65. Modul Matematika - Kumpulan Soal Akhir Kelas X XI XII

KUMPULAN SOAL MATEMATIKA SMA KRISTEN 1 BPK PENABUR CIREBON

EKSPONEN, PERSAMAAN & PERTIDAK - SAMAAN EKSPONEN

1. Nilai x yang memenuhi

4x + 3 x + 54 = 8 adalah

a. 9

-5

b. 2

-5

c. 25

d. 45

e. 95

2. 3 24 - 2 18- 2-

=

a. 6 2 + 6 6 b. 6 2 - 6 6 c. 6 d. 6 - 6 3 e. 24 - 12 3

3. 5 + x = 1

5 - x, maka nilai x

a. 5 b. - 5 c. 5 d. 1

55

e. 0

4.2

108 - 3 - 27

=

a. 19 3 + 13

b. 3 + 3 3

c. –2 d. 6 + 2 27 e. 4 108

5. Jika x = 25 dan y = 64, maka nilai dari 3

- 232

1 13 2

x y

y - x adalah

a.– 2000 b. 16125

c. 16

-125

d. 100 e. 2000

6. Himpunan penyelesaian dari 2x + 1 x5 - 6.5 + 1 = 0 adalah

a. {-1,0} b. {0,1} c. {-0,2 ; -1}d. {0,2 ; -1 } e. {0,2 ; 1}

7. Jika a + b = 1, 2 2a + b = 2 , maka 4 4a + b =

a. 4 b. 5 c. 3,5 d. 2,5 e. 16

8. Nilai x yang memenuhi 2x - 3x + 4 x - 13 < 9 adalah

a. 1 < x < 2 b. 2 < x < 3 c. –3 < x < 2 d. –2 < x < 3 e. –1 < x < 2

9.1 1 1

+ + ... + 1 + 2 2 + 3 9999 + 10000

=

a. 100 b. 99 c. 98 d.97 e.96

10. Jika 3 x + 28 = (2-x)1

32, maka nilai (8x - 2x )

adalaha.7 b. 12 c. 15 d. 16 e. 33

11. Himpunan penyelesaian dari persamaan 2 2x -2x +2 x -2x2 + 2 = 5 adalah

a. {0,1} b.{1} c. {0,2} d. {1,2} e. {-1,2}

12. Harga x yang memenuhi persamaan x-1 x+14 = 3 adalah

a. 4 log 3 b. 3 log 12 c. 34 log 12

d. 43 log 12 e. 12 log 4

13. Nilai x yang memenuhi persamaan xxx = x adalah

a. 1 b. 2 c. 5 d. 6 e. 7

14. Jumlah akar – akar persamaan x x2(4 ) - 5(2 ) + 2 = 0 adalah

a. –2 b. –1 c. 0 d. 1 e. 2

15. Jika x +2 x + 13 + 9 = 810 , maka x - 4 3 sama dengan

a. 1 b. 9 c. 81 d. 18

e. 19

16. Penyelesaian persamaan x+1 x+22(25) - 5 + 2 = 0 adalah

a. 21 - log 5 b. 2-1 - log 5 c. 21 + log 5 d. 5-1 - log 2 e. 51 + log 2

17. Jika x - 2y x - y13 = dan 2 - 16 = 0

81, maka x

+ y =

1http://smak1crb.bpkpenabur.org

www.bpkpenabur-crb.sch.id/smak1


a. 21 b. 20 c. 18 d. 16 e. 14

18. Untuk x dan y yang memenuhi persamaan x - 2y + 1 x - 2y5 = 25 dan x - y + 2 x - 2y + 14 = 32 , maka nilai x.y adalah

a. 66 b. 29 c.20 d. 10 e. 919. Jumlah akar – akar persamaan x + 15 + 1 - x5 =

11, adalaha. 6 b. 5 c. 0 d. –2 e. –4

20. 125 : 125 : 125 : ... = p , maka nilai p

adalaha. 25 b. 5 c. 125 d. 5 e. 1

21. Jika 1 2x & x adalah akar – akar persamaan 2x - 1 2x2.9 - 5.3 + 18 = 0 , maka 1 2x + x =

a. 0 b. 2 c. 3log 2 d. 32 + log 2 e. 32 - log 2

22. Jika x > 0 dan x ≠ 1 memenuhi

px x x = x

x, p bilangan rasional, maka

p =

a. 1

-4

b. 1

-8

c. 18

d. 38

e. 78

23. Nilai x yang memenuhi xxx > x adalah a.0 < x < 1 b. 1 < x < 4 c. 1 < x < 6 d. 2 < x < 6 e. 3 < x < 7

24. Diketahui x -x2 + 2 = 12 , maka nilai dari x -x4 + 4 adalah

a. 141 b. 142 c. 143 d. 144 e. 145

25. Harga x yang memenuhi pertidaksamaan 2x 1 + x2 + 2 - 8 > 0 adalah

a. x > 4 b. x < -2 c. x < 2 d. x > 2 e. x < -4

26. 3 3 3 349 49 49 ... = a , maka nilai a adalah

a. 49 b. 3 49 c. 7 d. 343 e. 729

27. Diketahui persamaan ( x + y 2 )( 3 - 2 ) = - 2 , maka nilai dari x + y adalah

a. 2 b. 3 + 2 c. -57

d. - 17

e. 17

28. Diketahui a dan b adalah akar – akar persamaan x 2 x+38.2 = ( 2x - x ) , maka nilai

dari 2 2

1 1 +

a b adalah

a. 1 b. 2 c. 3 d. 0 e. –1

29. Nilai dari

3- 562

15- -234

7x y

(x - 6y ) x untuk x = 4 dan y

= 27 adalaha. ( 1 + 2 2 ) 9 2b. ( 1 + 2 2 ) 9 3c. ( 1 + 2 2 ) 18 3d. ( 1 + 2 2 ) 27 2e. ( 1 + 2 2 ) 27 3

30. Nilai x2 yang memenuhi persamaan 3x+2 x+54 = 16 adalah

a.4 b. 2 c. 16 d. 8 e.32

31. Penyelesaian persamaan 22x +5x-3 2x+33 = 27 adalah a & b, maka nilai dari a.b =a. 6 b. 12 c.-6 d.-12 e.4

32. x + 1x

= 8, maka x - 1x

=

a. 2 b. 4 c. 6 d. 8 e. 10

33. Himpunan penyelesaian 2-2xx

92 + 2 >

2,

adalaha. { x / -1 < x < 2 }b. { x/ -2 < x < 1}c. { x/ x < -1 atau x > 2 }d. { x/ x < -2 atau x > 1 }e. { x/ x < 0 atau x > 1 }

34. Nilai x yang memenuhi x + 1 x - 18 = 24 adalaha. 1 + 6 2log 3 b. 1 + 4 3log 2

c. 1 + 4 2log 3 d. 1 + 6 5log 22

http://smak1crb.bpkpenabur.orgwww.bpkpenabur-crb.sch.id/smak1


e. 1 + 6 3log 235. Jika x-1 -4x+19 = 3 , maka f(y) = y2 + 2xy + 4x2

mempunyai nilai minimum

a. -34

b. 64

c. 68

d. 158

e. 0

36. Jumlah semua nilai x yang memenuhi persamaan

2 2 2x -3x +1 x -3x x -3x9 + 9 = 20 - 10(3 ) adalaha. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4

37. Jika a dan b adalah akar – akar persamaan 2x - 1 2x2.9 + 5.3 + 18 = 0 , maka a + b =

a. 0 b. 2 c. 3log 2 d. 2 - 3log 2 e. 2 + 3log 2

38. Jumlah semua akar persamaan 22 log (x - x - 12) 2 210(x - x - 12) = (x - 4) (x + 3)

adalaha. –2 b. –1 c. 0 d. 1 e. 2

39. Nilai dari 2 2

2 2

m + 2mn + n m -

m - 2mn + n 3n , untuk

mn

= 13 + 48 adalah

a. 2 3 b. 2 c. 3 d. 1 e. 13

40. Bentuk sederhana dari 18 + 320 adalah

a. 5 + 4 b. 10 + 8 c. 10 + 4 d. 5 + 8 e. 6 + 8

41. Nilai dari 1 - 2 1 + 2 +

1 + 2 1 - 2 adalah

a. 6 b. 4 c. 0 d. –6 e. –4

42. Pada sebuah segitiga siku – siku, panjang sisi siku – sikunya adalah ( 2 - 5 + 6) dm

dan ( 2 + 5 - 6) dm. Maka panjang sisi hipotenusanya adalaha. 10 + 2 6 b. 5 + 2 6

c. 10 - 2 6 d. 5 - 2 6

e. 2 6

43. 22

1 1x + = 47 ; x + =x x

a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5

44. Jika 1 = 2a - 1

, maka nilai a adalah

a. 1416

b. 1516

c. 1616

d. 1716

e. 1816

45. ( )2

1 x -1x +3 3x2 = 64

, maka nilai x

adalaha. 1 b. 2 c. 4 d. 9 e. 16

LOGARITMA, PERSAMAAN & PERTIDAK - SAMAAN LOGARITMA

1. 5 9 16log 27. log 125 + log 32 =

a. 6136

b. 94

c. 6120

d. 4112

e. 72

2. Jika 5log 3 = a dan 3log 4 = b, maka 12log 75 =

a. 2 + aa + b

b. 2 + a

a(1 + b) c. 2a

a+ b

d. a + b

a(1 + b) e. a(1 + b)

a+ b

3. 2 log 316 + 3 1log

227 - 3

2

log 2

log 3

32

=

a. 4

3625

b. 16

4521

c. 2

625

d. 8

7913

e. 11

8024

4. Jika 2x - 3

t = 3x + 7

, maka log ( 1 - |t| ) dapat

ditentukan untuka. 2< x <6 b. –2< x <5

c. -2≤ x ≤6 d. x ≤-2 / x >6 e. x <-1 / x >3




5. Jika a = 6log 5 dan b = 5log 4 maka 4log 0,24 =

a. a + 2

abb.

2a + 1ab

c. a - 2ab

d. 2a - 1

abe.

1 - 2aab

6. Jika 9log 8 = 3m, maka nilai 4log 3 adalah

a. 1

4m b.

34m

c. 3

2m

d. m4

e. 4m4

7. Jika 2log a + 2log b = 12 dan 3 2log a - 2log b = 4, maka a + b =a. 144 b. 272 c. 528 d. 1024 e. 1040

8. Jika diketahui x2 + 9y4 = 1944 dan 3log x + 6.27log y = 5 dan x > y > 1, maka log xy2 – log (x-3y2)2 =a. –2.log 2 b. – log 2 c. –log 3

d. –2.log3 e. –log 5

9.log (5 5)+log 3+log 45

log 15 =

a. 0,4 b. 1,5 c. 2,5 d. 2 e. 0,8

10. Nilai x yang memenuhi xlog 3 = -0,4 adalah

a. 1

39

b. 3 c. 2

d. 1

327

e. 1

33

11. Hasil kali semua nilai x yang memenuhi

persamaan 224 (x - 40x)log (64 2 ) = 0 adalah

a. 36 b. 72 c. 100 d. 121 e. 144

12. Jika a, b, c, d merupakan akar – akar real dari persamaan (log(x2 + 1))4 – 5.log(x2 + 1) + 4 = 0, maka a.b.c.d adalaha. 1091 b. 991 c. 891 d. 881 e. 871

13. Hasil dari akar – akar persamaan 3log 3(2 + log x )x = 15 adalah

a. 13

b. 19

c. -13

d. - 19

e. 1

14. Jika a & b merupakan akar – akar dari persamaan log x + log (x-30) = 3, maka

( a+b)2 + 45

ab adalah

a. 30 b. 50 c. 75 d. 100 e. 110

15.

2 2 2log (x-1) + log (x-1) + log (x-1) + ... = 2, maka nilai x adalah

a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 616. Berapakah nilai x jika

x-1x-1 log x100 - 11.x + 10 = 0 ?

a. 2 b. 4 c. 6 d. 8 e. 10

17. Nilai x yang memenuhi dari persamaan 2log(2log(2x+1 + 8)) = 1 + 2log x adalaha. 8 b. 4 c. 3 d. 2 e. 1

18. Jika 2(1 + log x )x = 4 , maka nilai x adalaha. 0,25 b. 0,72 c. 0,76 d. 0,84 e. 0,85

19. Jika 43 1log (2x - 3) =

2, maka nilai x

adalah

a. 2

33

b. 3 c. 5

36

d. 2 3 e. 8

36

20.3 2 3 2

3( log 36) - ( log 4)

log 12 =

a. 2 b. 4 c. 8 d. 12 e. 18

21. Nilai x yang memenuhi persamaan 9.3log (2x+1) + 4.2log(x+3) = 85 adalaha. –5 b. –3 c. 3 d. 5 e. 7

22. a y x ylog xy. log xy + log (x-y). log (x-y) = 0 dan x > y > 0. Nilai x + y =a.3 + 2 b. 7 c. 5

d. 2 + 3 e. 1 + 5




23. Jika log 2 = a, log 3 = b dan x+12 = 2-3x3 , maka nilai (x+1) =

a. 5a

3a + b b.

5a3a - b

c. 5b

a + 3b

d. 5b

a - 3b e.

3a + b5a

24. Jika log log x = log (3 – log x) +log 2, maka nilai x =a. 1 b. 10 c. 100 d. 1.000 e. 10.000

25. Jika log 3x - 3 log x3 + 2 log x + log x = -5, maka nilai x =a. 1 b. 10 c. 100 d. 1.000 e. 10.000

26. Jika 2log 2 + 2log 18

= n, maka nilai n

adalaha. 2,5 b. 5 c. 0 d. –5 e. –2,5

27. Dari persamaan xlog (2x + 8) – 3.xlog 4 + 1 =

0 dan 3(x+4y) = 181

, maka nilai y adalah

a. 1 b. 0 c. –1 d. –2 e. –3

28. Jika a 3 1log(1 - log ) = 2

27, maka nilai a

yang memenuhi adalaha. 2 b. 4 c. 6 d. 8 e. 10

29. Jika 2x + y = 8 dan log (x + y) = 83

log 2 . log 362

, maka x2 + 3y =

a. 28 b. 22 c. 20 d. 16 e. 12

30. Nilai maksimum dari f(x) = 4log (x + 5) + 4log (3 – x) adalaha. 2 b. 4 c. 6 d. 8 e. 16

31. Jika 2log x + 24log y = 2 dan 2log x - y

3 = 0,

maka x + y =a. 1 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6

32. Jika 10log x = b, maka 10xlog 100 =

a.1

(b + 1) b. 2

(b + 1) c. 1b

d. 2b

e. 2

10b

33. Nilai maksimum dari f(x) = 4log (x + 5) + 4log (3 – x) adalaha. 2 b. 4 c. 6 d. 8 e. 10

34. Nilai x yang memenuhi :log x = 4 log (a + b) + 2 log (a – b) – 3 log (a2

– b2) – log a + ba - b

adalah

a. (a + b) b. (a – b) c. (a + b)2

d. 10 e. 1

35. Jumlah akar – akar persamaan log 2x + 16

x

= 1 adalaha. 10 b. 6 c. 2 d. 0 e. –2

36. Diketahui log 2 = 0,3010 dan log 3 = 0,4771 maka 3log ( 2 x 3) =a. 0,1505 b. 0,1590 c. 0,2007

d. 0,3889 e. 0,3891

37. Jika (alog (3x –1))(5log a) = 3, maka x =a. 42 b. 48 c. 50 d. 36 e. 35

38.3

2 32

1 3 log 216 log 3 + 27 log -

2 2 log 3 =

a. 4

3625

b. 16

4521

c. 2

625

d. 8

7913

e. 11

8024

39. Jika x memenuhi persamaan 4log4log x – 4log4log4log 16 = 2, maka 16log x =

a. 4 b. 2 c. 1 d. –2 e. –4

40. 5 9 16log 27 . log 125 + log 32 =

a. 6136

b. 94

c. 6120

d. 4112

e. 72

41. Nilai x yang memenuhi persamaan(5 - 4x) 2log (x - 7x - 5) = log 10 adalah




a. –4 b. –3 c. –1 d. –2 e. 5

42. Bila 7log 2 = a dan 2log 3 =b, maka 6log 98 =

a. a

a + b b.

a + bb + 1

c. a + b

a(b + 1)

d. a + 2b + 1

e. a + 1b + 2

43. Jika 5log 3 = a dan 3log 4 = b, maka 4log 15 =

a. a + 1ab

b. ab

a + 1 c.

a + ba + 1

d. a + 1a + b

e. ab

a - 1

44. Jika 2log3log(2x + 1) =2, maka harga x adalah a. 10 b. 20 c. 30 d. 40 e. 50

45. Nilai maksimum fungsi f(x) = 2log(x + 5) + 2log(3 – x) adalaha. 4 b. 8 c. 12 d. 15 e. 16

PERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

1. Bila persamaan 2ax + cx + c, ( c bilangan real ), tidak mempunyai akar real, makaa. 0 < c < 4 d. c < 0 atau c > 4b. –4 < c < 0 e. –4 < c < 4c. c < -4 atau c > 0

2. Jika persamaan kuadrat = 0, mempunyai akar

a & b, maka tentukanlah nilai dari ab

, jika b >

a

a. 14 + 6 52

b. 3 - 52

c. 7 + 3 52

d. 3 + 52

e. 7 - 3 52

3. Tentukan nilai m, jika akar yang satu dari

persamaan kuadrat 2x + mx + 20 = 0 , 15

akar yang laina. 8 atau –8 d. 5 atau - 5

b. 19 atau – 19 e. 4 atau -4c. 12 atau –12

4. Jika a & b merupakan akar – akar real dari

persamaan 22

3x + x =

x + x + 2, maka nilai

dari a.b adalaha. 2 atau –1 d. –1 atau 1b. 1 atau –2 e. 2 atau 3c. –1 atau 3

5. Jika persamaan 2

2x + 4x + 2

t = x + 6x + 3

mempunyai akar yang sama untuk t = a dan t = b, maka a + b =

a. 1

-6

b. 16

c. 7

-6

d. 76

e. 0

6. Jika x1 & x2 adalah akar – akar persamaan kuadrat x2 – (5-a)x – 5 = 0 dan x1 – x2 = 2 6, maka nilai a sama dengana. 2 / -2 b. –3 / 3 c. –3 / 7 d. –7 / 7e. 3 / 7

7. Bila a dan b merupakan akar – akar persamaan 2ax + kx + k = 0 , maka harga k yang menyebabkan 2 2a + b mencapai harga minimum adalah

a. –1 b. 0 c. 1 d. 12

e. 32

8. Akar – akar persamaan kuadrat 22x - 6x - p = 0 ialah a dan b. Jika 2 2a - b

= 15, maka harga p adalah a. 10 b. 8 c. 6 d. –8 e. –10

9. Jika a dan b akar – akar persamaan kuadrat 23x + 6x + 2 = 0 , maka

2 2 2 2 2(a - b ) + a + b sama dengan a. 4 b. 6 c. 8 d. 10 e. 12

10. Akar – akar persamaan 2x - ax + (a-1) = 0 . Harga minimum untuk 2 2a + b akan dicapai bila a sama dengan

a. –2 b. –1 c. 0 d. 1 e. 2

11. Pecahan 2

2

2x + ax - 15x - 5x + 6

dapat

disederhanakan, bila a diganti dengan angka...6



a. –2 b. –1 c. 0 d. 1 e. 2

12. Bila akar – akar persamaan 2x - 2ax + a + 2 = 0 tidak sama tandanya,

makaa. a < -1 atau a > 2 d. –2 < a < -1b. –1 < a < 2 e. a < -2c. –2 < a < 2

13. Diketahui persamaan kuadrat :2x + 3x + 2 = 0 ... ( 1 )2x + ax + b = 0 ... ( 2 )

Jika jumlah kedua akar persamaan ( 2 ) sama dengan dua kali jumlah kedua akar persamaan ( 1 ), sedangkan hasil kali kuadrat kedua akar persamaan ( 1 ) sama dengan tiga kali hasil kedua akar persamaan ( 2 ), maka persamaan dua adalah

a. 2x + 6x + 4 = 0 b. 22x + 3x + 4 = 0

c. 22x + 3x + 2 = 0 d. 23x + 18x + 2 = 0 e. 23x + 18x + 4 = 0

14. a dan b adalah akar – akar dari persamaan 2x - (p+3)x + 2(p+1) = 0 . Jika p bilangan

asli, maka a = 3b, apabila p sama dengan a. 1 b. 8 c. 6 d. 5 e. 4

15. Persamaan 2ax - (2a - 2)x + a = 0 mempunyai dua akar real berbeda apabila

a. a ≠ 1 b. a > 12

c. a ≥ 12

d. a < 12

e. a ≤ 12

16. Jika akar – akar dari persamaan 2x + 4x + a - 4 = 0 bilangan rasional dan a

bilangan cacah, maka nilai a adalaha. 1, 3 atau 8 b. 3, 4 atau 5 c.4, 6 atau 8 d. 4, 7 atau 8 e. 6, 7 atau 9

17. Jika a dan b merupakan akar – akar persamaan kuadrat

2 32x - ( 2a - 1 )x - a + 4 = 0 , maka 2 2a + b akan mencapai nilai maksimum sebesar

a. 3

-44

b. 101

-3108

c. 3

-24

d. 3

-14

e. 101

-108

28. Jika a dan b merupakan akar – akar persamaan 24x + bx + 4 untuk b ≠ 0, maka

-1 -1a + b = 16 ( 3 3a + b ) berlaku untuk b(b-1) sama dengana. 0 atau 2 d. 42 atau 56b. 6 atau 12 e. 72 atau 90c. 20 atau 30

19. Jika a ≠ 0 dan akar – akar persamaan 2x + px + q = 0, adalah a & b, maka 2 2a + b adalah

a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6

20. Jika a dan b merupakan akar real persamaan 2

2

2x + x =

x + x + 1, maka nilai a dan b

adalaha. 2 atau –1 d. -2b. –2 atau 1 e. -1c. –2 atau –1

21. Akar – akar persamaan 2(p - 2)x + 4x + (p+2) = 0 adalah a dan b.

Jika 2 2ab + a b = -20. Maka p adalah

a. –3 atau 6

-5

d. 3 atau 56

b. –3 atau 5

-6

e. 3 atau -6-5

c. –3 atau 56

22. Jika jumlah kuadrat akar – akar persamaan 2x - 3x + a = 0 sama dengan jumlah pangkat

tiga akar – akar persamaan 2x + x - a = 0, maka nilai a adalah

a. 8 b. 6 c. –2 d. –8 e. –10

23. Persamaan 2(m-1)x + 4x + 2m = 0 mempunyai akar – akar real, maka nilai m adalaha. –1 ≤ m ≤ 2 dan m ≠ 1b. –2 ≤ m ≤ 1




c. 1 ≤ m ≤ 2d. m ≤ -2 atau m ≥ 1e. m ≤ -1 atau m ≥ 2

24. Jika persamaan kuadrat 2x + 2x + a - 3 = 0 mempunyai akar rasional dan a bilangan cacah, maka harga a =a. 0,3 atau 4 d. 4,7 atau 8b. 3,4 atau 5 e. 0,6 atau 8c. 1,3 atau 4

