BAB II

ISI

A. Dasar Teori

a. Penemu Hukum Bernoulli

Asas Bernoulli dikemukakan pertama kali oleh Daniel Bernoulli

(1700 – 1782). Daniel Bernoulli lahir di Groningen, Belanda pada

tanggal 8 Februari 1700 dalam sebuah keluarga yang hebat dalam

bidang matematika. Dia dikatakan memiliki hubungan buruk dengan

ayahnya yaitu Johann Bernoulli,

setelah keduanya bersaing untuk

juara pertama dalam kontes ilmiah

di Universitas Paris. Johann, tidak

mampu menanggung malu harus

bersaing dengan anaknya sendiri.

Johann Bernoulli juga menjiplak

beberapa ide kunci dari buku

Daniel, Hydrodynamica dalam

bukunya yang berjudul Hydraulica

yang diterbitkan lebih dahulu dari buku Hydrodynamica. Dalam kertas

kerjanya yang berjudul “Hydrodynamica”, Bernoulli menunjukkan

bahwa begitu kecepatan aliran fluida meningkat maka tekanannya justru

menurun.

Pada saat usia sekolah, ayahnya, Johann Bernoulli, mendorong

dia untuk belajar bisnis. Namun, Daniel menolak, karena dia ingin

belajar matematika. Ia kemudian menyerah pada keinginan ayahnya dan

Vallentinus Febrinan H Page 1

Daniel Bernoulli

bisnis dipelajarinya. Ayahnya kemudian memintanya untuk belajar di

kedokteran, dan Daniel setuju dengan syarat bahwa ayahnya akan

mengajarinya matematika secara pribadi.

Daniel Bernoulli adalah teman dekat dari seorang kontemporer,

Leonhard Euler. Dia pergi ke St. Petersburg pada tahun 1724 sebagai

guru matematika, tapi Bernoulli tidak bahagia di sana, dan pada tahun

1733, dia meninggalkan pekerjaannya tersebut. Ia kembali ke

Universitas Basel, dimana ia terus memperdalam ilmu kedokteran,

metafisika dan filsafat alam sampai kematiannya. Pada bulan Mei, 1750

ia terpilih sebagai Fellow dari Royal Society.

Karya matematika pertamanya adalah Exercitationes (Matematika

Latihan), yang diterbitkan pada tahun 1724, dengan bantuan Goldbach.

Dua tahun kemudian ia pertama kali menunjukkan keinginannya untuk

menyelesaikan pekerjaannya yang tertunda, yaitu mempelajari tentang

gerakan senyawa dan gerakan rotasi. Dia adalah penulis pertama yang

mencoba merumuskan teori kinetik gas, dan dia menerapkan idenya

untuk menjelaskan hukum Boyle. Dia bekerja pada Euler, untuk

membantunya dalam mempelajari elastisitas dan pengembangan balok

persamaan Bernoulli-Euler. Hukum Bernoulli adalah hal terpenting

dalam aerodinamis.

b. Asas Hukum Bernoulli

Asas Bernoulli adalah tekanan fluida di tempat yang kecepatannya

tinggi lebih kecil daripada di tempat yang kecepatannya lebih rendah .

Jadi semakin besar kecepatan fluida dalam suatu pipa maka tekanannya

makin kecil dan sebaliknya makin kecil kecepatan fluida dalam suatu

Vallentinus Febrinan H Page 2

pipa maka semakin besar tekanannya. Hukum ini diterapkan pada zat cair

yang mengalir dengan kecepatan berbeda dalam suatu pipa.

c. Prinsip Hukum Bernoulli

 Prinsip Bernoulli adalah sebuah istilah di dalam mekanika fluida

yang menyatakan bahwa pada suatu aliran fluida, peningkatan pada

kecepatan fluida akan menimbulkan penurunan tekanan pada aliran

tersebut. Prinsip ini sebenarnya merupakan penyederhanaan dari

Persamaan Bernoulli yang menyatakan bahwa jumlah energi pada suatu

titik di dalam suatu aliran tertutup sama besarnya dengan jumlah energi

di titik lain pada jalur aliran yang sama. Prinsip ini diambil dari nama

ilmuwan Belanda/Swiss yang bernama Daniel Bernoulli. 

