

KELOMPOK 1 KELOMPOK 2 KELOMPOK 3

5 10 9

3 4 2

5-(3,2)(3-3) = 5 10(3,2)(4-3) = 6,8 9-(3,2)(2-

3)= 12,2

Untuk menguji hipotesis apakah metode pembelajaran A lebik baik

daripada metode pembelajaran yang B, dapat digunakan metode Scheffe sebagai

berikut. Pada metode itu, daerah kritisnya di sesuaikan denga daerah kritis pada

analisis kovariansi.

H0 = 1 adj = 2 adj

Komputasi=

F1-2 =

7/27/2019 75979778-anakova

9/29

=

=

= 5,88

DK = { F|F > (k-1) F ; k-1, N-k-1}

= { F|F > (2) F0 0,5 ; 3,7}

= { F|F > (2) (4,35)}

= { F|F > 8,7}

Tampak bahwa F1-2 Dk, yang berarti metode

pembelajaran B tidak sama dengan metode pembelajaran

A dan metode pembelajaran C, karena rerata tersesuaikan untuk B lebih

tinggi dari pada rerata tersesuaikan untuk A dan C, maka disimpulkan

bahwa metode pembelajaran B lebih baik dari metode pembelajaran A dan

C.

Soal no. 2

KELOMPOK I Kelompok II Kelompok III

Y X Y2 X2 XY Y X Y2 X2 xy y x Y2 X2 xy2 2 4 4 4 1 6 1 36 6 7 5 49 25 35

3 4 9 16 12 7 7 49 49 49 6 6 36 36 36

6 3 36 9 18 6 8 36 64 48 3 5 9 25 15

5 5 25 25 25 5 9 25 81 45 4 6 16 36 24

5 4 25 16 20 6 8 36 64 48 2 7 4 49 14

2

1

18 99 70 79 25 38 14

7

29

4

19

4

22 29 11

4

17

1

12

9

7/27/2019 75979778-anakova

10/29

4

Berdasarkan table diperoleh

Ty = 21 + 25 + 22 = 68 SSx1 = 70 -= 5,2

Tx = 18 + 38 + 29 = 85 SSx2 = 294 = 5,2

Txy = 79 + 194 + 124 = 397 SSx3 = 171 - = 2,8

y2

= 99+ 147 + 114 = 360 SSy1 = 99 - = 10,8

x2 = 70 + 294 + 171 = 535 SSy2 = 147 - = 22

SSy3 = 114 - = 17,2

Koefisien korelasi antara y dan x dapat dihitung sebagai berikut:

r xy

7/27/2019 75979778-anakova

11/29

= 0,222

Tampak bahwa korelasi antara x dan y cukup rendah, sehingga tidak dapatdigunakan annalisis kovariansi karena harga mutlak koefiensinya sebesar 0,222.

a. H0 = 1 = 2 = 3

H1 = paling sedikit ada dua koefisien regresi yang tidak sama

Komputasi

B =

= (5,2 + 5,2 + 2,8)

=13,2

= 13,2

= 13,2 0,288

= 12,912

= { (70 - } + { (294 - }

11

7/27/2019 75979778-anakova

12/29

= + { (171- - (124

= (5,2)

= 4,13 + 4,48 + 2,05

= 10,66

F =

C. Daerah kritis F0.05;2,9= 4,26; {FIF > 4,26}; Fobs DK

d. keputusan uji Ho diterima

e. kesimpulan; Garis Regresi dari masing-masing kelompok mempunyaikoefisien regresi yang sama.

analisis kofariansi

solusi

a. Ho = 1 adj = 2 adj = 3 adj = 4 adj

H1 = paling sedikit ada dua rerata yang tidak sama

b. Komputasi

JKTadj = {

= { 535 - } { }

7/27/2019 75979778-anakova

13/29

= (535-481,67)

= 53,33

= 53,33 2,63

= 50,7

JKWadj =

= (5,2 + 5,2 +2,8)

= 13,2

= 13,2

= 13,2 6867,92

= - 6854,72

JKBadj = JKTadj JKWadj

= 50,7 (- 6854,72)

= 6905,42

Analisis kovaransi Kep ujiSumber JK adj Dbadj Rkadj Fobs F0,05 : 2,11Perlakuan(between)