25. Jika persamaan 2ax - (2a - 3)x + (a + 6 ) = 0 mempunyai

akar – akar kembar, maka akar kembar tersebut adalah

a. 4 b. –5 c. 5 d. – 4 e. 14

26. Akar – akar persamaan 23x - 5x + 2= 0 adalah a dan b, dengan a > b. Nilai a – b adalah

a.5

-3

b. 53

c. 1

-3

d. 13

e. 143

27. Akar – akar persamaan 2x + 3x - 5= 0 adalah a dan b. Nilai 2 23a + 3b adalah

a. 57 b. 27 c. 42 d. 9 e. 32

28. Persamaan 24x + (p-14)x + (7+p)= 0 mempunyai akar – akar yang saling berkebalikan. Nilai p yang memenuhi adalah

a. 3 b. –3 c. 2 d. –2 e. 4

29. Akar – akar persamaan 2x + ax - 4= 0 adalah a dan b. Jika 2 2a - 2ab + b = 8a. Maka nilai a adalah

a. 2 b. 4 c. 8 d. 10 e. 6

30. Batas – batas nilai agar akar – akar persamaan 2x - (5 - m)x - (2 - m)= 0 negatif, adalah

a. m ≤ 3 d. m ≥ 11b. b. 3 ≤ m ≤ 11 e. m ≤ 11c. c. m ≤ 3 / m ≥ 11

31.Akar – akar persamaan 23x - x - 2 = 0 adalah p dan q. Persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya ( p + 1 ) dan ( q + 1 ) adalaha. 23x + 5x + 2 = 0 d. 23x - x - 4 = 0b. 23x - 5x + 2 = 0 e. 23x - 7x + 2 = 0c. 23x - x + 2 = 0

32. Persamaan kuadrat yang akar – akarnya dua kali dari akar – akar persamaan kuadrat

2x + 8x + 10 = 0 adalah a. 2x + 16x + 20 = 0 b. 2x + 16x + 40 = 0 c. 2x + 16x + 80 = 0 d. 2x + 16x + 120 = 0 e. 2x + 16x + 160 = 0

33. Bila akar – akar persamaan kuadrat 23x + 8x + 4 = 0 adalah a & b, maka

persamaan kuadrat yang mempunyai akar – akar 2 2a & b adalah

a. 29x + 64x + 16= 0 b. 29x - 64x + 16= 0 c. 29x + 40x + 6= 0 d. 29x - 40x + 16= 0 e. 23x + 40x + 4= 0

34. Supaya kedua akar persamaan kuadrat 2x - (p+1)x - 3= 0 dan

22x + 4x - (q+1)= 0 sama, maka q – p adalah

a. –8 b. 8 c. 2 d. –15 e. –2

35. Akar – akar persamaan kuadrat 2x - 4x - 21= 0 adalah a dan b. Nilai

terbesar dari 5a – 4b adalah a. 50 b. 47 c. 430 d. 35 e. 30

36. Agar persamaan kuadrat 2x - (a-1)x - a + 4= 0 mempunyai dua akar

nyata berbeda, maka nilai a yang memenuhi adalaha. a < -5 atau a > 3b. a < -3 atau a > 5c. a < 3 atau a > 5d. –5 < a < 3e. –3 < a < 5

37. Jika persamaan kuadrat 2x + px + q= 0 mempunyai dua akar yang sama dan salah satu akar dari 2x - px - 24= 0 adalah 6, maka nilai q adalah

a. –25 b. –1 c. 1 d. 9 e. 25




38. Bila akar – akar persamaan kuadrat 2x - 2ax + a + 2= 0 tidak sama

tandanya, makaa. a < -1 atau a > 2 b. –1 < a < 2c. –2 < a < 2 d. –2 < a < -1e. a < -2

39. Bila a dan b akar – akar persamaan kuadrat 2x + 2x + 4= 0 maka persamaan kuadrat

yang akar – akarnya 3 3

+ a b

adalah

a. 2x + 6x + 36= 0 b. 22x + 4x + 9= 0 c. 24x + 2x + 1= 0 d. 24x + 6x + 9= 0 e. 236x + 6x + 1= 0

40. Jika persamaan 2x + 2qx - 5p + 4= 0 dan 24x - 5px - 4qx + 4q - 16p -12= 0

mempunyai dua akar persekutuan, maka p – q =

a. 7 b. 17 c. –6 d. –7 e. –17

41. Jika a dan b adalah akar – akar persamaan 2x + ax + 1= 0 maka persamaan kuadrat

yang akar – akarnya 3 3

+ a b

dan 3 3a + b

adalah a. 2 3 4 2x + a x + 3a - 9a = 0

b. 2 3 4 2x + a x - 3a + 9a = 0 c. 2 3 4 2x - a x + 3a - 9a = 0 d. 2 3 4 2x - a x - 3a - 9a = 0 e. 2 3 4 2x + a x - 3a - 9a = 0

42. Persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya –x1 dan –x2 dari persamaan kuadrat x2 + 2x – 8 = 0 adalaha. x2 + 2x + 8 = 0b. 8x2 + 2x + 1 = 0c. x2 – 2x – 8 = 0d. x2 – 2x + 8 = 0e. x2 – 8x + 2 = 0

43. Persamaan kuadrat yang akar – akarnya

1 2

1 1 &

x x dari persamaan kuadrat 6x2 – x –

1 = 0 adalaha. x2 – x – 6 = 0b. x2 – x + 6 = 0c. x2 + x + 6 = 0d. x2 + x – 6 = 0e. x2 – 6x + 1 = 0

44. Persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya 2 21 2x & x dari persamaan kuadrat 2x2 – 5x +

2 = 0 adalaha. 2x2 + 5x + 2 = 0b. 4x2 – 5x + 4 = 0c. 4x2 – 17x + 4 = 0d. 4x2 + 17x + 4 = 0e. 4x2 + 5x + 4 = 0

45. Persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya

2 21 2

1 1 &

x x dari persamaan kuadrat x2 – 3x +

2 = 0 adalaha. 2x2 – 3x + 1 = 0b. 2x2 + 3x + 1 = 0c. 4x2 – 5x + 1 = 0d. 4x2 + 5x + 1 = 0e. x2 – 5x + 4 = 0

46. Persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya x1 – 4 dan x2 – 4 dari persamaan kuadrat x2 + 4x – 14 = 0 adalaha. x2 + 12x + 18 = 0b. x2 + 14x – 18 = 0c. x2 – 14x + 18 = 0d. x2 – 12x – 18 = 0e. x2 – x – 6 = 0

47. Persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya 1 2

2 1

x x &

x x dari persamaan kuadrat x2 – 5x –

6 = 0 adalaha. 37x2 + 6x + 6 = 0b. 37x2 – 6x + 6 = 0c. 6x2 – 37x + 6 = 0d. 6x2 + 37x + 6 = 0e. 6x2 – 37x – 6 = 0




48. Persamaan x2 + (2a – 1)x + a2 – 3a – 4 = 0 akan mempunyai akar – akar yang real jika nilai a memenuhi

a. a ≥ 138

d. a ≤ 218

b. a ≥ 218

e. a ≤ 17-8

c. a ≥ 17-8

49. (m + 3)x2 + 2(m – 7)x + m – 3 = 0, akan mempunyai akar – akar positif jikaa. – 3 < m < 3 d. –7 < m < 3

b. 3 < m < 297

e. -297

< m < -3

c. –3 < m < 7

50. Jika selisih akar – akar persamaan x2 – nx + 24 = 0 sama dengan 5, maka jumlah akar – akar persamaannya adalaha. 11 atau –11 d. 7 atau -7b. 9 atau –9 e. 6 atau -6c. 8 atau –8

51. Salah satu akar persamaan x2 + ax – 4 = 0 adalah lima lebih besar dari akar yang lain. Nilai a adalaha. –1 atau 1b. –2 atau 2c. –3 atau 3d. –4 atau 4e. –5 atau 5

52. Jika a dan b akar – akar dari persamaan 2x + 4 x - 1x + 23 x + 3

= 0 dan a > b, maka a2 – b2

=a. 4 b. 14 c. 24 d. 34 e. 49

53. Nilai a supaya persamaan kuadrat 2x2 – 4x + a = 0, mempunyai 2 akar yang berlainan dan positif adalaha. 0 < a < 2b. a < 0c. a > 2d. –2 < a < 0e. a < -2

54. Jika akar – akar persamaan kuadrat x2 – 2ax + a + 12 = 0 tidak sama tandanya, makaa. a < - 12 atau a > 4b. –1 < a < 2c. –3 < a < 4d. –4 < a < 3e. a < -12

55. Jika p dan q adalah akar – akar persamaan kuadrat x2 – 4x + 2 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar – akarnya (p2 + 1) dan (q2 + 1) adalaha. x2 + 14x – 17 = 0 b. x2 – 14x + 17 = 0c. x2 + 17x – 14 = 0 d. x2 + 14x + 17 = 0e. x2 – 17x + 14 = 0

Fungsi Kuadrat

1. Nilai minimum fungsi yang ditentukan oleh rumus f(x) = 22x - 8x + p , adalah 20. Nilai f(2) adalaha. –28 b. –20 c. 12 d. 20 e. 28

2. Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum 2, untuk x = 1 dan mempunyai nilai minimum 3 untuk x = 2 adalaha. y = 2x - 2x + 1b. y = 2x - 2x + 3c. y = 2x + 2x - 1d. y = 2x + 2x + 1e. y = 2x + 2x + 3

3. Nilai tertinggi fungsi f(x) = 2ax + 4x + a , ialah 3, sumbu simetrinya adalah x =a. –2 b. –1 c. – ½ d. 2 e. 4

4. Jika fungsi f(x) = 2px - (p -1)x - 6 mencapai nilai tertinggi untuk x = -1, maka nilai p

a. –3 b. –1 c. – 13

d. 13

e. 1

5. Garis y = 6x – 5 memotong kurva y = 2x - kx + 11 di titik puncak P. Koordinat

titik P adalaha. ( 2,7 ) b. ( 1,1 ) c. ( -2, -17 )

d. ( -1, -11 ) e. ( 3, 13 )6. Jika fungsi kuadrat 22ax + 4x + 5a ,

mempunyai nilai maksimum 3, maka 25a 2 + 5 a =a. 2 b. 6 c. 9 d. 15 e. 30




7. Jika fungsi kuadrat 2ax + 4x + 3a mempunyai nilai maksimum –11, maka

2a - a =a. 3 b. 10 c. 20 d. 15 e. 24

8. Jika fungsi kuadrat 22ax - 4x + 3a mempunyai nilai maksimum 1, maka

227a - 9a =a. –2 b. –1 c. 6 d. –6 e. 18

9. Jika fungsi f(x) = -2x2 – (a+1)x + 2a, mempunyai nilai maksimum 8, maka nilai a =a. 3 b. –21 c. –3

d. 3 atau –21 e. 3 atau 21

10. Parabola y = 22x - px - 10 dan y = 2x + px + 5 berpotongan di titik ( a,b ) dan (

c,d ). Jika a – c = 8, maka nilai p adalaha. 2 / -2 b. 2 / -1 c. 1 / -2

d. 1 / -1 e. 1 / -3

11. Jika garis 2x + y – a = 0, menyinggung parabola y = 2x - 2x + 2 , maka a =a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 6

12. Garis y = x + n akan menyinggung parabola y = 22x + 3x - 5 , jika nilai n sama dengana. 4,5 b. –4,5 c. 5,5 d. –5,5 e. 6

13. Jika garis 4y = 4x –3 menyinggung parabola y = m – 2x - 2x , maka m sama dengana. –3 b. –2 c. 0 d. 2 e. 3

14. Fungsi y = f(x) yang grafiknya melalui titik (2,5) dan (7,40) serta mempunyai sumbu simetri x =1, mempunyai nilai ekstrima. Minimum 2b. Minimum 3c. Minimum 4d. Maksimum 3e. Maksimum 4

15. Grafik fungsi y = 2ax + bx - 1 memotong sumbu di titik – titik ( ½ , 0 ) dan ( 1,0 ). Fungsi ini mempunyai nilai ekstrim

a. Maksimum 38

b. Minimum - 38

c. Maksimum 18

d. Minimum - 18

e. Maksimum 58

16. Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik ( -1,3 ) dan titik terendahnya sama dengan puncak grafik f(x) = 2x + 4x + 3 adalaha. y = 24x + x + 3a. y = 2x - 3x - 1b. y = 24x + 16x + 15c. y = 24x + 15x + 16d. y = 2x + 16x + 18

17. Fungsi y = 2(x - 2a) + 3b , mempunyai nilai minimum 21, dan memotong sumbu y di titik berodinat 25. Maka nilai a + b adalaha. 8 atau –8 d. –8 atau –6b. 8 atau 6 e. 6 atau –6c. –8 atau 6

18. Supaya garis y = 2px –1 memotong parabola y = x2 – x + 3 di dua titik, maka nilai p harusa. p < - 2,5 atau p > 1, 5b. p < -0,5 atau p > 2,5c. p < -1,5 atau p > 2,5d. –2,5 < p < 1,5

e.–1,5 < p < 2,5

19. Grafik 2x + y = a , akan memotong grafik 4x2

– y = 0 di dua titik bilaa. a > -0,5 b. a > 0,2 c. a < 1

d. a < -0,25 e. a < -1

20. Jika grafik y = x2 + ax + b mempunyai titik puncak (1,2), maka nilai a dan b adalaha. 1 & 3 b. –1 & -3 c. –2 & 3

d. 0,5 & 1,5 e. 0,5 & -1,5

21. Parabola dengan puncak ( 3,-1) dan melalui (2,0) memotong sumbu y di titika. (0,5) b. (0,6) c. (0,7)

d. (0,8) e. (0,9)

22. Supaya garis y = 2x + a memotong grafik fungsi f(x) = x2 – x + 3, maka nilai a harusa. a > 0,75 b. a > -0,75 c. a < 0,75




d. a ≥ 0,75 e. a ≥ -0,75

23. Jika garis lurus y = 2x + 1 menyinggung parabola y = mx2 + (m-5)x + 10, maka nilai m adalaha. 1 b. 49 c. –1 atau 49

d. 1 atau 49 e. 1 atau –49

24. Jumlah absis titik – titik potong antara grafik fungsi f(x) = x – 1 dan grafik fungsi f(x) = x2

– 4x + 3 adalah a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5

25. Jika grafik fungsi y = mx2 – 2mx + m di bawah garis y = 2x – 3, maka

a.m < 0 b. –1< m < 0 c. 0 < m < 1d. m > 1 e. {}

26. Jika suatu fungsi kuadrat f(x) diketahui bahwa f(1) = f(3) = 0 dan mempunyai nilai maksimum 1 , maka f(x) =a. x2 – 4x + 3b. –x2 – 2x – 3c. –x2 + 4x – 3d. x2 – 2x – 3e. x2 – 2x + 3

27. Jika grafik fungsi y = x2 + 2mx + m di atas grafik fungsi y = x2 + 2mx maka nilai ma. m < 1b. m < 0,5c. 0,5 < m < 1d. 1 < m < 2e. m >1

28. Jarak kedua titik potong parabola y = x2 –px + 24 dengan sumbu x adalah 5 satuan panjang, maka p =

a. ±6 b.±8 c.±10 d.±11 e.±12

29. Supaya grafik fungsi y = mx2 – 2mx + m seluruhnya di atas grafik fungsi y = 2x2 – 3, maka nilai m harus a. m > 2 d. –6 < m < 2b. m > 6 e. m < -6c. 2 < m < 6

30. Garis y = -x – 3, menyinggung parabola y2 – 2y + px = 15. Absis puncak parabola adalah

a. –4 b. –2 c. –1 d. 1 e. 2

31. Parabola y = 2x2 – px – 10 dan y = x2 + px + 5 berpotongan di titik (x1,y1) dan (x2,y2). Jika x1

– x2 = 8, maka nilai p sama dengana. 2 atau –2 d. 1 atau –1b. 2 atau –1 e. 1 atau –3c. 1 atau –2

32. Garis y = ax + b diketahui memotong parabola y = 2x2 + 5 di titik (x1,y1) dan (x2,y2). Jika x1 + x2 = 4 dan x1.x2 = 3, maka nilai a dan b adalaha. 8 & -2 b. 8 & -1 c. –8 & -1

d. –8 & 1 e. –8 & 2

33. Grafik fungsi kuadrat y = 2x2 + 5x – 12 dan fungsi linear y = mx – 14 berpotongan pada dua titik jikaa. m < 9 b. 1 < m < 9

c. m > 9 atau m < 1 d. m > 1 e. m < -9 atau m > -1

34. Garis g melalui titik T(1,3) dan memiliki gradien m. Agar g memotong grafik y = -x2

pada dua titik yang berbeda maka m harusa. m > 2 b. 2 < m < 6

c. –6 < m < 2 d.m ≤ -6 atau m ≥ 2 e. m < -6 atau m > 2

35. Jika fungsi kuadrat y = ax2 + 6x + (a+1) mempunyai sumbu simetri x = 3, maka nilai ekstrim fungsi itu adalaha. Maksimum 1b. Minimum 3c. Maksimum 5d. Minimum 9e. Maksimum 18

36. Diketahui parabola y = mx2 – (m+3)x – 1 dan garis lurus 2y = 2x –1 saling bersinggungan, maka nilai m adalaha. –2 atau 8 b. –4 atau 4

c. 2 atau –8 d. –2 atau –8 e. 2 atau 8

37. Fungsi f(x) = -x2 + (m-2)x – (m+2) mempunyai nilai maksimum 4, untuk m > 0, maka nilai m2 – 8 =a. –8 b. –6 c. 60 d. 64 e. 92

38. Suatu garis lurus mempunyai gradien –3 dan memotong parabola y = 2x2 + x – 6 di titik (2,4). Titik potong lainnya mempunyai koordinat




a.(4,2) b. (3,1) c. (7,1) d.(3,-2) e. (-4,22)

39. Jika fungsi kuadrat 22ax - 4x + 3a mempunyai nilai maksimum 1, maka

327a - 9a = a. –2 b. –1 c. 6 d. –6 e. 18

40. Supaya garis lurus y = mx + 8 menyinggung parabola y = x2 – 8x + 12, maka nilai m adalaha. –6 atau –2 b. –12 atau –4

c. –8 atau –6 d. 6 atau 2 e. 12 atau 4

41. Syarat agar grafik fungsi linear f(x) = mx – 2 menyinggung grafik fungsi kuadrat g(x) = 4x2

+ x – 1 adalah a.m = 5 b. m = 3 c. m = 3 / 5

d. m = -3 / 5 e. m = -3 / -5

42.Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat f(x) = 2x2 – 4x + 1 adalah

a. (1,1) b. (-1,1) c. (1,-1)d. (2,-1) e. (-2,1)

43. Grafik fungsi kuadrat yang persamaannya adalah y = 6 + px – 5x2 memotong sumbu x. Salah satu titik potongnya adalah (-2,0), maka nilai p sama dengana. –13 b. –7 c. 6 d. 7 e. 13

44. Apabila sebuah fungsi kuadrat mempunyai nilai maksimum –3 untuk x = ±2 sedangkan untuk x = -2 nilai fungsi berharga –11, maka fungsi tersebut adalah

a. f(x) = 21x + 2x - 3

2

b. f(x) = 21x - 2x + 3

2c. f(x) = -x2 + 2x – 5d. f(x) = x2 – x – 1

e. f(x) = 21x + 2x - 5

2

45. Ordinat titik balik minimum grafik y = x2 – 4x + (p-3) adalah 6, nilai p =a. 10 b. 11 c. 12 d. 13 e. 14

46. Diketahui 4x + y = . Nilai maksimum dari x.y adalaha. 0,5 b. 1 c. 0,25 d. 0,75 e. 1,5

47. Suatu roket ditembakkan ke atas dengan persamaan h(t) = 600 – t2, tinggi maksimumnya adalah

a. 60.000 b. 54.000 c. 90.000 d. 75.000 e. 81.000

48. Diketahui x + 3y = 4dan z = x.y. Harga z akan mencapai maksimum apabila

a. x = 2 dan y = 23

b. x = 72

dan y = 16

c. x = 1

22

dan y = 12

d. x = 32

dan y = 19

e. x = 3 dan y = 13

49. Grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik (1,-4) dan melalui titik 92,-3), persamaannya adalaha. y = 2x2 – 2x – 7b. y = x2 – 2x – 3c. y = 2x2 – x – 5d. y = x2 – 2x – 4e. y = x2 – 2x – 7

50. Grafik suatu fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di titik (-4,0) dan (3,0) serta memotong sumbu y di titik (0,-12), mempunyai persamaana. y = x2 – x – 12b. y = x2 – 7x – 12c. y = x2 + x – 12d. y = x2 + 7x – 12e. y = -x2 + 7x – 12

51. Jika grafik y = x2 + ax + b mempunyai titik puncak (1,2), maka nilai a dan b adalaha. a = 1 dan b = 3b. a = -1 dan b = -3c. a = -2 dan b = 3d. a = 4 dan b = 2e. a = 3 dan b = -2




52.Grafik fungsi kuadrat yang menyinggung sumbu x di titik (-2,0) dan melalui titik (0,-1) mempunyai persamaana. 2y = -x2 + 4b. 2y = -x2 – 4c. 2y = -(x – 2)2

d. 2y = -(x + 2)2

e. 4y = -(x + 2)2

53. Parabola y = (m - 52

)x2 + mx – 2 akan

menyinggung sumbu x dan terbuka ke bawah jika m =

a. –10 b. –10 / 2 c. 2 d. –2 e. 10

54. Supaya ax2 + 6x + k – 8 positif untuk setiap nilai x real, maka nilai a adalah

a. a < -1 b. a < 0 c. a > 9 d. a < 9 e. –9 < a ≤ 1

55. Grafik parabola y = -x2 + 2x – a selalu berada di bawah sumbu x, maka nilai a yang memenuhi adalah

a. a < 1 b. a > 1 c. a > -1 d. a > 4 e. –1 < a < 4

PERTIDAKSAMAAN LINIER

1. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

32

52 ≥−

−x

x adalah

a. { x |1 ≤ x < 2 } b. { x | < 1 }c. { x |1 ≤ x ≤ 2 } d. { x | x > 2 atau x ≤ 1 }e. { x | x ≥ 2 atau x ≤ 1 }