Dalam bentuknya yang sudah disederhanakan, secara umum

terdapat dua bentuk persamaan Bernoulli; yang pertama berlaku untuk

aliran tak-termampatkan (incompressible flow), dan yang lain adalah

untuk fluida termampatkan (compressible flow).

1. Aliran Tak-termampatkan

Aliran tak-termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan

dengan tidak berubahnya besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida

di sepanjang aliran tersebut. Contoh fluida tak-termampatkan adalah air,

berbagai jenis minyak, emulsi, dll. Bentuk Persamaan Bernoulli untuk

aliran tak-termampatkan adalah sebagai berikut:

Keterangan:

v = kecepatan fluida, p = tekanan fluida

g = percepatan gravitasi bumi, ρ = massa jenis fluida.

Vallentinus Febrinan H Page 3

h = ketinggian relatif terhadap suatu referensi,

Dalam bentuk lain, Persamaan Bernoulli dapat dituliskan sebagai

berikut:

2. Aliran Termampatkan

Aliran termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan

berubahnya besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang

aliran tersebut. Contoh fluida termampatkan adalah udara, gas alam, dll.

Persamaan Bernoulli untuk aliran termampatkan adalah sebagai berikut:

= energi potensial gravitasi per satuan massa, jika gravitasi konstan

maka

= entalpi fluida per satuan massa.

= adalah energi termodinamika per satuan massa, juga disebut

nsebagai energi internal spesifik.

Vallentinus Febrinan H Page 4

B. Penerapan Hukum Bernoulli dalam kehidupan sehari-hari

Banyak berbagai alat atau sesuatu kejadian yang berhubungan dengan

Hukum Bernoulli ini yaitu :

1. Tabung Venturi

Penerapan dari Efek Venturi adalah Venturi Meter. Alat ini dipakai

untuk mengukur laju aliran fluida, misalnya menghitung laju aliran air atau

minyak yang mengalir melalui pipa. Terdapat 2 jenis venturi meter, yakni

venturi meter tanpa manometer dan venturi meter yang menggunakan

manometer yang berisi cairan lain, seperti air raksa. Prinsip kerjanya sama.

Persamaan Bernoulli adalah

Dan kontinuitas A1.v1 = A2.v2, maka

Kelajuan gas dari lengan kanan manometer tegak lurus terhadap aliran gas

maka kelajuan gas terus berkurang sampai ke nol di B (vB = 0 ) beda tinggi

a dan b diabaikan ( ha = hb )

Maka Pa – Pb = ½.ρ.v2 ----------- (1)

Tekanan hidrostatis cairan dalam manometer P – P = ρ’.g.h --------- (2)

Substitusi persamaan (1) ke (2) maka kecepatan gas pada pipa:

v : kelajuan gas, satuan m/s

h : beda tinggi air raksa, satuan m

A1 : luas penampang pipa yang besar satuannya m2

Vallentinus Febrinan H Page 5

A2 : luas penampang pipa yang kecil (pipa manometer) satuannya m2

 ρ : massa jenis gas, satuannya Kg/m3

 ρ’ : massa jenis cairan pada manometer satuannya Kg/m3

2. Penyemprot Parfum

Prinsip kerja penyemprot parfum atau yang sejenisnya, juga

menggunakan prinsip Bernoulli. Perhatikan gambar di bawah (gambaran

umum saja, bagaimanapun setiap pabrik mempunyai rancangan yang

berbeda).

Secara garis besar, prinsip kerja penyemprot parfum bisa

digambarkan sebagai berikut. Ketika bola karet diremas, udara yang ada di

dalam bola karet meluncur keluar melalui pipa 1. Karenanya, udara dalam

pipa 1 mempunyai laju yang lebih tinggi. Karena laju udara tinggi, maka

tekanan udara pada pipa 1 menjadi rendah. Sebaliknya, udara dalam pipa 2

mempunyai laju yang lebih rendah. Tekanan udara dalam pipa 2 lebih

Vallentinus Febrinan H Page 6

tinggi. Akibatnya, cairan parfum didorong ke atas. Ketika cairan parfum

tiba di pipa 1, udara yang dihasilkan dari dalam bola karet mendorongnya

keluar, cairan parfum akhirnya keluar membasahi tubuh.