6905,42 2 6905,42 0,05 3,98 H0 di tolak

Galat (within) -6854,72 12 -571,22 - - -

13

7/27/2019 75979778-anakova

14/29

7/27/2019 75979778-anakova

15/29

- adj 1 = 3,6 (- 11,72) (4,2-4,53)

= 15,32 (-0,33)

= -5,0556

- adj 2 = 7,6 (-11,72) (5-4,53)

= 19,32 (0,47)

= 9,08

- adj 3 = 5,8 (-11,72) (4,4- 4,53)

= 17,52 (- 0,13)

= -2,27

Untuk menguji hipotesis, apakah metode pembelajaran B lebih baik daripada metode pembelajaran A, dapat digunakan metode sceffe sebagai berikut.Pada metode itu, daerah kritisnya disesuaikan dengan daerah kritis pada analisis

kovariansi.H0 = 1 adj = 2 adj

Komputasi=

F1-2 =

=

=

= 175,19

DK = { F|F > (k-1) F ; k-1, N-k-1}

= { F|F > (2) F0 0,5 ; 3,7}

= { F|F > (2) (3,35)}

15

7/27/2019 75979778-anakova

16/29

= { F|F > 6,7}

Tampak bahwa F1-2 Dk, yang berarti metode pembelajaran Btidak sama dengan metode pembelajaran A dan metodepembelajaran C, karena rerata tersesuaikan untuk B lebih tinggidari pada rerata tersesuaikan untuk A dan C, maka disimpulkan bahwametode pembelajaran B lebih baik dari metode pembelajaran A dan C.

No. 3

Kelompok I

Y x y2 x2 xy3 2 9 4 6

2 4 4 16 8

4 9 16 81 36

3 8 9 64 24

5 9 25 81 45

Ty1 = 17 Tx1 = 32 Ty12 = 63 Tx12 = 246 Txy = 119

Kelompok II

y x y2 x2 xy

1 8 1 64 8

1 9 1 81 9

4 13 16 169 52

3 10 9 81 30

Ty2 = 9 Tx2 = 40 Ty22 = 27 Tx22 = 395 Txy = 99

Kelompok III

y x y2 x2 xy

7/27/2019 75979778-anakova

17/29

2 5 4 25 10

5 10 25 100 502 3 4 9 6

3 5 9 25 15

Ty3 = 12 Tx3 = 23 Ty32 = 42 Tx32 = 159 Txy = 81

Kelompok IV

y x y2

x2

xy4 11 16 121 44

6 16 36 256 96

2 6 4 36 12

3 7 9 21 21

5 8 25 64 40

Ty4 = 20 Tx4 = 48 Ty42 = 90 Tx42 = 526 Txy = 213

Berdasarkan tabel tersebut diperoleh

Ty = 17+9+12+20 = 78

Tx = 32+40+23+48 = 143

Txy = 119+99+81+213=512

y2 = 63+27+42+90 = 222

x2 =246+395+159+526=1326

17

7/27/2019 75979778-anakova

18/29

( )

2,5

8,5763

5

1763

2

2

2

1

=

=

=

=

n

xxSSy

75,6

25,2027

4

927

2

2

=

=

=SSy

6

3642

4

1242

2

3

=

=

=SSy

10

8090

5

2090

2

4

=

=

=SSy

( )

2,41

8,2042465

32246

2

2

21

==

=

= n

xxSSx

5

4003954

40395

2

2

==

=SSx

75,26

25,1321594

23159

2

3

==

=SSx

2,65

8,4605265

48526

2

4

==

=SSx

Koefisien korelasi antara y dan x dapat dihitung sebagai berikut :

7/27/2019 75979778-anakova

19/29

( ) ( )

( )( ) ( )( )( ) ( ) ( ){ } ( ) ( ) ( ){ }

( )( )

( ) ( )

72,0

80843419

1938

608439962044923868

111549216

7822218143132618

)78()143()512()18(22

2222

=

=

=

=

=

yynxxn

yxxynrxy

a. Ho = x1-adj = x2-adj = x3-adj= x4-adj

H1 = Paling sedikit ada dua rerata

b. Komputasi

( )

( )

( )( )

( )( )

( )

56,179

)39,10(95,189

338222

67,61951250,11361326

18

78222

18

78143512

18

1431326

2

2

2

2

2

1: 1:

221: 1:

22

==

=

=

=

k

j

nj

i

ij

yx

xyk

j

nj

i

ijadj

N

Txx

N

TTT

N

TxxJKT

19

7/27/2019 75979778-anakova

20/29

( )

52,407

082,58756,179

082,587

867,195,588

95,27

8,45951295,588

95,27

19269908,108(512)2,6575,26)5(2,41(

2

1:

1:

1:

===

==

=

++++++=

=

adjadjadj

k

j

yj

k

j

yjxj

xyk

j

adj

JKWJKTJKB

SS

nj

TTT

TxySSxjJKW

Berdasarkan jumlah-jumlah kuadrat tersebut tabel rangkuman dapat

dibuat seperti pada tabel berikut :

Sumber JKadj dbadj R1adj Fobs F 0,05, 3,7 Kep. UjiPerlakuan

(between)

Galat

(within)

Total

- 407,52

587,082

179,56

3

7

10

29.477

2.831

10.41 4.35 Hoditolak

Solusi

a. Ho = 1 = 2 = 3 = 4

H1 = Paling sedikit ada 2 koefisien regresi yang tidak sama

b. Komputasi :

7/27/2019 75979778-anakova

21/29

( )

082,587

867,195,588

95,27

2,52

95,588

95,27

19269908,10851295,588

10675,62,5

5

)48)(20(

4

)23)(12(

4

)40)(9(

5

)32)(17(512

52675,26)5(2,41

1

2

1

1

===

+++=

+++

+++

+++=

=

=

=

=k

j

k

j

k

j SSyj

nj

TyjTxjTxy

SSxjB

21

7/27/2019 75979778-anakova

22/29

( ) ( ) ( ) ( )

( )( ) ( )( )

54,183804,23

042,559

)4(21804,2814

04,28082,587

2

1

04,281,2175,21719,21

10

4412,65

6

14475,26

75,6

815

2,5

04,1042,41

5

2090

5

2048213

5

48526

4

1242

5

122381

4

23159

4

927

4

94099

4

40395

5

1763

5

1232119

5

32246

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

1

22

2

1

2

2

==

=

=

=++=

+

+

+

=

+

+

+

=

=

=

=

=

=

kN

AK

AB

F

nj

yjTYij

nj

TxjTyjXijYij

njTxjXijA

k

jnj

i

nj

i

nj

ji

Soal no 4:

Ty = 20 + 44 + 40 = 104 Tx = 10 + 10 + 10

7/27/2019 75979778-anakova

23/29

=30

Txy = 42 + 106 + 90 = 238

Y2 = 116 + 498 + 420 = 1034

X2 = 30 + 30 +30 = 90

SSX1, X2, X3 = 30 - = 5

SSY1 = 116 - = 16 SSY2 = 498 -

SSY3 = 420

Koefisien korelasi X danY

rxy =

rxy =

=

= =

= -0,49

23

7/27/2019 75979778-anakova

24/29

Ho = 1 = 2 = 3

HI = paling sedikit ada 2 koefisien regresi yang tidak sama.

Komputasi

= +

7/27/2019 75979778-anakova

25/29

7/27/2019 75979778-anakova

26/29

ANALISIS KOVARIANSI

Ho = 1 adj = 2 adj = 3 adj

HI = paling sedikit ada 2 rerata yang tidak sama

Komputasi

JKTadj =

=

=

= 15 3, 65 = 11, 35

JKWadj =

=

7/27/2019 75979778-anakova

27/29

= 15

JKBadj = JKTadj JKWadj = 11, 35 5, 32 = 6,

03

Sumber JK adj dbadj RKadj Fobs F0,05;2,9 Kep UjiPerlakuan(between)

6,03 2 3,015 4,534 4,26 Ho

ditolak

Galat (Within) 5,32 8 0,665 - -

Total 11,35 10 - - -

Kesimpulan: Ho ditolak karena Fobs lebih besar dari pada Ftabel. Karena tidak semua

kelompok mempnyai rerata. Artinya tidak semua metode pembelajaranmempunyai efektifitas yang sama.

27

7/27/2019 75979778-anakova

28/29

bW=

= =

=

=

Kelompok I Kelompok II

2,5 11

5 5

2,5 (-0,44) (5-4) = 2, 94 11 (-0,44) (5-4) = 11,44

7/27/2019 75979778-anakova

29/29