2. Pertidaksamaan 2x – a > x - 1 ax +

2 3

mempunyai penyelesaian x > 5. Nilai a =a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6

3. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan(x + 1)2 – 5(x + 1) + 6 > 0 adalaha. {x | x < 1} b. {x | x < 2} c. {x | x > 2}d. {x | x > 1} e. {x | 1 < x < 2}

4. Jika y = 2x + 1, nilai y untuk x yang memenuhi x2 – 8x + 15 < 0 adalaha. 4 < y < 6 b. 5 < y < 9 c. 6 < y < 10d. 7 < y < 11 e. 8 < y < 12

5. Jika (x2 – x – 2)(x2 + x – 6) < 0, nilai x yang memenuhi adalaha. x > -1 b. x < -3 c. -1 < x < 2d. -1 < x < -2 e. -3 < x < -1

6. Grafik y = x3 – x3 + 2x + 5 di bawah grafik y = 5 – 2x – 5x2 untuka. x < 0 b. 0 < x < 2 c. -2 < x < 0d. x < -2 atau -2 < x < 0 e. x < -2 atau x > 0

7. Nilai x yang memenuhi persamaan x + 10 - x + 2 < 2 adalah

a. x > -1 b. x < 2 c. x < 1 d. x > -2e. -1 < x < 1

8. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaanx x + 1

x + 3 2 - x≤

a. Semua bilangan real xb. -3 ≤ x ≤ 2c. -3 < x < 2d. x < -3 atau x > 2e. x < 0 atau x > 2

9. 2 2

3 5 x - 3x + 2 x - 4x + 3

< berlaku untuk

a. x > 12

b. x > 2 c. x > 3

d. 12

< x < 3 e. 2 < x < 3

10. Himpunan pemyelesaian pertidaksamaan |x – 1| - 2|x| > 3 adalaha. {x | -4 < x < 2} b. {x | x < -4 atau x > 2}c. {x | 0 < x < 1} d. {x | -2 < x < 2}e. {x | -1 < x < 2}

SISTEM PERSAMAAN

1. Berapakah x jika :3x-2y = 81-1

x – y = 4a. 10 b. 12 c. 14 d. 16 e. 18

2. Himpunan penyelesaian system persamaanx2 – xy + y2 – 7 = 02x – y – 1 = 0adalaha. {(0. -1), (1, 1)} b. {(3, 5), (-3, -7)}




c. {(2, 3), (-1, -3)} d. {(2, 3), (3, 5)}e. {(-1, 3). (2, -3)}

3. Nilai x dan y berturut – turut yang memenuhi persamaan :4x -2y + 1 = 82x – y

3x + y + 1 = 92x – y – 4

adalaha. 1 & 2 b. 1 & -2 c. 2 & -1 d. 2 & -2e. 1 & 4

4. Diberikan sistem persamaan berikut :25x + y = 2-2x + 4y – 3

Log (x – y) = 3 3

1log 5 + log 2

Nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut mempunyai hubungana. x = y b. x = 2y c. y = 2x d. y = -2xe. x = -2y

7. Siswa – siswi suatu kelas akan mengadakan wisata dengan menggunakan bus. Harga sewa bus adalah Rp. 120,000.- . Untuk memenuhi tempat duduk, 2 orang siswa kelas lain diajak serta. Dengan demikian, ongkos bus per anak berkurang Rp. 100.- . Tempat duduk yang tersedia adalaha. 52 b. 50 c. 48 d. 44 e. 42

8. Sejumlah murid di suatu SD mengumpulkan uang sebanyak Rp. 960,-. Setiap murid harus memberi iuran yang sama. Kemudian ternyata ada 4 orang siswa yang tidak membayar. Untuk menutupi kekurangannya murid – murid yang lain harus menambah iuran sebesar Rp. 20,-. Tentukan banyaknya murid yang membayar!a. 10 b. 12 c. 14 d. 16 d. 18

9. Seorang petugas sensus penduduk mendatangi sebuah rumah, di mana ia bertemu seorang ibu yang mempunyai 3 anak, yang ketiganya lahir di tanggal 14 November, namun si petugas tidak mengetahui berapa umur dari masing – masing anak tersebut. Kemudian terjadi dialog sebagai berikut :Ibu : Hasil perkalian umur ketiga

anak saya 72Petugas : Wah informasi itu belum

cukupIbu : Jumlah ketiga umurnya

adalah 14

Petugas : Wah, tapi informasi itu juga masih belum cukup

Ibu : Anak saya yang tertua sedang tidur di lantai atas

Petugas : Oh, begitu. Terima kasih.Berapakah umur ketiga anak itu?a. 2, 6, 6 b. 1, 8, 9 c. 3, 3, 8 d. 4, 6, 9e. 3, 4, 6

10. Dua buah kubus memiliki selisih rusuk 4 cm, dan selisih volume 784 cm3. Salah satu rusuk kubus itu adalah…… cma. 14 b. 13 c. 12 d. 11 e. 10

11.a b c d + + + = 6b c d aa b c d + + + = 8c d a b

Nilai a c + b d

=

a. 6 & -2 b. 3 & -1 c. 2 & -4 d. 3 & 2e. 2 & 4

12. Jumlah dua bilangan adalah 62. Jika bilangan yang besar dibagi dengan yang kecil hasil baginya adalah 2 dan sisanya 11, selisih kedua bilangan tersebut adalaha. 17 b. 28 c. 30 d. 45 e. 51

13. Jika 5 3 2 1 - = 1 & + = 7x y x y

, maka x +

y =6 5 2 5 6a. - b. - c. d. e. 5 6 3 6 5

14. 2x + 3y + z = 1;x + 2y + 3z = 5;3x + y + 2z = 6;

x + y + z =a. -1 b. 0 c. 2 d. 4 e. 6

15. Himpunan penyelesaian sistem persamaanx + 3z = 14;3y + 2z = 17;2x – y + 3z = 13;adalah {(x, y, z)}. Nilai dari x2 + y2 + z2 =a. 49 b. 36 c. 29 d. 27 e. 17




TRIGONOMETRI I, II & III

1. Diketahui segitiga ABC, siku – siku di C. Jika Cos (a + c) = k, maka nilai sin A + cos B =a. 2k b. k c. –2k d. –k e. 0

2. Diketahui Cos (A + B) = 25

dan Cos A.Cos B

= 34

, nilai tan A. tan B adalah

a. 720

b. 7

15 c.

815

d. 59

e. 35

3. P adalah titik pusat lingkaran luar segitiga ABC. Jika sin C = a, maka sin sudut APB adalah

a. 21 a 1-a2

b. 2a 1-a

c. 22a 1-a d. 2a e. 2a2

4. Diketahui sebuah segitiga ABC, AB = 9 cm, AC = 8 cm dan BC = 7 cm. Maka nilai Sin A adalah

a. 23

b. 1 53

c. 2 55

d. 1 52

e. 3 55

5. Pada suatu segitiga siku – siku di C, sin A.sin

B = 25

dan sin (A – B) = 5a, maka nilai A

yang memenuhi adalah

a. -15

b. -325

c. 125

d. 325

e. 35

6. Diketahui pada segitiga ABC berlaku a2(1 + cos A) =2bc sin2A. Makaa. b = c b. a = c c. a = b

d. a = 90º e. a = b = c

7. Berapakah nilai dari 2 Cos x - 3 Sin x5 Sin x + 6 Cos x

,

jika nilai dari Cotg x = 3-2

a. 3-2

b. 2-3

c. 13

d. 23

e. 76

8. Tan x . Sin x 2

2tan x1 - sec x

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷÷çè ø =

a. 14

(sin 3x – sin x)

b. -14

(cos x – cox 3x)

c. -14

(sin 3x – sin x)

d. -14

(cos 3x – cos x)

e.14

(cos x + cos 3x)

9. Nilai dari Cos (90º + α ) – 3 Sin (270º + α ), jika α = 45º adalah

a. 2 b. 1 2 + 12

c. 2 2 + 1 d. 2 + 1 e. 2 2

10. Diketahui persamaan :Cos xCos y

= 15

dan x – y = π3

Maka tan x = a. 3 3 b. 3 c. 9 3 d. -3 3 e. - 3

11. Diketahui tan(45º + α ) = 327

dan sec(360º -

1 β2

) = 1 52

dengan α & β adalah sudut –

sudut lancip. Maka cos (2 α + β ) =

a. 120169

b. 123-845

c. 119169

d. 119-169

e. 253325

12. Nilai dari tan 80º. tan 20º. tan 40º =




a. 1 34

b. 1- 34

c. 2 3

d. 3 e. - 313. Diberikan segitiga ABC dengan Panjang sisi

AB, BC dan CA berturut – turut 5 cm, 6 cm dan 4 cm. Berapakah Sin2 (Ð BAC ) ?

a. 18

b. 78

c. 6364

d. 2764

e. 4864

14. Cos π7

- Cos 2π7

+ Cos 3π7

=

a. 1 b. 12

c. 1 32

d. 1 22

e. 0

15. Bentuk yang identik dengan 4 2

22

Sin x + Cos x + Cos xSin x

adalah

a. Sin2 x b. Cos2 x c. Tan2 x d. Sec2 x e. Cosec2 x

16. Jika tan 15º = p, maka nilai dari Tan 165 - Tan 105

1 + Tan 165 Tan 105° °° °

=

a. 2p - 1p

b. 2p - 12p

c. 21 - p

2p

d. 21 - p

2 e .

21 - pp

17. Koordinat kutub A dan B berturut – turut adalah (8,75º) dan (4,165º). Jarak AB adalaha. 2 5 b. 3 5 c. 4 5

d. 10 e. 2 10

18. Suatu segitiga sisi –sisinya 4, 6 dan 4 3 . Luas segitiga itu adalah

a. 2 143 b. 143 c. 2 252 d. 252 e. 341

19. Nilai Sin π24

. Sin 5π24

. Sin 7π24

. Sin 11π24

sama dengan

a. 132

b. 128

c. 1

16 d.

18

e. 124

20. Sin A = 32

, Sin B = 12

dan Cos C = 5,620

.

Sudut A dalam kuadran II, B dalam kuadran I dan C dalam kuadran IV. Nilai Cos (A + B + C) =

a. 12 - 5 3 b. 12 - 7 325

c. 14 + 7 350

d. 24 - 7 350

e. 12 - 2 325

21. Jika A + B = 225º. Nilai dari bentuk Cot A Cot B .

1 + Cot A 1 + Cot B adalah

a. 12

b. 13

c. 14

d. 1 24

e. 23

22. Sudut A dan B adalah lancip dengan tan (A +

B) = 12

dan tan (A – B) = 13

, maka nilai tan

2A =a. 2 + 1 b. 2 - 1

c. 1 2 + 12

d. ( )1 2 + 12

e. ( )1 2 - 12

23. Nilai Cos 22,5º - Sin 22,5º.Cot 11,25º sama dengan

a. 1 2 + 12

b. 1 2 - 12

c. 1

d. 0 e. –1

24. P, Q dan R adalah sudut – sudut pada segitiga

PQR dengan P – Q = 30º dan Sin R = 56

.

Nilai Cos P. Sin Q =

a. 12

b. 13

c. 16

d. 23

e. 1




25. Pada segitiga ABC, Cos A = 45

dan Sin B =

1213

. Nilai Cos 12

C =

a. 9 130

130 b.

16130

c. 32

130

d. 16 130130

e. 81 130

130

26. Nilai 2Sin 3744 . Sin 1854Cos 774 . Cos 396

° °° °

sama dengan

a. 1 b. –1 c. Cot2 36º d. Sec2 36º e. Sec 36º

27. Untuk A + B + C = 180º, nilai 1 + Cos A - Cos B + Cos C1 + Cos A + Cos B - Cos C

sama

dengan

a. Tan A2

CotB2

b. Tan B2

Tan A2

c. Tan C2

TanA2

d. Tan B2

Cot C2

e. Tan C2

Cot A2

28. Jika Cos A = 34

, maka Sin A2

.Sin 5A2

=

a. 1132

b. 1332

c. 1032

d. 1432

e. 1532

29. Diketahui Tan A = 12

, Tan B = 15

, dan Tan

C = 18

. Nilai Tan (a + b + c) =

a. 1 b. 2 c. 12

d. 32

e. 52

30. Pada segitiga ABC, besar sudut C = 52,5º dan panjang sisi AB = (4 + 6 - 2 ) cm. Luas lingkaran luar segitiga ABC = ... cm2

a. ( )2π 4 + 6 - 2

b. ( )π 4 + 6 - 2

c. ( )π 4 - 6 + 2

d. ( )2π 4 + 6 + 2

e. ( )π 4 + 6 + 231. Segitiga PQR adalah segitiga siku – siku sama

kaki, S titik tengah sisi QR, sudut PQR merupakan sudut siku – siku dan α adalah besar Ð SPR. Nilai Cos α =

a. 1 105

b. 1 106

c. 1 107

d. 1 10

10 e.

3 1010

32. α & β adalah dua sudut lancip. Jika tan α =

x dan Cos β = 2

x

1 + x, maka besar sudut (

α + β ) =a.105º b. 75º c. 60º d. 90º e. 135º

33. Pada segitiga XYZ, diketahui Sin X = 1 55

dan Sin Z = 1 10

10. Nilai tan

y2

=

a. 1 - 2 b. 1 + 2 c. 2 - 1

d. 1 e. 12

34. Pada segitiga ABC, diketahui besar sudut ABC = 60º, dan panjang sisi AC = 8 3 cm. Luas daerah lingkaran luar segitiga ABC = .... cm2

a. 32π b. 32π 2 c. 32π 3 d. 32π 4 e. 64π 3

35. Diketahui Cos (A + B) = 35

dan Cos (A –B)

= 12 13

. Nilai Sin B =




a. 1 130

130b.

3 130130

c. 9 130

130d.

5665

e. 56

130

36. Pada segitiga ABC diketahui a + b = 10. Sudut A = 30º dan sudut B = 45º, maka panjang sisi b =

a. ( )5 2 - 1 b. ( )5 2 - 2

c. ( )10 2 - 2 d. ( )10 2 + 2

e. ( )10 1 + 2

37. Pada segitiga ABC, diketahui Cos (B + C) = 940

. Jika panjang sisi AC = 10 cm, AB = 8

cm, maka panjang sisi BC = ..... cma. 8 2 b. 9 2 c. 10 2

d. 11 2 e. 12 2

38. Pada segitiga ABC diketahui bahwa perbandingan sisi – sisi a : b : c = 2 : 3 : 4, maka Sin (A + B) =

a. 1 154

b. 1 54

c. -1 154

d. 1 152

e. -1 152

39. Diketahui segitiga ABC dengan AB = 4 cm, AC = 3 cm dan Ð BAC = 60º. Jika AD garis bagi Ð BAC, panjang AD = ... cm

a. 12 37

b. 12

7 3 c.

821 3

d. 8 321

e. 7 36

40. Diketahui segitiga PQR siku – siku di Q. Jika Sin(Q + P) = r, maka Cos P – Sin R =a. –2r b. –r c. 0 d. r e. 2r

41. Dalam segitiga lancip ABC, Sin C = 213

.

Jika tan A.tan B = 13, maka tan A + tan B

a. –18 b. –8 c. 8 d. 18 e. 203

42. Segitiga PQR siku – siku di R dan Sin P. Cos

Q = 35

. Maka Tan PTan Q

=

a. 3 b. 1 c. 32

d. 12

e. 13

43. Jika A + B = 270º, maka Cos A + Sin B = a. 2 Sin B b. Sin 2B

c. Cos B + Sin B d. 2 Cos B e. 0

44. Diketahui segitiga ABC, panjang sisi AC = b cm, sisi BC = a cm, dan a + b = 10 cm. Jika ÐA = 30º dan ÐB = 60º, maka panjang sisi AB = ...... cma. 10 + 5 3 b. 10 - 5 3

c. 10 3 - 10 d. 5 3 + 5 e. 5 3 + 15

45. Jika dari segitiga ABC diketahui AC = 10 63

cm, BC = 10 cm dan sudut A = 60º,

maka sudut C adalaha. 105º b. 90º c. 75º d. 55º e. 45º

46. Dari segitiga ABC diketahui a = 4 cm, b = 3 cm. Jika luas segitiga = 6 cm2, maka sudut C =a. 120º b. 90º c. 60º d. 45º e. 30º

47. Dari segitiga ABC diketahui bahwa α = 30º dan β = 60º. Jika a + c = 6, maka panjang sisi b adalah

a. 2 b. 2 2 c. 3 2 d. 2 3 e. 3

48. Diketahui segitiga ABC dengan sudut B = 45º dan CT garis tinggi dari titik sudut C. Jika BC

= a dan AT = 5 a 22

, maka AC =

a. a 3 b. a 5 c. a 7




d. a 9 e. a 1149. Pada suatu segitiga ABC yang siku – siku

pada C, diketahui bahwa Sin A. Sin B = 25

dan Sin (A – B) = 5a, nilai a adalah

a. 15- b.

325- c.

125- d.

325

e. 35

50. Jika A + B + C = 360º, maka

ASin 2

B + CSin 2

=

a. Tan A2

b. Cot A2

c. Sec B + C

2 d. 1 e. 0

51. Tanpa menggunakan kalkulator & tabel, nilai dari Sin 18 ° adalah (hint : misalkan 18 ° = x)

a. 1 + 54

b. 1 - 54

c. -1 - 54

d. -1 + 54

e. -1 - 52

52. Himpunan penyelesaian persamaan √6 sin xo + √2 cos xo = 2 untuk 0 ≤ x < 360 adalah …a. { }105,15 b. { }195,75 c. { }345,105d. { }195,15 e. { }345,75

53. Himpunan penyelesaian dari persamaan Cos 2xo + √3 sin 2xo = 1, untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah ….a. { }240,180,165,30 b. { }180,165,60c. { }345,240,165,45 d. { }240,180,60e. { }180,165,45

54. Bentuk (-cos x - √3 sin x) dapat diubah dalam bentuk..a. 2 cos (x – 4/3π) b. -2 cos (x – 7/6π)c. -2 cos (x + 4/3π) d. 2 cos (x – 7/6π)e. 2 cos (x + 1/3π)

55. Tan x.Sin x – Cos x = Sin x, jadi Tan x =

a. -1 32

± b. 1 32

± c. 1 52

±

d. -1 52

± e. -1 55

±

LOGIKA MATEMATIKA

1. Di antara kalimat – kalimat berikut yang bukan merupakan pernyataan adalaha. 2(-3 + 7) = 15b. Untuk setiap x bilangan asli, x < 3xc. Ada x bilangan asli, x + 2 = 0d. 8x + 5 = 0e. Pada segitiga siku – siku ABC, berlaku a2 + b2 = c2

2. Perhatikan tabel di bawah :p q AB B SB S BS B SS S S

Operasi yang benar untuk A adalaha. p ∨ q b. ~p ∨ q c. p ∧ q d. p ∧ ~qe. p → q

3. Jika pernyataan – pernyataan p dan q bernilai benar dan diketahui pernyataan – pernyataan :(i)p ↔ q (ii)~p ∧ q (iii)~p → q (iv)~p ∨ qPernyataan yang bernilai salah adalah :a. (i) & (iii) b. (ii) & (iv) c. (iii) & (iv)d. (ii) & (iii) e. (iv) saja

4. ~(~p ∧ q) ekuivalen dengana. p ∧ q b. p ∧ ~q c. ~p ∧ ~q d. ~p ∨ ~q e. p ∨ ~q

5. τ {(p → q) ↔ (p ∧ ~q)} ≡a. SBSS b. BSSS c. BBSS d. SSSS e. BBBB

6. Pernyataan (~p → q) ekuivalen dengan pernyataana. p ∨ q b. p ∧ q c. p ∧ ~q d. ~p ∨ q e. ~p ∨ ~q

7. Nilai kebenaran dari pernyataan : (p ∨ q) → ~(p∧ q), sama dengan nilai kebenaran dari pernyataana. ~(p ∨ q) → (p ∧ q) b. ~(p ∧ q) → ~(p ∨ q)c. ~(p ∧ q) → (p ∨ q) d. (p ∧ q) → ~(p ∨ q)




e. (p ∨ q) → (p ∧ q)

8. Di antara pernyataan majemuk berikut yang merupakan tautologi adalaha. (p ∧ q) ∧ p b. (p ∧ q) ∨ pc. (p ∧ q) → p d. (p ∨ q) → qe. q ∨ (p ∨ q)

9. Pernyataan yang memiliki nilai kebenaran yang sama dengan nilai kebenaran dari pernyataan “11 adalah bilangan prima dan 9 adalah bilangan ganjil” adalaha. Tujuh belas adalah bilangan genap atau 17 adalah bilangan prima.b. Delapan adalah bilangan komposit dan 23 = 6.c. 2 + 2 = 5 atau 5 bilangan komposit.d. Sembilan adalah bilangan komposit dan 9 adalah bilangan prima.e.2 + 2 = 5 jika dan hanya jika 5 + 2 = 7

10. Suatu ungkapan berbunyi : “Belajar sungguh – sungguh atau menjadi penganggur”, ini berartia. Jika kita belajar sungguh – sungguh maka kita akan menjadi penganggur.b. Jika kita tidak belajar sungguh – sungguh

maka kita tidak akan menjadi penganggur.c. Jika kita tidak belajar sungguh – sungguh

maka kita akan menjadi penganggur.d. Tidak benar jika kita tidak belajar sungguh –

sungguh – sungguh maka kita menjadi penganggur.

e. Tidak belajar sungguh – sungguh dan tidak jadi penganggur.

11. Yang senilai dengan ucapan “Tidak semua orang gemar merokok” adalaha. Semua orang tidak gemar merokok.b. Jika orang maka gemar merokok.c. Jika gemar merokok maka orang.d. Ada orang yang tidak gemar merokok.e. Jika tidak gemar merokok maka bukan orang.