Biasanya lubang berukuran kecil, sehingga parfum dapat keluar

dengan cepat (persamaan kontinuitas, seandainya luas penampang kecil,

maka fluida bergerak lebih cepat, sebaliknya, seandainya luas penampang

pipa besar, maka fluida bergerak pelan).

3. Gaya Angkat Pesawat

Salah satu faktor yang menyebabkan pesawat bisa terbang adalah

adanya sayap. Bentuk sayap pesawat melengkung dan bagian depannya

lebih tebal daripada bagian belakangnya. Bentuk sayap seperti ini

dinamakan aerofoil. Ide ini ditiru dari sayap burung. Bentuk sayap burung

juga seperti itu (sayap burung melengkung dan bagian depannya lebih

tebal). Bedanya, sayap burung bisa dikepakkan, sedangkan sayap pesawat

tidak. Burung bisa terbang karena ia mengepakkan sayapnya, sehingga ada

aliran udara yang melewati kedua sisi sayap. Agar udara bisa mengalir

pada kedua sisi sayap pesawat, maka pesawat harus digerakkan maju.

Manusia menggunakan mesin untuk menggerakan pesawat (mesin baling-

baling atau mesin jet).

Vallentinus Febrinan H Page 7

Bagian depan sayap dirancang melengkung ke atas. Udara yang

mengalir dari bawah berdesak-desakan dengan udara lainnya yang ada di

atas. Mirip seperti air yang mengalir dari pipa yang penampangnya besar

ke pipa yang penampangnya sempit. Akibatnya, laju udara di atas sayap

meningkat. Karena laju udara meningkat, maka tekanan udara menjadi

kecil. Sebaliknya, laju aliran udara di bawah sayap lebih rendah, karena

udara tidak berdesak-desakan (tekanan udaranya lebih besar). Adanya

perbedaan tekanan ini, membuat sayap pesawat didorong ke atas. Karena

sayapnya menempel dengan badan pesawat, maka badan pesawat ikut

terangkat.

Prinsip Bernoulli ini hanya salah satu faktor yang menyebabkan

pesawat terangkat. Penyebab lain adalah momentum. Biasanya, sayap

pesawat dimiringkan sedikit ke atas. Udara yang mengenai permukaan

bawah sayap dibelokkan ke bawah. Karena pesawat punya dua sayap,

yakni di bagian kiri dan kanan, maka udara yang dibelokkan ke bawah tadi

saling bertumbukan. Perubahan momentum molekul udara yang

bertumbukkan menghasilkan gaya angkat tambahan.

Kalau kita perhatikan, bentuk dasar sebuah sayap pesawat terbang

adalah seperti yang terlihat di gambar 1. Perhatikan bahwa dasar sayap

adalah datar. Sedangkan permukaan atas sayap melengkung dengan sudut

tertentu. Bentuk ini yang menyebabkan perbedaan tekanan antara bagian

Vallentinus Febrinan H Page 8

atas dan bagian bawah sayap mendorong pesawat ke atas. penampang

sayap penampang sayap.

Ini adalah aplikasi dari ide Bernoulli (1700-1782). Memang kalau kita

mempelajari aerodinamika lebih dalam, teori ini mungkin tidak berlaku

lagi pada kecepatan tertentu, tapi ide Bernoulli masih merupakan prinsip

dasar dari cara kerja sebuah sayap pesawat.

Seorang penerbang tidak memerlukan aplikasi rumit dari persamaan

Bernoulli, tapi dapat memahami cara kerja pesawat dengan memahami

hukum fisika dari persamaan tersebut.

 Bernoulli, dari namanya pasti dia bukan dari kampung halaman

saya di Cisarua, mengatakan bahwa, dalam sebuah streamline

perbandingan antara tekanan fluida (udara dalam hal ini juga adalah

fluida),

Vallentinus Febrinan H Page 9

dan kecepatannya adalah konstan

Prinsip Bernoulli

Jadi dalam gambar kedua, terlihat bahwa di dalam pipa di atas titik

B dengan kecepatan yang lebih rendah maka tekanannya akan lebih tinggi.

