6_potensial listrik

8/19/2019 6_potensial listrik

1/29

Potensial Listrik

(FUG1C3)

Fakultas Rekayasa IndustriTelkom University

Oleh !uant Tiandho" #$%i$


2/29

Energi Potensial Listrik

Jika suatu muatan diletakkan di daerah medan listrikmaka muatan yang awalnya diam akan bergerakmeskipun tidak ada gaya (kerja) eksternal yang bekerja.Artinya, ada proses konversi energi menjadi energikinetik dari yang awalnya nol menjadi tidak nol.

&ner'i aakah yan' eruah*

&+&RGI POT&+%I,L LI%TRI-


3/29


Energi potensial listrik didefnisikan sebagai:

( ) ( )

( )

( )

0

0

0

0

0

r

r

r

r

U r U r W

U r F dr

U r qE dr

= −

= −

= −

∫

∫

r rg

r rg

Juga dapat dipahami sebagai:

erubahan energi potensial listrik dari muatan titik ketikamuatan bergerak dari titik awal r ! ke titik akhir r dalam suatu

medan listrik:( ) ( )0U U r U r W ∆ = − = −

( )0 0 0r U r = ∞ → =

"iasanya r!

a#uanditetapkansebagai:


4/29


$isal energi potensial dari suatu muatan titik % akibatmuatan titik & yang berada pada jarak r :

( ) ( ) ( )

( )

( )

0 0

0

0 0 2

0

0

r r

r r

r

r r

qQU r U r F dr U r k dr

r

kqQU r

r

kqQ kqQU r

r

kqQ

r

=

= − = −

= − − ÷

= − − − − ÷ ÷∞

=

∫ ∫ r rg

( )0 0 0r U r = ∞ → =


5/29


'ontoh:

uatu elektron berada dalam medan listrik E *+! -'yang mengarah ke bawah. "erapa perubahan energipotensial listrik dari elektron yang dilepaskan apabilagaya elektrostatik menyebabkan elektron bergerakvertikal ke atas sejauh r +! m/

( ) ( ) ( ) ( )19

14

cos180

1,6.10 150 520 1

1, 2.10 J

U W

q qEd

−

−

∆ = −= − = − °

= − − −

= −

E dg


6/29

Potensial Listrik

0ita lebih sering mendengar istilah potensial listrik atautagangan listrik daripada energi potensial listrik.

otensial listrik didefnisikan sebagai energi potensiallistrik per satuan muatan listrik

( ) ( )

( )

( )

00

0

0

1 1

r

r

U r V r q

q E dr U r

q q

V r kQr r

Qk

r

=

= −

= − − ÷

=

∫ r rg

( )0 0 0r U r = ∞ → =

"iasanya r! a#uanditetapkansebagai:

V ab V a 1 V b


7/29

Potensial Listrik Banyak Partikel

"esaran potensial listrik adalah besaran skalar.ehingga untuk banyak partikel total potensial listrikadalah penjumlahan biasa dari seluruh potensial yangada.

otensial listrik di titik a adalah:

1 2 3

31 2

1 2 3

a a a aV V V V qq q

k r r r

= + +

= + + ÷

itot

i i

qV k

r = ∑


8/29


oal:uatu muatan %* 2 * n' dan % 1* n'terpisah pada jarak *! #m. 3entukan potensiallistrik pada titik a, b, dan c seperti pada gambar.


9/29


Jawaban:ada titik a:

ada titik b, dan c silahkan #oba dihitung/


10/29


oal: 3iga partikel berada pada posisi seperti padagambar di bawah. $uatan masing1masing partikeladalah %* m', % 4 m', dan %5 1+ m'.

3entukan potensial di titik .


11/29

Potensial Momen Dipol

• 6ipol listrik adalah suatu sistem yang terdiri atasdua muatan sama besar tapi berbeda tanda (2&dan 7&) yang terpisah pada jarak dekat (d)

• $omen dipol listrik (p) dirumuskan dengan

• $omen dipol listrik adalah besaran vektor denganarah dari muatan negati8 ke muatan positi8 .

p Qd =

./ 0/

d


12/29


•

'ontoh sistem dipol listrik adalah molekul diatomik'9 (dengan ' adalah muatan positi8 dan 9 muatannegati8)

• ada jarak a dari pusat simetri dipol listrik akanmun#ul medan listrik sebesar:

./

0/

d

ar r&.

&0

&T

3/22

0

2

1

4

2

p E

d a

πε =

+ ÷ ÷ ÷

Arah medan listrik totalbergantung konfgurasi (letak)muatan. $isalka #ontoh di

samping arah menuju kiri(medan searah sumbu y salingmenghilangkan) sehinggase#ara lengkap vektor medanlistrik:

( )3/22

02

1 ˆ4

2

pi

d

a

πε = −

+ ÷ ÷ ÷

E


13/29


"esar momen gaya total terhadap titik pusat 9 adalah:

$omen gaya total terhadap titik pusat 9 dalam bentukvektor

saha yang dilakukan medan listrik pada dipol listrikuntuk mengubah sudut dari ;* ke ;:

sin sin sin2 2

d d qE qE pE τ θ θ θ = + =

= ×τ p E

( )2 2

1 11 2

sin cos cosW d pE d pE θ θ

θ θ τ θ θ θ θ θ = = = −∫ ∫


14/29


$isalkan terdapat suatu momen dipol seperti padagambar di bawah bagaimanakan potensial di titik <


15/29


k r yang besar dibanding d maka berlaku:

2 20 0

cos cos

4

q d p

V r r

θ θ

πε πε

≅ = ÷4


16/29

Potensial Listrik oleh Muatan Kontinu

ada suatu muatan kontinu potensial listrik dapatdiperoleh:

r

r#

rr.r#

$uatan total & dan volume =

Elemen muatan d& berukuran elemen volume d=

(3D)

(2D)

(1D)

P

dV k

r

dAV k

r dL

k r

ρ

σ

λ

=

∫

∫ ∫


17/29


'ontoh:uatu batang sepanjang L memiliki muatan positi8dengan rapat muatan per satuan panjang >. 3entukanpotensial listrik V yang ditimbulkan oleh batang di titik yang jarak d tegak lurus dari ujung kiri batang tesebut.