12. Pernyataan “Semua orang memerlukan pertolongan orang lain” dapat diubah menjadi pernyataan implikasia. Ali adalah orang, jadi Ali memerlukan pertolongan orang lain.b. Jika Ali tidak memerlukan pertolongan orang

lain maka Ali bukan orang.c. Ali memerlukan pertolongan orang lain, jadi

Ali adalah orang.d. Jika Ali adalah orang, maka Ali tidak

memerlukan pertolongan orang lain.

e. Jika Ali memerlukan pertolongan orang lain, maka Ali adalah orang.13. Jika x dan y bilangan – bilangan riil, maka

pernyataan di bawah ini benar, kecualia. ( ) ( )y x∀ ∃ (x + y = y)

b. ( ) ( )x y∀ ∃ (x + y = 3)

c. ( ) ( )x y∀ ∃ (x + y = 0)

d. ( ) ( )x y∀ ∀ (y + x = y)

e. ( ) ( )x y∀ ∀ 2 2x - y = (x+y)(x-y) (nb : x = floor = bilangan bulat yang kurang dari atau sama dengan x)

14. Pernyataan yang tidak memuat bentuk kuantor eksistensial adalaha. Ada x ∈ A sehingga x + 2 = 8.b. Beberapa bilangan komposit adalah bilangan

genap.c. Ada paling sedikit satu x yang memenuhi x2 –

7x = 6.d. ( )x B 2x + 2 = 10∃ ∈ ⋅ .

e. ( )x A x + 2 = 5∀ ∈ ⋅ .

15. Ingkaran dari pernyataan : “Dia kaya dan kikir” adalaha. Dia tidak kaya dan tidak kikir.b. Dia tidak kaya atau tidak kikir.c. Dia kaya dan tidak kikir.d. Dia tidak kaya atau kikir.e. Dia tidak kaya dan kikir.

16. Negasi dari pernyataan : “Jika saya belajar maka saya akan jadi pandai” adalaha. Saya tidak belajar atau saya akan jadi pandai.b. Saya belajar dan saya tidak akan jadi pandai.c. Saya belajar atau saya tidak akan jadi pandai.d. Saya tidak belajar dan saya akan jadi pandai.e. Saya tidak belajar tetapi saya akan jadi

pandai.

17. Negasi dari pernyataan : “Ada bilangan bulat x sehingga x + 5 > 0” adalaha. Untuk semua bilangan bulat x berlaku x + 5 >

0.b. Ada bilangan bulat x sehingga x + 5 < 0.c. Untuk semua bilangan bulat x berlaku x + 5

≤ 0.d. Tidak ada satupun bilangan bulat x

sehingga x + 5 ≥ 0.21



e. Ada bilangan bulat x sehingga berlaku x + 5 ≤ 0.

18. Ingkaran dari pernyataan : “Tiada seorang pun mampu menandinginya” adalaha. Semua orang mampu menandinginya.b. Semua orang tidak mampu menandinginya.c. Beberapa orang mampu menandinginya.d. Beberapa orang tidak mampu menandinginya.e. Tiada orang yang tidak mampu

menandinginya.

19. Pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan : “Jika hari hujan, maka jalan basah” adalaha. Jika jalan tidak basah, maka hari tidak hujan.b. Jika hari tidak hujan, maka jalan basah.c. Jika hari tidak hujan, maka jalan tidak basah.d. Jika jalan tidak basah, maka hari hujan.e. Jika jalan tidak basah, maka hari tidak hujan.

20. Kontraposisi dari : “Jika fungsinya linier maka grafiknya lurus” adalaha. Jika grafiknya lurus maka fungsinya linierb. Jika fungsinya linier maka grafiknya bukan

garis lurus.c. Jika grafiknya bukan garis lurus maka

fungsinya linier.d. Jika grafiknya garis lurus maka fungsinya

tidak linier.e. Jika grafiknya bukan garis lurus maka fungsinya tidak linier.

21. Konvers dari kontraposisi : p → q adalaha. ~p → ~q b. ~q → ~p c. q → pd. ~q → p e. ~p → q

22. Kontraposisi dari invers : p → q adalaha. p ↔ q b. ~p → q c. p → qd. ~q → ~p e. q → p

23. Pernyataan p → (q → r) ekuivalen logis dengana. (~p ∧ q) → r b. (p ∧ ~r) → rc. p ∨ (~q → r) d. ~p ∨ ( q → r)e. p ∨ ( q → r)

24. Premis 1 ≡ Jika log x < 0 maka 0 < x < 1.Premis 2 ≡ 5 > 1.Kesimpulan yang dapat diambil adalaha. log 5 < 0 b. -1 < log 5 < 0c. 5 < log x d. log 0 < 5 < log 1e. log 5 ≥ 0

25. Premis 1 ≡ Jika x bilangan ganjil maka x2

bilangan ganjil.Premis 2 ≡ 36 bilangan genap.Konklusi dari kedua premis tersebut adalaha. x bilangan ganjil. b. x bukan bilangan ganjil.c. 6 bilangan ganjild. 6 bukan bilangan ganjil.e. 6 bukan bilangan genap.

26. Premis 1 ≡ Jika x riil dan habis dibagi 2, maka x merupakan bilangan genap.Premis 2 ≡ 10 habis dibagi 2.Konklusi dari kedua premis tersebut adalaha. 10 bilangan genap. b. 10 bukan bilangan genap.c. 10 bukan bilangan riild. 10 bilangan riile. 10 tidak habis dibagi 2.

27. Premis 1 ≡ Jika x2 – x – 6 = 0, maka (x – 3)(x + 1) = 0.Premis 2 ≡ Jika (x – 3)(x + 1) = 0, maka x = 3 atau x = -1.Konklusi dari kedua premis tersebut adalaha. Jika x = 3 atau x = -1, maka x2 – x – 6 = 0.b. Jika x2 – x – 6 ≠ 0, maka x ≠ 3 atau x ≠

-1.c. x2 – x – 6 = 0 dan x ≠ 3 atau x ≠ -1.d. Jika x2 – x – 6 = 0 maka x ≠ 3 atau x ≠ -

1.e. x2 – x – 6 = 0 atau x ≠ 3 atau x ≠ -1.

28. Diketahui argument :Premis 1 ≡ ~p → qPremis 2 ≡ r → ~qKesimpulannya adalaha. r → p b. q → p c. ~p → rd. p → ~r e. p → ~q

29. p → ~q q ∴ ~p

Argumen di atas disebuta. Modus ponens b. Modus Tollensc. Sillogisme d. Kuantore. Kontraposisi

30. Penarikan kesimpulan di bawah ini yang tidak sah adalaha. p → q

p ______

b. p ∧ q ~p → q ______




∴ q ∴ ~q c. ~q p → q ______ ∴ ~p

d. p → q q → r _________ ∴ ~r → ~p

e. p → q ~q ______ ∴ ~p

31. Ingkaran dari pernyataan “ Semua mahluk hidup perlu makan dan minum.” Adalah …a. semua mahluk hidup tidak perlu makan dan

minumb. Ada mahluk hidup yang tidak perlu makan

atau minumc. Ada mahluk hidup yang tidak perlu makan

minumd. Semua mahluk tidak hidup perlu makan

dan minume. Semua mahluk hidup perlu makan tetapi

tidak perlu minum.

32. Diberikan pernyataan-pernyataan sebagai berikut :1. Jika penguasaan matematika rendah, maka sulit untuk menguasai IPA2. IPA tidak sulit dikuasai atau IPTEK tidak berkembang3. Jika IPTEK tidak berkembang, maka negara akan semakin tertinggal.Dari ketiga pernyataan diatas, dapat disimpulkan ...a. Jika penguasaan matematika rendah, maka negara akan semakin tertinggal.b. Jika penguasaan matematika rendah, maka IPTEK berkembangc. IPTEK dan IPA berkembangd. IPTEK dan IPA tidak berkembange. Sulit untuk memajukan negara

32. Pernyataan yang ekuivalen dengan “Jika koko bersuara merdu, maka ia seorang penyanyi,” adalah ...a. Koko bersuara merdu, padahal ia bukan penyanyib. Koko bersuara merdu karena ia seorang penyanyic. Jika koko bersuara tidak merdu, maka ia bukan penyanyid. Jika koko bukan seorang penyanyi, maka ia bersuara tidak merdu

e. Jika koko seorang penyanyi, maka ia bersuara merdu

33. Kontraposisi dari (~p ⇒ q) ⇒ (~p ∨ q) adalaha. (p ∧ q) ⇒ (p ⇒ ~q)b. (p ⇒ ~q) ⇒ (p ⇒ ~q)c. (p ⇒ ~q) ⇒ (p ⇒ q)d. (~p ⇒ ~q) ⇒ (p ∧ ~q)e. (p ∧ ~q) ⇒ (~p ∧ ~q)

34. Dari premis-premis berikut :(1) Jika dia siswa SMA, maka dia berseragam putih abu-abu(2) Andi berseragam putih biruKesimpulan yang valid adalah ...a. Jika andi berseragam putih abu-abu maka

andi siswa SMAb. Jika andi berseragam putih biru maka andi

siswa SMPc. Jika Andi siswa SMP maka Andi

berseragam putih birud. Andi siswa SMPe. Andi bukan siswa SMA

DIMENSI TIGA

1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. Panjang proyeksi DE pada bidang BDHF adalah...a. 2 √2 cm b. 4 √6 cm c. 2 √6 cmd. 8 √2 cm e. 4 √2 cm

2. Pada limas segiempat beraturan T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang. Sudut antara TA dan bidang ABCD adalah ...a. 15o b. 45o c. 75 d. 30o e. 60o

3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuknya a cm. Tangen sudut antara AD dan bidang ACH adalah ...a. ½ √2 b. √3 c. 2 √6 d. ½ √3 e. 2√2

4. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jika titik Q adalah titik potong diagonal bidang ABCD, jarak B ke QF adalah ...a. 3/2 √2 cm b. 3 √6 cm c. 2 √3 cm d. 3/2 √7 cm e. 3 √2 cm

5. Dari limas beraturan T.ABCD diketahui panjang rusuk tegak = √3 cm dan panjang




rusuk alas = 2 cm. Besar sudut antara bidang TAB dan bidang TCD = ...a. 90o b. 60o c. 30o d. 75o e. 45o

6. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Titik P terletak pada pertengahan EH, titik Q adalah pusat bidang ABFE dan R terletak pada BF sehingga BR : BF = 1 : 4. Irisan bidang yang melalui P, Q dan R dengan kubus berbentuka. Segitiga b. Persegi c. Jajarangenjangd. Segi lima e. Segi enam

7. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Titik P pada AE dengan perbandingan AP : PE = 3 : 1. Luas bidang irisan yang melalui BP dan sejajar FG dengan kubus adalaha. 32 cm2 b. 36 cm2 c. 40 cm2 d. 48 cm2 e. 80 cm2

8. Diketahui kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 6 cm. Titik P di tengah – tengah AE. Panjang proyeksi BP pada BDHF adalaha. 3 cm b. 3 2 cm c. 2 2 cm d. 6 cm e. 8 cm

9. Limas segi empat T.ABCD memiliki panjang rusuk alas 6 cm dan rusuk tegak 3 6 cm. Jarak titik B dan garis TD adalaha. 2 3 cm b. 4 3 cm c. 3 cmd. 4 3 cm e. 3 6 cm

10. Bidang empat ABC.D, dengan sisi AB,BC,CA adalah sisi alas berbentuk segitiga sama sisi dengan panjang 4 cm, dan sisi AD merupakan tingginya dengan panjang 3 cm, dengan AD ⊥ ABC. Maka nilai Tan ∠(ABC, DBC) adalah

3 3 1 1a. b. c. d. e. 32 3 3 2

11. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Nilai Sin ∠ (BDE,BDG) adalah

1 1 8 2 2 2a. b. c. d. e. 4 3 9 2 3

12. Limas beraturan T.ABC memiliki panjang rusuk 12 cm. Jika k adalah sudut antara TAB dan ABC makan tan k adalah

3 2 2 2a. 2 2 b. 2 c. 2 5 d. e. 4 3

13. Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 6 cm. Titik P adalah pertengahan AE. Luas irisan bidang yang melalui titik P, D dan F dengan kubus adalah ….. cm2

a. 45 2 b. 45 c. 18 6 d. 9 6 e. 1814. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk

4 cm. Titik P adalah pertengahan rusuk BC. Panjang proyeksi GP pada bidang BDHF adalah…. cm

3a. 5 3 b. 3 3 c. 3 2 d. 2 e. 2 24

15. Diketahui bidang empat T.ABC. Bidang TAB, TAC dan ABC saling tegak lurus. Jika TA = 3 cm, AB = AC = 3 cm, maka Sin ∠(TBC,ABC) adalah

3 2 5 3 3 4 5 4 3a. b. c. d. e. 5 5 5 5 5

16. T.ABCD adalah limas tegak beraturan dengan rusuk alas 4 cm dan rusuk tegak 6 cm. Nilai Cos ∠ (TAB,TBC)

3 1 1 1 3a. - b. - c. d. e. 4 8 8 4 4

17. Diketahui kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 6 cm. Jarak titik F dan AH adalah …. cma. 3 2 b. 3 3 c. 3 5 d. 3 6 e. 3 10

18. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 12 cm. Nilai Sin ∠ (CE,BGE) adalah

1 3 2 2 3 2a. b. c. d. e. 3 3 3 2 4

19. Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD dengan rusuk tegak 12 cm dan rusuk alas 8 cm. Nilai Cos ∠ (TD,TAC) adalah

1 7 7 3 2a. b. c. d. e. 4 3 4 2 4




20. Limas beraturan T.ABCD memiliki panjang

rusuk alas 10 cm. Sin ∠ (TBC,ABCD) = 25

. Tinggi limas adalah … cma. 2 5 b. 5 c. 10 d. 4 5 e. 6 5

STATISTIKA

1. Kelas A terdiri atas 35 orang murid sedangkan kelas B terdiri atas 40 orang murid. Nilai statistika kelas B adalah 5 lebih baik daripada nilai rata – rata kelas A. Apabila nilai rata – rata gabungan antara kelas A dan B adalah 57⅔, maka nilai statistika rata – rata untuk kelas A adalaha. 50 b. 55 c. 60 d. 65 e. 75

2.NEM Frekuensi30 – 3536 – 4142 – 4748 – 5354 - 59

5251006010

Median data pada tabel adalaha. 42, 75 b. 43,25 c. 45,7 d. 46,00 e. 46,2

3. Sekumpulan data mempunyai rata – rata 12 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai data dikurangi dengan a kemudian hasilnya dibagi dengan b ternyata menghasilkan data baru dengan rata – rata 2 dan jangkauan 3. Maka nilai a dan b masing – masing adalaha. 8 & 2 b. 10 & 2 c. 4 & 4 d. 6 & 4 e. 8 & 4

4. Lima orang karyawan A, E, G , I , N mempunyai pendapatan sebagai berikut

Pendapatan A sebesar 12

pendapatan N

Pendapatan E lebih Rp. 100,000.- dari APendapatan G lebih Rp. 150,000.- dari APendapatan I kurang Rp. 180,000.- dari pendapatan NBila pendapatan kelima karyawan Rp. 525,000.-, maka pendapatan karyawan Ia. Rp. 515,000.-b. Rp. 535,000.-c. Rp. 550,000.-d. Rp. 520,000.-

e. Rp. 565,000.-

5. Jumlah kuadrat dari n data sama dengan 261 dan rataannya 5. Jika ragam data tersebut sama dengan 4, maka nilai m sama dengana. 5 b. 8 c. 9 d. 12 e. 16

6. Ragam dari data : 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 adalah

a. 176

b. 196

c. 216

d. 236

e. 256

7.USIA FREKUENSI5678

3584

Tabel di atas menunjukkan usia 20 orang di kota A, 2 tahun yang lalu. Jika pada tahun ini tiga orang berusia 7 tahun pindah ke luar kota A dan seorang yang berusia 8 tahun pindah ke luar kota A, maka usia rata – rata 16 orang yang masih tinggal pada saat ini adalaha. 7 tahun b. 8,5 tahun c. 8,75 tahund. 9 tahun e. 9,25 tahun

8. 0 x adalah rata – rata dari data

1 2 3 4 10x , x , x , x , ... ,x . Jika data bertambah mengikuti pola :

31 2 4 xx x x + 2, + 4, + 6, + 8

2 2 2 2, dan

seterusnya, maka nilai rata – ratanya menjadia. 0 x + 11 b. 0 x + 12 c. ½ 0 x + 11d. ½ 0 x + 12 e. ½ 0 x + 20

9. Suatu data dengan rata – rata 16 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai dalam data dikalikan p kemudian dikurangi q didapat data baru dengan rata – rata 20 dan jangkauan 9. Maka nilai dari 2p + q adalaha. 3 b.4 c. 7 d. 8 e.9

10. Tahun yang lalu gaji perbulan 5 orang karyawan sebagai berikut :Rp. 480,000.- , Rp. 360,000.- , Rp. 650,000.- , Rp. 700,000.- , Rp. 260,000.- . Tahun ini gaji mereka naik 15% bagi yang sebelumnya bergaji kurang dari Rp. 500,000.- dan 10% bagi yang sebelumnya bergaji lebih dari Rp.




500,000.- . Rata – rata besarnya kenaikkan gaji mereka per bulan adalaha. Rp. 60,000.- b. Rp 62,000.-c. Rp. 63,000.- d. Rp 64,000.-e. Rp. 65,000.-

11. Simpangan kuartil dari data 61, 61, 53, 53, 50, 50, 70, 61, 53, 70, 53, 61, 50, 61 ,70 adalaha. 10 b. 8 c. 6 d. 4 e. 2

12. Pendapatan rata – rata karyawan suatu perusahaan Rp. 300,000.- per bulan. Jika pendapatan rata – rata karyawan pria Rp 320,000.- dan karyawan wanita Rp. 285,000.- , maka perbandingan jumlah karyawan pria dengan karyawan wanita adalaha. 2 : 3 b. 4 : 5 c. 2 : 5 d. 3 : 4 e. 1 : 2

13. Peserta ujian matematika terdiri dari 40 siswa kelas A, 30 siswa kelas B dan 30 siswa kelas C. Nilai rata – rata seluruh siswa 7,2 dan nilai rata – rata siswa kelas B dan C 7,0. Nilai rata – rata siswa kelas A adalaha. 7,6 b. 7,5 c. 7,4 d. 7,3 e. 7,2

14. Kelas A terdiri dari 45 siswa dan kelas B 40 siswa. Nilai rata – rata kelas A, 5 lebih tinggi dari rata – rata kelas B. Apabila kedua kelas digabung, maka nilai rata – ratanya menjadi 58. Nilai rata – rata kelas A adalah

a. 6

5517

b. 11

5517

c. 11

5617

d.6

6017

e. 11

6017

15. Simpangan kuartil dari data 23, 11, 24, 38, 26, 40, 39, 49 adalaha. 7,5 b. 8 c. 15 d. 21 e. 31,5

16. Nilai rata – rata dari sekelompok data adalah 10, jika di tambahkan dengan data yang nilainya 3, 5 dan 6, maka nilai rata – ratanya turun 2. Banyaknya data semulaa. 3 b. 4 c. 5 d. 6 e. 7

17. Jumlah 10 bilangan adalah 54 lebih besar dari rata – ratanya. Jumlah kesepuluh bilangan tersebut adalaha. 40 b. 46 c. 50 d. 58 e. 60

18. Nilai rata – rata pada tes matematika dari 10 orang siswa adalah 55, dan jika ditambahkan 5 orang siswa, rata – ratanya menjadi 53. Nilai rata – rata 5 siswa tersebut adalaha. 49 b. 50 c. 51 d. 52 e. 53

19. Tes matematika diberikan pada tiga kelas siswa berjumlah 100 orang. Nilai rata – rata kelas pertama, kedua dan ketiga adalah 7, 8 dan 7,5 . Jika banyaknya siswa kelas yang pertama 25 orang dan kelas ketiga lima lebih banyak dari kelas kedua, maka nilai rata – rata seluruh siswa tersebut adalaha. 7,6 b. 7,55 c. 7,5 d. 7,45 e. 7,4

20. Sumbangan rata – rata 25 keluarga adalah Rp. 35,000.-. Jika besar sumbangan dari seorang warga bernama Noyo digabungkan dengan kelompok warga tersebut, maka sumbangan rata – rata 26 keluarga sekarang Rp. 36,000.- . Maka besar sumbangan Noyo adalaha. Rp. 45,000.- b. Rp. 53,000.-c. Rp. 56,000.- d. Rp. 61,000.-e. Rp. 71,000.-

21. Dalam suatu kelas yang terdiri dari 20 putri dan 28 putra, nilai rata – rata matematika yang dicapai adalah 6,2. Jika nilai rata – rata kelompok putri 6,8 , maka nilai rata – rata kelompok putra adalaha. 5,67 b. 5,77 c. 5,02 d. 6,54 e. 7,5

22. Suatu keluarga mempunyai 5 orang anak . Anak termuda berumur ½ dari umur yang tertua. Sedangkan tiga anak yang lain berturut – turut berumur dua tahun dari yang termuda, 4 tahun lebih dari yang termuda dan kurang tiga tahun dari yang tertua. Bila rata – rata umur mereka adalah 16 tahun maka umur anaka tertua mereka adalaha. 18 b. 20 c. 22 d. 24 e. 26

23.Nilai Frekuensi19 – 2728 – 3637 – 4546 – 5455 – 6364- 7273 - 81

46810633

Median pada tabel di atas adalaha. 46, 3 b. 46,8 c. 47,1 d. 47,3




e. 47,8

24. Seorang ibu memiliki 5 orang anak. Anak tertua berumur 2p tahun, termuda berumur p tahun. Tiga anak yang lain berturut – turut berumur 2p – 2, p + 2 dan p + 1 tahun. Jika rata – rata umur mereka 17 tahun, maka umur anak tertua adalaha. 12 b. 16 c. 30 d. 32 e. 24

25. Diketahui sebuah data :158, 155, 160, 161,. 165, 167, 170, 172, 171, 170, 160, 170, 164, 172, 159Maka hamparannya adalaha. 8 b. 10 c. 12 d. 14 e. 5

26. Hasil ulangan 10 siswa adalah sebagai berikut 4, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 9, 9, 10Maka rataan tigaannya adalaha. 5 b. 5,25 c. 5, 375 d. 5,625 e. 5, 875

27. Diketahui data 7, 9, 5, 4, 10Maka Simpangan rata – rata dan ragamnya adalaha. 2 dan 5,2 b. 2,2 dan 5 c. 2 dan 5,25 d. 3 dan 4 e. 6 dan 10

28.Data Frekuensi43 – 4748 – 5253 – 5758 – 6263 - 67

516874

Koefisien keragaman data di atas adalaha. 12,08 % b. 11,07 %c. 13,45 % d. 15,64 %e. 16,82 %

29. Nilai rata – rata ujian dari 39 orang siswa adalah 45. jika nilai A digabungkan dengan kelompok tersebut, maka nilai rata – rata ke 40 siswa menjadi 46, maka nilai A adalaha. 47 b. 51 c. 85 d. 90 e. 92