Sedangkan di atas titik A, karena pipa yang dilewati fluida lebih

sempit maka kecepatan menjadi lebih tinggi dan ternyata tekanannya

menjadi lebih rendah. Jika anda membutuhkan rumus teori ini dapat dicari

di Internet dengan mudah dengan kata kunci Bernoulli.

Aplikasi pada sayap pesawat

Dengan teori di atas, maka sayap pesawat di buat seperti gambar di bawah

ini.

 

Vallentinus Febrinan H Page 10

Udara akan mengalir melewati bagian atas sayap dan bagian bawah

sayap. Sebenarnya bukan udara yang mengalir melewati sayap pesawat,

tapi sayap pesawatlah yang maju “menembus” udara. Tapi kita akan

mengasumsikan aliran ini dengan gambar sayap yang diam.

Dengan bentuk yang melengkung di atas, maka aliran udara di atas

sayap membutuhkan jarak yang lebih panjang dan membuatnya “mengalir”

lebih cepat dibandingkan dengan aliran udara di bawah sayap pesawat.

Karena kecepatan udara yang lebih cepat di atas sayap, maka

tekanannya akan lebih rendah dibandingkan dengan tekanan udara yang

“mengalir” di bawah sayap. Tekanan di bawah sayap yang lebih besar akan

“mengangkat” sayap pesawat dan disebut GAYA ANGKAT / LIFT. 

 

 

 

 

 Karena itu, kecepatan pesawat harus dijaga sesuai dengan

rancangannya. Jika kecepatannya turun maka lift nya akan berkurang dan

Vallentinus Febrinan H Page 11

pesawat akan jatuh, dalam ilmu penerbangan disebut STALL. Kecepatan

minimum ini disebut Stall Speed.

Jika kecepatan pesawat melebihi rancangannya maka juga akan terjadi

stall yang dinamakan HIGH SPEED STALL.

Tapi perlu juga diingat, bahwa hukum ini bukanlah satu-

satunya hukum yang bekerja untuk menghasilkan lift. Hukum Bernoulli

tidak bisa menjelaskan kenapa pesawat kertas yang kita buat bisa terbang.

Artikel berikut akan menjelaskan hukum lain yang terlibat:

Pesawat terbang dirancang sedemikian rupa sehingga hambatan

udaranya sekecil mungkin. Pesawat pada saat terbang akan menghadapi

beberapa hambatan, diantaranya hambatan udara, hambatan karena berat

badan pesawat itu sendiri, dan hambatan pada saat menabrak awan. Setelah

dilakukan  perhitungan dan rancangan yang akurat dan teliti, langkah

selanjutnya adalah pemilihan mesin penggerak pesawat yang mampu

mengangkat dan mendorong badan pesawat.

Pada dasarnya, ada empat buah gaya yang bekerja pada sebuah pesawat

terbang yang sedang mengangkasa.

1. Berat pesawat yang disebabkan oleh gaya gravitasi bumi.

2. Gaya angkat yang disebabkan oleh bentuk pesawat.

3. Gaya ke depan yang disebabkan oleh gesekan udara.

4. Gaya hambatan yang disebabkan oleh gesekan udara

Jika pesawat hendak bergerak mendatar dengan suatu percepatan,

maka gaya ke depan harus lebih besar daripada gaya hambatan dan gaya

angkat harus sama dengan berat pesawat. Jika pesawat hendak menambah

ketinggian yang tetap, maka resultan gaya mendatar dan gaya vertical harus

Vallentinus Febrinan H Page 12

sama dengan nol. Ini berarti bahwa gaya ke depan sama dengan gaya

hambatan dan gaya angkat sama dengan berat pesawat.

 

Hal yang menarik dari kendaraan yang bernama pesawat terbang

adalah terbang ke atas melawan gravitasi bumi. Ini di sebut lift atau gaya

angkat. Untuk kesederhanaan tulisan, maka selanjutnya kata lift dan istilah-

istilah lain hanya diterjemahkan di awal tulisan.

Pembahasan dalam aerodinamika ini dibatasi pada pesawat berbaling-

baling dan bermesin piston. Aneka kombinasi letak mesin tidak dibahas.