18/29


Jawaban: 3injau elemen ke#il d& pada garis bermuatantersebut. 6engan meman8aatkan defnisi bahwatitik nol potensial listrik pada kasus ini berada padatak hingga dan panjang batang dari ! sampai ?

maka:

( ) 1

2 2 2

dQ dxdV k k

r x d

λ = =

+

( )

( )

( )

10 2 2 2

12 2 2

00

12 2 2

0

ln4

ln4

L

L

dxV dV k

x d

x x d

L L d

d

λ

λ

πε

λ

πε

= =+

= + + ÷ ÷

+ + ÷= ÷ ÷

∫ ∫


19/29

Beda Potensial Plat Sejajar

ebelumnya kita telah mengetahui bahwa medan listrikdi antara dua plat sejajar (2@ dan 7@) adalah:

0

E σ

ε =

111111

11

222222

22d

"eda potensial antara dua pelat adalah:

( )

00

000 0

0

d

d d

x

V V V Edx

dx x

d

σ σ

ε ε

σ

ε

=

∆ = − = −

= − = −

= −

∫

∫


20/29

Beda Potensial Silinder Panjang Konsentris

Apabila suatu silinder panjang konsentris terdiri darisilinder dalam berjari1jari a dan bermuatan 2Q dansilinder luar berjari1jari b bermuatan 1Q. $aka medanlistrik diantara keduanya (a r b) adalah:

"eda potensial antara silinder luar dandalam adalah:

( )

0

0 0

0

ln2 2

ln2

b

a

b b

aa

V V V Edx

Q Qdr r Lr L

Q b

L a

πε πε

πε

∆ = − = −

= − = −

= − ÷

∫

∫

02

Q E

rLπε =


21/29

Beda Potensial Bola Konsentris

$isalkan terdapat dua bola konsentris dengan bola dalamberjari1jari a bermuatan 2Q dan bola luar berjari1jari b bermuatan 1Q. $aka medan listrik diantara keduanya (a r b) adalah:

"eda potensial antara bola dalam dan luaradalah:

0

2

0 0

0

1

4 4

4

b

a

bb

aa

V V V Edx

Q Qdr

r r

Q b a

ab

πε πε

πε

∆ = − = −

= − = − − ÷ − = ÷

∫

∫

2

04

Q E

r πε =

b

a


22/29

Permukaan Ekuipotensial

ermukaan ekuipotensial adalah suatu permukaanreal atau imajiner yang memiliki nilai potensialsama. 3idak ada usaha (neto) yang dilakukan olehsuatu muatan ketika berpindah posisi pada suatupermukaan potensial.


23/29

Permukaan Ekuipotensial


24/29

'ontoh:

uatu silinder konduktor panjang berjari1jari R memilikirapat muatan per satuan panjang λ . "erapakah potensiallistrik pada jarak r (di luar silinder) seperti pada gambar<


25/29

ada bagian dalam dan permukaan konduktor merupakan

permukaan ekuipotensial dimana E ! sehingga jugadapat dinyatakan V !. ehingga dengan mengingatmedan listrik di bagian luar silinder konduktor adalah:

$aka potensialnya adalah: 02 E

r

λ

πε =

( ) ( )

( )

( )

0

0

0

.

2

0 ln2

ln

2

r

R

r

R

r

r R

V r V R E dr

V R dr r

r

R

r

λ

πε

λ

πε

λ

πε

=

= −

= −

= −

= ÷

∫

∫

r r

A#uan dipilih di R

karena di R, V(R)!


26/29

Gradien Potensial

ebelumnya kita telah berhasil memperoleh ungkapan

beda potensial dari integrasi medan listrik. $akasebaliknya dapat juga diturunkan ungkapan medan listrikdari potensial melalui operasi gradien.

ˆˆ ˆ

x y z

V V V E E E

x y z

V V V E i j k x y z

∂ ∂ ∂= − = − = −

∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂= − + + ÷∂ ∂ ∂ r

ˆˆ ˆ f i j k f

x y z

∂ ∂ ∂∇ = + +

÷∂ ∂ ∂

r

an ungkapan operator BgradienC atau BdelC sebagai

$aka:

E V = −∇


27/29

Gradien Potensial

'ontoh:

otensial pada jarak radial r dari suatu muatan titik adalah:$aka vektor medan listrik dapat diperoleh sebagai:

Atau dengan ungkapan

$aka:

04

qV r πε

=

2

0 0

ˆ ˆ ˆ ˆ4 4

r

V q q E rE r r r

r r r r πε πε

∂ ∂ = = − = − = ÷ ÷ ÷ ÷∂ ∂

r

2 2 2r x y z = + +


28/29

Referensi

Doung and reedman, Sears & Zemansky’s UniversityPhysics with Modern Physics (*5 ed.): !*.

Falliday , Gesni#k, H Ialker, !ndamenta"s o# Physics (

ed.): !**.

Abdullah,$., $iktat %!"iah isika $asar 'aha Persiaan)ersama ')


29/29

T&RI#, -,%I2

6_potensial listrik

Documents

Transcript of 6_potensial listrik