30. Dua buah mobil menempuh jarak 450 km. Kecepatan mobil kedua setiap jamnya 15 km lebih pendek dari waktu perjalanan mobil pertama. Jika waktu perjalanan mobil kedua 1 jam lebih pendek dari waktu perjalanan mobil pertama, maka kecepatan kedua mobil tersebut adalah ..... km/jam

a. 92,5 b. 97,5 c. 87,5 d. 85 e. 82,5

31. Dua kelompok anak masing – masing terdiri dari 4 anak, mempunyai rata – rata berat badan 30 kg dan 33 kg. Kalau seseorang anak dari masing – masing kelompok ditukarkan, maka rata – rata berat badan kedua kelompok tersebut berubah. Maka selisih berat badan kedua anak tersebut adalaha. 4 kg b. 6 kg c. 8 kg d. 10 kg e. 12 kg

32. Pada ulangan matematika, diketahui rata – rata kelas adalah 58. Jika rata – rata nilai matematika untuk siswa prianya adalah 65, sedangkan untuk siswa wanitanya rata – ratanya 54, maka perbandingan jumlah siswa pria dan wanita pada kelas itu adalaha. 11 : 7 b. 4 : 7 c. 11 : 4 d. 7 : 15 e. 9 : 2

33. Dalam suatu kelas yang terdiri dari 20 putri dan 28 putra, nilai rata – rata matematika yang dicapai adalah 6,2. Jika nilai rata – rata kelompok putri 6,8 , maka nilai rata – rata kelompok putra adalaha. 5,67 b. 5,77 c. 6,02 d. 6,54 e. 7,45

34. jika 30 siswa kelas 3A mempunyai nilai rata – rata 6,5 ; 25 siswa kelas 3B mempunyai nilai rata – rata 7 dan 20 siswa kelas 3C mempunyai rata – rata 8, maka nilai rata – rata ke 75 siswa tersebut adalaha. 7,16 b. 7,10 c. 7,07 d. 7,04 e. 7,01

35. Empat kelompok siswa yang masing – masing terdiri dari 5, 8, 10 dan 17 orang, menyumbang korban bencana alam. Rata – rata sumbangan masing – masing kelompok adalah Rp. 4,000.- , Rp. 2,500.- , Rp. 2,000.- dan Rp. 1,000.- maka rata – rata sumbangan 40 siswa tersebut adalah..a. Rp. 1,050.- b. Rp. 1,255.-c. Rp. 1,925.- d. Rp. 2,015.-e. Rp. 2,275.-

36. Diketahui x1 = 3,5 , x2 = 5,0 , x3 = 6,0 , x4 = 7,5 dan x5 = 8,0. Jika deviasi rata – rata nilai

tersebut dinyatakan dengan rumus 1x - xn

,




dengan x = 1xn

, maka deviasi rata – rata

nilai di atas adalaha. 1,0 b. 1,2 c. 1,4 d. 1,6 e. 1,8



,

dengan x = 1xn





,

dengan x = 1xn



39. Andaikan 30 siswa dalam suatu kelas mempunyai nilai ujian yang berbeda satu dengan lainnya dan setiap dua nilai yang berdekatan berbeda 0,3. Jika nilai rata - rata 75, maka nilai tertinggi adalaha. 87,25 b. 82,25 c. 81,25 d. 79,35 e. 73,55

40.Nilai rata – rata ujian matematika dari 39 orang adalah 45. Jika nilai A digabung, maka nilai rata – rata dari 40 siswa menjadi 46. Maka nilai A adalaha. 50 b. 63 c. 85 d. 87 e. 91

41. Seorang pedagang beras pada bulan Januari dapat menjual 90 kg, bulan Februari, Maret, dan seterusnya selama 1 tahun selalu bertambah 10 kg dari bulan sebelumnya. Jika keuntungan per kilogram Rp. 300.- , maka keuntungan rata – rata tiap bulan sama dengana. Rp. 14,500.- d. Rp. 43,500.-b. Rp. 348,500.- e. Rp. 29,000.-c. Rp. 174,500.-

42. Rata – rata tinggi badan 30 orang wanita adalah 156 cm, sedangkan rata – rata tinggi

badan 20 orang pria adalah 168 cm. Rata – rata tinggi badan 50 orang tersebut .... cma. 158,4 b. 159,3 c. 159,8 d. 160,8 e. 162

43. Tiga kelas A,B,C berturut – turut terdir dari 10, 20, dan 25 siswa. Rata – rata nilai gabungan dari ketiga kelas 55. Jika rata – rata nilai kelas A dan C adalah 56 dan 65, maka rata – rata nilai kelas B adalaha. 44 b. 47 c. 51 d. 56 e. 63

44. Dari 64 orang siswa yang terdiri dari 40 orang siswa kelas A dan 24 siswa kelas B diketahui nilai rata – rata matematika siswa kelas A adalah 7,2 dan nilai rata – rata siswa kelas B 1,5 lebih tinggi dari rata – rata nilai seluruh siswa kedua kelas tersebut. Nilai rata – rata matematika siswa kelas L adalaha. 8,8 b. 9,0 c. 9,2 d. 9,4 e. 9,6

45.Nilai Frekuensi31 – 3637 – 4243 – 4849 – 5455 – 6061 – 6667 - 72

469141052

Modus dari tabel di atas adalaha. 49,06 b. 50,20 c. 50,70 d. 51,33 e. 51,83

46.Nilai Frekuensi 456710

204070a10

Rata – rata dari tabel di atas adalah 6, maka nilai a adalaha. 0 b. 5 c. 10 d. 20 e. 30

47.Nilai Frekuensi26 –3031 – 3536 – 4041 - 45

4682

Simpangan baku dari data di atas adalah




a. 20,25 b. 9,00 c. 4,50 d. 4,00 e. 3,75

48.Tinggi Badan Frekuensi150 – 154155 – 159160 – 164165 – 169170 - 174

36984

Rataan dari tabel di atas adalaha. 165,5 b. 163, 4 c. 162,7d. 164,9 e. 166,1

49. Diketahui data : 2,3,4,6,8. Rataan geometrisnya adalaha. 0,6123 b. 3,995 c. 4,095 d. 3,0615 e. 6,123

50. Simpangan kuartil dari data 6,4,5,6,8,5,6,7,4,5,7,8,3,4,dan 6 adalaha. 5,5 b. 3 c. 2 d. 1,5 e. 13

PELUANG

1. Misalkan p = 10 (9!) , q = 9 (10!) dan r

= (11!) . Pengurutan yang benar dari ketiga bilangan ini adalaha. p < q < r b. q < r < p c. r < p < q

d. q < p < r e. p < r < q

2. Raymond menuliskan suatu bilangan yang terdiri dari 6 angka di papan tulis, kemudian YO menghapus 2 angka 1 yang terdapat pada bilangan tersebut sehingga bilangan yang terbaca menjadi 2002. Berapa banyak bilangan dengan enam angka yang dapat Raymond tuliskan agar hal seperti di atas dapat terjadi ?a. 12 b. 14 c. 15 d. 16 e. 17

3. Berapa banyak bilangan bulat genap antara 4000 dan 7000 yang semua digitnya berbeda?a. 830 b. 840 c. 728 d. 842 e. 726

4. Pada lomba maraton setiap peserta memakai nomer yang ditulis secara terurut oleh panitia mulai dari 1,2,3,...,n dimana n adalah jumlah peserta. Untuk menulis nomer 13, panitia

menulis angka 2 kali, yakni 1 dan 3. Panitia telah menulis angka sebanyak 5001 kali. Berapakah jumlah peserta?a. 1527 b. 5000 c. 1435 d. 1647 e. 1674

5. n n n n n0 1 2C + C + C + ... + C =a. 2n b. n+13 c. n2 d. n-12 e. n-1 n

6. Digit terakhir dari 1! + 2! + 3! + ... + 199.999! adalaha. 0 b. 1 c. 3 d. 5 e. 7

7. Dari angka – angka 1,2,3,4,5,6,7, dibuat bilangan yang terdiri dari 3 angka, yang tidak boleh diulang dan harus lebih dari 350, maka banyaknya bilangan yang dapat dibuat adalaha. 120 b. 135 c. 150 d. 165 e. 180

8. Dari angka – angka 0,1,2,3,4,5,6, dibuat bilangan yang terdiri dari 3 angka, berapakah jumlah bilangan yang dapat dibuat jika tidak ada pengulangan dan harus habis dibagi 5 ?a. 40 b. 45 c. 50 d. 55 e. 60

9. Dari angka – angka 0,1,2,3,4,5 dibuat bilangan yang terdiri dari 3 angka. Berapa banyak bilangan yang dapat di buat, jika tidak ada pengulangan angka dan harus lebih dari 350?a. 50 b. 51 c. 52 d. 53 e. 54

10. Dari angka – angka 3,4,5,6,7,8,9 dibuat suatu bilangan yang terdiri dari 3 angka. Berapa banyak bilangan yang dibuat, jika tidak ada pengulangan angka dan harus lebih dari 750?a. 80 b. 81 c. 82 d. 83 e. 84

11. Empat pasang suami istri membeli karcis untuk 8 kursi sebaris pada suatu pertunjukkan. Dua orang akan duduk bersebelahan hanya kalu keduanya pasangan suami – istri atau berjenis kelamin sama. Berapa banyakkah cara menempatkan keempat pasang suami isteri ke 8 kursi tersebut ?a. 24 b. 48 c. 72 d. 96 e. 120

12. Ada berapa banyakkah bilangan 4 angka berbentuk abcd dengan a≤b≤c≤d?a. 480 b. 485 c. 490 d. 495 e. 500

13. Suatu lomba dikuti oleh empat SMA : A, B, C, D . Setiap SMA boleh mengirimkan 5




pelari. Pelari yang masuk finish ke-1, 2, 3, 4, 5, 6 memperoleh nilai berturut – turut 7, 5, 4, 3, 2, 1. Nilai setiap SMA adalah jumlah nilai kelima pelarinya. SMA dengan nilai terbesar adalah juara lomba. Di akhir lomba ternyata SMA C menjadi juara dan tidak ada pelari yang masuk finish bersamaan. Ada berapa banyak kemungkinan nilai SMA pemenang ?a. 11 b. 12 c. 13 d. 14 e. 15

14. Setiap dua titk berbeda pada bidang menentukan tempat sebuah garis lurus. Berapakah banyaknya garis lurus yang ditentukan oleh 12 buah titik di bidang kalau tidak ada tiga titik yang segaris ?a. 22 b. 44 c. 66 d. 88 e. 110

15. Berapa banyakkah nomor telepon yang terdiri dari 7 angka dapat dibuat dengan 4 digit awalnya adalah 0812, tiga digit sisanya harus saling berbeda dan bukan merupakan bilangan 0, 3, 5 serta digit terakhirnya bukan 9 ?a. 120 b. 140 c. 160 d. 180 e. 200

16. Pedagang ayam mempunyai 6 ekor ayam jantan dan 4 ekor ayam betina. Akan dijual 5 ekor ayam, peluang yang terjual 3 diantaranya betina adalah

a. 521

b. 1021

c. 170

d. 140

e. 340

17. Banyaknya bilangan yang terdiri dari 3 angka berbeda dan habis dibagi 5 yang dapat disusun dari angka 0, 1, 2, ... , 9 adalaha. 144 b. 142 c. 140 d. 136 e. 132

18. Dalam suatu kantong terdapat 2 bola putih dan 6 bola merah. Diambil satu bola secara acak dan bola yang terambil warnanya dicatat. Setelah itu bola dikembalikan ke kantongdan kemudian diambil lagi satu bola secara acak. Peluang terambilnya dua bola berlainan warna adalah

a. 1

16 b.

316

c. 4

16 d.

38

e. 9

16

19. Satu huruf diambil secara acak masing – masing dari kata “START” dari “STICK”. Peluang terambil dua huruf yang berbeda adalah

a. 125

b. 325

c. 225

d. 2225

e. 725

20. 52p34 adalah bilangan yang terdiri dari 5 angka. Peluang bilangan tersebut habis dibagi 6 adalah

a. 3

10 b.

25

c. 3

20 d.

16

e. 13

21. Tersedia 15 kunci berbeda dan ada 1 kunci yang dapat digunakan untuk membuka sebuah pintu. Kunci diambil satu persatu tanpa pengembalian. Peluang kunci yang terambil dapat digunakan untuk membuka pintu pada pengambilan ke – 10 adalah

a. 1

150 b.

1015

c. 1

15 d.

415

e. 2

15

22. Suatu gedung mempunyai 5 pintu masuk, 3 orang hendak memasuki gedung tersebut. Banyak cara mereka dapat masuk ke gedung tersebut dengan pintu berlainan adalaha. 60 b. 50 c. 30 d. 20 e. 10

23. Terdapat 8 calon pengurus OSIS, akan dibentuk pengurus OSIS yang terdiri dari seorang ketua, wakil ketua dan bendahara. Banyaknya formasi pengurus OSIS yang dapat dibentuk jika setiap orang tidak boleh merangkap jabatan adalaha. 36 b. 56 c. 236 d. 256 e. 336

24. Nathan akan melakukan tendangan penalti ke gawang yang dijaga oleh Andrego. Peluang Nathan dapat membuat gol dalam sekali

tendang adalah 45

. Jika Nathan melakukan 5

kali tendangan penalti maka peluang Nathan membuat tiga gol adalah

a. 512625

b. 64

125c.

1225

d. 128625

e. 12125

25. Dari 9 siswa akan dibentuk 3 kelompok masing – masing terdiri dari 3 orang. Dalam setiap kelompok akan dipilih seorang ketua. Berapakah cara membentuk ke-3 kelompok?a. 7.560 b. 10.080 c. 8.560d. 8.650 e. 7.650




26. Empat buah dadu dilemparkan secara bersamaan. Berapakah peluang hasil kali keempat bilangan yang muncul adalah 36?

a. 5

108 b.

127

c. 2

27 d.

19

e. 5

54

27. KHB dan KBH setuju bertemu untuk makan siang antara pukul 11.30 - 12.30 BBWI. Mereka masing – masing berangkat di sembarang waktu pada selang waktu tersebut. Jika KHB harus menunggu KBH lebih dari 15 menit, ia akan bosan dan pergi. Dan jika KBH harus menunggu KHB lebih dari 5 menit, ia juga akan pergi. Berapa peluang mereka berdua akan makan bersama?

a. 43

144 b.

18

c. 41

144 d.

27

e. 42

144

28. Diketahui terdapat 2 koin. Koin pertama adalah koin dengan sisi yang satu bergambar kepala dan sisi yang lain bergambar ekor. Koin kedua adalah koin dengan gambar kepala pada kedua sisnya. Ketika satu koin diambil secara acak dan dilemparkan 5 kali, kepala muncul 5 kali berturut – turut. Berapakah peluang koin yang dipilih adalah koin pertama?

a. 133

b. 533

c. 132

d. 5

32 e.

15

29. Apabila kita ingin mengatur 2001 koin yang bernilai Rp. 50.- , Rp. 100.- dan Rp. 500.- di barisan dengan kondisi di antara 2 koin yang bernilai Rp. 50.- terdapat paling sedikit 1 koin, di antara 2 koin yang bernilai Rp. 100.- terdapat paling sedikit 2 koin dan diantara 2 koin yang bernilai Rp. 500.- terdapat paling sedikit 3 koin. Berapa koin yang bernilai Rp. 500.- paling banyak dapat terjadi dalam barisan tersebut?a. 500 b. 501 c. 503 d. 251 e. 252

30. Banyaknya cara menyusun huruf – huruf dari “SINUSITIS” adalaha. 60.480 b. 10.080 c. 5.040d. 30.240 e. 20.160

31. Dalam suatu kelas terdapat 20% siswa menyukai Matematika, 40% siswa menyukai Biologi dan 15% siswa menyukai kedua – duanya. Jika diambil 1 orang secara acak,

peluang ia tidak menyukai kedua – duanya adalah

a. 3

20 b.

1120

c. 120

d. 15

e. 920

32. Dalam sebuah pesta dansa yang dihadiri 30 orang, terjadilah beberapa jabat tangan. Tidak ada orang yang bersalaman lebih dari sekali. Berapakah jumlah orang yang berjabat tangan dengan jumlah sama?a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4

33. Sebuah kantong berisi 6 bola merah, 4 bola putih dan 8 bola biru. Apabila 3 bola diambil secara acak, maka peluang bahwa paling sedikit 1 bola merah yang diambil adalah

a. 5

204b.

14204

c. 12204

d. 55204

e. 149204

34. Seorang petani membeli 3 ekor sapi, 2 ekor kuda, dan 4 ekor kambing dari seseorang yang mempunyai 6 ekor sapi, 5 ekor kuda dan 8 ekor kambing. Banyaknya cara yang dapat dipilih oleh petani itu untuk memperoleh hewan – hewan peliharaan tersebut adalah ..... caraa. 14.000 b. 12.000 c. 10.000d. 8.000 e. 6.000

35. Dalam suatu pacuan kuda ada 3 ekor kuda yang ikut berlomba yaitu kuda A,B, dan C. Kuda A berpeluang menang dua kali terhadap kuda B dan kuda B berpeluang menang dua kali terhadap kuda C. Maka peluang kuda B atau kuda C yang menang adalah

a. 17

b. 27

c. 37

d. 47

e. 57

36. Dalam sebuah kotak berisi 7 kelereng merah dan 5 kelereng putih. Dari kotak itu diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil sekurang – kurangnya 1 kelereng putih adalah

a. 744

b. 1044

c. 3444

d. 3544

e. 3744

37. Dari 7 orang pria dan 5 orang wanita akan dipilih 4 orang yang terdiri dari 3 orang pria dan seorang wanita. Peluang terplihnya 4 orang tersebut adalah




a. 6

198 b.

899

c. 35

396 d.

3599

e. 3799

38. Dalam suatu ruangan terdapat 30 orang. Setiap orang saling bersalaman, maka jumlah salaman yang terjadi seluruhnya adalaha. 435 b. 455 c. 870 d. 875 e. 885

39. Banyaknya segitiga yang dapat dibuat dari 7 titik tanpa ada titik yang segaris adalaha. 30 b. 35 c. 42 d. 70 e. 210

40. Jika nrC menyatakan banyaknya r elemen dari

n elemen, dan n3C = 2n. Maka 2n

3C adalaha. 160 b. 120 c. 116 d. 90 e. 80

41. Seorang murid diminta mengerjakan 5 dari 6 soal ulangan, tetapi 1 soal harus dipilih. Banyak pilihan yang dapat diambil murid tersebut adalaha. 4 b. 5 c. 6 d. 10 e. 20

42. Dalam sebuah keranjang terdapat 18 buah duku A dan 5 duku B yang berukuran sama. Dari dalam keranjang diambil sebuah duku secara acak lalu dimakan, kemudian mengambil 1 lagi secara acak. Maka peluang terambil duku B pada pengambilan pertama dan kedua adalah

a. 12

b. 20253

c. 523

d. 10253

e. 4

22

43. Dalam sebuah kantung berisi 9 kelereng berwarna biru dan 6 kelereng berwarna merah. Jika dilakukan 70 kali pengambilan, maka frekuensi harapan terambilnya sekaligus 2 kelereng berwarna biru adalaha. 20 b. 22 c. 24 d. 26 e. 28

44. Dua buah dadu dilempar bersama – sama satu kali, peluang muncul jumlah mata kedua dadu 3 atau 10 adalah

a. 56

b. 5

12 c.

518

d. 524

e. 5

36

45. Suatu percobaan lempar undi 3 mata uang logam dilakukan sebanyak 96 kali. Frekuensi harapan munculnya sisi lebih dari satu gambar adalaha. 18 b. 12 c. 24 d. 48 e. 96

46. Diketahui himpunan A = {x | x2 – 9x + 8 ≤ 0, x B }. Maka banyaknya himpunan bagian dari himpunan A yang tidak termasuk himpunan bagian dengan dua anggota adalaha. 256 b. 28 c. 228 d. 128 e. 56

47. Berapakah cara untuk menyusun 9 buah buku pada suatu rak buku, namun ada 3 buku yang tidak pernah bersama – sama?a. 30.240 b. 332.640 c. 15.120d. 320.640 e. 435.680

48. Sebuah kantong berisi 10 kelereng biru, 8 kelereng kuning dan 2 kelereng merah. Sebuah kelereng diambil secara acak dari kantong. Peluang terambilnya kelereng biru atau kuning adalah

a. 1620

b. 1420

c. 1220

d. 1820

e. 720

49. Banyak sudut yang kurang dari 180º dibentuk oleh 12 garis lurus yang berpangkal pada satu titik, apabila tidak ada dua garis pada garis lurus yang sama adalaha. 122 b. 66 c. 56 d. 36 e. 16

50. Win memiliki dua koin. Ia akan melakukan prosedur berikut berulang – nulang selama ia masih memiliki koin : lempar semua koin yang dimilikinya secara bersamaan setiap koin yang muncul dengan sisi angka akan diberikannya kepada Albert. Tentukan peluang bahwa Win akan mengulangi prosedur ini lebih dari tiga kali.