Pesawat dengan model seperti ini mempunyai mesin piston yang memutar

baling-baling di depan pesawat. Seperti halnya kipas angin, baling-baling ini

meniup udara ke belakang dengan kuat sehingga terjadi reaksi dari pesawat

itu sendiri untuk bergerak ke depan. Gaya dorong dari baling-baling ini

disebut THRUST. Gaya ini bekerja ke depan.

 

Vallentinus Febrinan H Page 13

4 forces of flight

 

 Pada waktu bergerak ke depan, udara yang dilewati oleh pesawat

menghasilkan gesekan yang menahan gerakan pesawat tersebut. Gaya gesek

ini disebut DRAG. Dengan adanya DRAG maka dibutuhkan lebih banyak

THRUST untuk menggerakkan pesawat.

Pada waktu pesawat digerakkan ke depan dengan kecepatan tertentu,

sayap menghasilkan gaya angkat yang disebut LIFT. LIFT ini bertambah

seiring dengan bertambahnya kecepatan pesawat. Tapi jika kecepatan

pesawat terus ditambah, maka DRAG yang terjadi akan terlalu besar dan

sayap pesawat akan berhenti menghasilkan LIFT.

Gaya yang terakhir adalah gaya yang kita kenal dengan berat, yang

dalam tulisan ini selanjutnya disebut WEIGHT.

4. Perahu Layar

Vallentinus Febrinan H Page 14

Perahu layar biasanya berlayar melawan angin. Cara menggerakkan

perahu dengan memanfaatkan angin itu, namanya prinsip Bernoulli.

Hull:: bagian dari kapal layar yang

berisi semua komponen internal.

Tiller:: bagian dari dalam Hull.

Rudder:: bagian yang melekat pada

tiller (kemudi air).

Mainsail:: layar yang menangkap

sebagian besar angin untuk

mendorong kapal layar.

Mast:: sisi vertikal yang menempel pada mainsail untuk mengamankan sisi

horizontal pada boom.

Boom:: sejajar tiang panjang dek yang berguna untuk memanfaatkan angin

sebaik mungkin.

Jib:: layar segitiga kecil yang menambahkan kekuatan tambahan untuk

mainsail.

Keel:: menyeimbangkan kapal agar tidak terbalik.

Cara Perahu bergerak yaitu sebagai berikut ; 

Ketika angin mengalir, disisi lain kapal layar bergerak dengan cepat

dan mendorong dengan keras…dengan demikian layar menerima kekuatan

yang tegak lurus terhadap arah angin di dukung oleh keel kapal yang

melakukan gerak lateral sehingga kapal hanya bisa bergerak maju yang

membuat kekuatan kapal layar lebih besar dari pada kekuatan angin.

Vallentinus Febrinan H Page 15

Kapal layar dapat bergerak berlawanan dengan arah angin dengan

memanfaatkan hukum Bernoulli. Untuk dapat bergerak ke arah yang

diinginkan maka kapal layar harus mempunyai dua buah layar yang dapat

diatur-atur…

Gaya Bernoulli (akibat perbedaan tekanan) mendorong kapal dengan

dalam arah tegak lurus dengan arah angin. Namun, pada saat bersamaan , air

laut menarik sirip kapal dalam arah yang hampir tegak lurus dengan sumbu

kapal. Jadi, ada dua gaya sekaligus yang bekerja pada kapal, yaitu gaya

Bernoulli yang bekerja pada layar dan gaya oleh air pada sirip kapal.

Dua gaya tersebut memiliki arah yang hampir berlawanan dengan

arah angin dan kapal layar bergerak dalam arah yang hampir berlawanan

dengan arah datangnya angin.

5. Penyemprot Racun Serangga

Penyemprot Racun Serangga hampir sama prinsip kerjanya dengan

penyemprot parfum. Jika gagang pengisap (T) ditekan maka udara keluar

dari tabung melalui ujung pipa kecil A dengan cepat, karena kecepatannya

tinggi maka tekanan di A kecil, sehingga cairan insektisida di B terisap naik

lalu ikut tersemprotkan keluar.