13 14 15 1 17a. b. c. d. e. 64 64 64 4 64

LINGKARAN

01. Persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0 yang tegak lurus garis 5x – 12y + 15 = 0 adalaha. 12x + 5y – 41 = 0 dan 12x + 5y + 37 = 0b. 12x + 5y + 41 = 0 dan 12x + 5y - 37 = 0c. 5x + 12y + 41 = 0 dan 5x + 12y - 37 = 0d. 5x + 12y - 41 = 0 dan 5x + 12y - 37 = 0e. 12x - 5y - 41 = 0 dan 12x - 5y + 37 = 0

02. Persamaan lingkaran dengan pusat (-3,5) dan menyinggung sumbu Y adalah a. x2 + y2 – 6x + 10y + 25 = 0




b. x2 + y2 – 6x - 10y + 25 = 0c. x2 + y2 – 6x - 10y - 25 = 0d. x2 + y2 + 6x + 10y + 25 = 0e. x2 + y2 + 6x - 10y + 25 = 0

03. Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 6x + 10y – 91 = 0 yang melalui titik(-7, -10) adalaha. 2x – y + 4 = 0 b. 5x – y + 15 = 0c. 2x + y + 4 = 0 d. 2x + y + 24 = 0

e. 2x + y + 24 = 004. Persamaan lingkaran dengan pusat (3, -5) dan

menyinggung sumbu X adalah a. x2 + y2 – 6x + 10y + 9 = 0b. x2 + y2 + 6x - 10y + 9 = 0c. x2 + y2 + 3x - 5y + 9 = 0d. x2 + y2 – 6x - 10y + 9 = 0e. x2 + y2 – 3x + 5y + 9 = 0

05. Lingkaran yang menyinggung garis x + y = 3 di titik (2, 1) dan melalui titik (6, 3) mempunyai jari - jari

5 5 5a. 5 3 b. 5 2 c. 6 d. 3 e. 23 3 3

06. Salah satu lingkaran yang melalui titik (1, 5) dan titik (4, 1) serta menyinggung pula sumbu y berjari - jari

a. 4 b. 3 c. 2 7 5d. e. 2 2

07. Jika titik (-5, k) terletak pada lingkaran x2 + y2

+ 2x – 5y – 21 = 0, nilai k adalaha. -1/-2 b. 2/4 c. -1/6 d. 0/3 e. 1/-6

08. Jari – jari dan titik pusat lingkaran 4x2 + 4y2 + 4x – 12y + 1 = 0 adalah

3 1 3 1 3 3 1 3a. & - , 1 b. & - , c. & , 2 2 2 2 2 2 2 2

d. 3 & (1, 3) e. 3 & (-1, 3)

09. Lingkaran yang melalui titik (4, 2), (1, 3) dan (-3, -5) berjari - jaria. 8 b. 7 c. 6 d. 5 e. 4

10. Titik pusat lingkaran KL berada di kuadran I dan berada di sepanjang garis y = 2x. Jika lingkaran tersebut menyinggung sumbu y di titik (0, 6), maka persamaan KL adalaha. x2 + y2 – 3x – 6y = 0

b. x2 + y2 + 6x + 12y – 108 = 0c. x2 + y2 + 12x + 6y – 72 = 0d. x2 + y2 – 12x – 6y = 0e. x2 + y2 – 6x – 12y + 36 =0

11. Lingkaran x2 + y2 – 4x + 6y – 45 = 0 memotong sumbu x di titik A dan titik B. Jika K adalah titik pusat lingkaran dan ∠ AKB = θ , maka tan θ =

21 21 20 20 6a. b. - c. d. - e. 20 20 21 21 7

12. Lingkaran yang sepusat dengan lingkaran x2 + y2 – 4x + 6y – 17 = 0 dan menyinggung garis 3x – 4y + 7 = 0 mempunyai persamaana. (x – 2)2 + (y + 3)2 = 25b. (x – 2)2 + (y + 3)2 = 16c. (x + 2)2 + (y – 3)2 = 25d. (x + 2)2 + (y – 3)2 = 16e. (x – 4)2 + (y + 6)2 = 25

13. Suatu lingkaran menyinggung sumbu x di titik (2, 0). Jari – jari lingkaran = 3, sedangkan pusat lingkaran berada di kuadran I. Jika lingkaran tersebut memotong sumbu y di titik A dan B, panjang AB =a. 0 b. 6 c. 2 5 d. 4 5 e. 6 5

14. Jari – jari lingkaran yang menyinggung sumbu x di titik (6, 0) dan menyinggung pula garis y = 3 , x adalah

a. 2 3 & 6 3 b. 2 3 & 3 2 c. 2 3 d. 6 3 e. 3 215. Garis x + y = q akan menyinggung x2 + y2 = 8

di titik P dalam kuadran I, jika q =a. 1 b. 2 c. 4 d. 16 e. 32

16. Garis g melalui titik (2, 4) dan menyinggung parabola y2 = 8x. Jika garis h melalui (0, 0) dan tegak lurus pada garis g, persamaan garis h adalaha. x + y = 0 b. x – y = 0 c. x + 2y = 0d. x – 2y = 0 e. 2x + y = 0

17. Jika lingkaran x2 + y2 – 4x – 6y + c = 0, yang berpusat di titik (2, 3) menyinggung garis y = 1 – x, nilai c sama dengana. 0 b. 4 c. 5 d. 9 e. 10




18. Diketahui sebuah lingkaran L : x2 + y2 + 2y – 24 = 0. Jika melalui titik P(1, 6) dibuat garis singgung tadi adalaha. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5

19. Koordinat titik pusat dan jari-jari lingkaran x2

+ y2 – 4x + 6y + 4 = 0 adalah ....a. (–3, 2) dan 3 b. (3, –2) dan 3c. (–2, –3) dan 3 d. (2, –3) dan 3e. (2, 3) dan 3

20. Persamaan garis singgung lingkaran (x – 4)2 + (y + 3)2 = 40 yang tegak lurus garis x + 3y + 5 = 0 adalah ....a. y = 3x + 1 dan y = 3x – 30b. y = 3x + 2 dan y = 3x – 32c. y = 3x – 2 dan y = 3x + 32d. y = 3x + 5 dan y = 3x – 35e. y = 3x – 5 dan y = 3x + 35

POLINOM

1. Suku banyak f (x) = x3 – ax2 + bx – 2 mempunyai faktor (x – 1). Jika dibagi oleh (x + 2) bersisa –36, maka nilai a + b =a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9

2. Suku banyak f(x) dibagi (x + 5) memberikan sisa (2x – 1) dan dibagi oleh (x – 3) memberikan sisa 7. Sisa pembagian f(x) oleh (x2 + 2x – 15) adalaha. 3x – 2 b. 3x + 1 c. 9x + 3

d. 9 3x + 4 4

e. 9 1x + 4 4

3. Suatu suku banyak (4x4 + 4x3 + 5x2 + 4x – 6) apabila dibagi dengan (2x2 + x – 1) bersisaa. 3x – 2 b. 3x + 2 c. 2x – 3d. 2x + 3 e. 3x – 3

4. Suku banyak (x4 – 3x3 – 5x2 + x – 6) dibagi oleh (x2 – x – 2), sisanya sama dengan….a. 16x + 8 b. -8x + 16 c. -8x – 24d. 16x – 8 e. -8x – 16

5. Hasil bagi dari pembagian suku banyak (4x4 – x2 – 2x – 15) oleh (2x-3) adalah ....a. 2x3 – 3x2 – 4x + 5 d. 4x3 - 6x2 + 8x + 10b. 2x3 + 3x2 + 4x + 5 e. 4x3 - 6x2 - 8x + 10c. 4x3 + 6x2 + 8x + 10

6. Diketahui x2 – 2x – 3 adalah faktor dari persamaan suku banyak x4… 2x3 – 16x2 + ax + b = 0. Nilai a + b = …a. 75 b. 55 c. 26 d. 65 e. 39

7. Suku banyak P(x) dibagi oleh (4x2 – 1) sisanya (3x – 4) dan jika dibagi oleh (x + 1) sisanya -16. Sisa pembagian suku banyak oleh (2x2+ x – 1) adalah ….a. 9x – 7 b. 13X + 3 c. 27x + 11d. 12x – 4 e. 21x + 5

8. Suku banyak P(x) dibagi oleh (x2 – 9) sisanya (5x – 13), dan jika dibagi oleh (x + 1) sisanya – 10. Sisa pembagian suku banyak oleh (x2 – 2x – 3) adalah a. 3x – 7 b. –3x + 11 c. 4½x – 14½d. –4x – 6 e. 19x – 29

9. Suku banyak f(x) jika dibagi oleh x2 – 9 sisanya 5x – 2 dan jika dibagi oleh x2 – 16 sisanya adalah 0. Jika f(x) dibagi x2 + 7x + 12 akan memberikan sisaa. -17x – 68 b. -17x + 17 c. 17x + 68d. 13x + 52 e. 13x + 65

10. Jika salah satu faktor dari suku banyak 2x4 – 2x3 + px2 – x – 2 adalah x + 1, maka salah satu faktor yang lain adalaha. x – 2 b. 2x – 4 c. x + 3 d. x – 3 e. x + 1

11. Suku banyak P(x) dibagi x – 5 sisa 6, dibagi x – 1 sisa 2. Bila dibagi x2 – 6x + 5 diperoleh sisaa. x + 4 b. –x – 1 c. x + 1 d. -x + 1 e. –x – 4

12. Persamaan x3 + 3x2 – 6x + 2k = 0 akar – akarnya a, b, c. Jika a + c = 2b, maka nilai ka. 4 b. 2 c. -1 d. -2 e. -4

13. Jika 100 75 52 176x - 5x + 4x + 3x + 2

x + 1 = g(x)

+ r

x + 1, maka r =

a. 0 b. 4 c. 14 d. 16 e. 20

14. Bila x – y + 1 merupakan faktor dari ax2 + bxy + cy2 + 5x – 2y + 3 maka nilai a, b, c berturut – turut adalaha. 2, -1, 1 b. 2, -1, -1 c. -2, 1, 1




d. -2, -1 , 1 e. 2, 1, -1

15. Jika suku banyak x4 – px2 + qx – 8 habis dibagi dengan x2 – 2x + 1, maka nilai p dan q adalaha. -11 & 18 b. 11 & - 18 c. 11 & 18d. -11 & -18 e. 12 & 19

16. Suatu polinom f(x) dibagi oleh (x – 2) sisanya 8 dan jika dibagi (x + 3) sisanya -7. Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh x2 + x – 6 adalaha. 5x – 7 b. 3x – 2 c. 2x – 3d. x + 4 e. 3x + 2

17. Persamaan 2x3 + 3x2 + px + 8 = 0 mempunyai sepasang akar yang berkebalikan. Nilai p =a. -18 b. -9 c. -4 d. 9 e. 18

18. x3 – 4x2 + px + q habis dibagi oleh x2 – 3x + 2, maka nilai p – q =a. 3 b. 5 c. 7 d. 9 e. 11

19. Diketahui dua akar – akar dari x3 + 2x2 + px + 6 = 0 adalah berkebalikan, maka nilai p =a. -6 b. 6 c. 18 d. 23 e. -23

20. Jika f(x) = x5 – 98x4 – 201x3 + 102x2 – 197x –

150 dan f(x) r = p(x) +

x - 100 x - 100, maka r

=a. 120 b. 145 c. 150 d. -200 e. tidak dapat ditentukan

FUNGSI KOMPOSISI & FUNGSI INVERS

1. Jika h(x) = 2x + 1 dan (f o g o h)(x2) = 8x2 + 2, maka nilai (f o g)-1(2) =

a. 2 b. 1 c. 12

d. 14

e. 18

2. Jika ( )-1 -1 -1f g ho o (x) = 2x – 4 dan (h o

g )(x) = x - 3

2x + 1, x

12

¹ , maka nilai f(8) =

a. 3-

11 b.

9-11

c. 12-11

d. 4-5

e. 5-4

3. Jika g(x) = x2 – 3x + 1 = 0 dan (f o g) (x)= 2x2

– 6x – 1, maka f(x) =a. 2x + 3 b. 2x + 2 c. 2x – 1d. 2x – 2 e. 2x – 3

4. Jika f(x) = x + 2 dan g(x) = 3x – 1, maka

( )-1 -1f go (x) =

a. 3x + 1 b. ( )1 x - 35

c. ( )1 x + 55

d. ( )1 x - 53

e. ( )1 x + 53

5. Jika f(x) = 2x – 3 dan (g o f)(x) = 4x2 – 16x + 18, maka g(x) =a. x2 – 5x – 6 b. x2 – 8x – 15 c. x2 – 14x – 33 d. x2 – 14x + 24 e. x2 – 2x + 3

6. Jika f(x) = x3 dan g(x) = 3x – 4, maka

( )-1f go (8) =a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5

7. Jika f(x) = 53x, maka -1f (5 5 ) adalah

a. 1-2

b. 16

c. 1 d. 12

e. 32

8. Jika f(x) = 1

x - 1 dan -1g (x) =

1 - xx

dan

h(x) = g(f(x)) maka -1h (x) =

a. x – 2 b. -1

x + 1 c.

-1x - 1

d. 1

x - 1 e.

1x + 1

9. Jika g(x) = 2x – 1, fog(x) = 4x2 – 8, maka nilai f(x) =a. 2x2 + 2x – 7 d. x2 + 2x – 7b. 2x2 – 2x + 7 e. 4x2 + 2x - 7c. x2 – 2x – 7

10. Jika f(x) = ( ) 953 2 ++x , maka nilai dari f-

1(13) = …..a. –3 b. –2 c. 0 d. 2 e. 3




11. Jika fungsi f didefiniskan sebagai f(x) = 2x,

maka nilai 2

f(x + 3)f(x - 1)

=

a. 16 b. 64 c. 128 d. 256 e. 512

12. Diberikan f(x) = x + 2, g(x) = 1 + 2x

, dan

h(x) = 2x - 4 . Jika h f + (a)

gf

= 8,

maka nilai a =a. 11 b. 8 c. 6 d. 5 e. 4

13. Jika diketahui f(x) = -x + 3, maka f(x2) + [f(x)]2 – 2f(x) =a. 2x2 – 6x + 4 b. 6x + 4 c. -4x + 6d. 2x2 + 4x + 6 e. 2x2 – 4x – 6

14. Jika f(x) = 2x dan f(g(x)) = x1 - 2

, maka g(x)

=

x x 1 1 1a. - 1 b. + 1 c. (-x + 2) d. (x - 2) e. (-x - 2)2 2 4 4 4

15. Dari fungsi f : →¡ ¡ dan g : →¡ ¡ diketahui bahwa f(x) = x + 3 dan f(g(x)) = x2

+ 6x + 7, maka g(x) =a. x2 + 6x – 4 b. x2 + 3x – 2 c. x2 – 6x + 4d. x2 + 6x + 4 e. x2 – 3x + 2

16. Diketahui f : →¡ ¡ yang ditentukan oleh x + 3f(x + 2) = , x 1x - 1

≠ . Maka f-1(x) adalah

x + 1 x - 3 5 - xa. , x 3 b. , x -1 c. x 1x - 3 x + 1 x - 1

≠ ≠ ≠

3x - 1 3x + 1d. , x -1 e. , x 1x + 1 x - 1

≠ ≠

17. Nilai fungsi invers f-1(2) dari f(x) = 3x + 4 1, x2x - 1 2

≠ adalah

a. 6 b. 7 c. 8 d. 9 e. 10

18. Jika f(x) = 5x dan g(x) = x2 + 3 untuk x ≠ 0, maka f-1(g(x2) – 3) =a. 5log (x2 + 3) b. 5log (x4 – 3) c. 5log (x4 + 3) d. 4.5log x e. 2.5log x

19. Jika fungsi f : →¡ ¡ dan g : →¡ ¡ ditentukan oleh f(x) = x3 dan g(x) = 3x – 4, maka g-1(f-1(8)) =

a. 1 b. 2 10 14 16c. d. e. 3 3 3

20. Diketahui g(x) = x2, 2(g f)(x) = x + 6x + 9o , jika f(-5) = 2 dan

h(x) = 4x - 8 . Nilai -1 -1 -1(h g f )(-11)o o adalaha. 2 b. 3 c. 4 d. 6 e. 8

21. Fungsi f(x) = 2

2

x - 2x + 116 - x

terdefinisikan

untuk x yang memenuhia. -1 < x < 4 b. x < -1 atau x > 1c. -1 < x < 1 d. x < -4 atau x > 4e. -4 < x < 4

22. Diketahui f(x) = x + 1 dan (f g)(x)o = 3x2 + 4. Maka g(x) =a. 3x + 4 b. 3x + 3 c. 3x2 + 4 d. 3(x2 + 1) e. 3(x2 + 3)

23. Misalkan f(x) = x + 2 untuk x > 0 dan g(x) = 15x

untuk x > 0, dengan demikian

-1 -1(f g )(x)o = 1 dipenuhi untuk x =a. 1 b. 3 c. 5 d. 8 e. 10

24. Jika f(x) = 3x-1, f-1(18) =a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5

25. Jika f(x) = 2x + 1 dan f(g(x)) =

21 x - 4x + 5x - 2

, g(x – 3) =

1 1 1 1 1a. b. c. d. e. x - 5 x + 1 x - 1 x - 3 x + 3

LIMIT

1.0

1limxx→

=

a. 0 b. 1 c. 4 d. 2 e. Tidak ada nilainya




2.2

0

2sin x.cos x - tan x.sin(2x) lim2 tan xx®

=

a. 45

b. 32

c. 52

d. 1 e. 0

3.0

x.sin(3x) lim1 - cos(4x)x®

=

a. 12

b. 14

c. 34

d. 3

16 e.

38

4.2

2 20

(t - 5t + 6).sin(t - 2) lim(t - t - 2)t®

=

a. 0 b. 19- c.

19

d. 13- e.

13

5.3 2 3

21

x - 2x + 1 lim(x - 1)x®

=

a. 0 b. 13

c. 15

d. 17

e. 19

6. Jika 4

ax + b - x 3lim = x - 4 4x®

, maka a + b =

a. 3 b. 2 c. 1 d. 0 e. –1

7.0

sin 2x + sin 6x + sin 10x - sin 18xlim =

3 sin x - sin 3xx®

a. 0 b. 54 c. 192 d. 212 e. 113

8.

tan a - tan blima b1 + 1 - tan a.tan b - b a

a b® æ öæ ö ÷ç ÷ç ÷÷çç ÷÷ç ÷çè øè ø =

a. 1 b. b c. –b d. 1b

e. 1b-

9.2

23

9 - xlim =4 - x + 7x®

a. 0 b. 5 c. 6,5 d. 8 e. 1

10.1

1 1sin 1 - cos 1 - x xlim =(x - 1)x®

æ ö æ ö÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø

a. –1 b. 1 c. 0 d. 12- e.

12

11.2

π4

1 - 2 sin xlim =cos x - sin xx®

a. 1 b. 0 c. 1 22

d. 2 e. ¥

12.0

x + xlim =xx®

a.0 b. ¥ c. 1 d. 2 e. 8

13. ( )2lim x + 2x - 3 =x®¥a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. ¥

14. 2π4

1 - sin 2xlim =cos 2xx®

a. 0 b. 12- c.

12

d. 14

e. 16

15.2

3 2 31

(x - 1)lim = x -2 x + 1x®

a. 0 b. 3 c. 9 d. ¥ e. 13

16.3

x + 4 - 2x + 1lim =x - 3x®

a. 1 77- b.

1 714- c. 0

d. 1 77

e. 1 7

14

17.0

cot xlim =cot 2xx®

a. 2 b. 1 c. 0 d. –2 e. 12




18.2

2

2x + 3xlim =x - xx®¥

a. 0 b. 1 c. 2 d. 12

e. ¥

19.3

23

x - 27lim = x - 9x®

a. 0 b. ¥ c . 92- d.

272

e. 184

20.2 2

2

3x + 8x - 3 - 4x + 9lim x - 2x®

=

a. 0 b. ¥ c. 25

d. 52

e. 45-

21. 21

(x - 1)(x - 3)sin(x - 1)lim ((x - 1)(x - 2))x®

=

a. 0 b. 29- c.

23- d.

23

e. 49

22.2

20

x(cos 6x - 1)lim sin 3x.tan 2xx®

=

a. 3 b. –3 c. 2 d. –2 e. –1

23. 327

x - 27lim x - 3x®

=

a. 9 b. 18 c. 27 d. 36 e. 45

24.3

2x - 2 - 2lim =3x - 3x®

a. 0 b. 1 c.23

d. 32

e. 23

25.1lim x.Sinxx→ ∞

a. 1 b. ¥ c. 0 d. 6 e. 8

26.3 2 3

21

x - 2 x + 1lim =(x - 1)x®

a. 0 b. 13

c. 15

d. 17

e. 19

27.2

0

2x - 5xlim =3 - 9 + xx®

a. 30 b. 1 c. 0 d. –1 e. –30

28.30

1 + x - 1lim =1 + x - 1x®

a. 0 b. 2 c. 13

d. 23

e. 32

29.23

x - 2x + 3lim =x - 9x®

a. 0 b. 1 c. 13

d. 12

e. 19

30.2

21

x + 3 - x - 1lim =1 - xx®

a. 0 b. 12

c. 14

d. -12

e. -14

31.2 22x + 2x - 3 - 2x - 2x - 3

lim =2x®¥

a. 0 b. 1 22

c. 12

d. 2 e. ¥

32.2 2

2

2x - 8 x - 2xlim + =x - 2 2x - 4x®

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷÷çè øa. 5 b. 6 c. 8 d. 9 e. ¥

33.a a - b blim =

a - ba b®

a. 0 b. 3a c. 3b d. 3 b e. ¥

34.( )( )

2

22 2

t - 5t + 6 sin(t - 2)lim =

t - t - 2t®

a. 0 b. 2 c. 4 d. 14

e. 12




35.2

3 20

(x - 1)sin 6xlim =x + 3x + 2xx®

a. –3 b. –2 c. 2 d. 3 e. 5

36. 22

1 - cos(x + 2)lim =x + 4x + 4x®-

a. 0 b. 2 c. 4 d. 14

e. 12

37. 23

(x + 2).tan(x - 3)lim =2x - 5x - 3x®

a. 0 b. 1 c. 2 d. 12

e. 57

38. ( )lim (x + a)(x + b) - x =x®¥

a. 0 b. a + b c. ¥ d. a - b

2

e. a + b

2

39.xxlim

x+1x→ ∞

=

a. e b. e-1 c. 0 d. 1 e. ¥

40. 2lim (3x - 2) - 9x - 2x + 5=x®¥

a. 0 b. –1 c. 13

d. 43- e.

53-

41. 12

2xlim =2 - 4x + 6x®-

a. 4 b. 2 c. 0 d. –1 e. –2

42. π4

cos 2xlim =sin x - cos xx®

a. 2 b. - 2 c. 1 22-

d. 1 22

e. 1

43.0

1 - cos xlim =x.tan xx®

a. 2 b. 1 c. 12

d. 14

e. 18

44. 2 2lim x + x + 5 - x - 2x + 3 =x®¥

a. 0 b. 2 c. ¥ d. 2 e. 32

45.nx - 1lim =

x - 1x®¥

a. n2 – 1 b. n2 – n c. 1 d. n e. 0

46.0

sin 2xlim = 3 - 2x + 9x®

a. –6 b. –3 c. 0 d. 6 e. 12

47.2

x - 2lim = x + 7 - 3x®

a. –2 b. 0 c. 6 d. 12 e. 23-

48.0

sin 4x + sin 2xlim = 3x.cos xx®

a. 0 b. 1 c. 2 d. 23

e. 14

49.

2

π2

1 - sin xlim = 1 1sin x - cos x2 2

x® æ ö÷ç ÷ç ÷çè ø

a. 0 b. 1 c. 2 d. 14

e. 12

50.x+1xlim

x+1x→ ∞

=

a. e b. e-1 c. 0 d. 1 e. ¥

TURUNAN

1. Turunan pertama dari y = sin2 (2x-5) adalaha. –4 sin (2x-5) cos (2x-5)b. sin (2x-5) cos (2x – 5)




c. sin ( 4x – 10)d. 2 sin (2x – 5) cos (2x – 5)e. 2 sin (4x – 10)

2. Fungsi f(x) = x3 + 3x2 – 9x + 2, turun dalam interval ….a. x < -1 atau x > 3 b. –1 < x < 3c. –3 < x < -1 d. –3 < x < 1e. x < -3 atau x > 1

3. Turunan pertama dari fungsi f(x) = cos4

− x3

2π

adalah f’(x) = ….

a. 12 cos2 ( )xx 6sin32

−

− ππ

b. 6 cos2

− x3

2π sin

− x3

2π

c. -12 cos2 ( )xx 6sin32

−

− ππ

d. 6 cos2 ( )xx 6sin32

−

− ππ

e. -6 cos2

− x3

2π sin

− x3

2π

4. Fungsi f dirumuskan f(x) = x3 + 3x2 – 9x – 1 tidak turun dalam interval ……a. 22 b. 21 c. 19 d. 17 e. 15

5. Diketahui f(x) = ax2 + bx + c dengan f(1) = 2, f’(0) = 0 dan f’(1) = 2. Fungsi tersebut :a. x2 + 1 b. x2 + 2x + 3 c. x2 – 2x – 3d. x2 + 2x – 3 e. x2 – 1

6. Persamaan garis menyinggung kurva y = 2x3

– 4x + 3 pada titik dengan absis -1 adalaha. y = 2x + 3 b. y = 2x + 7 c. y = -2x + 3d. y = -2x – 1 e. y = -2x -2

7. Jika f(x) = a tan x + bx dan f’ π4

= 3, f’

π3

= 9, maka a + b =

a. 0 b. 1 c. 2 d. π2

e. π

8. Titik belok fungsi y = x3 + 6x2 + 9x + 7 adalaha. (-2, 3) b. (2, 10) c. (-2, 7) d. (2, 5)e. (-2, 5)

9. Jika f(x) = 23x - 5

x + 6, maka f(0) + 6f’(0) =

a. 2 b. 1 c. 0 d. -1 e. -2

10. Jika f(x) = -(Cos2 x – Sin2 x) maka f’(x) adalaha. 2(Sin x + Cos x) b. Sin 2xc. 2(Cos x – Sin x ) d. 2 Sin 2xe. Sin x Cos x

11. Fungsi y = 4x3 – 18x2 + 15x – 20 mencapai maksimum untuk nilai x =a. 0,5 b. 1,5 c. 2 d. 2,5 e. 3

12. Untuk memproduksi x potong pakaian dalam 1 hari diperlukan biaya produksi (x2 + 4x + 10) ribu rupiah, sedangkan harga jual per potong menjadi (20 – x) ribu rupiah. Keuntungan maksimum yang diperoleh perhari adalaha. Rp. 32,000.- b. Rp. 22,000.-

c. Rp. 4,000.- d. Rp. 20,000.- e. Rp. 10,000.-

13. Turunan pertama dari f(x) = 2x - 1x + 2

, x ≠ 2

adalah

2 2 2

4x + 5 4x + 3 5a. b. c. (x + 2) (x + 2) (x + 2)

2 2

4 3d. e. (x + 2) (x + 2)

14. Turunan pertama fungsi f(x) = x2 – 3x + 2

4x

adalah f’(x) =

3

4 4 8a. x - 3 + b. 2x - 3 + c. 2x - 3 - x x x

3 3

4 8d. x - 3 + e. 2x - 3 - x x

15. Persamaan garis singgung pada kurva f(x) = 8-x

pada titik (4, -4) adalah

a. y = 2x – 4 b. y = -4x – 4 c. y = x – 12




d. y = 23

x – 8 e. y = 12

x – 6

16. Nilai maksimum fungsi f yang dirumuskan dengan f(x) = 2x3 – 24x + 23 dalam interval -3 ≤ x ≤ 1 adalaha. 1 b. 9 c. 39 d. 41 e. 55

17. Diketahui fungsi f(x) = Sin2 (2x + 3), turunan pertamanya adalaha. 4 Sin (2x + 3) Cos (2x + 3)b. 2 Sin (2x + 3) Cos (2x + 3)c. Sin (2x + 3) Cos (2x + 3)d. -2 Sin (2x + 3) Cos (2x + 3)e. -4 Sin (2x + 3) Cos (2x + 3)

18. Fungsi f(x) = 4 3 21 5x - x - 3x + 34 3

naik

dalam intervala. x < -6 atau x > 1 b. x< -6 atau x > 6

c. -1 < x < 0 atau x > 6 d. 1 < x < 6 e. . x< -1 atau 0 < x < 6

19. Nilai balik maksimum fungsi f(x) = x3 – 3x2 + 10 adalaha. -10 b. 6 c. 10 d. 14 e. 30

20. Persamaan garis singgung pada kurva y = x4 + 2x2 – x + 1 di titik yang berabsis 1 adalaha. y = 7x – 4 b. y = 7x -7 c. y = 7x + 3d. y = -7x + 5 e. -7x – 20

21. Persamaan garis singgung pada kurva y = 2x2

+ x + 1 dengan gradien 5 ada;aha. y = 2x + 1 b. y = 4x + 1 c. y = 5x – 1d. y = 5x + 1 e. y = 5x + 2

22. Persamaan garis singgung pada kurva y = x3 + 5 yang tegak lurus garis x + 3y = 2 adalaha. 3x – y + 3 = 0 & 3x – y + 7 = 0b. 3x – y – 3 = 0 & 3x – y – 7 = 0c. 3x – y – 9 = 0 & 3x – y – 1 = 0d. 3x – y + 5 = 0 & 3x – y – 5 = 0e. 3x – y + 9 = 0 & 3x – y + 1 = 0

23. Jika suatu proyek akan diselesaikan dalam x hari, maka biaya proyek per hari menjadi

12003x + - 60x

ribu rupiah. Biaya

proyek minimum adalaha. Rp. 1,200,000.- b. Rp. 800,000.-c. Rp. 900,000.- d. Rp. 750,000.-

e. Rp. 720,000.-

24. Seorang pengusaha kecil ingin membuat kotak dengan alas berupa bujur sangkar. Isi kotak yang akan dibuat 128 cm3. Biaya bahan pembuat dasar kotak itu Rp. 300.- per cm2, untuk bagian atasnya Rp. 500.- per cm2 dan untuk bagian sisinya Rp. 200.- per cm2. Berapa ukuran kotak yang harus dibuat agar biaya pembuatan sekecil mungkina. 8 x 8 x 2 b. 4 x 4 x 8c. 2 2 x 2 2 x 16 d. 4 2 x 4 2 x 4e. 2 3 4 x 2 3 4 x 8 3 4

25. Sebuah silinder tanpa tutup terbuat dari seng yang tipis dapat memuat zat cair sebanyak 64 cm3. Seluruh luas silinder tersebut akan minimum jika jari – jari silinder

3 32 2 3 3 34 8 4 8 8a. π b. π c. π d. π e. 2 ππ π π π π

INTEGRAL

01. x x + 1 dx∫ =

02. 2x x + 1 dx∫ =

03. 22x x + 1 dx∫ =

04. 3 2

2

x + 2x + x + 2 dx(x + 1)∫ =

05. 3

2 5

x dx(1 - x )∫ =

06. 2

2

x + 1 dx(2x - 3)∫ =

07. 3 3x + 4 dx∫ =

08. 52 3x 7 - 4x dx∫ =

09. ( ) 21 + x dx

x∫ =

10. 2 2 4x(x + 1) 4 - 2x - x dx∫ =

11. 1 + 1 - x dxx∫ =

12. ( ) 6x 2x + 1 dx∫ =

13. ( )2

2

x + 2x dxx + 1∫ =




14. 3Sin x dx∫ =

15. Sin 2x dx

1 + Cos x∫ =

16. 2

dxCos (3 + 4x)∫ =

17. Sin x Cos 2x dx∫ =

18. 2 x Sin x dx∫ =

19. Sin 4x Sin 2x dx∫ =

20. 2 2

dxx 4 + x∫ =

21. 2

2

x dxx - 4∫ =

22. 29 - 4x dx

x∫ =

23. ( )2x + 7x - 5 Cos 2x dx∫ =

24. r

2 2

0

r - x dx∫ =

25. 2 6

6 60

2 Cos xCos x + Sin x

π

∫ =

26. dx

1 + Cos 2x∫ =

27. 2 2x.Sec x dx∫ =

28. 2 3Sin x . Cos x dx∫ =

29. 4

x dxx + 3∫ =

30. 2 4(x - 4x) (2x - 1)∫ =

Tentukan Luasnya :

31. Dibatasi oleh kurva y = 21 x + 13

; x = -2 & x

= 3.

32. Dibatasi oleh kurva y2 = 2x – 2 dan oleh garis k yang melalui titik (0, -5) dan (5, 0).

33. Dibatasi oleh kurva y = x2 dan kurva x2 + y2 =

2.

34. Dibatasi oleh kurva y = x2 – 4 dan y = 8 – 2x2.

35. Dibatasi oleh kurva y = x3 – 6x2 + 8x dan sumbu x.

36. Dengan menggunakan integral hitung luas segitiga yang dibatasi oleh garis y = x + 2, y

= -x dan sumbu y.

Tentukan Volumenya :

37. Kurva 4x2 + 9y2 = 36, diputar searah sumbu x.

38. Kurva 4x2 + 9y2 = 36, diputar searah sumbu y.

39. Kurva x2 – y2 = 16, diputar searah sumbu x.

40. Kurva 16x2 – 64y2 = 256, diputar searah sumbu x.

BARISAN DAN DERET

1. Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika adalah Sn = n2 + 3n. Suku ke 5 deret tersebut adalaha. 6 b. 12 c. 14 d. 36 e. 44

2. Pada sebuah barisan geometri diketahui bahwa suku pertamanya 3 dan suku ke 9nya 768, maka suku ke 7 barisan itu adalaha. 36 b. 96 c. 192 d. 256 e. 384

3. Diketahui suku keenam dari suatu deret geometri adalah 64 dan log U2 + log U3 + log U4 = 9.log 2, maka U3 dari deret geometri tersebut adalaha. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8

4. Jika a1 = 2p + 25, a2 = -p + 9, a3 = 3p = 7 dan an + 1 – an sama untuk n = 1, 2, 3, ..., 9. Jumlah semua suku – suku yang bernomor genap adalaha. –115 b. –125 c. –135d. –145 e. –155

5. Jika suku pertama dari suatu deret geometri adalah 2 dan jumlah sepuluh suku pertama.nya sama dengan 33 kali dari jumlah lima suku pertamanya, maka suku keenam.nya adalaha. 62 b. 64 c. 66 d. 68 e. 70




6. Jumlah dari tiga buah bilangan yang membentuk barisan geometri adalah 35 dan hasil kali bilangan pertama dengan bilangan ketiga adalah 100, maka rasionya adalah

a. 12

/ 2 b. 2 / 2 c. 13

/ 3

d. 3 e. 2

7. Sebuah pohon memiliki tinggi 1 meter. Jika pada tahun pertama pertambahan tingginya

adalah 12

meter dan pada tahun – tahun

berikutnya pertambahan tingginya adalah setengah dari tahun sebelumnya, maka pertumbuhan tingginya setelah 1000 tahun adalah .... metera. 2 b. 2,5 c. 3 d. 3,5 e. 4

8. Jumlah dari suatu deret geometri tak hingga adalah 8dan jumlah semua suku – suku genapnya

adalah 83

. Suku kelima deret tersebut adalah

a. 0,25 b. 0,5 c. 1 d. 1,5 e. 2

9. Sepasang kelinci ditempatkan pada sebuah kandang. Setiap pasangan dan setiap pasangan selanjutnya akan melahirkan satu pasangan baru tiap bulan ( dimulai pada bulan kedua umur mereka ). Berapa banyak pasangan kelinci pada bulan ke 13? ( Asumsi : tidak ada kelinci yang mati dan kabur dari kandang )a. 513 b. 257 c. 256 d. 377 e. 393

10. Anda mempunyai sebuah pizza yang besar dan anda ingin memperoleh jumlah potong pizza terbanyak dengan jumlah potong tertentu. Misalkan satu kali memotong anda mendapatkan 2 potong pizza; dua kali memotong anda mendapatkan 4 potong pizza dan 3 kali memotong anda mendapatkan 7 potong pizza ( ada kemungkinan 6 potong tetapi yang dikehendaki adalah yang terbanyak). Maka jika anda memotong 13 kali anda akan mendapatkan ... potonga. 52 b. 62 c. 72 d. 82 e. 92

11.16

ii = 4

U 24=å , maka 15

ii = 3

Uå =

a. 20 b. 30 c. 40 d. 50 e. 60

12. 1 + 8 + 27 + ... + 1000 =a. 10.000 b. 1.036 c. 3.025

d. 1.250 e. 3.650

13. 1 + 4 + 9 + 16 + ... + 100 = a. 385 b. 410 c. 1.260 d. 132 e. 420

14. Jika akar – akar persamaan kuadrat 3x2 – 30x + 90k = 0, merupakan suku pertama dan suku kedua suatu deret geometri dengan perbandingan yang lebih besar dari 1. jika kedua akar persamaan itu berbanding sebagai 2 dan 3, maka suku ke 4 deret geometri tersebut adalah

a. 9 untuk k = 7 b.13,5 untuk k = 7 c. 15,5 untuk k = 8 d. 13,5 untuk k = 8 e. 15,5 untuk k = 7

15. Jika 12, x1, x2 adalah tiga suku pertama barisan aritmatik dan x1, x2, 4 adalah tiga suku pertama barisan geometri, maka diskriminan persamaan kuadrat x2 + ax + 6 = 0, yang mempunyai akar – akar x1, x2 adalaha. 54 b. 30 c. 15 d. 9 e. 6

16. Di antara bilangan 1 dan 100 disisipkan 8 bilangan sehingga terbentuk deret aritmatika. Suku ke – 4 deret tersebut adalaha. 34 b. 32 c. 30 d. 28 e. 26

17. Di antara bilangan 1 dan 512 disisipkan 8 buah bilangan sehingga membentuk deret geometri. Suku ke 6 deret tersebut adalaha. 34 b. 32 c. 30 d. 28 e. 26

18.2 5 8 11

+ + + 3 9 27 81

+ ...

a. 1,25 b. 1,5 c. 1,75 d. 2 e. 2,25

19. Jika deret geometri konvergen dengan limit 8

-3

dan suku kedua serta keempat berturut –

turut 2 dan 12

, maka suku pertamanya adalah

a. 4 b. 1 c. 5 d. –4 e. 6




20. Nilai dari 1000 – 999 + 998 - 997 + 996 – 995 + ... + 2 – 1 adalah

a. 1000 b. 0 c. 1 d. 500 e. 250

21. Di dalam lingkaran berjari – jari 14 dilukis persegi yang titik sudutnya pada lingkaran. Kemudian dilukis lingkaran yang menyinggung sisi – sisi persegi dan di dalam lingkaran ini dilukis persegi seperti di atas, dan seterusmya. Limit jumlah keliling persegi adalaha. 196 ( 2 + 1 ) d. 14 ( 2 + 1 )

b. 132 ( 2 + 1 ) e. 84 ( 2 + 1 )

c. 28 ( 2 + 1 )

22. 2log 3 + 2log2 3 + 2log3 3 + ... =a. 2/3log 3 b. 1/3log 3 c. log 3d. log 9 e. log 27

23. Jumlah n suku pertama suatu deret geometri ditentukan oleh rumus Sn = 2n+2 – 4. Maka rasio deret tersebut adalaha. 2 b. 4 c. 6 d. 8 e. 10

24. Jumlah 3 suku pertama dari barisan aritmatika adalah 81. Maka salah satu sukunya adalaha. 9 b. 36 c. 27 d. 81 e. 4

25. Diketahui Sn = 3

n(5n-3)2

, maka Un adalah

a. n – 2 b. 15n – 12 c. 9n – 4 d. 10n – 9 e. n2 – 3n –9

26. Ukuran sisi sebuah segitiga siku – siku membentuk suatu barisan aritmatika. Jika luas segitiga itu 54 satuan luas, maka kelilingnya adalah .... satuan kelilinga. 20 b. 36 c. 12 d. 24 e. 54

27. Diketahui Sn = -1 + 23n dan Sn-1= -1 + 23n-1, maka rasio barisan geometri tersebut adalaha. 3 b. 4 c. 5 d. 6 e. 7

28. Pada deret aritmatika 3,18,33,... , disisipkan 4 bilangan di antara 2 suku yang berurutan, maka S7 adalaha. 44 b. 54 c. 64 d. 74 e. 84

29. 1002 – 992 + 982 – 972 + 962 –95 + ... + 22 – 12

=

a. 0 b. 10.000 c. 5.050 d. 5.100 d. 9.600

30. Sin 45 + Sin 90 + Sin 135 + ... =

a. 2 2

2 + 2b.

24 + 2 2

c. 2

6 + 4 2d.

2 26 + 4 2

e. 2 2

6 + 2

31. Jika a = 2 2 2 21 2 3 1001

+ + + ... + 1 3 5 2001

dan b = 2 2 2 21 2 3 1001

+ + + ... + 3 5 7 2003

,

maka a – b = a. 400 b. 401 c. 500 d. 501 e. 600

32.1 3 5 7

+ + + 2 4 8 16

+ ... =

a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5

33. 1 + 1

1+2

+ 1

1+2+3 + ... +

11+2+3+4

+ ...

+ 1

1+2+3+4+...+9 = ......

a. 1,4 b. 1,5 c.1,6 d.1,7 e. 1,8

34. Diketahui bilangan a+1, a+2, a+3 membentuk barisan geometri. Agar ketiga suku ini membentuk barisan aritmatika maka suku ketiga harus ditambah dengana. –5 b. –3 c. 3 d. 5 e. 7

35. Jumlah n suku pertama dari deret log 2 + log 8 + log 32 + ...a. (2+n2) log 2 b. (n+n2) log 2

c. 12

(n2+2n) log 2 d. n2 log 2

e. 12

(n2+n) log 2

36. Suku ke 5 dari barisan geometri k, 3k, 8k+4,... adalaha. 162 b. 324 c. 648 d. 81 e. 1296




37. Tiga bilangan merupakan barisan geometri dengan rasio lebih besar dari satu. Jika bilangan ketiga dikurangi 3, maka akan terbentuk barisan aritmatika dengan jumlah 54. Selisih ketiga suku ketiga dengan suku pertama barisan aritmatika tersebut adalaha. 8 b. 9 c. 10 d. 11 e. 12

38. Rataan dari a-2, b+3, dan c+5 adalah 6. Rataan dari a+4, b+6 dan c-1 adalaha. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9

39. a,b,c,d,e adalah 5 suku pertama deret geometri. Jika log a + log b + log c + log d + x log e = 5 log 3 dan d = 12, maka x =a. 48 b. 24 c. 4 d. 3 e. 0,5

40. Jumlah tak hingga deret geometri adalah 81 dan suku pertamanya adalah 27. Jumlah semua suku bernomor genap deret tersebut adalah

a. 2

325

b. 3

215

c. 9

1813

d. 6

1213

e. 4

105

41. Sebuah bola tenis dijatuhkan dari ketinggian 7,5 m dan memantul 0,8 kali tinggi semula. Pemantulan terus menerus terjadi sampai bola berhenti. Jumlah semua lintasan bola yang terjadi adalaha. 45 m b. 47,5 m c. 67,5 d. 75 m e. 55 m

42. Jumlah semua bilangan bulat antara 100 dan 300 yang habis dibagi 5 adalaha. 8.200 b. 8.000 c. 7.800d. 7.600 e. 7.400

43. Dari sebuah deret aritmatika diketahui suku ke tiga sama dengan 9, sedangkan jumlah suku kelima dan suku ke tujuh sama dengan 36. Maka jumlah 10 suku yang pertama sama dengana. 98 b. 115 c. 140 d. 150 e. 165

44. Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika adalah Sn = 5n2 – 4n. Suku ke 2n deret ini sama dengana. 10n – 9 b. 20n – 18 c. 20n – 9

d. 10n + 9 e. 20n + 18

45. Jumlah deret geometri tak hingga 2log x + 4log x + 16log x + ... =a. 2 2log x b. 2log x c. 1

d. 2log 2x e.22log x

46. 1 + log cos x + log cos2 x + log cos3x + ... = S. Maka nilai S dapat di ambil dari setiap nilai......

a. 12

< S < 1 b. 12

< S < 2

c. S < 12

d. S > 12

e. S > 1

47. Jumlah 5 buah bilangan yang membentuk barisan aritmatika adalah 75. Jika hasil kali bilangan terkecil dan terbesar adalah 161, maka selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah

a. 15 b. 4 c. 8 d. 16 e. 30

48. Sebuah ayunan matematik yang panajang talinya 60 cm mulai berayun dari posisi

terjauh dari kedudukan sebesar 5

12π. Posisi

terjauh yang dicapainya setiap kali berkurang

sebesar 15

posisi sebelumnya. Panjang busur

yang dijalani ujung ayunan itu sampai berhenti penuh adalah

a. 250 π b. 125 π c. 150 π d. 200 π e. 250 π

49. Semua bilangan genap positif dikelompokkan seperti berikut (2),(4,6),(8,10,12),(14,16,18,20),... . Bilangan yang terletak di tengah pada kelompok ke 15 adalaha. 170 b. 198 c. 226 d. 258 e. 290

50. Jika U1+U3 = 4 dan U2+U4 = 8, maka U4 =a. 6 b. 6,1 c. 6,2 d. 6,3 e. 6,4

51. Jumlah 3 suku pertama barisan aritmatika adalah 36 dan hasil kalinya 1536, maka suku ke 3nya adalaha. 12 b. 16 c. 18 d. 21 e. 24




52. Jumlah n suku pertama suatu deret ditentukan oleh rumus Fn – Fn-1 dengan Fn = n2 – n. Maka suku ke sepuluh deret tersebut adalaha. 0,5 b. 1 c. 1,5 d. 2 e. 2,5

53. Sn adalah jumlah n suku pertama deret aritmatika. Jika a adalah suku pertama dan b adalah beda deret itu, maka nilai Sn+2 – Sn

adalaha. 2(a+nb)+1 b. 2a+nb+1

c. 2a+2nb+b d. a+bn+b e. a+nb+1

54. Dari sebuah deret aritmatika diketahui bahwa jumlah 4 suku pertama S4 = 17 dan S8 = 58, maka suku pertama sama dengana. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5

55. 3 + 3 + 1 + ... =

a 9 3 b. 3 + 3 c. 9 + 3

d. 32

(3+ 3 ) e. 9 + 3 3

56.2007 2007 2007 + + ... + 1.2 2.3 2006.2007

=

a. 2004 b. 2005 c. 2006 d. 2007 e. 2008

57. Diketahui f(x) = x , dan jika f’(1) dan f’’(1) berturut – turut merupakan suku kesatu dan suku kedua suatu deret geometri turun tak hingga, maka jumlah deret itu adalaha. 6 b. 3 c. 1 d. 0,75 e. 0,375

58. Diketahui deret geometri a1+ a2 + a3 + ... . Jika a6 = 196 dan log a2 + log a4 + log a5 = 4 log 2 + 6 log 3, maka a3 =a. 2 b. 3 c. 6 d. 8 e. 9

59. Barisan ( 2k + 25 ), ( -k + 9 ), ( 3k + 7 ), ... merupakan suatu barisan aritmatika. Jumlah 5 suku pertama deret tersebut adalaha. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5

61. Suku ke-n barisan aritmatika adalah m dan suku ke-m barisan aritmatika adalah n, maka beda barisan tersebut adalah

a. m-n b. n-m c. 1 d. –1 e. m +n

62. Jumlah semua bilangan asli antara 1 dan 100 yang habis dibagi 3, tetapi tidak habis dibagi 5 adalah

a. 1683 b. 31 c. 73 d. 1368 e. 991

63.Jumlah tak hingga suku – suku sebuah deret geometri adalah 12. Jumlah tak hingga suku – suku yang bernomor genap adalah 4. Suku pertama deret geometri itu adalah

a. 18 b. 9 c. 8 d. 6 e. 4

64. Jika x – 50, x – 14, x – 5 adalah 3 suku pertama suatu deret geometri tak hingga, maka jumlah semua suku – sukunya adalah

a. –96 b. –64 c. –36 d. –24 e. –12

65. Hasil kali 2 2 2

1 1 11 - 1 - ... 1 - 2 3 2007

adalah

1004 1003 1002 1001 1000a. b. c. d. e. 2007 2007 2007 2007 2007

MATRIKS

1. B-1 adalah invers matriks B. Jika B =

1 3 12 1 01 0 2

æ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷÷çç ÷è ø dan A B-1 =

2 1 11 1 0

0 1 2

æ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷-ç ÷ç ÷ç ÷÷çç ÷-è ø .