Vallentinus Febrinan H Page 16

6. Minum Dengan Pipet atau Penyedot

Prinsip Bernoulli berlaku juga ketika menghisap atau menyedot air

menggunakan pipet, sebenarnya kita membuat udara dalam pipet bergerak

lebih cepat. Dalam hal ini, udara dalam pipet yang nempel ke mulut kita

mempunyai laju lebih tinggi. Akibatnya, tekanan udara dalam bagian pipet

itu menjadi lebih kecil. Nah, udara dalam bagian pipet yang dekat dengan

minuman mempunyai laju yang lebih kecil. Karena lajunya kecil, maka

tekanannya lebih besar. Perbedaan tekanan udara ini yang membuat air

atau minuman yang kita minum mengalir masuk ke dalam mulut kita.

Dalam hal ini, cairan itu bergerak dari bagian pipet yang tekanan udara-nya

tinggi menuju bagian pipet yang tekanan udara-nya rendah.

7. Cerobong Asap

Mengapa asap bisa bergerak naik melalui cerobong? Pertama, asap

hasil pembakaran memiliki suhu tinggi (panas). Karena suhu tinggi, maka

massa jenis udara tersebut kecil. Udara yang massa jenisnya kecil mudah

terapung atau bergerak ke atas. Prinsip Bernoulli juga terlibat dalam

persoalan ini.

Kedua, prinsip Bernoulli mengatakan bahwa, jika laju aliran udara tinggi

maka tekanannya menjadi kecil, sebaliknya jika laju aliran udara rendah,

maka tekanannya besar. Ingat bahwa bagian atas cerobong berada di luar

ruangan. Ada angin yang niup di bagian atas cerobong, sehingga tekanan

udara di sekitarnya lebih kecil. Di dalam ruangan tertutup tidak ada angin

yang bertiup, sehingga tekanan udara lebih besar. Karenanya, asap digiring

ke luar lewat cerobong (udara bergerak dari tempat yang tekanan udaranya

tinggi ke tempat yang tekanan udaranya rendah).

Vallentinus Febrinan H Page 17

8. Lubang Tikus

Vallentinus Febrinan H Page 18

Gambar di atas adalah lubang tikus dalam tanah. Tikus juga

mengetahui prinsip Bernoulli. Tikus tidak mau mati karena sesak napas,

karenanya tikus membuat 2 lubang pada ketinggian yang berbeda. Akibat

perbedaan ketinggian permukaan tanah, maka udara berdesak-desakan

dengan udara lainnya (bagian kanan). Mirip seperti air yang mengalir dari

pipa yang penampangnya besar menuju pipa yang penampangnya kecil.

Karena berdesak-desakan maka laju udara meningkat (tekanan udara

menurun).

Karena ada perbedaan tekanan udara, maka udara dipaksa mengalir

masuk melalui lubang tikus. Udara mengalir dari tempat yang tekanan

udara-nya tinggi ke tempat yang tekanan udaranya rendah.

9. Teorema Torriceli

Salah satu penggunaan persamaan Bernoulli adalah menghitung

kecepatan zat cair yang keluar dari dasar sebuah wadah (lihat gambar di

bawah).

Kita terapkan persamaan Bernoulli pada titik 1 (permukaan wadah)

dan titik 2 (permukaan lubang). Karena diameter kran/lubang pada dasar

wadah jauh lebih kecil dari diameter wadah, maka kecepatan zat cair di

permukaan wadah dianggapnol (v1=0). Permukaan wadah dan permukaan

Vallentinus Febrinan H Page 19

lubang/kran terbuka sehingga tekanannya sama dengan tekanan atmosfir (P1

= P2). Dengan demikian, persamaan Bernoulli untuk kasus ini adalah:

Jika kita ingin menghitung kecepatan aliran zat cair pada lubang di dasar

wadah, maka persamaan ini kita ubah lagi menjadi:

Berdasarkan persamaan ini, tampak bahwa laju aliran air pada lubang

yang berjarak h dari permukaan wadah, sama dengan laju aliran air yang

jatuh bebas sejauh h. Ini dikenal dengan Teorema Torricceli. Teorema ini

ditemukan oleh Torricelli, murid Gallileo, satu abad sebelum Bernoulli

menemukan persamaannya.

Vallentinus Febrinan H Page 20