Maka determinan matriks A =a. 1 b. 8 c. 27 d. 32 e. 642. Matriks B adalah invers matriks A, matriks D

adalah invers matriks C dan A.B.C = D, maka yang merupakan matriks Identitas adalaha. A2 b. B2 c. C2 d. D2 e. A.C2

3. Nilai x + y yang memenuhi 2 11 2æ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

xyæ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

=

71æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

adalah

a. –4 b. –3 c. –2 d. 2 e. 4

4. A = 2 14 3æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

, B = 3 12 1æ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

. Jika matriks C

= 3A – 2B maka determinan matriks C =a. 50 b. 44 c. 40 d. 36 e. 32




5. A = 1 a + bb cæ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

, B = a - 1 0-c dæ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

dan c =

1 01 1æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

. Jika A + BT = C2, maka d =

a. –1 b. –2 c. 0 d. 1 e. 2

6.-1 54 -6æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø


= -1324æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

, maka x dan y

berturut – turuta. 3 & 2 b. 3 & -2 c. –3 & -2d. 4 & 5 e. 5 & -6

7. Jika A = 1 02 3æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

dan I matriks satua ordo

dua, maka A2 – 2A + I =

a. 4 00 4æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

b. 0 03 4æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

c. 1 03 4æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

d. 0 04 4æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

e. 2 04 4æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

8. Jika matriks A = 2 30 1æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

dan B = 2 51 -3æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

,

maka (AB)-1 =

a. 3 111 -722æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

b. 3 -111 713æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

c. 7 518 627æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

d. 7 518 -622æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

e. 7 518 613æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

9. Invers matriks

1 12(a - b) 1(a + b)

1 12(a - b) 2(a + b)

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷÷ç ÷ç ÷÷ççè ø÷

adalah

a. a - b a - ba + b a + bæ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

b. a - b -a + b-a - b a + bæ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

c. a + b a - ba + b -a + bæ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

d. a - b -a + ba + b a + bæ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

e. -a + b a - ba + b a + bæ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

10. Matriks A yang memenuhi 2 7

A5 3æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

=

3 87 9æ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç -è ø

adalah

a. 2 -3-1 2æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

b. 2 3-1 -2æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

c. 3 -1-2 -2æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

d. 1 2

3 -2æ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

e. 2 31 -3æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

11. Jika 2 33 1æ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø


= 81æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

, maka 4x + 5y =

a. –8 b. –7 c. –6 d. –5 e. –4

12. Jika x : y = 5 : 4, maka x dan y yang memenuhi persamaan matriks

[2 10 1]

x y4 530 25

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷÷çç ÷è ø

510æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

= 1.360 adalah

a. 1 dan 45

b. 45

dan 1 c. 5 dan 4

d. –10 dan –8 e. 10 dan 813. Hasil kali akar – akar persamaan

3x -1 3x + 1 x + 2

adalah

a.2-3

b. 4-3

c. 23

d. 43

e. 5-4

14. Jika x - 5 4

5 2æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷ç -è ø

4 12 y - 1æ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

= 0 216 5

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷ç-è ø

makaa. y = 3x b. y = 2x c. y = x

d. y = x3

e. y = x2




15.pqæ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

= x yy xæ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

1-1æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

, maka p2 + q2 dapat

dinyatakan dalam x dan y yaitua. (x – y)2 b. 2(x + y)2 c. 2(x – y)2

d. 2(x2 + y2) e. 2(x2 – y2)

16. Jika P = 5 29 -4æ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

, Q = 2 1x x + yæ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

dan

P.Q = 1 00 1æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

, maka x – y =

a. 232

b. 212

c. 192

d. 172

e. 152

17. Nilai a yang memenuhi a bc dæ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

1 22 1æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

-

2 14 3æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

= 0 01 2æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

adalah

a. –2 b. –1 c. 0 d. 1 e. 2

18. Jika4 13 aæ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

-1 a2a + b 7æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

= 1 157 20æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

, maka

b =a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5

19. Diketahui : A = 1 23 4æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

dan B = -6 -55 4æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

,

maka (A . B)-1 =

a. 1 23 4æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

b. 1 -3-2 4æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

c.1 1- -12 2

-2 4

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷÷çç ÷è ø

d. 1 1 -12 2-1 2

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷÷çç ÷è ø e.

1 1 12 2-2 -2

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷÷çç ÷è ø

20. Jika M-1 = 1 41

2 35æ ö- - ÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

, maka M . xyæ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

=

a. 3x - 4y-2x + yæ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

b. 3x - 4y-2x - yæ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

c. 3x + 4y-2x - yæ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

d. 4x + 3y-x - 2yæ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

e. -2x - y3x - 4yæ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

21. Matriks A = 1 13 2æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

dan B = 5 134 10æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

. Jika

AP = B, maka matriks P =

a. 2 41 3æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

b. 2 13 4æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

c. 1 32 4æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

d. 2 1

3 4æ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

e. 1 32 4æ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç -è ø

22. Titik potong dari dua garis yang memenuhi persamaan matriks :

2 31 2æ ö- ÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø


= 45æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

adalah

a. (1, -2) b. (-2, 2) c. (-1, -2)d. (1, 2) e. (2, 1)

23. Diketahui B = x + y x -1 x - yæ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

; C =

x1 -2

-2y 3

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷÷çç ÷è ø dan matriks A merupakan transpos

matriks B. Jika A = C, maka x – 2xy + y sama dengana. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6

24. Jika C =

4 1-7 71 27 7

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷- ÷ç ÷÷ççè ø

, B = 4 22 8æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

dan A =

C-1, maka determinan dari matriks ATB adalaha. –196 b. –188 c. 188 d. 196 e. 212




25. Jika A = 1 2 13 1 4æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷ç -è ø

, maka baris pertama

ATA adalaha.(10 1 12) b.(10 1 -12) c.(10 -1 14) d.(10 1 12) e.(10 -1 -12)

26. Jika A = x 11 y

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷ç-è ø, B =

3 21 0æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

dan C =

1 0-1 -2æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

, maka nilai x + y yang memenuhi

persamaan AB – 2B = C adalaha. 0 b. 2 c. 6 d. 8 e. 10

27. Diketahui matriks A = 1 3

2 4

u uu uæ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

dan Un

adalah suku ke –n barisan aritmatika. Jika U6

= 18 dan U10 = 30, maka determinan matriks A =a. –30 b. –18 c. –12 d. 12 e. 18

28. Jika A = 3 -52 -2æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

dan AB = I, dengan I

matriks satuan, maka B =

a. -2 -25 3æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

b. -2 5-2 3æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

c.

1 1- -2 25 34 4

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷÷ç ÷÷ççè ø

d.

1 5-2 41 3-2 4


e.

1 5-2 41 3-2 4


29. Jika diketahui m n2 3æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

1 24 3æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

=

24 2414 13æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

maka nilai m dan n masing –

masing adalaha. 4 & 6 b. 5 & 4 c. 5 & 3

d. 4 & 5 e. 3 & 7

30.3 41 2æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

. P = 2 14 3æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

, maka matriks P adalah

a. -6 -55 -4æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

b.-6 -5-5 4æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

c.-6 -55 4æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

d. -6 55 4æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

e. -6 -5-5 -4æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

31. Jika diketahui 4 x - 23 2æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

+ -6 8-11 -6æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

= 2 .

3 1-2 4æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

0 3-1 1æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

, maka nilai x adalah

a. 0 b. 10c. 13d. 14e. 25

32. Diketahui persamaan :2

x 5-2

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷÷çç ÷è ø +

-1y -6

5

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷÷çç ÷è ø =

-7 -212z - 1

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷÷çç ÷è ø nilai z adalah

a. –2 b. 3 c. 0 d. 6 e. 30

33. Jika A = 2 51 3æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

dan B = 5 41 1æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

, maka

determinan (A . B)-1 =a. –2 b. –1 c. 1 d. 2 e. 3

34. Diketahui A = 5+x x

5 3xæ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

dan B =

9 -x7 4æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

. Jika determinan A dan B sama,

maka harga x yang memenuhi adalaha. 3 / 4 b. –3 / 4 c. 3 / -4 d. –4 / 5e. 3 / -5

35. Jika M = -2 51 -3æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

dan K . M = 0 -1-2 3æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

,

maka K =

a. 4 3-2 -1æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

b. 1 -23 4æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

c. -1 -23 4æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø




d. 3 -41 -2æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

e. 1 23 4æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

PROGRAM LINIER1. Himpunan penyelesaian suatu program linier

terletak dalam daerah 2x + 3y ≤ 12. x + y ≤ 5. x ≥ 0. y ≥ 0. Nilai maksimum bentuk obyektif : 3x + 5y pada model Matematika tersebut adalaha. 22 b. 20 c. 19 d. 18 e. 16

2. Nilai maksimum bentuk obyektif (4x + 10y) yang memenuhi himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≤ 12, x + 2y ≤ 16 adalah a. 104 b. 80 c. 72 d. 48 e. 24

3. Luas suatu daerah parkir adalah 5.000 m2. Luas rata–rata tempat parkir untuk sebuah mobil 10 m2 dan untuk sebuah bus 20 m2. Daerah parkir itu tidak dapat menampung kendaraan lebih dari 400 buah. Biaya parkir untuk sebuah mobil Rp3.000,00 dan untuk sebuah bus Rp5.000,00. Pendapatan parkir maksimum yang mungkin untuk sekali parkir adalaha. Rp1.200.000,00 b. Rp1.250.000,00c. Rp1.400.000,00 d. Rp1.500.000,00e. Rp2.000.000,00

4. Untuk (x, y) yang memenuhi x + y ≤ 1.000; x – 2y ≤ 0; 10x + 5y ≤ 7.000; x ≤ 500, 0 ≤ x, 0 ≤ y, nilai maksimum untuk f = 9x + 9y adalaha. 6.750 b. 8.100 c. 9.000 d. 10.100 e. 12.750

5. Nilai maksimum 4x + 5y dengan syarat 0 ≤ x; 0 ≤ y; x + 2y ≤ 10 dan x + y ≤ 7 adalaha. 34 b. 33 c. 32 d. 31 e. 30

VEKTOR

01. Jika vektor

−=

−=

=

11

4,

145

,321

cdanba ,

maka vektor cba 32 −+ sama dengan …

a.

− 8116

b.

−

−

212

1 c.

−−

8126

d.

− 8137

e.

−

−

213

1

02. Diketahui vektor

−=11

3u dan vektor

=

2

2pv . Jika proyeksi skalar ortogonal

vektor u pada arah vektor v sama dengan setengah panjang vektor v , maka nilai p =...a. -4 / -2 b. 4 / -2 c. -8 / 1 d. -4 / 2e. 8 / -1

03. Diketahui a =5i + j + k dan b =2i – 4j – 4k. Proyeksi skalar ortogonal a pada b adalah 3 satuan. Nilai x adalah ....a. -3 b. -2 c. 2 d. 3 e. 4

04. Diketahui titik-titik A(6, 4, 7), B(2, -4,3) dan P(-1, 4, 2). Titik R terletak pada garis AB sehingga AR : RB = 3 : 1. Panjang vektor PR adalah ....a. 2 7 b. 2 14 c. 4 14 d. 2 11e. 4 11

05. Diketahui titik-titik A (2, -1, 4), B (4, 1, 3) dan C (2, 0, 5). Kosinus sudut antara AB dan AC adalah …..

a. 61

b. 261

c. 31

d. 231

e. 221

06. Diketahui titik P (1, -2) Q(2, 1, 6), dan R(5, 0, 5). Panjang proyeksi vektor PQ dan PR adalaha. 2¼ b. 3 c. 4 d. 4½ e. 5

07. Diketahui vektor a = (3, -2, 4) dan b = (-5, 4, -1). Hitunglah vektor c jika c = 2(3a + 4b)a. (-22, 20, 16) b. (-22, 10, 18)




c. (22, 10, -8) d. (-11, 20, 8)e. (22, -10, 16)

08. Diketahui titik-titik A (2, -1, 4), B (4, 1, 3) dan C (2, 0, 5). Kosinus sudut antara AB dan AC adalah …..

a. 61

b. 261

c. 31

d. 231

e. 221

09. Vektor ur

yang panjangnya 4 membentuk sudut 120 ° dengan vektor v

r yang

panjangnya 5. Maka, vektor 2 ur

+ 3 vr

panjangnya adalaha. 9 b. 23 c. 13 d. 25 e. 17

10. Jika besar sudut antara vektor ur

dan vr

adalah 60 ° . Jika panjang u dan v masing – masing 10 dan 6, panjang vektor ( u

r - v

r)

adalaha. 4 b. 9 c. 14 d. 38 e. 76

11. Ditentukan titik – titik P(-1, 5, 2) dan Q(5, -4,

17). Jika T pada ruas garis PQ dan PTQT

= 2,

vektor posisi titik T adalaha. (3, -1, 11) b. (2, -1, 12) c.(2, 0, 11)d. (3, 1, 12) e. (3, -1, 12)

12. Jika vektor

1 2 3u 4 , v 5 , w = 1

9 3 -2

= = −

r r uur,

dan k = u - 2v + 3wr r r uur

, panjang vektor kr

adalaha. 12 b. 4 6 c. 3 14 d. 3 17 e. 2 38

13. Jika titik 3 5P , , 12 2

, Q(1, 0, 0) dan R (2, 5,

a) terletak pada satu garis lurus, a =a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4

14. Agar kedua vektor ur

(x, 4, 7) dan vr

(6, y, 14) segaris, haruslah nilai x – y sama dengana. -5 b. -2 c. 3 d. 4 e. 6

15. Diketahui titik P(-3, -1, -5), Q(-1,2,0) dan R(1, 2, -2). Jika PQ = a

r dan QR + PR = b

r

, a.br r

sama dengana. 16 b. 22 c. 26 d. 30 e. 38

16. Jika OA = i + kr r

, OB = j + kr r

,

OC = c j + 4kr r

dan ∠ ABC = 60 ° , c =a. 3 b. 2 c. 1 d. -1 d. 2

17. Diketahui vektor – vektor k = 2i - 3j + 5kr r r

dan l = -3i - 5j + 2kr r r

mengapit sudut k, tan k =

3 3 3a. - b. c. d. 1 e. 33 3 2

18. Vektor u = -3i +4 j + xkr r r

dan

v = 2i + 3j - 6kr r r

. Jika panjang proyeksi ur

terhadap v

r adalah 6, x =

a. 8 b. 10 c. 12 d. -4 e. -6

19. Jika panjang proyeksi vektor b = i - 2 jr r

pada

vektor a = xi + y jr r

dengan (x,y) > 0 adalah 1, maka nilai 4x – 3y + 1 =a. 1 b. -1 c. 0 d. 2 e. 3

20. Diketahui kubus OABCDEFG. Jika OA = (1, 0, 0), OC = (0, 1, 0) dan OD = (0, 0, 1). Vektor proyeksi AF ke OF adalah

a. ( )1 1, 1, 12

b. ( )2 1, 1, 13

c. ( )1 3 1, 1, 13

d. ( )2 3 1, 1, 13

e. ( )1 1, 1, 13

TRANSFORMASI

1. Diketahui suatu transformasi T dinyatakan

oleh matriks 1 00 -1

. Maka transformasi T

adalaha. Pencerminan terhadap sumbu x




b. Pencerminan terhdapa sumbu yc. Pencerminan terhadap garis y = x

d. Perputaran π2

e. Perputaran - π2

2. Jika ad ≠ bc dan dari system persamaanx = ax’ + by’y = cx’ + dy’dapat dihitung menjadix’ = px + qyy’ = rx + sy

Maka, g h a b p qm t c d r s

=

a. t -h-m g

b. -g hm -t

c. t mh g

d. g hm t

e. -g -h-m -t

3. Jika M = A3 & A =

1 13 -2 21 1 32 2

,M21

=

-1 -1 2 -2 1a. b. c. d. e.

-2 2 -1 1 -2

4. Matriks M mentransformasikan titik (2, 5) dan (-3, 1) berturut – turut ke titik (-8, 6) dan (-5, -9). M sama dengan

-1 -2 1 -2a. b.

-2 3 3 0

1 -2 c.

3 1

1 0 -1 0d. e.

1 -1 0 1

5. Titik P(x, y) ditransformasikan oleh matriks -1 00 1

. Bayangannya ditransformasikan

pula oleh matriks 0 -11 0

. Bayangan terakhir

titik P adalaha. (-x, -y) b. (-x, y) c. (x, -y) d. (-y, x) e. (-y, -x)

6. Vektor ar

= 1

2

aa

dicerminkan terhadap

sumbu x. Hasilnya dicerminkan terhadap sumbu y, dan hasil ini diputar mengelilingi

pusat koordinat O sejauh π2

radian dalam

arah yang berlawanan dengan putaran jarum

jam yang menghasilkan br

= 1

2

bb

. Matrik

transformasi yang mentransformasi berbentuk0 -1 0 1 1 0

a. b. c. 1 0 -1 0 0 1

1 0 -1 0

d. e. 0 -1 0 1

7. Suatu gambar dalam bidang xy diputar 45 ° searah perputaran jarum jam, kemudian dicerminkan terhadap sumbu x. Matriks yang menyatakan hasil kedua transformasi tersebut adalah

1 -1 -1 -1 1 12 2 2a. b. c. -1 -1 -1 1 1 -12 2 2

-1 1 1 -12 2d. e. 1 1 -1 12 2

8. Jika transformasi T1 memetakan (x, y) ke (-y, x), transformasi T2 memetakan (x, y) ke (-y, -x), dan jika transformasi T merupakan transformasi T1 yang diikuti oleh transformasi T2, matriks T adalah

0 -1 0 -1 -1 0a. b. c.

1 0 -1 0 0 1 1 0 -1 0

d. e. 0 -1 0 -1

9. Garis dengan persamaan 2x – 3y + 6 = 0.

dipetakan oleh transformasi matriks

3102

menjadia. 2x + 3y – 12 = 0 b. 2x + 3y + 8 = 0c. 3x - 2y + 12 = 0 d. 2x - 3y – 10 = 0e. 3x + 2y – 10 = 0




10.Bayangan titik A(1, -5) oleh rotasi 90o dengan pusat O dilanjutkan refleksi terhadap garis y = x adalaha. A’ (-5,1) b. A’(5, -1) c. A’(5, 1)d. A’(1, 5) e. A’(-1, -5)

11. Matriks yang menyatakan perputaran sebesar π3

terhadap O dalam arah yang berlawanan

dengan jarum jam, dan dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis x + y = 0 adalah

3 1 3 1 1 - 31 1 1a. - b. c. -2 2 21 - 3 1 - 3 3 1

1 - 3 - 3 11 1d. e. -2 23 1 1 - 3

12. A merupakan matriks yang menyatakan perputaran 90 ° yang berlawanan dengan arah jarum jam terhadap O. B merupakan matriks yang menyatakan pencerminan terhadap sumbu y. Jika A-1 dan B-1, masing – masing menyatakan invers dari A dan B, A-1.B-1 =

0 1 0 -1 -1 0a. b. c.

1 0 -1 0 0 1 1 0 1 1

d. e. 0 -1 1 1

13. Matriks transformasi yang membawa irisan

kerucut 2 2x y + = 1

2 4 menjadi

2 2x y + = 14 2

adalah

0 1 -1 0 1 0a. b. c.

1 0 0 1 0 -1

2 22 0 2 2d. e. 10 2 22 - 2 2

14. Bayangan kurva y = Cos x oleh refleksi terhadap sumbu y dilanjutkan dengan dilatasi pada O dan faktor skala 2 adalah kurvaa. y = 2 Cos 2x b. y = Cos 2x

c. y = xCos 2

d. y = 2 xCos 2

e. 1 Cos 2x2

15. Oleh matriks A = a + 2 a 1 a + 1

, titik P(1, 2),

dan titik Q masing – masing ditransformasikan ke titik P’(2, 3) serta titik Q’(2, 0). Koordinat titik Q adalaha. (1, -1) b. (-1, 1) c. (1, 1) d. (1, 0) e. (-1, -1)

QUOTES :

“ Do not worry about your difficulties in Mathematics .

I assure you , that mind are still greater ”-Albert Einstein-

"With me everything turns into mathematics.[Fr., Omnia apud me mathematica fiunt.]"

- Rene Descartes-

"For the things of this world cannot be made known without a knowledge of mathematics."

- Roger Bacon- Opus Majus (pt. 4)

“Mathematic Is Beautiful, Mathematic Is Fun, Mathematic Is Game and Mathematic Is Logic”

Created by : Gabriel Sebastian W (Alumni SMAK 1 2005)



65. Modul Matematika - Kumpulan Soal Akhir Kelas X XI XII

Documents

Transcript of 65. Modul Matematika - Kumpulan Soal Akhir Kelas X XI XII